Расчет коэффициента распределения микропримеси для равновесия кристалл - жидкость растворов неэлектролитов методом последовательных включений фрагментов потенциала межмолекулярного взаимодействия тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ КОНДЕНСИРОВАННОГО

СОСТОЯНИЯ

§ I. Основные принципы расчёта распределения микропримесей между равновесными конденсированными фазами

§ 2. Алгоритмы и возможности вычислительного эксперимента с использованием метода Монте-Карло

§ 3. Аналитическое описание конденсированного состояния вещества

Глава 2. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ РАСЧЁТА

ХИМИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА МИКРОПРИМЕСЕЙ

§ I. Метод последовательных включений, как обобщённый способ расчёта химического потенциала

§ 2. Оптимизация метода последовательных включений

§ 3. Расчёт методом Монте-Карло химического потенциала двумерных гантелей

Глава 3. РАВНОВЕСИЕ ФАЗ ПРЕДЕЛЬНО РАЗБАВЛЕННЫХ РАСТВОРОВ ЧАСТИЦ СО СФЕРИЧЕСКИ СИММЕТРИЧНЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ.

§ I. Изучение методом Монте-Карло разбавленных растворов твёрдых сфер

§ 2. Расчёт химического потенциала микропримеси в растворах сферических частиц с помощью метода деформируемых ячеек

§ 3. Расчёт коэффициента распределения в растворах леннард-джонсовских частиц с использованием теории возмущений

§ 4. Расчёт коэффициента распределения микропримеси в леннард-джонсовском растворе методом Монте-Карло

Глава 4. РАВНОВЕСИЕ КОНДЕНСИРОВАННЫХ ФАЗ В СИСТЕМАХ

МНОГОАТОМНЫХ МОЛЕКУЛ.

§ I. Применение метода деформируемых ячеек для предсказания полиморфных превращений

§ 2. Изучение полиморфных превращений методом

Монте-Карло.

§ 3. Изучение методом Монте-Карло растворов твёрдых гантелеобразных частиц ♦

§ 4. Расчёт с помощью метода деформируемых ячеек коэффициентов распределения несферических примесей.

Глава 5. АНАЛИЗ РАСЧЁТНЫХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ПО РАСПРЕДЕЛЕНИЮ МИКРОПРИМЕСЕЙ МЕВДУ КРИСТАЛЛОМ И ЖИДКОСТЬЮ

§ I. Сравнение метода Монте-Карло с другими способами расчёта коэффициента распределения

§ 2. Использование различных методик для расчёта коэффициентов распределения микропримесей в реальных системах

§ 3. Статистический анализ результатов расчёта коэффициентов распределения

Широкое распространение кристаллизационных методов глубокой очистки веществ, которые в ряде случаев являются более предпочтительными, чем дистилляционные, вызывает потребность в разработке методик расчёта коэффициентов распределения примесей при равновесии твёрдое тело - жидкость. Среди получаемых этими методами высокочистых веществ, необходимых в ряде отраслей науки и техники, значительная доля приходится на молекулярные системы. Так, например, летучие хлориды элементов III - 1У групп используются для получения соответствующих высокочистых простых веществ, при изготовлении волоконных световодов и т.п. Проблема разделения растворов неэлектролитов стоит и перед криогенной промышленностью.

Равновесие кристалл - жидкость имеет качественные отличия от равновесия жидкость - пар. Например, для сравнительно простых систем (в том числе для летучих неорганических хлоридов) диаграммы состояния, описывающие равновесие кристалл - жидкость имеют экстремум чаще, чем в случае равновесия между жидкостью и паром. Примеси в разбавленном растворе при равновесии кристалл - жидкость обычно концентрируются в жидкой фазе, а для равновесия жидкость - пар примерно равновероятно концентрирование примесей в обеих фазах.

Стремление разобраться в подобных явлениях на молекулярном уровне требует применения методов статистической термодинамики. Предпочтительно использование при расчётах характеристик индивидуальных компонентов раствора, значительно более доступных по сравнению с данными для бинарных смесей. С целью получения наиболее надёжных результатов следует использовать моделирование исследуемых систем на ЭВМ. Для этого необходимр разработать численные методы расчёта химического потенциала и коэффициента распределения, так как достаточно эффективных способов расчёта этих величин методами вычислительной физики ранее описано не было. Кроме того, известные прежде аналитические методы расчёта коэффициентов распределения по данным для чистых компонентов раствора неэлектролитов во многих случаях дают значения, которые не только неточны количественно, но и неверно указывают фазу, в которой концентрируется примесь.

В связи с этим задача диссертационной работы состоит в дальнейшем развитии методов расчёта коэффициентов распределения примесей для равновесия твёрдое тело - жидкость в предельно разбавленных растворах неэлектролитов с использованием данных по чистым компонентам. С этой целью необходимо разработать методы расчёта химического потенциала в твёрдой и жидкой фазах и изучить влияние на коэффициент распределения различий в размерах молекул примеси и растворителя и несферичности частиц примеси. В прикладном плане ставится задача расчёта коэффициентов распределения примесей в системах на основе летучих хлоридов элементов III - 1У групп в связи с проблемой их глубокой очистки кристаллизационными методами.

Материал диссертационной работы изложен следующим образом.

Первая глава содержит обзор наиболее распространённых теорий равновесных свойств конденсированного состояния вещества.

