Расчет фононного и электронного спектров и пространственных корреляционных функций неупорядоченных систем со структурой жидкостного типа тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ЛЬВІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ім. ІВАНА ФРАНКА

На правах рукопису

МИГАЛЬ Василь Михайлович

РОЗРАХУНОК ФОНОННОГО І ЕЛЕКТРОННОГО СПЕКТРІВ ТА ПРОСТОРОВИХ КОРЕЛЯЦІЙНИХ ФУНКЦІЙ НЕВПОРЯДКОВАНИХ СИСТЕМ ЗІ СТРУКТУРОЮ РІДИННОГО ТИПУ

01.04.02 —теоретична фізика

Автореферат

дисертації на здобуття вченого ступеня кандидата фізико-математичних наук

Львів — 1993

Робота викопана на кафедрі теоретичної фізики Львівського державного університету ім. Івана Франка .

Науковий керівник — доктор фізико-матсматичних наук,

професор ВАКАРЧУК Х.О.

Офіційні опоненти — доктор фізико-матсматичних наук,

профгсор ГУРСЬКИЙ 3.0.

доктор фізико-матсматичних наук, професор ЛУКІЯНЕЦЬ Б.А.

Ведуча організація — Інститут теоретичної фізики АН України

ім. М.М.Боголюбова, м. Київ

Захист відбудеться

'у.О>ІпК!\

_ 1993 р. в ^ годині па засіданні спеціалізованої ради Д 068.26.05 по присудженню вченого ступеня доктора фіаико-матсматичних наук при Львівському державному університеті ім.

І.Франка (290005, м. Львів, вуя. Ломоиосова, 8п).

З дисертацією можна познайомитися в науковій бібліотеці Львівського державного університету ім. І.Франка (м. Львів, вул. Драгоманова, 5).

Автореферат розісланий “ (?£./> ¿у 1993 р.

Вчений секретар спеціалізованої ради, доктпр фізико-матсматичних наук, професор

Носенко А.Є.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теки. Проблема опису фізичних властивостей структурно нєвпорядковаїїих систем, таких як рідкі і аморфні метали, металеве скло, досі залишається однією а актуальних і до кіпця не розв'язаних'задач теорії конденсованого сталу. Вивчення динаміки і електронної структури кристалічних твердих тіл грунтується на концепціях і методах, які використовують трансляційну інваріантність. Для невпоряДкованих систем такої загальної теорії по існує. Суттєвою особливістю аморфних тіл, як і рідин, є відсутність далекого порядку в розміщенні атомів. Ще більше утруднює побудову теорії аморфного стану принципова відмінність його від рідини — структурна нерівно* важпість. Ця обставина вимагає введення конфігураційного усереднення. по 'всіх можливих реалізаціях випадково розміщених атомів — своєрідного “усереднення по зразках”, що рівнозначне вибору безлічі випадкових змінних, які характеризують тип невпорядкованості, і функції розподілу, яка задає імовірність тієї чи іншої конфігурації. Взаємодія фононних та електроних збуджень суттєво впливає на динамічні процеси в кристалах. Результатом може бути поява м'якої моди в фононному спектрі (конівська аномалія), виникнення щілини в електронному спектрі при переході в надпровідний стан внаслідок ефективного притягання між електронами через обмін віртуальними фононами. Тому зрозумілий інтерес до вивчення електрон-фоііоппої взаємодії в нев-порядкованих системах.

Мета роботи — дослідження фононних і електронних певзаємодіючих та взаємодіючих збуджень в структурно невпорядкованнх системах, а також розрахунок просторових кореляційних функцій цих систем, зокрема рідких і аморфних металів, надплинного Не4.

Наукова новизна. В дисертаційній роботі з допомогою методу функцій Гріна вперше досліджепі фононні та електронні збудження в структурно нев-порядкованих системах зі структурою рідинного типу з врахуванням елект-роп-фонопної взаємодії.

Вперше в самоузгоджепому гармонічному наближенні для спектру фононних збуджень в багатокомпонентних аморфних тілах отримано рівняння, яке враховує наявність твердого кору в потенціалі міжатомної взаємодії, бага-точастипкові кореляції, а також температурну залежність фононних частот і їх загасання на флуктуаціях структури. В двохкомпопентному випадку знайдені явні вирази для частот акустичних і оптичних мод, поздовжпої і поперечної швидкостей звуку в квазікристалічному наближенні. Показано, що довгохвильові фонони є добро визначеними збудженнями. Виконані числові розрахунки залежності “частота-хвильовий вектор” для аморфних металів і двохкомпопситного металевого-скла, які відтворюють характерну поведінку фононних частот. - і

Вперше одержано рівняння для енергетичного спектру одпочастипко-вих електронних збуджень і їх загасання па псоднорідностях структури, яко враховує багаточастипкові кореляції іонної підсистеми. Шляхом часткового підсумовування ряду теорії збурень здобуто інтегрально рівняння для масового оператора. Записано вирази дл> густини станів і функції розподілу одночас-тинкових електронних збуджень. Досліджено вплив структурної невпорядкованості на функцію розподілу при нульовій температурі.

