Разработка деформационно-энергетического метода оценки прочности элементов конструкций тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

005015669

На правах рукописи

КОЧЕРОВ Евгений Павлович

РАЗРАБОТКА ДЕФОРМАЦИОННО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО МЕТОДА ОЦЕНКИ ПРОЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ

Специальность 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

1 [лДР Ш

Самара-2012

005015669

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет)» на кафедре прочности летательных аппаратов и в ОАО «КУЗНЕЦОВ».

Научный руководитель: Заслуженный деятель науки РФ,

доктор физико-математических наук, профессор, Хромов Александр Игоревич

Официальные оппоненты:

Заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор Белоусов Анатолий Иванович, профессор кафедры конструкции и проектирования двигателей летательных аппаратов ФГБОУ ВПО «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет)»,

доктор физико-математических наук, профессор Радченко Владимир Павлович, заведующий кафедрой прикладной математики и информатики ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический университет»

Ведущая организация: Федеральное государственное унитарное предприятие "Центральный институт авиационного моторостроения им. П.И.Баранова", г. Москва

Защита состоится 16 марта 2012 года в Ю00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.215.02 при ФГБОУ ВПО «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет)» по адресу: 443086, г. Самара, Московское шоссе, 34

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Са- ■ марский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет)»

Автореферат разослан 14 февраля 2012 года.

Учёный секретарь

диссертационного совета Д212.215.02 доктор технических наук

А.Н. Головин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена разработке одного из возможных методов оценки прочности высоконагруженных элементов конструкций машин с учётом их повреждаемости в течение жизненного цикла.

Актуальность темы

Решение задач обеспечения эффективности, надёжности и безопасности сложных, наукоёмких, высоконагруженных машин (какими являются авиационные газотурбинные двигатели - АГТД) на всех стадиях жизненного цикла (ЖЦ) требует реализации новых подходов к обеспечению прочности и долговечности деталей и узлов двигателя. Такие подходы должны базироваться как на использовании современных методов и систем связанного численного анализа газодинамических процессов, теплового и напряжённо-деформированного состояний реальных конструкций, так и адекватных решаемой задаче моделей поведения сред и конструкционных материалов. Развитие таких методов - одна из актуальных задач в машиностроении.

При современных требованиях к ресурсным показателям авиационных двигателей критическим для основных деталей (разрушение не локализуется внутри двигателя и критично для объекта) становится повреждение по механизму малоцикловой усталости (МЦУ). По статистике за большинство случаев разрушения основных деталей двигателей ответственен механизм МЦУ. Как минимум, в половине таких случаев решающим оказывается технологическое повреждение. Переход к высшим стратегиям управления ресурсами при эксплуатации по техническому состоянию (ЭТС), использование литейных и микрогранульных заготовок основных деталей требуют обязательного анализа долговечности деталей с трещиной. Поэтому задача достоверной оценки прочности и долговечности элементов конструкций в условиях больших циклических деформаций как на стадии зарождения (с учётом технологического повреждения), так и на стадии развития трещины становится весьма актуальной.

Оценка прочности элементов конструкций в процессе эксплуатации тесно связана с анализом процессов накопления повреждения, хрупкого и упругопластического разрушения материала конструкции, представляемого как процессы зарождения и распространения трещины.

В настоящее время анализ накопления повреждения до появления трещины строится на корреляциях, связывающих нагрузку (для МЦУ - полную деформацию) и долговечность при заданных условиях испытаний при проведении экспериментов на стандартных образцах.

Анализ процессов хрупкого и упругопластического разрушения в нелинейной постановке строится на основе инвариантного .Г-ингеграла (или коэффициентов интенсивности напряжений) и представляет взгляд на пластическую область в окрестности вершины трещины со стороны нелинейно упругой части тела. При этом параметры, необходимые для анализа развития трещины в реальной конструкции и расчёта критического размера трещины, определяются на базе экспериментов на стандартных образцах.

В то же время существует основной параметр, отличающий теорию пластичности от теории упругости - диссипация механической работы внутренних сил. Этот параметр существенно влияет на зарождение трещины, в том числе с учётом технологического повреждения, и определяет её развитие.

В связи с этим актуальным является альтернативное рассмотрение окрестности зоны локализации пластических деформаций с точки зрения теории пластичности (упрочняющегося жёсткопластического тела и, в частности, идеального жёсткопластического тела). Такой подход позволяет аналитически оценивать диссипативные процессы, приводящие к зарождению трещины и её распространению в условиях больших циклических деформаций с учётом технологических повреждений конструкции. Созданные на его базе методы анализа весьма актуальны для обеспечения современных стратегий ЭТС благодаря достоверной оценке прочности и долговечности элементов конструкций при использовании единой модели материала в критической зоне конструкции.

Объектом исследования являются процессы накопления повреждения, образования и развития макродефектов (трещин) в материале высокона-груженных конструкций в течение их жизненного цикла.

Предметом исследования являются диссипативные процессы в материале конструкции, приводящие к зарождению трещины и её распространению в условиях больших пластических деформаций с учётом технологического повреждения при изготовлении.

Целью работы является разработка основ деформационно-энергетического метода оценки прочности и долговечности высоконагружен-ных элементов конструкции машин с учётом их повреждаемости для обеспечения надёжности и безопасности машин на всех стадиях ЖЦ.

Задачи исследования на данном этапе сформулированы следующим образом:

- анализ моделей и существующих методов расчёта прочности и долговечности высоконагруженных деталей машин;

- разработка критериев зарождения и развития трещины в окрестности локализации пластических деформаций;

- разработка алгоритма определения констант разрушения, характеризующих условия зарождения и скорость распространения трещины в материале детали с учётом технологических и эксплуатационных повреждений;

-решение модельных задач оценки необходимых для реализации предлагаемого подхода свойств конструкционных материалов на образцах;

- построение численно-аналитического алгоритма обработки результатов эксперимента на модельных задачах;

- анализ долговечности переднего дефлектора турбины высокого давления АГТД до появления макродефекта, сравнение результатов расчётов, натурных испытаний и исследований, анализ возможности учёта технологического повреждения.

