Разработка математической модели и анализ колебаний пакета круглых гибких пластин мембранных компрессорных установок тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I.СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ ДИНАМИКИ МНОГОСЛОЙНЫХ

И ОДНОРОДНЫХ КРУГЛЫХ ПЛАСТИН И МЕМБРАН.II

1.1. Оценка влияния различных факторов на колебания однородной круглой пластины . II

1.2. Классификация моделей многослойных тонкостенных конструкций по характеру связи между слоями

1.3. Динамика многослойных круглых пластин

1.4. Выводы и постановка задачи

ГЛАВА 2.МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОЛЕБАНИЙ ПАКЕТА КРУГЛЫХ

ГИБКИХ ПЛАСТИН, ДОПУСКАЮЩАЯ СКОЛЬЖЕНИЕ МЕЖДУ СЛОЯМИ

2.1. Основные допущения и исходные уравнения

2.2. Формирование уравнений равновесия пакета и совместности деформаций каждого слоя. Введение комплекса безразмерных и осред-ненных переменных

2.3. Переход к системе обыкновенных дифференциальных уравнений

2.4. Реакция со стороны жидкости, соприкасающейся с пакетом

2.5. Реакция упругих сил контактирующего с пакетом газа.

2.6. Выводы

ГЛАВА 3. СОБСТВЕННЫЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ

КОЛЕБАНИЯ ПАКЕТА

3.1. Метод и алгоритм вычислений на ЭЦВМ параметров собственных колебаний пакета.

3.2. Исследование влияния краевых смещений и начального несовершенства пакета пластин на статический прогиб и собственные частоты колебаний.

3.3. Оценка влияния на собственные частоты колебаний пакета пластин и мембран конечных объемов жидкости и газа.

3.4. Вынужденные колебания пакета под действием динамической нагрузки

3.5. Прохождение пакета через резонанс при линейном законе изменения частоты возмущающей силы.

3.6. Выводы

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПАКЕТА КРУГЛЫХ ПЛАСТИН С УЧЕТОМ АСИММЕТРИИ МЕМБРАННЫХ

УСИЛИЙ.

4.1. Основные конечноэлементные соотношения.

4.2. Алгоритм вычислений частот и форм собственных колебаний пакета пластин методом конечных элементов

4.3. Численные результаты

4.3.1. Точность вычислений значений собственных частот. Влияние количества элементов на частоты и формы собственных колебаний

4.3.2. Влияние асимметрии распределения мембранных усилий на собственные колебания пакета пластин.

4.4. Выводы.

ГЛАВА 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

5.1. Описание экспериментальной установки и методика измерений

5.2. Исследование собственных колебаний однородной пластины.

5.2.1. Влияние несимметрии граничных условий

5.2.2. Влияние статического прогиба .Д

5.2.3. Расслоение спектра собственных частот.J

5.3. Исследование собственных колебаний пакета пластин . J5I

5.4. Выводы.,

ЗАКЛШЕНИЕ

Повышение надежности, экономичности и производительности, снижение уровня вибраций машин является, как было указано на ХХУ1 съезде КПСС / I /, одной из важнейших проблем современного машиностроения.

Тонкие круглые пластины применяются в качестве конструктивных элементов в авиационной, вычислительной технике, приборостроении, энергетических установках, машинах и аппаратах химических производств и т.д.

Весьма широкое распространение получили в настоящее время в химическом и нефтяном машиностроении мембранные компрессоры (МК) и насосы (МН). Современный мембранный компрессор (рис. I, мембранный блок ЭКГМ 11/20-200 разработки ВНИИкомпрессормаш) представляет собой сложную машину, узлы которой подвергаются воздействию переменного во времени давления, измеряемого сотнями и тысячами атмосфер. Гибкий элемент I, разделяющий газовую и гидравлические полости, защемляется между ограничительным 2 и распределительным 3 дисками, которые стягиваются силовыми шпильками 4. Замена его сопряжена с трудоемкой операцией разборки всего мембранного блока / 2 /.

В качестве гибкого элемента в последнее время широко применяется пакет / 4 / круглых гибких пластин, которые в технике называют мембранами. Существенное отличие его от обычных многослойных пластин заключается в отсутствии жестких связей между слоями. Пластины объединяется в пакет посредством защемления между дисками.

Надежность и производительность мембранной установки в значительной мере определяется закономерностями колебательного дви

Рис. I. Поперечный разрез мембранного блока компрессора жения пакета / 2 /. Повышение производительности достигается путем увеличения быстроходности и полезного объема, что приводит к возрастанию динамических нагрузок на пакет и повышает уровень его напряженно-деформированного состояния.

