Распространение акустических волн в неоднородных течениях силовых установок летательных аппаратов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Раздел 1.

Раздел 1.

Раздел 1.

Раздел 1.3.

Раздел 1.3.

Раздел 1.3.3 Раздел 1.3.

Глава 2 Раздел 2.1 Раздел 2.2 Раздел 2.

Глава 3 Раздел 3.1 Раздел 3.2. Раздел 3.3 Раздел 3.4 Раздел 3.5 Приложение 3.

Глава 4 Раздел 4.

Оглавление

Общие принципы построения оптимизированных ^ разностных схем.

Фурье анализ пространственной дискретизации ^ высокого порядка

Минимизация диссипативных и дисперсионных ошибок

23

Особенности использования схем Рунге-Кута для расчета распространения волн

Схемы Рунге-Кута с Низкой Диссипацией и ^

Дисперсией

29 35

Оптимизированные 2-х шаговые схемы с чередованием коэффициентов

Описание метода малых возмущений коэффициентов 41

Реализация схемы Рунге-Кутта с низкими затратами ^ памяти

Численный метод 47

Основная система уравнений 47

Обобщение ЭЙР схем для метода конечных объемов 52

Обобщение разностной схемы на трехмерный случай 57

Постановка граничных условий 63

Общие соображения 63

Граница с присоединенной подобластью 66

Граница типа «твердая поверхность» 72

Граница с выносом возмущений 74

Граница с вносом возмущений 76

Характеристический анализ одномерной системы ^ уравнений

Проверка работы численного метода 83

Распространение звуковой волны в покоящейся среде в одномерном случае.

Раздел 4.2 Распространение звуковой волны в покоящейся среде в двумерном случае

Раздел 4.3 Расчет волн неустойчивости в плоском слое смешения

Глава 5 Распространение и генерация звука волнами неустойчивости в сверхзвуковой осесимметричной струи Мс= 2.1

Раздел 5.1 Расчет среднего поля течения сверхзвуковой осесимметричной струи Мс = 2.1

Раздел 5.2 Распространение и генерация звука волнами неустойчивости в сверхзвуковой осесимметричной струе Мс = 2.1

Глава 6 Распространение звука в канале и ближнем поле осесимметричного воздухозаборника для М = 0.3 внешнего потока

Раздел 6.1 Расчет среднего поля течения осесимметричного воздухозаборника М = 0.3 внешнего потока.

Раздел 6.2 Расчет распространения звука в канале и ближнем поле осесимметричного воздухозаборника для М = 0.3

Заключение

Литература

102 112

120 120

126

137 137

142

155 157

Введение

Интенсивное развитие авиационной техники, создание нового поколения пассажирских и транспортных самолетов потребовали решения ряда сложных научно-технических задач в области аэродинамики, прочности, двигателестроения, приборостроения, материаловедения и технологии. Проблема снижения шума самолетов, являющаяся частью общей проблемы охраны окружающей среды, приобрела важное значение в авиации. Вот, почему акустические характеристики пассажирских самолетов стали одним из показателей, определяющих их конкурентоспособность. С целью ограничения роста авиационного шума разработаны стандарты, соблюдение которых является необходимым условием эксплуатации пассажирских самолетов. Поэтому очень важной практической проблемой является проблема расчета акустических характеристик современных двигателей. Реактивный двигатель является сложным источником шума, поскольку шум образуется во всех его узлах: компрессоре, вентиляторе, камере сгорания, турбине и реактивном сопле. Кроме того, значительным источником шума является реактивная струя, шум которой генерируется в процессе ее смешения с окружающим воздухом.

В рамках этой работы мы рассмотрим две практических задачи: Первая, шум холодной сверхзвуковой реактивной струи с Мс=2.1. Эта задача имеет важное практическое значение при проектировании сверхзвукового пассажирского самолета второго поколения.

Вторая, распространение плоской звуковой волны в канале дозвукового воздухозаборника при наличии внешнего течения с М=0.3. Эта задача имеет важное практическое значение при оценке шума дозвуковых пассажирских самолетов.

