Распадные процессы в замагниченном плазменно-пучковом волноводе тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ



АКАДЕМИЯ НАУК СССР ИНСТИТУТ ОБЩ! ФИЗИКИ

»а прзаах рукописи УДК 333;93

КЕЯЕХСАЕВА йрииа Апдрестт РАСПАДШЕ ПРОЦЕССЫ В ЗАШНИЧЕННОМ ПЛАЗШШНО-ПУЧКОВОМ ВОЛНОВОДЕ' (01.04.08 фязмка п мша я шгазмы)

АВТОРЕФЁРА Т диссертации на,соискание ученой йтепйяй кандидата фишисо-катематичгск!» пзугс

Москва - 1991

Работа выполнена в Институте.общей физики Академии Наук СССР

Научный руководитель!

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук А, Ы. Игнатов

Доктор физико-математических наук

B. Г. Лейман

Кандидат физико-цатематнчэских наук

C. Б. Цовсесянц

Ведущая организация! Институт высоки» температур АН

Защита состоится * <£0 . 1992г. в

часов на заседании Специализированного совета К. 003.49.01 при институте обцб(1 физики Академии Наук СССР по адресу: 117942, Москва, ух. Вавилова, зв.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке д

общей физики АН СССР.

Автореферат разослан ■ " 1991Г.

Ученый секретарь ^¿У 'УУ у, у

Специализированного совета К. 003.49.01

X. $. -и. я., профессор Н. А. Ирисова

• ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

''' !

' Актуальность темы. В процессе релаксации неравновесной плазмы к термодинамически равновесному состоянию возбуждается собственные волни среды, неустойчивые в линейном приближении. Если неустойчивость волны развивается быстрее, чем' происходит диссипация энергии в системе, то говорят, что в системе реализуется реактивная неустойчивость [1]. Исследование реактивных 'неустойчивостей чрезвычайно важно в практическом отношении, так как они являются наиболее быстрыми. 1 - ... '

Одним из самых распространенных примеров реактивной ■ неустойчивости ■ является: неустойчивость, возникающая "при транспортировке ' электронных пучков в вакуумных или плазменных' системах. Проблема пучковой неустойчивости, коллективного взаимодействия ■ электронных пучков с плазмой имеет огромное прикладное ¡значение с точки зрения ' прямого преобразования направленной энергии электронного- пучка в*-энергию когерентного электромагнитного излучения. ' '

Существует два режима пучхово-плазмэнпой неустойчивости! комптоновский или режим вынужденного одночАстичного ' эффекта Черепкова и рамановский или режим коллективного эффекта Черепкова [2]. Первый реализуется- в том случае. Когда инкремент неустойчивости больше одной из собственных частот подсистемы . (пучковой или плазменной).• Второй'.режим осуществляется тогда, когда инкремент неустойчивости много меньше собственных частот подсистем, в этом случае волновые свойства подсистем проявляются полностью. Линейная теория пучково-плазмённой неустойчивости была уже вполне разработана [з, 4] к середине 7о~х гг.

Стабилизация пучково-плазмённой неустойчивости происходит на основе нелинейных процессов. В настоящее Ьремя исследование

нелинейной динамики пучково-плазменной неустойчивости в основном проводится с помощью численных методов. При этом- в задаче ила .осуществляется полномасштабное численное моделирование (5) или полевые. уравнения предварительно укорачивается [в}. Численный анализ указывает на то, что нелинейная динамика зависит от режима линейной неустойчивости. В комптоновском релине насыщение неустойчивости обычно-происходит на сильно нелинейной стадий, когда частицы пучка захватывается полем волны [7]. В рамановском режиме неустойчивости укодюченные уравнения удается проинтегрировать. Это объясняется наличием малого параметра в задаче - коэффициента слабой связи между медленной пучковой и быстрой плазменной волнами. : Если в пучково-плазменной системе реализуется распадные условия, то основным нелинейным процессом, определяющим динамику стабилизации неустойчивости, является трехволновое взаимодействие.

