Рассеяние волн нерегулярными границами раздела фаз в поликристаллах и композитах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ

На правах рукописи Для служебного пользования Экз. N----^ 6

УДК 535.3:537.874.4:539.3:621.372.8

ДИКАРЕВ АЛЕКСЕЙ ВАДИМОВИЧ

РАССЕЯНИЕ ВОЛН НЕРЕГУЛЯРНЫМИ ГРАНИЦАМИ РАЗДЕЛА ФАЗ В ПОЛИКРИСТАЛЛАХ И КОМПОЗИТАХ

Специальность 01.04.10 "Физика полупроводников и диэлектриков"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1991 г

' /

Вхо.чжииЙ

...о'.' М Л'! г.

Работа выполнена в Московском ордена Трудового Красного Знамени институте электронной техники.

Научный руководитель - доктор физико-математических

наук, профессор Т.Д. ШЕРМЕРГОР. Научный консультант - доктор физико-математических наук, доцент А.Г. ФОКИН.

Официальные оппоненты: чл.-кор. АН СССР, доктор физико-математических наук, профессор В.И. ПУСТОВОЙТ;

кандидат физико-математических наук, доцент Г.И. ГАЙДУКОВ.

Ведущая организация - НПО "ЭЛЛА"

Автореферат разослан "_"_ 1991 г.

Защита диссертации состоится

/£> 1991 г. в /V* час. на заседании Специализированного Совета Д.053.02.02 при Московском ордена Трудового Красного Знамени институте электронной техники ( 103498, Москва, МИЭТ ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИЭТ.

Ученый секретарь Специализированного

Совета кандидат физ.-ыат. наук, _

доцент *' ОРЛОВ Б. М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования

Теория распространения волн различной природы в микронеоднородных средах представляет собой актуальную область физики. Среди различных задач, относящихся как к физике диэлектриков, так и к другим разделам физики (теории упругости, оптике, радиофизике, физике плазмы) важное место занимают задачи, связанные с определением параметров распространения волн(электромагнитных или упругих), определением структурных характеристик среды по свойствам проходящих через нее волн, а также расчетом параметров оптических волн, распространяющихся в нерегулярных волноводах.

Широкое распространение в технике получили системы, основанные на материалах, обладающих как неоднородностью внутренней структуры, так и нерегулярностью(шероховатостью) ограничивающей их поверхности. Выделился специфический класс материалов - композитов, свойства которых в значительной мере определяются характером пространственного распределения исходных компонентов.

В связи с использованием в акусто- и оптоэлектрснике микронеоднородных материалов возникают задачи, связанные с определе-.еских характеристик. Необходимость прогнозирования д,..,амичсских электрофизических и упругих свойств многокомпонентных агрегатов по известным свойствам их составлявших, а такие по пространственным функциям распределения материальных характеристик требует разработки методов расчета параметров распространения (показателя рассеяния, фазовой и групповой скоростей) электромагнитных и упругих волн в широком диапазоне частот.

Прогресс в оптоэлектронике привел к использованию планчрных

о/пических волнозодов для межсоединений внутри кристалла. Распространяющийся по волноводу оптический сигнал подвергается рассеянию на несовершенствах его структуры. Поэтому актуальна задача расчета потерь направляемых мод при их распространении по болиобедной линии, связывающей элементы интегральной схемы.

Целью работы являлось теоретическое исследование особенностей распространения электромагнитных и упругих волн в композитах и многофазных поликристаллах, а также электромагнитных волн в планерных волноводах с нерегулярными границами.

Научная новизна. В настоящей работе:

- для разупорядоченных многокомпонентных диэлектриков с произвольной симметрией компонентов предложен метод расчета тензора динамических эффективных диэлектрических проницаемостей, который учитывает многократное рассеяние, пространственную дисперсии и является пригодным для широкого диапазона длин волн;

- получено и исследовано дисперсионное уравнение, описывающее распространение электромагнитных волн в многокомпонентных диэлектриках. Показано, что учет пространственной дисперсии ведет к появлению дополнительного корня дисперсионного уравнения и соответствующей ему волны;

- получено аналитическое выражение для средней тензорной функции Грина электромагнитного волнового уравнения, имеющей смысл среднего поля гармонического точечного источника в хаотически разупорядоченном диэлектрике с резкими границами раздела фа:,;