Рассмотрим основные общепринятые методики расчета шума, известные на сегодняшний день. Все существующие методы моделирования звука можно разделить на три группы: полуимперические модели, методы прямого численного моделирования и гибридные методы, которые являются комбинацией двух первых.

Сначала рассмотрим полуимперические методы.

• Методы, основанные на уравнении Лайтхилла (см. [1], [2], [3], [32], [43], [45], [54-57]).

Все методы этого семейства содержат разбиение исходной задачи на задачу генерации звука (источниковые члены в правой части уравнения) и задачу его распространения (волновое уравнение). Область применимости классического метода Лайтхила ограничивается дозвуковыми струями с числами Маха М<0.8. Существуют методы, позволяющие расширить область применимости по числам Маха. Например, теория Рибнера(ШЬпег) позволяет рассчитывать шум струй с числами 1<М<1.5.

• Методы, основанные на теории Голштейна-Ховеса (Goldstein & Howes) (см. [1] , [2] , [32], [44] , [45]). Метод основан на конвективном волновом уравнении Голштейна-Ховеса. Он позволяет аналитически предсказывать низкочастотный шум сверх звуковых струй.

• Уравнение Лилли (Lilley) (см. [32], [46]). Метод основан на конвективном волновом уравнении Лилли.

К достоинствам этих методов можно отнести то, что выражение для мощности излучения получается аналитически и звуковое поле получается прямым интегрированием по объему струи. Поэтому вычислительные затраты очень низкие. К недостаткам можно отнести то, что в этих методах или совсем отсутствует учет преломления звука в неоднородностях потока, либо преломление учитывается для очень высоких частот. К тому же, в этих двух методах для описания источников шума необходимо знать корреляционную функцию для турбулентных пульсаций, которая задается эмпирически, что не позволяет предсказывать шум в потоках очень сложной структуры.

Теперь рассмотрим методы прямого численного моделирования.

• Прямое численное моделирование звука (Direct Numerical Simulation -DNS) основано на прямом решении уравнений Навье - Стокса на сетках с размером ячейки порядка Колмогоровского масштаба (см. [31],[40], [48], [49]).

• Моделирование крупных вихрей (Large Eddy Simulation - LES). Основано на решении осредненных по Фавру уравнений Навье-Стокса с использованием модели турбулентности для моделирования мелких подсеточных турбулентных вихрей (см. [61], [72-74]).

Недостатки этих двух методов - очень мелкие сетки и огромное количество ячеек и, как следствие, большое время расчета и необходимой для расчета памяти. Также к недостаткам можно добавить наличие в решении двух различных масштабов турбулентного и акустического, которые отличаются на один два порядка. Для примера сравним порядки величин: Атмосферное давление 101300 Па

Турбулентные пульсации давления ~Ро * 1 % = 1013 Па

Амплитуда давления в звуковой волне, соответствующая уровню 120 Дб 20 Па

Как мы видим, звук может очень легко потеряться на фоне точности численной схемы. Поэтому, этот метод требует использование разностных схем высокого порядка аппроксимации (4-й и выше). Достоинство этих методов — правильный учет турбулентности в турбулентных течениях. Третий класс - гибридные методы.

• Гибридный метод моделирования крупных вихрей (см. [7], [8], [63]). Основан на решении осредненных по Фавру уравнений Навье - Стокса с разделением параметров потока на средний поток (независящий от времени) и пульсационные составляющие, которые моделируют турбулентные и звуковые пульсации. Для моделирования мелких подсеточных турбулентных вихрей используется эмпирическая модель турбулентности. Причем, сначала рассчитывается среднее течение с использованием полуимперической модели турбулентности, а затем по известному среднему полю течения рассчитываются пульсационные параметры потока с применением технологии LES.

К достоинствам данного подхода следует отнести то, что сохраняя все основные черты LES, он требует меньшие затраты вычислительных ресурсов. К недостаткам можно отнести то, что потребности в вычислительных ресурсах все же остаются высоки. • Метод волн неустойчивости (см. [4],[5],[6],[8],[30],[33-35],[47],[50-53],[57-60],[64-67]).

