Расчёт тонкой и зеемановской структуры высоковозбуждённых конфигураций np5n'g Ne I и Ar I полуэмпирическим методом тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Санкт-Петербургский государственный университет

На правах рукописи

Ефремова Екатерина Александровна

Расчет тонкой и зеемановской структуры , высоковозбужденных конфигураций пр5п^ М? / и Аг 1 полуэмпирическим методом

Специальность 01 04 05-оптика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 (1УОО

Санкт-Петербург 2008

003171700

Работа выполнена на кафедре общей физики I физического факультета Санкт Петербургского государственного университета

Научный р\ ководитслъ доктор физико-математических наук

Сембнов Роберт Иванович

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

профессор

Тулуб Александр Владимирович

кандидат физико-математических наук Рождественский Юрий Владимирович

Ведущая организация

Физико-технический институт им А Ф Иоффе Российской академии наук

Защита состоится » ¿¿Р2008 г в -^^час ^ мин в ауд

на заседании Совета Д 212 232 45 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб , д 7/9

С диссертацией можно ознакомиться в научной бибтиотеке им М Горького СПбГУ

Автореферат разослан « ^^ » ¿¿¿б*-*^2008г

Ученый секретарь Совета Д 212 232 45 по защите докторских и кандидатских диссертаций доктор физ -мат наук

Ю 3 Ионих

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальное 1Ь 1СМЫ

В связи с развитием таких областей науки, как астрофизика, атомная оптика и квантовая информатика, возрастает ишерсс к изучению высоковозбужденных атомных систем, в частности конфигураций с р- и g- электронами на внешних оботочках Рассматриваемые системы в настоящее время мало изучены Кроме энергий уровней тонкой структуры, других экспериментальных данных (например, множителей Лапде) для этих конфигураций нет Поэтому представляет несомненный интерес и является актуальным всестороннее теоретическое исследование конфигураций np^rig инертных газов, которое в настоящей работе проводится потупшнрическим методом

Одним из общепризнанных критериев надежности расчета атомных систем являются минимальные отклонения между рассчитанными и экспериментальными энергиями уровней тонкой структуры (невязки) Эти отклонения, полученные с помощью теоретических методов (ab initio), до сих пор остаются довольно большими Значительно меньшие отклонения (в предетах ошибки эксперимента) обеспечивает полуэмпирический подход, который к тому же позволяет па основе эмпирического материала (в нашем случае энергии уровней тонкой структуры как наиболее точно измеряемые величины) восстановить волновые функции состояний системы, которые крайне важны для получения ряда характеристик атомов и ионов К таким характеристикам относятся, в частности, гиромагнитные отношения, силы линии, вероятности переходов и др

Сказанное выше свидетельствует об актуальности темы диссертации, так как уточнение наших знаний о взаимодействиях внутри электронных оболочек атомов и повышение точности расчетов спектроскопических характеристик имеют большое значение для различных приложений современной атомной спектроскопии

Цечь тботп

Целью данной работы явтяется наиболее полное математическое описание энергий уровней тонкой структуры двухэлектропных конфигураций np5n'g и реализация нредтоженной модели в численном расчете параметров тонкой структуры и других характеристик атомов неона и аргона.

Научная новизна В диссертации впервые

- для конфигураций прьп'§ в матрице оператора энергии учтены взаимодействия спин-спин, спин - чужая орбита и орбита - орбита, что позвочило свести к нулю невязки между расчетными и экспериментальными энергиями уровней тонкой структуры,

- полуэмпирический расчет параметров тонкой структуры рассматриваемых конфигураций неона и аргона выполнен в приближенииуХ'-связи,

- волновые функции промежуточной связи и множители Ланде получены для всех типов векторной связи и в представлении несвязанных моментов,

- выполнено теоретическое исследование особенностей зеемановской структуры конфигураций 2ps5g неона и 3р'5 5 ^ аргона в области магнитных полей

О - 150 кЭ

Ппактическая ценность

Полученные в настоящей работе волновые функции промежуточной связи использованы для расчета гиромагнитных отношений и в дальнейшем могут быть использованы для вычисления радиационных характеристик атомных систем Нулевые невязки по энергиям позволили получить прогнозируемую зеемановскую картину нижних конфигураций прьпатомов неона и аргона, что значительно упростит задачу будущих экспериментальных исследований в магнитном поле

Апробация работы и публикации

Результаты исследований докладывались и обсуждались на научных семинарах лаборатории когерентной оптики НИИ физики СПбГУ, а также на международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики» и V международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика 2007», проходивших в Санкт-Петербурге 16 -20 октября 2006 г и 15-19 октября 2007г соответственно Опубликовано три статьи в журнале «Вестник СПбГУ»

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 59 наименований Ее объем составляет 183 страницы, включая 31 таблицу и 10 рисунков

СОДЕРЖАНИЕ

Во введении обоснован выбор объектов исследования и его актуальность Обсуждены преимущества н недостатки полуэмпирпчсского подхода к расчету атомных систем Сформулированы требования, предъявтясмые к расчетным характеристикам тонкой и зесмановскоы структуры рассматриваемых конфигураций Приведены положения, выносимые на защиту

Первая глава посвящена расчету угтовых частей матричных элементов оператора энергии конфигураций прп^ и пр5п'§, выполненному в одноконфигурационном приближении в формализме неприводимых тензорных операторов При построении матрицы оператора энергии в двухэлектронном гамшьтониане Ьрейта [1] учтены стедующие взаимодействия электростатическое, спин - своя орбита, спин - чужая орбита, спин - спин и орбита - орбита Основной акцент в диссертации сделан на трех последних взаимодействиях, так как этектростатическое взаимодействие и взаимодействие спил - своя орбита рассмотрены ранее в других работах [2, 3] Учет максимально возможного числа взаимодействий в матрице оператора энергии позволил получить пулевые невязки между расчетными и экспериментальными энергиями, что показало в гл 2, и как следствие - волновые функции промежуточной связи, которые были использованы при расчете гиромагнитных о гношений

