Распространение упругих волн в предварительно напряженных телах, взаимодействующих с вязкой сжимаемой жидкостью тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ
|
Багно, Александр Михайлович
АВТОР
|
||||
|
доктора физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Киев
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
1995
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.02.04
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
НАЦЮНАЛЬНА АКАДЕМ1Я НАУК УКРАЙШ 1НСТИТУТ МЕХАН1КИ ¡м, С.П. ТИМОШЕНКА
04
** /355 На правах руьопйсу
БАГНО Олександр Михайлович
РОЗПОВСЮДЖЕННЯ ПРУЖНИХ хвиль У ПОПЕРЕДНЬО НАПРУЖЕНИХ ТШАХ, ЯК1 ВЗА СМОДИО ТЬ 3
в'язкою стисливою падиною
01.02.04 - механика деформивного твердого тша
АВТОРЕФЕРАТ . дисертацп на эдобуття наукового ступеяя доктора ф1зико-математичних наук
К И1'В-1 99 5
ЛиОерТацкю с рукоппс.
Робота внжонана в , 1нститут1 мехашки ш. С.П. Ъшошенка
Навдоналыкн академи наук Ухрадни.
Наукошц консультант - академк HAH Укралш,
доктор техшчних наук, профссор Г УЗЬ Олександр Маколайо—
вич.
Оф1цшш опоненти: член - кореспондент HAH Укршни,
доктор фЬико-математичних наук, професор.ШУЛЬГА Мико'ла Олександро-вич,
доктор технгших наук, професор ГАШСВ Шашль Усмановнч, доктор Техгачних наук ЛИМАРЧЕНКО Олег Степанович. ПровЛдна установа - 1нститут математики '
Нац10нальп01 академи наук УкраГни.
Захист в^дбУдеться "19" вереснл 1995 р. о 10 годиш на оасщанш слещаягаовано* ¡вчеио! рада Д 01.03.03 при 1нстптут1 мехавки ш. С.П. Тимошенка Нащональио1 академп наук УкраУшгоа адресою: 252057, Кшв, вул. Нестерова, 3.
3 дисертащею можна оонайомитись в бШлштещ 1нствтуту мехашки iM. С.П. Ъшошенка HAH Украши (Кшв, вул. Нестерова, 3). '..
Автореферат рооклано " " С&р И ИлЛ> 1995 р.
Вчений секретар спец1агнзовано7 вченоТ ради доктор тёхжчних наук, професор ^ I.C. Чернишенко
ЭАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОВОТИ
Дисертацшна робота приевямсна роэробщ проблеми рогшовсюд-жепня хвпль в стисливих i нестнсливих пружнйх т'тах, шдданих великим (еюнченшт) початковим деформацЦм, що вэасмодиоть in в'яокою стисливок» р!дивою.
Актуальшсть i стутнь дослщжеиост! тематики дисе^та-Ш1. Роовиток науки 1 технки висувае HOBi шдвигцеш вимоги до до-епщжеяъ у галуш аеропдропружносп i, эокрема, до вивч?яня ро-оповсюдження хвилъ у йружних тшах, що контактують о рццшок), сутшсть як их пояягас в необхадност! б1лып повного врахування вла-стивостей реальних твердих i рццшх середовшц i на цщ основ! адекватного опису рганомаштних явшц i мехащчшгх ефегпв, характер-них для двнам!чних проце«в у пдропружних хвнлеводах. 1нтерес до таких оадач pi0K0 шдвшцився оа останне десятир1'ччя, що оумовлено потребами сучасних галуоеи народного господарства, а також широким вихористанням у таких областях, як сейсмолопя, сейсмороппСч-ка, акустоелектрошка, гадроакустика, дефектоскошя, нетравмаТитш та неруйнгвш метода контролю та доагностики,' ультразвуков] досл!д-ження тощо. В даний час багато проблем а гщроПружносТ1 вже добре роароблеш i вщображещ в багатьох публшащях перюдичних видань,' а також в уэагальнюючих монографиях В.В. Бряотша; В.М. Буйвола; О.С. Вольм1ра; Ш.У. Гал1рва; Б.1. f ршчллокагА.Г. Горшкова; B.C. Гонткевича; О.М. Гуоя; О.М. ГУря i В.Д. Кубенка; О.М. Гупя, В.Д. Кубенка i А.Е. Бабаева; BJ3. Уамишляева i Ю.С. Яковлева; М.А. 1льгамова; М.О. Кшьчебського; В.Д. Кубенка, I.O. Луковсь-кого; 1.0. Луковського, U.A. Т)эоценка та B.I. Усюина; Л.М. Ля-мшева; E.H. Мнева i A.K. Перцева; У.К. Нигула, Я.А'. Метсавеера, Н.Д. Вексдера, М.Е. Кутсера; Т. Педлг; I.M. Рапопорта; I.T. Селезо-na V Т.В. СелеоовоУ; Л.1. Слепяна; G.H. Шеядерова та багатьох imimx авторов.
Один з актуальних i важливих напрямюв аеропдропружност!, що интенсивно розвиваеться останшми роками,-с теор1я роэиовсюджей-ня хвиль. Упериге можлишеть кяування поверхневих хвилъ у твердих тшах була блискуче теоретично передбачена Релеем. Шошше вони булп виявдет експериментально i В1дтод1 вадаш стали предметом
сорйошгого шшчеаня, викдиханого перш па все потребами сейсмологи. Необх!дн1С1Ь проведения дослщжснь поверхвевах хвиль оумо-влена тпм, що режн-всьи хвшй — одне о основних дже'рел численпих руйнувань, gxi яипнкають при оемлетрусах. Згодом Стоунш покаоав можnuBicib' ¡снувцнпя поверхневих хвиль, jod локалюуються водовж меж; Киптахту ируяших i рщких середовшц. Теорш релеевских хвиль вдаригих попад сто рошв тому;, прошила великой i славний шлях свого роовитку i в даний час широко вихорястовуетьсяв багатьох Важливих галузях науки та техник». Вадоначяыо, що оначний внесок у становления та роовпток досл5джеиь р Teopii' хвильових процесхв, яю становлять тспер окремий науковий напрямок, внесли BifloMi вченЬ Крилов, Лемб, Остроградський; Похгаммср, Релей i Стоунль ' Сучаеш доавдження в галуш теорп роэповсюдженяя хвиль у йрукнюс середовтцах, а тахож в тшах, що воаемодають о р1диною, i прогрес, досягнутий .у внр!шенш багатьох складнях теоретичниХ та прикладник оадач,, стали можливими оавдяки працям Дж. Адон-. са, Л.А. Аиноли, Р. Амевоаде, Г. Атабека, Дж. Ахенбаха, А.Е. Баг басва, В.М. Бабича, С,Ю. Бабича, В.А. Баженова, Дж. Белвар-да, Б. Берстайяа, М. Bio, Б. Бленда, В.В. Болотша, JI.M. Брехо-вских, К.Е. Буллена, В.М. Буйвола, Н.Д. Векслера, I.A. В1кторова, А. Bijibcotta, M.B. Виноградойо!, А.Б. Вовка, О.С. Вольм1ра, Д. Ibaica, Щ.У. Гал1ева, В-.Г. ГЪголздзе, В.Т. Годовчаяа, А.Г. ГЬршкова, 6.0. ГЬ-цуляка, О.Я. Г^игоренка, А. Г^мна, М.А. Г^мяфельда, В.Т. Г^мнчен-ка, О.М/ ГУзя, B.I. Гуляева, O.L ГУвд, Р. Дармонда, Г. Дешрея, Дж. Джонса, Р. Дейв1са, Е. Д'елесана, О.П. Жука, JI.K. Зарембо,
H.В. Зволинсысого, В.Г. Карнаухова, Г. Кояьського, Г.Л. Комка-рово1, О.С. Космодалиавського, В.Н. Красильникова, В.Д. Кубенка, Р. Кумара, В.П. Kyuntipa, В.Д: Купрадое, О.Г. Лейка, О.С. Ли-марченка, I.O. Луковського, Л.М. Лямшева, Д. Максвелла, Л. Мандельштама, М. Масгрейва, П.Г. Махорта, У. Меоона, А. Мейтцле-ра, В.В. Мелешка, Л.А. Метсавеера, Т. Мкера, О.Г. Мфошника,
I, MipcbKoro, G.H. Мнева, Л.А. Мовчана, Л.А. Молоткова, I.A. Мо-лоткова, У.К. Шгула, Ю.Н. Новгаова, Т. Поди, ГЛ. Петрашеня,
A.К. Перцева, Д. ffipca, А.П. Поддубняка, Я.С. Подстригача, А. Раче-ва,.Р. Р1влша, Ю.К. Рубцова, О.В. Руденка, В. Руло, П.П. Сабодаша,
B.Г. Савша, Е.А. Сагомоняна, В.М. Сеймова, I.T. Селеоова, I.K. Сен-ченкова, Е. Скотта, B.I. Сторожева, А.П. Сухорукова, G.C. Cyxyöi, Т. Танга, Р.-Ирстена, I. Толстого, В.А. Т^эоценка, A.M. Т\)офнмчу-
ка, К. 1\>усделла, Р. ТУпша, В.В. .Тютекша,':€'. Уод1'на, Дж..УЬема, Йя;: '<1>арнелла, -1.1Ч Фшшора, Ф. флавЫа,'М. Хейоа, О.Г^Червшко, МО. Черевка, P.H. Швеця, С Л. Шеидерова, М.О. Шульгп, Г.1. Щуру», Ю.К. Енгельбрехта, М. Енладхера, "Е. Armeimkas, В. Auld,
A. Holden, J. Zemanek,. Н. КёёЬ, А. Love, T. iMakimoto, Н. McNlven, J. Miklowitz, Y, Mengi, R. D.Mindlln, R,"Morse, J. Nowin-
>ky, M. Önoe, H. Pollard,; Y. Pao, Б. Reitz, J. Sakemari,: A. Shah, Ц Solie,N. Sugimoto, R. Thiirston, J. Whittier, H. Überall та 1нших доезидйшнв. Аншио, ушшшьнендя i систематизация реаультат1в, от-рйманих в окремлх напрямках Teopii хвилъ та коливалъних. цро-цеов, викон&ш в оглядах A.A. Аийоли i УЛС Hlryna; С,Ю. Бабича, О.М ГУоя i О.П, Жука; В.М Бабича i I.A. Молоткова; JI.M. Брехо-вськвх; I.A. BixToposa; Ш.У.ДЪлаева; E.I. Г^иголюКа i I.T. Селеоова;
B.Tl: Г\>»нчевпса i B.B, Мелепйа; О.М» ЕУая; ОМ. ГУоя, В.Д. Кубен-ка ЦМ.О, Черевка; Р. Дейвка; Н.В. Зволинсыого; Г» Кольського; 1.0..Луковського, О.С. Лимарченка i В.А. Т^оденка; I.O. Луковського, •В.А. "процента i D.I. Уснлрна; П.Г. Махорта; Т. Мк<5ра ¡ А. Мойтплс-
> ра; УЛС. Нкула i Ю.К. Енгельбрехта; Т. Педоп; Х.А.Рахматулша , М.Н. Райтм&на i Г.С. Шашро; I.T. Селеоова i Л.В. CeiieooBoi; I.K; Сеп- • чегогойф B.I. Сгорожева, М.О. ПГульги; W.E, Ewing, W.S. Jnrdczky, F. Press; G. Famell; H. McNiveii; J. McCoy; J. Miklowitz; R. Mindliii; J. Oliver; T. Owen; M. Redwood; R. Thurston; H,; Uberall та imimx автор1в. ...-;••..