' Оценки показывает, что инкремент распадной неустойчивости может превосходить инкремент пучковой неустойчивости в рамановском .режиме. Учет распадного взаимодействия одной из связанных- волн системы (медленной пучковой, т.к. пучок более нелинеен), неустойчивых в линейном приближении, представляется важным с точки зрения исследования нелинейной динамики процесса.

Целью настоящей работы является исследование влияния распадных процессов на нелинейную стадию развития реактивной неустойчивости на примере пучково-плазменной неустойчивости в раианобскои режиме.

Научная новизна работы. В работе впервые: - ' получены. укороченные уравнения, описывавшие нелинейную динамику сла'во связанных вот, одна из которых неустойчива относительно распада на своп половинную субгармонику; .. ¿проанализированы процессы распада аксиально-симметричной ТН-волны, распространявшейся в замагниченном плазменном

волноводе ( при полном и неполной заполнении последнего) на аксиально-несимметричные субгармоники с половинной•частотой ;

исследована проблема динамической . стабилизации пучково-плазменной неустойчивости за счет развития распадов в пучковой подсистеме. ' •

Практическая ценность работы.

Полученные в диссертации характерные дйины распада аксиально-симметричной ТН-волта иа свою половинную субгармонику в сплошной и трубчатой плазме определяют оптимальную длину трансформации йодной аксиально-симметричней волпы а волноводе.

Проведанный анализ влйяпия распадных 'процессов в пучковой подсистеме иа нелинейную стадии пучково-пяазяешгоЯ неустойчивости определяет возможность управления уровней насыщения неустойчивости.

Апробаций работы,.

Материалы диссертации докладывались и' обсуждались на семинаре теоретического отдела ИОФ All СССР, На 'v и vr Всесоюзный конференциях "Взаимодействие эпектрЬмагнитных излучений с плазмой" (Ташкент, октябрь 1939, Душанбе, октябрь 1991), /на Международной конференции го физике плазмы (Индия, ноябрь' 1939), ' на хй Международной конференции по явлениям В явлениям--в ионизованных газах {Игалня, июль 1991). ' '

Публикации. Основное содержание диссертации йзложено в 7 работах.

Объем работы. • Диссертация состоит из введения, 3-х глав, заключения и списка литературы и содержит 82 страницы машинописного текста, 72 библиографические ссылки.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обосновывается актуальность Исследуемой темы, кратко изложено содержание диссертации.

б

В первой главе излагается гамильтонов формализм для исследования волновых явлений в средах о дисперсией, который используется при решении задач, рассматриваемых в диссертации'.

В | 1 излагается -процедура диагонализацни квадратичного по степеням возмущений гамильтониана как для устойчивой, так и для неустойчивой среды [8].

В ^ 2 рассматриваются трехвояновые взаимодействия и нелинейный сдвяГ' частоты в случае, когда собственная' нелинейность' гамильтониана четвертой степени по степеням возмущений отсутствует.

В ^ з излагается гамильтонова техника для случая реактивно-неустойчивой. среды, состоящей из слабо связанных между 'собой подсистем, при условии, что в одной из подсистем реализуются распадные условия.

* Показано', что гамильтониан взаимодействия о учетом четырехво]. новых процессов в безразмерных переменных сд, а списывается формулой«

' • н - Н*^1] + г ( 1°«с-4 + "Им4- I + ■

а • . (1)

+ + <М-К12} . ,

Здесь а =» - 1 'определяет собственную' волну первой подсистемы, слабо связанную с другой подсистемой, собственная волна которой неустойчива относительно распада на свои половинную субгармонику а, И- описывается значением а ■ + 1, г - перенормироьанный с учетом обезразмеривания уравнений движения, приведенных ниже, инкремент линейной неустойчивости, развивающейся за счет слабой связи двух подсистем.

