Исследование линейной релаксационной фильтрации тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Введение

Глава I. Основные принципы и .уравнения релаксационной фильтрации. Особенности фильтрации с конечной скоростью распространения возмущений.

§ I. Уравнения сохранения импульса сил сопротивления и массы жидкости.

§ 2. Определяющие соотношения для импульса сил сопротивления и массы жидкости. Принципы линейной релаксационной фильтрации

§ 3. Поверхности разрыва основных гидродинамических параметров и их скачки. Уравнения линейной релаксационной фильтрации ••.•.

Глава П. Особенности линейной релаксационной фильтрации.

§ I. Переходные процессы фильтрации. Корректность постановок краевых задач.:.

§ 2. Одномерная релаксационная фильтрация .••.••.•

§ 3. Особенности одного класса моделей релаксационной фильтрации

§ 4. Периодические процессы фильтрации. Их связь с переходными процессами

§ 5. Автомодельные решения релаксационной фильтрации.

Глава Ш. Прикладные вопросы релаксационной фильтрации.

Определение параметров пласта

§ I. Приближенные методы решения задач релаксационной фильтрации

§ 2. Особенности фильтрации, описываемой простейшей моделью, .учитывающей конечную скорость распространения возмущений .'.V.V.» Ю

Литератора.

Теория фильтрации - исследование движения жидкостей в пористой среде - имеет важное прикладное значение; она является тем фундаментом, на основе которого создаются и осуществляются на практике мероприятия по разработке подземных ресурсов нефти и газа.

Для описания нестационарных фильтрационных течений используются различные модели фильтрации, из которых наиболее широкое распространение получила модель классического упругого режима [21, 26, 95, 98};

Р , (0.1) тр-т0ро=рор>(р-ро) ^ (0.2)

Ро С1ал/У5 + Ж^Р) о . (0.3)

-ь здесь Р - давление, ЯЛУ - окорость фильтрации, К и - соответственно коэффициенты проницаемости и упругоемкости, -вязкость жидкости, Ут - пористость, р - плотность жидкости; Ро »Ро 15 ^О - соответственно давление, плотность жидкости и пористость в невозмущенных пластовых условиях. В основе этой модели лежит предположение о мгновенном соответствии между скоростью фильтрации и градиентом давления (0.1), количеством жидкости в единице объема пласта и давлением (0.2). Однако многочисленные промысловые и лабораторные исследования показывают, что отмеченное выше предположение может быть принято лишь тогда, когда граничные или иные условия, определяющие движение жидкооти, медленно меняются во времени. Таким образом, можно считать, что модель классического упругого режима описывает нестационарную "равновеонуго" фильтрацию.

Несоблюдение указанных "равновесных" уоловий может привести к неудовлетворительному гидродинамическому.опиоанию фильтрации. Это находит свое подтверждение в отклонении для малых значений времени давления или обратного дебита (подробно см. § 2 гл. Ш) от прямолинейной временной зависимости, обработанной согласно модели классического упругого режима в полулогарифмических координатах, когда на практике для определения параметров пластов резко меняют режим работы скважины и снимают кривую восстановления давления (КВД) или кривую падения дебита (КПД). Кроме этого, наблюдается частотная зависимость коэффициента пьезопроводности при исследовании пластов с помощью периодических возмущений на различных частотах, и она тем заметнее, чем выше частота периодических возмущений [871.

Отмеченные выше особенности быстрых фильтрационных процессов можно объяснить их "неравновесноотью", обязанной обменным перетокам жидкости в трещиновато-пористых и слоиотых средах; межфазноглу обмену при фильтрации неоднородных дисперсных сред различной природы (эмульсий, газированных жидкостей, растворов полимеров); упруго-вязким свойствам (реологии) жидкости и насыщенного порового коллектора.

Исследованию механизмов "неравновесной" фильтрации и ее математических моделей посвящено достаточно много работ. В теории фильтрации жидкостей в трещиновато-пористых оредах основополагающей является теория Г.И.Баренблатта, Ю.П.Желтова, И.Н.Кочиной [18].

Эта теория базируется на предположении о том, что скорость пе-' ретока жидкости между блоками и трещинами прямо-пропорциональна разности средних давлений в блоках и трещинах. Отмеченная теория позволила установить механизм "неравновесной" фильтрации и получить линейноё: релаксационное дифференциальное уравнение в частных производных для давления в блоках и трещинах, В работах рассматриваемого направления [17,21,511 детально изучены гидродинамические свойства фильтрации в трещиновато-пористых средах, а также особенности постановок краевых задач.

Работа [28] , в которой рассматривалась начальная стадия неустановившегося процесса, когда блоки можно рассматривать как полуограниченные тела, положила начало исследованиям моделей фильтрации в трещиновато-пористых средах, характеризующихся другими определяющими соотношениями, описывающими перетоки жидкости между блоками и трещинами. Так в работах [24,36,104 ] эти перетоки представляются в виде интегралов Дюамеля (типа свертки с определенными ядрами) от изменения давления в трещинах. Особенностью рассматриваемых моделей является то, что давление в трещинах описывается линейными интегро-дифференциальны-ми уравнениями.

