Разработка численных моделей для исследования нестационарных процессов фильтрации несмешивающихся жидкостей в пористой среде тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

... ,дн -19?

' « : 1 ' 'АКАДЕМИЯ НАУК РЕСПУБЛИКИ КЫРГЫЗСТАН ИНСТИТУТ АВТОМАТИКИ

На правах рукописи

НЕШАТОВ АБДУГ АНИ

РАЗРАБОТКА ЧИСЛЕННЫХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ИССЛЕДОЬАШЯ

НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ ФИЛЬТРАЦИИ • НЕСМЕШИВАЮЩИХСЯ ЖИДКОСТЕЙ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ

0I.02.C6 - Механика жидкости, таза и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

БИШКЕК-1992

Работа выполнена в Узбекском научно-производственном объединении "Кибернетика" Академии наук Республики Узбекистан

Научный руководитель: -доктор физико-математических наук, член-корр.АН Республики Узбекистан профессор Ф.Б.АБУТАЛИЕВ

Официальные оппоненты: -доктор технических наук

Ч.Д.Джаныбеков;

-доктор технических наук, , профессор В.З.Меренков.

Ведущее предприятие - Институт водных проблем АН РУз.

Защита состоится часов на заседании специализировашого "совета К 009.04.02 в Институте автоматики Академии наук Республики Кыргызстан. Адрес: 720071, г.Бишкек, Чуйский проспект 265.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке АН Республики Кыргызстан, .

Автореферат разослан "/- " ■---»/'7 1992 г. •

Ученый секретарь специализированного совета, к.ф.-м.н.

В.В.Долгш

кХ суд*

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Работа посвящена разработке алгоритмов и комплекса программ для моделирования на ЭВМ нестационарных процессов фильтрации жидкостей и газа в пористой среде с различными физичесютми свойствами.

Актуальность теш. Развитие газовой и нефтяной промышленности тесно связано с разработкой методов математического моделирования реальных объектов и с исследованием сложных процессов движения жидкостей и газов в пористой среде. Проблема нестационарной фильтрации жидкостей с различными физическими свойстьами в пористой среде представляет большой интерес для проектирования и анализа разработки мэсторождев"й природных газов и к^фги. В настоящее время один из основных методов разработки нефтяных месторождений - это заводнение нефтяных пластов для поддержания пластового давления. При этом достигается существенное увеличение добичи нефти с пласта. Разработка газовых и нефтяных месторождений, создание подземных газохранилищ по .'авилн перед теорией фильтрации задачи, связанные, в частности, с исследованием закономерностей движения газонефтяных, газоводяных и нефтеводяных контактов в природных пластах. Они представляют собой интерес как своеобразные задачи с движущимися границ ми раздела. Подобная проблема также часто встречается при решении некоторых задач гидрогеологии и мелиорации, которые представляют большой научный я практический интерес и интенсивно исследуются в последнее время.

Проведение натурных экспериментов для исследования процессов фильтрации несмешиващихся жидкостей в пористой среде затруднено, а иногда и невозможно. В таких случаях целесообразно применение математического моделирования с использованием ЭВМ.

Традиционные математические модели для описания нестационарных процессов фильтрации несмешиващихся жидкостей в пористой среде базируются на системах линейных или нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа з неизвестной границей раздела, аналитическое р> пение которых затруднено даже в простейших случаях. Поэтому необходимы разработка новых методов численного моделирования, основанных на дискретизации исходных непрерывных систем и, как следствие, -Гримененмэ ЭВМ.

Целыо настоящей работы является разработка алгор^мов и комплекса программ для моделирования нестационарных процессов фильтрации несмешивзщихся жидкостей р штерактивно- режиме и проведения вычислительных экспериментов по исследованию основных показателей разработки нефтяных и газовых месторождений.

