Устойчивость процесса деформирования системы "объект с высокорасположенным центром тяжести-упругопластическое основание" тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

СТРЕЛЬНИКОВА Ксения Александровна

УСТОЙЧИВОСТЬ ПРОЦЕССА ДЕФОРМИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ «ОБЪЕКТ С ВЫСОКОРАСПОЛОЖЕННЫМ ЦЕНТРОМ ТЯЖЕСТИ - УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ ОСНОВАНИЕ»

Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени

2 9 ГЕН 2011

Саратов 2011

4853644

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет»

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Иноземцев Вячеслав Константинович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Овчинников Игорь Георгиевич доктор технических наук, профессор Трещев Александр Анатольевич

Ведущая организация: Институт проблем точной механики и управления Российской академии наук (г. Саратов)

Защита состоится «04» октября 2011 г. в 14°° часов на заседании диссертационного совета Д 212.242.06. при ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет» по адресу: 410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77, корп.1, ауд. 319.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет» Автореферат диссертации размещен на сайте www.sstu.ru. «29» июля 2011 г.

Автореферат разослан « № » 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Попов В.С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Основы теории упругой устойчивости в механике заложены в XVIII-IXX веках Л. Эйлером, Ж. Лагранжем, Дж. Брайаном, Ф.С. Ясинским и относились к бифуркационной постановке. Важным результатом такого подхода к проблеме устойчивости является переход от решения нелинейных дифференциальных уравнений равновесия (либо движения) к изучению некоторых свойств этих уравнений, позволяющих судить об устойчивости и неустойчивости системы.

Теория устойчивости при пластических деформациях получила развитие в трудах Ф. Энгессера, Т. Кармана, Шенли, которые распространили подход Эйлера на упругопластические системы.

Наиболее существенные результаты в развитии теории устойчивости упругих и упругопластических систем были получены Р. Хиллом, Е. Сто-уэллом, A.A. Ильюшиным, В.Г. Зубчаниновым, В.В. Петровым, В.Д. Клюшниковым, Э.И. Григолюком, А.Н. Гузем, В.А. Крысько, Л.П. Шевелевым, А.Р. Ржаницыным и рядом других ученых.

В настоящее время активно развивается научное направление, учитывающее внешние техногенные и природные воздействия на нагруженную деформируемую сплошную среду, которые приводят к изменению (деградации) как упругих, так и пластических свойств в процессе деформирования. Теория наведенной неоднородности основана на деформационной теории пластичности в приращениях и феноменологическом моделировании процессов деградации свойств деформируемой среды. Основы такой теории были заложены в работах В.В. Петрова и его учеников. В работах В.К. Иноземцева, Н.Ф. Синевой исследованы бифуркации и устойчивость решений для тонкостенных элементов конструкций с наведенной неоднородностью на основе концепции продолжающегося нагружения, позволяющей найти первую в истории процесса деформирования бифуркацию. Затем эта концепция была распространена на задачи устойчивости объектов с высокорасположенным центром тяжести, опирающиеся на основание, свойства которого моделируются в соответствии с теорией наведенной неоднородности. Такие задачи имеют не только теоретическое значение, но и важны для практической оценки долговечности и безаварийной эксплуатации высоких объектов при техногенных и природных воздействиях на их основания.

Целью работы является разработка методики исследования бифуркационной устойчивости исходного (невозмущенного) процесса деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести - уп- ^ ругопластическое основание». Для этого решены задачи: р,

- применение к исследованию устойчивости процесса деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести - упру-

гопластическое основание» моделей деформирования основания с наведенной неоднородностью на базе уравнений В.З. Власова и уравнений равновесия Навье;

- распространение классического бифуркационного критерия устойчивости на задачи устойчивости процесса деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание»;

- разработка методики поиска точки бифуркации процесса деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание» в условиях развития наведенной неоднородности физико-механических свойств нелинейно деформируемого основания.

Научная новизна работы:

- на базе теории наведенной неоднородности для сплошной неоднородной упругопластической среды, уравнений модели основания В.З. Власова и уравнений равновесия Навье построены математические модели для исследования процесса деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание»;

- бифуркационный критерий устойчивости упругопластических деформируемых систем с наведенной неоднородностью и его формализм применены к задачам устойчивости процесса деформирования систем «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание»;

- разработана методика численного исследования бифуркационной устойчивости системы «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание» в условиях развития наведенной неоднородности основания;

получены новые результаты исследования устойчивости процесса деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание» применительно к учету развития наведенной неоднородности свойств основания.

Методы исследований. Математические модели построены на основе методов механики упругопластических сред, модели основания Власова и классических уравнений равновесия Навье, феноменологического моделирования. Для учета наведенной неоднородности упругопластической среды использована модель, приводящая к решению дифференциальных уравнений, записанных относительно приращений компонент вектора перемещений. Для дискретизации дифференциальных уравнений использован метод конечных разностей.

Достоверность результатов обеспечена корректностью математической постановки задачи, использованием известных численных методов решения краевых задач для дифференциальных уравнений и научно обоснованного, опубликованного в научной литературе критерия устойчивости, основанного на концепции продолжающегося нагружения, методов

механики упругопластических систем, численной оценкой достоверности получаемых результатов и сравнением ряда численных результатов с аналитическими решениями других авторов.

Практическую ценность представляют проведенные исследования, подтверждающие возможность на базе бифуркационного подхода оценивать период безопасной эксплуатации систем «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание». При этом учитывается, что основание подвергается внешним техногенным и природным воздействиям, что приводит к потере устойчивости исходного процесса деформирования системы. Надежность данной методики обусловлена тем, что критерий дает оценку «снизу», так как реализует первое в истории деформирования нарушение единственности продолжения этого процесса. К объектам такого рода относятся, например, регенераторы стекловаренных печей, представляющие собой жесткие сооружения с высокорасположенным центром тяжести на фундаментных плитах, взаимодействующих со слоем основания в условиях высокотемпературного техногенного воздействия. Работа выполнялась в рамках внутривузовской научно-технической программы СГТУ 09В.02.01.Н1 (г/б) 04. «Построение математической модели нелинейного деформирования слоистой среды с учетом наведенной неоднородности физико-механических свойств». Результаты диссертационного исследования приняты к использованию ЗАО «Геотехника-С» (справка об использовании результатов приведена в приложении диссертации).

Апробация работы. Основные результаты докладывались на:

- Международном научно-практическом симпозиуме «Социально-экономические проблемы жилищного строительства и пути их решения в период кризиса» (Саратов, 2009);

- Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых «Инновации и актуальные проблемы техникн и технологий - 2010» (Саратов, 2010);

- Всероссийской научно-практической конференции «Ресурсоэнер-гоэффективные технологии в строительном комплексе региона» (Саратов, 2010).

В целом работа докладывалась на научных семинарах кафедр «Промышленное и гражданское строительство», «Механика деформируемого твердого тела» под руководством д.т.н. проф. В.В. Петрова и на межкафедральном семинаре СГТУ.

На защиту выносятся:

- математическая модель системы «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание» на базе уравнений модели основания В.З.Власова и классических уравнений равновесия Навье, соотношений теории наведенной неоднородности сплошной упругопла-

стической среды для задач докритического деформирования и бифуркационной устойчивости процесса деформирования данной системы;

- методика поиска точки бифуркации и исследования бифуркационной устойчивости процесса деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание» в условиях развития наведенной неоднородности физико-механических свойств основания при постоянном уровне нагружения;

— результаты численных исследований задачи о докритическом деформировании и бифуркационной устойчивости процесса деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание» с учетом упругопластического деформирования в условиях развития наведенной неоднородности основания и выводы, сделанные на их основе.

Публикации. По результатам исследований опубликовано 16 работ, в том числе 4 в изданиях, рекомендуемых ВАК Минобрнауки РФ для опубликования результатов написанной диссертации.

Структура и объем работы. Диссертация общим объемом 129 страниц содержит 87 рисунков, библиографический список из 103 наименований и приложение.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится обзор проблемы устойчивости и ее связи с особыми точками процесса деформирования упругопластических систем с наведенной неоднородностью.

