Вопросы прочности составных тел тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Варданян Седрак Ваникович

ВОПРОСЫ ПРОЧНОСТИ СОСТАВНЫХ ТЕЛ

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

С. (Ъ

Самара - 2005

Работа выполнена в Институте механики Национальной Академии Наук Армении и ГОУ ВПО «Чувашский государственный педагогический университет» им. И. Я. Яковлева

Научный руководитель:

академик НАН Армении, доктор физико-математических наук, профессор

Задоян Месроп Арамович

Научный консультант:

заслуженный деятель науки РФ, доктор физико-математических наук, профессор Ивлев Дюис Данилович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, доцент Максимова Людмила Анатольевна,

заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор Синицкий Юрий Эдуардович

Ведущая организация:

Воронежский государственный университет

Защита состоится « » ися^п 2005г. в /^часов на заседании диссертационного совета Д 212.218.06 при ГОУ ВПО «Самарский государственный университет» по адресу: 443011, г. Самара ул. Академика Павлова, 1, зал заседаний

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Самарского государственного университета

Автореферат разослан «/5 » ок л 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Глущенков В.С.

Л663

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Современная техника предъявляет повышенные требования к прочностным свойствам машин, их деталей, а также различных конструкций и сооружений, уменьшению их веса, объема и размеров, что приводит к необходимости использования неоднородных композитных материалов. Нахождение критериев, позволяющих определить предельные прочностные характеристики элементов конструкций, инженерных сооружений является одной из актуальных задач механики деформируемого твердого тела. Проблемы прочности в конструкциях часто сводятся к выяснению характера местного напряженного состояния у вершин стыков составляющих частей. Исследования, проведенные К.С. Чобаняном в этом направлении, привели к выявлению эффекта малонапряженности. Отмеченное явление для материалов со степенными упрочнениями исследовано М.А. Задояном. Результаты этих работ дают возможность варьированием физических и геометрических параметров составляющих частей конструкции достичь наилучшей прочности данной конструкции. Проблемам прочности соединений состоящих из нелинейных материалов посвящены работы Г.И. Черепанова, Дж. Р. Райса и др.

Вопросам и задачам прочности соединений посвящены работы Б.Л. Абрамяна, О.К. Аксентяна, С.А. Амбарцумяна, Б.Д. Аннина, Н.Х Арутюняна, B.C. Бар-тона, С.М. Белоносова, М.В. Белубекяна, Д.Б. Боджи, К. Васидзу, M.JI. Вильям-са, Б.Г. Галеркина, Ю.А. Демьянова, Ду-Цин-Хуа, М.А. Задояна, Д.Д. Ивлева, Г.Р. Ирвина, А. Карпинтери, А. Коттрелья, Е.В. Ломакина, О.Н. Лущика, Л. А. Максимовой, С.Г. Михлина, В.М. Морозова, Н.И. Мусхелишвили, А. На-даи, Г. Нейбера, Е.О. Орована, Н.Ж. Пагано, Б.Л. Пелеха, Р. Петерсона, Н. Пуй-но, Ю.Н, Работнова, Дж. Райса, Х.А.Рахматулина, Э. Дж. Рейснера, Г.Н. Савина, Г.С. Си, Ю. Э. Сеницкого, Г.Б. Синклайра, В.В. Соколовского, С.П. Тимошенко, В.И. Феодосьева, Г.М. Хатиашвили, Р.Ж. Хартранфта, Г.П. Черепанова, К.С. Чобаняна, А.Р. Зака и ряда других отечественных и зарубежных ученых.

Для клиновидных составных тел со степенным упрочнением М.А. Задоян сформулировал соотношения, определяющие характер местного напряженного состояния в окрестности угловой точки выходящих или входящих углов рассматриваемой конструкции. Им исследован продольный сдвиг, плоская деформация, пространственное деформирование составного клиновидного тела. Развиты численные методы для решения такого рода задач.

Точные и приближенные аналитические решения, получаемые в рамках теории упрочняющихся тел, широко используются при проектировании различных типов конструкций. Актуальной является задача учета свойств неоднородности материала, а также развитие методов решение подобных задач.

Неоднородность упрочняющихся материалов может быть вызвана рядом причин. Неравномерность свойств материалов может возникнуть в результате деформирования упрочняющегося материалов при прокатке, штамповке, волочении и т.п. К неоднородному распределён^}^ упрочняющихся свойств может привести воздействие различных типов динамид^^^^^йЛ^ оно может воз-

з1.

никнуть, например, в результате поверхностной обработки изделия вследствие закалки и т.п. Упрочняющая неоднородность может быть вызвана воздействием радиационного облучения, а также в результате воздействия различных температурных градиентов, возникающих при литье и т.д.

В данной работе для материалов со степенным упрочнением считается, что неоднородность характеризуется зависимостью модуля упругости от угла раствора упрочняющегося клинообразного тела. Уравнения, характеризующие предельное напряженное состояние, соответствующее неоднородному случаю, можно получить из исходных уравнений, с самого начала считая, что в степенном законе упрочнения сг0 = ке™, модуль упругости зависит от угла раствора к = к{&).

Целью работы является исследование предельного напряженного состояния в неоднородных соединениях в рамках уточненной и классической теорий изгиба плит Рейснера и Кирхгофа; исследование предельного напряженного состояния в плоской задаче с учетом конечных деформаций; исследование прочности соединения составных, неоднородных конических труб.

На защиту выносятся следующие результаты:

• Построение зон сильной и нулевой (малонапряженной) концентрационных состояний в окрестности угловой точки составных, неоднородных (в зависимости от углов раствора составляющих частей и от дозы облучения) клиновидных плит в рамках уточненной и классической теорий изгиба плит Рейснера и Кирхгофа.

• Построение кривых конечных напряжений, которые разделяют области сильной концентрации и области малонапряженности, с учетом конечных деформаций.

• Соотношения, которые определяют экстремальную наружную конусообраз-ность внутренней трубы (или экстремальную внутреннюю конусообразность наружной трубы), обеспечивающую наилучшую прочность для неоднородных составных конических труб.

Научная новизна. Получены характеристические соотношения для напряженного состояния в окрестности угловой точки неоднородного, физически и геометрически нелинейного клиновидного тела. Получены соотношения, определяющие оптимальную прочность неоднородных, составных конических труб.

Достоверность результатов обеспечивается использованием фундаментальных представлений теории прочности и разрушения, математических методов исследования, непротиворечивостью и сводимостью результатов данной работы к результатам других авторов.

Практическая ценность работы. Полученные результаты могут быть использованы при расчетах предельного состояния упрочняющихся неоднородных сред, для более полного исследования ресурсов прочности и, следовательно, более рационального проектирования сооружений и машин.

Апробация работы. Отдельные результаты и работа в целом докладывались:

• на семинарах «Прочности соединения и теории пластичности» (Институт Механики HAH Армении, Ереван, 2003-2005);

• на семинарах по механике деформируемого твердого тела (Чебоксары, ЧГПУ, 2005);

• на международной школе-семинаре «Современные проблемы механики и прикладной математики» посвященной 75-летию профессора Д.Д. Ивлева, Воронеж 2005;

• на V Российской конференции с международным участием «Смешанные задачи механики деформируемого тела», Саратов 2005;

• на семинаре кафедры Механика сплошной среды Самарского государственного университета. Самара, 2005 г.

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 7 работах. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Объем работы: 122 страницы, в том числе 80 рисунков и графиков, 2 таблицы, список литературы содержит 129 наименований.

Благодарности. Автор искренне признателен научному руководителю академику HAH Армении Месропу Арамовичу Задояну и научному консультанту заслуженному деятелю науки РФ, профессору Дюису Даниловичу Ивлеву за внимательное отношение к представленной работе.

Основное содержание работы

Первая глава посвящена выводу характеристических соотношений, определяющих предельное напряженное состояние, в окрестности угловой точки клиновидных составных плит исходя из уточненной и классической теории изгиба плит Рейснера и Кирхгофа, где учитывается неоднородность материалов тела произвольного вида, зависящая от координат точек пространства. Использованы численные методы расчета для определения кривых конечных напряжений в полярной системе координат.