Опыт эксплуатации мембранных компрессорных машин отечественного производства указывает на низкую долговечность гибкого элемента. Причиной отказа является разрушение мембраны со стороны газовой или со стороны гидравлической полостей. Анализом статистических данных / 79 /, собранных на семи предприятиях страны, установлено, что наибольшее количество разрушений газовых мембран происходит при долговечности 1100 часов, а масляных - после 2000 часов работы. Зарегистрированная в ряде случаев долговечность мембран, превышающая 3000 часов, свидетельствует об имеющихся, но не всегда реализуемых возможностях повышения надежности.

Долговечность гибких элементов в зарубежных машинах мембранного типа существенно выше. Применяемая в мембранных насосах фирмы " /Австрия/ двухслойная металлическая мембрана 105 / имеет ресурс 3000 - 5000 часов. Гарантируемая долговечность мембран фирмы " АлЧспСО " /США/ достигает 2000 - ЗОООча-сов / 3 /.

Создание более высокопроизводительных надежных отечественных агрегатов и анализ причин поломок в уже эксплуатируемых установках немыслимы без создания методики определения динамических характеристик многослойного элемента с учетом свойств применяемых материалов, геометрических размеров отдельных слоев, видов нагрузки, граничных условий, начальных несовершенств и других факторов.

Проблемы повышения надежности, производительности и экономичности установок требуют резкой активизации исследований в области прочности инадежности компрессоров и их основных элементов / 88 /. Большое значение имеет широкое внедрение в практику конструирования современных расчетных методов и математических моделей, ориентированных на применение ЭЦВМ / 76 /.

Актуальность проблемы повышения надежности мембранных компрессорных машин нашла отражение в материалах У1 Всесоюзной научно-технической конференции по компрессоростроению "Повышение технического уровня, надежности и долговечности компрессоров и компрессорных установок" / 89 /.

Данная работа составляет часть исследований проблемной лаборатории "Динамическая прочность деталей машин" Харьковского ордена Ленина политехнического института имени В.И.Ленина, входящих в комплексную тему "Исследование динамических процессов в турбомашинах, газотурбинных и тепловых двигателях, высокона-груженных машиностроительных конструкциях для оценки их надежности, оптимизации и диагностики", выполняемую по Постановлению Президиума АН УССР от 25.12.80 г.

Целью диссертации является создание математической модели пакета круглых гибких пластин, допускающей проскальзывание отдельных слоев друг относительно друга и учитывающей факторы, наиболее существенно влияющие на характеристики колебаний; теоретическое и экспериментальное исследования собственных и вынужденных колебаний пакета; получение данных, позволяющих анализировать причины поломок гибких элементов; разработка практических рекомендаций по конструированию опорных устройств гибких элементов мембранных установок.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней построена математическая модель пакета пакета круглых гибких пластин, допускающая проскальзывание слоев друг относительно друга, уравнения которой учитывают краевые смещения, несовершенства слоев, геометрическую нелинейность, давления жидкости и газа, контактирующих с пакетом. Предложена конечно-элементная мембранная модель пакета, с помощью которой установлено и исследовано изменение спектра частот и форм колебаний при асимметричном распределении мембранных усилий. Экспериментально выявлены закономерности изменения спектров собственных колебаний однородных пластин и пакета при больших статических прогибах и асимметрии распределения мембранных усилий.

Практическая ценность диссертационной работы состоит в том, что в ней созданы прикладные программы расчетов характеристик колебаний гибкого элемента на основе пластинчатой и мембранной моделей, расчетов смещений опорного устройства. Проведена сравнительная оценка ряда факторов, влияющих на колебания пакета. Представлены систематизированные данные по собственным колебаниям однородных пластин и пакета, позволяющие анализировать причины поломок гибких элементов в действующих машинах мембранного типа. Предложены рекомендации по конструированию опорных устройств с целью улучшения эксплуатационных характеристик мембранных установок.

Теоретические и экспериментальные результаты проведенных исследований могут быть использованы для исследования колебаний круглых однородных и многослойных гибких элемнтов мембранных компрессоров и насосов, измерительных приборов,-предохранительных устройств, авиационных и судовых конструкций.

Разработанные программы внедрены в практику инженерных расчетов Всесоюзного научно-исследовательского и конструктор-ско-технологического института компрессорного машиностроения.

Полученные экспериментальные и теоретические данные по собственным колебаниям гибких элементов применяются в лаборатории мембранных компрессоров названного института для анализа причин поломок в действующих установках. С использованием предложенных рекомендаций по конструированию опорных устройств во ВНИИкомпрессормаше создан новый мембранный блок компрессора специального назначения, который превосходит по ряду показателей аналогичные зарубежные машины мембранного типа.

Диссертационная работа объемом 203 стр. состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и трех приложений. Содержит 131 стр. основного машинописного текста, 16 табл., 54 рис., приложения на 22 стр. Список литературы состоит из 122 наименований.

