Полуэмпирические расчеты реальных атомных систем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Волновые функции промежуточной связи коэффициенты связи) и способы их определения

1.1. Независимые от радиальных частей матричных элементов соотношения между экспериментальными величинами реальных атомных систем и коэффициенты связи

1.2. Графический метод

1.3. Вычисление коэффициентов связи из экспериментальных значений гиромагнитных отношений

1.4. Вычисление коэффициентов связи из экспериментальных значений наблюдаемых величин, связанных с излучением

1.5. Расчет коэффициентов связи из интервалов энергии для случаев, когда число уровней с одинаковым значением I в конфигурации не превышает двух

ГЛАВА 2. Матричные элементы оператора энергии в модельном представлении

2.1. Задача вычисления спектроскопических характеристик реальных атомных систем

2.2. Матричные элементы оператора энергии для конфигураций, имеющих в-электрон

2.2.1. Взаимодействие спин-чужая орбита

2.2.2. Взаимодействие спин-спин

2.2.3. Взаимодействие орбита-орбита

2.2.4. Контактные взаимодействия

2.2.5. Матричные элементы конфигураций с Б-электроном

2.2.6. Вычисление центра тяжести конфигурации Еау

2.2.7. Сравнение с литературными данными

2.3. Матричные элементы оператора энергии для прп'р и пр5п'р конфигураций

2.4. Матричные элементы оператора энергии для конфигураций pd, dp, p5d, d9p

2.5. Матричные элементы оператора энергии конфигураций р

ГЛАВА 3. Расчет параметров тонкой структуры и их коэффициентов связи реальных атомных систем

3.1. Параметры тонкой структуры и их связь с радиальными частями матричных элементов оператора энергии

3.2. Полуэмпирический расчет параметров тонкой структуры для конфигурации с s-электроном

3.2.1. Параметры конфигурации p5s

3.2.2. Параметры конфигурации d9s

3.2.3. Параметры конфигурации ps

3.3. Расчет конфигураций с s-электроном, для которых имеются экспериментальные данные в "сильных" магнитных полях

3.3.1. Расчет конфигураций nsn'd

3.3.2. Особенности картины расщепления уровней nsn'd конфигураций в магнитном поле

3.3.3. Магнитные дипольные переходы в "сильных" магнитных полях

3.3.4. Расчет параметров тонкой структуры конфигураций Isnp

3.4. Расчет параметров тонкой структуры конфигураций пр5п'р

3.5. Расчет параметров тонкой структуры p5d конфигурации

3.6. Расчет параметров тонкой структуры конфигураций пр и

Современные методы теоретической атомной спектроскопии [1,2] позволяют проводить расчеты реальных атомных систем, необходимые для решения практических вопросов в различных разделах физики: при исследовании плазмы, в спектральном анализе, в астрофизике и во многих других.

Этими методами решаются чисто спектроскопические задачи, к которым можно отнести задачи по классификации спектров не исследованных ранее ионов различных элементов с высокой степенью ионизации; по уточнению и расширению классификации уже исследованных спектров, например, в случаях получения новых экспериментальных данных; задачи по вычислению различных физических величин, характеризующих излучение, в частности времен жизни, вероятностей переходов, сил осцилляторов; задач по вычислению гиромагнитных отношений и картины расщепления уровней тонкой структуры во внешних полях.

Эти задачи могут быть решены как чисто теоретическими методами, из которых здесь упомянем только достаточно распространенные, такие как методы самосогласованного поля [3,4], методы разложения в ряд по степеням Ъ (где Ъ — заряд ядра) [5], метод модельного потенциала [6]; различные варианты полу эмпирического метода, разработке одного из которого и посвящена настоящая работа.

Сравнивая чисто теоретические методы с полуэмпирическими, можно сказать, что точность первых, за исключением отдельных случаев, оказывается хуже, чем в случае полуэмпирических расчетов. В то же время чисто теоретические расчеты обладают тем преимуществом, что для их реализации не требуется никаких предварительных исследований изучаемых реальных атомных систем.

В самом общем смысле полуэмпирический метод состоит в построении модели атомной системы и ее использовании совместно с различными экспериментальными данными для различных свойств и спектроскопических характеристик реальных атомных систем.

В нашем исследовании мы ограничились рассмотрением конфигураций, имеющих две частицы вне заполненных оболочек: два электрона, две "дырки", электрон и "дырку". При этом мы пользовались следующими модельными предположениями, которые приняты для спектроскопических расчетов.

