Неравновесные и нелинейные эффекты в процессах двухфазной фильтрации

Булгакова, Гузель Талгатовна

Неравновесные и нелинейные эффекты в процессах двухфазной фильтрации тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Булгакова, Гузель Талгатовна АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Уфа МЕСТО ЗАЩИТЫ

2000 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Неравновесные и нелинейные эффекты в процессах двухфазной фильтрации»

Автореферат диссертации на тему "Неравновесные и нелинейные эффекты в процессах двухфазной фильтрации"

На правах рукописи

ГГБ ОД

1 О !/•'■■'■. *

БУЛГАКОВА ГУЗЕЛЬ ТАЛГАТ01ША

УДК 532.546

НЕРАВНОВЕСНЫЕ II НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ В ПРОЦЕССАХ ДВУХФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

УФА-2000

Работа выполнена на кафедре прикладной физики Башкирского государственного университета.

Научные консультанты:

Доктор технических наук, профессор М.М.Хасанов

Доктор технических наук, профессор,член-корр. АН РБ Г.А.Халиков

Официальные оппоненты: Доктор физико-математических наук,

профессор, член-корр. АН РБ В.Ш.Шагапов

Доктор физико-математических наук, профессор А.В.Костерин

Доктор физико-математических наук, профессор К.М.Федоров

Ведущее предприятие: ОАО "Всероссийский нефтегазовый научно-исследовательский институт"(ВНИИнефть) им. акад. А.П.Крылова

Защита состоится " а » гиЛЬЯ 2000 г. в час. в ауд. на заседании диссертационного совета Д.064.13.07

Башкирского государственного университета по адресу: 450032, Уфа, Фрунзе, 32.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирского государственного университета.

Автореферат разослан " ^ " 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.т.н.

Л.А.Ковалёва

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Эффективность принятия решений при управлении процессами разработки месторождений нефти и газа в значительной мере определяется достоверностью гидродинамических расчетов показателей разработки залежей на стадиях анализа и проектирования. Важным условием обеспечения этого является построение математических моделей фильтрации жидкостей и газа, адекватным образом описывающих свойства реальных систем нефтедобычи. При этом, в связи с расширением диапазона изменения термодинамических и геологических характеристик месторождений углеводородов и стремлением к интенсификации нефтегазодобычи, растет потребность в расширении класса рассматриваемых фильтрационных моделей.

Процессы разработки нефтегазовых месторождений связаны с движением многофазных многокомпонентных сред, которые характеризуются неравновесными и нелинейными реологическими свойствами.

Реальное поведение пластовых систем определяется сложностью реологии движущихся жидкостей и морфологического строения пористой среды, а также многообразием процессов взаимодействия между жидкостью и пористой средой.

Учет этих факторов приводит к обогащению физического содержания моделей фильтрации за счет нелинейности, неравновесности и неоднородности, присущих реальным системам. При их рассмотрении выявляются новые синергетические эффекты (потеря устойчивости с возникновением колебаний, образование упорядоченных структур и т.д.), которые подтверждаются специально поставленными экспериментами и

позволяют предложить новые методы контроля и управления сложными природными системами.

Всё вышеизложенное определяет актуальность темы настоящей диссертационной работы, посвященной вопросам моделирования двухфазных фильтрационных течений с учетом нелинейности, неравновесности и неоднородности флюидов и пористых сред.

Цель работы: Разработка моделей, описывающих движение двухфазных реологически сложных сред и их применение для исследования влияния неравновесности и нелинейности на характеристики фильтрационных потоков.

Основные задачи исследования:

- решение обратной задачи дв\-хфазной неравновесной фильтрации и создание алгоритма определения неравновесных относительных фазовых проницаемостей по данным нестационарных исследований кернов;

экспериментальные исследования относительных фазовых проницаемостей нефти и воды на естественных кернах при различных сменяющих друг друга режимах дренирования и пропитки;

- исследование влияния гистерезиса относительных фазовых проницаемостей на двухфазную фильтрацию в средах с двойной пористостью;

- моделирование фильтрации водо-нефтяиой микроэмульсия;

- изучение особенностей фильтрации вязко-пластичной газированной жидкости при локальном разгазировании нефтяных залежей:

- исследование устойчивости стационарных режимов фильтрации газированной жидкости при давлении ниже давления насыщения в случае немонотонной зависимости относительной фазовой проницаемости жидкой фазы от газонасыщенности.

Методы исследования. Поставленные задачи решались путем аналитических исследований, численных расчетов на ЭВМ и проведения лабораторных экспериментов.

Достоверность научных выводов и рекомендаций проверялась: сопоставлением теоретических результатов с данными лабораторных экспериментов;

- сравнением результатов численных расчетов с аналитическими решениями.

Научная новизна. В диссертации получены следующие новые результаты.

1. Разработан алгоритм решения обратной задачи определения неравновесных относительных фазовых проницаемостей по данным нестационарных исследований кернов.

2. Показано, что гистерезис относительных фазовых проницаемостей нефти и воды, проявляющийся при двухфазной фильтрации в средах с двойной пористостью, приводит к возникновению релаксационных колебаний полей давления и насыщенности.

3. Показано, что фильтрация микроэмульсий может сопровождаться возникновением колебательных режимов фильтрации, которые являются результатом совместного проявления нелинейных реологических свойств микроэмульсии и эффектов запаздывания при установлении фазовых проницаемостей.

4. Предложен и реализован численный алгоритм исследования ■ осесимметричной фильтрации неньютоновской газированной нефти в

условиях локального разгазирования нефтяных залежей.

5. Построена феноменологическая модель неравновесной фильтрации газированной жидкости при проявлении немонотонной

зависимости фазовой проницаемости жидкой фазы от газонасыщенности. Показана возможность возникновения детерминированного хаоса через возникновение и разрушение квазипериодических режимов фильтрации газированной жидкости в переходных условиях.

Результаты, представленные к защите.

1. Усовершенствование моделей движения неоднородных жидкостей с неравновесными и нелинейными свойствами в пористой среде.

2. Методика определения неравновесных относительных фазовых проницаемостей по данным нестационарных исследований кернов.

3. Математические модели автоколебаний насыщенности и давления при двухфазной фильтрации реологически сложных сред.

Научная и практическая ценность работы.

Результаты, полученные в работе, расширяют теоретические представления о неравновесных и нелинейных эффектах в процессах вытеснения нефти водой и фильтрации газированной жидкости. Они позволяют по-новому взглянуть на некоторые гидродинамические явления в пластах и расширяют возможности оптимального управления технологическими процессами добычи нефти и газа.

Алгоритмы решения обратной задачи определения неравновесных фазовых проницаемостей по данным исследования кернов вошли в сгандарт предприятия ООО "ЮганскНИПИнефть", регламентирующий методы проведения лабораторных исследований фильтрационных свойств пласта.

Апробация работы. Основные результаты работы представлялись и обсуждались на:

- Всесоюзном совещании - семинаре "Краевые задачи теории фильтрации" (Ровно, 1979);

- Всесоюзных семинарах по численным методам решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости (Баку, 1978; Ташкент, 1980; Фрунзе 1982; Новосибирск, 1986);

- Всесоюзных семинарах по современным проблемам и математическим методам теории фильтрации (Москва, 1984,1989);

- Международной конференции "Разработка газоконденсатных месторождений" (Краснодар, 1990);

Международной конференции "Flow through porous media" (Москва, 1992);

- Всероссийской научной конференции "Физика конденсированного состояния" (Стерлитамак, 1997);

- 1-ом Международном симпозиуме "Наука и технология углеводородных дисперсных систем" (Москва, 1997);

- Семинаре Института механики УНЦ РАН под руководством академика Р.И. Нигматулина (Уфа, 1998);

Международной конференции "Проблемы нефтегазового комплекса России" (Уфа, 1998);

- lV-ой Всероссийской школе-семинаре "Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа" (Уфа, 1998);

Международном конгрессе "Нелинейный анализ и его приложения" (Москва, 1998);

Международной конференции "Спектральная теория дифференциальных операторов и смежные вопросы" (Стерлитамак, 1998);

- European Conference on the Mathematics of Oil Recovery -ECMORVI (Peebles, Scotland, 1998);

- 2-ой Международной конференции "Средства математического моделирования. MATHTOOLS-99" (Санкт-Петербург, 1999);

Международном нефтегазовом конгрессе "CITOGIK-99" (Уфа, 1999);

- Всероссийской школе-семинаре под руководством академика А.Х. Мирзаджанзаде (Уфа, 1997-1999).

- Научном семинаре лаборатории подземной гидромеханики НИИ математики и механики Казанского государственного университета под руководством профессора A.B. Костерина (Казань,2000).

Публикации. По теме диссертации автором опубликовано более 30 работ.

Структура н объем диссертации. Работа состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы. Общий объем работы составляет 298 страниц, в том числе 91 рисунок и 8 таблиц. Список литературы содержит 380 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цель и задачи исследования, охарактеризованы основные результаты работы и приведены защищаемые положения.

1. Решение обратной задачи нестационарной неравновесной фильтрации двухфазной жидкости

В данной главе рассматриваются алгоритмы решения обратной задачи определения относительных фазовых проницаемостей по данным нестационарных исследований в случае неравновесной двухфазной фильтрации.

(В.Н.Мартос, В.М.Рыжик) и численного моделирования процесса двухфазной фильтрации на капиллярных моделях (В.М. Ентов, Э. Чен-Син) показали, что кривые фазовых проницаемостей двухфазной системы непостоянны во времени, что свидетельствует о неравновесном характере несмешивающегося вытеснения.

Вопросам описания неравновесной фильтрации в различной постановке посвящен ряд работ И.М. Аметова, Г.И. Баренблатта, О.Б.Бочарова, В.И. Ентова, Ю.П. Желтова, А.В.Костерина, В.В.Кузнецова,

A.К. Курбанова, В.И. Медведкова, А.Х.Мирзаджанзаде, Р.И. Нигматулина,

B.Н. Николаевского, Б.М. Панфилова, Г.П. Цыбульского и др.

Алгоритмы определения ОФП базируются на двух основных методах лабораторных исследований - стационарной фильтрации и вытеснения. Традиционно считается, что наиболее точно функции ОФП определяются по данным стационарных исследований. Однако, поскольку процессы многофазной фильтрации имеют неравновесный характер, фильтрационные модели могут быть адекватным образом идентифицированы только по данным нестационарных исследований.

экспериментально полученным зависимостям от времени I перепада давления на образце пористой среды Драсходов вытесненной

жидкости (2-1(1) и вытесняющего агента <2{1)-

Как и многие обратные задачи, связанные с интерпретацией косвенных наблюдений, задача определения ОФП по данным нестационарных исследований является некорректно поставленной.

Для решения подобных задач в настоящее время разработано большое число регуляризирующих алгоритмов (А.Н. Тихонов, В.К Иванов, М.М. Лаврентьев и др.), которые широко используются при контроле и управлении процессами нефтегазодобычи (А.Х. Мирзаджанзаде, И.М. Аметов, И.В. Басович, В.Г. Пирмамедов, P.M. Саттаров, Р.Н. Бахтизин, М.М. Хасанов и др.). Все они основаны на том или ином способе учёта априорной информации, позволяющей сузить область, в которой ищется решение обратной задачи.

Одним из эффективных способов регуляризации является разумное ограничение сложности искомых функций. При этом оптимальное число искомых параметров может быть определено по метод) структурной минимизации среднего риска или же методами теории нечётких множеств (М.М.Хасанов, Н.Т.Карачурин).

При формулировке задачи определения ОФП в диссертационной работе предполагается, что неравновесные фазовые проницаемости те же, что и в равновесном случае, но зависят не от истинной насыщенности .у, а от некоторой эффективной насыщенности 7, связанной с истинной насыщенностью кинетическим уравнением

s =s + г —,

где г - характерное время установления равновесия (Г.И.Баренблатт).

Методом структурной минимизации среднего риска показано, что для описания равновесных кривых ОФП может быть использована двухпараметрическая модель

vPl ( « _ ,

Ms) = Fl

Vsк ~ SQ

'S° 1 /2(*) = F2

Ч-s

Vs к ~ -v0

где Ло- насыщенность пористой среды водой в связанном состоянии, — предельная водонасыщенность, ^ и ^ - ОФП воды и нефти при 5 = и х = соответственно.

Параметры р\, р2 и время релаксации т определяются из решения обратной задачи, которая сводится к минимизации невязки

Дг-,р1,/?2) = /1 + а/2, где (1)

(

* * 2

а = (02 / Др ) - коэффициент, учитывающий различие в масштабах изменения и размерности ¡22 и Ар, £?2 и 4Р ~~ характерные значения этих величин. Функции Др(') и 22(0 определяются из численного решения прямой задачи, описывающей неравновесную двухфазную фильтрацию в образце пористой среды, на входном сечении которого поддерживается постоянный расход вытесняющей жидкости Q, а на выходе - начальное давление.

Алгоритм численного решения прямой задачи был апробирован путём сопоставления с аналитическим решением, полученным методом согласования асимптотических разложений в окрестности фронта вытеснения.

Минимум функционала /(г,/?|,/>2) ищется методом последовательного спуска, причём минимизация по каждому из искомых параметров г, р\, />2 производится методом золотого сечения.

Для примера, на рис. 1 представлены расчетные и экспериментальные зависимости, полученные в опытах по вытеснению нефти из модели пласта БС$-7 Северо-Салымского месторождения

(50=0,398., £ =0,3 м, А=7,065 10 м2, т=0,19, к=0,065 10 м2, ц,=0,379мПас, И2=3,0 мПа-с, <2=0,315-10"9 м3/с). Здесь £ - длина образца. А - площадь поперечного сечения образца, и /ъ — вязкости воды и нефти, остальные обозначения общепринятые. Приведены расчётные зависимости безразмерного объёма вытесненной нефти СЬ/О (кривая 2, О, - объём пор) и перепада давления Др (кривые !, 3) от безразмерного времени ((Зг/т^ А). Экспериментальные данные показаны на этом рисунке крестиками и квадратами.

Ар, МПа

0,08 0,06 0,04 0,02

< Л п/

у/ > ^2

0,4 0,3 0,2 0,1

'О

0,3

0,6

0,9

1,2 I 1-5

Рис.1.

Занисимость перепада давления (1,3) и безразмерного обьема иытесненной нефти (2) от безразмерного времени.

Расчёты показали, что в рамках равновесной модели (т=0, кривая 3) ни при каких значениях параметров /?], р2 не удаётся удовлетворительно описать экспериментальную кривую Др(1). Расчёты по неравновесной модели, представленные кривой 1, вполне удовлетворительно описывают экспериментальную зависимость ДрО). Решение обратной задачи позволяет оценить характерное время релаксации г.

Описанный алгоритм служит основой новой методики обработки данных лабораторных исследований фильтрационных характеристик пористых сред, являющейся стандартом предприятия для ООО "Юганск-НИГГИнефть".

2. Исследование особенностей процессов неравновесной двухфазной фильтрации в неоднородных средах

В настоящей главе показано, что неравновесность процессов двухфазной фильтрации в неоднородных средах может привести к потере устойчивости стационарных режимов течения и возникновению автоколебаний. Реальная пористая среда характеризуется иерархией неоднородностей различных размеров - от микро до макроуровня. Но для выявления качественных особенностей, имеющих место при фильтрации в неоднородных средах, можно ограничиться простейшей моделью среды с двойной пористостью. Эта модель предполагает существование двух взаимопроникающих сред с резко различающимися размерами пор и значениями проницаемости (Г.И. Баренблатт, Ю.П. Желтов, В.М. Рыжик). Из более крупных пор нефть вытесняется быстрее, чем из мелких, поэтому после прохождения по крупным порам фронта вытеснения начинается переток нефти из мелких пор в крупные в результате противоточной капиллярной пропитки, имеющей неравновесный характер (А. Бан и др.).

Таким образом, изменение содержания нефти в крупных порах можно рассматривать как сменяющие друг друга режимы пропитки и дренажа.

Как известно, вследствие капиллярного гистерезиса процессы пропитки и вытеснения отличаются свойствами взаимного распределения фаз. Поэтому кривые ОФП, полученные при дренировании и пропитке, отличаются друг от друга.

С целью оценки этих эффектов нами были проведены лабораторные эксперименты по определению кривых ОФП нефти и воды на естественных кернах при различных режимах дренирования и пропитки.

Исследования фазовых проницаемостей проводились на двух моделях. Дпя модели 1 определение ОФП проводилось сначала на режиме пропитки, а потом на дренаже. Для модели 2 эксперименты проводились в следующей последовательности: сначала дренаж, потом пропитка, снова дренаж и пропитка. Переход с одного режима на другой и определение проницаемости для нефти и воды осуществлялись при достижении установившейся фильтрации.

