Анализ предельного равновесия пластин при наличии геометрической нелинейности и неоднородности тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

КАЧАЛОВ ЖАН ВАСИЛЬЕВИЧ

АНАЛИЗ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ ПЛАСТИН ПРИ НАЛИЧИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ И НЕОДНОРОДНОСТИ

01.02.04 - механика деформируемого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Воронеж - 1996

Работа выполнена в Воронежском государственном университете

Научный консультант - доктор физико-математических наук, профессор А.Н.Спорыхин

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор А.Ф.Ревуженко кандидат физико-математических наук, доцент Горбенко ОД.

Ведущая организация - Конструкторское бюро химавтоматики г.Воронеж

, .. ы—с

Защита состоится " 1996г. в часов

>г. в

на заседании диссертационного совета KQ63.48.13 при . Воронежском госуниверситете по адресу: 395693, г.Воронеж, Университетская площадь, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского

университета

Автореферат разослан "_" 1996г.

Ученый секретарь диссертационного совета

МЛ Артемов

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В различных областях техники важными составными конструктивными элементами яеляются тонкие круглые пластины постоянной толщины, подверженные осесимметричному нагру-жению. При оценке прочности таких пластин хорошие результаты дает использование модели жестко-пластического материала, которая пригодна, если пластическое течение, захватывающее все тело или его часть, не тлеет стеснений.

Большой объем исследований посвящен рассматриванию так называемых жестких круглых пластин, в которых пренебрегается напряжениями растяжения-сжатия, в срединном слое пластины, а учитываются только изгибные напряжения. Это вплоне оправдано при малых прогибах пластины - не более 1/5 толщины пластины в результате деформации е развертывающуюся поверхность и при отсутствии стеснения смещению контурных точек пластины.

Менее исследованы круглые пластины среднего прогиба, т.е. при прогибах порядка толщины пластины, когда наряду с изгибными напряжениями учитываются напряжения растяжения-сжатия; при этом необходимо учитывать и деформацию срединной поверхности, то есть ввести геометрическую нелинейность.

Существенно сказывается на деформирование таких пластин и другие факторы, такие, как разность пределов текучести материала при растяжении и сжатии, неоднородность материала по толщине пластины (координационная неоднородность), ограничения на смещения контурных точек пластины.

Цель работы. . Комплексное исследование влияния геометрической нелинейности круглой пластины, разности пределов текучести при растяжении и сжатии неоднородности материала, выражающаяся в изменении пределов текучести, влияния ограничений на смещение контурных точек пластины.

Научная новизна'. Проведено комплексное исследование деформирования неоднородных кольцевых и круглых пластин среднего прогиба; проанализировано влияние на деформирование пластин разности пределов текучести при растяжении и сжатии, неоднородности материала пластины, различных схем закрепления краев пластины.

Практическая значимость работы. Определяющие соотношения для

н&грузки в зависимости от величины прогиба позволяют выявить более полный ресурс безопасного нагружения пластины. Учет неоднородности механических свойств материала позволяет оценить прочность пластин в конструкциях, находящихся под воздействием потока элементарных частиц, температурных градиентов, поверхностной обработки и т.п.

На защиту выкосится: Методика исследования деформирования круглых пластин среднего прогиба с предварительным построением гиперповерхности текучести в пространстве усилий и моментов.

. Оценка влияния на несущую способность пластин разности пределов текучести материала при растяжении и сжатии, различных критериев текучести, неоднородности материала, различных схем закрепления краев, определяющие соотношения для усилии, моментов, перемещений и нагрузки.

Апробация работы. Основные результаты докладывались и обсуждались на Всесоюзных конференциях: "XIV Всесоюзном совещании по тепловым напряжениям в элементах конструкций" (Украинская Академия наук, Киевский госуниверситет г.Канев, '31 мая - 2 июня 1977г.); на 1-ой Всесоюзной конференции по механике неоднородных структур" (АН УССР, Львов, 6-3 сентября 1983г.): на конференциях регионального значения: "Новые методы прогноза надежности машин и оборудования" г.Свердловск, 38-27 марта, 1980г.; "Совершенствование методов прогнозирования надежности и долговечности машин и оборудования" г.Свердловск, 30-31 марта 1981г., а так же на конференциях различных годов Воронежского госуниверситета. Кроме того некоторые разделы диссертации докладывались на кафедре теоретической механики Тартурского госуниверситета под руководством профессора д.ш.-м.н. Лепика Ю.Р. и на кафедре теории упругости Ростовского госуниверситета под руководством чл.корр. АН СССР Егоровича.

