Взаимодействие с электромагнитным полем вэффективной киральнои теории тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ФИЗИКИ

Нарг^авах

1 8 ДЕН

ШУШПАНОВ Иван Анатольевич

Взаимодействие с электромагнитным полем в эффективной киральной теории

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических паук

№

МОСКВА 2000

УДК 530.1

Работа выполнена в Государственном научном центре Российской Федерации - Институте теоретической и экспериментальной физики

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук член-корр. РАН Б.Л. Иоффе, ГНЦ РФ ИТЭФ, г. Москва

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук член-корр. РАН В.И. Ритус, ФИАН, г. Москва

доктор физико-математических наук ведущий научный сотрудник Б.О. Кербиков, ГНЦ РФ ИТЭФ, г. Москва

Ведущая организация:

НИИ Физики СПбГУ г. Санкт-Петербург

Защита состоится У9 декабря 2000 года в Л часов на заседании диссертационного совета Д.034.01.01 но защите докторских диссертаций в ГНЦ РФ - Институте теоретической и экспериментальной физики по адресу: Москва, Б. Черемушкинская, 25.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИТЭФ. Автореферат разослан ноября 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук

Ю.В. Терехов

Общая характеристика работы

редлагаемая диссертация посвящена изучению электромагнитных свойств кван->вой хромодинамики (КХД) и может быть охарактеризована следующими ключе-ми словами: киральпая теория возмущений, вакуумные конденсаты, магнитное )ле, структурные функции. Для получения количественных результатов в области алых виртуальностей КХД была использована так называемая киральпая теория >змущений (КТВ). Согласно этой теории, свойства КХД могут быть эффективно шеапы в терминах голдстоуновских частиц - практически безмассовых дияамиче-:их степеней свободы, возникающих вследствие спонтанного нарушения киральной емметрии, в то время как более тяжелые состояния учитываются косвенпо, при по-зщи феноменологических констант. Основной целью исследований было получение ных числеыных результатов в области пересечения КТВ и электродинамики. В ка-:стве изучаемых электромагнитных явлений были выбраны вакуумные конденсаты магнитном поле и рассеяние фотона на продольном фотоне.

Актуальность темы

отсутствие законченного аналитического описания низкоэнергетической области ХД, киральная теория возмущений является эффективным способом получения ко-гчественных результатов при исследовании адронных процессов. Спонтанное наущение киральной симметрии является важнейшим элементом построения КТВ, »тому первоначально эта теория имела дело только с голдстоуновскими частица-1, возникающими вследствие нарушения киральной симметрии основным состоя-гем КХД. Позднее удалось распространить КТВ и па нуклонный сектор теории и, настоящий момент, множество явлений, описываемых с ее помощью, весьма разно->разно: рассеяние пионов на пионах и нуклонах, электромагнитные формфакторы, ■мпературпые фазовые переходы, нуклонные потенциалы взаимодействия и многое >угое. В предлагаемой диссертации сделан еще один шаг в сторону расширения ласти применения КТВ, в частности, изучено поведение вакуумных конденсатов, жнейших характеристик основного состояния КХД, в магнитном поле. Другой дачей исследований было изучение рассеяния пробного фотона на продольном фо-яе. В настоящее время, точность квайтовоа электродинамики намного нревосхо-[т точность описания любых адронпых явлений, поэтому 77-рассеяние в области шых (по сравнению с характерным адронным масштабом) виртуальностей может 1ть, в принципе, таким же фундаментальным тестовым процессом для КТВ, как Х7г-рассеяние.

3. Цель диссертации и ее научная новизна

Основной целью настоящей диссертации является количественное исследован: электромагнитных процессов в рамках киральной теории возмущений.

Хотя для адрошвдх процессов КТВ дает удовлетворительное согласие с экспер ментом, все же она является ненереяормируемой теорией и граница ее применимое' неизвестна, так как сложно оценить вклады старших членов разложения. Поэтом сравнение количественных предсказаний, для рассмотренных в диссертации стру турных функций фотона, с экспериментом может прояснить роль старших поправ! и область применимости КТВ.

