Некоторые вопросы устойчивости элементов конструкций из неоднородных упругопластических материалов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛОСКОЙ ФОРМЫ ИЗГИБА УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ

СТЕРЖНЕЙ. II

§ I.I. Основные соотношения устойчивости упругошгастических стержней.II

§ 1.2. Устойчивость прямоугольного стержня из упругонеоднородного .материала

§ 1,3. Устойчивость плоской формы изгиба пластически неоднородных стержней.

ГЛАВА П. УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАСТИН И 1ЩИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ИЗ

НЕОДНОРОДНОГО МАТЕРИАЛА

§ 2.1. Основные уравнения устойчивости неоднородных пластин и цилиндрических оболочек.

§ 2.2. Устойчивость упругих неоднородных прямоугольных пластин.

§ 2.3. Устойчивость неоднородной упругопластичеокой прямоугольной пластинки при внецентренном сжатии или растяжении.

§ 2.4. Устойчивость пластически неоднородной круговой пластинки при радиальном сжатии

§ 2.5. Устойчивость упругой неоднородной цилиндрической оболочки.

§ 2.6. Динамическая устойчивость цилиндрической оболочки, изготовленной из неоднородного упругого материала

ГЛАВА Ш. УСТОЙЧИВОСТЬ КРУГОВЫХ ПЛАСТИН И ТРЕХСЛОЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ С УЧЕТОМ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ.

§ 3.1. Устойчивость трехслойного стержня с учетом остаточных напряжений.

§ 3;2. Устойчивость круговой упругопластической пластинки с учетом остаточных напряжений.IOO

Во многих областях современной техники: машиностроении, кораблестроении, строительстве и т.д. широко применяются тонкостенные конструкции, изготовленные из упругих и упругопластических материалов. При эксплуатации элементов конструкций типа тонко -стенных стержней, пластин и оболочек, расчет на устойчивость играет первостепенную роль.

В настоящее время при расчете упругопластической устойчи -вости в основном используются концепции Кармана-йльюшина и Ф.Шен-ли, Ю.Н.Работнова и В;Д.Клшникова. В первой концепции предполагается, что система из исходного состояния к смежному равновесному состоянию переходит при неизменной внешней нагрузке. Во второй концепции предполагается, что потеря устойчивости происходит при возрастающей нагрузке (процесс деформирования является неустойчивым).

В вышеуказанных концепциях не учитывается сложность нагру-жения, которая может иметь место в момент бифуркации.

Для некоторых конкретных вариантов теории пластичности в указанной области следует отметить работы В.Д;Клюшникова, Г.А. Геммерлинга, А.К.Малмейстера,- М.Я.Леонова, Н.Ю.Швайко и др.

Учет вторичных пластических деформаций в задачах устойчивости сделан, в основном, в работах Ю.Р.Лепика, Я.Г.Пановко, В.Г. Зубчанинова и др. (выше всюду считалось, что материал однородный)

Влияние остаточных напряжений на упруго-пластические элементы конструкций исследовалось в работах Москвитина В.В. и Гаджие-ва В.Д. [20 , 5?] .

В указанной области следует отметить исследования М.А.Алфу-това, С.О.Бадторфа, Б.М.Броуде, ШБийларда, И.А.Биргера, В.В.Боло тина , А.С.Вольмира, И.ЩВоровича, А.В.Геммердинга, З.И.Григо-люка, А.Г.Горшкова, А.П.Гузя, В.Г.Зубчанинова, А.А.Илыошина,

АШ.Ишлинского, Ю.Колтунова, В.Д.Клшникова, И.АЛСийко, Ю.Р. Лепика, В.В.Москвитина, В.В.Новожилова, Ю.Н.Новичкова, П.М.Оги-балова, И.Ф.Образцова, П.Г.Пановко, С.М.Попова, И.Н.Преображенского, Ю.Н.Работнова, С.А.Саченкова, Э.Стоуелла, Л.А.'1'олоконнико-ва, И.Г.Терегулова, Н.Ю.Швайко, С.А. Шестерикова и многих других.

В последние годы появился ряд обзорных работ, где приведен подробный анализ основных исследований по устойчивости упруго-пластических конструкций, выполненных у нас в стране и за рубежом; Сюда можно отнести работы В.Д.Клюшникова[43. ,44] и В.Г.Зуб-чанинова [32,33] и др.