Анал!з цнх праць евщчить, що найбЬтьш глибоко досладжен1 хвильов! йроцеси в пружних Tinax, яы взаемодаготь d радиного, при впхорпстана двовишрних прикдадних xeopiä та тривишрно1 класш-Hoi теори пруясност1, а для рщини - моделей идеального чй в'язкого нестисливого середовшца. Разом о тим, в реальних пруЭкних Tinax, як вщомо, практично завжди icHyioTb початков1 напруження. Створсш шлеспрямовано, або таю, що винихли в результат! технолопчних опе-рацш прй-виготовленш, чи недосконало'1 спряженост! окремих вуэлт елемент1в конструкцш, а також, як насл!док, взаемодп Пол1в pfcuoi фюично! природа, вони, взаемодшчи з динашчвийй капружеиня-ми, icTOTHHM чином впливають на оаконом1рност1 рооповсюдж'пшя хвиль. Потреби розробки hoboi техшки i розвиток промйсловост! вимагають При виршенш сучасних важливих (задач оалучения то opin, як! б5льш noBHime враховуготь властпвост1 реальййх пружпих i рщких середовиш. У ов'яоку з цим дуже актуальним при досл1дж«ш1
хвильозих npoxtecio е вакорпсганнл моделей соиередвъо напружепого Tina i b'hokoï .стаслнво] рщиня. Необхщшсь раэгляду сучасних оаг дач у ражах каованого шдходу оумовлена також тнм, що при оамзш дифсрецщалышх;р5выяль, 'saà мктять члеип, що враховують почата kobî нахгрухення та в"яок»сть р|дини; спрощеннмя сшввщношеннями, яг! не охошпоють ni властивост!, наспльки ом1вюстъся структур» диференп1аг£ьнйх р1вшшь, що багато реально кнуючих лвшц стають недосяжнпгот навпъ дня чисто яысного досдщження, а ыльпеш ре-, зульгати, отрпмаш в рамках наближених моделей, не задовольняють вростааочпм вимогам точность. У рв'яэку о шш виникас теоретичный , 1нрикпадйпй ш:герсс до проведения доелдакень хвильових процесл в аеропдрсшр}'Жлих системах ia заяученням {йвшшь тривюирюи яше-ариэованог reopiï пружносоч скшченних деформацш для твердого Tiaa > лшеарйаованих р1Вйяш. Нав'е-Стокса для в'яок<й' стисливо!' рццпш. Р." том о;тли в даниа час найбнши повно вивчено вплив початкових йапружеш» тальки д.тя пружних тк, хцо не вааемодшш» о р5диною, Дрп цьому оначЕий внесок у створеиня та роовиток reopiï хвиль в сопсредыьо деформованЕх пружних тшах, а також в дослщженыл коцкротнпх хонльових по.-пв внесли правд Дж. Адынса, С.Ю. Бабича, Б. JBepcïtùiHap, К, Брухгерп, Л. Вшсона, A.Tfcmih М.А, Г^нфельда, 6.М.-.ХУая;"ОД. ï>im», Г. Дешра, О.П. Жуха; Ц. Ъанова, Ю. 1ва? шшупи, В, Касьачова, М.Кооарова, В.П. Кушшрь, В.К. Лебедева, П.Г. Мпхорта, О.Г. MipoiuHHKa, Л,А. Моачааа, А. Рачевй, P. Piflaiaa, Сйто, С С. Cojtoaaa, EJC Ôf&wrieoï, Е."Cyxyôi, Т. P. IV стена, TVïbjyoxi,^К. Д^усдеааа, P. ТУшва, Ф, Фдааша, М. Хеиаа ха птшх учышх, Яещо xaasbimJ продсск » попередаьо напружених •îwax, ях! он?«а>Дйтьед у,1»куум1, щс достмнм» добре роэробдеш та «смислеш сферпмехашкн деформшпого твердого fia*, то доацджен-ия nasohomipiiocteii поашрення .хвдлъв ы^оидропружних системах » урахувааизм початкових деформащй роопочато ворованно недавно; i вони. аалежать да аошхпорспехтшшгх наукових напряыкю. Указанны досщджешшм лрвсакчшо оиачноменше poôiT. Серед опубшкова-нцх pofiiT можва, оокрёма, вадмшгги npani Р.Ю. Аменоаде; Г. Атабе-jçai Г. Атабека i Г. Леу; О.С. Вольшргц 1.Р Шреабера, Б.Я, Штшель-мана; I. Mipcbxoro; В. Mopina: В.Е. Накорякова; Е. Огдена; Т. Леда!; В.В: Соболева; М- Еэлайкера i К. Р!мана та ¡шшк авторов. В цпх працях реоультатЕ для допередньо деформоваиих лружнях Tin, шо взасмодцотт- рцданрю, oTpjDjanj. иереважко, в ]>амках шдход>*, па-
снованого на аастосуванш до тш о початкопими напруженыKi.ni сцро-щених прикладних двовишрнпх теорш, а для р!дшга - моделей ¡деаль-еого або в'яокого нестисливого редкого ссредовшца. Лрото цей п1дод мае ¡стотш недошки, як! оначною мфою проявляютьса в задачах да-. нам!ки. Введения додаткових спрощувдчох гшотео овужуе область оастосування отрцмааих на Ух оснош реоультат1п. ГОдоод, попбаале-нин цих н~долшв 1 оасновашш не'викорыстанн! р1вняго> тривтирноТ лшеариоованоУ теорГх цружност! схшченних, деформаци 1 лшеаршзо-ванних р!внянь Нав'е-Стокса в'язко'1 <лисливо1 рдаши. був уперше оа-пропоновалпй О.М. Гуэем. Застосовуючп його, О.М. ГУоь до сладив роопопсюдження хвиль кручения в оболонщ 1ирхгофа-Дява, що стить в'язку стю;ливу рщину, а також в попередньо деформованому нестисливому сущльному цилшдр1, лккп онаходиться в нерухомому в'яокому стисливоиу рщкому середовшщ. При цьому хопхретн» результата булн одерж«^ для крутилыгех мод у вкладку доьгохвидьо-вого.наближеннб. Цього подходу дотримувались також у сво'Гх працях С.Ю. Бабич 1 О. Л. ЯДук, Ними були роэглянут поверхнев1 хвил1 Сто-унл1 в псшер сдньо нядружених стислпвпх тшах, пда вэаемоддать о »деальпою р ¡диною. Н<? оважаючи на акт^альшсть [ важяив^сть проведения дооиджену хйильових процеав у гифопружних системах о урахуваяням-аючатковпхдсформацш, у данип час, в рамках названого тдходу, опублкована пор^вняно невелика к1льх1сть робт Зовсш ; не вивченою'е дша область аероидропружяосп для т!л » початкопи-ми напруженями, яка охошшс по юрхнев1 хвши, а також поводовжт хвюи в найбшьш важливому прикладному ), беоумовно, складному : ! щкаяому в теоретичному в1дношет випадку, коли довжйаа хшш , сшвпадас о характершш роом!ром пдропружнього хвилевода. ..
Анал1а омкту иадрукованих праць, присвячених проблем! пошп-{>ення хвиль в пружнях Т1аах, вгояшодиоть о р!динозк), са1дчить:
а) у даний час Практично вс! преай втеонашв рампах двох продав, засноваяях яа спроадевях прикладних Дйовтнрних теориях або клаг сичяш теор» пружностц
б) у б^лыцост! публкадш вззе&одай твердих т1л о р1дким середо-вюнем дослуцкена а пршушепням, що рщина е Идеальною або в'яокою нествслявою; ;
в) дишшчвим задачам аеропдропружносп для тй •> дсгтатковими напруженнями прнсвяченопор5вняно мало праць; ,
г)' в ¡сиуючих публшащях результата для поперсдньо Деформова-
йих т1л, шо. воасмоддать р рЗдиаяою, отрймаш, перваж»о, в рашах п!дходу, засновапогр на використанн! для т!л о початковим*1 памру-же'нями двошгшрпих рйних пршсладних теорш, а для р!дини моделей щекйьиого або в'ябкого пестиспивого рщкого середовшца;
д) оначна частива .цосЛу^жень о поширеяня хвиль у попередньо' ■йтедаконюс плах, як! взасмоддать о рццгаою* вшсойанадля окремих. вилада1в •пружйнх-"потенд1ал1в ¡э' випшаченОю, конкретною, наперед. яаданою формою; " ''
е) у Гильшост! праць вплпв початкових деформацш ) рцщни вив-' '^^¿¡.исреваашо^удовгшЬш&ово!^ вабяиженнц '
е) фахтично тдсутщ публмапп, в яхнх би доапджувався вшшв великих (скшчешшх) початкових деформацш 1 з'яЬкосп р^днпи на пошщзеяня поверхневих хвиль;
ж) практично-гнё'гтгачет оажовошрвост! ррзповсюдження по-подовжипх хвнль й попередньо йапружених •плах, контактуючйх о вяпким 'СТ11С31Ш11М р1дким" ссредовишем, в рамках р1вшгаь трввишр*. ноТ лшеардпованоУ теорп в'найбьтый важкому та цкавому випадху, коли довжнна хвил1 сшвпадае о характерном розшром пдропружно-го хвилепода,
Нгизсдонйп' виде авалю характериоуе стан та ступшь дослщже^ л ост! тематика дасертааи. , ' .
Таким чипом, як Ь теоретично!', так 1 о прикдадно1 точок оору, 1(:ма дпсертац1Ш101 роботи, 1цо присвячена дослщжешф проблеми роъповсюдженля хвнль в аерогщропружяих системах о врахувалням початкових напружень 1 в'яоко<:т1 рЦини, е актуальною.
Г'оГюти 13 ааоначено1,тематики належать до плановпх дослщжень, то проводиться в 1нстптут1 Мохашкп дмеш С.11., Ътошенка Нацю-нальноУ академп наук Украши.
Мета роботи полягаев досл1джен1 в рамка^ .трпвпм1рно1 лшеа-, ртоваиш. теорп проблемп ррзповсюджслня хвиль в пружних тшах, доддаш^гоэтптм (1-кшчепшш) початковпм'дсф0рмад1ям 1 таким, що . .воаоюдйоть.1а в'яэкою стпеяивою р]днною, включаючи: - .... _._г .