В результате экспериментов установлено несовпадение численных значений ОФП в начале и конце цикла дренаж - пропитка и пропитка -дренаж. В зависимости от направления процесса кривые ОФП по нефти и воде расположены по-разному относительно друг друга. Если вначале проводится пропитка, то кривая ОФП (по воде и нефти) лежит выше кривой по дренажу, если сначала дренаж, то кривые расположены наоборот.

От порядка насыщения модели зависит и форма ОФП. Если сначала идет прэцесс дренажа, то замкнутую «петлю» имеет кривая ОФП для нефти, если процесс пропитки, то для воды. Вязкость существенно не влияет па характер ОФП как при нестационарной фильтрации, так и при стационарной.

Необходимо отметить факт уменьшения разности значений ОФП по нефти и воде для первого цикла дренаж - пропитка и для второго цикла дренаж - пропитка. Например, в первом цикле для соотношения 60% нефти - 40%,воды в потоке эта разница составляет 11,9%, а во втором цикле -?.,6%. Изменение значений ОФП по воде за два цикла исследований незначительно, и только в области от 85% до 100% содержания воды в потоке эти изменения довольно существенны, что, по-видимому, можно

объяснить неустойчивостью режима течения воды и нефти за счет незначительного содержания несмачивающей фазы.

Результаты экспериментальных исследований гистерезиса ОФП воды и нефти использовались при математическом моделировании двухфазной фильтрации в бипористых средах.

Следуя общей схеме описания двухфазной фильтрации в средах с двойной пористостью, уравнения для насыщенности вытесняющей фазы (воды) в высокопроницаемой .?[ и низкопроницаемой 5'2 средах записываются в виде:

/i(*l) , /2(*2)

diviJj=0, £>i F(s,) =

gradp

(2) (3)

/l(«l) + Mo/2(sl)'

где _/¡ (.yj) и /2 (.^i) - фазовые проницаемости крупных пор по воде и нефти, Цо = ¡Vm-2> - суммарная скорость фильтрации нефти и воды по крупным порам, q- интенсивность перетоков из мелких пор в крупные, ту и »¡2 - пористость системы крупных и мелких пор, соответственно, Kj -проницаемость системы крупных пор.

Скорость фильтрации по мелким порам считается пренебрежимо малой. Перепад давления в системе определяется фильтрацией по крупным порам. Для расчёта давления используется уравнение (3) для суммарной скорости ¿5].

Функция интенсивности фазовых перетоков определяется из решения локальной задачи о противоточной капиллярной пропитке и принимается в виде

свойства низкопроницаемой среды, к^, - проницаемость и удельная

поверхность малопроницаемых включений, равная отношению поверхности мелких пор к их объёму, а - безразмерный параметр, характеризующий интенсивность обмена жидкостями между средами пц и

т2, Л/зс — разность капиллярных давлений в этих средах.

Для конкретизации граничных и начальных условий в работе рассматривается процесс вытеснения нефти водой из образца пористой среды (одномерная линейная фильтрация), на входном сечении которого поддерживается постоянный расход воды, а на выходе - постоянное давление, равное начальному.

В соответствии с экспериментальными данными, кривые фазовых проницаемостей задавались в гистерезисном виде.

Численный анализ нелинейной модели показал, что процессы вытеснения нефти из неоднородной (бипористой) среды,

сопровождающиеся неравновесными перетоками жидкостей между средами с различной проницаемостью, могут привести к возникновению автоколебаний перепада давления и насыщенности во времени при постоянном расходе нагнетаемой жидкости. Расчёты проводились при различных значениях р<ь отношения пористостей т\1 т-^, величины гистерезиса ОФП, предельных насыщенностей.

где 2) и ) ~ функции, характеризующие фильтрационные

Нефть, вытесненная из микропор в промытые водой макропоры, вследствие гистерезиса не сразу приобретает подвижность, поэтому происходит обратное насыщение крупных пор нефтью до тех пор, пока фазовая проницаемость последней не станет отличной от нуля. После этого происходит относительно быстрый фильтрационный вынос нефти из крупных пор. При достижении критической насыщенности фазовая проницаемость нефти резко понижается и начинается повторное насыщение ею крупных каналов.

Такого рода колебания поддерживаются в системе до тех пор, пока запасы нефти в мелких порах не истощатся.

Полученные результаты могут в какой - то мере объяснить наблюдаемые в практике нефтедобычи немонотонные изменения обводнённости скважин.

Необходимо заметить, что колебания давления и расхода жидкости довольно часто отмечаются в лабораторной и промысловой практике, но в большинстве случаев их рассматривают только как досадные случайные помехи. В диссертации показано, что на самом деле, эти колебания связаны с внутренними свойствами пластовых систем и могут служить источником весьма полезной информации о фильтрационно-ёмкостных характеристиках пласта (сказанное относится и к материалу последующих глав).

3. Исследование особенностей фильтрации неньютоновских сред

Данная глава посвящена разработке и исследованию модели релаксационной фильтрации водонефтяных микроэмульсий.

Рассмотрены некоторые феноменологические модели релаксационной фильтрации неныотоновских сред, учитывающие

запаздывание в соотношениях между скоростью фильтрации и градиентом давления.

Решена задача вытеснения жидкости с релаксационными свойствами в пористой среде с целью оценки влияния инерционных членов в законе фильтрации

ди .

и + — =--(4)

5/ м

где ти - время релаксации скорости.

Проведены методические расчеты с целью отладки предложенного алгоритма численного решения задачи, который затем использовался при численном исследовании модели фильтрации водонефтяных микроэмульсий.

Экспериментальные исследования показывают, что вытеснение нефти водными растворами из пористой среды сопровождается как диспергированием, так и коалесценцией капель обеих жидкостей, т.е. образованием водонефтяных микроэмульсий. Диспергирование нефти при её контакте с водой в пористой среде происходит практически мгновенно. В поровом пространстве реальных пластов вместо «чистых» фаз воды и нефти совместно движутся эмульсия нефти в воде и обратная эмульсия воды в нефти.

Установлено, что реологическое поведение водонефтяных микроэмульсий в пористой среде имеет нсньютоновский характер. Причины этого явления связаны со структурными перестройками в микроэмульсиях.

Некоторые возможные детали процесса фильтрации микроэмульсии рассмотрены В.Н.Николаевским, проанализировавшим влияние микроэмульсионпого состояния части масс в фильтрационном потоке на фазовые проницаемости.

В диссертационной работе рассматривается математическая модель процесса вытеснения нефти водой из пористой среды, учитывающая микроэмульсионное состояние флюидов. Предлагается учесть неравновесные эффекты, связанные с изменением реологических свойств в микроэмульгированных системах.

Ъ + = / = 1,2; ч =

где Г| - время структурной перестройки, /2 (•$')- равновесные ОФП воды и нефти, соответственно, 5 - насыщенность вытесняющей фазы, р - давление. Введение безразмерной функции vl>(q) позволяет описать неньютоновские свойства водонефтяных микроэмульсий. Предполагается, что значения этой функции при одинаковых абсолютных значениях градиента давления, определенные при уменьшении и увеличении давления не совпадают, т.е. фазовые проницаемости имеют гистерезисный характер. Уравнение движения вытесняемой фазы записывается в виде (4), учитываются упругие свойства фаз.

Начальные и граничные условия соответствуют процессу вытеснения жидкости из образца пористой среды, на входном сечении которого поддерживается постоянный расход вытесняющей фазы, а на выходе - начальное давление.

В работе проведён асимптотический анализ нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения для градиента давления ц, полученного упрощением исходной системы уравнений за счёт малости параметра ц и пренебрежения эффектами инерции и сжимаемости фаз.

Асимптотический анализ проводился в рамках метода двухмасштабных разложений, путем введения «быстрого» времени Т = / / Г]. Проанализированы стационарные по Т решения и их устойчивость, оценен период колебаний в медленном масштабе времени.

Для выявления качественных особенностей предложенной модели двухфазной фильтрации система дифференциальных уравнений решалась численно по известной схеме «неявное» давление - «явная» насыщенность.

Численный анализ показал, что в рассматриваемой системе возникают колебания перепада давления, которые наблюдаются до тех пор, пока насыщенность по всей длине модели не достигнет предельного значения ^. При ц = 0 колебания перепада давления отсутствуют. Такая же картина наблюдается и в случае отсутствия гистерезиса при фильтрации.

Расчёты показали, что инерционные члены в законе (4) несколько изменяют профиль насыщенности, увеличивая значение фронтовой насыщенности, и приводя к затягиванию переходных процессов. Варьирование величин Т|, отношения вязкостей ¡Дд = |Л]/ц2 11 расхода вытесняющей фазы £) приводит к изменению амплитуды и частоты колебаний.

Теоретически обнаруженные колебания перепада давления качественно подтверждаются данными лабораторных исследований фильтрационных характеристик пористых сред. На рис.2 представлены расчетная (сплошная линия) и экспериментальная (пунктирная линия) зависимости перепада давления от времени, полученные для условий вытеснения нефти водой из модели пласта БС1-5 Приразломного месторождения.

Расчеты показали, что в рамках рассмотренной модели удаётся вполне удовлетворительно- описать экспериментальную зависимость перепада давления от времени.

Лр, МПа

0,12 0,10 0,08 0,06

0 10 20 30 время,

час

Рис.2

Изменение перепада давления во времени

4. Моделирование нестационарного притока вязко-пластичной газированной жидкости к скважине при локальном разгазнровании нефтяных залежей

В данной главе рассмотрены особенности фильтрации неньютоновской газированной нефти в условиях смешанного режима, при котором забойные давления ниже давления насыщения, а пластовое давление поддерживается выше давления насыщения. В этом случае разгазируется только часть пласта, прилегающая к добывающей скважине,

1 \ 1 Л 1 / 1 ' 1/1 ! / /'1 ! 1 / 1 » \; 1 "

\ \ \ 14 1 л\1 ' Г / I А \1 \ / 1 ДЛ/\ лИ

1 1 1 I 1 1 1 К/1

1 1 1

а вдали or неё нефть остаётся однородной. Поэтому этот режим принято называть локальным разгазированием нефтяных залежей.

Различным вопросам фильтрации газированной жидкости посвящены работы М.Т. Абасова, И.Д. Амелина, И.М. Аметова, В.А. Архангельского, A.A. Боксермана, Г.П. Гусейнова, J1.A. Зиновьевой, А.П. Крылова, С.А. Кундина, В.В. Лапука, U.C. Лейбензона, М.Д. Миллионщикова, А.Х. Мирзаджанзаде, М.Д. Розенберга, В.А. Рождественского, Г.А. Халикова, С.А. Хрисгиановича, И.А. Чарного, И.А. Царевича, В.Ф. Усенко, Д.А. Эфроса и др., а также зарубежных исследователей Р.Д. Викова, Р.Г. Ботсета, М. Маскета, М. Мереса, А.Э. Шейдегерра и др.

Актуальность рассматриваемой задачи обусловлена, в частности, проблемой повышения нефтеотдачи пластов неныогоновских нефтей. К неньютоновским свойствам, в первую очередь, относится псевдопластичность (резкое уменьшение вязкости с увеличением сдвиговых напряжений, т.е. наличие эффективного предельного напряжения сдвига). Первые экспериментальные и теоретические результаты по вытеснению псевдопластических жидкостей в пористой среде получены А.Х. Мирзаджанзаде. Им предложен обобщённый закон Дарси для описания нелинейной фильтрации псевдолластических жидкостей с начальным градиентом давления сдвига.

В диссертационной работе рассматривается следующая физическая модель процесса фильтрации газированной вязко-пластичной жидкости в условиях смешанного потока.

пласте образуется локальная область фильтрации неньютоновской газированной нефти, прилегающая к забоям скважин. Границей области является подвижный фронт, на котором происходит выделение газа из нефти, выполняются условия баланса масс и непрерывности давления в фазах.

В силу того, что жидкость обладает начальным градиентом сдвига, в пласте развиваются дне зоны: зона фильтрации и зона её отсутствия, граница раздела меязду которыми перемещается со временем по некоторому закону.

Для скорости фильтрации нефти принимается обобщённый закон Дарси.

При решении поставленной задачи используются фазовые проницаемости для газа и нефти, с учётом её неньютоновского характера, зависящие не только от насыщенности, но и от значения предельного напряжения сдвига.

Предлагается и реализуется численный алгоритм исследования фильтрации вязко-пластичной нефти при локальном разгазировании нефтяных залежей, основанный на применении явно-неявных разностных схем. Алгоритм численного решения апробирован путем сопоставления с полученным автомодельным решением задачи неустановившейся фильтрации газированной нефти в бесконечном пласте в режиме локального разгазирования.

Показано, что размеры зоны разгазирования почти в два раза меньше по сравнению с областью разгазирсвання ньютоновской нефти при прочих равных условиях, следствием чего является увеличение градиента давления на оси потока. Значения насыщенности неныотоновской нефти выше соответствующих значений ньютоновской газированной нефти и очень близки к равновесной насыщенности во всей области разгазирования. Вблизи контура питания перепад давления недостаточен

для преодоления предельного градиента сдвига. Это приводит к уменьшению коэффициента охвата пласта, что значительно снижает нефтеотдачу..

Анализ полученных зависимостей подтверждает серьёзную роль вязко-пластичных свойств нефтей и необходимость их учёта в соответствующих расчётах.

Предложенная методика расчёта вытеснения неньютоновской газированной нефти в условиях локального разгазирования нефтяных залежей позволяет осуществлять такой учёт и может быть использована при проектировании процессов форсированной разработки залежей неньютоновских нефтей.

5. Исследование устойчивости неравновесной фильтрации газированной жидкости

Движение нефти при давлениях ниже давления насыщения (фильтрация газированной жидкости) является классической проблемой, теории которой, как указано выше, посвящены работы многих видных учёных. Однако, в последние годы были получены экспериментальные данные (A.A. Болотов, А.Х. Мирззджанзаде, И.И. Нестеров, В.Н. Мартос), находящиеся в противоречии со сложившимися представлениями о физике процесса. Обнаружено аномальное увеличение расхода газированной жидкости в области давления насыщения, и уменьшение его при дальнейшем снижении уровня давления, что необъяснимо в рамках классического подхода. Анализ юменений газонасыщенности во времени приводит к заключению о неоднородности потоке;. На общем фоне роста газонасыщенности по мере увеличения объёма прокачки наблюдаются колебания ее в отдельных сечениях пласта.

Для объяснения указанных эффектов в представленной работе развивается феноменологический подход к описанию фильтрации газированной жидкости с учетом эффекта "газового подшипника" (А.Х. Мирзаджанзаде, В.Ill Шагапов), ведущего, за счет "проскальзывания" жидкости, к немонотонности зависимости относительной фазовой проницаемости (ОФП) жидкой фазы от газонасыщенности. Этот эффект проявляется вблизи давления насыщения и подтверждается экспериментальными исследованиями Н.В.Чураева В связи с этим представляет существенный ингере: дать качественную и, по возможности, количественную оценку шшяния немонотонного изменения ОФП жидкой фазы на фильтрационные характеристики газированной жидкости.

Рассматривается изотермическая нестационарная фильтрация газированной жидкости в рамках теории многофазной многокомпонентной фильтрации .

Предполагается, что фазовые переходы имеют неравновесный характер. Обоснованием такого предположения являются, в частности, исследования Д.А. Эфроса, в которых отмечалось заметное запаздывание в выделении газа. Зависимость массовой концентрации растворенного газа от давления описывается классической неравновесной моделью вида:

dg = g-Se(P> dl г

dg г. dgdg dg

где субстанциональная производная, — =-----Ы;| —. - скорость

dt dt dt 8х

фильтрации нефти, г - время релаксации, ge = ар,а — const, ge{p) —

равновесная фазовая концентрация.

Начальные и граничные условия соответствуют условиям фильтрации газожидкостной смеси в модели пористой среды на входе

которой поддерживается давление выше давления насыщения, а на выходе - ниже давления насыщения.

Для замыкания системы уравнений задаются зависимости ОФП жидкой и газовой фаз от газонасышенности.

Проведён анализ устойчивости стационарны?; режимов фильтрации газированной жидкости с учётом немонотонности функции фазовой проницаемости жидкой фазы.

Исследования линеаризованной системы уравнений для малых возмущений с использованием подходов БубновагГалеркина показали неустойчивость стационарных режимов течения.