В отдельное направление можно выделить группу работ, посвященных исследованию фильтрации мелко-дисперсных систем (газ-нефть и др.). В работе [12} дано обобщение модели Л.С.Лейбен-зона с учетом"неравновесных" эффектов растворения газа в нефти. Количество смеси нефти и газа в единице объема пласта может быть представлено в виде (тТ б где Т - время релаксации, ос - коэффициент ожимаемооти системы. Получено интегро-дифференциальное уравнение нестационарной фильтрации газированной нефти. С позиций .двухфазной фильтрации в [13"] рассматривается нестационарное течение газожидкостной смеси в пористой среде. Учитывается неравновеоный характер связи растворимости газа в жидкости с давлением. Масоа смеси нефти и газа в единице объема пласта выражена интегралом наследственности ( уу\=соуиЖ ) где - функция релаксации системы, опиоывающая запаздывающий характер растворимости газа в жидкости и подчиненная условиям , - коэффициент Генри. слЬ '

При малых наоыщенностях газа .для давления смеои получается дифференциальное уравнение в частных производных, аналогичное классическому уравнению в трещиновато-пористой среде. Исследована проблема корректности постановок краевых задач. Показано, что в отличие от течения в трещиновато-пористой ореде, скачки давления при "неравновесном" течении газированной жидкости не возникают. В работе [81 для описания процессов фильтрации неоднородных сред различной природы (эмульсий, газированных жидкостей, растворов полимеров) предложены по аналогии с линейной вязко-упругоетью [50, 86 } различные наследственные модели. Выведены ооновные уравнения фильтрации с учетом неравновесности и изучены возникающие при этом гидродинамические эффекты.

В пооледнее время бурно развивается "реологичеокое" направление исследований неравновесной фильтрации - релаксационная фильтрация. В работе [5"] для учета неравновесного соответствия скорооти фильтрации и градиентадавления предложен следующий закон фильтрации

-К- сутао( (р + ^ (0.6) являющийоя аналогом поведения максвелловой жидкооти [50"]. Там же,а также в работах [6,7,9,10,801 рассмотрен ряд простейших нестационарных одномерных фильтрационных потоков и проведен некоторый гидродинамический анализ особенностей разработки залежей нефти, обладающей вязко-упругими свойствами. Далее в работах [4, 78"] предложено использовать аналог кельвин о-максвелловой жидкооти

Следует отметить работу [41], в которой с позиций неравновесной термодинамики дается обоснование закона (0.7) и устанавливается неравенство ^р^Ц . В работах [1,2,55,57,58,60, 61,65,691 изучены одномерные и плоские фильтрационные течения, описывающиеся простейшими релаксационными моделями. Изучена проблема корректности постановок краевых задач, раоомот-рены решения основных модельных задач фильтрации и тщательно проведен их асимптотический анализ. В работах [82-84, 871 предложены модели релаксационно-сжимаемых сред, в основе которых лежит соотношение

L Э*Ь 'Э-Ь J **

Э-fc

0.8) где Хуъ ttг, - некоторые времена релаксации, f>0 коэффициент сжимаемости среды. Дано детальное исследование моделей фильтрации в сжимаемой и релаксационно сжимаемой средах с законом фильтрации (0.7).

Для учета объемной ползучести горных пород в [14] по аналогии о методами теории ползучеоти предложено обобщение закона (0.8) где F(t) - ядра ползучести, являющиеся характеристиками горной породы.

Большое внимание уделялось моделям фильтрационного течения жидкости с учетом сил инерции, в основу которых полагался следующий закон фильтрации

В работах [7,22,40,46,47,72,101] рассмотрены некоторые одномерные нестационарные течения, следующие законам (0.10).

Из приведенного обзора видно, что для описания неравновесных процессов фильтрации было предложено много различных линейных моделей, обладающих тем общим свойством, что при фильтрации в условиях близких к , равновесным они практически совпадают с моделью классического упругого режима (0.1) - (0.3). Поэтому о методической точки зрения целесообразно рассматри

0.10) вать эти модели как элементы из класса линейных наследственных моделей фильтрации, являющихся естественным обобщением модели (0.1) - (0.3) на случай неравновесных эффектов оо га ~ о^оА \ Р(х/0 А(-Ь-г)аг ^ (о.п)

-оо оо тпр-т>р0 = НР-РоМхлОЫЬтОсЬг, (о.и)

-оо

ОоО1ЛЛ/Ш . ъь

0.13) здесь точка над давлением означает обобщенную производную по времени, )( - вектор рассматриваемой точки пласта; и

ВОЬ) - некоторые обобщенные функции времени, характеризующие память системы и удовлетворяющие условию затухания памяти (подробно см. § 2 гл. I)

