Расчет составных многослойных оболочек вращения вариационно-матричным способом при силовом нагружении и нагреве тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

.8 1 1 Я &

Московский ордена Ленина, ордена Октябрьской Революции ордена Трудового Красного Знамени государственный технический университет им. Н.Э. Баумана

На правах рукописи УДК 539.4

Петрин Евгений Михайлович

РАСЧЕТ СОСТАВНЫХ МНОГОСЛОЙНЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ВАРИАЦИОННО- МАТРИЧНЫМ СПОСОБОМ ПРИ СШЮВОЫ НАГРУХШИ И НАГРЕВЕ

01.02.06 Динамика, прочность машин.

приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва. 1992.

Работа выполнена

в Конструкторском бюро " Салют

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Е Г. Попов

Официальные оппоненты -

доктор технических наук, профессор й.А.Бунаков кандидат технических наук, доцент С.В.Григорьев

Ведущее предприятие

ШО "¿энергия", г.Калининград Моск.обл.

Зашита диссертации состоится 1992г.

на васедании специализированного совета Д 053.15.06 при МГТУ им. Н. Э. Баумана по адресу: 107005, Москва Б-5.2-Я Бауманская уд., дом 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ им. Е Э. Баумана.

Ваа отзыв на автореферат в одном экземпляре, заверенный печатью, просим выслать по указанному адресу.

Автореферат разослан *.*

1092г.

Ученый секретарь совета к.т.н.. доц.^fo^t't-j В.R Дубинин

ОБЩАЯ ХАРКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации-^ Легкие и прочные многослойные оболочки, вращения, вьшолнениые из композиционных материалов, широко применяются в различных отраслях современной техники. Для рационального проектирования таких конструкций необходимо опираться на надежные методы расчета, позволяющие достаточно точно прогнозировать поведение оболочек при температурном и силовом воздействиях. При численном решении задач прочности и устойчивости составных оболочек вращения наиболее удобно представить дифференциальные уравнения в каноническом виде и затем воспользоваться стандартными программами численного интегрирования. Формирование разрешающих систем дифференциальных уравнений вариационно - матричным способом позволяет автоматизировать этот этап расчета с помощью формальных процедур, пригодных для различных моделей деформирования многослойной оболочки. В результате разрешающие уравнения и граничные условия строго соответствуют исходным допущениям и тем самым обеспечивают достаточную точность реиения краевой задачи.

Таким образом, задача расчета на прочность и устойчивость составных многослойных оболочек вращения сводится к корректному выбору модели деформирования и определению допустимых областей применения этих моделей. Кроме того, при повышенных требованиях к расчету современных конструкций, представляется целесообразным совместное применение различных моделей в зависимости от вида нагрузок и типа оболочки. При решении задач устойчивости составных оболочек вращения такой подход особенно эффективен, а иногда и единственно возможен.

Делью работы является:

- создание универсального алгоритма расчета иа прочность и устойчивость трехслойных составных оболочек вращения с "легким" заполнителем и многослойными обшивками при неравномерном силовом и температурном воздействиях;

- оценка с единых позиций допустимых областей применения различных' оболочечных моделей при решении задач статики и устойчивости составных оболочек врагцения.

решение практических задач прочности и устойчивости составных оболочек враизния при неравномерном . силовом и тешзературноы воздействиях.

Научная новизна В данной работе впервые рассмотрена устойчивость трехслойных и многослойных составных оболочек вращения при неравномерном силовом и температурном нагружениях. Разрешающие системы дифференциальных уравнений выведены вариационно-матричным способом в глобальной цилиндрической системе координат, как наиболее удобной для анализа составных оболочек вращения. Создан и реализован на ЭВМ универсальный алгоритм для расчета критических нагрузок многослойных и трехслойных составных оболочек вращения с многослойными обшивками и произвольной геометрией образующей При силовом и температурном нагружениях. С помощью разработанного алгоритма рассмотрены четыре различные оболочечные модели ( в том числе с учетом поперечного сдвига и изменения метрики по толщине). Получено аналитическое решение задачи краевого эффекта с учетом поперечного сдвига многослойной цилиндрической оболочки, подкрепленной шпангоутом, при внутреннем давлении, осевой силе и равномерном нагреве.