Поэтому во введении остановимся на некоторых работах, в которых даны основы расчета на устойчивость элементов конструкций за пределом упругости, а также на работах, посвященных устойчивости стержней, пластин и оболочек со специфическими свойствами.

Первой работой, посвященной исследованию устойчивости центра льно-сжа того упругопластического стержня, является работа Ф.Энгессера [92] (1889 г.). Идея заключается в том, что для определения критической нагрузки в формуле Эйлера модуль упругости заменяется касательным модулем. При таком подходе не учтена область разгрузки при потере устойчивости. Как обнаружил Ф.С.Ясинский в 1895 г;, при рассмотрении потери устойчивости в упруго-пластической области необходимо учитывать касательно модульную нагрузку. В дальнейшем в своих работах Ф. Энгессер и Г.Карман [92,93] вышеуказанные задачи решили с учетом эффекта разгрузки. Найденную при этом критическую нагрузку называют приведенно-мо-дульной нагрузкой Кардана.

В указанном подходе предполагается, что стержень из исходного состояния в возмущенное переходит при неизменной внешней нагрузке ( 6Р = 0 ). Отметим, что А.А;Ильюшин [35,3б] постановку Кармана обобщил и распространил для пластин и оболочек приближенная теория), где предполагается, что в момент потери устойчивости вариация усилий равняется нулю ( 6Т^-»0 ). Поэтому концепцию Кармана с учетом обобщения Ильюшина можно назвать концепцией Кармана-Ильюшина. Эта концепция, в основном, была использована в работах[48,4$[851, [86] , причем наиболее существенные результаты получены на основе теории малых упругопластичвских деформаций А. А .Ильюшина,

Вторая концепция развита в работах Ю;Н~.Работнова [74 ,73}, В,Д .Клюшникова[43,44] и др. В ней предполагалось, что элемент эксплуатируется изолированно. А.А.Ильюшин [35] предложил новую постановку задач об устойчивости тонкостенных конструкций, содержащих стержневые элементы дяя случая, когда в них появляются пластические деформации. В дальнейшем эта постановка получила свое развитие в экспериментально теоретических исследованиях В.Г. Зубчанинова [32,33] и его учеников.

Учет сложности нагружения при потери устойчивости в различных вариантах теории пластичности рассматривался в работах[28,31], В исследованиях В.В.Москвитина и В.Д.Гаджиева [ 20,57 ] построена теория расчета на устойчивость элементов конструкций с учетом остаточных напряжений, вызванных предшествующим упругопластичес-ким деформированием.

В работах [ 25 ] В.Д.Таджиев и Т.М.Шамиев исследовали устойчивость упругопластических конструкций, изготовленных из разносопротивляющихся растяжению и сжатию материалов.

Динамические задачи устойчивости, в основном, исследовались в работах В.В.Болотина [lljl2] , А.С;Вольмира [18,19] , И;А. Кийко [41,42] , И.И.Терегулова [84] и др;

Подробный анализ вышеуказанных направлений дан в работах [80,90] .

Настоящая диссертационная работа посвящена исследованию некоторых вопросов устойчивости неоднородно-упругих, неоднородно-упруго-пластических и неоднородно-пластических стержней, пластин и цилиндрических оболочек (в рамках теории малых деформаций).

Необходимость учета вышеуказанных особенностей связана со следующим обстоятельством; в результате воздействия на конструкцию потоков элементарных частиц при термической и поверхностной обработке и т.п. механические свойства материала существенным образом могут измениться. В зависимости от указанных выше осо -бенностей и геометрии элемента конструкции модуль упругости и предел текучести являются функциями координат Х1 , Х2 , I (в большинстве случаев коэффициент Пуассона считают постоянным). Очевидно, что - неучет неоднородности при расчете на устойчивость элементов конструкций из упругих и упругопластических материалов может привести к существенным погрешностям. Поэтому тема диссертации является актуальной.

Йервая глава работы состоит из трех параграфов и посвящена решению задач устойчивости о плоской форме изгиба упругопластических неоднородных стержней.

В первом параграфе получены основные соотношения и уравнения докритического состояния и уравнения устойчивости при чистом изгибе. При этом предполагается, что неоднородность проявляется по толщине и не изменяется по длине стержня.

Во втором параграфе та же самая задача решается для случая, когда модуль упругости является функцией координаты толщины.