В первом параграфе приводятся характеристические соотношения для определения предельного напряженного состояния в окрестности угловой точки клиновидной составной плиты со степенным упрочнением исходя из уточненной теории изгиба плит Рейснера, с учетом неоднородности материалов.

Предполагается, что в степенном законе упрочнении сг0 = ке™ модуль упругости зависит от угла раствора к = к{Э) клиновидного тела.

Исходя из деформационной теории Генки, зависимость между деформациями и напряжениями имеет вид:

о> = 4к{Э)е£-1(Ег + тг9 = 2к{д)е%-1уг9,

<тг*0, тгх=2к(&)еГ1Ггг-

Учитывая поперечные сдвиги по Рейснеру, перемещения выражаются следующим образом:

и = гих(г,3), v = zvx(r,Э), н' = Цг,.?) (1.2)

Интенсивность деформации выражается в форме:

дг) дг{г г д&) {г г дд)

е0 =

+ _ 21 + 4 \ дг г г дг

(Зи> Г ( 1ЭиЛ

1

2М

(1.3)

Примем следующие обозначения:

со =

, 8и1 ["1 , 1 1 | (и1 , 1 1 , 1Г дУ1 У) | 1 Эг; аДг гэ^; га^ 41, аг г г Эг

д\\>

дг+иЧ + г дЭ

1 дп

ч =

а

к

1—т

. Л) -

СО

т-1

-Л

А

М

Л й>

70 =

от-1

(1.4)

Тогда крутящие, изгибающие моменты и перерезывающие моменты будут иметь вид:

Мг=к(&рй)т~1 М9=к{Э^сот-1

дщ | 1 (щ | 1

. Эг 2^ г г а.9

1 сН>1 1 г гдЭ 2 дг

МгЭ =

а

т-1

9У[

VI , 1 ди1 г г дг

с»

Функции щ (г, 9), VI (г, д), и^г, 5) представляются в виде:

щ = глф,Л), V! = гХф,Л\ = гЛ+1/(&,Л), (1-6)

где <р(д,Л), !//(&, Л), /(¡9,Л) новые искомые функции, а Л искомый параметр, играющий роль собственного значения уравнений равновесия:

мг-м9

г

дМг { 1 дМг9

дг г д9

дМг9 , 1 дМ9

дг г д&

д(2г +

дг г дЭ

+ йг =0,

+ -Мг9 = 0, г

(1.7)

йг = °>

с соответствующими гранично-контактными условиями, характеризующий предельное напряженное состояние в окрестности угловой точки составной клинообразной плиты. Л > 1 соответствует малонапряженному состоянию, Л< 1 - сильно концентрационному состоянию, Л = 1 - предельно-напряженному состоянию, которое разделяет области сильной концентрации и малонапря-женности.

В случае экспоненциальной неоднородности (т.е. к($) = для несоставной плиты с жестко заделанными краями, можно получить зависимость параметра Л от угла раствора (рис. 1.2).

Для различных гранично-контактных условий плиты получены кривые конечных напряжений, т.е. кривые, которые разделяют области сильной концентрации и малонапряженности. На рис. 1.3-1.5 показаны случаи, когда оба края составной плиты свободно оперты.

Из приведенных графиков видно, что зоны малонапряженности и сильной концентрации неоднородных материалов очень чувствительны (т.е. при малом изменении упругих характеристик тел они существенно меняются). Приведенные здесь графики на рис. 1.2-1.5 соответствуют случаю т = 1.

Рис 12

Во втором параграфе рассматривается напряженное состояние в окрестности угловой точки неоднородного клиновидного тела исходя из классической теории изгиба плит Кирхгофа. В пространстве физических и геометрических параметров построены предельные поверхности, разделяющие зоны малона-пряжеонности и сильной концентрации (рис. 1.6, 1.7). Полученные графики соответствуют случаю, когда 1\=И^=9 и 1\=И.2 = 5(^,^2 коэффициенты экспоненциальной неоднородности для обоих материалов, соответственно). На рис. 1.6 и 1.7 видно, что при такой постановке задачи напряженное состояние в окрестности отмеченной точки ведет себя также как в окрестности несоставной плиты.

Третий параграф посвящен исследованию напряженного состояния в окрестности угловой точки нейтронно-облученной составной плиты. Приводятся характеристические соотношения, определяющие влияние нейтронного облучения на механических свойствах материалов плит.

В четвертом параграфе, исходя из уточненной и классической теории изгиба плит Рейснера и Кирхгофа, приводятся решения разрешающих уравнений для произвольного вида облучения.

В пятом параграфе приводятся разрешающие характеристические соотношения для составной плиты, изготовленной из коррозийно-стойкой стали типа 304 (Ео=1.77х105.МПа) при воздействиях различных доз облучения.

В шестом параграфе исследуется напряженное состояние в окрестности угловой точки клиновидной плиты, изготовленной из коррозийно-стойкой стали типа 304 (Ео=1.77х105.МПа), при воздействиях различных доз облучения. Рассматривается случай, когда внешние края плиты свободно оперты. Исследование ведется по уточненной и классической теории. Для обоих случаев построены кривые конечных напряжений.

В седьмом параграфе исследуется задача локального напряженного состояния, аналогичная задаче шестого параграфа, но с жестко защемленными граничными условиями. Показано, что при облучении обоих материалов составной плиты разными дозами, существует предел разности доз этих облучений, при превышении которого классическая теория изгиба плит не дает возможность построить зоны малонапряженности и сильной концентрации. С помощью уточненной теории отмеченные зоны определяются соответствующим образом (рис. 1.8-1.10).

В восьмом параграфе рассматривается аналогичная параграфам 6,7 задача со свободными граничными условиями. Показано, что в этом случае по теории Кирхгофа при любых разностях доз облучения не удается построить области сильной концентрации и малонапряженности. Следовательно, возникает необходимость применять уточненную теорию, с помощью которой получены соответствующие области (рис. 1.11-1.14).

по Кирхгофу

Г=1

Ряс 1 11

(*),=10Е

(Р)

(#),=юм Мз=1ом

М=ю26 М2=м20

Рис 112

Рис 113

Рве 1 14

Девятый параграф посвящен к анализу полученных результатов. Приводятся краткие выводы результатов, полученных в предыдущих параграфах первой главы.

Вторая глава посвящена исследованию напряженного состояния в окрестности угловой точки клиновидного составного тела в плоской постановке задаче с учетом геометрической нелинейности. Считается, что составляющие части рассматриваемого тела имеют степенное упрочнение.

В первом параграфе находятся характеристические соотношения, определяющие предельное напряженное состояние в окрестности угловой точки клиновидной составной плиты в плоской задаче с учетом геометрической нелинейности.

Уравнения равновесия в этом случае имеют вид:

--г ----1--— и,

дг г д9 г ¡2 1)

дЗг9(г,в) | 1а^(г,0) | 5гД(Г,0) + $Й.(Г,0) дг г д9 г

где Бг(г,в), 8в(г,в), 8гв(г,в), выражаются с помощью компонентов

перемещений и(г, 9), 0) и обобщенных напряжений ст* (г, в), ст*в(г,0), <7*в{г,6), а^{г,в) следующим образом:

с / лч */ тГ, ди(г,в)\ *, ди(г,в) v(r,0)

дг

г дв

о , *, и(г,в) 1 ду(г,0)

8в{г,в) = авг(г,в) '+сгв(г,в) 1 + -^-^ +

дг

г дв

Бгд(г,в) = аг(г,в) у + стг0 (г, 1 н и

дг

г 56»

(2.2)

Эг

г дв

Обобщенные напряжения выражаются через обычные напряжения следующим образом:

<7 г =

1 + 2е$ * 1 + 2ег * *

———аг, о$ =. —сг&, аг9=аг&, ст9г=<т9г. 1 + 2ег у 1 + 2£д

(2.3)

Конечные деформации, зависящие от перемещений, имеют вид:

дг 2

г г д9

1

+ — 2

и(г,в) + 1 ду(г,в)^2 + (\ди{г,в) у(г,0)л2

(2.4)

; Зг г г д9

| 5и(г,(9)Г 1 ди(г,в) у(г,6>)^ | ду(г,9)[и(г,в) , 1 Эу(г,<9)

дг {г 89 г ) дг у г г д9 По деформационной теории Генки в условии несжимаемости, соотношение между обобщенными напряжениями и деформациями можно выразить следующим образом:

аг(г,в) = 2ке%-\г,0)Ег{г,в) ав(г,в) = 2к£$-\г,в)£в(г,в) агв(г,9) = <4(г,0) = 2кер-1(г,в)егд(г,в),

ео(г,0)=^е?(г,в) + Е2в{г,в) + 3 е%(г,в) - ег(г,в)ев(г,в) = (2-5>

С помощью полученных уравнений исследовано предельное напряженное состояние в окрестности отмеченной точки.