Публикации. Основное содержание диссертационной рабою изложено в 11 статьях академического и регионального значения.

Структура и объем работы, диссертационная работа состоит ив введения, четырех глав, заключения, списка литературы, списка литературы из 51 наименований и содержит 86 страниц текста, £3 илл.

2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность комплексного исследования неоднородных круглых пластин среднего прогиба с учетом влияния различных факторов; сформулирована цель работы и поставлены задачи исследования; кратко изложено содержание работы, показана научная новизна и практическая ценность; приведены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе дан обзор и анализ работ, посвященных исследованию деформирования однородных круглых жестких и гибких пластин, материал которых считается жестко-пластическим и подчиняется различным критериям текучести; одновременно проведен анализ деформирования неоднородных круглых жестких и гибких пластин. Проанализированы различные факторы, влияющие на деформирование указанных пластин.

Большой объем исследований, из которых отметим работы А.С.Григорьева, С.М.Файнберга, Г.Гопкинса, В.Прагера, Ю.Р.Лепкка, Т.М.Хейзорнсвехгта и других посвящен изучению предельного равновесия однородных круглых жестких пластин малого прогиба, материал которых имеет одинаковые пределы текучести при растяжении и сжатии и подчиняются критериям текучести максимального касательного напряжения Треска, максимального напряженного состояния и условию пластичности Мивеса.

Исследования предельного равновесия конструкций из материалов с различными пределами текучести при растяжении и сжатии проводились в работах Ю.В.Немирсвского, О.Н.Шаблия, С.М.Мичалишина, при зтом использовался критерий текучести Баландина. Однако теория предельного равновесия жестких пластин не позволяет более полно использовать прочный ресурс материала, так как при этом пренебрегают напряжениями растяжения-сжатия в срединном слое пластины и учитывают только изгибные напряжения.

Значительно меньше исследований по однородным круглым гибким пластинам, когда прогибы пластин уже не малы по сравнению с толщиной, и наряду с изгибными напряжениями необходимо учитывать и напряжения растяжения-сжатия; сюда следует, в частности, отнести работы Ю.Р.Лепика, Ф.Г.Ходжа, А.Савчука, Я.А.Леллена.

В настоящее время большое внимание исследователей привлекает поведение неоднородных круглых пластин за пределом упругости с

переменными по координатам пластическими свойствами. В монографии В.Ольшака, Я.Рыхлевс?:ого, В.Урбановского "Теория пластичности неоднородных тел" рассматривается влияние на неоднородность материала различных факторов: наличие потока элементарных частиц, воздействие температурных градиентов, поверхностная обработка и другие факторы. Одновременно представлен краткий обзор работ по определению несущей способности неоднородных круглых жестких пластин малого прогиба, выполненных иs жестко-пластического материала; в основном эти работы базируются на экспериментальных теоремах предельного анализа. Полные решения задач о несущей способности неоднородных круглых жестких пластин малого прогиба получены в работах Ю.Р.Лепика, при этом используется критерий текучести Треска.

На основании -анализа состояния вопроса для достижения поставленной в работе цели нелечены следующие задачи исследования:

вывести для неоднородных круглых пластин среднего прогиба параметрические уравнения гиперповерхности текучести в пространстве усилий и моментов на основе условия пластичности Драгера, предложенного для жестко-пластического материала с разными пределами текучести при растяжении и сжатии; при этом неоднородность материала считать обусловленной изменением пределов текучести по толщине пластины е виде степенного закона;

получить определяющие соотношения для мембранных усилий и изгибающих моментов, нагрузки в зависимости от прогиба характерной точки пластины, используя при этом гиперповерхности текучести, соответствующие критериям пластичности Прагера и максимального приведенного напряжения;

провести исследование влияния на деформирование круглых пластин среднего прогиба следующих факторов: отношения пределов текучести при сжатии и растяжении, различных критериев текучести; параметров неоднородности материала; различных схем закрепления краев пластин.

Во второй главее рассмотрена общая постановка задачи об исследовании деформирования неоднородной круглой пластины среднего прогиба.

