Рассеяние пионов при низких энергиях и свойства барионов в киральной теории тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

российская академия наук

ПЕТЕРБУРГСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ им. Б.П.КОНСТАНТИНОВА

На правах рукописи ПОЛЯКОВ Максим Владимирович

УДК 539.12.01

РАССЕЯНИЕ ПИОНОВ ПРИ НИЗКИХ ЭНЕРГИЯХ И СВОЙСТВА ВАРИОНОВ В КИРАЛЫЮЙ ТЕОРИИ

(01.04.02 - теоретическая физика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание у ценз И степени кандидата физико-математических паук

Гатчина ! 0!>:5

Работа выполнена а Петербургском институте ядерной фишки им. Б.П.Константинова РАН.

Научный рукоьодитель:

доктор физико-математических наук Д.И.ДЬЯКОНОВ.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор М.А.БРАУН, доктор физико-математических наук Г.П.ПРОНЬКО.

Ведущая организация:

Российский ыаушый центр "Курчатовский институт".

Защита диссертации состоится /£ '

часов на заседании специализированного совета Л 002.71.С1 по присуждению ученых степеней в-Петербургском институте ядерной физики им.Б.П.Константинова РАН по адресу: 188350, г.Гатчина, Ленинградская область.

С диссертацией можно ознакомиться и библиотеке П14ЯФ РАН.

Автореферат разослан

199 А г.

Ученый секретарь специализированного совета

И.А МИТРОПОЛЬСКИЙ

/ и

ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современной теорией сильных взаимодействий яьляется квантовал хромодинамика (КХЛ). Однако количественное описание адрошюго мира в рамках КХД, например масс и статических характсрмсгик адропов, затруднено из-за большой величины констачты связи КХЛ. Поэтому важное зпачение для понимания динамики сильных .взаимодействий имеют нспертурбативные методы и эффектчшше теории. Последние позволяют получать информацию о различных корреляторах бесцветных токов в КХЛ при низких анергиях. При этом используется тот факт, что в низкоянергетическом пределе КХЛ выживают только степени свободы поля тг-мезоцов — нсевдо-голдстоуновских частиц, связа(шых со спонтанным нарушением км-ральной инвариантности. Вся информация о взаимодействиях псев-доголдстоуновских бозонов при низких энергиях содержится к :->ф-фективном киральном лагранжиане (ЭКЛ). Константы взаимодействия, входящие н 'ЗКЛ, очень трудно вычислить, исходя из первых принципов. Например, такие- популярные подходы, как решеточная КХЛ и кваркопая модель, позволяют скорее получить информацию о спектре адронои в КХЛ »ежели какую-; ибо информацию об ЭКЛ. С другой стороны, многие подходы к КХД при низких анергиях (среди которых хотелось бы выделить теорию ннстантошюго вакуума Л.И. Дьяконова и. 15.[О. Петров :) позволяют получить >КЛ в терминах параметров исходной теории —- КХЛ, однако получи п. сисю р адронов очень трудно. То сечь и а Олю дается св<>'чп<р«инмй принцип дополни ¡ель'ности: лиГ)о теории (моде'!,-,) по -.пилле т полу--

чить спектр, но ничего не предсказывает для ЭКЛ, либо можно получить ЭК Л, но при атом неиэнестен спектр адронов. Поэтому было бы крайне полезно получить соотношения между спектром ндронов и константами ЭКЛ. Подобны« соотношения позволяют,зная спектр адроков, получить ЭКЛ и наоборот — зная ЭКЛ, иметь информацию о сиектре адропов. Их можно использовать для проверки самосогласоваппости различных моделей си л I. пых взаимодействий, кроме тою, ош! облегчают задачу окспериментального извлечения информации о спектре адронов и об ЭКЛ. Выводу и апализу подобных соотношений между адронпым спектром и ЭКЛ и посвящена первая часть диссертации.

Как известно, в низкоэнергетическом пределе КХЛ выживают только степени свободы поля тг-мезонов — псевдоголдстоуновских частиц, связанных со спонтанным нарушением киральной инвариантности. В работах Скирма и Виттепа с сотрудниками было предложено рассматривать нуклон как топологический солитоп пиоп-ного иолл. До недавнего времени эта идея могла быть реализована только в модели Скирма, поскольку вид эффективного кнрального лагранжиана, способного описывать сильные пиоиные поля с характерными импульсами порядка обратного размера нуклона, был неизвестен. Модель инстацтокного вакуума позволяет установить вид 'аффективного кирального лагранжиана, вычислить н ходят не в него параметры, найш область его применимости. Это открывает широкие возможности 1ЛЯ изучения нуклона в киральной теории. Будучи обобщенной па случай трех сортов кварков, эта теория позволяет изучить, статические свойства гиперонов, а такжэ их распады.

