Тройные конфигурации скачков уплотнения в неравномерных сверхзвуковых потоках

Тао Ган

Тройные конфигурации скачков уплотнения в неравномерных сверхзвуковых потоках тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Тао Ган АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Санкт-Петербург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2000 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Тройные конфигурации скачков уплотнения в неравномерных сверхзвуковых потоках»

Автореферат диссертации на тему "Тройные конфигурации скачков уплотнения в неравномерных сверхзвуковых потоках"

На правах рукописи УДК: 532.525-533.6.011; 629.98

РГБ ОД

ТАО ГАН п

1 9 К;0.!1 ¿003

Тройные конфигурации скачков уплотнения в неравномерных сверхзвуковых потоках

01.02.05—"Механика жидкости, газа и плазмы"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург—2000

Работа выполнена в Балтийском государственном техническом университете "Военмех" им.Д. Ф.Устинова, г. Санкт-Петербург.

научный руководитель

- доктор технических наук, заслуженный деятель науки РФ, профессор Усков В.Н.

официальные оппоненты

доктор технических наук,

профессор Добросердов Игорь Леонидович

БГТУ "Военмех", Санкт-Петербург.

ведущая организация

доктор физико-математических наук, профессор Исаев Сергей Александрович. Санкт-Петербургская академия гражданской авиации.

- Санкт-Петербургский Государственный университет.

Защита состоится " " июня 2000 г. в часов на заседании диссертационного совета КР 064.87.14 в Балтийском государственном техническом университете "Военмех" им. Д.Ф.Устинова по адресу: 198005, Санкт-Петербург, 1-я Красноармейская ул.,д.1.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Балтийского государственного технического университета "Военмех"

Отзыв на диссертацию в одном экземпляре, заверенный гербовой печатью учреждения, просим направлять по адресу: 198005, г. Санкт-Петербург, 1-я Красноармейская ул.,1, ученому секретарю.

Автореферат разослан "_"_2000г.

Ученый секретарь

диссертационного совета КР 064.87.14

к.т.н., доцент С.В.Грушинский

а Я^з, 3 3 3,3,03

Актуальность темы диссертации: Актуальность работы связана с большим влиянием тройных конфшураций (ТК) скачков уплотнения на свойства сверхзвукового потока, в котором она образуется. Эти конфигурации приводят к большой неравномерности течения: образованию до- и сверхзвуковых областей течения с сильно . отличающимися параметрами, существованию повышенных силовых тепловых и акустических нагрузок потока на обтекаемые тела и т.д. С ними связывают причины возникновения автоколебательных режимов натекания сверхзвуковой струи на преграды и полости , "аномального" нагрева для полости и т.д. Поскольку течения с ТК: часто встречаются в задачах авиационной и ракетной техники, в газоструйных технологиях и т.д. , то их исследование представляется актуальным в прикладном аспекте. В теоретическом плане расчет ТК затруднен высоким порядком алгебраических уравнений, которые их описывают. Уравнения приходится решать численно даже при расчете обычных ТК. Сложность задачи возрастает, когда производится поиск условий существования оптимальных ТК и возможностей их использования для управления параметрамитечений.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Цель работы : заключается в определении условий существования оптимальных тройных конфигураций скачков уплотнения, в их анализе в равномерных и неравномерных потоках, а также в поисках способов управления параметрами течения с их помощью.

Метод исследования: Используется комплексный подход к решению задачи, в котором сочетаются теоретический анализ, поиск точных аналитических решений и численное параметрическое исследование полученных решений. Теоретический анализ базируется на результатах исследований Ускова В.Н.(1980,1995 гг.)

Научная новизна работы:

1. Разработана методика расчета скачков уплотнения в равномерном осесимметричном потоке и в течении от источника, которая является удобным инструментом для изучения оптимальных скачков уплотнения и тройных конфигураций.

2. Построена схема расчета параметров за ударной волной, бегущей с постоянной скоростью вниз или вверх по потоку. Найдены области существования спутных, встречных и дрейфующих волн.

3. Произведено параметрическое исследование бегущих ударных волн и показана возможность существования оптимальных волн для различных

переменных. Получены отдельные точные аналитические решения, определяющие интенсивности таких волн.

4. Получены соотношения, описывающие границы областей существования тройных конфигураций различных видов. Показано, что при М>М7 только тройные конфшурации первого вида (ТК-1) могут быть оптимальными.

5. Разработана методика расчета оптимальных ТК и тройных конфигураций с замыкающим прямым скачком уплотнения. Найдены области применимости методики.

6. Произведена постановка задачи о квазистационарной ТК и выполнено её параметрическое исследование. Показано, что при определенном сочетании исходных параметров могут не выполняется традиционные условия динамической совместности на тангенциальном разрыве.

7. Исследованы оптимальные скачки уплотнения и тройные конфигурации в струе, истекающей из источника на режиме перерасширения.

Достоверность полученных результатов базируется на использовании хорошо изученных уравнений, сопоставлении полученных данных с известными в литературе, тестировании алгоритмов и программ расчета.

Практическая ценность работы связана с возможностью использования полученных результатов для расчета сверхзвуковых течений со сложными ударно-волновыми структурами, в том числе сверхзвуковых газовых струй.

Положения, выносимые на защиту:

1 .Методика расчета и результаты параметрических исследований бегущих ударных волн.

2.Методика расчета и результаты параметрических исследований оптимальных тройных конфигураций скачков уплотнения и квазистационарных ТК ударных волн.

3.Методика расчета и результаты параметрических исследований оптимальных скачков уплотнения и ТК в сверхзвуковых струях, истекающих из источника на режимах перерасширения.

