Радиационное трение и перенормировки в искривленном пространстве произвольной размерности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

□□3446330

На правах рукописи

Спирин Павел Алексеевич

РАДИАЦИОННОЕ ТРЕНИЕ И ПЕРЕНОРМИРОВКИ В ИСКРИВЛЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ ПРОИЗВОЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ

Специальность 01 04 02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2008

003446336

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Физического факультета Московского Государственного Университета имени М В Ломоносова

Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор

Гальцов Дмитрий Владимирович

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

профессор Хуснутдинов Наиль Рустамович

Ведущая организация Российский Университет Дружбы Народов, г Москва

Защита состоится 9 октября 2008 г в 16 час 30 мин на заседании диссертационного совета Д 501 002 10 при Московском Государственном Университете им MB Ломоносова по адресу 119992, г Москва, Воробьевы горы, дом 1, стр 2, Физический факультет, ауд СФА

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физического факультета МГУ

Автореферат разослан "_" сентября 2008г

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 501 002 10 доктор физико-математических нау:

кандидат физико-математических наук, н с Шаракин Сергей Александрович

профессор

ЮВ Грац

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена развитию теории излучения и радиационного трения точечных частиц в искривленном пространстве-времени в присутствии не малых дополнительных измерений Работа, с одной стороны, нацелена на выявление особенностей излучения в пространстве-времени размерности, отличной от четырех, с другой - на исследование принципиальных вопросов теории гравитации (в том числе многомерной), касающихся движения тел с учетом гравитационного радиационного трения Разработка теории излучения в многомерных пространствах началась относительно недавно, и в ней еще остается много нерешенных вопросов, в особенности это касается случая нечетномерных пространств В диссертации предложен новый подход для этого случая, основанный на технике дробного дифференцирования Это позволило впервые получить замкнутые формулы для интенсивности излучения в нечетномерном случае, когда в силу отсутствия принципа Гюйгенса излучение обнаруживает новые черты нелокальности по сравнению четномерным случаем даже в пренебрежении гравитационным взаимодействием Развит общий метод построения запаздывающих функций Грина безмассовых полей целого спина в искривленном пространстве-времени произвольной размерности на основе рекуррентных разложений в терминах мировой функции Синга, а также разработана техника разложения двухточечных тензорных функций локализованных на мировой линии частицы, включая анализ сингулярностей На этой основе развит новый квазилокальный метод расчета излучения, классических перенормировок и реакции излучения в искривленном пространстве произвольной размерности С помощью нового метода исследована задача о гравитационном радиационном трении и выяснены условия, при которых она допускает одночастичную трактовку Рассчитано излучение полей различного спина при рассеянии релятивистских частиц, взаимодействующих посредством сил различной природы, в том числе, гравитационных, в пространстве-времени произвольной размерности и показано, что с увеличением размерности мощность излучения растет степенным образом по релятивистскому фактору Рассмотрено массивное скалярное тормозное излучение и тормозное излучение в теории Калуцы-Клейна, оценен радиус компактификации, исходя из данных современных экспериментов

В работе также исследованы классические перенормировки в теории струн, взаимодействующих посредством поля антисимметричного тензора второго ранга, дилатона и гравитации

Актуальность проблемы Актуальность работы, с одной стороны, обусловлена развитием космологических моделей с большими дополнительными размерностями и возможностью их проверки на адронном кол-лайдере ЦЕРН Это сделало актуальным исследование излучения в многомерных пространствах различной геометрии С другой стороны, актуальность теории гравитационного излучения обусловлена вводом в эксплуатацию лазерных гравитационно-волновых детекторов и разработкой новых проектов гравитационно-волновой физики В настоящее время работают лазерные интерферометры первого поколения, которые в основном нацелены на детектирование гравитационных волн при падении массивных звезд в черные дыры в центрах галактик При этом решающее значение приобретает задача о движении с учетом реакции гравитационного излучения Гравитационное излучение является востребованным и интенсивно развиваемым направлением исследований в области астрофизики и космологии, интерес к которым в настоящее время непрерывно возрастает Кроме того, исследования в данном направлении представляют интерес в общетеоретическом плане для углубления понимания многомерных моделей, широко используемых в последние годы в теории суперструн и космологии

Целью диссертационного исследования является анализ излучения и радиационного трения точечных частиц в искривленном пространстве-времени с учетом возможности не малых дополнительных измерений, развитие нового метода классических перенормировок и расчета реакции излучения в искривленном пространстве произвольной размерности, основанного на разложениях величин, локализованных на мировой линии В рамках этого метода ставилась задача получения уравнений для частиц, излучающих безмассовые поля спина нуль, единица и два в искривленном пространстве-времени различной размерности, и указание возможных приложений теории

Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые

1) Развит общий метод построения запаздывающих функций Грина без-

массовых полей различного спина в искривленном пространстве-времени произвольной размерности на основе рекуррентных разложений в терминах мировой функции Синга Разработана техника разложения двухточечных тензорных функций, локализованных на мировой линии частицы, включая анализ сингулярностей Развит квазилокальный метод вычислений применительно к теориям безмассовых полей различного спина в искривленном пространстве с дополнительными некомпактифицированными измерениями

2) Получено уравнение движения нейтральной массивной частицы в четырехмерном Риччи-неплоском фоновом пространстве с учетом реакции гравитационного излучения Показано, что для самосогласованности уравнений необходим учет возмущения фонового поля того же порядка, что и исследуемое линейное собственное гравитационное поле

3) Показана принципиальная возможность выделения излучаемой части поля в тензоре энергии-импульса электромагнитного поля в нечетномерном пространстве Минковского исходя из свойств функций Грина и структуры излучаемой части тензора энергии-импульса в плоском пространстве четной размерности Доказано, что, хотя полное поле может распространяться с произвольной скоростью (меньшей или равной скорости света), излученная энергия распространяется со скоростью света, при этом амплитуда носит интегральный характер

4) Решена двухчастичная задача о тормозном излучении массивных ультрарелятивистских частиц при гравитационном рассеянии в пространстве произвольной размерности, когда одна из частиц имеет скалярный или электромагнитный заряд Получены формулы для общей мощности излучения и спектрально-углового распределения Показано, что с увеличением размерности мощность излучения растет степенным образом по релятивистскому фактору

Научная и практическая ценность работы Обнаруженные в работе закономерности открывают новые возможности обнаружения дополнительных измерений в существенно релятивистской области энергий Излучение релятивистских частиц в принципе позволяет дискриминировать различные модели многомерной гравитации, которые в последнее время активно изучаются Результаты, касающиеся реакции гравитационного

излучения, могут быть использованы при анализе и планировании экспериментов по поиску гравитационных волн Разработанные в диссертации новые методы исследования волновых процессов в многомерных теориях могут найти применение в дальнейшей разработке космологических моделей, а также в теории суперструн

Научная достоверность результатов работы определяется использованием корректных теоретических методов, строгостью применяемого математического аппарата и внутренней согласованностью результатов

Результаты могут быть использованы в НИИЯФ МГУ, ИЯИ, ЛТФ ОИЯИ, ФИАН, ИТЭФ, МИАН, ТГУ и других научных центрах

Апробация работы. Основные результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались и обсуждались на следующих конференциях Научная конференция "Ломоносовские чтения" (Москва, 2005), XII международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "Ломоносов-2005" (Москва, 2005), 12-я Российская гравитационная конференция -Международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике (Казань, 2005), Конференция секции ЯФ ОФН РАН "Физика фундаментальных взаимодействий" (ИТЭФ, Москва, 2005), Школа-семинар по гравитации и космологии "GRACOS-2007" (Казань-Яльчик, 2007), 11-th CAPRA-meetmg on radiation reaction (Orleans, 2008), 13-я Российская гравитационная конференция - Международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике (RUSGRAV-13, РУДН, Москва, 2008), а также на семинарах кафедры теоретической физики МГУ

Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 9 опубликованных работах, список которых приводится в конце автореферата

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав основного текста, заключения, приложений и списка цитированной литературы

Текст диссертации набран в издательской системе Ш]еХ

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В главе I "Введение" дан обзор имеющейся литературы, посвященной