Этот метод основан на теории Тамма. И может быть отнесен, как к методам полуэмперическим, так и к методам прямого моделирования. В качестве источников звука используются волны неустойчивости, распространяющиеся вдоль слоев смешения. Звуковое поле рассчитывается, как результат излучения звука, этим волновым пакетом. Для задач с простой геометрией на основе теории Тамма в некоторых случаях может быть получено аналитическое решение. Для задач со сложной геометрией используют прямой расчет распространения возмущений с использованием лианеризованных уравнений Эйлера. К достоинствам данного метода относится то, что по сравнению с гибридным LES требует сравнительно небольшие затраты вычислительных ресурсов и меньше времени для расчета. А к недостаткам относится то, что в этом методе не моделируется подсеточные турбулентные вихри и пренебрегается нелинейным взаимодействием турбулентных вихрей. Этот метод хорошо работает при скоростях истечения, соответствующие числу Маха М>1.5-2.0. Нам этот метод хорошо подходит так как позволяет решить помимо задачи о шуме сверхзвуковой струе ещё и задачу распространения звука в общем виде, а именно рассчитать распространение звуковой волны в канале воздухозаборника. Таким образом, мы будем численно решать лианеризованную систему уравнений Эйлера, что в рамках выбранной физической модели, а именно, метод волн неустойчивости. Теперь рассмотрим существующие на сегодняшний день численные методы расчета распространения волн, а именно методы вычислительной акустики. Специфические требования для этих численных схем были рассмотрены в работах [16],[19]. В этих работах было показано, что для проведения подобных расчетов необходимы численные схемы, которые имеют как можно меньшие ошибки дисперсии и диссипации. На сегодняшний день в вычислительной акустике используются следующие численные методы высокого порядка пространственной аппроксимации: явные DRP (Dispersion Relation Preserving Scheme) [19],[15], неявные [18], ENO (Essentially Non-Oscillating Schemes) [13] и компактные схемы [18].

Основная задача этой работы предложить эффективный метод высокого порядка точности для расчета распространения акустических волн в потоках сложной структуры. Метод должен быть основан на решении лианеризованных уравнений Эйлера, так как это позволит нам убрать из расчета масштаб среднего течения.

В этой работе используем для аппроксимации уравнений оптимизированные схемы Рунге-Кутта (LDDRK - Low Dispersion and Dissipation Runge-Kutta Schemes), впервые предложенные и описанные в работе [24] и DRP схемы, обобщенной на метод конечных объемов. Здесь также приведено описание математического аппарата и математического обоснования этих схем, а также разработанную методику оптимизации коэффициентов схем Рунге Кутта, которая работает в некоторых случаях лучше, чем методика, использованная в работе [24]. Также, предложен способ обобщения DRP схем [19] для их использования в рамках метода конечных объемов. Рассмотрим подробнее те причины, которые подтолкнули нас к использованию именно схем Рунге-Кутта с низкой дисперсией и диссипацией.

Оптимизация численных схем для решения задач распространения волн проводилась и ранее в работах [15],[19],[23]. В работе [19] была оптимизирована для акустических расчетов многошаговая схема типа Адама-Блифорта (ВазЫЪгЛ). В этой работе оптимизация проводилась так, чтобы сохранить численную частоту при разработке БИР конечно разностных схем. В работе [23], 6-ти шаговая схема Рунге-Кута была оптимизирована для расчета распространения линейных волн. Позднее в работе [15] была проведена оптимизация 5-ти шаговой схемы Рунге-Кута для продолжительного интегрирования по времени, в которой оптимизированные коэффициенты зависели от спектра начальных условий. Однако, существует разница между описанными здесь схемами ЫЛЖК и схемами, описанными в работах [15],[19],[16].

Во-первых, оптимизация шага по времени отделена от оптимизации пространственной дискретизации схем. Оптимизация проводится единожды и для всех шагов по времени. Описываемые здесь ЫЖИС схемы, применимы для различных методов пространственной дискретизации. Во-вторых, оптимизация проводится только для разрешаемых пространственной дискретизацией волновых чисел.