Апробация работы: Результаты работы доложены на научных семинарах кафедры "Плазмогазодинамики импульсных устройств" (Ы ТУВоенмех", 2000г.) и кафедры "Гидроаэромеханики" (СПбГУ,2000г.), на X международной конференции "Вычислительная механика и современные прикладные программные системы". Переславль-залесский. 7-12 июня 1999г.

и на XVIII международном семинаре по газодинамике струйных и отрывных течений СПб.2000 г.

Ряд результатов использован в ученом процессе кафедры плазмогазодинамики БГТУ "Военмех " при чтении курсов лекций, связанных с механикой жидкости и газа.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения , приложения и списка литературы . Она напечатана на 162 страницах, содержит 92 рисунка и библиографию из 53 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность поставленной задачи для решения прикладных и теоретических задач газовой динамики. Показывается роль оптимальных тройных конфигураций скачков уплотнения в управлении параметрами сверхзвуковых, в том числе струйных, течений. Описываются газодинамические объекты, исследование которых необходимо для решения поставленной задачи.

Рис.1

главный скачок уплотнения, разделяются тангенциальным разрывом (4). Если отношения газодинамических переменных или составленных из них комплексов за системой и за главным скачком имеют экстремальные значения, то ТК называется оптимальной для такой переменной или комплекса.

В первой главе на основе краткого исторического обзора и анализа современного состояния проблемы производится выбор инструмента для решения поставленной задачи.

Для расчета параметров на скачках уплотнения используются соотношения, приведенные в работах [1,2]. В качестве основного параметра выбирается интенсивность косого скачка уплотнения, равная отношению статических давлении за (/) и до (Р ) скачка

В потоке с заданным числом Маха А/ величины Jas определяют углы а -наклона скачка уплотнения и ^-поворота потока, а также все газодинамические переменные за скачком уплотнения (СУ). В диссертации получена формула

из которой следует одно из принципиальных отличий скачка уплотнения от ударной волны (УВ). Формула (1) связывает отношение удельных полных теплосодержаний с функциями чисел Маха 1+е(М1 -1>) за и до СУ или УВ с интенсивностью СУ или УВ ударной волной. Величина Е- р!р определяется адиабатой Ренкина-Гюго!шо( Е = (1 + е/)/(У -г е)). В случае скачка уплотнения величина Я0-1,что дает возможность из формулы (1) найти число М за фронтом скачка. В случае ударной волны, бегущей по потоку газа,Н0 и для её определения требуется найти связь /г и// на фронте бегущей ударной волны. Такая связь выводится в главе2.

В диссертации используются и дифференциальные условие динамической совместности (ДУДС) на скачках уплотнения, приведенные в [1]

здесь = дЫР1д* -характеризует неизобаричность течения вдоль линии тока, = дв/да -кривизну линии тока, а V, = Э1пЯ0/дл-завихренность потока, величина Ы,шВш.в1у, где ¿=0 и 1 в плоско-параллельном и осесимметричном потоках, а - геометрическая кривизна

J=:P/P = Q + £)Af1im2a- £, е-^ (y-l)/(r + t).

(1)

ífJ = c^AjF,, ; = 1,2,3;

(2)

скачка уплотнения в рассматриваемой точке (п=<т+©). КоэффициентыС; иАр в (2)являются функциями М и J.

Использование ДУДС позволяет изучать дифференциальные свойства скачков уплотнения, анализ которых дается в главе 4. На их основе в главе 1 разработана методика построения скачка уплотнения в сверхзвуковой струе, истекающей из профилированного сопла или из конического источника на режиме перерасширения, когда все неравномерности Л^до скачка известны. Методика базируется на допущении /V, =0 непосредственно за фронтом скачка уплотнения и для указанных течений да&т аналитические решения.

Для проверки адекватности построенной методики в диссертации создана программа расчета течений методом характеристик. Алгоритмы разработаны на основе работ [3,4]. Многочисленные расчеты (более 30 вариантов) подтвердили хорошую адекватность модели на основе ДУДС.

В первой главе также произведен анализ работ Петрова Г.И., Ускова В.Н. и Оменльченко A.B. по оптимальным системам скачков уплотнения с целью использования разработанных ими методик для поиска оптимальных СУ или УВ. По терминологии этих авторов скачки уплотнения или ударные волны называются оптимальными, если некоторые из газодинамических переменных за их фронтами имеют экстремальные значения. В отличие от работ этих авторов дополнительно найдены оптимальные для удельных потоков массы (т = ри ) и импульса (i = рО1) скачки уплотнения.

В главе на основе традиционных условий динамической совместности (УДС) на тангенциальном разрыве формулируется задача о расчете тройных конфигураций скачков уплотнения. Условия заключаются в равенстве статических давлений

Jt-J2=J„ (3)

и коллинеарности векторов скорости на этом разрыве. Последнее условие связывает углы поворота потоков на скачках

ß\ +ßz =ßi- (4)

Конфигурации 3-х видов (ТК-1, ТК-2 и ТК-3), анализируются с помощью сердцевидных кривых, которые были введены Вустом в 1954 году. Детальный анализ ТК, данный в работах! 1,2] и других авторов, позволяет найти аналитические зависимости, описывающие границы областей существования ТК различных типов. Проведенный в первой главе анализ ТК является основой для поиска оптимальных тройных конфигураций, который произведен в главе 3.

В конце главы и в выводах к ней сформулированы задачи последующих исследований.

Вторая глава посвящается исследованию квазистационарной ударной волны, бегущей по потоку со скоростью Э в направлении или против потока. На основе УДС на фронте волны получены соотношения, позволяющие определить в явном виде все газодинамические переменные за ней. При данных значениях чисел Маха м ,М0 и угла о- в случае коллинеарности векторов б и ¿расчет ведется через интенсивность ударной волны

J = (l-^£)^ftгmягa-e, М, , Мв = Ша.