Перечисленные выше результаты работы выносятся на защиту.

Достоверность полученных результатов обеспечивается применением теоретически обоснованных вариационных формулировок и соответствием расчетных оценок с результатами испытаний модельных и реальных конструкций.

Практическая ценность работы состоит в том, что разработанные программы внедрены в расчетную практику и мспольауюгся при проектировании многослойных ободочечных конструкций. Предусмотренная возможность расчета по четырем различным моделям деформирования позволяет проводить анализ поведения широкого класса составных многослойных оболочек вращения сложной геометрии при неравномерном силовом и температурном нагружениях. Подученные аналитические решения могут использоваться как для оценки конструктивных параметров многослойных оболочек, так и для тестирования расчетных программ.

Разработанные алгоритм и программа позволили провести расчеты реальных конструкций и дать рекомендации по их усовершенствовании

Результаты работы докладывались на 18-й и 19-й конференциях молодых специалистов КБ "Салют".

Ib результатам выполненных исследований опубликовано три статьи. 2

Объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов и списка литературы, общим объемом 165 страниц, включая 20 страниц рисунков. Библиография содержит 111 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении содержится общая характеристика работы, актуальность темы диссертации и аннотация разделов.

В первой главе дан обзор работ, посвященных прочности и устойчивости многослойных оболочек вращения. Основное внимание уделено анализу исходных допущений и принципов построения различных теорий оболочек по трем известным направлениям: метод разложения по толщне; асимптотический метод и метод гипотез. Последнее направление представлено более подробно. В конце главы рассмотрены тагае наиболее известные работы в области прикладных исследований прочности и устойчивости слоистых оболочек. При атом отмечается, что подавлявшая часть из них посвящена анализу отдельных классических оболочек вращения с граничными условиями лишь частично отражающими реальное закрепление конструкции. В этом случае оценка применимости конкретной модели поведения и соответствующие рекомендации носят условный характер и требую дальнейших уточнений.

Вторая глава содержит вариационные формулировки, основанные на принципе возможных перенесений, применение которого оказывается весьма удобным Ври расчете оболочечных конструкций по различным моделям.

Задача статики формулируется В двух возможных постановках - в соответствии о принципом Лагранжа и смешанным принципом Рейсснера. Вариационная формулировка задачи устойчивости консервативной механической системы определяет условие существования смежного равновесного состояния и соответствует энергетическому критерии устойчивости в форме Брайана

В третьей главе представлены основные геометрические и физические соотношения, а также кинематические модели деформирования теории оболочек.

Четвертая глава является основной в теоретической части диссертации и содержит вывод разреиающих дифференциальных уравнений вариационно - матричным способом для четырех моделей: 1) согласно гипотезам Кирхгофа-Лява; 2) с учетом поперечного меяслоевого сдвига; 3) по осредненным жесткостям с учетом поперечного сдвига и изменения метрики по толаине; 4) по гипотезе "ломаной нормали"

для трехслойных оболочек с "легким"- заполнителем и многослойными обшивками. . Предварительное описание общего случая позволяет наметить основные этапы получения разрешающих уравнений и в дальнейшем акцентировать внимание на особенностях матричных выражений для конкретных моделей деформирования.

Дня упругой ободочки, закрепленной по торцу и нагруженной поверхностными силами» математическая формулировка принципа возможных перемещзний имеет вид

