Полуэмпирический расчет тонкой структуры двухэлектронного атома С р- и d- электронами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

г <

Санкт-Петербургский государственный университет

' .4

На правах рукописи

ГУЧКИН Валерий Игоревич

ПОЛУЭМПЮРИЧЕСКИИ РАСТЕТ ТОННОЙ СТРУКТУР!! ДВУХЭЛЕКГРОПНОГО АТОМА С р- И <Т- ЭЛЕКТРОНАМИ.

01.04.05 - оптика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1995

1 т

Работа выполнена на ка$едрв общей фиаики I физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета.

Научный руководитель -кандидат физико-математических, наук, старший научный сотрудник СЕМЕНОВ р.И.

Официальные ошоненты: академик РАН, доктор физико-математических наук, профессор ВАНШОВИЧ Д.А. доктор физико-математических наук, профессор ЛАКЗОВСКШ Л.К.

Ведущая организация: ВИЦ "Государственный оптический институт имени С.И.Вавилова".

Защита диссертации состоится ^ " Л^ССС/¡/11-0(0—г_ в IС? час. на заседании специализированного совета К 063.57.10 по присуждению ученой степени кандидата наук в Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., д.7/9.

С диссертацией можно ознакомиться в, библиотеке СЛОГУ. Автореферат разослан " /Т* CiJ^^'t l^ 19Э5 Г-

Ученый секретарь специализированного

совета, кандидат физ.-мат. наук ТИМОФЕЕВ H.A.

- 1 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы. В настоящее время одним из приложений теоретической атомной спектроскопии является расчет ряда характеристик атома (таких как энергетические расстояния мезду уровнями тонкой структуры, й-фактори, вероятности переходов, сили линий, поведение зеемановских подуровней в магнитном поле). Актуальность задачи состоит в том, что, во-первых, до сих пор не измерены ни энергии, ни §-фэкторы с удовлетворительной точность» для ряда конфигураций атомов (не говоря уже о силах линий и временах жизни уровней), и, во-вторах, в ряде экспериментов полезно некоторое прогнозирование и анализ получаемых вкспери-ментальннх данных.

Полуэмпирический метод характеризуется том, что он позволяет получать гораздо меньшие отклонения теоретических результатов от их экспериментальных значения, го сравнению с другими методами расчета. Точность полуэмпирического метода зависит прежде всего от точности экспериментальных данных, из которых определяются радиальные интегралы. В настоящее время существует три типа экспериментальных данных, пригодных для использования в подобном расчете - энергетические интервалы между уровнями тонксй структуры, излучательные характеристики (вероятности электрических дипольных переходов, времена жизни уровней), а танке данные, получаемые из экспериментов по взаимодействии атома с магнитным полем (в-факторы. поля пересечений зеемановских подуровней). Большей полнотой и точностью обладает нвбор, включащий в себя дпшше об энергетических интервалах между уровнями тонкой структуры. Но в последнее время широко развиваются методы под-дсшгеровской спектроскопии (оптическая накачке, мпгиигннй

резонанс, пересечение уровней), которые позволяют получить относительную точность определения полей пересечения подуровней гораздо более высокую, чем при определении энергий уровней тонкой структуры С I ]. Но, к сожалению, подобных работ очень мало, и ми в своем расчете будем исходить только из данных об ввйрготических интервалах. Возможно, отсутствие большого количества экспериментальных работ по наблюдению картины аеемановс-кого расщепления связано с отсутствием соответствующих расчетов, так как для проведения экспериментов в магнитном поле необходима хотя бы приблизительная расчетная картина. А для получения такой картины, в свою очередь, нужен хороший расчет в нулевом поле (отклонение расчетных энергий от экспериментальных значений должно быть малым), иначе ошибка в определении полей пересечений будет настолько большой, что на поиски последних экспериментатору придется потратить много сил и времени. Поэтому нам представляется актуальным разработка такой методики расчета, которая позволила бы достичь наилучшего соответствия мэвду расчетными и экспериментальными значениями энергетических интервалов между уровнями тонкой структуры.

Цель работы. Настоящая работа посвящена построению энергетической матрицы двухэлектронного атома о р- и й- электронами о учетом магнитных взаимодействий в гамильтониане Брейта, а также полуэмпирическому расчету тонкой структуры ряда конфигураций пр5п'й атомов неона и аргона в пределах одаоконфигурационного приближения в промежуточной связи и построению теоретической картины веемановского расщепления.