Расчет угтовых частей матрицы оператора энергии выполнен в двух представлениях Ь&М н представлении несвязанных моментов по формутам общего вида из монографии титовских авторов [2] Применение этих формул к конкретным конфигурациям, в частности представляет собой достаточно сложную п трудоемкую в вычислитетьном плане задачу Испотьзование разных представлений необходимо для исключения возможных ошибок, так как формулы из монографии [2] содержат большое число параметров суммирования и ^-символов Вигпера Кроме того, матрицу оператора энергии для дырочных конфигураций пр5п^ достаточно просто получить с волновыми функциями представления несвязанных моментов, позволяющего учесть измененный знак орбитальных и спиновых проекции дырки (недостающего р-электрона)

Двухэлектронные конфигурации с р- и й- электронами на внешних оболочках (по одному на каждой незаполненной оботочке, либо дырка на одной и электрон на другой) имеют 12 энергетических уровней В Ь81М - представлении они обозначаются

так 3-?4 32 , '-^з > '^543 , 1Н6 54, 1Я5 Угловые части волновых функции в этом представлении задаются следующим набором квантовых чисел ¡¿^¿ЬЯШ (аналог ЬЗ - связи) Матрица оператора энергии разделяется на субматрицы, содержащие элементы с одинаковым значением полного электронного момента атома J Поэтому для рассматриваемых конфигураций имеем две матрицы первого ранга (7=6 и 2), две третьего ранга (/=5 и 1-3) и одну матрицу четвертого ранга {У-4)

В представлении несвязанных моментов состояние системы описывается волновыми функциями, зависящими от индивидуального набора квантовых чисел отдельных электронов Ц^^т^т^т^ Матрица оператора энергии здесь разделяется по магнитному квантовому числу М (М=0, ±1, ±2, ±5, ±4,±6 - суммы орбитальных и спиновых проекций электронов) Правильность полученных в этой схеме выражений для матричных элементов проверяется на субматрицах малых рангов с М = ±6 (первый ранг) и М = ±5 (четвертый ранг), матричные элементы которых переводятся в LSJM -представление и сравниваются между собой, а также с результатами независимого расчета в 1Л1М - представлении по формулам [2] Если ошибок нет, то выполняется расчет субматрицы с М=0 Эта матрица 12 ранга удобна тем, что из нее можно получить все матричные элементы оператора энергии в ЬЫМ - представлении (т е все уровни конфигурации), с одной стороны, а с другой - соответствующие волновые функции группируются по парам, в которых они различаются только знаком орбитальных и спиновых проекций электронов, что вдвое сокращает расчет

В диссертации предложена методика расчета дырочных конфигураций пръп'% Она состоит в том, что в матричных этементах представления несвязанных моментов, проверенных по независимому расчету в Ь51М - представлении для конфигурации (электрон - электрон), учитывается измененный знак орбитальных и спиновых проекций дырки по сравнению с электроном Затем «дырочная» матрица оператора энергии с М=0 переводится при помощи коэффициентов Клебша - Гордана в ЬЫМ -представление, в котором она наиболее компактна Все результаты этой главы для конфигурации - новые

Учет в матрице оператора энергии малых магнитных взаимодействий (спин -спин и спин - чужая орбита), а также взаимодействия орбита - орбита привел к появлению шести радиальных интегралов спиновых взаимодействий Марвина [2] Мк[п1,п'1') - прямые и Ык(п1,п'Г) - обменные (см матрицу оператора энергии в гл 2 диссертации), обогатив ее новыми, физически обоснованными элементами, и позволил

получить нулевые невязки по энергиям в численном расчете параметров тонкой структуры

Во второй главе диссертации проведена апробация полученной матрицы оператора энергии конфигураций «р'п'я в полуэмпирическом расчете параметров тонкой структуры атомов неона и аргона Эмпирическим материалом послужили энергии уровней тонкой структуры, взятые из работ [4 - 6] Классификация уровней в этих работах дана в прибтижении ]К - связи Д'И трех конфигураций неона 2р! Sg, 6g, 7% энергии уровней в [4] измерены до тысячных долей обратного сантиметра, для конфигураций Зр5 5% и 6% атома аргона [5, 6] - до сотых долей обратного сантиметра Структура энергетического спектра в )К - связи представляет собой четкие дублеты, причем расстояния между уровнями в дублетах настолько малы, что их не удалось экспериментально разрешить Поэтому в цитированных работах приведены по шесть значений энергий для каждой конфигурации Два дубтета со значением полного

момента р - этектрона (дырки) Л = ^ сильно удалены от остальных четырех дублетов с

]1=— Конфигурации той же четности р5<1 попадают в этот промежуток, не

переплетаясь с уровнями исстедуемых конфигурации (подробно см

энергетические спектры на рис 2 1-25 диссертации) Это позволяет предположить, что в рассмотренных конфигурациях прьу\£ неона и аргона приемлемо одноконфигурационное прибтижение, что подтверждено результатами численного расчета

В основу численных расчетов параметров тонкой структуры положена матрица оператора энергии, проверенная по двум представлениям (см табт 1 19 диссертации), которая при помощи формул преобразования волновых функций одного типа связи через вотновые функции дру1 ого типа связи из [2] переведена в - представление

(К = ]к+11 - промежуточный момент, см табл 2 1 диссертации) Затем в аналитическом виде проводилась ее диагонализация при помощи системы уравнений на унитарное преобразование недиагональной матрицы оператора энергии к диагональному виду (е = [/"'££/) Неизвестными величинами в этих уравнениях были параметры тонкой структуры (радиальные интегралы в табл 2 1 диссертации) и коэффициенты разложения волновых функций промежуточной связи по ¡К - связному базису и Известными величинами являются экспериментальные энергии уровней тонкой структуры (диагональная матрица г) Указанная система дополнена