В третьем параграфе рассматриваются задачи устойчивости узкого прямоугольного поперечного сечения, изготовленного из пластически неоднородного материала.

Здесь показано, что решение поставленных задач при условии, что неоднородность проявляется только по толщине, можно привести к аналогичным упругим задачам. При конкретных видах неоднородностей произведены численные расчеты. Результаты произведенных расчетов показывают, что учет неоднородности существенным образом влияет на величины критических параметров.

Вторая глава посвящена решению задач устойчивости пластин и цилиндрических оболочек из неоднородных материалов.

В первом параграфе второй главы рассматривается задача устойчивости при одноосном сжатии для случая неоднородного докрити-ческого состояния. Предполагается, что модуль упругости и предел текучести являются функциями координаты толщины.

Во втором параграфе рассмотрена задача устойчивости прямоугольной пластинки с учетом упругой неоднородности, ^олучены критические параметры для неоднородного материала и произведен расчет для конкретных видов неоднородностей. .

В третьем параграфе этой главы исследована устойчивость неоднородной упругопласмнеской прямоугольной пластинки при вне-центренном сжатии или растяжении. Приведены численные расчеты, показывающие отличие критических гибкостей от значений для соответствующей задачи, когда материал однородный.

В четвертом параграфе рассмотрена задача о радиальном сжатии круговой пластинки и в отличие от предыдущего параграфа считается, что модуль упругости является постоянной величиной, а предел текучести зависит только от текущего радиуса. Результаты проведенного расчета показывают, что в данной задаче критические значения радиальной нагрузки существенным образом отличаются от соответствующего однородного случая.

В пятом параграфе исследуется общая форма потери устойчивости цилиндрической оболочки кругового поперечного сечения при осевом сжатии (предполагается, что концы оболочки свободно оперты). Для случая осесимметричной формы потери устойчивости, при некоторых видах неоднородностей по толщине произведен расчет.

Анализ произведенных расчетов показывает, что в данных примерах критическая нагрузка существенно отличается от критической нагрузки, соответствующей аналогичному случаю для однородной оболочки.

В шестом параграфе решается простейшая задача о динамической устойчивости цилиндрической оболочки (рассматривается только осесимметричная форма потери устойчивости) в предположении, что в момент t" О внезапно прикладывается центральная сжимающая нагрузка и в дальнейшем она остается постоянной. Здесь также предполагается, что модуль упругости зависит от координаты толщины (задача решается в предположении, что продольное перемещение гораздо меньше, чем поперечное, т.е. 0).

Здесь показано, что первая динамическая критическая нагрузка совпадает с первой статической критической нагрузкой. %и степенной зависимости модуля упругости от координаты толщины произведен расчет, его результаты показывают, что при увеличении показателя степени указанной зависимости увеличивается различие между полученной и классической критическими нагрузками.

Третья глава диссертационной работы посвящена решению кон-крет ных задач устойчивости неоднородных стержней и пластин с учетом остаточных напряжений.

В третьей главе решаются конкретные задачи устойчивости круговой пластинки и трехслойного стержня с учетом остаточных напряжений. Необходимость решения указанных задач вытекает, например, из того, что в различных областях современного машиностроения широко применяются элементы конструкций, подверженные до эксплуатации некоторому упругопластическому процессу и элементы конструкций, изготовленные из различных материалов (при изготовлении этих конструкций во многих случаях неизбежно появление самоуравновешенных остаточных напряжений).

Анализ проведенных расчетов показывает» что учет различного рода неоднородностей при решении задач устойчивости приводит к дополнительным трудностям, учет неоднородностей существенным образом изменяет величины критических параметров, появляются новые механические эффекты.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Исследованы задачи об упругопластической устойчивости плоской формы изгиба тонкостенных стержней в случае, когда модуль упругости и предел текучести являются функциями только одной координаты поперечного сечения. Рещены конкретные задачи для случая чистого изгиба. Показано, что их решение удается привести к решению соответствующих задач классической теории упругости.

2. Получены основные соотношения и дифференциальные уравнения устойчивости упругих неоднородных и неоднородноупругопластических пластин в случае; когда модуль упругости и предел текучести являются функциями одной из координат срединной поверхности.

Выведено дифференциальное уравнение для определения общей формы потери устойчивости цилиндрической оболочки для случая, когда модуль упругости является функцией координаты толщины.

