Распространение упругих и термоупругих волн в массиве вокруг сферической и цилиндрической полостей с усложненными механическими свойствами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН Институт механики и машиноведения

На правах рукописи

ТУСУПОВА САУЛЕ АМАНГЕЛДИЕВНА

РАСПРОСТРАНЕНИЕ УПРУГИХ И ТЕРМОУПРУГИХ ВОЛН В МАССИВЕ ВОКРУГ СфЕРИЧЕСКОИ И ЦИЛИНДРИЧЕСЖОИ ПОЛОСТЕЙ С УСЛОЖНЕННЫМИ МЕХАНИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ.

Специальность 01. 02.04 механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Алма-та - 1993.

Работа выполнена в Институте механики и машиноведения Национальной Академии РК и Казахском Государственном Национальном Университете им. Аль-фараби.

Научный руководители - чл. -корр. HAH РК, д. т. н. ,

профессор Айталиев Ш. Н.,

СНС, к Ф. -м. н. , Нуржумаев О.

Ведушдя организация - Институт теоретической и

прикладной механики 00 РАН

Официальное оппонешы - чл. -корр. ИЛ КР, д. т. н. ,

профессор Ормонбеков Т. О.,

к ф. -м. II. , СНС Кожабеков Л

Зашита состоится " £4 " декабря 1993 г. в 1100 ч. на заседании специализированного совета Д 53. 02. 02 при Институте механики и машиноведения НАН РК по адресу: 460021, Апматы, £1, ул. Пушкина, 125, Н° 306 (конференц-зал).

С диссертацией можно ознакомиться в Центральной научной библиотеке НАН РК (г. Алматы, £1, ул. Шевченко, 28),

Автореферат разослан " 24 " ноября 1993 г.

Ученый секретарь Специализированного совета, кандидат физико-математических наук, СНС , у > А. Баймухаметов

Общая характеристика работы

Диссертация посвящена исследованию волновых процессов в массиве вокруг полости с усложненными свойствами. Актуальность темы.Проблема распространения упругих и термоуцругих волн в реальных геологических (геофизических) средах при наличии начальных напряжений представляет собой трудное и,шесте с тем,важное неправление волновой динамики.Актуальность этой проблемы продиктована потребностью самоа науки и техники в связи с необходимостью исследования закономерностей динамических процессов в недрах зегшоа коры,представлявшей собой сферу с усложненными свойствами,обладающей сейсмической

анизотропией,вязкостью,разномодульносты) при растяжении и сгатш, неоднородностью самой среда на избыточных напряжениях,трещиноватостью среды.теплопроводностью среды п другими фактора®.

Вместе с тем в этих вопросах играет заметную роль наличие начальных полая напрягений и де^рйгций ргзлгчпо? ^знческой природа.

Все многообразие воздействия среда на распространяющиеся в ней сейсмические волны коано разделать на два основных процесса -рассеяния волн и диссипация их энергии.Первое явление определяется неоднородности!,® строения среды,а второе - во реологическими свойствами. При изучении этих двух сторон сейсмического(динамического) процесса необходимо прибегать к определенной идеализации среда и волнового поля,отображая их в

ЕЕДО моделей.

Паль» настоящей работа является: -изучение влияния параметров упругой среда с дассипативной структурой при распространении сферических и цилиндрических волн на компоненты поля смещений и напряжений; А тагам исследование волновых процессов с учетом тревдшоватости среды и температурного поля. Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

-получены значения компонентов поля смещений и ЕапряЕвшг.пороЕдешшо волной сдвига, в зависимости от коэффициента концентрации избыточных напряжений и от коэффициента релаксации напрягений;

-изучены закономерности распределения компонентов поля смещений и напряжений при распространении сферических и цилиндрических волн в зависимости от наличия параметра разпомодульности,параметра ослабленности механических характеристик среда к величины радиуса приконтурной зоны; ,

-получены закономерности распределения компонентов поля смешений и напряжений в зависимости от наличия параметра температурного поля и от физико-механических свойств среда.