-Ь-^ОО Ъ^-оо Г 1 при Ъ ^О

АС« ~ = | о при 4=<о . (0'14)

Несмотря на большое количество исследований конкретных моделей неравновесной фильтрации до сих пор не выяснены общие гидродинамические особенности фильтрации, описываемой системой (О.П) - (0.13). В частности, не решена проблема корректности постановок краевых задач при произвольных функциях А(-Ь) и Неизученноать условий существования поверхностей разрыва давления и скорости фильтрации привела к потере корректности постановок краевых задач, рассмотренных в работах [7, 46,

-14471. Авторы этих работ исходят не из интегральных, а из дифференциальных уравнений фильтрации. При таком подходе решение поставленных задач неединственно (для устранения неединственности необходимо привлечение законов сохранения гидродинамических величин на поверхности разрыва). К тому же построенные в работах [7,46,471 решения противоречат тем законам сохранения на поверхности разрыва, которые естественно было бы предположить в связи о используемыми дифференциальными уравнениями (см. 92 , с. 45).

Не изучено асимптотическое поведение давления и скорости фильтрации вблизи поверхности разрыва. Нет классификации линейных наследственных моделей (0,П)-(0.13). Это говорит о необходимости систематического изучения наиболее общих свойств моделей релаксационной фильтрации(0.II)-(0.13) при произвольных функциях А(-Ь) и Е>("Ь) . Вышесказанное определяет цель дис- . сертационной работы: методически обоснованно сформулировать основные принципы и исходную систему уравнений релаксационной фильтрации. В рамках полученной системы иоследовать особенности постановок краевых задач и наиболее общие основные гидродинамические эффекты. Развить и применить аналитические и числе нно-аналитические методы решения задач релаксационной фильтрации.

Научная новизна результатов, полученных в диссертации, состоит в следующем.

Сформулированы основные принципы и замкнутая система интегральных соотношений, описывающая релаксационную фильтрацию.

Исследованы условия существования и особенности фильтрации с конечной скоростью распространения возмущения при произвольных функциях ДД) и в да .

Изучены особенности переходных и периодических процессов в зависимости от функций Л(-Ь) и Ь(-Ь) . Дана классификация линейных наследственных моделей.

Применены приближенные аналитические (Шепери и Тер-Хаара) и чиоленно-аналитические (виддера) методы для решения задач релаксационной фильтрации.

Объяснен эффект немонотонности (КВД) и (КПД) на основании простейшей модели, учитывающей конечную скорость распространения возмущений; предложены методики обработки немонотонных (КВД) и (КПД).

Диссертация соотоит из введения, трех глав и списка цитируемой литературы.

Первая глава посвящена ооновным принципам и уравнениям релаксационной изотермической фильтрации. В первом параграфе записываются законы сохранения количества движения и массы жидкости в интегральной форме, причем используется гипотеза о равновесии сил приведенного пластового давления и сил сопротивления в условиях "ползущего" течения. Статичеокому равновесию отмеченных выше сил затем придается омысл закона сохранения импульса сил сопротивления. Во втором параграфе основные принципы механики переформулированы на языке фильтрации. На основе этих принципов вводятся линейные релаксационные определяющие соотношения для импульса сил сопротивления и масоы жидкости. В третьем параграфе рассматриваются поверхности разрыва гидродинамических параметров. Выводятся условия сохранения импульоа сил сопротивления и массы жидкости'на поверхности разрыва, а также определяются условия существования таких поверхностей. Для линейных наследственных моделей фильтрации найдены законы затухания скачков давления и скорости фильтрации вдоль характеристики. Общие результаты иллюстрируются на примерах некоторых распространенных моделей неравновесной фильтрации. Дана более корректная формулировка замкнутой системы исходных уравнений фильтрации (0.11) - (0.13).

Вторая глава посвящена исследованию гидродинамических особенностей линейных наследственных моделей фильтрации. В первом параграфе рассматриваются переходные процессы. Получена система уравнений фильтрации в изображениях Лапласа-Карсона; введены некоторые наиболее важные характеристики моделей неравновесной фильтрации. Исследована проблема корректности постановок краевых задач для любых линейных наследственных моделей. Во втором параграфе изучены особенности одномерной фильтрации. Решения основных модельных задач выписываются в общем виде; приводится их асимптотический анализ для малых и больших времен. В третьем параграфе обоуждаются особенности одного практически важного класса линейных наследственных моделей. На основе асимптотических свойств решений модельных задач при малых временах вводится классификация линейных наследственных моделей, которая позволяет ограничиться рассмотрением 7 типов моделей. В выводах даются рекомендации по выбору того или иного типа модели в зависимости от поведения экспериментальных данных о переходных процессах фильтрации. В четвертом параграфе изучаются особенности периодических процессов фильтрации. Выписано общее решение задачи о работе скважины с периодическим законом изменения давления для одномерной фильтрации и любой наследственной модели; проведено асимптотическое исследование этого решения при больших и малых частотах периодического возмущения. Установлена связь предельных характеристик переходных и периодических процессов. В выводах даются некоторые рекомендации по выбору типа модели в зависимости от поведения экспериментальных данных о периодическом процессе. В пятом параграфе получено автомодельное решение нелинейного .уравнения релаксационной фильтрации специального вида.