Второй параграф посвящен построению гиперповерхности конечных напряжений. Перемещения выбираются следующим образом:

и(г, в) = г/{в), у(г, в) = гу/{в), (2.6)

соответственно уравнения равновесия принимают вид:

(т-\)^(в1егвт(9) + 1)+ев(в1Г{в)-¥(в))) + + 2£о(0Хеге(в)(/(в)+1)+ 2егв{в\Г{в)-¥{0)) +

+ £(;(ф'(е)-¥(е))+еМГ(е)+

(т - 1)£о(фгв(0)^(в)+ев(ф(0)+ у,'(в)+ \))+ + 2ё0{в{£^{в^{в)+2Егв{в\¥'(в)+ /(<?) +1) +

(2.7)

+ 2е0(^в(ф/Щ + ^))+ = о.

Рассматривается составная плита (рис. 2.1) с гранично-контактными условиями:

О,

(2.8)

(2.9)

Численное решение поставленной задачи в плоскости (а, р) определяет предельные кривые, разделяющие области сильной концентрации от области малонапряженности (рис. 2.2).

В третьем параграфе рассматривается случай, когда геометрическая нелинейность отсутствует.

Тогда перемещения выбираются следующим образом:

щ(г,в) = гср- (в), у,-(г, 9) = -2тщ{в), / = 1,2.

Уравнения равновесия приводятся к виду:

_ (<Р!2+4<Р12У^

пнр"2 + 4 <р\г

Гранично-контактные условия принимают форму:

Рис 21

<р?+4<р1=-

(2.9)

в=а

Н - 1кх \срх {в)Хх{в)йв + 4кт (в)хМ О

в „ I

Н - 2к2 \ср2 (в)х2(в)с1в + 4£2р2 {в)х2Щ = О,

П

(2.11)

где Н - произвольная постоянная. Численное решение поставленной задачи определяет соотношение межу углами раствора составляющих частей плиты, которое определяет предельно напряженное состояние в окрестности точки края контактной поверхности составной плиты (рис. 2.3).

Четвертый параграф посвящен анализу основных результатов, полученных в предыдущих параграфах второй главы.

Третья глава посвящена определению соотношений, определяющих наиболее прочное состояние неоднородной конической составной трубы. Считается, что составная труба изготовлена из степенно-упрочняемых материалов.

В первом параграфе приводятся характеристические соотношения, определяющие напряженное состояние в неоднородной конической трубе.

Рассматривается несжимаемая, упрочняющаяся по степенному закону, неоднородная (т.е. к = к(в), где а <6 < Р) толстостенная коническая труба с внутренним углом а и внешним углом /?. Предполагается, что коническая труба нагружена внутренним и внешним давлением рх, р2 соответственно, а продольные перемещения и касательные напряжения, как на поверхностях, так и по всему объему трубы равны нулю. Принимая рх = 0 или р2 = 0, можно про-

анализировать случай действия только внутреннего или только внешнего давления. Напряженно-деформированное состояние неоднородной трубы в сферической системе координат описывается соотношениями:

аг=ав+ЗАк{е)Х-С°50

sin2 в' сг=о-0+ 6 Ак(в)Х

sin & Р 2

<тв = -Л + 6А \к{в)Х

„ sin в

(3.1)

Х=3"-'|4

„-,1 ,рт-1 cos

sin

v = —, а<0</?,

где приняты следующие обозначения:

м

т-1

„ _ в __„т+1

Pl~P2 ,j(a,j3)=fmCOS

23 mJ(a,/3)

Для компонентов напряжений и перемещения имеем: Р1~РЧ(а,в)+ Р*~Р2 C°sOT0

s.n2m+1 в

-йв.

(3.2)

07 =-/?! +

= ~Р\ +

J{a,p) * 2J(a,/3)s\n2m в' P-^j(a,e)+P^P2 С0&тв

J{a,fi)'

J{a,j3) sin2m^'

(3.3)

Pl~P2

1

\ — m

sgn (pi~p2\

\2kj(a,j3))

Если коническая труба находится под воздействием внутреннего давления, то Р\= р и р2 = 0. Согласно теории наибольших касательных напряжений, при отсутствии осевой силы из (3.3) следует:

р cosm а

(3.4)

1(сс,р)8т2та

Во втором параграфе рассматривается составная, неоднородная коническая труба. Приводятся характеристические соотношения, определяющие те значения внутреннего диаметра у наружной трубы, которые обеспечивают наиболее прочное состояние данной составной трубы (рис. 3.1). Считается, что, при нагреве внешней конической трубы, в ней внутреннее отверстие увеличивается и дает возможность свободно вставить в него внутреннюю трубу. Рис 31 При остывании между трубами возни-

Ось симметрии

кает контактное давление рк, которое тоже подлежит определению. При посадке внешний угол внутренней трубы уменьшится, и точки трубы на контактной поверхности получат отрицательное смешение - VI, которое в свою очередь придаст положительное смешение у2 , а их сумма смещений должна равняться к натягу А. Учитывая, что Д = 8г, где 8 значительный малый угол, который надо определить из (3.3) и у2 -ух = 8г, для контактного давления р^ имеем:

г 1 1 у

Рк

28тътту]{уф)]{а,у) И

]т{а,у)+Зт(у,р)

(3.5)

Таким образом, при посадке внутренняя труба оказывается под действием внешнего давления рк, а внешняя труба будет под действием точно такого же внутреннего давления.

Для эквивалентных напряжений во внутренней и внешней трубе имеем:

Р Рк

(ТекуА=к\(а)-

ыъ2та\.1{а,0) ■¡{а,у).

. / чСОв у

°еЬ,В=к2(у)—1-г

БН!2"" у

Рк

(3.6)

Аа,р) ]{у,р))

Из условия равнопрочности конических труб: = <тЛВ для контактного давления имеем:

Р

Рк

1{а,р)

сое"1 а

-ш

сое у

2/п____2т ,,

81п а вш у;

к^а) со&т а + к2(у) со%т у

(3.7)

]{а,у)*тгта 1(у,Р)*ха1ту Соотношения (3.5) и (3.7) будут определять значение 8:

{ ро } -( т

и А^Р)) ч

кх{а)

со а

ят2" а

к2(г)

сое"1 у

„* 2т

вш у

1

кх{а) ят"1 усо$т а

/(а, у)

Для эквивалентных напряжений:

„• 2т Л

бш а

+ Щсг8ту

(3.8)

-^ + 1{рс,у)-—

сое у сое а

где

(3.9)

Дв.г)

= í-

гк1(в) cosm+1<9

*l(«) ¿*i(a)sin2m+10

a

srn2m+10

Ш Y^lix) sin 9 J^V / . 2m+l /i

(3.10)

sin2w+,0

у f |}Ш f у

Следуя методу Гадолина, для определения значения у имеем: -as, a cos у J ^ cos у

cos т*ху sin 2m*ly

г + ^1г \ = о. (3.11)

cos"'1 у

В третьем параграфе рассматривается вопрос прочности конической, экспоненциально неоднородной (£1(0)= к2(в) = елинейно-упругой составной трубы. Уравнение (3.11) в этом случае проводится к виду:

,З.ЛуЗ - ____

cos2 у

sin3;'

-(у-a) sin 2 a sin2 у

2sin^ +

sin р

cos2^

J sin3 в

cosa cos^

В пространстве (а,р,у), оно определяет поверхность, показанную на

рис. 3.2. Уравнения (3.12) определяют таблицу зависимостей | у,ае1™/„ | от

М).