Достоверность полученных результатов подтверждается применением строгой нелинейной теории упругости при наличии Начальных напряаеняй,корректностью постановки задач и точностью аналитического аппарата исследований.совпадением в частных случаях с результатами,полученными другими авторами.

Практическая пяннопт^ работы заключается в установлении закономерностей распределения компонентов поля. смещений и

напрягиinrtt в up.с сива еблтзи сферической я цкликдряческой полостей при распрострлнрггпи воли с учетом изменения механических характеристик ci-'да прикснтурной зонк.А г то ваяю яри нахождении налрякенно-дефэрмироЕзииого состояния вблизи горных вирзботок и вкекок различных геометрических очертаний я при прогнозировании раз личных динамических явлений и при решении рада горнотехнических проблем.

Диссертационная задача является составной частью научно-исследовательских работ Института «ехпнкхя л машиноведения HAH PK по тема:"Статические и дннаютэскяэ задачи с концентратами напряетниЯ„"

дттро^ягтя работц.Основные результата работы докладывались на Республиканской конференции "Современные _ проблемы алгоритмизации",посвященной 70 латкв академика АН Республика Узбекистан Кабулова В.К.(Ташкент,2-4 сентября 1991г.);на международной научной конференции по тема "Актуальные проблемы механики деформируемого твердого тэла (Алма-Ата, июнь 1992г.);на научной сессии Отделения Яизико-математячесхих наук,посвященной проблемен развития мэхапики п машиностроения в Казахстане (Алма-Ата, ноябрь 1992г. );ка семинара лаборатория механики деформируемого твердого тела ИЛ Маш.HAH ЕС (рук.д.т.п. ¿.Т.Алиыжанов);яа общвипстптутском семинаре по механика деформируемого твердого тела ИМ п Мая. HAH PK (рук, акада/ззе Г.С.Ержаноп),нз научном семинара кафедра НОС КазГКУ м.Аль-Фараби.

ЛкйШШШШл.' Основное содержание и результат:} доссертещш яуфшковаш в печатник работах автора (1,2,3,4 ].

Объем и структура даосе ртвции .Диссертация состоит из вмдения.трзх глав,выводов,списка гдтературы,прошения.Объем работы составляет 136 страниц,в том числе 104 страниц основного текста,включая 124 расуша я список литературы из 77 лйимоноввний.

Ц пвлвой главе рассматривается распространение волн в массива с дассипатговшй структурой при наличии начальных напряжений £01фуг по.тастя.Значения начальных напряжений приняты п пределах упругие двфоргащй!.

Наличке неоднородностей порождает неравномерность в напряжениях внутри твердого тела:на иэодаородностях при дофоркировашш концентрируются и релаксируют со временем дополшггелыше напряжения,вызывая хиссшацкю энергии. .Тогда локальные напряжения сГ°к определятся по формуле

(I)

где подчиняется закону Гука,

Ао^ - избыточные напряжения, порожденные на неоднородностях. Зная закон распределения неоднородкостей в твердом толэ.е общем случае находа

I

так

Л0и1йап (2)

г.л п

Интегрируя внрагенио (2) при постоянной скорости деформации ШЗеН

л« &

гдз С - постоянная Эйлера,равная 0.577215664,

Уравнение Еозмудапного двш»ния в соотношениях В.В.Новокилова - В.В.Болотина в сферической системе координат для рассматриваемой задачи имеет вид:

ГД9

+-1- д* 1 2 6 -вт* г* ае2 г бг

оператор Лапласа в сферической

С ГраНИЧИИМ)! УСЛОВИЯМ!!:

где Р(:,в)=Рр81пее~"л. Представляя полз смэцений для любой среды в шздэ

П=5гай?11Г01ф1 (6)

л используя выражения (4),(5)»находил внрапмш да компонент поля сиецзшй и тензора папрягэшй.Численные рэзультаты показали ка рисЛ-З.Числегащз значения параметров исслэдуемоЯ срэда взяты

системе координат.

г=а,

(5)

Га».