Известно, что вакуум КХД имеет нетривиальную структуру и может содержа' с конечной вероятностью произвольное число элементарных кварк-глюонных возб ждений. Непосредственно найти "волновую функцию" вакуума не удается, так к; при формировании вакуума существенный вклад вносят длинноволновые полей конфигурации. Поэтому, широко применяемый, косвенный способ получения инфо мадии о свойствах вакуума КХД состоит в изучении отклика системы на включен] внешних параметров. Например, в настоящий момент, считается доказанным, ч: при некоторой критической температуре в КХД происходит фазовый переход с во становлением киральной симметрии. В данном случае, внешним параметром явл ется температура и одним из аргументов, доказывающих существование фазово] перехода, является падение кваркового конденсата с ростом температуры. В пре, лагаемой диссертации в качестве внешнего параметра, действующего на систем выбрало постоянное магнитное поле. В первом и втором приближении КТВ выя нено, как влияет магнитное поле на вакуумные кварковый и глюонный конденсат]

4. Вопросы, выносимые на защиту

• Исследовано влияние постоянного магнитного поля Н на кварковый конде] сат в КХД. В области малых II, в первом порядке КТВ, получена форму1 для зависимости кваркового конденсата от напряженности магнитного но; в киральном пределе. Показано, что, в данном порядке КТВ, соотношеш Гелл-Манна - Оакса -Реннера для 7г°-мсзона остается справедливым. Найдег выражение для кваркового конденсата в области сверхбольших значений Н.

• Низкоэыергетические теоремы КХД обобщены на случай постоянного магни' ного поля И. Выведено новое соотношение, связывающее глюонный ковденса и плотность вакуумной энергии во внешнем магнитном поле. Получено явне выражение для зависимости гшоопного конденсата от Н в первом приближ( шш КТВ.

• Найдены зависимости плотности вакуумной энергии, кваркового и глюонног конденсатов от напряженности магнитного поля II в двухпетлевом приближ! нни КТВ.

• В первом и втором порядке киральной теории возмущений вычислены сгру1 турные функции продольно поляризованного фотона. Вычисление проведен

для двух сортов поляризации пробного фотона: поперечной и продольной.

• Для нахождения ультрафиолетовых расходимостей в киральной теории возмущений предложена решеточная схема регуляризации. В двухпетлевом приближении показано, что для сохранения киральной инвариантности необходимо явно учитывать нетривиальную меру группового интегрирования.

>. Апробация работы и публикации

)нсновнме материалы, положенные в основу предлагаемой диссертации опублико-апы в работах [1] — [4]. Результаты, полученные в диссертации неоднократно до-ладывались на теоретических семинарах ИТЭФ.

». Структура диссертации

Диссертация состоит из Введения, трех глав и Заключения. Ее объем-77 страниц, ключая 17 рисунков и 1 таблицу. Список цитируемой литературы содержит 61 аименованпе.

Содержание диссертации

о Введении описывается принцип построения КТВ, как эффективной низкоэнер-ггичсской теории и приводятся основные результаты, полученные в рамках этого >дхода.

Первая глава посвящена изучению поведения кваркового и глюопного ваку-лпых кондесатов в постоянном магнитном поле. Вычисления были проделаны в ;рвом, а затем и во втором порядке разложения КТВ.