Методы исследований

Работа выполнена на основе методов теорий упругости, пластичности и механики разрушения с привлечением численных методов, реализованных в пакете ANSYS, а также результатов испытаний стандартных образцов.

Научная новизна состоит в разработке метода оценки прочности и циклической долговечности элементов конструкций с учётом их повреждения в процессе изготовления и эксплуатации; методики определения специальных характеристик конструкционных материалов по зарождению и распространению трещин на основе предложенного деформационно-энергетического критерия разрушения материалов.

Достоверность полученных результатов обеспечивается строгостью математической постановки краевых задач, применением апробированных численных и аналитических методов расчёта, установлением связи с известными методами оценки малоцикловой усталости элементов конструкций и образцов на основе формулы Коффина-Мэнсона.

Практическая ценность работы состоит в следующем.

1. Разработан и предложен метод оценки прочности элементов конструкций с учётом истории деформирования материала при малоцикловых пластических деформациях.

2. Предложена методика расчёта характеристик разрушения различных конструкционных материалов.

3. Предложена методика обработки экспериментальных исследований при стандартных испытаниях образцов на разрыв, МЦУ, трещиностойкость.

4. Разработана методика расчёта процессов зарождения и распространения трещин в модельных задачах, которая распространяется на реальные элементы АГТД.

5. Разработана методика оценки влияния технологического повреждения детали в процессе изготовления на её долговечность.

Основные результаты получены при финансовой поддержке Федерального агентства по образованию РФ (РНП 2.1.1/14141 - «Теоретические и экспериментальные исследования влияния диссипативных процессов на механические характеристики и разрушение материалов»).

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на научных российских и международных конференциях: Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2006,2010,2011 гг.); международной научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития двигателе-строения» (Самара, 2006,2009,2011 гг.); The 16th European Conference of Fracture (Alexandroupolis, Greece, 2006); Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006, 2011 гг.); Всероссийской конференции, посвященной 70-летию академика В.П. Мясникова «Фундаментальные и прикладные вопросы механики» (Владивосток, 2006 г.); 1st International Congress on Microreliability and Nanoreliability in Key Technology Applications (MicroNanoReliability 2007) (Berlin, Germany, 2007); The Interquadren-

nial Conference. Fracture Mechanics in Design of Fracture Resistant Materials and Structures (Moscow, Russia, 2007); The 7th International Conference on Reliability of Materials and Structures (RELMAS'2008) (St. Peterburg, 2008); VII Международной конференции «Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике», посвящённой 110-летию со дня рождения академика М.А. Лаврентьева (Новосибирск, 2010 г.); международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики», посвящённой 80-летию Д.Д. Ивлева (Воронеж, 2010); V Российской научно-технической конференции «Ресурс и диагностика материалов и конструкций», (Екатеринбург, 2011).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 31 научная работа, в том числе 9 статей в изданиях, определённых ВАК РФ, 1 свидетельство о регистрации программ для ЭВМ.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка используемой литературы из 127 наименований. Объём работы -160 страниц, в том числе 83 рисунка.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулирована цель диссертационной работы, показана научная новизна и даётся краткое описание содержания разделов диссертации.

В первой главе представлен аналитический обзор общих требований к оценке прочности конструкций. Развитие методов расчёта на прочность конструкций тесно связано с именами выдающихся отечественных и зарубежных исследователей: Работнова Ю.Н., Матвиенко Ю.Г., Махутова H.A., Се-ренсена C.B., Биргера И. А.. Тимошенко С.П., Писаренко Г.С., Одинга И.А., Давиденкова H.H., Гусенкова A.IL, Лебедева A.A., Трощенко В.Т. и многих других.

Отмечено, что наиболее распространённой формой записи условия предельного состояния (условия разрушения) материала является запись этого условия через компоненты тензора напряжений. Данный подход не позволяет комплексно сформулировать критерии прочности, учитывающие историю деформирования элементов конструкций, включая повреждение материала на этапах изготовления и эксплуатации. Определённые возможности для этого представляет деформационный подход, который базируется на теории пластического течения.

Большой вклад в постановку и решение задач теории пластичности внесли российские и зарубежные учёные: Г.И. Быковцев, Д.Д. Ивлев, A.A. Ильюшин, Л.М. Качанов, А.Н. Колмогоров, Ф. Макклинток, Н.Ф. Морозов, Б.Е. Победря, Ю.А. Работнов, В.П. Радченко, А.И. Хромов, Г.П. Черепанов и другие.

Формулировка условий необратимых изменений состояния материала предполагает наличие необратимых термодинамических процессов, связанных с рассеянием (диссипацией) механической работы внутренних сил на

' - •".. ' "--г--..... .. •'■■■мА

-.«72Е+09 -Л96Е+ОЭ .750Е+0В .3501+09 .6241+09

-.ЗЭ5Е+09 -.612ЕН38 .2131+09 .4а7Ь№9 .761Е+09

Рисунок 1 - Распределение критических зон по напряжениям в диске турбины

пластических деформациях. Поэтому, говоря о деформационных механизмах разрушения пластических тел, всегда подразумевают деформационно-энергетический метод.

В заключение главы приведен ряд случаев проявления дефектов основных деталей двигателей и более подробно результаты анализа разрушения рабочего колеса первой ступени турбины двигателя НК-12МП (рисунок 1).

Диск имеет три критические зоны, в которых наблюдаются пластические деформации в первом цикле нагружения. Две из них в отверстиях для постановки труб переброски воздуха (а) и в отверстиях под стяжные болты (б), третья - в полотне диска под лабиринтом (в). Последняя зона, наряду с технологическим дефектом исходной заготовки, послужила причиной разрушения диска вследствие малоцикловой усталости.

