Расчет критического состояния неоднородных по толщине тонкостенных анизотропных оболочек при облучении тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

:ОДНОГО ОБРАЗОВАН! И АЗЕЯЗАЛ,ЩНСК0Я ГЕСПУШНИ

АЗЗРЗАЙДКАНСК;® ТЕШЧЕСКЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ГУСЕЙН-ЗАДЕ ЧИНГИЗ САЛАХ ОГЛЫ ■

УДК 539.3

РАСЧЕТ КРИТИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ НЕОДНОРОДНЫХ . ЛО ТОЛЩИНЕ ТОНКОС1ЕШЖ АНИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК ПРИ ОБЛУЧЕНИИ

Специальность 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени танпипата физико-математических наук

БАКУ - 1991

Работа выполнена на кафзпре "Теоретическая механика и ыохан» на сплошной сраны" Бакинского государственного университета 1ш. Ы.Э.Расул-sano.

НДУЧШ2 РУКОВОДИТЕЛЬ: - доктор физико-математических наук,

профессор Р.Ю.АМЕНЗАДЕ,

ШИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТУ: - доктор физ'.шо-чатематических наук,

' профессор Л.С.КРАВЧУК, - доктор физико-математических наук, профессор Ы.Х.ИЛЬЕСОВ

Еопудая организация - 1Ш ызхашиш UIY им.1!.В.Ломоносова ' ¡За-пта состоится " М " SL 1992 года

. ivj ' ■

в /} ■ чае. т oseСпоцлализированного совета К 054.04.02

по цp::cystiicsc:a yuaiaü ciencra кандидата физико-математических и' rczinivccssx Iа&и с ДгерЗаЗгкагюксу техническом университета по епрасу: S70S02 r.Easy, пр.И.АсизбекоЕа, 25, суп. 415.

С cxecpiotieli Losa» огг-акогаться d научной библиотеке AaTJ Aiscpcicpa? рагамаи " ^ * Jf^i'-uJ^Ji. 1991 года

CCSpCTCJi Спгц^ас^фэь&паго соьота,

£ОЗДгг ' Р,А.ЮЗЕ2К0В

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

* ^ . Ч; ; Актуальность темы. Развитие ядерной энергетики способствовало постановке ряпа задач, связанных с надежностью и долговечность!) элементов конструкций, работающих в условиях облучения.'Это вызвано тем, что используемые на этих объектах конструкционные элемен- ' ты поп действием облучения претерпевают ряп физико-химических преобразований. При этом наибольшее влияние оказывают нейтронные потоки, которые проникая вглубь тела, вызывают в нем различные структурные изменения. В результате такого воздействия происходит изменение модуля Юнга, снижаются прочностные показатели, изменяются мопули сдвига, появляются объемные изменения. Причем все эти-изменения в различных точках тела проявляется по-разному. Кроме того, облучение может привести к изменении анизотропных свойств. ' В процессе эксплуатации элементы коне "рукцнй яперных энергетических установок попвергаются воздействию внешней нагрузки и объемной деформации, вызванной облучением. Поэтому явления, связанные с изменением механических свойств облучаемого тела, могут оказать существенное влияние на работоспособность этих конструкций. Следовательно, необхопнмо исследование напряженно-деформированного состояния указанных конструкций с последующим определением их критического состояния, то есть состояния, при котором наступает потеря несущей способности конструкции.

Среди множества конструкций, применяемых на объектах ядерной энергетики, значительное место занимают оболочечные конструкции (оболочки), которые отличаются высокой прочностью и жесткостью. Однако, бупучч тонкостенными конструкциями, -полочки особенно сильно гопверяени влиянию нейтронного облучения. Поэтому задачи, связанные с расчетом и оценкой критического состояния этих конструкций при облучении, принимают особую актуальность.

Определение критического состояния конструкций,'работающих в условиях облучения, является довольно сложной задачей, так как в этом случае приходится считаться с тем,что пействие нагрузки и облучения на тело происходит одновременно. Кроме того, при решении такого рода задач в особенности применительно к оболочкам, необходимо учитывать изменения физико-механических свойств по всей толщине облучаемого тела и геометрическую нелинейность. Решить данную задачу аналитическими метопами довольно сложно. Это объясняется тем, что решение соответствующих уравнений связано с решением нелинейных краевых запач с переменными коэффициентами. Поэтому возникает необходимость в разработке и применении к таким задачам приближенных метопов решения, в частности, вариационных.