<// if z-r

где С - вектор-столбец обобщенных деформаций; F - вектор-столбец внутренних обобщенных силовых факторов, сопряженных с Е ; X • вектор-столбец обобщенных перемещений, компоненты которого определяют граничные условия оболочечной модели; Л! - вектор-столбец об-обощенных внешних нагрузок; Afc (V/J и ii(^t) ( i - /,2. ) - вектор-столбцы обобщенных перемещений и реакций на L -ом торце оболочки; cL£ ~AiAi^d^idoC^ ( Ai , At - параметры Ламе вдоль координатных линий </1 , <3i соответственно); тильдой отмечены кинематически возможные вариации параметров. Для получения -разрешающей системы уравнений выразим в исходной формулировке (1) деформации Е и силовые факторы F через обоб ив иные перемещения X о помощью физических и геометрических соотношений: F — НЕ ~ fir / Е -L,^ +■ ¿¿¿Y , где J) - матрица обобщенных жесткостей оболочки; FT - вектор-столбец температурных составляющих СИЛ и моментов; LltL£ матрицы дифференциальных операторов по оi? ; V - вектор-столбец производных компонент вектора X по . Ди обеспечения независимости векторов X и У в формулировке (1) таюаэ учтем с помощью множителей Даграняа yW дифференциальную связь dX/Aidt/x -CiK- О , где Ct . (Са, - матрицы констант. В результате, после раздолен)« всех искомых параметров в рады 4урье и интегрирования до окружной координате ofz , из вариационной формулировки (1) получим грааичные условия и два уравнения Эйлера (индекс "п " обоаначаег п -ую гармонику разложения):Sf(%n*SfZXj ~ -cJ\n-canfA^A-//-Я, « О,

Совместное их решение позволяет подучить искомую систему разрешавших уравнений еадачи статики в каноническом виде

/ а.

м

где

~А„ А/г

/Л <4,22. _ 4-

К, I , :Н, I (2)

А,4 - с^З,; Аа-бс[ ; лг, - (¿$¿1 ; л«^ = , & --С^'А ; и ; ; Н^и^-Я, - V.

Вместе с граничными условиями система (2) определяет краевую задачу оболочки вращения при силовом и температурном нагружениях. Для получения окончательного решения с помощью матрицы фундаментальных решений определяется матрица жесткости элемента и аатем используются стандартные процедуры 1ЖЗ.

Для решения задачи устойчивости формулируется условие смежного равновесного состояния на дополнительных перемещениях лХ . При этом в геометрических соотношениях к линейным составляющим аЕ добавляются нелинейные ¿<8* , учитывающие изменение. исходных геометрических параметров в процессе нагрудения и выраженные через углы поворота нормали. Тогда вариационную формулировку задачи устойчивости можно записать в следующем виде

• тп.с , 1 л J■-/ J _ п О)

№

где р - параметр нагружения; % - диагональная матрица начальных усилий в оболочке. Воспользуемся допущением о несжимаемости оболочки в докритическом состоянии равновесия. В этом случае деформации лЕ и лгР выражаются через аХ аналогично задаче статики: , = ¿^лХ Дифференциальная

связь векторов аЛ и дУ также не изменится. Учет предварительного нагрева оболочки будет, выражаться в изменении жест костных характеристик и дополнительных температурных . составляющих в матрице начальных усилий % . В результате аналогичных преобразований формулировки (3) получим для П -ой гармоники разложения в ряды Фурье однородные граничные условия и два уравнения Эйлера

дХ„ + -ЫЛп/А1 ¿У* - силх + ~С[л\п - 0, где ¿А » /44й/Л? ¡¿Ъ >

М <■ <'/ -1.2). Совместное

решение уравнений Эйлера позволяет получить искомую однородную систему дифференциальных уравнений задачи устойчивости

где матрицы Ау ( ¿¡^ - 1,2) вычисляются по зависимостям задачи статики при подстановке £>л- вместо £¿1. Система уравнений С 4) с

однородными граничными условиями определяет задачу На собственные значения. Наименьшее по модулю собственное значение соответствует критическому параметру нагружения ртСп - Р*р

В соответствии с гипотезами Кирхгофа-Лява для модели 1 компонентами вектора Л будут три проекции вектора перемещений координатной поверхности оболочки и меридианальный угол поворота нормали X = Си^, иг, ]. Касательные деформации и изменения параметров кривизн координатной,поверхности определят компоненты вектора обобщенных деформаций Е-[£.г, 1ХТ_]Г , а соответствующие им по- . гонные усилия и моменты - вектор обобщенных силовых факторов ~[ТГ, МГ]Г ■ Поскольку в выражениях для компонент £ и £Р присутствуют также производные по с/± от , и1 и г^ , вектор производных представим в виде У= Э> 2/Ах . Соответствующим образом определятся матрицы , связи векторов X и У , матрицы , Лд для деформаций первого порядка малости ¿£ и , /Г2 для деформаций второго порядка малости задачи устойчивости. Приведенные обобщенные жесткости 3} представим в блочном виде .