В роботі вперше вивчені взаємодіючі фопониі та електронні збудження в однокомпонентних аморфних металах. Розраховано конфігураційно усереднені функції Хріна фононної та електронної підсистем з врахуванням елект-рон-фононної взаємодії. Проведено аналіз впливу невпорядкованості па конів-ські аномалії в фононному спектрі. Отримано рівняння для щілини в електронному спектрі аморфного металу при переході в надпровідний стагі. '

Вперше одерясано нелінійне інтегральне рівняння для структурного фактора рідких і аморфних металів та рідкого Не4 в середньосферичному наближенні. Проведені числові розрахунки структурного фактора для ряду рідких і аморфних металів, які використані для обчислення фононних частот аморфних металів. На оспові розрахованого структурного фактора рідкого Не4 зроблепа оцінка кількості боае-конденсату. •

Назахтат виноситься наступні полоасешхп:

1. Розрахупок спектру і загасання фононних збуджень в багатокомпонентних аморфних тілах в самоузгодженому гармонічному наближенні. Явні вирази для частот акустичних і оптичних мод в двохкомпонентному випадку в квазікристалічиому наближенні. Дослідження загасання в довгохвильовій ділянці спектру. Числові розрахунки залежності “частота—хвильовий вектор" для ряду аморфних металів і двохкомпонептного металевого скла.

2. Вирази для спектру, загасання і густини станів електронних збуджень зони провідності аморфного метолу. Дослідження впливу структурної невпорядкованості на числа ¡заповнення одноедектропних станів.

3. Розрахунок спектру і загасання фононних та електронних збуджень

аморфного металу з врахуванням електрон-фононної взаємодії. Рівняння для щілини в електронному спектрі аморфного металу при переході в надпровідний стан. '

4. Розрахунок просторових кореляцШвих функцій рідких металів і

надллинного Не4 в середньосферичному наближенні. Інтегральне рівняння для структурного фактора та його числовий розв’язок. .

Практична цінність. Проведені в роботі теоретичні дослідження структурно иевпорядкованих систем сприяють розширенню загальних уявлень про їх фізичні властивості. Отримані в дисертації результати можуть служити для інтерпретації експериментально спостережуваних властивостей аморфних . і рідких металів, металевого скла, квантових рідин. Зокрема, аналітичні вирази для фоионних частот в багатокомпонентних аморфних тілах можуть служити для інтерпретації експериментів по непружному розсіянню нейтронів в багатокомпонентному металевому склі; рівняння для щілини в спектрі електронних збуджень зони провідності аморфного металу можна використовувати для розрахунку температури надпровідного переходу б простих аморфних металах. • ч

' Апробація роботи; Основні : результати дисертаційної роботи були представлені і обговорювалися па наступних конференціях і семінарах: IV Всесоюзна конференція по будов; і властивостях металічних і шлакових сплавів (Свсрдловськ, 1986 р.), 'Zi конференція молодих вчених фізичного факультету Львівського університету (Львів, 1986,р.), Всесоюзна конференція «Сов- ' ременные проблемы статистической физики» (Львів, 1987 р.), III конференція .

молодих вчених фізичного факультету Львівського університету (Львів, 1988 р.), III Всесоюзна конференція по фізиці і технології тонких напівпровідникових плівок (Івано-Франківськ, 1990 р.), І раяпько-польський симпозіум по фізиці сегнетоелектриків і споріднених матеріалів (Львів, 1990 р.), Ук-раїнсько-фраппузький симпозіум «Конденсована речовина: паука та індустрія* (Львів, 1993 р.), XI Українська інкола-семінар «Спектроскопія молекул та кристалів» (Харків, 1993 р.), Ювілейна наукова конференція, присвячена 40-річчю фізичного факультету Львівського університету (Львів, 1993 р.), Міжнародна конференція «Фізика в Україні* (Київ, 1993 р.), наукові семінари кафедри теоретичної фізики Львівського університету.

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані в 16 роботах, перелік яких приводиться в кінці автореферату.

. Структура і об'єм дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, трьох глав і заключешія. Список цитованої літератури включає 141 найменувань. Загальний об’єм дисертації складає 106 сторінок тексту. В роботі міститься 20 малюнків і 1 таблиця. ,

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі приведений короткий огляд сучасного стану теорії невпоряд-кованих систем. Обгрунтована актуальність теми, сформулювала мета роботи. Описана структура дисертації, викладений короткий зміст кожного розділу. Перераховані основні положення, які виносяться на захист.

В пертій главі методом функцій Гріна досліджуються невоаємодіючі фононні та електронні збудження в повпорядкованих системах. ,

Розглядається структурно невпорядковпна система N атомів, яку складають 3 сортів атомів з Иа атомами сорту а в просторі розмірності сі об’ємом У, а гамільтопіапом .

