Распространение волн и волновых пакетов в периодических и диспергирующих средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

гС

Ь АКАДЕМИЯ НАУК БЕЛАРУСИ

ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ ФИЗИКИ им. Б.И.СТЕПАНОВА

УДК 535.4 - 5

МАКСИМЕНКО СЕРГЕЙ АФАНАСЬЕВИЧ

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН И ВОЛНОВЫХ ПАКЕТОВ В ПЕРИОДИЧЕСКИХ И ДИСПЕРГИРУЮЩИХ СРЕДАХ

01.04.02 — теоретическая фиоика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора фнзнхо-математдческих наук

МИНСК - 1996

Работа выполнена и Научно-исследовательском институте ядерных проблем при Белорусском государственном университете.

Научный консультант:

доктор физико-математических наук, профессор Барышевский В.Г.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Афанасьев A.A. доктор физико-математических наук, профессор Барковский JI-M. доктор фиошсо-математическнх наух Докторов Е.В.

Оппонирующая организация: Харьковский государственный

университет, Украина

Защита состоится декабря 1996 года в часов на заседании Сонета Д 01.05.02 по зашите диссертаций в Институте физики АНБ им. Б.И.Степанова (220072, г. Минск, пр. Ф. Схррины 70, конференцзал).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики АНБ.

Автореферат разослан ^ ^ ч&Я JL 1996 года.

Ученый секретарь Совета по защите диссертаций к.ф.-м.н.

Курочкин Ю.А.

ВВЕДЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена анализу проблемы распространения волн и волновых пакетов в периодических и диспергирующих средах. С единых позиций современной теории волновых процессов рассмотрен широкий круг физических эффектов в различных типах сред: кристаллах, мессбауэровских поглотителях, гояографнческих и светоилдуцированных объемных решетках, гофрированных волноводах СВЧ-диапазона, кираль-ных периодических и нелинейных средах, нелинейных тральных композитах. Анализ опирается на метод связанных волн теории дифракции, ковариантный метод Ф.Й.Федорова оптики анизотропных сред и метод временных функций Грина.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации

Проблемы распространения электромагнитных волн в периодических и диспергирующих средах занимают чрезвычайно важное место в современной физической науке. В рентгеновском диапазоне частот кристаллы являются единственными, по сути, объектами, обеспечивающими решение всего многообразия задач формирования н управления пучками жесткого излучения. Рентгендифракционные методы стали важнейшим инструментом изучения твердого тела, и, в частности, кристаллической поверхности. Появление принципиально новых источников рентгеновского излучения -синхротронов и мессбауэровских изотопов, а также значительное повышение разрешающих возможностей экспериментальных установок существенно расширило круг задач рентгеновской кристаллооптики: развиваются методы описания дифракции и расчета выходных характеристик, внедряются в практику нетрадиционные дифракциионные схемы и новые методы регистрации, разрабатываются периодические структуры с принципиально новыми свойствами.

Создание лазеров - источников света с высокими когерентными свойствами - привело к радикальному изменению характера задач и в оптике видимого света. Широкое применение находят голографические и светоин-дуццрованные объемные дифракционные решетки. Специфика дифракции в таких решетках ооусловлена. в частности, значительным скачком показателя преломления на границах и, как следствие, существенной ролью отражения от границ. Это значительно усложняет описание дифракцпон-

ной картины. До сих пор применялись только численные методы анализа

Т-2.5ХТО ТИНЗ

Дисперсионные свойства объемных решеток вблизи условия Брэгга позволяют применять их для управления характеристиками ультракоротких ФМИ, использовать в качестве внутрирезонаторных дисперсионных элементов. Последовательная теория дифракции ФМИ в периодических средах при близости спектральных ширин брэгговскогно резонанса и импульса до последнего времени отсутствовала. Помимо решения задач фазовой компенсации п компрессии, такая теория крайне необходима для оценки воздействия оптических систем на проходящий импульс.

Последнее десятилетие характеризуется новым всплеском научного интереса к кираяьным средам. Этот интерес обусловлен главным образом быстро расширяющимся прикладым значением искусственных киральных сред - киральных композитов. Несмотря на достигнутый прогресс в этой области, существующий уровень знаний оставляет простор для новых исследований и, в частности, для разработки теории нелинейных киральных сред и композитов, периодических киральных структур, теорию распространения в последних ультракоротких импульсов. Данную проблему следует рассматривать в более общем контексте проблемы распространения импульсов в линейных диспергирующих средах, которая, начиная с пионерских работ Бриллюэна и Зоммерфельда, постоянно привлекает внимание исследователей. С точки зрения научных приложений привлекательно использование циркулярного двулучепреломлешш киральных сред для поучения быстролротекающих процессов в биологических молекулах.

Свяоь работы с научными программами

Диссертационная работа выполнялась в рамках Республиканской межвузовской программы "Ядерная оптика" и тем Минобразования РБ "Исследование взаимодействия электромагнитных пучков и импульсов с периодическими средами" и "Нелинейная электродинамика киральных сред". Исследования поддерживались также ФФИ РБ: проект Ф95-195 "Ультракороткие электромагнитные импульсы в средах с пороговым законом дисперсии" и МНФ: проект N0 ШУООО "Дифракция, локализация и динамический хаос в нелинейных средах п системах".

Цель и задачи исследования

Цель диссертационной работы состоит в развитии теории распространения волн и волновых пакетов в периодических и диспергирующих средах

и приложении этой теории к описанию эффектов дифракции и рассеяния в ряде конкретных задач:

Построить ховариантную теорию многоволновой: Брэгг-Лауэ дифракции рентгеновского излучения на кристаллах, ковариантную теорию поверхностной дифракции (Г1Д) излучения рентгеновского диапазона длин волн в средах с тензором поляризуемости общего вида и исследовать поляризационные эффекты при ПД резонансных гамма-квантов на мессба-уэровских кристаллах при наличии магнитной СТС.

Исследовать роль отражения от границ при дифракции света на асимметричных объемных решетках вблизи и за порогом йодного внутреннего отражения дифрагированной волны.

Построить теорию дифракции плоских электромагнитных волн на периодической структуре, индуцированной в кубической нелинейной среде встречными пространственными солитонами.

Построить теорию дифракции ФМИ на объемных периодических структурах в пренебрежении и при учете скачка среднего показателя преломления на границах и исследовать эффекты деформации огибающей ФМИ.

Исследовать особенности распространения электромагнитных импульсов в линейных диспергирующих игральных средах с потерями.

Установить временную зависимость интенсивности мессбауэровского излучения, зеркально отраженного от мишени, и временную зависимость выхода вторичных электронов из мессбауэровского поглотителя.

Разработать основы теории самовоздействия волн в нелинейных хи-ральных средах и основы теории материальных свойств нелинейных ки-ральных композитов.

Научная новизна

Научная новизна диссертационноп работы заключается в следующем: Разработан операторный метод решения граничных задач дифракции электромагнитных волн на периодических структурах и получены матричные коэффициенты прохождения и отражения — аналоги оптических формул Френеля — для: многоволновой Брэгг-Лауэ дифракции рентгеновского излучения па кристаллах; поверхностной дифракции излучения рентгеновского диапазона длин волн в средах с тензором поляризуемости общего вида; дифракции света на периодическом слое с учетом френелевского отражения от границ.

Теоретически и численно исследованы поляризационные эффекты при поверхностной дифракции резонансных гамма-квантов на мессбауэровс-

кнх кристаллах при напитан магнитной СТС.

Предложена модификация схемы поверхностной дифракции - поверхностная дифракция в условиях обратного рассеяния, - обеспечивающая квадратичную зависимость от угловой расстройки параметра отклонения от точного условия Брэгга.

Предсказаны и проанализированы аномалии дифракционной эффективности объемной решетки вблизи порога полного внутреннего отражения дифрагированной волны.

Решена задача о дифракции в условиях синхронизма плоской волны на периодической структуре, индуцированной в кубической нелинейной среде встречными пространственными сопитонами.

Получены аналитические выражения для временных передаточных функций объемной решетки в геометриях Лауэ и Брэгга, теоретически и численно исследованы деформации огибающих ФМИ в таких решетках. Предсказаны эффекты возникновения двухпнковой структуры и компрессии запаздывающего пика. Проанализированы особенности распространения импульсов в периодических киральных средах.