уравнениями нормировки и ортогональности коэффициентов матрицы и Она состоит из 52 квадратных уравнений и решалась по методу итераций Ньютона, нулевые приближения для которого определялись первоначально из системы линейных уравнений на правило сумм диагональных матричных элементов Слэтера, а затем по методу наименьших квадратов На каждой итерации проводилась численная диагонализация матрицы оператора энергии из табл 2 1 диссертации, в результате которой определялись расчетные энергии и волновые функции промежуточной связи (коэффициенты разложения) Число итераций выбиралось таким образом, чтобы свести невязки между расчетными и экспериментальными энергиями практически к нулю

Параметры тонкой структуры, полученные предложенным способом, приведены в табл 1 Из таблицы видно, что изменение всех параметров тонкой структуры с ростом главного квантового числа §-электрона плавное, что является косвенным подтверждением применимости одноконфигурационпого приближения Основной критерий применимости одноконфигурационпого приближения - устойчивое значение константы спин - орбитального расщепления £р, которое в конкретном элементе

примерно одинаково для всех конфигураций рь1 и составляет для неона величину ~ 520 сма для аргона ~ 950 см1 (см , например, [7 - 9] и [8,9] соответственно) Как видно из табл 1, константа £ получилась именно такой

В диссертации также объяснены отрицательные знаки обменного электростатического параметра С?3 и константы взаимодействия спип - своя орбита £ Первое обстоятельство связано с тем, что в рассматриваемых системах в приближении - связи синглетный уровень 1С4 расположен ниже соответствующих триплетных уровней 3й143 (обычное расположение триплетных и синглстных уровней - обратное), а второе - с тем, что триплет 3Н6и является обращенным, так как у него самую меньшую энергию имеет уровень 1Н6 (см табл 2 8 диссертации), тогда как в нормальном триплете наименьшую энергию имеет уровень с минимально возможным для данного терма значением полного электронного момента атома 3

Парметры тонкой структуры из табл 1 далее подставлялись в матрицы оператора энергии (см, например, табл 2 1 и 1 19 диссертации) и проводилась их численная диагонализация во всех приближениях векторной связи ЬК, ]К, )]) и в

представлении несвязанных моментов В результате получены волновые функции

Таблица 1

Параметры тонкой структуры (в обратных сантиметрах) конфигураций пР'п К атомов неона и аргона

М? [4] А г [6]

2р55ё У«? V«?

ро 169799.6532 171141 1537 171950 0855 123193 4265 124536 0394

Б2 15 33398 8 89281 5 88776 38 8363 21 4013

в3 -0 36582 -0 25267 -0 15049 -0 8118 -0 4581

в5 5 98625 3 57478 1 7269 14 9456 8 3988

е. 519 89524 520 02603 520 12346 953 521 953 9687

-0 12543 -0 06502 -0 05775 -0 3228 -0 1631

-0 02306 •0 01443 -0 00388 -0 0617 -0 0316

г. 00 0 09602 0 05758 0 02737 0 2421 01416

5;° -0 1346 -0 07642 -0 0527 -0 3538 -0 1946

¿7 0 06372 0 03625 0 01543 0.1604 0 0854

5Г 0 03566 0 01629 0 01597 0 0799 0 0332

Б'" 0105789 0 06598 0 03234 0 2839 0 1626

¿7 -0 03224 -0 01082 -0 0092 -0 06394 -0 010096

Б'Г -0 7878 -0 44477 -0 27662 -2 00913 -1 08203

Б? -0 38818 -0 22338 -0 13699 -0 9861 -0 5444

ГШ 0 44046 0 25101 016793 1 1233 0 6144

я? 0 0072 0 00521 0 00266 0 0167 0 0126

Б1/ -0 14257 -0 08336 -0 05151 -0 3565 -0 1987

Примечание Здесь литературная ссылка указывает на работу, из которой заимствованы экспериментальные энергии уровней для полуэмпирического расчета параметров тонкой структуры

промежуточной связи при нулевых невязках по энергиям во всех случаях (см табл 2 в качестве примера)

С помощью волновых функций рассчитаны гиромагнитные отношения, также приведенные в табл 2 как пример для субматриц с J=3 и 5 конфигурации 2ps5g атома неона (остальные аналогичные данные см в таблицах диссертации) Из табл 2 видно, что coi ласие g - факторов, рассчитанных в двух различных базисах, хорошее В табл 3 проведено сравнение множителей Ланде, рассчитанных в промежуточной связи, с аналогичными величинами во всех типах векторной связи и показана тенденция их изменения между крайними типами связи (LS и jf) Из таблицы видно, что рассматриваемые системы np'n'g неона и аргона действительно ближе к jK- связи, за исключением двух нижних уровней с J=4 3G4 и 'G4, которые находятся примерно посередине между LS- и jj- типами связи

Третья папа диссертации является иллюстрацией практического приложения результатов полуэмпирического расчета параметров тонкой структуры из гл 2 и посвящена зеемановской структуре нижних конфигураций np^n'g атомов неона и аргона

Исследование зеемановского расщепления спектральных линии имеет исключительно важное значение для целей систематики спектров По характеру расщепления и распределению интснсивностей магнитных компонент можно установить тип уровней, ответственных за данную спектральную линию, а также найти гиромагнитные отношения комбинирующих уровней Это дает очень ценную информацию о типе связи, в частности о степени отклонения от LS- связи

При наложении магнитного поля полностью снимается вырождение уровней по квантовому числу М, поэтому матрица оператора энергии разделяется по М, где М - это сумма орбитальных и спиновых проекций отдельных электронов, индивидуальных для каждого из 4(21, + Í){21¡ +1) состояний системы По квантовому числу М разделяется

также матрица оператора энергии в представлении несвязанных моментов (см гл 1), но использовать ее при расчете зеемановской структуры нецелесообразно из-за ее громоздкости Поэтому расчет энергий магнитных подуровней выполнен с матрицей оператора энергии в LSJM - представлении (приближение LS - связи) как более компактной (см табт 1 19 диссертации), в которую добавлены матричные элементы, учитывающие энергию взаимодействия атома с магнитным полем (см табт 3 2 диссертации)

Таблица 2

Коэффициенты рахюжения волновых функций промежуточной связи по]К-(верхние таблицы) и ЬБ-святому балису( нижние табшцы) и расчетные гиромагнитные отношения конфигурации2р!5% № I