1)' гюс1«нооку1 розвиток "метода розв'язаннЯ лшеаризоваыих -про-сторових^дтмш'цтх 'задач про стащонарш хвпльов1 процеди в попё-.редйьо напружених с.тпсливих 1 впсокосластичннх нестисливнх пруж-них, тьчах, контактуючйх ¡о в'язкпм стислпвцм р'щким середовшцем, у оагальному виглад, швар]антному стосовно р1зних форм вружвого ;.потрнЦ1алу;
2) роов'яоання на освов1 розвинутого методу основних клаав задал еластокшетихп про поширення р10вих тишв гармошчних хвпль (Ст^ушп, повсрхяевих, поводовжних, хрутильнгос) у конкретних пдронружних системах (рщшй»пружявй нашвпросгори, редкий шар 1 пружний нашвпросТф, твердий шар. 1 рдаий нашвпростф, оболон-ка-тайорожиш цилшдр, як1 мзстять рщину, несюнчене т:ло з цилш-дричною порожниною, що оаповнена в'язкою стисливою р1диною) о урахуванням попаткових налружень, в'яоко<гп та стисливост1 рщкого середовшца;
3) виявлення нових властивостей, оаконокирностей та мехашчних ефект1в, характерних для хвпльових йроцес!в, що розглянут1,1 обумо-влених воасмовп/гавом полш початкових налружень 1 динашчних наг пружень, а також взаемодаею пружного тша з в'яокпм рдапм сере-довшцем.
Наведен» положения реал^зоваш особисто дисертантом.
Наукова новиона Ьзначущкть результат1в. роботи
полягае: -
• у постановвд просторових лшсариоованпх динам^чних йадач про-спйпьн! хпильов! рухи, попередньо деформованпх стисллвпх 5 вп-сокоеластичних нестисливих пружних тш, 1 в'яокоТ стисливо'1 р1-дини в пдропружних хвилеводах р1зномаштно1 структури в ва-гальному виг ляда, вариантному стосовн о д<дальшгх форм пружного потенщалу;
• в розвитку в рамках тривиМ1рно1 лшеаризовано1 те ори методу роов'яоання просторових динашчних задач аерогщропружносп для тш з початковими напруженнями 1 в'яоким стисливим р1Д-ким середовищем стосовно до поширення гармошчних збурень в пдропружних хвилеводах р1зноГ структури;
• в отрпманш дисперсшвих сшввщношень для основних тшпв хвиль в пдропружних системах о урахуванням початкових де-формавдй та в'яокост! рщкого середовшца для стисливих 1 нестисливих материал1в у загальному виглядо, одержання яких не пе-редбачае використання визначено! конкретно! форми пружного потенщалу;
• у рооробц! алгорптм!в \ програм, що дозволяють реал1зуватп роов'яоання плоских 1 просторових хвильовнх задач на СС ЕОМ
1 персональних коми ютерах, а також у доведенш роав язкш до одсржания конкретнпх числовых результапв в широкому даапа-оош змши частота хвиль, параметр!в пружних т!л 1 руцши;
• у числовому роо'яоанш розглянутих основних клас»в хвильових задач на ЕОМ, а також у виявленш нових властивостей, оако-ком!рностей 1 мехашчнпх сфскт1в; зумовлених початковими на- . пруженнями I в'яоким ссредовшцем;
■ • у дослщжент закономерностей впливу попередшх деформащй 1 п'.ппкост) рщини на поширення поверхневих, повздовжних 5 кру-тилънпх хвиль у пдропружних системах ркшомаштноУ структура. При цьому рооглянут! хвилеводи, в яких взаемода твердих I редких серсдовшд одшснювалась як вэдовж плоских, так 1 кри-вояЫйних (шшндричних) поверхонь. Вивчеш дисперсшт 1 дем-"пфГрую'п властивосп р1зномаштнлх тишв модифнсованих хвиль
в широкому даапапош частот для ряду пдропружних хвилеводов; •
• в отриманш шформацп кшылсного та яысного характеру, яка дозволяв знаходитп похпбки, шо вносяться при використаш спро-щених теорш 1 бътьш простих моделей пружних } рщких сере-довищ, а також оцшювати меж1 застосуваиня результатов, яи отримаш з оалучсннйм наближених прикладных двовим!рних теорий, ашино! класично!' тсори пружностх та моделей в'язко! не-стцслцво! пи щсалыюг ранни.
Результата о досладження впливу початкових напружень, в'язкост! 1 стислипост! р!дшш на параметри хвпльових процеав в рамках трпвим1рно1 зпнсариооваши теори отримано вперше.
Достов1рн1сть одержаних у робот! результатов та висновыв ви-эначаетьс.я стротчстю та обгрунтовашстю вюсористаного математпч-ного апарату Трпвишрно1 лгасариоовашм теорп пружноси 1 гщроди-накики в'язко"; рдани; коректшстю постановок задач, а також задано! 1 контрольовано!' високо1 точшеп числовых розрахунмв; сшвста-вленням 1_аб1гом у ряда граничиих випадк1в розв'язив, що отрнмаш-в_рамка5с розвинутого шдходу, а реаультатамй, оДержаними ¡нши-ми методами; незапсречшстю встаповлених законом1рностей яюсно-го характеру загальнлм поглядам ф1зично1 природа.
Тсоретичне значения та практична цшшсть одержанпх в робоп результа-пв полягають:
- у роопитку метод1в лшеариоопано'1 теорн аерогщропружпост!
" Для тГл о початковнми папружсннями стосовно розв'яааиня трп-
Впм1рних дпнашчних оадач про поширення обурень в пдропруж-них хвилсводах рЬноУ отруктури о урахуванням попередя!х деформации I в'язкоеи рщкого середовища;.
- у розв'язант конкретних клас1в плоских 1 просторовпх хвильо-вих оадач;
- у дослухженш основных тишв хвнль в гадропружних хвилеводах р1эноман1Тно1 структур« в широкому даапазош эмшл Ъс частотп;
- в отркманш щформаци ыльюсного ! явдсного характеру, що дооволяе онайти величини похибок, внншсаючих при впхористан-ш спрощеннх прикладних двовтапрних теорш, лшйно1 класично'1 теорп пружносп, а також моделей в'яокоУ нестисливох або 1де-ально1 р5дини, I оцшювати меж1 оастосування результат, як1 'отримаш в рамках укаоаних шдходов;
- у виявлейш нових мехашчних ефектт, обумовлених початковпми напруженнями в пружному тЫ1 в'яокою стисливою р¡диною;
- у встановленш закономерностей поширення пружнпх хвиль та Ух динам!чних характеристик, як! можуть бути використаш в сел. смологп, сейсмороовццп, акустоелектрошщ, гщроакустпщ, прп
вионаченю спектральних властивостей лшш оатримки хвиле-водов 1 резонатор1в, при проектувант 1 створенш акустичних випром1шовач1в, а також при рооробщ нетравматичних 1 нерун-швних методов контролю 1 агностики, при ультразвукових об-стеженнях;
- у розробщ алгоритм1в 1 програм, що дооволяють реал!оувати ви-конання розрахуныв на €С ЕОМ або персональних комп'ютерах основних клаав хвильових оадач для г5дропружних хвплевод5з р13ног структури, яви можуть знайти застосування в роарахун-ковш практшц хонструкторських бюро шдприемств рюних па-прямх1в.
Реал!зац1я та впроваджсння результата, одержаних в дпс-ертацп. Науков! доондженяя та прикладш розробки виконувались у рамках ряду важливих науково-дослщних роб1Т передбачених про-грамами та планами наукових дослщжень з природничих наук на
И
,1981 - 1990 роли АкадемЛ' наук СРСР i АН УРСР (1.10.2.1 - oar
гальш питания, мехашки Деформ1вного твердого тша), а також те-матпчнпми планами НДР на 1991 - 1994 рокя Национально! академи наук Украши. Результата, одержан! в дисертаци, ув!шшш до oBiry ДержбюджетноУ науково-досл!дно1 теми N 1.10.2.1.123 "Досл!дження хвп.тьовнх noniB у редких та пружних кусково-однорадних середови-щах", помер держреистрацп 01.83.0.077895, яка виконувалась у 1983 - 1986 роках опдно а постановок? Преоидн АН УРСР в!д 17.11.82 N 487, дсржбюджетноУ науково-дослщноУ теми N 1.3.1.161 "Доопджен-ня трпвим!рних динамгтих npoaeciB у рщких та пружних середови-щах", номер держрепстраци 0187.0014549, яка виконувалась у 1987 -1990 роках опдно и постановок) Преоидп АН УРСР В1Д 29/30.12.86 N 451, держбюджетноТ науково-дослццш теми N 1.3.1.179 "Досл1джен-ня тривим!рних хвильових nponeciB у в'яоких р¡динах, як! М1стять тверда "тша, та пружних тшах о неоднорщшши властивостями", номер держрепстраци 01.9.10010366, яка виконувалась у 1991 - 1994 роках. Кр!м того, пастина результат дисертаци одержана при ви-коналы! проекту 1/232 (ШИФР "Пдропружшсть") "Дослщження ди-намгчних nponeciB г!дропружно1 воаемода тш о ссредовшцем" Державного фонду, фундаментальних дослщжень, оатвердженого постаною в'щ 24.07.92 N 19 Державного ком!тету о питань науки i технолог!й Ухраши.
Ряд результат!в наукового та прикладного характеру, алгоритм!в i пршеладних програм ааироваджеш в практику роорахунк!в динам!ч-них характеристик хонструкцш hoboi техшки при проектуванн! армо-ваних п'езокерашпнцх перетворювач1в о необхщними властивостями (НД1 Пдроприладов, м.Кшв, акт впровадженяя вщ 06.07.1988).
, Апробац!я роботи. Внкладеш в робот! результата були об-говореш в разини час на таких наукових симпозиумах j семинарах: Всесоюзному ciamoaiyMi о взасмодо акуеттних хвиль о пружними тшами (Таллинн, жовтень 1989 р.), М1жнародному cnMnoaiyMi з шже-HCpHo'i Шфопдрсшружпост! (Прага, грудень 1989 р.), семшар! вщцщу дочэдцки та cTiiiKocii сущлышх середовшц I петиту ту мехашки ш,. С.П. Ъшопкшка НацюнальноУ академп наук-Укра'ши (Кшв, 1981 -1995 pp.);- '
У заверщеному вигляд! дыссртацшна робота до по в ¡далась i обго-ворювалась на загально-шстптутському ccM'inapi з мехашки дефор-mibhiix систем i загальнш мехашщ 1нстцтуту механ!ки ¡м.С.П. Ти-
мошеика HAH УхраГна (кор!внпк ажадемк HAH Украши О.М. ГУоь1 Кшв, 1993 р.), семшарГ"Хвиш в сущльних середовтцах" 1нстптуту гщродинамки HAH Украши (кер1внпк професор I.T. Селсэов, Кшв, 1994 p.), ceMiHapi "Динамична мщшсть конструкцш при силовпх i термопроменевях дшх" 1нституту проблем mîhhoctî HAH Украши (кер1вшгк професор Ш.У. Галдев, Кшв, 1994 р.), науковому ccMÎHapi
0 напрямку Кшвського науково-досл1дного институту пдроприладов (керЬнпк доктор техшчних наук О.Г. Лейхо, Кшв, 1994 p.), ceMiHapi "Дивамка i спшпсть багатовишрних систем" 1нституту математики HAH Украши (кер!вник член-кор-еспондент HAH Украши I.O. Лу-ковський, Кшв,1994 р.).