-блочные матрицы мембранных, смешанных и нагибных жесткостей многослойной оболочки. Для определения вектора температурных составляющих сил и моментов М,Т] примем распределение температуры по толщине оболочки согласно гипотезе 4урье Т(г) - То --2»)/Ат . где 7Г - температура начальной поверхности оболочки с координатой 20 \ % - плотность теплового потока, определяемая перепадом температур по толщине; Лг - коэффициент теплопроводности. Соответствующие температурные напряжения после интегрирования по толщине определят распределение температурных составляющих погонных сил и моментов.

Полученные таким образом матричные соотношения позволяют сформировать разрешающие системы уравнений задачи статики и устойчивости для модели 1.

В тех случаях, когда относительная толщина слоистой оболочки значительна и (или) материал слоев обладает пониженной жесткостью

(5)

б

на поперечный сдвиг модель 1 приводит к существенным погрешностям. В модели 2 предполагается линейное распределение касательных перемещений по толщине при независимой аппроксимации напряжений поперечного сдвига Возникавшая при таком подходе неоднозначность напрялений поперечного сдвига устраняется с помощью смешанной вариационной формулировки.

Надставим аппроксимацию напряжений поперечного сдвига в виде t-fU . где -f- - матрица форм аппроксимаций, d - искомые коэффициенты. Согласно вариационному принципу Рейсснера в этом случае должно выполняться условие ортогонализации невязки поперечных деформаций iff к возможным напряжениям t?

j&T(y- c£r)dv=o, (в)

У

где Сг - диагональная матрица модулей, поперечного сдвига Цэи подстановке в (6) заданного распределения f и интегрировании по толщине получим выражение для погонных перерезывающих сил Q-~Djs У • где С g. - матрица приведенных жест костей

поперечного сдвига (/-/, и £# - интегральные функции форм аппроксимаций^ и матрицы упругих коэффициентов Cf ). Остальные блоки матрицы 2) определяются аналогично (5). Компонентами вектора X при учете= деформаций поперечного сдвига будут три проекции перемещений ¿А, Цх, U3 и два угла поворота сечений Цени-

мая вектор производных в виде К= dX/At , получим соответ-

ствующие выражения матриц С,- , ¿t- \Zi (с -1.2). Вектор температурных составляющих Fr определяет плоское напряженное состояние и записывается аналогично модели 1 о корректировкой размерности.

Учёт деформаций поперечного сдвига и учет измененения метрики по толщине могут приводить к поправкам одного порядка Поэтому поведение модели 3 . рассмотрено с учетом изменения метрических свойств оболочки. В этом случае вектор X сохраняет прежний вид модели 2, а компоненты векторов обобпйнных деформаций и силовых факторов раскладываются на слагаемые при метрических коэффициентах .в меридиональном и окружном направлениях. Соответствушим образом преобразуются матрицы С« , L[ . Z^ (с -1,2). Для определения приведенных жесткостей О можно • предположить, что существенное влияние на основное напряженно-деформированное состояние оказывают лишь равнодействующие усилия и ' моменты' . ■ -. '

где //„, ,- матрицы метрических коэффициентов, содержащие параметры Ламе А^ , (-1,2) для начального и А -го слоя оболочки. Выразив напряжения О через деформации £, , О* с учетом изменения метрики и проинтегрировав по толщине, получим

и

где С,^ - матрица упругих коэффициентов оболочки. Приведенные жесткости на поперечный сдвиг определяются аналогично модели 2 путем ортогонализации невязки деформаций сдвига к возможным напряжениям. В результате, интегральное соотношение упругости для поперечного сдвига приобретает вид 1[ {,'/ , где

- а* .

"а V чд^

При окончательном формировании разрешающей системы уравнений (2) с учетом изменения метрики по толлцше вектор обобщенных внешних нагрузок л/ будет содержать дополнительные распределенные изгибающие моменты в меридианальном и окружном направлениях.

