Разработка алгоритмов моделирования нештатных режимов движения космической тросовой системы для спуска грузов с орбиты

Дюков, Дмитрий Игоревич

Разработка алгоритмов моделирования нештатных режимов движения космической тросовой системы для спуска грузов с орбиты тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

Дюков, Дмитрий Игоревич АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Самара МЕСТО ЗАЩИТЫ

2013 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.01 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Разработка алгоритмов моделирования нештатных режимов движения космической тросовой системы для спуска грузов с орбиты»

Автореферат диссертации на тему "Разработка алгоритмов моделирования нештатных режимов движения космической тросовой системы для спуска грузов с орбиты"

На правах рукописи

ДЮКОВ Дмитрий Игоревич

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕШТАТНЫХ РЕЖИМОВ ДВИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКОЙ ТРОСОВОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ СПУСКА ГРУЗОВ С ОРБИТЫ

01.02.01 - Теоретическая механика

1 2 СЕН 2013

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Самара 2013

005533032

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)» (СГАУ) на кафедре теоретической механики.

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Асланов Владимир Степанович Официальные оппоненты:

Лазарев Юрий Николаевич, доктор технических наук, профессор, заместитель председателя ФГБУН «Самарский научный центр РАН»;

Любимов Владислав Васильевич, доктор технических наук, доцент, заведующий кафедрой высшей математики ФГБОУ ВПО «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет)»

Ведущее предприятие:

Федеральное государственное унитарное предприятие «Государственный научно-производственный ракетно-космический центр «ЦСКБ - Прогресс» (г. Самара)

Защита состоится «4» октября 2013 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д212.215.07, созданного на базе ФГБОУ ВПО «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)» по адресу 443086, г. Самара, Московское шоссе, 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СГАУ.

Автореферат разослан « 30 » августа 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук.

профессор

И.В.Белоконов

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Космическая тросовая система (КТС) - это комплекс искусственных космических объектов, соединённых длинными тонкими гибкими элементами, совершающий орбитальный полет. В наиболее простом виде КТС представляет собой связку двух космических аппаратов (КА), соединенных тросом длиной в десятки километров.

Использование КТС дает широкий спектр возможностей для реализации задач, связанных с исследованием космического пространства. Исследования, проводимые в данной области, являются актуальными для современной космонавтики. Большой вклад в развитие теории о движении космических тросовых систем внесли ученые: Белецкий В.В., Левин Е.М., Алпатов А.П., Пироженко A.B., Асланов B.C., Заболотнов Ю.М., Ишков С.А., Садов Ю.А., Ледков A.C., Щербаков В.И., Pearson J., Zimmerman F., Kruijiff M., Lorenzini E.C., Misra A.K., Williams Р. и другие. Следует отметить, что практические эксперименты с КТС проводятся, начиная с 1966 года.

В существующих работах, задаче исследования нештатных режимов движения КТС уделяется недостаточное внимание. В частности, в диссертации Стратилатова Н.Р. проведен анализ нештатных ситуаций, связанных со сбоями в системе ориентации КА. Настоящая работа посвящена вопросам, не затронутым ранее: исследованию последствий заклинивая троса на движение транспортной КТС с учетом физических свойств троса, массово-инерционных характеристик КТС и влияния хаотических режимов на движение КА в составе КТС.

К настоящему времени проведено несколько экспериментов, доказавших возможность реализации транспортной КТС. В 1993-1994 годах были выполнены эксперименты «SEDS-1» и «SEDS-2», целью которых была отработка системы доставки груза с орбиты. Оба эксперимента были основаны на статическом методе развертывания КТС. В каждом случае от последней ступени ракеты-носителя «Дельта-2» тросы развертывались на длину, равную 20 км. В первом эксперименте осуществлялось неуправляемое развертывание троса, а во втором, для регулирования натяжения троса, использовался закон развертывания троса с обратной связью, благодаря которому удалось добиться остановки груза в конце развертывания. Европейский проект «Young Engineers'

Satellite 2» (YES2) был осуществлен в 2007 году в составе российского научного спутника «Фотон-М» (ФГУП ГНПРКЦ «ЦСКБ-ПРОГРЕСС»). При реализации проекта YES2 использовалась динамическая схема развертывания КТС, которая позволяет получить, по сравнению со статическим способом, выигрыш во времени спуска груза. Спускаемая капсула YES2 имел массу 14 кг и трос длиной 30 км.

Диссертация посвящена исследованию нештатных режимов работы КТС, предназначенной для доставки груза с орбиты, при заклинивании троса в процессе развёртывания, обрыве троса, намотке троса на КА.

Актуальность работы обусловлена необходимостью обеспечения безопасности базового КА и спускаемого груза при осуществлении операции доставки груза с орбиты с использованием КТС. Система доставки является вспомогательной, и ее функционирование и возможные нештатные ситуации не должны препятствовать выполнению других задач, выполняемых на базовом КА. Важно заранее оценить возможные последствия нештатных ситуаций и принять необходимые меры для предотвращения их возникновения.