Третья глава посвящена прикладным вопросам теории линейной релаксационной фильтрации. В первом параграфе применяются приближенные аналитические (Шепери и Тер-Хаара) и численно-аналитический (Виддера) методы для решения краевых задач. Показана эффективность метода Виддера для задачи определения расхода при пуске скважины с постоянным забойным давлением.Отмеченные методы иллюстрируются на простейших примерах модели классического .упругого режима. Во втором параграфе решены задачи о пуске скважины с постоянным расходом и постоянной депрессией для простейшей модели, .учитывающей конечную скорость распространения возмущений. Выделены промежуточные асимптотики отмеченных решений и .установлена с их помощью возможность немонотонности (КВД) и (КПД). Предложены методики обработки немонотонных (КВД) и (КПД). Приводится иллюстрация методики обработки немонотонной (КПД) на примере определения параметров пласта в окрестности скважины 1724- Ромашкинского месторождения.

На защиту выносятся следующие положения диссертационной работы:

I. Развитие теории линейной релаксационной фильтрации,

- Исследование .условий существования и особенностей фильтрации с конечной скоростью распространения возмущений

- Изучение проблемы корректности постановок краевых задач в случае любых линейных наследственных моделей релаксационной фильтрации

- Исследование асимптотических свойств основных модельных задач переходных и периодических процессов фильтрации.

2. Разработка приближенных аналитических и численно-аналитических методов решения задач линейной релаксационной фильтрации.

- Конструктивное доказательство эффективности метода Вид-дера для задачи об определении расхода при пуске скважины с постоянным забойным давлением

- Решение задачи о пуске скважины с постоянной депрессией и постоянным расходом для простейшей модели, .учитывающей конечную скорость распространения возмущений. Обоснование возможности немонотонности (КВД) и (КПД); методики обработки немонотонных (КВД) и (КПД).

Основные ре&ультаты, по мере их получения, докладывались: на У1 Всесоюзном семинаре по численным методам решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости (Фрунзе-1982); на Республиканской конференции по механике сплошных сред (г.Наб. Челны (ныне г.Брежнев)-1982); на Всесоюзном семинаре "Пути повышения нефтеотдачи пластов и интенсификация разработки нефтяных месторождений путем совершенствования технологических процессов (г.Ухта,1983); на ежегодных (1979-1983 г.г.)»итоговых отчетных научных конференциях Казанского университета; на городском научном семинаре по Подземной гидромеханике (г.Казань).

Основное содержание диссертационной работы оаубликовано в 8 статьях [53,56,63,64„66,68,80,99] и тезисах [70]. Из результатов, изложенных в диссертации, постановка задач глав I,

П,Ш принадлежит Ю.М.Молоковичу. Глава I и § 5 главы П возникли в результате творческого сотрудничества с Ю.М.Молоковичем и В.Ф.Шарафутдиновым. Главы П и Ш явились итогом обсуждений результатов с Ю.М.Молоковичем.

Поотоянное обсуждение результатов, внимание и помощь научного руководителя Ю.М .Молоковича, а также плодотворное сотрудничество с А.В.Костериным, В.Ф.Шарафутдиновым и поддержка сотрудников отдела подземной гидромеханики НИШМ им. Н.Г.Че -ботарева способствовали решению рассматриваемых в работе проблем. Предоставленные Н.Н.Непримеровым и А.В.Штаниным многочисленные экспериментальные промысловые материалы, а также постоянное обсуждение ряда теоретических и практических аспектов помогли выполнению диссертационной работы.

Считаю своим приятным долгом выразить всем глубокую благодарность.

Выводы

Одним из основных признаков конечной скорости распространения возмущений является то, что начальные значения отношений

АР(О)

7£г-тг4г (3.2.58) А для (КЙД) и

АР

4(0) 1 (3.2.59)

ШЪ А для (КПД) конечны и отличны от ауля. Однако зачастую начальные .участки отмеченных экспериментальных кривых, по которым можно было бы определить величину этих отношений, бракуются по различным причинам. Тогда в случае 1с<СГ (Л<1/2) первостепенное значение может сыграть наличие экстремумов у экспериментальных. (КВД) и (КПД).

5°. На основании вышеизложенного можно определить следующий порядок обработки промысловых (КВД) и (КПД) с учетом их немонотонности.