Для трехслойных оболочек с "легким" эаполнителем используется гипотеза "ломаной нормали" (модель 4), согласно которой отсутствует обжатие в поперечном направлении, а касательные перемещения в пределах каадого макрослоя изменяются линейно по 2 и в общем случае формируют ломаный профиль сечения. Поведение обшивок трехслойной оболочки в соответствии с гипотезами Кирхгоффа-Лява позволяет описать НДР каждой из них аналогично модели 1, а поведение заполнителя, воспринимавшего лишь поперечный сдвиг - аналогично модели 2. В результате, обобщенные перемещения Х^, деформации Еши силовые факторы ¿-го слоя ( с -1,2,3) трехслойной

оболочки будут иметь вид аналогичный моделям 1 или 2, а также дополнительно учитывать кинематические константы сопряжения этих слоев и коэффициенты дискретного изменения метрики по толщине при переходе от координатной поверхности Е'О к поверхности приведения «.'-го слоя ¿'^ ( <" -1,2,3).

В качестве компонент вектора X примем три проекции Перемещений срединной поверхности заполнителя , ¿'^ , Ц^ , углы поворота сечений заполнителя 6?. и угол поворота нормали и выразим через

ио л) Р[;)

них Л , с , г для всех трех слоев. Полученные в результате матрицы приведенных жест костей Л1'1, дифференциальных операторов 11'/, ¿1°. матрицы констант -1,2.3) позволя-

ют определить исходные матричные блоки ^^ , , ( >п . '1 --1,2) для каждого ¿'-го слоя, а в сумме - для всей оболочки и сформировать искомые системы дифференциальных уравнений задач статики и устойчивости модели 4.

В последнем разделе главы рассмотрены условия сопряжения упругого составного кольца с различными' оболочечными моделями в задачах статики и устойчивости при силовом и неравномерном температурном нагружениях. Задача сводится к формальному сопряжению элементов с различным числом степеней свободы, а особенности оболоче-чяой модели учитываются в матрице сопряжения.

Пятая, заключительная, глава посвящена сравнительному анализу рассмотренных моделей поведения оболочки и решению практических задач.

На рис. 1 представлены результаты расчетов относительных прогибов й?- и критического внешнего давления р( = шарнироно-олертой цилиндрической оболочки в зависимости от длины конечного элемента . Расчетные величины и/^и /¿^сравнивались с теоретически точным значением прогиба а критическое давление р* вычислялось с учетом обжатия заполнителя.

Из результатов статических расчетов оболочки с параметрами ¿/Л* = 2. и 'ъ/Я = 0,001 следует, что для первых трех моделей

должна быть от 0,02м до 0,25м, а для модели 4 - от 0,005м до 0,025м. Дня модели 4 при 3 < О, ООЗм результаты расчетов дают большую погрешность-; что объясняется низкой иЗгибиой жесткостью несущих слоев. Из результатов исследования рк получено, в частности, что для трехслойной оболочки с Ь = расчет устойчивости предпочтителен по моделям 2 и 3 при 0,01м 0.16м. Необходимо отметить, что выявленные области допустимых получены для многослойных оболочек, жесткостные и геометрические параметры которых соответствуют рассмотренным ниже конструкциям.

Во втором примере для тестирования программы получено аналитическое решение задачи краевого э4фекта с учетом поперечного сдвига многослойной цилиндрической оболочки, подкрепленной шпангоутом, при внутреннем давлении р , осевой силе л/ и равномерном нагреве л/. Воспользовавшись вариационно - матричным способом, получим разрешающую систему дифференциальных уравнений в виде (2). После интегрирования для нормального прогиба, в частности, будем иметь

, где - частное решение; -

температурная составляющая прогиба; /((х) - функция краевого эффекта, учитывающая геометрические и жесткостные характеристики оболочки и кольца ( в том числе поперечный сдвиг ). Аналогичные выражения получаются и для остальных компонент перемещений и силовых факторов.