Пели и задачи работы

1. Изучение рассеяния пионов (нсендоголдстоунонских частиц) н пределе большого числа цветок. Вынод правил сумм, связывающих спектр адронов н ЭКЛ.

2. Теоретический и феноменологический анализ полученных правил сумм.

3. Вычисление пертурбапгвных глюопных поправок к ЭКЛ и мйе-се нуклона и модели пнегантоппого иакуума.

4. Исследование статических характеристик и полулеитонных распадом гинероноп и рамках 5<У(3)-обобщет!Я яффектиниого ки-рального лагранжиана, выведенного на осноне модели инстаи-тониого иакуума.

5. Исследование электромагнитных иоляри:*уемостей нуклонов.

Научная нопи.ша работы. К коимм результатам работы относился разработка методл включения тяжелых (не голдстоунонгких) игкчюи н ¡эффективный лагранжиан, иосмроишодяшии псе пикко^нергетичеекие георемы алгебры тонем» и аксиальную аномалию КХЛ. С пом хцыо ->того метода получены соотношения, сня.чыпающпе гЖЛ и ме.зоипып слекгр ii пределе большого числа цветов. выведены дуалып •.<; свойства ампли туды и-рассеяиия н '-»том пределе.

На оспой«- и([н{)<<к1инн(яч) киралыюго лагранжиана, вымеленного hj модели инстантонного вакуума, построено Ч'И-оПобик'ние i-и

—с—

ральяой теории барионоа и вычислены основные параметры гиперонов и их нолулептонных распадов. Также впервые в рамках гатого подхода исследованы пертурбатинные г.чюонные поправки к массе »уклона.

Научная и практическая значимость работы. Полученные в диссертации результаты способствуют лучшему пониманию метода эффективных кнралытых лагранжианов, структуры мезопного спектра в пределе большого числа цветов и свойств гиперонов с точки зрения киралыюй теории, кроме того, помогают при анализе экспериментальных данных о ?г7г-рассеяшш и спектре мезонов. .Дальнейшее развитие использованных в работе методов должно стать существенным вкладом н исследование низкоэнергетической физики адронов.

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались

на конференциях Отделения ядерной физики АН СССР, 1980, 1990, 1991;

и а семинарах кафедры теоретической физики Иркутского университета 1988, 1989;

ь Институте теоретической фичики Рурского уиинерсиюта, Г>о-

*ум, ФРГ, 1992, 1993.

Публикации.

Основные результаты диссертации опубликованы и 8 печатных работах, список которых приведен в конце реферата.

—7—

О бьем и структура ди ссертаиии. Материалы диссертации изложены на 95 страницах машинописного текста и иллюстрированы 2 рисунками. Диссертация состоит из пведения, двух глав, заключения, трех приложений и списка лито ратуры из 68 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении дан обзор литературы по теме диссертации, перечи слены цели и задачи работы, а также изложено краткое содержание диссертации.

Первая глава настоящей диссертации посвящена построению теории взаимодейстния псевдоголдстоуноиских частиц - пионов в мире с бесконечным числом паетов. При построении »той теории учи тывалось, что:

1. п пределе большого числа цветов КХД сводится к теории сла-боила-имодействуклинх мезонов, при этом петлевые мезонные диаграммы подавлены малым параметром 1/./Ус по сравнению с древесными диаграммами;

2. резоналсы играют дуальную роль: с одной стороны, они дают ощу тимый вклад в низкочнергетич! С1 ую асимптотику корреляторов бесцветных токов ( г.е. формируют параметры ЭКЛ), с другой стороны, они исправляют предсказьшаемое ЭКЛ плохое поведение (степенной рост') корреляторов при высоких энергиях.