Решение конкретных задач показало, что учет неоднородности существеным образом влияет на величины критических параметров, которые зависят от свойства материала и от геометрии элемента конструкции.

3; Решены задачи устойчивости круговой пластинки и трехслойного стержня с учетом остаточных напряжений. Анализ проведенных расчетов показывает, что учет остаточных напряжений приводит к некоторым качественным эффектам и существенным образом влияет на величины критических параметров.

1. Алфутов H.AV, Соколов В.Ф.

2. Атлензаде Р.Ю., Ализаде А.Н,, Преображенский И.Ш 6, Амбарпумян С .А.

3. Безухов Н.И,, Бажанов Б Д и др. 10, Бийлард П. II, Болотин В.В. Равновесие тонкостенных упругих оболочек в послекритической стадии, Тарту, 1

4. Определение нижнего критического давления упругой цилиндрической оболочки и поведение оболочки после потери устойчивости. В сб.Расчеты на прочность в машиностроении. Труды МВТУ, 1958, 89, с.95-

5. Курс общей теории тонких упругих оболочек,Б.: Изд-во Маариф, 1982, 176 с. Выпучивание сжатого стержня, изготовленного из нелинейного материала. Ученые записки, АТУ, 1970, -I, с.16-

6. Динамическая устойчивость упругих систем,-М.1 Гос,изд-во тех,-теор.литературы, 1956, 600 с.

7. Остаточные напряжения. М.: 1963 Выпучивания неоднородной по толщине упругий плиты*г11зв.АН Apj.CCP, Механика,1981, Т.34, }Ь 2, с.58-69. О закритическом поведениигибкихстенок стальных стержней. Строит. механ. и расчет сооружений, 1976,.ja I,..с.54-

8. Тонкостенные стержни.- .М.:. 1975. Об устойчивости пластинок при пластических деформациях. Сб;Расчет пространственнйх конструкций, Госстройиздат, 1961,..вып.

9. Устойчивость деформируемых систем,-М.: Издво Наука, 1967, 984 с. О деформации упругопластических тел при наличии наальных найрянсенйй.- Изв.АНАзерб. ССР, сер.физ.-техн.и мат.наук, 1983, В 6. с.18-

10. Устойчивость" круговой |1пругопластической пластинки с учетом остаточных напряжений. -Изв.АН Азерб.ССР; сер.физ.-техн.и мат.наук, I98I, 4, с.42-

11. Устойчивость плоской формы изгиба пластически неодйородных стержней, Изв.АН Азерб;ССР, сер.физ.-техн. и мат.наук, 1982, I 3, с.65I 69.. Об устойчивости элементов конструкций,изготовленных из неоднородных материалов. Первая Всесоюзн.конф. по механикенеоднбродных структур.-Львов, Ж У 1983, с.50-55.

14. Гадкиев В.Д., Москвитин в.в,

15. Гадяиев В.Д., Мусаев И.У.

16. Гадшев В.Д., Мусаев И.У.

17. Гадгаев В.Д., Мусаев И.У.

18. Критерии устойчивости стержневых конструкций из упруго-пластических материалов Строит.механика и расчет сооружений, 1968, !Ь I, с.30-

19. Динамическое взаимодействиеоболочек и пластин с окрулсающей средой. Изв. АН СССР, МТТ, 1976, ]й 2,, с.165-178... Устойчивость оболочек. -М.: Наука, 1978, 359 с. Об изгибе круглых пластин из материала неоднородного при пластических деформациях., Агск.теск. SIPSOUP. irot.lb.l96i ,/vo.5.. Несущая способность круговыхи кольцевых пластиниз плабтичебки неоднородногб материала.- Инж.журн.АН СССР,1964, т.4, вып.3,-0.560-

20. Устойчивость трехмерных дефорлйруемых тел. .-Киев,--Наукова думка, I97I. Об упругопластической устойчивости слоистйх"стержней. -Прикл.механика, 1970, вып. 6, Ik 2, C.I27-I29. О соврейенных проблемах неупругой устойчивости. -В кн. Устойчивостьв механике деформируемого твердого тела. Матер.Всесоюзного симпозиума, Калинин, I98I,c.I

21. Устойчивость пластин и обблочек за пределом упругости.-11М\Д,1944,т.8,]©,с.337-360.

22. Гадаиев Б Д Шашев Т.М.