Научная новизна исследований заключается в следующем:

разработаны и реализованы на ЭВМ методы сквозного счета, основанные на идее дифференциал* чо-разностного метода для численного моделирования процессов нестационарной фильтрации несмешивакящхся жидкостей в пористой среде;

создана интегрированная среда для проведения активных вычислительных экспериментов в интерактивном режиме по исследованию показателей разработки нефтегазовых месторождений;

решены нестационарные задачи с подвижной границей раздела нефть-вода и газ-вода;

выявлено влияние параметров, характеризующих свойства несмешивзщихся сред и расходов из скважин, на скорость движения границы раздела.

Практическая ценность. Предложенные математические модели, алгоритмические и программные средства, а также интегрированная среда для проведения широкого круга вычислительных экспериментов служит средством исследования сложных нестационарных процессов фильтрации -тедкостей при различных внутренних и внешних граничных условиях. Результаты исследования могут быть использованы в соответствующих организациях при проектировании и разработке нефтяных и газовых месторождений, а также-при создании и эксплуатации искусственных водохранилищ и приканальных линз пресных вод в водоносшценных пористых средах.

Апробгщия работы Основное содержание работы докладывалось и обсуждалось на конференции "Методологичесгче и прикладные основы система автоматизированнного проектирования" (Ташкент, 1981); девятой республиканской школе молодых ученых и специалистов по АСУ и автоматизации проектирования (Ташкент, 1984); республиканской конференции "Методологические и прикладные аспекты систем автоматизированного проектирования и управления в отраслях народного хозяйства" (Ташкент, 1985); республиканской конференции, посвященной памяти академика АН УзССР X. А. Рахматулина " Механика сплошных сред" (Ташкент,

1989); конференции "Перспективные информационные технологии в анализе изображений и распознавании образов" (Ташкент, 1992); республиканской конференции молодых ученых, посвященной 70-летаю Ленинского комсомола (Ташкент, 1988); 71 международной шко;ш-се(,1инара "Современные проблемы механики жидкости и газа". (Самарканд, 1992).

Достоверность научных результатов обеспечивается строгостью использованных математических методов и сравнением некоторых результатов расчетов с известными. Во всех случаях вычислительный эксперимент сопровоздается контроле, уравнения материального баланса.

Публикации. Научно-технические результаты исследований, отраженные в диссертации, опубликованы в 10 научных работах.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения трех глав, заклвчения, списка использованной литературы; изложена на 119 страницах машинописного текста, содержит 15 рисунков и 17 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ .

Во_БЕ0ден'Л1<1 изложены актуальность поставленной проблемы и метода исследования. Дан обзор работ, относящихся к теме исследования, и приведено краткое содержание диссертации.

§_пэ£Вой_главе приводятся постановка ьадачи, методика разработки дискретной модели, вычислительные алгоритмы, а также исследуется движение границы раздела двух жидкостей в пористой среде. При этом рассматриваемая область дискретизируется на основе метода прямых , в результата которого получается система обыкновенных дифференциальных уравнений, решаемая с использовании метода дифференциальной прогонки.

В разделе 1.1 описывается постановка задачи, рассматривается процесс нестационарной фильтрации жидкости в пористой среде. Предполагается, что рассматриваемый пласт характеризуется постоянной мощностью Я, протяженностью Ъ, пористостью И и начальным пластовым давлением Рп >0.

Представляемая математическая модель основывается на следующих предположениях:

1) рассматриваемые жидкости являются кесмешиващимися;

2) движение жидкостей подчиняется линейном! закону Да реи

V- глР;

а

3) свойства жидкостей во времени неизменны. Требуется определить изменение во времени функцш давления P(x,t) в вытесняемых и вытесняющих зонах, и положение границы

раздела y±(t) (i=T7n-1).

Рассматриваемый процесс описывается системой дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими краевыми условиями:

- Ъ ö

k(x)

ц. Эх"

y._1(t)<x<yl(t).

У0(г)=о, уп(г>=1, 1=1,2,...,П.

