Рассеяние электромагнитных волн на импедансном экране с системой прямоугольных углублений

Баранчугов, Юрий Александрович

Рассеяние электромагнитных волн на импедансном экране с системой прямоугольных углублений тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Баранчугов, Юрий Александрович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Барнаул МЕСТО ЗАЩИТЫ

2010 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Рассеяние электромагнитных волн на импедансном экране с системой прямоугольных углублений»

Автореферат диссертации на тему "Рассеяние электромагнитных волн на импедансном экране с системой прямоугольных углублений"

На правах рукописи

Баранчугов Юрий Александрович

РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА ИМПЕДАНСНОМ ЭКРАНЕ С СИСТЕМОЙ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ УГЛУБЛЕНИЙ

Специальность 01.04.03 — радиофизика

а итппртрпа т1 - - ' " ) —г " Г

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

-2 ЛЕН 2010

Томск - 2010

004614904

Работа выполнена на кафедре радиофизики и теоретической физики Алтайского государственного университета.

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук доцент

ГТ.М. Зацепин

Официальные оппоненты:доктор физико-математических наук, профессор В. В. Фисанов

Ведущая организация: Новосибирский государственный технический университет

Защита состоится 11 ноября 2010 г. в 14 ч. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.267.04 при Томском государственном университете по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36, ауд. 119.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке ТГУ.

Автореферат разослан 5 октября 2010 г. Учёный секретарь диссертационного совета

доктор физико-математических наук,

профессор

Г.Г. Гошин

Пойзиер Б.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Решения электродинамических задач рассеяния электромагнитных волн на структурах в виде линейных прямоугольных углублений в проводящих поверхностях могут обеспечить модельные представления в ряде проблем волнового зондирования и антенных приложениях. Примерами таких струтур могут служить дефекты в металлических поверхностях, протяженные траншеи на поверхности земли. В виде углублений могут выполняться невыступающие антенны, используемые на летательных аппаратах, в подводной технике и сотовой связи. Такие антенны обычно изготовлены из металла и защищены диэлектрическим слоем. В вычислительной технике широко используются оптические носители информации, которая кодируется в виде последовательности углублений на металлическом диске, покрытом слоем пластика. Это определяет интерес к исследованиям дифракции электромагнитных волн на объектах, выполненных в виде углубления в проводящем экране с диэлектрическим заполнением. Задача рассеяния на одном углублении может быть обобщена на случай их периодического ряда. Решение задачи отражения от периодической структуры углублений дает возможность выбора конструктивных параметров при создании отражателей с заданным углом поворота поляризации и поглощением. Это актуально, например, при конструировании трансрефлекторных антенн. Подобные структуры могут применятся в качестве полосовых фильтров в приборах Раман-спектроскопии.

В решенных ранее задачах рассеяния на структурах с подобной геометрией предполагалось, что поверхность является идеально проводящей (Чернокожин Е.В., Шестопалов Ю.В. 1997; Tsalamen-gas J.L., Pitsavos Е.С. 2004; Holzman E.L. 2005; Xu Y. 2008; Bozorgi M., Tavakoli A. et al. 2010). Вместе с тем идеально проводящая поверхность не всегда достаточна при моделировании таких систем, и в ряде случаев требуется учитывать конечную проводимость. Например, металл при доста-

точно высоких частотах обладает конечной частотно-зависимой проводимостью, которая оказывает влияние на фазовые и энергетические характеристики электромагнитного поля и может быть учтена сторонним поверхностным импедансом. Кроме того, неидеальная структура может быть задана конструктивно специальным образом. В литературе (Б1еуепр1рег О.Р. а1. 1999; Третьяков С.А. и др. 2003) описываются искусственные метаповерхности, обладающие аномально высоким значением импеданса. Для управления его величиной возможно включение в структуру активных элементов. В связи с этим сторонний импеданс поверхности в задачах данного класса имеет смысл вводить в качестве дополнительного параметра, в зависимости от которого могут изменяться характеристики рассеянного (отраженного) поля. Одним из подходов является применение приближенных импедансных граничных условий типа Щукина—Леонтовича, который проводился для случаев апертур-ных излучателей и ленточно-щелевых структур (Комаров С.А. 1996; гтепко Т.Ь., К(оисЬ АЛ. 2006).

Таким образом, актуально развитие методов, позволяющих учитывать влияние поверхностного импеданса рассеивающей структуры на характеристики дифракционного поля, и эффективных численных схем решения получаемых уравнений.

Цель диссертационной работы — развитие строгих методов решения задач дифракции плоской электромагнитной волны на проводящем экране, имеющем ряд прямоугольных углублений с диэлектрическим заполнением, при выполнении на поверхности структуры импедансных граничных условий смешаного типа.

Научно-методическая база. При построении решений рассмотренных задач были использованы метод интегральных уравнений, вариационный метод, метод моментов, теорема Флоке, методы вычислительной математики.

Положения, выносимые на защиту:

1. Устойчивый итерационный процесс расчета дисперсионных уравнений относительно дискретного спектра собственных значений плоского волновода для произвольных значений поверхностного импеданса стснок реализуется методом Ньютона, если начальное приближение определяется путем последовательного решения данных уравнений построенным процессом при меньших значениях импеданса, начиная от аналитического решения для идеально проводящих стенок волновода.

2. Решение задачи дифракции электромагнитной волны на системе углублений в проводящем экране в виде отрезков закороченных плоских волноводов при выполнении импедансных граничных условий Щукина—Леонтовича представимо интегральными уравнениями относительно финитной функции-комбинации касательных составляющих полей на раскрывах. Использование собственных функций плоского волновода с импедансными стенками в качество оазиса разложения обеспечивает сходимость решения при возникновении резопансов волнободных мод.

3. Угловое распределение поля, рассеянного на одиночном углублении в импедансном экране, в дальней зоне выражается функционалом, стационарным относительно вариации финитных функций на раскрыве. Возникновение резонансов мод в углублении ограничивает вариационное решение задачи, применимость которого определяется критерием: ф тгт, где (1 — глубина; *(р — продольное волновое число р-й моды, зависимое от ширины углубления и длины падающей волны; т — целое число.

Достоверность первого положения, выносимого на защиту, подтверждается контролем сходимости построенного численного решения, совпадением результатов с аналитическим решением в случае идеально проводящих стенок волновода (до 10 знака), сохранением дискретности и полноты набора решений при импедансе стенок, отличном от нуля, сравнением полученных выражений и численных результатов с данными работы J.R. Wait 1967 (совпадение более 90%).

Достоверность второго положения определяется сходимостью численного решения с контролируемой точностью (достигаемая погрешность <1%), совпадением полученных результатов в частных случаях как аналитически, так и численно с решениями, полученными другими методами (более 95%) и качественно с результатами работ Р. Миттра 1977 и Г.Т. Марков, А.Ф. Чаплин 1967.

Достоверность третьего защищаемого положения подтверждается математическим доказательством стационарности построенных функционалов, совпадением в частном случае аналитических выражений с другим независимым решением, полученным при помощи метода моментов. Ограничение вариационного решения определяется видом построенного функционала, имеющего неустранимую особенность в знаменателе выражения. Достоверность ограничения подтверждается проведенным сравнением результатов с полученными при помощи метода моментов (в указанных случаях расхождение более 90%).

Кроме того, достоверность каждого из положений определяется логической непротиворечивостью и математической строгостью развитых теорегических методов.

Научная новизна работы. Предложен способ определения начального приближения для применения итерационного метода Ньютона к решению дисперсионных уравнений плоского волновода, стенки которого обладают произвольным поверхностным импедансом. Установлено, что приближенное аналитическое решение, справедливое в случае малого поверхностного импеданса стенок, в общем случае непригодно в

качестве начального приближения для итерационного процесса.

Решены задачи дифракции плоской волны на системе прямоугольных углублений в экране с импедансной поверхностью, заполненном однородным диэлектриком, с применением метода интегральных уравнений. В задаче дифракции на одном углублении предложено использование вариационного метода и метода моментов для решения уравнений. В методе моментов в качестве базисных функций разложения искомого ноля предложено использовать собственные функции плоского волновода с импедансными стенками. Вариационный метод позволяет построить стационарные функционалы, описывающие в данной задаче угловое распределение рассеянного поля в дальней зоне. Проведен сравнительный анализ диаграмм углового распределения дифрагированного поля, полученных с применением двух различных методов. Обнаружены ограничения применимости полученного вариационного решения. Для случая идеально проводящей структуры получена аналитическая запись критерия ограничения.

