Распространение акустоэлектрических волн в пьезоэлектрических цилиндрах при взаимодействии со внешней средой тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ Іпстптут иеханікн іи. С.ІІ. Ткиошешв,

На правах рукопису УДК 539.3:534.1

МЕЛЬНИК Світлана Іванівна

ПОШИРЕННЯ АКУСТОЕЛЕКТРИЧНИХ ХВИЛЬ В П’ЄЗОЕЛЕКТРИЧНИХ ЦИЛІНДРАХ ПРИ ВЗАЄМОДІЇ З ЗОВНІШНІМ СЕРЕДОВИЩЕМ

01.02.04 - иехаиііа деформівного твердого тіла

Автореферат дисертації на одобутта вченого ступеня кандидата фіогхо-иатематігганх наух

Київ 1995

Роботу виховано в Інституті иеханисв іи. С.П. ТЬмошенжа НАН України .

Науговнй керівних

чл.-жор. НАН України,

доктор фіомо-иатематкчннх наук,

професор Шульга М.О.

Офіційні опоненти

доктор технічних наук, професор Сторожей В.І.

• кандидат фіоихо-иатеиатичиих наух, старшин науковий спічробітннх Багно О.М.

Провідаа установа

- Національний університет ш.ІЬраса Шевченка

Захист відбудеться 1ЙЙД р. о______годнні

на оасіданні спеціалізованої ради Б 01.03.03 Інституту иеханіхи НАН України (252057, Кшв-57, вул. Нестерова, 3).

З дисертацією кожна ознайомитись в науковій бібліотеці Інституту механіки НАН України ( вул. Нестерова, 3)

Автореферат рооіслано

1995 р.

Вчений сежретар спеці аліоованої рада доктор фіоихо-математичннх наук, професор ' / (< '

Чернишенко І.С.

s

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність роботи. Серед багатьох напрямів, по яких розвиваються дослідження в області дннамічпого деформування твердого тіла, до числа актуальних належать проблеми аналізу оакоиомірно-стей поширення електрогіружних хвиль в п’сооеяехтричних тілах. Це обумовлено своєрідністю хвильових процесів в п’еооелектрнчних середовищах, їх педостатньою вивчепістзз, а тажож отепоссрадшіі впровадження!! та використанням в ріапоиаштішх галушіх техніїн Еонструхційішх елементів о п’єооелектричпих матеріалів. Врахування воаємовпливу механічних рухів і електромагнітного поля при дослідженні динамічних процесів в п’юоедеітршах доаводзе глибше і повніше описати рух суцільних середовищ о ріошши властивостями, виявити нові явтца та оакопомірпості поширення хвиль і сприяє створенню нових твердотільних елементів електроніки та багатьох інших функціональних пристроїв.

Численні дослідження поширення елахтронружпих хвиль в п’шо-електрпчтгх тілах доаволили сформувати досить широкі уявлення про перебіг в них динамічних процесів. Вагомий вклад а роова-ток теорії елехтронружності внесли М.К. Балакірсв, О.М. Болкіссв,

І.А. Гілінсьхнн, U.T. Грінчеико, У. Кеді, М.Р. Короткіна, О.С. Ко-смодаміанськіш, В.О. Красильпіхов, Н.В. Крилов, Б.О. Кудрявцев, Л.Д. Ландау, С.М. Ліфшіц, У. Мелан, В. Новацьхий, В.З. ІІартои, 10.1. Сиротій, В.І. Сторожев, А.Ф.Улітко, МЛІ. Шаскольска, М.О. Шульга, В.Л, Add, ILF. Tiers ten та інші вчені.

Найбільш дослідженим е клас о здач про поширення поверхневих аїустоелехтричннх хвиль Релея, ГУлясва-Блюстейпа, Стоушіі; дс~ тальшій перелік публііацій, присвячений висвітлепнго цих проблей, наводиться в монографіях М.К. Балаїірєва, І.А. Гілінсьхого; Є.Д. Д’єлесала, Д. Руайе і в оглядах Б.О. Кудрявцева, В.А. Партшта, М.О. Сеиіка, В.Є. Лямова, С.Х. Сулейманова, А. Олінера, Г. Кайно та Дж. Шоу.

Проблеми ноншрешіа акустоелектричяих хвиль розглядали І.П. Гетман, Ю.А. Устіпов, О.С. Кошодаміанськіш, В.ІІ. Ложкін (хвилі типу Лемба в плоских шарах) М.О. Шульга, О.М. Підлипенець, Л.П. Зіичух (багатошарові періодичні структури) та інші дослідники.