На границе раздела выполняются условия давления и непрерывности потока:

-Р <x.t>

x=y1-o +1 1х=у1+о

P.d.t) k apt(x,t)

К

к Др1+1 <».*>[

х=У1-о ^i+i «Эх I

Е=У1+0

(1)

неразрывности (2)

(3)

Из закона сохранения и закона Дар си выводится уравнение движения границы раздела в виде

öy. ^öp^x.t)

'к -

(4)

х=У1-о

Предполагается, что в начальный момент времени известны положения границы раздела и распределение поля давления в пласте:

у1(*0)=?1- при г=г0, у^оку^ '5)

При этом, если начальное условие (5) задается для 1=4о=0, то предполагается, что начальное давление во всех точках пласта равно ри=сопаг.

Граничные условия в общем виде можно записать так:

Яр^ОД)

"ю—т—. (б)

В формулах (1)-(7) использованы обозначения:

Р^х.Ю - искомые функции давления 1-й зоны (1=1,...,п);

у^) -искомая граница раздел- (1=1 );

к - проницаемость пласта;

ц. - коэффициент вязкости 1-й жидкости;

- упругоеыкость пласта, определяемая из выражения

Здесь

т - пористость;

Рж,рс - сжимаемость жадкости и пласта.

Обезразмеривание переменных в (1)-(7) осуществляется следующими преобразованиями:

РгРоР*' Кскок*-* « °

1=1** , у^Ьу* , У^ЪУ*,

• РМ0Ьг Ф1(1)=Р0Ф1(1)» г* ,

где р0, к0, ц0, ь - некоторые характерные величины.

В разделе 1.2, с помощью метода прямых по исходная задача заменяется дифференциально-разностной, которая решается методом дифференциальной прогонки.

ИсполеЗование метода дифференциальной прогонки при численном моделировании подобных процессов в многогвязной области продиктовано следующими обстоятельствами:

нет необходимости удовлетворения специальных соотношений на границе раздела, поскольку условия сопряжения выполняются

'автоматически;

получаемые задачи Коши относительно прогоночных коэффициентов с желаемой точностью мог> г быть проиьтегоированы известными численными методами;

возможность проводить сквозной счет в многосвязных областях с внутренними особенностями.

В разделах 1.3 и 1.4 описываются разработанные вычислительные алгоритмы и аналт*зируюгг^я результаты численных экспериментов. На конкретном примере показана адекватность модельных решений с известными . Для проверки адекватности численной модели анализируются результаты вычислительных экспериментов для критического случая , когда отношение коэффици нтов вытесняемой и вытесняющей жидкостей равно к1/кг=100, °РИ котором относительная погрешность определения положения границы раздела должна быть максимальной.

На основе серийных вычислительных экспериментов исследуется движение границы раздела двух фаз для нескешивапцихся жидкостей при различных значениях ко-"фициентов к,, и краевых условиях.

По результатам вычислительных экспериментов выявлено влияние отношения к^,/к^ на движение границы раздела. Как показывает анализ результатов, увеличение значения отношения к2/к1 приводит к уменьшению времени достижения границы раздела точки х^. При этом увеличение отношения в 9 раз приводит к

уменьшению времени достижения граница раздела почти в 1.5 раза. Анализируется в.^ляние разницы отношений краевых значений функции давления на движение граница раздела ' двух сред. Анализ результатов расчетов также показал, что увеличение отношения краевых значений функции давления Рх=0/Рх=1 в 1.25 раза приводит к уменьшения времени достижения граница раздела более чем в 3 раза.

Во второй главе, состоящей из четырех разделов, рассматриваются принципы построения дискретной модели длл задач с подвижной границей раздела газ-вода и нефть-вода. Здесь, для сведения исходной задач- к дифференциально-разностной, используется идея неявной схемы переменнчх направлений.

В разделах 2.1 и 2.2 приводится методика построения дискретной модели задачи с подвижной границей раздела нефть -вода , а также схема расчета основных по'чзателей разработки

газових месторождений.