На основе теоремы Флоке и развитой реализации метода моментов получено строгое решение интегральных уравнений задачи рассеяния плоской электромагнитной волны на неограниченном периодическом ряде прямоугольных углублений. Проведен численный анализ зависимостей сдвига фазы поля при отражении и коэффициента отражения плоской волны но мощности от импедансных характеристик структуры. Построены модели частотной зависимости реактивной части импеданса поверхности структуры, определяющие рабочий диапазон поворотно-поляризационного элемента трансрефлекторной антенны.

том метода моментов в одномодовом приближении. Рассмотренные в диссертационной работе задачи доведены до получения расчетных выражений и анализа численных результатов. Развитые методы позволяют усовершенствовать способы расчета электродинамических характеристик рассеянных полей. Результаты проведенных исследований интересны при проектировании направляющих структур волноводного типа и совершенствовании методов обработки данных дистанционного зондировании искусственных объектов и природных сред, а также служат основанием для дальнейшего развития методов решения подобных задач в теории антенн и дифракционной оптики.

Прикладное значение работы. Обнаружены эффекты влияния поверхностного импеданса на электродинамические характеристики волноводного поля и рассеянного поля в пространстве. Изменение величины и типа импеданса стенок плоского волновода может привести к затуханию распространяющихся мод, возбуждению новых или переходу их в поверхностные волны. Обнаружено, что при возникновении резонанса волноводных мод построенное вариационное решение для расчета диаграммы рассеянного поля дает значительные погрешности (в сравнении с эталоным решением, полученным методом моментов, относительная погрешность достигает 98%).

Внедрение результатов работы. Результаты, представленные в диссертации, используются в учебном процессе на физико-техническом факультете Алтайского государственного университета при выполнении курсовых и дипломных работ студентами специальности "радиофизика" с 2008/09 учебного года; при разработке аппаратуры в ФГУП "БСКБ "Восток".

Апробация результатов работы. Результаты, полученные в ходе выполнения работы, докладывались на Всероссийской научной конференции "Распространение радиоволн" (Йошкар-Ола, 2005), международных конференциях: "XI"1 International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (ММЕТ)" (Харь-

ков, 2006), "Computational Technologies in Electrical and Electronics Engineering (SibirCon)" (Новосибирск, 2008), "Актуальные проблемы радиофизики" (Томск, 2006, 2008, 2010).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ (в том числе в изданиях из реестра ВАК — 5 работ).

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и библиографического списка. Объем диссертации составляет 125 страниц машинописного текста, иллюстрируется 26 рисунками. Список использованной литературы, включая работы автора, составляет 92 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, определены цели работы, сформулированы задачи и методы исследования. Изложены положения, выносимые на защиту, раскрыта научная новизна, теоретическая и практическая ценности.

В первой главе представлен аналитический обзор научных работ по рассматриваемой тематике, определяющий современное состояние проблемы теоретического расчета электродинамических характеристик рассеянного поля на структурах с импедансными поверхностями. Проведен сравнительный анализ известных методов решения соответствующих задач дифракции, отмечены их достоинства и недостатки. В обзоре обоснован выбор вариационного метода и метода моментов для решения поставленных задач.

Во второй главе рассмотрено решение задачи дифракции плоской электромагнитной волны на прямоугольном углублении в проводящем экране с диэлектрическим заполнением при выполнении приближенных граничных условий Щукина—Леонтовича импедансного типа на всей поверхности структуры. В качестве модели углубления рассматривается закороченный отрезок плоского волновода с импедансны-

ми стенками. Рассмотрена вспомогательная задача о его возбуждении, проведен анализ влияния импеданса стенок на спектр волновых чисел.

Для случаев вертикальной и горизонтальной поляризации поля построены интегральные уравнения задачи, решения которых получены с помощью вариационного метода и метода моментов. Рассмотрен частный случай рассеяния на полубесконечном плоском волноводе.

Геометрия задачи изображена на рисунке 1. В свободном пространстве расположен плоский экран, совпадающий в декартовой системе координат с плоскостью г = 0. В экране имеется углубление прямоугольной формы шириной 2а и высотой й, расположенное в области 2 < 0 и заполненное однородным диэлектриком с произвольными относительными диэлектрической е и магнитной ц проницаемостями, которые в общем случае могут быть комплексными. Поверхность структуры 5 характеризуется произвольным изотропным сторонним импедансом 22о, где = £о и /¿о — диэлектрическая и магнитная про-

ницаемости свободного пространства соответственно. Углубление бесконечно вдоль оси у, задача является двумерной.

Структура возбуждается плоской волной, падающей со стороны верхнего полупространства под углом <ро к нормали. Зависимость поля от времени предполагается гармонической с круговой частотой и вида

е-<и.1_

Постановка задачи определяет выполнение условий непрерывности касательных по отношению к апертуре составляющих электрического и магнитного полей на раскрыве углубления при г = 0, |л:| < а, а также импедансного условия Щукина—Леонтовича на поверхности структуры 5:

ЩЯ) + (п х Я,(5)) = 0, (1)

где //((5) — касательные составляющие полей, по отношению к

поверхности границы Б; п — единичная внутренняя нормаль к данной поверхности.

Векторы напряженности поля удовлетворяют системе уравнений Максвелла. В силу двумерной геометрии она распадается на две независимые системы относительно скалярных функций поля вертикальной и горизонтальной поляризаций. Решение проводилось отдельно для каждой из поляризаций. Для удобства записи решения введены безразмерные координаты (и, и), нормированные на полуширину углубления и = х/а, V = г/а.

Для получения выражений для полей в углублении была решена вспомогательная задача поиска множества безразмерных поперечных волновых чисел {£„} плоского волновода, которая сведена к задаче Штурма—Лиувилля на собственные значения и собственные функции. В случае идеально проводящих стенок существует аналитическое решение £п(0) = жп/2, п = 0,1,2,____Численные результаты показывают, что спектр собственных значений {^„(2')} является множеством непрерывных функций поверхностного импеданса стенок волновода. При выполнении импедансных граничных условий собственные значения удовлетворяют системе трансцендентных уравнений, которые решены численно. Был выбран итерационный метод Ньютона, позво-

/ / / / /

/ /

-а / / у у /у у

Рис. 1. Геометрия задачи дифракции

на одиночном углублении в плоском экране

ляющий находить комплексные корни уравнений. Устойчивость метода сильно зависит от начального приближения: Поэтому поиск

решения производился последовательно, начиная с известного {£„(0)}, и для каждого t-того шага принималось {£n°'(Zi)} = {^(^¡-l)}- Такой подход позволяет определять волновые числа для произвольного значения импеданса стенок. Некоторые численные результаты представлены в работе Комаров С. А., Баранчугов Ю. А. и др. 2006

Проведено сравнение полученных значений для полого волновода (е = 1, /х = 1) с расчетами по приближенным формулам из работы J.R. Wait 1976 для мод, которые перешли в поверхностные волны. Результат сравнения представлен на рисунке 2. График демонстрирует соответствие результатов по данным работы J.R. Wait 1976 и расчетных значений Ço.i при Im Z < -0.5.

1.S»

1.0«

UJ* £

OS*

-1 -0.5 1Л0 о 0.5 1

Im Z

Рис. 2. Сравнение полученных зависимостей волновых чисел поверхностных волн с данными работы J.R. Wait 1976 для случая одинакового индуктивного импеданса стенок

Отметим, что если поперечное волновое число действительно, и его абсолютное значение больше к(,а, то соответстующее ему продольное число 7„ будет иметь чисто мнимое значение. Это означает, что изменение импеданса стенок может привести к затуханию соответствующих волноводных мод. Возможно и обратное явление, когда за счет изменения импеданса мода переходит из числа затухающих в распространяющиеся. Предельное значение Im Z, при котором 72 переходит

Wait-

\\ 1 N

из вещественной области в мнимую, выводится аналитически из дисперсионных уравнений, и равно 1§(/с0а). Предельное значение, полученное из численных результатов, совпадает с ним (рис. 3). Расчеты показывают, что при идеально проводящих стенках и ко а = 1.2- имеются три моды с индексами п = 0,1 и 2, распространяющиеся в волноводе. На рисунке 3 показаны графики значений продольных волновых чисел 1п = \/{Ь)о)г - ТМ-мод полого волновода. При индуктивном импе-

Imz

0 5 1

Im Z

Рис. 3. Графики продольных волновых чисел в зависимости от Im Z при Re Z — О, коа — 1.2эг: а — действительная часть •>„, б — мнимая часть 7„. ТМ-моды

дансе возникает эффект вырождения нулевой и первой мод, при емкостном — вторая мода становится затухающей. Ненулевая действительная часть импеданса стенок приводит к затуханию волноводных мод. Это подтверждается наличием мнимой части в значениях волновых чисел.