Во второй главе излагается новый способ расчёта химического потенциала с использованием метода Монте-Карло - метод последовательных включений. Рассмотрены пути его оптимизации с целью сокращения времени расчётов.

В третьей главе предложен способ расчёта коэффициента распределения примесей при равновесии кристалл - жидкость методом Монте-Карло в системах твёрдых сфер и леннард- джон-совских частиц. Разработаны аналитические методы вычисления этой величины с использованием теории возмущений и метода деформируемых ячеек.

В четвёртой главе метод Монте-Карло и метод деформируемых ячеек применены для расчёта термодинамических свойств систем, состоящих из молекул, форма которых отличается от сферической.

В пятой главе рассмотрены возможности применения разработанных методик расчёта коэффициентов распределения примесей при равновесии между твёрдым телом и жидкостью в системах инертных газов и других простейших веществ, а также на основе летучих хлоридов элементов III - 1У групп.

Диссертация состоит из введения, упомянутых выше пяти глав, заключения, выводов, приложений, списка цитируемой литературы.

вывода

1. Разработан эффективный способ расчёта химического потенциала методом Монте-Карло - метод последовательных включений. Указаны оптимальные варианты его применения, сокращающие затраты машинного времени. Возможности метода продемонстрированы на примере расчёта химического потенциала двумерных систем твёрдых гантелеобразных частиц.

2. Методом последовательных включений получены количественные данные о зависимости химического потенциала микропримеси в растворах твёрдых сфер от размера частиц в равновесных кристаллической и флюидной фазах. Различный вид этой зависимости и характер изменения структуры вещества согласуется с представлениями о значительной роли упругих деформаций в окрестности частицы примеси в кристалле и отсутствием такого эффекта во флюиде.

3. Разработан метод деформируемых ячеек - новый вариант теории свободного объёма. Он позволяет учитывать существование поля упругих напряжений в окрестности молекулы примеси и нецентральность потенциала межмолекулярного взаимодействия.

4. Определён вклад в химический потенциал за счёт несферичности частиц примеси с использованием метода Монет-Карло и метода деформируемых ячеек. Указанными методами в системе твёрдых гантелеобразных частиц изучены возможности появления кристаллических фаз, различающихся ориентационной упорядоченностью молекул.

5. Разработаны способы вычисления коэффициентов распределения микропримесей между кристаллом и жидкостью на основе метода Монте-Карло, метода деформируемых ячеек и с использованием теории возмущений. Эти методы применены для расчёта коэффициентов распределения в некоторых модельных растворах: твёрдых сфер, леннард-даонсовских частиц и частиц с несферическим потенциалом взаимодействия. Функции распределения разности логарифмов коэффициентов распределения, рассчитанных по предлагаемым методикам и полученных в "вычислительном эксперименте" для леннард-джон-совских растворов характеризуются средними и средними квадратичными отклонениями, не превышающими соответственно 0,27 и 0,51.

6. Найдена связь характеристик корреляционной зависимости между размерами молекул и глубиной ям потенциалов их взаимодействия в рассматриваемых классах веществ с видом функции распределения величин коэффициентов распределения. Это даёт возможность теоретически показать то, что при равновесии кристалл - жидкость большая часть примесей должна концентрироваться в жидкой фазе.

7. Произведены расчёты коэффициентов распределения 39 систем на основе летучих неорганических хлоридов элементов III - У групп и 12 систем, состоящих из инертных газов и некоторых других простейших веществ. Сравнение с экспериментальными данными и последующая статистическая обработка показывают большую точность предложенных методов по сравнению с известными ранее. Функции распределения разности величин логарифмов коэффициентов распределения, вычисленных этими методами и их экспериментальных значений, характеризуются средними и средними квадратичными отклонениями, не превышающими соответственно 1,9 и 2,0.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ об использовании результатов диссертационной работы мл. научного сотрудника ИХ АН СССР Колесникова А.Н. "Расчёт коэффициента распределения микропримеси для равновесия кристалл - жидкость растворов неэлектролитов методом последовательных включений фрагментов потенциала межмолекулярного взаимодействия", представленной на соискание учёной степени кандидата химических наук

В Гиредмете разрабатываются способы очистки галогенидов кремния и германия кристаллизационными методами. Из Института химии АН СССР в наш институт передан комплекс алгоритмов и программ расчёта коэффициентов распределения по методикам, разработанным мл. научн. сотр. Колесниковым А.Н. совместно с зав. лаб., д.х.н. Степановым В.М. под общим руководством академика Девятых Г.Г. По этим методикам были рассчитаны коэффициенты распределения ряда примесей в тетрахлориде германия, тетрахлориде кремния и трихлорсилане. Это позволило повысить эффективность аппаратуры по очистке перечисленных хлоридов.

Вышеуказанные хлориды являются продуктами, определяющими чистоту получающихся из них полупроводниковых материалов, имеющих важное народнохозяйственное значение.

Заведующий лабораторией № 9, к.т.н.

Заведующий лабораторией № 34, д.т.н., проф.

Л.А. Нисельсон

Л.С. Иванов

1. Евсеев A.M., Френкель М.Я. Молекулярная динамика и уравнение состояния аргона в области фазового перехода.- В кн.: Уравнение состояния газов и жидкостей: к 100-летию уравнения Ван-дер-Ваальса. М.: Наука, 1975, с. 1.5-II6.