В літературі існує достатньо велихе число окремих робіт та монографій ріопих авторів (оокрема роботи О.М. ГУоя, А.М. Багно, А.П. Жука, В.Т. Грінченка, Г.Л. Комісарової), в яких розглянуто

проблеми поширення пружних хвиль в хвилеводах о аіустичшш середовищем всередині як в рамках наближеної теорії оболонок, так-і в тривимірній постановці. Що стосується п’єооелектричних хвилеводів оаповнеяих акустичним середовищем, оадача поширення хвиль в них ускладнюється врахуванням впливу ов’яоаного електричного поля як в п’єзоелектрику, так і в рідині. Дослідженню оадач поширення ележтропружних хвиль в традиційно використовуваних п’еооелектрнчних хвилеводах - циліндрах, порожнистих циліндрах, порожнистих шаруватих циліндрах о рідиною 5 бео рідини присвячено роботи М.О. Шульги, ОЛ„ Г^игоренка, І.А. Лоон; І.А. Лоои, М.О. Шульги; М.О. Шульги, К.В. Медведева; І.П. Гетмана, О.А. Матросова, ІО.А. Устінова; М.О. Шульгн, Н.А. Яригіної. Не дивлячись на суттєві досягнення в цій області, в науковій літературі відсутні роботи, в яких досліджуються не тільки дисперсійні, а н кінематичні та енергетичні характеристики руху при поширенні осесиметрич-ннх акустоелектричннх хвиль в п’сооелектричних циліндрах оапо-внених ідеальною непровідною стисливою рідиною, а також роботи, в яких рооглядається питання впливу оовнішнього середовища та електричних умов спряження на дисперсійні властивості хвилево-дних структур. .

Мета роботи полягає в рооробці способу роов’яоку осесиметрич-ної задачі про поширення акустоелектричннх хвиль в оаповненому ідеальною стисливою рідиною циліндрі, виготовленому о п'єооелек-тричнго матеріалу класу бтт; побудові обчислювальних алгоритмів і їх реаліоації на БОМ; дослідженні впливу структури та властивостей хвилеводів на кінематичні та енергетичні характеристики руху; вивченні питання впливу оовнішнього середовища та електричних умов спряження на дисперсійні властивості хвилеводів.

Наукова новизна роботи полягає в роовитку на основі тривимірних рівнянь електропружності методу роов’яоання оадач динаміки циліндричних хвилеводе, що містять акустичне середовщце; реаліоації на ЕОМ алгоритму чисельного аналізу оадач оаонаявного класу; дослідженні впливу структури та властивостей хвилеводів і умов спряження на оаіономірності поширення акустолектретних хвиль в вкаоаннх хвилеводних системах; дослідженні енергетичних характеристик руху.

Достовірність отриманих в дисертації реоультатів оабеопечуєть-ся коректністю постановки оадачі в межах лінійної теорії електро.

пружності, використанням обгрунтованих метода роав'яоаннз, контрольованою точністю чисельних обчислень, уогоджепістю результатів о оагальтши фізичними оакономірностямн перебігу динамічних процесів в деформованих тілах і співпадаттям їх в окремих випадках о відомими в літературі.

Практична ціипість реоультатів дисертації полягає в можливості їх оастосувалня в практиці конструювання перепектгп’йііх ьием«ггіа хвилеводів та використанні при оцінці точності ііри"".діійх способі» розрахунку їіпшатичннх, динамічних та дисперсійних характерне* таж хвилеводів. ' .

Апробація роботи. Основні положення та реоультати роботи доповідались та обговорювались на семінарах відділу електропруж-ності Інституту механіки НАН України (1992-1995); 56 науково-практичній конференції КДТУ (18 - 20 квітня 1995р.), Ураїнськін ьоп-, ферендії "Моделювання і дослідження стійкості систем* (трагеггь

* 1995).

Матеріали дисертації опубліковано в роботах (1-3).

Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота складається о вступу, трьох глав та висновку, викладених па 80 сторінках основного тексту. Робота вміщує 15 рисунків, список літератури о 117 найиенуват,.

ЗМІСТ РОБОТИ.

У вступі обгрунтовується актуальність'рооглянутих в роботі питань, проведено короткий огляд монографій, в яких викладено основні положення та отримано основні рівняння і сшвиідігошсчшз ие-канікп оп’яоаних поліп, оаоиачено наукову повисну, практичну опа-чимість роботи, сформульовано мету досліджень, коротко викладено о міст дисертації оа главами.