Поле в верхнем полупространстве представлено в виде суперпозиции падающего, зеркально отраженного вдали от углубления и рассеянного полей. Выражения для компонент рассеянного поля записаны в форме разложения в непрерывный спектр плоских волн с неизвестной спектральной плотностью. В ходе решения задача сведена к интегральному уравнению Фредгольма первого рода относительно скалярной функции комбинации касательных составляющих полей на раскры-ве углубления

F(u) = Et{u, 0) + ZZ0n х Я,(и, 0). (2)

Вспомогательная функция (2), построенная на основе граничного условия (1), является финитной и равна нулю всюду, кроме раскрыва |u| < 1. Преставленное определение функции в виде двухкомпонентного вектора: F — Fxx+Fyy позволяет выразить через нее пространственные поля обеих поляризаций в области раскрыва.

Интегральные уравнения задачи построены на основе условия сшивания касательных составляющих магнитного поля на апертуре. Для каждого типа поляризации получено независимое интегральное уравнение, которое описывает поведение полей на раскрыве углубления и является интегральным уравнением Фредгольма первого рода с сингулярным ядром, симметричным относительно перестановки переменных К(и, и'). Регуляризация проводится в ходе применения численной схемы решения. Запись полученных выражений обобщена для обеих поляризаций с помощью дополнительного обозначения оператор-функций в виде диагональных матриц 2x2.

Интегральные уравнения решены при помощи метода моментов и вариационного метода. В качестве решения задачи рассматривались рассеянные поля в дальней зоне излучения. Удалось построить функции углового распределения рассеянных полей обеих поляризаций, которые определяются следующим функционалом:

записанным через интегральный оператор в виде угловых скобок:

Здесь и далее функции записаны в общем виде для обеих поляризаций и под ними следует понимать компоненты соответствующей поляризации. Так, например, обозначены Яо(и) — функция касательной компоненты первичного магнитного поля в области раскрыва углубления, Р(и) -соответствующая компонента вспомогательной функции.

(з)

(4)

Метод моментов заключается в проецировании неизвестной функции на некоторый ортогональный базис, что позволяет записать строгое решение интегральных уравнений. В данной работе в качестве базиса выбрана система собственных функций плоского волновода с импедансными стенками Ф„(и) с неизвестными коэффициентами У„:

^ = ^ К.Ф», где в общем случае N —»■ оо. Далее применяется процесс

п=0

Бубнова-Галеркина, согласно которому получаемые уравнения проецируются на тот же базис 4>т(и). В общем виде для обеих поляризаций можно записать:

Е ОДав = <ФйЯо). (5)

п=0

Здесь <3йт есть матрица коэффициентов БСЛАУ: Япй, = (Фш (Л'Фй» ,

где п = {¡„"г} и т = {1} — мультииндексы, определяющие четность функций. Здесь п = 0,1,..., N и тп — 0,1,..., М и в общем случае N —> оо, М —» оо. Такой подход сводит каждое интегральное уравнение к двум бесконечным системам линейных алгебраических уравнений относительно четных и нечетных коэффициентов разложения Уй. Редуцирование системы осуществлялось в ходе численного эксперимента с учетом сходимости ряда разложения.

Вариационный подход позволяет построить функционал, стационарный относительно функции решения интегральных уравнений. В частности, удалось построить выражение для искомой величины:

У» [ '

При получении (6) были использованы соображения теоремы взаимности, согласно которой вид интегральных уравнений не изменится при перемене местами направлений падения волны и наблюдения. Верхние индексы функций (<£о и ^1) соответствуют направлениям падения вол-

ны. Доказательство свойства стационарности (6) по отношению к вариациям Р*0, Р?1 приведено в диссертационной работе. Это позволяет приближенно принять распределение поля на раскрыве углубления пропорциональным невозмущенному полю первичной волны с некоторой амплитудой А, зависящей от направления падения волны:

= Р^(и) = (7)

Подстановка пробных функций (7) в (6) определяет расчетные выражения для Преимущество данного подхода заключается в том, что вариационное решение имеет простой вид замкнутого алгебраического выражения.

Сравнение аналитических выражений двух решений для простейшего случая нормального падения волны <ро = 0 и идеально проводящей поверхности 2 — 0 показало, что вариационный метод представляет собой упрощенный вариант одномодового приближения метода моментов.

Проведен численный расчет амплитудной функции направленности рассеянного поля в дальней зоне5(у>1) в зависимости от угла наблю-доино Квадрат этой величины есть функция углового распределения потока мощности дифракционного поля. Нахождение П производилось с помощью вариационного метода или метода моментов соответственно. Расчет проводился отдельно для каждого типа поляризации поля.

Исследована сходимость решения, построенного с помощью метода моментов в многомодовом варианте, в зависимости от числа уравнений М при условии, что матрица системы алгебраических уравнений является квадратной (ЛГ = М). Показано уменьшение вычислительной погрешности при увеличении числа М, что представлснно в работе в двух таблицах и на двух графиках. При проведении сравнительного анализа графических представлений угловых зависимостей рассеянного поля вертикальной поляризации, полученных двумя методами, в качестве эталонных были приняты результаты, полученные из решения методом моментов, с погрешностью не более 1%.

На рисунках 4, 5 графически представлены некоторые из результатов: кривая 1 соответствует методу моментов, кривая 2 — вариационному метод}'.

* б Рис. 4. Сравнительный анализ диаграмм: щ — 0°; коа = 1.2тг; 2 = 0; а — ка(1 = 1.8зг; 6 — Ш = 2.2тг

Расчет графиков проводился при относительной ширине А,'оа = 1.2тг для нормального падения волны <¿>0 = 0 и идеально проводящей поверхности £ = 0 (рис. 4); для наклонного падения волны ^о = 30° при различном значении 2 (рис. 5). При относительной глубине ко<1 = 1.87Г (рис. 4а) видно почти полное совпадение результатов, полученных обоими методами решения (максимальное отклонение не более 5%). Для относительной глубины к^й = 2.2тг видно искажение боковых лепестков диаграммы,,полученной вариационным решением (рис. 46). Небольшое расхождение диаграмм заметно при наклонном падении и импедансе поверхности 2 = 0 + ¿0.25 (рис. 5а). При изменении значения поверхностного импеданса 2 = 0 + ¿0.3 возникает резонанс первой волноводной моды (рис. 56). При этом вклад в рассеянное поле вносит преимущественно четная нулевая мода и диаграмма направленности, полученная при использовании метода моментов, практически симметрична. Диаграмма, соответствующая вариационному методу, вырождается в узкий пик. Результаты показывают, что при определенных соотношениях параметров возможны

25 2 15

-90 -60 -30 0 30 60 90

Ч>1

-90 ^0 -30 0 30 60 90

Ч>1

Рис. 5. Сравнительный анализ диаграмм: ^о -- 30й; А^а = 1.27:; ков = 1.5тг; а 2 = 0 + ¿0.25; 6 - г = 0 + ¿0.3

значительные погрешности вариационного решения и происходит заметное искажение диаграмм. Это связано с возникающими в закороченном отрезке волновода резонансными эффектами, которые не учитываются данным методом. Метод моментов при использовании базиса собственных функций плоского волновода позволяет правильно учитывать излучение резонансных волноводных мод.

Проведен анализ результатов, полученных из решения задачи при помощи метода моментов. На рисунках 6, 7 рассмотрено влияние реактивного поверхностного импеданса на диаграммы рассеяния при наклонном падении волны = 30°и относительной глубине — 4.1тг.

гч

Рис. 6. Диаграммы 5(1/?1) при к^в. = 4.1л-; а = 0; б = 0 4- ¿0.15 В сравнении с диаграммой для структуры с идеально прово-

проводимости заметно, что излучение пространственной волны вдоль импедансного экрана отсутствует. Малый импеданс емкостного типа 1т 2 = +0.15 > 0 (рис. 66) приводит к разделению главного лепестка и уменьшению его максимума почти в 1.5 раза. Лепесток обратного рас-

сеяния становится более узким, его максимум практически не изменяется, а угол направления уменьшается. Малый индуктивный импеданс 1т 2 = -0.1 < 0 (рис. 7а) вносит слабые изменения в картину рассеяния: незначительно меняются направления и величина максимумов. При импедансе 1т Я = —0.65 < 0 (рис. 76) максимум главного лепестка увеличился в 1.5 раза, излучение в обратном направлении практически отсутствует. Влияние реактивного импеданса объясняется фазовыми изменениями поля в области раскрыва углубления.