Известно, что свойства реальной атомной системы, имеющей несколько электронов (частиц), во многом зависят от характера взаимодействия между ними. Здесь мы пользуемся приближением центрального поля, где предполагается, что частицы, находящиеся в незаполненных оболочках, движутся в некотором центральном поле, создаваемом ядром и всеми электронами заполненных оболочек. Взаимодействие между частицами незаполненных оболочек заменяется взаимодействием между их моментами. Кроме того, все расчеты проводились в одноконфигурационном приближении, в котором каждой частице вне заполненных оболочек приписываются определенное квантовое число "п" и орбитальное квантовое число "1". Увеличение числа частиц вне заполненных оболочек, так же как и отказ от одноконфигурационного приближения существенно усложняют исследования, выходят за рамки настоящей работы и здесь не рассматриваются.

Наш вариант полуэмпирического метода отличается от других тем, что, используя в качестве оператора энергии гамильтониан Брейта [7], мы последовательно вычисляем матричные элементы учитываемых им взаимодействий: электростатических, магнитных, контактных. Таким образом, все наши параметры являются физически обусловленными и имеют ясный физический смысл — радиальных интегралов для учитываемых взаимодействий или линейных функций от этих интегралов.

Взаимодействие между моментами может иметь различный характер, что связано с тем, как моменты отдельных частиц 11 , 81 складываются в общий момент I данного состояния системы через промежуточные моменты. Поясним это на простейшем примере.

Если орбитальный момент 1 одной из частиц равен нулю (8-электрон) и система имеет только три отличных от нуля момента/,,и - 1,2;г Ф £)> возможны три модельных представления:

J=L + S,L + S-19.,\L-S\ (В.1)

2) Л =4 з = Л + и >Л + Л - 1,., Iл - л I (В-2)

3) Система может быть поставлена в такие условия, например, в результате действия внешних полей, когда нет ни общего, ни промежуточного моментов. В этом случае общей будет только суммарная проекция отдельных моментов на направление поля щ = М - т1г + т8г + тя (В.З)

Последнее представление называется представлением несвязанных моментов, тогда как два первых являются представлениями связанных моментов. Кроме общего полного момента J, они всегда имеют и промежуточные моменты. В рассматриваемом простейшем случае это L и S в первом и jr и jt во втором представлениях. Некоторые авторы [8,9] под представлением несвязанных моментов понимают представление MLMS. Из дальнейшего будет видно, что такое определение представления несвязанных моментов не является правильным.

Для того чтобы наглядно пояснить связь между различными представлениями, введем пространство представлений (рис.1). Поместим в центр окружности представление несвязанных моментов, так как из него можно перейти к любому другому представлению в рассматриваемом простейшем случае. Каждое из двух других отдельных представлений будет характеризоваться точкой на этой окружности. Радиус-вектор от этой точки в центр окружности будет представлять собой переход от соответствующего модельного представления связанных моментов в представление несвязанных моментов по мере изменения внешнего поля. Поле направлено от окружности к центру. На окружности поле равно нулю, в центре —> оо. Участок окружности между точками, соответствующими LSJM и jrjtJM представлениям — все возможные случаи промежуточной связи. Известно, что коэффициенты разложения волновых функций одного модельного представления по волновым функциям другого модельного представления могут быть представлены в тригонометрической форме. В данном случае это sin <9 и cos в, где в является параметром. Из рис. 1 следует наглядное определение этого параметра.

Если отсчитывать угол в от одного из радиус-векторов, например от LSJM представления, а волновые функции jrjtJM представления записать в виде У

V. / е

А ' ^ ( N I м

-4—4

-О ь в м1тз1

Г\РОС ТРЛНСГВО пРЕАСТАВЪЕНИМ

Соог^оШЕНИЯ МЕУХАУ РАЗЛЫЧЦЫМ МО

Рисунок 1В СОв&ФГ* - БШ^пФ

0 1

0^2

Щ1-12 = вт О^Фх + соб 0ОФ

В.4)

0^1

0^2 где 0О — параметр, или угол между радиус-векторами двух рассматриваемых представлений, величина угла будет определяться коэффициентами Клебша-Гордана, определяющими изменение порядка сложения моментов. Для рассматриваемых здесь конфигураций с одним Б-электроном

Таким образом, угол между радиус-векторами ограничен и пространство представлений, в данном случае, будет сектором между ними. На этих радиус-векторах можно найти точки, соответствующие другим возможным модельным представлениям во внешнем поле. В рассматриваемом простейшем случае — Ь8МьМ$ на радиус-векторе к Ь$ЗМ представлению и ]\]гт]1 т/2 на радиус-векторе к представлению.