Публкацп. .По результатах днсертаци опублковаш 32 науко-Bi пращ.- Основнпй омкт роботи вщображено в публкащях [1-26]. Результата включеш також у сшльну украшсько-чехословацьку монографию шд загальною редахцкю О.М. 1Узя "Динамика тел, взаимодействующих,со средой" (1991 р.). В працях [3-5,11,13,15,16,20, ¿2,24,25], ski написат в. сшвавторств1 о науковим консультантом академшом HAH Укрални О.М. ГУоем, автором сформульоваш ро-огштут! задачи, розроблеш методи ïx розв'язання, проведено бага-то числових експеримент1в, отримано чиакш результата для кон-кретних моделей лружнцх i р!дких середовшц та виконаний ana.iin оаконом1рностей розиовсюдження обурень в пдропружних хвплево-дах. О.М. ГУою належать загальний задум проведения досл1ждень
1 загальна постановка проблеми, а також запропоновано пцрод, шо грунтуеться на вихористанш оагальних роов'язк!в р1внянь лшеарп-оованоУ Teopiï аеропдропружнос^ для Tin з початковими напружея-нями i в'яоко1 р1дини. В роботах [7,16,20,22,24] автором виконаш постановка^ задач, розробка методов ïx розв'язання, створення ал-ropHTMÎB i програм, проведения багатьох числових експерименпв на ЕОМ, анаша законом1рностей i виявленнд нових властивостей та ме-. хашчних ^ефекив. Сшвавторам належить участь у проведенш окре-мих числових роорахунив на ЕОМ та в обговоренш результаив.
Структура роботи. Дисертацжна робота схладасться з вступу, п'яти роздоив, висновку i списку л^тератури io 391 наови, включае 158 рисуетйв. Загальний об'ем дисертади 438 CTopinoK.
Автор висловлюе щиру подяку своему науковому консультантов!, завщуючому в!дщлом динамки та стшкост! сущльнгос середовищ 1в-ституту механки îm. С.П. Ъшошенка HAH Украши академку HAH
Укрални О.М. ГУою оа постдйну увагу до роботи та корисш пора-,. да при п ваписанш, а також ищро вдячний йому та сшвроб!тникам В1ДД1яу оа п1дтримку, яку надавала юани в дроцеа роботи над дисер-тад1сю. . .. " .; ^
КОРОТКИЙ ЗМ1СТ РОВОТИ
У- вс'туп!-подано короткий огяяд публкашй о теми дисертацп, сформуоьована мета роботи 1 вионачено и м1сце в рад ввхонаних ранние дослоджень, вщзначено актуальшсть, новизну, теоретичне значения 1 практичиу.цтшсть роботи, а також коротко викладаються основш результати 1 обгрунтовуеться пс достов5ршсть. Сформульо- . ваш положена я, що виносяться назахист. Коротко п> деться ошст роботи оа роздщами. •
У першому роздш! сформульована оагальна постановка оа-дач про'воаемодою стисливих 1 нестисливих пружних т5л, пщцаних великим (ск'шченшш) попередшм деформациям, о в'язким стисливим р1дкпм середовшцем, н(Ь онаходиться в сташ спокою, та викладет .основш сшввщношення лшеаризовано) теори аеропдропружност» для тш о початковими напруженнями 1 в'язкоТ рщини. При цьому вико-ристаш позначення, шдходи та результати, викладеш в монограф» О.М. Гуоя "Упругие волны в.телах с начальными напряжениями": В 2-х т.- Киев: Наух.думка, 1986. Стосовно властивостей пружних тш прииускаеться, що вони е ¡зотропш гшерпружш середовшца з довольною структурою пружного потенщалу. Функщя, яка описуе пружний цотешцал нелшшно-пружного тиха, може бути будь-якою довольною Дв1'п неперервио-дцференщпованою функщсю компонент тензора деформащй Грша. Припускаеться також, що рщке середовшце, яке ие-ребувае в сташ спокою, е ныотошвсьхим 1 мак довшьну в'язысть. Дало вцщоввдио до шдходу МЬэеса теплов1 ефекти не враховуються. В • прац1 роог лядаються тшьки так1 дигтнчш процеси в гщроиружних системах, при якнх виникають додатков! напруження, тобто збурен-ня напружень значно мешш початкових напружень. Зроблеш припу-"^щйлт^дааврляють застосуватп стввщношенкя лщеаризованоУтеороУ " пружност! для твердих тш, а малость збурсшг^вйкористати яше-аризоваш рщняння .Нав'е-Стокса для в'язко1 стисливоГ радини. ТЬ-ка постановка дае можлив1СТь дослщжувати вплив початкових напружень, в'яокост! рдаого середовшца на величини параметр1в, яы характерпзують хвпльовий лропес: швидкостх розповсюдження обу-
рень, коефвдснти огасання мод,, частоW оародження хвиль ^» innti. В робота рооглядаеться рагалъний вкладок,* коли початховвй стал ви-овачаеться в рамхах Tcopiï великих (сяЦчевиих) деформацт". Модёш, оасноват на ркших вар1ант^.теор11мв-'шх початюовнх деформацщ, < на рЬняннях ju)OBHMÍpBÉóc набяижеввх иршсладпих теорш як для Со-передвьо напру жених, так i для т!л бео початкових деформацщ , на . Л1шйних сшвв1дн0щеннях класичжн теори пружност!, а тахож набли-<жешмодел1 для р!динн с окремнми вияадкаии, роогаянутого в пращ, i ' випяивають о нього приввцдешдо^аткових спрощуючнх прнпущень. , 3 врахуванням ороблеви^: припущень у рамхах приняйтихмоделей оа вих!дш сшввцщошення в'робои вйбираються р1вняния лшеариоо-вано! теорн aepojщропружност1 для тш о початковями напруження-ми, що воаемодйбть io в'яоким .ствспивШ серповищем, у виг ля/ц : , 1) ствсшЫ вружн! т!ла " '
(2)
2) -нестйсяив! пружт т!ла
V0, ''zk е>; (4)
Kijaß = qi) ~ Л,?,/, AlAjA3 = 1;
3) в'яока стислива рщина
~ - + ivp -(3 • tO = 0, * zu 6 VÎÏ , , . (S) •
at Po •>
+ = ^ = flobconíti^e^' (ö)
Po oi . dp
Спеццфку взасмоди пружних та рщких середовшц вщображають ДИЦа.\ЦЧВ1 . •
.Qi^PiX, .;'■■• ■; (8)
та кшематичш
■ дй „ ' _ ." • zkes . (9)
умови, як1 о адат на поверхт контакту твердих Tin та радини. Введеш тут тенэори Uijaff,Kijap та <jri;- оалежать в1д виду початкового стану та типу цружного потенщала матер1алу твердого тша. Наведеш piBsura-ия д.тя пружних Tin ааписаш в лагранжових координатах г,- початкового стану i справедлив! як при однорщних, так i неоднор1дних дефор-машях. Надал! в робот1 досл!джуються гармошчш хвильов! процеси , мало!' амщнтуди в пружних Tinax, що перебувають у початковому стат. На вщмшу вщ твердих Tin ршняння для рщкого середовища . записаш в сйлерових координатах, введених у природному сташ pi-ДИН11. Сл1Д тдкресянти, що початковий стан пружного тша при ро-огляд! пдропружио1 оада'п с природним станом по вщношенню до редкого! середовища та системи в щлому. Зауважпмо, що осшльки в робой досл!джусться поширення малих обурень, то, як ведомо, в цьо-му випадку п1дходи Еплсра та Лагранжа в onnci поведанки середовшц сшвпадають. Тому надал1 не робиться В1дмшшсть м1ж дагранжови-ми та ейлеровими координатами та характерш для нспшшних задач трудношд у заппсу граничнпх умов при вказаних р^зних шдходах не впнпкають. Надал1 в дясертаци дослщжуються хвнльов! процеси в попередньо деформованих стисливнх та нестисливих пружних тшах, що взаемодцоть о в'язкою стисливою рщиною, початковий стан яких однор^дшш. При цьому перемицсння в початковому сташ виэнача-ються виразами
11 j = A71(A;-l)zJ1 A j = const, (10)
Де X}.- хрефвдеыти подовження вздовж хоордпнатних осей. У випадку . однородного початкового иапружено-деформованого стану коефиисн-ти в Р'внявнях для стислпвпх та нестисливих пружних Tin будуть сталпми вслич!шами, що дозволяе операторним методом одержати представления ix загального розв'яоку. В nifi робоэт оастосовусть-ся шдшд, якдй грунтуеться на викорпстадш представлень оагальних
роов языв лшеарноованих о а дач аеропдропружност1 для тт о почит-к&вимй напруженнями, що взаемоддоть о нерухомою в'яокою сти-сливою р¡диною. Цей метод вперше був зопропонований О.М.ГУэем. Для попередньо деформованих стисливих Tin щ представления внби-раються у виг ляда; -
- дфх дЧ>2 дфх d'rh
"3 = (¿изз + ^шз)"1 + ~ pQjiJ ^
• ¿>3333.+ ¿3113 д2 n р\ д*
¿>шАзз1 Щ/ dt2 ШШ1Й3310*4 Vi/a/l = Const, Qijaff =
(i - (5,jj0 +6ja6w) + -
,2 йзш ,2 i Г 2 ^ззззи>зцз")^ si = -г—, 52,3 — 9 ± 9 ~ 77—j,— >
2wimwij3iff = W1111&3333 -Ьйш^знз - (и>изз +<*"131з)2. (14)
У випадку нестисливих пружних Tin загальш роов'язки мають виг ляд:
дх\ дгХ2 дх\ д2х2
Щ = о--а с ' "2 = -
wnnwrai
^2 = 0, 2* 6 К,. (13).
dzt dz2dz^ dzx dx&zj
«з = Aw, zt€Vi (15)
Де
в2 о
(Hi)
K¡ja¡} е confit, Kijat1 »
I \
ô1
2äimim ==kj333 + «11u -2(kijís + í«iíij)) ai ^щ + о^?-
Представления омг&пышх ропв'япк!в лтеарвзованпх р1ввянь гщро дпнам1ки nepyxoMoí ньютотасько!' в'яоко!' стйсливoï р!дини, xzi оапи-саш nepi'o скиляряий та вшсторний йотешйали, мають такия вигляд:
i^-pp + ^Ö), пбГ2 (18)
(19)
де
-4GV, ' (22)
Ч» 2 , [l.íaj
ТУт та нижче введет так1 позначення: й -•• вектор ошщсния в пружному тин; р - густина матер1алу пружного т!ла;. а а^ та -коефвдентя р1вняиь ставу пружних т!л; - початков! напруження; 3 - вектор збурення 1Явидкост! р1дкого середовшца; р та р - збурення в!дпов!дно тиску та густили р!динп; та а во - густила та швпдк!сть о пуку в р1диш у стая! спокою; ц' та и' - динамгший ! к!нематач-. вцп коефвдснти в'яокост! редкого середовища; У\ - об'см, що паимае ■ пружне т!ло; У% - об'см, який оаимае р!дииа; 6' - пов(;рхыя контакту середовищ.