. й;с. Зависимость смещения от когдащиента концентрации изоыточных

напржаэнш по .мере удаления от стекки полости.

11Ы*

£ = 2-10 см

10 3« Эв 4» во ?о во 90 %/а

Рис.гЗашсккость смещения от размера нзодаородностисреды по мэре удаления от стенка полости.

о р.

I

Р ¿о

О

п;с.3 Зависимость касательного напряжения от параметра радиуса приконтурноп зоны от угла 0.

Устаиовлено.что значения радиального смещения по мере роста коэффициента концентрации изоыгочных , напряжения,радиуса прлкснтурнои гоны и размера неоднородностеп уменьшаются.

При изучении распространения цилиндрических вола уравнение возмущенного движения имеет вид

ат

г«

<5т,

иг

01,

«Г «?- Л

X ГГ ^ г1Т

от ог с граничными условиями

ОГ

при г^-а.

при г=да,

Ш)

где V*-

й3

т д , ¿г

оператор лапласа в цилиндрической

От" т вг Qz системе координат.

Р1Г,«, 2, г (Д^г; 81гд к^г-шт) з ШУ .

йз анализа численных1 результатов установлено, что значения

тензоров напряжении по мере роста параметра релаксации напряжений возрастайте по мере роста коэффициента концентрации напряжения уонвактт по времени.

1т1

I с«/с

(?.&« о.'ао ш Гзг

О о.гг пМ

Рис.4 Зишя'лость генгора напряжения пс мере роста параметра релаксации налржений по времени.

Рис.б Зависимость тензора няпряяюпга по мер» роста коялрпшйятв

концентрации напряжения по времени.

Аналогичным образом рассматриваются распространение сферической и цилиндрическое если в двухслойном массива с диссипзтиЕноя структурой при наличии начальных напряжении.

г.'.'янй посвящена исследовании распространения волн в слоистом разномодульном массиве.

Для описания поведения упругой среды массива с микронарушенаяма предложена модель геофизичесАои среды профессора Мяснккова,которая имеет следу щии вид:

в» € V $ (2АН)1".

^"е^пй'^Р-ьг.з.

19)

где р - плотностьЛ,- модули упругости.г1,11 - инварианты тензора деформаций,й - символ Кронекера.

Уравнение возмущенного движения имеет вид для случая,когда исследуется распространение сферической волны в упругом развомодульном массиве

с граничны?,«! условиями

при г=а,

СИ)

1Гр= О при Г=00 где Р(1,0)=Рое"1Ь*в1п9.

Численные результаты представлены в вида графиков.

Л'с.6 Зависимость смгценкя от первого инварианта начальных, цз^ормащпл но удаления, сг иол^сж -

{0 20 30 4о 60 70 вь 90 ^ гА

'не.? Зависимость смещения от параметра разномодцгльности среда по

1-ре удаления от полости.

Аналогично уравнение возмущенного движения имеет следующий вид для случая.когда исследуется распространение цилиндрической волны

в упругом разномодульком массиве•

< „ > 1

о°

где о°,= —.--(рУр;1'2. с граничными условиями:

х^- - Р(г,0,2.x) при г-а, ^

численные результаты представлены в виде графиков-

Гг1

ао 5® 5о со тс зо 90

п?с.8 зависимость касательного .напряжения от первого инварианта начальных, деформации растяжения и сжатия но мере удаления от полости.

р.;с .9 Зависимость касательного напряжения от параметра разкомодульности среда по мере удаления от полости. Аналогичным образом рассматривается распространение сферической и ¡.цилиндрической волн в слоистом упругом разномодульном массиве с начальными напряжениями.

Из анализа численных результатов установлено,что

- • значения смещения убывают по мере роста параметра разкомодульности среды и первого инварианта деформаций сжатия по мере удаления от стенки полости;

- значения касательных напряжении уоивают по мере роста параметра разномодульности среда при первом инварианте начальных дечрормзции сжатия по мере удаления от стенки полости.