Математическая модель основывается на предположениях, изложенных в главе I. При этих предположениях математическая модель задачи с подвижной границей раздела нефть-вода описывается системой дифференциальных уравнений

(8/

В к вр," в к ер,' вР,

Зх Ъ ах . оу . ^ яГ г (х.УКС-, ,

а к в к Ъг дрг

От дх . +«?у ау . =<1-«0)Рв (1,7)^2

со следующими начальными и граничными условиями: р^р^рСх.у), (х,у)е01+Сг,

Г к ЯР, —

--йз . (х.У)€3 , {И,а ,

=0 , (х,у)еГ_ ,

р2(х,у)=рг(х,у) , (х,у)€Г,

--=--, (х.уКГ, ,

И, апг ¡хг впг

ог к врР

аг цгш(а-а0) (Эл.,

, 1(0)=в(х,у), (х,у)еГ,

О)

(10)

(11) (12)

(13)

(14)

Здесь

р1 и р2 - давление в области нефти и воды; к - коэффициент проницаемости пласта;

- коэффициенты динамической вязкости соответственно нефги и вода;

- коэффициенты упругоемкости пласта соответственно в области нефгги и воды:

ш - пористость; р^ - сжимаемость нефти; рСж - сжимаемость вода; Рс - сжимаемость пласта;

Г1 - контур подвижной границы раздела нефть-вода; Г2 - внешний контур водоносного пласта; з. - контур С-й скважины; с^ - дебит 1-й нефтяной скважины; • П1 ,П2'11з~ нормали соответственно к з.,г1,гг;

I - вектор скорости по направлениям внутренней нормали; а - насыщенность нефти. Обезразмеривание переменных в (8)-(14) осуществляется по формула»

х=х*Ь, у=у*Ь, р^р/рц, Рг=Р*Р0. к=Кок*,

»о , ^о ,

Нг'ОД)* —-=-, ч =-—Н =—-- ,

РпМа »Уо11

где

р0 - некоторое характерное значение давления ;

к0 - некоторое характерное значение проницаемости пласта;

I - характерная длина пласта.

Облзс.о фильтрации С^+Сг заменяется сеточной область*: Пав, построенной с помощью регулярной сетки, образованной координатными линиями, параллельными осям ОХ и ОУ:

Пвв={х=Ю, у.=30, 3=ТТм.};

здесь N. - число узлов на прямой у., N1 - число узлов на прямой х^.

Для получения дифференциально-разностной задачи используется идея неяшой схемы переменных направлений (продо ло-иопереч-ная схема). Переход от слоя к к слою К+1 совершается в два этапа с шагом 0.5т. Решение задачи в момент вре. ;ени 1=а =(к+1 )Ат сводится к последовательному решению систем уравнений

(1 а

ах.

41.

0.51 1 0.51 1Х ' ' -I

ах.

к*

0.5т;

п

0.5т

с начальными и граничными условиями (9)-(14). Здесь

Ъс^Ъги1 х=1«2; х,=х; х^У;

(О)

м.К1]'

k^+0.5jP^tl1Г(k^+0.5j+,Ci-0.5j)Pil>+k^-0.5jP^"t )

- значение давления на К-м слое;

р^1^ - значение давления на к+0.5-м слое.

Система (15) решается методом дифференциальной прогонки вдоль каждой из прямых х ) с начальными условиями, известным!» при 1=0^, а затем - вдоль каждой из прямых у. (А.=2) с использованием начальных условий, полученных для К+0.5-го слоя.

В случае плоского фильтрационного потока нестационарное движение газа и воды математически описывэется системой дифференциальных уравнений в мастных производных:

°Рг

д V,

вх . +Эу ау ,

=2аш1Ь1

аг

(16)

д а Р^г

<5х +— О/ и2

¿С

(Х,У)£С

В качества начальных и граничных условий берутся:

t=Q; pj.pg^d.y), (i,y)eG,0G2 ;

P, вР,

c^U)^---da, (x,y)ea , i=l,Nn

OP,

\ h Pen

=0,

P1(x,y)=p2d,y),

k, dp, k2 дрг

h ^г Рг ,?пг' fli k„

(х,у)еГг ; (i.yjer, ;