Соответствующие уравнения движения для взаимодействующих Мод имеют вид:

ее э Н ва а н

— = -1а — , — - -1 —г , (2)

в г ее в т 8а

а

в уравнениях (2) .сделан переход к "медленному времени" т » г^Ч, а Г - максимальный инкремент линейной неустойчивости.

Во второй главе на основе гаиильтоновой техники рассматривается распады в цилиндрическом металлическом волноводе радиуса к в случав сплошной и трубчатой эамапшченной электронной плазмы.

В ( 1 исследуется распады «од Трайвелписа-Гулда с дисперсией и « исозв, где Шр = 4тгвгп/го - плазменная частота (в, п, - заряд и масса электрона, п - плотность электронов плазмы),' в - угол между направлением йагнитного'поля и.направлением распространения волны.

В Частности, ' рассматривается распад акйпадьно-симметрпчной ТН-волни с поперечным импульсом ид /й , где «0 - корень функции Бесселя:' ,) * о на аксиально-несимметричные

половинные субгармоники с 1 = 1. 1 и поперечным импульсом

В { 2 исследуются распады в трубчатой замагииченной электронной плазма} помеченной в металлический волновод. •■'Аксиально-симметричная мода с частотой ь>ои волновым вектором 1с0 неустойчива относительно распада на половинные субгармоники с азимутальными числам: 1 « ±

✓з -

* ^^а (при этом ко таково, что 1 целое, а радиус трубчатой плазмы). .■

В приближении фиксированной накачки получены оценки для инкремента распадной неустойчивости гв в случае сплошной плазмы! гл " й~йГТГ Iе!(к' I и в случае трубчатой плазмы: гй -' е

Сравнение инкремента распадной неустойчивости сплошной плазмы с инкрементом распадной неустойчивости трубчатой плазмы показывает, что во втором случав инкремент существенно больше эа с?ет множителя к п' » I.

Распадная неустойчивость ыохет влиять, например, па пучковую неустойчивость, обеспечивая перекачку энергии затравочной неустойчивой электромагнитной волны в аксиально-несимметричные волны, находящиеся с ней в синхронизме. На слабо нелинейной стадии, когда отсутствует захват частиц пучка полем волны, то есть-в полях

1К,1 * вие1с > инкреиент распадной неустойчивости, зависящий от амплитуды водны, возбуждаемой пучком, может превышать инкремент пучково-плазменной' Неустойчивости. обусловленной коллективным

эффектом Черенкоаа * ; « | • ГД® 0 * 1 ~

коэффициент связи пучка с плазмой.

В главе § рассматривается влияние распадных процессов на нелинейиуп стадии) развития пучково-плазменкой неустойчивости в режиме коллективного' эффекта Черепкова.

Задача решается в следующей постановке. Имеется тонкий трубчатый электронный пучок радиуса г(1 который распространяется в металлическом волноводе радиуса к с осью параллельной оси г. Предполагается, что пучок скомпенсирован по заряду. Пусть электронная плазма представляет собой коаксиальный с пучком бесконечно тонкий цилиндр радиуса г^ на неподвижном компенсирующем ионном фоне. Для определенности г1 < г_(. Вся система помещена в достаточно сильное внешнее магнитное поле, так что движение электронов пучка и плазмы одномерно вдоль оси г. Тепловой разброс скоростей плазмы и пучка не учитывается.

В { 1 главы з исследуется дисперсионное уравнение системы:

- £ и2 - П^(и,к)

О)

в

В различных предельных случаях.

Для коротковолновых колебаний: » 1, кга» 1, к|г(- г^) » 1,

кривизна плазибннкк 'слоев не играет роли, а собственные частоты равны:

1/г Г ча Г,/4 Oe(u,k) - (дак)"г [ 1 * -f J (4)

здесь a - 1 относится к пучковой подсистеме, a = -1 - к плазменной, поперечный импульс qa» l/ra для I/O, 1 » 1, HO qa/k = const, It qtt<= « о для 1 » О. Коэффициент связи е в коротковолновом пределе экспоненциально мал, а электромагнитное поле представляет собой слабо перекрывающиеся поверхностные пучковую н плазменную волны,

Нучково-пдазменная неустойчивость реализуется в окрестности точки пересечения и,, к, медленной пучковой и быстрой плазменной дисперсионных кривых (1 « 0): k( = g^/u2, = g t/u. В процессе развития линейной неустойчивости формируется пакет связанных волн, амплитуды которых экспоненциально нарастают.