Подобным же образом можно рассматривать и более сложный случай, когда орбитальные моменты обеих частиц ^ (/ = 1,2) не равны нулю. Однако геометрическая картина будет много сложнее и потеряет наглядность. Можно лишь, по аналогии с исследованным выше случаем, утверждать, что пространство представлений будет находиться в пределах некоторой многомерной сферы, с представлением несвязанных моментов в ее центре, а связанных — на ее поверхности. Радиус-векторы при этом будут образовывать конус, с ограниченным углом раскрытия, определяемым

СВ.5) коэффициентами Клебша-Гордана при переходе из одного модельного представления в другое.

Для каждого из модельных представлений математический метод неприводимых тензорных операторов позволяет вычислить матричные элементы, в том числе и для операторов, необходимых для решения задач о спектроскопических характеристиках реальных атомных систем. Это матричные элементы оператора энергии, операторов электрических и магнитных переходов разной мультиплетности, операторов взаимодействия с различными внешними полями. Все эти матричные элементы могут быть представлены в виде произведения угловой части на радиальную часть. При этом угловая часть может быть представлена численным значением, а радиальная часть вычислена либо одним из чисто теоретических методов, либо определена для каждого реального случая из полуэмпирических расчетов. Следует отметить, что поскольку радиальная часть не зависит от способа сложения моментов, то она одинакова, в данном приближении, во всех модельных представлениях.

Если модельное представление выбрано, следующим этапом может быть определение разложения волновых функций Нереальной атомной системы по волновым функциям Ф^ модельного представления: где п — число уровней или магнитных подуровней конфигурации с одинаковым значением J или т^ — М, г— номер уровня или магнитного подуровня реальной системы; к — номер уровня или магнитного подуровня модельного представления. п

В.6)

Коэффициенты этого разложения а1к, коэффициенты промежуточной связи или просто коэффициенты связи (к.с.) позволяют выразить искомые значения физических величин через аналогичные значения величин модельного представления с точностью до неопределенных пока радиальных частей, которые являются одинаковыми не только для различных модельных представлений, но и для любого реального случая промежуточной связи.

Промежуточной связью будем называть такую систему сложения моментов, когда полный момент или суммарная проекция не могут быть получены последовательным сложением моментов отдельных частиц или их проекций. Именно такая система сложения моментов и проекций имеет место в реальных атомных системах, хотя, в отдельных случаях, возможно почти точное выполнение схемы сложения моментов, соответствующее тому или иному модельному представлению.

Рассмотрим набор тех независимых физических величин, которые используются в полуэмпирических расчетах для вычисления радиальных частей матричных элементов и коэффициентов связи. Это интервалы энергий между уровнями тонкой структуры. Ниже мы дадим объяснение, почему лучше использовать именно интервалы, а не сами энергии. В этот набор входят также гиромагнитные отношения; величины, связанные с излучением — вероятности переходов, силы линий, силы осцилляторов, времена жизни; значения полей пересечений и интервалов энергий между зеемановскими подуровнями в "сильных" магнитных полях. Под "сильными" магнитными полями мы будем понимать такие, магнитное расщепление уровней в которых будет сравнимо с тонким расщеплением. По абсолютному значению эти поля могут быть и небольшими. Это будет видно из примеров, приведенных ниже.

Наиболее широкое распространение получило использование интервалов энергий между уровнями тонкой структуры или самих энергий этих уровней. Преимуществом использования энергетических характеристик в нулевом поле являются высокая точность их экспериментального определения и то, что они известны для большинства классифицированных состояний атомов и ионов [10,11], в то время как для получения аналогичных энергетических характеристик в ненулевых магнитных полях требуется постановка дополнительных, иногда довольно сложных экспериментов. Именно поэтому основная часть известных полуэмпирических расчетов проведена с использованием энергетических характеристик в нулевом поле. Так же наиболее подробно разработана методика полуэмпирических расчетов с использованием этих характеристик [12-17].

Так как точность определения большинства известных гиромагнитных отношений и тем более величин, связанных с излучением, невысока, они довольно редко используются в полуэмпирических расчетах. Значительно шире гиромагнитные отношения применяются для проверки уже проведенных расчетов.