В большинстве СББ приложений для аппроксимации уравнений по времени наиболее часто применяют схемы Рунге-Кута 3-го, 4-го порядка из-за их низких требований к памяти и относительно широкой границы устойчивости [17].

Однако, для точных акустических расчетов только условия устойчивости численной схемы недостаточно, так как схемы Рунге-Кута дают диссипативные и дисперсионные ошибки. Численному решению необходимо иметь достаточно высокий порядок аппроксимации по времени, чтобы рассчитать распространение волн. При использовании классической схемы Рунге-Кута для расчета распространения волн с использованием конечно разностной аппроксимации пространственных производных высокого порядка шаг по времени будет намного меньше, чем допускает условие устойчивости. Это несомненно снижает эффективность классических схем Рунге-Кута.

Схемы Рунге-Кута - это многошаговые методы. Традиционно коэффициенты схем Рунге-Кута выбираются таким образом, чтобы получить максимально возможный порядок аппроксимации. Однако, как будет показано, что возможно выбирать коэффициенты схем Рунге-Кута таким образом, чтобы минимизировать ошибки дисперсии и диссипации для задач расчета распространения волн.

Но, к сожалению, оптимизация не обеспечивает согласование с условием устойчивости (оптимизированная схема получается неустойчивой). Поэтому (см. [24]) нам необходимо применяя метод малых возмущений (для окончательной оптимизации ЫЛЖК схем) и слегка изменить коэффициенты так, чтобы удовлетворить условию устойчивости. Но в работе [24], к сожалению, нет описания метода малых возмущений. В этой работе предложена методика малых возмущений на основе метода Монте-Карло.

Эти схемы могут использовать значительно большие шаги по времени, что увеличивает скорость расчета. В этой работе, также приведено описание схем с чередованием коэффициентов, в которых используются различные коэффициенты для двух последовательных шагов по времени. Здесь для оптимизации объединяются два последовательных шага и это позволяет уменьшить дисперсионные и диссипативные ошибки при сохранении более высокого порядка аппроксимации.

Таким образом, использованный в этой работе численный метод устроен следующим образом: для аппроксимации по времени используется одна из схем семейства ЫЛЖК, для аппроксимации пространственных производных используется обобщенная для метода конечных объемов БКР схема.

Классическую Б11Р схему необходимо переписать в рамках метода конечных объемов, так как в рамках используемой модели необходимо среднее течение, а большинство программных комплексов, предназначенных для расчета стационарных течений, использует метод конечных объемов. Поэтому использование метода конечных объемов позволяет избежать трудностей, связанных с пересчетом сеток. Также общеизвестно, что аппроксимация, основанная на методе конечных объемов консервативна и, в некоторых случаях работает лучше, чем обычная аппроксимация. Далее работа построена следующим образом:

• В главе 1 рассматриваются и анализируются общие принципы построения оптимизированных разностных схем.

• В разделе 1.1 приведен Фурье анализ дисперсионных характеристик конечно разностных схем высокого порядка.

• В разделе 1.2 описываются схемы Рунге- Кута. В этом разделе также анализируются диссипативные и дисперсионные ошибки.

• В разделе 1.3 приводится процесс оптимизации схем Рунге- Кута и описание различных вариантов 1ХЮ11К схем и проводится их анализ.

• В главе 2 описывается используемый численный метод.

• В разделе 2.1 приводится вывод лианеризованной системы уравнений Эйлера.

• В разделе 2.2 рассмотрен предложенный нами метод обобщения ОКР схем для случая метода конечных объемов.

• В разделе 2.3 мы рассмотрим обобщение предложенной разностной схемы на трехмерный случай.

• В главе 3 рассмотрена формулировка граничных условий для нашего численного метода.

• В главе 4 производится проверка работы численного метода на одномерных и двумерных тестовых задачах. Это необходимо сделать, так как используемый численный метод ранее нигде не использовался.

• В Разделе 4.1 приводятся результаты тестирования численного метода в одномерном случае.

• В Разделе 4.2 приводятся результаты тестирования численного метода в двумерном случае.