5.4. Выводы

В настоящей главе изложены результаты экспериментального исследования собственных колебаний пакета из трех пластин и однородной пластины при больших прогибах. В процессе проведения экспериментов были исследованы факторы, оказывающие наибольшее влияние на параметры собственных колебаний. К ним относятся: статический прогиб от смещений прижимных колец; несимметричность граничных условий, вызванная несоосностью прижимных колец; ортотропность материала пластин. С использованием в качестве критерия сравнения частот и форм собственных колебаний подтверждена адекватность математической модели пакета и реальной конструкции.

Основные итоги экспериментальных исследований формулируются в нижеследующих выводах.

I. Относительное смещение (несоосность) геометрических центро прижимных колец нарушает осесимметричность распределения сжимающих усилий, действующих по контуру пластины. Указанный вид асимметрии приводит к появлению форм колебаний, смещенных относительно центра круглой пластины / 65, 37 /.

В спектре собственных частот пластины с несимметричными граничными условиями превалирует общая тенденция к понижению их значений по сравнению со значениями собственных частот малых изгибных колебаний защемленной круглой пластины.

2. Из всех типов резонансных состояний наибольшее влияние статический прогиб оказывает на резонанс с безузловой формой колебаний. С увеличением порядка резонанса значения частот с ростом значения прогиба практически не изменяются, хотя каждое из них и превышает соответствующее значение частоты малых изгибных колебаний защемленной круглой пластины.

Существенное изменение значений частот обънсняется влиянием мембранных усилий, возникающих в пластине при больших прогибах. Экспериментальные значения частот близки к вычисленным значениям частот, учитывающих влияние только мембранных усилий при значениях статического прогиба больше удвоенной толщины пластины. При меньших значениях прогиба близкие с экспериментом значения частот получаются по формуле, учитывающей и изгибную жесткость пластины.

3. Практически во всех проведенных опытах при сравнительно мнлых амплитудах колебаний наблюдалось расслоение спектра собственных частот. При расслоении каждой паре значений собственных частот соответствовали рисунки узловых линий, которые отличались взаимными относительным смещением или конфигурацией узловых линий. Экспериментально зарегистрированы неизвестные до сих пор в литературе конфигурации форм колебаний.

Причиной расслоения частот является, по данным автора, асимметрия свойств пластины. Основным источником нарушения циклической симметрии пластины является ортотропность свойств ее материала. На справедливость последнего утверждения указывает совпадение экспериментальных и теоретических форм колебаний, вычисленных методом конечных элементов.

4. Анализ результатов исследования собственных колебаний пакета пластин показывает, что теоретические и экспериментальные значения частот при соответствующих значениях статического прогиба близки друг к другу. Близость сравниваемых значений частот подтверждает справедливость введенного допущения о равенстве поперечных смещений слоев пакета.

5. Большинство конфигураций форм колебаний пакета, вычисленных методом конечных элементов по мембранной модели с учетом ортотропности материала, имеет свои аналоги среди конфигураций экспериментальных форм колебаний. Подобие расчетных и экспериментальных конфигураций узловых линий свидетельствует об адекватности математической модели пакета и реальной конструкции.

6. Параметры собственных колебаний пакета пластин несколь ко отличаются от однородной пластины с толщиной одного слоя. Особенности его колебаний заключаются в следующем: а) значения собственных частот пакета при безузловой форме колебаний для соответствующих значений статического прогиба несколько выше значений частот однородной пластины. Однако с увеличением номера резонанса указанное различие исчезает; б) из-за взаимодействия слоев пакета друг с другом формы его колебаний "размытые" и для их возбуждения требуется более высокое значение вибрационной нагрузки.

7. Установлено, что причиной сжатия пакета являются смещения опорного устройства. Разработаны рекомендации по конструктивному исполнению мембранного блока, которые использованы в новой конструкции мембранного блока, созданного ВНИИкомпрес-сормашем для КС специального назначения по теме "Станция 35Б".

164 ЗАКЛШЕНИЕ

В диссертации изложены результаты теоретического и экспериментального исследований колебаний пакета круглых гибких пластин современных мембранных компрессорных установок. Основные выводы по результатам проведенных исследований можно сформулировать следующим образом:

1. На основе уравнений типа Кармана впервые построена математическая модель пакета круглых пластин с различными механическими и геометрическими параметрами, допускающая проскальзывание слоев пакета друг относительно друга. Уравнения модели учитывают краевые смещения, начальные несовершенства слоев, геометрическую нелинейность, реакции со стороны жидкости и газа, контактирующих с пакетом.

Предложена конечнозлементная модель пакета, допускающая проскальзывание слоев, где каждый слой рассматривается как мембрана. С её помощью можно исследовать влияние асимметрии распределения мембранных усилий на частоты и формы собственных колебаний круглых гибких элементов мембранных установок.