На основе проведённого в первой главе анализа и в рамках сформулированной во Введении цели исследования определены задачи работы.

Во второй главе изложены теоретические основы деформанионно-энергетического метода определения полей напряжений, скоростей деформаций, деформаций и удельной диссипации энергии при пластических течениях, в частности, в окрестности повреждения детали в виде углового выреза.

Приводятся определяющие соотношения модели жёсткопластического тела, ассоциированный закон течения, известные условия пластичности (Ми-зеса, Треска-Сен-Венана) и разрушения материала. Далее рассматривается условие пластичности, связанное с линиями уровня поверхности деформационных состояний несжимаемого жёсткопластического тела. Необходимость введения нового условия пластичности связана с определением предельных состояний материала, предшествующих его разрушению (образование внутри материала новых свободных поверхностей). Эти предельные состояния мож-

но рассматривать как состояния предельного упрочнения материала. Поэтому предельное состояние материала связывается с поверхностью нагружения. Дня описания процесса образования новых свободных поверхностей (собственно разрушение) рассматривается пластическое течение как течение идеального жёсткопластического тела при условии пластичности, определяемого предельным положением поверхности нагружения. На диаграмме а-в это можно изобразить отрезком прямой (вместо обычно изображаемой ниспадающей ветви). При этом удельная работа внутренних сил, совершаемая частицей материала до разрушения, разделяется на две части. Первая часть приводит к предельному упрочнению материала, предшествующему возникновению макроповреждения. Вторая часть И\ (по достижении предельного

состояния) приводит к образованию новых свободных поверхностей - развитию трещины.

Как правило, в рассматриваемых примерах образование новых свободных поверхностей происходит на особенностях поля скоростей перемещений, имеет скачкообразный характер, т.е. приращения компонент деформаций и удельной диссипации энергии имеют конечные значения.

Поверхность деформационных состояний вводится на основе тензоров конечных деформаций Коши С. и Альманси Ец:

где Хгх, - эйлеровы и лагранжевы переменные, 8у - символ Кронекера.

Деформационные состояния жёсткопластического тела изображаются точками в пространстве главных деформаций, которые образуют для несжимаемых тел гиперболическую поверхность 2 третьего порядка (рисунок 2). Уравнение этой поверхности может быть задано условием несжимаемости в одном из следующих видов:

С,С2С3 = 1, С^ > О, С2 > О, С3 > 0;

(\-2Е1){\-2Е2)(\-2Е,) = \,

где Сп £. - главные значения тензоров С^, Е^, соответственно. Деформационные процессы изображаются линиями Ь на этой поверхности и их проекциями на девиаторной плоскости - линиями I. Точка О изображает исходное недеформированное состояние. Если пространство главных деформаций совместить с пространством главных напряжений, то линии пересечения поверхности деформационных состояний 2 плоскостями, параллельными девиаторной плоскости, будут определять линии Ми их проекции на девиатор-ную плоскость т. Эти линии называются линиями уровня. В пространстве главных напряжений они могут определять поверхность нагружения ах = <гт (А), где й = (£1 + £г + £3). Для любого конструкционного материала поверхность нагружения может быть определена из стандартного экспе-

сткопластического тела: а - совмещенная с поверхностью нагружения О; б-линии уровня поверхности £ в девиаторной плоскости

римента одноосного растяжения. Этому процессу будет отвечать вполне определённые линии Ь и / (рисунок 2). Так как процесс монотонного нагружения приводит к разрушению, то состоянию разрушения будет соответствовать вполне определённая линия А/, (или её проекция от,), которая будет определять предельное состояние материала, при достижении которого в теле образуется макротрещина.

Введённая поверхность нагружения предполагает деформационное упрочнение материала с параметром упрочнения Ъ.

Далее формулируется деформационно-энергетический критерий разрушения пластических тел. Необходимость этого связана с тем, что напряжения и деформации не могут в полной мере определять момент разрушения. Так, например, при немонотонном (циклическом) нагружении деформации всегда могут быть обращены в ноль и они не характеризуют состояние материала в целом (т.е. историю деформирования). Одним из основных параметров, характеризующим историю деформирования, является удельная плотность суммарной диссипации работы внутренних сил, выполненная частицей в процессе всей истории деформирования. Поэтому положение предельной линии М, (от,) должно зависеть от всей диссипации работы внутренних сил

или её части .

Известные решения задачи, моделирующей пластическое течение в окрестности вершины V - образного выреза позволили получить поля деформации в окрестностях вершины выреза.

Как итог гл.2 разработан алгоритм расчёта диссипации работы внутренних сил, выполненной частицей при пересечении ею пластической области в окрестности вершины выреза.

В третьей главе рассмотрены модельные задачи, описывающие испытания на одноосное растяжение плоских и цилиндрических образцов, приводящие к определению критических значений удельной диссипации энергии.

На основе предложенной полной схемы разрушения плоского и цилиндрического образцов разработаны алгоритмы определения значений удельной диссипации энергии, необходимой для зарождения трещины и развития

её IV,:

с +1

ат

где к = —— предел текучести на сдвиг, <5П - относительное удлинение образца перед образованием шейки, с - относительная скорость роста длины трещины.

Получено новое инженерное приближение алгоритма определения пластических констант разрушения в предположении, что «шейка» образца имеет форму кругового цилиндра с изменяющимся при деформировании радиусом. Показано, что для расчёта величин и IV, требуется знание размеров рабочей зоны образца на всех этапах нагружения.

При анализе процессов разрушения материалов в условиях циклического нагружения показано, что величина ЙР, связана с работой внутренних

сил на пластических деформациях, вызывающих упрочнение материала. При этом введённый деформационно-энергетический критерий разрушения обобщает известную формулу Коффина-Мэнсона и её энергетическую интерпретацию, предложенную Фелтнером, Морроу, Мартином, на случай произвольного пространственного деформирования материала.