излучению безмассовых полей в пространствах различных размерностей В связи с созданием теории суперструн и возникновением космологических моделей с "большими" дополнительными измерениями стала актуальной задача обобщения теории излучения на пространство-время размерности, отличной от четырех Особый интерес представляет изучение гравитационного излучения В настоящее время работают лазерные интерферометры первого поколения, которые в основном нацелены на детектирование гравитационных волн при падении массивных звезд в черные дыры в центрах галактик При этом решающее значение приобретает задача о движении с учетом реакции гравитационного излучения В разделе 1 2 диссертации обсуждается проблема самодействия (излучения и радиационного трения) полей с сингулярным источником, проведен исторический обзор проблемы и имеющихся результатов В разделе 1 3 обоснована актуальность исследуемых проблем и сформулирована постановка цели и задач диссертационной работы

Во второй главе "Реакция излучения частиц в искривленном пространстве-времени" рассматривается четырехмерное пространство, предполагаемое имеющим фоновую риманову кривизну Раздел 2 1 посвящен самодействию точечного источника скалярного и (или) электромагнитного поля, получено уравнение движение в рамках развиваемого квазилокального метода вычислений Будучи подставленной в уравнение движения, функция Грина собственного поля частицы сингулярна на мировой линии, что, как известно, приводит к дираковской перенормировке массы В данной задаче рассматривается массивная частица, могущая обладать как скалярным, так и электромагнитным зарядом Представлены необходимые битензорные разложения, в результате показано, что если выполнено следующее условие

т\ч\ = И, (!)

модель становится свободной от сингулярностей Раздел 2 2 посвящен линейному гравитационному самодействию точечного источника в искривленном пространстве Функция Грина уравнения для линеаризованных гравитационных возмущений аналогична функции Грина безмассового скалярного и электромагнитного полей Соответственно, точечная массивная частица должна получать аналогичную бесконечную добавку к массе

Уравнение движения становится интегро-дифференциальным, поскольку деформация поля в окрестности точечного источника внешним искривленным пространством приводит к делокализации источника, и система приобретает память, описываемую интегралом по всей предыстории Хотя для Риччи-плоского фонового пространства задача была формально решена в работе Мино и Сасаки методом де Витта-Бреме, в этом подходе остается ряд нерешенных вопросов В результате применения развитого квазилокального метода вычислений удалось решить задачу более последовательно, при этом возникающая расходимость устраняется перенормировкой лагранжева множителя (монады Полякова), служащей вспомогательным инструментом в вычислении, не определяемой однозначно и не несущей самостоятельного физического смысла При наличии внешней фоновой материи одночастичное уравнение движения можно получить лишь для ограниченного класса фоновых римановых пространств В более общем случае необходим учет возмущения фонового поля того же порядка, что и исследуемое линейное собственное гравитационное поле, в результате чего одночастичное решение становится невозможным

Глава III "Излучение в пространствах нечетных размерностей" посвящена динамике движения заряда в пространстве-времени нечетной размерности, которая имеет сходства с динамикой частицы в искривленном пространстве, поскольку в уравнение движения входят интегральные слагаемые, соответствующие истории частицы Такая система с памятью моделирует некоторые процессы и в четырехмерном пространстве Качественно происхождение эффекта памяти описывает вид функций Грина В разделе 3 1 выведены функции Грина уравнения д'Аламбера в пространстве Минковского произвольной размерности показано, что выполнены рекуррентные соотношения

= 27Гф_2)/2dP 2)/2%) = 2 я!-0-2)/2 Г((4+— D)/2)' ^

где у = X2

Раздел 3 2 посвящен выделению локально излучаемой (emitted) части поля через тензор энергии-импульса На основе свойств скалярного и электромагнитного полей в четных измерениях выведен препотенциал Показана принципиальная возможность выделения излучаемой части по-

ля в тензоре энергии-импульса электромагнитного поля в нечетномерном пространстве Минковского, исходя из свойств функций Грина и структуры излучаемой части тензора энергии-импульса и препотенциалов в плоском пространстве четной размерности

¡О*) = № = Щ, (з)

где р = (х — гге1 - инвариантное расстояние, с = (х — гте1)/р - нормированный изотропный вектор вдоль светового конуса, составленный из суммы единичных времениподобного и пространственноподобного векторов Препотенциал Уе, играющий роль амплитуды излучения, является вектором в случае электромагнитного поля и скаляром - для скалярного Доказано, что, хотя полное поле может распространяться с различной скоростью, излученная энергия распространяется со скоростью света, при этом амплитуда носит интегральный характер

еПо-2 7 т+°12 «"(г)

Г тГ" (4)

! У Г([2 - £>]/2) Сд/2

2(2тг р)(0-2)/2

о

(где £(т) = г-1 с — г(г)]) для электромагнитного поля, а для скалярного получается формальной заменой у^ —> 1

Разработана методика операторов дробного дифференцирования й, р-1с£, и йр~1 Доказано свойство повторного дифференцирования ркр1 = рк+1, где р - любой из этих операторов Определены произвольные степени этих операторов, выведены формулы для препотенциалов

6 ~ 2(2тг)(^-2)/21 Р ' 2(£,_2)/2Г([1) — 1]/2) ]

(г)м - запаздывающая скорость) и формулы редукции Показано, что равномерно движущийся электрон не излучает только в случае, если за всю предысторию он также двигался прямолинейно и равномерно Рассмотрены модельные случаи движения заряда по заданной траектории в трехмерном пространстве, показана эквивалентность различных способов расчета излучения для движения по окружности, гиперболического движения и других примеров Доказана стационарность синхротронного излучения и излучения при гиперболическом движении аналогично четномерному случаю В

разделе 3 3 показана общая структура расходимостей действия и перенормировок для скалярного и векторного полей в произвольной размерности при регуляризации с помощью раздвижки точек, показана связь между ними в терминах полуцелых степеней оператора —д/дё2, В разделе 3 4 рассматривается электродинамика с членом Черна-Саймонса в трехмерном пространстве Показана классическая неперенормируемость теории с точечным источником

В главе IV "Самодействие безмассовых полей в многомерных теориях" рассматриваются искривленные пространства четных размерностей Дан вывод адамаровских, фейнмановеких, собственных, запаздывающих, опережающих и радиационных функций Грина Особое внимание уделено радиационному трению для скалярного и электромагнитного зарядов в шестимерном искривленном пространстве-времени Получено уравнение движения и найдены контрчлены кубический контрчлен соответствует перенормировке массы, а линейный приводит к модели жесткой частицы и может быть получен вариацией контрчлена к действию следующего вида (скалярный случай)

с последующей перенормировкой константы связи к = щ + т?ц2/е Примечательно, что, в отличие от плоского случая, в него вошли слагаемые с тензором Риччи фонового поля

В главе V "Тормозное излучение ультрарелятивистских частиц при гравитационном взаимодействии" рассмотрена задача о взаимодействии двух гравитирующих частиц в пространстве Минковского Это существенно отличается от предыдущих случаев тем, что фоновое пространство для каждой из частиц не предполагается фиксированным, а определяется динамически исходя из гравитационного взаимодействия между ними В случае ультрарелятивистских частиц можно ограничиваться лидирующей степенью релятивистского параметра 7 » 1, что существенно упрощает вычисления В разделе 5 1 дан вывод формул для излучения, построены многомерные поляризации, удобные для решения задачи В разделах 5 35 4 вычислено тормозное скалярное и электромагнитное излучение мас-

сивных ультрарелятивистских частиц в некомпактифицированном плоском пространстве-времени размерности, большей трех, при скалярном и электромагнитном взаимодействии, соответственно Показано, что основной вклад в излучение дают частоты до 72/р, где р - прицельный параметр Разделы 5 5-5 7 посвящены излучению при гравитационном взаимодействии Наличие гравитационного поля в первом порядке теории возмущений приводит к эффективной нелокальности источника, что проявляется в появлении интегрального слагаемого (тока натяжений), линейного по излучаемому и гравитационному полям В связи с этим, часть слагаемых тока натяжений сокращается с динамической частью (соответствующим током), что существенно изменяет спектр в любой размерности основной вклад в излучение дают частоты от 0 до 7/р, а излучение анизотропно, но имеет резкий максимум не в направлении вперед, как при отсутствии гравитационного взаимодействия, а в направлении образующих конуса (вокруг направления движущейся частицы) с раствором углов 9С1 = агссоБ и Итоговую формулу для мощности излучения поля спина 5 = 0,1,2 можно записать в виде

та _ Г8 ХрГПт' д_!