2. Разработан алгоритм и составлена ФОРТРАН-программа расчета параметров собственных колебаний пакета с использованием уравнений его конечноэлементной модели. По результатам расчетов трех вариантов сетки пакета, отличающихся количеством конечных элементов, выбран рациональный вариант, обеспечивающий наиболее высокую точность вычисляемых значений частот и форм собственных колебаний. Погрешность счета по программе увеличивается с номером частоты, однако максимальная погрешность вычислений значений первых пяти частот не превышает десяти процентов.

Выполнено численное исследование собственных колебаний пакета с учетом асимметрии распределения мембранных усилий. Установлено, что рассматриваемая система обладает новым спектром собственных колебаний. Каждой частоте с симметричным распределением мембранных усилий соответствуют две частоты пакета с асимметрией. Новые формы колебаний отличаются между собой взаимным расположением узловых линий, которые могут иметь криволинейную конфигурацию или представляют собой узловые диаметры.

3. Создана методика расчета характеристик собственных, вынужденных и нестационарных колебаний пакета на базе его пластинчатой модели. Составлена ФОРТРАН-программа, позволяющая вычислять частоты собственных колебаний пакета с учетом его геометрически нелинейного напряженно-деформированного состояния, прогибы под действием динамической нагрузки, амплитудно-частотные характеристики при прохождении через резонанс.

4. Анализ колебаний пакета пластин показал, что краевые смещения изменяют значения частот собственных колебаний в широком диапазоне и создают тем самым опасность возникновения резонансоного состояния. Сжимающие краевые смещения при определенных своих значениях приводят к переходу пакета в закрити-ческое состояние. Под действием внешнего давления на поверхности прогнувшегося пакета могут образовываться вмятины, снижающие производительность мембранной установки и долговечность гибкого элемента.

5. Выявлены особенности нестационарных колебаний пакета. Они состоят в том, что амплитудно-частотные характеристики прохождения через резонанс в прямом и обратном направлениях отличаются друг от друга, переход через резонанс в прямом направлении сопровождается большей амплитудой колебаний, у резонас-ных кривых отсутствует симметрия, характерная для линейных систем, максимум амлитуды и соответствующее значение возмущающей частоты зависят от скорости прохождения через резонанс. Названные особенности учтены при проведении экспериментального исследования гибких элементов на вибростенде.

6. Выполнено исследование смещений различных конструкций опорных устройств для пакета методом конечных элементов. Показано, что при защемлении пакета контактирующие с ним поверхности опорного устройства смещаются к центру в плоскости заделки, вызывая сжатие пакета. При потере устойчивости пакет приобретает статический прогиб, оказывающий вредное влияние на показатели мембранной компрессорной установки, поэтому необходимо уменьшать сжимающие смещения или предусматривать натяжение пакета. В диссертации разработаны рекомендации по конструктивному исполнению опорных устройств мембранных установок, направленные на уменьшение и обеспечение осесимметричности распределения краевых перемещений гибкого элемента. Составленная для расчетов смещений ФОРТРАН-программа предусматривает автоматизированную подготовку исходных данных, графическое представление конечноэлементной информации, что значительно сокращает время на подготовку исходных данных.

7. Экспериментально выявлены три основных фактора, существенно влияющих на собственные колебания однородной пластины и пакета: ортотропность материала пластин, статический прогиб, обусловленный смещениями опорного устройства, несимметричность распределения краевых перемещений. Подтверждена возможность расслоения спектра собственных колебаний однородных пластин и пакета из ортотропного материала, предсказанная расчетами по мембранной модели. Обнаружено, что несимметричное распределение краевых перемещений приводит к искажению конфигураций узловых линий и смещению их к внешнему контуру гибкого элемента. Показано, что экспериментальные значения частот круглой пластины, находящейся в закритическом состоянии, достаточно близки к значениям её частот, вычисленным на основе мембранной модели, при статических прогибах, превышающих толщну пластины в два раза.

Получены и систематизированы экспериментальные и расчетные данные по собственным колебаниям круглых однородной пластины и пакета. Они наглядно показывают закономерности изменений форм и частот колебаний в зависимости от статического прогиба, орто-тропности материала, несимметричности распределения краевых смещений, позволяют идентифицировать зарегистрированные экспериментально формы колебаний и устанавливать повлиявшие на них факторы. Представленные данные можно использовать для анализа причин поломок круглых гибких элементов эксплуатируемых мембранных установок, пользуясь аналогичностью расположения узловых линий в формах колебаний и расположения пластических гофров и трещин на поверхности гибких элементов.

8. Теоретические и экспериментальные результаты диссертационной работы могут быть использованы для исследования колебаний круглых однородных и многослойных гибких элементов мембранных компрессоров и насосов, измерительных приборов, предохранительных устройств химических производств, авиационных и судовых конструкций.