Для общего анализа поведения оболочки выражение прогиба удобно представить в безразмерном виде. При отдельном нагружении давлением и температурой получим Кр - — X(х) + \х//\Х/т = = 1 • ГД® и - величины прогибов вдали от кольца при давлении и температуре; , - приведенные коэффициенты теплового распирения оболочки и кольца Тогда, при комбинированном нагружении можно записать Кр\Х/ер +

В качестве теста для Программы расчета рассмотрена оболочка с относительной толщиной Н/й ~ 1/^0 и толщиной заполнителя Ь/б"-= нагруженная внутренним давлением/? и осевым растяжением л/= . Материал обшивок с моделей упругости £ = /¿>'р и модулем поперечного сдвига 0-~£'/Огр . Цйангоут изготовлен из материала о Е'У-^р и имеет площадь поперечного сечения, равную /V2 . Подученные результаты позволяют сделать вывод, что для модели деформирования 2 с учетом поперечного сдвига погрешность численного расчета не превышает 5Х.

Третий пример иллюстрирует решение практической задачи и дает возможность наглядно сравнить результаты расчета составных оболочек вращения по различным оболочечным моделям, фи разбивке конструкции на конечные элементы учитывались результаты анализа в первом примере. Трехслойная конструкция, состоящая из усеченного конуса, сегмента кругового тора и ^четырех цилиндров с различной толщиной обшивок и заполнителя ( Рис. 2 ), имеет следующие геометрические параметры: Я - внутренний радиус цилиндрической оболочки;; = = .

В месте сопряжения тора, обечаек и проставим конструкция подкреплена шпангоутами радиуса Я . имеющими следующие геометрические характеристики соответственно: пдодадь поперечных сечений 0,002$г*- Г.=0,ООЦ£г ; моменты инерции = .

Толшины обшивок и заполнителя показаны в таблице на рас. 2 . 06-

шивки выполнены из однонаправленного материала со "звездчатой" структурой и результирующим модулем упругости Е (<*'• 0,0&£ , ^=0,112.). Модуль поперечного сдвига обшивок и заполнителя = - /,¿62/0'-*Е . Оболочка нагружена переменным по образующей давлением. Отсеченная носовая часть заменена эквивалентной осевой силой, правый торец заломлен.

Представленные на рис. 2 эпюры радиальных перемещений , окружной 7у и перереаывакщгй сил наглядно иллюстрируют отличие решений, соответствующих различным моделям деформирования. Вдали от аон краевых эффектов результаты расчетов по различным моделям практически совпадают. Таким образом, при статическом анализе составных оболочек вращения применение уточненных моделей целесообразно лишь вблизи зон краевых эффектов.

При проектировании составных оболочечных конструкций, как правило, рассматривают устойчивость отдельных отсеков при максимальном равномерном давлении. Расчеты показали, что в этом случае критический параметр нагруюэния получается заниженным по сравнению о реальным неравномерным распределением давления, фи учете деформаций поперечного сдвига и изменения метрики по толщине критический параметр нагруиения снижается на 5... 102.

Изменение кривизны образующей составной оболочки вращения приводит к краевым эффектам. Это значительно увеличивает требуемое число разбиений на элементы в этих зонах и, как следствие, возрастает опибка округления при численном интегрировании. В результате, оОолочечная модель становится очень "чувствительной" к исходным параметрам численной реализации и требует тщательного исследования. Проведенные расчеты показали, что учет конической части оболочки приводит к сниженир критической нагрузки на 5... 101 для модели 1 н на 8... 12Х - при дополнительном учете деформаций поперечного сдвига и изменения метрики по толщине. Низкий процент уточнения в дачном случае объясняется суцэстзленной жесткостью трехслойной конической части и может возрастать для более податливой оболочки.

В последнем, четвертом, примере исследуется поведение металлического резервуара для хранения криогенной жидкости, установленного на основание ввиде трехслойной цилиндрической оболочки и переходной углепластиковой проставки ( Рис. 3 ).

Резервуар выполнен ввиде цилиндрической и4»лыюй обечайки радиуса Я с гладким сферическим днищам () из материала с модулем упругости£и коэффициентом линейного температурного

расширения о[■ Вафельная обечайка имеет обшивку толщиной ь . подкрепленную ребрами с высотой и шириной «?,-5"<У, расположенных с шагом Гладкая сферическая оболочка имеет толщину 8". Пере-

ходная проставка и обшивки трехслойного основания изготовлены из углепластика с "квазиизотропной" структурой и имеют модуль упругости Е~к- 0,(5" и коэффициент линейного расширения Толщина оболочки проставил - , обшивок основания -

высота "легкого" заполнителя - 26,+$'. Шпангоуты выполнены из того же материала, что и обечайка и имеют следующие геометрические характеристики: площадь поперечного сечения Л« е>,ог?£*'-моменты инерции - =-г^У, Л^О^ ^Г,

Расчетным нагружением конструкции является внутреннее давление р , осевая сила *Кс и неравномерно распределенная по длине температура с перепадом 250*С на половине длины проставки £ .