где но - .О-мерная гравитационная константа, С|, - числовой коэффициент, зависящий от спина излучаемого поля 5 и размерности пространства И

Глава VI "Излучение при наличии дополнительных компактифицированных размерностей" посвящена излучению при наличии дополнительного измерения, компактифицированного на окружность 51 Именно этот случай представляет наибольший практический интерес, поскольку в подавляющем большинстве современных многомерных моделей дополнительные измерения компактны В разделе 6 1 рассмотрено тормозное излучение массивного скалярного фотона в четырехмерном пространстве для разных предельных случаев Раздел б 2 посвящен выводу различных функций Грина при одном компактном измерении и произвольном числе некомпак-тифицированных В разделе 6 3 рассмотрено излучение заряда в теории Калуцы-Клейна Дана оценка радиуса дополнительного измерения и най-

дено условие подавления массивных мод

В главе VII "Перенормировки в классической теории струн и бран" исследована расходящаяся часть самодействия классического релятивистского протяженного объекта, вложенного в плоское пространство большей размерности Показано, что контрчлены к действию зависят лишь от внешних кривизн соответствующего вложения В частности, для струны Намбу-Гото в шестимерном пространстве, взаимодействующей со скалярным полем, контрчлен соответствует частному случаю лагранжианов Хельфриха

где h - модуль определителя метрического тензора hab на мировом листе, Каь - внешняя кривизна мирового листа, К - ее след

В приложениях кратко изложен битензорный формализм (оператор параллельного переноса вдоль геодезической, функция Синга, определитель ван Флека), показана структура излучаемой части тензора энергии-импульса скалярного и электромагнитного полей в пространстве-времени четной размерности, вычислены инвариантные импульсные интегралы

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1 Развит новый метод расчета излучения, классических перенормировок и реакции излучения в искривленном пространстве произвольной размерности, основанный на разложениях величин, локализованных на мировой линии В рамках этого метода получены уравнения для точечных частиц, излучающих безмассовые поля спина нуль, единица и два в искривленном пространстве-времени различной размерности

2 Развит общий метод построения запаздывающих функций Грина безмассовых полей различного спина в искривленном пространстве-времени произвольной размерности на основе рекуррентных разложе-

ний в терминах мировой функции Синга Разработана техника разложения двухточечных тензорных функций, локализованных на мировой линии частицы, включая анализ сингулярностей Развит квазилокальный метод расчета радиационного трения применительно к теориям безмассовых полей различного спина в искривленном пространстве с дополнительными некомпактифицированными измерениями

3 Получено уравнение движения нейтральной массивной частицы в четырехмерном Риччи-неплоском фоновом пространстве с учетом реакции гравитационного излучения Показано, что для самосогласованности уравнений необходим учет возмущения фонового поля того же порядка, что и исследуемое линейное собственное гравитационное поле

4 Показана принципиальная возможность выделения излучаемой части поля в тензоре энергии-импульса электромагнитного поля в нечетно-мерном пространстве Минковского, исходя из свойств функций Грина и структуры излучаемой части тензора энергии-импульса в плоском пространстве четной размерности Выведены формулы для скалярного и векторного препотенциалов на основе формул дробного дифференцирования

5 Выявлена структура контрчленов, осуществляющих классические перенормировки в искривленном пространстве различных размерностей, найдена связь между контрчленами к действию в различных размерностях

6 Решена двухчастичная задача о тормозном излучении массивных ультрарелятивистских частиц при гравитационном взаимодействии в пространстве произвольной размерности, когда одна из частиц имеет скалярный или электромагнитный заряд Получены формулы для мощности излучения и спектрально-углового распределения Показано, что с увеличением размерности мощность излучения растет степенным образом по релятивистскому фактору

7 Рассчитано тормозное излучение массивного скалярного поля, и излучение электромагнитного поля в теориях с компактифицированными

дополнительными измерениями Дана оценка параметра компактифи-кации

8 Рассмотрены перенормировки в классической теории протяженных релятивистских объектов, вложенных в плоское пространство большей размерности Показано, что контрчлены к действию зависят лишь от внешних кривизн соответствующего вложения В частности, для струны Намбу-Гото в шестимерном пространстве контрчлен соответствует частному случаю лагранжианов Хельфриха

Основные результаты диссертации опубликованы в работах-

1 D V Gal'tsov, Р Spirin "Radiation reaction reexammed Bound momentum and Schott term" // Грав и косм - v 12 - p 1-10, 2006 - hep-th/0405121

2 Спирин П A , Штауб С Самодействие точечных гравитирующих частиц в искривленном пространстве // Тезисы докладов конф " Ломоносов-2005"

3 Галъцов Д В, Спирин П А Штауб С " Реакция излучения в гравитационном поле локальный метод " // Тезисы докладов конф "Ломоносовские чтения-2005" Секция физики - M Физ фак МГУ,-с 80, 2005

4 Галъцов ДВ , Спирин ПА Штауб С "Гравитационное радиационное трение точечных частиц" // Тезисы докладов XII Российской гравитационной конференции Под общей редакцией проф Ю Г Игнатьева -Казань, Рос грав общ - с 119, 2005

5. Галъцов Д В , Спирин П А Штауб С "Радиационное трение и самодействие в шестимерном искривленном пространстве-времени" // Тезисы докладов ХП-й Российской гравитационной конференции Под общей редакцией проф Ю Г Игнатьева - Казань, Рос грав общ - с 143, 2005

6 D Gal'tsov, P Spirin, S Staub, "Radiation reaction in curved spacetime local method" // " Gravitation and Astrophysics ed JM Nester, С-M Chen, J -P Hsu - World Scientific, 2006, - pp 345-354 - gr-qc/0701004

7 D V Gal'tsov, P Spirin "Radiation reaction m curved even-dimensional spacetime" // Грав и косм v 13 № 4 - p 1-12, 2007

8 Спирин ПА "Об излучении безмассовых полей в высших

размерностях" // Тезисы докладов ХШ-й Российской гравитационной конференции - Москва, Рос грав общ - с 69, 2008

9 D V Galt'sov, Е Yu Melkumova, PA Spinn, "Strings and branes bremstrahlung m various dimensions" // Тезисы докладов XIII-й Российской гравитационной конференции - Москва, Рос грав общ - с 73, 2008

Подписано к печати 9 ■ 09 ОX Тираж 400 Заказ 4О 2

Отпечатано в отделе оперативной печати физического факультета МГУ

1 Введение

1.1 Излучение в пространствах произвольной размерности.

1.2 Проблема самодейств'ия полей с сингулярными источниками.

1.3 Цели и план диссертационного исследования

2 Реакция излучения частиц в искривленном пространстве-времени

2.1 Реакция излучения скалярного и электромагнитного полей.

2.1.1 Общие формулы.

2.1.2 Скалярное самодействие.

2.1.3 Сила электромагнитного самодействия.

2.1.4 Условие сокращения расходимостей и уравнение движения.

2.2 Линейное гравитационное самодействие

2.2.1 Постановка задачи.

2.2.2 Функции Грина

2.2.3 Уравнение движения.

2.2.4 Сила радиационного трения.

2.2.5 Выбор собственного времени или перенормировка массы

2.2.6 Выводы.

3 Излучение в пространствах высших размерностей

3.1 Функции Грина уравнения д'Аламбера в пространстве Минковского нечетной размерности.

3.2 Выделение излучаемой части через тензор энергии-импульса.

3.2.1 Векторное поле.

3.2.2 Скалярное поле

3.3 Структура перенормировок для безмассовых полей в пространстве Минковского произвольной размерности.

3.4 Электродинамика с членом Черна-Саймонса в трехмерном пространстве

3.5 Трехмерные задачи.

3.5.1 Гиперболическое движение.

3.5.2 Синхротронное движение.

3.5.3 Прямолинейный излом.

4 Самодействие безмассовых полей в искривленном пространстве

4.1 Функции Грина тензорных безмассовых полей в искривленном пространстве

4.1.1 Скалярное поле

4.1.2 Электромагнитное поле.

4.2 Пространства четных размерностей. Случай шестимерного искривленного пространства-времени.

4.2.1 Точечный источник безмассового скалярного поля.

4.2.2 Электромагнитное поле.

4.2.3 Сокращение массовой расходимости.

5 Тормозное излучение ультрарелятивистских частиц в произвольной размерности '

5.1 Теория возмущений и формулы для излучения на плоском фоне.

5.1.1 Скалярное поле

5.1.2 Электромагнитное поле.