Четвертый параграф посвящен исследованию прочности конической, неоднородной (£](#)= к2(в) = е~9) составной трубы, материалы которой имеют

степенное упрочнение. Рассматривается случай, когда = В этом случае

уравнения (3.11) принимают вид: з

aekv

COS"1 у

sin2f

-(у-а) sina sin у л/cosa yjcosy

(3.13)

21 cos у

■ 2 V sin у -

er-0S^de = 0.

sin2 в

Уравнение (3.13) в пространстве (а,/3,у) определяет поверхность, показанный на рис. 3.3. Исходя из уравнения (3.13) можно получить таблицу зависимо-

от (а,р).

стей

Г.

„mm aekv /

aekv

В пятом параграфе приведен анализ основных результатов, которые получены в предыдущих параграфах третей главы.

Основные результаты и выводы

1. Получены характеристические соотношения, определяющие напряженное состояние, в окрестности угловой точки клиновидного тела исходя из уточненной теории изгиба плит Рейснера с учетом неоднородности материалов.

2. Получены характеристические соотношения, определяющие напряженное состояние, в окрестности угловой точки клиновидного тела исходя из классической теории изгиба плит Кирхгофа с учетом неоднородности материалов.

3. Численным методом для произвольных граничных условий решена задача предельного напряженного состояния исходя из теорий Рейснера и Кирхгофа. Приведен анализ полученных результатов для каждого соответствующего случая.

4. Получены характеристические соотношения, определяющие напряженное состояние в окрестности угловой точки клиновидного тела в случае плоской деформации при физической и геометрической нелинейности тела. Численным методом получено соотношение, определяющее предельное напряженное состояние.

5. Получены характеристические соотношения, определяющие наиболее прочное состояние составной трубы. Численным методом получены соответствующие значения, обеспечивающие наилучшую прочность рассматриваемой составной трубы.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Варданян C.B., Задоян М.А. Задача малонапряженности неоднородных составных плит.// Изв. РАН МТТ, N5, 2005, (авт. 6 стр.).

2. Варданян C.B., Задоян М.А. О концентрации напряжений в окрестности угловой точки неоднородной плиты при изгибе с учетом поперечных сдвигов.// Изв. РАН МТТ, N5, 2005, (авт. 7 стр.).

3. Варданян C.B. Малонапряженное состояние нейтронно-облученной составных плит при различных граничных условиях // Смешанные задачи механики деформируемого твердого тела. Материалы V Российской конференции с международным участием / Под ред. акад. Н.Ф. Морозова. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2005. С. 83-87.

4. Варданян C.B. Напряженное состояние в окрестности угловой точки нейтронно-облученной составной клинообразной плиты // Смешанные задачи механики деформируемого твердого тела. Тез. докладов V Российской конференции с международным участием./ Под ред. акад. Н.Ф. Морозова. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2005. С. 33-34.

5. Варданян C.B. Предельное концентрационное состояние в плоской задаче с учетом конечных деформациях. // Современные проблемы механики и прикладной математики, Материалы школы-семинара, посвященной 75-летиию профессора Д.Д. Ивлева, Воронеж 2005. Том 1. С. 80-86.

6. Задоян М.А., Варданян C.B. О прочности неоднородных, составных конических труб.// Проблемы механики деформируемых твердых тел и горных пород - Сборник научных трудов посвященной 75-летию академика Е.И. Шемякина, Москва 2005, С. 202-206. (авт. 4 стр.).

7. Задоян М.А., Варданян C.B. О прочности неоднородных конических труб Л Изв. РАН МТТ, N6,2005, (авт. 3 стр.).

Личный вклад автора. В работах [1-4] в рамках сформулированной научным руководителем проблемы получены необходимые соотношения для выявления характера напряженного состояния в окрестности угловой точки неоднородных составных клинообразных плит и проведены численные расчеты. Вторая глава выполнена автором лично [5]. В третьем главе в рамках сформулированной научным руководителем проблемы [6,7] получены соотношения для исследования прочности составных, неоднородных конических труб.

Подписано в печать 26 сентября 2005г. Формат 60x8416. Бумага офсетная. Печать оперативная. Объем 1 п.л. Тираж 100 экз. Заказ № /204 443011, г. Самара, ул. Академика Павлова, 1 Отпечатано УОП СамГУ

»J888«

РНБ Русский фонд

2006-4 18663

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1.

О концентрации напряжений в окрестности угловой точки неоднородной составной плиты при изгибе с учетом поперечных сдвигов.

§1.1. Постановка задачи и исходные соотношения в рамках уточненной теории изгиба плит Рейснера.

§ 1.2. Постановка задачи и исходные соотношения в рамках классической теории изгиба плит Кирхгофа.

§ 1.3. Малонапряженное состояние нейтронно-облученной составной плиты.

§ 1.4. Представления решения.

§ 1.5. Составная плита из коррозийно-стойкой стали типа 304 (Е0=1.77х105 МПа) под воздействием различных доз облучения.

§ 1 6. Случай, когда внешние края составной плиты свободно оперты.

§ 1 7. Случай, когда внешние края составной плиты жестко заделаны

§ 1 8. Случай, когда внешние края составной плиты свободны.

§ 1.9 Краткие выводы

ГЛАВА 2.

Предельное концентрационное состояние в плоской задаче с учетом конечных деформаций

§ 2.1 Постановка задачи и исходные соотношения.

§ 2.2 Построения гиперповерхности конечных напряжений.

§ 2.3 Случай, когда геометрическая нелинейность отсутствует

§ 2.4. Краткие выводы.

ГЛАВА 3.

О прочности неоднородных, составных конических труб.

§ 3.1. Напряженное состояние в неоднородной конической трубе.

§ 3.2. Составная неоднородная коническая труба.

§ 3.3. Линейно-упругая составная коническая труба.

§ 3.4. Упрочняемая (степень упрочнения /и = —) составная коническая труба.^^

§ 3.5. Краткие выводы.

Современные требования техники и технологии приводят к созданию и использованию все новых материалов с резко отличающимися физико-механическими свойствами, соединенных разными способами в одно составное тело. Примерами таких составных тел могут служить различные конструкции, имеющие входящие углы или составные цилиндрические, конические трубы, изготовленные из различных материалов. Важно отметить, что напряженное состояние на краю контактной поверхности составного тела может играть решающую роль для крепости соединения. А для прочности составных разнообразных труб важен материал каждой составляющей трубы. При этом противоречивые требования прочности, надежности и экономии материалов ставят перед конструкторами задачи, которые не могут быть решены традиционными методами строительной механики и должны опираться на методы теории упругости или, в более общем случае, на методы кусочно-однородных (составных) деформируемых твердых тел. Но бывает так, что исследование необходимо проводить, учитывая теорию пластичности, в частности теорию упрочняющихся сред. Однако, надо отметить, что несмотря на всемирное развитие исследований деформируемых твердых тел и вычислительной техники, окончательного решения поставленных задач еще нет.

Традиционно исследования по линейной теории упругости и методы расчета на прочность более развиты для однородного тела. Таким вопросам посвящен ряд фундаментальных работ, в которых распределение напряжений определяется, в принципе, методом теории упругости, а прочность проверяется по теориям прочности. Недостаточность такого подхода привела к созданию современных теорий разрушения, учитывающих зарождение и развитие трещин как основной механизм разрушения. Возможность зарождения и развития трещин оценивается коэффициентами интенсивности напряжений около вершин трещин, определяемыми по напряженному состоянию в зоне трещины.

К такой схеме исследования напряженного состояния обычно приводится и единственный (за исключением вершин трещин) для однородного тела случай, когда напряжения, определенные по линейной теории упругости, стремятся к бесконечности около входящих углов. Используя тот факт, что закругление входящего угла приводит к обычной концентрации напряжений, в расчет принимается коэффициент концентрации напряжений, зависящий от радиуса закругления при прочих равных условиях, а степень особенности, зависящая от величины входящего угла, учитывается через коэффициент концентрации напряжений и никакого самостоятельного значения иметь не может.