(х.У)еГ

at ^2ш2(а-аосТ) во.

l(0)=fl(x,y), (ж,у)еГ

(17) (18)

(19)

(20)

(21) (22)

Дцесь

виде

п^- внутренняя нормаль к границе раздела; I - вектор скорое™, направленный по внутренней нормали; р1,р2- давления в области газоносности и водоносности

соответственно; k1,k2- коэффициенты проницаемости пласта; m1,m2~ коэффициенты пористости; hj мощности пласта;

,цг~ коэффициенты динамической вязкости;

р* - коэффициент упругоемкости пласта в области водоносности;

- дебит t-й газовой скважины ; Nq - число скважин ;

n1fn2,n3- нормали соответственно к контурам а, Г1, Г2;

- контур i-й скважины;

Гу - контур подвижной границы раздела газ-вода; а,аооТ - коэффициенты газонасыщенности; сt - коэффициент приведения к размерности. Обезразмериваниэ переменных в (16)-(22) осуществляется в

х*=х/1, у*=у/Х. i^k^t/cra^L2, q*=Pal1i0c1q/k0hcp^2ic,

к;=к,/к0, з4=кг/к0, А0,

11*=ь2/ь0, р;=Р/Р0, Р*=Р2/Р0, где Ъ - характерная длина пласта; величины с нулевыми индексами означают некоторые характерные значения соответствующих переменных.

Система (16) с соответствующими краевыми условиями. (17)-(22) решается численно с помощью метода дифференциальной прогонки.

Область фильтрации С^!^ покрывается сеточной областью Пвв, образованной регулярной сеткой координатных линий:

у.=30, 3=7^} .

Здесь N. - число злов на прямой у., М. - число узлов на прямой в - шаг сетки.

Для получения дифференциально-разностной задачи используется метод прямых по времени и схема переменных направлений. При этом система уравнений в частных производных (16), описывающая процесс фильтрации в многосвязной области, заменяется следующей системой обыкновенных дифференциальных уравнений:

ах.

°1Р-

(X)

1П

Их,

,С*-1 )

ах.

0.5т

0.5т

Р'Х)=-

0.5т

н.рсх-1> 0.5т

(231

где -у^т^; л=1'2'" V*5 о^М/ц,; а2=кЛ/Мг •

(О

^-0.5>Р1Т,+01 ^-О.Л'ГЛ

(О)х

,СО)

1

-и-

и >

И ).

,{1) 1-1 >

А

(1)

К»]

»

^ - значение давления на к-м слое;

- значение давления на к+0.5-м слое.

При , интегрировании системы (23) применяется метод дифференциальной прогонки вдоль каждой из прямых хь (\=1) с начальными условиями, известными при , а затем - вдоль каждой из прямых у^ (Х=2>, где в качестве начального условия берутся только что найденные значения, соответствующие к+0.5.

Так как полученная система дифференииально-разностных уравнений нелинейная, то для ее решения применяется итерационный метод, основанный на иетодике квазшшнеаризации нелинейных члеьов. При этом итерационный процесс продолжается до тех пор, пока не выполнится условие

шах|р1'®,-р.(®-1' , где £л - заданная малая величина.

В нелинейном случае, в отличие от линейного, на . границе раздела прогоночные коэффициенты не будут совпадать. Поэтому для применения метода сквозного счета выведены соотношения прогоночных коэффициентов, позволяющих автоматически учитывать разрыв коэффициентов на границе раздел ..

В разделе 2.3 описывается специфика учета начальных и граничных условий в дискретной модели. Это важно при автоматизации учета начальных и граничных условий для дискретной модели. В частности рассмотрена специфика учета первого, второго и смешенного краевых условий в дискретной модели.