5.1.3 Гравитационное излучение.

5.2 Скалярное излучение при скалярном взаимодействии

5.3 Электромагнитное излучение при электромагнитном взаимодействии

5.4 Калибровочные условия в задаче гравитационного взаимодействия.

5.5 Скалярное излучение при гравитационном взаимодействии.

5.6 Электромагнитное излучение при гравитационном взаимодействии.

5.7 Гравитационное излучение при гравитационном взаимодействии.

6 Излучение при наличии дополнительных компактифицированных размерностей

6.1 Тормозное излучение массивного скалярного поля в произвольной размерности

6.2 Функции Грина уравнения д'Аламбера в модели с одним компактифицированным измерением.

6.2.1 Импульсные функции Грина.

6.2.2 Подход Синга-деВитта.

6.2.3 Запаздывающие функции Грина.

6.3 Тормозное излучение в теории Калуцы-Клейна.

7 Перенормировки в классической теории струн и бран

7.1 Контрчлены для скалярного поля.

7.2 Струны Намбу-Гото: поле аксиона.

7.3 Контрчлены поля формы для бран.

1.1 Излучение в пространствах произвольной размерности

В связи с созданием теории суперструн [1] и возникновением космологических моделей с "большими" дополнительными измерениями [2,3] стала актуальной задача обобщения теории излучения на пространство-время размерности, отличной от четырех. В последнее время этому вопросу было посвящено значительное число работ [4-6,8,10,12,13,17, 25,29,30,35-37,39-41]. Выход за рамки четырехмерия позволяет по-иному взглянуть на некоторые проблемы теории излучения в обычном четырехмерном случае, в частности, на проблему самодействия полей с сингулярными источниками. С другой стороны, исследование излучения в многомерных пространствах помогает прояснить некоторые аспекты теории суперструн, а также открывает новые возможности экспериментального изучения гипотезы о дополнительных измерениях. Заметим, что в существующей литературе, касающейся излучения в различных размерностях, в основном рассматривается случай четного числа измерений, который технически существенно проще. В нечетных размерностях из-за невыполнения принципа Гюйгенса уравнения с учетом радиационного трения становятся интегро-дифференциальными, что требует более детального анализа.

Особый интерес представляет изучение гравитационного излучения. В настоящее время работают лазерные интерферометры первого поколения, которые в основном нацелены на детектирование гравитационных волн при падении массивных звезд в черные дыры в центрах галактик. В будущем планируется создание антенн, способных обнаружить гравитационные волны космологического происхождения. Согласно существующим представлениям, если существуют дополнительные пространственные измерения, то гравитационные волны распространяются во всем многомерном пространстве, поэтому необходимо исследование гравитационного излучения в различных многомерных моделях. Между тем, до сих пор нет окончательного решения проблемы движения тел с учетом гравитационного излучения и в обычном четырехмерном случае [71,88-90,93]. Нелинейность уравнений Эйнштейна делает проблему излучения в релятивистском случае чрезвычайно сложной, и до сих пор нет единого мнения о корректном описании реакции гравитационного излучения в общей теории относительности. Еще больше нерешенных проблем в теории гравитационного излучения при наличии дополнительных измерений; по существу эта задача пока рассматривалась в литературе лишь на уровне оценок.

В связи с планируемыми в ЦЕРНе экспериментами по поиску эффектов гравитации с дополнительными измерениями становится актуальным расчет тормозного излучения ультрарелятивистских частиц в произвольной размерности. Ранее эффекты многомерной гравитации в основном рассматривались в нерелятивистском случае (модификация закона Ньютона). Излучение является основным эффектом, возникающим в релятивистской области.

Необходимо также развить теорию изучения на случай струн и бран, движущихся в пространствах различной размерности. Ранее подобные вопросы рассматривались в теории космических струн в четырехмерном пространстве-времени [46,47], сейчас становится все более актуальным исследование излучения струн и бран также и в многомерных моделях.

Основные результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Научная конференция "Ломоносовские чтения" (Москва, 2005); XII международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "Ломоносов-2005" (Москва, 2005); 12-я Российская гравитационная конференция - Международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике (Казань, 2005); Конференция секции ЯФ ОФН РАН "Физика фундаментальных взаимодействий" (ИТЭФ, Москва, 2005), Школа-семинар по гравитации и космологии "GRACOS-2007" (Казань-Яльчик, 2007), 11th CAPRA-meeting on radiation reaction (Orleans, 2008), 13-я Российская гравитационная конференция - Международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике (RUSGRAV-13, РУДН, Москва, 2008), а также на семинарах кафедры теоретической физики МГУ.

В заключение автор хотел бы выразить благодарность своему научному руководителю профессору Д.В.Гальцову за постановку задачи и помощь при ее выполнении, а также профессору Ю.В.Грацу, Е.Ю.Мелкумовой и С.С.Конюхову за многочисленные советы, сотрудничество и поддержку.

Глава 9 Приложения

Заключение

В заключение сформулируем основные результаты настоящей диссертации:

1. Развит новый метод расчета излучения, классических перенормировок и реакции излучения в искривленном пространстве произвольной размерности, основанный на разложениях величин, локализованных на мировой линии. В рамках этого метода получены уравнения для точечных частиц, излучающих безмассовые поля спина нуль, единица и два в искривленном пространстве-времени различной размерности.

2. Развит общий метод построения запаздывающих функций Грина безмассовых полей различного спина в искривленном пространстве-времени произвольной размерности на основе рекуррентных разложений в терминах мировой функции Синга. Разработана техника разложения двухточечных тензорных функций локализованных на мировой линии частицы, включая анализ сингулярностей. Развит квазилокальный метод расчета радиационного трения применительно к теориям безмассовых полей различного спина в искривленном пространстве с дополнительными некомпактифи-цированными измерениями.

3. Получено уравнение движения нейтральной массивной частицы в четырехмерном Риччи-неплоском фоновом пространстве с учетом реакции гравитационного излучения. Показано, что для самосогласованности уравнений необходим учет возмущения фонового поля того же порядка, что и исследуемое линейное собственное гравитационное поле.

4. Показана принципиальная возможность выделения излучаемой части поля в тензоре энергии-импульса электромагнитного поля в нечетномерном пространстве Минковского исходя из свойств функций Грина и структуры излучаемой части тензора энергии-импульса в плоском пространстве четной размерности. Выведены формулы для скалярного и векторного препотенциалов на основе формул дробного дифференцирования.

5. Выявлена структура контрчленов, осуществляющих классические перенормировки в искривленном пространстве различных размерностей, найдена связь между контрчленами к действию в различных размерностях.

6. Решена двухчастичная задача о тормозном излучении массивных ультрарелятивистских частиц при гравитационном взаимодействии в пространстве произвольной размерности, когда одна из частиц имеет скалярный или электромагнитный заряд. Получены формулы для мощности излучения и спектрально-углового распределения. Показано, что с увеличением размерности мощность излучения растет степенным образом по релятивистскому фактору.

7. Рассчитано тормозное излучение массивного скалярного поля, и излучение электромагнитного поля в теориях с компактифицированными дополнительными измерениями. Дана оценка параметра компактификации.

8. Рассмотрены перенормировки в классической теории протяженных релятивистских объектов, вложенных в плоское пространство большей размерности. Показано, что контрчлены к действию зависят лишь от внешних кривизн соответствующего вложения. В частности, для струны Намбу-Гото в шестимерном пространстве контрчлен соответствует частному случаю лагранжианов Хельфриха.

Результаты диссертации опубликованы в работах:

1. D. V. Gal'tsov, P. Spirm. "Radiation reaction reexamined: Bound momentum and Schott term" // Гравитация и космология - 2006. - Vol.12, no.l. - Pp.1-10. - [arXiv:hep-th/0405121].

2. Спирин П.А., Штауб С. Самодействие точечных гравитирующих частиц в искривленном пространстве // Тезисы докладов конф. "Ломоносов-2005".

3. Гальцов Д.В., Спирин П.А. Штауб С. "Реакция излучения в гравитационном поле: локальный метод." // Тезисы докладов конф. "Ломоносовские чтения-2005" Секция физики - М.: Физ. фак. МГУ, - с.80, 2005.

4. Гальцов Д.В., Спирин П.А. Штауб С. "Гравитационное радиационное трение точечных частиц" // Тезисы докладов XII Российской гравитационной конференции. Под общей редакцией проф. Ю.Г.Игнатьева. - Казань, Рос. грав. общ. - с. 119, 2005.