Складывается совершенно иная ситуация, когда расчеты ведутся для кусочно-однородных (составных) тел. В этом случае в окрестности края поверхности контакта по линейной, геометрически или физически нелинейной (последние характеристики могут совмещаться) деформационной теории получаются бесконечные напряжения. Но следует отметить, что никакие закругления не могут устранить эту особенность напряжений, поэтому складывается ситуация, подобная ситуации в вершине трещины. Учтем, что нагруженное состояние здесь кроме коэффициентов интенсивности напряжений характеризуется также параметрами задачи, степенью особенности напряжений и возможным наличием осцилляции напряжений, требующими интерпретации и учета в расчетах на прочность. Таким образом, учитывая сложность решения геометрически и физически нелинейной задачи, для разработки критерия прочности соединения разнородных тел необходимы еще широкие разносторонние теоретические и, особенно, экспериментальные исследования, отражающие, кроме прочих, также и параметры, характеризующие изготовление реальной контактной поверхности, степень прилипания составляющих тел и т.д.

Явление малонапряженности экспериментально можно изучить с помощью метода фотоупругости. Опыты проводились на составных пластинках, находящихся в плосконапряженном состоянии. Одну из составляющих пластинку частей представлял оптически активный материал из эпоксидного компаунда, а в качестве второй брались материалы с различными упругими характеристиками (дюралюминий, полистирол, оргстекло). Этими исследованиями были подтверждены теоретические выводы явления малонапряженности. Использование данного явления в нахлесточных и стыковых клеевых соединениях, как показано в экспериментах, может увеличить прочность соединения в 3-4 раза.

Одно из немногочисленных практических применений результатов сделано в Южном филиале научно-производственного объединения по тракторостроению (вблизи Еревана) в отношении дисков муфты сцепления. Обычно диски изготавливают из стального и асбестового слоев с помощью заклепочного соединения, из-за которого диски выходят из строя, причем значительная часть их толщины остается неиспользованной.

Заклепочные соединения заменили клеевыми, создав на крае контактной поверхности малонапряженное состояние. В результате из-за повышения прочности соединения асбестовая накладка используется рационально, сохраняя работоспособность и изнашиваясь практически до контактной поверхности. На Харьковском заводе тракторных самоходных шасси ускоренные стендовые испытания этих дисков показали повышение ресурса работы в 2-2,5 раза по сравнению с серийными (заклепочными) дисками за счет увеличения допустимого износа накладок. Эту практическую рекомендацию легко реализовать также во время эксплуатации, когда выходит из строя заклепочный диск, который иногда бывает дефицитным. Устранив заклепки, полуиспользованную асбестовую накладку надо приклеить на стальное основание, создав на краях контактной поверхности углы, соответствующие малонапряженному состоянию.

Одним из перспективных направлений в этой области «механики неразрушения» может быть исследование явления малонапряженности с учетом нелинейных эффектов. В последние годы появились работы, где рассмотрены вопросы малонапряженности в угловой точке контактной поверхности составного тела, изготовленного из степенных упрочняющихся материалов. В этих работах подробным образом исследованы задачи продольного сдвига, плоского деформационного состояния и пространственного деформированного состояния составных клинообразных тел. Обсуждаются также задача малонапряженности составных тел при произвольном упрочнении материалов.

Новым направлением исследования явления малонапряженности кусочно-однородных (составных) тел стал учет поперечных сдвигов. В немногочисленных работах, с учетом поперечных сдвигов, исследовано напряженное состояние на крае контактных поверхностей составных плит из упрочняющихся по степенному закону материалов. Определено семейство предельных поверхностей конечных напряжений, отделяющих области нулевых напряжений от областей сильной концентрации напряжений. Показано, что степени концентрации моментов сохраняются, между тем перерезывающие силы в рассматриваемой окрестности, вопреки классической теории (как для линейно-упругих материалов), остаются ограниченными и стремятся к нулю в угловой точке.

Следует отметить, что фактор неоднородности на составных телах, которые имеют входящие или выходящие углы, играет важнейшую роль для предельного напряженного состояния в окрестности угловой точки данного тела. К сожалению работ такого характера, существует очень мало. Но из существующих фундаментальных работ известно, что исследовано малонапряженное состояние в угловой точке составного тела при наличии неоднородности у составляющих материалов. Рассмотрено малонапряженное состояние на крае контактной поверхности неоднородно-составного клина со степенным упрочением материалов при продольном сдвиге и плоской деформации. Построены семейства предельных поверхностей, которые разделяют области нулевого напряжения от области сильной концентрации. На этих поверхностях показано влияние неоднородности экспоненциального типа.

Важно отметить так же, что существует ряд факторов, которые влияют на предельное концентрационное состояние составных тел. Одним из них является геометрическая нелинейность материалов. Учет геометрической нелинейности приведет к более точным результатам прочности соединения.

На практике не малое значение имеет прочность составных цилиндрических, конических и т.п. труб. Задачи прочности для цилиндрических однородных труб впервые были решены Гадолиным. В последующем развивались теории для предельного пластического равновесия конической трубы при внутренних и внешних давлениях, а также при действии нормальных и касательных распределенных сил. Известно, что в сферической системе координат исследован класс решений общих уравнений теории идеально жестко-пластического течения, характеризующегося полем скоростей перемещений, пропорциональных радиальной координате. Как известно, методом Гадолина для повышения прочности составных цилиндрических труб их соединяют при горячей посадке таким образом, чтобы внутренний диаметр охватывающей трубы был несколько меньше наружного диаметра охватываемой трубы, после запрессовки на поверхности прилегания возникают силы трения, препятствующие их взаимному перемещению. Таким образом прочность толстостенной составной цилиндрической трубы можно увеличить почти вдвое. Полагая, что касательные напряжения, как на поверхностях, так и по всему объему трубы равны нулю, принимая, что продольные перемещения тоже равны нулю, можно предложить способ для повышения прочности толстостенных конических труб по идее Гадолина. Таким образом, видно, что для составных цилиндрических, конических и т.п. труб исследования прочности можно произвести, используя фундаментальные работы.

Настоящая работа посвящена исследованию прочности соединения, в частности, выявлению эффекта концентрации напряжений (нулевое и сильно-концентрационное напряженное состояние) при наличии поперечных сдвигов, неоднородности и наличии геометрической нелинейности (когда деформированное тело имеет большие деформации) тела, а также исследованию прочности соединения составных конических труб, которые имеют произвольную неоднородность. Показано влияние, которое принесет считывание поперечных сдвигов на напряженное состояние в окрестности угловой точки клиновидного степенно - упрочняемого составного тела. С учетом конечных деформаций рассмотрено предельное концентрационное состояние, т.е. в пространстве физических и геометрических характеристик клиновидного1 составного тела построены предельные поверхности, отделяющие области сильной концентрации от области нулевого напряженного состояния. В частности графически показана зависимость углов наклона составного клиновидного тела при различных типах неоднородных материалов составляющих частей рассматриваемого составного тела. При исследовании прочности соединения составных конических труб считается, что неоднородность зависит от угла наклона. С помощью численных расчетов получена зависимость оптимальных значений угла наклонов, характеризующих внешний диаметр внутренней трубы составных труб.

Работа состоит из введения, трех глав и заключения.

Во всех главах анализируется современное состояние рассматриваемой проблемы. Приводится обзор работ в данной области. Обсуждаются области применения полученных результатов.

В первой главе рассматривается изгиб неоднородных по углу выступа плит, изготовленных из упрочняющихся по степенному закону материалов. В этой и в дальнейших главах предполагается, что все применяемые материалы несжимаемы и имеют степенное упрочнение. Исследования проводится на основе классической и уточненной теории изгиба плит Кирхгофа и

Рейсснера. Показано, к чему приводят считывания поперечных сдвигов в исследованиях напряженного состояния в окрестности угловой точки клиновидного тела при произвольной неоднородности. При отмеченных обоих случаях система уравнений равновесия приводится к системе обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, которые в частном случае аналитически интегрируются при заданных гранично-контактных условиях в зависимости от неоднородности данных материалов и углов выступов, и определяет предельные значения тех параметров, которые разделяют область малонапряженности от области сильной концентрации. Для нейтронно-облученной клиновидной составной плиты, изготовленной из коррозийно-стойкой стали типа 304, параллельно рассматривая теории Кирхгофа и Рейсснера, показано, что при произвольных граничных условиях теория Кирхгофа не характеризует предельное напряженное состояние в окрестности угловой точки, а с помощью уточненной теории Рейсснера предельные кривые разделяющие соответствующие области четко определяются. Опираясь на полученные результаты, можно провести анализ поведения областей малонапряженности и сильной концентрации в зависимости от типа неоднородности клиновидного тела.