В першій главі приводяться основні рівняти та співвідпошепші теорії електропружності п'єзоелектричних матеріалів та акустичних середовищ, що описують оп’яоалі коливання, проведено ападіо сучасного стану досліджень, що стосуються теми дисертації.

В перших трьох параграфах цієї глави викладено основні співвідношення лінійної теорії ахустоелектричних хвиль. Повна система рівнянь руху н’єооелектричного середовища складається о рівнянь малих усталених коливань при відсутності масових сил, кваоіста-тичного наближення рівнянь Махсвела при відсутності токів та оа-

є

рада, і иас вигляд:

р~ = «і1уГ, <ііу З, = 0, гоі£, = 0, (1)

от*

де 3- вектор переміщень, Т - тешюр напруги, р, - густина матеріалу, З, і Е, відповідно вектори електричної індукції та електричної ваг пруженості, у>„ - електричний потенціал. Раоои о хщм мають місце співвідношення Коші:

2сц = ягасіїї + (ятадіїї)’*, (2)

де * - символ транспонування. .

У випадку адіабатичних процесів оакон обереженая енергії для п’гооелектричдих та діелектричних середовищ може бути оаписаний

+\т5 + ±ё-3)Лт= фти>Я4Е-ффО-НД:. (3)

де 5і -теноор деформації, ТІ - одиничний вектор оовнішньої до поверхні £ нормалі. Ввівши огідво (3) вектор густини потоку механічної

Н> Р* ‘ ' У

УУт = -Тй енергії та вектор густини потоку електричної = -уО

енергії, у випадку гармонічних коливань середні оа період величини відповідно густини потоку механічної та густини потоку електричної енергії онаходяться оа формулами'

^» = -т(Тй'-Т'и), її' = ^(>рВ'~'р'3)) (4)

4 4

де ш - кругова, частота. Замикається система рівнянь, що описує ов’яоані елехтропружні процеси, матеріальними співвідношеннями

<гц = с04| ии - е*,7 Ек, Оі = є3лЕк + ещ««, (5)

конкретний вигляд яких оалежить від напрямку попередньої поляри-оації для п’соокерамічних матеріалів та класу симетрії для кристалічних матеріалів.

В четвертому параграфі приводиться повна система рівнянь руху, що описує акустичні обурення діелектричного середовища - ідеальної стисливої рідини всередині циліндру:

1 ди „ дії

бі = 1>^ + ^р = 0,

іііуД/=0, тоіЕ/ = 0, 3} = С]Е/, (6)

ДЄОо = у(!ро ' швидкість поширення малих обурень, Р, Р/ - відповідно тиск, швидкість та густина рідини, б/ і Е/ вектори сдаїтрич-ної індукції та електричної напруженості в рідині, є/ - діелсжтрнчна проникність рідини.

В п’ятому параграфі обговорюється питання постановки почат-хових та граяичшгх умов. Оскільки в роботі роагдядаютм-» усталені гармонічні процеси, для одноогтг-.ткоіч р'яп’хойу гтгстеин рівнянь руху п’еооеяезтрнчиого середовища (1) достатньо оадата ляше гранітолі та контактні уиови;

«1Е = ві («|Е = Зг), Г|2Я=Яї,

гГ-(Д-Д) * 0 (б-Я=0), (7)

В шостоиу параграфі цієї глави проведено аналіз сучасного стану проблеии поширення акустоеяектрнчних хвиль в тілах циліпдричнзї фории.

В другій главі досліджується поширешія осесішетричних акусто-електрпчігах хвиль в порожнистому циліндрі ( 11 - впутрішпій радіус, Л + Ь - оовніатнін радіус), виготовленому а н’оаоелектричного чаг теріалу класу бтт і оапоішецому ідеальною непровідною стисливо» рідиною.

В першому та другому параграфах цієї глави, виходячи п осноз-ннх рівплпь наведених в пертій главі, поставлена та роов’яоана замкнена гранична о здач а поширення малих обурень в цшііпдрі о рідиною. На поверхні контакту о рідиною виконуються умовн неперервності:

- для механічних псличип .