Число Маха за ударной волной находится по формуле

мг =М) ^ (5)

в которой

(1+е)М2. -а-Е^ + е)

Для угла поворота потока имеем

"-'•-«^тйг <б)

В уравнения (5) и (б) входит показатель;^ = ±1. Значение^ = +1 определяет спутную Ь волну, бегущую вниз по потоку (1>>0), а Хъ ~ 1 -встречную ¿волну, бегущую вверх по потоку (V <0). В случае сверхзвуковою течения перед волной из встречных волн выделяются дрейфующие Ь- волны, которые имеют 0>0, но тормозят поток, встречая частицы газа. В работе получены зависимости, определяющие границы областей существования ударных волн различных видов.

Показаны особенности углов поворота потока на бегущих волнах при Х0 = —1 ■ В частности, углы поворота потока 0 на таких волнах возрастают (рис.2) до значений/ = 90" и более. На графике кривые 1-12 соответствуют различным значениям числа Маха Мв ударной волны, бегущей по потоку с и = 3 (МВ1М =0.3,0,-0.2,-0.27,-0.28,-0.285,-0.287,-0.3,-0.5,-1,-3 и -5). В случае движения косой ударной волны по покоящейся среде (и = 0) имеется простая связь /9 = л/2+а между углами. С помощью указанной методики были исследованы оптимальные для различных переменных бегущие волны . В работе показано, что числа Маха М за фронтом бегущей ударной изменяются немонотонно по J (рис.3 Хо = -I и рис.4 Хо - +1 )• Разным кривые на этих рисунках соответствуют разные углы а наклона ударной

волны в потоке с М = 1. На рис.3 имеется линия 1, соответствующая повороту потока на угол р-90". При /?>90° проекция вектора скорости за волной на направление течения исходного потока становится отрицательной. Это хорошо демонстрирует кривая, соответствующая с = 90°. При J =

Рис.2

прямая встречная ударная волна полностью тормозит поток; а при J>J° поворачивает на угол 180°. Величина ^(М) определяется формулой

гя (М)=1+м )2 ].

Числа М, описываемые верхними и нижними кривыми правее линии 1, имеют одинаковые модули. Нижние кривые построены с учетом знака указанной проекции вектора скорости за волной.

В случае а = 90° и Хэ = +1 максимальному значению числа А/ на рис.4 1 киеу.,,

тахМ=~ Г ■■ +--я—),

У\ 1 + £ 8

соответствует интенсивность J = J2 , которая находится из уравнения

".ю-*

где е = (1-е)р+(1 + 2еуи]/^,^ = +2в/м+ 1, J„={\ +е)Мг-е. Немонотонное поведение чисел М при %0 = ±1 влечет за собой немонотонное поведение и других газодинамических переменных за фронтом бегущей волны.

Рис.з {xi> - Ï.-W = з)

Так на рисунках 5 и 6 в качестве примера показано поведение величины Нв и коэффициента дросселирования полного давления /0 на бегущих по потоку с М-3 ударных волнах хв = -1- Горизонтальная прямая (Я0=1) на рис.5 соответствует стоячей (Мс = 0 ) ударной волне (скачку уплотнения), а

ЬхН,

Ь/,

Рис.5

Рис.б

пуктирная прямая-прямой (а - 90") ударной волне.Нижняя часть этой кривой

отображает дрейфующие волны, а верхняя-встречные. Выделенная кружками на рис.6 кривая также разделяет эти волны, а пунктирная, как и на рис.5соответствует прямой ударной волне. Как видно из графиков, поведение указанных величин- немонотонно. Экстремумы на них определяют оптимальные для Н0 и У0 ударные волны. Для бегущих прямых ударных волн в главе получены аналитические выражения, определяющие параметры оптимальных волн. Так минимум

пш

+ +1) реализуется, если JmиM связаны формулой связь 2

Связь величин и Jt

позволяет найти соответствующее минимальное значение J0.

В главе показано, что существуют оптимальные для т = рб/ри и с! ~ рйг1 р1}г бегущие ударные волны. Для случая а = 90° получены аналитические выражения, определяющие соответствующие интенсивности J„Щ)Дflя оптимальных £>(«) и 5(с1) волн. В случае 0 = 0 получаемые формулы для оптимальных скачков уплотнения совпадают с известными формулами Ускова В.Н. и Омельченко А.В.

Третья глава посвящена оптимальным тройным конфигурациям скачков уплотнения. Области существования ТК трех видов в потоках с М .483,2,4 и 8 иллюстрирует рис.7.

Л„Л1

4.5 4 3.5 3 2.5 2

1.5 1

0.5 О

О 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

Рис.7

Л,

Для каждого числа Маха имеются две кривые, исходящие из одной точки на вертикальной оси. Верхняя кривая определяет интенсивность /3 главного

скачка уплотнения, а нижняя- интенсивность J2- отраженного. Кривые С и "т" соответствуют переходным структурам. Стационарная маховская конфигурация (СМК) является переходной от ТК-1 к ТК-2 и характеризуется прямым скачком уплотнения =7т(ет3=90°, Д3=0). Кривая "т" определяет переход от ТК-2 к ТК-3. В ТК на этой кривой отраженный скачок уплотнения является прямым (/?2 = 0°, гт2 = 90°). В диссертации (п.3.1) на основе анализа УДС (3) и (4), проведенном на плоскости интенсивностей скачков уплотнения Jí(J,)(i=2¿), получены зависимости, описывающие кривые С и "т" , и определены границы областей исходных данных (./,,М ну ), при которых традиционные УДС на тангенциальном разрыве выполняются.