а Я (ра )2 ® . N«1 Нап

г. уф(^ )і/-. ..................с/«- ,

2м Л* *-* "х"а' *»** ‘»V ’ '»А,’

а=| й=1 1=1 о /7=2 ' л,.а„ /, = 1 /„=1

. а1ч.„<ап

де Р^а — а-компоиента імпульсу і-го атома сорту а, Л/ — маса атома сорту а,

силові постійні; Ф^({г)) - потепціальна енергія (залежна від V координат атомів г, представлених в вигляді гіа“Ща + Ца > К,„ _ фіксовані “рівноважні” положення, - зміщення з положення рівноваги) розкладена в безмежний ряд по зміщеннях и.'л. Причому рівноважні положення атомів не утворюють правильної кристалічної структури. Наспраь.лі ці фіксовані положсппя атомів в аморфному тілі є квазірі^новажними. Однак великі часи .релаксації до істинно рівноважних положень дозволяють розглядати аморфні тіла як конфігураційно стійкі утворення, а самі величини II. як рівноважні.

б

Колішні рухи атомів в певлорядковшшх системах досліджувалися з допомогою конфігураційно усереднених функцій Гріпа

«IIа Іир » IIа = [—Уиа

<<иц,а\и-ч'гь:>>а’ ич.а ^ д, ¿_,и).аЄ ’

уявні частини яких пропорційні в борнівському наближеній до експериментально вимірюваного двічі диференційпого перетину одиофоионного когерент-ногр розсіяння нейтронів в речовині, піки якого визначають залежність “енер-

гія-і-імпульс". (••■) — означає конфігураційне усереднення з деякою нормованою функцією розподілу, яка визначається технологією виготовлення аморфного тіла і вважається тут заданою величиною. Використовуючи процедуру розчеплення конфігураційних середніх, в самоуйгодженому гармонічному наближенні досліджено енергетичний спектр фононних збуджень в багатокомпонентних аморфних тілах. При цьому враховано наявність твердої “серцевини” п потенціалі міжатомної взаємодії. Рівняння для спектру фононних збуджень має вигляд: \

с№||іа>* - Са“(ч,й?)| = 0, (1)

[)аа — позначає аа-блок динамічної матриці

В(ч,а) = 30(д) + І(ч,а>), (2)

де

' ¿(Я,®) = ¿|(ч,№) + Е2(Ч,®)+---. . .

£п(Ч>0) = т^- £ 4(Ч.кі,-• кп)С0(кп,й))й(ки,ч)>

• Ь„—М*Ч)

. Матриці (¿п задовільняють рекурентному співвідношенню:

4+і(Ч>кі»‘**кп+1) = аі(ч>Ц»"’к„)О0(кІЇ,ю)21(кл,ки+1)" (3)

****кл)бІЇ(кЯїш)0|(кл»к/;+()>

де введені позначення

б0(к„,ш) = {їсо1 - Д(к)Г, Й(к,ю) = Є(к,ю),

= 5аР3аЬ |^П' ’ ря =~щі е ЩЧа''Р^і5(я) -■ фур'с-зображенпя флуктуацій густини атомів сорту а, б(ц) - символ Кронскера,

Ф^(Ч )-ПаПр1^1)^ар1^Ш

]^^ь(/?)/г^2(ф;ь(й)-КФ"4(Л))Н^Л) : ^/г.х(чЛ)-\УчК) г^/ічт.

*2 о

1%\<1) = (!*)%] <Ш /^(ЯУ^-2 (ф;ь(Я) - кКьтХУ^2 ^/т - ^ (9«)

Ф' Ъ{К) = ¿фя4(Я). ф:6(Л)=~ФлЬ(Л),

ФаЬ(Л) = -І£ ФоЬ(А) (с',кІІ, }<(Щ>)2 > -

^ к . , фактор Дебая-Уоллера, який після конфігураційного усереднення однаковий

для всіх атомів сорту а, Фль(к) — фур'є-зображенпя потенціалу міжатомної взаємодії Ф„{,(/?), J^,(qR) — .функції Бесссля 1-го роду. Елементи матриці

£„(([,«) пропорційні конфігураційним середнім __________________ 1-2

де 5а) ... 0/ (к] ,-",к;) — /-частинк.ОЕІ парціальні структурні фактори системи.

В випадку ізотропної системи частота <о є функцією модуля хвильового вектора і), який можіш вибрати в напрямку осі а= 1, і динамічна матриця (2) набуває блочно-диагонального виду. Тому детермінант в (1) розпадається на добуток </ детермінантів, і для спектру маємо 0 рівнянь. При а - і рівняння (1) дає спектр поздоижних коливань, при «= 2,3,...,«/ рівняння співпадають і визначають спектр (<7—1)-кратпо вироджених поперечних коливань. Нульово наближення для динамічної матриці співпадає з квазікристалічннм.

Для двохкомпопептної системи (.V = 2) розв'язком рівняння (1) з динамічною матрицею в нульовому наближенні є акустичні і оптичні моди:

(<_<«о)2 = і(аГ(?)+РпЪ))±^(п,70!) - о?2а(<1))2 -40,Т(</)02Т(,),

знак “+” відповідає оптичній моді, — акустичній.