Ви

^"Ія+о “ “Ил-о* ‘Мя+о = °> •§гіл+о = ‘Ил-О*

- для електричних величин

^'Іл+а " ^іл-о> ^'ія+о = ^Мя~о' ^

На оовпігігаій бічній поверхні циліндра мають місце вимоги:

- для механічних складових

‘Мл-Ик-о = °* ^Іл+ь-о ~ °>

- для складових електричного поля

^!я+4-0 = ^Чл+Д+О -^"ІЛ+А-О = ^,ї!я+А-М)"

і* •

Зовні циліндра виховуються іваоістатичні рівнянні Маїсвела та співвідношення пропорційності між З, та Д,

длуЗч = 0, тоЬ$і — 0, 3., = є,Е„, (12)

Роов’яоок оадачі (1), (2), (б), (в) у відповідності до умов спряженая (8) - (11) шукаємо у вигляді хвиль, що поширюються вздовж вісі ох

і*/'0*™) =

К(£),СооР(£)}е**'-‘'‘\ (13)

де соо.сооірсо * параметри, що мають роомірність, відповідно, дружніх модулів, діелектричних проникностей та густини, к - хвильове число, о) - кругова частота.

Функції І2;(£) амплітуд механічних переміщень та електричного потенціалу на основі методу роокладу їх в степеневі ряди по лінійних фукщях радіальної координати представляються у вигляді

ді(*) = ]£ #•*». * = (14)

**0

Враховуючи (13), (14), системи рівнянь руху (1), (6), матеріальні співвідношення (5) та граничні умови на внутрішній бічній поверхні (8), (9) дооволяють вираоити всі коефіцієнти В{ в (13) черео три неоалежні XI,У*,£$, а граничні умови на оовнішній бічній поверхні (10), (11) та кваоістатичш рівняння Махсвела в оовнішньому середовищі (12) дають систему трьох лінійних алгебраїчних рівнянь відносно Х£,У02,ВЦ,

З умови існування нетривіального роов’яоку (15) отримуємо дисперсійне співвідношення

^|т/у(сі;-,еу,єі;-,р„р/,є/,с/,е,Д;,а»)| = 0, (їв)

яке при відомих фіоихо-механічннх сталих с#,е;;-,єу, р,,р/,£/,с/ і геометричному параметрі є ов’яоус кругову частоту и> о хвильовим числом к.

Ліретія параграф цієї глави присвячено обчисленню середніх оа період величин векторів потоків механічної та електричної енергії. Приймаючи до уваги (5), (13), (14), о співвідношень (4) отримано формула для вконачення середніх оа період потоків густини механічної та електричної енергії, відповідно, в циліндрі і а рідині

= |((с„(Шг+ £/;) +е61Ф',)Г/г-

-(Сіз(сг; + !£)- сяки, - Єміьф.)у,),

^ = ~Ф.(^*Ф. + в31(^ + — )-еяки,), (17)

4 Г .

Щ = \~Р'> Щ = о, і = т,е, і = *,/,

Згідно оакону обереженая енергії (3), використовуючи (17), отримало внраон дая вионаченая величин повних середніх оа період Потоків енергії водовж вісі от,, відповідно, для циліндра та рідини

Я\ = -(^ Й£ ^»,

Щ = -(/П-Г-/1Г». (18)

де

/Е,

при цьому

£л'> = ,"|(Л(^+;^ії)+й'<г-їТі>' і Жт}да = ~У'Д,-Ц(-)*+1»

Лі/ Р{Ф> п + 2 є

І» = 53((сбь(*В'_;. + (п +1 - І)ВІ+1Ч) + Є«(п + 1 - І)-В^+1_;)В) -

}.0

-(си(п + 1 - })ВІ+ІЧ - сзікВІч - еззкВ?лЧ)В]),

К' =

;-о . .

л = +с^п+1 -

;-0

= ІВІ-Л ЛГ. = Е^Л‘, Е^&ї-іХ}-

;«0 ;»0 /«о'

В третій главі приводаться та аналізуються реоультати чисельних досліджень розглянутої в главі 2 задачі поширення осесимет-ричних ахустоелектричних хвиль в порожнистому п’еооелектрич-ному циліндрі, оаповнепому ідеальною непровідною стисливою рідиною. Перший параграф глави присвячено аналізу дисперсійного співвідношення (16). Задача рооглядалась як для циліндра виготовленого о сидьпого п'єзоелектричного матеріалу, а саме п’сзокерамі-ки РгТ-4, так і для циліндрів виготовлених іо слабких п’єзоелектричних матеріалів ZnO, С<1Б. Заповнюючою рідиною були вода та етиловий спирт. Дослідження проводились для циліндрів ріоної товщини.