Зауважимо, що оастосоваш в робот! роов'яоки с пайбтыи ошаль-^ ним« 1 о них, як окрем! випадки при введен! додаткових спрощумчих ; припущень, одержуються роов'оки, як'| справедлив! для бшьш про-стих моделей пружних та р!дкпх ссредовшн, чистина з яких вико-ристовувалася ран!ше ¡ншими дослдашками. С дисертаци наведен! також граличш переходи, як! необх1дно виконати, частков! випадки середовшц та в!дпов!дш т модели, як! в результат! цього можуть бути одержан! о рооглянутого в робот! оагального пщходу. Оскшькц а робот! надаш розглядаються процееи поширеина хвкль,.то вказаних сшввущошень (р!внянь руху, стану, гранича умови) цшкоы досты-ньо для проведения дослщжень. При вирпиенш задач про коливання т!л скшчених розм!р'1в иеобхщно наведену систему р'шнянь доповии-ти крайовими та початковими умовами, що мають бути записан! для твердих т!л та р!дини. Наведена в робот! система р1внянь по сут! вачерпуе в рамках тривим!рно-1 лшеартюваноУ теорп постановку задач г!дропружност! для пружних «л з однорщними початковими де-формащяии та нерухомо! ныотошвськоТ в'яокоУ егисливо! р!дагни бея врахування теплових ефект!в. При цьому як частков! випадки вклю-чаються наяб!льш прост! модел! р!дини (нестнслнва в'яока, реальна стислива та реальна нестислива) та пружного тма (р!зномашгл1 вар1апти теори малих попсредшх дефарманш як для поперцдньо дс-формовайпх, так ! для т!л без початкопих Напружень, класичва те-ор1я пружйост!, прикладш двовим!ри! теорп); Зауважимо, шо, хоча для пружних ил наведен! сшввщношоння щодо' зёурень с, лщшништ. в той же час величинп початкового стану, якТвходять до них,' ви-оначаються ю загальних нелшшних р!пнявь, У ов'япкУ.а иим, ис дивлячись на те, що основш сшввщжшеншГданого, рогувду .подан! в координптах початкового деформовапого стану ¿¡ у па врличптн: в!дпесен! до розм!р!в тйа! в цьому стаи! I тому Ьагальра постановка
задач пдропружиоеп для середовшц а початковими напруженнями в координатах г; оа формою аналохччна формулюванню л1ншних задач класично! теорц гщропружност1, наявн11 суттев1 вщмшносп, яы стосуються сгруктури ршнянь та граничних умов , що входять до
НС).
В рамках прийнятих моделей та о урахуванням введених припу-щень у робой роо'яаано ряд конкретних характерних задач,
Другии роадш лрисвячений дослщженню законом!рностей рооповсюдження повсрхневих хвпль вздовж меж1 контакту попере-дньо деформованих стисливих та кестисливих пружних .1 в'яоких сти-сливпх редких нашвпросторщ. 1нтерес до вкаоаних оадач викликаний можливкгю винпкнення в гщропружнпх системах такоУ структури ефектт о рсзонавснпмп властивостями, що виклпкаюють гснуванвя хвиль, локализован их вадовж поверхш подолу серс^овшц. В дисертацП зооглянуто хвши такого типу о врахуванням ночаткових напружень та в'яокост! рщшга. Задача для стисливого пружного та в'яэкого сти-с ливого редкого нашвпростор!в характеризуемся,такими динам!чни-,ми:. ■
(24)
та хшематичними
„I -дщ
г5=0
дщ
~дГ
граничтши умовами.
В робот! застосовуються представления эагальнпХ розв'язшв, як! для розглядуваного плоского вппадку мають тахий вигляд:
дххдгъ 'А|(а12+М12)
_ Р & 1 ВДа,. +. 5«,) дг* - А*(А*0„ + 5?,) д?] ;
" + дггд1'1'2 дг201 дгЖ "(25)
дг-2д1'1'2 с)г391 дг^д Г4 , ( 01 д^Л д Л д
де. введет потешцали ц вионачаються о настушшх рзвнянь:
\(д1 , ВД/'п-ь^) а2 v
x (в1 + p fflY
АК«в + /*»а)а ^ 1 (A?«u + 5?,)(A2Va + S^dzfaU *b
[О+1^1) (If+- ¿¿I** -
Надал! параметрп, що харахтериоують процес рооповсюдження поверхневих хвиль, энаходяться в клаа гармотчних хвпль, що впбп-раються у вигляди
Xj = АГ;(г2)схр|г(^г1 - cjt)], j- 173, (30)
де к = /3 + »7 - хвияьове число, 7 - коефвдеит згасаиня, ш - кругооа частота, г2 = — 1.
Зауважнмо, що вибраний у робот! клас гармотчних хвиль с найбшып простин i оручний у теоретичних дослщженнях. BiH не об-мсжус уаагаяънепост1 одержанпх результата, осхшьки лЫйна хвиля довшьноУ формп, як в1Домо, може бути представлена оа допомогою гармотчних складових. Дал1, застосовуючи метод Фур'е, одержуемо ДВ1 ов'язаш о а дач i Штурма- Л»увшля на власш значения. Роов'яоуючи Ух, пнаходпмо характеристичне р!вняння:
clct [(3/m(c,«y,/iy,S«,/)o,ao.a'*,w)] = 0, 1,т=1~$. (31)
Заоначнмо, що дисперсшна р1вшсть (31) с наиГнльш загально}0 i з неК при введенш додатковпх спрощуючих припущень виходять сшввщно-шгння, як1 оппсують параметрп хвиль для ряду окремих випадк'ш хвильових продрав та бшьш простих моделей пружяих та редких се-ргдоппщ, частина п лких вже рооглядалася ранние ¡тпямн доапднл-кямгг. В робот1 n.aiin rioni гранпчш переходи та наведет характери-стпчш впрапп, nici в результат! цього виходять з (31) та справедлив!
(27)
(28)
для моделей в'яакоУ нестисливоУ, одсалыоуо ствсяиво» та нестисливо'о. родили, а тахож при в1дсутност р)дкого середовшца як для поиере- , двьо деформованих, так I для тш без початкових напружень. Заагл-чвмо, що при виведен! ршняння (31) накладалось едине обмеження на функцию, що описуе пружний потенц'оал. Це умова и подвшноо.непе-; рервоюо даференцшованость Будь-якПшш додатково умови до виду фувкцп ве висувалися 1 тому р!ввяняя (31) мае оагальнхш характер I справедлив« для попередньо напружених стислйвйх тол, пружш вла-стивосто лких ояисуються пружшши потеищалами довшьноо форми. На п!дтвердження оагальносто та достов1рност! одержаних результатов в робого показано, що при зменшенш в'язкост1 родини ц* та початкових напружень до нуля дисперсшне ровняния (31) переходить у водомо характернстичне сшвводношення Стоушп, а якщо додатко-во покласги 1 густину редкого середовщда ро ршною нулево, то (31) перейде в сшввщношендя, вперше одержане Релеем. Заоначимо, що обидва характеристично ровняния на сьогодно грунтовно доапджеш стосовно сейсмологи в рамках класичноо теори пружносто та годроди-вамии одеало.но1 рщини. Пор1внюючи оагальне дисперсшне ршняння (31) о характеристичними сшвводношеошями Стоунл!, що виилива-ють о цього, в робой показано, що в систем! пружний наповпростор - в'яока родина 'Хвош рооповсюджусться о демпф!руванням та дис-персоею, на вщмшу в!д поверхневих хвиль Стоунло, що поопирюються в пружному толо, яке воаемодк о ¡деальною родиною, без огасання та дисперсп. Для того, щоб шдкреслити що якосну вздмщшеть мож рашше водомими хвилями та хвилями, ях! дослоджуються в цш робой, надал1 в дисертацп вони наоиваються модифкованими. Дало дисперсшне ровняння (31) для оагального випадку роов'язувалося чисельяо на ЕОМ. При дьому припускалось, що пружний нашвпростор оаван-тажёно в напрямку оса О г ь При такому оавантаженн! немас аналоги' м1ж ашеаризованою та лшойною задачами 1 тому результата для попередньо. деформованих ил не можуть бути одержан! о розв'ягшв вцщовцщоо яшшноо задач!. В результат! розрахунк!в для жорстких стисливих матср1ал1в (оргскло), пружно властивост! яких описуються трь'ох!нвароантним пружним потенциалом типу Мурнагана, одержано оалежносто величин фаоовйх швидаостей та коефщоентов огасання мо- . дкфкованнх поверхневих хвиль вод початкових напружень. При цьо-му чпелово результата одержано для води та тцерину, як! контакту-ють о оргнн!чним склом. 3 графоков, ааведених в робот!, виплпвае,
що початков! йапружепня обшшують величини фазових швидко'стеи та оменшують величини коефвдецтш пгасання мод]ф«ованнх повср-хневих хвиль, а вплнв в'яйкост! рщини мае оберйений характер.
На В1дм1ну В1Д жорстких стисливпх Tin високоеластичв! нестисли-bî матер!али типу каучука та гуми допускать, не руйнуючвеь, велик! початков! деформацп, Досл!дження впливу скшченних иочат-кових деформацш на параметри хвпльового пропесу с актуальном i становить певний ттсрес. Така задача була роогяяиута. в робот! ! розв'язок и наведано також в другому роодШ. Для високоеластично-го нестислпвого попередньо наируженого пружвого н(ш!впроетору, яхпй воагмод!е о в'яохою стислявою р!дпяою, методом лиалопчним для стисливого матер!алу, було одержано дисперс1йне р!вняпня, яке мае такой виг ляд:
det [è,m(c, aiht4j, А(, pQ, а0, /Д w)| = 0, /,т = ТД (32)
Заяначимо, що дисперс!йне сшвв!дношсння (32) г, як ! в попередвш задач!, також пайб!льш оагальним i п нього при введенш додатко-вих спрощуючих припущень вппливають Характсристичн! р!вняння, що оппсують параметри мод для ряду окремих випадов хвильових процеав та б!лыи простих моделей пружних та рщких середовищ, частина а яких розглядалась. paniaw !нппши дослщниками. Надал! р!вняння (32) роэв'яоувалось чясельно на ЕОМ для високоеластич-1 них нестисливпх тш, пружн! властивост! яких описуються пружним потеншалом типу Т^елоара. В результат! обчпелень одержан! залежное™ величин фазових швидкостеп хвпль Релея та Стоунл! в!д початкойих деформац!й для г!дропружпих систем, 1деальне рщке сере-довище яких характеризусться р!зною густиною та швпдостю звуку. В робот! також досл!джувались особливоси впливу в'язкост! р!дини та сипченннх попередшх д-:формашй на величини фдзових швидко-стей та коефшенпв згасання модиф!кованпх поверхневих хвиль. 3 граничного матер»алу, наведенного в диссртаци, виходить, що при стиснент ! А) « 0,54 тобто при змешпенш довжяни високоеластич-ного нестисливого Tina на 46%, величини фагювих швидкостей поверхневих хвиль оменшуються до нуля. Цб св!дчйть про те, що в умовах плоского напружено-деформоваиого початкового стану для високое-ластичного нестислпвого неогуювського тша при Aj « 0,54 виникас явшпе поверхневоУ нест!йкот. Зазначимо, що ш цифри эбкаються о paniuie одержанпмп в tcopiï ctîbkoctî та вщповдоють значению naît
раметра критичного скорочення. Це говорить про те, що роовинута. трившнрна лшепризована теор!я хвиль стосовно високоеластичних ностпсливих тш дозволяе дослу1Жупати не тшьки в оаГальному 1 ряда окремш£ випадайв хвильов1 процеси, алс й можлшисть та умови ви-никнення явища поверхнево1 нестшкосп пружного тша та. гщроируж-ноУ системи. 3 граф1к1в також виходить, що як ¡деальна, так 1 в'язка рдаша не впливають на поверхневу нестишсть Г1дроиружноГ системы.