В виразі для динамічної матриці (2) £(ч,<у) має зміст масового оператора і відповідає оа розсіяння фононів на флуктуаціях густини. Загасання початкової ділянки фононного спектру д->0 в однокомпонентному випадку має вигляд:

кості звуку в квазікриталічному наближенні. В довгохвильовій ділянці спектру акустичні фонони в аморфних тілах є добре виаігачиними збудженнями, оскільки у{д)/(с{д) -» 0 при д-* 0.

Проведено числовий розрахунок залежності “частота-хвильовий вектор” в квааікристалічпому наближенні для ряду аморфних металів. Структура моделювалася рідиноподібною системою твердих кульок і вважалася незалежною від температури, тобто фіксованою. Лереиормоваиин факторами Дебая-Уоллера потенціал міжіонної взаємодії розраховувався методом лсевдопотенці-алу. На малюнку 1 представлені результати розрахунку фононних мод для аморфного магнію. Суттєвою рисою поздовжних коливань є наявність ротопо-подібного мінімуму в області хвильових векторів, які відповідають першому максимуму структурного фактора, що узгоджується а експериментальними вимірюваннями, аналітичними, розрахунками інших авторів і результатами

підвищення енергії фононних мод при фіксованій структурі. На малюнку 2 зображений потенціал парної міжіонної взаємодії для аморфного магнію. Псрспормоваиий потенціал як функція міжіонної відстані є більш гладким, ніж вихідний потенціал, його глибина менша, а мінімум відповідає більшій відстані. Така поведінка перенормоваиого потенціалу підтверджується дослідженнями апгармопічшіх фононів в кристалах. ;

Ц — розмірність простору, С/ і с( — відповідно иоздовжпа і поперечна швид-

комп'ютерного моделювання. Врахування ефектів енгармонізму приводить до

Мал. 1. Фононні частоти аморфного магнію. Криві 1 і 2 - поздовжна і поперечна вітки без врахування ефектів енгармонізму, З і 4 - врахування ефектів енгармонізму при 'температурі 200°С. Нульові коливання помітного вкладу не дають.

0.12

0.08

0.04

-0.04

-0.08

-0.12

: 0(R),ev І \ R'^

2 4 VX6

Мал.2. Потенціал міжіонної взаємодії аморфного магнію, розрахований з допомогою псевдопотен-ціолу [1], діелектрична функція взята а роботи: Uisuini K., Ichima-ru S. // P/iys. Rev. -1982. -A26, № 1. -P. 603- 610. Суцільна крива

- без врахування ефектів ангар-монізму, штрихи - при температурі 200°С.

Проводився також числовий, розрахунок фононних частот в квазікри-сталічиому наближенні для двохкомпбнеіітного металевого склп без врахування впливу аигармонізму. Структуро моделювалася двохкомпонептною системою твердих кульок. На малюнку 3 показані акустичні і оптичні фононні частоти для металевого скЯа Кільця, чорні кружечки і трикутники

— експериментальні значення, знайдені шляхом визначення енергії структурних особливостей динамічного структурного фактора Л/^70?лІ0, поміряного попружним розсіням нейтронів при температурі 0 К (Сак Ж.-Б., Руднії X. // Металлические стекла: Выпуск II: Атомная структура и динамика, электронная структура, магнитные свойства: Пер. с англ. / Под ред. Г. Бека, Г.-Й. Гюнтеродта. -М.: Мир, 1986. -С. 251-.301). Порівняно -слабкі структурні особ-

ливості динамічного структурного фактора позначені трикутниками. Чорні кружечки відносяться до тої області, до спостерігається залежність положення максимуму від величини переданого імпульсу. Виміряні значения інтерпретуються як три різні вітки коливань.

Мал.З. Фононні частоти металевого скла Потенціал міжіонної

взаємодії розраховувався з допомогою псевдопотенціолу [1], діелектрична функція та ж, що і на мал. 2. Криві 1 і 2 - поперечна і поздовжіш вітки акустичних мод, 3 і 4 - оптичних мод. Кільця, чорні кружочки і трикутники - експериментальні значення (пояснення в тексті). •

В другій частині першої глави розглянуті електронні збудження в зоні провідності аморфного металу в наближенні майже вільних електронів. Одпо-слектроншіи гамільтоніан в представленні вторинного квантування па базисі плоских хвиль має вигляд:

к,сг

де р — координати електрона, 1^- — положення випадково розміщених іонів, які тут вважаються фіксованими, /і — хімпотенціал, а£а, ока — оператори

народження і знищення електронних збуджень з хвильовим вектором к і спіном <т.

' Отримано розв'язок для конфігураційно усередненої електронної функції Гріна

<<ак.сг\ак’.а’ >>£-

Я-г^О-Цк.Е)'

(4)

І(к,£) = £(к,£) + Е(к ,£)+•••,

Е„(к,Я) £ а(к.к„-;,к„)О0(кл,Я)а(кя,к).

. к,,—.к„(*к)

Величини Qn зв'язані між собою рекурентним співввідношешіям (3), де

°о{к'Е)=і^т' а(к’кі)=^(к_к,)П£-кі'

Шляхом сумування безмежної частини ряду одержано відоме інтегральне рівняння для масового оператора: ...