2. Лагарьков А.Н., Сергеев В.М. Метод молекулярной динамики в статистической физике.- Усп. физич. наук, 1978, т. 125, вып. 3, с. 409-448.

3. Hansen J.P., McDonald I.R. Theory of simple liquids.-L., IT.Y., S.F. : Academic Press, 1976. 405 p.

4. Kohler P. The liquid state: Monographs in modern chemistry, v. 1.- Weinheim: Verlag Chemie, 1972. 256 p.

5. Биндер К., Сиперли Д., Ансен Ж.-П., Кейлос М., Лэндоу Д., Левек Д., Мюллер-Крумбхаар X., Штауффер Д., Вейс Ж.-Ж. Методы Монте-Карло в статистической физике /ред. Биндер К./.-М.: Мир, 1982. 400 с.

6. Metropolis N.A., Rosenbluth A.W., Rosenbluth M.IT., Teller A.H., Teller E. Equation of state calculations by fast computing machines.- J. Chem. Phys., 1953, v. 21, 11° 6, p. 1087-1092.

7. Фишер И.З. Статистическая теория жидкостей.- М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1961. 280 с.

8. Вуд В. Исследование моделей простых жидкостей методом Монте-Карло.- В кн.: Физика простых жидкостей: экспериментальные исследования. М.: Мир, 1973, гл. 7, с. 275-394.

9. Замалин В.М., Норман Г.Э., Филинов B.C. Метод Монте-Карло в статистической термодинамике.- М.: Наука, 1977. 228 с.

10. Cunningham G.B., Meijer Р.Н.Е. A comparison of two Monte Carlo methods for computations in statistical mechanics.- J,. Сотр. Phys., 1976, v. 20, № 1, p. 50-63.

11. Wood W.W. Monte Carlo calculations for hard disks in the isotermal-isobaric ensemble.- J. Chem. Phys., 1968, v. 48, Г 1, p. 415-434.

12. Норман Г.Э., Филинов B.C. Исследование фазовых переходовс помощью метода Монте-Карло.- Теплофизика высоких температур, 1969, т. 7, № 2, с. 216-222.

13. Adams D.J. Chemical potential of hard-sphere fluids by

14. Monte Carlo methods.- Mol. Phys., 1974, v. 28, 5, p. 1241-1252.

15. Adams D.J. Grand canonical ensemble Monte Carlo for a Lennard-Jones fluid.- Mol. Phys., 1975, v. 29, № 1, p. 307-311.

16. McDonald I.R., Singer K. Machine calculation of thermodynamic properties of a simple fluid at supercritical temperatures." J. Chem. Phys., 1967, v. 47, № 11, p. 4766-4772.

17. McDonald I.R., Singer K. Calculation of thermodynamic properties of liquid argon from Lennard-Jones parameters by a Monte Carlo method.- Disc. Faraday Soc., 1967, № 43,p. 40-49.

18. Болотин H.K., Зряков И.Н. Применение метода Монте-Карло в молекулярной физике. II. Разработка нового варианта метода для леннард-джонсовского флюида.- Укр. физ. журн., 1975, т.20, № 6, с. 1003-1007.

19. Зряков И.Н., Болотин Н.К, Модификация метода Монте-Карло для леннард-джонсовского флюида.- Теплофизика высоких температур, 1976, т. 14, № I, с. 63-68.

20. Pratt L.R., Haan S.W. Effects of periodic boundary conditions on equilibrium properties of computer simulated fluids.

21. Theory.- J. Chem. Phys., 1981, v. 74, № 3, p. 1864-1872.

22. Pratt L.R., Haan S.W. Effects of periodic boundary conditions on equilibrium properties of computer simulated fluids.1.. Application to simple liquids.- J. Chem. Phys., 1981, v. 74, F 3 , p. 1873-1876.

23. Adams D.J., Calculating the hige-temperature vapour line by Monte Carlo.- Mol. Phys., 1979, v. 37, № 1, p. 211-221.

24. Barker J.A., Henderson D. "What is liquid"? Understanding the states of matter.- Rev. Mod. Phys., 1976, v. 48, N° 4, p. 587-671.

25. Kincaid J.M., Weis J.J. Radial Distribution function of a hard-sphere solid.- Mol. Phys., 1977, v. 34, 4, p. 931938.

26. Coldwell R.L. Monte Carlo evaluation of the partition function for a hard-disk system.- Phys. Rev., 1973, v. A 7,1, p. 270-281.

27. Coldwell R.L., Henry T.P., Woo C.W. Free energy of a system of hard spherocylinders serving as a simple model for liquid cristals.- Phys. Rev., 1974, v. A 10, IP 3, p. 897-902.

28. McDonald I.R., Singer K. Examination of the adequacy of the 12-6 potential for liquid argon by means of Monte Carlo calculations.- J. Chem. Phys., 1969, v. 50, 6, p. 2308-2315. Erratum.- J. Chem. Phys., 1970, v. 52, 4, p. 2166.

29. Torrie G.M., Valleau J.P. Nonphysical sampling distributions in Monte Carlo free energy estimation: umbrella sampling.-J. Сотр. Phys., 1977, v. 23, № 1, p. 187-199.

30. Torrie G.M., Valleau J.P. Monte Carlo study of phase-separating liquid mixture by umbrella sampling.- J. Сотр. Phys., 1978, v. 66, № 4, p. 1402-1408.