В Первой части Первой главы приводится метод построения низкоэнергети-!Ских функций Грина с помощью эффективного кирального лагранжиана, предло-энный Гассером и Пейтвиллером [5]. В диссертация рассматривается киральыая юрия для случая только двух ароматов кварков. Тогда динамическими полями, ■являющимися в эффективной киральной теория, будут пионы. Во Второй части Первой главы вычисляется зависимость кваркового кон-нсата £ = \дд\ в киральном пределе (массы кварков стремятся к нулю) от на-1Яженности магнитного поля Н в первом приближении КТВ. С помощью соот-шения Гелл-Манна - Оакса - Реннера (ГМОР) задача нахождения кваркового нденсата в магнитном поле сводится к вычислению плотности вакуумной энергии Е(#)/Е(0) = д(и{}{)/Р'*дМ1. Из размерных соображений ясно, что разложение куумной энергии в КТВ будет вестись по параметру В лидирующем при-

ижении лагранжиан КТВ совпадает с лагранжианом скалярной электродинамики, сотором скалярные доля будут пионами, стандартным образом взаимодействую-ми с внешним магнитным полем. Прямое вычисление вклада в вакуумную энер-ю от простейшей однопетлевой диаграммы с двумя внешними фотонными хвоста-содержит логарифм массы пиона, что дает полюсной вклад по в кварковый

конденсат: ДХЯ>(Д)/Е(0) = е2]Р/Убп7М^Р^. Полученный результат не имеет смы ела в киральном пределе и несложно понять причину этого. Киральный преде, соответствует области еН М2, в которой нельзя ограничиваться только одно! диаграммой с двумя фотонными хвостами. Диаграммы с произвольным количе ством внешних фотонных линий также будут существенны. Более того, чем болыта количество фотонных линий, тем выше будет степень (инфракрасной) расходимо сти. Например, график с четырьмя внешними линиями приводит к сивгулярност] ос (еН)*/Мв вакуумной энергии, что порождает сингулярность вида ос 1/Мге кварковом конденсате, и т. д. Это означает, что должны быть отсуммированны гра фики с произвольным количеством фотонных хвостов. В итоге получается анало] лагранжиана Гейзенберга-Эйлера для скалярных частиц, который был найден мног' лет назад Шввнгером. Используя представление для е„ в присутствии магнитного поля через интеграл по " собственному времени"

1бтг2 Уо 53

еНз 1

5тк(еН$)

и соотношение ГМОР, можно получить явный ответ для кваркового конденсата лидирующем приближении:

(1

Е(Я) = Е(0)

еЯЬ2 + + "'

(2

По аналогии с сверхпроводимостью, можно было ожидать, что кварковый конден сат будет уменьшатся с ростом магнитного поля и обратится в ноль при некоторог критическом значении Н = выше которого нарушенная киральная симметри восстанавливается. Однако оказывается, что в первом приближении КТВ это пред положение неверно. Кварковый конденсат линейно растет с ростом Н и никаког фазового перехода в этом порядке не происходит.

В Третьей части Первой главы рассмотрен вопрос о том, что происходи' с соотношением ГМОР {Р%М1 = [та + т^Е) в магнитном поле. При включени: магнитного поля, аксиальная ,5£/д(2)-симметрия нарушается до Г/д (1) - си мметр и соответствующей кнральвому вращению и и <1 кварков с противоположными фа зами (синглетная аксиальная симметрия £^(1) нарушена уже в отсутствие поля вследствие аксиальной аномалии). Образование кваркового конденсата разрушав' эту остаточную симметрию, приводя к появлению голдстоуновского бозона - 7Г° мезона. Что касается заряженных пионов, то они непосредственно взаимодействую' с магнитным полем, приобретают щель в спектре ос у/еН и перестают быть голдстс унами. Если бы и— и Л— кварки имели нулевую массу, то пионы также были б! безмассовыми частицами. В реальности, масса кварков отлична от пуля и суще ствует соотношение Гелл-Манна - Оакса - Ренпера (ГМОР), связывающее масс! кварков и пионов. Как уже было сказано выше, и— и кварки приобретают в маг нитном поле массу ос ■/Ш и для них соотношение ГМОР больше не имеет места В то же время, ввиду остаточной аксиальной симметрии, 1г° остается безмассовыг и было бы интересно проверить соотношение (ГМОР) для 7г°-мезона и определить как его масса и константа связи с аксиальным током зависят от магнитного поля Для этого необходимо найти как зависит от Н не только кварковый конденсат, н<