: ^ V у(к-д)у(д-к)3(|к-д|)

£-*і)~ т,Е)

В наближенні квадратичних флуктуацій по густіші

2(к,£±/£) = 2'(к,Я)Т/ггІ''(к,Я), с-> 0,

Г(к Е) = —Р У ^-^‘(д-кЖІк-дІ)

’ ~У2 Ч(,к) Е-еіч) ’

Ґ\к,Е) = -^п У ''(к - д)у(д- к)5(|к - д|)<5(Я - £(</)), у- .

ч(*к) •

знак “+” — відповідає запізнюючій функції Гріна, — випереджуючій.

Коли Б’(к,іі)» Е"(к,Я), тобто збудження е добре визначеними, має сенс

поняття спектру електронних збуджень Е = є(к) + ^'(к.Я), ТОДІ ЯК 2"(к,Е)

— загасання електронних збуджень па неоднорідностях структури..

Для густини електронних станів і середніх чисел заповнення одпочас-тинкових електронних станів маємо

(5)

{Е-^к)-Ґ{Ь,Е)) + (Г(к,Я))

+» ^"(к.я/е^ + і)1

„^-¡с/Е------------------V-- ■'

я * (Е - «(*) - Ґ(к ,Е)У + (Е"(к ,Е)У

Проведено оцінку пк при Т — 0, тобто досліджено вплив структурної невпорядкованості, в наближенні £’(к,Н) « Е’(к,£(&)), £"(к,£) и Е"(к,£(&)):

1 ■ ГвСЛ)+Е'(к.«С*))1

пк =—агсІй------------------

я Е"(к ,**))

= А'с — рівняння для хімпотенціалу, Л/, — кількість електронів.

к

При Е"(к,£(і')) = 0 одержується сходинка Фермі, тоді як скінченний час життя електронних збуджень в результаті розсіяння на флуктуаціях

структури приводить до її розмиття. Рівень Фермі к = ку при £"(к,г(А)) = 0

визначається з умови є(к) + £'(к,£(А‘)) = 0. .

В другій главі розглянуто вплив електрон-фононної взаємодії на енергетичний спектр фовопних та електронних збуджень в однокомпонентних аморфних металах. Для опису“ електронної підсистеми використало, наближення майже вільних електронів, випадкові координати іонів аморфного металу враховуються через фур’е-зображешія флуктуацій густини. Коливна підсистема розглядається в гармонічному наближенні. Гамільтоніан розглядуваної системи складається з гамільтоніанів електронної, фононної підсистем та їх взаємодії. Як і в першій главі, використано наближення майже вільних електронів а тією різницею, що випадкові положення іонів іу вже не є фіксованими, а можуть здійснювати коливні рухи навколо деяких положень рівноваги іу=Ку+иу, Ііу — рівноважні положення, І)у—відхилення від положень рівноваги. Розкладаючи потенціальну енергію електрона в ряд по малих відхиленнях ІІу і обмежуючись лілійним членом, при переході до представлення вторинного квантування для електронних ступенів вільності одержимо

Н = Йе+НрН'¥Нс_рН,

Н' ~ ¿(А^к.о^к.о-

/ \г ; .

=¿1 - їм)} - ^),

а=1у = 1 а$ і.)

. З N

а~\ к,ч,сг .

Показано, що в наближенні, коли процеси розсіяння фононів на флуктуаціях густини і електронних збудженнях розглядаються незалежно, за рахунок слектрои-фононпої взаємодії неренормовуютьсл тільки поздовжні частоти фононних збуджень в аморфних металах

За псрснормування поперечних фононних частот і їх розсіяння її результаті взаємодії а електронами відповідають вищі порядки теорії збурень за сумами по хвильових векторах, які тут не розглядаються.

В кристалічних металах, особливо квазіодномірпих, за рахунок еле-ктрон-фопошюї взаємодії можуть мати місце копівські аномалії в фононному спектрі, обумовлені існуванням ферміївської сходинки в розподілі електронів за імпульсами. В певпорядкованих металах вже при нульовій температурі сходинка розмивається внаслідок скінченного часу життя електронних збуджень, тому копівські аномалії, якщо вони і проявляються, то значно слабше.

Отримано розв'язок для конфігураційно усередненої електронної функції Гріна з врахуванням електрон-фононної взаємодії в наближенні, коли процеси розсіяння електронних збуджень па фононах і флуктуаціях густини розглядаються незалежно

для загасання иоздовжних фононів маємо адитивну поправку

2(0

= —■-тХ,'(Ч)’'(-Ч)'/2("|к-ч| )фа>- £(*) + £<|к ~ ПІ))-

де введеш позначення

Ч, Ьа,{Ч)ІТ . *

Є -1

— квозікристалічне наближення для поздовжної фононної вітки коливань, £с(к,ю) = 2)(к,®) в (4). Густина станів отримується з виразу (5).

Врахування аномальних середніх при спарюванні електронних операторів привело до появи щілини в спектрі електронних збуджень при переході аморфного металу в надпровідний етап

Пк =уІЕІ+ Д^.,, .ЕкМ*) + ЦЮ, Цк)нХ(к,0)*Цк,Я)*£(к,-£),

Цк,Е) = Ее(к,Е) + їе_рЬ(к,Е),

Д+к>(Г = Д0(к,Пк), А-к.а=.Дв(к,-Пь),'- .