• В Разделе 4.3 приводятся результаты расчета волн неустойчивости в плоском слое смешения.

• В Главе 5 рассматривается задача о распространение и генерации звука волнами неустойчивости в сверхзвуковой осесимметричной струе для М = 2.1. Полученные результаты сравниваются с экспериментальными данными, полученными Т.Я.Тгоии, О.К.Мс1аивЫт в 1982 году (см. [25]).

• В Разделе 5.1 приводятся результаты расчета среднего поля течения осесимметричной струе М = 2.1.

• В Разделе 5.2 приводятся результаты расчета распространения и генерации звука волнами неустойчивости в сверхзвуковой осесимметричной струе М = 2.1.

• В главе 6 приведен расчет распространения плоской звуковой волны в канале осесимметричного воздухозаборника.

• В Разделе 6.1 приводятся результаты расчета среднего поля течения для осесимметричного воздухозаборника.

• В Разделе 6.2 приведен расчет распространения плоской звуковой волны в канале осесимметричного воздухозаборника.

Заключение

В работе предложен новый численный метод для расчета процессов генерации и распространения волн в неоднородных потоках. В работе представлены результаты расчетов следующих задач:

1. Распространение и генерация звука волнами неустойчивости в сверхзвуковой осесимметричной струе Мс = 2.1. Полученные результаты сравнивались с экспериментальными данными (Т.К.Тгоий, В.К.Мс1а1^Ыт, 1982 год, [25]). Для возбужденной на 8Ь=0.2 струи и обычной струи. Для этой задачи получены следующие результаты:

• Поля пульсаций давления

• Поля суммарных уровней звукового давления БРЦДб).

• Диаграммы направленности суммарных уровней звукового давления зрцдб).

• Спектры пульсаций давления в ближнем поле струи.

• Проведено сравнение с экспериментом, которое показало:

• Хорошее соответствие полей БРЦДб) полученных численно с экспериментом в дальнем поле и расхождение в ближнем поле.

• Поля 8РЦД6) полученные численно имеют более резкий пик в направлении, которое совпадает с максимумом излучения струи, однако, положение максимума волн неустойчивости в струе и направление излучения звука совпадает с экспериментом очень хорошо.

• Спектры пульсаций давления в ближнем поле струи совпадают не очень хорошо, однако это можно объяснить тем, что спектральный состав начальных возмущений в эксперименте не измерялся, к тому же в расчете моделировалась очень узкая полоса частот е [0.097 ; 0.58].

2. Распространение плоской звуковой волны в канале осесимметричного воздухозаборника.

• Поля пульсаций давления

• Поля суммарных уровней звукового давления 8РЦД6).

• Диаграммы направленности суммарных уровней звукового давления 8РЦД6).

• Получен "конус молчания" в диаграмме направленности в диапазоне углов 0-25 градусов, что примерно соответствует известному из эксперимента.

• Результаты качественно совпадают с результатами из работ [28],[29]. Так как численный метод, используемый в этой работе, ранее не применялся, то было проведено тестирование предложенного численного метода на следующих задачах:

• Распространение звуковой волны в покоящейся среде в одномерном и двумерном случаях.

• Распространение волн неустойчивости в плоском слое смешения. Расчеты показали:

• Численное решение, полученное с использованием предлагаемого численного метода, сходится к точному решению при уменьшении размера ячеек сетки и шага по времени.

• Используемый численный метод позволяет получить более точное решение по сравнению с ТУЭ схемами или обычными (не оптимизированными) схемами на тех же расчетных сетках и притом же шаге по времени.

1. С. Bailly "A Statistical Description of Supersonic Jet Mixing Noise", American 1.stitute of Aeronautics and Astronautics Al A A-97-1575-CP.

2. W. Bechara, P. Lafon, C. Bailly, S.M. Candel, "Application of k-c turbulence model to the prediction of noise for simple and coaxial free jets", Journal Acoustical Society of America, Vol. 97, 1995, p. 3518-3531.