Предложен оптический элемент нового типа — в с епр опускающий брэг-говский фильтр. Численно исследованы временные эффекты, возникающие при прохождении ФМЙ через такой фильтр.

Решена задача о распространении коротких электромагнитных импульсов в линейных диспергирующих киральных средах с потерями и выявлены эффекты, обусловленные дисперсионными свойствами материальных параметров и поглощением в среде.

Аналитически и численно исследованы временные зависимости зеркально отраженного мессбауэровского излучения и временные зависимости выхода вторичных процессов.

Разработана теория самовоздействия волн в нелинейных киральных средах, предложен и теоретически исследован на базе модели Максвелла Гарнетта новый тип киральных сред - нелинейные киральные композиты.

Практическая значимость

Полученное решение граничной задачи для многоволновой Брэгг-Лауо дифракции рентгеновского излучения носит универсальный характер и представляет собой удобный алгоритм численного моделирования дифракционных явлений. Проделанный в диссертации анализ создает предпосылки использования ПД мессбауэровского излучения для исследования ориента-ционных аномалий магнитного момента вблизи поверхности. Предложен-

пая схема дцфракдтти - ПД в условиях обратного рассеяния - экспериментально реализована как метод изучения кристаллических поверхностей и показала высокую чувствительность ж нарушениям их структуры.

Развитый в диссертации операторный метод решения граничных задач дифракции электромагнитных воин на периодических структурах позволил впервые описать ряд новых эффектов дифракционной оптики - резонансные аномалии дифракционной эффективности объемной решетки вблизи порога полного внутреннего отражения дифрагированной волны (ПВОДВ), всепропускающие свойства такой решетки за порогом ПВОДВ. На основе разработанной теории предложен оптический дисперсионный элемент - всепропусхающий брэгговский фильтр.

Предсказанные и описанные эффекты взаимодействия оптических ФМИ с брэгговскпми структурами создают предпосылки для использования таких структур в качестве дисперсионных элементов схем управления параметрами импульсов, а также важны для определения влияния оптических линий на параметры проходящих через них импульсов.

Временная мессбауэровская спектроскопия полного отражения и вторичных электронов создает базу для исследования поверхности с помощью резонансного излучения, изучения интерференции мессбауэровского и рэ-ллеевского рассеяний, действительной части показателя преломления, разработки метода фильтрации электронов по признаку происхождения.

Сочетание кираяьностн п нелинейности в предложенном синтетическом материале, нелинейном киральном композите, создают базу для разработки материала с уникальным набором свойств.

Основные положения, выносимые на защиту

• Операторный метод решения граничных задач дифракции волн на периодических структурах.

• Разработанные на базе этого метода теоретические модели, включающие матричные коэффициенты отражения и прохождения, следующих дифракционных процессов:

— многоволновой Брэгг-Лауэ дифракции рентгеновского излучения;

— поверхностной дифракции рентгеновского и мессбауэровского излучения;

— дифракции света на объемных решетках с учетом эффектов отражения от границ;

— дифракции света на периодической структуре, индуцированной в нелинейной среде встречными пространственными солитонами.

• Предсказание новых дифракционных эффектов:

— зависимости поляризации дифрагированных золн от ориентации сверхтонкого ноля при поверхностной дифракции резонансного гамма-излучения на мессбауэровских кристаллах с магнитной СТС;

— резонансных аномалий дифракционной эффективности объемной решетки вблизи порога полного внутреннего отражения .дифрагированной волны и всенропусхающих свойств объемной решетки при угле дифракции, превышающем критический угол полного внутреннего отражения;

— эффекта дифракции пробной волны на периодической структуре, индуцированной в нелинейной среде встречными пространственными солнтонамн.

• Принципиальная схема новой рентгеновской дифракционной геометрии - поверхностной дифракции в условиях обратного рассеянна: - и предсказание ее особенности, заключающейся в квадратичной зависимости параметра Брэгга от угловой расстройки.

• Теоретический анализ дифракции фазово-модулированных электромагнитных импульсов на периодических структурах для случая, когда спектральная ширина импульса сравнима с шириной полосы пропускания (отражения) структуры; предсказание основных эффектов деформации огибающей ФМИ в таких средах: образование двухпиковой структуры прошедшего импульса, компрессия задержанного пика.

• Принципиальная схема нового дисперсионного оптического элемента — всепропускающего брэгговского фильтра, обладающего единичной дифракционной эффективностью и квазипериодической фазовой функцией.

• Теоретический анализ распространения электромагнитных импульсов в слаб о диспергирующих кнральных средах с потерями, предсказывающий существенно различный характер деформации огибающих лево- и право-поляризованных импульсов.

• Теоретическое описание временных эффектов при зеркальном отражении мессбауэровского излучения от резонансной мишени и предсказание на его основе эффекта интерференции резонансного и рэллеевского каналов рассеяния; теоретическое описание временных зависимостей выхода вторичных электронов (фото- и конверсионных) из резонансной мишени, причем установленное различие в характере этих зависимостей обеспечивает возможность временной фильтрации вторичных электронов по признаку происхождения.

• Теоретический анализ процесса самовоздействия волн в кубически нелинейных кнральных средах и предсказание на его основе эффекта много-

кратного лучепреломления солцтонов в таких средах, изменения фокусирующих свойств нелинейной клраяьноЁ среды под влиянием темного со-литона заданной круговой поляризации.

• Приндшшальная схема создания и основы теоретического описания нового композитного материала - кубически нелинейного игрального композита, предсказывающие нелинейность всех эффективных материальных параметров композита при диэлектрической нелинейности его нелинейной компоненты.

Личный вклад соискателя

Девять из 24 основных публикаций по теме диссертации автором написаны единолично, пять - совместно с научным консультантом профессором В.Г.Барышевским. В последнем случае вклад авторов в постановку задач является равпым при определяющем вкладе диссертанта в решение конкретных задач, поставленных в этих работах. В работах, написанных совместно с другими соавторами - В.В.Скадоровым, Г.Я.Слепяном, А.В.Гуревичем, Ф.Г.Бассом, А.Лакхтакия - автору диссертации принадлежит определяющий вклад в постановку задач и их решение.

Апробация результатов диссертации

Представленные в диссертации результаты докладывались на: Совещание "Методы и аппаратура для ядерно-фцзического анализа состава и структуры вещества" (Ростов-па-Дону, 1984); III Всесоюзное совещание ио когерентному взаимодействию излучения с веществом (Ужгород, 1985); II Всесоюзное совещание по ядерно-спектроскопическим исследованиям сверхтонких воаимодействый (Грозный, 1987); IV Всесоюзное совещание по когерентному взаимодействию излучения с веществом (Юрмала, 1988); III Всесоюзное совещание по ядерно-спектроскопическим исследованиям сверхтонких взаимодействий (Алма-Ата, 1989); VIII Int. соп-ference of hyperfine interactions (Pragtie, Chehoslovakia, 1989); XII European crystallographic meeting. (Moskow, 1989); II конференция по динамическому рассеянию рентгеновских лучей в кристаллах с динамическими и статическими искажениями (Кацивелл, 1990); 3rd Int. Workshop on dural, Bi-isotropic and Bi-anisotropic Media, (Perigueux, France, 1994); Int. Symp. "Physics and Engineering of Millimeter and Submillimeter Waves" (Kharkov, Ukraine, 1994); Conf. oii Lasers and Electrooptics CLEO/Europe (Amsterdam, Netherlands, 1994); 15th URSI Iat. Symp. on Electromagnetic Theory (St. Petersburg, Russia 1995); II Int. Workshop "Quantum Systems: New

Trends and Methods" (Minsk, 1996); Engineering Science &; Mechanics Seminar (Pennsiivania State Uaiversity, State College, USA, 1996): NATO Advanced Research Workshop СЫга1'96 (St.Petersburg, Russia, 1996).

Опубликованно сть результатов

Результаты диссертации опубликованы в 24 статьях в отечественных и международных научных журналах и сборниках трудов.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав и приложения. Объем диссертации - 243 страницы, включая 36 иллюстраций и 9 страниц приложения. Список использованных источников включает 362 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении дана общая характеристика работы, обоснованы ее цель, научная новизна и практическая значимость, изложены основные защищаемые положения.