Целью работы является построение и выбор математических моделей и исследование на их основе нештатных режимов работы транспортных КТС, предназначенных для доставки полезной нагрузки на Землю.

К основным методам исследования, используемым в работе, относятся общие методы классической механики, методы хаотической динамики и элементы компьютерного моделирования.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Для начального этапа развёртывания предложен алгоритм моделирования заклинивания невесомого упругого троса с учетом коэффициента восстановления и выявлены опасные временные промежутки заклинивания. Под коэффициентом восстановления понимается отношение модуля скорости груза после заклинивания к модулю скорости до заклинивания.

2. Разработана методика исследования последствий заклинивания троса в зависимости от массово-инерционных параметров транспортной КТС.

3. Изучено влияния заклинивания троса на движение системы при динамическом развёртывании весомого упругого троса на основе многоточечной модели КТС. На интервале развёртывания выделены характерные временные зоны для последствий заклинивания, соответствующие соударению груза и КА, намотки троса, безопасных отскоков груза без столкновения с КА.

4. Для радиальной КТС на основе метода Пуанкаре исследованы хаотические режимы движения КА при малых колебаниях троса в окрестности устойчивого вертикального положения в случаях натянутого и свободного (ненатянутого) тросов.

Практическая ценность работы заключается в возможности использования полученных результатов для выбора массово-инерционных характеристик груза и КА, материала для изготовления троса, для определения условий безопасной ориентации КА. Представленные результаты позволяют осуществлять анализ последствий нештатных ситуаций и выдать рекомендации по их исключению.

Теоретическая значимость работы. Полученные в работе результаты являются развитием элементов теории возмущенного движения многомерных динамических систем для важных прикладных задач.

Апробация результатов, полученных в работе, осуществлялась на различных конференциях: Всероссийском конкурсе научно-исследовательских работ студентов и аспирантов в области математических наук (Ульяновск, 2012); Всероссийском семинаре. Аналитическая механика, устойчивость и управление движением (Ульяновск, 2010); XXXIV Самарской областной студенческой научной конференции (Самара, 2008).

Результаты исследований вошли в научно-технические отчеты по проекту Российского фонда фундаментальных исследований 12-01-31114 мол-а «Динамика космических тросовых систем, предназначенных для выполнения транспортных операций на орбите» и 12-01-00317-а «Динамика возмущенного орбитального движения систем твердых тел».

Достоверность результатов обеспечивается корректностью математической постановки задачи и строгостью применяемых методов решения.

Публикации. Автором опубликовано 7 научных работ по теме диссертации, 4 из которых в журналах из списка, рекомендованного Высшей аттестационной комиссией: «Известия Самарского научного центра РАН», «Известия Саратовского университета», «Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. С.П. Королева», электронный журнал «Труды МАИ».

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 110 наименований. Общий объем диссертации составляет 113 страниц.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Алгоритм моделирования заклинивания невесомого упругого троса с учетом коэффициента восстановления для начального этапа развёртывания.

2. Методика исследования последствий заклинивания троса в зависимости от массово-инерционных параметров транспортной КТС при линейном законе развёртывания.

3. Анализ влияния заклинивания троса на движение системы при динамическом развёртывании весомого упругого троса на основе многоточечной модели КТС.

4. Изучение хаотических режимов движения КА при малых колебаниях троса радиальной КТС в окрестности устойчивого вертикального положения с целью исключения нештатных ситуаций.

Направление полета

Орбита КА

Содержание работы

Во введении приводится характеристика решаемой в диссертации задачи, обосновывается актуальность темы, формулируется цель диссертации. Описываются результаты, выносимые на защиту, и сведения об апробации работы и публикациях. Кратко излагается содержание глав диссертации.

В первой главе даны обзор рассматриваемой проблемы,

определение и классификация КТС. Описаны принцип работы КТС (рисунок 1), предназначенной для доставки груза с орбиты на Землю, статический и динамический способы развёртывания. При статическом развёртывании трос выпускается с малой относительной скоростью и груз все время находится в окрестности местной вертикали. После достижения расчётной высоты происходит разрыв троса и груз переходит на траекторию спуска. Смысл динамического манёвра состоит в раскачке троса и использовании возвратного колебательного движения для дополнительного уменьшения скорости груза. После отделения от КА под действием кориолисовой силы фуз отклоняется от местной вертикали в сторону направления движения КА. По мере увеличения длины троса высота груза над поверхностью Земли будет уменьшаться, а гравитационное ускорение.

Траектория движения груза

Окончание

развертывания

троса

Свободный спуск груза в атмосферу

Рисунок 1 - Схема транспортной КТС

действующее на груз, будет увеличиваться по сравнению с ускорением, действующим на КА. За счёт этого груз совершит возвратное движение в направлении местной вертикали КА. В окрестности этой вертикали груз будет иметь скорость меньшую, чем скорость КА, то есть, груз получит отрицательное приращение к орбитальной скорости, эквивалентное тормозному импульсу. При использовании динамического развёртывания требуемое уменьшение перигея орбиты может быть достигнуто с помощью троса значительно меньшей длины по сравнению со статическим манёвром. В главе дано описание возможных нештатных ситуаций, возникающих в процессе развёртывания транспортных КТС. Приведены некоторые сведения из теории хаотической динамики: рассмотрен метод сечений Пуанкаре, позволяющий выявить наличие хаоса в системе, введено понятие устойчивого и неустойчивого многообразия неподвижной точки и их пересечение.

Во второй главе рассмотрены особенности выбора моделей в зависимости от решаемых задач. Использование тех или иных предположений о движении троса, полнота учёта внутренних и внешних сил приводят к построению различных моделей КТС - от линейных до существенно нелинейных. В главе отмечены особенности, которые необходимо учитывать при моделировании нештатной ситуации заклинивания. Отскок груза в результате заклинивания приводит к возникновению слабо натянутых участков троса, которые могут принимать довольно сложную форму. Заклинивание приводит к резкому возрастанию силы натяжения, что в свою очередь может стать причиной разрыва троса. При решении задачи доставки груза с орбиты с помощью протяженного троса, часть троса с грузом может оказаться в верхних слоях атмосферы. При этом вследствие большой протяженности троса аэродинамические силы будут оказывать заметное влияние на его динамику. В силу этих замечаний, применение простой модели весомого стержня не позволяет получить достоверный результат. Учесть описанные выше замечания позволяет более сложная модель, в которой трос представлен цепочкой соединенных пружинами точечных масс, подверженных действию массовых и поверхностных сил. Расчёты по этой модели описывают динамику даже в случае слабо натянутого троса. В разделе описано три математические модели КТС: модель, в которой КА и груз представлены материальными точками, соединенные невесомым упругим тросом; модель, в которой КА рассматривается как твердое тело; многоточечная модель КТС.

Для анализа заклинивания троса на начальном этапе развёртывания будем использовать математическую модель1, состоящую из КА, груза и невесомого упругого троса. КА совершает движение в плоскости орбиты Земли. Сила натяжения троса Т изменяется по известному закону. Рассматривается система координат 0,х>\ причем ось 0:х направлена в сторону движения КА, О,у - к центру Земли. В точке О, располагается центр масс КА, в точке А — груз, точка О является центром Земли (рисунок 2). Связанная с КА система Оуху

У,

вращается с угловой скоростью а, = ^совв. Рисун(ж 2 _ Движение кд с Введем обозначения: /;, - начальное тросовой системой и грузом

положение тела О,, /;, = /;+/;„; г, - текущее положение тела О,, /; =;;+/?, где /; - радиус Земли. Уравнения, описывающие движение КА в случае невесомого упругого троса, имеют вид:

где Т - сила натяжения троса, X = Сх^-8 — сила аэродинамического

сопротивления, в - угол наклона траектории, <р - угол отклонения троса в плоскости орбиты, % — сила тяжести, т- масса КА, тл — масса груза, V — скорость движение КА, И- высота полета, / - дальность полета. Вводится допущение о том, что скорость развёртывания троса р много меньше скорости КА Г, а масса груза существенно меньше массы КА. В этом случае, движение груза относительно К А может быть описано уравнениями:

тУ = -Х — mgsmв+Tcos(в■^-<p),

(1)

/ = —ГСОБ^,

1 Белецкий, В. В. Динамика космических тросовых систем / В. В. Белецкий, Е. М. Левин. - М.: Наука, 1930. - 329 с.

х = 2соу+еу-—Т—+\ —1сО50, да р ^ ¡11 111, )

1 „у {х Х:

ДР=Л

у = 3йгу-2й>х-гх--Г—- -----

т р {т и, 1

На основе формализма Лагранжа записана математическая модель КТС, состоящая из базового КА как твердого тела, невесомого упругого троса и груза2 (рисунок 3). КА представляет собой твердое тело массой т, с центром масс в точке Ц, а груз - материальную точку 02 массой т2. А, В, С - главные моменты инерции КА. Будем считать, что центр масс КА движется по круговой орбите с о постоянной угловой скоростью т = у]рг'3, где /л - гравитационный параметр, г - геоцентрическое расстояние. В процессе движения на КА действует только гравитационный момент и момент от силы натяжения троса. Будем пренебрегать демпфирующими свойствами троса. В качестве обобщенных координат выберем угол отклонения оси КА от местной вертикали а, угол отклонения троса от местной вертикали спутника <р, длину троса /. Окончательные уравнения, описывающие динамику КТС в случае движения базового КА по круговой орбите, принимают вид:

.. 3 АЛ-В) . , Ас,. ... , а =—т —^-бш 2а-—(/-/„ )51п(а

Рисунок 3 — Схема космической тросовой системы

/ =(Асо$(а-<р)-гсо%ф+1)(о1 +{21ф + 2Аасо5(а-(р))(о-ь

+Асг соб( а - (р) + 1фг + с(/ - /0)

ЗА еог(А - 5)б1п 2азт(с!г - (р) + 2С

А (собесу - 2р) -1)__1_

1С /и,

(3)

агг'( А соб( а - (р) - г соэ (р + /)

(г2 + Д2 + /2 - 2/-Д соб а - 2/7 сое ср + 2Д/ соб(ог -

! Асланов, В. С. Влияние упругости орбитальной тросовой системы на колебания спутника / В. С. Асланов // Прикладная математика и механика. - Т. 75, Вып. 4. - 2010. - С. 582-593.

.. öVsin^ -2l(a+y) + {a+á) Asm{a-<p)

ф =--1---У

v I I

Агс

+—(/-/„)sin(2or-2«?)-

3Acd2(A-B)sin2acos{a-(p)

lie

(/•sin <p+ A sin(or - (p))a>~r

/ (гг + Д: +12 - 2rA cos a- Irl cos (p+2A/cos(a -<p))'

Записана многоточечная модель KTC (рисунок 4), состоящая из двух объектов (КА и груза) и троса3. Трос состоит из N материальных точек, соединённых между собой упругими связями. На систему действуют Земля,

аэродинамические и

гравитационные силы.

Уравнения движения

записываются в

неинерциальной гринвичской геоцентрической CK. Начало этой системы находится в центре Земли. Ось системы X лежит в плоскости экватора и направлена в точку весеннего равноденствия, ocbZ - по направлению вектора угловой скорости вращения Земли (на север), ось У дополняет систему осей до правой (рисунок 4).

Для /-ой материальной точки записывается общее уравнение динамики:

w/W, = G, + Т - Т*, + X, + Ф,"' + ф,". (4)

где т( — масса /-ой точки, W, — ускорение /-ой точки относительно неинерциальной систем отсчёта, G, - вектор гравитационной силы, действующий на /-ю точку, Т, — сила натяжения /-го участка троса, X, — сила аэродинамического сопротивления, Ф^ =-2/и(юх V, - кориолисова сила инерции, Ф'* =-т,<ох(«хг,) - центробежная сила инерции, со = [0,0,<»,]-вектор угловой скорости вращения Земли, г, - радиус-вектор /-ой точки, V, = г, - вектор скорости /-ой точки в подвижной системе координат OXYZ. Аналогичное уравнение можно записать для КА и груза. КА соответствует

Рисунок 4 - Силы, действующие на /-Й участок троса

3 Асланов, В. С. Пространственное движение космической тросовой системы, предназначенной для доставки груза на Землю / В. С. Асланов, А. С. Ледков, Н. Р. Стратилатов // Полет. - 2007. - №2. - С. 28-33.

точка / = 0, грузу - / = // + 1, при этом Т„ = Тх^=0. Сила аэродинамического сопротивления для /-го участка записывается в виде:

х.=

/ = 1.....¡V;

где С,г и 1.2 - коэффициент аэродинамического сопротивления цилиндра, Гт , -коэффициент аэродинамического сопротивления КА, СхВ - коэффициент аэродинамического сопротивления груза, р - плотность атмосферы, У -скорость движения /-ой точки, St - площадь миделевого сечения КА, Sa -площадь миделевого сечения груза, S, — площадь проекции участка троса на плоскость, перпендикулярную движению /-ой точки.

В качестве закона натяжения между точками примем зависимость, которая помимо упругих свойств троса позволяет учитывать его демпфирующие свойства:

[о.

где Т: — натяжение /-го участка троса, Е - модуль упругости, Sm - площадь поперечного сечения троса, X/ = у" - удлинение, / - длина

fES w"

недеформированного участка троса, D, - J—J—^-rj - коэффициент внутреннего

трения для случая продольных колебаний участка троса (демпфированием поперечных колебаний троса за счет внутреннего трения пренебрегаем), S, -площадь участка троса, т] — коэффициент потерь, т, — масса /-ой точки.

Запишем (4) в скалярном виде, спроецировав вектора на оси прямоугольной гринвичской системе координат OXYZ:

л=<-;.. _

r=i;, / = 0,ЛГ:

+ + (5)

V - pv I п1,- ?r,F I 1 fтУ>-У>-1 T Ум'У» V '''0

V — ^ z I \T,z'~Im — T, ~г'~' —X '

г1"' m,[" p, Put '\K\/

Уравнения (5) позволяют оценить поведение системы с учетом влияния аэродинамических сил в случае слабо натянутого троса.

В третьей главе проводится моделирование и анализ нештатных ситуаций. Проведено исследование

последствий заклинивания троса на начальном этапе

развёртывания. Начальный этап представляет особый интерес, поскольку возможна опасная ситуация отскока груза в базовый КА. Для моделирования

нештатной ситуации был Рисунок 5 - Сравнение результатов

использован коэффициент моделирования соударения груза с КА при

, _____ - заклинивании троса

восстановления к, который 1

равен отношению модуля скорости и после удара к модулю скорости V до удара: к = — . При моделировании использовались следующие параметры КА:

масса КА 6300 кг, масса груза 20 кг, начальная скорость выпуска троса 2.5 м/с. Расчеты показали, что для КА с величиной Ах = 0.7 м значения коэффициента восстановления, при которых соударения не происходит, если заклинивание произошло до 10 секунды, лежат в диапазоне от 0 до 0.63 (рисунок 5).

С помощью модели, построенной на основе Кг 300"

формализма Лагранжа, для Разрыв троса | случая линейного закона 200-

раЗВёрТЫВЭНИЯ троса было Столкновение!

Наматывание троса на КА

исследовано влияние

заклинивания троса на движение системы с параметрами: от, е[10,300]кг,

А 6 [1000,15000] кг-м2, В = С = 1.5 ■ 104кг • м2, высота орбиты КА Н е [250,750] км,

груза и КА

Рисунок 6 - Диаграмма последствий заклинивания троса

£е[50,200] ГПа. сг. =ЗГПа, ¿ = 0.5мм, Д = 2м. В качестве начальных условий принимались значения: а = 0, а = 0, (3 = 0, ф = 0,/ = 2м,/ = 1м/с. Получены диаграммы (рисунок 6), позволяющие оценить влияние параметров

системы на последствия заклинивание (обрыв троса, столкновение груза и КА, намотка троса на КА).

Изучено влияние заклинивания при динамическом развёртывании на последующее движение элементов космической тросовой системы. Для анализа использована математическая модель, в которой базовый космический аппарат и груз представлены как материальные точки, а трос - как совокупность точечных масс, соединенных отрезками невесомого упругого стержня. Исследование проводилось для следующих параметров: масса базового КА 6300 кг, масса груза 12 кг, начальная скорость выпуска троса 2.5 м/с, максимальная длина троса 30 км, диаметр 0.5 мм, погонная плотность троса 0.00018 кг/м. Высота спутника 6636.48 км, скорость спутника 7.5 км/с. Расчеты показали, что в зависимости от времени заклинивания возможны три сценария развития событий: столкновение груза с космическим аппаратом (рисунок 7а), намотка троса на космический аппарат (рисунок 76) и серия отскоков груза, не приводящая к столкновению и намотке (рисунок 7в).

Траектория

ЛЬ 5

, удар „ намотка , отскоки без столкновения. г-Н—-1———----—--

0 t=291 с t=573 с Í, с

Рисунок 7 - Сценарии нештатных ситуаций

В четвертой главе рассмотрены хаотические режимы движения КА в составе радиальной КТС, под которой понимается система, ориентированная в радиальном положении. Исследовано движение КА в случае, когда трос совершает малые колебания в окрестности устойчивого вертикального положения. Использована линеаризованная система уравнений:

/0)(sinar-(¡?cosQf),

/ = - ^ Д2 + 2 - А2 (eos 2а + 2(р sin 2а) j + За2 (/+Д eos а) + 21 соф +

• ч 3Aarsin2ff(sinar-G!?cosar) +<ш(а+2о))[соъа + (р?,\па) + ф1л---^-(6)

A6sin2a _ Ъсо1(р{1 + Acosa)

+ 21 7 '

Нештатные ситуации могут возникать не только по причине заклинивания троса, но и вследствие хаоса, приводящего к закрутке КА. Построены сечения Пуанкаре (рисунок 8) для систем (3) и (6) с параметрами: пи =100 кг, А = 2500 кг м2, В = С = 10000 гагм2, Д=2м, /„ = 30км, ЕБ = 5000 Н, угловая скорость КА а) = 1.172-10"' с"1, г = 6628 км -геоцентрическое расстояние. Исследован случай ненатянутого троса. Сечение а получено для вертикально удерживаемого троса; б - для линеаризованной системы при (рп = 0; в - для линеаризованной системы когда трос был отклонен на угол %=0.05.

Рисунок 8 - Сечения Пуанкаре

На рисунке 9а представлено сечение Пуанкаре для системы (3), соответствующее параметрам: пи = 10 кг, А = 4000 кг м2, В = 3000 кг м2, С = 10000 кгм2, Д = 0.5м, /„=30 км, Е? = 5000Н с начальным углом отклонения троса <р„ = 0.05. Показано, что увеличение малых колебаний троса приводит к размыванию регулярных траекторий на сечениях Пуанкаре и увеличению толщины хаотического слоя. На рисунке 96 показано изменение угла а для начальных условий а = 0, а =0. Из графика видно, что начавшись в области А2, движение впоследствии переходит в область А1. Таким образом, увеличение хаотического слоя может приводить к переходам из одних областей движения в другие. Это может повлечь за собой нежелательные последствия, например, закручивание КА, если движение переходит в область А5 (рисунок 9а).

А б

Рисунок 9 - а) сечение Пуанкаре, б) изменение угла а

Наличие участков свободного движения КА и груза приводит к хаотизации вращательного движения КА. Предложенная методика обладает универсальностью и позволяет оценивать хаотическое движение КТС по заданным уравнениям с заданными начальными условиями.

Заключение содержит выводы по основным результатам работы.

Выводы и основные результаты

1. Предложен алгоритм моделирования последсвий заклинивания невесомого упругого троса с учетом коэффициента восстановления троса. Показано, что заклинивание троса опасно на начальном и может привести к столкновению груза и базового КА. Избежать нежелательных последствий можно соответствующим выбором материала троса.

2. Разработана методика исследования последствий заклинивания троса на широком интервале времени заклинивания в зависимости от массово-инерционных характеристик КТС и найдены области параметров, характеризующие поведение системы.

3. Проведен анализ влияния заклинивания троса на движение системы при динамическом развёртывании весомого упругого троса на основе многоточечной модели КТС. На интервале развёртывания получены характерные временные зоны для последствий заклинивания: соударения груза и КА, намотки троса, безопасных отскоков без столкновения. Предложенную схему решения можно использовать для исследования других типов КТС.

4. На основе метода Пуанкаре исследованы хаотические режимы движения КА в составе радиальной КТС для случая малых колебаний в окрестности устойчивого вертикального положения. Изучено движение радиальной КТС в случае ненатянутого троса. Показано, что увеличение колебаний троса приводит к возможности возникновения хаотических явлений, что, в свою очередь, может повлечь за собой закручивание базового КА. Полученные результаты позволяют оценить движение системы,

состоящей из КА, груза и упругого троса в случае возникновения нештатных ситуаций и дать рекомендации по их предотвращению.

Основное содержание диссертационной работы опубликовано

- в ведущих рецензируемых журналах и изданиях, определенных высшей аттестационной комиссией:

1. Дюков, Д. И. Движение космического аппарата с тросовой системой при нештатных ситуациях / Д. И. Дюков // Известия Самарского научного центра РАН. - 2010. - № 4. - С. 267-271.

2. Ледков, А. С. Исследование последствий заклинивания троса в задаче о доставке груза с орбиты / A.C. Ледков, Д. И. Дюков // Изв. Сарат. унта. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. - 2012. - Т.12, вып. З.-С. 82-87.

3. Ледков, А. С. Влияние заклинивания троса на движение космической тросвой системы при динамическом развёртывании / А. С. Ледков, Д. И. Дюков // Вестник Самарского государственного аэрокосмического униерситета. -2012. -№2(33). - С. 82-90.

4. Ледков, А. С. Исследование хаотических режимов движения КА с тросом, совершающим малые колебания около местной вертикали [Электронный ресурс] / А. С. Ледков, Д. И. Дюков Ч Электронный журнал «Труды МАИ». - 2012. — №61. — Режим доступа: http://www.mai.ru/science/trudy/published.php?ID=35644.

- в других изданиях:

1. Дюков, Д. И. Нештатные ситуации при заклинивании троса на начальном этапе развёртывания космической тросовой системы / Д. И. Дюков // Тезисы докладов 34-й Самарской областной студенческой научной конференции. - Самара (2008). — С. 185-186.

2. Дюков, Д. И. Движение космического аппарата с тросовой системой при нештатных ситуациях / Д. И. Дюков // Всероссийский семинар. Аналитическая механика, устойчивость и управление движением. -Ульяновск 2010. - С. 16.

3. Дюков, Д. И. Исследование последствий заклинивания троса при нештатной работе космической тросовой системы / Д. И. Дюков // Всероссийский конкурс научно-исследовательских работ студентов и аспирантов в области математических наук: сборник работ победителей / под. общ. ред. А. С. Андреева. - Ульяновск УлГУ, 2012. -267 с.

Подписано в печать 04.06.13. Тираж 100 экземпляров. Отпечатано с готового оригинал-макета. 443086 Самара, Московское шоссе, 34

Текст научной работы диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Дюков, Дмитрий Игоревич, Самара

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕШТАТНЫХ РЕЖИМОВ ДВИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКОЙ ТРОСОВОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ

СПУСКА ГРУЗОВ С ОРБИТЫ

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

На правах рукописи

04201 361 885

Дюков Дмитрий Игоревич

01.02.01 - Теоретическая механика

Научный руководитель: д.т.н., профессор Асланов В.С.

¡еские тросовые системы............................................................11

проблемы..............................................................................1

ия развития КТС......................................................................1

предназначенные для доставки груза на Землю...............................2

гавка груза на Землю.................................................................2'

собы развертывания КТС............................................................2

теримент УЕ82........................................................................3

1тные режимы работ транспортных КТС. Постановка задачи..............3

положения..............................................

4.2 Анализ хаотического движения КТС........

4.3 Движение КА в случае ненатянутого троса

84 86 .96

Заключение Список литературы

Введение

Космическая тросовая система (КТС) [1, 2] — это комплекс искусственных космических объектов, соединённых длинными тонкими гибкими элементами, совершающий орбитальный полет. В наиболее простом виде КТС представляет собой связку двух космических аппаратов (КА), соединенных тросом длиной в десятки или даже сотни километров.

Впервые такие системы и способы их применения в космосе были описаны в 1895 г. К.Э. Циолковским в «Грезах о Земле и небе» [3]. Для создания искусственной тяжести К.Э. Циолковский предложил использовать вращающуюся связку обитаемой станции и балластной массы, соединенных цепью длиной 500 м, а для перемещения грузов в космосе - цепочку, выпускаемую и втягиваемую лебедкой. В 1910 г. Ф.А. Цандер выдвинул проект «космического лифта» с 60 000-км тросом, протянутым с поверхности Луны к Земле. Под действием гравитационных и центробежных сил такой трос будет постоянно натянут, и по нему, как по канатной дороге, можно транспортировать грузы. Идеи Ф.А. Цандера о космическом лифте были развиты в 60-70-е гг. в работах Ю.Н. Арцутанова [4], предложившего проект троса, протянутого с поверхности Земли на геостационарную орбиту и в проекте тросового «космического ожерелья Земли» Г.Г. Полякова [5]. В 1965 г. в РКК «Энергия» (бывшая ЦКБМ) под руководством С.П. Королева началась подготовка к первому в мире космическому эксперименту с тросовой системой. Разработанный проект «Союз-ИТ» предусматривал создание искусственной тяжести на космическом корабле «Союз», соединенном километровым стальным тросом с последней ступенью ракеты-носителя, путем приведения этой связки во вращение. Но после кончины С.П. Королева проект был закрыт и работы по тросовым системам в РКК «Энергия» возобновились только через 20 лет [6]. На западе проблемой космического лифта активно занимался Jerome Pearson.

космонавтики. Большой вклад в развитие теории о движении космических тросовых систем внесли ученые: Белецкий В.В., Левин Е.М., Алпатов А.П., Пироженко A.B., Асланов B.C., Заболотнов Ю.М., Ишков С.А., Садов Ю.А., Ледков A.C., Щербаков В.И., Pearson J., Zimmerman F., Kruijiff M., Lorenzini E.C., Misra A.K., Williams Р. и другие. Следует отметить, что практические эксперименты с КТС проводятся, начиная с 1966 года [7].

Среди множества проектов КТС наиболее близкими к практической реализации являются транспортные КТС, предназначенные для доставки грузов с орбиты на поверхность Земли, когда на орбите формируется временная связка, состоящая из базового КА, троса и концевого груза, которая позволяет без потерь передавать механическую энергию и момент количества движения от одного связанного тела к другому [1]. Для обеспечения приземления в заданный район необходимо точно провести маневр спуска с орбиты, требующий развертывания троса и отсоединения груза от троса [8]. Известно два способа развертывания троса: статический и динамический [9]. В первом случае трос выпускается с малой относительной скоростью и груз все время находится в окрестности местной вертикали. После достижения расчётной высоты происходит разрыв троса и груз переходит на траекторию спуска. При этом кориолисова сила мала из-за небольшой скорости груза. Смысл динамического манёвра состоит в раскачке троса и использовании возвратного колебательного движения для дополнительного уменьшения скорости груза. После отделения от КА под действием кориолисовой силы груз отклоняется от местной вертикали в сторону направления движения КА. По мере увеличения длины троса высота груза над

поверхностью Земли будет уменьшаться, а гравитационное ускорение, действующее на груз, будет увеличиваться по сравнению с ускорением, действующим на КА. За счёт этого груз совершит возвратное движение в направлении местной вертикали КА. В окрестности этой вертикали груз будет иметь скорость меньшую, чем скорость КА, то есть, груз получит отрицательное приращение к орбитальной скорости, эквивалентное тормозному импульсу. При использовании динамического развёртывания требуемое уменьшение перигея орбиты может быть достигнуто с помощью троса значительно меньшей длины по сравнению со статическим манёвром. При динамическом развертывании необходимое уменьшение перигея орбиты может быть достигнуто с помощью троса значительно меньшей длины по сравнению со статическим маневром.

К настоящему времени уже проведено несколько экспериментов, доказавших возможность реализации транспортной КТС. В 1993-1994 годах были проведены эксперименты [10] «SEDS-1» и «SEDS-2» целью которых была отработка системы доставки груза с орбиты. Оба эксперимента были основаны на статическом методе развертывания. В каждом случае от последней ступени ракеты-носителя «Дельта-2» тросы развертывались на длину, равную 20 км. В первом эксперименте осуществлялось неуправляемое развертывание троса, а во втором, для регулирования натяжения троса, использовался закон развертывания троса с обратной связью, благодаря которому удалось добиться остановки груза в конце развертывания [11]. Европейский проект «Young Engineers' Satellite 2» (YES2) [12, 13] был осуществлен в 2007 году в составе российского научного спутника «Фотон-М» (ФГУП ГНПРКЦ «ЦСКБ-ПРОГРЕСС»). При реализации проекта YES2 использовалась динамическая схема развертывания КТС, которая позволяет получить, по сравнению со статическим способом, выигрыш во времени спуска груза. Спускаемая капсула YES2 имел массу 14 кг и трос длиной 30 км.

Целью работы является построение и выбор математических моделей, и исследование на их основе нештатных режимов работы транспортных КТС, предназначенных для доставки полезной нагрузки на Землю.

Научная новизна работы состоит в следующем:

4. Для радиальной КТС на основе метода Пуанкаре исследованы хаотические режимы движения КА при малых колебаниях троса в окрестности

устойчивого вертикального положения в случаях натянутого и свободного

(ненатянутого) тросов.

Результаты исследований опубликованы в 7 печатных работах, 4 из которых в журналах из списка, рекомендованного высшей аттестационной комиссией: «Известия Самарского научного центра РАН», «Известия Саратовского университета», «Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. С.П. Королева», электронный журнал «Труды МАИ».

В первой главе даны обзор рассматриваемой проблемы, определение и классификация КТС. Описаны принцип работы КТС, предназначенной для

доставки груза с орбиты на Землю, статический и динамический способы развёртывания. Рассмотрен эксперимент УЕ82. Представлено описание возможных нештатных ситуаций, возникающих в процессе развёртывания транспортных КТС. Приведены некоторые сведения из теории хаотической динамики: рассмотрен метод сечений Пуанкаре, позволяющий выявить наличие хаоса в системе, введено понятие устойчивого и неустойчивого многообразия неподвижной точки и их пересечение.

Во второй главе рассмотрены особенности выбора моделей в зависимости от решаемых задач. Представлены три математические модели КТС: модель, в которой КА и груз представлены материальными точками, соединенные невесомым упругим тросом; модель, в которой КА рассматривается как твердое тело; многоточечная модель КТС.

В третьей главе проводится моделирование и анализ нештатных ситуаций. Рассмотрен коэффициент восстановления заклинивания (удара) под которым понимается отношение модуля скорости груза после заклинивания к модулю скорости до заклинивания. Предложен алгоритм моделирования заклинивания невесомого упругого троса с учетом коэффициента восстановления. Представлена методика исследования последствий заклинивания троса в зависимости от массово-инерционных параметров транспортной КТС. Изучено влияние заклинивания при динамическом развёртывании на последующее движение элементов космической тросовой системы. Для анализа использована математическая модель, в которой базовый космический аппарат и груз представлены как материальные точки, а трос - как совокупность точечных масс, соединенных отрезками невесомого упругого стержня.

В четвертой главе рассмотрены хаотические режимы движения КА в составе радиальной КТС, под которой понимается система, ориентированная в радиальном положении. Исследовано движение КА в случае, когда трос совершает малые колебания в окрестности устойчивого вертикального положения. Построены сечения Пуанкаре. Исследован случай ненатянутого троса.

Заключение содержит выводы по основным результатам работы.

1 Космические тросовые системы

В главе сформулирована проблема использования космических тросовых систем. Дана классификация КТС, способы развертывания, области применения и хронология реализованных экспериментов. Описана транспортная КТС. Рассмотрены нештатные ситуации, возникающие при развертывании КТС. Сформулированы задачи данного исследования.

1.1 Обзор проблемы

Космическая тросовая система [1, 2] - это комплекс искусственных космических объектов (спутников, грузов), соединённых длинными тонкими гибкими элементами (тросами, кабелями, шлангами), совершающий орбитальный полет. В наиболее простом виде - это связка двух космических аппаратов, соединенных тросом длиной в десятки или даже сотни километров. Сложные тросовые системы могут состоять из космических объектов, соединенных тросами. Структура системы может быть различной: в форме замкнутых колец, древовидных образований, объемных многогранников. Космические тросовые системы позволяют выполнять задачи, которые невозможно, нецелесообразно решать с помощью существующих средств космической техники.

От космических аппаратов традиционного типа тросовые системы отличаются тремя основными особенностями. Первая - большая протяженность, обеспечивающая устойчивое вертикальное положение системы на орбите, причем на концах системы создается малая искусственная тяжесть. Соединенные тросом аппараты имеют недостаток или избыток орбитальной скорости, а их движение выполняется с одним периодом обращения на разных высотах. Вторая особенность - гибко изменяемая конфигурация, возможность изменения длины тросов путем их выпуска и втягивания. Использование тросов позволяет регулировать взаимное положение и ориентацию аппаратов, присоединять и отцеплять другие объекты от тросов, передвигать по ним грузы. Третье отличие - активное взаимодействие электропроводного троса с внешней средой, в первую очередь, с

магнитным полем и ионосферой Земли, обеспечивающее функционирование системы в генераторном, двигательном и электропередающем режимах.

В зависимости от того, какая из этих особенностей преобладает у данной тросовой системы, какое свойство используется при эксплуатации, проекты таких систем можно разделить на три типа. У «статических» систем в процессе эксплуатации количество и длины тросов, количество и массы объектов, их взаимное положение и ориентация остаются постоянными. Ко второму типу относятся «динамические» системы, существенно изменяющие количество и длину тросов, количество и массу объектов, их взаимное положение и ориентацию. «Электромагнитные» системы снабжены электропроводными изолированными тросами с плазменными контакторами на концах и активно взаимодействуют с магнитным полем и ионосферой Земли. Тросовые системы могут иметь комбинированные свойства, например, одновременно динамические и электромагнитные.

Статические тросовые системы могут использоваться в исследованиях дальнего космоса, околоземного пространства, атмосферы и поверхности Земли с помощью протяженных измерительных систем (например, интерферометров с очень большой базой, равной длине троса), датчиков геофизических полей, разнесенных или расп