Сформулирована методика определения величин при цикличе-

ском нагружении образца. Вводится деформационно-энергетический критерий оценки запаса прочности материала частицы в зоне повреждения материала (в зоне локализации пластических деформаций): Ж

V - 3 "и

где Ш3 - удельная диссипация работы внутренних сил, необходимая для зарождения макротрещины; WH■=■N•W¡, - накопленная удельная диссипация работы внутренних сил; Жц - удельная диссипация работы внутренних сил за один цикл нагружения; N - число циклов.

На примере образования трещины отрыва рассматривается распространение трещин в упругопластических телах. Предлагается модель движения углового выреза (трещины) внутри упругопластического тела со скоростью т (рисунок 3). Предполагается, что внешняя часть области, окружающая вершину А трещины, является упругой. Напряжённо-деформированное состояние (НДС) в ней определяется численным методом. Внутренняя часть и: (ЛСДВ£РШ) является жёсткопластической.

Деформации в ней являются большими (конечными) и описываются тензорами конечных деформаций. Обосновано применение рассматриваемой модели для малых окрестностей вершины выреза.

Рисунок 3 -Модель движения углового выреза (трещины) внутри упругопластического тела со скоростью т

В четвёртой главе приведён анализ циклической долговечности дефлектора турбин высокого давления (рисунок 4). Оценка циклической долговечности дефлектора выполнена с использованием модифицированного уравнения Коффина-Мэнсона и оригинальной методики расчётно-экспериментальной оценки долговечности с использованием результатов стандартных испытаний гладких образцов и образцов с концентраторами деформаций, позволяющей учесть влияние асимметрии цикла.

Проведено сравнение теоретического анализа малоцикловой усталости дефлектора с результатами эквивалентно-циклических испытаний (ЭЦИ) и эксплуатации в составе двигателей (таблица 1). При этом использованы статистические данные обнаружения трещин в межлабиринтной зоне и результаты фрактографического анализа изломов. Показано решающее влияние технологического повреждения материала на проявление дефекта в виде макротрещины. Отмечена высокая вероятность того, что критическое повреждение дефлектора было получено в процессе изготовления.

а б в

Рисунок 4 - Связанная модель ротора ТВД (а), максимальные радиальные пластические деформации (б) и цикл изменения радиальных напряжений в критической зоне дефлектора (в)

Таблица 1 - Сравнение результатов испытаний с расчётом для дефлекторов с мероприятиями по исключению технологического повреждения_

Испытанные детали 1 2 3 4

Расчётная долговечность 2500 -2900 полных циклов Элементарные циклы несущественны.

Наработка, при ЭЦИ (полные, циклы) 3030 ЗОЮ 2094 1889

Наработка, при ЭЦИ (элементарные циклы) 5181 5952 4723 3089

Построена поверхность оч Ч^-^^ггг^^^ нагружения материала дефлектора (рисунок 5), которая позволит в дальнейшем вы- ({///¿у \ полнить анализ циклической I (/// \ р4, \\ул\ долговечности детали, как до ////II лП^7^*^ \\\\ \

появления трещины, так ив О^)^» бвлпГтШчк'П в

условиях её развития. Точка- ии\\ / ¡¡Ш^^й'ъэ

ми 1-19 показано изменение \\\у\. /

напряжённого состояния в \VNv4s/ ^Ууу/У \7з'з4 критической точке дефлектора в процессе двух первых полных эксплуатационных цик- --

лов нагружения двигателя. 3

Проведён анализ по- „ . „

, Рисунок 5 — Поверхность нагружения

вреждения материала дефлек- ^ г . , ™

материала дефлектора тора при его изготовлении г * г

резанием с сопутствующим выглаживанием поверхностного слоя детали.

Предполагается, что повреждаемость поверхностного слоя зависит только от процесса выглаживания со скоростью V (рисунок 6) и не зависит от

Рисунок 6 - Модель анализа повреждения при выглаживании

процесса стружкообразования. Результаты расчётов подтверждают возможность получения существенного (до 30% по величине диссипации энергии) уровня технологического повреждения в поверхностном слое детали.

Рассмотренный алгоритм расчёта рассеиваемой энергии описывает равномерную повреждаемость материала в слое толщиной а (см. рисунок 6). Для частиц материала, траектория которых проходит только через часть веера ВАС, деформирование материала становится неоднородным и существенно зависит от величины нормальной скорости частиц УП = Кэшср, которая при Ф = 0 равна нулю. Это приводит к возрастанию деформаций до критического

значения Е1 = — и неограниченному возрастанию удельной работы внутренних сил для частиц, попадающих в подповерхностный слой а, (см. рисунок 6). Это указывает на возможность зарождения макротрещин в этом слое в процессе механической обработки дефлектора.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На основе предложенного подхода разработан и обоснован деформационно-энергетический метод построения критериев зарождения и распространения макротрещины, позволяющий в рамках единой модели материала в критической зоне конструкций решить задачи расчёта прочности и долговечности высоконагруженных деталей АГТД в условиях циклического нагруже-ния с учётом технологических и эксплуатационных повреждений.

2. С использованием основных соотношений теории пластичности предложено новое условие предельного состояния упрочняющегося несжимаемого жёсткопластического тела, связанного с поверхностью деформационных состояний и её линиями уровня, позволяющее выполнять анализ прочности и долговечности деталей АГТД при сложном НДС на базе стандартных испытаний образцов.

3. В рамках сформированного подхода предложен метод расчёта характеристик зарождения и распространения трещины на основе стандартных

характеристик материала (относительных удлинения - 5 и сужения - при разрушении стандартного образца).