- проведено численное решение дисперсионного уравнения, рассчитаны частотные зависимости показателей рассеяния, фазовых и групповых скоростей электромагнитных волн и амплитуд волновых составлявших средней тензорной функции Грина. Анализ ри-зульта-

тов расчетов позволяет сделать вывод о наличии зоны стохастического резонанса в области длин волн порядка масштаба неоднород -ностей;

- получены дисперсионные уравнения, описывающие распространение поперечных и продольных упругих волн в разупорядоченных многокомпонентных материалах. Найдены асимптотические выражения для показателей рассеяния, фазовых и групповых скоростей упругих волн в нетекстурированных композиционных материалах и многофазных поликристаллах;

- созданы алгоритм и программа расчета параметров распространения упругих волн в многокомпонентных материалах. Проведен расчет этих величин для конкретных материалов;

- проведен расчет потерь мощности оптических волн, распространяющихся в пленарном волноводе с шероховатыми границами, учитывающий перекачку мощности из паразитных мод в исходную молу;

- разработан алгоритм и составлена программа вычисления потерь направляемых мод. Выполнены численные расчеты показателя затухания для волноводов на основе GaAs/GaAlAs.

Достоверность полученных результатов проверялась при помощи предельного перехода к известным решениям и сопоставления с экспериментальными данными.

Практическая, ценность. Полученные pf wym -таты можно применять при проектировании многокомпонентных мчт»*-риалов с комплексом заданных динамических электрофизических им: упругих свойств, а также при неразрушащем контроле деФ<?к'П'огти иирокого класса микронесднородных материалов. В послрдн-'м елу iae измерением рассеяния может контролироваться средний дч -м^п, »ерна неоднородности, от размера которого зависят огр\ттури< |увствительные физические свойства. Метод расчета потерь

сти оптических волн, распространяющихся в пленарном волноводе с нерегулярными границами может быть использован при проектировании оптических межсоединений элементов интегральных схем.

Основные положения, выносимые на защиту:

- аналитические выражения для тензора динамических эффективных диэлектрических проницаемостей многокомпонентных диэлектрических материалов, учитывающий многократное рассеяние и пространственную дисперсию;

- аналитические выражения для)средней тензорной функции Грина электромагнитного волнового уравнения;

- результаты численного расчета показателя рассеяния, фазовой и групповой скоростей электромагнитных волн, а также амплитуд волновых составляющих среднего тензора Грина для различных многокомпонентных диэлектрических материалов;

- результаты аналитического расчета показателя рассеяния, фазовой и групповой скоростей распространения упругих волн в не-текстурированных композитах и многофазных поликристаллах, а также численные результаты расчета частотных зависимостей этих параметров для конкретных материалов;

- аналитические выражения, определяющие потери мощности оптических волн, распространяющихся в планарном волноводе с нерегулярными границами, учитывающие рассеяние паразитных мод в исходную моду;

- численные результаты расчета показателя затухания направляемых мод для волноводных структур на основе GaAs/GaAlAs.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на:

- III междуведомственном семинаре-выставке "Получение, ис-

следование и применение прозрачной сегнетокераиики". Рига, апрель 1888 г.;

- научно-технических конференциях "Применение вычислительной техники и математических методов в научных исследованиях". Львов, сентябрь 1988 г.;

- VI всесоюзной конференции по физике диэлектриков. Томск, ноябрь 1988 г.;

- II летней школе по механике деформируемого твердого тела. Куйбышев, май 1889 г.;

- научных семинарах кафедры волновой и газовой динамики МГУ. Москва, февраль 1989 г., май 1091 г.;

- научно-технической конференции "Применение вычислительной техники и математических методов в научных исследованиях". Киев, сентябрь 1989 г.;

- научном симпозиуме по полимерным композиционным материалам. Москва, июнь 1989 г.;

- VIII региональном семинаре "Оптические и оптоэлектронные методы обработки информации и управления технологическими объектами". Краснодар, сентябрь 1990 г.