5. Гальцов Д.В., Спирин П.А. Штауб С. "Радиационное трение и самодействие в шестимерном искривленном пространстве-времени" // Тезисы докладов XII-й Российской гравитационной конференции. Под общей редакцией проф. Ю.Г.Игнатьева. - Казань, Рос. грав. общ. - с.143, 2005.

6. D. Gal'tsov, P. Spirin, S. Staub, "Radiation reaction in curved space-time: local method" // "Gravitation and Astrophysics ed. J.M. Nester, C.-M. Chen, J.-P. Hsu. -2006. World Scientific, - pp. 345-354 - gr-qc/0701004.

7. D.V. Gal'tsov, P. Spirin. "Radiation reaction in curved even-dimensional spacetime" // Гравитация и космология - 2007. - Vol.14, no.4 - Pp. 241-252.

8. Спирин П.А. "Об излучении безмассовых полей в высших размерностях" // Тезисы докладов XIH-й Российской гравитационной конференции. - Москва, Рос. грав. общ. с.69, 2008.

9. D. V. Galt'sov, E.Yu. Melkumova, P.A. Spirin, "Strings and branes bremstrahlung in various dimensions" // Тезисы докладов XIII-й Российской гравитационной конференции. - Москва, Рос. грав. общ. - с.73, 2008.

1. Грин М., Шварц Док., Виттен Э. Теория суперструн. — М.:Мир, 1990. — Т. 1, 2.

2. Рубаков В. А. Большие и бесконечные дополнительные измерения // УФН. — 2001. — Т. 171, № 9. С. 913. - arXiv:hep-ph/0104152.

3. Рубаков В. А. Многомерные модели физики частиц (Сессия РАН 30.10.2002) // УФН. 2003. - Т. 173, № 9. - С. 219.

4. Barvinsky А. О., Solodukhin S. N. Echoing the extra dimensions // Nucl.Phys. В.— 2003.-Vol. 675.-Pp. 159-178.-arXiv:hep-th/0307011.

5. Казипский П. О. Эффективная динамика сингулярных источников в классической теории поля: Дисс. канд. физ.-мат. наук: 01.04.02 / ТГУ. — Томск, 2007.

6. Kazinski Р. О., Lyakhovich S. L., Sharapov A. A. Radiation reaction and renormalization in classical electrodynamics of point particle in any dimension // Phys.Rev. D. — 2002. — Vol. 66. P. 025017. - arXiv:hep-th/0201046.

7. Kazinski P. O., Sharapov A. A. Radiation reaction for a massless charged particle j j Class. Quant. Grav. — 2003. — Vol. 20. — P. 2715. — arXiv:hep-th/0212286.

8. Gal'tsov D. V., Spirin P. A. Radiation reaction in curved even-dimensional spacetime // Gravitation and Cosmology. — 2007. — Vol. 44, no. 4. — Pp. 1-10.

9. Cardoso V., Dias O. J. C., Lemos J. P. S. Gravitational radiation in D-dimensional spacetimes // Phys.Rev. D. — 2003. — Vol. 67. — P. 064026. — arXiv:hep-th/0212168.

10. Gurses M., Sarioglu O. Accelerated charge Kerr-Schild metrics in D-dimensions // Class. Quant. Grav. — 2002. — Vol. 19. — Pp. 4249-4262. — arXiv:gr-qc/0203097.

11. Gal'tsov D. V., Spirin P. A. Radiation reaction reexamined: Bound momentum and Schott term // Gravitation and Cosmology.— 2006.— Vol. 12.— P. 1.— arXiv:hep-th/0405121.

12. Gal'tsov D. V. Radiation reaction in various dimensions // Phys.Rev. D.— 2002.— Vol. 66. P. 025016. - arXiv:hep-th/0112110.

13. Спирин П. А. О перенормировках в высших размерностях: Дипломный проект / МГУ им. М.В. Ломоносова; — М., 2003.

14. Abraham M. Theorie der Elektrizitat. — Leipzig: Springer, B. G. Teubner, 1905. — Vol. 2: Elektromagnetische Theorie der Strahlung. — 404 pp.

15. Schott G. A. On the motion of the Lorentz electron // Phil.Mag.— 1915.— Vol. 29.— Pp. 49-62.

16. Higuchi A., Martin G. Quantum radiation reaction and the Green's function decomposition // Phys.Rev. D. 2006. — Vol. 74. - P. 125002. — arXiv:gr-qc/0608028.

17. Cardoso V., Cavaglia M., Guo J. Q. Gravitational Larmor formula in higher dimensions // Phys.Rev. D. 2007. - Vol. 75. - P. 084020. — arXiv:hep-th/0702138.

18. Banks Т., Fischler W. A model for high energy scattering in quantum gravity. — 1999. — arXiv:hep-th/9906038.

19. Galtsov D. V., Grats Yu. V., Matyukhin A. A. Problem of bremsstrahlung in the case of gravitational interaction 11 Sov.Phys.J. — 1980. — Vol. 23. — P. 389.

20. Price R. H., Sandberg V. D. Role of constraining forces for ultrarelativistic particle motion as a source of gravitational radiation // Phys.Rev. D. — 1973. — Vol. 8. — P. 1640.

21. Lindblom L., Mendell G. Does gravitational radiation limit the angular velocities of su-perfluid neutron stars? // Astrophys.J.— 1995.— Vol. 444.— P. 804.

22. Arreaga G., Capovilla R., Guven J. Frenet-Serret dynamics // Class. Quant. Grav. ~ 2001. Vol. 18. - Pp. 5065-5084. - arXiv:hep-th/0105040.

23. Capovilla R., Guven J., Rojas E. Hamiltonian Frenet-Serret dynamics // Class. Quant. Grav. 2002. — Vol. 19. — Pp. 2277-2290. - arXiv:hep-th/0111014.

24. Capovilla R., Guven J., Rojas E. ADM worldvolume geometry // Nu-cl. Phys. Proc. Suppl. — 2000. Vol. 88. - Pp. 337-340. — arXiv:hep-th/0004031.

25. Capovilla R., Guven J. Stresses in lipid membranes. — 2002. — arXiv:cond-mat/0203148.

26. Capovilla R., Chryssomalakos C., Guven J. Hamiltonians for curves. — 2002. — arX-iv:nlin/0204049.

27. Capovilla R., Guven J., Rojas E. Hamiltonian dynamics for extended objects // Class. Quant. Grav. — 2004. Vol. 21. - Pp. 5563-5586. - arXiv:hep-th/0404178.

28. Capovilla R., Guven J. Helfrich-Canham bending energy as a contrained non-linear sigma model // J.Phys. A. — 2005. — Vol. 38.- Pp. 2593-2597. — arXiv:cond-mat/0505429.

29. Krtous P., Podolsky J. Asymptotic structure of radiation in higher dimensions // Class. Quant. Grav. — 2006. — Vol. 23. — Pp. 1603-1616. — arXiv:gr-qc/0602007.

30. Koch ВBleicher M. Gravitational radiation from elastic particle scattering in models with extra dimensions // JETP Lett. — 2008. — Vol. 87. — Pp. 75-80. — arXiv:hep-th/0512353.

31. Segalis E. В., Ori A. Emission of gravitational radiation from ultra-relativistic sources // Phys.Rev. D. 2001. - Vol. 64. - P. 064018. - arXiv:gr-qc/0101117.

32. Giddings S. В., Thomas S. D. High energy colliders as black hole factories: The end of short distance physics j j Phys.Rev. D.— 2002.— Vol. 65.— P. 056010.— arXiv:hep-ph/0106219.

33. Peters P. C. Gravitational radiation from relativistic systems // Phys.Rev. D.— 1972.— Vol. 5. P. 2476.

34. Peters P. C. Extreme relativistic limit for gravitational radiation from an electromagnet-ically bound system errata and addenda // Phys.Rev. D.— 1973. — Vol. 8.— P. 4628.

35. Giudice G. F., Rattazzi R., Wells J. D. Quantum gravity and extra dimensions at high-energy colliders // Nucl.Phys. В.— 1999.— Vol. 544.— Pp. 3-38.— arXiv:hep-ph/9811291.

36. Mirabelli E. A., Perelstein M., Peskin M. E. Collider signatures of new large space dimensions // Phys.Rev.Lett. — 1999. — Vol. 82. —P. 2236. — arXiv:hep-ph/9811337.