3. H.V. Fuchs, "Basic aerodynamic noise theory", AGARD-LS-80, Aerodynamics noise, January, 1997.

4. Milo D. Dahl, "Effect of Acoustically Lined Cylindrical Ducts on Instability Waves in Confined Supersonic Jets" , NASA Technical Memorandum 107441, AIA A-97-1600.

5. M. D. Dahl, D. Papamoschou, R. Hixon, "Supersonic Coaxial Jets: Noise Prediction and Measurements", American Institute of Aeronautics and Astronautics, NASA/TM-1998-207422.

6. San-Yih Lin, Yu-Fen Chen, "Numerical Study of Supersonic Jet and Instability Wave", AIAA-97-1629-CP.

7. Hao Shen, C.K.W. Tam, "Numerical Simulation of the Generation of Axisymmetric Mode Jet Screech Tones", AIAA Journal, Vol.36, No. 10, October 1998.

8. Philip. J. Morris, Qunzhen Wang, Lyle N. Long, David P. Lockard, "Numerical Prediction of High Speed Jet Noise", American Institute of Aeronautics and Astronautics.

9. J. C. Butcher "The numerical analysis of ordinary differential equations, Runge-Kutta and general linear methods", 1987, Wiley.

10. C. Canuto, M. Y. Hussaini, A. Quarteroni and T. A. Zang, "Spectral Methods in Fluid Dynamics", Springer-Verlag, 1988.

11. M. H. Carpenter and C. A. Kennedy, "Fourth-order 2N-Storage Runge-Kutta schemes", NASA Technical Memorandum 109112,1994.

12. M. H. Carpenter, D. Gottlieb, S Abarbanel and W.-S. Don, "The theoretical accuracy of Range- Kutta time discretizations for the initial boundary value problem: a careful study of the boundary error", ICASE Report 93-83, 1993.

13. J. Casper, C.-W. Shu and H. Atkins, "Comparison of two formulations for high-order accurate essentially non-oscillatory schemes", AIAA Journal., Vol 32 (10), 1994.

14. J. Gary, "On boundary conditions for hyperbolic difference schemes", Journal of Computational Physics, Vol 26 , 339-351, 1978.

15. Z. Haras and S. Ta'asan, "Finite difference schemes for long-time integration", Journal of Computational Physics, 114, 265-279, 1994.

16. J. Hardin, M. Y. Hussaini "Computational Aeroacoustics", Springer-Verlag, 1992.

17. A. Jameson, W. Schmidt and E. Turkel, "Numerical solutions of the Euler equations by finite volume methods using Runge-Kutta time-stepping schemes", AIAA paper 81-1259, 1981.

18. S. K. Lele, "Compact finite difference schemes with spectral-like resolution", Journal of Computational Physics, 103 , 16, 1992.

19. С. K. W. Tam and J. C. Webb, "Dispersion-Relation-Preserving schemes for computational acoustics", Journal of Computational Physics, 107 , 262-281,1993.

20. С. K. W. Tam and H. Shen "Direct computation of nonlinear acoustic pulses using high order finite difference schemes", AIAA paper 93-4325, 1993.

21. R. Vichnevetsky and J. B. Bowles "Fourier analysis of numerical approximations of hyperbolic equations", SI AM, 1982.

22. J. H. Williamson, "Low-storage Runge-Kutta schemes", Journal of Computational Physics, 35 ,48-56, 1980.

23. D. W. Zingg, H. Lomax and H. Jurgens "An optimized Finite-difference scheme for wave propagation problems", AIAA paper 93-0459,1993.

24. F. Q. Ни, M. Y. Hussaini and J. Manthey "Low-Dissipation And -Dispersion Runge-Kutta Schemes For Computational Acoustics", NASA Report, 1994.

25. T.R.Troutt, D.K.Mclaughlin, "Experiments on the flow and acoustic properties of a moderate- Reynolds-number supersonic jet", Journal of Fluid Mechanics, 1982, Vol. 116, pp. 123-156.

26. C.K.W.Tam, D.E.Burton, "Sound Generated by Instability Waves of supersonic flows", Journal of Fluid Mechanics, Vol. 138, pp. 249-271, 1984

27. Л.Д.Ландау, Е.М.Лившиц, "Теоретическая Физика", Том 6 "Гидродинамика", Москва "Наука" Гл. редакция Физико-Математической литературы, 1986 г.