- Всесоюзном семинаре по электродинамике периодических и нерегулярных структур при секции НТО РЭС им. A.C. Попова(МЭИ). Москва, февраль 1991 г.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, обзора литературы (глава I), трех оригинальных глав и выводов, занимающих в совокупности 150 страниц машинописного текста, библиографии из 110 наименований, приложений на 46 страницах и содержит 40 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель работы, представлены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена обзору методов расчета параметров распространения волн в микронеоднородных средах и нерегулярных волноводах. Вначале обсуждаются проблемы, связанные с распространением и рассеянием волн в средах с объемными неоднородностями. Рассматриваются стационарные во времени микронеоднородные среды с резкими границами между элементами неод-нородностей: смеси зерен со сложной геометрией, агрегаты кристаллов различных ориентации или смеси различных веществ. К их числу можно отнести поликристаллы, композиты, керамики, горные породы и другие аналогичные структуры. Статистические вариации материальных параметров в таких материалах удобно описывать с помощь» аппарата теории случайных полей.

Проблема сводится к решению краевой задачи для волнового уравнения с неоднородным в пространстве показателем преломления и формулируется при помощи линейных дифференциальных уравнений в частных производных с флуктуирующими коэффициентами. Один из путей решения подобных задач состоит в их переформулировке в терминах интегрального уравнения, при анализе статистических характеристик решений которого используется диаграммная техника или приближение Бурре.

При длинах волк, больших характерного размера неоднороднос-тей. корректно-борновское приближение, применению которого для решения задач о распространении электромагнитных и упругих волн посвящен ряд работ. Расчеты и эксперимент для этого случая по-

казывают, что зависимость показателя рассеяния от длины волны имеет рэлеевский вид. При уменьшении длины волны следует учитывать пространственную дисперсию и многократное рассеяние, и борновское приближение становится неприемлемым. В случае, когда длина волны значительно больше размера неоднородностей наблюдается отсутствие зависимости показателя рассеяния от длины волны Эксперименты по расоеянию ультразвука в поликристаллических металлах и сплавах показывают, что имеется промежуточная область коротких длин волн, где показатель рассеяния обратно пропорционален второй степени длины волны. Теоретическое обоснование такой зависимости проведено для скалярных волн.

Обсуждается появление дополнительных решений дисперсионного уравнения и соответствующих им волн. Отмечено, что число дополнительных волн зависит от выбора корреляционной функции. Описывается группа эффектов, связываемых со слабой локализацией и стохастическим резонансом.

Далее рассмотрены метода расчета затухания оптических волн, распространяющихся в нерегулярных волноводах. Обсуждаются методы лучевой оптики, хорошо зарекомендовавшие себя при анализе .шогомодовых волноводов, метод поперечных сечений, позволяющий юлучать строгие уравнения для поля в нерегулярных волноводах, «етоды функций Грина, которые наиболее эффективны при расчете !злучения поля источниками тока.

На основании анализа литературных данных сформулированы за-1ачи исследования.

Во .второй главе рассмотрена задача о распространении электромагнитных волн в многокомпонентных хаоти-ески разупорядоченных диэлектрических средах.

На основе выражения для бинарного ковариационного тензор,)

диэлектрических проницаемостей, вычисленного для среда с произвольными количеством и симметрией компонентов, при использовании приближения Бурре и при экспоненциальной координатной

зависимости бинарной корреляционной функции найдены выражения,

*

.описывающие аналитическую зависимость тензора £ эффективных диэлектрических проницаемостей от эффективного волнового вектора к„ и частоты и>. Они имеют вид

£*j(x,q) - 6*(x,q)S^ + [ 6j(x,q) - £t(x,q)]x. x^ / x* ; (1) Ê*(x,q) - <£ >[1 + Ms(x,q)], s « t,l;

<6tj> = < £ > S"^, ЗГ » cck», q = ctw < £ >Л/ с. Здесь Mt и М^ - трансцендентные функции безразмерного волнового числа х, параметрически зависящие от нормализованной частоты q , а, - масштаб корреляций. Выражение (1) учитывает многократно е рассеяние и в случае слабо неоднородных сред корректно для волн, длина которых как больше, так и меньше масштаба неоднородностей, Проведен-анализ дисперсионного уравнения

хг qa t{ X ,q) / <Ê >, (2)

корень х которого определяет безразмерный показатель рассеяния у и нормализованные фазовую v и групповую ТГ скорости:

у = 2 Im х, v = q / Re х, ïï - dq / d(Re x) (3)

Физический смысл имеют корни уравнения (2), лежащие в области, которая определяется неравенствами

О < Ira х < 1, Re х > О (4)

Показано, что в этой области имеется два корня уравнения (1), что обуславливает существование двух волн. Волну, менее подверженную рассеянию, будем называть реальной и снабжать величины, к ней относящиеся, индексом 1, а другую волну - виртуальной; ассоциируемые с ней величины будем отмечать индексом 2 Получены асимптотические выражения для параметров -у , F и

у в трех диапазонах: длинных волн (ДВ) при ц << 1 , коротких волн (КВ) при 1 << ч << qв , ультракоротких волн (УКВ) при Ч >> <14. где ав»А-1/,) А - / 3<£> , е.' «£- <£ >.