аксиальная константа связи и масса тг°-мезона. В этом случав будет существен-самодействие пионов, явный вид которого определяется киральпой симметрией гаходится из кирального лагранжиана. Вычисление приводит к следующему ре-иьтату:

МЦН) = М1{ 0)

_ еЯ1п2 1 ~ 16ж*Г2 + '

1'1(Н) = П2(0)

еН 1п2 + 8тг2К2 '

(3)

I соотношений (2) и (3) следует, что в первом приближении КТВ кварковый кон-нсат, аксиальная константа связи и масса х°-мезона зависят от магнитного поля ким образом, что соотношение ГМОР остается справедливым.

Четвертая часть Первой главы посвящена изучению поведения кваркового нденсата в сильном магнитном поле. Недавно в безмассовой КЭД было обнажено необычное явление. В работе [6] было изучено уравнение Бете-Салпитера я безмассовой КЭД и показано, что это уравнение допускает нетривиальное ревнив с динамической генерацией массы фермиона. Позднее этот результат был спроизведен па языке уравнепия Швипгера-Дайсона [7]. В нертурбативнод КЭД о не может происходить пи в каком порядке теории возмущений, так как вершина ектромагнитного взаимодействия сохраняет кнральность и поэтому упомянутый |фект имеет существенно непертурбативную природу. Полагая, что при больших ачения напряженности магнитного поля справедлива обычная теория возмущений, проводя аналогичные рассуждения, можно оценить величину кваркового конден-та в сильном магнитном поле и для случая КХД.

В Пятой части Первой главы изучается глюонный конденсат (С/2) = ((б'^)2) (иральном пределе. Соотношение Гелл-Манна - Оакса — Реннера позволяет весьма юсто находить зависимость кваркового конденсата от магнитного поля, если из-стна плотность вакуумной энергии. Для глюонного конденсата нахождение нуж-го соотношения требует специального рассмотрения, в значительной степени ана-гичного выводу пизкоэпергетическнх теорем КХД. Глюонный конденсат триви-ьным образом выражается через производную вакуумной энергии по заряду Ношение размерной трансмутацил в КХД приводит к появлению нового размерпого раметра Лкхд, строящегося из масштаба ультрафиолетового обрезания и заря,. Так как Лкхд репорм-инвариантна, то заряд в нее входит вполне определенным 1висящим от ^-функции) образом, что позволяет выразить глюонный конденсат ге через производную вакуумной энергии по Лкхд- С другой стороны, вакуумная ергия также есть величина ренорм-инвариантная и должна выражаться через II Лкхд: = Лкхд /(-Я/Лкхд)) где { - неизвестпая функция. Теперь, переписывая этой формуле производную по Лкхд через производную по //, получаем искомое отношение

<(?2}(Я) =

32 та2,

2-Я

дн)^'

(4)

РЫ

гоит заметить, что полученное соотношение имеет общий характер и справедливо я любых значений магнитпого поля. Общее выражение для вакуумной энергии и произвольных Н неизвестно, однако в области полей, малых по сравнению с рактерным адронным масштабом, для нахождения („ можно использовать КТВ.

Используя для вакуумной энергии выражение (1), с помощью данного соотношев легко найти зависимость глюонного конденсата в первом порядке КТВ:

Глюонный конденсат будет убывать с ростом Н (/?(о,) < 0) и зависимость будет ю дратичпа но полю. Повторяя нужное число раз процедуру, схематически опнсатг выше, можно вывести низкоэнергетические теоремы КХД в магнитном поле.