Первая глава диссертации посвящена обзору литературы. В главе проанализировано современное состояние исследований в области аналитических методов теории распространения волн в периодических и диспергирующих средах и, исходя из этого, очерчен круг проблем, рассмотренных в диссертации. Дано сравнение и подчеркнута эквивалентность точных формулировок двух базовых теорий динамической дифракции в периодических средах - теории Лауэ (см. З.Г.Ппнскер, Рентгеновская кристаллооптика. М.: Наука, 1982) и теории связанных волн (S.Takagi, Acta cryst. 15 1311, 1962; H.Kogelnik, Bell. Systems Tech. J. 48 2909, 1969). Прослежена связь подходов, существующих в теории дифракции в различных частотных диапазонах - рентгеновском, оптическом и микроволновом. Обоснованы преимущества применения теории связанных волн для развиваемого в диссертации операторного метода решения граничных задач дифракции волн на периодических структурах. Указано, что помимо метода связанных волн, в основе разработанного операторного метода лежит ковариантнын подход академика Федорова (Ф.й.Федоров, Теория гиротропии. Мн.: Наука и техн., 1976) развитый в оптике анизотропных сред на базе методов прямого тензорного исчисления и позволяющий описать процессы взаимодействия света с материальной средой без привязки

к какой-либо системе координат. Подчеркнута роль отражения от границ в дифракционной оптике видимого диапазона.

Проанализированы особенности объемных решеток как дисперсионных оптических элементов и сформулирована задача о дифракции ФМИ на объемной решетке в случае, когда спектральные ширины брэгговского резонанса и импульса сравнимы по величине. Подчеркнута принадлежность этой задачи глобальной проблеме распространения электромагнитных импульсов в линейных диспергирующих средах и обосновывается плодотворность приближенных численно-аналитических методов ее анализа, базирующихся на модельных законах дисперсии и методе временных функций Грина. Сделана постановка задачи о распространении импульса в линейной диспергирующей игральной среде с потерями н выявлена связь этой задачи с проблемой описания временных эффектов взаимодействия гамма-резонансного излучения с мессбауэровскими мишенями.

Обоснована актуальность проблемы само в о од с а от п и я волн в нелинейных хираяьных средах и подчеркнута возможность ее решения в рамках метода связанных волн, модифицированного с учетом нелинейности. Указано, что создание нелинейных кнральных композитов обеспечивает возможность наблюдения новых эффектов, обусловленных совместным действием киральности и нелинейности.

Вторая гдава посвящена разработке операторного метода решения граничных задач дифракции волн на периодических структурах и его приложению для решения ряда конкретных задач. Целью метода является получение решения граничной задачи для системы уравнений связанных волн в виде матрицы передачи — аналога оптических формул Френеля.

В разделе 2.1 получено коварпантное представление уравнений связанных волп, которое в случае плоской падающей волны и плоской границы периодической среды записывается следующим матричным уравнением:

+ + (1)

где |Е(г) > - вектор парциальных амплитуд поля в периодической среде; Г - диагональная матрица с элементами ка = + ка\ к,к0 - вол-

новое число падающей волны в вакууме и в среде, Ь,« - вектора обратной решетки, а = 0,... ,п - 1, п - порядок дифракции. Тензор поляризуемости в Зп-мерном дифракционном пространстве определяется соотношением:

х-

( Хос Хо1 Хо,п-1

хю хп-т ■•• XI,«-1

(2)

V Хп-1,0 Хп—1,1 ■■• Хп-1,п-1 ~

в котором г)а ~ (к?) - к)/к2 - параметр отклонения от условия Брэгга.

В разделе 2.2 дана ковариантная теория многоволновой Брэгг-Лауэ дифракции в кристаллической пластинке с произвольным тензором поляризуемости в приближении

1|Г-1хН2<11.\1Ь (3)

которое выполняется, еслд ни одна из участвующих в дифракции волн не распространяется под скользящим углом к поверхности, и позволяет пренебречь членами <Р/(1г'2 в уравнении (1). Амплитуды волн \Е > на выходе из пластинки толщины I определяются формулой

|£>=Д|£0>, Я =-1 ~ - А, (4)

где

1 = ехр{г|Г-^}, ^=(¡5 /з°п ), <Ёо\ = (Д),0,... ,0)

Пд - число рассеянных по схеме Брэгга волн, Ьо - векторная амлитуда падающей волны. Далее в разделе исследованы поляризационные.свойства матрицы передачи В, в неиоляризованной среде, получены стандартные решения дифракционной задачи в двухволновом приближении.

В разделе 2.3 построена ковариантная теория дифракции излучения рентгеновского диапазона в предложенной Барышевским поверхностной геометрии (В.Г.Барышевский, Ядерная оптика поляризованных сред. Мн: Изд-во БГУ, 1976). Особенность ПД заключается в том, что как падающий, так и дифрагированный лучи распространяются под скользящим углом к поверхности. По этой причине члены ~ (12/(1г2 в уравнении (1) отброшены быть не могут. Анализ граничной задачи для этого уравнения, изложенный в разделах 2.3.1-2.3.2, выполнялся в двухволновом приближении и в симметричной схеме. Решение граничной задачи записывается в форме, аналогичной (4), с матрицей передачи следующего вида:

- I---[/_ М + х/со^Щ, (5)

где

о о

О г13

Л] г — Кг\2 л

г — ——^ 7 о _ угол падения.

В разделе 2.3.3 анализируются особенности наблюдения ПД в условиях обратного рассеяния, когда угол Брэгга вв близок к 7г/2: г тт/2 - 6В <с 1. В этом случае параметр Брэгга т] оказывается квадратичной функцией угловой расстройки резонанса л, в частности, малого поворота ёф кристалла вокруг нормали к поверхности (когда плоскость дифракции наклонена под углом ф к поверхности): т? = 2[(<5<^)2 - 6фсо$2ф81п2<р]. Аналогичная квадратичная зависимость имеет место и по отношению к малому изменению угла падения. По сравнению со стандартной схемой, ПД в условиях обратного рассеяния оказывается намного менее чувствитель-.. ной по отношению к угловым параметрам падающего пучка (ориентации кристалла): требования к угловой расходимости дифрагирующего пучка в стандартной схеме ПД определяется условием Авв ~ %оо2 ~ Ю~2 - Ю-3 рад, тогда как в рассматриваелгом случае Авв ~ х^4. Схема ПД в условиях обратного рассеяния реализована экспериментально п успешно применена для исследования кристаллических поверхностей (С.А.Степанов, Е.А.Копдрашкина, Поверхность. Фнз., хим., мех. N 5, 51, 1990; см. также последующие работы данных авторов).

В разделе 2.3.4 выполнен анализ поляризационных эффектов при ПД гамма-резонансного излучения на мессбауэровских кристаллах с магнитной СТС, когда тензор поляризуемости имеет наиболее общий впд. В частном случае заданной ориентации сверхтонкого поля в плоскости дифракции из (5) получены явные выражения амплитуд обеих отраженных волн. Для изучения поляризационных эффектов при произвольной ориентации сверхтонкого поля, на основе фомулы (5) реализован численпый алгоритм расчета параметров Стокса отраженных волн. Показано, что интерференция зеемановских переходов оказывает существенное влияние на проявление этих эффектов и без их учета анализ ПД в кристаллах с магнитной СТС оказывается неполным.

В разделе 2.4 операторный метод применен для решения задачи о дифракции света на объемной решетке с гармонической модуляцией диэлектрической проницаемости е = ео + Аесоз(А'г) . Диэлектрическая проницаемость окружающей среды принята равной 1. Предполагается, что плоскость дпфракщш перпендикулярна поверхности дифракционной пластинки. В таком случае система векторных уравнений (1) разделяется па две скалярные - для ж- и а - поляризованных компонент поля. Анализ выполнен для случая и- поляризации. Модификация решения для ж-

поляризованной волны выполнено в разделе 2.4.6.

В оптике видимого диапазона наличке скачка среднего показателя преломления на границах пластинки приводит к существенной роли отражения от этих границ. Более того, в асимметричной схеме возможна ситуация, когда дифрагированная волна падает на внутреннюю поверхность решетки под углом, близким или превышающим критический угол полного отражения Вм (Рис. 1), что полностью изменяет картину дифракции.