Чтобы выяснить поведение этих величин в переходных от одного диапазона к другому областях, проведено численное решение уравнения (2). На рис. 1 для диэлектрика, состоящего из изотропных компонентов, представлены кривые зависимостей показателя рассеяния от нормализованной частоты ч. Нумерация кривых на рис. 1-3 соответствует различным значениям параметра неоднородности А : 1 - 0.1, 2 - 0.01, 3 - 0.005, 4 - 0.0025. В ДВ-диапазоне зависимость ^ от я имеет рэлеевский вид у, ^^ , в диапазоне коротких волн I а в УКВ-диапазоне ^ Та-

кой характер частотной зависимости показателя рассеяния согласуется с рядом теоретических и экспериментальных работ. Кривые для показателя рассеяния уг виртуальной волны приближенно симметричны соответствующим кривым для реальной волны относительно прямой ^ =1. Для длин волн, меньших маштаба неоднородностей параметры реальной волны совпадают с рассчитанными в борновском приближении, а виртуальная волна рассеивается значительно сильнее реальной и поэтому ею можно пренебречь.

На рис. 2 представлены частотные зависимости фазовых V., (пунктирные линии) и групповых "и. скоростей. Их значения при q=0 соответствуют результатам для статических эффективных диэлектрических проницаемостей по Фойгту! В диапазонах ДВ, КВ и УКВ скорости и 7, практически не зависят от частоты и их значения близки. В переходных ДВ-КВ и КВ-УКВ областях наряду со сменой режима рассеяния изменяются и значения скоростей. В окрестности точки я кривая для групповой скорости И^ имеет провал. Это связано со стохастическим резонансом, который рсзцикм-

С) &

ет при многократном рассеянии и приводит к существенному росту длины оптического пути.

Для решения вопроса о вкладе каждой из двух волн в суммарное поле решается неоднородная задача - о среднем поле гармонического источника в микронеоднородном диэлектрике. Последняя сводится к вычислению средней тензорной функции Грина.

Среднее поле <Е> в неограниченной среде с гармоническими источниками, описываемыми плотностью тока Кг,ю) удовлетворяет уравнению

<Е^> - , Г=41Иц)с а (5)

г а -чу + (ы / с>г(е^ , где - оператор динамических эффективных диэлектрических проницаемостей. Решение уравнения (5) записывается в виде

<Е^> = » ^ , (6)

где звездочкой обозначена операция интегральной свертки, а <С> - средний тензор Грина. Его расчет приводит к результату: <0(р,я)> = 21 3^(Ч)СсСр,хА(ч)]. р - г /л. ; (7)

Сс(р,х) *5"(р) / Зх* + С^(р,х)[(1 + - -- (1 + ЗгЬ - ЗЬа)р1р^/р"] , ехрЦхр) / 49Гр,

Ь - 1/(хр); Б^Ся) = [1 - (я8 / Кх^М^.ч) /Ъ х]"1 . Б выражении (7) фигурируют две волновые составляющие, соответствующие двум корням дисперсионного уравнения. Тензор Грина в среде сравнения со средними материальными характеристиками (ч вен СсСр,я). Поэтому каждая из волновых составляющих среднего тензора Грина получается из тензора Грина среды сравнения посредством замены я на один из корней уравнения (1).

На рис. 3 представлены результаты расчета амплитуд и У реальной и виртуальной составляющих среднего тензора Гргн ] Штриховые линии соответствуют виртуальной волне. Амплитуд!

представлены в параметрическом виде на комплексной плоскости. В области длинных волн 1, << 1. Таким образом, в этом диапазоне виртуальная составляющая не только затухает значительно сильнее реальной, но и входит в выражение для <С> с пренебрежимо малой амплитудой. По этим причинам для длинных волн имеем:

<а(р,ч)>»се[р,х1(ч)]. (8)

Наличие в (8) лишь реальной составляющей согласуется с тем, что в ДВ-диапаэоне корректно борновское приближение.