В первой главе диссертации обсуждается концепция поиска особой точки процесса деформирования и оценки бифуркационной критической нагрузки упругопластических систем. Приводится также обзор задач бифуркационной устойчивости с учетом неоднородности свойств деформируемой среды.

Во второй главе диссертации излагаются основы теории наведенной неоднородности в приращениях на базе гипотезы о пропорциональности:

компонент девиатора напряжений 5 у компонентам девиатора деформаций Коэффициент пропорциональности Л определяется не только напряженным состоянием в точках объема деформируемый среды, но и физическими параметрами модели наведенной неоднородности. Его изменение вызывается не только изменением напряженно-деформированного состояния но и возмущением физических параметров модели ДЛр:

АЯ = АЛа+АЛр. (1)

Искомыми величинами теории являются приращения компонент тензоров напряжений (да^) и деформаций (Де,,), а полные тензоры напря-

жений и деформаций получаются суммированием найденных на предыдущих этапах нагружения приращений напряжений и деформаций:

Ао-Ао^Ае^е^о^). (2)

В линеаризованном виде данные соотношения могут быть записаны следующим образом

Jwheti+0<i или (3)

где Jj]ki, Фу, FljU функции переменных состояний (параметров деформируемой среды основания, являющихся постоянными на данном шаге). Приращения в инкрементальных теориях отсчитываются от текущих значений переменных состояния.

В теории наведенной неоднородности принимается гипотеза о существовании так называемой обобщенной диаграммы деформирования среды основания, представляющей собой функциональную зависимость интенсивности напряжений от интенсивности деформаций для любого уровня действующих напряжений в любой момент процесса деформирования, в том числе и в условиях развития процесса наведенной неоднородности.

В трехмерном пространстве (сг,,е,-,С), где С - параметр процесса внешнего воздействия, существует некая гладкая поверхность П - поверхность деформирования (рис. 1а). Сечения данной поверхности плоскостями С = const представляют собой обобщенные диаграммы деформирования (рис. 1а).

Рис. 1

В общем случае взаимосвязанный процесс деформирования и изменения физико-механических свойств основания в условиях изменения параметра внешнего воздействия (С) описывается семейством вложенных поверхностей деформирования, каждая точка которых соответствует совокупности параметров (ег,,е,,<75.,С), где <Т- уровень напряжений, при котором происходило деформирование основания в условиях изменения его деформационных свойств.

Уровню напряженно-деформированного состояния в точках объема основания можно поставить в соответствие положение некоторой изображающей точки А1 на гиперповерхности. Тогда история процесса деформи-

рования такой среды может быть представлена в виде траектории движения изображающей точки А1 по гиперповерхности (рис. 16).

Построение таких траекторий для всего объема основания предлагается осуществлять, используя пошаговый процесс решения задачи. На шаге процесса записываются относительно приращений геометрические и статические уравнения для плоской задачи, следующие из фундаментальной системы уравнений механики деформируемого твердого тела: дли Л дА\¥ 1 ЭД1У ЭДСЛ

Ае'=-аГ; 3=~эГ; ^-'-аГ-аГ'- (4)

Математическую модель задачи для системы «фундаментная плита -основание» будем строить, объединяя уравнения равновесия Навье и уравнения равновесия фундаментной конструкции, записанные в приращениях.

ЭДст, + ЭЛсх,

= 0;

ЭДег,, дАа

з _

= 0.

(5)

дх дг дх Эг

В случае плоской задачи уравнения статики основания объединяются с уравнениями изгиба балки или «балки-полоски», выделяемой из плиты (рис. 2). Граничные значения для приращений перемещений в случае од-носвязной области на рис. 2 принимаем равными нулю по всему контуру области за исключением границы поверхности основания.

На поверхности основания задаются граничные условия для касательных и вертикальных нормальных напряжений. Величина вертикального давления, передаваемого на поверхность основания со стороны фундаментной конструкции, будет равна вертикальному отпору Яг(х).

Рис. 2

Пренебрегаем трением, считая поверхность контакта плиты и основания гладкой, реакции контакта направлены по нормали к этой поверхности, вертикальные перемещения поверхности основания и нижней поверхности плиты происходят совместно без отрыва. При этом функция вертикальных перемещений поверхности основания и линия прогиба оси плиты (балки-полоски) тождественны и решение задачи находится на основе решения системы уравнений Навье, объединенной с уравнением изгиба балки. Принимая в качестве дискретизации такой модели метод «сеток», можно определить вертикальные и горизонтальные компоненты вектора приращений перемещений.

Модель системы «фундаментная плита - основание» на базе уравнений равновесия Навье представляет собой совокупность уравнений равновесия (5), соотношений Коши (4), уравнений состояния деформируемой среды с наведенной неоднородностью (3) и граничных условий на поверхности контакта основания и фундаментной конструкции в виде балки или «балки - полоски», вырезаемой из плиты для плоской задачи в приращениях:

Ы1г(х) = Ач{х (6)

ох

Записанное граничное условие на поверхности контакта фундаментной конструкции и основания требует введения дополнительных граничных условий. Такими условиями являются выражения для приращений внутренних усилий (поперечной силы и изгибающего момента) по краям балки или «балки - полоски», свободно лежащей на основании (см. рис.2):

ЛМ«и_а;,+а =0; Л<2«Ц-а;г.+а =0. (7)

В итоге получаем замкнутую систему определяющих уравнений для системы «фундаментная плита - упругопластическое основание».

Третья глава диссертации посвящена бифуркационной устойчивости процесса деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание». Математическая модель системы объединяет абсолютно жесткое высокое тело (сооружение) на деформируемой плите, взаимодействующей с упругопластическим основанием с учетом развития наведенной неоднородности (рис.3).

Рис.3

Под общей устойчивостью процесса деформирования системы понимается устойчивость против возникновения эксцентриситета, то есть против развития крена сооружения вследствие деформирования его основания. Получены уравнения бифуркационной устойчивости системы «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание», описывающие как исходное нелинейное докритическое состояние, так и его бифуркацию.

ЭДЕ/ , ЭД1У А 1,дА\У ЭД£/Ч ах 01 дх Эг «с

{Аа}=[Е^{Ае}+[ГМ дх дх

(В)

ДЛ," = - И/ - ДТ )(л^ - }.

Здесь условия равновесия связывают приращения опорных реакций левой (АЯ°„) и правой (ЛЯ1^) опор при передаче давления на основание через деформируемую фундаментную балку или «балку-полоску» (рис.3) с приращением внешней нагрузки (АР) на к-м шаге процесса деформирования, а ЛИ'/, ДУУ° - приращения осадок под правой и левой опорами на к-м шаге нагружения.

Инкрементальная система уравнений модели основания В.З. Власова для области интегрирования состоящей из трех участков: х < 0; 0<х<Ь; х > Ь, (рис.3.) будет иметь вид:

- ('И )ди<, - = ^ ¡(Й и Г'ЦЩ ; ,.(,;л>1

ах ах ах[ ах ) ах{ ах)

(9)

Здесь ЕЦ, 53°3, б", являются интегралами от элементов мат-

риц констант деформируемой среды [Е], [Г] для рассматриваемого шага процесса деформирования:

% = ¡^О^Р, ^¡Е^М,

^(¡(г) - безразмерная аппроксимирующая функция В.З. Власова, имеющая вид: Ч'0(г) = 1 - г / /1.

Применение метода «сеток» позволяет свести проблему устойчивости системы «объект с высокорасположенным центром тяжести - упруго-пластическое основание» к алгебраической задаче о собственных значениях в форме

Л(г)= Л В (г) (10)

где г - неизвестные метода сеток (собственная функция), Л - собственное значение, А и В - матрицы коэффициентов алгебраической задачи на собственные значения. При этом на к-м шаге в (8, 9) приращение АРД. и приращение параметра внешнего воздействия следует считать равными нулю.

Докритическое напряженно-деформированное состояние системы определяется для первого и второго этапов траектории нагружения (рис. 4). На первом этапе нагружения системы (точка С (рис. 4)) основание приобретает так называемую деформационную неоднородность физически нелинейной среды основания.