Рис. 1: Конфигурация волновых векторов для дифракционной схемы Лауэ вблизи порога полного внутреннего отражения дифрагированной волны (ПВОДВ). Для схемы Брэгга в, > тг/2.

В диссертации предложен приближенный аналитический метод решения системы уравнений (1), пригодный при выполнении условия |Дс|/ сок < 1 (-3), использованному ранее для отбрасывания членов ~ д?¡йг1. Поскольку при этом понижается порядок уравнения, из рассмотрения исключается второе решение, которое становится существенным при достаточно большом скачке показателя преломления на границах слоя. В разделе 2.4.2 получены два решения, удовлетворяющие (1) в указанном приближении с одинаковой точностью:

А

.(*) = ехр {||Г"1**} , М*) = ехР {-2г«Гг - фГ"1*} -

(6)

В разделе 2.4.3 найдено решение граничной задачи в виде матричных коэффициентов передачи и коэффициент прохождения имеет вид:

Г = (1 + г)Лг

1

1 - гАГ1^!

(1-0. ¿1,2 =

(?)

Матричные элементы диагональной матрицы г определяются выражениями Г0 = (ког - Кг)/(к0г: + Кг), Г{ ='(ки - 4)/(&1г + <).

В разделе 2.4.4 проанализирована роль отражения от границ в симметричной схеме Лауэ (гв = Г] = г) и показано, что поправки к амплитудам, вытекающим из теории Лауэ, составляют величины ~ г1.

В разделе 2.4.5 исследуются резонансные аномалии коэффициента пропускания объемной решетки вблизи порога ПВОДВ. .Показано, что при

условии \Р\ - 1 » \А(\, ¡3 — соадо/сояОх и в пренебрежении поглощением формула (7) дает следующее выражение для амплитуды прошедшей волны:

1 - rfiexp{2ik0J}E$'

где

„(0) _ А0 - 7-?е'>' b)ñL

(8)

Здесь Л„ = cos(\p\yffi+]PL) + ¿7/sm(|/?|vV +р2, р2 = Де2/А

>.pi - линейный по т} фазовый параметр. Формула (8) объединяет в себе решения дифракционной задачи как для пропускающей, так и отражательной решетки. Она переходит в формулы теории Лауэ при п —> 1 и в известное выражение для однородной пластинки при \ц/р\ —> ±оо.

Если угол дифракции достаточно близок к 0tou то важную роль в формировании дифракционной картины начинает играть угловая дисперсия, задаваемая законом k!z (т;) = ку \ - nl si a2&¡ - r¡Q, где Q ~ 1 - геометрический фактор. В результате возникают резонансного типа аномалии дифракционной эффективности, иллюстрируемые Рис. 2.

Рис. 2: Дифракционная эффективность решетки вблизи порога ПВОДВ. г0 = 0, Де = 0.01. (а)—схема Лауэ, 0 — 1.34; (б)—схема Брэгга 0 = —1.34.

В разделе 2.5 операторный метод применен для анализа дифракции плоской волны на решетке показателя преломления, индуцированной в нелинейной среде стоячим пространственным солитоном. Рассмотрена кубично-нелинейная среда, взаимодействующая с линейно поляризованным полем

E(f,t) = eyRe{£'o(x-, z)exp(iu>0t) + Ei(x, z) exp(iw¡t)}.

(9)

в предположении, что и0 £ и |Е^х, г)\ < \Ео(х, г)|. В этом приближении поле Ей(%,г) описывается нелинейным уравнением Шредпнгера, которое допускает решение в виде стоячей солитонной волны: = [2гг0/с11(о;А;ог)]со8(Лх/2), где /г = 2к0(1 + а2/2), а2 > 0. Показано, что в двухволновом приближении парциальные амплитуды поля пробной волны

удовлетворяют матричному уравнению связанных волн

il I dzl

+

К2 +

В

ch (akqz

-U

\ф(г)>=0,

в котором К =

hz

о

о

U — а

1 1/2 1/2 1

ки

■■ Щх + fcjV

Скалярный аналог уравнения (10) описывает прохождение квантовой частицы над потенциальной ямой с профилем ~ сЬ~2(а&02) (Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц Квантовая механика. М.: Наука, 1974).

В разделе 2.5.2 получено решение граничной задачи (условия излучения на бесконечности) для уравнения (10) в приближении медленных амплитуд (а/ соя 0 < 1) и установлено, что существенная передача энергии дифрагированной волне возникает только при скользящем падении пробной волны, требующем точного решение уравнения (10). Такое решение получено в разделе 2.5.3 при условии точного брэгговского резонанса в виде матричных гипергеомет^шческих функций. Анализ условий излучения на бесконечности позволил получить явные выражения для амплитуд участвующих в дифракции волн и установить область значений а, в которой наблюдается заметный энергообмен между всеми четырьмя волнами (Рис. 3). Оценки показали, что в нелинейной среде с Х\-/€(ш{) — Хо/с(ш<з) = Ю-11 область сильной дифракции достигается при интенсивностях волны накачки 5 ■ 108 -г 5 • 109 Вт/см2.

Рис. 3: Дифракционная эффективность индуцированной решетки в условиях брэгговского синхронизма. Штриховал линня - приближение медленных амплитуд, ж/2 — $ = 0.01,

\ t ъу

\'т-у-

/ / \ ' / \

у

0.001 0.01 0.1 обратная ширина еолмгоиа, а

Третья глава посвящена построению теории дифракции фазово-моду-лированных электромагнитных импульсов в периодических структурах.

В разделе 3.1 изложен метод исследования, который базируется на Фурье-анализе спектральных функций выходных сигналов. Форма импульса па выходе определяется интегралом свертки

E04t(t) = j^a^Axfiiit-tddh.

(11)

At:2(i) ~ временные передаточные функции (ВПФ) структуры для прошедшего и дифрагированного импульсов в двухволновом приближении:

' = è; ГХА мНе-^, (12)

a a(t) определяет форму падающего импульса. Спектральные передаточные фупкции А1:2(и>) являются решением граничных задач для конкретных типов дифракционных схем. IIx дисперсия определяется частотной зави-

„ 0J - шв

спмостью параметра отклонения: от точного условия Ьрэгга ?/ =--j у,

где fi = wB/(2rasin0o)2. В качестве примера рассмотрены входные импульсы с гауссовой огибающей и квадратичной модуляцией фазы:

a(t) = ас ехр | --iuct -f- щ(1 - ¿<5)j .

Установлен диапазон длительностей импульса, в котором спектральные ширины импульса и брэгговского резонанса сравнимы по величине:

VIÏT2

(13)

При 6 = 0 и характерных параметрах оптических решеток значения Г л лежат в пределах от 0.2 до 20 псек. Из (13) следует, что для дисперсионного преобразования субпикосекундных импульсов необходимы объемные дифракционные решетки с максимально возможными амплитудами модуляции показателя преломления.

В разделе 3.2 проанализированы дисперсионные свойства периодических структур в двухволновом приближении и приближении медленных амплитуд, применимым когда спектральная ширина импульса значительно уже полосы динамической дифракции. Показано, что дифракционные моды в периодической среде в области частот брэгговского резонанса обладают различными групповыми скоростями с противоположными знаками дисперсии. Это должно приводить к появлению двухппковой структуры у выходных импульсов. Кроме того, при любом зпаке параметра фазовой модуляции 5 для одной по мод реализуются условия, обеспечивающие дисперсионное сжатие соответствующего пика в выходных импульсах.

В разделах 3.3 и 3.4 дана теория дифракции ФМИ на объемных периодических структурах в схемах Лауэ (пропускающая решетка) и Брэгга (отражающая решетка), соответственно. Исходя из классических выражений теории Лауэ для спектральных амплитуд прошедших и дифрагированных волн найдены аналитические выражения для ВПФ. Для схемы Лауэ они заданы функциями Бессепя первого и нулевого порядка, а для

схемы Брэгга - конечными рядами этих функций, число членов в которых зависит от момента наблюдения. Установлено, что при толщинах пластинки, превышающих глубину экстинжции, ВПФ отражающей решетки обладает двумя изолированными экстремумами, второй из которых появляется вследствие влияния выходной границы и приводит к возникновению запаздывающего отклика при брэгговском отражении импульса. Однако полное разделение отраженного сигнала на два отстоящих пика возможно только в случае, когда спектральная ширина импульса значительно превышает ширину кривой отражения. Выполнение этого требования означает резкое уменьшение интенсивности отраженного сигнала. Хотя интенсивность запаздывающего отклика невелика, линейная связь момента его появления с толщиной пластинки может быть использована, для точной временной привязки экспериментальных результатов.