—8В разделе 1.1 построена амплитуда 7Г7Г-рассеяния и лидирующем

порядке l/Nc разложения, она. представлена н виде суммы только

резонансных вкладов:

- Z ^^' Е (.)

odd 1 t.ben

здесь /t-масса пиона, Му и Мп -массы изовекгориых и изоскалярных тгтг-резонансов, соответственно, Ц и Уо-нычетм и »тих резонансах, Pj — полином Лежандра..

.Дальнейшая стратегия заключается н следующем. Имея выражение для амплитуды ттп-рассеяния, представленной в лидирующем порядке l/N,: разложения в виде суммы чисто резонансных вкладов, м1>1 накладываем на нее требование Возе-симметрии. Как результат, в разделе 1.2 мы получаем бесконечную систему правил сумм (Г1С;, которая связывает параметры ;;!г-резонансои. Эту систему можно компактно записать с помощью производящей функции:

х — Mf ~ 1.-М*

odd

" ¿г. • w

Следует заметить, что эта функция обладает свойством дуальности - сумма полюсов по одной переменной тождественно раина сумме полюсов по другой перемонной. 13 следующем разделе 1.3 выводятся правила сумм, вытекающие из свойств кира.тыюсл и амплитуды :т;г-рассеяния. Одновременно удается выразить констант и ьзаимо.чейс п;пя, входящие и г) К Л. через массы и ширины ре.онап-

сои: 3

Наряду с численной оценкой этих фундаментальных для физики сильных взаимодействии констант (разд. 1.4) можно получить ряд строгих неравенств для параметров тгтг-резопансон и вышеупомянутых низкознергетических коэффициентов. Например, можно оценить сверху массу легчайшего (изо)скалярного мезона:

М1 <

F2 * о

1 - я'щм;

(800МеУ)2 , (6)

4(ЗА3 + £.-,)

здесь для численной оценки использовались значения Ц и ¿2, диктуемые нетопологической киральной аномалией.

В разделе 1.5 изучается связь дуальных моделей для 7Г7Г-рассея-лия и ЭКЛ в пределе Большого числа цветов. Показано, что любая дуальная модель хт-рассеяния согласована с нетопологической ки-ра.г ыюй аномалией КХЛ и предсказывает константы ЭКЛ, численно блузкие к полученным при интегрировании киральной аномалии и н модели инстантошюго вакуума.

Методы, развитые для 7Г7Г-рассеяния (не аномальной части ЭКЛ), и разделе 1.в применяются к аномальной части ЭКЛ — члену Босса Зумиио. Рассматривая реакцию 7Я —* кг. п пределе; большого числа цво-юп, удается вырази и. кояффицнент перед членом Несса-Зумнно черв) параметры (массы и ширины) изонекторных тх-риоиаи'.ои с

' —10—

нечетными спинами и положительными нормальностями. Используя яги ПС. удается объяснить отклонение константы Ло0, полученной в эксперименте Антипова et at., от предсказываемой киральной аномалией поправками за счет ненулевой массы пиона. Кроме того, выводится обобщение известного соотношения KSFR для распада

р — 7Г7:

eNc_

9р'У ~ 24V2TT» ' /Г 1 }

которое великолепио выполняется на вксиерименте.

Вторая глава диссертации посвящена изучению свойств барио-нон в рамках киралыюй теории барионов на основе эффективного кирального лагранжиана, выведенного из модели инстантонного вакуума

+ (8)

r.Jj

включающего поля кварков ф с динамической массой М и киральное «ионное поле V. В упомянутой модели инстаптопного вакуума был обнаружен новый малый алгебраический параметр — плотность ин-стаитопной жидкости, численно равный я« 1/1U. Его малость обеспечивает малость бегущей константы связи, которая замораживается при а./тг ps 1/10. Эти малые параметры позволяют произвести количественные оценки глюопного конденсата, топологической восприимчивости вакуума, объяснить явление спонтанного нарушения киральной инвариантности и вычислить киралышй конденсат /, и т.д, а также вывести ЭКЛ (8). В разделе 2.1 показано, что тот же численно малый параметр обеспечивает параметрическую малость обратного размера нуклона по сравнению с массами по-

голдстоуновских мезонов. Специфической чертой данного подхода является то обстоятельство, что рассматриваемый эффективный ки-ральный лагранжиан наряду с пио1Шыми степенями свободы содержит кварковые поля. Это приводит к картине нуклона, качественно отличающейся от топологического солитона модели Скирма. В настоящем подходе нуклон реализуется как связапное состояние трех валентных кварков во внешнем самосогласованном пиоппом поле. Формально такая картина по:шикает цри применении метода перепала (оправдываемого приближением большого числа цветов) к коррелятору двух токов, составленных из кварковых полей, с квантовыми числами иуклоиа. При этом масса нуклона складывается из энергии трех связанных кварков и энергии пионного полл. Соответствующее перевальное нионное поле обладает обобщенной сферической симметрией, включающей также изоспиновые степени снободы. Возможные обобщения ятои симметрии для случая группы 51!(п) об-сухдаюгся в разделе 2.2.

Включение пертурбатинтшх глюонных поправок к вышеупомянутой картине нуклона качественно не меняет картину, однако численно эти поправки оказываются существенными. В частности, зги поправки, которые параметрически того же порядка по числу цветов, что и вклад пионного поля, уменьшают ранее найденную массу нуклона. Л/др « 1200 М»В примерно на 40% (разд. 2.3 и 2.-1)-

11 разделе 2.5 выводятся формулы для барионных матричных элем'чпон от кчаркопых током вида:

(П^фТО^и,), О)

здесь Г - матрицы Дирака. 6 - и.чоспиноная ма

трица. При выиоде учитывались поправки, связанные с ненулевой массой странного кварка. В дальнейшем полученные общие формулы для барионных матричных влементов применяются к вычислению формфакторов, описывающих /i-распады гиперонов и электромагнитные перехода (разд. 2.6 и 2.7), а также, в разделе 2.8 — к вычислению изосинглетной аксиальной константы нуклона д^К Последняя играет ключевую роль в недавнем спиновом кризисе. В отличие от модели Скирма, в рассматриваемой теории ¡/д' имеет более медленное убьшание с ростом числа цветов за счет вклада, происходящего из мнимой части аффективного действия и не имеющего аналога в любом варианте модели Скирма.

Знание нуклонных матричных элементов от произведения двух кварковых токов позволяет получать информацию о различных процессах рассеяния на нуклоне — Комнгононском рассеянии, упругом ?rN и т.д. В разделе 2.Í) вычисляются такие характеристики Комп-юновского рассеяния, как электромагнитные поляризуемости. Их численные значения находятся п неплохом согласии с экспериментом.

В Заключении сформулированы основные научные результаты и выводы, диссертационной работы. Здесь же кратко обсуждаются возможные перспективы дальнейших исследований.

Дли удобства чтении диссертации ряд выкладок вынесен в шесть Приложений.

Основные результаты диссертации опубликовали в работах:

1. Болохов А.Л., Верещагин В.В., Поляков М.В. Эффективный киральный лагранжьан и тгтг-реяонпнеы. // Я дери э я физика. 1991. Т.53. Вьш.1. С.251-256.

2. Bolokhov А.Д., Matiashov A.N., Polyakov M.V., Vereshagin V.V. Low-energy ж x - scattering in the. large Nc limit of QCD // Phys. Rev. D. 1993. V.18. N 7. P.3090-3097.

3. Bolokhov Л.Л., Manashov A.N., Polyakov M.V., Vereshagiii V.V. The asumptotit restrictiona for the 77Г —► тгтг reaction. // Phys. Lett. B. 1993. V.303. P.220-224.

4. Поляков М.В. Слабые формфакгпоры иктета а киральной модели бариопоо. // Ядерная физика. 1990. Т.51. Вып.4. С.1И0-1116.

5. Апдрееп Ф. В., Поляков М.В. О некоторых классических решениях в SU(N)x SU(N) пиральних моделях. // Ядерная физика. 1991. Т.ПЗ. Вып.6. С.1704-1710.

6. Blotz A., Polyakov M.V., Gocke К. The spin of the proton in the solitonic SU(3) NJL model. // Phys.Lett.B. 1993. V.303. P.151-153.

7. Diakonov D.I., Jacnicke J., Polyakov M.V. Gluon exchange corrections to the nuclcon mass in the chiral theory. // Preprint LNPl-1738. 1991. 26 p.

8. Kruglov S.I., Polyakov M.V. Elcclrvmagrictic polarizabilities of a nucleon in the chiral theory. // Preprint Min.sk. 1992. 5p.

>T!1 Г1ИКФ, лак.й79, n;[>.100, уч.-ила-л.О.б; 29.10.19ЭЗ r. Бесплатно