1 1

[£ - £(|к - д|)- ЛюДґ/) £ - £(|к - ч|) + ЛюДгу)]

Величина Цк,£) має зміст масового оператора, &^к,Е) визначає щілину в спектрі електронних збуджень, яка (Дк_ст » Дк а = Дк(-1)ст_І/2) знаходиться з

рівняння

Л _ & Л/ у '7(д)і7('-д) к 2М Vі Ок_ч ■ ^ 2Т

Лк_ч (6)

(Пк-е{\к~Ч\)У-ІЇсо}(сі)'

Рівняння (6) по формі співпадає з рівнянням для кристалу. Відмітимо відмінності, які виникають внаслідок структурної невпорядкованості. Додатковий вклад в масовий оператор Цк,£) дають процеси розсіяння електронів на флуктуаціях структури £е(к,£), що приводить до переиормувания електронного спектру нормального металу. Перенормовуються також фононні частоти <Уу(<7). Це дозволяє досліджувати внл :ів невпорядкованості на поведінку щілини в електронному спектрі аморфного металу.

• В третій главі застосовано середньосферичне наближення для розрахунку просторових кореляційних функцій рідких металів і падплинпого Не4. Якщо структуру аморфних металів розглядати як “заморожену” рідину, то такий підхід можна використати і для оцінки структурних функцій, аморфних металів.

Отримано нелінійне інтегрально рівняння для структурного фактора рідких і аморфних (“заморожених") металів

S(<j)

= ft ) , 1 і Д/; ~ ^ Í SÍ1,((9 ~ ¿)°) SÍl1fo? +к')аУ)

1 щ І s(k) { íl~k (1+к )

Де.

(7)

/((7) = 1+рІМ+І£ \кьТ Ч

sm(qa) acas(qa) <í <1

КТ

if

jclR <l>(R)Rsin(qR)

(8)

Ф(</) - фур’с-зображспия потенціалу міжіонпої взаємодії, р=Л,/К— густина, «

— діаметр атома.

Здійснено числовий розв'язок нелінійного інтегрального рівняння (7), (8). Потенціал міжіонпої взаємодії розраховувався методом нссвдопотенціалу. Використовувалися модельні псевдопотенціоли Ашкрофта і Хейне-Абаренкова-Анімалу. На малюнках 4 і 5 показагі результати розрахунку структурного фактора для рідкого алюмінію в порівнянні з експериментальними результатами і аморфного (“замороженого”) натрію в порівнянні з моделлю твердих кульок в наближенні Псркуса-Йевіка. Для рідких металів середньосферичне наближення дає задовільне узгодження з експериментальними значеннями.

Мол. 4. Структурний фактор рідкого алюмінію при Т =* 670°С. Суцільна крпва

- середньосферичне наближення. Використовувався псевдопотенціал Хейне-Абаренкова-Анімалу, діелектрична функція взята з роботи: Voshishta P., Singvi K.S. // PJiys. Rev. -1972. -Вв, № 3. -P. 875-887. Кружечки - експериментальні значения при Т - 670°С (Wnseda Y., Suzuki К. The 1575th report of the Research Institute for Iron, Steel tuid Other Metals, January 10, 1973. Tokyo. -P. 139-184).

Мал. 5. Структурний фактор аморфного (“замороженого”) натрію при Т= 0вС. Суцільна крива - середньо-сферичне наближення (викориетову-ваея псевдопотенціал Ашкрофта, діелектрична функція та ж, що і па мал. 2). Штрихи — структурний фактор системи твердих кульок в наближенні Перкуса-Йевіка.

2 4 6

Мал. 6. Фононні частоти аморфного натрію з структурою моделі твердих кульок і розрахованою в середньо-, сферичному наближечні. Використовувався псевдопотенціал Ашкрофта, діелектрична функція та ж, що і на мал. 2. Криві 1 і 2 - поздовжаа і поперечна вітки з структурою моделі твердих кульок, 3 і 4 — з структурою, розрахованою в середиьосферичному наближенні (мал. 5).

1.2 3 4 .

Вм малюнку 6 приведені фононні частоти аморфного натрію, обчислені з м руктурним фактором в середиьосферичному наближенні. Енергії фоноіших мод, розраховані для структури в середиьосферичному наближенні, менші від відповідних енергій для структури твердих кульок.

Сформульована середньосферична модель для квантової бозе-рідини, па основі якої отримане нелінійне інтегральне рівняння (7) для структурного фактора рідкого Не4, де

... . , 2тс 4яр [ ят((/с;) | Ашс

/(«)) = 1+—+-Т-І - ^/-л-асо5(уІ)--------------------—Бі((¡а), (9)

Ц <Г [ <7 \ г“і

ir

с і і» - швидкість першого звуку і маса атома Не4, Si(.t) - інтегральнії» синус.