Анализ путем численного интегрирования (11) показал, что дисперсионные свойства, присущие периодической среде вблизи брэгговских резо-нансов, обусловливают доступную экспериментальному наблюдению задержку в среде падающего импульса и его деформацию на выходе. Помимо дисперсионного расплывания, возникает характерная двухпиковая структура выходных импульсов. В случае наличия частотной модуляции прохождение оптического импульса через объемную решетку сопровождается явлением временной компрессии. Хотя последний эффект не приводит к заметному росту пиковой интенсивности, существенное укорочение выходных импульсов по сравнению с длительностью падающего может представлять интерес для использования в оптических системах. Рис. 4 демонстрирует характерные деформации выходных импульсов.

Рис. 4: Деформации ФМИ в объемных решетках, (а)—схема Лауэ: 1С — Г0/2, I ~ 5.0 мм, Дп = КГ4, и>с - и>в, & = 0 (1), 2(2), 5(3); (6)—схема Брэгга: = ЗГ0, I « 2.0 мм, Дм = 5 • Ю-4, К - чв)/Ы =1,6 = 0 (1), 5(2), 10(3)

В разделе 3.5 рассмотрена проблема прохождения СВЧ-импульсов че-

реп отрезок круглого гофрированного волновода. Хотя природа п конфигурация периодических структур в СВЧ-днапаооне отличается от рассматриваемых в оптике, физический механизм дифракции остается идентичным. На это указывает преобразование Свешникова (см. A.S.Ilyinsky, G.Ya.Slepyan, A.Ya.Slepyan Propagation, scattering and dissipation of electromagnetic waves. - London: Peregrinus, 1993), которое устанавливает строгое математическое соответствие между волновыми процессами в волноводах с переменными границами и однородным заполнением и в структурах с регулярной границей, но неоднородной и ализотропной средой. Это позволило распространить развитый в разделах 3.1-3.4 подход на случай одномодового гофрированного волновода. Установлено, что в случае, когда несущая частота импульса лежит за пределами полосы отражения волновода, прошедший импульс, сохраняя гладкую одпопнковую форму, оказывается сжатым во времени. Причина заключается в том, что в область сильной дисперсии, локализованную у края полосы, попадают спектральные компоненты только с одного края спектра импульса. В результате передача энергии отраженной волне оказывается малой, а дисперсия обеспечивает, при наличии модуляции фазы, эффект компрессии.

В разделе 3.6 выдвинута идея соодапия нового дисперсионного элемента - всепропускающего брэгговского фильтра. Идея состоит в следующем: в случае, когда для всех спектральных компонент импульса (в пределах, например, трех полуширин) выполняется условие ПВОДВ cos 0tot - |cos в\\ » |Де|, дифрагированная волна не переносит энергию через границу решетки, а сильная связь между модами при дпфракцип приводит к появлению у прошедшей вопны частотно-зависимого фазового сдвига — решетка приобретает свойства всепропускающего (фазового) фильтра. Свойства такого фильтра описываются полученной в разделе 2.4 формулой (8), которая при указанном условии и в пренебрежении эффектом отражения падающей волны (г| < 1) приобретает вид чисто фазового множителя: Efff и s ехр{-гФ(г;)}. На Рис. 5 изображены характерные деформации ФМИ, прошедшего через всепропускающшг брэгговский фильтр.

Всепропускающшг брэгговский фильтр выгодно отличается от классических объемных решеток более высокой степенью компрессии. Учитывая исключительно малые размеры брэгговских фильтров, они могут найти применения в качестве внутрпрезонаторнтлх элементов лазеров.

В разделе 3.7 рассмотрены особенности распространения электромагнитных импульсов в периодических игральных средах. Выявлено, что условие Брэгга в киральпой среде при достаточно больших значениях параметра киральностн расщепляется на три независимых условия про-

странственного резонанса, что определяет особенности зонной структуры периодической хираяьнсй среды л, тзм самым, обусловливает специфику дифракции в них коротких импульсов. Показано, что в случае слабовзаи-модействующих резонансов, когда интервалы прозрачности внутри расщепленной зоны достаточно велики, а спектральная ширина импульса сравнима с шириной полос непрозрачности, полученные в разделе 3.4 результаты можно перенести на случай периодических киральных сред. Различие заключается в том, что выявленные в разделе 3.4 временные эффекты в случае киральной среды будут иметь место для импульсов циркулярной поляризации. При этом за счет перекрытия зон круговая поляризация будет трансформироваться в эллиптическую.

Рис. 5: Прохождение ФМИ через всепродускающий брог-говский фильтр. Нормальное падение, Де = 5 • Ю-2, ¿с = 3 псек, 5 = 10, Л =1.5 мкм; ддя схемы Лауэ: /3 = 2, для схемы Брэгга: <9 = —2.

Четвертал глава посвящена исследованию распространения импульсов в киральных средах и временных эффектов в мессбауэровских поглотителях. Указано, что при всем различии киральных и мессбауэровских сред их объединяет то, что в рамках феноменологического подхода они описываются лоренцевскпм законом дисперсии.

В разделе 4.1 рассмотрены эффекты взаимодействия электромагнитных импульсов с кпральнъши диспергирующими и поглощающими средами на примере цпркулярно поляризованных спектрально-ограниченных импульсов с гауссовой огибающей. В качестве модели оптической активности среды использован захоп Кондона (E.U.Condon, Rev. Mod. Phys. 9 432, 1937) £(w) ~ аи/(и>2+ Ибш). Показано, что в приближении слабой дисперсии и слабого поглощения волновые числа циркулярно поляризованных собственных мод киральной среды определяются соотношениями

исходя из которых найдены аналитические выражения для временных функций Грина рассматриваемой среды. Дальнейшее исследование показало,

t/to

что в случае, когда спектральная ширина импульса значительно меньше его несущей частоты, выражения а.ля временных функций Грина значительно упрощаются и сводятся к виду

С±(М) ^¿(г) -е-'^-^/^Т?7!(2^) ©(г), Г = í - г/с, (15)

где 5(т) - дельта-функция Дирака, 0(г) - ступенчатая функция Хэвисайда, Од = Установлено, что в нулевом приближении по 5/а>о имеет место

соотношение ~ г(1 ± асио/^), и, таким образом, киральыость среды приводит к различию в эффективной длине распространения для лево- и право- циркуляр!го поляризованных импульсов.

Путем численного расчета интеграла свертки исследованы деформации огибающих гауссовых импульсов. Полученные временные профили демонстрируют определенную аналогию с рассчитанными в разделах 3.3-3.4 графиками интенсивности спектрально-ограниченных импульсов, дифрагировавших в объемных решетках. Эта аналогия объясняется тем, что в обоих случаях исследовались импульсы с шириной спектра, значительно превышающей ширину области групповой дисперсии, определяемой функцией сР к(ьо) / йи"2. Показано также, что рост поглощения приводит к подавлению обусловленного дисперсией задержанного пика.

В разделе 4.2 проанализированы временные зависимости интенсивности излучения резонансного источника со спектральной функцией

а0(и) = +гГ/2), (16)

зеркально отраженного от мессбауэровсхой мишени с показателем преломления

п(ш) ■

Здесь величина хо определяет вклад рэллеевского рассеяния на электронах, ш'д, Г" - резонансная частота и ширина линии поглотителя в отсутствие СТС. Найдено аналитическое выражение для амплитуды отраженной волны

+ п( ш)

Показано, что рэялеевское рассеяние, в отличие от случая нормального падения, существенным образом влияет на вид времепных зависимостей. Приведены результаты расчетов величины \ЕГ{(1)\'2 для различных значений углов падения и расстройки резонанса.