Иллюстрация деформационной неоднородности может быть дана на примере построения эпюры величины секущего модуля диаграммы деформирования Ес в слое основания для некоторого уровня нагружения (точка С на первом этапе траектории нагружения (рис. 4)):

(П)

Е, —0,!е,—-

а

а

Т

□ ■!>?00-10(К»к-1Ь - 8900 - 9500 кПа В • ЯЛ00 - жюкт

■ -00 - ДООкПа

- "100 ■ ??00кПа ■ото -"ШИсШ

Рис. 4 Рис. 5

На рис. 5 приведена эпюра секущего модуля при уровне нагружения, близком к значению бифуркационной критической нагрузки. При бифуркационном уровне нагружения системы жесткость основания снижается в локальных зонах под краями балочного элемента, при этом в основании под центральной зоной балочного элемента образуется «ядро жесткости», что делает систему склонной к развитию деформаций крена сооружения.

Докритическое напряженно-деформированное состояние слоя основания на втором этапе (точка Э (рис. 4)) характеризуется наряду с деформационной неоднородностью наличием наведенной неоднородности.

Рассмотрим, как изменяется эпюра секущего модуля в условиях наведенной неоднородности слоя основания (рис. 6).

На рис. 6 приведены два этапа траектории деформирования. Эпюра секущего модуля на рис. 7 а) соответствует первому этапу нагружения на

траектории деформирования (точка 1 на рис. 6). Эпюра значений секущего модуля на рис. 7 б) соответствует второму этапу нагружения (точка 2, рис. 6) и показывает характер развития наведенной неоднородности на втором этапе нагружения, при котором уровень нагрузки остается фиксированным, а параметр диаграммы деформирования а изменяется (11).

8000-8500 кПя

■чмо-гчюьп»

Рис. 6

Рис.7

Развитие деформационной неоднородности физически нелинейного основания в процессе нагружения системы приводит к снижению запаса ее устойчивости и потере устойчивости процесса деформирования. Употребление здесь понятия «процесс деформирования» вместо понятия «потери устойчивости состояния равновесия» говорит о том, что определяемая бифуркационная нагрузка является «наиранней» и соответствует бифуркации скорости процесса деформирования. Это приводит к тому, что исходный процесс деформирования, симметричный относительно оси симметрии системы перестает быть устойчивым, следствием чего является начало развития несимметричного процесса деформирования.

На графике «нагрузка - осадка» идеализированной системы «объект-основание» (рис. 8) показана точка бифуркации процесса нелинейного деформирования системы, за которой исходный процесс деформирования становится неустойчивым. Для реальной системы с наличием малых начальных несовершенств найденная бифуркационная критическая нагрузка также является пределом устойчивости.

/-Р.105

Рис. 8 Рис. 9

Примем начальное несовершенство в виде малого начального эксцентриситета положения центра тяжести системы, равного 0,01 м. Резуль-

таты расчета графиков осадок опор объекта приведены на рис. 9. Видно, что бифуркационная нагрузка для неидеальной системы является пределом, при приближении к которому начинается прогрессирующий рост крена сооружения.

Начальная неоднородность слоя основания тоже делает систему неидеальной. В качестве примера будем полагать, что свойства среды основания в областях 1 и 2 на рис. 10 незначительно различаются (для зоны 1 параметр а = 70, а для зоны 2 а = 72.5) (рис. 11).

Рис. 10

Рис. 11

Эта незначительная разница параметров изменит диаграмму деформирования в зоне 2 по сравнению с зоной 1. Иллюстрация диаграмм деформирования для значений параметра а, равных соответственно 70, 72,5 и 75 приведены на рис. 11. Начальное несовершенство такого рода также приводит в процессе нагружения к потере устойчивости процесса деформирования системы, причем пределом устойчивости и в этом случае является значение бифуркационной критической нагрузки.

250» -1 ?.Р*Ю5

кршютеская наружа

точка бифуркации процесса д сформирован! га

уровень

\\'»10М

Рис. 12 Рис. 13

На рис. 12 приведены графики осадок опор при значениях параметра а = 72.5 и 75. Пределом устойчивости для всех видов начальных несовершенств (геометрических или физико-механических) является бифуркационная критическая нагрузка.

В условиях развития наведенной неоднородности запас устойчивости системы во многом определяется тем запасом устойчивости, который имеет система на момент завершения первого этапа траектории нагруже-ния (этапа силового нагружения). Под запасом устойчивости в данном случае понимается разность между значением бифуркационной критической нагрузки упругого эквивалента системы и фактической нагрузкой на систему на данном этапе нагружения. На рис. 13 приведена иллюстрация снижения запаса устойчивости (окрашенная область) до его полного исчерпания.

Таким образом, исследование влияния развития наведенной неоднородности на устойчивость процесса деформирования системы возможно в диапазоне изменения параметра нагрузки до значения бифуркационной критической нагрузки, получаемой в процессе нагружения системы до полного исчерпания запаса ее устойчивости.

Нагружая систему до некоторого фиксированного уровня (ЛРф) с соответствующим ему запасом устойчивости, можно исследовать процесс исчерпан™ этого запаса устойчивости в процессе развития наведенной неоднородности физико-механических свойств слоя основания.

При значении безразмерного параметра ЛРф *105 = 824 рассмотрим устойчивость системы в процессе развития наведенной неоднородности основания, изменяя параметр диаграммы деформирования а (рис. 14).

"(ю 1?.Р,105

чона

неустойчивости

осадка левом опоры

I критический

? Р*10" 1 тРаыи]' ^-

70 "5 80 8? а, = в8 кр

Рис. 15

На первом этапе нагружения (этапе силового нагружения) уровень безразмерного параметра нагружения достигает фиксированного значения = 824, при этом вычисляемая бифуркационная критическая нагрузка упруго эквивалента системы снижается в пределах 2352 < ЛР^рэкв < 1226 . На втором этапе (развития наведенной неоднородности при постоянном уровне нагружения) происходит дальнейшее деформирование системы с соответствующим снижением запаса ее устойчивости (рис. 14). Рассмотрим систему с несовершенствами, получаемыми в

процессе развития наведенной неоднородности. Допустим, что на первом этапе силового нагружения несовершенства отсутствуют. В процессе развития наведенной неоднородности в зонах 1 и 2 слоя основания (рис. 10) скорость их развития различна. Отношение скоростей развития наведенной неоднородности А а, /Д а2 =0.818 . На рис. 15 приведены графики вертикальных перемещений опор сооружения (осадок) для первого и второго этапа траектории нагружения. Таким образом, в условиях несимметричного процесса развития наведенной неоднородности слоя основания пределом устойчивости также является точка бифуркации решения для идеализированной системы. Система остается устойчивой до тех пор, пока снижение бифуркационной критической нагрузки не достигает фиксированного значения уровня нагружения в точке бифуркации решения. В качестве бифуркационного критического параметра здесь выступает параметр диаграммы деформирования акр (рис. 16). Однако это остается справедливым только при принятом в расчете значении параметра ЛРф* Ю5 =824. При другой траектории (или истории) нагружения система может еще сохранять запас устойчивости в условиях развития наведенной неоднородности физико-механических свойств основания или, наоборот, потеря устойчивости может произойти гораздо раньше.

Рис. 16 Рис. 17

На рис. 17 показаны результаты исследования устойчивости процесса деформирования в условиях развития наведенной неоднородности. Представлены три графика траекторий нагружения. График 1 - траектория нагружения состоит из одного первого этапа. График 2 - траектория нагружения состоит из двух этапов. На первом этапе безразмерный параметр нагрузки возрастает до значения 824, а на втором этапе изменяется параметр диаграммы деформирования а от начального значения 70 до бифуркационного критического значения « = 88. График 3 - траектория нагружения также состоит из двух этапов. На первом этапе безразмерный параметр нагрузки возрастает до значения 724, а на втором этапе параметр диа-

граммы деформирования изменяется до своего предельного состояния, которое в данном случае является бифуркационным критическим значением а* = 100.