Трет!и ррОДЦХ присвячешш дослщжевню закономерностей по-шлрення хвиль в пружному нашвпростор1, що воасмодае о р1дким шаром, як1 також належать до числа основютх тишв поверхневих хвиль. Зазначимо, що характерною ознакою пдропружних хвилеводав та-ко1 структури е те, що при формуванш поля в них дуже суттсву роль в уу грае'не тшькп взасмодая хвиль о межею контакту пружних та редких середовшц, але й наявшеть вольно» поверхш та Гх взаемовилив. В робот1 було проведено досладження оак6ном1рностей розповсюдження поверхневйх.хвнль такого типу о урахуванням початкових наиружень та в'яокосТ1 р1дони. Для даног задач!, яка характеризусться такими граничними умовамиг:
= 0;- = 0; Qi[, =о = P.2U0;
дщ
, диг
' V2l',=0 = -gf 4=0 01
«з=0
з використанням заиропонованого пщходу були одержан! дисперсшш р!вняння, яю для стисливнх т'т мають вигляд:
&et[elm{c,aij,iii},S?ii,po,ao,ii',w,kl,h)} =0, l,m= ТД а для нес'гисливих вщповщно -
det [ё|т(с, а,-,', Л,-, Ро, во, /Л w, k,h)} =0, I,т = ITS.
Зазначимо, що щ р1вняння е найбшьш загальними i о них при введен-Hi додаткових спрощуючих прииущень випливають сшввцщошення, KOTpi описуйть параметри хвиль для ряду окремих випадйв хвильо-вих п'роцеав та бшьш простих моделей пружних та редких середовшц, частина з яких розглянута в попередньому роздш, а також рашше ¡¿игами доелвдниками. Надал! дисперсшш р!вняння для загального ви-падку розв'яоувалНсь чисельно на ЕОМ. В робот1 наведеш результата обчислень для стпсливпх та нестислпвих пружних нашвпростор1в,
що взасмодшть а шаром вязко! стислпвоУ р!дапп, яка харахтери-оуеться р)аною густнною та швпдостю овуку в та. При проведен-ю конкретних чисельнпх експерпмент в цьому та наступних ро-одшах припускалось, що пружш властивост! жорстхих стослшшх тш • описуються трьохтвар1антними пружними потенщаЛамн типу Мур-нагаиа, а високоеластичвих иестисливих - типу Т^елоара. В дис-ертаца одержан» також оалежност!, як1 вщображають особливоси впливу в'язкост1 р!дини, товщини редкого шару та початковпх на-• пружень на величйнн фаоових швидкостей та коеф!щент1в огасанпя модифиованих поверхневих хвиль. При цьому роэглядалися жорспа матер1али типу сталей та оргашчного скла. Пор^вняльняй анализ результата для стал! та оргскла покапав, що на в!дмшу В1Д хвиль Сто-ушп, ям виникають при будь-яких сшвв!дношеннях шж параметрами пружних та рщких середовшц, явшце розщеплення едино'/ поверхневоГ хвил1 Редея, характерно'! для пружного нагавпростору, на множпну мод, обумовлене шаром р!дини, мае ьисце илька тода, коли швпдккть хвиль осуву в матер!ал1 пружного т!ла перевшцус величину нпзидкост! овуку в рущш. В протилежному випадку в систем! розповсюджуеться тшькп одна хвиля, швпдпсть яко!" монотонно оменшуеться вщ вели-чини швидкост! хвши Релея до величпнп швпдкосп хвшп Стоупл!. 3 граф!чного материалу, наведеного в робот!, також видно, що прп ви-никненн! хвиль попшрення збурень вадбуваеться переважно в пруж-г ному т)Л1 о\ швидкостями, що дор!внюють для першо! модп швидкост! хвил! Релея, а для вшцпх мод - швидкост! хвйл! осуву в пружному се-редовтщ. Пот1М !з зростанням товщини р!дкого шару хвплеводом для мод стае, переважно, р!дке середовшце. У випадку одвомодоводо-вого спектру рооповсюджуеться тшьки одна хвиля, яка локализовала вздовж поверхн! роздшу середовищ. Одержат чпслово результата показують, що початков! напруження, в'язшсть рцщни, и густина.та швидкють звуку в 1пй впяивають на частота оародження хвиль, а також на величини фаоових швидкостей мод в оксш цих частот. 3 наведеного в робон граф^чного матер!алу також видно, що характерною оонакою частотного спектру даного пдропружного хвилеводу с вщсутшсть ненулевих частот замикання для вс!х мод.
Четвертин роодш присвячений вивченню хвипьового про-цесу в попередньо деформованому пружному шар1, що перебувае на в'язкому стисливому редкому нашвпростор1. Хвпл! такого класу с уоагальненням детально досящженйх поверхневих хвиль Релея, Сто-
унл!, Лемба та Лява. .Для даноУоадач!, щохарахтеризуеться такими дшиийчними • .
= 0; О, • « 0;
та кшематичними , ,
сКег 1 . .'/'-' дщ * 01 , . Я1 »,=0 .
грачичними умовамя, буди одержат дисперсии! рщн£кня,як! 'ррл СТПСЛИВИХ Т1Л мають вигляд: ' • '
а для несгисяивйх вмщовщно
Зазначпмо, що вошгмають найбшып оагаяьний характер ! о них при введенш додаткових сйрощующих припущещ. вшшивають сшвв!дношення, як! описуюгь Параметра мод дня ряду окремих випад-к|в хвильових ироцес1в та б^яьш простих моделей иружних та редких середовшц, частина о яких роогяяяута в попередшх роодишх, а також ранние шшими досл!дниками. В дисертахцйшй робоп обидвадиспер-сшш р^вняння для оагального твипадку розв'яоувадися чисельно на БОМ. Одержано оалежност1, яи характериоують вплив швидкост! звуку в р^дит, а густини та в'яокот, а також початкових налру-жень та товщини иружногошару на величини фазових щвидкостей та коефвденти огасання модифкованих хвиль. 3 графшв, наведенях у робот1, вииливае, що в випадку стисливих пружних «л, вэаемодио-чих о р!дким 'середовшцем, стисливють рщини досить суттево в!дби-ваеться на хвильових властивостях гщропружного хвилеводу. Видно, також що ¡з зростанням товщини пружного шару, зменшуються ко-ефиУстйзгасання вшцих мод. Зб1льшеная в'язкост1 р!дини призво-дить до оменшення величин фазових щвидкостей та росту коефйцен-етв огасання модифкованих хвиль. Для високоеластичного нестисли-вого неогуывського, пружного шару, який взасмодк о редким нашв-простором, показано, що -у випадку тонкого шару сшльний вплив
в'яокост! рщини та початхових яапружснь, в основному, пооначасть-ся на ввжчш огиннш мода та го об1льшенням поссрсдшх деформащй. ,цей в^шв оростас. ПЫдость щсУ омши найб1льша для эгпнноТ фор-ми втрати стшкостк Харахтерною особлшистю частотнцх ¿пехтр!в данях гщроиружних хвилеводав, яка ¡стотно вщршняе IX вщ .частот-них спектр1В вщповщиих чисто пружних хвилеводав, с Вщсутшсть.не-нульових частот.оамиханяя для вох мод, а також те, що не при вах частотах мо;ца, аналопчна перипй симртричнщ мода чисто пружного хвилевода е такою; що бЬкить.
. П'ЯТИИ роодш присвячений велих!й груш хвиль, як1 виняка-ють у гщроиружних хвилеводах о криволипйними гдалшдричними по-верхнями роодшу твердих та рщких середовищ. Ьатерес до таких об'схпв оумовлений широким внхористанням гщроиружних хвиле-: водав о такою геометр1ею ва прахтвщ, можливктю в межах единого шдходу та набору частинних роов'яаыв виявити вплив таких фак-тор1в як геометр!я, крввиона, товпдава спнох порожпистого цплш-дру, наявнкть рщини в въому, п властивостей, а також ттнв си-метрп руху на вараметри хвильоввх провесов. В цш робот! одержала подалывий роавиток оаироионована О.М. 1Уоем лшеаризована теория аерогщронружиост! для т1я о вочатховими наируженнями вщповщно до роов'яаання вросторових динам1чних о а дач про рооцовсюдження малвх обурень в папсредньо деформованих стислпвих та иестисливих порожнистих щшндрах, оавовневих в'язкою стисливою рщиною, що перебувае у сташ снохою. Для дано» оадач1, яха характериоусться такими динам1чними: ,
|г=Я+/1 1г=Я+Л (г=Я+Ь
(33)
та кшематичними дит
дг
\ диг дг
г=Я-Л
= Vr
г=Я—Л
див
; -э*
= V:
г=Я-Л
г=Я-А
-V)
г=Я-Л
г=Д-А
(34)
грапичними умовами, впкористовуючи запропоновашш шдхед, одер-, жаш днсперайш р1вняння, що для стисливих матер!ашв мають ' виг ляд: .
в.е1[Т1т(с,ац,ру,^,р0,а01ц*,и,Н)}= 0, (35).
а для нестисливих ведповадно -
с!е1 [Г/т(с, (»у,//у, А|,^,а0,/!.*,(«/, = 0, 1,т = 179. (36)
Зауважь о, що щ сшвведношення е найб1лып оагальшши 1 о них при ' введенш додаткових спрощуючих припишет, вппливають р1вняння, як1 описують дараметри мод для ряду окремих випадюв хвильових процес1в та б1льш иростих моделей, иружних та редких середовшц, частинц о яких вже розглядалась 1ншими доследнихами.