31. Widom B. Some topics in the theory of fluids.- J. Chem. Phys., 1963, v. 39, № 11, p. 2808-2820.

32. Shing K.S., Gubbins K.E. The chemical potential from computer simulation. Test particle method with umbrella sampling.-Mol. Phys., 1981, v. 43, № 3, p. 717-721.

33. Shing K.S., Gubbins K.E. The chemical potential in dense fluids and fluid mixtures via computer simulation.- Mol. Phys., 1982, v. 46, № 5, p. 1109-1128.

34. Хилл Т. Статистическая механика: принципы и избранные приложения.- М.: изд-во иностр. лит-ры, I960.- 485 с.

35. Девятых Г.Г., Степанов В.М,, Кулинич В.В., Широбоков М.Я. Расчёт коэффициента распределения микропримеси между жидкой и равновесной с нею паровой фазами методом Монте-Карло.-Журн. физ. химии, 1976, т. 50, 1№ 7, с. I8II-I8I4.

36. Yao J., Greenkorn R.A., Chao K.C. Monte Carlo simulation of the grand canonical ensemble.- Mol. Phys., 1982, v. 46, № 3, p. 587-594.

37. Andrews P.O. A simple approach to the equilibrium statistical mechanics of two-dimensional fluids.- J. Chem. Phys., 1976, v. 64, № 5, p. 1941-1947.

38. Hoover W.G., Ree P.H. Use of computer experiments to locate the melting transition and calculate the entropy in the solid phase.- J. Chem. Phys., 1967, v. 47, № 12, p. 4873-4878.

39. Hoover W.G. Ree P.H. Melting transition and communal entropy for hard spheres.- J. Chem. Phys., 1968, v. 49, № 8,p. 3609-3618.

40. Torrie G.M., Patey G.H. Monte Carlo calculation of Y(R) for the hard sphere fluid.- Mol. Phys., 1977, v. 34, № 6,p. 1623-1628.

41. Chae D.C., Ree P.H., Ree T. Radial distribution functions and equation of state of the hard-disk fluid.- J. Chem. Phys., 1969, v. 50, № 4, p. 1581-1589.

42. Wood W.W. NPT-ensemble Monte Carlo calculations for the hard disk fluid.- J. Chem. Phys., 1970, v. 52, №2, p. 729-741.

43. Ree ii'.H. Statistical mechanics of single-occupancy systems of spheres, disks, and rods.- J. Chem. Phys., 1970, v. 53,3, p. 920-931.

44. Torrie G., Valleau J.P., Bain A. Monte Carlo estimation of communal entropy.- J. Chem. Phys., 1973, v. 58, № 12,p. 5479-5483.

45. Henderson D. Monte Carlo and perturbation theory studies of the equation of state of the two-dimensional Lennard-Jones fluid.- Mol. Phys., 1977, v. 34, № 2, p. 301-315.

46. Tsien P., Valleau J.P. A Monte Carlo study of the two-dimensional Lennard-Jones system.- Mol. Phys., 1974, v. 27, № 1, p. 177-183.

47. Nicolas J.J., Gubbins K.E., Streett W.B., Tildesley D.J. Equation of state for the Lennard-Jones fluid.- Mol. Phys., 1979, v. 37, № 5, p. 1429-1454.

48. Hansen J.P., Verlet L. Phase transition of the Lennard-Jones system.- Phys. Rev., 1969, v. 184, № 1, p. 151-161.

49. Adams D.J. Calculating the low temperature vapour line by Monte Carlo.- Mol. Phys., 1976, v. 32, № 3, p. 647-657.

50. McDonald I.R., Singer K. An equation of state for simple liquids.- Mol. Phys., 1972, v. 23, № 1, p. 29-40. Erratum: Mol. Phys., 1972, v. 24, № 2, p. 464.

51. Streett W.B., Raveche H.J., Mountain R.D. Monte Carlo studies of the fluid solid phase transition in the Lennard-Jones system. J. Chem. Phys., 1974, v. 61, № 5, p. 19601969.

52. Hoover W.G., Ross M., Johnson K.W., Henderson D., Barker J.A., Brown B.C. Soft-sphere equation of state.- J. Chem. Phys., 1970, v. 52, 10, p. 4931-4941.

53. Hoover W.G., Steven G.G., Keith W.J. Thermodynamic properties of the fluid and solid phases for inverse power potentials.- J. Chem. Phys., 1971, v. 55, № 3, p. 1128-1136.

54. Henderson D., Waisman E., Lebowitz J.L., Blum L. Equation of state of a hard-core fluid with Yukawa tail.- Mol. Phys., 1978, v. 35, 1, P. 241-255.

55. Barker J.Fisher R.A., Watts R.O. Liquid argon: Monte Carlo and molecular dynamics calculations.- Mol. Phys.,1971, v. 21, JJ° 4, p. 657-673.

56. Squire D.R., Holt A.C., Hoover W.G. Isotermal elastic constants for argon. Theory and Monte Carlo calculations.-Physica, 1969, v. 42, № 3, p. 388-394.

57. Hoover W.G., Holt A.C., Squire D.R. Adiabatic elastic constants for argon. Theory and Monte Carlo calculations.-Physica, 1969, v. 44, № 3, p. 437-443.

58. Raveche H.J., Mountain R.D., Streett W.B. Freezing and melting properties of the Lennard-Jones system.- J. Chem. Phys., 1974, v. 61, 11° 5, p. 1970-1984.