Таким образом, устойчивость или неустойчивость исходного симметричного процесса деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание» в условиях развития наведенной неоднородности физико-механических свойств основания определяется траекторией (или историей) нагружения, состоящей из двух этапов: этапа силового нагружения и этапа с постоянным уровнем нагружения и изменяющимися свойствами слоя основания. Анализируя результаты на рис. 17, можно видеть, что безразмерный параметр критической бифуркационной нагрузки данной системы в условиях силового нагружения ЛРкр * 105 = 1100. При таком уровне нагружения нет места какому либо снижению жесткостных свойств основания. При значении безразмерного параметра нагружения системы ЛРф *105 < 724 в заданном нами диапазоне изменения параметра диаграммы деформирования 70 < а < 100 потери устойчивости системы не происходит. Опасным в смысле потери устойчивости процесса деформирования системы в условиях развития наведенной неоднородности является уровень ее нагружения в диапазоне 724 < ЛРф *105 <1100.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. На базе модели основания В.З. Власова, классических уравнений равновесия Навье и соотношений теории наведенной неоднородности построены математические модели, позволяющие исследовать бифуркацию исходного процесса деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание».

2. Классический бифуркационный критерий устойчивости распространен на задачи устойчивости процессов деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание» в условиях развития наведенной неоднородности физико-механических свойств основания.

3. Разработанная методика позволяет решать задачи о докритическом деформировании системы «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание» и ее бифуркационной устойчивости с учетом истории нагружения и истории развития наведенной неоднородности физико-механических свойств основания.

4. Для системы «объект с высокорасположенным центром тяжести -упругопластическое основание» показано существенное влияние наведенной неоднородности основания на критические значения параметров траектории (или истории) нагружения, состоящей из двух этапов - этапа сило-

вого нагружения и этапа с постоянным уровнем нагружения и изменяющимися свойствами слоя основания.

5. Полученные результаты диссертации свидетельствуют о применимости теории бифуркационной устойчивости процессов деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести - упруго-пластическое основание» для решения практических задач устойчивости высоких инженерных сооружений на основаниях, подверженных природным и техногенным воздействиям.

Основные результаты опубликованы в работах: В изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Стрельникова К.А. Устойчивость системы «высокий объект - основание» с учетом жесткости основания / К. А. Стрельникова // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2011. № 1 (52) Вып. 1. С. 29-35.

2. Стрельникова К.А. Расчет бифуркационной устойчивости системы «сооружение - слой основания» с учетом физической нелинейности основания / В.К. Иноземцев, О.В. Иноземцева, К.А. Стрельникова // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2010. №4. С. 51 -56.

3. Стрельникова К.А. Бифуркационный критерий устойчивости системы «объект - основание» на базе инкрементальной модели основания /

B.К. Иноземцев, О.В. Иноземцева, К.А. Стрельникова // Известия ОрелГТУ. Сер. Строительство и реконструкция. 2010. №1/27 (589) (январь-февраль).

C. 16-22.

4. Стрельникова К.А. Бифуркационная устойчивость системы «сооружение - основание» на базе модели вариационного метода В.З.Власова / В.К. Иноземцев, О.В. Иноземцева, К.А. Стрельникова // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2009. №4. С. 22-28.

В других изданиях

5. Стрельникова К.А. Сравнительный анализ деформативности и устойчивости системы «высокий объект - основание» / В.К. Иноземцев, О.В. Иноземцева, К.А. Стрельникова И Социально-экономические проблемы жилищного строительства и пути их решения в период кризиса: материалы Международного научно-практического симпозиума. Саратов: СГТУ, 2009. С. 69-80.

6. Стрельникова К.А. Влияние жесткости основания на устойчивость системы «высокий объект-основание» / К.А. Стрельникова // Социально-экономические проблемы жилищного строительства и пути их решения в период кризиса»: материалы Международного научно-практического симпозиума. Саратов: СГТУ 2009. С. 87-91.

7. Стрельникова К.А. Бифуркационная устойчивость упругой системы «основание - плита - сооружение» / В.К. Иноземцев, О.В. Иноземцева, К.А. Стрельникова // Совершенствование методов расчета строительных конструкций и технологии строительства: сб. науч. тр. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2010. С. 113-119.

8. Стрельникова К.А. Бифуркационная устойчивость неупругой системы «основание - плита - сооружение» и системы с наведенной неоднородностью слоя основания / В.К. Иноземцев, О.В. Иноземцева, К.А. Стрельникова // Совершенствование методов расчета строительных конструкций и технологии строительства: сб. науч. тр. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2010. С. 120-132.

9. Стрельникова К.А. Расчет докритического напряженно-деформированного состояния системы «основание - плита - сооружение» /

B.К. Иноземцев, О.В. Иноземцева, К.А. Стрельникова // Совершенствование методов расчета строительных конструкций и технологии строительства: сб. науч. тр. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2010. С. 139-146.

10. Стрельникова К.А. Расчет бифуркационной устойчивости системы «основание - плита - сооружение» в условиях развития наведенной неоднородности / В.К. Иноземцев, О.В. Иноземцева, К.А. Стрельникова // Совершенствование методов расчета строительных конструкций и технологии строительства: сб. науч. тр. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2010.

C. 162-168.

11. Стрельникова К.А. Учет влияния работы основания на сдвиг при расчете устойчивости сооружения с высокорасположенным центром тяжести / К.А. Стрельникова // Совершенствование методов расчета строительных конструкций и технологии строительства: сб. науч. тр. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2010. С. 215-218.

12. Стрельникова К.А. Обзор задач бифуркационной устойчивости с учетом неоднородности свойств деформируемой среды основания / В.К. Иноземцев, О.В. Иноземцева, Н.Ф. Синева, К.А. Стрельникова // Совершенствование методов расчета строительных конструкций и технологии строительства: сб. науч. тр. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2010. С. 67-85.

13. Стрельникова К.А. Устойчивость процесса деформирования системы «сооружение-плита-слой основания» с учетом наведенной неоднородности слоя основания / В.К. Иноземцев, О.В. Иноземцева, К.А. Стрельникова // Совершенствование методов расчета строительных конструкций и технологии строительства: сб. науч. тр. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2010. С. 94-105.

14. Стрельникова К.А. Расчет бифуркационной устойчивости системы «основание-плита-сооружение» в процессе нагружения / В.К. Иноземцев, О.В. Иноземцева, К.А. Стрельникова // Совершенствование методов расчета строительных конструкций и технологии строительства: сб. науч. тр. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2010. С. 146-150.

15. Стрельникова К.А. Расчет критической нагрузки системы сооружение - плита-слой основания» в условиях развития наведенной неоднородности основания / К.А. Стрельникова // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: сб. науч. тр. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2010. С. 132-137.

16. Стрельникова К.А. Постановка задачи устойчивости на примере простейшей системы «высокий объект - основание» / К.А. Стрельникова // Инновации и актуальные проблемы техники и технологий: материалы Все-рос. науч.-практ. конф. молодых ученых. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т,

2010. Т. 1. С. 167-170.

СТРЕЛЬНИКОВА Ксения Александровна

УСТОЙЧИВОСТЬ ПРОЦЕССА ДЕФОРМИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ «ОБЪЕКТ С ВЫСОКОРАСПОЛОЖЕННЫМ ЦЕНТРОМ ТЯЖЕСТИ -УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ ОСНОВАНИЕ»

Автореферат

Корректор Л.А.Скворцова

Подписано в печать 14.06.11 Бум. офсет. Тираж 100 экз.

Усл. печ.л. 1,0 Заказ 199

Формат 60x84 1/16 Уч.-издл. 1,0 Бесплатно

Саратовский государственный технический университет

410054, Саратов, ул. Политехническая ул„ 77 Отпечатано в Издательстве СГТУ. Саратов, Политехническая ул., 77 Тел.: 24-95-70; 99-87-39, e-mail: izdat@sstu.ru

Введение:.;.

1. ОБЗОР ПРОБЛЕМЫ УСТОЙЧИВОСТИ И ЕЕ СВЯЗИ С ОСОБЫМИ ТОЧКАМИ ПРОЦЕССА ДЕФОРМИРОВАНИЯ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С НАВЕДЕННОЙ НЕОДНОРОДНОСТЬЮ.