Значения полей пересечений и интервалов энергий между зеемановскими подуровнями в сильных магнитных полях имеют точность экспериментального определения не хуже, чем точность экспериментального определения энергий уровней тонкой структуры, но их получение ограничено возможностью создания "сильных" магнитных полей в лабораторных условиях. Поэтому число конфигураций, где эти значения могут быть экспериментально измерены, незначительно. Кроме того, когда магнитные поля станут и сильными, в обычном понимании этого слова, квадратичный эффект Зеемана усложнит полуэмпирические вычисления.

Все перечисленные выше независимые физические величины, используемые в полуэмпирических расчетах, кроме интервалов энергий между зеемановскими подуровнями, имеют один общий недостаток — их число ограничено. Особенно это относится к энергиям уровней тонкой структуры или интервалам между ними и гиромагнитным отношениям. В то же время число интервалов энергий между зеемановскими подуровнями, учитывая нелинейную зависимость их энергий от внешнего магнитного поля, может быть любым.

Ниже мы опишем конкретную методику нашего варианта полуэмпирических расчетов и на ряде примеров проиллюстрируем ее возможности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации предложен вариант полуэмпирического метода расчета реальных атомных систем, позволивший получить параметры тонкой структуры для конфигураций с двумя частицам вне заполненных оболочек, использование которых дает точное, в пределах экспериментальных ошибок, совпадение вычисленных и измеренных интервалов энергий между уровнями тонкой структуры.

Расчеты проведены для конфигураций nsn'l, nln's, nl41+1n'5 (1 = 1,2,3); nlnT, nl41+1n'P (1, Г = 1, 2 ); np2 и np4 для различных систем - нейтральных атомов и ионов разной степени ионизации. Вычисления проводились в одноконфигурационном приближении.

187

Предварительно вычислялись матричные элементы гамильтониана Брейта, включающие электростатические, магнитные и контактные взаимодействия. Матричные элементы вычислялись в двух представлениях: традиционном ЬБДМ и представлении несвязанных моментов. Использование представления несвязанных моментов позволило вычислить матричные элементы для конфигураций с почти заполненными оболочками, которые существенно отличаются от матричных элементов конфигураций с двумя электронами. Кроме того, это последнее представление показало наличие нескольких различных наборов матричных элементов для конфигураций с двумя эквивалентными электронами (дырками).

Рассчитаны картины магнитного расщепления уровней исследованных конфигураций в магнитных полях в приближении линейного эффекта Зеемана. Для большинства рассмотренных случаев получено хорошее совпадение расчетных и экспериментальных значений полей пересечений зеемановских подуровней и интервалов энергий между этими подуровнями.

В картине магнитного расщепления конфигурации шпМ выделены области различной зависимости энергий зеемановских подуровней от величины магнитного поля. Обнаружены две новые особенности поведения зеемановских подуровней в магнитном поле: двукратное пересечение одних и тех же подуровней (образование петель) и широкие области изменения магнитного поля, в которых интервалы энергий между некоторыми парами зеемановских подуровней остаются практически постоянными. Показана, необходимость учета недиагональных матричных элементов при вычислении гиромагнитных отношений из экспериментально измеренных интервалов энергий между зеемановскими подуровнями.

Получены новые соотношения между матричными элементами электрических и магнитных дипольных переходов, как в магнит

188 нитном поле, так и при его нулевом значении, в Ь81М - представлении. Показано, что эти соотношения остаются справедливыми и в промежуточной связи.

Доказано, что центр тяжести конфигурации Еау, в одноконфи-гурационном приближении, может выть вычислен из экспериментальных значений энергий всех уровней конфигурации. Получена соответствующая формула и приведено ее доказательство.

Полученные результаты могут быть использованы при решении практических задач спектроскопии, спектрального анализа в астрономии, при исследовании плазмы и в других областях физики.

1. Коидон Е. Шортли Г. Теория атомных спектров. М., 1949. 440 с.

2. Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров. М., 1963. 640 с.

3. Фок В. А. Начала квантовой механики.M Наука 1976

4. Хартри Д. Расчеты атомных структур.М., ИЛ. 1960

5. M А Браун А Д Гурчумелия У И Софронова Релятивисткая теория атома Москва 1984 268 с

6. Е.Р. Vidolova-Angelova Z. Phys А 1994 V 32 Р 13-19

7. Бете Г Солпитер Э Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами Физматгиз 1960

8. Веселов М.Г., Лабзовский Л.Н. Теория атома. Строение электронных оболочек. М., 1986. 327 с.