Во второй главе рассматривается составное геометрически нелинейное клинообразное тело, находящееся в плоском деформированном состоянии. Система уравнений равновесия приведена к системе нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. На примере типа М.Леви для составного клина получена зависимость между углами наклонов составляющих частей, которая определяет предельное концентрационное состояние. Полученные результаты сравниваются со случаем, когда геометрическая нелинейность составляющих клиньев отсутствует. Показано влияние геометрической нелинейности на областях сильной концентрации и малонапряженности.

В третьей главе рассматривается прочность соединения составных конических труб, когда составляющие части трубы имеют неоднородность, зависящую от угла наклона трубы. Получена связь между оптимальными значениями углов наклона, которые характеризуют внешний диаметр внутренних труб, конической составной трубы, обеспечивающих наилучшую прочность соединения.

Все численные расчеты в данной работе, а также приведенные графики сделаны на персональном компьютере. Использованы специальные пакеты программ Mathematica 5 и MathCAD 2001i.

В заключении излагаются основные результаты диссертации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В первой главе, рассматривая напряженное состояние в окрестности угловой точки края контактной поверхности составной неоднородной по углу выступа плиты с точки зрения уточненной (теория Рейснера) и классической (теория Кирхгофа) теорий изгиба тонких плит, получены характеризующие нелинейные дифференциальные уравнения с соответствующими гранично-контактными условиями. Считается, что материалы рассматриваемых тел несжимаемы и имеют степенное упрочнение, а неоднородность выражается с модулем упругости. Параллельно рассматривался тот же вопрос и с точки зрения классической теории Кирхгофа, при этом выявлено, что бывают ситуации, когда даже с использованием классической теории невозможно точно характеризовать напряженное состояние в окрестности отмеченной точки. Показано, что при жестком защемлении края клиновидной составной плиты или освобождении его от внешних нагрузок применение теории Кирхгофа не дает точной картины напряженного состояния. А уточненная теория Рейснера помогает в этом случае увидеть точный характер напряженного состояния. Когда имеем облученную составную плиту, характер напряженного состояния не меняется (но меняются области сильной и нулевой (малонапряженное) концентращш).

При случае несоставной, экспоненциально неоднородной плиты, решая полученные нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения с соответствующими граничными условиями с помощью численных методов, можно получить предельное значение угла выступа, от которого зависит малонапряженное или сильное концентрационное состояние. Расчеты показывают, что когда // = 0, т.е. при однородном случае, в качестве предельного значения угла выступа получаем а яти. Следует отметить, что такой результат ранеебыл получен в [106].

Рассматривается случай, когда оба края составной плиты жестко защемлены и при определенных значениях параметров определяющей экспоненциальной неоднородности получена зависимость между углами выступа и параметра Л. Виден также характер влияния такого рода неоднородности на предельное напряженное состояние. Решая те же уравнения с соответствующими гранично-контактными условиями для составных клиновидных плит, получаем зависимость между предельными геометрическими и физическими параметрами, которые определяют соответствующие (малонапряженные и сильно концентрационные) области. Полученные результаты свидетельствуют, что при экспоненциальной? неоднородности прочность соединения очень чувствительна, т.е. при малом изменении значения у значительно меняется.

Предельные кривые, отделяющие области сильной концентрации от области малонапряженности, определяются лишь при произвольном коэффициенте экспоненциальной неоднородности. Это объясняется тем, что в рамках поставленной задачи, при произвольных значениях отмеченного коэффициента не существует предельного напряженного состояния.

Проведенные исследования напряженного состояния в окрестности угловой точки составной неоднородной плиты с применением классической теории изгиба плит, позволили построить в пространстве геометрических и физических параметров поверхности конечных напряжений. Наблюдения показали, что когда составная плита состоит из двух неоднородных (неоднородность зависит от полярного угла экспоненциальным законом) материалов имеющие степенные упрочнения, тогда на краю контактной поверхности предельное напряженное состояние ведет себя приблизительно так же, как и на краю несоставной плиты, которая имеет неоднородность такого же типа.

Выявлено, что, когда составная плита со степенным упрочнением подвергается нейтронному облучению, при произвольных граничных условиях для исследования предельного напряженного состояния в окрестности угловой точки клинообразного тела, классическая теория изгиба плит Кирхгофа не приемлема. И для исследования отмеченного состояния следует опираться на уточненные теории. Поэтому влияние поперечных сдвигов на предельное напряженное состояние в окрестности рассматриваемой точки показано с при параллельном использовании классической и уточненной теорий Кирхгофа и Рейсснера.

Во второй главе рассматривается предельное напряженное состояние в окрестности угловой точки клиновидного тела, при наличии геометрической нелинейности.

Для составного клина при конечных деформациях, в окрестности угловой точки г = 0 предельное напряженное состояние при плоской задаче, характеризуется системой однородных нелинейных дифференциальных уравнений с соответствующими граничными и контактными условиями. Рассмотрен также случай, когда геометрическая нелинейность отсутствует. В качестве примера взята задача типа М. Леви. Численное решение обеих задач позволило показать влияние учета конечных деформаций на предельном напряженном состоянии в окрестности угловой точки контактной поверхности. Полученные решения показывают, что если имеем однородный клин с углом раствора а, то на краю контактной поверхности сильное концентрационное тс „ состояние имеет место при а < —, а при наличии геометрической нелинейности значение этого угла немного смещена. Т.о., можно утверждать что, если

7t угол однородного клина равняется —, то в этом крае имеется сильное концентрационное состояние.

В приведенных расчетах важнейшую роль играет отношение Су

2 ki ществование решения данной задачи зависит от значения этого отношения.

Если > 1, то поставленная задача имеет решение, значит, существуют зо-2 к^

А 9 1 ны сильном концентрации и малонапряженности. А если < 1, задача не имеет решения: в рассматриваемой окрестности клиновидного тела предельного напряженного состояния не имеем, т.е. не существует зоны малонапряженности и сильной концентрации.

Следует так же отметить, если не учитывается геометрическая нелинейность, то подход решения значительно упрощается. При отсутствии геометрической нелинейности перемещение выбирается в зависимости от одной функции и условия несжимаемости автоматически удовлетворяются, а разрешающая система уравнений получается более компактной.

В третьей главе рассматривается составная коническая труба. Оба материала трубы несжимаемы и упрочняются по степенным законом. Как и в первой главе, считается, что модуль упругости экспоненциальным образом зависит от конусообразности труб, т.е. мы имеем неоднородную составную трубу. Используя метод Гадолина, оптимальным образом выбирается внешний угол внутренней трубы, характеризующий внешний диаметр данной трубы и обеспечивающий наилучшую прочность соединения. Для определения данного параметра получены произвольные соотношения, которые соответг ствуют нелинейному ш — — J и линейному (т = l) материалам соответственно. Принимая во внимание ju = d = 1 (в этом случае обе трубы имеют неоднородность типа е&), составлены таблицы (таблица 1 и таблица 2), в которых при произвольных значениях внутреннего и внешнего диаметров составной трубы приведены оптимальные значения внешнего диаметра внутренней трубы (или внутреннего диаметра внешней трубы). В этих таблицах при соответствующих значениях углов наклона составной трубы (геометрические характеристики внутренней и внешней трубы) приведено также отношение ekv/ , которое характеризует полученную прочность. Следует также от/ ^ekv метить, что существуют значения внутренних и внешних диаметров составной трубы, при которых оптимальные значения внешнего (или внутреннего, при внешней трубы) диаметра (угла) не существуют. Это обусловлено неоднородностью материалов.