28. T.Z.Dong, S.H. Shih, R.R. Makbadi, "A Numerical Study of Duct Geometry Effect on Radiation of Engine Internal Noise"

29. R.T. Biedron, C.L. Rumsey, G.G. Podboy, M.H. Dunn, "Predicting the Rotor Stator Interaction Acoustics of a Ducted Fan Engine", AIAA -2001-0664.

30. T.Kh. Sidel'nikov "Frequency spectrum of supersonic jet noise", Physics of aerodynamics noise (in Russian) Moscow 1987.

31. K.Viswanathan, L. N. Sankar, "Toward the Direct Calculation of Noise: Fluid/Acoustic Coupled Simulation" Reprinted from AIAA Journal Volume 33, Number 12, Pages 2271-2279

32. H.V. Fuchs, "Basic aerodynamic noise theory", AGARD-LS-80, Aerodynamics noise, January, 1997.

33. Milo D. Dahl, "Effect of Acoustically Lined Cylindrical Ducts on Instability Waves in Confined Supersonic Jets" , NASA Technical Memorandum 107441, AIAA-97-1600.

34. M. D. Dahl, D. Papamoschou, R. Hixon, "Supersonic Coaxial Jets: Noise Prediction and Measurements", American Institute of Aeronautics and Astronautics, NASA/TM-1998-207422.

35. Yih Lin, Yu-Fen Chen, "Numerical Study of Supersonic Jet and Instability Wave", AIAA-97-1629-CP.

36. M.A. Нюхтиков, B.K. Житенев, E.B. Павлюков, A.B. Шенкин " Поисковые исследования способов снижения шума в реактивных соплах силовой установки СПС-2." Научно-технический отчет ЦАГИ НИО-1 №7132

37. М.А. Нюхтиков, В.К. Житенев, Е.В. Павлюков "Разработка и развитие численного метода расчета распространения и генерации звука." Научно-технический отчет ЦАГИ НИО-1 ю

38. W. Bechara, P. Lafon, С. Bailly, S.M. Candel, "Application of k-s turbulence model to the prediction of noise for simple and coaxial free jets", Journal Acoustical Society of America, Vol. 97,1995, p. 3518-3531.

39. M.J. Lighthill, "On Sound Generated Aerodynamically", Proceedings of the Royal Society, London, Series A, Mathematical and Physical Sciences, Vol. 211, 1107, 1952, p. 564-587

40. I. Proudman, "The Generation of Jet Noise by Isotropic Turbulence" Proceedings of the Royal Society, London, Series A, Vol. 214, p. 119,1952.

41. Erofeev V.K., Grigoriev V.V., Kotenok V.A., "Turbulent Noise of Unisothermal Jets" Proceedings of the Forth Internation Congress of Sound and Vibration, St. Petersburg, (1996).

42. J.E. Ffowcs Williams "Aeroacoustics", The Aeronautical Journal, Vol. 100, No 1000, p. 531-537.

43. J.E. Ffowcs Williams, D.L. Hawkings "Sound Generated by Turbulence and Surfaces in Arbitrary Motion", Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Series A, Vol. 264, No 1151, p. 321-342.

44. C. Bailly, S.M. Candel, P. Lafon, "Prediction of Supersonic Jet Noise from a Statistical Acoustics Model and Compressible Turbulence Closure", Journal of Sound and Vibration, Vol. 194, No 2, 1996, p. 219-242.

45. C. Bailly, S.M. Candel, P. Lafon, "Subsonic and Supersonic Jet Noise Prediction from Statistical Source Model", AIAA Journal, Vol. 35, No 11,1997.

46. R.R. Makbadi, R.H. Hixon, S.H. Shih, L.A. Povinelli, "On the Use of linearized Euler Equation in the Prediction of Jet Noise", AIAA Paper, 95-0505, 33rd AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exihibit, Reno, NV (1995).