Для анализа особенностей процессов неравновесной фильтрации газированной жидкости в нелинейной области задача решалась численно. Расчёты показали, что при определённых значениях параметров (отношения вязкостей жидкой и газовой фаз, перепада давления и времени релаксации) в области фильтрации газированной нефти возникают периодические во времени изменения давления и насыщенности. Изменение этих параметров приводит к потере устойчивости предельного цикла и возникновению квазипериодического движения, переходящего затем в хаотическое. Применение процедуры Паккарда-Такенса показывает, что наблюдаемый хаос является детерминированным и минимальное число динамических переменных, необходимых для описания колебаний в фильтрационном потоке равно трём.

Осуществлена идентификация параметров ОФП жилкой фазы и рассчитана теоретическая зависимость осредненного по времени расхода жидкости Q от перепада давления на модели пласта Др, применительно к условиям эксперимента A.A. Болотова, А.Х. Мирзаджанзаде, И.И.Нестерова (рис.3; расчетные и экспериментальные данные представлены соответственно сплошной кривой и точками).

Рис.3

Зависимость дебита вытесненной жидкости от перепада давления

В работе проведены также численные расчёты задачи о притоке газированной жидкости к скважине с забойным давлением ниже давления насыщения в режиме локального разгазирования, которые показали, что в эксплуатационной скважине могут наблюдаться колебания дебита нефти и газового фактора во времени. Отметим, что эти результаты согласуются с данными промысловых исследований.

Таким образом, предложенная феноменологическая модель фильтрации газированной жидкости качественно объясняет результаты экспериментов (A.A. Болотов, А.Х. Мирзаджанзадс, И.И. Нестеров, F3.il. Мартос) и может быть использована в гидродинамических расчетах процессов нефтедобычи при давлениях ниже давления насыщения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты и выводы го диссертационной работе сводятся к следующим.

1. Изучено влияние неравновесных эффектов, вызванных перераспределением фаз при двухфазной фильтрации на показатели процесса несмешиваюшегося вытеснения жидкостей.

2. Разработан алгоритм решения обратной задачи, связанной с определением неравновесных относительных фазовых проницаемостей по данным нестационарных исследований кернов. Приведены примеры обработки данных нестационарных исследований образцов пористой среды.

3. Экспериментально изучено влияние повторного внедрения нефти в промытую водой зону пласта. Определены и проанализированы кривые относительных фазовых проницаемостей (ОФП) нефти и воды, полученные при различных, сменяющих друг друга, режимах дренирования и пропитки.

4. Численно решена задача двухфазной фильтрации в средах с двойной иористостыо. Изучено влияние гистерезиса ОФП на двухфазное течение в неоднородных средах. Показано, что процессы вытеснения нефти из бипористой среды, сопровождающиеся неравновесными перетоками жидкостей между средами с различной проницаемостью, приводят к возникновению колебаний давления и насыщенности во времени при постоянном расходе нагнетаемой жидкости.

возникновения колебаний перепада давления. Проведено согласование экспериментов.

6. Рассмотрена математическая модель и выполнены теоретические исследования процесса локального разгазирования нефтяных залежей вязкопластичной нефти. На основе численного эксперимента изучено влияние неныотоновских свойств нефти на характеристики фильтрации.

7. Предложена модель неравновесной фильтрации газированной жидкости вблизи давления насыщения в предположении немонотонной зависимости ОФП жидкой фазы от газонасыщенности. Показано, что в этом случае возможно нарушение устойчивости стационарных режимов и возникновение периодических и стохастических автоколебаний. Приведены результаты экспериментов, подтверждающих теоретические результаты.

8. Решена задача притока газированной жидкости к скважине в режиме локального разгазирования с учетом неравновесного характера газовыделения и немонотонной зависимости ОФП жидкой фазы от газонасыщенности. Показано, что на забое скважины наблюдаются незатухающие колебания расхода фильтрующейся жидкости во времени, вызванные немонотонными изменениями газонасыщенности и давления в области фильтрации газированной жидкости. Характер колебаний определяется близостью давления на контуре питания к давлению насыщения. Приведены данные промысловых исследований, подтверждающие теоретические результаты.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах.

1. Булгакова Г.Т., Клементьев А.Ф., Халиков Г.А. Исследование неустановившейся фильтрации жидкости, переходящей из

однокомпонентного состояния в двухмпонентное // Проблемы физики и гидродинамики нефти и газа. - Уфа: БГУ, 1976,- С.63-66.

2. Булгакова Г.Т., Клементьев А.Ф. Об одной модели двумерной двухфазной фильтрации с учетом сегрегации газа // Тез. докл. Всесоюзного совещания-семинара «Краевые задачи теории фильтрации». - Ровно, 1979. - С. 163.

3. Булгакова Г.Т. Исследование нестационарной фильтрации газированной неньютоновской нефти с начальным градиентом давления // Физико-химическая гидродинамика. - Уфа: БГУ,1980. - С.32-36.

4. Булгакова Г.Т., Халиков Г.А. Исследование осесимметричного течения при локальном разгазировании нефтяных залежей // Изв. вузов. Нефть и газ. - 1980. - №12. - С.45-48.

5. Булгакова Г.Т., Клементьев А.Ф., Халиков Г.А. Численное решение задачи локального разгазирования нефтяных залежей //Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. - Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР,1980. - С.43-47.

6. Булгакова Г.Т.,Клементьев А.Ф. Исследование неустановившейся фильтрации газожидкостных потоков в пористых средах //Динамика многофазных сред. - Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1981. - С.96-100.

7. Халиков Г.А., Шарафутдинов Р.Ф., Булгакова Г.Т. Математическая модель парогазотермического процесса вытеснения нефти из пористой среды //Динамика многофазных сред. - Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1983 -С.291-294.

8. Халиков Г.А., Баширов В.В., Булгакова Г.Т., Шарафутдинов Р.Ф. Неравновесная математическая модель вытеснения нефти парогазом // В кн. Проблемы использования химических средств с целью увеличения нефтеотдачи пластов. - Уфа: УНИ,1983. - С.56-58.

9. Халиков Г.А., Шарафутдинов Р.Ф., Сабитов P.M., Булгакова Г.Т., Трехфазная фильтрация газированной жидкости I! В кн. Нефть и газ. -Уфа: УГНТУ.1997. - Том I. - С.62-64.

10. Булгакова Г.Т., Каримов И.В. К теории неравновесного вытеснения // В кн."Физика конденсированного состояния". - Стерлнтамак: АН РБ,

1997. - С.10-11.

П.Булгакова Г.Т., Хасанов М.М. Релаксационные модели двухфазной фильтрации // Материалы Первого Международного Симпозиума "Наука и технология углеводородных дисперсных систем". - М.: ГАНГ, 1997. - С.29.

12.Булгакова Г.Т. Исследование нестационарной фильтрации вязкопластичной газированной жидкости в условиях смешанного потока // Изв. вузов. Нефть и газ. - 1998. - №1. - С. 22-28.

О.Булгакова Г.Т., Каримов И.В. Численное исследование прямой и обратной задач нестационарной неравновесной фильтрации неоднородных жидкостей // Изв. вузов. Нефть и газ. - 1998. - №2. - С. 37-43.

Н.Хасанов М.М., Булгакова Г.Т. О релаксационных автоколебаниях при нестационарной двухфазной фильтрации I/ Нефтепромысловое дело. -

1998.-№6.-С.31-34.

15.Булгакова Г.Т., Блинов С.А., Овсюков A.B. Экспериментальные исследования фильтрационных свойств пласта при повторном насыщении его промытых зон // Нефтепромысловое дело. - 1998. - № 6. - С.34-36.

16.Булгакова Г.Т. Автоколебательные режимы течений в средах с двойной пористостью // Вестник БГУ. - 1998. - Вып.З. - С. 16-19.

17.Булгакова Г.Т., Хасанов М.М. Микрокинетика двухфазного течения в пористой среде // В кн. Проблемы нефтегазового комплекса России (Горное дело). - Уфа: УГНТУ.1998. - С.32-33.

18. Булгакова Г.Т., Хасанов М.М. Нелинейные колебания при неравновесной двухфазной фильтрации //Матер, международного конгресса "Нелинейный анализ и его приложения". - М.:ИМАШ РАН,1998. - С. 129.

19.Булгакова Г.Т., Калякин JI.A. Особенности релаксационных процессов при двухфазной фильтрации // Мат. Мевд. Конф. "Спектральная теория дифференциальных операторов и смежные вопросы". - Стерлигамак: АНРБ, 1998.-С.33-36.

20.Булгакова Г.Т., Каримов И.В. Численные исследования релаксационной фильтрации двухфазной жидкости // В кн. Проблемы строительного комплекса России. - Уфа: УГНТУ,1998. - С.40-43.

21.Khasanov М.М., Bulgakova G.T. Mathematical modelling of non-liner effects in two phase fluid filtration flow // ECMOR VI Proceedings. Peebles, Scotland. - 1998. - P.C07-C08.

22.Булгакова Г.Т., Хасанов М.М. Неустойчивые режимы фильтрации газированной . жидкости // В кн. Средства математического моделирования. - Санкт-Петербург: С.-Пт. ГТУ,1999. - С.160-170.

23. Хасанов М.М., Булгакова Г.Т. Неравновесные и нелинейные эффекты в процессах двухфазной фильтрации //Доклады Академии наук. - 1999. -Том 366, № 6. - С.768-770.

24.Булгакова Г.Т., Калиновскнй ГО.В. Исследование модели релаксационной двухфазной фильтрации // В кн. Проблемы разработки, эксплуатации и экологии газовых и нефтсгазоконденсатных месторождений. - Уфа: УГНТУ,1999.-С. 39-43.

25.Булгакова Г.Т. Влияние гистерезиса фазовых пронииаемостей на двухфазное течение в средах с двойной пористостью // Горный вестник. - 1999. - № 6. - С.5-8.

26.Булгакова Г.Т. Стохастические колебания при фильтрации газированной жидкости // Вестник БГУ. - Уфа: БГУ,1999.- № 3. .- С.23-

27.Булгакова Г.Т. Феноменологическая модель неравновесной двухфазной фильтрации // Мат. научной конференции по научно-техническим программам Минобразования России. - Уфа: БГУ,1999. - С.220-226.

28.Булгакова Г.Т., Хасанов М.М. Автоколебания в гидродинамике газированной жидкости // Изв.вузов. Нефть и газ. - 2000. - №2. - С.61-

29.Булгакова Г.Т., Калякин JI.A., Хасанов М.М. Нестационарные режимы неравновесной двухфазной фильтрации // Прикладная математика и механика,- 2000. - Том 64, №2. - С. 293-298.

30.Булгакова Г.Т., Калякин Л.А., Хасанов М.М. Исследование устойчивости фильтрации газированной жидкости // Прикладная механика и техническая физика (принято в печать). - 2000. - №4.

Благодарности. Автор выражает глубокую благодарность и искреннюю признательность д.т.н., профессору М.М.Хасанову и д.т.н., профессору Г.А.Халикову за внимание к работе, теоретическую и практическую помощь в осуществлении замысла этой диссертации.

Особая признательность д.ф.-м.н., профессору Л.Л. Калякину, в сотрудничестве с которым выполнены аналитические исследования задач в 3 и 5 главах.

Автор искренне благодарит зав. кафедрой прикладной физики БГУ д.ф.-м.н., профессора Ф.Л.Саяхова, зав. кафедрой математики УГНТУ д.т.н., профессора А.К.Галлямова, к.ф.-м.н. Р.Ф. Шарафутдинова, к.т.н. A.B. Овсюкова, к.т.н. С.А. Блинова, И.В. Каримова за сотрудничество и

25.

66.

поддержку.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Булгакова, Гузель Талгатовна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава

РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ

НЕСТАЦИОНАРНОЙ НЕРАВНОВЕСНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ДВУХФАЗНОЙ ЖИДКОСТИ.

1.1. Неравновесные модели двухфазной фильтрации.

1.2. Исследование модели неравновесной фильтрации несмешивающихся жидкостей.

1.2.1. Асимптотический анализ уравнений неравновесной двухфазной фильтрации.

1.2.2. Численный анализ модели.

1.3. Алгоритмы решения обратной задачи определения неравновесных относительных фазовых проницаемостей.

1.4. Примеры обработки данных нестационарных исследований.

Глава

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ НЕРАВНОВЕСНОЙ ДВУХФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ В НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ.

2.1. Экспериментальные исследования фильтрационных свойств пласта при повторном насыщении нефтью промытых зон пласта.

2.2. Математическая модель двухфазной фильтрации в средах с двойной пористостью.

2.3. Численная реализация модели и результаты расчётов.

Глава

ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ НЕНЬЮТОНОВСКИХ СРЕД.

3.1. Уравнения релаксационной фильтрации.

3.2. Моделирование вытеснения вязкоупругой жидкости.

3.3. Численные исследования влияния релаксационных свойств на процесс двухфазной фильтрации.

3.4. Нестационарные режимы неравновесной двухфазной фильтрации.

3.4.1. Уравнения нестационарной фильтрации микроэмульгированных сред.

3.4.2. Асимптотический анализ уравнений.

3.4.3. Численный анализ нелинейной гидродинамической модели.

Глава

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ

ВЯЗКО-ПЛАСТИЧНОЙ НЕФТИ К СКВАЖИНЕ В УСЛОВИЯХ ЛОКАЛЬНОГО РАЗГАЗИРОВАНИЯ.

4.1. Анализ условий на подвижной границе выделения газа при фильтрации смешанного потока.

4.2. Постановка задачи неустановившейся фильтрации газированной жидкости с учетом начального градиента давления.

4.3. Численное решение задачи нестационарной фильтрации вязко-пластичной газированной жидкости.

4.4. Аналитическое решение задачи.

4.5. Особенности процесса фильтрации неньютоновской газированной нефти в режиме локального разгазирования.

Глава

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ НЕРАВНОВЕСНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ГАЗИРОВАННОЙ ЖИДКОСТИ.

5.1. Уравнения неравновесной фильтрации газированной жидкости.

5.2. Линейный анализ устойчивости стационарных режимов.

5.3. Численное решение уравнений прямолинейной фильтрации газированной жидкости.

5.4. Решение задачи о нестационарном притоке газированной жидкости в режиме локального разагазирования.

Введение диссертация по механике, на тему "Неравновесные и нелинейные эффекты в процессах двухфазной фильтрации"

Эффективность принятия решений при управлении процессами разработки месторождений нефти и газа в значительной мере определяется достоверностью гидродинамических расчетов показателей разработки залежей на стадиях анализа и проектирования. Важным условием обеспечения этого является построение математических моделей фильтрации жидкостей и газа, адекватным образом описывающих свойства реальных систем нефтедобычи. При этом, в связи с расширением диапазона изменения термодинамических и геологических характеристик месторождений углеводородов и стремлением к интенсификации нефтегазодобычи, растет потребность в расширении класса рассматриваемых фильтрационных моделей.

Целью диссертационной работы является разработка моделей, описывающих движение двухфазных реологически сложных сред и их применение для исследования влияния неравновесности и нелинейности на характеристики фильтрационных потоков.

Основными задачами исследования являются:

- решение обратной задачи двухфазной неравновесной фильтрации и создание алгоритма определения неравновесных относительных фазовых проницаемостей по данным нестационарных исследований кернов; экспериментальные исследования относительных фазовых проницаемостей нефти и воды на естественных кернах при различных сменяющих друг друга режимах дренирования и пропитки;

- моделирование фильтрации водо-нефтяной микроэмульсии;

- изучение особенностей фильтрации вязко-пластичной газированной жидкости при локальном разгазировании нефтяных залежей;

Поставленные задачи решались путем теоретических исследований, численных расчетов на ЭВМ и проведения лабораторных экспериментов.

- сравнением результатов численных расчетов с аналитическими решениями.

В диссертации получены следующие новые результаты.

4. Рассмотрена задача локального разгазирования нефтяных залежей вязко-пластичной нефти. Предложен и реализован численный алгоритм исследования осесимметричной фильтрации неньютоновской газированной нефти в условиях смешанного потока.

5. Построена феноменологическая модель неравновесной фильтрации газированной жидкости при проявлении эффекта "газового подшипника" вблизи давления насыщения. Показана возможность возникновения детерминированного хаоса через возникновение и разрушение квазипериодических режимов фильтрации газированной жидкости в переходных условиях

К защите представляются следующие результаты.

Результаты и решения, полученные в работе, позволяют по-новому взглянуть на некоторые гидродинамические явления в пластах и расширяют возможности оптимального управления технологическими процессами добычи нефти и газа.

Алгоритмы решения обратной задачи определения неравновесных фазовых проницаемостей по данным исследования кернов вошли в стандарт предприятия, регламентирующий методы проведения лабораторных исследований фильтрационных свойств пласта.