В УКВ-диапазоне корни х^ и ха уравнения (1) слабо отличаются друг от друга. Это приводит к осцилляционному характеру зависимости интенсивности от расстояния до источника. На рис. -1 приведены результаты соответствующих расчетов для случая скалярных волн, описываемых уравнением Гельмгольца. Замена электромагнитных волн скалярными не меняет существа дела, позволяя отвлечься от анизотропии тензора Грина и упростить вычисления. По оси абсцисс отложено безразмерное расстояние р от точки наблюдения до источника, а по оси ординат - значения интенсивности 1{р,1^)-<С(р^)'><С,'(р^)>. Множитель (4Яр) который овяган с убыванием функций Грина, имеющим нестохастическую природу, опущен. Номера кривых соответствуют функциям : 1 -Нр / 100) при q = 0.1, 2 - Ир) при q = 10, 3 - 1(р) при 1 = 50. Во всех случаях А = 0.01 .

Имеется три различных характерных случая поведения функции Ир): 1) частота соответствует ДВ-диапазону; 2) частота соответствует КВ-диапазону и переходным ДЕ-КВ и КВ-УКВ областям; 3) частота соответствует УНВ-диапазону. Для первого случая убывание интенсивности подчиняется закону Бугнра-Ламберта. В третьем случае убывание интенсивности имеет осциллядолнный ха-

0.'

с

о

р

ь

2,5

5

Рис. 4.

рактер. Второй случай промежуточный. Свойственная этому диапазону смена режимов рассеяния определяет также смену характера затухания интенсивности. Для задачи о падении скалярной плоской монохроматической волны на слоистое полупространство сходные результаты получены другими авторами. Расчеты, основанные на моделировании методом Монте-Карло, показывают, что при выполнении некоторых резонансных условий интенсивность не убывает вглубь среды монотонно, а имеет характер затухающих биений.

В третьей главе решается задача распространения и рассеяния упругих волн с учетом пространственной дисперсии и многократного рассеяния. Рассматриваются материалы, представляющие собой хаотически разупорядоченные смеси изотропных и кристаллических компонентов, такие как поликристаллы и композиты. Как и для электромагнитных волн в главе II, используется формализм, основанный на приближении Бурре, В качестве функции, аппроксимирующей координатную зависимость бинарной хорр^янционноЯ фунтти выбрена экспонента.

На основе выражений для бинарных моментов второго порядка поля плотности ^ и поля" тензора модулей упругости с получены в аналитическом виде дисперсионные уравнения, описывающие распространение и ослабление поперечных и продольных упругих волн. Они имеют вид

Ч*[1 + М5(х5,Ч$;Вя,А1)], з - 1,1; 1 - 1,.. ,10; (9)

х

у,г» ^ ; * ч,-«-^ (< ? > /р») ,

Су, - <у'г'>, у' - у - <у>. (10)

Здесь индекс I относится к поперечным волнам, а 1 - к продольным, М5 - функции безразмерного волнового числа х , параметрически зависящие от нормализованной частоты ч , которые ана-литичны в области комплексной плоскости, определяемой неравенствами (4); а,- корреляционная длина, X - постоянная Ламе,у* -модуль сдвига. Величины А^ (1-1,...,10) определяются свертками ковариационного тензора В=<с'вс'> с х^ .

Уравнения (9) решались на ЭВМ и рассчитывались безразмерные показатели рассеяния , у^ , нормализованные фазовые , и групповые ¡¡^ , й^ скорости. На рис. 5 представлены кривые зависимости показателей рассеяния от нормализованной частоты для двух материалов: поликристаллического алюминия и композита М-Си с 5^-ным объемным содержанием вольфрама. Зависимость показателей рассеяния от длины волны может быть представлена в виде л .-ЫМ

"У( Л^А . где 0<п<4, причем для длинных волн п=4, в области коротких волн п=2, а в УКВ-области п=0. Такая зависимость согласуется с данными экспериментов по рассеянию ультразвука в поликристаллических металлах и сплавах. В ДВ- и КВ-областях результаты находятся в хорошем согласии с полученными ранее в

0Ор!1О*"№М ПркСЛИЖС-НИИ .