Я і граничні випадки було роогдянуто оадачу поширення осесиме-трнчних агустоелехтрнчних хвиль в порожнистому п'єзоелектричному циліндрі бео рідини та оадачу поширення малих обурень в жорсткому циліндрі о рідиною.

Реоультати чисельного аналіоу дисперсійних співвідношень вка-оаннх задач показали, що вдаємо дія хвильових рухів в циліндрі і в рідині при утворенні хвилі має місце тільки в околах точок, в яких фа-оові швидкості ахустоелехтричннх хвиль в порожнистому бео рідини та малих обурень в жорсткому о рідиною циліндрах співпадають. На віддалі від таких точок спостерігаються чисто електропружні або чисто рідинні хвилі. Суттєвою особливістю для циліндру о рідиною е наявність двох дисперсійних кривих, що існують при всіх оначеннях ш о розглядуваного діапаоону частоти. Раоом о тим, ях і у випадку поширення ахустоелехтричннх хвиль в порожнистому п'єооелектричному циліндрі бео рідини, у випадку порожнистого

п’тоелйжтрхгтого циліндру о рідиною, хвилі народжуються або яж ов’япані елехтропрузкпі, або ях чисто пружні.

Другий параграф глави присвячено аналізу кінематичних характеристик руху. Досліджено оаіономірності розподілу осьових та радіальних переміщенії по поперечному перерізу хвшіеводпої системи в оалегкпості від точзп дисперсійної кривої. На основі проведених роорахутгаів зроблено висновок, що для отримянтгг даснереіннтгх кривих для п’еооедектрїтчного циліндру о рідиною в більшій частиш рсагдянутого д}апаоону хвильового числа максимальні радіальпі та осьові переміщення спостерігаються саме в рідині, переміщення в циліндрі при цьому малі. Отриманий реоуяьтат про визначальну роль рідини при передачі обурення цілком відповідає якісній картині рооміщення дисперсійних кривих для циліндру о рідиною відносно дисперсійних кривих граничних випадків.

В третьому параграфі цієї глави для підтвердження висновку про слабку взаємодію едєктропружніх та рідинних хвиль в певних діаяа-оопах частоти проведено аналіз енергетичних характеристик руху. Для кожної дисперсійної кривої, що відповідає циліндру о рідшою рис.1 (штрнх-нунктиртшн лініями нооначеяо дисперсійні кргті, що відповідають порожнистому п’єооелектричному циліндру бео рідини, тонкими суцільними лініями пооначепо дисперсійні криві, що відповідають жорсткому циліндру о рідиною), па рис.2 представлено графік оалежності коефіцієнта

К* =

що випначає ту частину повного середнього оа період потоку енергії, яка поширюється по п’єооелектричному циліндру, від хвильового числа к. З Рис.2 видно, що у випадку, коли фасова швидкість циліндра о рідиною співпадає о фазовою пгплдкістю циліндра бео рідини (точки 1, 2) майже псл енергія переноситься по циліндру, у випадку, коли фапова швидкість циліндра о рідиною співпадає о фаоовою ішшдкістю жорсткого о рідиною циліндра майже вся епергія переноситься по рідині (точки 3, 4). В околах точок сильного ов’яоху (точки 5, б) має місце црактичпо рівноправний рооподіл енергії по складовим хвнлевода.

Для пояснення існування областей від’ємпих оначепь К* була ро-игштеута вадача пошир «тил осссимотричних хииль а гіпататичпаму

\

пружньоиу циліндрі а рідиною. Це дало можливість вробити вискової, що наявність вкапаних областей пов’язана не о врахуванням п’даовластивостей матеріалу циліндру, а о наявністю рідини в ньому. _

При дослідженні впливу товщини днліндра на області воашодії хвильових рухів в циліндрі та в рідині встановлено, що а (збільшенням товщини циліндра, не дивлячись на те, що при цьому сбіль-туеться його огинва жорсткість, а тому сдавалось би і ступінь воашодії міл рухами в циліндрі і в рідині повинен оменьшуватись, області воашодії рідини та циліндра обільшуються.