Созданные прикладные программы расчетов характеристик колебаний гибкого элемента на основе пластинчатой и мембранной моделей, расчетов смещений опорного устройства, внедрены в практику инженерных расчетов Всесоюзного научно-исследовательского и конструкторско-технологического института компрессорного машиностроения.

Представленные в диссертации систематизированные данные по собственным колебаниям однородной пластины и пакета применяются в лаборатории мембранных компрессоров названного института для анализа причин поломок гибких элементов мембранных установок.

С использованием предложенных в работе рекомендаций по конструированию опорных устройств во ВНИИкомпрессормаше создан новый мембранный блок компрессора специального назначения, который превосходит по ряду показателей аналогичные зарубежные машины.

1. Материалы ХХУ1 съезда КПСС. М. Политиздат, 1980. -256 с.

2. Алтухов С.М., Румянцев В.А. Мембранные компрессоры. М.: Машиностроение, 1967. - 128 с.

3. Алтухов С.М. и др. Передвижные компрессорные станции, поршневые и мембранные компрессоры. М.,1976. - 52 с. - (Обзорная информ./ЩНТИхимнефтемаш; Сер. ХМ-5)

4. Алтухов С.М. и др.Современное состояние и направление развития мембранных компрессорных установок в СССР и за рубежом. М.,1982. - 41 с. - (Обзорная информ./ЦИНТИхимнефтемаш; Сер. ХМ-5)

5. Алтухов С.М., Левин Э.И. Измерительные системы для исследования мембранных компрессоров высокого давления. Хим. и нефт. машиностроение, 1974, № 5, с. 42-45

6. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. М.:Наука, 1967. - 268 с.

7. Андервуд и др. Нестационарное поведение многослойных оболочек с мягким связующим. Ракетная техника и космонавтика, 1975, T.I3, № 3, с. 127-135.

8. Андреева Л.Е. Упругие элементы приборов. М.:Машино-строение, 1981. - 392 с.

9. Аникьев И.И., Воротникова М.И. Нелинейное осесимметрич-ное деформирование круглых мембран при импульсных нагрузках. -Прикладная механика, 1977, T.I3, № 9, с. 85-91

10. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя. — М.:Машиностроение, 1978, T.I. 728 с.

11. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.:Наука, 1968. -560 с.

12. Балтавичюс И.Б. и др. Осесимметричные свободные колебания круглой пластины, соприкасающейся со сжимаемой жидкостью. Вибротехника, 1977, т. I, № 25, с. 146-149.

13. Балтавичюс И.Б. и др. Свободные колебания круглой мембраны, соприкасающейся с несжимаемой жидкостью. Вибротехника, 1977, т. I, № 25, с. 89-93.

14. Бауер. Нелинейные вынужденные колебания упругих пластинок при импульсном нагружении. Тр. Амер. о-ва инж.-мех.; Сер. Прикладная механика, 1968, № II, с. 52-58.

15. Бидерман В.Л. Прикладная теория механических колебаний. М.:Высшая школа,1972. - 416 с.

16. Биргер И.А. Круглые пластинки и оболочки вращения. -М.:0боронгиз, 1961. 368 с.

17. Богомолов С.И., Журавлева A.M. Колебания сложных механических систем, Харьков: Вища школа, 1978. - 136 с.

18. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. - 376 с.

19. Болотин В.В. Прочность, устойчивость и колебания многослойных пластин. В кн.: Расчеты на прочность. - М.: Машиностроение, 1965, № II, с. 31-63.

20. Бондарь Н.М., Добрынин Е.М. Смирнов Ю.Н. Определение частотных характеристик мембранных чувствительных элементов с учетом турбулентного деформирования. Изв. вузов; Сер. Приборостроение, 1978, т. 21, № 9, с. 85-88.

21. Буслов. Е.П. Исследование динамического деформированного состояния двухслойных пластин с дефектами структуры. В кн.: Тр. XII Всесоюзной конф. по теории оболочек и пластин, 1980,т. I, с. 247-253.

22. Валишвили Н.В., Силкин В.Б. Расчет круглых пластин при больших перемещениях. В кн.: Расчеты на прочность, 1975, № 16, с. 50-65.

23. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. M.: Машиностроение, 1976. - 278 с.

24. Воеводин В.В. Численные методы алгебры. Теория и алгоритмы. М.:Наука, 1966. - 248 с.

25. Водяник В.И. и др. Предохранительные мембраны. М.: Химия, 1982. - 144 с.

26. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. - 984 с.

27. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа.Задачи аэроупругости. М.: Наука, 1976. - 416 с.

28. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластин и оболочек.-М.: Наука, 1972. 432 с.

29. Вольмир А.С. Гибкие пластинки и оболочки. М.:Гос -техиздат, 1956. - 419 с.

