Полуэмпирический расчет конфигураций 2pnd+2p(n+1)s Cl и 2p5nd изоэлектронного ряда Ne тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Санкт - Петербургский государственный университет

На правах рукописи

Цыганкова Галина Александровна

Полуэмпирический расчет конфигураций 2рпс1 + 2р(п + 1С1и 2р5пс1 изоэлектронного ряда Ые.

Специальность: 01.04.05 - оптика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

Санкт - Петербург 2006

Работа выполнена на кафедре общей физики I физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета.

Научный руководитель -

доктор физико-математических наук Семенов Роберт Иванович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Тулуб Александр Владимирович

кандидат физико-математических наук Мурина Татьяна Анатольевна

Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный

университет информационных технологий, механики и оптики

Защита диссертации состоится «Х0у> апреля 2006 г. час. на заседании диссертационного совета Д 212.232.45 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, г. Санкт-Петербург, Университетская наб., д.7/9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке им.Горького СПбГУ. Автореферат разослан « /марта 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, / ?

доктор физико-математических наук Ионих Ю.З.

/

ZOOG A ¿455"

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современные методы теоретической атомной спектроскопии позволяют производить расчеты атомных систем, необходимые для решения задач в различных разделах физики. Примером таких расчетов для задач астрофизики являются две международные программы Opacity Project [1, 2] и Iron Project [3], проводившиеся в середине 90-х годов. В этих работах использовались чисто теоретические (ab initio) методы. Одним из общепризнанных показателей надежности таких расчетов является минимальное отклонение рассчитанных значений энергий уровней тонкой структуры от их экспериментальных величин. К сожалению этк отклонения, полученные с помощью ab initio методов, в том числе и в упомянутых выше проектах, хотя и значительно уменьшившиеся за последние годы, все еще остаются достаточно большими. Значительно меньшие отклонения, порядка экспериментальных ошибок измерения энергий уровней, позволяет получать полуэмпирический метод расчета. Поэтому актуальной является задача усовершенствования полуэмпирического метода, что позволило бы уточнить физические характеристики реальных атомных систем, такие как интервалы энергий между уровнями тонкой структуры, волновые функции промежуточной связи, гиромагнитные отношения, а также в перспективе величины, характеризующие излучение: силы линий, вероятности переходов, времена жизни и другие.

Цель работы. Основной целью диссертации является расчет параметров тонкой структуры и других характеристик атомов и ионов с минимальными невязками по энергиям и разработка соответствующих методик расчета.

Научная новизна.

1. Впервые для конфигураций 2pnd + 2p(n + l)s атома углерода выполнен полуэмпирический расчет параметров тонкой структуры с двухконфигурационной матрицей оператора энергии, в которой учтены все магнитные взаимодействия, а также взаимодействие орбита-орбита.

2. Впервые в двухконфигурационном приближении рассчитана зеемановская структура конфигураций 2p3d + 2p4s углерода в области магнитного поля О - 450 кЭ.

3 Впервые выполнен полуэмпирический расчет конфигураций 2p5nd, 2psns изоэлектронного ряда неона с учетом в матрице оператора энергии взаимодействий спин - чужая орбита, спин - спин и орбита - орбита при невязках по энергиям, не превышающих погрешность эксперимента.

Практическая ценность.

Полученные в настоящей работе волновые функции промежуточной связи исследованных конфигураций могут быть использованы для вычисления различных радиационных характеристик атомов и ионов.

Параметры тонкой структуры позволяют рассчитать картину магнитного расщепления уровней, в том числе ее характерные точки: поля пересечений и антипересечений зеемановских подуровней, а также провести идентификацию участвующих в интерференционных явлениях магнитных подуровней.

Реализованный в работе расчет взаимодействия двух конфигураций дает возможность использования предложенной методики в многоконфигурационном приближении.

Апробация работы и публикации. Результаты исследований докладывались и обсуждались на научных семинарах лаборатории когерентной оптики НИИ физики СПбГУ и опубликованы в двух статьях журнала «Оптика и спектроскопия».

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 62 наименований. Ее объем составляет 118 страниц, включая 29 таблиц и 4 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана краткая характеристика современных методов теоретической атомной спектроскопии по расчету реальных систем, необходимых для решения практических задач в различных разделах физики. Проводится сравнение чисто теоретических (ab initio) и полуэмпирических методов расчета и анализируются их преимущества и недостатки. Сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава (основная) посвящена конфигурациям с р- и с1- электронами на внешних оболочках, которые реализуются в элементах 4-й группы периодической системы, в частности в атоме углерода. В качестве экспериментального материала в полуэмпирическом расчете параметров тонкой структуры выбраны энергии уровней как наиболее точно измеряемые величины. Они заимствованы из работы [4] и измерены с точностью до сотых долей обратного сантиметра. Анализ энергетических спектров рассматриваемых конфигураций углерода показал, что в конфигурации 2рп<1 полностью «внедрены» конфигурации 2р(п + 1)в, которые имеют одинаковую четность и могут взаимодействовать. Попытки решить задачу в одноконфигурационном приближении не привели к желаемым результатам. Поэтому две одноконфигурационные матрицы оператора энергии, записанные в приближении Ь8-связи, были собраны в одну квазидиагональную матрицу и связаны друг с другом недиагональными матричными элементами оператора энергии межконфигурационного электростатического взаимодействия. По сравнению с одноконфигурационным случаем ранг матриц увеличился, что почти вдвое усложнило задачу полуэмпирического расчета.

В одноконфигурационных матрицах оператора энергии рё и ре конфигураций учтены следующие взаимодействия из гамильтониана Брейта: электростатическое, спин - орбита (своя и чужая), спин - спин и орбита - орбита. Именно учет последних малых взаимодействий и позволяет минимизировать разности между расчетными и экспериментальными энергиями, поскольку вдвое и более увеличивается число параметров тонкой структуры, которые имеют четкий физический смысл.

В диссертации предложен и иной, в отличие от других авторов (см., например, [5],) способ определения параметров тонкой структуры. Вместо широко используемого в подобных расчетах метода наименьших квадратов, основанного на системе линейных уравнений для матричных элементов, предложен и реализован более тонкий метод итераций Ньютона для решения систем нелинейных уравнений. МНК также используется, но как инструмент для нахождения нулевых приближений в методе итераций Ньютона.

Система уравнений для рассматриваемых конфигураций углерода, описанная в п. 1.2.2 диссертации, состояла из 83 квадратных уравнений. В них, кроме параметров тонкой структуры, неизвестными величинами являлись еще и коэффициенты преобразования недиагональной матрицы оператора энергии к

диагональному виду. Для этих коэффициентов дополнительно использовались уравнения нормировки и ортогональности унитарной матрицы.

Полученные из решения системы уравнений численные значения параметров тонкой структуры затем подставлялись в элементы матрицы оператора энергии и проводилась ее диагонали зация, а результате которой получены энергии (собственные значения) и коэффициенты разложения волновых функций промежуточной связи по Ь5-связному базису (собственные векторы). Последние использовались для расчета множителей Ланде (см.раздел 1.3 диссертации). К сожалению, пока в литературе нет данных по экспериментальным гиромагнитным отношениям Но мы сравнили расчетные g-фaктopы с Ь8-связными и проследили динамику их изменения с ростом п (таблицы 1.6,1.7).

Анализ волновых функций и гиромагнитных отношений показал, что в целом рассматриваемые конфигурации углерода ближе к Ьв-связи, чем к остальным типам векторной связи между орбитальными и спиновыми моментами электронов, хотя для некоторых уровней отступление от Ьв-связи значительно и усиливается с ростом п.

Что же касается межконфигурационного взаимодействия - то оно оказалось сравнительно небольшим. В табл.1. приведены межконфигурационные коэффициенты связи, которые показывают, что межконфигурационное взаимодействие, и так небольшое у нижней конфигурации 3(1 + 4з, с ростом п уменьшается почти на порядок для верхней из рассматриваемых конфигураций 1Л + 8б.

Таблица 1

Значения межконфигурационных коэффициентов связи |а,к|

Матричный элемент Конфигурация

за+45 4ё+58 5А + 6& 64 + 7э 7ё + 85

3Р23Р2 0.03 0.07 0.015 0.024 0.005

5Р, 3Р, 0.03 0.06 0.01 0.020 0.001

'Р.'Р, 0.16 0.23 0.05 0.054 0.035

3Ро3?о 0.03 0.06 0.01 0.012 0.002

Последний раздел первой главы посвящен расчету зеемановской структуры конфигурации Зё + 4в. В диссертации приведены матричные элементы оператора

энергии взаимодействия атома с магнитным полем и указан способ построения полной матрицы оператора энергии, разделенной на субматрицы по квантовому числу М. Соответственно в магнитном поле проводилась диагонализация субматриц с М = 0 (16 ранг), М = ±1 (14 ранг), М = ±2 (9 ранг), М = ±3 (4 ранг), М « ±4 (1 ранг). Рассматривалась область магнитных полей 0 - 450 кЭ такая, чтобы в нее попали обе конфигурации: 2рЗ<1 и 2р4я. Магнитное поле плавно сканировалось с разным шагом, небольшим в окрестности точек пересечений зеемановских подуровней. Пересечениями считаются точки, где одинаковы энергии зеемановских компонент с ДМ = ±1, ±2. В области поля до 100 кЭ таких точек оказалось 8, а во всей рассматриваемой области 0 - 450 кЭ - их 67 и одно антипересечение с АМ = 0. Фрагмент зеемановской структуры для уровней 3Р0, 3Р,, 3 Р2 и ^ приведен на рис.1, а области антипересечений показаны на рис.2. Интересным представляется факт, что в антипересечениях, указанных на этом рисунке, участвуют уровни разных конфигураций: 3Эз (3<1) и 1Р, (4з). Антипересечения интересны еще и потому, что их экспериментальное исследование несколько проще, чем пересечений.

с -I

Е, см

Рис 1. Зависимоть энергий зеемановских подуровней от магнитного поля в конфигурациях 2рЗ<1 +2р4з углерода

с ДМ - О (указаны стрелками)

Расчет в магнитном ■ поле выполнен как прогноз для будущих экспериментальных исследований.

Во второй главе рассматриваются конфигурации типа дырка - электрон р5ё, которые реализуются в атомах 8 группы периодической системы при их возбуждении, а также ионов соответствующих изоэлектронных рядов. Для проведения параллели с углеродом в качестве объекта исследования выбраны конфигурации 2р3пс1 и 2р'гй (п = 3 - 10) неона. Неон широко исследовался многими авторами как в теоретическом, так и экспериментальном плане. Например, экспериментальные энергии для него измерены с высокой точностью: 2р53ё -10"4 см"1, 2р'4ё, 5(1 - 10 3 см-', у остальных 10"} - 10"2 см"1 [6, 7]. Есть также и экспериментальные гиромагнитные отношения: у конфигураций 2р53<1,4(1 - для всех уровней, 2р55<1 и 6<1 - для некоторых уровней, у конфигураций с п>7 ¿-факторы пока не измерены.

Анализ энергетических спектров атома неона показал следующее. Две нижние конфигурации 3(1 и 4(1 совершенно изолированы от конфигураций 2р5пв.

У конфигурации 2р55с1 есть небольшое наложение с двумя уровнями конфигурации 2р56в, а у всех остальных есть наложение с двумя парами уровней, причем одна пара уровней относится к конфигурации 2р'(п+ 1)8, и совсем другая пара уровней - к конфигурации 2р5(п + 2)в - см.п.2.1 диссертации. То есть, в дырочных конфигурациях неона ситуация с наложением иная, чем в аналогичных электронных конфигурациях углерода. Кроме того, в конфигурациях 2р5п<1 неона уровни обнаруживают тенденцию к спариванию, что характерно для ЬК и .¡К-типов связи. Поэтому классификация уровней неона в [6] дана в приближении .¡К-связи.

Существенно отличаются и матрицы оператора энергии конфигураций прп'ё и пр'пУ, хотя и в той и другой учтены одни и те же взаимодействия (они перечислены выше). Матрица оператора энергии конфигурации пр5п'с1 более разрежена по сравнению с таковой у конфигурации прпУ. Поэтому в первом случае полуэмпирический расчет по методу итераций Ньютона проще в реализации.

Численный расчет параметров тонкой структуры конфигураций 2р5пс1 и 2р5пв (п = 3 - 10) выполнен в одноконфигурационном приближении. Для конфигураций 2рЗё и 4<1 оно оправдано, поскольку они изолированы от конфигураций 2р5пв. Для всех остальных конфигураций предполагалось оценить степень применимости одноконфигурационного приближения по результатам расчета. Одним из критериев применимости одноконфигурационного приближения является стабильное (с небольшим разбросом) значение константы спин - орбитального расщепления ¡^ у конфигураций с различными значениями главного квантового числа п второго электрона (в нашем случае <1 - электрона). Эта константа в наших расчетах оказалась достаточно стабильной для всех исследованных конфигураций неона и составляет величину ~ 520 см"1. Причем это значение получается на начальном этапе расчета при решении линейных уравнений на правило диагональных сумм Слэтера [8] Для сравнения укажем, что значение константы ¡;р на начальном этапе расчета конфигураций 2рп<1 углерода составило величину —400 см"1 вместо ~+40 см-1, т.е. на порядок больше и с другим знаком, хотя наложение конфигураций в углероде невелико, что показано в гл.1.

Все результаты выполненного в диссертации расчета перечисленных конфигураций неона сравниваются с данными других авторов. Это относится к параметрам тонкой структуры и множителям Ланде. Согласие достаточно хорошее. В качестве примера приведем множители Ланде для двух нижних конфигураций

2р53с(, 4с1 неона в сравнении с расчетом автора [9] и экспериментальными £-факторами (см.табл 2)

Таблица 2

Гиромагнитные отношения конфигураций 2р53ё и 2р54<1 атома неона

} Уровень 2р'за 2р54с1

Ёмастраб «Г [»] 8—110] ёнастраб еГт 8ЖСЛ1Ю]

2 ¿3 1.355 1.357 1.356 1.321 1.325 1.322

а," 0.949 0.947 0.948 0.970 0.966 0.990

ни 0.786 0.786 0.781 0.808 0.767 0.783

1.244 1.243 1.242 1.235 1.275 1.230

3 ¿4 1.036 1.036 1.034 1.036 1.036 1.040

а,' 1.249 1.248 1.249 1.261 1.261 1.248

1.132 1.133 1.125 1.120 1.119 1.116

1 ¿5 1.394 1.397 1.397 1.394 1.393 1.391

¿1 0.856 0.854 0.860 0.810 0.809 0.812

5,' 0.749 0.749 0.752 0.797 0.798 0.797

Как видно из табл.2 для конфигурации 2р53<1 согласие наших результатов с экспериментом хорошее, а для конфигурации 2р54<1 есть небольшое расхождение у трех уровней: й", вг"" и ф'. Его не смог преодолеть и автор [9], который выполнил свой расчет в двухконфигурационном приближении. Возможно, это связано с недостаточной точностью экспериментального определения £-ф акторов этих уровней в [10].

Последний раздел гл.2 посвящен расчету гиромагнитных отношений во всех типах векторной связи, что необходимо для оценки характера связи между моментами электронов в рассматриваемых системах. Проведенное сравнение множителей Ланде, рассчитанных в промежуточной связи, с аналогичными величинами в векторных типах связи показало, что исследованные конфигурации 2р5пё атома неона ближе к .¡К-связи (см.п.2.4 диссертации).

Третья глава посвящена изоэлектронному ряду неона. Экспериментальные энергии уровней тонкой структуры конфигураций 2p53d, 4d и 2p'ns (n = 3 - 5) заимствованы из работ: Nail - [11], MgIII - [12], A1IV - [13, 14], Si V - [15, 16] и PVI - [17]. Энергетическая картина в этих системах следующая Спектральный интервал примерно втрое шире по сравнению с неоном и в полтора раза шире по сравнению с атомом углерода. Обе конфигурации 2p53d, 4d Na II полностью перемешаны с конфигурациями 2p54s, 5s соответственно, как в задаче с углеродом У остальных рассмотренных ионов нижние конфигурации 2p53d, 4d изолированы от конфигураций 2p5ns (как в неоне). Энергии уровней конфигураций 2ps3d, начиная с Mg III, в цитированных работах даны в приближении LS-связи, а конфигураций 2ps4d - в приближении jK-связи.

Полуэмпирический расчет конфигураций 2p53d, 4d изоэлектронного ряда неона, выполненный в одноконфигурационном приближении, подтвердил все вышесказанное А именно, у конфигураций 2ps3d и 4d Na II константа спин -орбитального расщепления имеет следующие значения: 914 см"1 и 879 см"1 соответственно, т.е имеется и значительный разброс и заниженное значение у конфигурации 2ps4d. Это говорит о неприменимости одноконфигурационного приближения в этих системах. Для остальных элементов одноконфигурационное приближение можно считать приемлемым судя по величине константы

Изоэлектронный ряд неона достаточно подробно исследован в литературе. В цитированных работах [12-16] приведены не только экспериментальные энергии, но и параметры тонкой структуры, и композиция уровней (волновые функции промежуточной связи), и расчетные гиромагнитные отношения, с которыми мы сравниваем наши результаты. Согласие хорошее. Отметим, что расчеты параметров тонкой структуры в [12-16] выполнены по методу Хартри-Фока с невязками, намного превышающими наши результаты.

Для оценки характера связи в рассматриваемых конфигурациях изоэлектронного ряда неона в табл.3 проводится сравнение расчетных g-факторов, наших и автора [18], с аналогичными величинами в LS и jK-типах связи. Видно, что множители Ланде большинства уровней конфигураций 2p54d рассмотренных элементов ближе к соответствующим jK-связным значениям, а конфигураций 2p53d - к LS-связным значениям.

Таблица 3

Сравнение расчетных гиромагнитных отношений в промежуточной связи (центральная часть) с аналогичными величинами в ЬБ (слева) и ]К (справа) типах связи изоэлектроиного ряда неона

Уровень в15 М£ III А1IV 81 V Уровень е"с

3<1 46 3с1 Ай 3(1 4с1

3Р2 1.501 1.472 1.470* 1.408 1.477 1.477* 1.406 1.477 1.477* 1.396 3 2 V 2 2 1.301

Ъ 0.666 0.781 0.775* 0.894 0.761 0.752* 0.839 0.755 0.750* 0.861 3 2 5 _2 2 0.978

1.0 0.930 0.944* 0.839 0.942 0.964* 0.999 0.948 0.967* 0.973 1 2 5 2 2 0.755

^ 1.167 1.151 1.144* 1.192 1.153 1.141* 1.090 1.154 1.140* 1.103 2 3 2 2 1.301

1.083 1.053 1.053* 1.046 1.061 1.063* 1.045 1.066 1.068* 1.059 3 2 7 2 3 1.036

% 1.0 1.124 1.121* 1.206 1.110 1.103* 1.182 1.109 1.104* 1.211 3 2 5 2_ 3 1.270

Зэ3 1.334 1.240 1.242* 1.165 1.247 1.251* 1.191 1.243 1.245* 1.148 1 2 5 3 1.111

3Р, 1.501 1.479 1.481* 1.449 1.483 1.485* 1.441 1.484 1.486* 1.398 3 2 .2 1 1.334

Ъ, 0.499 0.711 0.703* 0.736 0.589 0.588* 0.702 0.554 0.554* 0.703 3 2 з"1 1 0.833

'Р, 1.0 0.810 0.816» 0.815 0.928 0.926* 0.856 0.962 0.960" 0.899 1 2 3 2 1 0.833

Здесь а - данные работы [18].

В заключении сформулированы основные результаты работы.

1 Разработана методика полуэмпирического расчета параметров тонкой структуры конфигураций 2pnd + 2p(n+ l)s на примере атома углерода в двухконфигурационном приближении.

2. Усовершенствована методика одноконфигурационного расчета конфигураций 2p'nd атома неона, которая распространена на аналогичные конфигурации изоэлектронного ряда неона.

3. Для всех рассмотренных систем определены параметры тонкой структуры, коэффициенты разложения волновых функций по LS-связному базису и гиромагнитные отношения, которые сравниваются с имеющимися литературными данными.

4. Дана оценка степени применимости одноконфигурационного приближения в конфигурациях 2p5nd неона и его изоэлектронного ряда.

5. Для конфигураций 2p3d + 2p4s атома углерода выполнен расчет зеемановского расщепления в области поля 0 - 450 кЭ Исследованы особенности зеемановской структуры (точки пересечений и антипересечений магнитных подуровней).

6. Даны рекомендации по дальнейшему качественному улучшению полуэмпирического расчета.

Цитированная литература.

1. Seaton M.J. И J. Phys В. 1987. V.20. № 23. Р.6363 - 6378.

2. Berrington К.А., Burke P.G. The Opacity Project. 1995. V.l. Bristol ЮР Publishing.

3. Hummer D.G., Berrington K.A. // Astron., Astrophys. 1993. V.279. P.298.

4. Johanson L. // Ark. Fys. (Stockholm). 1966. Bd.31. № 15. S.201 - 235.

5. Логинов A.B., Груздев П.Ф. // Опт. и спектр. 1979. T.47. Вып.6. С. 1039 - 1043.

6. Kaufman V., Minnhagen L. // J. Opt. Soc. Am. 1972. V.62. № 1. P. 92 - 95.

7. Biemont E„ Quinet P., Palmeri P. // Phys. Scr. 1994. V.49. P.26 - 33.

8. Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров. М., 1963. 640 с.

9. Liberman S.// Physica. 1973. V.69. Р.598.

10. Sampson J.B. // Phys. Rev. 1937. V.52. P.l 157.

11. Wu C.M. // Ph. D. Thesis, Univ. British Colombia. 119 p.

12. Andersson E„ Johannesson G.A. // Phys. Scr. 1971. V.3. № 5. P.203-210.

13. Kaufman V., Arm M.C., Brillet W.L. III. Opt. Soc. Am. 1974. V.64. №2. P.197-201.

14. Aitu M.C., Kaufman V. // J. Opt. Soc. Am. 1975. V.65. №5. P.594 - 599.

15. Brillet W.L. // Phys. Scr. 1976. V.13. № 5. P.289 - 292.

16. Brillet W.L., Artu M.C. // Phys. Scr. 1976. V.14. № 6. P.285 - 289.

17. NIST Atomic Spectra Data.

18 Luke T.M. // Phys. Rev. A. 1988. V.37. № 6. P.1872 - 1884.

По теме диссертации опубликованы работы:

1. Анисимова Г.П., Волкова Л.А., Семенов Р.И., Цыганкова Г.А., Чубуков И.Я. Параметры тонкой структуры и поля пересечений зеемановских подуровней конфигураций lsnf (п = 4-8) атома гелия // Опт. и спектр. 2003. Т.95. №6. С.925 - 928.

2. Семенов Р.И., Капелькина Е.Л., Цыганкова Г.А., Цыганков М.А. Полуэмпири-ческнй расчет атомных характеристик конфигураций 2ps3d, 4d и 2p5ns (n = 3 - 10) неона // Опт. и спектр. 2005. Т.99. № 4. С.558 - 561.

(

1

I

Отпечатано копировально-множительным участком отдела обслуживания учебного процесса физического факультета СПбГУ. Приказ № 571/1 от 14.05.03. Подписано в печать 17.02.06 с оригинал-макета заказчика. Ф-т 30x42/4, Усл. печ. л. 1. Тираж 100 экз., Заказ № 284/с 198504, СПб, Ст. Петергоф, ул. Ульяновская, д. 3, тел. 428-43-00.

4006А 6455" '

»"6455

i

Введение

Глава 1. Конфигурации 2pnd + 2p(n + l)s атома углерода

1.1. Энергетический спектр конфигураций 2pnd + 2p(n + 1 )s п = 3 - 7) атома углерода

1.2. Методика расчета в двухконфигурационном приближении

1.2.1. Матрица оператора энергии

1.2.2. Система уравнений. Нулевые приближения для метода итераций Ньютона

1.3. Результаты расчета и их обсуждение

1.4. Атом углерода в магнитном поле

Глава 2. Атом неона. Конфигурации 2p5nd и 2p5ns (п = 3 - 10)

2.1. Тонкая структура конфигураций 2p5nd и 2p5ns неона (энергетический спектр)

2.2. Расчетные характеристики конфигураций 2p5nd и 2p5ns неона в одноконфигурационном приближении

2.3. Гиромагнитные отношения в векторных типах связи

Глава 3. Изоэлектронный ряд неона (конфигурации 2p5nd и 2p5ns)

3.1. Объекты исследования и методика расчета

3.2. Результаты численного расчета и их обсуждение 96 Заключение 113 Литература

Современные методы теоретической атомной спектроскопии позволяют производить расчеты атомных систем, необходимые для решения практических задач в различных разделах физики. Примером таких расчетов для задач астрофизики являются Opacity Project [1, 2] и Iron Project [3], проводившиеся в середине 90-х годов. При этом использовались различные чисто теоретические (ab initio) методы, в том числе и получившие развитие в последнее время [3-7].

При расчетах атомных систем, наряду с ab initio методами, используются и различные варианты полуэмпирического метода [8-11], один из которых [11] рассматривается в настоящей работе. В этом варианте полуэмпирического расчета используется приближение Брейта-Паули. Поскольку основной задачей является расчет параметров тонкой структуры из экспериментальных энергий уровней, то в гамильтониане Брейта рассматриваются взаимодействия, которые определяют тонкую структуру исследуемых конфигураций. Все вычисления в данном варианте полуэмпирического расчета проводятся только для двухчастичных конфигураций: электрон - электрон, электрон — дырка и дырка - дырка (две почти заполненные оболочки). В работе [12] конфигурации типа электрон - электрон названы квазидвух-электронными.

Необходимость использования экспериментальных данных является недостатком полуэмпирического метода, однако получаемая в результате таких расчетов точность вычислений энергий уровней тонкой структуры во многих случаях компенсирует этот недостаток. Так, используемый в настоящей работе вариант полуэмпирического метода расчета позволяет вычислить энергии уровней тонкой структуры в пределах экспериментальной ошибки их измерения. В случае же ab initio расчетов разница между вычисленными и экспериментальными энергиями уровней значительно больше экспериментальной ошибки и иногда может превышать расстояние между уровнями, как, например, в конфигурации 5snf In II в работе [13]. Сами авторы ab initio вычислений обращают внимание на этот недостаток и для уменьшения разницы между вычисленными и измеренными энергиями уровней тонкой структуры производят подгонку (adjustment) по известным экспериментальным энергиям. Это улучшает, иногда значительно, вычисленные энергии уровней (см., например, [14, 15]). В работе [7] было предложено использовать разницу между вычисленными и измеренными энергиями уровней тонкой структуры для улучшения расчетных значений вероятностей переходов. Такие расчеты выполнены в работах [7, 16]. Автор [7] назвал указанную подгонку тонкой настройкой (fine-tuning).

Расчетные значения параметров тонкой структуры, полученные как ab initio, так и полуэмпирическим методом, позволяют определить, помимо энергий уровней, коэффициенты разложения волновых функций промежуточной (реальной) связи по волновым функциям модельного представления, а с их помощью - множители Ланде и радиационные характеристики: силы линий, силы осцилляторов, вероятности электрических и магнитных переходов, времена жизни.

В настоящей работе исследованы конфигурации 2pnd + 2p(n + l)s атома углерода и 2p5nd (а также 2p5ns) атома неона и его изоэлектронного ряда. Основное внимание уделено углероду, поскольку для него впервые полуэмпирический расчет проводится в двухконфигурационном приближении (см.гл.1). Атом неона и его изоэлектронный ряд (гл.2 и 3 соответственно) исследованы в одно-конфигурационном приближении с целью оценки степени его применимости.

Все расчеты выполнены с практически нулевыми невязками по энергиям (АЕ - разность между расчетными и экспериментальными энергиями). Это позволяет уточнить волновые функции промежуточной связи, с которыми далее рассчитываются гиромагнитные отношения, а также прогнозировать поведение зеемановских подуровней при наложении магнитного поля.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Методика полуэмпирического расчета параметров тонкой структуры в двухконфигурационном приближении на примере конфигураций 2pnd + 2p(n + l)s атома углерода.

2. Оценка характера связи между электронами в конфигурациях 2pnd, 2pns, 2p3nd, 2p5ns во всех исследованных системах.

3. Обоснование необходимости проведения полуэмпирических расчетов конфигураций 2p5nd (п > 5) атома неона и 2p54d изоэлектронного ряда неона с матрицей оператора энергии, записанной в приближении jK-связи.

4. Оценка степени применимости одноконфигурационного приближения в конфигурациях 2p5nd неона и его изоэлектронного ряда.

5. Сравнительный анализ характеристик полуэмпирического расчета с имеющимися литературными данными.

6. Прогнозируемая картина зеемановского расщепления уровней конфигурации 2p3d атома углерода.

Основные результаты диссертационной работы:

1. Разработана методика полуэмпирического расчета параметров тонкой структуры конфигураций 2pnd + 2p(n + l)s на примере атома углерода в двухконфигурационном приближении.

2. Усовершенствована методика одноконфигурационного расчета конфигураций 2p5nd атома неона, которая распространена на аналогичные конфигурации изоэлектронного ряда неона.

3. Для всех рассмотренных систем определены параметры тонкой структуры, коэффициенты разложения волновых функций по LS-связному базису и гиромагнитные отношения, которые сравниваются с имеющимися литературными данными.

4. Дана оценка степени применимости одноконфигурационного приближения в конфигурациях 2p5nd неона и его изоэлектронного ряда.

5. Для конфигураций 2p3d + 2p4s атома углерода выполнен расчет зеемановского расщепления в области поля 0 - 450 кЭ. Исследованы особенности зеемановской структуры (точки пересечений и антипересечений магнитных подуровней).

6. Даны рекомендации по дальнейшему качественному улучшению полуэмпирического расчета.

7. Обоснована необходимость полуэмпирического расчета конфигураций 2p53d, 4d Nail в двухконфигурационном приближении.

Заключение

1. Seaton M.J. // J. Phys В. 1987. V.20. № 23. P.6363 - 6378.

2. Berrington К.A., Burke P.G. The Opacity Project. 1995. V.l. Bristol IOP Publishing.

3. Hummer D.G., Berrington K.A. // Astron., Astrophys. 1993. V.279. P.298.

4. Froese Fischer C., Brage Т., Jonsson P. Computational Atomic Structure. 1997. Bristol IPP.

5. Gaigalas G., Rudzikas S., Froese Fischer C. // J. Phys B. 1997. V.30. P.3747.

6. Froese Fischer C. // Comput. Phys. Commun. 2000. V.128. P.635.

7. Hibbert A. // Phys. Scr. 1993. T.65. P.104.

8. Cowan R.D. The Theory Atomic Structure and Spectra. 1981. Berkeley.

9. Van het Hof G.J., Uylings P.H.M., Raassen A.J.J. // J. Phys. B. 1991. V.24. P.l 161-1173.

10. Curtis L.J. // Phys. Rev. A. 1989. V.40. № 12. P.6958 6968. П.Анисимова Г.П. Параметризация спектра неона с учетомвзаимодействий спин —чужая орбита, спин-спин, орбита орбита конфигураций 2р53р и 2р54р // Опт. и спектр. 1980. Т.48. В.4. С.623 — 630.

11. Chang T.N. // Phys. Rev. A. 1988. V.38. № 2. P.645 653.

12. Biemont E., Zeippen C.J. // ADNDT. 1999. V.72. № 1. P.101 125.

13. Froese Fischer C., Tachiev G. // ADNDT. 2004. V.87. № 1. P.l 184.

14. Brage Т., Fleming J., Hutton R. // Mol. Phys. 2000. V.98. P. 1057.

15. Tachiev G., Froese Fischer C. // Can. J. Phys. 2001. V.79. P.955.

16. Анисимова Г.П., Капелькина E.JI., Семенов Р.И. Численный расчет параметров тонкой структуры ряда двухэлектронных конфигураций с эквивалентными р-электронами // Опт. и спектр. 1999. Т.86. №4. С.540 — 546.

17. Анисимова Г.П., Жихарева Н.В., Капелькина E.J1. Расчет параметров тонкой структуры конфигураций npn's полуэмпирическим методом. // Опт. и спектр. 2001. Т.90. № 4. С.543 549.

18. Анисимова Г.П., Капелькина Е.Л., Семенов Р.И. Параметры тонкой структуры конфигураций npn'f // Опт. и спектр. 2002. Т.93. № 2. С.188 — 195.

19. Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров. М., 1963. 640 с.

20. Анисимова Г.П., Волкова JI.A., Семенов Р.И. Полуэмпирический расчет тонкой структуры иона индия // Опт. и спектр. 2003. Т.95. № 5. С.720 723.

21. Johanson L. // Ark. Fys. (Stockholm). 1966. Bd.31. № 15. S.201 235.

22. Юцис А.П., Савукинас А.Ю. Математические основы теории атома. Вильнюс, 1973. 479 с.

23. Варшалович Д.А., Москалев А.Н., Херсонский В.К. Квантовая теория углового момента. J1., 1975. 439 с.

24. Chang E.S. // Phys. Scr. 1990. V.42. Р.697 699.

25. Кондон Е., Шортли Г. Теория атомных спектров. М., 1949. 440 с.

26. Анисимова Г.П., Семенов Р.И., Тучкин В.И. Параметры тонкой структуры магнитных взаимодействий двухэлектронных конфигураций pd, p5d, dp, d9p. Взаимодействие орбита орбита // Опт. и спектр. 1994. Т.76. № 5. С.720 - 725.

27. Анисимова Г.П., Семенов Р.И., Тучкин В.И., Чубуков И.Я. Матричные элементы оператора энергии взаимодействия спин-чужая орбита конфигураций pd, p5d, dp, d9p // Опт. и спектр. 1994. Т.77. № 2. С.165 172.

28. Анисимова Г.П., Семенов Р.И., Тучкин В.И. Учет взаимодействия спин — спин в операторе энергии двухэлектронного атома с р и d электронами // Опт. и спектр. 1994. Т.77. № 5. С.695 699.

29. Анисимова Г.П., Семенов Р.И., Тучкин В.И. Полуэмпирический расчет тонкой структуры атома Ne I. Конфигурации 2p3nd (п = 3-8) // Опт. и спектр. 1995. Т.79. № з. С.443 452.

30. Анисимова Г.П., Капелькина E.JI. Взаимодействие орбита орбита в двухэлектронных матрицах оператора энергии конфигураций с р- и f-электронами // Опт. и спектр. 1999. Т.87. № 6. С.885 - 892.

31. Анисимова Г.П., Семенов Р.И. Полуэмпирический расчет параметров тонкой структуры ps-конфигураций // Опт. и спектр. 1990. Т.69. Вып.4. С.734 737.

32. Анисимова Г.П., Капелькина Е.Л., Семенов Р.И., Тучкин В.И. Учет контактных взаимодействий в матричных элементах оператора энергии двухэлектронных конфигураций // Опт. и спектр. 1996. Т.81. №4. С.543 548.

33. Математическая энциклопедия / Под ред. И.М.Виноградова. М., 1985. Т.5. 1248 с.

34. Анисимова Г.П., Капелькина Е.Л., Семенов Р.И. Полуэмпирический расчет параметров тонкой структуры прп'р конфигураций // Опт. и спектр. 2000. Т.88. № 3. С.366 371.

35. Анисимова Г.П., Капелькина Е.Л., Семенов Р.И. Расчет параметров тонкой структуры конфигураций npn'f инертных газов // Опт. и спектр. 2000. Т.89. № 6. С.885 890.

36. Lott S.H., Roos С.Е., Ginter M.L. // J. Opt. Soc. Am. 1966. V.56. № 6. P.775 778.

37. Анисимова Г.П.,Семенов Р.И. Расчет энергий уровней конфигурации ls3d гелия в магнитном поле // Опт. и спектр. 1976. Т.41. Вып.2. С.169 -175.

38. Анисимова Г.П., Семенов Р.И. Расчет полей пересечений зеемановских подуровней конфигураций Зр55р Ar I, 4р55р, 6р Кг I // Опт. и спектр. 1983. Т.54. Вып.5. С.879 880.

39. Анисимова Г.П., Волкова JI.A., Семенов Р.И. Зеемановская структура конфигураций ls5g и ls6g гелия // Опт. и спектр. 2002. Т.92. № 4. С.543 546.

40. Анисимова Г.П., Жихарева Н.В., Семенов Р.И. Расчет полей пересечений конфигурации ls7h гелия // Опт. и спектр. 2002. Т.93. №3. С.361 -365.

41. Анисимова Г.П., Волкова JI.A., Семенов Р.И., Цыганкова Г.А., Чубуков И.Я. Параметры тонкой структуры и поля пересечений зеемановских подуровней конфигураций 1 snf (п = 4 8) атома гелия // Опт. и спектр. 2003. Т.95. № 6. С.925 - 928.

42. Green J.B., Eichelberger J.F. // Phys. Rev. 1939. V.56. № 1. P.51 53.

43. Kaufman V., Sugar J. // J. Phys. Chem. Ref. Data. 1988. V.17. №4. P. 1679 —1789.

44. Kaufman V., Minnhagen L. Accurate Ground-Term Combinations in Ne I // J. Opt. Soc. Am. 1972. V.62. № 1. P. 92 95.

45. Biemont E., Quinet P., Palmeri P. Improved Experimental and Theoretical Energy Levels of Neon I // Phys. Scr. 1994. V.49. P.26 33.

46. Liberman S.// Physica. 1973. V.69. P.598.

47. Shortley G.H. // Phys. Rev. 1933. V.44. P.666 669.

48. Lilly R.A. // J. Opt. Soc. Am. 1976. V.66. № 9. P.971 972.

49. Анисимова Г.П., Семенов Р.И. Определение параметров тонкой структуры np5n's конфигураций из экспериментальных данных // Опт. и спектр. 1990. Т.68. Вып.6. С. 1232 - 1236.

50. Sampson J.B. // Phys. Rev. 1937. V.52. P.l 157.

51. Moor C.E. Atomic Energy Levels. Washington, 1949. V.l 3.

52. Галкин В.Д., Семенов Р.И. g- факторы 2s уровней неона // Опт. и спектр. 1970. Т.29. С.1021 - 1023.

53. Wu С.М. // Ph. D. Thesis, Univ. British Colombia. 119 p.

54. Andersson E., Johannesson G.A. // Phys. Scr. 1971. V.3. № 5. P.203-210.

55. Kaufman V., Artu M.C., Brillet W.L. // J. Opt. Soc. Am. 1974. V.64. №2. P. 197-201.

56. Artu M.C., Kaufman V. // J. Opt. Soc. Am. 1975. V.65. №5. P.594 599.

57. Brillet W.L. // Phys. Scr. 1976. V.13. № 5. P.289 292.

58. Brillet W.L., Artu M.C. // Phys. Scr. 1976. V.14. № 6. P.285 289.60. NIST Atomic Spectra Data.

59. Логинов A.B., Груздев П.Ф. Наложение конфигураций и вероятности переходов в спектре однократно ионизованного натрия // Опт. и спектр. 1979. Т.47. Вып.6. С.1039- 1043.

60. Luke Т.М.// Phys. Rev. А. 1988. V.37. № 6. Р.1872 1884.