В разделе 4.3 исследованы временные зависимости выхода вторичных электронов, возникающих при взаимодействии резонансного гамма-излучения однолинейного источника (16) с мессбауэровской мишенью (17). Показано, что в силу резонансного характера процесса внутренней конверсии временные зависимости выхода из мишени конверсионных электронов и фотоэлектронов, определяемые выражениями

00

/ dz F(z)\EPhtCn(Z,t)\2, (18)

о

где F(z) - интегральная по углам функция выхода вторичного электрона (D.Liljequest et al, NIM 155 529, 1978), оказываются существенно разными:

1 ГОО ■ ptbn(u)z

\ rca g' Ьп(ы)г

ECn{z,t) ~ g-y аоНаЬИ^ы du.

zxibn(uf)z

'l-bn(J)

Здесь а'о(и) ~ 1/(а;-шо + гТ'/2) — амплитуда вероятности захвата гамма-кванта ядром. При углах падения,- близких к нормальному, найдены аналитические выражения для амплитуд Epihcn{z,t) и численно рассчитаны интегралы (18). Показано, что различие временных зависимостей выхода вторичных электронов позволяет осуществить их фильтрацию по признаку происхождения без использования селекции по энергиям.

Пятая глава посвящена разработке феноменологической теории самовоздействия волн в киральных средах с нелинейностью керровского типа и теоретической модели материальных свойств нелинейных киральных композитов. Анализ основывается на общих методах феноменологической нелинейной оптики (И.Р.Шен, Принципы нелинейной оптики. М.: Наука, 1989), обощенных на случай киральных сред, и формализме полей Белтра-ми-Максвелла (A.Lakhtakia Beltiami fields in chiral media. Singapore: World Scientific, 1994), адаптированном к нелинейным проблемам.

В разделе 5.1 получены и проанализированы уравнения для пучков и импульсов в нелинейных киральных средах jHKC). Используя определение полей Белтрами-Максвелла Q±=E± irjH, где т] = ^(/Т+Дуй)/(е + - нелинейный импеданс и А ¡л, Де - нелинейные поправки к /I, е, уравнения Максвелла сведены к системе уравнений для Белтрами-компонент, связанной только за счет нелинейных членов:

V х Q± = ±K1i2Q± ± flj3Q±. ' (19)

Здесь

/1,2 = au|&|2 + A,3|Q-I2 + 25li2Re(Q+ -Q*_), K\2 =

7 - параметр киралыюсти, »i^, Д^ 11 ^1,2 ' скалярные нелинейные коэффициенты. Показано, что для Белграми-иолей

Q+ = e+u(f,x)e'KlX, = е ~v{r,x)eiK*x,

система (19) сводится к системе связанных нелинейных уравнений Шре-дингера (НУШ) для медленных но г функции и, v. Исследование нестационарной задачи также привело к системе НУШ для функций u(x,t),v(x,t). Далее в разделе проанализирована проблема устойчивости в нелинейной киральной среде. Показано, что в зависимости от знаков параметров ßi 2 такая среда является самофокусирующей или дефокуспрующей. В последнем случае возможна модуляционная неустойчивость волнового пучка.

В разделе 5.2 исследованы сошггошшс решения полученных систем связанных НУШ в предположении, что киральная среда обладает керровской нелинейностью, определенной соотношениями Ае = А|Ef, А// = А7 = О, и «J = Q'2 —ßi = ßi = я. Принято также, что поляризация электромагнитного поля близка к круговой: |г>|2 < |ы[2. В этом приближении уравнение для «-компоненты становится одиночным НУШ. Уравнение для «-компоненты принимает аналогичный вид, но с пространственно неоднородным внешним потенциалом \и\2. Анализ систем НУШ выполнен методом возмущений Карпмана-Маслова (В.И.Карпман, Е.М.Маслов, ЖЭТФ, 73 537, 1977). В случае односолитонного решения для пучка и установлен дискретный спектр v с числом собственных функций, определяемым неравенством п <р— (Jl + 8IC2/K] - 1)/2. В зависимости от соотношения между величинами К\ и К2 существует одна или несколько собственных функций v с различающимися волновыми числами — возникает многолучевое преломление солитонов, обусловленное совместным действием нелинейности и хиральности.

Аналогичный анализ выполнен и для нелинейной фазы распространения в НКС волнового пакета. При этом показано, что возможна ситуация, когда солитонная часть пом не содержит соответствующей v поляризации е_. Это означает, что поляризация согштона не зависит от начальных условий. Белтрами-компонента поля е_ может, в зависимости от начальных условий, присутствовать в несолитонном фоне и (или) образовывать темный сопит он.

Далее в разделе исследовано взаимодействие в НКС темных и светлых солитонов противоположных круговых поляризаций. Покаоано, что темный содитон заданной поляризации изменяет фокусирующие характеристики НКС, так что в дефокуспрующей среде оказывается возможной

фокусировка солитоцов противоположной циркулярной поляризации. Выявленные особенности будут проявляться только когда амплитуда темного солптона превышает некоторое критическое значение. В ином случае НКС остается дефокусирующей для обеях поляризаций.

В разделе 5.3 предложен новый тип композитного материала, нелинейный киральный композит, и дано теоретическое описание его материальных свойств на базе модели эффективной среды Максвелла Гарнетта. Рассмотрена синтетическая среда, образованная как смесь электрически малых сфер киралышго и нелинейного материалов с однородным и случайным распределением частиц. Материальные уравнения для компонент данной среды и эффективной однородной среды, образованной этими компонентами и обладающей свойствами киральности и нелинейности, могут быть записаны следующим образом:

ДЛ = еск [Дл + Дл^хДл] , Вл = Иск [Ясь + /?сьУхЯсЛ],

Д/ = (е710 +е,,1|.Етг/]2).Еге;, Вп1 = /1о Нп!,

, В = + В - /¿[Яе/ + /ЗУхЯе/] .

Здесь ¿го - магнитная проницаемость вакуума, {Ee^,Hef} - макроскопически усредненные поля в эффективной среде. Показано, что с точностью до членов, квадратичных по полю,

е = ее/+е11Ёе!\2, /* =/¿е/+/^Д/, /? =/?е/+

где £е/,ре/,/Зе/ - материальные параметры эффективной среды при еп1 = 0. Установлено, что в рамках модели Максвелла Гарнетта

и, таким образом, все три эффективных материальных параметра композита, образованного линейным жиральным материалом и диэлектриком с кубической нелинейностью диэлектрического типа, оказываются нелинейными в одном порядке.

Приложение содержит краткую сводку формул прямого тензорного исчисления и аналитическое вычисление временных передаточных функций пропускающей и отражающей объемных решеток, а также амплитуды волны, зеркально отраженной от мессбауэровского поглотителя.

2.3

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В диссертации: получены следующие основные результаты:

1. Разработан операторный метод решения граничных задач дифракции электромагнитных волн на периодических структурах. На базе операторного метода построены: коварпантная теория многоволновой Брэгг-Лауэ днфракцип рентгеновского излучения на кристаллах; ковариантная теория поверхностной дифракции излучения рентгеновского диапазона длин волн в средах с тензором поляризуемости общего вида; приближенный метод решения уравнений связанных волн второго порядка, позволяющий получить решение граничной задачи для дифракции света на периодическом плоском слое с учетом френелевского отражения от границ; теория брог-говской дифракции на периодической структуре, индуцированной в кубической нелинейной среде встречными пространственными солитонами.

2. В рамках указанных теорий найдены матричные коэффициенты отражения и прохождения соответствующих типов периодических сред. Аналитическое и численное исследование этих коэффициентов позволило предсказать п проанализировать: поляризационные эффекты при поверхностной дифракции резонансных гамма-квантов на мессбауэровских кристаллах; влияние отражения от границ несогласованного периодического слоя на вид дифракционных кривых в широком диапазоне углов ориентации вектора обратной решетки относительно границ слоя; резонансные аномалии дифракционной эффективности объемной решетки вблизп порога полпого отражения дифрагированной волны и амплитудно-фазовые свойства решетки за этим порогом; пропускающие и отражающие свойства периодической структуры, индуцированной в нелинейной среде встречными пространственными солитонами.

3. Выдвинута идея реализации и выявлены характерные особенности новых оптических схем: поверхностной дифракции рентгеновского излучения в условиях обратного рассеяния, обеспечивающей существенное увеличение светосилы днфрактометра и повышение относительной точности измерений; оптического всепропускающего брэгговского фильтра, обеспечивающего в широком частотном диапазоне близкую к единице пропускающую способность периодической структуры и проявляющего резонансную дисперсию фазовой характеристики.