Научная новизна полученных результатов.

I. Б диосертадии для параметризации спектра двухэлектронного атома с одним р- и одним й-электронами впервые исиоль-

зованы следующие взаимодействия: спин-спин, спин-чухоя орбита и орбита-орбита, что позволило получить расчетные значения энергий тонкой структуры для ряда конфигураций пеона и аргона с высокой точностью, сравнимой с точностью экспериментальных двшгах. D прежние расчетах для рассматриваешь конфигураций лучшая средняя ошибка между вычисленными и экспериментальными значениями эноргий уровней тонкой структуры была порядка 0.2 см"' (2 1.

2. Для конфигураций 2p53d и 2p54d неона впервые произведен расчет зависимостей энергий зеемаповских подуровней от магнитного поля в области полой 0 - 150 кЭ.

Практическая ценность работа. Вычисленные в диссертации угловые части матричных элементов магнитных взаимодействий конфигураций npn'd, ndn'p, np5n'd, nd9n'p дают возмояюсть рассчитать полуэмпирическим мотодом тонкую структуру большого числа атомов и ионов. Разработанная методика численного расчета радиальных интегралов позволяет проводить вычисления, оснопиваясь только на данных об энергетически интервалах между уровнями тонкой структуры. Вычисленные в настоящей работе параметры тонкой структуры для ряда конфигураций пр5п'<1 атомов неона и аргона и полученные на их основе зависимости энергий зеемановских подуровней от магнитного поля представляет совой обширный материал для дальнейших экспериментальных исследований пересечений магнитных подуровней. Это позволит проверить правильность используемой для теоретических расчетов модели атома и уточнить параметры тонкой структуры, полученные из других- экспериментальных данных.

Апробация работа. Результаты диссертации докладывались на IV семинаре по атомной спектроскопии (Москва, 1ЭЭЗ г.), а также на научных семинарах кафедра общей ((изики I СПбГУ.

Публикации. Оснобшо результаты диссертации опубликованы в четырех статьях, а такко в тозисах докладов семинара, список которых приводится в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 48 наименований. Обпдай объем диссертации - 112 страниц машинописного текста, включая G рисунков и 14 таблиц.

СОДЕРХАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении сформулирована цель работа, обоснован выбор теш диссертации, описана структура диссертации, приведены основные полокешя, выносимые на защиту, а также научная новизна и практическая ценность работы.

В первой главе приводится литературный обзор вопросов, связанных с полуэмпирическим расчетом тонкой структуры атома, рассмотрены методы построения оператора энергии атома и численные методы решения секуляриого уравнения.

Для того, чтобы произвести расчет тонкой структуры атома, нам необходимо определить оператор энергии атома, выбрать представление его волновых функций, рассчитать угловые части матричных элементов оператора энергии в атом представлении и решить секулярнов уравнение, из которого определяются численные значения радиальных интегралов. В итоге мы получим значения энергетических интервалов мевду уровнями тонкой структуры и коэффициента разложения волновых функций в схема промекуточной связи по волновым функциям модельного представления, исходя из которых мозщо рассчитать как теоретические значения гиромагнитных отношений, так м излучаюльные характеристики атома. А шея численное значение элементов матрицы оператора анергии, еозмомо теоретически получить картину геоилювскоги расщвпле-

ния. tío решение последней проблемы, как отмечалось выше, будет сильно зависеть от точности полуэмпирического расчета, которая определяется прежде всего отклонением собственных чисел оператора энергии от экспериментально измеренных интервалов мему уровнями тонкой структуры. В предшествующих расчетах других авторов для конфигураций 2p5rd Ne I С2 - 51 такое отклонение имело порядок 0.2 - 0.4 см-1, что било достаточно для определения излучательных характеристик атома, но абсолютно неприем-лимо для вычисления полей пересечения зеемановских подуровней (отклонение в 0.1 см"1 в области полей пересечения дает отклонение по магнитному полю 100 - 1000 Э).

Нужно отметить, что уменьшить разницу между расчетными значениями энергий уровней тонкой структуры (собственными числами оператора энергии атома) и экспериментальными величинами можно только учетом большего числа (физических взаимодействий между внешними электронами. Поэтому в полу эмпирически'! расчет, кроме таких взаимодействий, как электростатическое и индивидуальное спин-орбиталыюе (между спиновым и орбитальным моментами одного электрона), необходимо включать и спин-спиновое. совместное спин-орбитальное (между спиновым моментом одного- электрона и орбитальным моментом другого), взаимодействие орбита-орбита и вффективнае (с его помощью в рамках одноконфигурационного приближения можно учесть эффект наложения конфигураций, [б, 71).