9. J-P Connerade at all J Phys В 1994 У 27 N 13 P 2753-70

10. Moore Ch E Atomic Energy Levels Circular N 467 Washington 1971

11. Martin W С Zalubas R Hagan L Atomic Energy Levels The Rare Earths Washington 1978

12. Cowan R.D.J. Opt Soc Amer.1968 V 68 N6 P.808-18

13. Feneuille S Klapisch M Koenig E Liberman S Physica 1970 V 48 N 4 P 57188

14. Уап Het Hof G.J., Uylings P.H., M.,Raassen A.J.J.J Phys. B.1991 V.24 P.1161-73

15. Goldschmidt Z В Phys Rev A 1987 V 35 N2 P 506-24

16. Логинов А В Груздев П Ф Опт и спектр 1974 Т 37 В 5 С 817-21

17. Логинов A.B. Оптика и спектр. 1991 Т.70, В.5, С.945-51

18. Левинсон М.Б., Никитин A.A. Руководство по теоретическому вычислению интенсивностей линий в атомных спектрах. Изд.: ЛГУ 1962.

19. Юцис А П Бандзайтис А А Теория момента количества движения Вильнюс 1965

20. Shortley G H Phys Rev 1935 V47 N4 P 295-300 Я0 0. Вайнштейн И А Полуэктов П А Опт и спектр 1962 Т 12 С 460

21. Семенов Р.И., Стругач Б.А. Оптика и спектр. 1965. Т.18, с.756-62

22. Семенов Р.И., Стругач Б.А. Оптика и спектр. 1968. Т.24 В.4, С.487-97

23. Н. Wolfe Phys Rev 1932 V 41 Р.443

24. L.W.Swagel, A.Lurio. Phys Rev. 1968, У. 169, N. 1, P.114-19

25. Семенов Р.И., Стругач Б.А. Оптика и спектр. Т.24, В.2 С. 149-57

26. Martin N.L.S. J. Phys В. 1984 V.17. Р.163-177

27. Эриксонас К M Ячаускас И П Семенов Р И Опт и спектр 1978 Т 45 В 6 С 1055-58

28. Анисимова Г.П. Галкин В.Д., Семенов Р.И. Опт. и спектр. 1971 Т.30 В.1 С. 164-67

29. Анисимова Г.П., Семенов Р.И. Опт и спектр 1974 Т.36 В.2 С.221-25

30. Анисимова Г.П., Семенов Р.И. Опт и спектр 1990 Т.68 В.6 С. 1232-36

31. Анисимова Г.П., Семенов Р.И. Опт и спектр 1990 Т.69 В.1 С.5-7

32. A. Abragam, J. Van Vleck Phys. Rev. 1953 V.92 P. 1448

33. F M J Pichanick GKWoodgate ProcRoySoc 1961 V A 263 P 89

34. Фразер P., Дункан В., Коллар А. Теория матриц и ее приложения ИЛ. М. 1950.

35. Ф Р Гантмахер Теория матриц Наука М 1967

36. J Reader G Epstein J Opt Soc Am 1973 V 63 P1153

37. Анисимова Т.П., Семенов Р.И. Опт и спектр 1982 Т.53, В.2, С.217-22.

38. Анисимова Г.П., Галкин В.Д., Семенов Р.И. Опт и спектр 1968, Т.25, С.322

39. R.S.F.Chang,D.W.Setser J.Chem.Phys.1978 ,V.69,N.9,P.3885

40. Семенов Р.И. Опт. и спектр. 1970 Т.28, В. 4, С.630-35

41. Mehlhorn R.Y. Opt. Soc.Amer. 1969 V59 Р.1453-54

42. Юцис А.П., Савукинас А.Ю. Математические основы теории атома. Вильнюс. 1973 479 с.