59. Fisher R.A., Watts R.O. Solid argon: Monte Carlo calculations along the solid-vapour coexistence curve.- Mol. Phys.,1972, v. 23, № 6, p. 1051-1069.

60. Bowles J.G., Rickayzen G. Quantum corrections and the computer simulations of molecular fluids.- Mol. Phys., 1979, v. 38, № 6, p. 1875-1892.

61. Miyazaki J., Barker J.A. A new Monte Carlo method for calculating surface tension.- J. Chem. Phys., 1976, v. 64, № 8, p. 3364-3369.

62. Liu K.S. Phase separation of Lennard-Jones systems: a film in equilibrium with vapour.- J. Chem. Phys., 1974, v. 60, № 11, p. 4226-4230.

63. Lee J.K., Barker J.A., Pound G.M. Surface structure and surface tension: perturbation theory and Monte Carlo calculation.- 3. Chem. Phys., 1974, v. 60, 5, p. 1976-1980.

64. A.braham F.F., Schreiber D.E., Barker J.A. On the structure of a free surface of a Lennard-Jones liquid: a Monte-Carlo calculation.- J. Chem. Phys., 1975, v. 62, 5, p. 19581960.

65. Vieillard-Baron J. Phase transitions of the classical hard-ellipse system.- J. Ghem. Phys;, 1972, v. 56, № 10, p. 4729-4744.

66. Freasisr B.C., Bearman R.J. Yirial expansion for hard ellipsoids of revolution.- Mol. Phys., 1976, v. 32, № 2, p. 551-554.

67. Preasier B.C. Isotropic hard core dumbbell fluid: equation of state.- Chem. Phys. Lett., 1975, v. 35, № 2, p. 280-282.

68. Freasier B.C., Jolly D., Bearman R.J. Hard dumbells: Monte Carlo preassures and virial coefficients.- Mol. Phys., 1976, v. 31, № 1, p. 255-263.

69. Jolly D., Preasier B.C., Bearman R.J. Equation of state of heteronuclear hard dumbbells.- Chem. Phys. Lett., 1977»v. 46, 1T° 1, p. 75-73.

70. Aviram I., Tildesley D.J., Streett V/.B. ^he virial pressure in a fluid of hard polyatomic molecules.- Mol. Phys., 1977, v. 34, H° 3, p. 881-885.

71. Streett W.B., Tildesley P.J. Computer simulations of poli-atomic molecules. I. Monte Carlo studies of hard diatomics.-Proc. R. Soc. Lond., 1976, v. A.348, 1655, p. 485-510.

72. Aviram I., Tildesley D.J. A Monte Carlo study of mixtures of hard diatomic molecules.- Mol. Phys., 1978, v. 35, № 2, p. 365-384.

73. Streett W.B., Tildesley D.J. Computer simulations of polyatomic molecules. III. Monte Carlo studies of heteronuclear and homonuclear hard diatomics.- J. Chem. Phys., 1978,v. 68, № 3, P. 1275-1284.

74. Curro J.G. Computer simulation of multiple chain systems -equation of state of hard sphere chains.- J. Chem. Phys., 1976, v. 64, № 6, p. 2496-2500.

75. Халатур П.Г., Плетнёва С.Г. Изучение зависимости между плотностью и давлением в системе, состоящей из цепных молекул методом Монте-Карло.- Журн. физ. химии, 1982, т. 56, № 9, с. 2316-23X8.

76. Cheung P.S.Y., Powles J.G. The properties of liquid nitrogen. IV. A computer simulation.- Mol. Phys., 1975, v. 30, № 3, p. 921-949.

77. Cheung P.S.Y., Powles J.G. The properties of liquid nitrogen. V. Computer simulation with quadrupole interaction.-Mol. Phys., 1976, v. 32, № 5, p. 1383-1405.

78. Шубин E.A., Степанов B.M., Широбоков М.Я., Яньков C.B. Расчёт химического потенциала двухатомных гомоядерных молекул в атом-атомном приближении методом Монте-Карло.

79. В сб.: Получение и анализ чистых веществ, Горький: Горьков-ский гос. ун-т, 1978, вып. 3, с. 67-70.

80. Sarkisov G.N., Dashevsky V.G., Malenkov G.G. The thermodynamics and structure of liquid water. The Monte Carlo method.-Mol. Phys., 1974, v. 27, № 5, p. 1249-1269.

81. Watts R.O. Monte Carlo studies of liquid water.- Mol. Phys., 1974, v. 28, № 4, p. 1069-1083.

82. Дьяконова Л.П., Маленков Г.Г. Моделирование структуры жидкой воды методом Монте-Карло.- Журн. структурной химии, 1979, т. 20, № 5, с. 854-861.

83. Wang S.S., Egelstaff P.A., Gray C.G., Gubhins K.E. Monte Carlo study of the angular pair correlation function in a liquid with quadrupolar forces.- Chem. Phys. Lett., 1974» v. 24, № 3, p. 453-456.

84. Brot C., Darmon I. Orientational freedom of molecules in cristals. II. Higher-order transition by progressive decorVrelation of orientations. A Monte Carlo calculation.- J. Chem. Phys., 1970, v. 53, 6, p. 2271-2280.