Методика обработки (КВД)

I. (КВД) перестраивается, как обычно, в координатах ^^^ 9 ^-Ь4) ; по углу наклона ближайшего к экстремуму прямолинейного участка, определяется величина гидропроводности

Г ~ X

3.2.60)

2. По времени -Ь = Ь0 , когда модуль забойного давления минимален, определяется время релакоации г = о.шо .

3.2.61)

3. По минимальному значению давления определяется параметр

А = 11П/ехр

1.11дР Я лгк£у г

3.2.62)

4. Далее находится значение величины

-зе 1

5. Затем определяется величина

С.-. ч*- гях

3.2.63)

3.2.64) Методика обработки (КПД)

I. (КПД) перестраивается, как обычно, в координатах 9 С^-Ь^ ; по углу наклона ОС ближайшего к экстрему

Ш) му прямолинейного участка определяется величина гидропроводно-сти

3.2.65) = А

У (^ОШ^ос

2. По максимальному значению модуля расхода с помощью графика функции определяется величина корня уравнения

-126-АР

3.2.66) затем по времени "Ь="к0 > когда расход принимает максимальное по модулю значение, определяется время релаксации

1г=-Ьо/Уо . (3.2.67)

3. Определяется величина параметра (ом. формулу (3.2.46))

Д= ЕШ4о) - (Уйо)}' в (3.2.68)

4. Далее находится значение величины яе. {

Т^Т ~ * (3.2.69)

5. Затем определяется величина = ж • (3-2-70)

6°. Изложенную в п.5 методику обработки немонотонной (КПД) .проиллюстрируем на примере определения фильтрационных параметров призабойной зоны скважины № 17243- Ромашкинского месторождения. После длительного простоя отмеченная скважина была пущена мгновенно на самоизлив с перепадом давления дР= 68 На рис.4 (таблица 4) приведен график экспериментальной (КЕД) в полулогарифмических координатах. Этот график показывает, что в момент времени "Ьо=10се<< расход принимает максимальное значение, а затем падает.

Следует отметить, что поведение (КПД) в интервале от . I сек до 60 сек может быть объяснено о помощью простейшей модели, учитывающей конечную скорость распространения возмущений. Тогда с помощью предложенной в п.5 методики обработки не

1. Акилов Ж.А. К определению релаксационных параметров неравновесной фильтрации.-Изв.АН УзССР. Сер.техн.наук, 1982,$5, . с.50-54. .

2. Акилов I.A. О гидродинамическом методе определения релаксационных характеристик неравновесной фильтрации.-Докл. АН УзССР, 1983,М, с1.20-23.

3. Ализаде И.М., Аметов И.М., Мамедзаде Р.Б. О нестационарной фильтрации вязко-упругих жидкостей в пористой среде.-Изв. ВУЗов, Нефть,и газ, 1975, №9, с.52-54.

4. Алишаев М.Г;» Мирзаджанзаде А.Х. К учету явлений запаздывания в теории фильтрации.- Изв.ВУЗов,Нефть и газ, 1975, JB6, с.71-74. . .

5. Алишаев М.Г. .0 нестационарной фильтрации с релаксацией давления.- Cd.трудов МОПИ. Гидромеханика,вып.3,1974, с.166174. . ,

6. Атлетов И.М. Гидродинамический анализ особенностей разработки залежи нефти, обладающей вязко-упругими свойствами.-Тезисы докладов на Всесоюзном совещании по применению неньютоновских систем в нефтедобыче (г.Ухта,1977У,М.,1977,с.52-53., . . .

7. Атлетов И.М. Исследование некоторых особенностей движения-131вязко-упругих жидкостей в пористой среде.-Тезисы докладов П-ой Всесоюзной конференции по механике аномальных систем (Баку,1977). Баку, I977.C.66-67. . .

8. Аметов И.М. О моделях учитывающих явления запаздывания при фильтрации жидкости через пористую среду.- Изв.ВУЗов,

9. Нефть и газ, 1977, №3, с.58-60.

10. Атлетов И.М. О модели фильтрации газированной жидкости, предложенной Л.С.Лейбензоном.- Изв.ВУЗов, Нефть и газ',1979, №6, с,39-43.

11. Атлетов И.М. Фильтрация газированной жидкости при неравновесных .условиях,- Изв.АН СССР, Механика жидкости и газа, i960, №3, с.144-148. . ,

12. Аметов И.М. , Басниев К.С. Фильтрация жидкости и газа в по л ау чих. средах.- Изв.АН СССР, Механика жидкости и газа,1961, М, с.150-153.

13. Асторита Дж., .Марручи Дд. Основы механики неньютоновскихжидкостей.-. М.:Мир, 1978.- 309с.

14. Ахмедов К.А. О применении идентификационных моделей при -расчете фазовых превращений.- Изв.ВУЗов, Нефть и газ,1978, №6, с.26-30.

15. Баренблатт Г.И. О некоторых краевых задачах для уравнений фильтрации жидкости в трещиноватых породах.-Прикладнаяматематика и.механика, 1963,т.27, вып.2,.с.17-29.