По результатам расчета (рис. 4) получено, в частности, что при охлаждении данной конструкции обжатие шпангоута по стыку резервуара с проставкой имеет тот же порядок, что и при внутреннем давлении. Таким образом, дополнительное охлаждение резервуара при внутреннем давлении приводит к значительному увеличению ( приблизительно в 2 раза ) напрялюний и деформаций оболочки в зоне шпангоута, понижая при при этом уровень перемещений и силовых факторов вдали от стыка Существенным моментом данной задачи является проектирование переходной проставки между трехслойным основанием и резервуаром. Исследование влияния осевой и кольцевой жесткостей проставки, а также соответствующих коэффициентов линейного температурного расширения (КЛТР) на ее НДС в частности показали: 1) Увеличение осевой жесткости более эффективно, чем кольцевой, так как в первом случае изгибающий момент в окружном направлении уменьшается, а во втором случае - происходит увеличение моментов в обои направлениях. 2) Изменение КЛТР материала проставки в окружном и осевом направлениях в широком диапазоне отрицательных и положительных значений практически не оказывает влияния на распределение НДС в зоне шпангоута Это объясняется существенно более низкими температурными деформациями проставки в зоне шпангоута по сравнению с краевыми аффектами металлического резервуара при внутреннем давлении.

Таким образом, южно отметить, что при проектировании проставки наиболее эффективным является увеличение осевой и ушьвениз кольцевой жесткостей. Изменение КЛР слоев проставки в данном случае на результаты практически не влияет.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Основные теоретические и практические результаты, полученные в диссертации, сводятся к следующему.

1. На основе кинематического подхода к построению гипотез о деформировании оболочечных моделей разработан и внедрен В практику комплекс программ для расчета прочности и устойчивости многослойных составных оболочек вращения при неравномерном силовом и температурном воздействиях.

2. Разрешающие системы дифференциальных уравнений задач статики и устойчивости получены в глобальной цилиндрической системе координат, как наиболее удобной при исследовании составных оболочек вращения.

3. Получено аналитическое решение задачи краевого эффекта с учетом поперечного сдвига многослойной цилиндрической оболочки, подкрепленной шпангоутом, при внутреннем давлении, осевом растяжении и равномерном , нагреве.

4. Внедрена в практику расчета на устойчивость составных многослойных оболочек вращения модель деформирования, позволяющая учитывать поперечный сдвиг и изменение метрики по толщине.

5. Сделана численная оценка допустимых длин конечных элементов для различных моделей деформирования при расчете на прочность и устойчивость многослойных оболочек вршцения.

6. Шгюлнены расчеты на прочность и устойчивость ряда конструкций практического назначения. Даны рекомендации по их усовершенствованию.

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах.

1. Петрин Е. М. Краевой эффект слоистой цилиндрической оболоч- • ки при силовом и температурном нагружениях//Изв. ВУЗов, Машиностроение, 1991. вып. 4. с. 75. ..85.

2. Пэпов Б. Г., Петрин Е. М. Прочность и устойчивость тонких многослойных оболочек вращения / Тр. 18 НТК КБ "Салют", 1986,, с. 41... 51.

3. Попов Б. Г.. Петрин Е. Н Разрешающие уравнения слоистых оболочек вращения при силовом и тепловом нагружениях. М.: Вестник МГТУ, 1991, ЕЬШ.З. с. 89. ..95.

16 "

Пр.Т-.'-.-учо к -|<-ц?ти .' ЛОЛ'Я. Т.Оп.л. Ьчк.ЬМ. ТУр.ТГП

ТкиогрЛия .¿П.' им.Н.Э.Ь&у--'-г*ив '