В первой главе рассматриваются алгоритмы решения обратной задачи определения относительных фазовых проницаемостей по данным нестационарных исследований в случае неравновесной двухфазной фильтрации [74,79,80,89,297,349].

Взаимовлияние фаз в процессах многофазной фильтрации учитывается путём введения относительных фазовых проницаемостей (ОФП). Результаты лабораторных исследований вытеснения нефти водой [188] и численного моделирования процесса двухфазной фильтрации на капиллярных моделях [136] показали, что кривые фазовых проницаемостей двухфазной системы непостоянны во времени, что свидетельствует о неравновесном характере несмешивающегося вытеснения.

A.К. Курбанова, В.И. Медведкова, А.Х.Мирзаджанзаде, Р.И. Нигматулина,

B.Н. Николаевского, Б.М. Панфилова, Г.П. Цыбульского и др.

Алгоритмы определения ОФП базируются на двух основных методах лабораторных исследований - стационарной фильтрации и вытеснения. Традиционно считается, что наиболее точно функции ОФП определяются по данным стационарных исследований. Однако, поскольку, процессы многофазной фильтрации имеют неравновесный характер, фильтрационные модели могут быть адекватным образом идентифицированы только по данным нестационарных исследований.

В этом случае эмпирические зависимости ОФП оцениваются косвенным образом, путём решения соответствующей обратной задачи. При рассмотрении двухфазной фильтрации, она состоит в определении ОФП вытесняющей жидкости и вытесняемой фазы по экспериментально полученным зависимостям от времени перепада давления на образце пористой среды, расходов вытесненной жидкости и вытесняющего агента.

Для решения подобных задач в настоящее время разработано большое число регуляризирующих алгоритмов[ 172,173,278,279], которые широко используются при контроле и управлении процессами нефтегазодобычи [43,44,209,266]. Все они основаны на том или ином способе учёта априорной информации, позволяющей сузить область, в которой ищется решение обратной задачи.

Одним из эффективных способов регуляризации является разумное ограничение сложности искомых функций. При этом оптимальное число искомых параметров может быть определено по методу структурной минимизации среднего риска или же методами теории нечётких множеств [47,99,100,143,155].

В рамках модели Г.И. Баренблатта [33,34] предполагается, что неравновесные фазовые проницаемости те же, что и в равновесном случае, но зависят не от истинной насыщенности, а от некоторой эффективной насыщенности, связанной с истинной насыщенностью кинетическим уравнением, содержащим характерное время установления равновесия.

В диссертационной работе равновесные кривые ОФП описываются двухпараметрической моделью, параметры которой и время релаксации определяются из решения обратной задачи. Теоретические зависимости от времени перепада давления на образце пористой среды и расхода вытесненной жидкости определяются из численного решения прямой задачи, описывающей неравновесную двухфазную фильтрацию в образце пористой среды, на входном сечении которого поддерживается постоянный расход вытесняющей жидкости, а на выходе - начальное давление.

Представлены примеры обработки данных нестационарных исследований образцов пористой среды. Расчёты показали, что в рамках равновесной модели ни при каких значениях параметров не удаётся удовлетворительно описать экспериментальную кривую перепада давления от времени. Расчёты по неравновесной модели вполне удовлетворительно описывают эту экспериментальную зависимость. Решение обратной задачи позволяет оценить характерное время релаксации.

Во второй главе исследованы особенности процессов неравновесной двухфазной фильтрации в неоднородных средах [68,75,86,295297,349].

Показано, что неравновесность процессов двухфазной фильтрации в неоднородных средах может привести к потере устойчивости стационарных режимов течения и возникновению автоколебаний. Реальная пористая среда характеризуется иерархией неоднородностей различных размеров - от микро до макроуровня. Но для выявления качественных особенностей, имеющих место при фильтрации в неоднородных средах, можно ограничиться простейшей моделью среды с двойной пористостью. Эта модель предполагает существование двух взаимопроникающих сред с резко различающимися размерами пор и значениями проницаемости [32]. Из более крупных пор нефть вытесняется быстрее, чем из мелких, поэтому после прохождения по крупным порам фронта вытеснения начинается переток нефти из мелких пор в крупные в результате противоточной капиллярной пропитки, имеющей неравновесный характер [31].

Исследования фазовых проницаемостей проводились на двух моделях. Для модели 1 определение ОФП проводилось сначала на режиме пропитки, а потом на дренаже. Для модели 2 эксперименты проводились в следующей последовательности: сначала дренаж, потом пропитка, снова дренаж и пропитка. Переход с одного режима на другой и определение проницаемости для нефти и воды выполнялись при достижении установившейся фильтрации.

От порядка насыщения модели зависит и форма ОФП. Если сначала идет процесс дренажа, то замкнутую «петлю» имеет кривая ОФП для нефти, если процесс пропитки, то для воды. Вязкость существенно не влияет на характер ОФП как при нестационарной фильтрации, так и при стационарной.

Необходимо отметить факт уменьшения разности значений ОФП по нефти и воде для первого цикла дренаж - пропитка и для второго цикла дренаж - пропитка. Например, в первом цикле для соотношения 60% нефти - 40% воды в потоке эта разница составляет 11,9%, а во втором цикле -2,6%. Изменение значений ОФП по воде за два цикла исследований незначительно, и только в области от 85%> до 100%) содержания воды в потоке эти изменения довольно существенны, что, по-видимому, можно объяснить неустойчивостью режима течения воды и нефти за счет незначительного содержания несмачивающей фазы.

Результаты экспериментальных исследований гистерезиса ОФП воды и нефти использовались при математическом моделировании двухфазной фильтрации в бипористых средах, в рамках модели В.М. Рыжика [261].

Скорость фильтрации по мелким порам считается пренебрежимо малой.

Перепад давления в системе определяется фильтрацией по крупным порам. Для расчёта давления используется уравнение для суммарной скорости фильтрации.

Функция интенсивности фазовых перетоков определяется из решения локальной задачи о противоточной капиллярной пропитке.

Численный анализ нелинейной модели показал, что процессы вытеснения нефти из неоднородной (бипористой) среды, сопровождающиеся неравновесными перетоками жидкостей между средами с различной проницаемостью, могут привести к возникновению автоколебаний перепада давления и насыщенности во времени при постоянном расходе нагнетаемой жидкости. Расчёты проводились при различных значениях отношения вязкостей фаз, отношения пористостей, величины гистерезиса ОФП, предельных насыщенностей.

Такого рода колебания поддерживаются в системе до тех пор, пока запасы нефти в мелких порах не истощатся.

Полученные результаты дают возможность объяснить наблюдаемые в практике нефтедобычи немонотонные изменения обводненности скважин.

В третьей главе проводится исследование особенностей нестационарной фильтрации неньютоновских сред [72,76-78,86,87].

Рассмотрены некоторые феноменологические модели релаксационной фильтрации неньютоновских сред, учитывающие запаздывание в соотношениях между скоростью фильтрации и градиентом давления [5,8-19,15,32,212,213].

Решена задача вытеснения жидкости с релаксационными свойствами в пористой среде с целью оценки влияния инерционных членов в законе фильтрации, учитывающем релаксацию скорости фильтрации.

Установлено, что реологическое поведение водонефтяных микроэмульсий в пористой среде имеет неньютоновский характер. Причины этого явления связаны со структурными перестройками в микроэмульсиях.

Некоторые возможные детали процесса фильтрации микроэмульсии рассмотрены В.Н.Никол аевским [229], проанализировавшим влияние микроэмульсионного состояния части масс в фильтрационном потоке на фазовые проницаемости.

В рамках феноменологического подхода для описания структурной перестройки в микроэмульсиях задаются кинетические уравнения для неравновесных ОФП воды (вытесняющая фаза) и нефти (вытесняемая фаза), содержащие безразмерную функцию, описывающую неньютоновские свойства водонефтяных микроэмульсий. Предполагается, что значения этой функции при одинаковых абсолютных значениях градиента давления, определенные при уменьшении и увеличении давления не совпадают, т.е. фазовые проницаемости имеют гистерезисный характер. Уравнение движения вытесняемой фазы записывается с учетом инерции скорости фильтрации, учитываются упругие свойства фаз.

В работе проведён асимптотический анализ нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения для градиента давления, полученного упрощением исходной системы уравнений за счёт малости параметра неравновесности в кинетических уравнениях и пренебрежения эффектами инерции и сжимаемости фаз. Асимптотический анализ проводился в рамках метода двухмасштабных разложений, путем введения «быстрого» времени. Проанализированы стационарные в масштабе «быстрого» времени решения и их устойчивость, оценен период колебаний в медленном масштабе времени.

Численный анализ показал, что в рассматриваемой системе возникают колебания перепада давления, которые наблюдаются до тех пор, пока насыщенность по всей длине модели не достигнет предельного значения. Расчёты показали, что инерционные члены в законе фильтрации несколько изменяют профиль насыщенности, увеличивая значение фронтовой насыщенности, и приводя к затягиванию переходных процессов. Варьирование величин параметра неравновесности, отношения вязкости фаз и расхода вытесняющей жидкости приводит к изменению амплитуды и частоты колебаний.

Теоретически обнаруженные колебания перепада давления качественно подтверждаются данными лабораторных исследований фильтрационных характеристик пористых сред. Расчеты показали, что в рамках рассмотренной модели удаётся вполне удовлетворительно описать экспериментальную зависимость перепада давления от времени.

В четвертой главе моделируется нестационарный приток вязко-пластичной газированной жидкости к скважине при локальном разгазировании нефтяных залежей [69,70,84,85].

Рассмотрены особенности фильтрации неньютоновской газированной нефти в условиях смешанного режима, при котором забойные давления снижаются ниже давления насыщения, а пластовое давление поддерживается выше давления насыщения. В этом случае разгазируется только часть пласта, прилегающая к добывающей скважине, а вдали от неё нефть остаётся однородной. Поэтому этот режим принято называть локальным разгазированием нефтяных залежей.

Различным вопросам фильтрации газированной жидкости посвящены работы М.Т. Абасова, И.Д. Амелина, И.М. Аметова, В.А. Архангельского, A.A. Боксермана, Г.П. Гусейнова, Л.А. Зиновьевой, А.П. Крылова, С.А. Кундина, В.В. Лапука, JI.C. Лейбензона, М.Д. Миллионщикова, А.Х. Мирзаджанзаде, М.Д. Розенберга, В.А. Рождественского, Г.А. Халикова, С.А. Христиановича, И.А. Чарного, И.А. Царевича, В.Ф. Усенко, Д.А. Эфроса и др., а также зарубежных исследователей Р.Д. Викова, Р.Г. Ботсета, М. Маскета, М. Мереса, А.Э. Шейдегерра и др.

Актуальность рассматриваемой задачи обусловлена, в частности, проблемой повышения нефтеотдачи пластов неньютоновских нефтей. К неньютоновским свойствам, в первую очередь, относится псевдопластичность (резкое уменьшение вязкости с увеличением сдвиговых напряжений, т.е. наличие эффективного предельного напряжения сдвига). Первые экспериментальные и теоретические результаты по вытеснению псевдопластических жидкостей в пористой среде получены А.Х. Мирзаджанзаде [205]. Им предложен обобщённый закон Дарси для описания нелинейной фильтрации псевдопластических жидкостей с начальным градиентом давления сдвига.

В начальный момент времени в центре однородного изотропного кругового конечного пласта, заполненного вязко-пластичной нефтью, начинает работать эксплуатационная скважина с забойным давлением ниже давления насыщения. На контуре питания поддерживается начальное пластовое давление выше давления насыщения. В этом случае в пласте образуется локальная область фильтрации неньютоновской газированной нефти, прилегающая к забоям скважин. Границей области является подвижный фронт, на котором происходит выделение газа из нефти, выполняются условия баланса масс и непрерывности давления в фазах.

В силу того, что жидкость обладает начальным градиентом сдвига, в пласте развиваются две зоны: зона фильтрации и зона её отсутствия, граница раздела между которыми перемещается со временем по некоторому закону.

Для скорости фильтрации нефти принимается обобщённый закон Дарси.

Предлагается и реализуется численный метод фильтрации вязко-пластичной нефти при локальном разгазировании нефтяных залежей. Алгоритм численного решения апробирован путем сопоставления с полученным автомодельным решением задачи неустановившейся фильтрации газированной нефти в бесконечном пласте в режиме локального разгазирования.

В пятой главе исследуется устойчивость неравновесной фильтрации газированной жидкости [71,73,88].

Движение нефти при давлениях ниже давления насыщения (фильтрация газированной жидкости) является классической проблемой, теории которой, как указано выше, посвящены работы многих видных учёных. Однако, в последние годы были получены экспериментальные данные [58,187], находящиеся в противоречии со сложившимися представлениями о физике процесса. Обнаружено аномальное увеличение расхода газированной жидкости в области давления насыщения, и уменьшение его при дальнейшем снижении уровня давления, что необъяснимо в рамках классического подхода. Анализ изменения газонасыщенности во времени приводит к заключению о неоднородности потока. На общем фоне роста газонасыщенности по мере увеличения объёма прокачки наблюдаются частые колебания её в отдельных сечениях пласта.

207,307], ведущего, за счет "проскальзывания" жидкости, к немонотонности зависимости относительной фазовой проницаемости жидкой фазы от газонасыщенности. Этот эффект проявляется вблизи давления насыщения и подтверждается экспериментальными исследованиями Н.В.Чураева [306]. В связи с этим представляет существенный интерес дать качественную и, по возможности, количественную оценку влияния немонотонного изменения ОФП жидкой фазы на фильтрационные характеристики газированной жидкости.

Предполагается, что фазовые переходы имеют неравновесный характер. Обоснованием такого предположения являются, в частности, исследования Д. А. Эфроса [12], в которых отмечалось заметное запаздывание в выделении газа. Зависимость массовой концентрации растворенного газа от давления описывается классической неравновесной моделью.

Начальные и граничные условия соответствуют условиям фильтрации газожидкостной смеси в модели пористой среды на входе которой поддерживается давление выше давления насыщения, а на выходе - ниже давления насыщения.

Для замыкания системы уравнений задаются зависимости ОФП жидкой и газовой фаз от газонасыщенности.

Проведён анализ устойчивости стационарных режимов фильтрации газированной жидкости с учётом немонотонности функции фазовой проницаемости жидкой фазы.

Исследования линеаризованной системы уравнений для малых возмущений с использованием подходов Бубнова-Галеркина [245] показали неустойчивость стационарных режимов течения.

Для анализа особенностей процессов неравновесной фильтрации газированной жидкости в нелинейной области задача решалась численно. Расчёты показали, что при определённых значениях параметров (отношения вязкостей жидкой и газовой фаз, перепада давления и времени релаксации) в области фильтрации газированной нефти возникают периодические во времени изменения давления и насыщенности. Изменение этих параметров приводит к потере устойчивости предельного цикла и возникновению квазипериодического движения, переходящего затем в хаотическое. Применение процедуры Паккард а-Такенса показывает, что наблюдаемый хаос является детерминированным и минимальное число динамических переменных, необходимых для описания колебаний в фильтрационном потоке равно трём, что соответствует предложенной модели фильтрации.

Осуществлена идентификация параметров ОФП жидкой фазы и рассчитана теоретическая зависимость осредненного по времени расхода жидкости Q от перепада давления на модели пласта Ар, применительно к условиям эксперимента A.A. Болотова, А.Х. Мирзаджанзаде, И.И.Нестерова [58].

Таким образом, предложенная феноменологическая модель фильтрации газированной жидкости качественно объясняет результаты экспериментов [58,187] и может быть использована в гидродинамических расчетах процессов нефтедобычи при давлениях ниже давления насыщения.