Уравнение равновесия, скорости удлинений и кривизн срединной поверхности пластины берутся в следующем виде

(d/dp) (pnr)-ne-O , (d/dp) (piîir)-iriQ+4pnr(dw/dp)—pQk , ( 1 ) éro - dû/dp + (dw/dp)(dw/dp), êgQ - û/p ,

Хго - -d^w/dp2 , \@о - c-l/p)(dw/dp) . ( 2 )

Здесь г - г/р, щ - Ni/(k0h), пи - 4Mi/(k0h2), Q* - 4R0/(koh2) ,

е1о - R2£i0/h2 , X*io - R2a£io/h , i -r,9 , w - W/h, w - W/h , < r 7

u - - m/h*.

Величины г, R, h, W, W, u, ¿ie. ¿io, Ni, Mi, Q, k0 обозначают, соответственно, текущий и наружный радиусы, толщину пластины, прогиб, скорость прогиба, скорость радиального перемещения, скорости радиального и окружного удлинений, скорости радиальной и окружной кривизны срединной поверхности пластины, радиальное и окружное усилия, радиальный и окружной изгибающие моменты, перерезывающую силду, предел текучести материала при растяжении в срединной поверхности пластины.

Материал пластины считается жестко-пластическим и имеющим различные пределы текучести при растяжении к и сжатии з>к. В качестве критерия текучести используется условие пластичности Прагера, представляемое в плоскости главных напряжений бг, 6q шестиугольником текучести ABCDEF (рис. -1)

А (Г©

Рис. 1

Рис. 2

Неоднородность материала полагается обусловленной изменением пределов текучести пс толщине пластины в виде степенной зависимости

к - ко+(п+1)/(п+2)к1(2/Ь5п, з - 50+(п+1)(п+2)51(2/Ь)п, (3) где п - натуральное число; к0, к*, з0, 51 - некоторые постоянные коэффициенты.

Для построения гиперповерхности в пространстве результирующих усилий П1 и моментов пн воспользуемся плоскостью, координатными осями которой являются главные скорости деформаций еГ) ¿о в про-

извольной точке пластины (рис. 2). В силу ассоциированного закона течения указанная плоскость разделяется на шесть областей, в каждой из которой напряженное состояние соответствует определенной вершине шестиугольника текучести, линии раздела областей соответствуют сторонам шестиугольника текучести. Использование гипотез Кирхгоффа-Лява и условия несжимаемости позволяет изобразить- деформированное состояние по толщине пластины отрезком прямой 'линии КЬ, крайние точки которого соответствуют значениям г - ±Ъ/2.

Рассматривая различные положения отрезка КЬ и определяя усилия и моменты П1, ПН путем интегрирования по толщине с учетом соотношении (3), получаем в итоге параметрические уравнения граней гиперповерхности текучести; в качестве параметров р, а, г фигурируют величины

Ир--£гс/3£го ) Ьг--£8с/2£Оо » ЬЯ--(£го+£0о)/(»го+Я8о).

Большое значение при исследовании напряженного и деформированного состояния пластин играет оценка применимости полученного решения, что легко осуществить при знании границ граней гиперповерхности текучести. Для неоднородного материала записать неравенства для границ граней гиперповерхности текучести в аналитической форме не удается, и оценку применимости решения приходится решать численными методами.

Для частного случая к^а-О, когда пластина выполнена из однородного материала, получена параметрические уравнения граней гиперповерхности текучести, и неравенства для граней, определяющие их границы.

В третьей главе исследуется деформирование однородных кольцевых круглых пластин среднего прогиба; материал пластин имеет различные пределы текучести при растяжении, сжатии и подчиняется условию пластичности Прагера. Обе кольцевые пластины нагружены ссе-симметричной нагрузкой в виде равномерного давления, распределенных по окружностям сил и моментов; внутренний край обоих пластин не закреплен, внешний край одной пластины шарнирно оперт и может смещаться в радиальном направлении, внешний край другой пластины шарнирно оперт и не может смещаться в радиальном направлении. При условии, что напряженное состояние обоих пластин соответствует одной грани гиперповерхности текучести получены определяющие соотношения для прогиба, скорости прогиба, скорости радиального перемещения усилий, моментов, нагрузки в зависимости от прогиба тяс, на внутреннем крае пластины. Численный анализ полученных огшвде-