В областях существования ТК-различных видов произведен поиск оптимальных тройных конфигураций скачков уплотнения.

Определяются отношения полных давлений Р0 - Р02'Гса> динамических давления 3 = Рги^/Р,и, и других газодинамических переменных /=/2 //, за отраженным (индекс 2 ) и главным (индекс 3 ) скачками уплотнения. Отношения термодинамических переменных выражаются через отношение плотностей

Р-Рг'Р, -Ег/Е,Ег.

Так Т - р~\ а=р2, г (г- отношение акустических импедансов), а

р _ МП 1 и - '

Рол

Ро = Р'"

(7)

Рис.8

Рис.9

Графики некоторых зависимостей /(У,) для различных М приведены на рис.8 и 9 и свидетельствуют о их немонотонном поведении.

Исследование формулы (7) иа экстремум (п.3.2) позволяет получить аналитическое выражение, определяющее функцию У, - /„(Л/), которая описывает положение максимумов на рис.8. Э1у функцию на плоскости интенсивностей скачков рис.7 отображает кривая "е". Из рисунка видно, что при больших значениях ]х, а следовательно и числах Маха(Л/ >3), эта кривая практически сливается с линией ■f^-J■1. Эшт факт послужил основой для создания приближенной методики расчета оптимальных тройных конфигураций скачков уплотнения первого вида в потоках с большими числами Маха. Заметим , что числа М >3 обычно реализуются в используемых на практике сверхзвуковых струях, истекающих из конических сопел Л аваля.

Разработанная в данной главе (п.3.3) приближенная методика расчета оптимальных ТК-1 существенно упрощает их поиск и имеет хорошую адекватность при больших М, о чем свидетельствует таблица 1.

Таблица 1.

м 1.483 1.6283 1.7736 2.2094

Л-/"* =(./,.-•/*)/•/„ -0.3075 -0.1797 -0.0929 -0.0151

м 4 10 100 1000

0.01 0.005 0,0015 0.0008

В главе доказано, чхо максимальным значениям отношений риг соответствует одна зависимость J. (М). От этой зависимости отличаются положения максимумов величин М, т и ¿1.

Предельное отношение

м-»«

показывает, что полное давление за системой из двух скачков в двухатомном газе может превосходить полное давление за главным скачком более, чем в 500 раз.

В некоторых случаях за системой двух скачков ТК может возникнуть замыкающий прямой скачок уплотнения. В п.3.4 главы произведен анализ возникающей системы ТК+т. Отношения газодинамических переменных за системой из трех последовательных скачков к соответствующим переменным за главным скачком / = ./¡ЛЛ»1Л также ведут себя немонотонно (рис.10). Из рисунка видно, насколько отличаются отношения полных давлений в ТК от

ТК+ш, а также практическое совпадение положений максимумов в этих структурах.

Здесь же показан характер изменения величины Рц в СМК (нижняя кривая), откуда следует, что при больших М оптимальными для Р0 ТК и ТК+т конфигурациями являются тройные конфигурации первого типа.

На основе обоснованного допущения -./, =■V, - Хл в главе разработана приближенная методика расчета величины Р0 в ТК+ш конфигурации.

Глава 3 заканчивается (п.3.5) численным анализом квазистационарной 'ГК (КСТК), в когорой главный скачок уплотнения, не изменяя угла ст,, перемещается по исходному пошку со скоростью О, Траекторией его движения является приходящий скачок 1. Предполагается, что в каждой точке на траектории выполняются традиционные УДС (3) и (4). Таким образом, подход является локальным. Полученные в п.2 соотношения на фронте бегущей ударной волны позволяют определить характеристики отраженной ударной волны и рассчитать параметры за ней.

Исследование КСТК с помощью сердцевидных кривых показало, что при определенных исходных данных, например при больших по модулю, но отрицательных £>, традиционные УДС на контактном разрыве не выполняются. В работе приводятся результаты параметрического исследования КСТК, в том числе и оптимальных.

В четвертой главе рассматриваются оптимальные скачки уплотненна тройные конфигурации, которые образуются при истечении газа и источника на режиме перерасширения. Данная задача является моделы иерерасщиренной струи. Исследуются поведение характеристики, исходяще из кромки источника, и условия зарождения на ней висячего скачка в с луча истечения на расчетном режиме. Показано, что с увеличением угл полурастаора в, источника точка зарождения скачка приближается к кромк источника.

Производится анализ свойств скачков уплотнения, сходящих с кромк: сопла н идущих к оси симметрии, при различных значениях геометрическог числа Маха Мй на кромке источника и степени нерасчетности п< (п=Р„/Рн, где Р„ и Р„ —статические давления на кромке источника и I окружающей атмосфере). В основе исследования лежит созданная в п.1.' методика построения скачка уплотнения с помощью ДУДС (2) и услови М, = 0. Удобство этой методики заключается в достаточной простоте, ] возможности исследования висячего скачка и тройных конфигураций на ни: на свойство оптимальности для различных газодинамических переменных, I также в возможности производить анализ дифференциальных характеристи! висячего скачка и скачков в ТК на ней.

Пример расчета положения и интенсивности сходящего скачка уплотнение приведен на рис.11. Здесь показана величина обратная интенсивности скачкг уплотнения, которая на кромке сопла или в точке зарождения совпадает сс значением нерасчетности. Из рис.11 видно, что при приближении к ос! симметрии интенсивность скачка резко возрастает. Произведение расчеть тройных конфшураций вдоль сходящего скачка уплотнения позволяют нашу оптимальные ТК-1 для различных газодинамических комплексов.