85. Dashevsky V.G., Sarkisov G.N. The solvation and hydrophobic interaction of non-polar molecules in water in the approximation of interatomic potentials. The Monte Carlo method.-Mol. Phys., 1974, v. 27, № 5, p. 1271-1290.

86. Agravat R., Sandler S.I., Harten A.H. The structure of liquid bromine. II. Theory and computer simulation.- Mol. Phys., 1978, v. 35, № 4, p. 1087-1111.

87. Evans D.J., Watts R.O. On the structure of liquid benzene.-Mol. Phys., 1976, v. 32, № 1, p. 93-100.

88. Patey G.H., Valleau J.P. The free energy of spheres with dipoles: Monte Carlo with multistage sampling.- Chem. Phys. Lett., 1973, v. 21, 11° 2, p. 297-300.

89. Levesque D., Patey G.H., Weis J.J. A Monte Carlo study of dipolar hard spheres. The pair distribution function and the dielectric constant.- Mol. Phys., 1977, v. 34, 4, p. 1077-1091.

90. Patey G.TT., Valleau J.P., Fluids of spheres containing quadrupoles and dipoles: a study using perturbation theory and Monte Carlo computations.- J. Chem. Phys., 1976, v. 64, № 1, p. 170-184.

91. Barker J.A., Henderson D., Smith W.R. Pair and triplet interactions in argon.- Mol. Phys., 1969, v. 17, № 6, p. 579-585.

92. Искало А.Л., Дорошенко Ж.Ф. Молекулярно-динамическое изучение влияния неадцитивных взаимодействий молекул на термодинамические свойства смесей.- Журн. технич. физики, 1976, т. 46, вып. 10, с. 2227-2229.

93. Rotenberg A., Monte Carlo equation of state for a mixture of hard spheres.- J. Chem. Phys., 1965,v. 43, № 12,p. 4377-4381.

94. Smith E.B., Lea K.R. Thermodynamic properties of mixtures of hard sphere molecules by Monte Carlo methods.- Trans. Paradey Soc., 1963, v. 59, 7, p. 1535-1543.

95. Barker J.A., Rigby M., Smith E.B. Pseudo-potential model for hard sphere mixtures.- Trans. Paraday Soc., 1966,v. 62, № 11, p. 3039-3043.

96. Bigot В., Jorgensen W.L. Sampling method for Monte Carlo simulations of n-butane in dilute solution.- J. Chem. Phys. 1981, v. 75, 4, p. 1944-1952.

97. Цыкало А.Л., Дорошенко Ж.Ф. Молекулярно-динамическое исследование структуры и термодинамических свойств плотных газообразных и жидких растворов,- Журн. технич. физики, 1979, т. 49, № 7, с. 1520-1528.

98. Rice S.A., Gray P. The statistical mechanics of simple liquids.- N.Y.: Wiley, 1965.- 638 p.

99. Крокстон К. Физика жидкого состояния: статистическое введение.- M.: Мир, 1978. 400 с.

100. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика.- М.: Мир, 1978. T. I, 405 с.

101. Rice S.A., Lekner J. On the equation of state of the rigid-sphere fluid.- J. Chem. Phys., 1965, v. 42, № 10, p. 3559-3565.

102. Perçus J.К., Yevick G.J. Analysis of classical statistical mechanics by means of collective coordinate.- Phys. Rev., 1958, v. 110, № 1, p. 1-13.

103. Van Leeuwen J.M.J., Groeneveld J., de Boer J. Hew method for the calculation of the pair correlation function.-Physica, 1959, v. 25, 1° 9, p. 792-808.

104. Chandler D., Andersen II. C. Optimized cluster expansions for classical fluids. II. Theory of molecular liquids.-J. Chem. Phys., 1972, v. 57, H° 5, p. 1930-1937.

105. Chandler D. Derivation of an integral equation for paircorrelation functions in molecular fluids.- J. Chem. Phys., 1973, v. 59, 11° 5, p. 2742-2746.

106. Шахпаронов М.И. Введение в молекулярную теорию растворов.-М.: Гос. изд-во техн.-теор. лит-ры, 1956.- 507 с.

107. Степанов В.М., Девятых Г.Г., Панасенко А.Г., Широбоков М.Я. Вычисление коэффициента термодинамической активности в предельно разбавленных растворах неэлектролитов с помощью теории свободного объёма.- Журн. физ. химии, 1970, т. 44, № 2, с. 445-451.

108. Weissmann М. lionsphericalized free volumes for hole theories of liquids.- J. Chem. Phys., 1964, v. 40, № 1, p. 175-178.

109. Pischer J., Kohler P., Weissenbock P. Correlation of molecular motions from the point of view of the cell model.-J. Chem. Phys., 1970, v. 53, № 5, p. 2004-2011.

110. Cowley E.R., Barker J.A. A self-consistent cell model for the melting transition in hard sphere systems.- J. Chem. Phys., 1980, v. 73, 11° 7, p. 3452-3455.

111. Larsen R.D. Geometric solution of the hard disk pair distribution function in the cell model approximation.-J. Chem. Phys., 1974, v. 61, 4, p. 1591»

112. Reiss H., Prisch H.L., Lebowitz J.L. Statistical mechanics of rigid spheres.- J. Chem. Phys., 1959, v. 31, № 2,p. 369-380.

113. Heifand E., Prisch H.L., Lebowitz J.L. Theory of the two- and onedimensional rigid sphere fluids.- J. Chem. Phys., 1961, v. 34, № 3, p. 1037-1042.