ляющих соотношении для кольцевых пластин, нагруженных только равномерны!.! давлением, при отношении радиусов краев пластины й-а/КЧ),3 и отношении пределов текучести при сжатии и растяжении Го-Зо/ко-1>72 (сталь У8 закаленная), показал: решение является корректным при прогибах ;уо<0,736 для первой пластины и прогибах дао<0,50 для второй пластины; предельная нагрузка при нулевом прогибе \то-0, То-1.72 Еыше предельной нагрузки при г-1 на 26 % для первой пластины и на 36 % для второй пластины; для первой пластины нагрузка при гй-1,72 , ио-0,73б на 19 % больше нагрузки при Го-1,72 , Яо-О; для второй пластины нагрузка при т0-1,72 , шо-0,50 на 9,6 % больше нагрузки при Го-1,72 , 0. Эти результаты подтверждают необходимость учета разности пределов текучести материала при растяжении и сжатии, геометрической нелинейности, ограничений на смещение контурных точек пластины.

Круглая пластина нагружена равномерным давлением по площади кольца, край пластины шаряирно оперт и может смещаться в радиальном направлении. Пластические состояния, реализуемые в пластине, соответствуют ребру и грани гиперповерхности текучести. Получены определяющие соотношения для прогиба, скорости прогиба, скорости радиального перемещения, усилий, моментов, нагрузки в зависимости от прогиба ^о в центре пластины. На части пластины прогиб постоянен, а на другой части меняется по линейному закону. Для отношения радиусов нагрузки а-а/Г?-0,3 предельная нагрузка при отношении пределов текучести То-з0/5<о-1)72, де-О больше предельной нагрузки при То-1, №о-0 на 27 существенно сказывается на распределении усилий, моментов и геометрическая нелинейность при тто-О.

Заметно отличается от деформирования указанных пластин деформирование однородных круглых пластин, материал которых имеет одинаковые пределы текучести при растяжении и сжатии и подчиняется условию пластичности максимального приведенного напряжения. Пластины нагружены равномерно распределенным давлением, край одной пластины шарнирно сперт и не смещается в радиальном направлении, край другой пластины жестко закреплен. Полученные решения являются корректными при прогибах в центре пластины при 1»о<0,35 для первой пластины и шо<0,54 - для второй пластины; учет геометрической нелинейности приводит к увеличению несущей способности первой пластины.на 23 %, а второй пластины - на 17

В четвертой главе рассматриваются задачи о деформировании неоднородных кольцевой и круглой пластик среднего прогиба; материал

пластин имеет различные пределы текучести при растяжении, сжатии и подчиняется условию пластичности Прагера; неоднородность материала обусловлена изменением пределов текучести по толщине пластины в виде степенного закона.

Кольцевая пластина нагружена осевой силой через жесткую шайбу, внешний край пластины шарнирно оперт и может смещаться в радиальном направлении. При условии соответствия пластического состояния одной грани гиперповерхности текучести найдены определяющие соотношения для прогиба, скорости прогиба, скорости радиального перемещения, усилий, моментов, нагрузки в зависимости от прогиба на внутреннем крае пластины. Приведена численная реализация полученных соотношений при отношении радиусов краев пластины а-а/^ОД и параметров неоднородности; п-1, Та~з0/к0-1,72; й-к1/ко-0,1 ; И-зи/ко-0,172. Проверка неравенств для грани гиперповерхности текучести показала, что решение является корректным при прогибах №о-0,60; учет геометрической нелинейности и неоднородности приводит к увеличению несущей способности пластины на 15 %.

Проведено аналогичное исследование деформирования круглей пластины, нагруженной равномерным давлением по площади кольца с шарнирко опертым краем.

В Ы В О й ы

1. Проведен вывод параметрических уравнений гиперповерхности текучести в пространстве результирующих усилий и моментов для неоднородных круглых пластин среднего прогиба. Материал пластин полагается жестко-пластическим, имеющим различные пределы текучести при растяжении, сжатии и подчиняющимся условию пластичности Прагера. Неоднородность пластины обусловлена изменением пределов текучести материала по толщине пластиныв виде степенного закона. В частном сслучае, когда материал пластины является однородным, получены неравенства, характеризующие границы граней гиперповерх-ноститекучести.

