Распространение волн в цепах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

2 1 г 0 9 К

1<-

ПЗМЕНСК»?^ ГОСУДАРСТВЕННЫ« УКПЗЁРСйТГЛ

На приза:. хсш-с::

ГПДЬМАРК «!ГО!'Ь ИСААКОНК«;

УНК 532.529+5^-:. 182.4:-

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОДИ В ПЕПЛХ

01.02.05 - мехавкка »кдкости, газа и пяаэкы

АВТОРЕФЕРАТ лхсеептавч« на соискание ученой степени какзкдптп Физике-.— кг.тенатических «луг

/ ■

Тюмень ЮЗ!

' Работа выполнена в Институте;проалем осноения Севера СО АК СССР. г.Тюмень..

Научуыя руководитель: доктор физико-математических наук.

профессор 'Л '. Р,ШРЕйСЕ?

• Официальные оппонент^: доктор физика-математических .наук,

профессор Ö.й.ВОЙКОВ'-кандидат Физчхо-иатематичсских наук .' С.Я.Ле«нин

Soavoci предприятие: Акустический.Институт

• • им.'. H.H. Андреева -•■ . :.'

Залита состоится В сентября 199i г.р 15 часов 00 минут на заспгакии Специализированного Совета Д.4564.23.01 в Тюмекском Государственном Упиалрситето. (625003. г.Тюмень, .ул.Семакова. • 10)

С диссертацией можно ознакомитьсяв читальном зале Тяменского Государственного Университета... .'

Автореферат разослан I-.августа- 1991г.

. Ученый, секретарь

специализированного совета ..кандидат Физико-математических наук

»щтшшл—^г^-;-;;.

Гг" \ и

■ •''-ссудАРСт^сг^г.

..•. ннЬлиоггтч'л

■*<•<• ...-;,л * * т„гл '

ОБВАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РА50Т1» уапьность темы. Особенности строения пен обусг.аилираст и:';

специфически? свойства, обеспечивающие вирское использование пек Е различных отраслях народного. хозяйства. Стрекктельное. расширение ' количества Областей человеческой деятельности, в хсторих преходите« иметь дело с пенами и пеноподоьными структурами, привело к осознании как инженерам«,' гак и учёными недостаточности <?'.'где--ментальных зйаниЯ о физической природе происходяших в таких о&ъектах проаессов, Потребность в высокоэффективных методах бесконтактной неразрупаоаей диагвостики выявила-пробелы в теоретических Представлениях оь особенности:. распространения акустических . возиуценйй в газожкдкостных пенах, а отсутствие общепринятой и подтверждённой экспериментально теории сииереэиса пен стимулировало интерес к изучение кинематических волн.

Пель раьсТц состояла в теоретической исследовании нестационарных волновыхпроцессов % газожидкостных пенах, изучении особенностей распространения, кинематических волн и акустических возмущений в двухфазной среде пенной структуры.

Ватчиая новизна диссертации состоит в следующем:

1. Теоретически исследован провесе синерезисг пены. Остановлено, что при определённых условиях он может иметь волновой характер, е в пене иокет распространяться кинематическая водна стеканик жидкости. Подучено нелинейное эволюционное уравнение,■ списывавшее особенности движения жидкости г. пене.

2. В рамках ввухскоростной модели теоретически изучено влияние движения жидкости по каналам Ллато-Гибвса на распространение акустических импульсов в пене. Проведён анализ роли параметре* век» и несушей частоты сигнала на структуру и эволецию линейных

3. Предложена модификации ячеечной модели акустики пеик. ни с-с»т-вании которой проведено сопоставление влияли*, различии?. Ф * з у ■-< г • ских механизмов на эволэдио акустических сигналов в пенг.. -но. в частности, что испольэуекаг схема учёте движения иггскчс-ч-. каналах более корректно сяисыгае': опытные данные, чем это пезт.г-ляет сделать модель, не принимаоааз во внимание этот аффект.

Практическая певность. Результаты выполненного исследования важны для принципиального понимания физики процессов, протекают»»: в газожидкостпш: пенах. Они могут быть использованы при расчёте нестационарных режимов в технологических устройствах, испильз}»-оих двухфазные среды пенной структуры в качестве рабочих тел.

Апровапмж яаоотн. Результаты исследования, составивших настоящую диссертацию докладывались на следуювкх конференциях, сове-

ал киях, симпозиумах и т.д.: на 5 и 6 Всесоюзных вколах молодых учёных и cncuvanwcToa "Современные проблема теплофизики" (Ноаоси- ; бирок. 19SS. 1990 гг.); на 3 и *1 Всесоюзный конференциях молодых исследователей "Актуальные вопроси теплофизики и физичсской гид-рогазояинамикк" (Новосибирск, 198Э. 1991 гг.): на Всесопзном се-мииаря "Акустика неоднородных сред" (Новосибирск, 1990 ): на Республиканском семинаре "Прочность и Формоизменение элементов конструкций при г.оздейстзии динамических Физико-мех.ишчесхих полеЧ" ¿Киев, 1990); на Всесоюзной конференции "Актуальные вопросы физики аэрояиспирсцих систем" (Одесса, 19S9): на Международном Симпозиуме по тсплоппреносу {'/¡зрайлъ, Иерусалим. 19Э0)г на Международ-Сачпознуме- :ю Л^тич^схпй \uycTVr*o (Пельгия, ' Кортрик, 1990). . ' i! ■•»пи<а«ии. О':иотз"ие результаты диссертации опубликованы з l: -jo. . ^ -o.'t ',",гсл<! ?з - 'ja руьеком.