Основными результатами этой главы являются:

1. На основе ДУДС найдено аналитическое выражение для координат точки зарождения скачка при 1;

2. Для различных «определены оптимальные для разных переменных скачки уплотнения на кромке источника, которые обеспечивают экстремальные значения переменных на границе струи; исследованы кривизны этих скачков и границы истекающей струи;

3. Для различных исходных данных определены положения оптимальных ТК на этом скачке и показано, что все они находятся недалеко перед стационарной маховской конфигурацией;

4. Произведен сопоставительный анализ положения оптимальных ТК в струе с экспериментальным данными, полученными Горшковым Г.Ф.,Ремневым Е.А. и Усковым В.Н. при исследовании условий возникновения автоколебательных режимов взаимодействия перерасширенной струи с преградой. Анализ показывает хорошую корреляцию положений оптимальных ТК и положения центрального скачка уплотнения в струе перед преградой в момент наступления автоколебаний;

В заключении сформулированы основные результаты и выводы

диссертационного исследования, а в приложении приведены результаты

параметрических исследований.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Разработана методика расчета скачков уплотнения в равномерной осе перерасширенной струе, истекающей из профилированного сопла или из конического источника. Она является удобным инструментом для изучения оптимальных скачков уплотнения и тройных конфигураций. Адекватность методики подтверждена расчетами методом характеристик.

2. Построена схема расчета параметров за ударной волной, бегущей с постоянной скоростью вниз или вверх по потоку. Показано, что в случае сверхзвукового потока существуют дрейфующие ударные волны. Найдены области существования спугаых, встречных и дрейфующих волн.

3. Произведено параметрическое исследование бегущих ударных волн и показана возможность существования оптимальных для различных переменных бегущих волн. Получены отдельные аналитические решения, определяющие интенсивности таких волн.

4. Получены соотношения, описывающие границы областей существования тройных конфигураций различных видов. Показано, что при M >МТ (Мг «•)/(!--£■))толькоТК-1 могуг быть оптимальными.

5. Выведено точное соотношение, позволяющее определить интенсивность скачка уплотнения, при которой образуется оптимальная для термодинамических переменных ТК. Разработана приближенная методика расчета оптимальных ТК и тройных конфигураций с замыкающим прямым скачком уплотнения. В частности, показано, что в асимптотической (М » со) оптимальной для полного давления ТК отношение полных давлений за отраженным и главным скачками имеет предел.

6. Произведена постановка задачи о квазистационарной ТК и выполнено её параметрическое исследование. Показано, что такие конфигурации также могут быть оптимальными, а при определенном сочетании исходных параметров могут нарушаться условия динамической совместности на тангенциальном разрыве.

7. Исследованы оптимальные скачки уплотнения и тройные конфигурации в струе, истекающей из источника на режиме перерасширения. Показано, что оптимальные ТК в таких струях расположены недалеко перед стационарной маховской конфигураций, причем их положение примерно соответствует положениям центрального скачка уплотнения в перерасширенной струе перед преградой в момент возникновения автоколебательного режима.

Цитируемая лигература

1. Адрианов А. Л. Старых А. Л, У сков В. IL, Интерференция стационарных газодинамических разрывов,Новосибирск: ВО "Наука". Сибирская издательская фирма,1995.— 180с.

2. Усков В.Н. Ударные волны и их взаимодействие. Л.: Изд-во ЛМИ, 1980. 88с.

3. Пирумов У.Г. Ростков Г.С. Течение газа в соплах.-М.:МГУ,1978.-351с.

А.Киреев В. И. , Бойцовский А. С. Численное моделирование

газодинамических течений .-М.: Изд-во МАИ,1991.-254 е.: ил. ISBN 57035-0148-2

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 .Омельченко. А.В, Тао Ган, Усков В.Н. Оптимальные тройные

конфигурации скачков уплотнения. Тезисы доклада на X международной

конференции "Вычислительная механика и современные прикладные программные системы". Псреславль-залесский. 7-12 июня 1999г.

2.Тао Ган, Усков В.Н. Оптимальные трехскачковые конфигурации. Теаисы доклада на XVIII международном семинаре по газодинамике струйных и отрывных течений .СПб.2000 г.

3.Тао Ган, Усков В.Н. Квазистационарные тройные конфигурации ударных волн. Тезисы доклада на XVIII международном семинаре по газодинамике струйных и отрывных течений.СПб.2000 г.

4.Тао Ган, Усков В.II.Оптимальные тройные конфигурации скачков уплотнения в неравномерных сверхзвуковых потоках. Научно-технический отчет /рук. В.Н.Усков ОУНЦ "Фундаментальные проблемы механики жидкости, газа, плазмы и экологической и безопасности". Проект №.А-0135.

7~СС ¿? / а Г)

Заказ № 73 Тираж 100 экз.

Типография БГТУ 05.2000 Формат 60x90. БГТУ 198005, Санкт-Петербург', 1-я Красноармейская ул.,д. 1

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Тао Ган

ОГЛАВЛЕНИЕ.

Основные обозначения.

Введение.

1 Постановка задачи и методы её решения

1.1 Основные объекты исследований.

1.2 Скачки уплотнения в неравномерных потоках.

1.3 Оптимальные системы стационарных волн.

1.3.1 Оптимальные скачки уплотнения.

1.3.2 Свойства скачков уплотнения равной интенсивности.

1.4 Тройные конфигурации скачков уплотнения.

1.5 Скачок уплотнения в неравномерном потоке.

1.5.1 Характеристические уравнения для установившегося или осесимметричного сверхзвукового течения газа.