114. Stillinger P.H., Cotter M.A. Free energy in presence of constraint surfaces.- J. Chem. Phys., 1971, v. 55, H° 7, p. 3449-3458.

115. Tully-Smith D.M., Reiss H. Puther development of scaled particle theory of rigid sphere fluids.- J. Chem. Phys., 1970, v. 53, № 10, p. 4015-4025.

116. Reiss H., Tully-Smith D.M. Futher development of scaled particle theory for rigid spheres: application of the thermodinamics of curved surfaces.- J. Chem. Phys., 1971, v. 55,4, p. 1674-1689.

117. Cotter M.A., Stillinger F.H. Extension of scaled particle theory for rigid disks.- J. Chem. Phys., 1972, v. 57,8, p. 3356-3378.

118. Vieceli J. J., Reis II. Thermodynamics of curved boundary layers.- J. Chem. Phys., 1972, v. 57, № 9, p. 3745-3748.

119. Cotter M.A., Mart ire D.E. statistical mechanics of rodlike particles. II. A scaled particle investigation of the aligned isotropic transition in a fluid of rigid spherocylinders.- J. Chem. Phys., 1970, v. 52, 4, p. 1909-1919.

120. Gibbons R.M. The scaled particle theory for particles of arbitrary shape.- Mol. Phys., 1969, v. 17, 1, p. 81-86.

121. Boublik T. Hard convex body equation of state.- J. Chem. Phys., 1975, v. 63, № 9, p. 4084.

122. Freasier B.C. Equation of state of fused hard spheres revisited.- Mol. Phys., 1980, v. 39, 5, p. 1273-1280.

123. Weeks J.D., Chandler D., Andersen H.C. Role of repulsive forces in determining the equilibrium structure of simple liquids.- J. Chem. Phys., 1971, v. 54, 12, p. 5237-5246.

124. Weeks J.D., Chandler D., Andersen H.C. Perturbation theory of the thermodynamic properties of simple liquids.- J. Chem. Phys., 1971, v. 55, 11, p. 5422-5423.

125. Barker J.A., Henderson D. Perturbation theory and equation of state for fluids. The square-well potential.- J. Chem. Phys., 1967, v. 47, 8, p. 2856-2861.

126. Andersen H.C., Weeks J.D., Chandler D. Relationship between the hard-sphere fluids with realistic repulsive forses.- Phys. Rev., 1971, v. A.<4, 11° 4, p. 1597-1607.

127. Levesque D., Verlet L. Perturbation theory and equation of state for fluids.- Phys. Rev., 1969, v. 182, IT°1,p. 307-316.

128. Lee L.L., Levesque D. Perturbation theory for mixtures of simple liquids.- Mol. Phys., 1973, v. 26, № 6,p. 1351-1370.

129. Verlet L., Weis J.J. Equilibrium theory of simple liquids.-Phys. rev., 1972, v. 5, № 2, p. 939-953.

130. Девятых Г.Г., Степанов B.M., Широбоков М.Я., Яньков С.В. Статистические методы расчёта коэффициента термодинамической активности в разбавленных растворах неэлектролитов.

131. В сб.: Гидриды, галиды и металлорганические соединения особой чистоты. М.: Наука, 1976, с. 5-32.

132. Степанов В.М., Широбоков М.Я., Панасенко А.Г. Вычисление коэффициента термодинамической активности в разбавленных растворах неэлектролитов статистическими методами.- В сб.: Методы получения и анализа веществ особой чистоты. М.: Наука, 1970, с. 31-38.

133. Пригожин И., Дефэй Р. Химическая термодинамика.- Новосибирск: Наука сиб. отд., 1966, с. 374.

134. Девятых Г.Г., Аглиулов Н.Х., Фещенко И.А., Степанов В.М. Равновесие жидкость пар в системах, образованных тетра-хлоридом германия с некоторыми микропримесями.- Журн. физ. химии, 1968, т. 42, № 8, с. 2071 - 2075.

135. Аглиулов Н.Х., Зеляев Й.А., Степанов В.М., Девятых Г.Г. Равновесие твёрдое тело жидкость в системах, образованных трёххлористым бором с некоторыми примесями.- Журн. физ. химии, 1971, т. 45, № 5, с. 1299-1300.

136. Степанов В.М. Статистическая теория равновесных процессов глубокой очистки летучих веществ.- Дис. докт. хим. наук. Горький, 1982.- 318 с.

137. Степанов В.М., Михеев B.C. Статистические методы расчёта коэффициента распределения микропримеси при фазовом равновесии твёрдое тело жидкость.- В сб.: Получение и анализ веществ особой чистоты. Горький:Ин-т химии АН СССР, 1974, с. 47-54.

138. Степанов В.М., Колесников А.Н. Коэффициент распределения между кристаллической и жидкой фазами предельно разбавленных растворов неэлектролитов. I. Метод расчёта.-Журн. физ. химии, 1979, т. 53, № 6, с. 1515 15X8.

139. Яньков C.B., Степанов В.М. Коэффициент распределения между кристаллической и жидкой фазами предельно разбавленных растворов неэлектролитов. III. Расчёт на основе модели потенциала взаимодействия.- Журн. физ. химии,1979, т. 53, № 7, с. 1847-1850.