16. Баренблатт Г.И., Желтов Ю.П., Кочина И.Н. Об основных-iblпредставлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах. Прикладная математика и механика, i960, т.24, вып.5, с.36-48.

17. Баренблатт Г.И. , Крылов А.П. Об упруго-пластическом режиме нефтяного пласта. Доклад на 17 Международном нефтяном конгрессе в Риме. Изд. АН СССР, 1955, с.51-53.

18. Баренблатт Г.И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. -Л.:Гидрометеоиздат, 1978.-207с.

19. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа.-М.:Недра,1972.-287с.

20. Башр -заде С.Н., Керимов А.Г., Григорян H.A. Влияние сил инерции на распределение давления в трещиновато-пористых. средах.-Изв.АН, АзССР. Серия наук о Земле, 1980,ЖЕ,с.87-93.

21. Берковский Б.М., Синицин А.К. Термоконвективные волны в , вязкоупругих жидкостях.-. ШЖ, 1973,т.24, $6, с.25-31.

22. Боярчук В.Т., Донцов K.M. 0 кривой восстановления давления в скважине трещиновато-пористого коллектора.-Журнал ПМТФ,1971, $5,,с.137-145. . .

23. Бузинов C.H., Умрихин И.Д. Исследование пластов и скважин . при упругом.режиме фильтрации.-М.:Недра,1964.-272с.

24. Булыгин В.Я. Гидромеханика нефтяного пласта.-М. :Недра, 1974.- 230с. .

25. Владимиров B.C. Уравнения математической физики.-М.:Наука, . 1976.- ,527с.

26. Волков И.А. К вопросу об упругом режиме фильтрации в трещиновато-пористой среде. -В сб. Исследования по математической и экспериментальной физике и механике: ЛИСИ,1965,с.53-59.

27. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов', сумм,рядов-133. и произведений.-М.:Физматгиз, 1962,- 1097с. . ,

28. Гурбанов P.C., Касимов А.Ф., Мирзаджанзаде А.Х. Гидродинамика вязко-пластических сред.- Изв.АН СССР, Механика жидкости и газа, 1967, № 3, с.32-36.

29. Джалалов Г.И., Малиев B.C. О применении численного метода обращения преобразования Лапласа-Карсона к решению задач фильтрации жидкости при упругом режиме. -Изв.АН АзССР. Серия наук о Земле, 1980, Je I, с.52-57.

30. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление.-М.: Высшая школа, 1975,-542с.

31. Диткин B.A., Прудников А.П. Справочник по. операционному исчислению.- М.¡Высшая школа, 1965,- 465с.

32. Ентов В.М. К теории неравновесных эффектов при фильтрации неоднородных жидкостей.-.Изв.АН СССР, Механика жидкости игаза, 1980, J& 3, с.52-57.

33. Исаев Р.Г. Особенности фильтрации жидкости, представимой в виде обобщенного. тела Бингама1, в упруго-вязко-пластичной пористой, среде.- Изв.ВУЗов,Нефть и газ,1971,№9,с.45-48.

34. Каменецкий С.Г., Кузьмин В.М.,.Степанов В.П. Нефтепромыс-. ловые исследования пластов.-М.:Недра, 1974, с.90-100.

35. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным урав-. нениям.- М.:Наука, 1971.- 575с.

36. Карпман В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М.:Наука, 1973.- 175с.

37. Карслоу Г.,. Егер Д. Теплопроводность твердых тел. -М.: , Наука, 1964.-,487с.

38. Колосовская А.К. Закон изменения количества движения фильтрационного потока и основные динамические уравнения теории фильтрации.- Изв.ВУЗов, Нефть и газ, 1965.Ш, с.75-79.

39. Костерин A.B. Об уравнении неравновесной фильтрации.-Инж.физ. журн.,1980, т.39,№ I, с.77-80.

40. Кост Т.Л. Приближенное обращение преобразований Лапласа при анализе вязко-упругих напряжений.- Ракетная техника и космонавтика, 1964, № 12, с.175-187.

41. Кристенсен Р. Введение в теорию вязко-упругости.-М.:Мир, 1974.- 338с.

42. Лаврентьев M.A., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного.- М.: Физматгиз, 1958.- 678с.

43. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля.~М.:Физматгиз,1962.-422с. . .

44. Ливинцев П.Н. Неустановившаяся фильтрация газа с учетом инерционных сопротивлений.- Изв.ВУЗов,Нефть и газ, 1971,1. В 9, с.71-74.

45. Ливинцев П.Н. Фильтрация при учете сил инерции.- Изв.ВУЗов, . Нефть и,газ, 1974, В 6, с.46-50.

46. Лыков A.B., Берковский Б.М. Конвекция и тепловые волны.-. М.:Энергия, 1974.- 336с.

47. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде.-. М.:Гостоптехиздат, 1949.- 628с.