Акснгльно-снмметричные моды с 1 » о неустойчивы относительно распада на половинные субгармоники с l = ±

В дальнейшем считается, что параметры системы (u, r^ г )( <ji( g (, Н) подобраны таким образом, что распад разрешен только для недленной пучковой волны.

В противополознои пределе длинноволновых колебаний ¡cra, kR « 1 уравнение (4) имеет 4 корня. Два из них соответствует плазменной кабельной волне, фазовые скорости которых слабо зависят от плотности пучка, оставшиеся два корня соответствуют пучковой кабельной волне.

В { 2 главы з рассматриваются нелинейные процессы, происходящие в системе: распад аксиально-симметричной медленной пучковой волны на половинную субгармонику и четырехволновые взаимодействия,, Нелинейный сдвиг частоты волн, участвующих во взаимодействии, вычисляется с учетом их рассеяния на всех виртуальных волнах (' ч в

том числе на нулевой, второй и-3/2 гармониках).

Гамильтониан взаимодействия медленной пучковой (с,), её половинной гармоники (а) и плазменной волны, (с^) имеет вид (1), при этом коэффициенты в (1) для 1 = ± к)гя равны: = - 1, - - о. 167*1 -р-'| . * - 0.51, и'« - 0.97, а малый параметр теории

возмущений:

Г « 7(-,/4ахр (- г,!] «■ 1.

Здесь V ~ (д,/?.,)1'' « 1, а плотность плазмы считается достоточно

г

большой; « к , га , е_1|.

Ампитуды волн, участвующих во взаимодействии удовлетворят1 условию применимости теории возмущений: |в|, (си1 «

Найдены устойчивые стационарные решения системы (2): |с | « т3, 1а1. " г.

В \ 3 методами усреднения [5] исследуется динамическая задача (2). В отсутствие неустойчивости (у » о) существует устойчивое динамическое равновесие между медленной пучковой волной и ее половинной субгармоникой, в окрестности которого происходят периодические колебания с характерным периодом порядка единицы. В процессе развития неустойчивости медленно меняется как положение динамического равновесия, так и амплитуда быстрых осцилляций.

Получены и проанализированы усредненные по быстрому времени уравнения, описывающие динамику связанных волн при наличии канала распада медленной пучковой волны на свою половинную субгармонику. Показано, что динамическое насыщение неустойчивости в этом случае происходит при амплитудах с4 порядка г, тогда как в отсутствие распадов насыщение неустойчивости, обусловленное четырехвопиовыми процессами, происходит при амплитудах с+1 порядка единицы

Таким ейразрН- ес.ЛИ в пучково-плазм^нной ситемч для пучковой

■ п .

подсистемы выполняются • раздадим условия, то динамическое насыщение неустойчивости происходит на уровне, значительно меньшем уровня ее насздзния.в отсутствие распадов в системе.

Заключение,

. В диссертации решена задача о влиянии распадных процессов на нелинейную стадию развития реактивной неустойчивости на примере пучково-плазменной неустойчивости в рамановском режиме.

Результаты можно сформулировать следующим образом!

1. Развита > теория распадов в реактивно-неустойчивой среде. В частности, получены укороченные уравнения, описывающие нелинейную динамику слабо связанных волн, одна из которых

• неустойчива относительно распада на свою половшшую субгармонику. В предельном случае, когда неустойчивая относительно трехволнового распада мода и 'ее половинная , субгармоника находятся в равновесии, получено аналитические решение.