Проведено числовий розв’язок рівняння (7),. (9) при різних значення' густини рідкого Не4. Для діаметра атома було вибрано значения а = 2,556 Л. яко рівно параметру довжини, що входить в потенціал .Ленарда-Джопсп для Не4. Розрахунки свідчать про те, що сформульована сорсдньосферична апроксимація для основного стану рідкого Не4 може бути використана як нульово наближення для кількісних теорій, оскільки правильно відображає довгохвильову поведінку структурного фактора і наявність твердого кору в міжатомному потенціалі. Використовуючи результати розрахунку для структурної о фактора, в наближенні парпих міжатомних кореляцій обчислено заповнення бозе-кондевсату в рідкому Не4.. Результати розрахунку задовільно узгоджуються зі значеннями, поміряними па експерименті.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі проведено дослідження фононних та електронних збуджень в структурно невпорядковапих системах і вплив на них елек'" рои-фонояпої взаємодії; розраховані структурні фактори рідких і аморфн.'-. металів, рідкого НеД. Розрахунки спектрів елементарних збуджень виконані • допомогою методу двочасових температурйих функцій Гріна. Підведемо підсумок отриманих результатів.

1. В самоузгодженому гармонічному наближенні для спектру фононних збуджень в багатокомпонентних аморфних тілах отримано рівняння п вигляді безмежного ряду по флуктуаціях густини, яке враховує наявність твердого кору в. потенціалі міжатомної взаємодії і температурну залежність фононних частот та їх загасання на флуктуаціях структури. Встановлено, tilo в довгохвильовій ділянці спектру фононні збудження є добре визначеними. В двохкомпонецтпому випадку знайдені явні вирази для частот акустичних і ■оптичних мод, поздовжпої і поперечної швидкостей звуку в нульовому наближенні, яке співпадає з квазікристалічпим. Числові розрахунки залежності “частота-хвильовий вектор” для аморфних металів і двбхкомпонептного металевого скла, виконані в квазікристолічиому наближенні, відтворюють •»арак-териу поведінку дисперсійних кривих як для поздовжпих, так і поперечних фононих мод. Дисперсійні криві поадовжних фононів містять ротононодібниіі мінімум. Врахування ефектів енгармонізму приводить до збільшенії}, споргії фононних мод з підвищенням температури при фіксованій структурі. Пере-нормований факторами Дебая-Уоллера потенціал міжіонної взаємодії як функція відстані є більш гладким, ніж вихідний потенціал, його глибина менша, а мінімум відповідає большій відстані. Така поведінка псренОрмованого потенціалу підтверджується дослідженнями ангармонічних фононів в кристалах.

2. Знайдено розв’язок рівняння для конфігураційно усерсдненнх функцій Гріпа електронів вони провідності аморфного металу в наближенні майже вільних електронів. Рівняння для енергетичного спектру одночастинкових електронних збуджень і їх загасання на неоднородностях структури враховує багаточастиикові кореляції іонної підсистеми. Шляхом часткового підсумову-вашія ряду теорії збурень, отримано інтегральне рівняння для масового оператора, яко співпадає а відомим. Записано вирази для густини станів і функ-

ції розподілу одночастинкових електронних станів. Показаио, що внаслідок структурної невпорядкованості сходинка Фермі розмивається вже при нульовій температурі.

3. Розраховано частотний спектр і загасання фононних збуджень однокомпонентного аморфного металу з врахуванням слектрон-фононпої взаємодії в наближенні незалежного розсіяння фононів на електронах і структурних флуктуаціях. Проведено аналіз впливу невпорядкованості на конівські аномалії в фононному спектрі.

4. Одержало вирази для спектру, загасання і густини станів електронних збуджень зони провідписті аморфного металу з врахуванням слсктрон-фо-ноііної взаємодії в наближенні незалежного розсіяння електронних збуджень на фононах і неодпорідпостях структури. Розглянута можливість кунерівсько-го спарювання електронів. Записано рівняння для щілини в електронному спектрі при переході в надпровідний стан.

5. Застосовано середиьосферичне наближення для розрахунку просторових кореляційних функцій рідких і аморфних металів. Отримано нелінійне інтегральне рівняння для структурного фактора. Виконано числові розрахунки структурного фактора для ряду рідких і аморфних металів, на основі яких обчислено фононні частоти аморфних металів.

6. Сформульована серсдньоеферичпа апроксимація для квантової бозе-

рідини. На основі числового розрахунку структурного фактора і прямої кореляційної функції зроблена оцінка відносної кількості бозе-кондснсату рідкого Не4. •

Основні результати дисертації опубліковані о роботах:

1. Вакарчук С.А., Ткачук В.М., Якибчук П.Н., Мигаль В.М. Исследование фононного еректра аморфных металлов // Тезисы докл. IV Вссс. конф. по строению и ¡свойствам металлич. и шлаков, распл., 17-19 еент. 1986 г. Свердловским. 1.-С. 139-140.

2. Мигаль В.М., Ткачук В.М., Вакарчук C.Ä., Якибчук П.Н. Фоиошшй спектр двухкомпопонтпого металлического стекла // Тезисы докл. Вссс. конф. «Coup, нробл. стат. физики», февр. 1987 г. Львов, ч. 2. -С. 134.