48. Мейз.Дж. Теория и задачи механики сплошных сред.- М.:Мир, 1974.- 319с.

49. Механика насыщенных пористых сред/Николаевский В.Н. ,Басниев . К.С.,Горбунов А.Г., Зотов Г.А.- М.:Недра,1970 .-333с.

50. Мирзадданзаде А.Х. Вопросы гидродинамики вязко-пластических и вязких жидкостей в нефтедобыче.- Баку: Азнефтеиздат,• 1959.- 409с. ■

51. Молокович Ю.М., Осипов П.П., Шарафутдинов В.Ф. Исследование скачков давления в линейной релаксационной фильтрации с помощью асимптотического разложения поля давления. -Ка-135зань, I983.-IIe.- Рукопись представлена НИИ мат. и мех.

52. Казан, ун-та. Деп. в ВИНИТИ 9 марта 1983,№ 1190-83.

53. Молокович Ю.М., Непримеров H.H. К вопросу об определении фильтрационных параметров пластов с учетом релаксации.-Тезисы докладов П-ой Всесоюзной конференции по механике аномальных систем (Баку'» 1977). Баку, 1977, с.71-72.

54. Молокович Ю.М., Осипов П.П. К теории линейной релаксационной фильтрации.- Казань, 1983.- 32с.- Рукопись представлена НИИ мат. и мех.Казан .ун-та. Деп.в ВИНИТИ 5 аир.1983,1. В 1714-83.

55. Молокович Ю.М. К теории линейной фильтрации с учетом релаксационных эффектов.- Изв.ВУЗов, Математика, 1977, №5, с.66-73.

56. Молокович Ю.М. К теории одномерной.нестационарной линейной фильтрации упруго-вязких жидкостей.- Тезисы докладов на Всесоюзном совещании по применению неньютоновских системв нефтедобыче.(г.Ухта,1977). М.,1977,с.3ф-35.

57. Молокович Ю.М. К теории одномерной нестационарной нелинейной фильтрации при учете двойной релаксации.- В сб.краевые задачи теории фильтрации: Тезисы докладов Всесоюзногосовещания-семинара (Ужгород,1976).Ужгород, 1976,е.65-66,

58. Молокович Ю.М. К теории релаксационной фильтрации в. ре-, лаксационно-сжимаемых и трещиновато-пористых средах.-В сб.: Исследования по подземной гидромеханике,вып.3, Изд-во Ка-136. занского ун-та, 1979, с.42-50.

59. Молокович Ю.М. К учету запаздывания при пьезометрии пластов периодическими возмущениями.- В сб.: Задачи подземной гидромеханики и рациональной разработки .нефтяных месторождений. Изд-во. Казанского ун-та, 1981, с.48-61.

60. Молокович Ю.М., Осипов П.П., Шарафутдинов В.Ф. Об основных уравнениях релаксационной фильтрации.- Казань,1983.-13с.-, Рукопись представлена НИИ мат. и мех.Казанского ун-та.Деп.в ВИНИТИ 5 алр. 1983, № 1713-83.

61. Молокович Ю.М., Осипов П.П. О постановках краевых задач в теории фильтрации с релаксацией.- В сб.: Исследования по подземной гидромеханике, вып.5.Изд-во Казанского ун-та,1983, с.83-95.

62. Молокович Ю.М.;, О постановке краевых задач линейной, фильтрации, при учете релаксации.- Изв.ВУЗов, Математика,1977, № 8, с.49-55.

63. Молокович Ю.М., Осипов П.П., Шарафутдинов В.Ф. О скачках при фильтрации, описываемой линейными релаксационными мо-. делями.- Казань,1983.-12с. -Рукопись представлена НИИ мат.и мех. Казанского ун-та. Деп.в ВИНИТИ 5 апр. 1983,$1712-83.

64. Молокович Ю.М., Скворцов Э.В. Одномерная фильтрация сжимаемой, вязко-пластичной жидкости,- Изд-во Казанского ун-та,1971.- 64с. . . .

65. Молокович Ю.М., Осипов П.П. Об условном радиусе влияния-437скважины и ее.функциях притока и депрессии при фильтрации с релаксацией.- В сб.: Исследования по подземной гидромеханике, вып.4. Изд-во Казанского .ун-та,i960,с.55-62.

66. Молокович Ю.М. Плоская линейная нестационарная фильтрация с .учетом релаксации.- В сб.: Исследования по подземной гидромеханике, выл.4. Изд-во Казанского .ун-та, 1980,с.3250.

67. Молокович Ю.М., Шкуро A.C. Учет влияния сил инерции на распределение давления в пласте и дебит при пуске галереи с постоянным забойным давлением.- Изв.ВУЗов, Нефть и газ,1975, № 3, с.33-36. . •

68. Нелинейные.волны/ под ред.С.Лейбовича,А.Сибасса/-М.:Мир,1977,-319с. . .