37. Han Т., Lykken J. D., Zhang R. J. On Kaluza-Klein states from large extra dimensions // Phys.Rev. D. 1999. - Vol. 59. - P. 105006. - arXiv:hep-ph/9811350.

38. Dvergsnes E., Osland P., Ozturk N. Graviton-induced bremsstrahlung // Phys.Rev. D.— 2003. Vol. 67. - P. 074003. - arXiv:hep-ph/0207221.

39. Mironov A., Morozov A. On the problem of radiation friction beyond 4 and 6 dimensions. — 2007. arXiv:0710.5676 hep-th].

40. Mironov A., Morozov A. Radiation beyond four space-time dimensions // Theoretical and Mathematical Physics. — 2008.— Vol. 156, no. 2.— Pp. 1209-1217.— arXiv:hep-th/0703097.

41. Galakhov D. Self-interaction and regularization of classical electrodynamics in higher dimensions // JETP Lett. 2008.- Vol. 87, no. 8.- Pp. 452-458.- arXiv:0710.5688 hep-th],

42. Morales-Tecotl H. A., Pedraza O., Pimentel L. O. Low-energy effects in brane worlds: Liennard-Wiechert potentials and hydrogen Lamb shift // Gen.Rel.Grav,— 2007.— Vol. 39.-P. 1185. — arXiv:physics/0611241.

43. Maartens R. Brane world cosmology // AIP Conf. Proc. / Porto, Portugal. — Vol. 736. — 2005.-8-10 Jul. Pp. 21-34.

44. Chen C.-M., Gal'tsov D. V., Sharakin S. A. Inverse dualisation and non-local dualities between Einstein gravity and supergravities /j Class. Quant. Grav. — 2002. — Vol. 19. — Pp. 347-374. — arXiv:hep-th/0109151.

45. Copson E. T. On the Riemann-Green function j j Arch. Ration. Mech. Anal— 1958.— Vol. l.-P. 324.

46. Gal'tsov D. V., Melkumova E. Yu., Salehi K. Cerenkov radiation from moving straight strings // Phys.Rev. D. — 2007. — Vol. 75.-P. 105013. — arXiv:hep-th/0701003.

47. Gal'tsov D. V., Melkumova E. Yu., Kerner R. Axion bremsstrahlung from collisions of global strings // Phys.Rev. D. 2004. - Vol. 70. - P. 045009. — arXiv:astro-ph/0310718.

48. Vega I., Detweiler S. Regularization of fields for self-force problems in curved space-time: Foundations and a time-domain application I j Phys.Rev. D.— 2008.— Vol. 77.— P. 084008. arXiv:0712.4405 gr-qc].

49. Van Holten J. W. Stability and mass of point particles j I Nucl.Phys. В. — 1998.— Vol. 529.- Pp. 525-543.- arXiv:hep-th/9709141.

50. Ландау JI. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля, — 7-е изд. — М.: Наука, 1988.— Т. 2 из Теоретическая физика. — 512 с.

51. Dirac P. Classical theory of radiating electrons // Proc.Roy.Soc. — Vol. A167. — London: 1938. P. 148.

52. Ivanenko D. D., Sokolov A. A. // Sov.Phys.Doklady.— 1940. — Vol. 36.- P. 37.

53. Лифшиц E. M. О гравитационной устойчивости изотропного мира // ЖЭТФ. — 1946. Т. 16. - С. 587-602.

54. Иваненко Д. Д., Соколов А. А. Классическая теория поля.— M.-JL: Гостехиздат, 1949.

55. Havas P. On the classical equations of motion of point charges j j Phys.Rev. — 1948.— Vol. 74. Pp. 456-463.

56. Гелъфанд И. M., Шилов Г. Е. Обобщенные функции и действия над ними. — М.: Физматгиз, 1958. — Т. 1 из Обобщенные функции.

57. Fulton Т., Rohrlich F. Classical radiation from a uniformly accelerated charge // Ann.Phys. — 1960. — Vol. 9. Pp. 499-517.

58. Rohrlich F. The definition of electromagnetic radiation // Nuovo Cimento.— 1961.— Vol. 21.-P. 811.

59. Landau L. D., Lifshitz E. M. The classical theory of fields. — Addison-Wesley, Reading, Mass., 1962.

60. Newman E., Unti T. A class of null flat-space coordinate systems // Journ.Math.Phys. — 1963. Vol. 4. - Pp. 1467-1469.

61. Barut A. O. Electrodynamics and classical theory of fields and particles. — New York: Macmillan, 1964.

62. Rohrlich F. Classical charged particles. — New York: Addison-Wesley, Reading, Mass., 1965. — 2-nd edition: Redwood City, CA, 1990.

63. DeWitt B. S., Brehme R. W. Radiation damping in a gravitational field // Ann.Phys.— 1960. Vol. 9. - P. 220.

64. Hobbs J. M. A vierbein formalism of radiation damping // Ann.Phys. — 1968. — Vol. 47. — P. 141.

65. Morette-DeWitt C., Ging J. L. Radiation damping in a gravitational field // C.R. Acad.Sci. Paris. I960. - Vol. 251. — P. 1868.

66. Sciama D. W., Waijlen P. C., Gilman R. C. Generally covariant integral formulation of Einstein's field equations // C.R. Acad.Sci. Paris. — 1969. — Vol. 187, no. 5. — P. 1762.

67. Teitelboim C. Splitting of the Maxwell tensor: radiation reaction without advanced fields // Phys.Rev. D. 1970. - Vol. 1. - Pp. 1572-1582.

68. DeWitt B. S. Quantum field theory in curved space-time // Phys.Rept.— 1975.— Vol. 19. P. 295.

69. Teitelboim C., Villarroel D., van Weert C. G. Classical electrodynamics of retarded fields and point charges // Riv.Nuovo Cim.— 1980.— Vol. 3, no. 9. — Pp. 1-64.

70. Gal'tsov D. V. Radiation reaction in the Kerr gravitational field // J.Phys. A. — 1982. — Vol. 15, no. 12. Pp. 3737-3749.

71. Poisson E. An introduction to the Lorentz-Dirac equation.— 1999.— arXiv:gr-qc/9912045.

72. Gal'tsov D. V. Radiation reaction in various dimensions j j Phys.Rev. D.— 2002.— Vol. 66.- P. 025016.- arXiv:hep-th/0112110.

73. Косяков Б. П. Точные решения в классической электродинамике и теории Янга-Миллса-Вонга в простанстве-времени четного числа измерений // ТМФ. — 1999. — Т. 119.-С. 119-135. arXiv:hep-th/0207217.

74. Yaremko Yu. Radiation reaction, renormalization and conservation laws in six-dimensional classical electrodynamics // J.Phys. A: Math.Gen.— 2004.— Vol. 37.— Pp. 1079-1091.

75. Raju С. К. Products and compositions with the Dirac delta function // J.Phys. A: Math. Gen. 1982. - Vol. 15. - P. 381.

76. Mino Y., Sasaki M., Tanaka T. Gravitational radiation reaction to a particle motion // Phys.Rev. D. 1997. - Vol. 55. - P. 3457. - arXiv:gr-qc/9606018.

77. Quinn Т. C., Wald R. M. An axiomatic approach to electromagnetic and gravitational radiation reaction of particles in curved spacetime // Phys.Rev. D.— 1997.— Vol. 56.— P. 3381. — arXiv:gr-qc/9610053.

78. Quinn Т. C. Axiomatic approach to radiation reaction of scalar point particles in curved spacetime // Phys.Rev. D. — 2000. — Vol. 62. — P. 064029. — arXiv:gr-qc/0005030.

79. Mino Y., Sasaki M., Tanaka T. Gravitational radiation reaction // Prog. Theor.Phys.Suppl. — 1997. Vol. 128. — Pp. 373-406. — arXiv:gr-qc/9712056.

80. DeWitt B. S., DeWitt С. M. Falling charges // Physics. 1964. - Vol. 1. - Pp. 3-20.

81. Smith A. G., Will С. M. Force on a static charge outside a Schwarzschild black hole // Phys.Rev. D. 1980. - Vol. 22. - P. 1276.

82. Pfenning M. J., Poisson E. Scalar, electromagnetic, and gravitational self-forces in weakly curved spacetimes // Phys.Rev. D.— 2002.— Vol. 65.— P. 084001.— arXiv:gr-qc/0012057.