4. Построена теория дифракции фазово-модулированных электромагнитных импульсов на объемных периодических структурах. Для слоя с со-

гласованными границами найдены аналитические выражения временных передаточных функций для дифракционных схем Лауз и Брэгга. Выполнено численное моделирование и анализ эффектов деформации огибающей ФМИ при дифракции на объемной оптической решетке, на отрезке полого круглого гофрированного волновода. Предсказаны появление двухпиковой структуры у прошедшего через объемную решетку ФМИ и возможность компрессии запаздывающего ппка. Численно рассчитаны фазовые характеристики всепропускающего брэгговского фильтра, выявлены временные эффекты, возникающие при дифракции ФМИ в таком фильтре. Показано, что всепропускающий брэгговский фильтр обеспечивает более сильный компрессионный эффект по сравнению с обычными объемными дифракционными решетками. Проанализированы особенности распространения импульсов в периодических кнральлых средах.

5. Развит аппарат временных функции Грина для задач рассеяния импульсов в слабоднспергируюнщх поглощающих средах с лоренцевским законом дисперспи. Аппарат применен для решения задачи о распространении электромагнитных импульсов в линейных диспергирующих кираль-ных средах с потерями л для построения теории временной мессбауэро-вской спектроскопии в условиях полного отражения и для вторичных электронов. Найдены и аналитически исследованы явные выражения для временных функций Грина слабодиспергирующей поглощающей киральной среды. Исследованы роль киральности и поглощения в деформации огибающих гауссовых спектрально-ограниченных импульсов противоположных циркулярных поляризаций. Выполнено .численно-теоретическое исследование временных зависимостей интенсивности мессбауэровского излучения, зеркально отраженного от мишени в отсутствие СТС, и выхода из нее вторичных электронов. Установлено существенное отличие временного закона от экспоненциального, который характерен для мессбауэро-вской среды в пренебрежении дисперсией. Показано, что временные зависимости выхода фотоэлектронов и электронов конверсии существенно различны, что создает возможность временной фильтрации вторичных электронов по признаку происхождения.

6. Разработана теория самовоодействня волн в нелинейных игральных средах на базе формализма полей Белтрами-Максвелла. Предсказано появление в такой среде специфических эффектов, обусловленных совместным действием киральности и нелинейности: многолучевое преломление соли-тонов, возникновение солигонов с заданной циркулярной поляризацией, фокусировка солитонов с заданной циркулярной поляризацией в дефоку-

сирующей среде под влиянием темного солнтона с д о о тип о i ю л о ж ной поляризацией. Эти эффекты обусловливают возможность использовать ки-ральность среды для управления поляризационными состояниями солито-нов. Предложен новый тип игральных сред — нелинейные киральные композиты. Разработана теория эффективной среды для определения эффективных материальных параметров композита на базе модели Максвелла Гарнетта.

Содержание диссертации отражено в следующих основных публикациях:

1 Maksiraenko S.A. On X-ray surface diffraction // Phys. Stat. Sol. (a).-1984. - V. 85, No 1. - P. K23-K25,

2 Maksimenko S.A., Skadorov V.V. The tensor reflection coefficient for the surface diffraction // Phys. Stat. Sol. (b). - 1985. - V. 131, No 2. - P. 429-435

3 Макспменко С.A. Поверхностная дифракция мессбауэровского излучения при наличии сверхтонкого расщепления // Рук. депон. в ВИНИТИ 20.11.85, N 8027-В. - 17 с.

4 Барышевсхий В.Г., Макспменко С.А., Скадоров В.В. Ковариантный метод Ф.И.Федорова в теории динамической поверхностной дифракции 7-квантов на нестационарных кристаллах // Изв. АН БССР, сер. физ.-мат. наук. - 1986, N 1. - С. 102-107

5 Барышевскпй В.Г., Макспменко С.А. Временная зависимость взаимодействия мессбауэровского излучения с резонансной мишенью при скользящих углах падения /( Поверхность. Физика, химия, механика. - 1986. - N 3. - С. 42-46.

6 Maksimenko S.A. Covariant tlieory of the multiwave Bragg-Laue X-ray diffraction in crystals // Phys. Stat. Sol. (b).- 1989. - V. 151, No 1. - P. 17-21.

7 Макспменко С.A. Операторный метод в динамической теории многоволновой Брогг-Лауэ дифракции рентгеновского излучения // Изв. АН БССР, сер. физ.-мат. наук. - 1991, N 5. - С. 85-89

8 Варышевсжий В.Г., Макспменко С.А. Временная зависимость брэгго-вского отражения светового импульса от топографической дифракци-

опной решетки // Опт. и спектроскопия.- 1991,- Т.71, вып. 4 - С. 659663

9 Барышевскпп В.Г., Максименко С.А. Дисперсия электромагнитного импульса при дифракции на объемной топографической решетке в геометрии Брэгга // Опт. и спектроскопия.-1992.- Т.73, вып. 5- С. 983-98S

10 Baryshevsky V.G., Maksimenko S.A. Light pulse dispersion under Laui diffraction from a spatial holographic grating. // Opt. Commun. - 1992. -V. 94, P. 379-388.

11 Максименко С.А. Асимметричная дифракция света па объемной дифракционной решетке // Опт. и спектроскопия,- 1993.- Т.74, вып. 5.-С. 1002-1008

12 Максименко С.А. Дифракция фазово-модулированного светового импульса на объемной решетке в асимметричной пропускающей геометрии // Опт. и спектроскопия.- 1993.- Т.75, вып. 3.- С. 683 690

13 Slepyan G.Ya., Gurevich A.V., Maksimenko S.A. Bragg diffraction by < periodic biisotropic medium. // 3rd Inemational Workshop on Chiral, Bi isotropic and Bi-anisotropic Media, Proceedings. - Perigueux, France, 1994 P. 359-362

14 Maksimenko S.A., Slepyan G.Ya. Microwave pulse distortion in a corru gated waveguide. // International Symposium "Physics and Engineerinj of Millimeter and Submillimeter Waves", Proceedings, V. 1. - Kharkov Ukraine, 1994, P. 63-65

15 Baryshevsky V.G., Maksimenko S.A. Chirped pulse distortion in a volum reflection grating. // Opt. Commun. - 1994. - V. 110. - P. 401- 409.

16 Maksimenko S.A. Effect of slab interfaces on diffraction of the visible ligh by a thick volume grating. //J. Modern Opt. - 1994. - V. 41, No 10. - F 1875-1887.

17 Maksimenko S.A. Group velocity dispersion in an all-pass Bragg filter. / Opt. Lett. - 1994. - V. 19, No 21. - P. 1783-1785

18 Slepyan G.Ya., Gurevich. A. V., Maksimenko S. A. Floquet-Bloch wave in periodic chiral media. // Phys. Rev. E. - 1995. - V. 51, No 3. - I 2543-2549.

19 Slepyan G.Ya., Gurevich A. V., Maksimenko S. A. Eigenwaves in chiral media with periodically inhomogeneous constitutive parameters. // 15th URSI International Symposium on Electromagnetic Theory. Proceedings.

- St.Petersburg, Russia, 1995, P. 5-7

20 Bass F.G., Slepyan G.Ya., Maksimenko S.A.. Lakhtakia A., Gurevich A.V. Beltrami-Maxwell vector solitons in nonlinear chiral media. // 15th URSI International Symposium on Electromagnetic Theory. Proceedings.

- St.Petersburg, Russia, 1995, P. 79-3-795

21 Bass F.G., Slepyan G.Ya., Maksimenko S.A., Lakhtakia A. Time-domain Beltrami-Maxwell solitons in certain nonlinear chiral media. // Microwave and Opt. Techn. Lett. - 1995. - V. 9, No. 4. - P. 218-220.

22 Макспменко С.А. Коэффициент пропускания объемной решетки вблизи порога полного отражения дифрагированной волны. // Квант, электрон. - 1995,- Т. 22, вып. 7 - С. 733-737.

>3 Slepyan G.Ya., Maksimenko S.A., Bass F.G., Lakhtakia A. Nonlinear electromagnetics in chiral media: self-action of waves. // Phys. Rev. Б. - 1995.