30. Галиев Ш.У. Динамика гидроупругопластических систем.-К.:Наук, думка, 1981. 276 с.

31. Галиев Ш.У. Динамические взаимодействия элементов конструкций с волной давления в жидкости. К.: Наук, думка, 1977. - 172 с.

32. Голоскоков Е.Г., Филиппов А.П. Нестационарные колебания деформируемых систем. К.: Наук, думка, 1977. - 340 с.

33. Голоскоков Е.Г., Кунцев С.В. 0 колебаниях круглых многослойных пластин. В кн.: Тез. долл. III Всесоюзноно науч.-техн. совещания по уплотнительной технике (г. Сумы, сентябрь, 1982 г.). - Сумы, 1982, с. 174.

34. Голоскоков Е.Г., Кунцев С.В. Об исследовании методом песочных фигур нелинейных собственных колебаний однородных и неоднородных круглых пластин. Сумы, 1983. - 8 с. - Рукопись деп. в ЦИНТИхимнефтемаше 13.06.83. № 1047-83.

35. Голоскоков Е.Г., Кунцев С.В. Экспериментальное исследование нелинейных колебаний пакета круглых тонких пластин. -В кн.: Динамика и прочность машин, 1982, № 35, с. 14-17.

36. Голоскоков Е.Г., Кунцев С.В. Теоретическое и экспериментальное исследование нелинейных колебаний пакета круглых тонких пластин. В кн.: Тез. докл. Всесоюзной конф. по вибрационной технике (г. Кутаиси, ноябрь 1981 г.). - Тбилиси, 1981,с. 67.

37. Голоскоков Е.Г., Кунцев С.В. Собственные колебания пакета круглых тонких пластин при скольжении между слоями. В кн. Динамика и прочность машин, 1983, № 37, с. 3-8.

38. Гонткевич B.C. Собственные колебания оболочек в жидкости. К.:Наук.думка, 1964. - 104 с.

39. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек. М.: Машиностроение, 1973. - 171 с.

40. Григолюк Э.И., Горшков А.Г., Коган Ф.А. 0 динамическом изгибе трехслойных круговых пластин с сжимаемым заполнителем.-Прикладная механика, 1978, т. 14, № I, с. 78-87.

41. Григолюк Э.И., Горшков А.Г. Взаимодействия упругих конструкций с жидкостью. Л.Судостроение, 1976. - 208 с.

42. Григоренко Я.М., Мукоед А.П. Решение задач теории оболочек на ЭВМ. К.: Вища школа, 1979. - 280 с.

43. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Панкратова Н.Д. Расчет некруговых цилиндрических оболочек. К.:Наук. думка, 1977. - 104 с.

44. Гун, Пао.Нелинейные изгибные колебания защемленной круглой пластины. Тр. Амер. о-ва инж.- мех.; Сер. Прикладная механика, 1972, № 4, с. 194-198.

45. Дергунов В.П., Заякин С.П., Тарабасов Н.Д. Устойчи -вость упругих цилиндрических панелей при нагружении газом конечного объема. В кн.: Расчеты на прочность. - М., 1979, № 20, с. I40-I5I.

46. Джонс. Импульсное нагружение свободно опертой круговой жестко-пластической пластины. Тр. Амер. о-ва инж.-мех.; Сер. Прикладная механика, 1968, № I, с. 66-73.

47. Дрейфус М., Ганглоф К. Практика программирования на ФОРТРАНЕ. М.:Мир, 1978. - 224 с.

48. Журавлева Я.М., Лукин B.C. Применение метода конечных элементов для исследования вибрации некоторых типов пластинчатых конструкций. В кн.: Динамика и прочность машин. - Харьков, 1976, № 23, с. 13-19.

49. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике. -М.:Мир, 1975. 541 с.

50. Кабельский М.И. и др. Исследование характера разрушения слоев многослойных сильфонов. Хим. и нефт. машиностроение, 1977, № I, с. 41-42.

51. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.:Наука,1978. -512 с.

52. Кандидов В.П., Чесноков С.С., Выслоух В.А. Метод конечных элементов в задачах динамики. М.: Изд-во МГУ, 1980.166 с.

53. Кармишин А.В., Скурлатов Э.Д., Старцев В.Г. Уравнения неоднородных тонкостенных элементов на основе принципа мини -мальных жесткостей. Прикладная механика, 1974, т. 10, № 6, с. 34-42.

54. Кармишин А.В., Скурлатов Э.Д., Старцев В.Г. Нестационарная аэроупругость тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1982. - 240 с.

55. Киселев В.А. Плоская задача теории упругости. М.: Высш. школа, 1976. - 152 с.

56. Коренев Б.Г. Введение в теорию бесселевых функций.1. М.: Наука, 1971. 288 с.

57. Коренев Б.Г. Некоторые уравнения теории упругости и теплопроводности, решаемые в бесселевых функциях. М.: Физ-матгиз, I960. - 458 с.