1.5.2 Схема расчета методом характеристик.

1.5.3 Построение скачка уплотнения с помощью ДУДС.

1.5.4 Тестирование программ расчета.

1.6 Выводы по главе 1.

2 Оптимальные бегущие ударные волны

2.1 Соотношения на бегущей ударной волне.

2.2 Анализ соотношений на ударной волне.

2.2.1 Виды ударных волн и области их существования.

2.2.2 Анализ углов поворота потока.

2.3 Оптимальные ударные волны.

2.3.1Число Маха за ударной волной.

2.3.2 Газодинамические переменные и комплексы.

2.4 Выводы по главе 2.

3 Оптимальные тройные конфигурации ударных волн

3.1 Области существования тройных конфигураций скачков уплотнений.

3.2 Оптимальные тройные конфигурации скачков уплотнения.

3.2.1 Численный анализ основных соотношений.

3.2.2 Анализ экстремумов газодинамических переменных.

3.3 Тройные конфигурации с последующим прямым скачком уплотнения.

3.3.1 Постановка задачи.

3.3.2Приближенное решение задачи.

3.3.3Анализ приближенного решения.

3.4 Квазистанционарные тройные конфигурации.

3.5 Выводы главе 3.

4 Тройные конфигурации в затопленной перерасширенной струе

4.1 Анализ параметров в затопленной перерасширенной струе.

4.2 Зарождения висячего скачка уплотнения.

4.3 Анализ параметров за сходящим скачком уплотнения.

4.3.1 Анализ интенсивности скачка.

4.3.2 Дифференциальные характеристики падающего скачка уплотнения

4.4 Оптимальные тройные конфигурации в струе.

4.5 Выводы по главе 4.

Введение диссертация по механике, на тему "Тройные конфигурации скачков уплотнения в неравномерных сверхзвуковых потоках"

Цель работы заключается в определении условий существования оптимальных тройных конфигураций скачков уплотнения, в их анализе в неравномерных потоках, а также в поисках способов управления параметрами течения с их помощью.

Тройные конфигурации (ТК) скачков уплотнения образуются в сверхзвуковых течениях при взаимодействии газодинамических разрывов между собой, с твердыми поверхностями, с плоскостью или осью симметрии. Они состоят из 3-х скачков уплотнения , два из которых образуют систему, которую последовательно проходит линия тока. Третий скачок называется главным. Потоки, проходящие через систему и через главный скачок уплотнения, разделяются тангенциальным разрывом. Если отношения газодинамических переменных или составленных из них комплексов за системой и за главным скачком имеют экстремальные значения, то ТК называется оптимальной для такой переменной или комплекса.

Актуальность работы связана с большим влиянием тройных конфигураций (ТК) скачков уплотнения на свойства сверхзвукового потока, в котором она образуется. Эти конфигурации приводят к большой неравномерности течения: образованию до- и сверхзвуковых областей течения с сильно отличающимися параметрами, существованию повышенных силовых тепловых и акустических нагрузок потока на обтекаемые тела и т.д. С ними связывают причины возникновения автоколебательных режимов натекания сверхзвуковой струи на преграды и полости , "аномального" нагрева для полости и т.д. Такие явления были обнаружены и изучены в работах сотрудников БГТУ "Военмех", института теоретической и прикладной механики сибирского отделение Российской академии наук (г.Новосибирск), ЦАГИ им.Жуковского (г.Жуковский), Санкт-Петербуского государственного университета и других организаций. Перечисленные особенности течений с ТК усиливаются, если ТК являются оптимальными. Поскольку течения с ТК часто встречаются в задачах авиационной и ракетной техники, в газоструйных технологиях и т.д. , то их исследование представляется актуальным в прикладном аспекте. В теоретическом плане расчет ТК затруднен высоким порядком алгебраических уравнений, которые их описывают. Уравнения приходится решать численно даже при расчете обычных ТК. Сложность задачи возрастает, когда производится поиск условий существования оптимальных ТК и возможностей их использования для управления параметрами течений.

В случае движения скачка уплотнения (СУ) в потоке он является ударной волной (УВ). Основное отличие СУ от УВ заключается в изменении удельного полного теплосодержания в бегущей ударной волне, что требует особого исследования её свойств. Бегущая ударная волна также является объектом изучения в данной работе. Если ударная волна является структурным элементом ТК, на пример при движении главной ударной волны на автоколебательном режиме взаимодействия струи с преградой, то расчет такой ТК делается более трудным. В работе рассматривается квазистационарная тройная конфигурация (КСТК), в которой главный скачок уплотнения двигается с постоянной . скоростью. В работе показывается, что КСТК также могут быть оптимальными для ряда газодинамических переменных. В качестве примера образования ТК в сверхзвуковых неравномерных потоков рассматриваются ТК на скачке уплотнения, который сходит с кромки конического источника при истечении из него струи на режиме перерасширения.

Таким образом, главными объектами исследования являются скачки уплотнения, ударные волны и связанные с ними тройные конфигурации. Изучаются оптимальные свойства этих объектов и их образование в перерасширенных струях. Метод исследований сочетает теоретический и параметрический анализ.

Работа состоит из 4-х глав, заключения и приложения. Она напечатана на 162 страницах, содержит 112 рисунков и библиографию 53 наименований.

В первой главе на основе анализа состояния проблемы выбирается инструмент и метод решения.

В второй главе решается задача об ударной волне, бегущей с постоянной скоростью вверх или вниз по потоку.

В третьей главе описываются области существования тройных конфигураций скачков уплотнения и ударных волн. Определяются условия существования оптимальных ТК.

В четвертой главе показывается возможность использования полученных результатов для расчета сверхзвуковых струйных течений.