В Шестой части Первой главы формулы для глюонного и кваркового конд< сатов обобщаются на следующий порядок КТВ. Эффективный киральный лагр; жиан обычно записывается в виде разложения в ряд по импульсам (производны и массам = +- + Х^ + • ■ •, где в каждом порядке необходимо учит вать все члены, удовлетворяющие требованиям киральной симметрии. Проводим двухпетлсвые вычисления носяг более менее обычный характер. Для нахожден е„ в следующем порядке, необходимо учесть 2-х петлевые диаграммы с вершш ми из 1Р\ 1-петлевые диаграммы с вершиной из и древесный вклад от X' Единственная тонкость появляется для кваркового конденсата. Одна из феноме! логических констант, входящая в может быть оценена только по модулю, в время как ее знак остается неопределенным. Это приводит к двум различным ] зультатам: при отрицательном знаке константы кварковый конденсат продолжа расти и во втором порядке КТВ, а при положительном - будет убывать, начина5 некорой критической величины ноля. Существенно здесь то, что во втором случ убывание кваркового конденсата начинается в области Я, в которой еще примени: КТВ. Сейчас невозможно сказать, какая из двух возможностей реализуется, поэт му вопрос о фазовом переходе с восстановлением киральной симметрии в постоянш магнитном поле остается открытым. Двухпетлевой ответ для глюонного конденс та не содержит неопределенностей и второй член разложения по полю имеет тот ; знак что и первый - глюонный конденсат продолжает убывать.

Во Второй главе КТВ применяется для вычисления структурных функций пр дольного фотона. В работе [8] было показано, что структурная функция безмасс вого продольного виртуального фотона в КХД с безмассовыми кварками не обр щается в ноль, когда виртуальность фотона стремится к нулю. Причина этет несколько необычного явления, в следующем. Калибровочная инвариантность Ко приводит к следующему условию для амплитуды излучения Г„ и импульса фото:

РцТц = 0. Это соотношение непосредственно следует из формулы калиброво ных преобразований электромагнитного поля А^ и справедливо как для реальног так и для виртуального фотона. Утверждение о том, что продольные фотоны пе в пускаются/поглощаются эквивалентно соотношению антиколлинеарности для Т^ вектора поляризации продольного фотона при р2 = 0: = 0. Это утвержден не следует из предыдущего соотношения, так кале вектор поляризации продольно: фотона не обязан быть коллинеарным его импульсу (более того, например, в к либровке Лоренца д^А^ = 0 эти векторы ортогональны). В сечение физическо: процесса испускания продольного фотона входит свертка амплитуды и вектора п ляризации е^Тд, которая, как можно показать, приводит к появлению множите. \/—р!. Если теперь квадрат 4-импульса фотона р2 стремится к нулю, то и —>

ш условии, что Тц не содержит полюса по р2. Однако, как было показано в [8], в без-ьссовой КЭД мнимая часть амплитуды рассеяния вперед для процесса 77-рассеяния вадратная диаграмма с электронами в петлях), определяющая структурную функ-ю фотона, содержит полюс по виртуальности фотона-мишени. После умножения ой амплитуды на произведение поляризаций продольного фотона, полюс сокра-1ется, что приводит к неисчезающей структурпой функции при стремлении ртуальности фотона к нулю. Равенство нулю массы электрона существенно, так к при ненулевой массе полюс по р2 исчезает. Такое кажущееся неисчезающее вза-юдействие продольных фотонов при уг -» 0 в безмассовых теориях не приводит какому-либо противоречию в теории: проблемы, возникающие в мысленном экс-рименте решаются с помощью концепции "длины формирования". Вычисление в !СД качественно приводит к аналогичному эффекту. Однако здесь, для определе-[я структурной функции продольного фотона при малых р2 оказываются

щественными непертубативные эффекты. По этой причине, сейчас невозможно .йти эту функцию из КХД. Даже подход с использованием операторного разложе-[я по 1 /р2 и аналитического продолжения в область малых р2, который успешно ¿ботает при нахождении структурных функций реального и виртуального поперечно фотона [9], не срабатывает в данном случае: экстраполяция к малым р2 оказы-ется невозможна. Однако в области малых виртуальностей и энергий начальных конечных частиц в каком-либо физическом процессе КХД эквивалентна киральной юрии возмущений - теории почти безмассовых частиц - пиоиов. Таким образом, >жно ожидать, что необычные свойства продольного фотоаа в безмассовой КХД явятся также и в киральной теории возмущений с безмассовыми пионами.