м г*, м ттиог.^г'Тчции. Диссертация состоит из списка 1 < о . чотиоех'глаз ; осио иных . результатов, и выло-,

„.¡.i ;i списка цитированной литературы. Оищий ;)6b«M диссертации со-•. 'Imjît -2 '.а его..: млюинописиий т«ст - 131 стр.. рисунки - 27 ;■>< ^«тнзоваиио« лит ';одтурн содержит 1.09 .'наименований.

ГКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ "(ipir.i? глава посвяаека анализу современного состояния вопро~ 'са изучения распространения акустических и кинематических ■ волн в гпзожидкостных пенах. На: оенлее рассмотрении широкого круга литературных данных обосиовыиа.отс* актуальность темы диссертации как для развитие фмзичесхих представлений о природе происходящих в пене происссоа. Так и для решения конкретных инженерных задач.

. В 51.1 рассматривается различные области оозникновения и использования пен з народном хозяйстве-и природных явлениях. .

В'51.2 кратко анализируются сущесТвумяис модели двухфазной среду и'распространения воэжуЦений я них. Обосновывается ьийор используемого а диссертации подходах изучении процессов s пенах.

•В 51.3 анализируется современное состояние исследований рас:-иространения аозмуаеиив давления а пене. На.основании проиеденно-ги обюра anyблинованных раьог депае гея вывод о ток, что наиболее чзу^еиноя областью является провесе рапрострпненик сильных :удар- . чых поян а г.енч. Особенности распространения зоэиуоений. акусти-■ • •teexorrt *а.гстзс.а меслевовани з«сьма сдаю. ' а паиные некоторых . . . . 'публикаций не уклпцывавтя о' традиционные модели распро'-траноль-я •:зуч» о. лвучэаэнои среде. "« - '

. ' ' I 'диалиэирувтоя современное состоячио чегт .;.•;■!.-я'.ли

остранения кинематических волн я пене. Обзор имеющихся пи.тера-рных данных позволяет сделать вывод об интенсивно развивающихся ботах по изучению особенностей движения жидкости по злекентглг ру.ктуры пены - плёнкам и каналам Плато-Гиббсп.

Втора» глава содержит изложение модели распространения кинетических волн е газожидкостипй пене

Н 52.1 рассматриваете структурные соотношений используемо-.' лиэдрической модели строения пены, выводятся Формулы. сляпын^п-е размер сечения канала Плато-Гибьса и радиус кривизны его ео-вой поверхности с дисперсность» и кратностью пены.

В 52.2 формулируется волновая кэдель синерезиса - истечения :дкости из цены под действием силы тяжести и поверхностного на-жениж. Основные физические допущения модели состоят в следую-¡М. Предполагается, что в процессе синерезиса реализуется пслзу-[R режим движения жидкости в канале Плато-Гибвса. который может 1ть описан уравнением Дарен. Предполагается, что связь между явлениями в газе к жидкости осуществляется в соответствии с за->ном Лапласа. Допускается * что жидкости.в пене достаточно мало (Я того, чтобы значительное изменение алагосодерхания не приво-116 I сколько-нибудь существенному изменению Объёма газа и. сле-)вательно. к изменению давления в нём (это позволяет пренебречь ■аенением давления в газе и считать газ практически несжимае-*м). Рассматривается течение жидкости.в направлении вектора ус-эремия свободного паления. В условиях справедливости вытеприве -гнных допущений система уравнений, описываювих предложенную «п-

вль. сводится к ссг о буйности ур--;::-ний

__AS

1 " vS S

- SP

Sil ;

U - —_- !-:- - p . С

L ох 1 '

öS 3?Su) -

~£t~ öx . = десь и далее S - сечение канала Плато - Гивсса, У - паь.т.--

ие, ц - динамическая вязкость, и - сксрость дьижекик .-ки;

и, х вертикальная координата, t - ьремя, g - вектор у:-

орения свободного падени», ßj , ßg ~ геометрические коэФ»иг»гн-

ы, определяемые формой сечения канала - треугольником Плато, и;;-

екс 1 относится к жидкости, индекс 2 к газу. Из J1) - (3) по- .