1.1. Концепция поиска бифуркационной критической нагрузки упруго-пластических систем с наведенной неоднородностью.:.1'.

1.2. Особая точка процесса деформирования упруго-пластических систем с наведенной неоднородностью.

1.3. Критическая траектория минимального значения параметра внешнего воздействия.Л.;.

1.4. Обзор задач бифуркационной устойчивости с учетом неоднородности свойств деформируемой среды.

1.4.1. Задачи устойчивости с учетом неоднородности свойств деформируемой среды.

1.4.2. Понятие упругого эквивалента в задачах устойчивости с учетом наведенной неоднородности

2; ИНКРЕМЕНТАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ СИСТЕМЫ «СООРУЖЕНИЕ -СЛОЙ ОСНОВАНИЯ» С УЧЕТОМ НАВЕДЕННОЙ НЕОДНОРОДНОСТИ СЛОЯ ОСНОВАНИЯ.

2.1. Основы инкрементальной теории наведенной неоднородности оснований.

2.2 Инкрементальные физические соотношения для плоской задачи в условиях нагружения основания.

2.3. Инкрементальные физические соотношения для плоской задачи в условиях развития наведенной неоднородности основания.

2.4. Инкрементальная модель на базе уравнений равновесия Навье.

2.5. Инкрементальная модель на базе вариационного метода

В.З.Власова.

3. БИФУРКАЦИОННАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПРОЦЕССА ДЕФОРМИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ «ОБЪЕКТ С ВЫСОКОРАСПОЛОЖЕННЫМ ЦЕНТРОМ ТЯЖЕСТИ - УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ ОСНОВАНИЕ»

С УЧЕТОМ НАВЕДЕННОЙ НЕОДНОРОДНОСТИ СЛОЯ ОСНОВАНИЯ:.:.

3.1. Постановка задачи и сравнительный анализ деформативности и устойчивости на примере простейшей системы «высокий объект - основание».

3.2. Уравнения бифуркационной устойчивости системы «объект с высокорасположенным центром тяжести — упругопластическое основание»;.

3.2.1. Бифуркационная устойчивость на базе уравнений равновесия Навье.

3.2.2. Бифуркационная устойчивость на базе модели вариационного метода ВЗШласова*:.;.!.:.

3.3. Численная реализация поиска особой точки: процесса деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести —' упругопластическое основание»

3.3:1. Бифуркационная устойчивость упругой системы.

3.3.2. Бифуркационная устойчивость неупругой системы и системы с наведенной неоднородностью слоя основания.

3.4. Задачи бифуркационной устойчивости на неоднородном нелинейно деформируемом основании.

3.4.1. Расчет докритического напряженно-деформированного состояния системы «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание».

3.4.2. Расчет критической нагрузки системы в процессе нагруже

3.4.3. Расчет критической нагрузки системы в условиях развития наведенной неоднородности основания.

Основы теории упругой устойчивости в механике заложены в XVIII-IXX веках Л.Эйлером, Ж.Лагранжем, Дж. Брайаном, Ф.С.Ясинским и относились к бифуркационной постановке. Важным результатом такого подхода является переход от решения нелинейных дифференциальных уравнений равновесия (либо движения) к изучению некоторых свойств этих уравнений, позволяющих судить об устойчивости и неустойчивости системы.

Теория устойчивости при пластических деформациях берет свое начало в трудах Ф. Энгессера, Т. Кармана, которые распространили подход Эйлера на упругопластические системы. Указание на необходимость рассмотрения процессов деформирования при решении задач неупругой устойчивости появляется в работах Ф.Шенли и Т. Кармана в середине XX века. Наиболее существенные результаты в развитии теории устойчивости упругопластических систем были получены Р. Хиллом, Е. Стоуэллом, В.Д. Клюшниковым, A.A. Ильюшиным, Э.И. Григолюком, В.Г. Зубчаниновым и рядом других ученых.

Важным шагом в осмыслении этого подхода к исследованию устойчивости было привлечение теории бифуркаций А. Пуанкаре. В каждой точке бифуркации процесса деформирования «нарушается единственность этого процесса (ветвление). Бифуркация еще не означает потери устойчивости, дальнейшее деформирование может идти по различным ветвям (как устойчивым, так и неустойчивым). Для устойчивых ветвей деформирование теоретически продолжается до точки бифуркации Пуанкаре. Точкой бифуркации Пуанкаре является точка процесса, для которой бесконечно малое возмущение вызывает катастрофический рост перемещений.

Однако первая в истории процесса точка бифуркации (а не точка бифуркации Пуанкаре) заканчивает период единственности процесса деформирования и в этом ее значение в изучении устойчивости. Эта точка бифуркации может быть определена при рассмотрении идеальной модели. В реальных объектах всегда присутствуют несовершенства, а значит уже за первой точкой бифуркации для реального объекта нельзя гарантировать, по какой именно ветви реализуется его послебифуркационное поведение. Это является основанием для формирования концепции неупругой устойчивости, заложенной Ф.Шенли и развитой В.Д. Клюшниковым — концепции продолжающегося нагружения. Математически эта концепция сводится к исследованию обобщенной задачи о собственных значениях дифференциальных операторов.

Впоследствии теория бифуркаций, была обобщена Рене Тома как «теория катастроф» и нашла приложение не только в механике и классической физике, но и оптике, химии, биологии, психологии и социологии.

Одной из первых работ, положивших начало исследованиям бифуркаций исходного процесса деформирования упругопластической идеальной системы, склонной к явлению потери устойчивости стала работа Шенли [100]. Затем в работах В.Д.Клюшникова [55] был развит подход Шенли с концептуальной точки зрения. Им введено понятие «упругого эквивалента», позволяющего формализовать бифуркационный критерий устойчивости при пошаговом процессе нагружения в упругопластической области деформирования. Физические . соотношения записываются при этом в скоростях или в приращениях.

В»дальнейшем в работах В.К. Иноземцева, Н.Ф.Синевой такой подход к исследованию устойчивости был развит и применен для нового класса задач, а именно для упругопластических сред с наведенной неоднородностью. Сплошная среда в этих задачах представляет собой упругопластический материал, физико-механические свойства которого изменяются в процессе деформирования под влиянием внешних факторов. Для моделирования изменяющихся свойств нагруженной среды в работах В.В.Петрова, В.К.Иноземцева, Н.Ф.Синевой была построена теория наведенной неоднородности, представляющая процесс деформирования как взаимосвязанный процесс изменения физико-механических характеристик и напряженно-деформированного состояния упругопластическо-го материала конструкции. Теория нелинейных процессов деформирования сплошных сред с пластическими свойствами должна предполагать учет истории деформирования. В условиях развития наведенной неоднородности деформируемой среды при описании деформирования с позиций теории процессов необходим не только учет истории деформирования, но и учет истории развития наведенной неоднородности (деградации свойств), эти процессы взаимосвязаны. Учет истории деформирования и деградации возможен при построении инкрементальной модели. В этом случае уравнения модели записываются относительно приращений. В дальнейших исследованиях В.К. Иноземцева рассмотрена проблема устойчивости сооружения с высокорасположенным центром тяжести на деформируемой фундаментной плите, взаимодействующей с упругопластическим слоем основания в условиях развития наведенной неоднородности среды основания [31, 32], где был применен бифуркационный подход. При этом основой для построения математической модели физически нелинейного основания с наведенной неоднородностью явилась модель В.З. Власова-Н.Н. Леонтьева [37-42]. В ее основе лежит принцип возможных перемещений Лагранжа. Проблемным для такой модели слоя основания является вопрос о выборе аппроксимирующих функций по толщине слоя основания. В [11] H.H. Леонтьев отмечал, что аппроксимирующие функции этого метода «должны выбираться в соответствии с конкретным содержанием задачи и с нашими представлениями о возможном характере распределения перемещений по высоте основания». Так, например, для слоя основания небольшой мощности H.H. Леонтьевым предлагается аппроксимировать вертикальные перемещения по толщине слоя по линейному закону. Если горизонтальными перемещениями пренебречь нельзя, то для достаточно тонкого слоя, закрепленного от горизонтальных перемещений по подошве, также рекомендуется принимать линейную аппроксимацию горизонтальных перемещений. H.H. Леонтьевым делается вывод о том, что, выбирая различные аппроксимирующие функции, можно получить различные приближенные модели упругой среды основания. Естественно, что для неупругих задач, тем более для задач бифуркационной устойчивости с учетом наведенной неоднородности основания априорное представление о характере распределения перемещений по толщине слоя будет «весьма схематически характеризовать работу» основания [11]. Для этих задач желательно построить модель, свободную от необходимости задавать возможный характер распределения перемещений по объему среды основания. Примером такой модели может служить модель, объединяющая уравнения равновесия Навье и уравнения равновесия конструкции, рассмотренная А.С.Зиновьевым [21]. Для решения задач бифуркационной устойчивости тела с высокорасположенным центром тяжести, взаимодействующим с упругим основанием, эта модель применялась в [21].