58. Кохманюк С.С., Янютин Е.Г., Романенко Л.Г. Колебания деформируемых систем при импульсных и подвижных нагрузках. -К.: Наук, думка, 1980. 232 с.

59. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Основные дифференциальные уравнения математической физики. М.: Физмат-гиз, 1962. - 768 с.

60. Кунцев С.В. 0 рациональном проектировании пакета круглых пластин на основе нелинейной математической модели колебаний. В кн.: Тез докл. семинара-совещания "Проблемы оптимизации в машиностроении". - Харьков, 1982, ч. I, с. 60.

61. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки. М.:Гостехиз-дат, 1950. - 464 с.

62. Лукаш П.А. Конструктивно-нелинейные системы. Тр. МИСИ, 1965, № 47, с. 46-52.

63. Митчелл Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. М.:Мир, 1981. - 216 с.

64. МяченковВ.И., Григорьев И.В. Расчет составных оболочеч ных конструкций на ЭВМ. М.: Машиностроение, 1981. - 216 с.

65. НИР и ОКР по совершенствованию мембранных компрессоров. М.,1983. - 8 с. - (Экспресс-информ./ЦИНТИхимнефтемаш;1. Сер. ХМ-5, № I).

66. Новичков Ю.Н. О распространении волн в многослойных пластинах. Тр. МЭИ, 1970, вып. 74, с. 69-80.

67. Операционная система ДОС ВС: Справочник. М.Статистика, 1977. - 272 с.

68. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. М.:Наука, 1971. - 240 с.

69. Петунин А.Н. Методы и техника измерений параметров газового потока. М.: Машиностроение, 1972. - 332 с.

70. Пикуль В.В. Общая техническая теория тонких упругих пластин и оболочек. М.: Наука, 1977. - 152 с.

71. Пластинин П.И. Расчет и исследование компрессоров с использованием ЭВМ. М., 1981, т. 2. - 168 с. - (Обзорная информ./ВИНИТИ; Итоги науки и техники; Сер. Насосостроение и компрессоростроение. Холодильное машиностроение).

72. Программное обеспечение ЭВМ "Мир-I" и "Мир-2":Программы для ЭВМ "Мир-2". К.:Наук. думка, 1976, т. 3. - 223 с.

73. Прусаков А.П. Основные уравнения изгиба и устойчивости трехслойных пластин с легким заполнителем. Прикладная математика и механика, 1951, т. 15, № I, с. 27-36.

74. Пчелинцев В.А. Исследование структуры и свойств материалов упругих элементов компрессорных машин с целью повышения их эксплуатационной долговечности: Дис. . канд. техн. наук.-Харьков, 1979. 185 с.

75. Рабинович И.М. Вопросы теории статического расчета сооружений с односторонними связями. М.: Стройиздат, 1975. -145 с.

76. Рабинович Р.И. Свободные колебания круглых пластинокс защемленно-подвижными краями при больших прогибах. Прикладная механика, 1967, № 3, с. 70-76.

77. Рецкер И.Я. Деформация круглой гибкой пластинки при действии ударной нагрузки. Изв. вузов; Сер. Машиностроение, 1959, № 12, с. 81-89.

78. А.с. 524006 (СССР). Мембранный блок гидравлического компрессора высокого давления/ В.А.Соколов, А.Ю.Налетов, А.А. Рязанов. Опубл. в Б.И., 1976, № 29.

79. А.с. 606002 (СССР). Мембранный компрессор/Ю.А.Юрин, Л.В.Трубина. Опубл. в Б.И., 1978, № 17.

80. А.с. 687255 (СССР). Мембранный компрессор/В.П.Маламы-жев. Опубл. в Б.И., 1979, № 35.

81. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. -М.: Мир, 1979. 392 с.

82. Селезнев К.П., Нуждин А.С. Перспективные направления научных исследований и конструкторских работ в компрессоростро-ении. Хим. нефт. машиностроение, 1981, № 9, с. 6-9.

83. Селезнев К.П., Нуждин А.С., Зуев А.В. Научно-технические проблемы развития компрессоростроения в СССР (по материалам У1 Всесоюзной науч.-техн. конф. по компрессоростроению). -М.,1982.- 16 с. (Экспресс-информ./ЦИНТИхимнефтемаш; Сер. ХМ-5, № 4).

84. Смирнов М.М. Нелинейные колебания предварительно напряженных тонких дисков: Автореф. Дис. . канд. техн. наук.1. Харьков, 1982. 24 с.

85. Теория гибких круглых пластинок. М.: ИЛ, 1907. -207 с.

86. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Наука, 1967. - 444 с.

87. Толстов Г.П. Ряды Фурье. М.:Наука, 1980. - 384 с.