Из р'иг-. в представлены кривые для нормализованных фазовых

и групповых скоростей поперечных и продольных упругих волн в поликристаллическом алюминии. В диапазонах ДВ, КВ и УКВ поведение фазовой и групповой скоростей сходно, а их дисперсия слаба. В переходных зонах дисперсия, напротив, велика. Фазовая скорость поперечной волны монотонно убывает с ростом частоты. Групповая скорость ведет себя аналогично всюду, кроме резонансной области, в которой кривая для нее имеет выраженный провал. Фазовые и групповые скорости электромагнитных волн ведут себя аналогично соответствующим скоростям поперечных упругих волн. В этих случаях групповая скорость меньше фазовой, а фазовая скорость с увеличением частоты убывает. Применительно к временной дисперсии такая ситуация известна как нормальная (отрицательная) дисперсия. *азезая скорость продольных вочн монотонно возрастает с ростам частоты. Такая зависимость »и'> -

людалась в экспериментах по распространению ультразвука в композитах. Она известна Как аномальная(положительная) дисперсия. Групповая скорость сильно отличается от фазовой лишь в области стохастического резонанса, где кривая для нее имеет пик. Его высота (так же, как и глубина провала в случае поперечных волн) уменьшается при ослаблении неоднородности среды.

Учет пространственной дисперсии в случае упругих волн также приводит к появлению дополнительного корня у каждого из уравнений (9). Поведение показателя рассеяния соответствующей этому корню виртуальной волны аналогично указанному в случае электромагнитных волн.

В четвертой главе проведен расчет затухания направляемой моды в планерном волноводе, вызванного рассеянием моды на стохастических шероховатостях границ волновода. Рассмотрим диэлектрический волновод, заполняющий область (31(г) < х < с^Ы, - ех»< у <оо , -»о< г < о-о ; (и) (Зс(г) = <!.+ ре(г), с!,(г) « р4(г), ре ¿г) << <1. Составляющие волновод материалы предполагаются непоглощающими с показателями преломления пс , п^ и п$ для материалов покрытия, пленки и подложки соответственно. Рассматриваются моды, не подверженные изменениям в направлении оси у. Зависимость всех полей от времени I и координаты г выбрана в виде множителя ехр[Ксо 1-рг)]. Моды (как направляемые, так и моды излучения) описываются тройкой функций 0>=(Е^ ,Нг ) для ТЕ-мод и в =(Ну ,Е, ) для ТМ-мод. Поле 0 представляется в виде суперпозиции мод волновода сравнения:

0о+в„+ 0а. (12) Слагаемое соответствует исходной направляемой моде, поле первого порядка представляет собой суперпозицию мод излуче-

ния и паразитных направляемых мод, которым в процессе рассеяния передает мощность исходная мода. Поле 9а является поправкой второго порядка к 0О , связанной с рассеянием паразитных мод в исходную. Используя для поля каждого порядка соответствующие краевые условия, можно получить соотношения, описывающие отражение от границ волновода. Составляющую Е^ для ТЕ-мод (или Ну для ТМ~мод) запишем в виде В ехр[ - ис(х - (3)] при х > <1, Г ехр(и$х) при х < О, С ехр[ - 1и^(х - <3)] + й ехрПи^(х - <3)3 при 0 < х < (3; (13) и*4-|>2- к*,. = -р* ; ^ - ^ы / с, ч - с.Г.з. Учет затухания моды производится посредством введения зависимости амплитуд В, С, Ь и Р от г. Соотношения, описывающие отражение мода + &г от верхней и нижней границ пленки волновода имеют вид

С = Р!<.1) + РсВ0 , В = + (14)

где и - коэффициенты отражения. Величины Ч5 пред-

ставляют собой интегральные выражения, содержащие функции искажения стенок, показатели преломления материалов, составляющих волновод и частоту.

Рассмотрение луча (точнее локальной плоской волны), распространяющегося зигзагообразно внутри волновода, и использование соотношений отражения (14) позволяет получить для мощности Р(г), проходящей через единицу площади сечения волновода уравнение аР / <3г = (йе Х)Р , X = + 1Г,,1 )Чч/ Б, (16)

где Э зависит от частоты и показателей преломления.

Для случая стохастических шероховатостей стенок волновода показатель затухания у = - 2йе X находится усреднением по ансамблю. На рис.7 представлены результаты расчета показателя затухания для волновода с пленкой из СаАэ толщиной 1мкм на под-

о

ТЕ*

V

4зС

Рис. 7.