В данной диссертации предлагается распространить эту модель, записанную в форме соотношений теории наведенной неоднородности, на задачи бифуркационной устойчивости систем «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание». Рассматривая проблему устойчивости с позиций теории бифуркаций процессов, покажем, что этот подход применим к оценке устойчивости сооружения с высокорасположенным центром тяжести на деформируемой фундаментной плите, взаимодействующей с неупругой средой основания, которая описывается уравнениями равновесия Навье. В данном случае строится математическая модель системы, объединяющая абсолютно жесткое тело, расположенное на деформируемой плите, взаимодействующей со средой основания в условиях развития наведенной неоднородности сплошной среды основания. Неоднородность деформационных свойств среды основания возникает вследствие различного рода природных и техногенных воздействий на нагруженное основание. Наиболее распространенный вид такого воздействия - изменение уровня влажности по причинам природного и техногенного характера [31]. К техногенным воздействиям относится локальное термическое воздействие, имеющее место, например, для оснований фундаментных плит стекловаренных печей [43-45]. На деформационные свойства оснований фундаментов промышленных химических, нефтеперерабатывающих предприятий, могут оказывать воздействие различные технические (в том числе агрессивные) жидкости. Воздействия такого рода наводят неоднородность деформационных свойств, как по объему основания, так и с течением времени.

Поэтому исследования данной работы актуальны не только с теоретической, но и с практической точки зрения.

Отметим некоторые существенные особенности принятой постановки проблемы исследования, которые характеризуют сложность научной задачи.

Исследования этого класса задач устойчивости требуют построения математической модели системы, в которой наряду с вертикальными перемещениями учитываются и горизонтальные перемещения точек деформируемой среды основания. При этом гипотезы, априорно задающие возможный характер распределения перемещений по объему основания должны не вводиться.

Также необходимо, чтобы физико-механические свойства основания определялись с учетом физической нелинейности и наведенной неоднородности. Численный анализ математической модели с двумя видами нелинейности должен производиться с учетом истории нагружения и истории изменения физико-механических свойств деформируемой среды основания.

При формулировке критерия бифуркационной устойчивости необходимо учесть, что нелинейная система «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание» может потерять устойчивость как в процессе нагружения, так и в процессе развития наведенной неоднородности деформируемой среды основания.

Именно таким исследованиям посвящена настоящая диссертация.

В первой главе обсуждается принятая концепция устойчивости упруго-пластических систем с наведенной неоднородностью. Констатируется, что бифуркационная «критическая нагрузка» («критическая траектория») системы «сооружение - слой основания» может быть найдена как первая в истории особая точка процесса деформирования упруго-пластической среды с наведенной неоднородностью. При этом в условиях развития наведенной неоднородности нагруженной системы в качестве критерия устойчивости выступает не критическое значение параметра нагрузки, а критическая траектория изменения параметра внешнего воздействия. Приводится обзор задач бифуркационной устойчивости с учетом развивающейся неоднородности свойств деформируемой среды конструктивных элементов, решенных ранее. В этой главе показаны уравнения состояния эволюционного типа и линеаризованные уравнения краевой за* I дачи для системы «сооружение - основание», изложена методика расчета вертикальных перемещений среды основания на базе модели Власова-Леонтьева.

Во второй главе изложены основы инкрементальной модели наведенной неоднородности среды основания для системы «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание». Модель излагается для физических соотношений плоской задачи в условиях нагружения и в условиях развития наведенной неоднородности физико-механических свойств среды основания. Приведены два варианта инкрементальной модели деформирования среды основания: в первом в качестве условий равновесия принята модификация вариационного метода В.З.Власова, распространенная для неупругих неоднородных сред [10], во втором - уравнения равновесия Навье.

Третья глава посвящена задачам'бифуркационной устойчивости процесса деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести -упругопластическое основание» с учетом развития наведенной неоднородности деформационных свойств среды основания. Выполнено компьютерное моделирование поиска особой точки процесса деформирования системы, решен ряд модельных задач бифуркационной устойчивости. В частности, осуществлен расчет бифуркационной критической нагрузки в процессе шагового нагружения и расчет бифуркационной устойчивости системы в условиях развития наведенной неоднородности основания.

Таким образом, достигнута цель работы: разработка методики исследования бифуркационной устойчивости процесса деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание». Для этого решены задачи:

- применение к исследованию устойчивости процесса деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести — упругопластическое основание» моделей деформирования основания с наведенной неоднородностью на базе уравнений В.З.Власова и уравнений равновесия Навье;

- распространение классического бифуркационного критерия устойчивости на задачи устойчивости процесса деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание»;

- разработка методики поиска точки бифуркации процесса деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопла-стическое основание» и оценка его устойчивости в условиях развития наведенной неоднородности физико-механических свойств нелинейно деформируемого основания;

Научная новизна работы:

- на базе теории наведенной неоднородности для сплошной неоднородной упругопластической среды, уравнений модели основания В.З.Власова и уравнений равновесия Навье построены математические модели для исследования процесса деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание»

- бифуркационный критерий устойчивости упругопластических деформируемых систем с наведенной неоднородностью и его формализм применен к новым задачам устойчивости процесса деформирования систем «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание»;

- разработана методика численного исследования бифуркационной устойчивости системы «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание» в условиях развития наведенной неоднородности основания;

- получены новые результаты исследования устойчивости процесса деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести — упругопластическое основание», применительно к учету развития наведенной неоднородности свойств основания.

Методы исследований. Математическая модель построена на основе методов механики упругопластических сред, классических уравнений равновесия Навье, феноменологического моделирования. Для учета наведенной неоднородности упругопластической среды использована модель, приводящая к решению дифференциальных уравнений, записанных относительно приращений компонент вектора перемещений. Для дискретизации дифференциальных уравнений использован метод конечных разностей!

Достоверность результатов обеспечена корректностью математической постановки задачи, использованием известных численных методов решения краевых задач для дифференциальных уравнений-и научно обоснованного, опубликованного в научной литературе критерия устойчивости, основанного на концепции продолжающегося нагружения, методов механики упругопластических систем, численной оценкой достоверности получаемых результатов и сравнением ряда численных результатов с аналитическими решениями других авторов.

Практическую; ценность представляют проведенные исследования, подтверждающие возможность оценивать период безопасной эксплуатации систем «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание». При этом учитывается, что основание подвергаются внешним техногенным и природным воздействиям, приводящим к возникновению и развитию неоднородности,, и, как следствие, к потере устойчивости исходного процесса деформирования системы. Надежность данной методики обусловлена тем, что критерий даегг оценку «снизу», так как реализует первое в истории деформирования нарушение единственности продолжения этого процесса. К объектам такого рода относятся, например, регенераторы стекловаренных печей, представляющие собой жесткие сооружениях высоко расположенным центром тяжести на фундаментных плитах, взаимодействующих со слоем основания в условиях высокотемпературного техногенного воздействия, опоры железнодорожных эстакад «налива» нефтепродуктов, представляющих собой рамные конструкции с высокорасположенным центром тяжести, взаимодействующие со средой основания при агрессивном воздействии.