В приложении приводятся результаты параметрических исследований.

К новым научным результатам относятся:

3. Произведено параметрическое исследование бегущих ударных волн и показана возможность существования оптимальных волн для различных переменных. Получены отдельные аналитические решения, определяющие интенсивности таких волн.

4. Получены соотношения, описывающие границы областей существования тройных конфигураций различных видов. Показано, что при М >МТ только ТК-1 могут быть оптимальными.

6. Произведена постановка задачи о квазистационарной ТК и выполнено её параметрическое исследование.

На защиту выносимые:

1.Методика расчета и результаты параметрических исследований бегущих ударных волн.

2.Методика расчета и результаты параметрических исследований оптимальных тройных конфигураций (ТК) скачков уплотнения и квазистационарных ТК ударных волн.

Апробация работы: Результаты работы доложены научных семинарах кафедры "Плазмогазодинамики импульсных устройств" (БГТУ'Военмех", 2000г.) и кафедры "Гидроаэромеханики" (СПбГУ,2000г.), а также на X международной конференции "Вычислительная механика и современные прикладные программные системы". Переславль-Залесский. 7-12 июня 1999г. ("Оптимальные тройные конфигурации скачков уплотнения" Омельченко.А.В, Тао Ган, Усков В.Н.), и на XVIII международном семинаре по газодинамике струйных и отрывных ("Оптимальные трехскачковые конфигурации " Тао Ган, Усков В.Н. и "Квазистационарные тройные конфигурации ударных волн" Тао Ган, Усков В.Н) СПб.2000 г.

Автор благодарий сотрудников кафедры плазмогазодинамики и научного руководителя за помощь в работе по диссертации.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

Основные результаты и выводы диссертационного исследования состоят в следующем.

1. Разработана методика расчета скачков уплотнения в равномерной осесимметричной перерасширенной струе, истекающей из профилированного сопла или из конического источника. Она является удобным инструментом для изучения оптимальных скачков уплотнения и тройных конфигураций. Адекватность методики подтверждена расчетами методом характеристик.

2. Построена схема расчета параметров за ударной волной, бегущей с постоянной скоростью вниз или вверх по потоку. Показано, что в случае сверхзвукового потока существуют дрейфующие ударные волны. Найдены области существования спутных, встречных и дрейфующих волн.

4. Получены соотношения, описывающие границы областей существования тройных конфигураций различных видов. Показано, что при М >МТ

Мг = 2-е)1(\-е)) только ТК-1 могут быть оптимальными.

5. Выведено точное соотношение, позволяющее определить интенсивность скачка уплотнения, при которой образуется оптимальная для термодинамических переменных ТК. Разработана приближенная методика расчета оптимальных ТК и тройных конфигураций с замыкающим прямым скачком уплотнения. В частности, показано, что в асимптотической (М -> оо) оптимальной для полного давления ТК отношение полных давлений за отраженным и главным скачками имеет предел.

Заключение

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Тао Ган, Санкт-Петербург

1. Афанасьев Е.В., Бобышев С.В. Добросердов И.Л. Структурно- элементный метод расчета газоструйных процессов. Журнах математического моделирования. Изв.РАН.т.10,№1.1998.

2. Щепановский ВА.Тутов Б.И. Газодинамическое конструирование сверхзвуковых воздухозаборников. Новосибирск: Наука,1993.228 с.

3. Дулов В.Г., Угрюмое ЕА., Усков ВЛ. Нестационарные проблемы струйной газодинамики.

4. Малоземов ВЛ., Омельчепко А.В., Усков ВН. О минимизации потерь полного давления при торможении сверхзвукового потока// Пракладная математика и механика. Т.62.Вып.6,1998.С. 1015-1021.

5. Омельчепко А.В., Усков ВЛ. Оптимадьные ударно-волновые системы//Изв.РАН.Мсханика жидкости и газа. 1995.№6.С.118-126.

6. Омельчепко А.В., Усков ВЛ. Оптимадьные ударно-волновые системы при ограничениях на суммарный угол поворота потока //Изв.РАН.Мсханика жидкости и газа.1996.№4.С.142-150.

7. Омельчепко А.В., Усков ВЛ. Экстремальная система 'волна разрежения-скачок уплотнения' в стационарном потоке газа // Прикладная математика и техническая физика. 1997. Т.38. №2. С.40-47.

8. Герман Р. Сверхзвуковые входные диффузоры. М.: физматгиз, 1960.290 с.

9. М.Петров ГЛ. Избранные труды. Аэромеханика больших скоростей и космические исследования.М.гНаука, 1992.306 с.

10. Гинзбург И.П., Семшетенко Б.Г. Усков ВЛ. Экспериментальное исследование взаимодействия недорасширенной струи с плоской преградой, перпендикулярной оси струи .сб.Ученые записки ЛГУ, Газодинамика и теплообмен, 1973 .,№3.

11. Гиюбург И.П., Семилетепко Б.Г. Терпигорьев B.C., Усков В.Н. Некоторые особенности взаимодействия сверхзвуковой струи с преградой. ИФЖ, 1970.T,XIX №3,с.412-418.

12. Дулов В.Г. Оценки нелинейных и диссипативных эффектов в проблеме аномального нагрева резонансных труб, Новосибирск ИТПМ со АН СССР, 1985, Препринт№14.

13. Угрюмое Е.А. Газодинамические процессы в генераторе Гартмана //Вест. Ленингр. Университета. Сер. 1., 1986. Вып.4 с.30-37.

14. Аэродинамика летательных аппаратов. Термины, определения и буквенные обозначения// ГОСТ 23281-78. -М.: Издательство стандартов,1979,-32с.