, В четвертому параграфі роогяядаеться питання впливу рідини на вибір електричних умов спряження на оовнішшй бічній поверхні циліндра при дослідженні дисперсійних властивостей хвилеводних систем - циліндр о рідиною. На основі, чисельного аналізу ороб-лено ВИСНОВОК про те, що наявність води в циліндрі прговодить да підвищення точності обчислень дисперсійних кривих оа наближеними граничними умовами для електричних величин, відносно точпих, до 10“* — 10"® в оалежності від ділянки іриво'і\що є, принаймні, па порядок меньше оа величину рооходжеігая, яку матимемо при обчисленні дисперсійних кривих для циліндрів виготовлених о слабких п’еооелектричних матеріалів враховуючи та не враховуючи п’соовластивості. '

В оакяючешгі формулюються основні реоультати, отримані в роботі:

- роовішуто аналітичній спосіб роов’яоання оадач про поширення акустоелектричних хвиль в норожпистих «’геоелектричних циліндрах о рідиною на основі тривимірної теорії слсжтронружпості і акустичного наближення для рідини;

- в (заповнених ідеальною непровідною стисливою рідиною п’еоо-ежїтрнчннх циліндрах, виготовлених о матеріалу класу Oram, досліджено осесігметричні хвилі, при чому роороблепий чисельний алгоритм побудови дисперсійних кривих дооволяс проводити відповідні роорахуякн і для граничних випадків;

- проведена аналіз кінематичних характеристик руху: досліджено рооподіл величин осьових та радіальних переміщень по поперечному переріоу циліндра в оалежності від точки дисперсійної кривої;

- проведено авалю енергетичних характеристик руху: досліджено оалежність рооподілу потоків енергії між складовими хвилевода;

виявлено закономірність рооподілу потоків енергії по поперечному перерізу системи в залежності від величини фазової швидкості;

- проведено аналіз впливу рідини на вибір електричних умов спряження на оовнішній бічній поверхні циліндра при дослідженні дисперсійних властивостей розглянутих хвилеводних структур.

Основні положення дисертації викладено в публікаціях: .

1. До питання поширення ахустоелектричних хвиль в заповне-

ному рідиною п’єзоелектричному цнлівдрі//Українська конференція "Моделювання і дослідження стійкості систем", І^одоп., Київ, 1995, с.86. .

2. Аналип энергетических характеристик осесимметричных акус-

тоолектричесхих волн в полом пьезоэлектрическом цилиндре с жид-хостыо//Дец. в ДНТБ України 01.06.95. 1365-Ук95.

3. Про вплив зовнішнього середовища на поширення акустоеяе*-трачних хвиль в порожнистому п’єзоелектричному циліндрі о ріди-ною//Доп. НАН України, - 1995, No.ll. - С. 54 - 56.

Мельник С.И. Распространение акустоолектрических волн в пье-ооолектрических цилиндрах при воаимодействии со внешней средой.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата фионко-ма-тематических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. Институт механики им. СЛ. Тимошенко НАН Украины, Киев, 1995.

Исследуются оахономерности распространения осесимметричных ахустоалехтричесішх волн в пополненном идеальной сжимаемой жидкостью полом пьеодалежтрическом цилиндре. Показано слабое взаимодействие волновых движений в жидкости и в цилиндре в определенных диалаоонах частоты. Особое внимание уделено анализу енергетических характеристик. Выявлены оахоиомерности распределения потоков энергии по поперечному сечению системы в (зависимости от величины фазовой скорости. Иоучено влияние жидкости на выбчр электрических условий сопряжения на внешней боковой поверхности цилиндра при исследовании дисперсионных свойств рассматриваемых волноводных структур.

\

Mel’nyk SJ. The propagation of the icouatoelectric waves In piezoelectric cylinders under the interaction with the external medium.

The thesis on obtaining the academic degree of the candidate of physics к mathematics science on the speciality 01.02.04 - mechanics of deformable rigid body. Timoshenko Institute of mechenics of NAS of Ukraine, 7{yiv, 1995.

The propagation regularities of axieymmetrical acoustoeloctric vawes m hollow piezoelectric cylinder filled with ideal compressible fluid are investigated. The weak interaction of the wave motions in fluid and in the cylinder in certain range of the frequency was shown. The main consideration to the analysis of the energy characteristics was given. The regularities of the energy flux distribution on system cross-section in dependence on phase velocity were detected. The fluid influence on the choice of the electric boundary conditions at the external surface of the cylinder tinder the investigation of the dispersion properties of the discussed waveguided structure were studied.

Ключові слова: агустоедехтрігші хвшгі, п’еооелгітричний циліндр, потоки енергії.

ПІдп. до друку **-9? Формат 60Х84'/!В. Папір

друк. Лк } . Друк офсетний. Умови, друк. арк. /, С

• Умови, фарбо-відб. < & Облік.-вид. арк. < О

' Тираж <Ос? . Зам. № ї- 4950 ,

Фірма «ВІПОЛ».

25215!, Київ, пул. Волинська. ГіО. .