4. На основе деформационно-энергетического метода разработан алгоритм расчёта удельной диссипации работы внутренних сил в окрестности вершины трещины, позволяющий прогнозировать её развитие.

5. На основе разработанного метода предложен критерий оценки прочности элементов конструкций с повреждениями в условиях больших циклических пластических деформаций.

6. Выполнен анализ циклической долговечности дефлектора турбины высокого давления в процессе эксплуатации и при эквивалентно-циклических испытаниях. Проведено сравнение результатов анализа с результатами натурных испытаний дефлектора в составе двигателя. Подтверждена решающая роль технологического повреждения в проявлении дефекта и эффективность проведенных технологических и конструктивных мероприятий.

7. На базе деформационно-энергетического подхода предложена методика оценки влияния механической обработки на МЦУ материала в поверхностном слое и долговечность детали.

8. Полученные результаты и разработанный метод анализа прочности и долговечности деталей позволят уменьшить вероятность проявления в эксплуатации прочностных отказов, связанных с нелокализованными разрушениями, и будут способствовать обеспечению необходимого уровня надёжности АГТД и безопасности полётов при эксплуатации двигателей по техническому состоянию с использованием высших стратегий управления ресурсами.

Основное содержание диссертации опубликовано в рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией Министерства образования и науки Российской Федерации:

1. Хромов, А.И. Деформационные состояния и условия разрушения жёсткопластических тел / А.И. Хромов, Е.П. Кочеров, A.JI. Григорьева // Доклады Академии наук. - 2007. - Т. 4, № 413. - С. 481-485.

2. Буханько, A.A. Деформационно-энергетический критерий разрушения жёсткопластических тел / A.A. Буханько, A.JI. Григорьева, Е.П. Кочеров, А.И. Хромов // Известия РАН. MIT. - 2009. - № 6. - С. 178-186.

3. Хромов, А.И. Деформационно-энергетический подход к описанию процессов разрушения пластических тел / А.И. Хромов, A.A. Буханько, Е.П. Кочеров // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011.-№4, часть 4.-С. 1839-1840.

4. Кочеров, Е.П. Деформационные состояния и разрушение идеальных жёсткопласгаческих тел / Е.П. Кочеров, А.И. Хромов // Вестник СамГТУ. -2006.-№42.-С. 66-71.

5. Хромов, А.И. Поверхность нагружения, связанная с линиями уровня поверхности деформаций несжимаемого жёсткопластического тела / А.И. Хромов, Е.П. Кочеров, АЛ. Григорьева // Вестник СамГТУ. - 2006. - Вып. 43.-С. 88-92.

6. Хромов, А.И. Растяжение полосы с симметричными угловыми вырезами / А.И Хромов, А.А, Буханько, О.В, ГГатлина, Е.П. Кочеров // Вестник СамГТУ -2008. -№ 1(16). - С. 53-58.

7. Кочеров, Е.П. Численно-аналитические методы расчёта деформаций и оценка прочности элементов конструкций в машиностроении / Е.П. Кочеров // Вестник СГАУ. - 2007. - № 1(12). - С. 182-186.

8. Буханько, А.А. Адиабатическое распределение диссипации энергии в окрестности центра веера характеристик / А.А. Буханько, Е.П. Кочеров, В .А. Самойлов // Вестник СамГТУ. -2009. - № 2(19). - С. 252-256.

9. Кочеров, Е.П. Деформационно-энергетический подход и малоцикловая усталость материалов / Е.П. Кочеров, А.А. Буханько, А.И. Хромов // Вестник СГАУ, 2011. - 3(27). - С. 23-27.

в других изданиях:

10. Кочеров, Е.П. Численно-аналитические методы расчёта деформаций и проблемы оценки прочности конструкций в машиностроении / Е.П. Кочеров, А.И. Хромов, А.Н. Шацкий // Проблемы и перспективы развития двигателестроения: материалы докладов междунар. науч.-техн. конф. 21-23 июня 2006 г. - Самара: СГАУ, 2006. - В. 2 ч. Ч. 2. - С. 174-175.

11. Khromov, A.I. Fracture of plastic bodies. Deformation concentrators / A.I. Khromov, A.A. Bukhanko, S.L. Stepanov and E.P. Kocherov // Proceedings of the 16th European Conference of Fracture, Alexandroupolis, Greece, July 3-7,2006. -P. 125.

12. Хромов, А.И. Деформационные состояния и разрушение жёстко-пластических тел / А.И. Хромов, А.А. Буханько, Е.П. Кочеров // IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике: материалы съезда. 22-28 августа, 2006 г. Нижний Новгород. - С. 50.

13.Khromov, A. Deformation States and Fracture of Plastic Bodies / A. Khromov, A. Bukhanko, E. Kocherov, D. Fedorchenko // ICF Interquadrennial Conference. Fracture Mechanics in Design of Fracture Resistant Materials and Structures (July 07-12,2007). Book of Abstract. Ed. by R.V. Goldstein. - Moscow, MAX Press, 2007. - P. 49-51.

14. Khromov, A. Deformation States and Fracture Characteristics of Plastic Materials / A. Khromov, A. Bukhanko, E. Kocherov, D. Fedorchenko // Micromaterials and Nanomaterials, 2007. Issue 6. (Conference MicroNanoReliability 2007, Sept. 2-5,2007, Berlin, Germany). - P. 120.

15. Khromov, A.I. Deformation and Fracture of Plastic Bodies in a Neighborhood of Strain Concentrators / A.I. Khromov, A.A. Bukhanko, E.P. Kocherov, D.G. Fedorchenko // Assessment of Reliability of Materials and Structures: Problems and Solutions: Proceedings of the Intern. Conference(June 17-20,2008). SPb.: Polytechnic University Publishing, 2008. - P. 162-165.

16. Khromov, A.I. Concentrators of deformations and fracture of plastic bodies / A.I. Khromov, A.A. Bukhanko, S.L. Stepanov and E.P. Kocherov // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2008. - V. 215, is. 2. - P. 457466.