"2. Получены решения задач о деформировании осесимметрично нагруженных однородных кольцевых и круглых пластин среднего прогиба; материал пластин имеет различные пределы текучести при растяжении, сжатии и подчиняется условию'пластичности Прагера. Приведены определяющие соотношения для прогиба, скорости прогиба, скорости радиального перемещения, усилий, моментов, нагрузки в зависимости

от прогиба характерной точки пластины. Численный анализ определяющее соотношений показал, что на несущую способность пластин заметно сказывается разность пределов текучести, геометрическая нелинейность, ограничения на смещения контурных точек пластины.

3. Исследовано деформирование однородных круглых пластин среднего прогиба, нагруженных равномерным давлением, край пластины либо шарнирно оперт, либо жестко защемлен; в качестве критерия текучести используется условие пластичности максимального приведенного напряжения. Приведены определяющие соотношения для прогиба, скорости прогиба, скорости радиального перемещения, усилий, моментов, нагрузки в зависимости от прогиба характерной точки пластины. Учет геометрической нелинейности приводит к увеличению несущей способности пластины на 23 % для шарнирно опертой пластины и на 17 % для жестко защемленной пластины.

4. Исследовано деформирование неоднородных кольцевой и круглой пластин среднего прогиба. Материал пластин имеет различные пределы текучести при растяжении и сжатии и подчиняется условию пластичности Прагера. Неоднородность пластины обусловлена изменением пределов текучести по толщине пластины в виде степенного закона. Численный анализ полученных определяющих соотношений для перемещений, их скоростей, усилий, моментов, нагрузки показал заметное влияние на несущую способность пластин геометрической нелинейности пластины и неоднородности материала.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ

1. Качалов Ж. В., ЛистроваЮ.П., Потапоз В.Н. О несущей способности кольцевых пластин, выполненных из материала с различными пределами текучести при растяжении и сжатии. Труды НИИ Мат. ВГУ. -1976. -Вып.6. -С.183-186.

2. Качалов Ж.В. О предельном равновесии гибких кольцевых пластин. Сб.труов "Прикладная механика". Каф. ТММ ЕПЙ. -1972. -С.89-92.

3. Качалов Ж.В., ЛистроваЮ.П., Потапов В.Н. Предельное равновесие круглых пластин среднего прогиба. Деп. ВИНИТИ N 3873-79 от 15.11.79.

4. Качалов Я.В. ,Листрова Ю.П., Потапов В.Н. К расчету гибки;-: кольцевых пластин. Деп. ВИНИТИ N 4837-82 от 23.08.82.

5. Качалов Ж.В., ЛистроваЮ.П., Потапов В.Н. 05 учете влияния

изменений геометрии на несущую способность круглых пластин. Инж.журнал ШТ. Иве. АН СССР. -1972. -N 3. -С. 131-133.

6. Качалов Ж.В., Листрова Ю.П., Потапов В.Н. О равновесии гибкой пластины при условии текучести максимального приведенного напряжения. Труды НййМ ЕГУ. -Был. 18. -С.40-45.

7. Качалов' Ж.В., Листрова Ю.П., Потапов В.Н. Влияние неоднородности материала, вызванной термическим фактором на равновесие пластины. Инженерно-физический журнал. -1984. -N 4. -С.686-687. (Деп. ВИНИТИ N 2513-84. -1984).

8. Качалов Ж.В., Листрова Ю.П.. Потапов В.Н. О предельном равновесии кольцевой пластины при наличии геометрической нелинейности и неоднородности. Деп. ВИНИТИ N 2В74-82 от 8.06.82. -1982.

9. Качалов Ж.В.. Листрова Ю.П., Потапов В.Н. Влияние неоднородности материала на предельное равновесие круглых пластин среднего прогиба. Деп. ВИНИТИ N 3665-83 от 5.07.83. -1983.

10. Качалов Ж. В., Листрова Ю.П. ..Потапов В.Н. Учет температурных воздействий при определении несущей способности конструкций // Тезисы докладов на XIV Всес. Совещании по тепловым напряжениям в элементах конструкции.' -Канев. -1977.

11. Качалов Ж.В., Листрова Ю.П., Потепое В.Н. О предельном равновесии пластин при наличии геометрический нелинейности и неоднородности. Тезисы докладов I Всесоюзной конф. по механике неоднородных структур. -Львов. Наукова думка. -1933. -С.98-99.

Заказ 211 от15.5. 1996 г. Тир. 100 . Лаборатория оперативной полиграфии ВГУ.