J=5

]К-связи обозн уровня Энергия (сч') 3 2 "11 2 5 3 2 "9 2 5 1 2 "9" .2. 5 8

169538 216 0 999 -1 045*10 ' 8 549*10""' 1015

169542189 1 046*10J 0 999 -5 154*10"4 1 152

170320 101 -8 544*10"* 5 163*10"4 0 999 1067

J=3

jK-связн обозн ^^^^^ уровня Энергия (см '} 3 2 "5" .2. 3 3 2 "7" .2. 3 1 2 ~1~ .2. 3 8

169536 838 0 998 0 060 8 301*10"* 1047

169540 814 -0 060 0 998 2134*10J 0 869

170320 122 -6 995*10" -2 180*10"3 0 999 0 916

J=5

—iS-связн обозн y ровня Энергия (см ') — 3Н5 8

169538 216 0 7377 -4 53*10"4 0 6751 1 015

169542 189 0 3492 0 8561 -0 381 1 152

170320 101 -0 5778 0 5168 0 6317 1 067

J=3

££-связн обозн уровня Энергия (сч ') — 8

169536 838 0 7286 0 0456 -0 6834 1 044

169540 814 -0 4686 0 761 -0 4487 0 873

170320 122 0 4996 0 6472 0 5758 0 916

Таблица 3

Сравнение расчетных гиромагнитных отношений в промезкуточной связи с аналогичными величинами во всех

типах векторной связи конфигураций нр5н^№ I и Аг I

Уровень Промежуточная связь Тенденция

Ж Л'еГ 2р558 Л'е/ 2р56Ш N6 1 Аг1 Лг1 Зр'бш изменения g от кц

£1 1050 1.028 1 083 1 082 1 082 1084 1 085 1 121 1 106 растёт

Щ Ч 1 0 1.022 1 ООО 1001 1 002 1000 1000 0 963 0 978 падает

§1 1251 1.251 0 972 0 972 0 974 0 972 0 971 0 859 0 861 падает

Ш 3Н4 0 800 0 800 1 045 1 044 1 043 1045 1 046 1 158 1 156 растёт

01 *Н5 1 0 1 015 1.015 1 015 1 015 1 015 1015 1.015 1 022 растёт

на Зс5 12 1.200 1 152 1152 1 152 1 152 1 152 1 152 1 145 падает

щ 3Н5 1033 1018 1067 1067 1067 1067 1 067 1 067 1 067 растёт

§1 3Гз 1084 1048 1 044 1044 1 044 1 044 1 044 1.048 1 028 падает

ка Ч 0749 0 749 0 873 0 873 0 873 0873 0 873 0.869 0 889 растёт

1 0 1 036 0 916 0 916 0 916 0916 0 916 0.916 0 916 падает

Энергия взаимодействия атома с магнитным потом представлена как диагонатьными, так и недиагональными матричными элементами с разными значениями полного момента J (\Aj\= 1) Именно эти недиагональные матричные элементы приводят к нелинейности зеемаповской картины, за исключением небольшой области поля вблизи нуля При этом разным М - подуровням могут соответствовать различные гиромагнитные отношения, что и наблюдалось в численном эксперименте

Д 1я построения картины зеемановского расщепления проводилась диагоналшация всех субматриц оператора энергии с М = 0,±1,±2 (12-й ранг), М = ±3 (11-й ранг), М = ±4 (8-й ранг), М = ±5 (4-й ранг) и М = ±б (1-й ранг) в области изменения магнитного почя 0 - 150 кЭ Из-за узости энергетического спектра рассматриваемых конфигурации npbn'g , а также бо гыпого числа субматриц с разными значениями М получена очень богатая по числу пересечений зеемановская структура -около сотни в исследуемой области полей для каждой конфигурации 2ps5gNe I и 3p55g Ar I Кроме пересечений, обнаружены пять областей сильной нелинейности для компонент с одинаковым значением М, почти пересекающихся (антипересечения) Они представлены в табл 4 и на рис 1 для М=+1 в качестве иллюстрации

Таблица 4

Минимальные энергетические интервалы и соответствующие им значения магнитных полей в шейках антипересечений конфигураций 2р5 Sg Ne I (слева) и 3ps SgAr / (справа)

Лнтипересекающиеся подуровни M 2psSg Ne I 3p'5gArI

верхний нижний AE, c\f' Я Э AE, см1 Я Э

iiiil 3 2 S _2. zj +2 0 005 54430±16 001 133730±250

3 2 11 . 2 S6 г [ill +1 0 0003 38570±21 0 002 94700±235

01 3 2 ill 0 0 0004 29540±16 0 002 72540.Ы90

3 2 и" .2 М i 1 S _2_ 2J -1 0 0003 237S0=tl5 0 001 58430±170

3 2 И _ 2 «б >[j],) -2 0 0001 19820±15 0 001 48720*140

Как видно из таблицы, все антинересечения происходят от двух неразрешенных

Тем пе менее, можно утверждать, что в

3 11" 3 и — 2 5

2 .2. 5 6 .2.

Е, см1

169539,304169539 302169539,300 169539,298 169539,296 169539,294 -169539,292-

169539,290.

А№змГОЭ=0004сМ'

Ан=оэ"1 378 См

Т

38450

Д=0 0003 см1 Н=38570±21, Э

1

М=+1

М=+1

38500 38550 38600 38650

Рис 1 Антипересечение зееманоаских подуровней с М-+1 (лМ=0) конфигурации 2р*5д Л/э /

■ н, э

38700

них участвуют уровни

согласно правилам отбора электрических

динольных переходов Гиромагнитные отношения, полученные в гл 2 и свидетельствующие о близости рассматриваемых систем к _)К - связи, подтвердились и в расчетезеемановского расщепления в области линейности (Н <01Э)

В заключении сформулированы основные результаты работы

1 В матрице оператора энергии конфигураций пр'и'д учтены следующие взаимодействия электростатическое, спин - орбита (своя и чужая), спин - спин и орбита-орбита