Во второй главе получены аналитические выражения элементов

с

секулярной матрицы для конфигураций npn'd, ndn'p, npn'd и nd'n'p. В основу вычислений положены формулы для матричных элементов, приведенные в монографии 18 1. Расчет проводился в формализме неupводимых тензорных операторов, в о дноконгЬягу рационном приближении и в предстввлшши несвязанных моментов, ко-

- б -

торсе позволило нам учесть противоположный знак орбитальных и спиновых проекций дырки по сравнению с электроном при расчете конфигураций с почти заполненными оболочками. 2атем для проверки правильности полученных аналитических выражений матричные элементы из представления несвязанных моментов были переведены в Л!-пре оставление при помощи коэффициентов КлеОша-Гордана и было проведено сравнение с матричными элементами, рассчитанными нами непосредственно в ЬБОМ-предетавлошш. Поскольку полученная таким образом матрица оказалась более компактной по сравнению с аналогичной в представлении несвязанных моментов, то она и была положена в основу расчета радиальных интегралов (параметров тонкой структуры), а также расчета зависимостей энергий зеемановс-киг. подуровней от магнитного поля.

В третьей главе диссертации предложен метод расчета пара-

к

метров тонкой структуры конфигураций прп'й. Эти конфигурации были шбраны для расчета потому, что они хорошо изучены экспериментально: в случае инертных газов точность определения энергий уровней тонкой структуры лежит в пределах 0.0001 - 0.001 см"1, экспериментально измерены гиромагнитные отношения, имехлся работы по наблюдению пересечения магнитных подуровней. И поэтому, полоюш в основу полуэмпирического расчета лишь значения энергетических интервалов между уровнями тонкой структуры, мы можем теоретически рассчитать и g-ф8ктopы, и поля пересечений. Сравнив хе последние с экспериментальными данными, можно оценить как правильность модели, использованной, в раочета, так и точность самого расчета.

Из-за того, что мн включили в оператор энергии большое число физически возможных взаимодействий, в секуляриую матрицу операторе энергии вошло 14 неизвестных радиальных интегралов

(при наличии только 12 уровней тонкой струхтурц и, соответственно, только 12 известных величин - вксперименталышх анергий). Поэтому мы нэ смогли использовать в численном расчете ни метод наименьших квадратов ( 9 1, ни метод, основанный на решении характеристического уравнения С 10 ]. Была составлена система уравнений, в которую, с одной стороны, вошли уравнения, преобразующие недиагональную секулярнуп матрицу к диагональному виду (то есть связывающие экспериментальные значения энергий и матричные элементы, которые являются функциями искомых параметров тонкой структуры, посредством коэффициентов разложения волновых функций). С другой стороны, ми включили в расчет также и уравнения, описывающие ортонормированность собственных векторов оператора энергии (которые состоят из тех же самих коэффициентов разложения). С итоге полная система уравнений содержала 48 нелинейных уравнений для 14 неизвестных радиальных интегралов и 34 коэффициентов разложения.

Система решалась итерационным методом Ньютона на 1В!1-сов-местимой ЭВМ. Б результате для 9 рассмотренных нами конфигураций (2р5пЛ (п = 3 - 8) Не I и Зр5ша (т « 3,4) Аг I) были получены параметры тонкой структура и, соответственно, энергии, совпадающие с экспериментальными значениями с точностью до 0.0001 см"1 (то есть с точностью, с которой нам известны экспериментальные энергии). Этого удалось добиться введением не учитываемых ранее прямых и обменных магнитных взаимодействий, а также удачннм выбором алгоритма для решения данной задачи. Наряду с энергиями, вычислены гиромагнитные отношения л проведено сравнение с име-ицимися литературными данными (некоторые ис них приведены в табл.1).

Четвертая глава посвящена расчету зависимостей энергий

- в -Таблица I.

Значения g-факторов уровней тонкой структуры для конфигураций 2psnd (п = 3, 4) Не I.