ложке из СаатА10 ^Аз и воздушным покрытием в диапазоне длин волн 0,6 мкм <Л< 1.2 мкм. Среднеквадратичное отклонение границ равно 0.05 мкм. Корреляционная функция функции искажения границ аппроксимирована экспонентой. Корреляционная длина равна 5 мкм. Кривые на рис. 7 изображают зависимость безразмерного показателя у = у б от параметра V » ик}(п^" - п* / с .

Показатель затухания ТМ-моды больше показателя для соответствующей ТЕ-моды. Это связано с тем, что ТМ-мода сильнее локализована вблизи границ, чем ТЕ-мода того же порядка. Аналогично объясняется и то, что с ростом порядка моды показатель затухания возрастает. В точке отсечки показатель затухания равен нулю, т.к. в этом случае мода равномерно распределена по всему поперечному сечению и плотность потока мощности равна нулю. С ростом частоты мода локализуется у границ и показатель затухания растет. Поэтому частотам вблизи отсечки отвечает участок монотонного возрастания кривой показателя затухания, На рисунках этот участок представлен лишь для мод второго порядка, так

как только для них частоты отсечки лежат в указанном диапазоне. При последующем росте частоты доля мощности, переносимая влизи границ, начинает убывать и поэтому с ростом частоты убывает и показатель затухания от частоты. Убывание не является монотонным, а носит осцилляционный характер. Последнее связано с рассеянием исходной мода в паразитные моды и с рассеянием последних обратно в исходную моду.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Для рчзупорядоченных многокомпонентных диэлектриков с произвольной симметрией компонентов разработан основанный на приближении Вурре метод расчета тензора динамических эффективных'диэлектрических проницаемостей, учитывающий многократное рассеяние и пространственную дисперсию и пригодный в случае слабо неоднородных сред в диапазонах длинных, коротких и ультракоротких волн.

2. Получено и исследовано дисперсионное уравнение, описывающее распространение электромагнитных волн в многокомпонентных диэлектриках. Показано, что учет пространственной дисперсии ведет к появлению дополнительного корня дисперсионного уравнения и соответствующей ему волны;

3. Вычислена средняя тензорная функция Грина электромагнитного волнового уравнения, имеющая смысл среднего поля гармонического точечного источника. Полученное для нее выражение имеет вид суперпозиции двух однотипных составляющих, соответствующих двум корням дисперсионного "уравнения.

4. Составлена программа численного решения дисперсионного уравнения, рассчитаны показатели рассеяния, фазовые и групповые

- 22 - Д

I

скорости и амплитуды волновых составляющих среднего тензора Грина. Результаты показывают, что существуют три диапазона, рассеяние в которых носит качественно различный характер: длинным волнам соответствует рэлеевская зависимость показателя рассеяния от частоты, в диапазоне коротких волн показатель рассеяния пропорционален квадрату частоты, а для ультракоротких волн рассеяние не зависит от частоты. Анализ результатов для групповых скоростей и амплитуд составляющих среднего тензора Грина позволяет сделать вывод о наличии зоны стохастического резонанса, которая лежит в области, разделяющей короткие и ультракороткие волны. Проведен расчет эффективных диэлектрических проницаемостей и построены диаграммы Коля-Коля. Рассчитано пространственное распределение интенсивности поля излучения точечного источника. Показано, что с уменьшением длины волны поведение интенсивности перестает удовлетворять закону Бугера-Ламберта, приобретая для достаточно коротких волн осцилляционный характер.

5. Проведен расчет показателя рассеяния, фазовой и групповой скоростей поперечных и продольных упругих волн в нетексту-рированных композитах и многофазных поликристаллах, учитывающий многократное рассеяние и пространственную дисперсию.

6. Созданы алгоритм и программа расчета параметров распространения упругих волн в многокомпонентных материалах. Представлены результаты расчетов этих величин для конкретных материалов в широком диапазоне частот. Они показывают, что зависимость показателей рассеяния *у от длины волны /V имеет вид

-мЛ) 9

у (А) "А , где 0ч<п.<4, причем в области длинных волн п=4, в

области коротких волн п-2, а для ультракоротких волн п=0. Такая зависимость согласуется с экспериментальными данными по рассеянию ультразвука в поликристаллических металлах и сплавах. Ано-

мальное поведение групповых скоростей в области, разделяющей диапазоны коротких и ультракоротких волн позволяет говорить о проявлении здесь стохастического резонанса. Показано, что учет пространственной дисперсии приводит к появлению дополнительного корня дисперсионного уравнения и соответствующей ему волны.