88. Трапезой А.Г. 0 частотах и формах колебаний свободной по контуру круглой пластинки с точечным закруглением. -Проблемы прочности, 1976, № 8, с. 100-105.

89. Троценко В.А. К исследованию колебаний жидкости в сосуде, поверхность которой ограничена пологой мембраной. Прикладная механика, 1978, т. 14, № I, с. I02-II0.

90. Фарнсуот С.Е., Ивен-Ивановский P.M. Вынужденные резонансные колебания нелинейных круглых пластинок при наличии равномерной статической нагрузки. Тр. Амер. о-ва инж.-мех.; Сер. Прикладная механика, 1970, № 4, с. I4I-I48.

91. Феодосьев В.И. Упругие элементы точного приборостроения. М.:0боронгиз, 1949. - 344 с.

92. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение, 1970, - 736 с.

93. Филиппов А.П., Бизюк В.Б. Динамика геометрически нелинейной круглой пластинки под действием импульсной нагрузки.

94. В кн. Проблемы машиностроения. М.,1976, вып. 2, с. 3-5.

95. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений.- М.:Мир, 1980. 280 с.

96. Фролов К.В., Фурман Ф.А. Прикладная теория виброзащитных систем. М.:Машиностроение, 1980. - 280 с.

97. Хопмэнн, Баронет. Исследование колебаний пологих сферических оболочек. Тр. Амер. о-ва инж.-мех.; Сер. Прикладнаямеханика, 1963, № 3, с. 13-18.103. %п Т. Решение инженерных задач на ЭВМ. М.:Мир, 1982. - 240 с.

98. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы. М.:Наука, 1977. - 344 с.

99. Archer D. S., Asce М. Consistent Mass Matrix for distributed Mass Systems. Journal of the Structural Division. Proceedings of the American Society of Civil Engineers, 1963, August, ST4, I61-177.

100. Chuh Mei. Pree Vibrations of circular membrane under arbirary tension by the finite-element method. The journal of the Acoustical Society of America, 1969, v.46, H 3, part 2, 693700.

101. Henry Remi. Calcul des coques minces en grandes deformations par elements finis application aux aubes de compresseur en rotation. Lyon, 1973, p. 110.

102. Hoppmann W.H., Greenspon J. An experimental device for obraining elastic rotational constraint on boundary of a plate. Proceedings, Second National Congress of Appllied Mechanics, 1954, p. I87-I9I.

103. Irie I., Yomada G., Aomura S. Vibratory modes of damped plates. J. Sound and Vibr., 1979, 67, N 4, p. 550-555.

104. Jamaki П., Otomo K., ChbaM. Non-linear vibrations ofa clamped circular plate with initial deflection and initial edge displacement, Part Is Theory. J. Sound and Vibr., I981, 79 (I), P. 23-42.

105. Jamaki N., Otomo K, Chiba M. Non-linear vibrationsof a clamped circular plate with initial deflection and initial edge displacement, Part 2: Experiment. J. Sound and Vibr., 1981, 79 (I), P. 43-59.

106. Jasuda K., Hayashi IT. Subharmonic oscillations ofa a Presressed circular plate. Trans. Jap. Soc. Mech. Eng., 1981, 047, N 420, p. 987-998.

107. Khurasia H.B., Rawtani S. Vibration analysis of circular segment shaped plates. J. Sound and Vibr., 1979, 67 (3), p. 307-313.

108. Kunukkaseril V.X., Venkateson S. Axisymmetric non-linear oscillation of isotropic layered circular plates. J. Sound and Vibr., 1979, 64, IT 2,p. 295-302.

109. Parzygnat W.J., Pao J.-H. Resonance phenomera inthe non-linear yibration of plates governed by duffing*s equation. Int. J. Eng. Sci, 1978, 16, N 12, P. 999-1017.

110. Rao G.V., Raju K.K. Large amplitude axisymmetric vibrations of ortotropic circular plates elastically restrained against rotation. J. of Sound and Vibr., 1980, 69(2), p.175-180.

111. Stridhar S., Mook D.I., Nayfeh A.IT. Non-linear resonances in the forced responses of plates. Part 2. Exisysmmetric responses of circular plates. J. Sound and Vibr., 1978, 59,1. 2, p. 159-170.

112. Symonds P.S., Wierzbicki I. Membrane mode solutions for impulsively loaded circular plates. Trans. ASME, J. Appl.

113. Mech., 1979, 46, IT I, p. 58-64.121, Venkatesan S., Kunukkasseril V,X, Free vibration of layred circular plates. J. Sound and Vibr., 1978, 60, IT 4, p. 5И-534.

114. Wellford L.C., Dib G.M., Mindle W. Free and steady state vibration of non/- linear structures using a finite-element-non-linear eigen value technique. Eartquake engineering and structural dynamics, 1980, vol. 8, 97-115.