25. Григолюк Э,М., Кабанов В.В.

28. Гузь А.Н, 32. 1бчанинов В.Г,

31. Ильюшин А.Л., Ленский B.C.

32. Ильюшин А.А., Огибалов П.М, ЗЗ.Ишлинский А.Ю, Пластичность. -М.: Гостехиздат, 1948, 376 с. Об упругопластической устойчивости конструкции, включающей стержневые элементы.- Инк. сб., I960,том 27, с.87-91. О прочности оболочек толстостенного цилиндра и полого шара, подвергнутых облучению.Инж.сб.,-1960, Т.28, C.I34-I

33. Общая теория пластичности с линейным упрочнением. -Укр.матем;журнал, 1954, т.6, Ш 3, с.314-

34. Устойчивость упругопластического стержня при неравномерном нагреве.- Матер;Ш респуб. конф.молодых ученых по матем;и механ.,Баку, I98I. Устойчивость цилиндрических оболочек переменной толщины при сжатии за пределом упругости. -В кн.Устойчивость в механике деформируемого твердого тела. Матер.Всесоюзн. симпозиума, Калинин,1981,,е.,92-

35. Цилиндрическая оболочка под действием осевой ударной нагрузки. -Изв.АН "СССР, МТТ, 1969, J 2, с. 135-

36. Экспериментальные исследования потери устойчивости цилиндрических оболочек при динамическом нагружении. -В кн.Всесоюзн.симпозиум по устойчивости в механике деформируемого твердого тела.- Калинин,!981, с.28. тематическая теория пластичности.-М,: Изд-во ITY, 1979 208 с, Устойчивость упругопластйческих систем.-М.: Изд-во Наука, 1980, 240 с. Изгиб консоли прямоугольного поперечного сечения о переменныгл по высоте модулем упругости.-Прикл.мат. и программирование,АН MGCP, 1969, ВЫП.1.

37. Кабанов В.В., Курцевич Г;И, 41.КИЙК0 И.А> 42.КПЙК0 И.А., Васин Р.А. 43.КЛЮШНИКОВ В;Д. 44.КЛЮШНИК0В В,Д. 45.КОЛЧИН Г.Б.

38. Лепик Ю.Р. Одна возможность решения задачи об устойчивости упругопластических пластинок в точной постановке. -Изв. А СССР, ОТН, 1957, 8, с.13Н

39. Несущая способность круглых жесткопластичеоких пластинок в случае неоднородного материала.- Труды института физики и астрономии,Тарту, ЖЭст.ССР, I96I, iie, 49. lenHK Ю.Р. 50. 1ехницкий Г. Теория упругости анизотропного тела.-М.: Изд-во Наука, 1977, 416 с.

40. Ломакин В,А. Шелест А.Е, Постановка и решение задачи чистого изгиба неоднородной пластинки. В сб.Пластическая деформация тугоплавких металлов специальных сплавов. Наука, М., 1970, с.17-

41. Теория упругости неоднородных тел.- М.: Издво МГУ, 1976, 367 с. Об учете пластической неоднородности в некоторых простейших задачах теории упругости. Сб.Труды МОСК.инж.-строит.института,1972, Л IOQ, с.84-93, Цилиндрический изгиб пластинки из пластически неоднородного материала.- Сб.Труды моек. инж.-строит;инст.,1972, J?- 100, с.93-101. К вопросу определения остаточных напряжений при сварке. Вестник МГУ, 1957, J 3, с.31 38.

42. Молов Б.М. 54, Молов Б,М, 55.МОЛОДОЖНИКОВ А.А.

43. Москвитин В.В. Сопротивление вязкоупругих материалов. -М.: Наука, 1972, 327 с.

44. Москвитин В.В, Циклические нагружения элементов конструкций М.: Наука, I98I,. 344 с.

45. Динамическая устойчивость цилиндрической оболочки, изготовленной из неоднородного материала.- Матер.1У респ.конф.молодых ученых по мат. и механ,, посвящ. 60-лет.образов.СССР, Баку, 1982, C.2I5-2I

46. Устойчивость плоской формы изгиба неоднородных упругоплаотйческих стержней.-Рукоп. деп. 13 января 1983 г., J 239-82, деп.,10с. Устойчивость неоднородной упругопластической пластинки. Матер.конференц.по прикл;математ.и механ., посвящ.25-лет. ИММ АН Азерб,ССР,Кировабад, 1984, с.92-93.