В разделе 2.4 анализируются' результаты вычислительн"х экспериментов по расчету основных показателей разработки нефтяных и газовых месторождений при водонапорном режиме (т.е. рассматриваются случаи "нефть-вода" и "газ-вода"). Анализируются распределение пластовых давлений и продвижение контурных вод в ' залеже для различных моментов времени разрабс ки. Результаты : расчетов показывают, что коэффициенты вязкости нефти и газа существенно влияют на динамику распределения давления в пласте, ва характер гродвижения контурных вод, а также на падение I давления на эксплуатационных скважинах. Из анализа результатов

серийннх вычислстельных экспершентов, проведенных при различных коэффициентах вязкости, следует, что величина интенсивности падения давления на скважине со временем уменьшается, а на границе раздела наблвдается обратная тенденция, т.е. интенсивность пэдения давления на границе раздела увеличивается. Это является следствием влиять, начального пластового давления, которое поддерживается нагнетательной скважиной в водоносной зоне. Сопоставляя числовые значения давления на границе раздела и соответствующие положения границы раздела па рассматриваемых промежутках времени, можно сказать, что увеличение интенсивности падения давления на границе раздела приводит к увеличению скорости продвижения границы раздела. Кроме того, из анализа следует, 'что увеличение значения коэффициента вязкости нефти ускоряет интенсг~чость падения давления на скважинах.

В третьей главе предлагается инструмент организации и проведения вычислительных экспериментов по исследованию нестационарных процессов фильтрации носмешиввющихся жидкостей в пористой среде. В качестве последнего выбран интерактивный режим обработки данных. Взаимодействие экспериментатора с ЭВМ обеспечивается диалоговым режимом обработки, характерной особенностью которого является периодическое повторение цикла, включающего выдачу машине задания, получение и анализ результатов.

В разделе 3.1 дается архитектура системы ВОПРМ (вычисления основных показателей разработки месторождений) , функционирующей в диалоговом режиме. Архитектура системы включает описание организации управления систеи^й и его структуру.

Предлагаемый прогрр'шный комплекс ВОПРМ представляет собой интегрированную среду, сочетающую в себе возможности пакетов программ.

Использование ВОПРМ позволяет значительно ускорит' выполнение повторяющегося цикла научных исследований, за счет того, что пользователь избавлен от необходимости прибегать к медленному, тормозящему циклу ре "актирования-компилирования-загрузки при работе с программами на язык" высокого уровня. Комплекс является интерактивным средством анализа данных на ПЭВМ. Пользователь может использовать систему как средство для редактирования, анализа и отображения данных. При необход- мости экспериментатор может остяновить выполнение задания для

визуального анализа результатов задачи и принятия решений. В этом случае ня экран дисплея можно выводить изображения состояния поля давлений и движения границы раздела.

Разработанная интегрированная среда является инструментом для проведения вычислительных экспериментов по исследованию нестационарных процессов фильтрации жидкс тей в пористой среде.

В разделе 3.2 описываются алгоритмы и комплекс программ, обеспечивающих диалоговый ректа обработки. Приводится режим управления для организации вычислительного процесса системы.

В разделе 3.3 изложены технология подготовки входных параметров и способы дискретизации расчетной области фильтрации с экрана дисплея. Информация о конфигурации сеточной области, расположении скъажин, проницаемости пласта, вязкости жидкостей и т.д. подготавливается в базе дан"ых. Здесь для удобства используется среда СУБД "РОХВ^к+".

ОСНОВНЫЕ вывода

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, сводятся к следующему:

1. Разработаны алгоритмические и программные средства, обеспечивающие проведение вычислительных экспериментов по исследованию нестационарных процессов совместной фильтрации несмешиванцихся жидкостей в пористых срэдах в диалоговом режиме обработки.

2. Построены дискретные модели для расчета основных показателей разработки нефтяных и газовых месторождений с учетом подвижной границы раздела двух фаз при различных краевых условиях.

Для нелинейного случая разработан модуль, реализующий метод квазшшнеаризации, который дает квадратичную сходг ость итерационного процесса.

3. Проведены вычислительные эксперименты по исследованию движения границы раздела двух фаз и состояния пластового давления при различных краевых условиях.