2 Проведен анализ экспериментальных энергетических спектров конфигураций

бg, 7g атома неона и 6g атома аргона Сделано предположение о

применимости одноконфигурационного приближения для этих систем, которое подтвердили результаты численного расчета

3 Для определения параметров тонкой структуры составлена система из 52 нелинейных уравнений, основанных на унитарном преобразовании матрицы оператора энергии к диагональному виду и дополненная уравнениями нормировки и

ортогональности унитарной матрицы коэффициентов Система решена по методу итераций Ньютона

4 Расчет параметров тонкой структуры впервые выгю шен с матрицей оператора энергии, записанной в приближенииуАГ-связн Для этого вычислены коэффициенты, выражающие волновые функции в схеме jK - связи через волновые функции в схеме LS-связи, и осуществлен перевод матрицы оператора энергии из LSJM-прсдставления вj¡KJM- представление

5 Определены параметры тонкой структуры для пяти исследованных систем инертных газов Прослежена динамика их изменения с ростом главного квантового числа п g - электрона

6 С численными значениями парамегров тонкой структуры проведена диагонализация матриц оператора энергии как в прибчижении jK - связи, так и в остальных типах векторной связи, а также двух субматриц с М=-г1, +2 в представлении несвязанных моментов и определены вотновыс функции промежуточной связи, с которыми рассчитаны гиромагнитные отношения

7 Проведено сравнение расчетных g - факторов в реальной (промежуточной связи) с аналогичными величинами в векторных типах связи и показано, что

рассматриваемые конфигурации npsn'g действительно находятся ближе к jK -связи

8 Выполнен расчет зеемановской структуры нижних конфигураций 2p55g Ne I и 3ps5g Ar I в области магнитного поля 0 - 150 кЭ и определены значения полей пересечений (ЛМ—±1, ±2) и антипересечеиий (АМ-0) зеемаповских подуровней

9 По расщеплению магнитных подуровней в линейной области при H «К 1Э определены множители Ланде и получено хорошее согласие с аналогичными величинами, рассчитанными из коэффициентов промежуточной связи в отсутствие поля

Цитированная литература

1 СобельманИИ Введение в теорию атомных спектров M , 1963 640 с

2 Юцис А П , Савукинас А Ю Математические основы теории атома Вильнюс, 1973 479 с

3 Shortly G H, Fried В //Phy s Rev 1938 V 54 № 1 P 739-748

4 Chang E S Schoenfeld W G , Biemont E , Qumet P , Palmen P // Phys Scr 1994 V 49 P 26-33

5 MmnhagenL Hi Opt Soc Am 1973 V 63 N10 P 1185-1198

6 Palmen Р , Biemont E //Phys Ser 1995 V 51 P 76-80

7 Аниеимова Г П, Семенов Р И , Тучкин В И // Опт и спектр 1995 Т 79 № 3 С 443 - 452

8 Аниеимова I П , Капелькина Е Л, Семенов Р И //Опт и спектр 2000 Т 88 N3 С 366-371

9 Аниеимова Г II, Капелькина Е Л, Семенов Р И // Опт и спектр 2000 Т 89 N6 С 885-890

По теме диссертации опубликованы работы-

1 Ефремова Е А, Цыганкова Г А , Цыганков М А Расчет тонкой и зеемановской структуры конфигураций 2pnd+2p(n+l)s (п=3-7) атома углерода полуэмпирическим методом // Тез докл IV межд конф «Фундаментальные проблемы оптики-2006» С -Петербург, 16-20 октября 2006 г (форма представления доклада - устная)

2 Аниеимова Г П , Ефремова Е А , Цыганкова Г А , Цыганков М А Расчет тонкой и зеемановской структур конфигураций 2pnd+2p(n+l)s (п=3-7) атома углерода полуэмпирическим методом // Вестник СПбГУ Сер 4 2007 Вып 1 С 39-49

3 Цыганков М А, Ефремова Е А , Семенов Р И , Цыганкова Г А Полуэмпирический расчет атомных характеристик высоковозбужденных конфигураций гелия// Вестник СПбГУ Сер 4 2007 Вып 2 С 99-105

4 Аниеимова Г П, Ефремова Е А, Цыганкова Г А Учет взаимодействий электростатического и орбита-орбита в двухэлектронных матрицах оператора энергии конфигураций pg и p5g // Вестник СПбГУ Сер 4 2007 Вып 3 С 49-60

5 Цыганкова Г А, Ефремова Е А Зеемановская структура высоковозбужденных конфигураций гелия lsng (п=5,6) // Тез докл V межд конф молодых ученых и специалистов «0птика-2007» С-Петербург, 15-19 октября 2007г (форма представления доклада - устная)

6 Ефремова Е А, Аниеимова Г П, Цыганкова Г А Расчет тонкой и зеемановской структуры конфигураций 3p55g и 3p56g атома аргона полуэмпирическим методом // Тез докл V межд конф молодых ученых и специалистов «0птика-2007»

С-Петербург, 15-19 октября 2007г (форма представления доклада - устная)

Основной вклад в опубликованные работы сделан автором диссертации

Отпечатано копировально-множительным участком отдела обслуживания учебного процесса физического факультета СПбГУ. Приказ № 571/1 от 14 05 03. Подписано в печать 07.05.08 с оригинал-макета заказчика. Ф-т 30x42/4, Усл. печ. л.1. Тираж 100 экз., Заказ № 822/с 198504, СПб, Ст. Петергоф, ул. Ульяновская, д. 3, тел. 929-43-00.