Апробация работы. Основные результаты докладывались на:

- Международном научно-практическом симпозиуме «Социально-экономические проблемы жилищного строительства и пути их решения в период кризиса» (Саратов: СГТУ, 2009);

- Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых «Инновации и актуальные проблемьг техники и технологий - 2010» (Саратов: СЕТУ, 2010);

- Всероссийской научно-практическая конференции «Ресурсоэнергоэф-фективные технологии в строительном комплексе региона» (Саратов: СГТУ, 2010).

В целом работа докладывалась на научных семинарах кафедр «Промышленное и гражданское строительство», «Механика деформируемого: твердого тела» под руководством академика РААСН д.т.н. проф. В.В.Петрова и на межкафедральном семинаре СГТУ.

На защиту выносятся:

- математическая модель системы «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание», на базе классических уравнений ршшовесия Навье и соотношений теории наведенной неоднородности для задач докритического деформирования и бифуркационной устойчивости процесса деформирования данной системы;

- методика поиска точки бифуркации и исследования бифуркационной устойчивости процесса деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести — упругопластическое основание» в условиях развития наведенной неоднородности физико-механических свойств основания при постоянном уровне нагружения;

- результаты численных исследований задачи о докритическом деформировании и бифуркационной устойчивости процесса деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести — упрутопластическое основание» с учетом упругопластичекого деформирования в условиях развития наведенной неоднородности основания и выводы, сделанные на их основе.

Публикации. По результатам исследований опубликовано 16 работ, список которых приводится в автореферате.

Структура и объем работы. Диссертация общим объемом 129 страниц содержит. 113 рисунков, библиографический список из 103 наименований.

Работа выполнялась в рамках основного научного направления СГТУ 09В.02 «Совершенствование строительных конструкций, технологий и организации при строительстве и реконструкции зданий и сооружений».

Апробация работы. Основные результаты докладывались на:

- Международном научно-практическом симпозиуме «Социально-экономические проблемы жилищного строительства и пути их решения в период кризиса» (Саратов: СГТУ, 2009);

- Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых «Инновации и актуальные проблемы техники и технологий - 2010» (Саратов: СГТУ, 2010);

- Всероссийской научно-практическая конференции «Ресурсоэнергоэф-фективные технологии в строительном комплексе-региона» (Саратов: СГТУ, 2010).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. На базе модели основания В.З. Власова, классических уравнений равновесия Навье и соотношений теории наведенной неоднородности построены математические модели, позволяющие исследовать бифуркацию исходного процесса деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание».

2. Классический бифуркационный критерий устойчивости распространен на задачи устойчивости процессов деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести - упругопластическое основание» в условиях развития наведенной неоднородности физико-механических свойств основания.

3. Разработанная методика позволяет решать задачи о докритическом деформировании системы «объект с высокорасположенным центром тяжести — упругопластическое основание» и ее бифуркационной устойчивости с учетом истории нагружения и истории развития наведенной неоднородности физико-механических свойств основания.

4. Для системы «объект с высокорасположенным центром тяжести — упругопластическое основание» показано существенное влияние наведенной неоднородности основания на критические значения параметров траектории (или истории) нагружения, состоящей из двух этапов - этапа силового нагружения и этапа с постоянным уровнем нагружения и изменяющимися свойствами слоя основания.

5. Полученные результаты диссертации свидетельствуют о применимости теории бифуркационной устойчивости процессов деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести — упругопластическое основание» для решения практических задач устойчивости высоких инженерных сооружений на основаниях, подверженных природным и техногенным воздействиям.

1. Александров A.B., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности: Уч.пос. - М.: Высшая школа, 1990. 400с.

2. Алфутов H.A. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1978.-312с.

3. Аникин Б.Д., Жигалкин В.М. Поведение материалов в условиях сложного нагружения. Новосибирск: СО РАН, 1999,342с.

4. Бартошевич Э.С., Цитлин А.И. О расчете конструкций, лежащих на упругом основании. // Строительная механика и расчет сооружений. 1965, №4. С. 33-39.

5. Болотин В.В. Вопросы общей теории упругой устойчивости // Прикладная математика и механика 1956, т. 20. №5. С. 561-575.

6. Болотин В.В., Григолюк Э.И. Устойчивость упругих и неупругих систем // Механика в СССР за 50 лет. М.: Наука, 1972, т.З. С. 325-363.

7. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.: Физматгиз, 1961. 339с.

8. Бородачев Н.М. О возможности замены сложных моделей упругого основания более простыми. Строит.механика и расчет сооружений, 1975,N4.

9. Васидау К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности: Пер. с англ. М: Мир, 1987. 542с.

10. Власов В.З. Избранные труды: в т.З/В.З.Власов. М: Наука, 1964.Т.3.477с.

11. Власов В.З., Леонтьев H.H. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. М.: Физматгиз, 1960.

12. Вольмир A.C. Устойчивость упругих систем. М.: Наука, 1967.

13. Вольмир A.C. Устойчивость деформируемых систем. М.:Наука, 1967.

14. Вольмир A.C. Нелинейная динамика пластин и оболочек. М.: НаукаД972,-432с.

15. Гольденблат И.И. Нелинейные проблемы теории упругости. М: Наука, 1969. 336с.

16. Горбунов-Посадов, М.И. Расчет конструкций на упругом основании Текст. / М.И. Горбунов-Посадов, Т.А. Маликова, В.И. Соломин. М.: Стройиздат, 1984. -679 с.

17. Гудрамович B.C. Устойчивость упругопластических оболочек. Киев.: Наук, думка. 1987,216с.

18. Гузь A.H. Устойчивость трехмерных деформируемых тел. — Киев: Наукова думка, 1971. 275 с.

19. Зиновьев, A.C. Влияние граничных условий контакта балки и снования на расчет перемещений Текст. / A.C. Зиновьев // Материалы конференции молодых ученых «Молодые ученые науке, и производству». Саратов: СГТУ, 2007. С. 79 — 82.

20. Зиновьев A.C. Расчет плит с неоднородным слоем основания на базе инкрементальной модели деформирования: дис. канд. техн. наук Текст. / A.C. Зиновьев. Саратов, 2009.120 с.

21. Зубчанинов В.Г.О современных проблемах неупругой устойчивости / В.Г. Зубчанинов // Устойчивость в механике деформируемого твердого тела. Калинин: Изд-во Калинин, ун-та, 1981. С.12-60.

22. Ильюшин А.А. Пластичность. М.: Гостехиздат, 1943. 376 с.

23. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей теории. М.: Изд-во АН СССР, 1963.

24. Иноземцев В.К. Прочность и устойчивость пластин и оболочек из нелинейно деформируемого материала с наведенной неоднородностью физико-механических свойств: автореф. дис. докт. техн. наук / В.К. Иноземцев. Москва, 1991.31с.

25. Иноземцев В.К. Математическая модель деформирования геомассивов применительно к деформационным процессам в основаниях сооружений / В.К. Иноземцев, В.И. Редков. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2005. 412 с.

26. Иноземцев В.К. Общая устойчивость сооружений на неоднородном нелинейно деформируемом основании: монография / В. К. Иноземцев, Н.Ф. Синева, О. В. Иноземцева Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2008. 242с.

27. Иноземцев В.К., Синева Н.Ф. Бифуркационный критерий устойчивости сооружений на деформируемом грунтовом основании. //Известия ВУЗов. Строительство, 2002, № 8. С. 18-25

28. Иноземцев В.К., Синева Н.Ф. Устойчивость стержня Шенли в условиях наведенной неоднородности свойств материала во времени. //Известия ВУЗов. Строительство, 2002, №10. С. 34-40.

29. Иноземцев В.К., Иноземцева О.В. Бифуркационная устойчивость инженерного сооружения с высоко расположенным центром тяжести // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. Обзорно-аналитический и научно-технический журнал. 2008. №3 С.73-80

30. Иноземцева О.В. Устойчивость высотного сооружения с учетом техногенной неоднородности основания/О.В.Иноземцева//Совершенствование методов расчета строительных конструкций и технологий строительства: межвуз. науч. сб. Саратов: СГТУ 2006. С. 91-96.