83. Barack L., Ori A. Regularization parameters for the self force in Schwarzschild spacetime: I. scalar case // Phys.Rev. D. — 2002. — Vol. 66. — P. 084022. — arXiv:gr-qc/0204093.

84. Barack L., Ori A. Regularization parameters for the self force in Schwarzschild space-time: II. gravitational and electromagnetic cases // Phys.Rev. D.— 2003.— Vol. 67.— P. 024029. — arXiv:gr-qc/0209072.

85. Barack L., Ori A. Gravitational self-force on a particle orbiting a Kerr black hole // Phys.Rev.Lett. ~ 2003. Vol. 90. - P. 111101. - arXiv:gr-qc/0212103.

86. Ori A. Radiative evolution of the Carter constant for generic orbits around a Kerr black hole // Phys.Rev. D. 1997. - Vol. 55. - P. 3444.

87. Hadamard J. P. Lectures on Cauchy's problem in Linear Partial Differential equations. — New Haven, Connecticut: Yale University Press, 1923.

88. Poisson E. The motion of point particles in curved spacetime. — 2003. — arXiv:gr-qc/0306052.

89. S. Detweiler S., Whiting B. F. Self-force via a Green's function decomposition JI Phys.Rev. D. 2003. - Vol. 67. — P. 024025. — arXiv:gr-qc/0202086.

90. S. Detweiler S., Messaritaki E., Whiting B. F. Self-force of a scalar field for circular orbits about a Schwarzschild black hole // Phys.Rev. D. — 2003.— Vol. 67.- P. 104016.— arXiv:gr-qc/0205079.

91. Barack L., Ori A. Gravitational self force and gauge transformations j j Phys.Rev. D.— 2001. Vol. 64. - P. 124003. - arXiv:gr-qc/0107056.

92. Barack L., Lousto С. O. Computing the gravitational self-force on a compact object plunging into a Schwarzschild black hole // Phys.Rev. D.— 2002.— Vol. 66.— P. 061502.— arXiv:gr-qc /0205043.

93. Poisson E. The gravitational self-force. — 2004. — arXiv:gr-qc/0410127.

94. Carter B. Renormalization of gravitational self interaction for wiggly strings // Phys.Rev. D. 1999. - Vol. 60. - P. 083502. - arXiv:hep-th/9806206.

95. Carter B. Cancellation of linearized axion-dilaton self action divergence in strings j j Int. J. Theor.Phys. — 1999.- Vol. 38.- Pp. 2779-2804. arXiv:hep-th/0001136.

96. Carter В., Battye A., Uzan J. P. Gradient formula for linearly self-interacting branes // Comraun.Math.Phys. — 2003. — Vol. 235. — Pp. 289-311. — arXiv:hep-th/0204042.

97. Battye A., Carter В., Mennim A. Regularization of the linearized gravitational self-force for branes // Phys.Rev.Lett. 2004. - Vol. 92. — P. 201305. - arXiv:hep-th/0312198.

98. Battye A., Carter В., Mennim A. Linearized self-force for branes j j Phys.Rev. D. — 2005. Vol. 71. - P. 104026. - arXiv:hep-th/0412053.

99. Milton K. A. Quantum-electrodynamic correction to the gravitational interaction of the electron // Phys.Rev. D. — 1977. Vol. 15. - Pp. 538-543.

100. Berends F. A., Gastmans R. Quantum electrodynamical corrections to graviton-matter vertices // Ann.Phys. — 1976. — Vol. 98. — Pp. 225-236.

101. Buonanno A., Damour T. On the gravitational, dilatonic and axionic radiative damping of cosmic strings // Phys.Rev. D. — 1999. Vol. 60. — P. 023517. — arXiv:gr-qc/9801105.

102. Владимиров В. С. Обобщенные функции в математической физике. — М.: Наука, 1975. 280 с.

103. Галъцов Д. В., Грац Ю. В., Петухов В. И. Излучение гравитационных волн электродинамическими системами. — М.: МГУ, 1984. — 127 с.

104. Kosyakov В. P. Introduction to the classical theory of particles and fields. — Heidelberg: Springer-Verlag, 2007. — 479 pp.106107108109110111112113114115116117118119120

105. Christensen S. M. Vacuum expectation value of the stress tensor in an arbitrary curved background: The covariant point-separation method // Phys.Rev. D. — 1976. — Vol. 14. — P. 2490.

106. Gal'tsov D. V. Are cosmic strings gravitationally sterile? (More on gravitational Aharonov-Bohm interaction) // Fortschr.Phys. — 1990. — Vol. 38. — Pp. 945-966.

107. Хуснутдинов H. P. Эффекты самодействия частиц в гравитационном поле // УФН. 2005. - Т. 175, № 6. - С. 603-620.

108. Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дою. Гравитация. — М.: Мир, 1977. — Т. 2. — 509 с.

109. Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия. — М.: УРСС, 2000.-Т. 1.- 334 с.

110. Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия. — М.: УРСС, 2000. Т. 2. - 293 с.

111. Гольцов Д. В. Частицы и поля в окрестности черных дыр. — М.: МГУ, 1986. — 287 с.

112. Новиков И. Д., Фролов В. П. Физика черных дыр. — М.: Наука, 1986. — 326 с.

113. Бабенко Ю. И. Тепломассообмен: Метод расчета тепловых и диффузионных потоков. — JL: Химия, 1986. — 144 с.

114. Кривицкий В. С., Цытович В. Н. О средней силе радиационного трения в квантовой электродинамике // 1991. — 2005. — Т. 161, № 3.— 125-141.

115. Матюхин А. А. Релятивистские эффекты в электромагнитном и гравитационном излучении гравитирующих тел: Дисс. канд. физ.-мат. наук / МГУ им. М.В. Ломоносова.— М., 1980.

116. Прудников А. П. Интегралы и ряды. — М.: Наука, 1981.— Т. 1-2.

117. Abramowitz М., Stegun I. A. Handbook of mathematical functions. — New York: Dover Press, 1965.

118. Ватсон Г. H. Теория бесселевых функций. — M.: Изд.ин.лит., 1949.

119. Грандштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — М.: Гос.изд. физ-мат.лит., 1963.

120. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. — М.: Наука, 1964.

121. Kovacs S. J., Thorne K. S. The generation of gravitational waves. 3. Derivation of bremsstrahlung formulas // Astrophys.J.— 1977. —Vol. 217. — Pp. 252-280.

122. Crowley R. J., Thorne K. S. The generation of gravitational waves. 2. The postlinear formalism revisited // Astrophys.J. — 1977. — Vol. 215. — P. 624.

123. Kovacs S. J., Thorne K. S. The generation of gravitational waves. 4. Bremsstrahlung // Astrophys.J. 1978. - Vol. 224.- Pp. 62-85.

124. Thorne K. S. Gravitational wave research: Current status and future prospects j j Rev.Mod.Phys. 1980. - Vol. 52. - Pp. 285-297.

125. Mironov A., Morozov A. Is strong gravitational radiation predicted by TeV- gravity? // JETP Lett. — 2007. Vol. 85. - P. 6. - arXiv:hep-ph/0612074.

126. Blanchet L. Gravitational radiation from relativistic sources. — 1996. — arXiv:gr-qc/9607025.

127. Cunningham С. Т., Price R. H., Moncrief V. Radiation from collapsing relativistic stars. II. Linearized even parity radiation // Astrophys.J. — 1979. — Vol. 230. — Pp. 870-892.

128. Davis M., Ruffini R., Tiomno J. Pulses of gravitational radiation of a particle falling radially into a Schwarzschild black hole // Phys.Rev. D.— 1972.— Vol. 5.— Pp. 29322935.

129. D'Eath P. D. High speed black hole encounters and gravitational radiation // Phys.Rev. D. — 1978. — Vol. 18.- Pp. 990-1019.

130. Detweiler S. L., Szedenits E. Black holes and gravitational waves. II. Trajectories plunging into a nonrotating hole // Astrophys.J. — 1979. — Vol. 231. — P. 211.

131. Comments on gravitational radiation damping and energy loss in binary systems / J. Ehlers, A. Rosenblum, J. N. Goldberg, P. Havas // Astrophys.J. 1976. — Vol. 208. — P. 77.