2. Проанализированы процессы распада аксиально-симметричной ТН-волны, распространявшаяся в заиагниченном плазменном волноводе ( при полном н неполном заполнении последнего) на аксиально-несимметричные субгармоники с половинной частотой. Вычислены матричные элементы трехволнового взаимодействия, определены временные и пространственный инкременты распадной неустойчивости.

3. Показано, что на нелинейной стадии развития пучково-плазменной неустойчивости в рамановском режиме в пучково-плазменной системе могут образовываться устойчивъм стационарные связанные волны, амплитуды которых степенным образом зависят от параметра слабой связи.

4. При определенных начальных условиях на амплитуды связанная;

волн получено динамическое насыщение пучково-плазменной неустойчивости на уровне значительно- меньшем уровня насыщения, обусловленного нелинейным сдвигом частоты.

ЛИТЕРАТУРА

]. Hasegawa A. Theory of longitudial plasma instabilities. -Phys. Rev., 1960, 16g, H X, p.204-214.

2. Александров А. Ф., Куззлев И. Б., Халилов А. Н. Режимы пучковой неустойчивости в плазма. - ЕШ>, 1987, 21» вып. '5 (11), с. 1714-1724.

3, Александров А.Ф., Богданкевич Л.С.1, Рухадэе A.A. Осноеы электродинамики плазмы. - 14. : Высш. школа, 1988, 424 с.

■i. Шевчик В. D., Трубецков Д, И. Аналитические методы расчета в электронике СВЧ. -M. i Сов. радио, 1970, 584 c¿

5. Бэдсел . Ч., Ленгдон А. Физика плазмы и численное моделирование. - Я. s Эиергоатомиздат, 1989,, 436 с.

е. Куэалев Н. В., Рухадэе А. А. Электродинамика плотных электронная пучков в плазме. - M. i Наука, lseo, ззв с.

у . Шапиро В. Д., Шевченко В. И. Взаимодействие волна-частица в неравновесных средах, - Изв. вузов, Радиофизика, 1976, 12, и 5-6, С. 767-791.

в. Игнатов А. М. Взаимодействие волн в активной консервативной СреДЭ. - КЭТФ, 1984, £2, И 5, С. 1652-1659.

9. Лихтенберг А, Либермая М. Регулярная и стохастическая Динамика. - М. : Нир, 1984. - 528 с.

Основала'результаты диссертации опубликованы в работах:

Л, Игнатов A.M., Келехсаева И. А., Овсянникова 0. Б. Стационарные связанные волны в условиях распадной неустойчивости. - Физика ПЛазИЫ, 1991, AZ, N 121 С. 1475-1479.

г. Игнатов А. М., Келехсаева И. А. Влияние распадов на динамику взаимодействия неустойчивых мод. - Краткие сообш. физ. ФИАН,

1991, И 8, С. 19-22.

3. Игнатов A. M., Келехсаева И. А. Распадная неустойчивость в замагниченном волноводе. - Тезисы докл. v Всесосэйой конференции по "Взаимодействию электромагнитных излучений с плазмой", Ташкент, 1989, с. 54.

4. Ignatov A.M./ Kelekhsaeva I.A. Decay processes in magnetized plasma waveguide, - Proc. of the 1989 Intern, conf. on Plasma Physics, Hew Delhi (India), Contr. papers, 1989, v. , 3, p. 1065.

5. Ignatov A.M., Kelekhsaeva 1.А., ovsyannikova O.B. Stationary coupled waves vrs decay instability - Proc. of the XXth Intern. Conf. on Phenomena in Ionized Gases, Pisa (Italy), Contr. рарегв, 1991, 2, p. 574-575.

6. Игнатов A. M., Келехсаева И. А. Распадные процессы r замагниченном плазменном волноводе. - Краткие сообш. фнз.

ФИАН, 1989, Н 10, С. 33-35.

7. Игнатов А. М., Келехсаева И. А. Влияние распадов на динамику пучково-плазменного взаимодействия - Тезисы докл, vi Всесоюзной конференции по "Взаимодействия электромагнитных излучений с плазмой", Душанбе, 1991, с. 12 4.