В Первой части Второй главы структурные функции фотона вычисляются лидирующем порядке КТВ. Рассмотрим амплитуду рассеяния вперед пробного >тона с импульсом q на продольно-поляризованном фотоне-мишени с импульсом р. 1Я нахождения структурных функций продольного фотона нужно мнимую часть зникакпцей 4-индексной амплитуды умножить на поляризации начального и ко-чпого продольных фотонов. В результате мы получим уже 2-лндексную структуру стороенную из импульсов р ид, общий вид которй определяется калибровочной [вариантностью и содержат две поперечные по q тензорные структуры. Таким разом, можно определить две структурные функции /'/'(р2,?2,^) и х),

которых нижний индекс отвечает поляризации пробного фотона с импульсом д

= — (^¡1рц - переменная Бьеркена). В лидирующем порядке лагранжиан КТВ впадает с лагранжианом скалярной электродинамики и структурные функции ^ находятся прямым вычислением мнимой части однопетяевых диаграмм для юцесса 77-рассеяния вперед, с двумя пионами в промежуточном состоянии.

Во Второй части Второй главы вычисляется первая поправка к структур-1М функциям Г^ и в киральпой теории. В однопетлевом вычислении, при ¡строении петлевых диаграмм использовались вершины двух типов: 7?Г7Г и 777т я\ ожно показать, что в следующем приближении достаточно учесть только перенор-фовку этих вершин вследствие 4-пионного самодействия. Кроме того, в данном сближении, необходимо также учесть однопетлевые диаграммы с вертпипами из ', дающие вклад в мнимую часть процесса 77-рассеянжя вперед. Так как масса пио-. довольно мала, то перед вычислениями можно ожидать следующей качественной

зависимости структурных функций от р2: в области |р2| > 0.1ГэВ2 пионная масса е существенна и структурные функции будут близки к константе. В области мепыш р2, масса пиона в борновских членах (лидирующего порядка) начинает сказывать и структурные функции должны быстро стремится к нулю. На самом деле, ситу ция оказывается отлична от этих ожиданий. После добавления к борцовскому чле: киральаых поправок структурные функции становятся близки к прямым линиям указанное выше необычное поведение структурных функций при малых р2 не набл] дается. Киральные поправки имеют отрицательный знак и приводят к уменьшен! Г1' при всех значениях р2 ах.

Третья глава диссертации имеет технический характер и посвящена прим нешпо в КТВ решеточной регуляризации. При практических вычислениях в КЛ мы сталкиваемся с вопросом о четвертичных расходимостях, которые возникаю например, при вычислении однопетлевой поправки к массе 7Г-мезопа. Обычно д. регуляризации расходимостей в КТВ используется размерная регуляризация и э-расходимости просто исчезают, так как / ¿ак = 0 по размерным соображениям. Эт> математический трюк представляется довольно искусственным и хотелось бы име' более физическое описание. КТВ является неперенормируемой теорией, так как с держит размерную константу связи которая приводит к степенным расход