43. B.W. Shore, S.H. Menzel. Astrophys.J.Suppl. 1965, 12,106, Р.187

44. P.W. Murphy J. Opt, Soc Am 1968 V 58 P.1200

45. D.W. Koopman J. Opt, Soc Am 1964 V.54 P. 1354

46. Ch.E. Moore Atomic Energy Levels 1949 V.l, 1952 V2, 1958 V.3

47. Р.И.Семенов Опт.и спектр. 1970 Т.28 В.4 С.630-35 48.S.Bashkin at all Phys.Scr. 1980 V.21 N.6, P.821

48. T.Fujimoto,C.Goto,K.Fukuda Phys.S .1982 V.26,P.443

49. W.R. Bennett, P.J. Kindlmann Phys Rev 1966 V149 P 38

50. P. Hartmetz, H. Schmoranzer Phys Lett 1983 V 93A, N8 P40552.Z. Phys.A. 1984

51. Ошерович А.Л., Я.Ф. Веролайнен Оптика и спектроскопия. 1967 Т.22. С.329

52. D.R. Bates, A. Damgaard Phil. Trans. Roy. Soc. 1950 V A 242, P. 101

53. A.V. Phelps Phys. Rev. 1959 V 114 P 1011

54. Г.П. Анисимова, Р.И. Семенов Оптика и спектроскопия. 1980 Т.48, В.4. С 625-30

55. Анисимова Г.П. Семенов Р.И. Оптика и спектроскопия 1989 Т.66 В.6, 1208-11

56. Marvin Н.Н. Phys Rev 1947. V71, N 2, Р 102

57. Sansonetti G.J. Martin W.C. Phys Rev A 1984 V.29, N1, P 159-168

58. Meissner K. W.Ann.Phys.Lpz. 1938, V.31 ,P.518

59. Тучкин В.И., Г.П. Анисимова, Е.П. Капелькина, Р.И. Семенов Оптика и спктроскопия. 1996. Т.81,№4, С. 537-42

60. Curtis L.J. Phys Rev A 1989 V 40 N 12 P.6958-68

61. Фриш С.Э Оптические спектры атомов М., Физматиз, 1963

62. Груздев П.Ф. Вероятности переходов и радиационные времена жизни атомов и ионов Москва, 1990 , 224 с.65. Campos

63. N Bessis, H.Lefebvre-Brion, C.M. Moser Phys Rev 1964 V.135, N 4A, P 957-59

64. Сок D R., Lundeen S.R. Phys Rev. A 1979 V.19, N.5, P.1830

65. Feneuille S, Klapisch M, Liberman S Physica 1970 V.48, P 571-88

66. Логинов A.B. Опт.и спектр. 1988,T.65, В.6,С.1367-72

67. Hansen J.E.Uylings Р.Н.М. Raassen A.J.J. Phys. Scr. 1988,V.37,N.5,P.664-72

68. Poppe R. Physica 1985 V.132 C,N.3,P.377-87

69. Hansen J.E.,JuddB.R.,Lister J.M.S. J.Phys.B ,1988 ,V.21,P.1437-52

70. JuddB.R.,Hansen J.E.Raassen A.J.J. ,J.Phys. В 1982 ,V.15,P. 1457-72

71. Логинов A.B. Опт. и спектр. 1989 Т.67 В.5 С.1004-08

72. Вайнштейн Л.А., Минаева Л.А. Ж.Пр. Спектр. 1968 Т8 В 2 С.244

73. B.R. Judd, I.P.A. LindgrenPhys Rev. 1961, V.122, Р.1802

74. F.M. J. Pichanick, G.K. Woodgate Proc Roy Soc. A. 1961 V 263, P.89

75. A.B. Гутман Тр. 15. Всесоюзное совещание по спектроскопии. Изд. ВИНИТИ, 1964

76. Г.П. Анисимова, Р.И. Семенов, В.И. Тучкин, Р.В.Чаблин Оптика и спектроскопия. 1994 Т.76, Т.4, С.551-55

77. Г.П. Анисимова, Е.А. Капелькина, Р.И. Семенов, В.И. Тучкин Опт. и спектр. 1996 Т.81, №4, С.543-48

78. Г.П. Анисимова, Р.И. Семенов, Опт. и спектр. 1989 Т.66, В.6 С.1208-11

79. King ,Van Vleck J. Phys.Rev.83.Hg sp

80. А.В.Логинов Опт.и спектр. 1992 Т.72 В.2 С.296-301

81. Анисимова Г.П. Капелькина Е.Л. Семенов Р.И. Опт.и спектр. 1999

82. Г.П. Анисимова, Р.И. Семенов, В.И. Тучкин Опт. и спектр 1994 Т.76, Т.5, С.720-725

83. Г.П. Анисимова, Р.И. Семенов, В.И. Тучкин, И.Я. Чубуков Оптика и спектр. 1994. Т.77, №2, 165-72