Основные результаты работы представлялись и обсуждались на:

- Всесоюзном совещании - семинаре "Краевые задачи теории фильтрации" (Ровно, 1979);

Всесоюзных семинарах по современным проблемам и математическим методам теории фильтрации (Москва, 1984,1989);

- Международной конференции "Разработка газоконденсатных месторождений" (Краснодар, 1990);

- Международной конференции "Flow through porous media (Москва,

1992);

- Всероссийской научной конференции "Физика конденсированного состояния" (Стерлитамак, 1997);

1-ом Международном симпозиуме "Наука и технология углеводородных дисперсных систем" (Москва, 1997);

- Семинаре Института механики УНЦ РАН под руководством академика Р.И. Нигматулина (Уфа, 1998);

- Международной конференции "Проблемы нефтегазового комплекса России" (Уфа, 1998);

- IV-ой Всероссийской школе-семинаре "Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа" (Уфа, 1998);

- Международном конгрессе "Нелинейный анализ и его приложения" (Москва, 1998);

- European Conference on the Mathematics of Oil Recovery -ECMORVI (Peebles, Scotland, 1998);

- 2-ой Международной конференции "Средства математического моделирования. MATHTOOLS-99" (Санкт-Петербург, 1999);

Международном нефтегазовом конгрессе "CITOGIK-99" (Уфа, 1999);

- Всероссийской школе-семинаре по проблемам трубопроводного транспорта под руководством академика А.Х. Мирзаджанзаде (Уфа, 19971999);

Автор выражает глубокую благодарность и искреннюю признательность д.т.н., профессору М.М.Хасанову и д.т.н., профессору Г.А.Халикову за внимание к работе, теоретическую и практическую помощь в осуществлении замысла этой диссертации.

Особая признательность д.ф.-м.н., профессору JI.A. Калякину, в сотрудничестве с которым выполнены аналитические исследования задач в 3 и 5 главах.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

Основные результаты и выводы по диссертационной работе сводятся к следующим.

1 .Изучено влияние неравновесных эффектов, вызванных перераспределением фаз при двухфазной фильтрации на показатели процесса несмешивающегося вытеснения жидкостей.

2.Разработан алгоритм решения обратной задачи, связанной с определением неравновесных относительных фазовых проницаемостей по данным нестационарных исследований кернов. Приведены примеры обработки данных нестационарных исследований образцов пористой среды.

3.Экспериментально изучено влияние повторного внедрения нефти в промытую водой зону пласта. Определены и проанализированы кривые относительных фазовых проницаемостей (ОФП) нефти и воды, полученные при различных, сменяющих друг друга режимах дренирования и пропитки.

4.Численно решена задача двухфазной фильтрации в средах с двойной пористостью. Изучено влияние гистерезиса ОФП на двухфазное течение в неоднородных средах. Показано, что процессы вытеснения нефти из бипористой среды, сопровождающиеся неравновесными перетоками жидкостей между средами с различной проницаемостью, приводят к возникновению колебаний давления и насыщенности во времени при постоянном расходе нагнетаемой жидкости.

5. Предложена неравновесная модель фильтрации водонефтяной микроэмульсии, образующейся при вытеснении нефти водой в образце пористой среды. Для описания процессов структурообразования в микроэмульсиях предложены нелинейные кинетические модели с запаздыванием, использование которых показало возможность возникновения колебаний перепада давления. Проведено согласование полученного теоретического результата с данными лабораторных экспериментов.

6.Рассмотрена математическая модель и выполнены теоретические исследования процесса локального разгазирования нефтяных залежей вязкопластичной нефти. На основе численного эксперимента изучено влияние неньютоновских свойств нефти на характеристики процесса.

7.Предложена модель неравновесной фильтрации газированной жидкости вблизи давления насыщения в предположении немонотонной зависимости ОФП жидкой фазы от газонасыщенности. Показано, что в этом случае возможно нарушение устойчивости стационарных режимов и возникновение периодических и стохастических автоколебаний. Приведены результаты экспериментов, подтверждающих теоретические результаты.

8.Решена задача притока газированной жидкости к скважине в режиме локального разгазирования с учетом неравновесного характера газовыделения и немонотонной зависимости ОФП жидкой фазы от газонасыщенности. Показано, что на забое скважины наблюдаются незатухающие колебания расхода фильтрующейся жидкости во времени, вызванные немонотонными изменениями газонасыщенности и давления в области фильтрации газированной жидкости. Характер колебаний определяется близостью давления на контуре питания к давлению насыщения. Приведены данные промысловых исследований, подтверждающие теоретические результаты.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список источников диссертации и автореферата по механике, доктора физико-математических наук, Булгакова, Гузель Талгатовна, Уфа

1. Азиз X., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем.-М.: Недра, 1982.- 407с.

2. Азимов Б.А., Гаджибалаев Г.Щ. Решение с применением ЭВМ задачи о фильтрации газированной жидкости в пласте с произвольным контуром питания при произвольном размещении скважин // Изв. АН Аз. ССР. Сер. физ.-техн. и матем. наук.- 1977.- №3.- С.94-100.

3. Акилов Ж.А. Нестационарные движения вязкоупругой жидкости.-Ташкент: Фан, 1972. 104с.

4. Александров P.A., Булыгин В .Я., Гайфуллин P.P. и др. Исследование двухфазной фильтрации в одно и многослойных пластах // Численное решение задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. -Новосибирск: ИТПМ, 1975. С.32-37.

5. Ализаде И.М., Аметов И.М., Мамезаде Р.Б. О нестационарной фильтрации вязко-упругих жидкостей в пористой среде // Изв. ВУЗов. Нефть и газ. 1974, №9. - С.52-54.

6. Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена. М.: Машиностроение, 1988.-280 с.

7. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев C.B. Экстремальные методы решения некорректных задач. М.: Наука, - 1988. - 286 с.

8. Алишаев М.Г. О нестационарной фильтрации с начальным градиентом // Труды ВНИИ. Теория и практика добычи нефти. Недра, 1968. - С.202-210.

9. Алишаев М.Г. О нестационарной фильтрации с релаксацией давления // Гидромеханика. 1974, выпуск 3. - С. 166-177.

10. Алишаев М.Г., Мирзаджанзаде А.Х. К учету явлений запаздывания в теории фильтрации // Изв. вузов. Нефть и газ. 1975, №6. - С.71-74.

11. Аметов И.М. Метод построения оценок решения уравнений фильтрации газированной жидкости // Изв. АН СССР. МЖГ. - 1975, №3. - С.77-82.

12. Аметов И.М. О модели фильтрации газированной жидкости, предложенной Лейбензоном A.C. // Изв. ВУЗов, сер. «Нефть и газ». -1979, №6. С.39-43.

13. Аметов И.М. Фильтрация газированной жидкости при неравновесных условиях // Изв. АН СССР. МЖГ. 1980, №3. - С.144-148.

14. Аметов И.М., Аметов A.M. Нелинейные волны и локализованные структуры при двухфазной фильтрации // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988, №1. - С.71-76.

15. Аметов И.М., Байдиков Ю.Н., Рузин Л.М. и др. Добыча тяжелых и высоковязких нефтей. М.: Недра, 1985. - С.205.

16. Аметов И.М., Дорфман М.Б. Движение вязкоупругих жидкостей в пористой среде // ИФЖ. 1987. - Т.52, №5. - С.751-755.

17. Аметов И.М., Мирзаджанзаде А.Х. О применении теорем сравнения для решений задач теории фильтрации с подвижными границами // Изв. АН СССР. МЖГ. 1976, №1. - С. 162-166.

18. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.:Мир, 1990. - 384 с.

19. Афанасьев Е.Ф., Николаевский В.Н., Сомов Б.Е. Задача о вытеснении многокомпонентной углеводородной смеси при нагнетании газа в пласт // Теория и практика добычи нефти. М.: Недра, 1971. - С. 107-120.

20. Афанасьева A.B., Боксерман A.A. Гидродинамические расчеты на ЭВМ показателей разработки нефтегазовых залежей в условии смешанных режимов // Тр. ВНИИ. 1966. - Вып.47. - С.93-97.

21. Афанасьева A.B., Боксерман A.A. К вопросу о потерях нефти при разработке залежей с нефтяной оторочкой //Тр. ВНИИ. 1962. - Вып. 37. -С. 184-322.

22. Афанасьева A.B., Розенберг М.Д. К расчетам процесса разработки залежей при вытеснении газированной нефти водой за счет упругости внешней зоны // Тр. ВНИИ. 1959. - Вып.21. - С.3-25.

23. Ахмедов З.М. , Юсифов Ю.Б., Гасанов Ф.Т. Газогидродинамическое исследование нестационарной фильтрации газированной неньютоновской нефти // Применение неньютоновских систем в добыче нефти. М.: Недра, 1970. -С.21-26.

24. Ахмедов К.А.О применении идентификационных моделей при расчете фазовых превращений // Изв.вузов. Нефть и газ. 1978. - №6. - С.26-30.

25. Бабин A.B., Вишин М.И. Аттракторы эволюционных уравнений с частными производными и оценки их размерности // УМН. 1983. - Т.38, №4. - С.133-187.

26. Бабушинский А.Б., Гончарский А.Б. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. М.: Изд-во МГУ. - 1989. - 199с.

27. Баклановская В.Р. и др. Нестационарная фильтрация нефтегазовых смесей с массобменом // НТС по добыче нефти. М.: ВНИИ, 1971. - Вып.40. -С.39-43.

28. Балыкина О.Н., Клементьев A.B. «Шахматный» Разностный метод решения системы дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса // ИФЖ. 1976. - Т.30, №6. - С.1102-1106.

29. Балыкина О.Н., Клементьев А.Ф., Клементьев С.Ф. Разностный метод расчета температурного поля с подвижными границами при заданных нелинейных граничных условиях // Изв. ВУЗов. Энергетика. 1975. -№11. - С.146-148.

30. Бан А., Богомолова А.Ф., Максимов В. А., Николаевский В.Н., Оганджаняц В.Г., Рыжик В.М. Влияние свойств горных пород на движение в них жидкости. М.: Гостоптехиздат. - 1962. - 275с.

31. Баренблатт Г.И., Желтов Ю.П., Кочина И.Н. Об основных представлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах // ПММ. 1960. - Т.24, №5. - С.852-864.

32. Баренблатт Г.И. Фильтрация двух несмешивающихся жидкостей в однородной пористой среде //Изв. АН СССР. МЖГ. 1971. - №5. - С.144-151.

33. Баренблатт Г.И., Винниченко А.П. Неравновесная фильтрация несмешивающихся жидкостей // Успехи механики. 1980 - №3. - С.52-58.

34. Баренблатт Г.И., Гильман A.A. Математическая модель неравновесной протовоточной капиллярной пропитки // ИФЖ. 1987. - Т.52, №3. - С.456-461.

35. Баренблатт Г.И., Ентов В.И. Неравновесные эффекты при фильтрации несмешивающихся жидкостей // Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. Новосибирск: ИТПМ, 1972.-С.33-43.

36. Баренблатт Г.И., Ентов В.И., Рыжик В.М. Движение жидкости и газов в природных пластах. М.: Недра, 1984. - 211с.

37. Баренблатт Г.И., Ентов В.И., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М.: Недра, 1972. - 286с.

38. Баренблатт Г.И., Мамедов Ю.Г., Мирзаджанзаде А.Х. Неравновесные эффекты при фильтрации вязкоупругих жидкостей // Изв. АН СССР. МЖГ. 1973. - №5. - С.76-83.

39. Бармин A.A., Гарагаш Д.И. О фильтрации эмульсии в пористой среде с учетом межфазного массообмена компонентами // Изв. РАН. МЖГ. -1997. -№1. -С.77-88.

40. Басниев К.С., Бедриковецкий П.Г., Дединец E.H. Определение эффективной проницаемости трещиновато-пористой среды // ИФЖ. -1988. Т.55, №3. - С.940-948.

41. Басниев К.С., Власов A.M., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидравлика. М.: Недра, 1986. - 304с.

42. Басович И.Б. Об определении параметров пласта с применением модулирующих функций // Изв. АН СССР. МЖГ. 1973. - №5. - С. 154158.

43. Басович И.Б. Определение переменной проницаемости пласта в случае радиальной симметрии по опытным откачкам из центральной скважины // ПММ. 1974. - Т.38, №3. - С.514-522.

44. Баширов В.В., Булгакова Г.Т., Шарафутдинов Р.Ф. Математическое моделирование процесса вытеснения нефти из пористой среды парогазом // В кн. Проблемы освоения Западно-Сибирского топливно-энергетического комплекса. Тюмень,1982. - С.82.

45. Бек Дж., Блокуэлл Б., Сент-Клер Ч. Некорректные обратные задачи теплопроводности. М.: Мир, 1989. - С.310.

46. Беллман Р., Заде JI. Принятие решений в расплывчатых условиях // Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: Мир, 1976. -С.172-215.

47. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984. - 520с.

48. Белоцерковский О.М. Численный эксперимент в турбулентности: от порядка к хаосу. М.: Наука, 1997. - 207с.

49. Бер Я., Заславский Д., Ирмей С. Физико-математические основы фильтрации воды. М.: Мир, 1971. - 452с.

50. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: Физматиз, 1960. -Т.2. - 620с.

51. Бернадинер М.Г., Ентов В.М. Гидродинамическая теория фильтрации аномальных жидкостей. М.: Наука, 1975. - 90с.

52. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. - С.503.

53. Богомолова А.Ф. и др. Экспериментальное изучение нефтеотдачи при вытеснении нефти водой в присутствии свободного газа //Тр. ВНИИ. -1959. Вып.25. - С.73-79.

54. Боксерман A.A., Зазовский Ф.В., Каменецкий Г.С. О возможности определения параметров пласта по данным исследования нестационарной фильтрции газированной жидкости // НТС по добычи нефти: ВНИИ. -1963. Вып.19. - С.34-39.

55. Боксерман A.A., Розенберг М.Д. Приток нефти к скважинам при снижении забойных давлений ниже давления насыщения в залежах с водонапорным режимом // Тр. ВНИИ. 1969. - Вып. 19. - С.209-221.

56. Боксерман A.A., Желтов Ю.П., Кочешков A.A. О движении несмешивающихся жидкостей в трещиновато-пористой среде // ДАН СССР. 1964. - Т.155, №6. - 1282-1285.

57. Болотов A.A., Мирзаджанадзе А.Х., Нестеров A.A. Реологические свойства растворов газов в жидкости в области давления насыщения // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. -№1. - С.172-175.

58. Бочаров О.Б. Влияние неравновесности на двухфазное течение в пористой среде // Гидродинамика и тепломассообмен в неподвижных зернистых слоях. Новосибирск: Институт теплофизики, 1991. - С.89-95.

59. Бочаров О.Б., Витовский О.В., Кузнецов В.В. Структура скачков насыщенности при неравновесном вытеснении в пористых средах // Изв. АН СССР. МЖГ. 1990. - №6. - С.97-104.

60. Бочевер Ф.М., Гармонов И.В., Лебедев A.B., Шестоков В.М. Основы гидрогеологических расчетов. М.: Недра, 1969. - 367с.

61. Буевич Ю.А. О докритическом образовании зародышей в жидкости с ПАВ // ИФЖ. 1987. - Т.52, №3. - С.394-402.

62. Буевич Ю.А., Макаров В.Г. Континуальная механика монодисперсных суспензий. Реологические уравнения состояния для суспензий умеренной концентрации // ПММ. 1973. - Т.37, №6. - С.1059-1077.

63. Буевич Ю.А., Мамбетов У.М. К теории совместной фильтрации несмешивающихся жидкостей // ИФЖ. 1991. - Т. 10, №3. - С.98-107.

64. Бузинов С.Н., Умрихин И.Д. Исследование нефтяных и газовых скважин и пластов. М.: Недра, 1984. - 270с.

65. Бузинов С.Н., Чарный И.А. О движении скачков насыщенности при фильтрации двухфазной жидкости // Изв. АН СССР. ОТН. 1957. - №7. -С.142-146.

66. Булгакова Г.Т. Автоколебательные режимы течений в средах с двойной пористостью //Вестник БГУ. 1998. - Вып.З. - С. 16-19.

67. Булгакова Г.Т. Влияние гистерезиса фазовых проницаемостей на двухфазное течение в средах с двойной пористостью //Горный вестник. -1999.-№6.-С.5-8.

68. Булгакова Г.Т. Исследование нестационарной фильтрации вязкопластичной газированной жидкости в условиях смешанного потока // Изв. вузов .Нефть и газ. 1998. - №1. - С. 22-28.

69. Булгакова Г.Т. Исследование нестационарной фильтрации газированной неньютоновской нефти с начальным градиентом давления // В кн. Физико-химическая гидродинамика. Уфа: БГУ, 1980. - С.32-36.

70. Булгакова Г.Т. Стохастические колебания при фильтрации газированной жидкости // Вестник БГУ. 1999,- № 3. - С.11-12.

71. Булгакова Г.Т. Феноменологическая модель неравновесной двухфазной фильтрации // Материалы научной конференции по научно-техническим программам Минобразования России. Уфа: БГУ, 1999. - С.220-226.

72. Булгакова Г.Т. Хасанов М.М. Автоколебания в гидродинамике газированной жидкости // Изв. вузов. Нефть и газ. 2000. - №2. - С.61-66.