мостям в петлях. Единственный способ избавится от них и сделать теорию конечю состоит во введении бесконечного количества контрчленов, содержащих все возр стающие степени производных и массовой матрицы М. Чтобы осуществить э-практически, сначала необходимо регуляризовать ультрафиолетовые расходимост в петлевых интегралах. Простое обрезание по импульсам здесь непригодно, так к; оно явпо нарушает киральную инвариантность. До сих пор в литературе по КТ почти исключительно использовался только метод размерной регуляризации. Хо' этот метод очень удобеп технически, все же он является довольно неясным с физич ской точки зрения. Например, в этом методе совершенно не различаются степеянь и логарифмические расходимости. Поэтому, чтобы получить представление о ст пенных расходимостях в КТВ, мы будем использовать другую схему регуляризавд - решеточную, которая, также как и размерная, сохраняет киральную инвариан' ность. Кроме того, решеточная регуляризация выглядит более физичной, так к; строгая формулировка теории поля с помощью интегралов по траекториям мож< быть дана только на решетке, обеспечивающей конечность числа переменных к тегрированжя. То обстоятельство, что решеточная регуляризация, в отличие с размерной, позволяет различать степенные расходимости, мы рассматриваем ск рее как преимущество, чем недостаток. Правда, за это приходится платить те] что в теории с самого начала отсутствует Лоренц-инвариантность, что делает В1 числения более сложными, чем в размерной регуляризации. Однако это техничесю затруднение не слишком серьезное и преодолимое. Для простоты, в дальнейшем м ограничимся случаем двух ароматов кварков.

В Первой части Третьей главы вычисляется поляризационный оператор лт на в однопетлевом приближении КТВ. Для этого необходимо найти вклад в поляр! зациоппый оператор, возникающий от однопетлевой диаграммы с одной 4-пионно вершиной. Явный вид решеточной версии для этой вершины выводится из соотве: ствуюгцего непрерывного выражения. Однако возникающая поправка к поляризащ

тому оператору от петлевой диаграммы не будет представлять собой окончатель-й ответ. Дело в том, что вычисления в киральпой теории, означают не просто нкдиональное интегрирование по трем л ионным полям (для двух сортов кварков), лтегрпрование по группе SU(2), и для получения правильного ответа необходимо кже учесть вклад от групповой меры интегрирования. В данном случае, вклад от ры сводится к поправке к массе пиона ДЛ/2 = — 1 /a4F2, где а - шаг решетки, кие поправки, неисчезающие в киральном пределе, мы будем называть аддитив-ми. Ясно, что киральная инвариантность запрещает появление пертурбативпых цитивпых поправок к массе пиона в любом порядке теории возмущений. Сумми-я полученные вклады в поляризационный оператор от одпопетлевой диаграммы •рупповой меры интегрирования, убеждаемся, что аддитивные поправки к массе гутствуют, как и должно быть. Из найденного выражения для поляризационно-оператора можно получить квадратичные расходимости ос 1 ja2F2 в поправках iacce пиона и перенормировке поля (Z-факторе). Аксиальная константа связи F, кже изменяется в одвопетлевом приближении. Ее перенормированпое значение гко найти, вычисляя коррелятор двух аксиальных несинглетных токов. Матрица 6 SU(2) (U = Ua+U"T°), содержащая нионные поля, может быть параметризована зличным образом. Вышеприведенные вычисления были проведены в параметри-ши Вайнберга: U" — т"/F. В однопетлевом приближении любую параметриза-ю ф" матрицы U можно связать с параметризацией Вайнберга соотношением вида = фа + Сф"ф2/Р'2, где С-некоторое число. Физические величины, такие как напри-р, масса пиона и аксиальная константа связи пиона, не должны зависеть от вида раметризации. Проводя однопетлевые вычисления для поляризационного опера-ра пиона в произвольной параметризации, можно убедиться, что это и в самом те так. Во Второй части Третьей главы приведен пример более сложного, /хпетлсвого вычисления, в котором явно показапо, что аддитивные поправки к ссе пиона исчезают после учета групповой меры интегрирования и в этом поряд-Метод вычислений в решеточной регуляризации, который был здесь развит, едставляет собой альтернативу стандартному методу размерной регуляризации, пользованный способ регуляризации более нагляден и физичен, и, хотя вычисле-я на четырехмерной решетке несколько сложнее, чем вычисления в непрерывном остранстве размерности 4 — (, эти усложнения не слишком серьезны. Основное пичие этого метода состоит в том, что степенные расходимости не "заметаются Т ковер", а явно учитываются. Таким образом, наиболее интересной областью вложения данного метода могут быть задачи, где нужно исследовать структуру шенных ультрафиолетовых расходимостей в неперенормируемой теории. В Заключении подведены итоги проделанной работы и перечислены основные |ультаты