84. Г.П. Анисимова, Р.И. Семенов, В.И. Тучкин Опт и спектр 1994 Т.77, №5, С.695-9989.Bartberger

85. R. Cowan, K.L.Andrew. J. Opt. Soc. Am. 1965, V.55, P.202

86. Martin N.L.S.J.Phys.B 1984 V.17,P.163-77

87. Kaufman V, Minnhagen L J Opt. Soc. Am. 1972 V.62, N1, P 92-95

88. В.Д. Галкин, Р.И. Семенов Опт и спектр. 1970 V29, С.102Ы023

89. Г.П. Анисимова, Р.И. Семенов Опт и спектр 1982 V 53 В.2, С.217-22

90. Г.П. Анисимова, Р.И. Семенов В.И. Тучкин Опт и спектр 1995 Т.79, №3 С.443-52

91. Анисимова Г.П. Семенов Р.И. Опт.и спектр. 1982 Т.53 В.2 С.217

92. Груздев П.Ф. Логинов A.B. Опт.и спектр. 197.9,0,6} С, /Ъ39 ^

93. Green J. В. Maxwell H.N. Phys Rev. 1937 V.51, P.243-45

94. Green J.B. Barrows W.M. Phys Rev. 1941 V 59, P.808-13

95. Анисимова Г.П. Семенов Р.И. Опт и спектр 1990 Т.69 В.4, С.734-37

96. I.Wieder,W.E.Lamb,Phys.Rev.,1957 ,V.107,N.l,P.125-34

97. Colegrove F.D. at all Phys.Rev.Lett.1959 ,V.3,P.420

98. A.C. Tam Phys Rev A, 1975, V.12, P539

99. Г.П. Анисимова, Р.И. Семенов Опт и спектр 1982 Т.53, В.1, С. 17-22

100. Багаев С.А. Смирнов В.Б., Канцерова Л.П. Черепанов В.Ю. Опт и спектр 1984, Т.57. В.6, С. 968-72

101. Семенов Р.И. Опт и спектр 1997 Т.82, №2, С.186-190

102. J.B.Green,J.F.Eischelberger Phys.Rev.1939 ,V.56,N.1P.51

103. Эриксонас K.M. Анисимова Г.П. Борута И.И. Семенов Р.И. Тутлис

104. B.И. Опт.и спектр. 1978 Т.45 С.394-96

105. Isaksen S, Andersen А, Andersen Т., Romanujam P.S. J. Phys В. 1979, V12, P.893

106. Анисимова Г.П. Семенов Р.И. Опт и спектр 1986, Т.60, В.З, С.452-455

107. Г.П.Анисимова Р.И.Семенов Опт.и спектр. 1986 Т.60 В.2 С.224-27

108. Г.П.Анисимова Р.И.Семенов Опт.и спектр.1983 Т.54 В.1 С.41-47

109. Анисимова Г.П., Диссертация. ЛГУ Ленинград 1983 г.

110. Т.П. Анисимова, Семенов Р.И. В.И. Тучкин. Опт и спектр 1996 Т.80, №.5, С.723-27

111. Г.П.Анисимова Р.И.Семенов В.И.Тучкин М.П.Чайка Сборн.анот.отч."Лазерная физика" СПб. 1996 В. 14 С.42

112. Г.П.Анисимова Р.И.Семенов В.И.Тучкин Матер.VI конференции АДА СПб 1995 С.4-5