- V. 52, No 1(7). - P. 1049-1058.

24 Slepyan G.Ya., Lakhtakia A., Maksimenko S.A., Bruggeman and Maxwell Garnett models of a chiral composite with weak cubic nonlinearities, Microwave and Opt. Techn. Lett. - 1996. - V. 12, No. 6. - P. 342-346.

15 Maksimenko S.A. Operator method in dynamical diffraction theory. // 12 European crystallographic meeting. Collected Abstracts, V.3. - Moscow, 1989. - P. 76

16 Maksimenko S.A., Slepyan G.Ya. Bragg diffraction by a spatial standing soliton. // II International Workshop "Quantum Systems: New Trends and Methods". Program. - Minsk, 1996. (будет опубликовано в трудах)

17 Maksimenko S.A., Slepyan G.Ya., Lakhtakia A., Pulse distortion by a lossy resonant chiral medium. // NATO Advanced Research Workshop Chiral'96. Chiral'96—Book of Abstracts. Moscow - St.Petersburg, 1996. Helsinki University of Technology, Report 219. - P. 31.

28 Slepyan G.Ya., Lakhtakia A., Maksimeiiko S.A. Nonlinear characterisation of chiral composites: the Bruggeman and the Maxwell Garnett models. // NATO Advanced Research Workshop Chiral'96. Chiral'96—Book of Abstracts. Moscow - St.Petersburg, 1996. Helsinki University of Technology, Report 219. - P. 41

РЕЗЮМЕ

Максименко Сергей Афанасьевич

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН И ВОЛНОВЫХ ПАКЕТОВ В ПЕРИОДИЧЕСКИХ И ДИСПЕРГИРУЮЩИХ СРЕДАХ

Ключевые слова: Периодические структуры, диспергирующие среды, мессбауэровские среды, киральные среды, нелинейные среды, дифракция электромагнитного излучения, уравнения связанных воин, ковариантный метод, временные функции Грина, ультракороткие фазово-модулироваи-ные импульсы.

Предмет исследования: Волновые процессы в периодических и диспергирующих средах.

Цель работы: развитие теории распространения волн и волновых пакетов в периодических и диспергирующих средах и прилолсение этой теории к описанию эффектов дифракции и рассеяния в ряде конкретных задач Метод исследования: метод связанных волн теории дифракции, ковариантный метод Ф.И.Федорова оптики анизотропных сред, метод временных функций Грина.

Результаты, их новизна и применение: разработан операторный метод решения граничных задач дифракции электромагнитных волн на периодических структурах, и на его основе впервые предсказан ряд дифракционных эффектов в периодических структурах различного типа: рентгеновских и мессбауэровских кристаллах, объемных оптических решетках, решетках, индуцированных в нелинейной среде. Предложены принципиальные схемы поверхностной дифракции в условиях обратного рассеяния и всепропускающего брэгговского фильтра. Исследованы и предсказаны эффекты деформации огибающих ф ао ово-ы одулированных гауссовых импульсов в оптических объемных решетках и киральных диспергирующих средах с потерями. Установлены временные зависимости интенсивности резонансного излучения, зеркально отраженного от мессбауэровской мишени и временные зависимости выхода из такой мишени вторичных электронов. Дано теоретическое описание самовоздействия волн в нелинейных киральных средах и предсказано появление в такой среде специфических эффектов, обусловленных совместным действием киральности и нелинейности. Предложена принципиальней схема создания нового композитного материала — нелинейного кирального композита. Построена теоретическая модель аффективных материальных параметров такого композита.

РЭЗЮМЕ

Макаменка С яр г ей Афанас'яшч

РАСПАУСЮДЖВАННЕ ХВАЛЯУ I ХВАЛЯВЫХ ПАКЕТАУ У ПЕРЫЯДЫЧНЫХ I Д1СПЕРГ1Р УЮЧЫХ АСЯРОДЗЯХ

Ключавые словы: Перыядычпыя структуры, дкперпручыя асяродз1, мс сбауэроусшя асяродз1, шральныя асяродз!, иелшейныя асярод-п, дыфрак-цыя электрамагштнага выпрамеиьвання, урауненш злучаных хваляу, ка-варыянтны метад, тэмпаральныя функцьй Грына, ультракаротк! я фазова-мадул1раванныя 1мпулъсы.

Прадмет даследавання: Хвалявыя працзсы у перыядычных 1 дкперпру-ючых асяродзях.

Мэта працы: развщце тэоръп распаусюджвання хваляу I хвалявых паке-тау у перыядычных 1 дкперпруючых асяродзях 1 пристасаванпя гэтай тэорьп да ашсання эфектау дыфракцьл 1 рассейвання у шарагу канкрэтных задач.

Метад даследавання: метад злучаных хваляу тэорьп ды фракций, ка-варыянтны метад Ф.И.Федорова оптьнц ашзатропных асяродзяу, метад тэмпаральных функцый Грына.

Вытк1, ¡х навшна 1 выкарыстання: распрацаван аператарны метад вырашэння грашчпых задач дыфракцъп эпектрамагштных хваляу на перыядычных структурах, 1 па яго аснове упершыню прадказан шэраг дыфрак-цыйных эфектау у перыядычных структурах рознага тыпу: рэнтгенаусых 1 месбауэраусых крышталях, аб'емных аптычных рашотках, рашотках, шдуI[ыраванных у непшейным асяродзе. Прапанаваны прынцыповыя схемы павярховай дыфракцъп у умовах зваротнага рассейвання 1 усепропу-скаючага брэгаускага фшьтра. Даследаваны и прадказаны эфекты дэфар-мадьй апбаючых фазава-мадул1раваных гаусавых 1мпульсау у аптычных аб'емных рашотках 1 иральпых дкперпруючых асяродзях са стратам!. Установлены тэмпаральныя залежнасщ ¡нтзнсгунасщ рэзананснага выпраменьвання, люстэркава адб1тага ад месбауэраускай м!шэт 1 тэмпаральныя залежнаац выхаду з гэткай мшэш пауторпых электропау. Дад-зена тэарэтычнае ашсанне с'амауздеяння хваляу у пелшейных таральных асяродзях 1 прадказана узшкненне у ташм асяродз1 слецыф1чных эфектау, о бумоулепых сумесяым дзеяннем шральнаспд 1 нелшейнасгу. Прапапа-вана прынцыповая схема стварэння новага кампаздтнага матэрыяла — нелшейнага юральнага кампаз1та. Пабудавана тэарэтычная мадэль эфек-тыуных матэрыяльных параметрау такога хампаз1та.

ABSTRACT

Maksimenko Sergey Afanas'evich

PROPAGATION OF WAVES AND WAVE PACKETS IN PERIODICAL AND DISPERSIVE MEDIA

Key words: Periodical structures, dispersive media, Mossbauer media, chira media, nonlinear media, diffraction of electromagnetic radiation, coupled-wavi equations, covariant method, temporal Green's functions, ultra-short phase-inodulated pulses.

Subject of investigation: Wave processes in periodical and dispersive media Goal of the work: development of theory of propagation of waves and wav< packets in periodical and dispersive media and application of this theory to tht description of diffraction and scattering effects in a set of specific problems. Method of investigation: coupled-wave method of theory of diffraction Fedorov's covariant method of optics of anisotropic media, method of tempora Green's functions.

Results and innovations: an operator method for the boundary-value prob lems analysis of diffraction of electromagnetic wave by periodical structure; has been developed; on the basis of this method a set of diffraction effect! has been predicted in a set of periodical structures of different types: X-rayi and Mossbauer crystals, volume optical gratings, gratings induced in a nonlin ear medium. The schemes of back-scattering surface diffraction and all-pas; Bragg filter have been proposed. Effects of deformation of envelopes of phase-modulated Gaussian pulses in optical volume gratings and dispersive loss) chiral media have been predicted and investigated. Temporal dependencies o: the intensity of resonant radiation totally reflected from a Mossbauer targel and temporal dependencies of the yield from a such target of secondary elec trons have been established. A theoretical description of self—action of wave; in nonlinear chiral media has been given and the appearance of effects résultée from the joint action of the nonlinearity and chirality has been predicted. A principal scheme of creation of a new kind of composite material, nonlinear chiral composite, has been suggested. A theoretical model of effective constitutive parameters of such composite has been developed.