17. Кочеров, Е.П. Деформационно-энергетические подходы в оценке прочности элементов конструкций / Е.П. Кочеров, В.А. Самойлов, А.Н. Шац-

кий // Проблемы и перспективы двигателестроения: материалы докладов международной научно-технической конференции (24-26 июня 2009 г., Самара).- Самара: СГАУ, 2009. - Ч. 1,- С. 158-159.

18. Буханько, A.A. Пластические критерии разрушения / A.A. Бухань-ко, Е.П. Кочеров, А.И. Хромов // Тезисы докладов VII Международной конференции «Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике», по-свящённой 110-летию со дня рождения академика М.А. Лаврентьева (23-27 августа 2010г.). - Новосибирск: ИГиЛ СО РАН, 2010. - С. 87.

19. Буханько, A.A. Деформационно-энергетический подход в моделировании процессор зарождения и распространения трещины / A.A. Буханько, Е.П. Кочеров, А.И. Хромов // Тезисы V Российской научно-технической конференции «Ресурс и диагностика материалов и конструкций», 25-29 апреля 2011 г., г. Екатеринбург. - ИМАШ УрО РАН, 2011. - С. 74.

20. Буханько, A.A. Упрощённая схема деформирования цилиндрического образца при одноосном растяжении до разрушения / A.A. Буханько, О.В, Ключник, Е.П, Кочеров // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды восьмой Всероссийской научной конференции с международным участием. Ч. 1: Математические модели механики, прочности и надёжности элементов конструкций. - Самара: СамГТУ, 2011. - С. 66-69.

21. Кочеров, Е.П. Деформационно-энергетический подход в описании процессов зарождения и распространения трещины в элементах конструкций при малоцикловых нагружениях / Е.П. Кочеров, А.И. Хромов // Проблемы и перспективы развития двигателестроения: материалы докладов междунар. науч.-техн. конф. 28-30 июня 2011 г. - Самара: СГАУ, 2011. - В 2 ч. Ч.2.- С. 251-252.

22. Кочеров, Е.П. Зарождение усталостной трещины в окрестности углового выреза / Е.П. Кочеров, A.A. Буханько // Проблемы и перспективы развития двигателестроения: материалы докладов междунар. науч.-техн. конф. 28-30 июня 2011 г. - Самара: СГАУ, 2011. - В 2 ч. Ч. 2. - С. 249-250.

Личный вклад автора. Работа [7] выполнена автором лично. В остальных работах автор участвовал в постановке задачи, получил необходимые для теоретического анализа и численных расчётов соотношения и провёл вычисления.

Подписано в печать 10.02.2012. Формат 60 х 84/16 Бумага ксероксная. Печать оперативная. Объем - 1,0 усл. п. л. Заказ №. 78 Тираж 100 экз.

Отпечатано в типографии «Инсома-пресс» ул. Санфировой, 110А, оф. 22А, тел. 222-92-40

61 12-5/3458

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИМ. АКАДЕМИКА С.П. КОРОЛЁВА (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»

РАЗРАБОТКА ДЕФОРМАЦИОННО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО МЕТОДА ОЦЕНКИ ПРОЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ

01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

КОЧЕРОВ Евгений Павлович

Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук

Научный руководитель д.ф.-м.н., профессор А.И. Хромов

Самара

2012

СОДЕРЖАНИЕ

Введение..............................................................................................................................................................5

Глава 1. Общие требования к анализу прочности конструкций............16

1.1 Теория максимальных нормальных напряжений..........................................16

1.2 Теория максимальных касательных напряжений..........................................16

1.3 Теория максимальной энергии формоизменения............................................17

1.4 Предельные состояния материала реальных деталей..................................17

1.5 Проблемы прочностного анализа..................................................................................21

1.6 Идеология моделирования..................................................................................................25

1.7 Задачи анализа комплексного нагружения деталей с относительно гладкой геометрией и низкими скоростями деформирования..........................29

1.7.1 Анализ статического нагружения......................................................................30

1.7.2 Анализ циклического повреждения....................................................................30

1.8 Задачи анализа деталей с острыми концентраторами деформаций

и трещинами при низких скоростях деформирования..............................................40

1.9 Выводы по главе 1....................................................................................................................41

Глава 2. Теоретические основы деформационно-энергетического

подхода..............................................................................................................................................................42

2.1 Основные положения теории жёсткопластического тела......................42

2.1.1 Ассоциированный закон пластического течения..............................42

2.1.2 Условия пластичности и разрушения пластических материалов ......................................................................................................................................................................43

2.1.3 Поверхность деформационных состояний и условие пластичности, связанное с ее линиями уровня..................................................................45

2.2 Деформационно-энергетический критерий разрушения........................52

2.3 Основные соотношения теории идеального жёсткопластического тела............................................................................................................................................................................55

2.3.1 Определяющие уравнения теории плоской деформации............55

2.3.2 Соотношения на характеристиках в теории плоской деформации ................................................................................. 56

2.3.3 Соотношения на характеристиках в теории осесимметрич-

ной деформации....................................................................................................58

2.4 Особые точки пластического течения и деформации на поверхностях разрыва поля скоростей перемещений................................... 60

2.4.1. Деформации на линии разрыва поля скоростей перемещений .................................................................................... 60

2.4.2 Система уравнений, описывающая процесс накопления деформаций в теории плоской деформации.................................... 62

2.5 Задача, моделирующая пластические течения в окрестности вершины трещины (полоса с У-образными вырезами)......................... 63

2.5.1 Решение О. Ричмонда................................................... 64

2.5.2 Решение с несимметричным пластическим течением......... 67

2.5.3 Поле деформаций в окрестности углового выреза при разрушении ................................................................................ 70