Уровень 2pb3d Не I 2pb4d Ne I

настоящ. работа I II 1 t I 3 наст, работа [ II 1

% 1.3942 1.397 - 1.3977 1.391

ч 1.2506 1.249 1.2507 1.2506 1.251

1.0363 1.034 1.0359 1.0356 1.040

<3 1.3562 1.356 - 1.3222 1.322

*г 0.8580 0.860 - 0.8068 0.812

<Ч' 0.9490 0.948 0.9485 0.9694 0.990

<4 1.2485 1.249 1.2496 1.2616 1.248

и » 1 » » олззз 0.781 - 0.8218 0.783

Bj*" 1.1329 1.125 - 1.1204 1.116

ВГ 1.247) 1.242 - 1.2222 1.230

8i 0.7479 0.752 - 0.7956 0.797

зеемановских подуровней от магнитного поля. Приведена матрица оператора энергии взаимодействия атома с магнитным полем для конфигурации np5n'd. Добавив ее к секулярной матрице, приведенной в гл.З, и изменяя значения магнитного поля, мы смогли полутать картину поведения зеемановских подуровней в магнитном поле для конфигураций 2p53d и 2p54d Не I ( область изменения полей О - 150 кз). Для конфигурации 2ps3d нами было вычислено положение 29 пересечений, а для 2ps4d - 41 пересечения. Необходимо отметить, что эти конфигурации били выбраны . для расчета потому, что имеется экспериментальная работа, посвященная наблюдению явления пересечения подуровней с Л m = ± 2 в вышеуквзашшА конфигурациях II]. Нами было проведено сравнение полученных

результатов с данными эксперимента, которое дается в табл.2. Для определения сшибки расчетных полоконий полей пересечения ми ввели эффективное гиромагнитное отношение, которое определяется как g^j-j. = III, - НПЭрI/ Д Е (здесь Н, - значение магнитного поля вблизи точки пересечения НПОр, а А Е - разница ыекду энергиями пересекающихся подуровней в П,). Далее, исходя из факта, что мы теоретически определяем энергию зеемановского подуровня с точностью не хуже экспериментальной (т.е. 0.0005 см"1), ошибку в определении поля пересечения зададим следующим образом:

А Н = 0.001 « ggif. Именно эта ошибка и приведена в табл. 2. Из сравнения рассчитанных и экспериментальных значений полей пересечений видно, что хорошее соответствие нами достигнуто, только лишь в случае конфигурации 2р53(1 (отклонение расчетных значений от вкспери-ментальных составляет величины не более 35-40 3). Этот факт может быть объяснен тем, что мы не полностью учли ме»конфигурационное взаимодействие (в случае 2p53d оно меньше и согласие между вычисленными и экспериментально измеренными значениями полой пересечений лучше). Поэтому для конфигурации 2р54й неона полученные нами зависимости носят скорее качественный характер, но и из них видно, что существует целый ряд пересечений зеема-новских подуровней в экспериметально достижимых магнитных полях (до 40 кЭ). Также возмошой причиной ошибки расчета является недостаточная точность энергий уровней тонкой структуры, которые были заложены в основу вычислений. Поэтому является актуальным постановка новых экспериментов в магнитных полях, так как точность определения шлей пересечений гораздо i/лие til.

В заключении сформулированы основные результаты работы:

I. В одаоконфигурационном приближении в представлении не-

Таблицы 2.

Расчетлив значения подай пересечения для конфигураций 2р53<1 и гр541 не I (Нцур, Э).

Пересекающиеся подуровни 2р531 2р54й

настояаая работа 1 I ) настоящая работа 1 I 1

<14 и +4 - +2 13218 ± в 13245.610.25 8163 1 10 8202.8 ± 0.5

+3 - +1 14591 * 1.2 14621 .710.6 9007 1 9 9536.5 ± 0.5

+2-0 16137 10 16170.9*0.5 9961 1 10 11089.9 ± 1

+1 - -1 17865 * 1.3 17901.411.0 11027 1 10 12759.9 ± 1

0 - -2 19775 13 19818.311.5 12212 ± 14 14695 ± 4

-1 - -3 21866 ± 13 21905.1 *1.5 13512 1 20

<1{ и й| • +2-0 22048 13 22043.010.6 12756 1 16 12275.3 ± 1

+ 1 - -1 18951 1 13 18949.510.6 11031 1 11 11029.2 1 1

0 - -2 16292 * 20 16291.510.6 9533 ± 10 9590.5 * 0.5

-1 - 43 14062 ± 10 14055.710.5 8269 t 8.5 7950.3 1 0.5

связанных моментов вычислен}] угловые части матричных элементов операторов энергий магнитных взаимодействий конфигураций прп'й,

с о

гйп'р, пр^п'й, пйга'р двухэлектронного атома.