В третьей главе рассмотрено применение развитой в предыдущей главе реализации метода моментов к решению интегральных уравнений задачи рассеяния плоской волны на периодической гребенчатой структуре. Геометрия представляет собой неограниченный ряд заполненных диэлектриком прямоугольных углублений с периодом 2Ь вдоль оси х. Первичное поле создается плоской волной, падающей под углом <Ро к оси г.

Скалярные компоненты полей во всем пространстве удовлетворяют волновым уравнениям, на раскрывах углублений — условию непрерывности, на поверхности структуры — импедансным граничным уело-

виям Щукина-Леонтовича.

Рассеянное поле в верхнем полупространстве записано в соответствии с теоремой Флоке в виде разложения по периодическим вдоль оси х функциям с периодом 26:

, , оо

Ну (и, v) = Т (8)

m=-oc f \ 00 4 («.«)= £ ете-'<а"+*-<ц+!<"1', (9)

т=-ос

2тг

где ат — — т; = (am+fcz)2)1''2; /tm и ет — неизвестные спектры разложения поля по модам Флоке.

Нулевая мода Флоке при о0 = 0 и (а = kz = ко cos ip0 соответствует зеркально отраженному полю от плоского импедансного экрана. Функции полей в углублениях записаны согласно решению вспомогательной задачи возбуждения плоского волновода с импедансными стенками, рассмотренной в главе 1 диссертации.

Постановка задачи упрощена на основе предположений, что структура периодична и неограничена, углубления идентичны. В связи с этим граничные условия записаны с периодичностью, совпадающей с периодичностью функции рассеянного поля. В таком случае геометрия сводится к выделенному интервалу одного периода структуры (— b < х < Ь). Найденное решение является справедливым для всех областей.

В соответствии с решением предыдущей задачи интегральные уравнения построены на основе условия сшивания касательных по отношению к плоскости z = 0 компонент магнитного поля в области раскры-ва. Решениями уравнений являются вспомогательные функции (2), которые ограничены на рассматриваемом интервале и финитны в области раскрыва. Их поиск проводился при помощи метода моментов с использованием собственных функций плоского волновода в качестве базиса. Таким образом, построена бесконечная система линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов разложения функции F.

Критерий редукции системы определяется путем численного исследования сходимости ряда разложения в зависимости от числа уравнений.

Получены и проанализированы численные результаты. В частности, проведен анализ поведения величины разности сдвига фаз полей вертикальной и горизонтальной поляризаций при отражении от данной структуры

Дуз = arg (ho) — arg (ео) .

Пусть падающая волна линейной поляризации имеет равные составляющие электрического вектора по отношению к продольному и поперечному направлению канавок структуры. Тогда в случае Д</> = 180° плоскость поляризации электрического поля при отражении разворачивается на 90°. Если Д<р = 0, поворота плоскости поляризации не происходит. При других значениях сдвига фаз отраженное поле имеет эллиптическую поляризацию.

На рисунке 8 показаны графики функции Дip в зависимости от реактанса ImZ при различных значениях кца и в зависимости от к0а при различных значениях реактанса. Как видно, функции характеризуются

а б

Рис. 8. Графики функции Д^ в зависимости от: а — Ьп^Г при й/а = 2, Ь/а = 3, кривая 1 соответствует коа = 0.20гг, 2 — кда = 0.25л-, 3 — кца = 0.30л-; 6 — ко а при ¿/а = 2.5, Ь/а - 3, кривая 1 — 2 = 0 — »0.05, 2 — 2 — 0, 3 — 2 = 0 + ¿0.05

резонансным поведением. Из графиков следует, что величина реактивной части импеданса влияет назначение частоты волны (относительной

ширины углублений), при которой происходит разворот плоскости поляризации на 90°. При индуктивном характере импеданса точка разворота смещается в область меньшей частоты, а при емкостном — в область большей (рис. 8). Фазовращательные структуры с такими параметрами используются в качестве рефлекторов поворота фазы в антенной технике, и значения параметров определяют рабочую частоту элемента.

Исследована возможность расширения рабочей полосы поворотно-поляризационного элемента путем использования заданой зависимости поверхностного импеданса от частоты. Расчитан ряд точек, определяющих значения импеданса и относительной длины волны, при которых происходит требуемый разворот плоскости поляризации поля при отражении, для определенных геометрических параметров структуры. Полученные численные результаты позволяют в дальнейшем разработать модель широкополосного элемента с учетом частотной зависимости поверхностного импеданса (рис. 9). Графики показывают, что представленное модельное поведение импеданса с чисто мнимыми значениями может обеспечить полосу в диапазоне каа от 0.4 до 1.0. Представлены

а б Рис. 9. Течки разворота плоскости поляризации: а — при различном относительном периоде: 1 — 6/а = 3.0, 2 — Ь/а — 3.5, 3 — Ь/а = 5.0 ; б — при различной относительной глубине: 1 -<1/а= 1.0, 2 - ¿¡а = 1.5, 3 - ¿/а = 3.3

расчеты мощности рассеянного поля, нормированной на мощность поля падающей волны, отнесенной к длине одного периода структуры Рь и

Ре для вертикально и горизонтально поляризованного полей соответственно (рис. 10).

О US 1 1.5 2 2.5 0 0 5 1 15 2 25

V К(Р

» б

Рис. 10. Нормированная мощность в зависимости частоты при различном импедансе поверхности: а — Pfc(fcoa); б — F*{ko<i)

На рисунке 10 представлены графики Ph и Ре в зависимости от коа при ifio = 30°, d/a = 1.5, Ь/а = 3 и различном вещественном импедансе поверхности: кривая 1 соответствует Z = 0, кривая 2 — Z = 0.05, кривая 3 — Z = 0.2, кривая 4 — Z = 0.4.

Результаты численного исследования показывают заметное влияние поглощающих свойств поверхности на частотную зависимость нормированной мощности. При наличии вещественной части импеданса может наблюдаться резонансный характер поглощения.

В заключении приведены основные результаты работы.

В ходе выполнения работы решена задача нахождения собственых значений (в общем случае комплексных) и собственных функций плоского волновода с импедансными стенками. Для поиска дискретного набора волновых чисел построен итерационный процесс с поэтапным определением начального приближения. Установлено, что найденый спектр собственных значений волновода непрерывно зависит от величины и типа поверхностного импеданса.

Решена двумерная задача дифракции плоской электромагнитной волны на прямоугольном углублении в проводящем экране, заполнен-

ном однородным диэлектриком. Углубление моделируется в виде закороченного отрезка плоского волновода. Учитывалось выполнение импе-дансных граничных условий на поверхности структуры. Построены интегральные уравнения данной задачи, которые решены при помощи вариационного метода и метода моментов. Получены стационарные функционалы, описывающие угловое распределение дифракционного поля в дальней зоне. Для решения задачи методом моментов предложено использовать собственные функции плоского волновода с импедансными стенками в качестве базиса разложения искомого поля. Численно исследовано влияние поверхностного импеданса на угловое распределение дифракционного поля в дальней зоне. Установлено, что вариационное решение имеет ограничения применимости, вследствие возникновения резонанса волноводных мод в углублении. Для случая идеально проводящей структуры критерий ограничения найден аналитически.

Решена двумерная задача рассеяния плоской электромагнитной волны на бесконечной периодической последовательности прямоугольных углублений в импедансном экране, заполненных однородным диэлектриком. Построены интегральные уравнения в операторной форме На основе развитой реализации метода моментов и теоремы Флоке получено строгое решение. Проведен численный анализ сдвига фазы поля при отражении, а также нормированной мощности рассеянного поля в зависимости от импедансных характеристик структуры. Получены модели частотных зависимостей реактивной части импеданса поверхности структуры, применение которых может привести к расширению рабочего диапазона поворотно-поляризационного элемента антенны.

Полученные результаты позволяют сформулировать следующие выводы и рекомендации.

• Вариационное решение рассмотренной задачи имеет вид замкнутого алгебраического выражения, удобного для численных расчетов. Вместе с тем, имеются ограничения применимости вариационного подхода при возникновении резонансных явлений внутри

структуры. В предложенной реализации метод моментов позволяет избежать указанных ограничений. Разработанный способ рекомендуется использовать для расчета характеристик рассеивающей структуры, имеющей вид одиночного углубления или периодического ряда углублений в экране с произвольным сторонним импедансом.

« При наклонном падении волны на одиночное углубление величина и тип поверхностного импеданса оказывают влияние на направления и величину прямого и обратного лепестков диаграммы направленности рассеянного поля в дальней зоне. При вариации значения реактивной части нормированного импеданса в пределах от —¿0.1 до +¿0.1 возможно изменение направления лепестков до 20°. При нормальном падении волны величина реактивной части импеданса на направление максимума диаграммы влияния не оказывает. Варьирование значения поверхностного импеданса структуры в зависимости от рабочей частоты позволяет расширить спектральную рабочую полосу элемента.

• Рекомендуется использовать результаты работы при исследовании влияния частотной зависимости поверхностного импеданса на электродинамические характеристики элементов СВЧ-приборов.

Основное содержание диссертационной работы изложено в следующих публикциях:

1. Баранчугов Ю.А. Дифракция плоской электромагнитной волны на импедансном экране с прямоугольным углублением / Ю.А. Баранчугов // Физика, радиофизика — новое поколение в науке: межвузовский сборник научных статей молодых ученых, аспирантов, студентов / Под ред. В.В. Полякова. — Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2004. - JVM. - С. 33-38.

2. Комаров С.А. Дифракция плоской волны на углублении в импе-дансном экране / С.А. Комаров, Ю.А. Баранчугов, П.М. Зацепин // Распространение радиоволн : сб. докл. XXI Всерос. науч. конф: в 2-х т. Йошкар-Ола, 2005. — Йошкар-Ола: Изд. МарГТУ, 2005. - С. 214-218.

3. Комаров С.А. Возбуждение плоского импедансного волновода / С.А. Комаров, Ю.А. Баранчугов, П.М. Зацепин // Известия Алтайского государственного университета. Сер.: Математика. Прикладная математика и информатика. Физика. — №1 (49) — 2006. - С. 40-43.

4. Baranchnchugov Yu.A. Scattering from a rectangular pit in impedance screen / Yu.A. Baranchnchugov, S.A. Komarov, P.M. Zatsepin // XIth International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET'06): Proceedings. Kharkov, Ukraine, 2006. - Kharkov, 2006. - P. 504-506.

5. Комаров С.А.. Дифракция плоской волны на углублении в импе-даисном экране / С.А. Комаров, Ю.А. Баранчугов, П.М. Зацепин // Известия вузов. Физика. — 2006. — №9. Приложение. — С. 40-43.

6. Баранчугов Ю.А. Изучение влияния поверхностного импеданса на характеристики излучения невыступающей антенны в виде углубления в импедансном экране / Ю.А. Баранчугов, П.М. Зацепин, С.А. Комаров // Управление созданием и развитием систем, сетей и устройств телекоммуникаций: труды науч.-практ. конф. Санкт-Петербург, 2008. - СПб, 2008. - С. 8-17.

7. Baranchnchugov Yu.A. Electromagnetic wave scattering from an infinity array of rectangular cavities in an impedance screen / Yu.A. Baranchnchugov, P.M. Zatsepin, S.A. Komarov // Computational Technologies in Electrical and Electronics Engineering: Proceedings.

Scientific Centre, Novosibirsk, Russia, 2008. — Novosibirsk, 2008. — P. 347-349.

8. Комаров С.А. Рассеяние плоской волны на системе углублений в импедансном экране / С.А. Комаров, Ю.А. Баранчугов, П.М. Зацепин // Известия вузов. Физика. - 2008. - №9/2. - С. 13-18.

9. Комаров С.А. Влияние поверхностного импеданса на характеристики излучения невыступающей антенны / С.А. Комаров, Ю.А. Баранчугов, П.М. Зацепин // Научно технический вестник СПбГТУ. - 2008. - №4. - С. 71-75.

10. Комаров С.А. Вариационный метод и метод моментов в задаче рассеяния плоской волны на прямоугольном углублении в импедансном экране / С.А. Комаров, Ю.А. Баранчугов, П.М. Зацепин // Радиотехника и электроника. — 2009. — Т. 54, №7. — С. 806-815.

11. Баранчугов Ю.А. Возбуждение плоского волновода с различными импедапсами стенок /' Ю.А. Баранчугов, В.В. П^србипип // Известия вузов. Физика. - 2010. - №9/2. - С. 23-32.

Подписано в печать 4.10.2010. Формат 60x84/10. Усл.печ.л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 320.

Типография Алтайского государственного университета: 656049, Барнаул, ул. Димитрова, 66

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Баранчугов, Юрий Александрович

Введение

I Обзор методов решения задач рассеяния

II Дифракция электромагнитной волны на прямоугольном углублении в импедансном экране

2.1 Постановка задачи.

2.2 Выражения для электрического и магнитного полей.

2.2.1 Формулировка краевой задачи.

2.2.2 Поле в верхнем полупространстве.

2.2.3 Возбуждение плоского закороченного волновода с импедансными стенками

2.3 Интегральные уравнения задачи.

2.3.1 Введение вспомогательной финитной функции полей

2.3.2 Вывод интегральных уравнений.

2.3.3 Операторная запись интегральных уравнений.

2.4 Поле в дальней зоне излучения.

2.5 Вариационный метод

2.5.1 Получение стационарного функционала.

2.5.2 Вертикальная поляризация.

2.5.3 Горизонтальная поляризация.

2.6 Метод моментов.

2.6.1 Разложение вспомогательной функции.

2.6.2 Вертикальная поляризация.

2.6.3 Горизонтальная поляризация.

2.7 Сравнительный анализ решения.

2.7.1 Аналитические выражения.

2.7.2 Численные результаты

2.8 Анализ диаграмм направленности рассеянного поля в дальней зоне.

2.9 Выводы по Главе II

III Решение ИУ для задачи рассеяния на неограниченном ряде углублений

3.1 Постановка задачи.

3.2 Построение интегральных уравнений.

3.3 Построение бесконечной СЛАУ.

3.4 Моделирование поворотно-поляризационной поверхности и полосового фильтра.

3.4.1 Анализ численных результатов.

3.5 Выводы по Главе III.Ill

Введение диссертация по физике, на тему "Рассеяние электромагнитных волн на импедансном экране с системой прямоугольных углублений"

Актуальность. Решения электродинамических задач рассеяния электромагнитных волн на структурах в виде прямоугольных углублений в проводящих поверхностях могут обеспечить модельные представления в задачах волнового зондирования и проектирования антенн. При волновом зондировании искусственных объектов и природных сред некоторые исследуемые структуры имеют вид линейных углублений. Примерами могут служить дефекты в металлических поверхнповоротно поляризационной поверхностиостях, протяженные траншеи на поверхности земли. В виде углублений могут выполняться невыступающие антенны, используемые на летательных аппаратах, в подводной технике и сотовой связи. Такие антенны обычно изготовлены из металла и защищены диэлектрическим слоем. В вычислительной технике широко используются оптические носители информации, которая кодируется в виде последовательности углублений на металлическом диске, покрытом слоем пластика. Это определяет интерес к исследованиям дифракции электромагнитных волн на объектах, выполненных в виде углублений в проводящем экране с диэлектрическим заполнением. Задача рассеяния на одном углублении может быть обобщена на случай их периодического ряда. Решение задачи отражения волн от периодической структуры углублений дает возможность выбора конструктивных параметров-подобных систем при создании отражателей с заданным углом поворота поляризации и поглощением. Это актуально, например, при.конструировании трансрефлекторных антенн. Подобные структуры могут применятся в качестве полосовых фильтров в приборах Раман-спектроскопии.

В решенных ранее задачах рассеяния на структурах с подобной геометрией предполагалось, что поверхность является идеально проводящей. Вместе с тем идеально проводящая поверхность не всегда достаточна при моделировании таких систем, и в ряде случаев требуется учитывать конечную проводимость. Например, металл при достаточно высоких частотах обладает конечной частотно-зависимой проводимостью, которая оказывает влияние на фазовые и энергетические характеристики электромагнитного поля и может быть учтена сторонним поверхностным импедансом. Кроме того, неидеальная структура может быть задана конструктивно специальным образом. В литературе описываются искусственные метаповерхности, обладающие аномально высоким значением импеданса. Для управления его величиной возможно включение в структуру активных элементов. В связи с этим сторонний импеданс поверхности в задачах данного класса имеет смысл вводить в качестве дополнительного параметра, в зависимости от которого могут изменяться характеристики рассеянного (отраженного) поля. Одним из подходов, который используется при рассмотрении апертурных излучателей и ленточно-щелевых структур, является применение приближенных импедансных граничных условий типа Щукина—Леонтовича.

Цель диссертационной работы — развитие строгих методов решения задач дифракции плоской электромагнитной волны на проводящем экране, имеющем ряд прямоугольных углублений с диэлектрическим заполнением, при выполнении'на поверхности структуры импедансных граничных условий смешаного типа.

Положения, выносимые на защиту:

1. Устойчивый итерационный процесс расчета дисперсионных уравнений относительно дискретного спектра собственных значений плоского волновода для произвольных значений поверхностного импеданса стенок реализуется методом Ньютона, если начальное приближение определяется путем последовательного решения данных уравнений построенным процессом при меньших значениях импеданса, начиная от аналитического решения для идеально проводящих стенок волновода.

2. Решение задачи дифракции электромагнитной волны на системе углублений в проводящем экране в виде отрезков закороченных плоских волноводов при выполнении импедансных граничных условий Щукина—Леонтовича представимо интегральными уравнениями относительно финитной функции-комбинации касательных составляющих полей на раскрывах. Использование собственных функций плоского волновода с импедансными стенками в качестве базиса разложения обеспечивает сходимость решения при возникновении резонансов волноводных мод.

3. Угловое распределение поля, рассеянного на одиночном углублении в импедансном экране, в дальней зоне выражается функционалом, стационарным относительно вариации финитных функций на рас-крыве. Возникновение резонансов мод в углублении ограничивает вариационное решение задачи, применимость которого определяется критерием: ^ тгт, где (I — глубина; 7Р — продольное волновое число р-й моды, зависимое от ширины углубления и длины падающей волны; т — целое число.

Достоверность третьего защищаемого положения подтверждается математическим доказательством стационарности построенных функционалов, совпадением в частном случае аналитических выражений с ' другим независимым решением, полученным при помощи метода моментов. Ограничение вариационного решения определяется видом построенного функционала, имеющего неустранимую особенность в знаменателе выражения. Достоверность ограничения подтверждается проведенным сравнением результатов с полученными при помощи метода моментов (в указанных случаях расхождение более 90%). ' Кроме того, достоверность каждого из положений определяется логической непротиворечивостью-и математической строгостью разви тых теоретических методов.

Научная новизна работы. Предложен способ определения начального приближения для применения итерационного метода Ньютона к решению дисперсионных уравнений плоского волновода, стенки которого обладают произвольным поверхностным импедансом. Установлено, что приближенное аналитическое решение, справедливое в случае мая лого поверхностного импеданса стенок, в общем случае непригодно в качестве начального приближения для итерационного процесса.

Решены задачи дифракции плоской волны на системе прямоугольных углублений в экране с импедансной поверхностью, заполненном однородным диэлектриком, с применением метода интегральных уравнений. В задаче дифракции на одном углублении предложено использование вариационного метода и метода моментов для решения уравнений. В методе моментов в качестве базисных функций разложения искомого поля предложено использовать собственные функции плоского волновода с импедансными стенками. Вариационный метод позволяет построить стационарные функционалы, описывающие в данной задаче угловое распределение рассеянного поля в дальней зоне. Проведен сравнительный анализ диаграмм углового распределения дифрагированного поля, полученных с применением двух различных методов. Обнаружены ограничения применимости полученного вариационного решения. Для случая идеально проводящей структуры, получена аналитическая запись критерия ограничения.

На основе теоремы Флоке и развитой реализации метода моментов получено строгое решение интегральных уравнений задачи рассеяния плоской электромагнитной волны на неограниченном периодическом ряде прямоугольных углублений. Проведен численный анализ зависимостей сдвига фазы поля при отражении и- коэффициента отражения плоской волны по мощности от импедансных характеристик структуры. Построены модели частотной* зависимости реактивной части импеданса поверхности структуры, определяющие рабочий диапазон поворотно-поляризационного элемента трансрефлекторной антенны.

Научная ценность работы. Развито применение метода Ньютона для определения собственных значений плоского волновода с импедансными стенками, а также вариационного метода и метода моментов к решению задачи рассеяния плоской электромагнитной волны на системе прямоугольных углублений в импедансном экране. Показано, что вариационное решение совпадает аналитически с упрощенным вариантом метода моментов в одномодовом приближении. Рассмотренные в диссертационной работе задачи доведены до получения расчетных выражений и анализа численных результатов. Развитые методы позволяют усовершенствовать способы расчета электродинамических характеристик рассеянных полей. Результаты проведенных исследований интересны при проектировании направляющих структур волноводноготипа и совершенствовании методов обработки данных дистанционного, зондирования искусственных объектов и, природных сред, а также служат основанием, для дальнейшего развития методов решения подобных задач в теории антенн и дифракционной оптики.

Прикладное; значение работы; Обнаружены эффекты влияния поверхностного импеданса на электродинамические' характеристики- волноводного поля; и рассеянного» поля в, пространстве. Изменение величины и типа импеданса стенок плоского волновода может привести к затуханию распространяющихся мод, возбуждению новых или переходу их в поверхностные волны. Обнаружено, что при возникновении резонанса: волноводных мод построенное вариационное решение для расчета диаграммы рассеянного: поля дает значительные погрешности (в сравнений с.эталоным. решением,, полученным методом моментов, относительная погрешность, достигает 98%).

Внедрение* результатов работы. Результаты,, представленные в диссертации, используются в учебном процессе на физико-техническом факультете. Алтайского: государственного университета при выполнении; курсовых и: дипломных работ студентами-специальности "радиофизика" с 2008/09 учебного года; при разработке аппаратуры в ФГУП "БСКБ "Восток". .

Апробация результатов; работы. Результаты, полученные в ходе выполнения работы, докладывались . на Всероссийской научной конференции "Распространение радиоволн" (Йошкар-Ола, 2005), международных конференциях: "XIi/l International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (ММЕТ)" (Харьков, 2006), "Computational Technologies in Electrical and Electronics Engineering (SibirCon)" (Новосибирск, 2008), "Актуальные проблемы радиофизики" (Томск, 2006, 2008, 2010).

Заключение диссертации по теме "Радиофизика"

Основные результаты работы можно сформулировать следующим образом.

1. Предложено применение метода Ньютона—-Раффсона к решению задачи возбуждения плоского волновода в случае ненулевого поверхностного импеданса стенок. На основе граничных условий смешанного типа построены трансцендентные дисперсионные уравнения относительно поперечных волновых чисел данного волновода. Разработано поэтапное определение начального приближения для применения итерационного метода. Установлено, что множество волновых чисел представляет собой дискретный спектр собственных значений, непрерывно зависящих от поверхностного импеданса.

2. Развиты строгие методы решения задач дифракции плоской волны на системе прямоугольных углублений в экране с импедансной поверхностью, заполненном однородным диэлектриком. Построены интегральные уравнения в операторной форме для вертикальной и горизонтальной поляризации поля. В задаче дифракции на одиночном углублении предложено использование вариационного метода и метода моментов. Вариационный метод позволяет построить стационарные функционалы, описывающие в данной задаче угловое распределение рассеянного поля в дальней зоне. Для определения этой характеристики при помощи метода моментов предложено в качестве базиса разложения искомого поля использовать собствен/ ные функции плоского волновода с импедансными стенками. Проведен сравнительный анализ диаграмм направленности дифрагированного поля, полученных с применением двух различных методов. Обнаружены ограничения применимости вариационного решения. Критерий ограничения для случая идеально проводящей структуры записан аналитически.

3. На основе теоремы Флоке и развитой реализации метода моментов получено строгое решение интегральных уравнений задачи рассеяния плоской электромагнитной волны на неограниченном периодическом ряде прямоугольных углублений. Проведен численный анализ зависимостей сдвига фазы поля при отражении и коэффициента отражения плоской волны по мощности от импедансных характеристик структуры. Построены модели частотной зависимости реактивной части импеданса поверхности структуры, определяющие рабочий диапазон поворотно-поляризационного элемента.

Полученные результаты позволяют сформулировать следующие выводы и рекомендации.

• Вариационное решение рассмотренной задачи имеет вид замкнутого алгебраического выражения, удобного для численных расчетов. Имеются ограничения применимости вариационного подхода при возникновении резонансных явлений внутри структуры. В предложенной реализации метод моментов позволяет избежать указанных ограничений. Разработанный способ построения решения рекомендуется использовать при расчете характеристик рассеивающей структуры, имеющей вид одиночного углубления или периодического ряда углублений в экране с произвольным сторонним импедансом.

• При наклонном падении волны на одиночное углубление величина и тип поверхностного импеданса оказывают влияние на направления и величину прямого и обратного лепестков диаграммы направленности рассеянного поля в дальней зоне. При изменении значения нормированного импеданса в пределах от — г0.1 до +г0.1 изменения углов направления лепестков достигают 20°. При нормальном падении волны величина реактивной части импеданса на направление максимума диаграммы влияния не оказывает. Варьирование значения поверхностного импеданса структуры в зависимости от рабочей частоты позволяет расширить спектральную рабочую полосу элемента.

• Автор рекомендует использовать результаты работы при исследовании влияния частотной зависимости поверхностного импеданса на электродинамические характеристики элементов СВЧ-приборов.

Заключение

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Баранчугов, Юрий Александрович, Барнаул

1. Wait J. R. On the theory of shielded surface waves // IEEE Transaction on Microwave Theory and Techniques. — 1967. — Vol. 15, no. 7. — Pp. 410-414.

2. Вычислительные методы в электродинамике / Под ред. Р. Миттра.- М.: Мир, 1977. 486 с.

3. Марков Г. Т., Чаплин А. Ф. Возбуждение электромагнитных воли.- M.-JL: Энергия, 1967. 376 с.

4. Ильинский А. С., Слепли Г. Я. Колебания и волны в электродинамических системах с потерями. — М.: Издательство МГУ, 1983. — 232 с.

5. Галишникова Т. Н., Ильинский А. С. Численные методы в задачах дифракции. — М.: Издательство МГУ, 1986.

6. Park Т. J., Еот Н. J., Yoshitomi К. An analitical solution for transverse-magnetic scattering from a rectangular channel in a conducting plane // J.Appl.Phys. 1993. - Vol. 73, no. 7. - Pp. 35713573.

7. Morgan M. A., Schwering F. K. Mode expansion solution for scattering by a material filled rectangular groove // Journal of Electromagnetic Waves and Applications. — 1998. — Vol. 12. — Pp. 467-468.

8. Ismagilov F. M., Kravtsov Yu. A. Enhanced backscattering of waves reflected from a very rough surface formed by a system of open flat waveguides // Waves in Random Media. — 1992. — Vol. 2. — Pp. 203208.

9. Skigin D.C., Veremey V.V., Mittra R. Superdirective radiation from finite gratings of rectangular grooves // IEEE Transaction on Antennas and Propagation. — 1999. — Vol. 47, no. 2. — Pp. 376-383.

10. Scharstein R. W., Faircloth D. L., Keen J. M. Variational low frequency scattering by a rectangular trough in a hard ground plane // IEEE Transaction on Antennas and Propagation. — 2007. — Vol. 55, no. 12. Pp. 3656-3667.

11. Xu Y. Well-posedness of integral equations for modeling electromagnetic scattering from cavities // Radio Science. — 2008. — Vol. 43, no. RS5001. Pp. 321-327.

12. Backscattering from a two dimensional rectangular crack using fie / M. Bozorgi, A. Tavakoli, G. Monegato, et.al. // IEEE Transaction on Antennas and Propagation. — 2010. — Vol. 58, no. 2. — Pp. 552-564.

13. Вайнштейн JI.А. Электромагнитные волны. — 1 изд. — M.: Радио и связь, 1962. 440 с.

14. Миттра Р., Ли С. Аналитические методы в теории волноводов. — М.: Мир, 1974. 324 с.

15. Arora R. К., Vijayaraghavan S. Modes of propagation in a parallelplate waveguide with lossless reactive surfaces // Radio Science. — 1970. Vol. 5, no. 5. - Pp. 861-865.

16. Бичуцкая Т. И., Новиков В. В. Динамика собственных значений нормальных волн плоского волновода с импедансными стенками //

17. Известия высших учебных заведений: Радиофизика. — 1975. — Т. 18, № 1. С. 108-119.

18. Бичуцкая Т. И. О структуре поля в плоском импедансном волноводе // Известия высшего учебных заведений: Радиофизика. — 1976. Т. 19, № 3. - С. 430-447.

19. Комаров С. А., Баранчугов Ю. А., Зацепин П. М. Возбуждение плоского импедансного волновода // Известия АГУ. — 2006. — № 1. С. 121-125.

20. Баранчугов Ю. А., Щербинин В. В. Возбуждение плоского импедансного волновода с различными импедансами стенок // Изв. вузов. Физика. 2010. - № 9-2. - С. 29-32.

21. Dybdal R. В. Jr., Peters L., Peake W. H. Rectangular waveguides with impedance walls // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. — 1971. — Vol. 19, no. 1. Pp. 2-8.

22. Cicchetti R., Faraone A. Analysis of open-ended circular waveguides using physical optics and incomplete hankel functions formulation // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. — 2007. — Vol. 55, no. 6 Part 2. Pp. 1887-1892.

23. Борн M., Вольф Э. Основы оптики. — M.: Наука, 1973. — 720 с.

24. Богородский В. В., Козлов А. И., Тучков Л. Т. Радиотепловое излучение земных покровов. — Л.:Гидрометеоиздат, 1977. — 340 с.

25. Уфимцев П. Я. Метод краевых волн в физической теории дифракции. — М.: Советское радио, 1962. — 244 с.

26. Jlepep А. М. Дифракция коротких электромагнитных импульсов на отверстии в экране // Радиотехника и электроника. — 2000. '— Т. 45, № 4. С. 410-415.

27. Лерер А. М. Дифракция коротких электромагнитных импульсов на металлической полоске и полосковой решетке // Радиотехника и электроника. — 2001. — Т. 46, № 1. — С. 23-29.

28. Тихонов А. П., Самарский А. А. Уравнения математической физики. 5 изд. - М.:, 1977. - 742 с.

29. Silvester P. P., Chari М. V. К. Finite element solution of saturable magnetic field problems // IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems. 1970. - Vol. 89, no. 7. - Pp. 1642 - 1651.

30. Зенкевич О. Метод конечных элементов-в технике. — М.: Мир, 1975. 318 с.

31. Ferrari R. The finite-element method, part 2: P. p. silvester, an innovator in electromagnetic numerical modeling // Antennas and Propagation Magazine, IEEE. 2007. — Vol. 49, no. 3. — Pp. 216-234.

32. Комаров С.А., Якушев А. И. Рассеяние радиоволн на плоскослоистом-полупространстве с шероховатой границей // Радиотехника и электроника. — 1998. — Т. 43, № 6. — С. 650-656.

33. Зацепин П. M. Дифракция* электромагнитных волн на импеданс-ных структурах щелевого и ленточного типа: Дис. канд. ф.-м. наук: / Алтайский государственный университет. — 2002. — Научный руководитель — д.ф.-м.н., профессор С. А. Комаров.

34. Хёнл X., Мауэ А., Вестпфалъ К. Теория дифракции. — М.: Мир, 1964. 428 с.

35. Марков Г. Т., Васильев Е. Н. Математические методы прикладной электродинамики. — М.: Советское радио, 1969. — 120 с.

36. Верлань А. Ф., Сизиков В. С. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. — Киев, 1986.

37. Колтон Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. — М.: Мир, 1987. — 182 с.

38. Васильев Е. Н. Возбуждение тел вращения. — М.: Радио и связь, 1987.

39. Ильинский А. С., Кравцов В. В., Свешников А. Г. Математические модели электродинамики. — М.: Высшая школа, 1991. — 224 с.

40. Васильева А. В., Тихонов Н. А. Интегральные уравнения. — 2 изд. — М.: Физматлит, 2002. — 160 с.

41. Зацепин П. М., Комаров С. А. Дифракция плоской волны на им-педансной ленте // Радиотехника и электроника. — 1996. — Т. 41, № 8. С. 906-910.

42. Комаров С. А., Зацепин П. М:, Машутин А. И. Дифракция электромагнитной волны на щели в импедансном экране на границе раздела // Радиотехника и электроника. — 1999. — Т. 44, № 2. — С. 173-177.

43. Комаров С.А., Зацепин П.М. Решение задачи дифракции плоской волны на импедансной ленте // Тезисы докладов на Всесо-1 юзной конференции «Распространение и дифракция радиоволн». Смоленск. — 1991.

44. Барапчугов Е. А., Зацепин П. М., Комаров С. А. Квазитрехмерная задача дифракции плоской электромагнитной волны на импеданс-ной ленте // Радиотехника и электроника. — 1998. — Т. 43, № 11.- С. 1291-1295.

45. Комаров С. А., Баранчугов Ю. А., Зацепин П. М. Дифракция плоской волны на углублении в импедансном экране // Изв. вузов. Физика. — 2006. — № 9. Приложение. — С. 40.

46. Комаров С. А., Баранчугов Ю. А., Зацепин П. М. Влияние поверхностного импеданса на характеристики излучения невыступающей антенны // Научно-технический вестник СПбГТУ. — 2008. — № 4.- С. 71-75.

47. Комаров С. А., Баранчугов Ю. А., Зацепин П. М. Рассеяние плоской волны на системе углублений в импедансном экране // Изв. вузов. Физика. 2008. - № 9-2. - С. 13-18.

48. Комаров С. А., Баранчугов Ю. А., Зацепин П. М. Вариационный метод и метод моментов в задаче рассеяния плоской волны на прямоугольном углублении в импедансном экране // Радиотехника и электроника. 2009. - Т. 54, № 7. - С. 806-815.

49. Электродинамика и распространение радиоволн / В. А. Неганов, О. В. Осипов, С. Б. Раевский, Г. П. Яровой. — М.: Радио и связь, 2005. 648 pp.

50. Леонтович М. А. Исследования по распространению радиоволн. Сборник И. М., 1948. - С. 5.

51. Байнштейн Л.А. Теория диффракции и метод факторизации. — М.: Советское радио, 1966. — 244 с.

52. Harrington R.F. Field computation by moment methods. — N.Y.: IEEE Press, 1993.

53. H.H. Калиткин. Численные методы. — М.: Наука, 1978. — 512 с.

54. Волков Е. А. Численные методы: Учеб. пособие для вузов. — 2-е изд. — М.: Наука, 1987. — 248 с.

55. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. — М.: Наука, 1989. 432 с.

56. Лифанов И. К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент (в математической физике, аэродинамике, теории упругости и дифракции волн). — М.: ТОО «Янус», 1995. — 520 с.

57. Полянин А. Д., Манжиров А. В. Справочник по интегральным уравнениям. — М.: Физматлит, 2003. — 608 с.

58. Еремин Ю. А., Свешников А. Г. Метод дискретных источников в задачах электромагнитной дифракции. — М.: Изд-во МГУ, 1992. — 182 с.

59. Кюркчан А. Г., Минаев С. А., Соловейчик А. Л. Модификация метода дискретных источников на основе априорной информации об особенностях дифракционного поля // Радиотехника и электроника. 2001. - Т. 46, № 6. - С. 666-672.

60. Кюркчан А. Г., Маненков С. А., Негорожина Е. С. Решение задачи дифракции электромагнитного поля на телах вращения при помощи модифицированного метода дискретных источников // Радиотехника и электроника. — 2006. — Т. 51, № 11. — С. 1285-1293.

61. Кюркчан А. Г., Маненков С. А., Негорожина Е. С. Моделирование рассеяния волн группой близко расположенных тел // Радиотехника и электроника. — 2008. — Т. 53, № 3. — С. 276-285.

62. Еремин Ю. А., Орлов Н. В., Свешников А. Г. Исследование дефектов силиконовых вафель методом дискретных источников // Мат. моделирование. 1997. - Т. 9, № 8. - С. 110-118.

63. Еремин Ю. А., Орлов Н. В., Свешников А. Г. Анализ математической модели загрязнений силиконовых вафель на основе метода дискретных источников // Мат. моделирование. — 1996. — Т. 8, № 10. С. 113-127.

64. Гришина Н. В., Еремин Ю. А. Анализ рассеяния света отверстием в пленке методом дискретных источников // Мат. моделирование.- 1998. Т. 10, № 5. - С. 81-90.

65. Чернокоэюин Е. В., Шестопалов Ю. В. Математические методы исследования рассеяния волн открытыми цилиндрическими структурами // Радиотехниками электроника. — 1997. — Т. 42, № 11. — С. 1299-1311.

66. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовица, И. Стиган. — М.: Наука, 1979. 832 с.

67. Ваганов Р. В., Каценеленбаум Б. 3. Основы теории дифракции. — М.: Наука, 1982. — 272 с.

68. Никольский В. В., Никольская Т. И. Электродинамика и распространение радиоволн: Учебное пособие для вузов. — 3 изд. — М.: Наука, 1989. 544 с.

69. Misra D. К. A quasi-static analysis of open-ended coaxial lines // IEEE Transaction on Antennas and Propagation. — 1987. — Vol. 35, no. 10.- Pp. 925-928.

70. Noninvasive electrical characterization of materials at microwave frequencies using an open-ended1 coaxial line: Test of an improved calibration technique / D. K. Misra, M. Chabbra, B. R. Epstein et al. //

71. EE Transaction on Antennas and Propagation. — 1990. — Vol. 38, no. 1. Pp. 8-14.

72. Давидович M. В. Коаксиальный зонд для контроля параметров многослойного магнитодиэлектрика: прямая и обратная задачи // Радиотехника и электроника. — 2006. — Т. 51, № 11. — С. 1308— 1315.

73. Волноводные зондовые структуры для многослойного магнитодиэлектрика: обратная задача / О. Ю. Алексеев, В. С. Борисов, М. В. Давыдович, Н. Ф. Попова // Радиотехника и электроника. — 2006.- Т. 51, № 11. С. 1316-1323.

74. Комаров С.А., Щербинин В.В. Характеристики согласования и взаимной связи элементов конечной волноводной решётки с импеданс-ным фланцем // Радиотехника и электроника. — 2007. — Т. 52, № 7. С. 773-780.

75. Комаров С. А., Баранчугов Ю. А., Зацепин П. М. Дифракция плоской волны на углублении в импедансном экране // Сборник докладов XXI Всероссийской научной конференции "Распространение радиоволн" (25-27 мая, 2005, Йошкар-Ола). 2005. - С. 214-218.

76. Карпов С. Ю., Столяров С. Н. Распространение и преобразование волн в средах с одномерной периодичностью // Успехи физических наук. 1993. - Т. 163, № 1. - С. 63-89.

77. Zinenko Т. L., Nosich A. I. Plane wave scattering and absorbtion by flat gratings of impedance strips // IEEE Transaction on Antennas and Propagation. 2006. - Vol. 54, no. 7. - Pp. 2088-2095.

78. Holzman E. L. Transreflector antenna design for millimeter-wave wireless links // IEEE Antennas and Propagation Magazine. — 2005.- Vol. 47, no. 5. Pp. 9-22.

79. Kaganovsky Y., Shavit R. Analysis of radiation from a line source in a grounded dielectric slab covered by a metal strip grating // IEEE Transaction on Antennas and Propagation. — 2009. — Vol. 57, no. 1.- Pp. 135-143.

80. Emmanouilidou Agapi, Reichl L. E. Floquet scattering and classical-quantum correspondence in strong time-periodic fields // Phys. Rev. A. Feb 2002. - Vol. 65, no. 3. - Pp. 391-405.

81. High-impedance electromagnetic surfaces with a forbidden frequency band / D. Sievenpiper, L. Zhang, R. F. Jimenez-Broas, et al. // IEEE Transaction on Microwave Theory and Techniques. — 1999. — Vol. 47, no. 11. Pp. 2059-2074.

82. Two-dimensional beam steering using an electrically tunable impedance surface / D. F. Sievenpiper, J. H. Schaffner, H. J. Long et al. // IEEE Transaction on Antennas and Propagation. — October 2003. — Vol. 51, no. 10. Pp. 2713-2722.

83. Ziolkowski R. W., Engheta N. Metamaterial special issue introduction // IEEE Transaction on Antennas and Propagation. — October 2003. Vol. 51, no. 10. - Pp. 2546-2547.

84. Silveirinha M. G., Fernandes C. A., Costa J. R. Electromagnetic characterization of textured surfaces formed by metalic pins // IEEE Transaction on Antennas and Propagation. — 2008. — Vol. 56, no. 2.- Pp. 405-415.

85. Габриэлъян Д. Д., Звездина М. Ю. Влияние импедансной поверхности кругового цилиндра на диаграмму направленности электрического диполя // Радиотехника и электроника. — 2000. — Т. 45, № 10. С. 1194-1198.

86. Каценеленбаум Б. 3. Радиолокационная защита тел с поверхностью сложной структуры // Радиотехника и электроника. — 2008. — Т. 53, № 6. С. 673-675.

87. Zatcepin P.M., Komarov S.A., Barantchugov E.A. Diffraction of a plane wave by impedance strip // International Symposium On Antennas and Propagation (ISAP'96) Proceedings (September, 1996, Chiba, Japan). 1996. - Pp. 449-452.

88. Zatcepin P.M., Komarov S.A. Diffraction of a plane wave by slit in impedance screen // International Symposium On Antennas and Propagation (ISAP'96) Proceedings (September, 1996, Chiba, Japan). 1996. - Pp. 453-455.

89. Федорюк М. В. Метод перевала. — М.: Наука, 1977. — 368 с.