Изложенная методика исследований, а также результаты отдельных расчетов для различных типов соединений могут быть использованы в инженерной практике проектирования разнообразных типов конструкций.

1. Агабабян, Е.Х. Напряжения в трубе при внезапном приложении нагрузки Текст. / Е.Х. Агабабян // Укр. мат. ж. 1953. - Т 5, № 5. - С. 325-332.

2. Акопян, А.Г. Малонапряженность неоднородно-составных клиньев Текст. / А.Г. Акопян, MiA. Задоян // МТТ. 1992. - №5. - С. 88-96.

3. Аксентян, O.K. Особенности напряженно-деформированного состояния плиты в окрестности ребра Текст. / O.K. Аксентян // ПММ. 1967. -Т. 31.-Вып. 1. -С.178 - 186.

4. Аксентян, O.K. Об условиях ограниченности напряжений у ребра составного клина Текст. / O.K. Аксентян, О.Н. Лущик // МТТ. 1978. - № 5. -С.102 - 108.

5. Александров, А.В. Основы теории упругости и пластичности Текст. / А.В. Александров, В.Д. Потапов.- М.: «Высшая школа», 1990. 400 с.

6. Алексеев, А.Е. Нелинейные уравнения упругого деформирования пластин Текст. / А.Е. Алексеев // ПМТФ. 2001. - Т. 42. - № 3. - С. 135-145.

7. Амбарцумян, С.А. Теория анизотропных пластин Текст. / С.А. Ам-барцумян. М.: Наука, 1987. - 360 с.

8. Аннин, Б.Д. Упругопластическая задача Текст. / Б.Д. Аннин, Г.П. Черепанов. -Новосибирск: Наука (Сибирск. отд.), 1983. 238с.

9. Арутюнян, Н.Х. Плоская контактная задача теории пластичности со степенным упрочнением Текст. / Н.Х. Арутюнян // Изв. АН АрмССР. Физ.-мат. наук. 1959. - Т. 12. - № 2. - С. 77-105.

10. Арутюнян, Н.Х. О кручении конических труб Текст. / Н.Х Арутюнян // Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела. 1985. - №5. - С. 119-125.

11. Арутюнян, Н.Х. Кручение упругих тел Текст. / Н. X. Арутюнян, Б.Л. Абрамян. М.: Физматгиз, 1963. - 680с.

12. Белубекян, М.В. Об уравнениях теории пластин, учитывающих поперечные сдвиги Текст. / М.В. Белбукян // Проблемы механики тонких деформируемых тел: сб. статей, посвященный 80-летию академика НАН Армении С.А.Амбарцумяна. Ереван, 2002. - 346с.

13. Белубекян, М.В. О граничных условиях теории пластин Текст. / М.В. Белубекян, В.М. Белубекян // Изв. НАН Армении. Механика, 1999. Т 52. -№2.-С. 11-21.

14. Белубекян, Э.В. Изгиб трансверсально-изотропной прямоугольной пластинки с симметричной трещиной Текст. / Э.В. Белубекян // Докл. Арм. ССР. 1969. - Т. 49. - № 5. - С. 225-232.

15. Бриджмен, П. Физика высоких давлений Текст. / П. Бриджмен. -ОНТИ, 1935.

16. Быковцев, Г.И. Теория пластичности Текст. / Г.И. Быковцев, Д.Д. Ивлев // Владивосток: Дальнаука, 1998 528 с.

17. Вайнберг, Д.В. Напряженное состояние составных дисков и пластин Текст. / Д.В. Вайнберг. Киев: Наукова думка, 1952. - 420с.

18. Варданян, С.В. О концентрации напряжений в окрестности угловой точки неоднородной плиты при изгибе с учетом поперечных сдвигов Текст. / С.В. Варданян, М.А. Задоян // Изв. РАН МТТ. 2005. - № 5.

19. Варданян, С.В. Задача малонапряженности неоднородных составных плит Текст. / С.В. Варданян, М.А,Задоян // Изв. РАН МТТ. 2005. - №5.

20. Васидзу, К. Вариационные методы теории упругости и пластичности Текст. / К. Васидзу. М.: Мир, 1987. - 542 с.

21. Васильев, В.В. Классическая теория пластин история и современный анализ Текст. / В.В. Васильев // Изв. РАН. МТТ. - 1998. - № 3. - С. 46-58.

22. Васильев, В.В. О теории тонких пластин Текст. /В.В. Васильев // Изв. РАН. МТТ. 1992. - № 3. - С. 26-47.

23. Галеркин, Б.Г. Избранные сочинения Текст. / Б.Г. Галеркин. М.: Изд-во АН СССР, 1953. - Т.2. - 438 с.

24. Геворкян Г.В. Экспериментальные исследования прочности составных плит при изгибе Текст. / Г.В. Геворкян, М.А. Задоян, Г.Р. Саакян, С.М. Саркисян // ПМТФ. Т. 41. - №4. - 2000. - С. 211-215.

25. Гольденблат, И.И. Нелинейные проблемы теории упругости Текст. / И.И. Гольденблат. -М.: Наука, 1969.- 336с.

26. Грин, А. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды Текст. / А. Грин, Дж. Адкинс. М.: Мир, 1965. - 456с.

27. Демидов, С.П. Теория упругости Текст. / С.П. Демидов. М.: Высшая школа, 1979. - 432 с. ® 33. Ду-Цин-Хуа. Плоская задача теории упругости неоднородной изотропной среды Текст. / Ду-Цин-Хуа // Проблемы механики сплошной среды.

28. К 70-летию академика Н.И. Мусхелишвили. М.: Изд. АН СССР, 1961. -С. 152-156.I34.3адоян, М.А. Условие малонапряженности составного клина из нелинейно-упругих материалов Текст. / М.А. Задоян // ПММ. 2000. - Т.64. -Вып. 3. - С. 444-453.

29. Задоян, М.А. Задачи концентрации напряжений при конечных деформациях // ДАН Армении. Сер. Механика. 1998. - Т.98. - № 4. - С.269-273.

30. Задоян, М.А. Малонапряженность составного многоклина Текст. / f М.А. Задоян // Докл. НАН Армении. 2000. - Т. 100. - № 1.н 38. Задоян, М.А. Напряжения в окрестности угловой точки плиты

31. Текст. / М.А. Задоян // Докл. НАН Армении. 1997. - Т. 97. - № 4. - С. 25-31.

32. Задоян, М.А. О нелинейных проблемах прочности соединения Текст. / М.А. Задоян // Проблемы механики деформируемых тел: сб. науч* ных статей, посвященный 90-летию академика НАН Армении Н.Х. Арутюняна. Ереван, 2003. - 376 с.t

33. Задоян, М.А. Об условиях малонапряженности составных плит Текст. / М.А. Задоян // Докл. РАН. 1993. - Т 133. - № 3. - С. 319-321.

34. Задоян, М.А. Продольный сдвиг составного клина Текст. / М.А. Задоян // Докл. РАН. 1987. - Т. 296. - № 2.

35. Задоян, М.А. Пространственные задачи теории пластичности Текст. / М.А. Задоян. М.: Наука, 1992. - 384с.

36. Задоян, М.А. Прочность соединения при концентрации напряжений Текст. / М.А. Задоян // ПМТФ. 1997. - Т. 38. - № 6. - С. 147- 156.44.3адоян, М.А. Прочность соединения составных плит Текст. / М.А. Задоян // Изв. РАН МТТ. 2003. - № 1. - С.111-122.

37. Задоян, М.А. О прочности неоднородных, составных конических труб Текст. / М.А. Задоян, С.В. Варданян // Проблемы механики деформируемых твердых тел и горных пород: сборник научных трудов, посвященный 75-летию Академика Е.И. Шемякина. М., 2005.

38. Задоян, М.А. О прочности неоднородных конических труб Текст. / М.А. Задоян, С.В. Варданян // Изв. РАН МТТ. 2005. - № 6.

39. Зайцев, Ю.В. Механика разрушения для строителей Текст. / Ю.В. Зайцев. М.: Высшая школа, 1991.- 288с.