учается нелинейное эволюционное уравнение относительно илотпзи

ечекия канала Плато - Гиббса, имеющее тахо безразмерный вчи

X* - <"H02PigvVbO) : s+ " s/so : x* " *'гьо

c1=2gS0/(3P2Ul) ; t+ = t/t0 ; tQ = r^/Cj

Безразмерный коэффициент x„ определяется структурой net имеет физический смысл отношения плотностей энергии, запасённс жидкостью в канале под действием силы тавести и поверхностиогс натяжения. В зависимости от параметров пены значение мож«

сильно меняться. В случае высокократной мелкодисперсной пены >> 1 и из уравнения (4) получается квазилинейное уравнение

.тля которого существует решение а форме вегуяей волны в виде

V2 V2 '

■ЧШ = -7V14 - %<+>2 = : f = s-%4

3 случае низкократной крупнодисперсной пены '< 1 и уравж

[Л) преобразуется к аилу нелинейного уравнения Боргерса путём замены S^ = S^ + S^ (S^/'S^ << î)

df>1 3SI âS~ a _ 3S~

Уравнение (7) обладает решением в форме «егуаей волны - так называемой ударной волны Тейлора

s = (v+-s;)[i-th((»+-s;)f/(2<evS7))] ((

В оьшеи случае, когда параметры пены таковы, что ни одно из в> приведённых приближений не может выть применено ~ 1). мо«1 использовать реаекие полного уравнения (4) в форме бегущей soi

) » 2»>th2tf/f0] ; fQ - 4^/^577 . } ((

где Cj, Cj -константы интегрирования, определяемые краевыми ] ловиями поставленной задачи. Аналитически показывается, что pi ние уравнения (5) а форме (в) является частным случаем формул! (9) в области |f/fQ| << Ir

В 52.3 рассматривается задача о всасывании жидкости в вы< кократнув мелкодисперсную пену. В этом параграфе применяется i тинуальное описание, поэтому а качестве переменна« использует, плотность пены р^. Для неё получается уравнение, в ьеэраэиер! виде совпадаюпее с (4) с точностью до обозначений. Параметры i таковы >> 1), что в (4) можно пренебречь гидродинамичесхо) нелинейностью и использовать его приближение (5). В размерном пе (5) выглядит так

dpf . 3

в t ~ ах

dpf Зх

го . ,1/2 К2 " K2ÎS0/al"ll

-в-

яе авлагосодержание пены. При наличии в момент времени I =

в точке х ■ О елок жидкости с массой И автомодельное ревене задачи мохет зависеть только от одной безразмерной кемсиннци!-еременных. а искомая функция р^Сх.!} должна иметь вполне о[»;>.--

елешши вкд

f{x.O = Pf{f)

1 x¿t J

НС)

де аир Функции ПС) определяется путём решения получквз<ег иск осле подстановки выражения (11) в соотноаение (10} окыкновекчегс ифференциального уравнения. Ока гиглгдит следующим осраэом

_2

(С0)

5/2

f(C) - [(Со " rVioj

53/2

ТлГ

Г(5/2)

W

1/2

(750)

1/5

лубина проникновения жидкости в пену рассчитывается на основании сложия Cq е С. кз которого следует выражение для координаты х^ скорости dx^/dt фронта волны капиллярного всасывания

*0 " r0t,(2tV5rí2/S : dVdt ~ t_3/5

хорость всасывания жидкости в пену оказывается убывающей совре-еыем, что хорошо согласуется е физическими представлениями о войствах высокократных пек.

В 52.4 рассматривается задача о неодномерном течении жидкости в полиэдрической пене. Предполагается, что гвижение в кзпраЕ-1ении вектора напряжённости гравитационного поля может ьнп орн-:ано уравнением (2). а движение в поперечном направленит, ст.-г::'-!тся от движения вдоль оси х отсутствием НОЗаеГ.СПГг." 1 г-

íecr и. Допускается также, чти г? яояая «u^st i: г- г сд ■ . - ■

»енеиие плотности происходит зз счёт ,v.-;ii.:v. ».;

-ически расположенным. кмтала*г <: - Г^ьó :г, 2 с.-.:?

»ости сделанных предположений г>ро.7рги .т гозкухРН'.!-; f; нт-:

»писывается нелинейным уравнение*

+ dx.

=

i

¿•г.

■1 - ' ~ у : '3 " *

В §2.5 исследуется обобщённое уравнение я:ил'.:ос.тл .«-'

гене. Предполагается, что гидродинамическая нелинейность ост^етег

1еизменно«( а дмффузиенпаи содержат поп знаком производной корпкь

7ро из вольной степени л (э'^11). В ьвэразмгр.;ой Форме уралнеиие

«ожет быть записано так (т»се подстрочные индексы

ЭЭ ' . д ...Л/п -

спущены!.

as

<)г.

+ S-

_a_r si/п

* ÜX "

di.;

в

В процессе анализа различных значений п показывается, что физ. чески осмысленное ревение (12) в форме бегущей волны имеет месте только при п = 2, т.е. при репенин уравнения (12) в форме (4). При п = 1 решение имеет вис бесконечно растущей экспоненты, п; г. £ 3 автомодельное ревение в виде бегущей волны существует (и! тегрирование проводится до конца), но не может быть выражено а явном виде.