.Целыо работы является разработка вариационного метопа расчета критического состояния тонкостенных оболочек при облучении, в котором одновременно учитывались бы неопноропность по толщине и анизотропные свойства материала оболочки, а также геометрическая нелинейность.

■'.етосика исследования. В панной диссертации для определения напрякенно-пеформированного состояния облученных оболочек предложен вариационный принцип смешанного типа, гае варьируемыми величинами является скорости перемещения и скорости напряжения, а сама ■ скорость определяется как производная по позе облучения. Построен функционал пля расчета критического состояния трехмерного тела при облучении, проведено преобразование этого функционала в двухмерный ("оболочечный"). Получечный'при этом функционал, уравнениям Эйлера которого является нелинейные уравнения теории упругих оболочек при облучении и нелинейные граничные условия, позволяет учитывать нелинейность продольных перемещений и сдвиговые деформации по. толщине оболочки.

Предложенный принцип применен при расчете критического состо-

' яния облученных оболочечных конструкций сферической, куполообразной и цилиндрических форм. Используя метоп Ритца, получены системы квазилинейных дифференциальных уравнений, описывающие напряжен-_ но-пеформированное состояние исследуемых конструкций при облучении. В соответствии с выбранным алгоритмом системы решались численным метопом на ЭВМ. Счет проводился по выявления некоторой точки, которая физически соответствует потере несущей способности рассматриваемой конструкции.

Научная новизна диссертации состоит в получении эффективного вариационного метопа нахождения и исследования критического состояния тонкостенных оболочечных конструкций, работающих в условиях облучения. Предложенный в работе вариационный принцип смешан-' ного типа позволяет учитывать геометрическую нелинейность и изменения анизотропных свойств по всей толщине оболочки, а также провопить оценку влияния геометрических и ^иьико-мехакических параметров конструкции оболочек на их повеление о процессе нагружеиия и облучения.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечиваются правш.оно выбранными исходными физическими предпосылками, использованием ¿пробированных математических методов и тщательностью проведения вычислительных операций на ЭВМ, а также совпадением этих резухьтактов яря ггекоторнх параметрах с известнъми.

Прзкуииэеузя т^ня^я^и., Лрздггсгекный вариационный принцип мо-ке? бить р&слрэгтргягя 1'Л тпряженно-пеформированно-

го состосгкя разда.ткос вкгез вб^явцапши конструкций, работающих в условиях a6wzw.ii. Оя кшэвягф? ^-ьсе'Я.ать влияние на критическое состоите этих кояструет^й сузкдазагда ссех параметров оболочки. Последнее паст возможность ¡да ¡кг-?» конструкций уже на стадии проектирования выбрать матеркез с теж;я параметрами, которые при заданной интенсивности нагрузки и Р5»? облучения были бы опта-

- б -

ыальнши и гарантировали требуемую работоспособность этих конструкций.

• Апробация работы. Основное содержание работы и полученные результаты доложены и обсухаены на засевании кафедры "Общеобразовательные дисциплины" АзИУ иы.М.Азизбекова, семинарах кафепры "Теоретическая механика и механика сплошной среды" БГУ км.М.Э.Ра-сулзапо и отпела "Теория упругости и пластичности" 12.15 АН Азербайджана.

Публикации. По теме диссертации опубликовано четыре статьи.

Структура и объем работы. Диссертационная раб^ га состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, изложенных на 173 страницах мааинэписного текста, включая 17 рисунков. Список цитируемой литературы включает 122_наименования.

. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ввепении обсуждается актуальность темы, цель работы, ее научная новизна и практическая ценность. Коротко излагается содер какие работы по главам.

Первая глава посвящена доказательству нового вариационного принципа смешанного типа для определения напряженно-пефорынрован-ного состояния неоднородных гнизотропных упругих тел при облучении с учетом геометрической нелинейности и состоит из двух параграфов.