в третьей главе исследуется вопрос о распространении термоупругих волн в бесконечно упругой среде с ослабленными ыаханиескими характеристиками.Конкретно рассматриваются две задачигодна о распространении сферической болны в среде с ' ослаблолшми механическими характеристикам, другая о распространении цилиндрической волны,когда внутри полости действует но только нормальная нагрузка,а температурное поло.Тогда совместно роаая уравнения движения и теплопроводности,находим росэнив задач в потенциалах,затем используя граничные условия,находим поле смещений и напряжений.В отличие от других задач среда.предстазляыцая приконтурну» зону,удовлетворяет модели Вайскопфа.Исследуемые задачи отностся к так называешь насопряжэтшм задачам.Поэтому система уравнений тормоупругости для сроды с ослабленными характеристиками имеет вид:

с£ф=те, (14)

где (1/с*)£г*,а^г (1/<й)<34,

ЗКа . 2 .

-5-ГТ + •

А, +2ц 3

со сдодущдаа грапитакмн условиями :

сг(гд)= -Рсе^ при г=Ио,

ил (15)

. е (г,в0епри г=ио.

Численные результаты представлены в виде графиков Из

численного епажза результатов установлено,что

-значения радиального напряжения возрастают вблизи в разных

рассгоядпх 01 праконтуряой зоны в зависимости от температурного

поля массива.затем налают по море удаления от полоста; -аосолвтныо значения радиального напряжения возрастает волпзи приконтурноа зоны в зависимости от температуры,но но меняют знак,затем падают по мере удаления от полости; -значения температурного поля возрастают волизи пржонтурноя зоны,затем пяд:-:.»л' по мере удаления от полости.

мере удаления от полости.

1Ь

I т=Ю'с

ц Т = 100*С

\

О 10 2о 5с То 50 60 Рв 5 $о Ъ/а

Рис.12 Зависимость температурного поля от температуры по мерз удаления от полости.

вторая задача решается как в предыдущем параграфе лишь с ток разницей,что имеем дело с оесселевыми функциями.двтору удалось на2Т2 поля смещении и тензора напряжения дискретным ооразом.полученные результаты представлены ь виде графиков.Из численного анализа установлено,что

значения радиального напряжения возрастают волизи приконтураоа зоны до определенного момента,затем ствоклизируются но мере удаления от полости. охко тол, что тензор радиального •напряжения ио разному вэдот сеоя в различных нолях гешератур,например,при комнатной температуре' ведет сеоя как ъ сончной теории упругости,а когда нагрев и охлвэдеыиз сильна,то вздет сеоя со разному,то есть существует имато.зв которых1, они четко цроходят.

Основная ГЖО.Ш1.

I.Значения смещения при неравномерном распределении

неоднородностей з теле по мере роста параметра релаксации напряжений возрастают,а по мере ¡»ста коэдащепта концентрации напряжений убывают по мере удаления от степкп полости. 2.Значения касательного напряжения возрастают по г.:зро роста пс-рвого инварианта начальных деформаций растяжений,параметра ослаблегоюстя среды л параметра разнсмодульноста до поры по мерз удаления от полости и меняют знак вблизи прнкоптурноЗ зоны,убивают по мере роста первого инварианта деформаций сжатия; 3.Значения радиального смешения возрастают и меняют знак вблизи пряконтурной зоны в зависимости от температуры массива,затем падают по мере удаления от полости.

Основное содеряаниэ диссертации опубликовано в следующих работах:

1.Нуржумаев 0.,Тусупова С.А. Особенности распространения упругих воля в слоистом массиве горных пород с услозшешьаи механическими свойствами.Известия НАН РК,серия ©га. -мат .наук .3 (172). Алшты., "Гнлкм" Л993.

2.Нурэсумзез 0.,Тусупова С.А. Распространение сфзрячески воля в среде сдиссппативноЯ структурой. .Тазгкент,сб.тезисов, 1991Г.ФАН

3.Тусупоза С.Д.Особенности распространения еолн в массиве с диссипативной структурой вокруг цилиндрической полости.//Сб."Научно-технические разработки для прогресса строительства",Караганда.1992г.

3 7