15. Черный Г.Г. Газовая динамика. М.гНаука,1988.424с.

16. Усков ВЛ. Курс лекций "Нестационарная газовая динамика и акустика", СПБ: БГТУ'Ъоенмех",1999г.

17. Дулов В.Г. Лукьянов Г. А. Газодинамика процессов истечения.-Новосибирск: Наука, 1984.

18. Гинзбург И.П. Аэрогазодинамика. М.: Высшая школа, 1966.403с

19. У сков ВЛ. Интерференция стационарных газодинамических разрывов //Сверхзвуковые газовые струи.- Новосибирск: Наука, 1993 С22-46.

20. Пирумов У.Г. Росляков Г.С. Течение газа в соплах.-М.:МГУ, 1978.-351с.

21. Пирумов У.Г. Росляков Г.С. Сухорукое B.JI. Исследование сверхзвуковых течений в конических соплах.-Изв.АН СССР,МЖГ, 1974, №3 С.101-107.

22. Вюст В. К теории развлетвленных скачков уплотнения./В сб.статей Тазовая динамика". М.:ИЛ,1950.С131-143.

23. У сков В.Н. Шахова О.А. К расчету тройной конфигурации ударных волн, Сб.Гидроаэромеханика и теория упругости, 1976, № 21 ,С13-18.

24. УсковВЛ. Ударные волны и их взаимодействие. Л.: Изд-во ЛМИ, 1980. 88с.

25. Адрианов A.JI. Старых A.JI. У сков В.Н., Интерференция стационарных газодинамических разрывов,Новосибирск: ВО "Наука". Сибирская издательская фирма, 1995.— 180с.

26. Семилетенко Б.Г., Собколов Б.Н., Усков В.Н. Приближенный расчбт амплитудно-частотных характеристик неустойчивого взаимодействия сверхзвуковой струи с нормально расположенной преградой, Изв. СО АН СССР Техн.серия, 1975,№13.

27. Семилетенко Б.Г., Собколов Б.Н., Усков ВН. Схема ударно-волновых процессов при неустойчивом взаимодействии струи с преградой. Изв.СО АН СССР, Техн.серия, 1972,№13.вып.3.с.39-41.

28. Чу,сеп П. Управление отрывом потока М.:Мир 1979,552с.

29. Боровой В.Я. Течение газа и теплообмен в зонах взаимодействия ударных волн с пограничным слоем.- М.: Машиностроение,1983.-144с.

30. Ляхов ВЛ., Подлубпыи В.В., Титарепко В.В. Воздействие ударных волн и струй на элементы консирукций. -М.: Машиностроение, 1989.,-392с.

31. Нестационарные течения газов с ударными волнами (сборник научных трудов)Л.:ФТИ им.А.Ф.Иоффе,1990.-436с.

32. Росляков Г.С., Старых А.Л., Усков В Л. Интерференция скачков уплотнения одного направления. Изв. АН СССР,МЖГ, 1987,№4 с. 143-152.

33. Омельченко А.В. Оптимальные ударно-волновые системы. Диссертация. СПБ. :БГТУ"Военмсх", 1998-157с.

34. Омельченко А.В. Усков В.Н. Оптимальные догоняющие скачки уплотнения с ограничениями на суммарный угол поворота потока //Прикладная механика и техническая физика. 1999.Т.40.№4.С.99-108.

35. Газодинамика и акустика внутренних и струйных течениях./ отчёт по НИР № Р5-13-7548/ Рук. В.Н. Усков, № гос. Рег.01.9.70 005473 СПБ.: БГТУ'Военмех", 1999.

36. Веккеп Ф. Предельные положения вилкообразных скачков уплотнения. /В сб.псреводов "Механика", 1950,4.С.24-34.

37. Henderson L.F. The three shock confluence on a simple wedge intake, Aeronautical Quart,v.XVI,p.42,1965,and v.XV,181,1964.

38. Арутютп Г.М., Карчевский Л.В. Отраженные ударные волны.- М.: Машиностроение, 1973.-376 с.

39. Баженова Т.В., Гвоздева Л.Г. Нестационарные взаимодействия ударных волн.-М.: Наука, 1977.-274 с.

40. Ivatiov M.S., Markeklov G.N, Kudryavtsev A.N. and Gimdshein S.F. Transition Between Regular and Mach Reflections of Shock Waves in Steady Flows. 32nd Thermophsics conference/Atlanta. GA, Jun 23-25,1997.

41. Курант P., Фридрихе К. Сверхзвуковое течение и ударные волны. М.: Иностр. Лит-ра,1950.420с.

42. Ландау Л.Д., ЛифшицЕ.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. 736с.

43. Molder S. Reflection of Curved Shock Waves in Steady Supersonic Flow. CASI,Trans,v.4.No 2,1971,p.73.

44. ОмелъчепкоА.В, Tao Ган, Усков B.H. Оптимальные тройные конфигурации скачков уплотнения. Тезисы доклада на X международной конференции "Вычислительная механика и современные прикладные программные системы". Псреславль-залесский. 7-12 июня 1999г.

45. Тао Ган, Усков В.Н. Оптимальные трехскачковые конфигурации. Тезисы докладана на XVIII международном семинаре по газодинамике струйных и отрывных.СПб.2000 г.

46. Киреев В. И. , Войновский А. С. Численное моделирование газодинамических течений .-М.: Изд-во МАИ, 1991.-254 е.: ил. ISBN 57035-0148-2.

47. Тао Ган, Усков В.Н. Квазистационарные тройные конфигурации ударных волн. Тезисы докладана на XVIII международном семинаре по газодинамике струйных и отрывных.СПб.2000 г.