140. Степанов В.М., Колесников А.Н., Широбоков М.Я. Расчёт химического потенциала микропримеси методом Монте-Карло для гантелеобразных частиц в двумерном случае.- В сб.: Химическая термодинамика и термохимия. М.: Наука, 1979,с. 53-56.

141. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров: определения, теоремы, формулы.-М.: Наука, 1970.- 720 с.

142. Henderson D. A simple equation of state for hard discs.-Mol. Phys., 1975, v. 30, IT° 3, p. 971-972.

143. Кристиан Дк. Теория превращений в металлах и сплавах.-М.: Мир. 1978.- Ч. I. 806 с.

144. Эшелби Дк. Континуальная теория дислокаций.- М.: изд. иностр. лит-ры, 1963,- 247 с.

145. Лесник А.Г. Модели межатомного взаимодействия в статистической теории сплавов.- М.: Гос. изд. физ.-мат. лит-ры, 1962.- 98 с.

146. Кауфман Л., Бернстейн X. Расчёт диаграмм состояния с помощью ЭВМ.- М.: Мир, 1972.- 328 с.

147. Яньков C.B. О связи химического потенциала микропримеси в растворах неэлектролитов с потенциалом межмолекулярного взаимодействия.- Дис. канд. химич. наук.- Горький, 1977,118 с.

148. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости.- М.: Наука, 1965,- 204 с.

149. Barker J.A., Henderson D. Perturbation theory and equation of state for fluids. II. A successful theory of liquids.- J. Chem. Phys., 1967, v. 47, 11, p.4714-4721.

150. Яньков С. В., Колесников А.Н. Равновесие жидкость пар в растворах с нецентральным межмолекулярным взаимодействием.- В сб.: Современные проблемы физической химии растворов. Д.: Ленинградский гос. ун-т, 1977, ч. I,с. 66-69.

151. Тонков Е.Ю. Фазовые диаграммы элементов при высоком давлении.- М.: Наука, 1979. 192 с.

152. Raich J.С., Mills R.L. Transition in solid nitrogen and carbon monoxide at high pressure.- J. Chem. Phys., 1971, v. 55, IT° 4, p. 1811-1817.

153. Степанов В.М., Колесников А.Н. Уравнение состояния и фазовые переходы системы твёрдых гантелеобразных частиц.-Журн. физ. химии, 1979, т. 53, № 6, с. 1433-1436.

154. Ben-Naim A. Statistical mechanical study of hydrophobic interaction. I. Interaction between two identical nonpolar solute particles.- J. Chem. Phys., 1971, v. 54, № 3,p. 1387-1404.

155. Фидельман A.P., Колесников А.Н. Фазовые равновесия предельно разбавленных растворов жёстких гантелеобразных частиц.- В сб.: Современные проблемы физической химии растворов, ч. 2, с. 76-82. /Деп. в ОНИИТЭХИМ (г. Черкассы) $ 916ХП-Д81/.

156. Колесников А.Н. Расчёт коэффициентов распределения микропримесей при равновесии кристалл жидкость в растворах несферических молекул с помощью ячеечной модели.- Журн. физ. химии, 1982, т. 56, № 2, с. 484-486.

157. Степанов В.М., Фидельман А.Р., Колесников А.Н. Химический потенциал микропримеси в двумерной модели жёстких гантелей. В сб.: Получение и анализ чистых веществ. Горький: Горьковский гос. ун-т, 1981, с. 13-17.

158. Колесников А.Н., Степанов В.М., Фидельман А.Р. Статистическая термодинамика фазового равновесия кристалл жидкость предельно разбавленных растворов неэлектролитов.

159. I. Применение метода деформируемых ячеек для расчёта коэффициентов распределения примесей молекул сложной формы. Журн. физ. химии, 1982, т. 56, № 9, с. 2186-2189.

160. Нисельсон JI.A., Ярошевский А.Г. Статистика и корреляция фазовых равновесий. У1. Оценка надёжности экспериментальных данных по коэффициентам распределения для равновесия кристалл расплав.- Журн. физ. химии, 1982, т. 56, № 12, с. 2928-2933.

161. Фастовский В.Г., Ровинский А.Е., Петровский Ю.В. Инертные газы.- М.: Атомиздат, 1972.- 352 с.

162. Малков М.П., Данилов И.Б., Зельдович А.Г., Фрадков А.Б. Справочник по физико-техническим основам криогеники /под ред. Малкова М.П./.- М.: Энергия, 1973, 392 с.

163. Краснов К.С., Филиппенко Н.В., Бобкова В.А., Лебедева Н.Л., Морозов Е.В., Устинова Т.И., Романова Г.А. Молекулярные постоянные неорганических соединений: справочник.1. Л.: Химия, 1979.- 448 с.

164. Несмеянов А.Н., Несмеянов H.A. Начала органической химии.-М.: Химия, 1974, т. I, с. 335.

165. Девятых Г.Г., Степанов В.М., Широбоков М.Я. Статистический анализ величин коэффициентов распределения при равновесиях жидкость кристалл и жидкость - газ.- Докл. АН СССР, 1979, т. 244, № I, с. I3I-I34.

166. Нисельсон Л.А., Степанов В.М., Ярошевский А.Г., Колесников А.Н. Статистика и корреляция фазовых равновесий. УН. Частотные характеристики коэффициентов распределения равновесия кристалл расплав,- Журн. физ. химии, 1983, т. 57, № 6, с. 1392-1396.