69. Непримеров H.H. Некоторые,пути совершенствования разработки нефтяных месторождений.-Нефтяное хозяйство, 1976,№9,с.28.

70. Нигмат.уллин,Р.И. Основы механики гетерогенных сред.- М.: . Наука, 1978,- 336с. . ,

71. Огибалов П.М., Мирзадданзаде А.Х. Нестационарные движения . вязко-пластичных сред.- Изд.Московск.ун-та,1977.-373с.

72. Олвер Ф. Введение в асиштотические методы и специальные . функции.- М.:Наука, 1978.- 375с.

73. Осипов П.П. Условный радиус влияния скважины при релаксационной фильтрации с .учетом конечной. скорости распространения возмущений.- Казань, 1983.-13с.- Рукопись представлена НИИ мат. и мех. Казанского .ун-та. Деп.в ВИНИТИ 4марта 1983, № 1158-83.

74. Панов Д.П. Фильтрация максвелловой жидкости в пористых средах со сложными реологическими свойствами.- Тезисы докладов П Всесоюзной конференции по механике аномальныхсистем (Баку,1977).Баку^1977,с.68-69.

75. Пику за В.И. К теории одномерной нестационарной фильтрациив вязко.упругом нефтяном пласте.- В сб.:Исследования по подземной гидромеханике, вып.2. Изд-во Казанок .ун-та, 1978, . с.52-58. .

76. Пику за В.И. К теории одномерной нестационарной фильтрации .упруго-вязко-пластической жидкости в вязко-упругой среде.-Тезисы докладов П-ой.Всесоюзной конференции по механике анормальных систем (Баку,1977).Баку,1977,с.72-73.

77. Ван дер Поль Б. , Брешер X. Операционное исчисление на основе двустороннего преобразования Лапласа.-М,:Изд-во ин.лит-ры, 1952,- 506с.

78. Работнов Ю.Н. Элементы. наследственной механики твердых тел. -М.:Наука, 1977.- 383с. . .

79. Релаксационная фильтрация/ Молокович Ю.М., Непримеров H.H., . Пикуза В.И., Штанин A.B.- Изд-во Казаяск.ун-та,1980.~136с.

80. Седов Л.PI. Методы подобия и размерности в механике.-М.: . Наука, 1977.- 438с.

81. Седов Л.И. Механика сплошной среды.- 3-е изд.,перераб. и . дол.',т.1.-М.:Наука, 1976.-535с.

82. Справочник по специальным. функциям/ Под ре д. Абрамовича, . Стиган И.-.М.:Наука, 1979.- 830с.

83. Тру еде лл К. Первоначальный курс рациональной механики . сплошной.среды.-М.:Мир, 1975.- 592с. . .

84. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны.-М.:Мир,1977.-622с.

85. Ферри Д. Вязкоупругие свойства полимеров.-М.:Изд-во ин. . лит., 1963.-535с.

86. Христианович С.А. Движение грунтовых вод, не следующее закону Дарси.- Прикладная математика и механика, 1940, т.4,вып.1, с.33-52.

87. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика.-М. :Гостехиздат, . 1963.-396с.

88. Чекалюк Э.Б. Основы пьезометрии залежей нефти и газа,. Киев:Гос.изд-во техн.лит,УССР,I961.- 286с.

89. Чернов Б.С., Базлов М.Н.Дуков А.И. Гидродинамические методы • исследования скважин и пластов.-М.:Гостоптехиздат, i960.- 319с.

90. Щелкачев B.H. Разработка нефтеводоносных пластов при .упру. гом режиме.- М. :Гостоптехиздат, 1959.- 467с.

91. Шарафутдинов В.Ф., Осипов П.П. Автомодельные решения релаксационного, у равнения фильтраций специального вида.-Казаньt « 1983*.-10 е.- рукопись представлена НИИ мат.и мех.Казанского ун-та. Деп.в ВИНИТИ 5 апр.1983, В 1710-83.

92. ЮО.Шварц Л. Математические методы для физических наук.- М.: .Мир; 1965.- 412с.

93. Ю1.Шкуро A.C. Распространение волн давления и их использование в случае прямолинейно-параллельной фильтрации с учетом сил инерции.- В сб.: Исследования по подземной гидромеханике, вып.Х. Изд-во Казанского ун-та, 1976,с.223-228.

94. Ю2.Штанин A.B., Непримеров H.H. Особенности гидродинамических исследований пластов и скважин методом фильтрационных волн давления.- В сб.: Новая техника промысловых исследований: Тезисы докладов, Казань, 1977, с.33-34.

95. Bo6tew*a*in L. Чмгь eo-u.e (Mjl dla^U^dheyi

96. ССисо H.} ^awicxvLiccjo -ЛГ. Tел^-cutMo

97. Tч-алл^чгмЛ Р^шаллпл ¡тек. ^Tad\ATuic{

98. PeMdZ. TeciW^ i<381, р.те-да,