7. Предложен метод расчета потерь мощности направляемой моды в нерегулярном планерном волноводе с шероховатыми границами, позволяющий учитывать перекачку мощности из паразитных мод в исходную направляемую моду.

8. Разработан алгоритм и составлена программа вычисления показателя затухания направляемых мод. Выполнены численные расчеты показателей затухания для ТЕ- и TM-мод различных порядков в волноводах на GaAs/CaAlAs, на основе которых при различных значениях параметров нерегулярности построены кривые, описывающие зависимости показателя затухания от частоты.

По теме диссертации опубликованы следующие работы.

1. Дикарев A.B. Распространение электромагнитных волн в мик-ронеоднодных диэлектриках с учетом поглощения// Теоретические основы функциональной электроники.- М.: МИЭТ, 1990.-, С.143-148.

2. Дикарев A.B., Круглякова Е.Г. Расчет показателя затухания направляемой моды, распространяющейся в планарном нерегулярном волноводе с шероховатой границей// Теоретические основы функциональной электроники;- М.: МИЭТ, 1990,- С.134-143.

3. Дикарев A.B., Круглякова Е.Г., Шермергор Т.Д. Расчет затухания направляемой моды в планарном волноводе с шероховатой границей// Тезисы докладов VIII регионального семинара "Оптические и оптоэлектронные методы обработки информации и управления технологическими объектами". Краснодар, 24-29 сентября 1990г.-Красшдар: Куг-ГУ, 1990,- 0.13.

4. Дикарев A.B., Шермергор Т.Д. Затухание и дисперсия скорости направляемых мод в нерегулярном пленарном волноводе// Теоретические основы функциональной электроники- М.: МИЭТ, 1990.-С.129-133.

5. Шермергор Т.Д., Дикарев A.B. Программа расчета характеристик плоской электромагнитной волны в случайно неоднородной среде// Материалы научно-технической конференции " Применение вычислительной техники и математических методов в научных исследованиях".- Киев,1888.- С.12-13.

6. Шермергор Т.Д., Дикарев A.B. Расчет характеристик акустической волны, распространяющейся.в случайно неоднородной упругой среде// Материалы научно-технической конференции " Применение вычислительной техники и математических методов в научных исследованиях".- Киев,1989.- С.11-12.

7. Шермергор Т.Д., Дикарев A.B. Слабая локализация и рассеяние поперечных упругих волн в композитных материалах// Механика композитных материалов.- 1991.- N1.- С.160-163.

8. Шермергор Т.Д., Фокин А.Г., Дикарев A.B. Особенности распространения электромагнитных волн в многофазных диэлектриках// Математическое моделирование физических процессов в приборах микроэлектроники.- М.: МИЭТ, 1989.- С.5-11.

9. Шермергор Т.Д., Фокин А.Г., Дикарев A.B. Влияние пространственной дисперсии на параметры поперечных электромагнитных волн, распространяющихся в нетекстурированных многофазных диэлектриках// Материалы VI Всесоюзной конференции по физике диэлектриков. Диэлектрическая релаксация,- Томск, 23-25 ноября 1988 г.-С.57-58.

10. Исследование оптических свойств излучающих структур на арсениде галлия для оптоэлектронных линий связи.- Отчет по НИР

Тамбит-89-ТЭОГ, Гос. Per. N 8Ф90978. Научный руководитель Шер-мергор Т.Д., исполнитель Дикарев А.В.- М.: МИЭТ, 1988.- С.22-47.

11. Шермергор Т.Д., Фокин А.Г., Дикарев А.В. Стохастический резонанс при распространении волн в полностью разупорядоченных трехмерных средах// Доклады АН СССР.- 1991.12. Shernergor T.D., Fokin А.С., Dikarev A.V. Scattering and velocity dispersion of electromagnetic waves in multiphase dielectric materials// Phys. Stat. Sol.(b).- 1990.- V.158.- N4.-P.715-723.

Заказ 28. Тираж 100. Объем 1,0 уч.-изд. л. 3-й ;?421/ДСЛ

Бесплатно

Отпечатано на мнотии'ельном участке 25 (МИЭТ).