Окремим ввпадком загально'1 задач1 е задачаЧфо розиовсюдження , нормальних хвиль в ортотропнш дашндричнш оболонщ, яка оаповне-на в'яокою стисливою рединою. ТЬка задача в межах двовим1рно1 обо-лопковоГ модел1 типу модели С. П. Тймошенка о використанням оапро-понованного шдходу також була роогяянута в дисергащинш робой. Для даного хвильового процесу було одержано дисперсшне ршняняя, яке мае вигляд{ •
<1е1 [5/т(с, и», ро, «о, И*, Л, Су, «/у)] = 0, /»т = 175. (37)
Зазначимо, що дисперсшне сшвведношення в рамках вибрано? модел! також мае найбтып оагальний харахтер ! з ньбго при введеш додаткових спрощуючих ирипущень випливають ршнянвя, ям описують параметри мод для ряду окремих випадыв хвильових процессе . та бшьш простих моделей пружних та редких середовищ (в'язка не-стиелнвае редина, едеальна редина, порожня оболонка, крутильш мода, осесиметричш та неосесиметричш хвши, ¡зотропна оболонка, модель Кирхгофа-Лява та шли), частина з яких розглядалася рашше ¿нши-ми доследниками. В робот1 дисперсшне р1вняння (37) для загаль-ного випадку. розв'язувалося чисепьно на ЕОМ. При цьому числов1 • результата були одержан! для ¡зотропних та ортотропних боропла-стикових оболонок, заловнених глщерином та водою. В дисертацн доследжувався вплив цараметр!в та властивостей оболонок (шерцп обертання, деформаци зеуву, ортотропп, коефццента Пуассона) та редини'(в'яэкост!, "стисливосэт, густини), а також тишв симетрп ру-ху (крутильш, осесиметричш, неосесиметричш) на законом1рност!
рооповсюджеиня поводовжшх хвиль (диспсраю", фааов1, шппдхйот, коефщкнт згасання). При пьому одержано велпку кшьхость Чвспо-вих результатов, яко представлен! в робот! у виглядо значного об'ему графочного материалу. ' ' ; '
Окремий ввпадок становить також хвяльовий процес в попередньо напружених стисливпх та нестисливих порожяистих цпшндрах, оаповнених ¡деальною родиною. Т&ка задача в межах тривиморноо лшеа-ризованоо теорп також розглянута в дисертацшшн робои. Дослоджу-валося розповсюдження хвиль як в "тонких" (к — к/Я = О,05), так 1 в "товстих" (Л = 0,75) порожнистих цилондрах як оаповнених, так! не заповненпх одеальиою стисливого родиною. Розглядались цишндри як !о жорстких стисливих матероалов типу стол!, так ! з високоеластяч--них нестисливих типу гуми. Показано, що родогаа помотно'вшгавас на дпсперсшну картину, в основному, у випадку "тонких" порожнистих цшпндр!в. Початков! напруження впливають як у випадку "тонких", так ! "товстих" цилпщпв переважно в облает! частот замикання.
В робот! дослщжувався вплив попереднох деформацой та р!динп на -явтце "оберненоо хвнлГ' в порожнистому стисливому шшндр1, запо-вненому ¡деальною родиною, що перебувае у стат спокою. 3 графшв, наведеяих,в робото, випливае, що явопце "оберненоо хвило" мае про-сторовий характер та оснуе тщьки для "товстих" порожнистих цилон-др!в як оаповнених, так 1 не заповненпх р1 диною. Встановлено, що в "тонких" порожнистих цилондрах, оаповнених р!дким середовшцем, розповсюдження хвиль проходить без аномально! дисперси \ явшце "оберненоо хвилГ для них не спостерохаеться. В робото показано, що для стисливого жорсткого порожнпстого цилондру з низьхолегую-чоо стало марки 09Г2С, пружш властивосп якоо оггпсуються трьохш-вар!антпнм пружним потеойцалом типу Мурнагана, осьове стиснення та р!дяпа шдвопцують величину фазовоо ошзидкоеп "оберненоо хвидо".
В дпеерташо дослоджувався також вплив великих (сконченних) по-чатковйх деформацш на величини швовдхостей осесиметричних по-вздовжопх хвиль, яко похштрюються в високоеластичних гумоподобноох нестисливих порожнистих цилондрах, заповнених одеальною стисливого родиною, що перебувае у стано спокою. 3 графтй, вмвдених в робой, випливае, що початков1 деформащо суттево впливають на Частота оамоокання мод, а також на величини фаоовггх швидкостей хвлль в около цих частот.
Окрсмимп вппадками с також хвпльов1 процеси в попередньо де-
формованих стисливих та нестислпвих нескшчених тшах о цшин-, дричшшп порожняками, заповнёними в'язкою стисливою рщиною, яка пяребувае у стаи спокою. Оказан! задач! в просторовш постано-" вц! в межах тривтирио! лшеаризованоУ теори також були роэглянут! в дашй робот!. Для цнх задач були одержан! дисперс!йн! сшввщно- ■ шення, як! для стисливих матер!ал1в мають виг ляд:
¿а[Н,т{с,афЦч,3%р<1,а0,ц%ы,Щ -0, /,т=М>, (38)
а для нестисливих - " - - - :' ;
(1еЬ |Я/т(с, (¡¡¿, ц^, Л,, ра, а0, Я)| = 0, 1, т- ТД (39) .
Щ р!вняиня також найбщьш. оагальш ! о них, як окрем! випадки, випливають характеристичш стввщношеяня, справедлив! для б!льш простих хвильових процес!в та моделей пружних та рщких середовищ, частина з яких розглядалась рашше шшими дослщниками. В робот! дисперсшш р!вняния (38) та (39) роов'язувалися чисель-но на ЕОМ Для випадку високочастотних хвиль. Результата обчн-слень представлеш в. дясертаци у вигляда графшв ! вщображають впяив стисливост1 та в'язкост1 рщини, а також початкових напру-жень на величияи фазовпх швидкостсй та коефхщатв згасання мо-диф!кованих висохочастотних хвиль. Показано, що зменшення сти-сливост! рщкого середовшца призводить до обшыпеввя величини фа-оово1 швидкост! та зниження величин коефпцевпв огасапня високочастотних моднфкованих хвиль. Дяя'високоелаетпчних нестисливих т!л, взасмодшчих о рщиною, ¡3 граф!к!в виходить, що в умовах вро-сторового напружено-деформованого початкового стану для нести-сливого неогупвського матер!алу явшце повёрхневоУ нест!йкост! ви-никас при осьовому стисканш та Аз р1Вному 0.44. Це свщчить про те, що для просторовиХ тш у випадку стискання вздовж одшег ос! повер-хнева нестацмсть пор!вняно з плоским випадком (А1 = 0,54) виникае при бшьш сйльних початкових деформащях (Аз = 0,44).
В ааключнш частиш дисертацп сформульован! осно-
вьц резупьтатй теоретичного- та прикладного характеру.
' I, В щлому за своши теоретичним та практичним значениями про-
• . ведеш дослщження можна квал1ф!кувати як новий науковий на-прям в мехашш деформ!вного твердого тша, який полягае в здш-сненш рот робки в межах тривим!рно1 лшеарпзовано!' теори иро-
блеми розповсюдження хвиль у схислпвих та нестисливих пруж-них т!лах, шдцаних великим (скшченнпм) початковим дефор-мащям, 1 таким, що взаемодають о в'яокою с^исливою рединою, включаючи:
1. Постановку рганих клаав тривим!рних лшеаризованих
. хвпльових задач про роэповсюдження малих збурснь в
гедропружлих хвилеводах рюноТ структури, як! дозволяють врахувати початхов! напруження та в'яоюсть редкого ссродо-вшца в загальному виг ляда, шпар!антному щодо ртних форм пружного потешцалу;
2. Розробку методав доследження вказаних проблем, що х'ру^туються на використанш оагальних розв'язюв лшеаризованих задач асрог'щропружпосп для п'л о одноредшши початковими дсформашямн, що дозволяють одержувати дис-персшш сшвведношення в загальному впгляда, справедлив! для пружнпх потенд)ал1в довшьноУ форми;
3. Доследження основних клаав задач, анал13 числових резуль-тапв, виявлення нових властивостей, законом!рностей та ме-хашчних сфект!В, характерних для хвильовнх провесов, що впвчаються, та обумовлених взаемовиливом пол!в початко-вих та динам!чних напружень, а також взасмодо'ею пружного тша а в'язким редким середовтцем. Одержана шфор-мацш кьчьюсного та яюсного характеру дозволяе визначати похибки, як! вносяться при використанш спрощених теор!й та бшыи простих моделей пружних та редких середовшц, а також дае можливкть ощтоватп меж! застосування резуль-тат!в, отриманих 6 залученням наближених прикладних дво-вим>рш1х тсор!й, лшшноУ класнчноУ теорп пружност! та мо^ делей в'язкоУ нестисливоУ або едеальноУ редини.
II. Одержан! осиовш науков! результата, як! вклгочають:
1. Розв'язання на основ! розвинутого методу основних клаав задач еластокшетики про поширення ртномаштних тишв гармошчпих хвиль (Стоунл!, поверхневих, повздовжних, крутильних мод) в конкретних идропружних системах (редкий та пружннй нашвиростори, р!дкий шар та пружшга нашвпростф, твердий шар та редкий нашвпроспр, оболон-
ка та порожнистий цшпндр, як1 вмццують радину, нескш-чене толо о щшндричною порожниною, зановненою в'яокою супсливою родиною) ш врахуванням початкоййх напружень, в'яакост1 та стислшюсто рщкого середовшца; г
2. Одержання дисперсшнпх сшввЦтношень для основних тишй хвиль у годропружних хвилеводах рхономанотноо структура о урахуванням початкових напружень та в'яокосто рщкого . середовшца в оагальному виглядо, вивщ яких не передбачае використааня конкретноУ наперед,задано'о форми пружного
• потевшалу;
3. Рооробку алгоритм!в та програм, що дооводяють peanioy? вати роэв'яоання плоских та просторових хвильових задач на GC ЕОМ та персональних комп'ютерах та доведения ро-эв'яоков до одержання конкрстних чйслових результанв у широкому д1апаоош омши довжини хвиль, а також пара-MCTpia пружних та рщких середовшц;
4. Чисельне роов'яоаяня основних кдасов хвильових задач на ЕОМ та Ийявлення нових властивостей та мехашчних ефекив, обумовлених початковими напруженнями та в'яокою сгислпвою родиною,* ,
5. Досл]дження закономерностей впливу попередшх деформацш та в'язкосп р!дини на роэповсюдження поверхневих, поводо-вжних та крутильних мод в сщропружних хвилеводах pioHo-ман1тно0 структури, в яких воаемодоя пружних та редких середовшц здшсвювалася як вадозж плоских, так i криволоной-них щшндричнкх поверхонь роодшу середовшц.
III. При цьому виявлеш ново властивоста та мехашчш ефекти, найбольш важлив1 i загальш о яких оводяться до таких:
а) показано, що в гщропружних хвилеводах, ям складаються о пружних тш та стисливоо' в'язкоо рщини, на вщмшу вщ оде-альних систем рооповсюджуються хвшй яисно нового типу, так вван'о модифоковаш пружш хвил!, яш характеризуються згасанням та ф0оичною дисперскю, та яке, у випадку, коли коефоцкнти в'яокосто наближаються до нуля, переходять у хвйлё в щеальнш стпслпвш рщнно;
б), прошюстроввно, що дослщжетш закономерностей розпо-всюдження крутильних мод в оболонкових пдропружнйх хвп-деводах можливе т!льки ю валучснням мйдел! в'язкоЛ рщинн. При цьому в'яоке р!дке середовище ¡стотно впливас на параметра хвильового процесу та породжуе 1снуйшшя'модиф!ко-ваних хвиль. як! розповсюджуютьс» о демпф^руванням та дисдгрс1ею;
. \ в) покапано, що в'ягшсть р1дини та початков! напружепия > суттево впливають На частота оародження хвпль; а також на велпчини фаоових швиджостей мод в ркол! щтх частот;
г) вИявлейо, що при воаемод» стнсливих пружних т!л й рщиною !о обтыпенням стисливост! рщкого сереДовища р!око зростас число мод, як! пощиргоються, ! досвтЬ 1стотно оминюють-ся величини тих фаоових швпдхостей, та коефшснтга зга-сання. Тому оастосуваяня при роорахунках хвильовйх про-цес!в модсл! нестисливо!' р!дини може прговести до Одержан? ня суттево неточних як кшькшних, так! як!снйх реоультат!в;
д) виявлено хвил! певно! довжини, на величини фаоових швпдкостей та хоеф!шент!в згасання яких ягочатков! найруження не впливають;
е) показана можлишсть ¡снувапня мод пепяих номер!в та ча^ . стот, на величини фаоових пПшдкосто&яких п'язисть р!дини
не впливае;
ж) показано, що рорвинута тривим1рна линеаризована теор!я хвпль стосовно високоьластичнпх нестисливих пружних тш
. дозволяс як у плоскому* так ! в просторовому випадках ви-оначати величини параметр!в критичного схорочення, за якях вгтшгае явпще поверхиевоУ яестшкост! пружних Т1Л 'та пдропружнйх систем..
У ход! проведения досл1джень одержана велика кшьысть чясловйх результат!в, як! у вигляда чисельних графшв наВодяться в дисертацп.
Основний змкт дисерташино!" робота изображено в Таких пу-блшащях: •
I. О распространении малых возмущений в системе предварительно напряженный несжимаемый штлнндр-жидкость // Прпкл. механика. - 1980. - 10, N 6. - С. 40-45. ■. '
2. О распространении продольных волн в предварительно напряженном сжимаемом цилиндре, содержащем жидкость // Прикл. механика. - 1980. ~16, N 8. - С. 24-29.
3. Исследование влияния жидкости на распространение продольных воля в предварительно напряженном цилиндре но несжимаемого материала // Докл. АН УССР. Сер. А. - 1980. - N 9. - С. 3<М2, -(Соавт. ГУзь А.Н.).
4. О распространении волн в предварительно напряженном несжимаемом цилиндре, содержащем вязкую сжимаемую жидкость //Механика композитных материалов. - 1982. - N 2. - С. 349-355. -(Соавт. Г>вь А.Н.).
5. О распространении малых возмущений в системе; предварительно напряженное сжимаемое твердое тело - вязкая сжимаемая жвдкость Ц Изв. АН СССР. МТТ. - 1983. 1. - С. 167-170. -(Соавт. 1>оь А.И.).
6. К вопросу о влшшип начальных напряжений на "обратную волну4 в системе предварительно напряженный сжимаемый цилиндр жидкость // Прикл. механика. - 1983. - 39, N 3. - С. 66-70.
7. Влияние конечных начальных деформаций на скорости волн Рэлея в несжимаемом полупространстве //Докя. АН УССР. Сер. А. - 1983. - N 9. г С. 18-20. - (Соавт. Кошман В.П.). ,
8. К вопросу- о влиянии начальных напряжении на распространение волн в сжимаемом цилиндре с вязкой сжимаемой жидкостью // Прикл. механика. -1984. - Ш N 4. - С. 103-110. •
. 9. Влияние вязкой сживаемой жидкости на распространение волн Стоунли на границе раздела твёрдой и жидкой сред // Прикл. механика. - 1984. - 20 , N 6. -С. 70-74.
10. О влиянии жидкости на скорости осесимме кричных волн в предварительно деформированном сжимаемом щшиндре // Гидроме-ханяка. - 1984. - Вьт. ,50. - С. 34-36.
11. Волей Стоунли на границе раодела упругого полупространства с начальными напряжениями и вязкой сжимаемой жидкости // Проел, мошке. - 1984. - Щ: N 12, - С, Зг7, - (Соавт. 1У»ь А Н.).
12. Влияние конечных начальных деформаций на скоростивояв Стоунли в высокоэластичном несжимаемом полупространстве, взаимодействующем с идеальной жидкостью // Прикл. механика. -1985. "21. N б. - С. 11&--.119. : .
13. Вянявяе начальных' напряжении на скорости волн з полом пи-
линдре с жидкостью //, Приял. механика. -1986. —22, N3. - С. 15-19. - (Соавт. 1узь A.H.)-i
14.. Влияние начальных наиряжешш на поверхностные волны в системе предварительно деформированное сжимаемое тело -- вязкая сжимаемая жидкость // Прикл. механйха. - 1986.' - J22, N 6; -С. 32-36.
15. Волны Стоунли на границе контакта предварительно напряженного несжимаемого твердого полупространства и вязкой сжимаемой жидкости // Нов. АН СССР. МТГ. -г 1987. - N 3. - Ci 107-110. г (Соавт. ГУзь А.Н.).
16. Влияние начальных деформаций ва скорости воли в предварительно напряженном несжимаемом полупространстве, воаимодей-. ствующем со слоем идеальной жидкости // Ирихл. механика. — 1988. -24, N 6.- С. 68-73. > (Соавт. Г1уоь А.Н. и Щурук Г.И.)/
• 17. Влияние начальных напряжений на скорости поверхностных волн в сжимаемом полупространстве, взаимодействующем с идеальным жидким слоем // Прикл. механика. - 1989. - 25, N 1. - С. 113117. .
18. Влияние начальных напряжений на волновой процесс в упругом сжимаемом полупространстве, взаимодействующим с вязким жидким слоем // Докл. АН УССР. Сер. А. -Д989. - N 8. - С. 22 -25.
19. Волны в предварительно деформированном упругом полупространстве, взаимодействующим со слоем сжимаемой жидкости // Всесоюзный симпозиум "Взаимодействие ахуствчесхих волн с упругими телами". - Краткие тексты докладов. - Ткядлян, 1989. - С. 2225. ' ■ :* ■ . л ; г --V- V '■■;■''''
20. Осесомметрвчвые упругие волны в ортотропнои'цилиндри-чесхой оболочке, содержащей вязкую сжимаемую жадкость // Докл. АН УССР. Сер. А. - 1989. ~ N 9. - С. 41-46. - (Соавт. Гуоь А.Н. и Щурук Г.И.).
21. Propagation of waves in pre-stressed elastic cylinders, containing liquid // International conference EAHE , " Enginering acro^ hydroelasticity ". Praga, 1989. - Vol. 2. - P. 180-184.,
22. Волны в жидком вязком слое, находящемся на упругом полупространстве К Прикл. механика. - 1990. 26,' N 4 - С- 3-7. (Соавт. Гузь А.Н. и Щурук Г.И.).
23. Влияние конечных деформаций на волновой процесс в нсс:кц-маемом полупространстве, несущем слой вязкой жидкости // Докл.
АН УССР, С<'{>. А. - 1990. - N j..- С. 36-40. :
24» * Особиннбсти неосесш^втричв<3го| волнового процесса щ ор-тотроцной оболочке типа,С.П. Тимошенко, содержащей вяожую жидкость // Црикл. мшаника. - 1990. -2Й, N 12, - С, 22-28. -(Соавт. Г>т)?, А.Н, и Щ>рук Г.ИО. ' ' ''
25.; Влияние начальных напряжений на скорости волн в предварительно деф ормир о ванном сжимаемом слое, контактирующим, с $кид-ким полупространством // ДАН; - 1993. - 222, N 6. - С. 71&-7}7. (Соавт. rvobА.Н.). " •г-"-- ". . -..r.'-'i"
26. К вопросу об авомальной-дисПерсии в полом предварительно напряженном сжимаемом цилиндре // Т)эуды IX научной конференции молодыхучекых Инстатута механики АН Украины, - Квев, }982.; * С. 2-5. - Деп. в ВИНИТИ 27.05.82, N $644 ~ 82 деп.
Bagno А.М: Propagation of Elastic Waves in Prestressed Bodies Interacting with a Viscous Compressible Liquid. л , ' . j Dissertation for the Doctor of Physical and Mathematical Sciences Degree t in Speciality 01.02.04 - mechanics of a deformable solid, S.P.Timoshenko Institute of Mechanics efthe National Academy of Sciences of Ukraine, Kiev, 1995. / ". л-.•''■"'•• . , .V--'v Twenty six sciputific works containing the theoretical investigation within the frame-work of the three-dimensional linearized theory of the influence \ of large (finite) initial strainsand viscosity of a compressible liquid oa:. propaganda of a small perturbations in a hydroelastic waveguides of various structures are defended. It has been established that in elastic bodies interacting with a viscous liquid medium, as opposed to ideal systems, wave?' of a qualitatively new type, so called modified elastic waves which are Characterized by damping and physical dispersion, propagate. It has been shown that an investigation of the regularities of propagation of torsion modes in shell hydroelastic waveguides is possible only with the application o!,a viscojus liquid model. It has been found out that at the general substantial influence of initial stresses and viscosity ¡of a liquid medium on wave frequency spectrum, the existance of modes of certain frequencies and numbers, velocities of which are not affected by these factors is possible. Information of quantitative and qualitative character has been obtained which enables to determine errors introduced by application of simplified theories and more simple models of elastic and liquid media as well as to estimate the limits of applicability of results
3S>
obtained with the employment of approximate applied two-dimensional theories, ot the linear classical elasticity theory and of models of viscous incompressible or ideal liquid.
Багно A.M. Распространение упругих волн в предварительно напряженных телах, взаимодействующих с вязкой сжимаемой жидкостью. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук во специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. Институт механики им. С.П. Тимошенко Национальной академии наук Украины, Киев, 1995. Защищаются 26 научных работ, которые содержат теоретическое не* следование в рамках трехмерной линеаризированной теории влияния больших (¡конечных) начальных деформаций и вязкости сжимаемой жидкости на распространение малых возмущений в гидроупругих волноводах различной структуры. Установлено, что в упругих телах, взаимодействующих с вязкой жидкой средой, в отличие от идеальных систем распространяются волны качественно нового типа, так называемые,- модифицированные упругие волны, характеризующиеся затуханием и физической дисперсией. Показано, что исследование закономерностей распространения крутильных мод в оболочеч-' ных гидроупругих волноводах возможно лишь с привлечением модели вязкой жидкости. Установлено, что при общем значительном влиянии начальных напряжений и вязкости жидкой среды ва частотный спектр волн возможно существование мод определенных частот и номеров, на скорости которых эти факторы не оказывают воздействие. Получена информация количественного и качественного характера, позволяющая определять погрешности, вносимые при использовании упрощенных теорий и более простых моделей упругих и жидких сред, а также оценивать пределы применимости результатов, получаемых с привлечением приближенных прикладных двумерных теорий, ли-
u w - о V <u
неинои крассическои теории упругости и моделей вязкой несжимаемой или идеальной жидкости.
Ключов! слова:
тривим1рна линеаризована теор5я, велик» початков! деформаци, попе-редш напруження, хвильовпй процес, модифковаш поверхнев! XBnni, пружний нашвпроепр, шар в'язко! стисливо! рщини, взаемодоя пруж-них Т1Л о р¡диною, "обернена" хвияя.