Введение

Глава 1. Матрица оператора энергии двухэлектронных конфигураций пр п^

1.1. Методика расчёта дырочных конфигураций

1.2. Взаимодействие спин - чужая орбита

1.2.1. Обменные матричные элементы в представлении несвязанных моментов

1.2.2. Прямые матричные элементы в представлении несвязанных моментов

1.2.3. ЬБЗМ— представление (приближении Х^-связи)

1.3. Матричные элементы оператора энергии ^ взаимодействия спин — спин

1.3.1. ЬБЛМ— представление

1.3.2. Представление несвязанных моментов

1.4. Взаимодействие орбита - орбита в двухэлектронных матрицах оператора энергии 59 конфигураций cp-и.g~ электронами

1.4.1. Обменные матричные элементы в представлении несвязанных моментов

1.4.2. Прямые матричные элементы в представлении несвязанных моментов

1.5. Полная матрица оператора энергии конфигураций пр5п £ в представлении

Глава 2. Численный расчёт параметров тонкой структуры и других характеристик конфигураций пр5п^ атомов аргона и неона

2.1. Энергетические спектры конфигураций пръп% Ые1и Аг

2.2. Методика полуэмпирического расчёта параметров тонкой структуры и его результаты

2.3. Волновые функции промежуточной связи и гиромагнитные отношения

Глава 3. Зеемановская структура конфигураций 2р5 5g

Ие / и Ъp55g АгI и её особенности

3.1. Матрица оператора энергии взаимодействия атома с магнитным полем в представлении несвязанных моментов

3.2. Методика расчёта энергий зеемановских подуровней и его результаты

3.2.1. Матрица оператора энергии с учётом взаимодействия атомов с магнитным полем в ЬЗЗМ- представлении

3.2.2. Определение особых точек зеемановской структуры

Высоковозбужденные конфигурации с р- и g — электронами на внешних оболочках, в частности рассматриваемые в данной работе конфигурации np5n'g атомов инертных газов, являются в настоящее время малоизученными системами. Кроме экспериментальных энергий для нескольких конфигураций p5g атомов неона и аргона, никаких других экспериментальных данных нет. Поэтому представляет определённый интерес теоретическое исследование конфигураций np5n'g с целью определения волновых функций промежуточной связи и гиромагнитных отношений, а также особенностей зеемановского расщепления уровней.

Указанные конфигурации ещё интересны и тем, что их энергетические спектры имеют четкую дублетную структуру, причём расстояния между уровнями в дублетах настолько малы, что их не удалось разрешить экспериментально. Теоретическое же исследование этих систем позволяет разделить все уровни по волновым функциям и гиромагнитным отношениям.

В диссертации использован полуэмпирический метод расчёта параметров тонкой структуры, для которого в качестве экспериментального материала взяты энергии уровней как наиболее точно измеряемые величины. Использование экспериментальных энергий является недостатком полуэмпирического подхода, но этот недостаток компенсируется высокой точностью расчетов (нулевые невязки между расчётными и экспериментальными энергиями), не достижимой в чисто теоретических расчётах (ab initio). Однако и в полуэмпирических расчётах нулевые невязки по энергиям можно получить, если в матрице оператора энергии учесть не только обычно рассматриваемые взаимодействия между электронами электростатическое и спин-своя орбита, но также и остальные взаимодействия, в частности, спин-чужая орбита, спин-спин и орбита-орбита. Рассмотрение трёх последних взаимодействий, небольших по величине, но очень существенных для улучшения точности расчёта, представляет наибольшую трудность, что будет видно из дальнейшего изложения.

Нулевые невязки между расчётными и экспериментальными энергиями в отсутствие поля чрезвычайно важны при теоретическом исследовании зеемановской структуры и её особенностей (пересечения и антипересечения магнитных подуровней). Если они составляют величину даже в несколько единиц последнего знака, то относительные ошибки определения полей пересечений и антипересечений зеемановских подуровней могут достигать величины порядка 10% и более, что сильно затрудняет использование прогнозируемой картины зеемановского расщепления в эксперементах по определению особенностей зеемановской структуры методами интерференции состояний или квантовых биений, а также при измерении расстояний между магнитными подуровнями.

На основании результатов расчёта можно сделать ряд выводов. Например, о степени применимости одноконфигурационного приближения, о характере связи между электронами и др. Полученные в работе волновые функции промежуточной связи могут быть использованы в дальнейшем при расчёте радиационных характеристик атомов (сил осцилляторов, вероятностей переходов, времён жизни).

Сказанное выше свидетельствует об актуальности темы диссертации, поскольку уточнение наших знаний о взаимодействиях внутри электронных оболочек многоэлектронных атомов и повышение точности расчётов спектроскопических характеристик имеют важное значение для различных приложений современной атомной спектроскопии.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Учёт в матрице оператора энергии высоковозбуждённых конфигураций пр5пмаксимально возможного числа взхаимо действий между электронами, а именно: электростатического, спин — орбита (своя и чужая), спин - спин и орбита - орбита.

2. Распространение методики расчёта матричных элементов перечисленных операторов на дырочные конфигурации пр5п.

3. Разработка методики полуэмпирического расчёта параметров тонкой структуры.

4. Обоснование применимости одноконфигурационного приближения при расчёте характеристик конфигураций пр5п^ атомов неона и аргона.

5. Коэффициенты преобразования волновых функций приближения /.¿'-связи (Х5УМ-представление) через волновые функции других типов векторной связи.

6. Модельные гиромагнитные отношения во всех типах векторной связи и в представлении несвязанных моментов.

7. Волновые функции промежуточной (реальной) связи и соответствующие гиромагнитные отношения.

8. Сравнительный анализ ¿--факторов в реальной связи с аналогичными величинами в векторных типах связи. Оценка характера связи между электронами в рассматриваемых системах пр5п.

9. Прогнозируемая картина зеемановского расщепления уровней тонкой структуры конфигураций 2^?55g Ые I и Зp55g Аг I и определение её особых точек (пересечений и антипересечений магнитных подуровней).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении сформулируем основные результаты работы.

1. В матрице оператора энергии конфигураций пръп'ё учтены следующие взаимодействия:

- электростатическое и орбита-орбита;

- спин - своя орбита и спин — чужая орбита;

- спин - спин.

2. Для обеспечения достоверности матрицы оператора энергии проведено сравнение перечисленных матричных элементов электронных конфигураций прп'ё в двух представлениях: ЬБЗМ и несвязанных моментов.

3. Методика расчёта матричных элементов электронных конфигураций прп'ё в представлении несвязанных моментов с последующим их переводом в Ь83М — представление, более наглядное и компактное по сравнению с представлением несвязанных моментов, распространена на дырочные конфигурации пръп'ё.