Третья глава содержит результаты анализа особенностей распространения акустических возмущений в газожидкостной пене, проведенного в рамках двухсхоростной модели. Основные допущения модели состоят з следующем. Предполагается, что каждая из фаз движется со своей скоростью 1 =1.2). а взаимодействие между ш ми = 1.2), вызванное наличием слоя ПАВ на межфазной ш »ерхности, приводит к появлению как диссипативных. так и диспер-очечных эффектов. В этом случае уравнения движений фаз имеют ви, дч. дР,

--= - а,-— + о а г * Р ( 1 , ; = 1,2) (13)

' ' 01 * Ох 11 • Ч

Кроме того, допускается, что изменение объёма газа происходит

пдиакатичесхи, вариация объёмного содержания жидкости а^ опис вается уравнением неразрывности, а сжимаемостью жидкой фазы мож пренебречь. Пренебрегается всеми эффектами неньютоновости. рассматриваются только такие движения пены, при которых не происхо дит разрушения её структуры, уравнение движения пены имеет стан дартнуп линейную форму. Предполагается, что уравнение состояния пены описывается соотношением вида

Арг - - (р, - Ра>«1«2-±§-. : (14)

°4

с4 " ',Р20/(р1в1в2 * а2р20} Аналог уравнения Рэдея-Яэиба-Плессета для лены выводится с учёч

особенностей структуры пены и малого содержания жидкости в ней.

В 13.1 рассматриваются возмущения такой длительности, нале

жение которых позволяет реализоваться пуазейлевому режиму тече»

в каналах Плато-Гивбса (область малых частот). В этом случае к<

но считать, что сила трения Р^ пропорциональна разности ско;

стей фаз и имеет вид а ^2*11а1^*2 ~ глв численный к<

эф^ициент 02 выбран таким образом, чтобы в пределе низких ча<

тот в приближении = 0 уравнение (13) переходило в соотнош

ние (2) до усреднения. Получается и исследуется дисперсионное (

отношение, отвечающее предложенной системе уравнений. АналитиЧ!

ки показывается, что в рассматриваемом диапазоне частот можно

-з -

пренебречь эффектами поверхностного натяжения. вязкой деформируемой границы м присоединённой массы жидкости. В рамках предложенной модели скорость низкочастотного звука не испытывает дисперсии. а интенсивность ого затухания оказывается Обусловленной механизмом относительного скольжения фаз. Выводится выражение в.-г декремента затухания акустической моды, он пропорционален моров степени частоты и с&ратно пропорционален вязкости кидхости (цитируемые в §1.3 работы свидетельствуют об обратном: с увеличением вязкости жидкости диссипативные свойства пены усиливаются). Путем численного анализа показывается, что наличие выделенного направления - напряжённости гравитационного поля - приводит к расцеплению моды вторичных течений. С учётом нелинейности, содержащейся в уравнении состояния пены, выводится эволюционное уравнение для описания распространения велн малой, но конечной амплитуды, имеющее вид классического уравнения Бвргерса.

. В 53.2 исследуется эволюция высокочастотных сигналов, при распространении которых толвина вязкого подслоя в каналах Плато-Гиббса составляет малую доле сечения канала. В этом случае выражение для Функции Fjj имеет вид

1/2 Г а(у2"т1) ат

Fu - AVsC»i/r/s3 :J—Ьг— - -const <15>

— в>

С помоиью численного анализа дисперсионных соотношения в оеоих диапазонах частот показывается, что с ростом частоты влияние силе, тяжести падает. - В области частот, описываемой системой уравнений с функцией F^j в форме (15), его ро?.деиствием можно пренебречь.

Пренебрежимо малым оказывается также и йклсг поверхностного нете-»

жени г:. Оценивается относительно!' ьл'.г »i.-.c ^.лионарног о тт>епи2

форме (¿5), вносящего как s >• чосч*"'(.:олсл1?«тс.т1ко

механизму ья-sko^. гс4»ормир\ ем ей roa^^LU, : . п' рсканчук? (

дополнение v эффекту присоединенной массы 2ильоотк ) eneгавляюгсис. Чалое влагосодеръ-ачие жидкости г. гтьне пркиел^т к умекьпгегь'г оьычных для двухфазной с реды оффекroí'- v: к воэрастаниг стпасмт ел;. -кого влияния нестационарного трени»:. Определят гс;г n^r.a^Tv. г:-зг--i-метров пены и сигнала в которых дг мпк^рует какдми из рас см ;• i -емых механизмов. Выколите я нелинейное уравнение Бус сине с кг., пп":-сываюшее распространение во i кутелии ь ой о власти частот и содержащее интегральное слагаемое» ствочаюгаее нестационарному т}-1--ник> в Форме (15)!

Четвёртая глава содержит несколько задач, сьлоаннь-к с распространением акустических воэмуяеиий ^ газожиякостно«^ пене,

шение которых основывается на предложенной модификации ячеечной модели двухфазной среды.

В 14.1 выводится аналог уравнения Рэлея-Лэмба-Плессета, учитывающий движение жидкости по системе каналов Плато-Гиббса. Основные допущения ячеечной модели формулируются следующим образом. Предполагается, что пробный пенный пузырёк - анализируемая ' ячейка - погружён б пористую среду с эффективным размером пор -каналов Плато-Гивбса - с Общей пористостью с^ (влагосо

держанием пены) и характерным размером объектов, образовавших по-? ры (пузырьков пены) г^. В этом приближении при изменении среднего размера исследуемой ячейки жидкость будет двигаться по этим порам, испытывая при этом сильное сопротивление и способствуя диссипации энергии звуковой волны: При построении математической модели предполагается,.что динамика перемещения жидкости н каналах фактически определяется зависимостью от радиуса пробной пен-1шП ячейки г^(с) (интенсивность "проталкивания" жидкости по рам) и степенью свободы движения жидкости в пене (сопротивлением пористой среды). Применительно к пене математическим эквивалентом последнего понятия является гидропроводность - Функция структурных параметров пены - дисперсности г^ и влагосодержания а^. Выводится уравнение, связывающее давления в Фазах. С учётом сформулированных допущений оно может быть записано так

а г2 г

"1гю';ь + ^+ "^^Г2-3"^"4 Р2 " Р1 ' (16)

где для фухции К^ используется формула, полученная К.Б.Канном

Кг(гь. а^ = 3.48*10"3г^ СП)

Уравнение (16) используется в. четвёртой главе в роли аналога уравнения Рэлея-Лэмба-Плассета для предложенной модели распространения звука в пене.

В $4.2 исследуется влияние трения на поверхности контакта "пена - твёрдое тело" на эволюцию акустических сигналов. Необходимость учёта этого физического механизма вызвана потребность»

правильной оценки роли аномально высокой вязкости пены (её вяэ-

-1 13

кость может быть оценена приближённо по формуле и^ ~ "¿а^ ' ) в Формировании импульса при распространении последнего в рабочей

и 2

камере ударной трубы. В области частот ы > ы^. = (й^ - ра-

диус рабочей камеры ударной трубы) толщина вязкого подслоя в пене б. = т/2 с,/и много меньше Яр и для напряжения трения на поверхности разлела "пена - твёрдое тело", можно использовать получен-* ,юе Л.Л.Ландау выражение в форме интеграла Дюамеля. Уравнение

-Ю-

движения для пены в рабочей камере в этом приближении записывается следующим образом

«V э2Рг Ра иг 1/0 Г д2Р{_ _

гг о рг р8 /2г

Эх* КГ * От-

где Эд - геометрическая константа. Р^ - давленио в пене как з континуальной среде. Далее на основании уравнений (16),(18), замыкающих соотнооений стандартного вида и адиабатического приближения для процесса изменения объёма газа в ячейке получается квазилинейное волновое уравнение. Анализ полученного дисперсионного соотношения показывает, что з рамках применимости модели можно пренебречь эффектами присоединённой массы и зязкой деформируемой границы. Ввиду отсутствия в данной постановке процесса теплообмена между фазами основной вклад в дисперсию и в диссипацию вносят механизмы трения: при движении пены как целого в трубе и при движении жидкости по каналам Плато-Гиббса. Наличие трения на поверхности раздела "пена - твёрдое тело" приводит к уменьшению фазовой скорости сигнала при уменьшении частоты, однако этот эффект имеет место при очень низких частотах (ы -> "*)• При разумных частотах .импульсов скорость определяется сжимаемостью пены. Декремент затухания состоит из двух компонент: обусловленной трением на поверхности раздела "пена - твёрдое тело", она пропорциональна корню из частоты, и вызванной движением жидкости по системе каналов Плато-Тибкса, она пропорциональна квадрату частоты. Разная зависимость от частоты позволяет определить частоту Ыд, на которой происходит смена доминантного механизма диссипации энергии звуковой волны

2

, * 2,1/3 ' _ м, * ,„ ■ а10гЬ0 , ы8 = \ "7 = 20 ^<Г1'>101' : "1 = и1^4 * -Гг-3

При и << Ыд затухание звука определяется эффективной вязкостью пены и радиусом сосуда, её содержащим — й^, а все другие па-

раметры пены не оказывают влияния на степень диссипации сигнала. При ы >> Ыд декремент затухания пропорционален вязкости жидхос-ти о^ поскольку здесь главенствует диссипация за счёт движения жидкости по каналам Плато - Гибвса. Для пены с параметрами а, = 0.01, г^ = 1 мм, величина Шд составляет около 60 рад/с. Эта величина подтверждает вывод, сделанный в начале 54.2 и основанный на оценках толщины вязкого подслоя в пене, о том. что трение :т поверхности раздела "пена - твёрдое тело" может играть роль только в области малых частот-

В 54.3 производится сопоставление алияни» эффектов теплоос-

-а-

мена между Фазами и движения жидкости по каналам'Плато-Гиббса на эволюцию импульса давления в газожидкостиой пене. Для постановки задачи о межфазном теплообмене пена схематизируется набором ячеек. представлявшая собой каждая газовую сферу с радиусом г^. окруженную сферическим слоем жидкости толщиной г^. Система уравнений. описывающая тепловую часть задачи, включает в себя уравнения теплопроводности для каждой из фаз (19),(20) (уравнение длж жидкости записывается в приближении плоского слоя ввиду малости г^), уравнение энергии (21), уравнение состояния газа в Форме Менделеева - Клапейрона (22) и граничные условия стандартного вида (23)

с ,Р

I

в2 Т

вГ аг

1 аг2

Ро =

2 р2 й г

ЗР„

а 1 ЗТ2

-тг^-ъг-У*

<гь ар2

ат„

< г < ть + Т |*) • (О < г < гь)

3-гР

20 г

ьо

3(-г - 1)-

Р2 = Р2В2Т2

а т

=>

г = О =>

Т3 = Т2

1 аг

•ьо

« X,

аг

-31

2 вг

8 Тг

вг

= 0

+ г

>ЭТ1 аг

= о

(19)

(20)

(21) (22)

(23)

где с, - теплоёмкость фазы 1. А. - теплопроводность этой же

фазц, - её температура,

В.

константа, определяемая отноше-

нием универсальной газовой постоянной к молярной массе газа, т -показатель адиабаты газе; микрокоордината г птсчитыв&етсв от центра ячейки,' моделирующей элемент пены.'

Совокупность соотооений (19)-(23) замыкаете* линейным уравнением движеви* (выражением (18) при - 0), уравнением, связи-саланн дапление б пенс Р^. с парциальными давлениями PJ и Р„ и аналогом уравнений Рэлем-Лэмьа-Плессета (16). Дисперсионное соотношение, отвечасисе предложенной системе уравнений, рассматриваете!; на ряд», предельных случаев, каждый из которых преде?аелкет соьой задачу с хорошо изйестним решением; совпадением результатов. полученных в этих предельных случаях, с данными др. .-их авторов, доказываете? его непротиворечивость. Путём аналитического ксследоьаниг показываете!., что ь области используемых параметров пены малое содержание жидкости приг!ОДиг к тому , что кожно пренебречь влиянием поверхностного натяжении, воздействие»! эффектов присоединённой масси г.идкостк и вязкой деформируемой границы. Ос-

новныки механизмами, оказывавшимивлияние на эволюцию звукого сигнала в пене, оказывается теплообмен и явн«сикв жидкости по каналам Плато - Гивбса. Аналитически исследуется стзпень относительного влияния каждого из этих двух явлений. 3 области частот, я которой числа Пекле для обеих Фаз пеньте единицы, декремент чату-хания, полученный разложением дисперсионного соотношения по малым параметрам, состоит из двух компонент о одинаковой зависимостью от частоты - тепловой и вязкостной. Звиду разной зависимости зтих компонент от дисперсности (тепловая часть пропорциональна квадрату радиуса ячейки, вязкостная не г: иисит от него), соотношение между ними определяете» размером п нной ячейки: влияние движения

жидкости доминирует при г, < г Г, .1ри г, > г Г превалирует воз-

о о •> э

действие теплообменных процессов. Аналитически определяется зыра-.женив цля критического размера ячейки г*. Расчёт для водовозяуш-ной пены с ~ даёт значение критического радиуса

0.5 мм. что находится з центре диапазона пирохо используемых параметров дисперсности пен. Результаты, следуюоие из предложенной модели, использовались для сопоставления с экспериментальными данными, полученными 3.Ы.Оренбахом Г.А.Пушковым яри исследовании особенностей распространения слабых ударных волн в гаэожидкостной пене. На рис.1 представлено графическое изображение этого сопоставления. Легко видеть, что учёт движения жидхости по ханалам Плато-Гиббса позволяет более корректно описать затухание и скорость импульса, чем это позволяет сделать модель, не учитывавшая данный Физический эффект. . •

Исследуются также особенности полученного дисперсионного со-отноаения в области частот, в которой число Пекле для газовой Фазы становитса больше единицы. Показывается, что дисперсия скорости звука Обуславливается здесь также двумя механизмами - теплообменом и движением жидкости, причём вклад последнего сушественно увеличивается с ростом частоты. С приближением к правой границе диапазона частот, в котором применима сформулированная модель он становится определяющим, увеличивающим фазовую скорость сигнала. Показывается, что тепловая компонента декремента затухания оказывается в этом диапазоне пропорциональной квадратному корню из частоты, а вязкостная остаётся пропорциональной квадрату ш. Изучается зависимости акустических характеристик пены от её различных параметров и от частоты наложенного сигналя. Проводится анализ опытных данных других исследовательских групп.

В 54.4 исследуются нелинейные эффекты при распространении низкочастотных волн малой, но конечной амплитуды в пене. Предпо-

лагается, что изменение опека газового пузырька происходит адиабатически. а диссипация, обусловленная движением жидкости, превалирует над затиханием, вызванный теплообменом. Допускается.что ье-лиысйиост.ь, содержащаяся в уравнении движения, гораздо меньше то/, ки 1 орг.» содержите* уравнении' состояния пени. Нелинейность среды учитываемся не только в уравнении состояния пены, что отражает стандартный подход к построению моделей нелинейных процессов в двухфазных.системах, но и в аналоге уравнения Рэлея-Лэиьа-Плос-сота для пены при переходе от изменения радиуса ячейки к изменение давления в ней. Присуоая пене высокая диссипация делает су-ысственным учёт слагаемого второго порядка малости в диссипатив-по». члене. Модельное эволюционное уравнение. описываюоее распространение слабонелинейных ьоэмуаений в пене.' записывается следуют шик обрззом

о*

öt öf Re д{2 af2

Re - Зр^е,/««,»"^) ; e = V<3VöfO> r * т/т0 : f ' ?/f0 : » = v/v0 ; ' vQ « £q/tö

(24)

=4 "l"^! 8,.. «=-s- : в2 * L : v = ö ip

1 2ciF„,, 2 ЬР0 1 Г

5 20

где т^ - характерны!.' размеры задачи, йе - акустическое

число Рейнольдса, ( - калий параметр. Исследуются особенности решений уравнения (24), результаты .численного моделирования подтверждают данные аналитического анализа. Показывается, что учёт хыздратичной нелинейности пол знаком второй производной лриподит к более интенсивному затухании, сигнала и к нелинейной дисперсии. Изучается вопрос суясствования автомодельного решении (24) в *орме бегущей волны. Показываете*. что интегрирование удаётся ггровести дс конца, мо получение и «мной »иле функции • - т) не г.рерставляетег возможным. Приводится выражение для задания ре-воине с форме бегупей волны в неявном виде.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ К ВЫВОДЫ. , В настоящей работе предложены физические- модели распространения кинематических и акустических, волн в газожиакостной пене: ' получены волновые ч эволациинные уравнения, описывающие зволюцию 1юэмувений в рамках сформулированных моделей. Достоверность результатов обосновывается их сравнением с экспериментальными данными. соответствием современным преде! аи.-игнияи о физике исслеруеиах процессоЕ и тем. что они не-противоречат итогам аналогичных ие~.

-1ч,-

следования.

Основные результаты и вывозы диссертационной раьоты могут быть сформулированы следующим образом:

1. Предложена модель распространения кинематических волн в пеня. Выведено нелинейное эволюционное уравнение, для которого получено реаение в вида вегувей волны. Исследованы особенности реоений обобщённого эволюционного уравнения, содержащего произвольную корневую нелинейность в диффузионном слагаемом.

2. Предложена модель трехмерного течения жидкости в пене, получено соответствующее многомерное нелмпейяое эволюционное уравнение. 3: Предложена двухскоростнаа модегъ распространения акустических возмущений в газожидкостмой пенс, доказано, что модель описывает две ветви звуковых колебаний, одна, из которых отвечает оьычному звуку, обусловленному сжимаемостью газовой Фазы, а другая соответствует моде вторичных течений жидкости. Обнаружен эффект расщепления моды вторичных течений в области низких частот. Показано, что малое влагосодержание пены приводит к значительному увеличению резонансной частоты газового пузырька. Учёт движения жидкости приводит к существенному изменению диесипативных и дисперсионных характеристик модели.

4. Предложена модель распространения звуковых колебаний в пене, основанная на ячеистом представлении рассматриваемой среды. Получен аналог уравнения Рэлея-Лэмьа-Плессета. учитываввий движение жидкости в рамках предложенной модели. Путём сравнения теоретических расчётов и экспериментальных данных показано, что учёт движения жидкости позволяет более точно описать эволюцию исходного возмущенна, чем это можно сделать с учётом только теплообмена.

5. Предложена модель распространения нелинейного звука в пене: получемр нелинейное эволюционное уравнение для описания нелинейных эффектов и численно исследованы особенности его ревекий.

в. Предложена модель учёта влияния высокой вязкости пены при распространении акустических сигналов ■ пене, находавейся в ограниченном объёме: получена модельное уравнение, учитывающее эффект трениа на поверхности раздела "пена-твёрдое тело" и исследованы особенности описываемых им линейных воля.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Гольдфарб И.П., Канх К.Б.. Орейбер И.Р. Течение жидкости

в пене // Известна АН СССР. сер. ИЖГ. 1S88. N.2. с.103-108.

2. Гольдфарб И.И. Распространение акустических волн в пене //

Сб. тез. докл. 5 Зсес. вколы мол. уч. и спец. "Совр.

лроьл. теплофиз." - Новосибирск. - 1988. - ИТФ СО АН СССР.

- е.117-136.

3. Гольдфарб И.К., Канн К.Б., Феклистов В.Н. Транспорт мелкодисперсных порошков // Сб. тез. докл. 15 Всесоюз. кокф. "Актуал. вопр. Физ. аэродисперсных систем". - Одесса.

- 1989. - с.153.

4. Гольдфарб Г.. К . . Юиурыгин П. А. Расчет распространение волн и гаэожкдкостных пенах // Сь. каучн. труд. "Примен. числен, акал, и ЭВМ при модел. и решен, задач Зап.-Сиь. региона". - Тюмень. - ТюиГТ .• - 1988. - с. 11-15.

5. Вафина Ф.й. , Гольдфарб И.К. Неодномерное течение жидкости в пене // Сб. тез. докл. S Всес. вколы мол. уч! и спец. "Совр. пробл. теплофиз." - Новосибирск. - ИТ*. СО АН СССР. -If 90. - с. 22-23.