47. R.R. Makbadi, R.H. Hixon, S.H. Shih, L.A. Povinelli, "Direct computation of Sound Radiation by Jet Flow using Large-Scale Equation", AIAA Paper, 95-0505, 33rd AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exihibit, Reno, NV (1995).

48. J.B. Freund, S.K. Lele, P. Moin "Direct Simulation of a Mach 1.92 Jet and its Sound Field", AIAA/CEAS Paper 98-2291, 4th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference, Toulouse, 1998.

49. P.G. Morris and C.K. W. Tarn, «On the radiation of sound by instability waves of a compressible axisymmetric jet», In Mechanics of Sound Generation in Flows, pp 55-61. Springer-Verlang Berlin 1979.

50. C.C. Fenno Jr., A. Bayliss, L. Maestrello , «Panel-Structure Response on Acoustic Forcing by a Nearly Sonic Jet» AIAA Journal Vol.35 , №2, February1997.

51. A. Bayliss, L. Maestrello, «Response of High Subsonic jet to Nonaxisymmetric disturbances»

52. Копьев В.Ф., Чернышев Д.Е. «Влияние толщины слоя смешения на характеристики устойчивости сверхзвуковой струи.», Известия РАН, МЖГ,1998, № 2.

53. А.Г. Мунин «Авиационная Акустика» , Москва, Машиностроение 1986.

54. В.В. Григорьев, В.К. Ерофеев, В.А. Заимко, "Результаты исследования акустических характеристик турбулентных струй", Моделирование в Механнике, Сборник трудов, Нобосибирск , 1987, стр, 56-61.

55. Мунин А.Г. "Аэродинамичкеские источники шума", Москва, Машиностроение, 1981.

56. Копьев В.Ф., Чернышов С. А. "Влияние толщины слоя смешения на характеристики неустойчивости сверхзвуковой струи", Механника жидкости и газа, No, 1998.

57. С. К. W. Tarn, and R. R. Jones III. "Acoustic interactionsbetween an altitude test facility and jet engine plumes" theory and experiments. Technical Report TR-91-20, AEDC, 1992.

58. F. Q. Hu. "The acoustic and instability waves of jets confined inside an acoustically lined rectangular duct" J. Sound Vib., 183:841-856, 1995.

59. С. K. W. Tam and F. Q. Hu. "The instability and acoustic wave modes of supersonic mixing layers inside a rectangular channel." J. Fluid Mech., 203:51-76, 1989.

60. K. Viswanathan. "Turbulent Mixing in Super-sonic Jets." PhD thesis, Penn State University, 1991.

61. С. C. Chang and C. Y. Kuo. "Instability of a supersonic vortex sheet inside a circular duct." Phys. Fluids A, 5:2217-2228, 1993.

62. K. Viswanathan, P. J. Morris, and G. Chen. "Lineear instability waves in supersonic jets confined in circular and non-circular ducts" J. Sound Vib., 171:231-253, 1994.

63. M. D. Dahl. " The Aeroacoustics of Supersonic Coaxial Jets." PhD thesis, Penn State University, 1994.

64. A. Michalke and G. Hermann. "On the inviscid instability of a circular jet with external flow" J. Fluid Mech., 114:343-359, 1982.

65. R. Abgrall," On essentially non-oscillatory schemes on unstructured meshes: analysis and implementation", Journal of Computational Physics, vll4 (1994), pp.45-58.

66. Рис. 6.2.7 Поле пульсаций давления для частоты излучаемого звука/= 300 Гц.в момент времени * = 0.2

67. Рис. 6.2.8 Поле звукового давления БРЦДб) для частоты излучаемого звука/= 300 Гц.

68. Рис. 6.2.9 Поле пульсаций давления для частоты излучаемого звука/= 500 Гц в момент времени (= 0.2

69. Рис. 6.2.10 Поле звукового давления ЯРЦДб) для частоты излучаемого звука/= 500 Гц.

70. Рис. 5.2.11 Поле пульсаций давления для частоты излучаемого звука1000 Гц.в момент времени t = 0.2

71. Рис. 5.2.12 Поле звукового давления БРЦДб) для частоты излучаемого звука1000 Гц.