4. Проведён анализ экспериментальных энергетических спектров конфигураций 2/?55£, 6g, 7^ атома неона и Ър55ё, атома аргона. Сделано предположение о применимости одноконфигурационного приближения для этих систем, которое подтвердили результаты численного расчёта.

5. Для определения параметров тонкой структуры составлена система из 52 нелинейных уравнений, основанных на унитарном преобразовании матрицы оператора энергии к диагональному виду и дополненная уравнениями нормировки и ортогональности унитарной матрицы коэффициентов. Система решена по методу итераций Ньютона.

6. Разработана методика нахождения нулевых приближений по методу наименьших квадратов, необходимых для метода итераций Ньютона.

7. Расчёт параметров тонкой структуры впервые выполнен с матрицей оператора энергии, записанной в приближении уХ-связи. Для этого вычислены коэффициенты, выражающие волновые функции в схеме ]К - связи через волновые функции в схеме ЬБ-связи, и осуществлён перевод матрицы оператора энергии из ££7М-представления в ]1КЛ\4-представление.

8. Определены параметры тонкой структуры для пяти исследованных систем инертных газов. Прослежена динамика их изменения с ростом главного квантового числа п g - электрона.

9. С численными значениями параметров тонкой структуры проведена диагонализация матриц оператора энергии как в приближении ]К -связи, так и в остальных типах векторной связи, а также двух субматриц с М=+1, +2 в представлении несвязанных моментов. Во всех случаях получены нулевые невязки между расчётными и экспериментальными энергиями. Такая точность расчёта обеспечивается учётом в матрице оператора энергии малых магнитных взаимодействий: спин - чужая орбита и спин - спин, а также взаимодействия орбита - орбита.

10. Определены волновые функции промежуточной связи во всех перечисленных схемах расчёта и гиромагнитные отношения.

11. Проведено сравнение расчётных £-факторов в реальной (промежуточной связи) с аналогичными величинами в векторных типах связи.

12. На основе результатов численного расчёта волновых функций и гиромагнитных отношений показано, что рассматриваемые конфигурации пр^п^ действительно находятся ближе к]К — связи.

13. Выполнен расчёт зеемановской структуры нижних конфигураций

Ъp55g Аг I в области магнитного поля 0 - 150кЭ.

14. Определены значения полей пересечений (около 100 для каждой конфигурации) и антипересечений (5 областей) зеемановских подуровней с АМ=±1, ±2 и ЛМ=0 соответственно.

15. Выявлены области сильной нелинейности в зависимости энергий зеемановских подуровней от магнитного поля.

16. По расщеплению магнитных подуровней в линейной области при Н <£.\Э определены множители Ландэ и получено хорошее согласие с аналогичными величинами, рассчитанными из коэффициентов промежуточной связи в отсутствие поля (см. гл. 2).

1. Racah G. // Phys. Rev 1942. V.62 P.438.

2. Юцис А.П. Савукинас А.Ю. Математические основы теории атома. Вильнюс, 1973. 479 с.

3. Бете Г., Солпитер Э. Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами. М.: Физматгиз, 1960.

4. Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров. М., 1963. 640 с.

5. Andersson Е., Johannesson G.A. Extended analysis of the spectrum of Mg III // Phys. Scr. 1971. V. 3. N5. P. 203-210.

6. Brillet W.-L. Analysis of the 2p53s, 3p, 3d and 4s Configurations of the Quadruply Ionized Silicon (Si V) // Phys. Scr. 1976. V. 13. P.289-292.

7. Artu M.-C., Kaufman V. Extension of the analysis of triply ionized aluminum (A1IV) // J.Opt. Soc. Am. 1975. V.65. N5. P. 594-599.

8. Логинов A.B. Груздев П.Ф. Наложение конфигураций и вероятности переходов в спектре однократно ионизованного натрия// Опт. и спектр. 1979. Т. 47. Вып. 6. С. 1039-1043.

9. Кондон Е., Шортли Г. Теория атомных спектров. М., 1949. 440 с.lO.Shortley G.H., Fried В. Extension of the Theory of Complex Spectra //

10. Phys. Rev. 1938. V. 54. N 1. P. 739-748.

11. П.Анисимова Г.П., Семенов Р.И., Тучкин В.И. Энергетическая матрица двухэлектронных конфигураций с эквивалентными и неэквивалентными р-электронами с учетом магнитных взаимодействий // Опт. и спектр. 1996. Т. 80 N4. С. 544-556.

12. Варшалович Д.А., Москалев А.Н.,Херсонский В.К. Квантовая теория уголового момента. Л., 1975. 439 с.

13. Анисимова Г.П., Капелькина E.JI. Взаимодействие спин-чужая орбита в двухэлектронных конфигурациях с р- и f-электронами. Прямые члены// Опт. и спектр. 1998. Т. 84. N3. С. 364-368.

14. Анисимова Г.П., Капелькина E.JI. Взаимодействие спин-чужая орбита в двухэлектронных конфигурациях с р- и /-электронами. Обменные члены// Опт. и спектр. 1998. Т. 84. N4. С. 540-545.

15. Marvin H.H. // Phys. Rev. 1947. V. 71. P. 102

16. Юцис А.П., Шугуров В.К., Цюнайтис Г.К. // ЖЭТФ.1952. Т. 23. С. 517.

17. Шугуров В.К., Визбарайте Я.И., Юцис А.П. // ЖЭТФ. 1953. Т. 24. С. 265.

18. Araki G. //Progr. Theor. Phys. 1948. V. 3. P.152, 262.

19. Trees R.E. // Phys. Rev. 1951. V. 82. P. 683.

20. Horie H. //Progr. Theor. Phys. 1953. V. 10. P. 296. 23.InnesF.R.//Phys. Rev. 1953. Y. 91. P. 31.

21. Рудзикас З.Б., Визбарайте Я.И., Юцис А.П. // Лит. физ. сб. 1965. N5. С. 37-52.