2.6 Распределение диссипации механической энергии в окрестности углового выреза....................................................................... 71

2.7 Выводы по главе 2........................................................... 76

Глава 3. Одноосное деформирование и разрушение плоского и цилиндрического образцов............................................................................................................77

3.1 Полная схема разрушения плоского образца........................ 77

3.2 Инженерное приближение схемы деформирования цилиндрического образца при одноосном растяжении до разрушения............... 80

3.3 Методика определения величин и ¡V,. при циклическом на-гружении образца................................................................... 89

3.4 Распространение трещин в упругопластических телах............. 96

3.4.1 Установившееся движение углового выреза внутри упруго-

пластического тела (распространение трещины)....................................96

3.4.2 Неустойчивое движение углового выреза внутри упругопла-

стического тела (процесс зарождения трещины)......................................................99

3.5 Выводы по главе 3......................................................................................................................101

Глава 4. Анализ циклической долговечности дефлектора ТВД двигателя НК-32, сравнение с результатами исследований натурных

деталей, технологическое повреждение..............................................................................103

4.1 Система единиц, используемая при моделировании и анализе .... 107

4.2 Исходные данные по геометрии......................................................................................107

4.3 Свойства материала ЭК-79 (ЭП742У)........................................................................108

4.4 Методика анализа теплового и напряжённо-деформированного

состояния дефлектора..........................................................................................................................113

4.5 Методика анализа МЦУ дефлектора............................................................................116

4.5.1 Методика расчётной оценки циклической долговечности по уравнению Коффина-Мэнсона..........................................................................................................116

4.5.2 Методика расчётно-экспериментальной оценки циклической долговечности дефлектора с использованием кривых МЦУ, полученных на образцах с учётом асимметрии цикла......................................................................118

4.5.3 Исходные данные для теплового анализа дефлектора......................121

4.5.4 Результаты теплового анализа дефлектора..................................................124

4.5.5 Исходные данные для анализа НДС дефлектора....................................128

4.5.6 Результаты анализа НДС дефлектора................................................................129

4.5.7 Результаты анализа МЦУ дефлектора............................................................134

4.6 Методика оценки влияния обработки поверхности на малоцикловую усталость материала........................................................................................................................135

4.7 Выводы по главе 4........................................................................................................................144

Заключение......................................................................................................................................................146

Список литературы..................................................................................................................................148

ВВЕДЕНИЕ

В качестве основной тенденции экономической стратегии в мировом и российском авиадвигателестроении и энергетическом машиностроении можно констатировать переход к идеологии продажи жизненного цикла двигателя или силовой установки, что, соответственно, в условиях конкурентной среды определяет, как основу успеха, минимизацию стоимости их жизненного цикла (СЖЦ).

Жизненный цикл (ЖЦ) любого сложного технического продукта включает в себя следующие фазы:

- разработка и внедрение в серийное производство;

- производство;

- эксплуатация;

- утилизация.

Соответственно минимизированы должны быть затраты на всех фазах жизненного цикла.

Не останавливаясь на оптимизации распределения затрат между фазами ЖЦ констатируем основные технические задачи, однозначно вытекающие из условия минимизации затрат:

1) минимизация весовых характеристик двигателя или силовой установки и рост параметров цикла, что обеспечивает топливную экономичность и, соответственно, снижение эксплуатационных затрат на энергоносители и компенсаций за воздействие на экологию, но при этом ведёт к росту нагру-женности деталей;

2) рост требований к уровню предельных ресурсных показателей и надёжности, что обеспечивает снижение затрат на техническое обслуживание и ремонт, но при этом ведёт к росту требовании к точности расчёта долговечности с учётом всех фаз жизненного цикла двигателя;

3) реализация перехода к высшим стратегиям управления ресурсами

при эксплуатации по техническому состоянию, обеспечивающая снижение

5

затрат на техническое обслуживание и ремонт, а также затрат на сертификацию, но при этом связанная с ростом требований, как к точности расчёта долговечности с учётом всех фаз жизненного цикла, так и с уровнем диагностики состояния двигателя.

Решение этих задач потребовало реализации совершенно новых подходов к обеспечению прочности и долговечности деталей и узлов двигателя, базирующихся как на использовании современных методов и систем численного анализа теплового и напряжённо-деформированного состояния реальных конструкций, так и на использовании адекватных решаемой задаче моделей поведения конструкционных материалов.

Развитие таких подходов и в дальнейшем их формализация в виде нормативных документов - одна из наиболее актуальных задач анализа прочности и долговечности высоконагруженных деталей машин, и, конкретно, авиационных двигателей.

Понятие «прочность» обычно означает способность конструкции (детали или узла) в состоянии, в котором она была передана в эксплуатацию, сопротивляться воздействию всего комплекса действующих нагрузок, внешних условий и воздействий, причём в такой мере, чтобы этого было достаточно для выполнения её функционального назначения в рамках определённого комплекса установленных, в зависимости от стратегии эксплуатации по техническому состоянию, безопасных ресурсных показателей.

Оценить прочность детали или узла означает численно выразить такую способность и проанализировать это численное выражение для однозначного заключения относительно способности конструкции к функционированию в условиях эксплуатации.

Под численной оценкой способности сопротивляться внешнему воздействию обычно понимается запас (коэффициент запаса) достигнутого деталью или узлом (конструкцией) в эксплуатации (натурном эксперименте, численном эксперименте) состояния относительно критического:

А

где К- коэффициент запаса; А2 - численное выражение достигнутого состояния; А1 - численное выражение критического состояния.

Необходимость наличия такого запаса, обычно существенно превышающего К -1, определяется как статистическим характером нагрузок, условий эксплуатации, свойств материалов, технологической наследственности, так и качеством (в самом широком смысле) моделей, используемых для анализа, и необходимостью учёта возможных критических ситуаций и многофакторности повреждения конструкции.