6. Gt ldfarb I.!.. Snreibei I.R.. ShushkovC.А. . Orenbakh Z.'H. . Vafina F.I. Wave processes in (ou // Preprint. - Tyumen. -Institute of Northern Development Siberian Branch USSR Academy of Sciences. - 1990. - 69p.

7. Snreibcr I.R.. Coldfarb I.I. Sound Intensification in Foam // Book of Abstracts. Symposium on Physical Acoustics. ~ Kortrijk (Belgium). - 1990. - p.82.

6. Vaflnc F.I., Coldfarb I.I.. Shreiber I.R. The Influence of Heatexchange Liquid Flow on Sound Diffusion in Foam //

Book of Abstracts. Ьуш^* ~ on Physical Acoustics.

- Kortrijk (Belgium). - 1990. - p.^.

9. Гольдфарб И.И. Нелинейная модель распространенна -

пене. находящейся в ограниченном объёме // Сб. тез. докл. респ. ,сек. "Прочность и формоизменение элементов хонстр.. яри воздействии динамических Фчз.-мех. полей"..- Кигь. -1SS0. - с.25-26.

10. ВаФина (.К., Гольдфарб И.И. Микромасштабные процессы в газожидкостной пене // Сб. тезисов докладов 4 Всесоюзной конференции молодых исследователей "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамикк". - Новосибирск.-

- ИТФ СО АН СССР. - 1991. - с. 117-118.

11. Вафина Ф.К.. Гольдфарб К.И. Распространение высокочастотного звука в пене // Сс. тезисов докладов 4 Всесоюзной конференции молодых исследователей "Актуальные вопросы, теплофизики и'физической гидрогазодинамики". - Новосибирск. 1991. - с. .15-116.

12. Гольдфарб И.К. Модель распространения звука в Пене //

_ 1С -

Изгестия СО ЛЯ СССР. сор. те;сн. наук. -1'330. - чо - с. 12-X!.

13. Гольдфарг, Я.П.. Рыаак С.А., Скрыннихоп O.K.. Шпейвео П.?.. О малых возмуиениях в газоэгидкостноя пене // Ачустичяскии журнал. - 1001. - т.37. - "iol. - е.70-83.

11. Гольдфарь И.И., Зэейоер Я.Р. Злииние трениз на распространение низкочастотного звука в газоясиякостпоЦ ~яне // VAX. -1991. - т.62. - 42. - с.237-245. ¡3. ГоЛьдфарв Я.Я.. Шрейбер И.Р. Злизние движения ы'сяости ¡:л каналам Плато - Ги«&сз на распространение высокячаотогнога звука я газожидхостно;! пси« ' Сиг.иоски"« 4изчяо - т<»хлич.Э':-кий журнал. 1301. - Ns2. - с ..

10. ВаФина >.й. . Гольд*а»ь Ч. й. . ЗреЧь*"» >1.?. Чочел;» p-tcn-oo«--тоанения нелии<"'4клго зг.\'<;г 'з cf4c //' «vpvajT.

1991. - г.37. - -я2. - с. 17. Goidl'arb I. X. , Slireibfjr t.K. . 7а-Гтл 7. V . 2 т-. 5

of Ileat Transfer and Licjuia Flow sr. Sou.'id ?гп:к;'.;;ат| ■ in foam. - "Physical Acwstics: г .тсатплг. tai > .ma Лрр! icit io.lJ" . - 'lew-Yor':;. - i'ienu^ Fablijhir.;

- li)91. - pp.341-316.

14. Coldfarb I.Г.. Shrelbtr 1.Я. -Sound In t en-i i f i с a t i - n n roan. - "Physical Acoustics: fundamentals and ■ Applications": - New-York. - ?1епчя Publishing CcrnornгI on.

- 1991. - pp.335-339.

Рис. 1 •• Сопоставление эксперим-снталыгих. н расчетных' проф-л-теч акустических зозмузений в газожиыкоотноЯ ле.че. Ц-^рпчи оеозлачени: - опытные данные Оренг.аха 3-Я; ч Шужкоа.1 Г. А.: 2 - расчёт ггс предложенной в настоящей диссертации* . модели с учётом дяшеяи/ жидкости по системе каналов Пдитл.-Ги.ьчсй: •. 3 - расчет'по. модели без учёта движения жидкости. Еукй^ оылшачавт: Л '7 вэяопордузнгиг пана, а^ = 1/87, г^ = С. 11 мя: 5 -. водогеяттевп». пепд . «т. -1/79. гъ = 0.075 мм. • -

Рис. -I А

-IS-

Рис. .IB

r.*v ï

. m

'о.

S ■ ) ■ t Í

■I '

J.

V-

Л

(л <! Ii

. Г

i-.1-

Я

v.* i

ч ъ

ft ïi

■ a-й .к

/-t -У

ГЖ-ГУШ

• г t, £. . ».

' s ■? ,./

А и.-'/ / ,<" л-' * /.

'ШЖ

fi

À

:

«u

см

ПЛ..

<N

V

Y'

?

V-к t î

rH

(.m i . í

-и

-i9-