22. Анисимова Г.П., Семенов Р.И., Тучкин В.И. Учет взаимодействия спин-спин в операторе энергии двухэлектронного атома с р- и d-электронами// Опт. и спектр. 1994. Т. 77. N5. С. 695-699.

23. Анисимова Г.П., Капелькина E.J1., Семенов Р.И. Учёт взаимодействия спин-спин в энергетических матрицах двухэлектронных конфигураций с р- и /-электронами// Опт. и спектр. 1999. Т. 87. N1. С. 15-21.

24. Yanagawa S.J. // Phys. Soc. Japan. 1955. V. 10. P. 1029.

25. Дагис P.C., Рудзикас З.Б., Катилюс P.B., Юцис А.П. // Лит. физ. сб. 1963. N3. С. 365.

26. Рудзикас З.Б., Визбарайте Я.И., Юцис А.П. // Лит. физ. сб. 1965. N5. С. 315.

27. Анисимова Г.П., Семенов Р.И., Тучкин В.И. Параметры тонкой структуры с учётом магнитных взаимодействий двухэлектронных конфигураций pd, p5d, dp, d9p. Взаимодействие орбита-орбита// Опт. и спектр. 1994. Т. 76. N5. С. 720-725.

28. Анисимова Г.П., Капелькина Е.Л. Взаимодействие орбита-орбита в двухэлектронных матрицах оператора энергии конфигураций с р- и f-электронами// Опт. и спектр. 1999. Т. 87. N6. С. 885-892.

29. Анисимова Г.П., Ефремова Е.А., Цыганкова Г.А. Учет взаимодействий электростатического и орбита-орбита в двухэлектронных матрицах оператора энергии конфигураций pg и p5g // Вестник СПбГУ. Сер.4. 2007. Вып. 3. С. 49-60.

30. Chang E.S. Schoenfeld W.G., Biemont Е., Quinet P., Palmeri P. Improved Experimental and Theoretical Energy Levels of Neon I // Phys. Scr. 1994. V. 49. P. 26-33.

31. Minnhagen L. Spectrum and the energy levels of neutral argon, Ar I // J. Opt. Soc. Am. 1973. V. 63. N10. P. 1185-1198.

32. Palmeri P., Biemont E. Energy Levels of High 1-states in Neutral and Singly Ionized Argon // Phys. Scr. 1995. V. 51. P. 76-80.

33. Saloman E.B., Sansonetti C.J. Wavelengths, Energy Level Classifications and Energy Levels for the Spectrum of Neutral Neon // J. Phys. Chem. Ref. Data. 2004. V.33. N4. P. 1113-1158.

34. Eriksson K.B. Coupling of Electrons with High Orbital Angular Momentum, Illustrated by 2pnf and 2png in N11 // Phys. Rev. 1956. V. 102. N1. P. 102-104.

35. Анисимова Г.П., Капелькина E.JL, Семенов Р.И. Расчет параметров тонкой структуры конфигураций npVf инертных газов// Опт. и спектр. 2000. Т. 89. N6. С. 885-890.

36. Анисимова Г.П., Семенов Р.И. Параметры тонкой структурыконфигурации пр5пр ряда инертных газов и ионов щелочных металлов// Тр. VII Всесоюзн. конф. по теории атомов и атомных спектров. Тбилиси, 1981.С.120.

37. Анисимова Г.П., Семенов Р.И., Тучкин В.И. Полуэмпирический расчет тонкой структуры атома Nel. Конфигурации 2p5nd (п=3-8) // Опт. и спектр. 1995. Т. 79. N3. С. 443-452.

38. Анисимова Г.П., Капелькина E.JL и др. Полуэмпирический расчет параметров тонкой структуры npsn'p конфигураций//Опт. испектр. 2000. Т. 88. N3. С. 366-371.

39. Семёнов Р.И., Капелькина E.JL, Цыганкова Г.А., Цыганков М.А. Полуэмпирический расчёт атомных характеристик конфигураций 2p53d, 4d, и 2p5ns (п=3-10) неона // Опт. и спектр. 2005. Т. 99. №4. С. 558-561.

40. Ко wan R.D., Andrew K.L. // J. Opt. Soc. Am. 1965. V. 55. № 5. P. 502-507.

41. Martin N.L. // J. Phys. B: At. and Mol. Phys. 1984 V. 17. P. 163-177.

42. Hansen J. E. // J. Phys. B: At. and Mol. Phys. 1973. V. 6. № 9. P. 17511760.

43. Liberman S. // Physica. 1973. V. 69. P. 598 607. 47.Shortley G. H. // Phys. Rev. 1933. V. 44. P. 666-669.

44. Lilly R. A. // J. Opt. Soc. Am. 1976. V. 66. № 9. P.971-972.

45. Abu Safia IT., Grandin J.P., Husson X. // J. Phys. B: At. and Mol. Phys. 1981. V. 14. P. 3363-3368.

46. Логинов A.B., Груздев П.Ф. // Опт. и спектр. 1974. Т. 37. С. 817821.

47. Feneuille S., Klapisch M, Liberman S. et. al // Physica. 1970. V. 48. P. 571-577.

48. Johnston P. D. Calculation of argon I transition probabilities in intermediate coupling //Proc. Phys. Soc. 1967. V. 92. P. 896-908.

49. Garstang R.H., Van-Blerkom J. // J. Opt. Soc. Am. 1965. V. 55. № 9. P. 1054-1059.

50. Физические величины: Справочник /Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлиховой. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

51. Математическая энциклопедия / Под ред. И.М. Виноградова. М. 1985. Т. 5. 1248 с.

52. Анисимова Г.П., Волкова J1.A., Семенов Р.И. Полуэмпирический расчёт тонкой структуры иона индия // Опт. и спектр. 2003. Т.95. №5. С. 720-723.

53. Green J.B., Eichelberger J.F. //Phys. Rev. 1939. V. 56. № 1. P. 51-53.

54. Kaufman V., Sugar J. // J. Phys. Chem. Ref. Data. 1988. V. 17. № 4. P. 1679-1789.

55. Калиткин H.H. Численные методы. M.: Наука, 1978. 512 с.