4. Определен допустимый шаг интегрирования по времени, обеспечивающий определение положения границы раздела с относительной погрешностью, не превышающей 2-3% , а при

определении погрешности давления на границе раздела ошибка не превышает порядка погрешности аппроксимации.

5. Решены нестационарные задачи с подвижной границей раздела нефть-всда и газ-вода при воданапорном режиме.

Выявлено влияние параметров, характеризующих свойства несмешивапциуся сред и расходов из скважин, на скорость движения границы раздела.

6. Исследовано влияние вязкости жидкостей, проницаемости пласта, краевых условий и расходов скважин на режим разработки нефтяных и газовых месторождений.

Установлено, что увеличение отношения приводит к

увеличешш значения давления на границе раздела.

Большое значение коэффициента вязкости газа приводит медленному падению давления на водоносной зоне.

Выявлено, что изменение разницы отношения краевых значений функции давления влияет на скорость продвижения границы раздела сильнее, чем разница отношения параметра .

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Автоматизация решения задачи математической физики со специальными краевыми условиями// Тез. докл. Республ. конференции "Методологические и прикладные аспекты систем автоматизированного проектирования".- Ташкент, 1981. - C.I27.

2. К численному решению двумерных задач с подвижной границей раздела газ-вода// Тез. докл. IX Республиканской школы молодых ученых и специалистов по АСУ и автоматизации проектирования, -хашкент, 1984.- С.21.

3. Методы численного решения задач типа Стефана// функциональный анализ, дифференциальные уравнения и их приложения: Сб.науч. тр. КазГУ. - Алма-Ата, ^982.-С.103-109.

Совместно с Ж.Байбатыровым.

4. Об одном методе решения нелинейных задач фильтрации жидкостей в многослойных пластах// Современные методы исследований и обработки'данных в гидрогеологии. -Ташкент, 1982, -Вып.8. -С.33-40.

5. Об одном алгоритме численного решения задачи вытеснения житкостей в пористой среде// Тез. докл. конференции молодых ученых, посвященной 70-летию Ленинского Комсомола "Актуальные

вопросы информатики, автоматизации и вычислительной техники". -Ташкент, 1989.-С.70-71.

6. Программа гидрогазодинамических расчетов разработки нефтяных и газовых месторождений при водонапорном режиме// Тез. докл. II Республ. конференции "Методологические и прикладные аспекты систем автоматизированного проектирования и управления в отраслях народного хозяйства". - Ташкент, 1985.-С.21.

Совместно с Р.Садуллаевым.

7. Численное решение трехмернтлх задач фильтрации в слоистых средах// Современные методы исследований и обработки данных в гидрогеологии. -Ташкент, 1983.-С.18-26.

Совместно с Ф.Б.Абуталиевым.

8. Численное решение двумерной задачи с подвижной границей раздела двух и..-костей в пористей среде// Республ.конференция, посвященная памяти академика АН УзССР X. А. Рахыатулина " Механика сплошных сред". -Ташкент, 1989.-С.33-34.

•9. Автоматизированное выделение основных показателей разработки нефтяных и газовы.- месторождений методом интерактивной обработки данных// Конференция "Переспективные информационные технологии в анализе изображений и распознавании образов". -Ташкент, 1992.-С.37-^8.

Совместно с А.Савурбаевым.

10. Численное моделирование нестационарных процессов фильтрации ь:гмешиваппихся жидкостей в порчстой среде// Тез. докл. VI международной школы-семинара "Современные проблемы механики жидкости и газа». -Самарканд, 1992.-С.7-8.

Совместно с Ф.Б.Абуталиевым.

■I

1У

О/.-жо в произьоцотг*> 24.ТТ.ТЭ32 г. Подпиты;-:, к почет« 23.ТТ.Т992 г. Юр^т СОЯМ Г/ТГ. 061-ом т,п п.л. Бумг.гл иг-ртп/и. Тар .ж ТГп г

I.

■Л г,. '-¡.V:' аь- Г

".гр--Т.;ш ПК л щ икс "К,

АТТ г: