Разработка и применение модели частичного химического равновесия в задачах гиперзвуковой аэродинамики тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

... „ • 1 л _ ",) - •

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА

На правах рукописи

ФАТЕЕВА Елена Игоревна

РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ ЧАСТИЧНОГО ХИМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ В ЗАДАЧАХ ГИПЕРЗВУКОВОЙ АЭРОДИНАМИКИ

01.02.05 — Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учепой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА — 1998

Работа выполнена в Научно-исследовательском Институте механики Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова

Научные руководители: кандидат физико-математических

наук, старший научный сотрудник

О.Н. Суслов

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Защита

состоится

-1.9

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник В.И. Сахаров

доктор физико-математических наук, профессор Г.А.Тирский

доктор физико-математических наук, профессор В.А. Полянский

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник А.Ф. Колесников

Центральный институт авиационного моторостроения имени

П.И. Баранова ¿¿¿¿/¿с?

1998 г. в

/V

час. на

заседании Диссертационного Совета Д.053.05.02 при Московском государственном университете им.М.В. Ломоносова по адресу: Москва, Воробьевы Горы, главное здание МГУ, механико-математический факультет, аудитория 16-24.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета МГУ^-

Автореферат разослан " 1 1998 г.

Учёный секретарь Диссертационного Совета доктор физико-математических наук,

профессор _| В.П. Карликов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Теоретические исследования по аэродинамике и теплообмену представляют собой важнейшее звено в создании образцов космической техники. Математическое моделирование в рамках аэротермодинампки является альтернативным аэродинамическому эксперименту (как паземному, так и летному) средством накопления баз данных для проектирования летательных аппаратов (ЛА). Решение задач обтекания тел вязкими теплопроводными многокомпонентными высокотемпературными газами при сверх- и гиперзвуковых скоростях представляет собой один из важнейших аспектов проблемы разработки и создания искусственных космических объектов, движущихся в атмосферах планет по планирующим и рикошетирующим траекториям. Определение максимальных температур, тепловых потоков и тепловых нагрузок по всей поверхности ЛА важно для конструирования теплозащитной системы; распределение давления требуется для расчетов аэродинамических характеристик и аэродинамической устойчивости ЛА, для оценки структурных нагрузок по их поверхности; определение электронной концентрации необходимо для решения проблемы обеспечения связи с ЛА.

Подобный класс задач газовой динамики требует учета физико-химических процессов, происходящих в потоке и на поверхности и приводящих к изменению состава газа, внутреннего состояния его атомов п молекул. Многочисленные физико-химические процессы могут не только существенно влиять на характеристики полей гпперзвуковых течений, но и обуславливать теплообмен с поверхностью гиперзвуковых ЛА, менять их аэродинамические характеристики. При этом ряд этих процессов из-за низкой плотности протекает неравновесно, т.е. время их протекания сравнимо с временем пребывания жидкой частицы в потоке около тела.

При численном моделировании гиперзвукового обтекания приходится сталкиваться с некоторыми проблемами, характерными для описания высокотемпературных химически реагирующих течений. Во-первых, постановка задач включает масштабы времени химических и других релаксационных процессов, которые часто много меньше характерного газодинамического времени, связанного с конвекцией и диффузией. Поэтому система дифференциальных уравнений становится жесткой и требуются специальные приемы для ее численного

решения. Во-вторых, система кинетических уравнений и количество неизвестных функций (концентраций компонентов и их диффузионных потоков) возрастает по мере усложнения состава смеси. Отметим также, что с увеличением числа химических компонентов возрастает число реакций, которые необходимо учитывать, при этом механизмы и необходимые константы скоростей, в первую очередь быстрых реакций, зачастую ненадежны. Эти проблемы ведут к резкому увеличению времени расчетов подобных задач, особенно в пространственном случае, и затрудняют использование их результатов в инженерных разработках в процессе конструирования ЛА.

Модель частичного химического равновесия, разрабатываемая в диссертации, направлена на решение этих проблем. Этот подход позволяет уменьшить количество дифференциальных кинетических уравнений путем замены их алгебраическими соотношениями, ослабить жесткость системы уравнений, а также сократить количество констант скоростей реакций, необходимых для решения задачи.

Цель работы. Диссертация посвящена разработке и применению модели частичного химического равновесия для описания движений многокомпонентных химически реагирующих газовых смесей применительно к задачам входа летательных аппаратов по планирующим траекториям в атмосферу Земли.

Научная новизна работы. Впервые модель частичного химического равновесия разработана и применена для исследования задач гиперзвуковой аэродинамики в широком диапазоне определяющих параметров обтекания. Создан численный алгоритм расчета поставленных задач в рамках полных уравнений Навье-Стокса, использующий полную диффузионную постановку задачи и модель частичного химического равновесия. Исследован диапазон применимости модели частичного химического равновесия.

Практическая значимость исследования. Разработана модель частичного химического равновесия для решения задач гиперзвукового обтекания затупленных тел при их входе в атмосферы Земли и других планет с учетом газофазных химических реакций, скорости которых могут существенно различаться. Выведены уравнения диффузии и соответствующие уравнения переноса для новых неизвестных функций — медленных переменных и их диффузионных потоков. Подобный подход существенно упрощает диффузионную часть задачи, сокращал количество решаемых дифференциальных уравнений в несколько раз

п ослабляя жесткость системы, и, как следствие, дает существенный выигрыш во времени расчета задач па ЭВМ. Это позволяет решать научные и прикладные задачи внешней аэродинамики с учетом физико-химических процессов с существенно меньшими затратами ресурсов ЭВМ.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на VI международной школе-семинаре "Современные проблемы механики сплошных сред" (Самарканд, 1992), втором семинаре по динамике пространственных п неравновесных течеппй (Миасс, 1993), международном совещании-семинаре "Сопряженные задачи физической механики и экология" (Томск, 1994), Ломоносовских чтениях МГУ (Москва, 1995), 1st International Conference on Nonequilibrium Processes in Nozzles and Jets (Москва, 1995), 15th IMACS World Congress on Scientific Computation, Modeling and Applied Mathematics (Берлин, 1997), Eighth Annual Thermal and Fluids Analysis Workshop, Spacecraft Analysis and Design (Хьюстон, 1997), Всероссийской конференции "Современные методы и достижения в механике сплошных сред" (Москва, 1997), семинаре проф. Тирского Г.А (Институт механики МГУ).

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 14 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит пз введения, четырех глав, заключения и списка литературы; всего содержит 187 страниц текста, включая 73 рисунка п 9 таблиц. Библиография состоит пз 216 работ.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, приведен обзор работ, посвященных исследованию гпперзвукового обтекания тел классической формы и реальных ЛА в условиях входа по планирующим траекториям в атмосферы Земли и планет с учетом физико-химических процессов, а также обзор работ, рассматривающих различные методы упрощения решения кинетических систем уравнений. Описана структура работы, результаты п методы их получения.

В первой главе диффузионно-тепловая часть системы уравнений Навье-Стокса для многокомпонентной частично ионизованной смеси

газов вместе с замыкающими ее уравнениями переноса записана в виде системы уравнений в частных производных первого порядка относительно массовых концентраций с,- и диффузионных потоков Ji продуктов реакций, массовых концентраций с\ и диффузионных потоков 51

химических элементов, энтальпии смеси к и полного потока тепла . Уравнения диффузии компонентов, принятых за "продукты реакций", уравнения диффузии химических элементов и уравнение притока тепла записываются в векторной форме (т — знак транспонирования):

я 7, _>

¿¿«л- Р~ + = V/ (1) а%

/—» —> —^ —^ —!>\Г

Л = I «7х,..., .7,., </г+1,..., ¿ч)

СНУЗ = (сПь^,... ,<Иь 1г,(Иь ... ,сИу ^

Z = (С1,...,СГ,С*Г+1,...,С*Х_2,Ь.)Т

= (¿1,...,ц,Г,0,...,0,и,)т

Здесь Лг, ДГе — число компонентов смеси и число химических элементов, r=N—Ne. — число продуктов реакций и число независимых в стехиоме-трическом отношении химических реакций, — массовая скорость образования г'-го компонента во всех газофазных реакциях и источник тепла. Остальные обозначения здесь и далее общепринятые.

Соотношения Стефана-Максвелла для продуктов и химических элементов, замыкающие уравнения (1):

Уг = тг3 - КРУ 1пр (2)

Здесь 7Г, Кр — матрица и вектор с компонентами, зависящими от диффузии, термодиффузии и бародиффузпи. К системе добавляются условия квазинейтральности и отсутствия тока, уравнение состояния и интегралы для смеси:

сЬ = о, гЕ = о, р = ¿4 = 1, ¿3 = 0 (3)

111 - '

4=г+1 к=г+1

Граничные условия для уравнений (1)-(2) в набегающем потоке состоят в задании Тж, с^, • • •, сц-^оо- На непроницаемой и неразрушаю-

щейся стенке с возможными гетерогенными каталитическими реакциями граничные условия будут:

= (3). = '. = (4)

г = 1,..., г, к = г+1,..., N—2

Здесь п — нормаль к поверхности, — поверхностная скорость образования г-го компонента за счет гетерогенных реакций.

В первом параграфе главы 2 приведены выражения для массовых

скоростей образования химических компонентов смеси:

тт %

Гу = - , V, = П - П

4=1 к=1

N

I I и и ,пск

14 = ' Ъ = ' = — *=1 ¿=1

и рассматривается процедура предварительного анализа безразмерных скоростей протекания (чисел Дамкелера) химических реакций:

' гд] > \кТ)

Здесь .К — число химических реакций, одновременно протекающих в смеси; Vj — число Дамкелера, параметр обратно пропорци-

ональный числу Дамкелера и отклонение от равновесия реакции; т, тд} — характерные газодинамическое и химическое времена; ку — константа равновесия и константа скорости обратной реакции; ц'к /г^- — стехиометрические коэффициенты.

В параграфе 2.2 выведены соотношения Стефана-Максвелла для отклонений от равновесия независимых химических реакции в качестве неизвестных функций, необходимые при дальнейших преобразованиях:

УУ = Л - кМ^пр, V = (г;1,..., уг)т (5)

В параграфе 2.3 для газовых смесей, в которых устанавливается частичное химическое равновесие, введены линейные комбинации концентраций (медленные переменные) и их диффузионные потоки. Получены уравнения диффузии и соотношения Стефана - Максвелла для

медленных переменных. Источники образования компонентов в правых частях полученных уравнении диффузии не содержат быстрых стадий, что ослабляет степень жесткости системы дифференциальных уравнений. Выведены формулы для соответствующих эффективных коэффициентов переноса. При этом оставшаяся часть уравнений диффузии заменяется алгебраическими соотношениями детального химического равновесия. Достигается это следующим образом.

Пусть реакции в газовой смеси протекают с существенно различными скоростями. Обозначим через Я/, Я, - общее число быстрых и медленных реакций в смеси (Я/+Я8=Я), а через г/,

г, - число быстрых и медленных независимых в стехиометрическом отношении реакций (гу<г, г/+гг=г). Отметим, что система из г независимых реакций выбрана таким образом, чтобы г/ было максимальным.

Представим как €д, = е ■ (е^/е) для э < Я} (быстрые реакции). Здесь е <С 1 (малый параметр) и (егу/е) ~ 1 (конечная величина). Тогда вектор скоростей образования компонентов смеси уг = (¿>х,..., (1)г)т примет следующий вид:

М° = <Иад(т1, • • •, тг)

ттп I -у2 I

у.1 = * (_,■ = 1,..., ДД у? = и = Д, +1, • • •, Я) £яз £яз

Первый индекс элемента Г^ стехиометрической матрицы Г связал с номером продукта реакций, а второй - с номером химической реакции. Матрица Г имеет размерность (г х Я):

Г =

Я/ я&

Гц Ги Г21 Г22

Ь Ь

гапкТ = г, гапкТц = г/

Матрица стехиометрнческих коэффициентов Г построена таким образом, что строки блока Г21 являются линейными комбинациями строк блока Гц:

Г2, = АГп, А = г21(гп)г[ги(гп)г]" , <ьл [гц(г„)г] Ф о

Проведем преобразования векторов Z и Л, вводя новые неизвестные

функции и н I :

и =

м

Е, 0 0

-А е2 0

0 0 Ез _

ГиМ Г1М }г/

и= { и» V , 1= { Г V }г5

( и* ] ( Р ) }ЛГе_1

Матрица Т имеет постоянные компоненты. Единичные матрицы Еь Е2, Е3 имеют размерности (г^ х гу), (г8 х г3), (ЛГе—1) х (N^—1). Покомпонентная форма преобразования следующая:

ГП{

и, =-> <хц— + —, 1'=-}ац— + —,

' т- т 1 ' т.- гт

Л , Л

1=1

т,- пц

¿=1

т,- тгц

_ С* 7? _ „г _ .

— ~Г~1 — — ">

тк т*

(а/0 - А = Л

¿N-1 ~ "Я

Функции и®, являющиеся линейными комбинациями концентраций, названы медленными переменными. В результате проведенных преобразований уравнения (1) примут вид:

(+ рУЧ-а? + АигЛ = = ГпУ1 + еГ12У:

\ дЬ ) тт

(6)

л ^

+ + = Т^ = (Г22-АГ12)У2 (7)

т

ди!

~дГ

тт

и'+А'|;Г = w* = (о, •••,0,^4) (8)

Заметим, что ш5 зависят от массовых скоростей образования компонентов только в медленных химических реакциях. Уравнения переноса для новых переменных, замыкающие уравнения (6)-(8), имеют вид:

Уи = П1 - К^Угпр, П =ТМ-17гМТ-1, К^ТМ^Кр (9)

При е —» 0 уравнения (6) в случае частичного химического равновесия вырождаются в алгебраические соотношения детального химического равновесия для г/ быстрых независимых реакций:

г,- = 0 (* = 1.....г/) (Ю)

Для определения из (10) частично равновесного состава в каждой точке среды надо знать температуру Т, давление р, Ne—2 концентрации химических элементов с\ и г„ медленных переменных и] из решения дифференциальных уравнении, и использовать выражения и* и

N

с*к через с,-, а также интеграл для смеси Yh°i=

i—1

Чтобы выразить потоки быстрых переменных V через Is и I2, нужно воспользоваться соотношениями Стефана-Максвелла (5) для отклонений от равновесия приравняв соответствующие гf отклонений нулю. Затем полученные выражения подставить в (9) и вывести уравнения переноса для медленных переменных, замыкающие уравнения (7), (8). Граничные условия в набегающем потоке состоят в задании usloo, с*коо и Too, а граничные условия на теле следуют из (4):

0?) (Ю 04 =*« (»)

\ / n rrij mi v / п ч / n

i = r/+l,"-,r) k = r+l,---,N-2

В первом параграфе главы 3 приведена модель среды и коэффициенты переноса, используемые в дальнейших расчетах. Для проведенных исследований использовалась однотемпературная 11-компонент-ная модель диссоциированного и частично ионизованного воздуха с учетом 49-ти химических реакций в газовой фазе. Приведены аппроксимации констант равновесия для восьми независимых реакций, а также для термодинамических функций воздуха в диапазоне температур 800°К< Т < 20000°К по данным работы /1/. Для вычисления скоростей реакций использовались данные /2/. Коэффициенты вязкости ¡л и транспортной теплопроводности Л'г вычислялись по анпроксимацион-ным формулам, предложенным в работе /3/ для смесей неравновесного состава, образованных частичной диссоциацией и ионизацией молекул 02, Аг2- Вклад внутренних степеней свободы частиц в коэффициент теплопроводности А учитывался с помощью поправки Эйкена /4/.

В параграфе 3.2 для теплопапряженного участка планирующей траектории входа в атмосферу Земли аппарата многоразового использования "Space Shuttle" (Я = 50-75 км) в рамках уравнений неравновесного пограничного слоя псследуется течение диссоциированного и частично ионизованного воздуха на критической линии около затуплепного тела с использованием модели частичного химического равновесия.

Предварительный анализ чисел Дамкелера для рассмотренных условии обтекания позволяет ввести в качестве повых неизвестных функций одну медленную переменную и её диффузионный поток:

то тпк \mjvo+ тп0+ rnN+

то mN I mjvo+ mo% mNf

Это существенно упрощает диффузионную часть задачи, сводя её к двум дифференциальным уравнениям диффузии (для этой медленной переменной и химического элемента кислорода), вместо девяти исходных. Остальные семь уравнений диффузии вырождаются в соотношения детального химического равновесия. Проведено сравнение полученных решений с результатами расчетов поставленной задачи в полной диффузионной постановке, на основании которого сделаны выводы о диапазоне применимости: модели частичного химического равновесия.

В главе 4 предложена неявная разностная схема решения уравнений Навье-Стокса (НС) для многокомпонентного химически неравновесного газа, построенная на основе метода конечного объема. Для вычисления невязких потоков через границы ячеек использовано решение задачи о распаде произвольного разрыва в химически замороженном газе. В выражения для потоков введены "лимитированные" антидиф-фузпонные поправки, обеспечивающие выполнение условий TVD и достижение второго порядка точности схемы на гладких решениях. Концепция конечного объема использована также при аппроксимации граничных условий. Вязкие потоки вычисляются с помощью центральных разностей. Решение разностных уравнений находится итерационным методом, основанным на решении по неявной схеме нестационарных уравнений НС. На каждом временном шаге параметры поля течения определяются с помощью блочного варианта метода Гаусса-Зейделя.

Выпишем уравнения НС химически неравновесной газовой смеси в форме законов сохранения для плоского или осесимметричного случаев {у = 0,1, соответственно) в безразмерных переменных:

^ I и<1<т + ^ / ¿¡Н-Ш + [п ¿о ==0 (13)

1 I 1=0 р=ир+}-1

V = (р, е, рт 1, рги2, рси...,рсг,рс*г+1,...,рсн_2)т Я = (~Е, = + ('"») +

Е = (/ж»1, (е + р)и>1, р + /пи?, ршциг, рсц^,..., рс*ы_2хиХ)Т

= (0, -(^т-п + №2Т12 - 90, -Пь -П2, А, • • •, У'= (/9^2, (е + р)ь)2, рш^хиъ, р + рс^г, •.., рс*к_2ш2)Т

■р^с) = ^ _(и,1Т12 + _ _П2) _Г22) ^ ^

=иС +

^-("•»•Ь^-^'-Ц]-0-"0)1

= - (о, 0, 0, 0, ши..., ы„ 0,..., 0)Г А дТ

Кедг,

¿=1

Я • И = ~Е • <ИХ + У/Яг

N

ЕС'=1' °Е = 0 ¡=1

Здесь введены обозначения: гх, г2 — независимые координаты, t — время, Т — температура, р — плотность, р — давление, и>х, 1и2 — декартовы составляющие вектора скорости V, е — энергия единицы объема газа, £) — коэффициент диффузии, Яе — число Рейнольдса, Л,— энтальпия г-го компонента. Для вычисления диффузионных потоков используется закон Фика.

Я( км) высота Кх,(км/с) скорость Роо давление ^оо(г/см3) плотпость Г» температ. число Маха Re „о (R см)

54 4,56 0,3176-103 0,411-Ю"6 268 13,86 5631 (5см)

56310 (50см)

61,9 6,19 0,7108-102 0,998-Ю-7 247 19,59 1963 (5см)

19630 (50см)

74,9 7,17 0,2238-Ю2 0,392-Ю"7 198 25,28 1039 (5см)

10390 (50см)

85 7,55 0,3634-Ю1 0,6365-Ю-8 198 26,66 1778 (50см)

Таблица 1: Характеристики набегающего потока и соответствующие им значения определяющих параметров.

Решение задачи ищется в области, ограниченной поверхностью тела, поверхностью, лежащей в невозмущенной области течения, осью симметрии и некоторой линией, лежащей вниз по потоку и имеющей пространственный тип вне пограничного слоя около тела (скорость по нормали к этой линии больше скорости звука).

На основе разработанного алгоритма в рамках полных уравнений НС численно решена задача обтекания сферы в условиях ее движения по теплонапряженной части планирующей траектории спуска корабля многоразового использования "Space Shuttle".

Использованные в расчетах характеристики набегающего потока и соответствующие им значения определяющих параметров приведены в таблице 1. Температура поверхности тела Tw предполагалась постоянной пли определялась из баланса теплового потока (4) для равновесно излучающей стенки. Поверхность тела считалась либо некаталитической, либо идеально-каталитической.

Разработанный алгоритм был апробирован сравнением с решениями, полученными в рамках уравнений полного вязкого ударного слоя (ВУС) /5/. Анализ полученных результатов позволяет заключить, что для сферы с радиусом R = 50 см и всех рассмотренных высот (Н = 54 — 75 км) решения задачи, полученные в рамках полных уравнений НС и уравнений ВУС, практически совпадают. Совпадение наблюдается во всей области течения от критической линии вплоть до миделевого сечения не только по всем газодинамическим параметрам,

но н по значениям концентрации диссоциированного и частично ионизованного воздуха (рис. 1-5).

На всех представленных рисунках треугольные маркеры соответствуют расчетам в рамках ВУС, а кружки — расчетам в рамках уравнений НС в полной диффузионной постановке. Описание рисунков приведено в таблице 2.

Для сферы с радиусом Д = 5 см для высоты 54 км (Летс = 5631) решения задачи в рамках НС и ВУС также близки по всем параметрам. Для высоты 61,9 км (Яст —1963) различие наблюдается, в основном, в размерах возмущенной области течения около сферы из-за умеренных чисел Ке. Распределения же газодинамических параметров и основных компонентов диссоциированного воздуха в большей части ударного слоя (вне структуры ударной волны) для этих двух решений остаются по-прежнему близкими. Различие в решениях становится более существенным для высоты 74,9км (Двое = 1039) (рис. 6,7). Вследствие малых чисел Не размер возмущенной области течения в окрестности критической линии перед сферой из решения уравнений НС в два раза превосходит аналогичную величину, полученную при решении уравнений ВУС. В этой области наблюдается различие в распределениях давления для этих двух решений (рис.8), связанное с влиянием ряда диссипативных членов, которые не учитываются в уравнениях ВУС. В этой точке траектории для сферы Л = 5 см эффекты вязкости существенны во всей возмущенной области течения, здесь нет ярко выраженного пограничного слоя около тела и невязкого ядра потока.

Поставленная задача также решалась в рамках уравнений НС с использованием модели частичного химического равновесия. Проведено сравнение полученных решений и исследован диапазон применимости модели частичного химического равновесия для описания течений около спускаемых летательных аппаратов в атмосфере Земли.

Предварительный анализ чисел Дамкелера, рассчитанных по характерным значениям потока в ударном слое около тела, позволяет выделить либо одну медленную независимую реакцию (Ог+М = О + 0 +М, где М — третья частица), либо две, если считать, что обменная реакция (О+N2 — МО-\-М) протекает также существенно медленнее оставшихся. Кроме того, заметим, что моделирование гиперзвуковых течений в рамках уравнений НС предполагает получение решения во всей возмущенной области течения около тела, включая структуру ударной волны, где предположение о высокой скорости протекания реакций не

является оправданным.

Итак, можно так же, как и в пограничном слое, ввести одну медленную переменную , либо добавить еще одну, линейно независимую с первой:

= + + + ^ + + (и)

тм т^о гпио+ \то+ I

~р — АН. + 4. 4. + 2 ( ^0+ + 2 тм гпно гпмо+ mN+ \ то+ )

При этом вместо уравнений диффузии, входящих в (13), необходимо рассматривать либо одно уравнение диффузии для медленной переменной (12), либо два, заменив отброшенные уравнения диффузии условиями детального химического равновесия. Полученные системы уравнений в первом п втором случаях названы, соответственно, первой и второй моделями.

На всех представленных рисунках результаты, полученные в рамках первой модели, изображены пунктирными линиями, а в рамках второй — сплошными.

На критической линии течения около сферы Я = 50 см в области пограничного слоя наблюдается хорошее совпадение распределенпй всех параметров, полученных из решения задачи в полной диффузионной постановке ("точная" модель) и с использованием первой и второй моделей (рпс. 1-3). Это согласуется с ранее сделанными выводами о применимости модели частичного химического равновесия при описании течений в окрестности критической линии в рамках уравнений пограничного слоя.

Далее по обводу тела значения некоторых концентрации в пограничном слое, полученные в первой модели, могут отличаться от "точных" , вторая же модель дает близкие к последней результаты (рпс. 4,5).

Сравнивая полученные решения, в целом, можно заключить, что для тела с Я = 50 см на всей траектории вторая и "точная" модели дают близкие результаты по всем параметрам, в том числе и по ио-низованпым компонентам, имеющим малые значения, во всей области течения, а решение по первой модели отличается от них, даже в значениях основных концентраций диссоциированного воздуха. Причем отличие становится более заметным с увеличением высоты.

Сравнивая решения задачи для сферы с Л = 5 см (Н = 54—75 км) и Я = 50 см (Н = 85 км), можно сделать вывод о том, что для всех трех моделей соответствующие значения газодинамических параметров в возмущенной области течения близки друг другу, хотя первая модель и дает несколько меньший размер возмущенной области. Профили концентраций, полученные по второй модели, ближе располагаются к "точным", чем профили решений первой модели (рис.6,7). Различия в значениях концентраций диссоциированных компонентов, полученных в рамках первой и второй моделей, характерные как для Д=5 см, так и для Л = 50 см, можно объяснить главным образом тем, что обменная реакция (О + N2 = N0 + /V), влияющая на перераспределение этих компонентов, не является быстрой во всем ударном слое около тела. По этой же причине вторая модель, в которой эта реакция считается идущей с конечной скоростью, дает результаты наиболее близкие к "точным".

В диссертации дано сравнение концентраций компонентов воздушной смеси на критической линии течения, полученных из решения задачи в рамках уравнений НС и модели частичного химического равновесия, с равновесными значениями. Из сравнения следует заключить, что в рассмотренных условиях обтекания полное равновесие не достигается (см. рис.9 — равновесные значения обозначены квадратными маркерами).

Следует отметить, что коэффициенты трения, полученные из решения задачи в рамках уравнений БУС, НС в полной диффузионной постановке и НС с использованием двух моделей частичного химического равновесия, совпадают на всем рассмотренном участке траектории. Тепловые потоки к поверхности, полученные из решения задачи в рамках уравнений НС и ВУС, близки (рис. 10а).

Модель частичного химического равновесия с одной линейной комбинацией дает при малых размерах тел (,К= 5 см) завышенные значения тепловых потоков (частично за счет диффузионной составляющей) по сравнению с "точными" значениями. Введение в рассмотрение второй медленной переменной (вторая модель) позволяет устранить эти различия (рис. 106).

Распределения давления вдоль поверхности сферы идентичны для всех рассмотренных постановок. Совпадение давления на поверхности наблюдается даже тогда, когда в ударном слое эти величины, полученные из решения уравнений ВУС и НС, существенно различаются.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана модель частичного химического равновесия для решения задач гжгерэвукового обтекания затупленных тел при их входе в атмосферы Земли и других планет с учетом газофазных химических реакций, скорости которых существенно различаются. Выведены уравнения диффузии и соответствующие уравнения переноса для новых неизвестных функций — линейных комбинаций концентраций компонентов (медленные переменные) и их диффузионных потоков. Проанализирована возможность использования концепции частичного химического равновесия в широком диапазоне температур (1000°К-20000°К) и давлений (р > 0,05 атм) в воздухе.

2. На основании проведенных исследований численного решения задачи в рамках уравнений ламинарного пограничного слоя на критической линии течения можно сделать вывод о том, что модель частичного химического равновесия применима для описания гиперзвукового обтекания затупленных тел в широком диапазоне размеров, высот и скоростей входа в атмосферу Земли. Из анализа проведенных сравнений можно заключить, что для рассмотренных в работе условий обтекания полная диффузионная постановка и модель частичного равновесия дают близкие результаты по всем параметрам, в то время как использование равновесной модели протекания химических реакций может давать существенное отличие значений концентраций диссоциированных компонентов от "точных" значений полной диффузионной постановки.

3. Разработал численный метод для расчета сверхзвукового обтекания затупленных тел смесями диссоциированных и частично ионизованных газов в рамках полных уравнений Навье-Стокса.

4. Проведено сравнение численных решений задачи сверхзвукового обтекания сферы химически реагирующим воздухом в условиях её движения по планирующей траектории спуска аппарата "Space Shuttle" в рамках полных уравнений Навье-Стокса и уравнений вязкого ударного слоя. Сравнение численных решений в этих двух постановках показало, что для всего рассмотренного теплонапряженного участка траектории распределения как газодинамических параметров, так и компонентов диссоциированного и частично ионизованного воздуха в возмущенном потоке около тела с радиусом затупления ~ 50 см и более практически идентичны. Совпадают также распределения давления и коэффициенты трения вдоль поверхности сферы, а значенпя тепловых потоков

близки. Совпадение давления п напряжения трения вдоль поверхности сферы наблюдается п для меньших размеров тел (R ~ 5 см), в то время как различие в тепловых потоках в области критической точки может достигать 8-10%.

5. Разработан численный алгоритм решения поставленной задачи в рамках полных уравнений Навье-Стокса с использованием модели частичного химического равновесия. Отмечен выигрыш во времени расчетов задач на ЭВМ по сравнению с аналогичными расчетами, использующими полную диффузионную модель. Выигрыш наблюдается благодаря уменьшению числа решаемых дифференциальных уравнений и ослаблению жесткости системы.

6. Отмечено, что использование в рамках модели частичного химического равновесия одной медленной переменной может приводить при решении уравнений Навье-Стокса к существенным отличиям от "точных" значений концентраций основных компонентов диссоциированного воздуха. Эти различия наблюдаются как в области течения, примыкающей непосредственно к размытой ударной волне, так и в области пограничного слоя (при больших числах Рейнольдса) вниз по потоку от критической линии. При этом распределения газодинамических параметров в возмущенной области потока, коэффициентов теплообмена п трения вдоль поверхности близки к "точным" для тел с радиусом затупления порядка 50 см и выше. При радиусах затупления порядка нескольких сантиметров распределение тепловых потоков вдоль поверхности, а также значения концентраций компонентов воздушной смеси в ударном слое могут существенно отличаться от "точных".

7. Показано, что введение в рамках модели частичного химического равновесия двух медленных переменных позволяет получать решения, практически совпадающие с решением задачи в полной диффузионной постановке для всего тешгонапряженного участка траектории входа (Н = 54—75 км) во всей возмущенной области потока перед сферой с радиусом затупления R = 5 см и выше.

Цитируемая литература:

1. Термодинамические свойства индивидуальных веществ. Справочное издание: в 4-х томах.// ГУрвич JI.B. и др., 3-е изд. перераб. и расширен., т.1, кн.2, М.: Наука, 1982.

2. Evans J. S., Schexnayder С. J., Huber P. W. Computation of ionization in re-entry flowfields.// AIAA J., 1970, Ar6, pp.1082-1089. (пер.

РТК, 1970, т.8, M, стр.115-125).

3. Андриатпс A.B., Жлуктов C.B., Соколова И.А. Транспортные коэффициенты смеси воздуха химически неравновесного состава.// Ж. Мат. Моделирование, 1992, т.4, с.44-64.

4. Смехов Г.Д., Жлуктов C.B. Константа скорости диссоциации двухатомных молекул в адиабатической модели.// Ж. Хим. физика, 1992, т.11, Л/"9, с.1171-1179.

5. Афонина Н.Е., Громов В.Г. Численное моделирование гиперз-вкового теплообмена на наветренной стороне поверхности ВКС "Буран".// Препринт НИИМ МГУ У17-96, 1996, 84с.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Гвоздовская Н.И., Суслов О.Н., Фатеева Е.И. Исследование течений многокомпонентных смесей газов около каталитических поверхностей в условиях неполного химического равновесия.// Тез. докл. VI межд. школы-семинара '"Современные проблемы механики сплошных сред", Самарканд, 26-30 окт. 1992, Изд-во Ташкент, 1992, с.40.

2. Суслов О.Н., Фатеева Е.И. Многокомпонентная диффузия и теплообмен при гпперзвуковом обтекании тел.// Тез. докл. 2-го семинара по дина!,гаке пространственных и неравновесных течений, Миасс, 5-7 окт. 1993, с.36-37.

3. Суслов О.Н., Фатеева Е.И. Применение методов частичного равновесия и квазистацпонарпых концентраций для описания многокомпонентной диффузии в движущихся вязких теплопроводных смесях.// Отчет НИИМ МГУ А/"4325, 1993, 59с.

4. Суслов О.Н., Фатеева Е.И. Исследование взаимодействия многокомпонентных смесей газов с каталитическими поверхностями в условиях частичного химического равновесия.// Тез. докл. межд. совещания-семинара "Сопряженные задачи физической мехапикп я экология", Томск, 28 фев.-б мар. 1994, с.27.

5. Суслов О.Н., Фатеева Е.И. Метод частичного равновесия для описания течений вязких теплопроводных многокомпонентных смесей. // Отчет НИИМ МГУ ЛЛ1346, 1994, 42с.

6. Suslov O.N., Fateeva E.I. The study of multicomponent gas mixture interaction with catalytic surface under partially chemical equilibrium conditions.// Abst. of 1st Intern. Conf. on Nonequilibrium Processes in Nozzles and Jets, Moscow, 2G-30 June 1995, p.140-141.

7. Сахаров В.И., Фатеева Е.И. Численное исследование сверхзвукового обтекания затупленных тел диссоциированным и частично ионизованным воздухом в рамках уравнений ламинарного пограничного слоя в; условиях частичного химического равновесия.// Отчет НИИМ МГУ Л/*4439, 1995, 43с.

8. Суслов О.Н., Фатеева Е.И. Исследование течений многокомпонентных газовых смесей в условиях частичного химического равновесия.// МЖГ, 1996, Ail, с.114-124.

9. Суслов О.Н., Фатеева Е.И. Исследование течений ионизованного воздуха в условиях частичного химического равновесия.// Ж. Мат. Моделирование, 1996, с.65-68.

10. Сахаров В.И., Суслов О.И., Фатеева Е.И. Исследование течений около затупленных тел в условиях частичного химического равновесия в рамках уравнений ламинарного пограничного слоя.// Изв. РАН МЖГ, Л/2, 1997, с.96-102.

11. Fateeva E.I., Sakharov V.I, Suslov O.N. A method of partial equilibrium in problems of hypersonic flows past bodies.// Proc. of 15th IMACS World Congress on Scientific Computation, Modeling and Applied Mathematics. Berlin, Aug., 1997, vol.3, Computational Physics, Chemistry and Biology, pp. 151-156.

12. Sakharov V., Fateeva E. Hypersonic viscous gas mixture flow over blunt bodies using chemical partial equilibrium model.// Proc. of the Eighth Annual Thermal and Fluids Analysis Workshop, Spacecraft Analysis and Design. Sept. 8-11, 1997, at University of Houston - Clear Lake, Houston, TX, pp.15-1-15-8.

13. Сахаров В.И., Суслов O.H., Фатеева Е.И. Гиперзвуковое обтекание затупленных тел многокомпонентными газовыми смесями в условиях частичного химического равновесия.// Материалы Всерос. конф. "Современные методы п достижения в механике сплошных сред", Москва, 1997, с.81-82.

14. Сахаров В.И., Громов В.Г., Фатеева Е.И. Разработка алгоритмов и сравнительный анализ решений задач сверхзвукового химически неравновесного обтекания тел в рамках уравнений Навье-Стокса, модели частичного химического равновесия и уравнений вязкого ударного слоя.// Отчет НИИМ МГУ .А/4507, 1998, 172с.

номера рисунков Я (км) высота Л (см) радиус (град.) угл. коорд. тип поверхности

1 61,9 50 1,8 некаталит.

2 61,9 50 1,8 некаталит.

3 61,9 50 1,8 некаталит.

4 61,9 50 80,5 некаталит.

5 61,9 50 80,5 некаталит.

6 74,9 5 80,5 некаталит.

7 74,9 5 80,5 некаталит.

8 74,9 5 1,8 некаталит.

9 54 50 1,8 некаталит.

10а 74,9 50 вдоль пов-ти ид.-каталит.

106 54 5 вдоль пов-ти некаталит.

Таблица 2: Описание рисунков, приведенных в автореферате.

Рис.1 Рис.2

I .CE—003

Cno"

o.oe+<№

Г- ^QÍ

о i

< \

а 1 > к °г

oí

У

Рис.3

0.20 Cm

0.15

0.10

0.05

/ " V ✓ / \ V

/ / f 1 \ 1 1

/р /У э \ \ч 1 1 1 1

р>/ > / / t>\ 1 1 1 1

0.10 Co o.oa

0.06

0.04

0.02

!збо °-°9i.b öa

02 (Гз У

Рис.6

ь.

s

Рис.9 Рис.10