Основная проблема - такое численное выражение критического и достигнутого состояния детали или её критической зоны, которое сделает оценку её прочности в необходимой степени достоверной.

Совершенно ясно, что состояние детали определяется настолько большим набором факторов, многие из которых с трудом поддаются численной формулировке, что весьма проблематично достичь глобального их охвата в рамках единого показателя. Отсюда сложился подход к оценке текущего состояния детали, базирующийся на истории её напряжённо-деформированного и теплового состояния. История нагружения фиксируется либо в экспериментах, либо на математических моделях. Оценка критического состояния детали выполняется либо на базе натурного эксперимента, либо на базе испытаний набора специальных образцов, вырезанных из детали, либо на базе необходимого объёма испытаний стандартных образцов из материала детали, зафиксированного в банке данных материалов.

При использовании натурного эксперимента особых проблем нет, за исключением определённых сложностей в обеспечении достаточно полной имитации истории нагружения детали или узла в составе машины в лабораторных условиях и потери дорогостоящих деталей или узлов в количестве, требуемом для достоверной статистической оценки при испытаниях «до разрушения», причём неоднократной, если потребуется оптимизация.

7

При использовании специальных образцов, вырезанных из детали, к проблеме потери детали добавляется проблема обеспечения идентичности нагружения критической зоны специального образца, что зачастую просто невозможно, и требуется создание методик пересчёта, а если возможно, то требуется создание сложных и дорогостоящих уникальных лабораторных установок.

При использовании полученных на стандартных образцах свойств материала всех этих проблем нет. Зато возникает естественный вопрос отличия НДС и его истории в критической зоне детали от НДС и его истории в рабочей зоне используемого для получения свойств материала стандартного образца.

Именно здесь и возникает проблема выбора критерия или набора критериев эквивалентности, позволяющих с необходимой достоверностью численно сравнивать результаты анализа истории НДС реальной детали в эксплуатации и результаты необходимого набора испытаний типовых образцов для получения запасов прочности и вывода о работоспособности детали или узла.

Решению этой ключевой в оценке прочности проблемы в своих трудах отдавали дань практически все отечественные и зарубежные учёные, занимавшиеся как теоретическими, так и прикладными исследованиями вопросов прочности материалов и конструкций:

- Г. Галилей, Г. В. Лейбниц, Ш. О. Кулон, О. Мор, Р. Мизес - создавшие до сих пор используемые основополагающие теории предельного состояния и, соответственно, критерии эквивалентности;

- С. В. Серенсен [73], И.А. Биргер [11], Г.С. Писаренко [65, 66], А. А. Лебедев [33, 48, 49], Н. А. Махутов [52-55, 59], Р. Хилл [86], А. Надаи [58], Д. Друккер, В. Прагер [68], Д. Мартин [50], К. Р. Зодерберг и многие другие, [24, 7-10, 12-16, 25-28, 30-32, 34, 56, 57, 100-107, 119] - продвинувшие теории предельных состояний в область более сложных поведений материалов, про-

грамм нагружения и механизмов разрушения и предложившие соответствующие критерии эквивалентности.

Целый ряд публикаций [1, 5, 6, 64, 67, 69, 71, 72, 75-78, 80-85, 99-102] посвящен систематизации, экспериментальным проверкам и анализу критериев эквивалентности для различных типов материалов и видов нагружения.

Несмотря на это, вопрос формирования критериев оценки продолжает оставаться наиболее уязвимым в анализе прочности конкретных деталей и узлов машин и поэтому неизменно находится в сфере научных и практических интересов участников этого процесса.

Современный сложившийся взгляд на эту проблему таков.

Основная информация относительно механических свойств материалов, используемых в анализе прочности, получается в виде результатов испытаний стандартных образцов на растяжение, сжатие и чистый сдвиг (скручивание тонкостенных трубок), причём как обычных при определении кратковременных механических свойств, так и испытаний на многоцикловую и малоцикловую усталость, ползучесть, трещиностойкость и пр.

Для использования этих данных в условиях реального (произвольного) НДС должны быть применены определённые гипотезы, на базе которых строятся так называемые условия эквивалентности (критерии прочности или текучести, в зависимости от того, что считается критичным для конструкции).

Проблема выбора таких критериев состоит в определении некоторой функции компонент тензора напряжений или деформаций вида:

Ф8 =/(51,52,63,т7), где Фст, Ф8 - функции компонент тензоров напряжений (деформаций) сохраняющие своё значение при предельных состояниях независимо от соотношений компонент. Причём, если предельное состояние соответствует заданному допуску на остаточную деформацию, то это условие текучести, если рас-

сматривается состояние, предшествующее разрушению, то это условие разрушения; mi - константы материала, определяемые при простейших макроэкспериментах совместным решением уравнений (0.1), записанных для каждого из экспериментов.

При использовании силовых критериев (напряжений) константы материалов (как правило, их число не превышает трёх) определяются при простейших экспериментах (растяжение, сжатие, чистый сдвиг) на стандартных образцах и условие (0.1) запишется в виде:

f{vp>m) = K>

f(?c,mt) = K, (0.2)

f(xp,m) = K.

Здесь под а„,а ,т„ понимаются пределы упругости, текучести или прочно-

р с р

сти, в зависимости от получаемого условия при растяжении, сжатии и кручении, соответственно.

Система уравнений (0.2) позволяет представить исходные константы материала в виде функций его механических характеристик.

Физическая картина разрушения материалов на самом деле достаточно сложна. Современные взгляды в области разрушения используемых в конструкциях АГТД достаточно пластичных металлических сплавов состоят в том, что разрушение материала по чисто пластическому (от сдвиговых деформаций) и чисто хрупкому (от нормальных напряжений отрыва) механизму реализуются крайне редко. Реально материал оказывает сопротивление как рассеянному повреждению - образованию макродефектов, связанному с неупругой деформа