• В первом приближении КТВ получена формула для зависимости кваркового конденсата от напряженности постоянного магнитного поля в киральном пределе. Показано, что кварковый конденсат растет с увеличением напряженности поля и в этом порядке КТВ фазового перехода с восстановлением ки-ральной симметрии не происходит. Найдено асимптотическое выражение для кваркового конденсата в области сверхбольших значений Н.

• Получено новое соотношение, связывающее глюонный конденсат и плотное вакуумной энергии во внешнем магнитном поле. Найдено явное выражег для зависимости глюонного конденсата от Н в нервом приближении КТВ, 1 казывающее, что глюонный конденсат уменьшается с ростом Н.

• В первом приближении КТВ найдены зависимости от Н для массы и ак< альной константы связи х°-мезона. Показано, что соотношение Гелл-Манн; Оакса -Реннера, связывающее кварковый конденсат, массу пиона и аксиальн; константу связи, в этом порядке остается справедливым.

• Найдены зависимости плотности вакуумной энергии, кваркового и глюонна конденсатов от напряженности магнитного поля Н в двухпетлевом приблия нии КТВ. Учет даухпетлевой поправки к глюояному конденсату не привод к сильному изменению его поведения: обе поправки имеют одинаковый знг Поведение кваркового конденсата в двухпетлевом приближении существен зависит от знака феноменологического параметра сГ киральвого лагранжиан который определить не удается. Если взять (Г > 0, то, начиная с некоторо Л, кварковый конденсат начинает уменьшаться, причем это значение Н в еще находится в области применимости КТВ.

• В рамках киральной теории возмущений вычислены структурные функщ продольно-поляризованного фотона. Рассмотрены два типа поляризации про ного фотона: поперечная и продольная. Вычисления проведены в первом втором порядке приближения КТВ. Показано, что аномалия Горского-Иофф Ходжалшряла [8] для структурных функций продольного фотона оказывает численно подавлена во втором порядке КТВ.

• Для нахождения ультрафиолетовых расходимостей в киральной теории возм щений предложена решеточная схема регуляризации. Достоинство этой схем в том, что в ней (в отличие от размерной) различаются степенные и логарж мические расходимости. Вычислены старшие (квадратичные) расходимости одпопетлевых поправках к массе пиона, перенормировке пиопного поля и акс] альной константе связи. Явно показано сохранение киральной инвариантное! в двухпетлевом приближении при учете нетривиальной меры группового ш тегрирования.

«TepaTypa

I.A. Shushpanov and A.V. Smilga, Phys. Lett. 402B (1997) 351. N.O. Agasian and I.A. Shushpanov, Phys.Lett. B472 (2000) 143.

B.L. Ioffe and I.A. Shushpanov, Phys.Rev. D54 (1996) 3173.

I.A. Shushpanov and A.V. Smilga, Phys.Rev. D59 (1999) 054013.

J. Gasser and II. Leutwyler, Ann. Phys. 158 (1984) 142; J. Gasser and H. Leutwyler, Nucí. Phys. B250 (1985) 465.

V.P. Gusynin, V.A. Miransky, and I.A. Shovkovy, Phys. Rev. D 52 (1995), 4747; Nucí. Phys. B462 (1996) 249.

C.N. Leung, Y.J. Ng, and A.W. Ackley, Phys. Rev. D 54 (1996), 4181. A.S.Gorsky, B.L.Ioffe, A.Yu.Khodjamirian Phys. Lett. B227(1989) 474

| A.Gorsky, B.IoíTe, A.Kiiodjamiriari. A.Oganesian Z.Phys. C44(1989) 523