Расширенные киральные преобразования и пион-дикварковый эффективный лагранжиан тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Р Г Б ОД

На правах рукописи

2 5 НОЯ

ПРОНЬКО Л-7

Андрей Георгиевич - (А^

РАСШИРЕННЫЕ КИРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И ПИОН-ДИКВАРКОВЫЙ ЭФФЕКТИВНЫЙ ЛАГРАНЖИАН

Специальность 01.04.02 — теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 1996

Работа выполнена на кафедре физики высоких энергий и элементарных частиц физического факультета Санкт-Петербургского Государственного Университета.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Ю.В. НОВОЖИЛОВ

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук С.М. ГЕРАСЮТА кандидат физико-математических наук А.Н. МАНАШОВ

Ведущая организация:

Институт Физики Высоких Энергий, г. Протвино

Защита диссертации состоится и /9 " ?-Д 1996 г.

в /ч. мин. на заседании Диссертационого Совета К063.57.17 по присуждению ученой степени кандидата физико-матеметических наук в Санкт-Петербургском Государственном Университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб. 7/9.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Санкт-Петербургского Государственного Университета.

Автореферат разослан "_ I_" _ста^^у, _ 1996 г.

Ученый секретарь

Диссертацинного Совета С.Н. МАНИДА

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Задача описания спектра и извлечения свойств адронов в рамках квантовой хромодинамики является объектом интенсивных исследований не одно десятилетие. На пути решения этой задачи был создан ряд непертурбативных методов, позволивших получить определенные полуфеноменологические модели, используемые в настоящее время для описания физики сильных взаимодействий при низких энергиях. Среди этих методов наиболее адекватным и потому наиболее распрастраненным является метод эффективных низкоэнергетических лагранжианов. К числу широко известных результатов полученных в рамках этого метода относится киральный лагранжиан для псевдоскалярных мезонов. Для вывода киралыюго лагранжиана были развиты различные, но так или иначе связанные между собой подходы, среди которых особая роль принадлежит методу эффективной киральной бозонизации (ЭКБ), который позволяет выводить т-мезонный киральный лагранжиан напрямую из производящего функционала КХД. Несомненно, к числу современных актуальных задач относится распрастранение этих методов нацеленное на включение в киральный лагранжиан других состояний.

В предлагаемой вниманию диссертации метод ЭКБ применяется к задаче описания связанных состояний двух кварков - ди-кварков - в низкоэнергетической области КХД. Речь идет только о скалярных дикварках, наилегчайших бесспиновых двух-кварковых состояниях, учет которых наиболее важен для описания процессов с участием барионов. В основу предлагаемого подхода положены так называемые Расширенные Киральные преобразования кварко-вых полей, часть генераторов которых обладают квантовыми числами скалярных дикварков. Тем самым, после применения метода ЭКБ, удается развить равноправный подход к описанию наилегчайших дикварковых и мезонных состояний, описываемых расширенным киральным полем, которое содержит оба типа бозонных ки-ральных переменных. В результате привлекается вся мощь техники эффективных киральных лагранжианов как для извлечения свойств самих дикварков, так и для описания их эффективного взаимодей-

ствия с псевдоскалярными мезонами при низких энергиях. Информация, заложенная в пион-дикварковом лагранжиане, открывает новые возможности для получения предсказаний о процессах с участием барионов в рамках дикварковой модели, что и определяет актуальность результатов представленных в диссертации.

Целью диссертации является исследование вопроса о возможности описания скалярных дикварковых состояний в области низких энергий наравне с псевдоскалярными мезонными, на основе идеи расширения группы киральных преобразований, и развитие соответствующего обобщения эффективной киральной теории.

Научная новизна. В диссертации получены следующие новые результаты:

1. Впервые предложено использование расширенных киральных преобразований для описания скалярных дикварковых состояний наравне с псевдоскалярными мезонными.

2. Разработана техника вычисления производящего функционала для дикварково-подобных кварковых токов, основанная на использовании т.н. расширенного оператора Дирака, содержащего внешние заряженные поля наряду с нейтральными.

3. Вычислена аномалия кваркового интеграла по траекториям связанная с расширенными киральными преобразованиями и показано, что обычная киральная аномалия воспроизводится как частный случай этой расширенной киральной аномалии.

4. Предъявлена бозонизационная схема аномальных генераторов расширенных киральных преобразований основанная на интегрировании квантовой аномалии и являющаяся обобщением метода эффективной киральной бозонизации.

5. Получено эффективное низкоэнергетическое действие для ки-рального поля содержащего псевдоскалярные мезонные и скалярные дикварковые полевые переменные.

6. Извлечены различные характеристики скалярных дикварков: массы, константы распада и т.п., указано, что все предсказания модели хорошо согласуются с другими подходами и в ки-

ралышм пределе определяются только значениями глюонного конденсата и константой распада пиона.

7. Вычислены явные выражения для верших эффективного взаимодействия тг-мезонов и Ъс скалярных дикварков, из которых следует, что пион-дикварковые амплитуды рассеяния имеют вид, типичный для киральной теории.

Практическая ценность.

Результаты диссертации, основанные на привличении метода киральных лагранжианов открывают широкие возможности как для объяснения имеющихся экспериментальных данных, так и получения новых предсказаний для процессов с участием барионов и построения феноменологических моделей.

Апробация работы.

Полученные в диссертации результаты докладывались на XVI международном семинаре по физике высоких энергий и теории поля, Протвино, 1993 г. и на XIII международном семинаре по проблемам физики высоких энергий, Дубна, 1996 г..

Публикации.

Основное содержание диссертации опубликовано в пяти научных работах.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав разбитых на разделы, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации 91 страница, библиографических ссылок 69 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении содержится краткий литературный обзор метода эффективных низкоэнергетичеких лагранжианов и физики диквар-ков. Обсуждаются физические истоки и стартовая идея предлагаемого подхода к описанию скалярных дикварков по аналогии с псевдоскалярными мезонами. Определяются цель и рамки диссертации, обсуждаются структура диссертации и основные результаты.

Глава 1 полностью посвящена исследованию расширенных ки-ральных (РК) преобразований.

В разделе 1.1 вводятся РК-преобразования. Пусть гр - дира-ковское спинорное (кварковое) поле с N (= х Nf) внутренними степенями свободы. РК-преобразования поля хр в инфитезимальной форме имеют вид

б1р = (а+хъ)тр + (Р + иъ)СфТ (1)

где С ■— матрица фермионного зарядового сопряжения. Матрицы а, X, /3, со, действующие в пространстве внутренних степеней свободы и генерирующие РК-преобразование полагаются удовлетворяющими следующим условиям армиювости и симметричности

а = -а+, х = /? = и = шт. (2)

Чтобы представить РК-преобразование в компактном и удобном для обращения с ним виде вводится 8-комлонентный Майорановски-подобный спинор Ф, построенный из двух четырех-компонентных дираковских спиноров ■ф и Сфт:

где второе соотношение есть аналог условия Майорана. РК-преобразование в терминах спинора Ф представляется в виде

6Ф = [Ф + е75] Ф, ф=(* ©=(_*, (4)

причем в силу свойств составляющих их блоков Ф и 0 являются антиэрмитовыми матрицами. Предъявленный вид преобразований

оправдывает введение термина 'расширенные киральные'. Замечательным свойством РК-преобразования является его согласованность со структурой спинора Ф.

В разделе 1.2 проводится анализ матричной структуры и четности 7з генераторов РК-преобразования. Показано, что матрицы ш обладают квантовыми числами скалярных дикварков. Более того, замечено, что все матрицы хии, удовлетворяющие условиям армитовости и симметричности (2), обладают квантовыми числами всех й-волновых кварк-кварковых и кварк-антикварковых пар. Таким образом, РК-преобразования позволяют рассматривать все парные кварковые состояния с единой точки зрения.

В разделе 1.3 расматривается кварковый интеграл по тректо-риям во внешних векторных полях и показывается, что он обладает аномалией относительно РК-преобразований; соответствующая аномалия именуется как РК-аномалия. Для этого вводятся внешние векторные нейтральные г^, а^ и заряженные поля, которые

обладают матричной структурой совпадающей со структурой генераторов а, х, ы соответственно. Кварковый лагранжиан определяется следующим образом

причем оператор С представим в виде оператора Дирака <5 = ^{рр + + УьАц), где поля У^, Ац — антиэрмитовы блочные матрицы, построенные из исходных полей

Прозводящий фукционал для кварковых токов фф и фф-типа равен

Ф^) = У Т>фЪу}> Л*'0* = &}г'2 (б)

Преобразовательные свойства оператора С относительно конечных РК-преобразований имеют вид

С ->• ехр(-Ф + Э75) С ехр(Ф + ©75)

(8)

В силу неунитарности преобразования генерируемого 75-генерато-рами 0, факт наличия аномалии относительно РК-преобразований не оставляет сомнений. В совокупности фактом совпадения квантовых чисел скалярных дикварков с генераторами и содержащимися в в, это позволяет сделать вывод, что возможное обобщение схемы киральной бозонизации на РК-преобразования должно приводить к эффективному мезон-дикварковому действию. Таким образом интерес к РК-преобразованиям вполне обоснован. В качестве технического аспекта отмечено, что использование оператора G как аналога оператора Дирака наиболее предпочтительно для достижения этой цели, ввиду как его структуры, так и преобразовательных свойств.

Раздел 1.4 носит вспомогательный характер и полностью посвящен теоретико-групповому анализу РК-преобразований. Показано, что полная РК-группа есть U (2JV), подгруппа неаномальных преобразований (генерируемых Ф) формирует 0(2N) и, следовательно, аномальные преобразования генерируемые © принадлежат U(2N)/0{2N). Указаны также нетривиальные редукции, интересные с практической точки зрения.

Глава 2 посвящена обобщению метода эффективной киральной бозонизации на случай РК-преобразований.

В разделе 2.1 проводится РК-бозонизация по полной аналогией с методом эффективной киральной бозонизации. Этот метод известен также как метод бозонизации основанный на интегрировании аномалии. В силу неинвариантности, функционал имеет структуру = , где Wan и Winv неинвариантный и инвариантный фукционалы соответственно; Wan называется аномальным действием. Предполагается, что существует некоторая низкоэнергетическая область L, формулируемая как область спектра оператора G, которая ответсвенна за образование неинвариантной части функционала РК-аномалия определяется стандартным образом

i 6Qa

= ¿Wan

(9)

0„=О

где 0а — параметры аномального преобразования. Эффективное действие для аномальных переменных 9 результате РК-бозонизации

определяется следующим образом

Weff(Q) = - J d'x J dsAa(Vs9,A'9)0", (10)

о

где преобразованные поля У9, А® извлекаются из преобразовательных свойств оператора G.

Раздел 2.2 посвящен продолжению функционала в пространство Евклида и его регуляризации при помощи конечно-модовой ре-гуляризационной схемы. Указано, что задача продолжения в пространство Евклида функционала в присутсвии внешних заряженных полей должна решаться посредством его определения через детерминат оператора G. Формулируется низкоэнергетическая область L в терминах параметров конечно-модовой регуляризации. В качестве основного результата предъявляется выражение для ре-гуляризованный функционала Z^Е.

В разделе 2.3 на основании выражения для регуляризованного функционала формулируется простая на весьма полезная связь между киральной и РК-аномалиями. А именно, поскольку оператор G представим в виде оператора Дирака с блочными полями VM, Atl вместо vfl, aft и поскольку поля VfM А^ под действием 0 преобразуются также как под действием Xi РК-аномалия может быть получена из киральной в результате подстановки полей и генераторов по правилам

«„-V,,, ар-*А„, ta-+Ta, (11)

сопровождающейся взятием дополнительного следа в блочном пространстве и учетом фактора 1/2 простекающего из степени детерминанта. Аналогичные аргументы справедливы если присутсвует также зависимость от внешних скалярных полей. Более того, эти правила также справедливы для извлечения аномального действия Wan■ Показано, что при занулении внешних заряженных полей РК-аномалия воспроизводит полностью киральную аномалию как в то-логической так и в нетопологической частях.

В разделе 2.4 выписывается эффективное действие Wejj. В силу связи РК- и киральной аномалий, в терминах. РК-поля U = — ехр(20)

оно имеет ту же форму, что и хорошо известное киральное действие для псевдоскалярных мезонов. В том числе это справедливо и для аналога действия Весса-Зумино-Виттена, соответствующего топологической части РК-аномалии.

Глава 3 посвящена анализу динамики скалярных дикварков и их взаимодействия с псевдоскалярными мезонами.

В разделе 3.1 выписывается пион-дикварковый эффективный лагранжиан соответсвующий "Р-четной части ЧУ ¿а, в котором оставлена зависимость только от тех динамических векторных полей, а именно, от глюонного поля и электромагнитного Ар, содержащихся в поле = 4- где () — зарядовая матрица и тл <1 кварков. Эффективный лагранжиан равен

[рщ) (£"£/)' - ((ВД (В^У)2 (12)

Ковариантная производная содержит только блочное векторное поле и действует стандартным образом, как = +

причем, поле Уц и его тензор напряженности являются блочно диагональными матрицами

где — тензор напряженности поля

— дцЬ„ - д^Уц + [и^, = + (14)

а Аци и С'^ — тензора напряженности электромагнитного и глюонного полей.

В разделе 3.2 исследуются свойства Зс скалярных дикварков. Масса дикварка определяется последним слагаемым лагранжиана, поскольту тот содержит квадратичную часть по тензору напряженности глюонного поля (?„„. Заменяя квазиклассически в этом члене

тензор на его среднее пропорциональное глюонному кон-

денсату Сд и исследуя выражение для пропогатора дикварка получаем, что в киральном пределе масса дикварка равна

Для значений = 132МеУ иС, = (365^feF)4 получаем Мш « ЗООМеУ. Исследование поправок от масс кварков в массу дикварка увеличивает оценку на 10%. Анализ констант распада и оценка зарядового радиуса также приводят к значениям сравнимым с результатами других подходов и отвечают современным представлениям об этих величинах. В заключение раздела приводиться выражение для эффективного потенциала и<1-дикварка.

В разделе 3.3 обсуждаются свойства 8с-мезонов и 6с-дикварков, поля которых присутсвую в © в ситуации общего положения. Аргументируется факт стабильности этих состояний в рамках подхода. На основе этого высказывается предположение, что в области низких энергий (при характерных больших расстояниях) кварки притягиваются во всех каналах по цвету и аргументация об отталкивании в этих канала основанная на одноглюонном обмене перестает быть обоснованной из-за непертурбативности эффектов в этой области энергий.

В разделе 3.4 обсуждаюся вопросы взаимодействия тг-мезонов с Зс дикварками. Указано, что хотя эффективный лагранжиан явно содержит вершины с т-мезонами и другими полями без производных, амплитуды всех процессов с участием х-мезонов удовлетворяют условию Адлера. Оказывается, что при извлечении амплитуд из эффективного лагранжиана важную роль играет учет условий массовой поверхности для участвующих полей, что приводит к сокращению вкладов в амплитуду идущие от членов без производных с вкладами от членов с производными и в итоге все постоянные (не зависящие от пионных импульсов) вклады сокращаются. В качестве нагладного примера того, как происходят такие сокращения вычисляется эффективные вершины пион-дикваркового взаимодействия определяющие наиболее интересные для приложений амплитуды процессов "два-в-два". Результирующий лагранжиан взаимо-

(15)

действия имеет вид

= —в^ТГ1' д^ OJ*iJc

+Зх2^2 (2 эу дие д„ш*с диис + д^1 д^ 8VUJC) . (16

В заключение указывается, что учет условий массовой поверхнс сти привел также к тому, что амплитуды извлекаемые из (16) им« ют типичный для киральной теории вид, а именно, все тг-мезонны импульсы будут входить в амплитуду в комбинации (рр//г). Ди кварковые же импульсы будут входить в комбинации (q^/fu).

В Заключении подводятся итоги и обсуждаются возможны направления дальнейших исследований.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующи: работах

1. Д.В. Василевич, Ю.В. Новожилов, А.Г. Пронько, Киралъна и конформная аномалии кваркового интеграла по траекторг ям. с дикварковыми токами, Теоретическая и Математическа Физика 101 (1994) 211 - 224;

2. Yu.V. Novozhilov, A.G. Pronko and D.V. Vassilevich, Quark pat integral with diguark currents and its anomalies, Physics Letters 1 321 (1994) 425 - 430;

3. Yu.Y. Novozhilov, A.G. Pionko and D.V. Vassilevich, Extended chin transformations including diguark fields as parameters, Physics Lettei В 343 (1995) 358 - 362;

4. Yu.V. Novozhilov, A.G. Pronko and D.V. Vassilevich, Erratum. Ex, ended chiral transformations including diquark fields as parametert Physics Letters В 351 (1995) 601;

5. A.G. Pronko, The extended chiral bosonisation and pion-diquark effei tive action, St Petersburg State University preprint SPbU-IP-96-l( hep-ph/9605402.

Подписано к печати 6.11.96 г. Заказ 147. Тираж 100 экз. Объем 0,75 п_ Печ.-множ. лаб. Ш1ИХ СПбГУ. 198904, Санкт-Петербург, СтЛетерих}

Университетский пр.2.