3. Вакарчук И.А., Мигаль В.М., Ткачук В.М. Возбуждепия фононного типа в многокомпонентных аморфных телах // Тезисы докл. Всес. конф. «Совр. нробл. стат. физики», февр. 1987 г. Львов, ч. 2. -С. 116-117.

4. Вакарчук И.А., Мигаль В.М., Ткачук В.М. Фононпые возбуждения п многокомпонентных аморфных толах // ТМФ. -1988. -75, Ni 2. -С. 306-315.

5. Вакарчук И.А., Мигаль В.М., Ткачук В.М. Фоионныс возбуждения в многокомпонентных топологически неупорядоченных системах // Тезисы докл. Ш Вссс. конф. по физике и технологии тонких чолу проводи, пленок, Ивано-Франковск, 9-12 окт. 1990 г. Ивано-Франковск, 1990. -С. 72.

6. Вакарчук И.А., Мигаль В.М., Ткачук В.М. Возбуждения фононного типа в многокомпонентных аморфных телах // Труды Всес. конф. «Совр. пробл. стат. физики», Львов, февр. 1987 г. Киев: Наук, думка, 1989. —С. 284-290.

7. Вакарчук И.А., Mu голь В.М., Ткачук В.М. Фоіюпш.іо возбуждения и аморфных толах // Мсжведомств. сб. научи, статей «Стат. механика п теория фазой. переходов», Куйбышев, 1989. -С. 108-1Ї4.

8. Вакарчук И.А., Мнгаль В.И., Ткачук В.М. Влияние энгармонизма на спектр фононних возбуждений в аморфных телах // Известия РАН. Сория физическая. -1992. -6С, № 3. -С. 183-191; Тезисы докл. I советско-польского симпозиума по физике сегпетоолсктриков и родств. матер., Львов, 48 июля І990 г. Киев, 1990. -С. 194-195.

9. Vakarclnik I.A., Mylial V.M., Tkachuk V.M. Energy Spectrum and Phonon Excitation Damping ill Many-Component Amorphous Solids // phys. stat. sol. (b). -1991. -1GG. -P. 53-67.

10. Вакарчук I.O., Ткачук B.M., Мигаль В.М. Динамічні та термодинамічні властивості невпорядкованих систем // Вісппп Левів, у-ту. Серія фізична, Львів: «Світ», 1992, вин. 25. -С. 58- 70; Vakarchuk 1.А., Tkachuk V.M., Myhal V.M. Dynamical and Thermodynamical Properties of Disordered Systems // Proceedings Contributed Papers International Conference «Physjcs in Ukraine», Statistical Physics and Phase Transitions, Kiev, 22-27 June, 1993. Kiev, 1993. -P. 154-157.

11. Vakarchuk I.A., Myhal V.M., Tkachuk V.M. Electron-Phonon Interaction Ini-lucncc on Phonon and Electron Excitations in Amorphous Metals // Proceedings Contributed Papers International Conference «Physics in Ukraine», Low Temperature Physics, Kiev, 22-27 June, 1993. Kiev, 1993. -P. 267-270.

12. Myhal V.M. The Influence of the Electron-Phonon Interaction on the Electron Excitation Spectrum in Amorphous Metals // Ukrainian-French Syinp. «Cond. Matt.: Science & Industry, Lviv, February, 20-27, 1993». Lviv, 1993. -P. 165.

13. Вакарчук I.O., Мигаль B.M., Ткачук В.М. Снскри фононних та слектрон-. них збуджень аморфних металі» :і,врахуванням слектрон-фоношюї взаємодії // Тези доп. XI Української школи-ссмінару «Спектроскопія молекул та кристалів», Харків, 10-16 травня 1993 р. Київ, 1993, -С. 43; фононні та електронні збудження в аморфних металах :і врахуванням електроп-фо-пониої взаємодії // Тези дон. Ювілейної наук, конф., нрисвяч. 40-річчіо фіз. ф-ту Львів, у-ту, 27-28 травня 1993 р. (Секція «Тсор. фізика і астрофізика»), Львів, 1993, -С. 13.

14. Мигаль В.М. Структурные функции жидких и аморфных металлов н сродпссферичсском ириближ- <ии // Материалы III конф. мол. ученых фи-зич. ф-та Львов, у-т.-i, Лы.сч:. 29-30 марта 1988 г. Львов, у-т, Львов, 19S8. Доп. в УкрНШПГ.И гг 5.12.В8, N- 2945-Ук.іЗ. -С. 45-47.

15. Вакарчук І.О., Мі.і- В.М. Розрахунок структурних функцій рідких металів у ССрС,-" • Осф.:|І:і'НИ;му наближенні // Вісник Львів, у-ту. Серія фізичнії. Л’-гііь. «Світ., 1931, днп. 24. -С. 3-6.

10. Вякар>!>■Н.А"іш аль В.М. Средпооферическоо приближение в теории ос,!!"- •_ ,... ;. і жидкого ’Нп // УФ5К. -1987. -б, .N 5. -С. 788-790.