73. Булгакова Г.Т., Каримов И.В. Численные исследования релаксационной фильтрации двухфазной жидкости // Мат. 2-ой межд. конф. Проблемы строительного комплекса России. Уфа: УГНТУ, 1998. - С.40-43.

74. Булгакова Г.Т., Блинов С.А., Овсюков A.B. Экспериментальные исследования фильтрационных свойств пласта при повторном насыщении его промытых зон // Нефтепромысловое дело. 1998. - №6. - С.34-36.

75. Булгакова Г.Т., Калиновский Ю.В. Исследование модели релаксационной двухфазной фильтрации // В кн. "Проблемы разработки, эксплуатации и экологии газовых и нефтегазоконденсатных месторождений". Уфа:УГНТУ, 1999. С.39-43.

76. Булгакова Г.Т., Калякин JT.A. Особенности релаксационных процессов при двухфазной фильтрации // Мат. Межд. Конф. "Спектральная теория дифференциальных операторов и смежные вопросы". Стерлитамак: АН РБ, 1998. -С.33-36.

77. Булгакова Г.Т., Калякин JI.A., Хасанов М.М. Нестационарные режимы неравновесной двухфазной фильтрации // Прикладная математика и механика. 2000. - Том 64, №2. - С.293-298.

78. Булгакова Г.Т., Каримов И.В. К теории неравновесного вытеснения // Материалы Всероссийской научн. конф. "Физика конденсированного состояния". Стерлитамак: АН РБ, 1997. - С. 10-11.

79. Булгакова Г.Т., Каримов И.В. Численное исследование прямой и обратной задач нестационарной неравновесной фильтрации неоднородных жидкостей // Изв. Вузов. Нефть и газ. 1998. - №.2. - С. 37-43.

80. Булгакова Г.Т., Клементьев А.Ф. Исследование неустановившейся фильтрации газожидкостных потоков в пористых средах // В кн. Динамика многофазных сред. Новосибирск: ИТПМ, 1981. - С.96-100.

81. Булгакова Г.Т., Клементьев А.Ф. Об одной модели двумерной двухфазной фильтрации с учетом сегрегации газа // Тез. докл. Всесоюзного совещания-семинара «Краевые задачи теории фильтрации». Ровно. -1979. -С.163.

82. Булгакова Г.Т., Клементьев А.Ф., Халиков Г. А. Исследование неустановившейся фильтрации жидкости, переходящей из однокомпонентного состояния в двухмпонентное // В кн. Проблемы физики и гидродинамики нефти и газа. Уфа: БГУ, 1976. - С.63-66.

83. Булгакова Г.Т., Клементьев А.Ф., Халиков Г.А. Численное решение задачи локального разгазирования нефтяных залежей //В кн. Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. Новосибирск: ИТПМД980. - С.43-47.

84. Булгакова Г.Т., Халиков Г.А. Исследование осесимметричного течения при локальном разгазировании нефтяных залежей // Изв. Вузов. Нефть и газ. 1980. -№12. - С.45-48.

85. Булгакова Г.Т., Хасанов М.М. Микрокинетика двухфазного течения в пористой среде // В кн. Проблемы нефтегазового комплекса России (Горное дело). Уфа:УГНТУ, 1998. - С.32-33.

86. Булгакова Г.Т., Хасанов М.М. Нелинейные колебания при неравновесной двухфазной фильтрации // Матер. международного конгресса "Нелинейный анализ и его приложения". М.:ИМАШ РАН, 1998. - С.129.

87. Булгакова Г.Т., Хасанов М.М. Неустойчивые режимы фильтрации газированной жидкости //В кн. Средства математ. моделирования. -Санкт-Петербург: С-Пт. Г Т У,1999. С.169-178.

88. Булгакова Г.Т., Хасанов М.М. Релаксационные модели двухфазной фильтрации // Материалы Первого Международного Симпозиума "Наука и технология углеводородных дисперсных систем". М.:ГАНГ,1997. -С.29.

89. Булыгин В Л. Гидромеханика нефтяного пласта. М.: Недра, 1974. - 232с.

90. Булыгин Д.В., Булыгин В.Я. Геология и имитация разработки залежей нефти. М.: Недра, 1996. - 382с.

91. Бураков М.М. Об уравнении движения жидкости в теории релаксационной фильтрации // Изв.Вузов. Нефть и газ. 1994. - №6. -С.83-88.

92. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев H.A. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1987. - 384 с.

93. Быков В.Г., Николаевский В.Н. Нелинейные волны в пористых насыщенных средах // Доклады РАН. 1993. - Т.328, №1. - С.35-38.

94. Быков В.Г., Николаевский В.Н. Нелинейные геоакустические волны в морских осадках // Акустический журнал. 1990. - Т.36. - Вып. 4. - С.606-610.

95. Вабишевич П.Н. Численное решение задач продолжения нестационарных полей по данным точечных наблюдений // Тр. 2-ой международной конференции «Идентификация динамических систем и обратные задачи».- С.-Петербург, 1994. Т.1. - С.А-2-1 - А-2-12.

96. Вабишевич П.Н. Численные методы решения задач со свободной границей. М.: Изд-во МГУ. - 1987. - 163с.

97. Вабишевич П.Н., Денисенко А.Ю. Численные методы решения коэффициентной обратной задачи //Методы математического моделирования и вычислительной диагностики. М.: Изд-во МГУ. - 1990.- С.35-45.

98. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. -М.: Наука, 1979. 498с.

99. ЮО.Вапник В.Н., Глазкова Т.Г., Кащеев Т.А. и др. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей // Под ред. В.Н.Вапника. М.: Недра, 1984.- 815с.

100. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1980. - 519с.

101. ВахитовГ.Г., Розенберг М.Д., Борисов Ю.П. и др. Экспериментальные исследования фильтрации в нефтяном пласте // В кн. Проблемы теории фильтрации и механика процессов повышения нефтедобычи. М.:Наука,1987. С.57-67.

102. ЮЗ.Винниченко А.П. К теории нестационарной фильтрации несмешивающихся жидкостей в пористой среде // Изв. АН СССР. МЖГ. -1978.-№3.-С.57-59.

103. Вирновский Г.А., Левитан Е.И. Об идентификации двумерной модели течения однородной жидкости в пористой среде // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1990. - Т.30, №5. - С.727-735.

104. Всеволожский В.А. Основы гидрогеологии. М.: Изд-во МГУ, 1991. -351с.

105. Юб.Гасанов Г.Т., Саттаров P.M. Об определении физико-механических свойств вязко-упругих сред // Изв. вузов. Нефть и газ. 1976. - №10. -С.69-71.

106. Георгиевский В.Б. Унифицированные алгоритмы для определения фильтрационных параметров. Киев: Наукова Думка, 1967. - 328с.

107. Гиматудинов Ш.К. Физика нефтяного пласта. М.: Гостоптехиздат, 1963. - 274с.

108. Гласко В.Б. Обратные задачи математической физики. М.: Изд-во МГУ, 1984,- 111с.

109. Ю.Гленсдорф П., Пригожин И.Р. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуации.- М.: Мир, 1973. 280с.

110. Ш.Гнатюк P.A., Лысянская Э.В., Василечко В.П. Определение фазовых проницаемостей для газа и нефти по экспериментальным данным // Исследования в области разработки нефтяных месторождений. 1869. -Вып. 3. - С.37-40.

111. Гогосов В.В., Николаевский В.Н. Реология суспензий. М.: Мир, 1975. -334 с.

112. Голф-Рахт Т.Д. Основы нефтепромысловой геологии и разработки трещиноватых коллекторов. М.: Недра, 1986. - С.607.

113. Горбунов В.Е. О свойствах смесей флюидов. М.: ВНИИЭГазпром, 1990. -70с.

114. Гулин A.B., Самарский A.A. Устойчивость разностных схем. М.: Наука, 1973.-415с.

115. Пб.Гурбанов P.C., Касимов А.Ф., Мирзаджанзаде А.Х. Гидродинамика вязко-пластичных сред // Изв. АН СССР.МЖГ. 1967. - №8. - С.171-178.

116. Гуревич Г.Р. Гидродинамические модели фильтрации многокомпонентных углеводородных смесей. // Тр. МИНХ и ГП им. Губкина. 1972. - Вып.88. - С. 116-121.

117. Гусейнов Е.Г. Задачи идентификации газированной жидкости // ДАН Аз.ССР. 1977. - Т.ЗЗ, №7. - С.7-9.

118. Данилов B.JI., Кац P.M. Гидродинамические расчеты вытеснения жидкостей в пористой среде. М.: Недра, 1980. - 264с.

119. Девликамов В.В., Хабибуллин З.А., Кабиров М.И. Аномальная нефть. -М.: Недра, 1975.- 167с.

120. Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге-Кутта для жестких нелинейных ДУ. М.: Мир, 1988. - 332 с.

121. Динариев О.Ю., Николаев О.В. О релаксационных процессах в низкопроницаемых пористых материалах // ИФЖ. 1990. - Т.58, №1. - С.78-82.

122. Динариев О.Ю., Николаев О.В. Релаксационные явления при фильтрации плотного газа // Изв. АН СССР. МЖГ. 1991. - №1. - С. 105113.

123. Добрынин В.М., Ковалев А.Г., Кузнецов A.M. Фазовые проницаемости коллекторов нефти и газа. М.: ВНИИОЭНГ, 1988. - 55с.

124. Дубенко Т.И. Идентификация и оценивание параметров в стохастических системах, описываемых уравнениями с частичными производными // Автоматика и телемеханика. 1983. -№12. - С.5-19.

125. Дулан Э., Миддер Дж., Шиндерс У. Равномерные численные методы решения задач с пограничным слоем. М.: Мир, 1983. - 200 с.

126. Егоров Н.Г., Розенберг М.Д. Численное решение автомодельной задачи о движении газированной нефти в полубесконечном линейном пласте в точной постановке // НТС по добыче нефти. ВНИИ. 1963. - Вып.21. -С.19-25.

127. Ентов В.М. К теории неравновесных эффектов при фильтрации неоднородных жидкостей // Изв. АН СССР. МЖГ. 1980. - №3. - С.52-58.

128. Ентов В.М. Физико-химическая гидродинамика процессов в пористых средах. Математические модели методов повышения нефтеотдачи пластов // Успехи механики. 1981. - Т.4, №3. - С.41-79.

129. Ентов В.М., Беликова М.Г., Чен-Син Э. Моделирование неравновесной и нелинейной фильтрации в сетке капилляров // Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. -Новосибирск: ИТПМ, 1977. С. 17-24.

130. Ентов В.М., Зазовский А.Ф. Гидродинамика процессов повышения нефтеотдачи. М.: Недра, 1983. - 232 с.

131. Ентов В.М., Зак С.А., Чен-Син Э. Моделирование вытеснения нефти полимерным раствором // ИФЖ. 1985. - Т.48, №2. - С.214-219.

132. ИЗ.Ентов В.М., Зак С.А., Чен-Син Э. О двухфазном течении в пористой среде с микрогетерогенной смачиваемостью // ДАН СССР. 1984. - Т.274, №6. - С.1334-1337.

133. Ентов В.М., Коноплева A.B., Семенов H.A. Моделирование электроосмотического вытеснения и процесса коммотации пористой среды // Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. Новосибирск: ИТПМ, 1980. - С.92-97.

134. Ентов В.М., Фельдман А.Е., Чен-Син Э. Моделирование процесса капиллярного вытеснения в пористой среде // Изв. АН СССР. Программирование. 1975. - №3. - С.67-74.

135. Ентов В.М., Чен-Син Э. Микромеханика двухфазного течения в пористых средах // Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. Новосибирск: ИТПМ, 1987. -С.120-129.

136. Ефремова Н.А. Анализ некоторых конечно-разностных схем для решения радиальной задачи о притоке газированной жидкости к скважине в пористой среде // Сб. научных трудов ВНИИ. 1976. - Вып.57. - С.68-79.

137. Жадаева Н.Г. Разностные схемы для нелинейных задач Стефана // Дифференциальные уравнения. 1976. - №12, №9. - С. 1712-1714.

138. Желтов Ю.П. Механика нефтегазоносного пласта. М.: Недра, 1975. -216с.

139. НО.Желтов Ю.П. Разработка нефтяных месторождений. М.: Недра, 1986. -332с.

140. Заде JI. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. - 168 с.144.3акиров С.Н. Разработка газовых, газоконденсатных и нефтегазоконденсатных месторождений. М.:"Струна",1998. - 628с.

141. Зиновьева JI.A. Анализ влияния некоторых реальных свойств и пластовой нефти на процесс ее фильтрации в условиях режима растворенного газа // Тр. ВНИИ. 1954. - №6. - С.240-269.

142. Зиновьева JI.A. Приближенный метод расчета притока газированной нефти к скважинам с учетом реальных свойств пластовых нефтей // Тр. ВНИИ. 1954. - №6. - С.254-269.

143. Иванов B.B. Методы вычислений на ЭВМ. Справочное пособие. Киев: Наукова думка, 1986. - 584с.

144. Индельман П.З., Кац P.M., Швидлер М.И. Исследование процессов неустойчивого вытеснения с помощью численного моделирования // Численные методы решения задач фильтрации несжимаемой жидкости. -Новосибирск: ИТПМ, 1977. С.97-114.

145. Искендеров А. Д. Некоторые обратные задачи для определения фильтрационных и теплофизических параметров // Неклассические методы в геофизике. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1977. - С.54-63.

146. Искендеров А.Д. Об одной обратной задаче для квазилинейных параболических уравнений // ДУ. 1974. - №5. - Вып. 10. - С.890-898.

147. Кабиров М.М., Девликамов В.В., Хабибуллин З.А. Плоскорадиальная установившаяся фильтрация аномальных нефтей // Труды УНИ. 1974. -Вып. 17. - С.61-66.

148. Кадет В.В., Селяков В.И. Исследование влияния вязкости и капиллярных сил на процесс нестационарной двухфазной фильтрации // Доклады РАН. 1996. - Т.350, №5. - С.622-626.

149. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512с.

150. Каменецкий С.Г., Кузьмин В.М., Степанов В.П. Нефтепромысловые исследования пластов. М.: Недра, 1974.

151. Карачурин Н.Т., Кондаратцев С.А., Хасанов М.М. К обратной задаче теории двухфазной фильтрации // ПММ. 1996. - Т.60, №3. - С.489-493.

152. Кац P.M. Об одной модели многофазной фильтрации в трещиновато-пористых средах // Труды ВНИИ. 1984. - №. 83. - С.46-51.

153. Кац P.M., Авакян Э.А. Численное моделирование процесса вытеснения нефти водой из трещиновато-пористого коллектора // Труды ВНИИ. -1984. №. 87. - С.88-94 .

154. Кац P.M., Ледович И.С. Математическая модель двумерной двухфазной фильтрации слабосжимаемых жидкостей в трещиновато-пористых средах // Труды ВНИИ. 1984. - №.83. - С.78-86.

155. Клевченя A.A., Таранчук В.В. О некоторых численных решениях задач вытеснения неньютоновской нефти водой // Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. Новосибирск: ИТПМ, 1980. -С.123-129.

156. Колган В.П. Применение операторов оглаживания в разностных схемах высокого порядка точности //ЖВММФ. 1978. - Т. 18, №5. - С. 1340-1345.

157. Коллинз Р. Течение жидкостей через пористые материалы. М.: Мир, 1964. -351с.

158. Коновалов А.Н. Задачи фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. Новосибирск: Наука, 1988. - 157с.

159. Коновалов А.Н. К вопросу о численном решении многомерных задач фильтрации двухфазной несжимаемой жидкости // Изв. Сиб. отд. АН СССР. сер. техн. наук. 1970. - №3. - Вып.2. - С.46-54.

160. Косевич A.M., Ковалев A.C. Введение в нелинейную физическую механику. Киев: Наукова думка, 1989. - 304с.

161. Костерин A.B. Об уравнениях неравновесной фильтрации // ИФЖ. -1980. Т.39, №1. - С.77-80.

162. Кричлоу Г.Б. Современная разработка нефтяных месторождений проблемы моделирования. М.: Недра, 1979. - 303с.

163. Кузнецов В.В., Димов C.B. Микроструктура двухфазного течения в пористой среде // Гидродинамика и тепломассоперенос в пористых средах. Новосибирск: институт теплофизики, 1991. - С.71-88.

164. Кундин С. А., Куранов И.Ф. Гидродинамические характеристики процесса вытеснения нефти водой в присутствии свободного газа // НТС. Добыча нефти. -М: Недра, 1963 (1964). С.119-138.

165. Курбанов А.К. Об уравнениях движения двухфазных жидкостей в пористой среде // Теория и практика добычи нефти. М.: Недра,. 1968. -С.281-286.