В первом параграфе обобщены материалы опубликованных работ е области влияния радиационного воздействия на свойства ц напряжен-но-пефориироьанное состояние облучаеиых тел.'Из анализа этих рабе видно, что нейтронное облучение может привести в основном к пвуи факторам: объемному изменении и изменений физико-механических свойсув облучаемого тела. Последнее, в частости, также связано ( tew, ч*о облучоние может вызвать изменение анизотропных свойств

тела.

В каяпом конкретной случае характер взаимодействия обусловлен интенсивностью и продолжительностью облучения, а также физи,-ко-механическиш свойствами облучаемого материала. Количественны;/ критерием при оценке влияния нейтронного облучения может служить суммарный посок нейтронов, приходящийся на станицу поверхности тела, называемый позой облучения ( Х> ).

При неизменной интенсивности облучения

I) = гтН

гав П. - одело нейтронов з I см° потока, V - средняя скорость потока, t - время (продолжительность) облучения.

Вызванные нейтронным облучением объемные изменения ( б ) в общем случае могут быть представлены в следующем зипе:

е = е1 + е2

гпе: и 82- объемные изменения, вызванные вследствие яперных превращений и за счет тепловых эффектов, соответственно. Причем, если эти изменения вызваны главным образом за счет накопления в кристаллическоГ решетке облучаемого тела парных дефектов Френкеля, то

8= кЪ

гпе К - постоянная, зависящая от физико-механических свойств облучаемо:'о тела, величина которой может быть определена по формуле

к «до В

гпе ^ - макроскопическое эффективное сечение облучаемого тела, ^ - объемное распнрение, отнесенное к одно1" смещению, В -число смещений, вызванных опниы нейтрогом.

По мэре проникновения потока нейтронов вглубь материала его г лтенсигнос 'ь .уменьшается. В частности, для конструкций толщиной

2h , принимая за 2 координату вдоль нормали, формула для рас- -чета объемной деформации в произвольной точке тела при одностсрод-•нем облучении запишется так:

6=к exp[jvl(z-h)]D

Следует отметить, что процесс изменения объемной пеформации при нейтронном облучении протекает медленно, в особенности, если ета деформация вызвана дефектами Сренкеля. Поэтому при исследовании напряженно-деформированного состояния облучаемого чела динамическими эффектами можно пренебречь, а продолжительность облучения во времени рассматривать как параметр. Тогда пр.. неизменной интенсивности облучения в качестве параметра, характеризующего процесс деформирования, наряду со временем t , может быть принята поза облучения!) .

Как показано выше, при нейтронном облучении изменяются механические свойства облучаемого тела. Поэтому под пействием опной и той же нагрузни значения прогибов конструкции в начальный и поо-лепуиций моменты могут существенно отличрться. Указанное может привести к измененио постановки задачи, так как в этом случае задача может стать геометрически нелинейной.

Кроме того, анализ опубликованных работ показывает, что при расчете критического состотг ч подверженных нейтронному облучению тел необходимо считаться с неоднорсзностью механических свойств и об-ьекной деформации.

Учет геометрической нелинейности и неоднородности значительно усложняет запячу расчета, так как система определяющих уравнений становится нелинейной. Особенно это сказывается при расчете •. оболочечных конструкций, taa как в в том случае предстоит решить систему, вклпчавщуп в себя, наряду с нелинейными уравнениями равновесия! и нелинейные краевые условия; Поэтому для расчета оболочек

при облучении целесообразно применение численных метопов.

Срепи известных численных методов вариационные принципы занимают особое место. Они отличаются не только эффективностью, но .и тем, что позволяют пол:*чать уравнения теории оболочек, исхопя из условия стационарности. Послепнее вытекает из сшой сущности вариационного принципа, так как приникая то или иное предположение, можно получить соответствующие определяющие уравнения. Для оболо-чечных конструкций это позволяет построить непротиворечивую теорию описания напряженно-деформированного состояния при облучении.

Из вышеизложенного следует, что построение вариационного принципа для расчета напряженно-деформированного состояния оболочек при облучении и апробация этого принципа на решении конкрет-' ннх задач представляется актуальным.

Во втором параграфе предлагается вариационный принцип смешанного типа для расчета критического состояния тел, подверженных воздействию внешней нагрузки и облучению. Отмечается, что в результате такого воздействия тело деформируется и его деформация будет определяться суммой двух деформаций: деформации, вызванной закреплением и нагруженном, и деформации, связанной с процессом облучения. При этом, если принять во внимание, что деформация, вызванная силами внешней нагрузки, удовлетворяет закону Гука, а также, что как механические свойства материала облучаемого тела, так и величина ее объемного расширения, являются функцией координат X , дозы облучения D и физическчх параметров саь^го тела £g , то ковариантные компоненты тензора деформации можно записать в следующем виде:

гдо е.. f - тензор упругости, G" кентравариантные компонен-

м

та тензора напряжения, Q - объемнзя деформация, CJ - метричес-

- 10 - ■ кий тензор. При D = Q имеем, что

9(ос.D.agJsO , к тензоры представляют собой упругие постоянные необлученного тела. С другой стороны, ковариантные компоненты тензора деформации Можно выразить через компоненты вектора перемещения U следующим образом

где V^ - оператор ковариантного дифференцирования по координате

С , - компоненты вектора перемещения по соответствующим координатам.

Уравнения равновесия без учета динамических эффектов в геометрически нелинейной постановке в декартовой системе координат могут быть представлены в следующем виде

7:[64(5¿K+7iUK)]=0 (3)

б

• г* , •

где 0L - тензор Ьрэнекера в метрике переформированного тела.

Уравкэшя (1)-(3) препотавляат собой систему определяющих уравнения. Данная система являзтея нелинейной, причем коэффициенты уравнений, определяете через СцкЕ , являются переменными величинами, так как зависят от дозы облучения.

Прежде чей предложить шр'лацнетшй принцип сформулируем зада'. чу. Поясшш, чю на некоторой части S , которая »шляется граничной поверхность» кзпоформированного тела, задан только вектор по-ремещешш UK , a на другой т вектор поверхностной нагрузки Т * u S=StUS2 . При stom

. Тк= 6м n¿(5¡> 7L uk) (хК€ 5,), ut,(ccK€ S£) (4)

гпо Hj - «¿вариантные компоненты единичного йактора нормали.

Задачей вариационного исчисления являете?! построение некоторого функционала и нахождение его стационарного значения при услс

виях (I) и (2). При этом следует показать, что полученный функци-. онал стационарен и уравнениями Эйлера для него служат уравнение равновесия (3) к краевые условия (4).

Для решения поставленной задачи функционал Сандерса, Мак-Комба, Илехта преобразован применительно к расчету облученного тела и записан в следующем вице

- ч- dv~ ij Vs - ICÛL-ö. )fL as {5J

где V - объем непефоршрованного тела.

В выражении функционала (5) точка над соответствующими симво-' лами означает их деформирование по .позе облучения D .

Для определения стационарного значения функционала (5) про-дарьируем его, приняв за независимые варьируемые величины производные компонент вектора перемещения и тензора напряжения, то есть • * Ii

U^ и б * . Torna, исходя из условия стационарное иг, находим, что уравнения Эйлера функционала (5) /ыепт следующий вид:

'-v/^.+v, u*)]'=o (xKev)

êy-CV®^6^'0' (xKçv} (65

т1-Т1 =o ' 0x4 s,)

uràt=o (xKes2)

Для того, чтобы показать, что щкизедекниз в системе (6) уравнения при условиях (I), (2) отвечают урзвнеш» равновесия (3) и краев-!-.! условиям (4), проинтегрируем эти ураглегая по параметру ]) . При это», приняв за начальное условие тпряг.анно-пефогмиро-вапное состояние необлучзнного тела, гк-чле ки7-..гр:фозан:1я получаем

' ' (ocK6V)

(xKe v) (xK€ S,)

(XK6S2)

«

(?)

Г--Т1 L uL= uj,

Из полученной системы (7) випно, что первое уравнение этой системы является нелинейным уравнением равновесия (3), а последние пва равенства соответствуют -краевым условиям (4). Кроме того, на основании выражений (I) и (2) имеем, что второе уравнение системы (?) представляется равенством .

+

• Vey

Указанное позволяет констатировать, что пля функций, описывающих в трехмерном пространстве поведение упругого тела при облучении, функционал (5) стационарен.

Отличительной особенностью построенного функционала является то, что зпесь независимо друг от.друга варьируются производные компонент вектора перемещения и тензорз напряжения по дозе облучения. При этом, если к функционалу (5) применить опин из известных методов нахождения стационарного значения (например, метод Ритца), То определяющая система уравнений будет иметь вид системы квазилинейных дифференциальных уравнений. В то же время, если этот метод применить к аналогичном!' функционалу Рейзснера, то определяющая система представится системой нелинейных алгебраически или трансцендентных уравнений. Естественно, репениз первой систем-уравнений -численным метопом найного проще,так как з этом случае оно сводится к задаче Коши, процедура решения которой на SEM проста

Вторая глава состоит из трех параграфов и посвящена построению функционала .для расчета критического состояния облученных оболочек . .' _

В первом параграфе приводится преобразована трехмерного функционала (5) d пвухяерннй. Преобразование проводилось с целью

использования предложенного вариационного принципа для расчета упругих оболочек при облучении. При этом теория упругих оболочек представлялась как один из вариантов трехмерной теории упругости в криволинейной системе координат. В качестве модели оболочки бы-• ла выбрана "жестко-неоднородная" модель, где изменения вектора перемещения и тензора напряжений носят линейный характер.

Во втором параграфе приводятся "оболочечные" функционалы .смепанного типа для исследования напряженно-деформированного состояния неоднородных по толщине тонкостенных анизотропных оболочек при облучении, построенные по трем основным теориям, учитывающих геометрическую нелинейность. Проведено доказательство стационарности этих функционалов. Получены системы определяющих дифференциальных уравнений, описывающих напряженно-деформированное состояние оСг.лочек с учетом рассматриваемой теории геометрической нелинейности. Определены соответствующе им системы начальных условий. Показано, что уравнениями Эйлера приведенных: функционалов являются нелинейные уравнения теории упругих оболочек при облучении и нелинейные граничные условия.

3 третьем параграфе проводится построение функционалов, записываемую в физических проекциях, что позволяет перейти к расчету конкретных форм оболочечных конструкций. С этой целью осуществлен переход к гауссовой системе координат.

Третья глава, состоящая из трех параграфов, посвящена расчету критического состояния сболочечных конструкций, часто встречаемых на практике.

, В,первом параграфе этой главы рассматривается неоднородная по толщине замкнутая оболочка сферической формы голцингй 2И и радиусом срединной поверхности Я . Предполагается, что обол <ч-ка находится по1_ действием радиальной внутренней нагрузки интенсивности Р , распределенной ра.номерно по "внутренней поверхнос,-

ти сферы. Кроме того, принято, что по всей внешней поверхности оболочка равномерно облучается.

Задача исследования и последующей оценки критического состояния рассматриваемой оболочки сводилась к определению' зависимости прогиба этой конструкции, от позы облучения. Для решения поставлен ной задачи применен вышепредложенный вариационный принцип. При этом, с целью использования функционалов, записанных в физически? проекциях, в качестве гауссовых координат срединной поверхности приняты угловые координаты ф. и (|) , где - полярный угол, а Ц) - угол в горизонтальной плоскости.

Для исследуемой оболочки было принято, что ока изотропна и при облучении изменяется только модуль Юнга. При этом зависимост! модуля Юнга и величины объемной деформации от неоднородности по толщине оболочки и позы облучения представлялась в следующем вид!

Е=Е^Е(2>Е0)) , еф-еф) ,

где Е^ - характерный модуль Юнга, а - характерный коэффи-

циент объемного расширения материала оболочки, Е(н) и 0(2) -функции, характеризующие изменения модуля Юнга и объемной деформации, соответственно, по толдане оболочки вдоль нормали, Е(Х|) 1 0(1)) - то же самое, но в зависимости от дозы облучения.

Задача решалась по трем теориям геометрической нелинейности теории полной нелинейное«!, келинэйностн в направлении нормали в рамках модели С.П.Тгг.'оеешо и по гипотезе Кирхгофа-Яява. При сто использовались соответствующие функционалы.

Стационарное оначск;:э построенных функционалов опреиелялэсь методом Ритца. Исхоия из сам;<1>угости оболочки и г.ида нагрузки, глмпоненгк векторов перемещения сдвига точйя срединной поверхности аппрсксгл'^ровзлись ело ну цим образом:

ц= и(Р,В)со52Ф5(Г.2Ц) , гг = аг(Р,3})61П2<рсоБ2у, и=и(Р.З>)81п2»р51п2ф,

^^(Р.З^созг^апгф, ч»2=Ч'аСР.ЗО2сое2ср .

Соответствующим образом аппроксимировались компоненти усилий и моментов.

: В результате применения нетопа Ритца для каг.аой теории, учитывающей геометрическую нелинейность, получены функции от скоростей коэффициентов, которые определяются из условия стационарности этих функций. Системы определяющих уравнений, основываясь на вариационный Принцип, являются системами квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка..

Предложен алгоритм решения полученных систем уравнений численным методом, который мог.ет быть сформулирован следующим образом: разрешить систему относительно прокзвотшх и применить к ней метод Рунге-Кутта. Для реализации репешя задачи использовалась ЭЕ'1 типа ЕС, пля которой в соответствии с этим алгоритмом составлена программа на машинном языке 80РТРАН-1У. При составлении программы принималось во внимание, что при неизменной интенсивности облучения в качестве величины, характеризующей дозу облучения, мог.ет быть принята продолжительность облучения во времени.

Задача решалась пошагово относительно "Ь , начиная с нулевого значения до выполнения условия, при котором СО"-*-оо , гпе 00* - прогиб, что физически соответствует потере несущей способности конструкции. При этом принималось, что изменения модуля Юнга и объемной деформации по толщине оболочки вполь нормали определяются, соответственно, следующими зависимостями:

а соответствующие функции, характеризующие изменения в. зависимости от позы-облучзния, могут бить представлены так:

ЕСФ-еЪ-ёЛ-ЕвеСв)=ег(евГе1)+е, _

где Л1 и /\2 - параметры неоднородности Е и в соответственно, по толщине оболочки вполь нормали, а и СС2- соответствующие показатели неоднородности ( X.,, СС2 = I, 2). Найденное в ходе расчета значение ^ =^Кр , определялось как критическое время выпучивания конструкции при заданной интенсивности нагрузки.

Во втором параграфе рассматривается неоднородная по толщине тонкостенная куполообразная оболочка, выполненная в форме сферического сегмента толщиной , радиусом срединной поверхности Я и углом раствора Предполагаемся, что данная оболочка жестко гакреплена по краю и нахопи/ся поп действием радиально направленной нагрузки интенсивности Р , распределенной равномер-. но по ее внешней поверхности. Кроме того', принято, что по всей этой поверхности оболочка равномерно облучается.

При решении задачи в качестве гауссовых координат приняты угловые координаты и ^ и полагается, что относительно оси Оц> оболочка осесимметрична. Принято также, что оболочка орто-тропна, а зависимость влияния облучения на механические свойства аналогична рассмотренной вьше сфвр:гчсс:<оЯ оболочке.

Задача решалась с учетом нелинейности в направлении нормали в рамках модели С.П.Тимощенко и по гипотезе Кирхгофа-Лява, для чего строились соответствующие функционалы. Для определения стационарного значения этих функционале? также был применен метод Ритца. При отом, исходя из гранич!{Ъ!х условий, перемещение в направлении прогиба аппроксимировалось в слздующш виде

б^слгСРэХ^?-^1?,,)

Последующее рзиение задачи и алгоритм вычислительного про-црссп лналогичнк выксописаннил.

В третьем параграфе рассматривается неоднородная пс толщине ци.гиплрнчгекзя оболо-па толщиной 2Ь , радиусом срединной поверх-

сти R и плиной L . Препполагается, что данная оболочка нахо-тоя поп действием продольной нагрузки интенсивности Р , распре-ленной равномерно по ее торцевым поверхностям в осевом наггравле-и с обоих концов. Кроме того, принято, что оболочка по всей бо-вой поверхности' равномерно облучается.

Задача решалась аналогичным метопом. При этом преполагалось,

0 оболочка является ортотропной. В качестве гауссовых координат иняты координата вдоль образующей X и полярный угол . Ап-оксимация в направлении прогиба проводилась в следующем виде

W» ОУ (Р,3)) Sin sin Kip

e £ - длина участка возможного образования вмятины, К - число лн в окружном направлении.t

В работе для всех трех видов рассматриваемых конструкций рае-итаны на ЭВМ и построены кривые влияния геометрических и фиэико-¡ханических параметров оболочки на характерную кривую зависимости этического времени выпучивания при облучении от приложенной силы. ih анализ положения характерной кривой в зависимости от рассматри-1вмкх нелинейных теорий, вида и численных значений неопнороанос-¡й механических параметров и объемной деформации, а также пара-¡тров ортотропии и начального несовершенства.

На рис. I. и 2 показано влияние параметров неопнородности мо-гля Юнга и объемного расширения,соответственно, на зависимость мтического времени выпучивания от обезразмеренной нагрузки для. прической оболочки.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

I. Предложен вариационный принцип смешанного типа'для расче-

1 критичёско.го состояния трехмерного тела с учетом геометрической злинейнооти при облучении. Особенностью этого функционала явлкет-и то, что здесь "арьируемнми величинами являются скорости пзремз-эния и скорости нагряжения, h оама скорость определяется как про-

Рис.1. Влияние параметра неоднородности модуля Юнга на характерную кривую.

Рис.2. Влияние параметра неоднородности объемного расширения на характерную кривую.

изводная по позе облучения. Доказано, что стационарное значение функционала постигается пля функций, описывающих нелинейкке уравнения равновесия, физические соотношения облученного тела и нелинейные граничные условия.

2. Провепено преобразование пос-роенного функционала применительно к определению напряженнс-пефоршрованного состояния пвух-мерных тел. Показано, что уравнениями Эйлера данного функционала являются нелинейные уравнения теории упругих оболочек и нелинейные граничные условия.

3. Построены функционалы смешанного типа пля расчета неоднородных по толщине тонкостенных анизотропных оболочек при облучении по трем основным теориям геометрической нелинейности.

4. Предложенный принцип апробирован на решении задач по расчету критического состояния оболочечнкх конструкций сферической

и цилиндрической формы и купола. Для определения стационарного значения полученных функционалов применен метоп Ритца, при этом независимые варьируемые в. личины аппроксимировались в соответствии с випом нагружения и облучения оболочки.

5. Получены определяющие уравнения в виде системы квазилинейных дифференциальных уравнений, посредством которых описывается напряженно-деформированное состояние указанных видов оболочеч-ных конструкций при облучении. Определен и описан алгоритм решения полученных систем численным методом.

6. Установлено, что система определяющих уравнений имеет особую точку ((Я-»-оо), которая соответствует критическому времени выпучивания конструкции при облучении.

7. Рассчитаны на ЭВМ и построены кривые влияния 1.араыбтрои ■конструкции оболочки на характерную кривую. Дам анализ полон.зьия' характерной кривой в зависимости от рассматриваемых нелинейных теорий оболочек, випа и численных значений Параметров неоянорол-1

ности, эртотропии к начального несовершенства.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Аменэапе Р Ю., Али-заде А.Н., 1Усейн-заде Ч.С. Об одной зад че вариационного исчисления для расчета поведения неоднороп пых оболочек при облучении. - Баку, 1989. - 35 с. - Деп. в АзШИНТИ 04.09.89, № 1356-Аз.

2. Амензапе Г.Ю., Али-заше А.Н., ГУсейн-заде Ч.С. Расчет крити чь^кого времени выпучивания неоднородной по толщине тонкост ной сферической оболочки при рапиационном воздействии. - Ба 1990. - 42 с. - Деп. в АзНИИНГЛ 28.06.90, ),"• 1535-Аз.

3. Гусейн-запе Ч.С. Определение критического состояния неопнор ной по толщине цилиндрической оболочки при облучении. - Бак 1990. - 23 с. - Деп. в АзШИНТИ 31.07.90, № 1557-Аз.

4. Гусейн-запе Ч.С. Оценка параметров выпучивания неоднородной по толщине куполообразной оболочки при облучении. - Баку, 1990. - 21 е.- Деп. в АзНИИНГЛ 30.08.90, № 1563-Аз.