132. Feynman R. P. Quantum theory of gravitation // Acta Phys.Polon. — 1963. — Vol. 24. — P. 697.

133. Isaacson R. A. Gravitational radiation in the limit of high frequency. 1. The linear approximation and geometrical optics // Phys.Rev. — 1967.— Vol. 166.— Pp. 1263-1271.

134. Robaschik D. On perturbative calculations in gravitational theory // Acta Phys.Polon. — 1963.-Vol. 24.-P. 299.

135. Rosenblum A. Gravitational radiation energy loss in scattering problems and the Einstein quadrupole formula // Phys.Rev.Lett.— 1978.— Vol. 41.— P. 1003.— Erratum-ibid. 41:1140,1978.

136. Pretorius F. Binary black hole coalescence. — 2007. — arXiv:0710.1338 gr-qc].

137. Damour Т., Nagar A. Comparing effective-one-body gravitational waveforms to accurate numerical data. — 2007. — arXiv:0711.2628 gr-qc].

138. Faithful effective-one-body waveforms of equal-mass coalescing black-hole binaries / T. Damour, A. Nagar, E. N. Dorband et al. // Phys.Rev. D. — 2008.— Vol. 77.— P. 084017. — arXiv:0712.3003 gr-qc].

139. Damour T. Coalescence of two spinning black holes: An effective one-body approach // Phys.Rev. D. 2001. - Vol. 64. - P. 124013. - arXiv:gr-qc/0103018.

140. Pretorius F. Evolution of binary black hole spacetimes // Phys.Rev.Lett. — 2005.— Vol. 95.-P. 121101.-arXiv:gr-qc/0507014.

141. Toward faithful templates for non-spinning binary black holes using the effective-one-body approach / A. Buonanno, Y. Pan, J. G. Baker et al. // Phys.Rev. D.— 2007.— Vol. 76.- P. 104049. arXiv:0706.3732v3 gr-qc].

142. Nagar A., Damour Т., Tartaglia A. Binary black hole merger in the extreme mass ratio limit // Class. Quant. Grav. — 2007. — Vol. 24, no. 12. — P. S109. arXiv:gr-qc/0612096.

143. Damour Т., Gourgoulhon E., Grandclement P. Circular orbits of corotating binary black holes: Comparison between analytical and numerical results // Phys.Rev. D.~ 2002.— Vol. 66.- P. 024007.- arXiv:gr-qc/0204011.

144. Damour Т., Jaranowski P., Schafer G. Dimensional regularization of the gravitational interaction of point masses // Phys.Lett. В.— 2001.— Vol. 513.— Pp. 147-155.— arXiv:gr-qc/0105038.

145. Pretorius F. Simulation of binary black hole spacetimes with a harmonic evolution scheme // Class.Quant.Grav.— 2006.— Vol. 23.— Pp. S529-S552.— arXiv:gr-qc/0602115.

146. Sasaki M., Tagoshi H. Analytic black hole perturbation approach to gravitational radiation // Living Rev.Rel. — 2003. — Vol. 6. — P. 6. — arXiv:gr-qc/0306120.

147. Damour Т., Gopakumar A. Gravitational recoil during binary black hole coalescence using the effective one body approach // Phys.Rev. D. — 2006. — Vol. 73. — P. 124006. — arXiv:gr-qc/0602117.

148. DEath P. D. Black holes: Gravitational interactions. — Oxford, UK, 1996.— 286 pp.— Oxford mathematical monographs.

149. The collision of two black holes / P. Anninos, D. Hobill, E. Seidel et al. // Phys.Rev.Lett. — 1993. Vol. 71. - Pp. 2851-2854,- arXiv:gr-qc/9309016.

150. Barker В. M., O'Connell R. F. Gravitational two-body problem with arbitrary masses, spins, and quadrupole moments // Phys.Rev. D.— 1975.— Vol. 12. — P. 329.

151. Cho C. F., Hari Dass N. D. Gravitational two-body problem a source theory viewpoint // Ann.Phys. — 1976. — Vol. 96. — P. 406.

152. D'Eath P. D., Payne P. N. Gravitational radiation in high speed black hole collisions.

153. Perturbation treatment of the axisymmetric speed of light collision // Phys.Rev. D.— 1992. Vol. 46. - Pp. 658-674.

154. D'Eath P. D., Payne P. N. Gravitational radiation in high speed black hole collisions.

155. Reduction to two independent variables and calculation of the second order news function // Phys.Rev. D. 1992. - Vol. 46. - Pp. 675-693.

156. D'Eath P. D., Payne P. N. Gravitational radiation in high speed black hole collisions. 3. Results and conclusions // Phys.Rev. D. — 1992. — Vol. 46. — Pp. 694-701.

157. Deibel S., Schucker N. Classical versus quantum scattering: Gravitational cross-sections // Class. Quant. Grav.— 1991. — Vol. 6. — P. 1949.

158. Peters P. C. Relativistic gravitational bremsstrahlung // Phys.Rev. D.— 1970.— Vol. 1,- P. 1559.

159. Peters P. C., Mathews J. Gravitational radiation from point masses in a Keplerian orbit // Phys.Rev.- 1963.- Vol. 131.- Pp. 435-439.

160. Smarr L. Gravitational radiation from distant encounters and from headon collisions of black holes: The zero frequency limit // Phys.Rev. D. — 1977. — Vol. 15. — Pp. 2069-2077.

161. Collision of two black holes: Theoretical framework / L. Smarr, A. Cadez, B. S. DeWitt, K. Eppley // Phys.Rev. D. 1976. - Vol. 14. - P. 2443.

162. Verlinde H. L., Verlinde E. P. Scattering at Planckian energies // Nucl.Phys. B. — 1992. Vol. 371. - Pp. 246-268. - arXiv:hep-th/9110017.

163. Breitenlohner P., Maison D. Dimensional renormalization and the action principle // Commun.Math.Phys. — 1977. Vol. 52. — Pp. 11-38.

164. Breitenlohner P., Maison D. Dimensionally renormalized Green's functions for theories with massless particles. 1. // Commun.Math.Phys. — 1977. — Vol. 52.— P. 39.

165. Cooperstock F. I., Hobill D. W. Gravitational radiation and the motion of bodies in general relativity // Gen.Rel.Grav.— 1982. —Vol. 14. — Pp. 361-378.

166. Infeld L., Michalska-Trautman R. The two-body problem and gravitational radiation // Ann.Phys. 1969. - Vol. 55. - Pp. 561-575.

167. Linet B. Equations of motion of two bodies including the reaction of gravitational radiation // Compt.Rend. Acad.Sci. (Ser. II).— 1981. —Vol. 292.-Pp. 1425-1427.

168. Papapetrou A., Linet B. Equation of motion including the reaction of gravitational radiation // Gen.Rel.Grav.- 1981.-Vol. 13.- Pp. 335-359.

169. Schutz B. F. Statistical formulation of gravitational radiation reaction // Phys.Rev. D.— 1980. Vol. 22. - Pp. 249-259.

170. Westpfahl K., Goller M. Gravitational scattering of two relativistic particles in postlinear approximation // Lett.Nuovo Cim.— 1979. — Vol. 26. — Pp. 573-576.

171. Damour Т., Deruelle N. Radiation reaction and angular momentum loss in small angle gravitational scattering // Phys.Lett. A. — 1981. — Vol. 87. — P. 81.

172. Schafer G. On often used gauge transformations in gravitational radiation reaction calculations // Lett.Nuovo Cim. — 1983,- Vol. 36. — P. 105.

173. Damour Т., Schmidt B. G. Reliability of perturbation in general relativity j j J.Math.Phys. — 1990. Vol. 31. - Pp. 2441-2453.

174. Couch W. E., Hallidy W. H. Radiation scattering in Einstein-Maxwell theory // J.Math.Phys. 1971. - Vol. 12. - Pp. 2170-2175.

175. Galtsov D. V., Matyukhin A. A., Petukhov V. I. Relativistic corrections to the gravitational radiation of a binary system and the fine structure of the spectrum // Phys.Lett. A. — 1980. Vol. 77. - Pp. 387-390.

176. Cutler C., Thome K. S. An overview of gravitational-wave sources. — 2002. — arXiv:gr-qc/0204090.

177. Grishchuk L. P. Update on gravitational-wave research. — 2003. — arXiv:gr-qc/0305051.

178. Kosyakov B. P. On classical electrodynamics in odd-dimensional worlds.— 2002.— arXiv:hep-th/0208170.1. Pi