166. Курдюмов С.П. Законы эволюции и самоорганизация сложных систем // Третья всесоюзная конференция «Нелинейные явления». М.: Наука, 1981. - С.86-94

167. Лаврентьев М.М., Резницкая К.Г., Яхно В.Г. Одномерные обратные задачи математической физики. Новосибирск: Наука, 1982. - 88с.

168. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980. - 286с.

169. Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука, 1997. - 496с.

170. Латтес Р., Лионе Ж.-Л. Метод квазиобращения и его приложения. М.: Мир, 1970. - 336с.

171. Лебедев С.А., Усенко В.Ф., Швидлер М.И. О фильтрации потока переходящего из однофазного состояния в двухфазное // Изв. АН СССР. ОТН. 1958.-№7.-С.56-60.

172. Леви Б.И., Глейзер С.Н. Расчет относительных проницаемостей по лабораторным данным нестационарной фильтрации трехфазной системы // Проблемы развития Западно-Сибирского топливного комплекса. -Тюмень. 1984. - Вып.84. - С.43-46.

173. Леви Б.И., Зайдель Я.М., Шахмаева А.Г. О некоторых разностных схемах для решения задач двухфазной фильтрации несмешивающихся жидкостей

174. Численные методы решения задач фильтрации несжимаемой жидкости. -Новосибирск: ИТПМ, 1975. С. 170-183.

175. Леви Б.И., Зайдель Я.М., Шахмаева А.Г. Численное решение многомерных задач вытеснения вязко-пластичных жидкостей // Численные методы решения задач фильтрации несжимаемой жидкости. -Новосибирск: ИТПМ, 1975. С.184-192.

176. Левченко Д.Н., Бергштейн Н.В., Худякова А.Д. и др. Эмульсии нефти с водой и методы их разрушения. М.: Химия, 1967. - 200 с.

177. Лейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. М.-Л.: Гостоптехиздат, 1949. - 628 с.

178. Лионс Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. М.: Мир, 1972. - 414с.

179. Литвинов A.A., Блинов А.Ф. Промысловые исследования скважин. М.: Недра, 1964. - 235с.

180. Лоскутов Л.Ю., Михайлов A.C. Введение в синергетику. М.: Наука, -1990. - 270с.

181. Максимов М.М., Рыбицкая Л.П. Математическое моделирование процессов нефтяных месторождений. М.: Наука, 1976. - 164с.

182. Манучарянц Э.О., Юдин В.А., Мишина А.Ю. Численное моделирование неравновесного вытеснения несмешивающихся жидкостей в пористой среде // Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. Новосибирск: ИТПМ, 1987. - С. 190-195.

183. Мартос В.Н. Некоторые физические закономерности фильтрации газированной жидкости // В кн. Фильтрация, теплоперенос и нефтегазоотдача в сложных пластовых системах. М.: Недра, 1978. -Вып.9. - С.36-45.

184. Мартос В.Н., Рыжик В.М. Определение динамических кривых капиллярного давления методом стабилизированной зоны // Изв. АН СССР. МЖГ. 1972. - №2. - С.57-60.

185. Мархасин И.JI. Физико-химическая механика нефтяного пласта. М.: Недра, 1977. -215с.

186. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука, 1982. - 320с.

187. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977. -456с.

188. Марчук Г.И. Методы расщепления. М.: Наука, 1988. - 264с.

189. Марчук Г.И. О постановке некорректных обратных задач // Док. АН СССР. 1964. - Т.156, №3. - С.503-506.

190. Марчук Г.И., Мирзаджанзаде А.Х., Желтов Ю.В. и др. Физико-геологические проблемы повышения нефтегазоотдачи пластов. М.: Недра, 1975.232 с.

191. Маскет М. Течение однородной жидкости в пористой среде. М.-Л.: Гостоптехиздат, 1949. - 628с.

192. Маскет М. Физические основы технологии добычи нефти. М.: Гостоптехиздат, 1953. - 607с.

193. Маслов В.П., Данилов В.Г., Волосов К. А. Математическое моделирование процессов тепломассопереноса. Эволюция диссипативных структур. М.: Наука, 1987. - 352 с.

194. Мац A.A. Экспериментальные исследования капиллярного вытеснения несмачивающей жидкости смачивающей на микромоделях пористых сред // Сб. научных трудов ВНИИ. 1983. - №83. - С.3-11.

195. Мац A.A., Полищук A.M. Визуализация нефти, остающейся в пористой среде после заводнения // Математические методы в задачах петрофизики и корреляции. М.: Наука, 1983. - С. 125-130.

196. Меликов Г.Х., Азизов М.Г. Экспериментальное исследование влияния релаксационных свойств газожидкостных систем на фильтрацию в неоднородных пористых средах // Изв. вузов. Нефть и газ. 1988. - №10. -С.35-38.

197. Мигунов В.В., Медведев В.И., Мустепь Е.Р. и др. Основы теории колебаний. М: Наука, 1988. - 392 с.

198. Миллионщиков М.Д. Движение газированной нефти в пористой среде // Инж. сб. 1949. - Т.5. - Вып.2. - С. 190-193.

199. Мирзаджанзаде А.Х. и др. Некоторые особенности разработки и эксплуатации месторождений неньютоновских нефтей // Изв. АН Аз. ССР. сер. физ. тех. и мат. наук. 1967. - №3-4. - С. 137-144.

200. Мирзаджанзаде А.Х., Аметов И.М., Боксерман A.A. Новые перспективные направления исследований в нефтегазодобыче // Нефтяное хозяйство. 1992. - № 11. - С. 14-15.

201. Мирзаджанзаде А.Х., Шахвердиев А.Х. Динамические процессы в нефтегазодобыче: Системный анализ, диагноз, прогноз. М.: Наука, 1997. - 254с.

202. Мирзаджанзаде А.Х. Ковалев Г.А. Зайцев Ю.В. Особенности эксплуатации месторождений аномальных нефтей. М.: Недра, 1972. -200 с.

203. Мирзаджанзаде А.Х., Хасанов М.М., Бахтизин Р.Н. Этюды о моделировании сложных систем нефтедобычи. Уфа: Гилем, 1999. - 464с.

204. Митлин B.C. Автоколебательные режимы течения двухфазных многокомпонентных смесей через пористые среды // Докл. АН СССР. -Т.296, №6. С. 1323-1326.21 ¡.Моисеев H.H., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. -М.: Наука, 1978.-352с.

205. Молокович Ю.М. К теории линейной фильтрации с учетом релаксационных эффектов // Изв. Вузов. Математика. 1977. - №5. - С.66-73.

206. Мукук К В. Элементы гидравлики релаксирующих аномальных систем. -Ташкент:Фан, 1980. 121с.

207. Мун Ф. Хаотические колебания. М.: Мир, 1990. - 312с.

208. Муркес М.Н., Рождественский В.А., Шовкринский Г.Ю. Два численных метода решения одномерных задач фильтрации многокомпонентных систем // Вычислительная математика и математическая физика. М.: 1977. - Т.17, №3. - С.697-705.

209. Мухамадуллин M.JL К изучению притока нефти в скважину при локальном разгазировании залежи // Нефть и газ. Алма-Ата. - 1975. -Вып.4. - С. 175-177.

210. Найфе А.Х. Методы возмущений. М.: Мир, 1976.-455 с.

211. Неймарк Ю.И. Динамические системы и управляемые процессы. М.: Наука, 1978.-336 с.

212. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. -М.: Наука, 1987.-424 с.

213. Непримеров H.H. Влияние промыслового эксперимента на развитие теории фильтрации // В кн. Проблемы теории фильтрации и механика процессов повышения нефтедобычи. М.:Наука,1987. - С. 153-162.

214. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред, 4.1. М:Наука, 1987. -464 с.

215. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред, ч.2. М: Наука, 1987. -359 с.

216. Нигматулин Р.И., Ахметов А.Г., Федоров K.M. О многофазных фильтрационных течениях в пористых средах //Проблемы теории фильтрации и механики процессов повышения нефтеотдачи. М.: Наука, 1987. - С. 162-169.

217. Нигматулин Р.И., Сургучев М.Л., Федоров K.M. и др. Математическое моделирование мицелярно-полимерного заводнения // ДАН СССР. 1980. Т.255, №1. - С.52-56.

218. Нигматуллин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978.-336 с.

219. Николаевский В.Н. Геомеханика и флюидодинамика. М.: Недра, 1996. -448с.

220. Николаевский В.Н. Математическое моделирование физико-химического воздействия на нефтеводонасыщенные пласты // Фундаментальные проблемы нефти и газа. М.: ГАНГ, 1996. - Т.4. -С.265-280.

221. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. М.: Недра, 1984. - 232с.231 .Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Г. и др. Механика насыщенных пористых сред. М.: Недра, 1970. - 339 с.

222. Николаевский В.Н., Бондарев Э.А., Миркин М.И. и др. Движение углеводородных смесей в пористой среде. М.: Недра, 1968.- 190с.

223. Николис Г. Пригожин И., Самоорганизация в неравновесных системах. -М.: Мир, 1979.-512 с.

224. Нустров B.C. Нестационарная фильтрация жидкости в деформируемых трещиновато-пористых пластах // ИФЖ. 1987. - Т.53, №4. - С. 617-624.

225. Орлов Г.А., Кендис М.Ш., Глущенко В.Н. Применение обратных эмульсий в нефтедобыче. М.: Недра, 1991. - 225с.

226. Осипов П.П. Балаян Н.М. Классификация линейных релаксационных моделей двухфазной фильтрации // ИФЖ. 1987. - Т.53, №2. - С.253-258.

227. ОСП 39-235-89. Нефть. Метод определения относительных фазовых проницаемостей в лабораторных условиях при совместной стационарной фильтрации. М.: Миннефтепром, 1989. - 23с.

228. Островский Ю.М., Камышин А.И., Лискевич Е.И. Вытеснение газированной нефти газоводяными смесями // Тр. Н.-И. и проект, ин-та нефт. пром-ти. 1979. №23. - С.98-100.

229. Пейсахов А.И., Ковалев А.Г. Относительные фазовые проницаемости при фильтрации смесей неньютоновских нефтей с водой и газом // Применение неньютоновских систем в добыче нефти. М.: Недра, 1970. -С.56-61.

230. Островский Ю.М., Камышин А.И., Лискевич Е.И. Вытеснение газированной нефти газоводяными смесями // Тр. Н.-И. и проект, ин-та нефт. пром-ти. 1979. №23. - С.98-100.

231. Панфилов М.Б., Панфилова И.В. Осредненные модели фильтрационных процессов с неоднородной внутренней структурой. М.: Наука, 1996. -383с.

232. Панфилов М.Б. Панфилова И.В. Осредненная модель с капиллярной неравновесностью для двухфазного течения в сильнонеоднородной среде // Изв. РАН. МЖГ. 1998. - №3. - С.93-103.

233. Пейсахов А.И., Ковалев А.Г. Относительные фазовые проницаемости при фильтрации смесей неньютоновских нефтей с водой и газом // Применение неньютоновских систем в добыче нефти. М.: Недра, 1970. -С.56-61.

234. Петров Г.И. Применение метода Галеркина к задаче об устойчивости течения вязкой жидкости // ПММ. 1940. - Т.8, №3. - С.3-12.

235. Пиппард А. Физика колебаний. М: Высшая школа, 1985. - 453 с.

236. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. М.: Наука, 1977. - 664с.

237. Полубаринова-Кочинова П.Я. Избранные труды. Гидродинамика и теория фильтрации. М.: Наука, 1981. - 352с.

238. Рабинович М.И., Сущик М.М. Регулярная и хаотическая динамика структур в течениях жидкости // Успехи физических наук. 1990. - Т. 160, №1. - С.3-64.

239. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. -М.: Наука, 1984.

240. Разработка нефтяных месторождений (под ред.Хисамутдинова Н.И., Ибрагимова Г.З) М.: ВНИИОЭНГ, 1994. - Т.1. - 240с.

241. Ребиндер П.А. Избранные труды. Поверхностные явления в дисперсных системах. Физико-химическая механика. М.: Наука, 1979. - 382 с.

242. Ребиндер П.А. Физико-химическая механика дисперсных структур. М.: Наука, 1966.-400 с.

243. Регулиризующие алгоритмы и априорная информация // Тихонов А.Н. и др.-М.: Наука, 1983.-200с.

244. Розенберг М.Д. О газовом факторе при неустановившейся фильтрации нефти // Тр. ВНИИ. 1956. - Вып.8. - С.320-322.

245. Розенберг М.Д. Об одной нелинейной системе дифференциальных уравнений в частных производных, имеющей приложение в теории фильтрации // Докл. АН СССР. 1953. - Т.83, №2. - С.233-236.

246. Романовский М.Р. Применение априорной информации для обеспечения идентификации математической модели // ИФЖ. 1989. - Т.56, №5. -С.611-616.

247. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1976. - 616с.

248. Рыжик В.М. Вытеснение нефти водой в пористой среде с малопроницаемыми включениями // Изв. АН СССР. МЖГ. 1964. - №1. -С.126-132.

249. Саламатин А.Н. Математические модели дисперсных потоков. Казань: КГУ, 1987.- 172 с.

250. Самарский A.A. Теория разностных систем. М.: Наука. - 1983. - 611с.

251. Сандахчиев И.С. О влиянии отклонений от термодинамического равновесия на среднепластовые характеристики при режиме растворенного газа // НТС подобыче нефти. ВНИИ. М. - 1962. - №18. -С.99-105.

252. Сандахчиев И.С. Экспериментальные исследования процесса вытеснения газированной нефти водой при переменных давлениях // Тр. Туркм. фил. ВНИИ. 1964. - Вып.8. - С.66-73.

253. Саттаров P.M. Диагностирование реологических свойств вязкоупругих сред при их движении в трубах // ИФЖ. 1991. - Т.41, №6. - С. 1016-1026.

254. Саульев В.К. О регулярных неоднородных сеточных схемах и квазиустойчивости // ДУ. 1965. - №7. - С.421-425.

255. Седов Л.И. Механика сплошных сред. М.: Наука, 1976. - Т.1. - 586с.

256. Селяков В.И., Кадет В.В. Перколяционные модели процессов переноса в микронеоднородных средах. М.: Недра, 1995. - 222с.

257. Соловьёва E.H., Успенский А.Б. Схемы сквозного счета численного решения краевых задач с неизвестными границами для одномерныхуравнений параболического типа // Численные методы в газовой динамике. М.:МГУ, 1975. - Вып.4. - С.3-23.

258. Сомов Б.Е. Решение задачи о нестационарном притоке газированной жидкости к скважине // Изв. ВУЗов. Нефть и газ. 1969. - №5. - С.69-75.

259. Степанов В.П., Ефремова H.A. Приближенные решения задачи газированной жидкости в полубесконечном линейном пласте // НТС по добычи нефти. ВНИИ. М. - 1971. - Вып.39. - С. 103-117.

260. Сулейманов Б. А. Эффективная проницаемость при фильтрации газированной жидкости в докритической области // Тр. ИММ АН Азерб. -1996. Т.5 (8). - С.151-153.

261. Сулейманов Б.А., Азизов Х.В. Об особенностях течения газированной жидкости в пористом теле // Коллоидный журнал. 1995. - №6. - С.862-867.

262. Султанов Б.И. О фильтрации вязко-пластичных жидкостей в пористой среде // Азербайджанское нефтяное хозяйство. 1962. - №1. - С.25-28.

263. Сургучев M.JL, Желтов Ю.В., Симкин Э.М. Физико-химические микропроцессы в нефтегазоносных пластах. М.: Недра, 1984. - 215 с.

264. Суханкин Е.И. Результаты исследования пластовых нефтей Башкирии // Тр. УфНИИ. 1958. - Вып.З. - С.5-17.

265. Таранчук В.Б., Чудов JI.A. Численное моделирование процессов двухфазной многокомпонентной фильтрации // В кн. Проблемы теориифильтрации и механика процессов повышения нефтедобычи. М.:Наука,1987. С.184-194.

266. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986.-287с.

267. Тихонов А.Н., Гончарский A.B., Степанов В.В., Ягода А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990. - 230с.

268. Толстых А.Н. Компактные разностные схемы и их применение в задачах аэрогидродинамики.- М.: Наука, 1990. 230с.

269. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. - с 437.

270. Усенко В.Ф. Исследование нефтяных месторождений при давлениях ниже давления насыщения. М.: Недра, 1967. - 215с.

271. Усенко В.Ф., Пияков Г.Н., Кудашев Р.И. Изменение нефтенасыщенности после повторного нефтенасыщения заводнененных пластов // Нефтяное хозяйство. 1882. - №6. - С.25-29.

272. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.:Изд-во Московского физико-технического института, 1994. - 527с.

273. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. М.: Наука, 1975. - 592с.

274. Флетчер К.Вычислительные методы в динамике жидкостей. М.:Недра, 1991. - Т.1. - 502с. - Т.2. - 252с.

275. ХавкинА.Я. Физические аспекты многофазной фильтрации в пористой среде // Нефтяная промышленность. Сер. Геология, геофизика и разработка нефтяных месторождений. М.,1991. - 60с.

276. Хавкин А.Я. Модель вытеснения нефти в пористых средах // Докл. РАН.- 1998. Том 358, №2. - С.193-195.

277. Халиков Г.А. Газовые методы интенсификации нефтедобычи. -М.:Недра, 1997. 192с.

278. Халиков Г.А., Булгакова Г.Т., Шарафутдинов Р.Ф. Математическая модель парогазотермического процесса вытеснения нефти из пористой среды // В кн. Динамика многофазных сред. Новосибирск: ИТПМ, 1983.- С.291-294.

279. Халиков Г.А., Баширов В.В., Булгакова Г.Т., Шарафутдинов Р.Ф. Неравновесная математическая модель вытеснения нефти парогазом // В кн. Проблемы использования химических средств с целью увеличения нефтеотдачи пластов. Уфа:УНИ, 1983. - С.56-58.

280. Халиков Г.А., Булгакова Г.Т., Шарафутдинов Р.Ф. Трехфазная фильтрация газированной жидкости // В кн. Нефть и газ. Уфа: УГНТУД997. - Т.1. - С.62-64.

281. Халимов Э.М., Леви Б.И., Дзюба В.И. Технология повышения нефтеотдачи пластов. М.: Недра, 1984. - 217с.

282. Хасанов М.М. Булгакова Г.Т. О релаксационных автоколебаниях при нестационарной двухфазной фильтрации // Нефтепромысловое дело. -1998. -N6. -С.31-34.

283. Хасанов М.М. Исследование устойчивости фильтрации жидкостей с зародышами газа // Изв. АН СССР. МЖГ. 1994. - №2. - С.66-72.

284. Хасанов М.М., Булгакова Г.Т. Неравновесные и нелинейные эффекты в процессах двухфазной фильтрации // Доклады Академии наук. 1999. -Том 366, № 6. - С.768-770.

285. Хасанов М.М., Кондаратцев С.А., Карачурин Н.Т. Об использовании априорной информации при определении фазовых проницаемостей по данным нестационарных исследований // Нефтепромысловое дело. 1995. -№8-10.-С.12-15.

286. Хасанов М.М., Ягубов И.Н. О колебаниях расхода при фильтрации полимерных растворов // ИФЖ. 1990. - Т.59, №2. - С.211-215.

287. Хейфец Л.И., Неймарк A.B. Многофазные процессы в пористых средах. -М.: Химия, 1982.-320с.

288. Христианович С.А. О движении газированной жидкости в пористых породах // ПММ. 1941. - Т.5. - Вып.2. - С.277-282.

289. Цыбульский Г.П. Уравнения макронеравновесной фильтрации // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1985. -Т.16, №5. - С.133-140.

290. Цыбульский Г.П. Уравнения неравновесной двухфазной фильтрации // Численные методы решения задач фильтрации несжимаемой жидкости. -Новосибирск: ИТПМ, 1977. С.203-213.

291. Чарный И.А. Подземная гидромеханика. М.: Гостоптехиздат, 1963. -396с.

292. Чекалин А.Н., Кудрявцев Г.В., Михайлов В.В. Исследование двух и трехкомпонентной фильтрации в нефтяных пластах. Казань:КГУ, 1990.- 147с.

293. Чураев Н.В. Физикохимия процессов массопереноса в пористых телах. -М.: Химия, 1990.-С.271.

294. Шагапов В.Ш. О фильтрации газированной жидкости // ПМТФ. 1993.- №5. С.97-105.

295. Шалимов Б.В. Численное моделирование одномерной трехфазной фильтрации // Изв. АН СССР. МЖГ. 1975. - №6. - С.59-66.

296. Швидлер М.И. Уравнения двухфазной фильтрации в пористой среде с учетом взаимодействия фаз // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1961. - №1. - С. 131-134.

297. Штенгелов Р.С. и др. Гидродинамические расчеты на ЭВМ. М.:МГУ, 1994. -336с.

298. Щелкачев В.Н. Разработка нефтеводоносных пластов при упругом режиме. М.: Гостоптехиздат, 1959. - 467с.

299. Эфрос Д.А. Исследования фильтрации неоднородных систем. Л.: Гостоптехиздат, 1963. - 351с.

300. Юхно А.В. Нестационарная фильтрация 3-х фазной смеси с учетом гравитации // ИФЖ. 1976. - Т.31, №2. - С.355-362.

301. Amaefull J., Handy L. The effect of interfacial tensions on relative oil-water permeabilities on consolidated porous media // S.P.E.J. 1982. - V.22, №3. -P.371-381.

302. Barker J.A. Block-geometry functions characterising transport in densely fissured media // J. Hydrol.- 1985. V.77. - P.263-279.

303. Bell J.B., Trangenstein J.A., Shubin G.R. Conservation laws of mixed type describing three-phase flow in porous media // SIAM J. Appe. Math. 1986. -V.46, №6. - P.1000-1017.

304. Berger A.E. F Numerical Method for Solving The Problem ut ~ A/(^) = 0// RAIRO Numerical Analysis. 1979. - V.13, №4. - P.297-312.

305. Blunt M.J., King P. Relative permabilities from two and three dimensional pore scale network modelling // Transport in porous media. 1991. - №6. -P.107-119.

306. Bohm M., Showalter R.E. Diffusion in fissured media // SIAM J.Math. Anal. 1985. - V.16, №3. - P.500-509.

307. Braester C. Simultaneous flow of immiscible liquids through porous fissured media // Soc. Pet. Eng. J. 1972. - August. - P.297- 305.

308. Buckley S., Leverett M.C. Mechanism of fluid in sands // Trans. AIME. 1942.V. 146. P. 107-116.

309. Bulgakova G.T., Avdonin V.A. Mathematical modelling of transient thermal fields in wells and reservoirs // Proc. of Intern. Conf. on flow through porous media. Moscow, Sept.,21-26,1992.P5-P9.

310. Camp T.R. Theory of water filtration // Free Am. Soc. Civil Eng. 1964. -v.90 (SAU). - Paper 3990. - P. 1-30.

311. Chatsits I., Dullien F.A. Dynamic immiscrible displacement mechanisms in pore doublets // I.Coll. Interface Sci. 1983. - SI (1). - P. 199-222.

312. Chavent G., Dupuy M., Lemonier P. History matching by use of optimal control theory // Soc. Petrol. Eng. J. 1975. - V.15, №1. - P.74-86.

313. Chen W.H., Gavalas G.R., Seinfeld J.N., Wasserman M.L. A new algorithm for automatic history matcing // Soc Petr. Engrs J. 1974. - V. 14, №6. -P.593-608.

314. Chen Z.X. Analytical solutions for double-porosity, double-permeability and layered systems // J.Petrol. and End. 1990. - V.5, №3. - P.l-24.

315. De Swaan A.O. Analytic solutions for determining naturally fractured reservoir properties by well testing // SPE J. 1976. - №6. - P. 117-122.

316. Dean R.H., Lo L.L. Simulations of naturally fractured reservoirs // SPE Reservoir Eny. 1988. - V.3, №2. - P.638-648.

317. Duguid I.O., Lee P.C. Flow in fractured porous media // Water Resour. Res. 1977. - V.13, №3. - P.558-566.

318. Dumore J.M. Development of Gas-saturation during Solution-Gas Drive in an Oil Layer Below a Gas-Cap // Soc. Petrol. Eng. J. 1970. - V.10, №3. -P.211-218.

319. Egbogan E.O., Dawe R.A. Microvisual studies of size distribution of oil droplets in porous media // Bull, of Can.Petrol.Geol. 1980. - 28 (2). - P.200-210.

320. Eilerts K.C., Somner E.F. Integration of Partial Differential Equation for Transient Radial Flow of Gas-condensate Fluids in Porous Structures // Soc. Petrol. Eng. J. 1965. - V.2, №2. - P. 141-152.

321. Evans R.D. A proposed model for multiphase flow through naturally fractural reservoir // SPE J. 1965. - V.22, №5. - P.669-680.

322. Fasano A Liquid Flow in Partially Saturated Porous Media // J. Inst. Maths. Applies. 1979. - №23. - P.503-517.

323. Fulcher R. A., Ertekin T. Effect of capillary number and it's constituens on two phase relative permeability curves // J.P.T. 1985. -V.37, №2. - P.249-260.

324. Gane C.R., Gourlay A.R. Block Hopscotch Procedures for Second Order Parabolic Differential Equations // Journal of Institute of Mathematics and its Applications (ZIMA). 19 (1977). - P.205-216.

325. Gilman A. Non equilibrium imbibition of a porous block // Europ. Jnl. of Applied Mathematics. - 1996. -V.7. - P.43-52.

326. Gordon P., Scala S. A Note on a Maximum Principle for the Dufort-Frankel Difference Equation // Math, of Computation. -1968. V.22, № 102. - P.437-440.

327. Gourlau A.R., McKee S. The Contraction of Hopscotch Methods for Parabolic and elliptic Equations in Two Space Dimensions with a Mixed

328. Derivative // Journal of Computational and Applied Mathematics. 3(1977). -P.201-206.

329. Gourlay A.R. Hopscotch a Fast Second Order Partial Differential Equation Solver // ZIMA. - 6(1970). - P.375-390.

330. Gourlay A.R., Morris S. Locally One-dimensional Hopscotch Methods // Journal of Computational and Applied Mathematics. 1978. - V.4, №4. -P.269-273.

331. Honarpour M.M., Cullick A.S., Soad N. Effect of rock heterogeneity on relative permeability: implications for scaleup // J. Petrol. Technol. 1995. -V.47, № 11.- P.980-986.

332. Hornung U., Showalter R.E. Diffusions models for fracturemedia // J. Math. Anal, and Appl. 1990. - V.147, № 1. - P.69-80.

333. Hornung U., Showalter R.E., Walkington N.J. Micro-structure models of diffusion in fissured media // J.Math. Anal, and Appl. 1991. - V. 155, №1. -P.1-20.

334. Islam H.R. Faroug All S.M. Numerical simulation of emulsion flow through porous media // J. Canad. Petroleum Technology. 1994. - V.33, №3. - P.59-63.

335. Kent T.L., Dixon T.N., Pierson R.G. Fractured reservoirs simulation // SPE J. 1983. - V.23, №1. - P.42-54.

336. Khalili N., Valliapan S. Unified theory of Flow and deformation in double porous media// Eur. J. Mech. 1996. - V.15, №2. - P.321-336.

337. Khasanov M.M. Bulgakova G.T. Mathematical modelling of non-liner effects in two phase fluid filtration flow // ECMOR VI Proceedings. 1998. -P.C07-C08.

338. Kravaris G., Seinfeld J.H. Identification of spatially varying parameters in distributed parameter system by discrete régularisation // J.Of Mathematical Analysis and Application. 1986. - V. 119. - P. 128-152.

339. Kravaris G., Seinfeld J.H. Identification of parameters in distributed parameter system by régularisation // SIAM J. Control and Optimisation. -1985. V.23, №2. - P.217-241.

340. Larson R.G., Scriven L.E., Davies H.T. Percolation theory of two-phase flow in porous media // Chem.Eng.Sci. 1981. - 36 (1). - P.57-73.

341. Larson R.G., Davies H.T., Scriven L.E. Displacement of residual nonwetting fluid from porous media // Chem.Eng.Sci. 1981. - 35 (1). - P.75-85.

342. Lenormand R., Touboul E., Zarcone C. Numerical models and experiments on immiscible displasement in porous media // J. Fluid Mech. 1988. - V.189. - P.165-187.

343. Lenormand R., Zarcone C. Sarr A. Mechanism of the displacement of one fluid by another in a network of capillary ducts // J.Fluid Mech. 1983. -V.135. - P.337-353.

344. Leverett M.C. Flow of oil water mixtures through unconsolidated sands. Trans AIME. - 1939. - V.132. - P. 152-159.

345. Lewis R.W., Ghafouri H.R. A novel finite element double porosity model for multiphase flow through deformable fractured porous media // Int. Jnl. for Numerical and anal. Methods in geomechanics. 1997. - V.21. - P.789-816.

346. Lu Julin, Xia Tian-zhan. Solution of relative permeability of two-phase flow in porous medium // J.Hudrodin. B. 1994. - V.6, № 1. - P.74-85.

347. Megenes E. Boundary Value Problems for Linear Evolution Partial Differential Equations // Proceeding of the NATO Advanced Study Inst. Topics in Parabolic Equations: Some Typical Free Boundary Problems. -1977. P. 239-312.

348. Morris J.L., Gourkau A.R. Modified L.O.D. Methods for Parabolic Partial Differential Equations in Two Space Dimensions // ZIMA. 12(1973). -P.349-355.

349. Morris J.L., Niccol I.F. Hopscotch Methods for an Anisotropic Thermal Print Head Problem // Journal of Computational Physics. 13(1973). - P.316-337.

350. Morrow N.R., Chatzis I., Lim H.T. Relatives permeabilities at reduced residual oil saturations // J. Canad. Petrol. Technol. 1985. - V. 24. - P. 62-69.

351. Naar J., Wygal R.J., Hunderson J.H. Imbilition relative permeability in unconsolidated porous media // SPEJ. 1962. - №2. - P. 13-17.

352. Odeh A.S. Unsteady-state behaviour of fractured reservoirs // SPE J. 1965.- №1. P.60-66.

353. Olarewaju J.S., Lee W.J. New pressure-transient analysis model for dual-porosity reservoir // SPE Form. Evaluation. 1989. - №9. - P.384-390.

354. Pascal H., Dranchuk P.M. Simultaneous Nonsteady Flow of Gas and Oil through Porous Media //J. mec. 1972. - V.l 1, №2. - P.251-262.

355. Rappoport L.A., Leas W.I. Properties of linear water floods // Trans. AIME. - 1953. - V.198. - P.139-148.

356. Richard M. A Numerical Model Study of Gravitational Effects and Production Rate on Solution Gas // J. Petrol. Technol. 1970. - 22. - May. -P.625-636.

357. Rider W.J., Kothe D.B., Mosso S.J. Accurate solution algorithms for incompressible multiphase flows // AIAA Pap. 1995. - №0699. - P. 1-18.

358. Singhal A.K., Somerton K.N. Quantitative modelling of immiscible displacement in porous media: a network approach // Rev.Inst.Fr.Petr. 1977.- V.32, №6. P.897-920.

359. Slattary Jonn.C. Two-phase Flow through Porous Media // AICHE Journal.- 1970. V.16, - №3. - P.345-352.

360. Stridand B., Leptoukh G., Roland Ch. Molecular dynamics simulations of phase separation in porous media // J. Phys. A. 1995. - V.28, №14. - P.L403-L408.

361. Swing R.E. Simulation techniques for multicomponent flows // Commun. Appl. Numer. Meth. 1988. - V.4, №3. - P.335-342.

362. Turba A.C. Calculation of Dynamic Gas-Oil Ratio in Biphase Ascension under Bubble Flow Conditions // Chem. Oil and Gas Romania. 1970. - V.6, №1. - P.109-125.

363. Vidales A.M., Faccio R.J. Capillary hysteresis in porous media // J.Phys.: Condens. Matter. 1995. - V.7, №20. - P. 3835-3843.

364. Watson A.T., Seinfeld J.N., Gavalas G.R., Woo P.T. History matching in two-phase petroleum reservoir // Soc. Petrol. Eng. J. 1980. - V.20, №6.1. P.521-532.

365. Weinstain H.G. Simultaneous of Multiphase Reservoir Flow Equations // Soc. Petrol. Eng. J. 1970. - V.10, №2,- June. - P.99-111.

366. William G. Anderson. Wettability literature survay part 5: The effects of wettability on relative permeability // J.P.T. - 1987. - V.39, №11. - P.1435-1468.

367. Wu J. S., Prues K. A multiple-porosity method for simulation of naturally fractured petroleum reservoirs // SPE Res. Eny. 1988. - V.3, №1. - P.327.

368. Wycoff R.D., Botset H.F. Flow of Gas-Liquid Mixtures through Unconsolidated Sands // Physics. 1936. - V.7, №9. - P.325.