2. Проведена проверка полученных матричных элементов путем перевода из представления несвязанных моментов в ЬЗЛМ-представ-ление при помощи коэффициентов Югебша-Гордона.

0. Разработана методика численного определения радиальных интегралов полуэмпирическим методом в случае, когда число экспериментально измеренных энергетических интервалов между уровняли тонкой структуры меньше числа неизвестных параметров.

4. Найдена численные значения радиальных интегралов и коэф-

фициентов разложения волновых функций в схеме промежуточной связи для конфигураций 2p5nd (п « 3-8) Ne I и Зр5пй (т = 3,4) Ar I.

5. С использованием полученных значений радиальных интегралов получены значения энергий уровней тонкой структуры, совпадающие с экспериментальными величинами с точностью до

0.0001.см-1, и значения гиромагнитных отношений, среднее отклонение которых от измеренных экспериментально не хуже 0.01.

6. Рассчитаны матричные элементы оператора энергии взаимодействия атома с магнитным полем для конфигурации np5n'd.

7. Вычислены зависимости энергий зеемановских подуровней от магнитного поля для конфигураций 2p53d и 2p54d Ne I. Найдены поля пересечений для некоторых групп уровней тонкой структуры внутри рассмотренных конфигураций. Произведено сравнение с экспериментальными данными и качественный анализ теоретической модели, которая была пожжена в основу расчета.

Цитированная литература.

1. Billy N., Lhullller С., Faroux J.P. // J.Phya.D: At.tfol.Phys. 1982. V.15. P.1627 - 1642.

2. Александров D.M., Груздев П.Ф., Логинов A.D. и др. // Опт. и спектр. IS83. Т.54. HI. С. 7 - 13.

3. Кондон Е., Шортли Г. Теория атомных спектров. U.: ИЯ, 1949. 438 с.

4. libennan S. // Phyalca. 1973. V.69. P.598.

5. Lilly H.A. // J.Opt.Soc.Am. 1976. Т.бб. N9. P.971 - 972.

6. Джадд Б. Вторичное квантование и атомная спектроскопия. М.: Мир, 1970. I3G с.

7. Логинов A.B., Груздев П.Ф. // Опт. и спектр. 1978. Т.40. N&. С. Ö39 - 641.

в. Cm10 A.n., Оавукивао A.D. Математические основы теории атома. Вильнюс: Минтае. 1973. 480 с.

9. Логинов A.B. // Опт. и спектр. 1994. Т.76. N1. С. 3-22.

10. Curtis b.J., Rudzikas Z.D., Ellis D.G. // Phys.nev.A. 1991. V.44. N1. P.776 - 779.

11. Green J.B., Peoples J.A, // Phys.Rev. 1938. V.54. N8. P.602.

Основное содержание диссертация опубликовано в следующих работах: '

1. Анисимова Г.П., Семенов Р.И., Тучкии В.И. Особенности поведения магнитных подуровней конфигурации 1s4d гелия // Опт. и спектр. 1993. Т.75. HI. 0. 10 - 12.

2. Анисимова Г.П., Семенов Р.И., Тучкин В.И. Параметры тонкой структуры магнитных взаимодействий двухелектронных конфигураций pd, p5d, dp, d9p. Взаимодействие орбита-орбита // Опт. и спектр. 1994. Т.76. №. 0. 720 - 725.

3. Анисимова Г.П., Семенов Р.И., Тучкин В.И. и др. Матричные элемента оператора энергии взаимодействия спин-чужая орбита конфигураций pd, p5d, dp, d9p // Опт. и спектр. 1994. Т.77. Н2. С. 165 - 172.

4. Анисимова Г,П., Семенов Р.И., Тучкин В.И. Учет взаимодействия спин-спин в операторе энергии двухэлектронного атома с р и d электронами // Опт. и спектр. 1994. Т.77. NS.

Анисимова Г.П.. Семенов Р.И., Тучкин В.И. Расчет матричных, элементов конфигураций npn'd, ndn'p, iip5n'd, nd9n'p // Тез. покл. IV семинара по атомной спектроскопии. М., 1993. 0.63.