31. Иноземцева О.В. Общая устойчивость высотного сооружения на нелинейно деформируемом слое основания/О.В.Иноземцева//Вестник Саратовского государственного технического университета. 2006. № 3(15). Вып. 2.С. 84-88.

32. Иноземцева, О.В. Расчет на устойчивость сооружений на неоднородном нелинейно-деформируемом основании: дис. . канд. техн. наук Текст. Саратов: СГТУ, 2006. — 144 с.

33. Иноземцев В.К. Деформирование элементов конструкций из нелинейного разномодульного неоднородного материала: монография / СГТУ. Саратов, 1989. 157 с. Соавт.: В.В.Петров, И.Г.Овчинников.

34. Клепиков С.Н. Расчет конструкций на упругом основании. Киев: Будивель-ник, 1967. -184 с.

35. Клюшников В.Д. Устойчивость упруго-пластических систем. М.: Наука, 1980.

36. Клюшников В.Д. Бифуркация процесса деформирования и концепция продолжающегося нагружения. МГТ, АН СССР, 1972. №5. С. 16-20.

37. Клюшников В.Д. О некоторых особенностях явления неустойчивости за пределом упругости. В кн.: Успехи механики деформируемых сред. М.: Наука, 1975. С. 265-268.

38. Клюшников В.Д. Устойчивость процесса сжатия идеализированного упруго-пластического стержня / В.Д. Клюшников // Известия АН СССР. Механика и машиностроение. 1964. №6. С. 59-68

39. Клюшников В.Д Лекции по устойчивости деформируемых систем: Учеб. пособие. М.: Изд-во МГУ, 1986. 224 с.

40. Клюшников В.Д. Неустойчивость пластических конструкций / В.Д. Клюшников // Механика. Новое в зарубежной науке. Проблемы теории пластичности. М.:Мир, 1976. С. 148-177.

41. Клюшников В.Д. Устойчивость процесса сжатия идеализированной пластины / В.Д. Клюшников // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1966. № 4. С. 28-36.

42. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1979. 207 с.

43. Коллац Л. Задачи на собственные значения. М.: Наука, 1968 -504 с.

44. Копейкин, B.C. Расчет осадок фундаментов с использованием модели двухфазового деформирования грунта Текст. / B.C. Копейкин // Нелинейная механика грунтов: тез. докл. IV Рос. конф. с иностранным участием: в 2 т. СПб, 1993. Т. 1. С. 59-64.

45. Копейкин, B.C. Упругопласгический анализ нелинейной стадии работы грунтового основания Текст. / B.C. Копейкин // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1991. №6. С. 4 7.

46. Коренев Б.Г., Черниговская Е.И. Расчет плит на упругом основании. М.: Госстройиздат 1962.

47. Крыжановский, A.JI. Эффективность расчета оснований с учетом нелинейных деформационных свойств грунтов Текст. / A.JI Крыжановский, A.C. Чеви-кин, О.В. Куликов // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1975. №5. С. 3 — 7.

48. Куршин Л.М. Устойчивость стержней в условиях ползучести. ПМТФ, 1961, №6, С. 128-134.

49. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики. М.: Стройиздат, 1978. 208 с.

50. Люди русской науки. М.: Л., 1948.

51. Манвелов Л.И.,Бартошевич Э.С. О выборе расчетной модели упругого основания.- Строит.механика и расчет сооружений, 1961,N4.

52. Масленников А.М, Егоян А.Г. Основы строительной механики для архитекторов: Учеб. Пособие.-Л.: Изд-во Ленингр. Ун-та, 1988. 284 с. ISBN 5-28800079-4.

53. Новожилов В.В. О перспективах феноменологического подхода к проблеме разрушения. В кн.: Механика деформируемых тел и конструкций. М.: Машиностроение, 1975. С. 349-353.

54. Овчинников, И.Г. Об одном методе решения нелинейных задач строительной механики Текст. / И.Г. Овчинников // Строительная механика и расчет сооружений. 1974. № 5. С. 79-87.

55. Овчинников, И.Г. О применении метода последовательных возмущений параметров к расчету пологой оболочки из нелинейного разномодульного материала Текст. /И.Г. Овчинников. Саратов: СПИ, 1983. 31 с.

56. Олейник O.A. и др. Математические задачи теории сильно неоднородных упругих сред / O.A. Олейник, Г.А. Иосифьян, A.C. Шамаев. М.: Изд-во МГУ, 1990. 311с.

57. Петров, B.B. Деформирование элементов конструкций из нелинейного разномодульного неоднородного материала Текст. / В.В. Петров, И.Г. Овчинников, В.К. Иноземцев. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1989. 160 с.

58. Петров, В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластин и оболочек Текст. / В.В. Петров. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1975. 120 с.

59. Петров, В.В. Расчет пластинок и оболочек из нелинейно-упругого материала Текст. / В.В. Петров, И.Г. Овчинников, В.И. Ярославский. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1976.210 с.

60. Петров В.В., Иноземцев В.К., Синева Н.Ф. Теория наведенной неоднородности и ее приложения к проблеме устойчивости пластин и оболочек. Саратов: Сарат.гос.техн.ун-т, 1996. 312 с.

61. Петров В.В., Иноземцев В.К., Синева Н.Ф. Теория наведенной неоднородности и ее приложения к расчету конструкций на неоднородном основании. Саратов: Сарат.гос.техн.ун-т, 2002. 260 с.

62. Петров В.В., Синева Н.Ф. К исследованию процессов деформирования нагруженных конструкций в условиях внешних воздействий // Прочность и устойчивость элементов конструкций в агрессивных средах: межвуз.науч. сб. Сарат. гос. техн. ун-т. 1990. С. 33-46.

63. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979.

64. Редков В.И., Зиновьев A.C. Оценка креновых деформаций регенераторов стекловаренной печи ЛТВ-1. //Совершенствование методов расчета строительных конструкций и технологий строительства: межвуз. Нач. сб. Саратов: СГТУ, 2006. С. 97-103.

65. Репников JI.H. Расчет балок на упругом основании, объединяющем дефор-мативные свойства основания Винклера и линейно-деформируемой среды.- Основания, фундаменты и мех. грунтов, 1967, N6. 176 с.

66. Ржаницын А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем. Гос. Изд. Технико-теоретической литературы. Москва 1955. 245 с.

67. Синицын, А.П. Расчет балок и плит на упругом основании за пределом упругости Текст. / А.П. Синицын. М.: Стройиздат, 1964. 157 с.

68. Симвулиди И.А. Расчет фундаментов на упругом основании. М.: Высшая школа, 1971.64с.

69. Справочник по теории упругости для инженеров-строителей Текст. / под ред. П.М. Варвакаи А.Ф. Рябова. Киев: Будивельник, 1971. 418 с.

70. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. М:Гостехиздат, 1965. 508 с.

71. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела: Сопротивление материалов с элементами теории сплошных сред и строительной механики. М.: Наука, 1978. 616 с.

72. Фролов, В.Э. Работоспособность конструктивных элементов с наведенной неоднородностью материала на неоднородном основании: дис. . канд. техн. наук Текст. / В.Э. Фролов. Саратов, 1996. 156 с.

73. Шенли Ф. Теория колонны за пределом упругости. В кн.: Механика, сб. перев. 1951, №2 (6), С. 88-98.

74. Шевелев Л.П. Основы теории устойчивости за пределом упругости. Ленинград, 1982.166с.

75. Шевелев Л.П. Влияние начальных несовершенств на устойчивость упруго-пластической деформации цилиндрической оболочки// Сб. тр. Ленингр.ин-та инженеров ж.-д.трансп. 1973. Вып. 349. С. 112-128.

76. Щербаков С.А. Деформационные процессы неоднородного основания в условиях сложного нагружения//Совершенствование методов расчета строительных конструкций и технологий строительства: межвуз. науч. сб. Саратов: СГТУ, 2006. С. 78-91.