113. Г.П.Анисимова Р.И.Семенов В.И.Тучкин Опт.и спектр. 1996 Т.80 N.51. C.723-27

114. P.D. Johnston Proc. Phys. Soc. (L) 1967, V.92, P.896

115. R.H. Garstang, J.VanBlercom. J. Opt. Soc Am. 1965, V.55, P. 1054120. См.21.121. См. 18.122. См.19.

116. W.C.Martin ,Phys.Rev. A 1987 ,V.36, N.8,P.3575-89

117. Farley J.W., Mac Adam K.B., Wing W.H. Phys Rev A, 1979, V.20, P. 1754

118. Derouard J, Jost R., Lombardi M., Milles T.A., Freund R.S. Phys Rev. A, 1976, V.14, P. 1025

119. Risberg G. Ark.Fys. 1964 V. 28 ,P.381

120. Анисимова Г.П. Семенов Р.И. Тучкин В.И. Опт.и спектр.1993 Т.75 В.1 С.10-12

121. C.Lhuillier,J.P.Faroux,N.Billy J.de Phys.1976 ,V.37,N.4,P.335

122. W.E.Lamb Phys.Rev. 1957 ,V.105, N.2, P.559-63

123. Анисимова Г.П. Семенов Р.И. Опт.и спектр. 1988 Т.64 В.6 С. 1368-70

124. Yang D.H. Мс Nicoll Р.,Metealf Н.,Phys.Rev.А 1986 V.33 N.3 Р. 1725-29

125. S.A.Lewis ,F.M.J.Pichanick,V.W.Hughes Phys.Rev.А 1970 V.2 N.l P.86-101

126. Tam A.C.J.Phys. В 1976 V.9 N.18 P.L559-63

127. Martin W.C. J.Res.NBS 1960 V.64 P.19-27

128. Green J.B.,Peoples J.A. Phys.Rev. 1938 V.54 N.8 P.602

129. J.B.Green ,J.A.Peoples Phys.Rev. 1939 ,V.56 Д1, P.54-57

130. А.В.Молчанов Р.И.Семенов. Опт.и спектр. 1983. Т.54, В.4, 731-32

131. Billy N.,Lhuillier С., Faroux J P. J. Phys В 1982, V.15, P.1627-42

132. Г.П. Анисимова, Р.И. Семенов, В.И. Тучкин. Опт.и спектр ктр. 1995 Т.79, №3, с.443-52.

133. Анисимова Г.П., Семенов Р.И. Тучкин В.И. Опт.и спектр. 1994 Т.76, В.5, С.720-25

134. Анисимова Г.П., Семенов Р.И. Тучкин В.И. Опт.и спектр тр. 1994 Т.77 В.5, С. 695-99

135. Анисимова Г.П., Семенов Р.И. Тучкин В.И. Опт.и спектр. 1994 Т. 77 В.5,С. 695-99

136. Александров Ю.М., Груздев П.Ф., Логинов A.B. Опт.и спектр. 1983. Т.54, В.1, С.7-13.

137. Liberman S. Physica 1973, V.69, Р.598

138. Lilly R.A. J Opt. Soc. Am. 1976 Y.66, N 9, P.971-72

139. Kaufman V. Minnhagen L. J. Opt. Soc. Am. 1972 V.62, N, p.92-95

140. Р.И. Семенов В.И. Тучкин. Опт.и спектр. 1999.

141. В.И. Тучкин, Г.П. Анисимова, Е.Л. Капелькина, Р.И. Семенов. Опт.и спектр. 1996 Т.81, №4, С.537-42

142. Анисимова Г.П., Капелькина Е.Л., Семенов Р.И. Опт.и спектр. 1999.

143. Triqueiros A. G. Petterson S.G. Almandos J. G., R. Etatt. Phys.Rev A 1989, V.40, N7, P. 3911-14

144. A Shukla, M.Dolg, H-J Flad, A Benerjee, A.K. Mohantv. Phys.Rev A 1997. V.55, N.5, P. 3433-39

145. Childs W. J., Goodman L.S. Phys.Rev 1964. V.134, N 1A, P.66-69

146. Г.П. Анисимова, Р.И. Семенов, В.И.Тучкин Опт.и спектр. 1996 Т.80, Т4, С.544-56

147. G. Wolber, H. Figger, R.A. Haberstroh, S. Penselin Zs. Phys. 1970, C.I Bd. 236 H.4, P. 337-351

148. J. B. Green, J.F. Eischelberger Phys.Rev. 1939, V.56, P.51

149. Л. Д. Ландау, E. M. Лившиц. Квантовая механика M. Наука 1974, 7525.

150. Eriksson K.B.S Phys Scr. 1983, V.28, N.6 P.593-611

151. Pettersson S.-G Phys Scr 1982 V.26 N4 P. 296-318

152. Svendenius N, Magnusson С. E, Zetterberg P.O. Phys Scr 1983 V.27, N.5, P.339-63

153. Rudzienski L.J. Andrew K.L., J. J.Opt. Soc. Am. 1965, V.55, P.474-91

154. Wood D.R., Andrew K.L, at all. J.Opt. Soc. Am. 1968, V.58, N.6 P.330-36

155. Litzen U., Zeng K. J. Phys. B. 1991, V.24, P. L45-50

156. Tauheed A. Joshi J. N., Kaufman V. J. Phys. B. 1991, V.24, P.3701-07.

157. Tauheed A., Joshi J. Phys. Scr. 1992, V.46, N.5., P.403-08