47. Мусаев И.У, 60 1саев И»Т.

48. Никитин Л.В., Закономерности разрушения горной породы с внуРыжак .Iv. тренним трением и дилатансией. Изв.АН СССР, сер.физика земли, 1977, !Ь 5, с.22-37,

49. Новичков Ю.Н, Нелинейная теория и устойчивость толстых многослойных оболочек. ПММ, 1973, т.37, в.З, с.532-543.

50. Новичков Ю.Н. Изгиб, устойчивость и колебания многослойных оболочек.- В кн. Теория оболочек и пластин.!.; Судостроение, 1975, с.142-145.

51. Новожилов В.В< Основы нелинейной теории упругости. -JT.-M.: 66,Образцов И.Ф,, Оптимальное армирование оболочек вращения из Б7наков В 1"* когшозиционных материалов.-4!.: Мапшностроение, 1977, 144 с.

52. Огибалов П.М., Оболочки и пластины.-Изд-во МГУ, 1969, 695 с. Колтунов М.А,-

53. Огибалов П.М,, Термоустойчивость пластин и оболочек.-М.:,ИзГрибанов В.Ф. дд щ у 3:968, 520 с.

54. Пикуль В.В, Общая техническая теория тонких упругих пластин и пологих оболочек.- М.: Изд-во Наука, 1977, 152 с. Устойчивость за пределом упругости прямоугольных пластинок при внецентренном растяжении и сжатии. Вестник МГУ,1957, Ш 3, C.3I-38. О равновесии сжатых стержней за пределом пропорциональности. -Инж.сб., 1952,т.ХС, с.123-

55. Устойчивость стержней и пластинок в состоянии ползучести. -ПММ, 1957, т,21, Ш C.406-4I2. Об устойчивости круглой платины при облучении.- Научн,докл.высшей школы физ.-мат. науки, 1959, В 3, с.145-

56. Устойчивость равновесия упругих систем.М.: Гостехиздат, 1955, 475 с. Устойчивость оболочек из композитных материалов. -Рига: Изд-во Зинатне, 1974. с. Некоторые задачи математической теории упругости анизотропного тела.-Изд-во Ереванского Ун-та, 1976, 534 с, К теории упруго-пластической устойчивости пластин и оболочек, Труды конф, по теории пластин и оболочек.Наука,1961. 73, Попов С М

58. Работнов Ю.Н., Шестериков А, 76, Ремнев Ю.й 77, Ржаницын А «Р. 78, Рикардс Р.Б. 79, Саркисян В,С, 80, Саченков А,В,

59. Стрельбицкая Некоторые задачи изгиба пластически неоднородтл В.А,,ных пластин. -Прикл.механика, отд.мат.мех, и Колгадин г, л Матошко С И кибернетики, АН УССР, 1968, т.4, вып.8, с.5965,83. имошенко СП,- Устойчивость упругих систем.- Изд-во тех.теор. лит, 1955, 567 с.

60. Терегулов И.Т, Изгиб и устойчивость тонких пластин и оболочек при ползучести. -I.: Наука, .1969, 206 с.

61. Толоконнйков Л.А. О влиянии сжимаемости материала на упругопластическую устойчивость пластин и оболочек.- Вестник, ЬТУ, 1949, Ш 6, с.35-44.

62. Толоконнйков К вопросу об устойчивости круглых пластин, сжатых равномерно распределенным давлением по контуру.- Уч.записки Ростовск.гос.университета, 1953, т.18, вып.З, C.7I-77.

63. Шаповалов Л,А, Влияние неравномерного нагрева на устойчивость сжатого стержня, -НМЛ, 1958, т,22, вып,1, C.II9-I23.

64. Шенли Ф. Теория колонны за пределом упругости. Сб. Механика, I95I, J& 2, .с,88-89.

65. Шестериков О критерии устойчивости стержня при ползучес ти. Ш Ш 1959, Ih 3.

66. Шестериков Устойчивость прямоугольных пластинок при полС.А. зучести. Журнал прикл. мех.и техн.физ., I96I, II 3, с.93-100,

67. Швайко Н.Ю,, О бифуркации состояния плоской формы равновеЧаплыгина С,Н, консольной балкиза пределом упругости. Прикл,механика, 1976, т,12, В I, с.63-70.