40. Зубчанинов, В.Г. Основы теории упругости и пластичности Текст. / В.Г. Зубчанинов. М.: Высшая школа, 1990. - 368с.

41. Ивлев, Д.Д. Механика пластических сред Текст. / Д.Д. Ивлев. М.: Физматлит, 2001. - Т 1,2.

42. Ивлев, Д.Д. Теория идеальной пластичности Текст. / Д.Д.Ивлев. -М.: Наука, 1966. 232с.

43. Ивлев, Д.Д. Теория упрочняющегося пластического тела Текст. / Д.Д. Ивлев. М.: Наука, 1971. - 232с.

44. Каудерер, Г. Нелинейная механика Текст. / Г. Каудерер. М.; Л., 1961.

45. Качанов, A.M. Основы теории пластичности Текст. / A.M. Качанов. М.: Изд-во техн-теор. лит., 1956. - 324с.

46. Каюк, Я.Ф. Геометрические нелинейные задачи теории пластин и оболочек Текст. / Я.Ф. Каюк. Киев: Наукова думка, 1987. - 208с.

47. Клюшников, В.Д. Математическая теория пластичности Текст. / В.Д. Клюшников. М.: Изд-во МГУ, 1979. - 207с.

48. Коллатц, Л. Задачи на собственные значения Текст. / Л. Коллатц. -М.: Наука, 1968. 504с.

49. Коттрель, А. Прочность материалов Текст. / А. Коттрель // Механические свойства новых материалов. М.: Мир, 1966. - С. 7-20.

50. Кутилин, Л.И. Теория конечных деформаций Текст. / Л.И. Кути-лин. -М.: Гостехиздат, 1947.

51. Ломакин, В.А. К вопросу больших упруго-пластических деформациях Текст. / В.А. Ломакин // Вестник МГУ. Серия физико-математических и естественных наук. 1954. - № 5.

52. Лурье, А.И. Нелинейная теория упругости Текст. / А.И. Лурье. М.: Наука, 1980.-512 с.

53. Ляв, А. Математическая теория упругости Текст.: пер. с англ / А. Ляв. М.; Л.: ОНТИ, 1935.

54. Максимова, Л.А. О предельном состоянии слоя сжатого шероховатыми плитами Текст. / Л.А. Максимова // ПММ. 2000. - Т. 64. - Вып.6. -С. 1099-1104.

55. Максимова, Л.А. Условие изотропии в обобщенных переменных Текст. / Л.А. Максимова // Вестн. моек. гос. ун-та. Сер. Математика. Механика. - 2004. - №2. - С. 36-40.

56. Максимова, Л.А. Статически определимые соотношения в осесим-метричной задаче теории идеальной пластичности Текст. / Л.А. Максимова // Теоретическая и прикладная механика. БНТУ. - 2005. - Вып. 19. -Минск. - С. 99-104.

57. Механика разрушения и прочность материалов Текст.: справ, пособие в 4т. Т. 2: Саврук М.П. Коэффициенты интенсивности напряжений в телах с трещинами. Киев: Наукова думка, 1988.

58. Михлин, С.Г. Плоская задача теории упругости для неоднородной среды Текст. / С.Г. Михлин // Труды сейсмологического института АН СССР.-1935.-№66.

59. Мусхелишвили, Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости Текст. / Н.И. Мусхелишвили. М.: Наука, 1966. - 707с.

60. Надаи, А. Пластичность Текст. / А. Надаи. М.; Л.: ОНТИ, 1936. -280 с.

61. Надаи, А. Пластичность и разрушение твердых тел Текст. / А. На-даи. М.; Л., 1954. - 647с.

62. Нейбер, Г. Концентрация напряжений Текст. / Г. Нейбер. М.: Гос-техиздат, 1947. - 203с.

63. Новожилов, В.В. Основы нелинейной теории упругости Текст. / В.В. Новожилов. Л.: ОГИЗ, 1948. - 211с.

64. Олшак, В. Теория пластичности неоднородных тел Текст. / В. Ол-шак, Я. Рыхлевский, В. Урбановский. М.: Мир, 1964. - 156с.

65. Партон, В.З. Механика упругопластического разрушения Текст. /

66. B.З. Партон, В.М. Морозов. М.: Наука, 1985.

67. Пелех, Б.Л. Концентрация напряжений около отверстий при изгибе трансвесально-изотропных пластин Текст. / Б.Л. Пелех. Киев: Наукова думка, 1977.- 131с.

68. Петерсон, Р. Коеффициенты концентрации напряжений Текст. / Р. Петерсон. М.: Мир, 1977. - 301с.

69. Пономарев, С.Д. Расчеты на прочность в машиностроении Текст. /

70. C.Д. Пономарев, В.Л. Бидерман, К.К. Лихарев, В.М. Макушин, Н.Н. Мали-нин, В.И. Феодосьев. М.: Научно-техническое изд-во машиностроительной литературы, 1958. - Т 1-6.

71. Прочность, устойчивость, колебания Текст. / под общей редакцией И.А. Биргера и Я.Г. Пановко; Т. 1,2,3. М.: Машиностроение, 1968.

72. Работнов, Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела Текст. / Ю.Н. Работнов. М.: Наука, 1988. - 711с.

73. Райе, Дж. Математические методы в механике разрушения Текст. / Дж. Райе. Т. 2: Разрушение.- М.: Мир, 1975. - С. 204-335.

74. Рахматуллин, Х.А. Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках Текст. / Х.А. Рахматуллин, Ю.А. Демьянов. М.: Физматгиз, 1961.

75. Савин, Г.Н. Распределение напряжений около отверстий Текст. / Г.Н. Савин. Киев: Наукова думка, 1968.

76. Седов, Л.И. Механика сплошной среды Текст. / Л.И. Седов. М.: Наука, 1976.-Т. 1,2.

77. Сеницкий, Ю.Э. Расчет неоднородных анизотропных цилиндра и сферы при действии произвольной радиально-симметричной динамической нагрузкиТекст. / Ю.Э. Сеницкий // ПМ. 1978. - Т. 14. - №5. - С. 9 - 16.

78. Сеницкий, Ю.Э. Динамическая задача электроупругости для неоднородного цилиндра Текст. / Ю.Э. Сеницкий // ПММ. 1993. - Т. 57. -Вып. 1.-С. 116-122.

79. Сеницкий, Ю.Э. Осесимметричная динамическая задача для неоднородной пологой сферической оболочки^ с конечной сдвиговой жесткостью Текст. / Ю.Э. Сеницкий // ПМ. 1994. - Т. 30. - № 9. - С. 50 - 57.

80. Сеницкий, Ю.Э. К проблеме интегрируемости осесимметричной краевой задачи динамики для неоднородного анизотропного конечного цилиндра Текст. / Ю.Э. Сеницкий // ПМ. 1999. - Т. 35. - №4. - С. 19 - 29.

81. Сеницкий, Ю.Э. Динамика неоднородной непологой сферической оболочки Текст. / Ю.Э. Сеницкий // Изв. РАН МТТ. 2002. - №6. - С. 144-157.

82. Серенсен, С.В. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность Текст. / С.В. Серенсен, В.П. Когаев, P.M. Шнейдерович. М.: Машгиз, 1963.-451с.

83. Смирнов-Аляев, Г.А. Сопротивление материалов пластическим деформациям Текст. / Г.А. Смирнов-Аляев. М.: Машгиз, 1949.

84. Соколовский, В.В. Концентрация касательных напряжений при нелинейном теории законе деформации Текст. /В.В. Соколовский // Инж. Журнал. 1962. - Т. 2. - Вып. 2. - С. 332 - 372.

85. Соколовский, В.В. Теория пластичности Текст. / В.В. Соколовский. М.: Высшая школа, 1969. - 608 с.

86. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений Текст. / под ред. Ю. Мураками. Т.2. - М.: Мир, 1990.

87. Стрелецкий, Н.С. Металлические конструкции Текст. / Н.С. Стрелецкий, А.Н. Гениев, Е.И. Беленя, В.А. Балдин, Е.Н. Лессиг. М.: Гостройиз-дат, 1961.

88. Тимошенко, С.П. Пластинки и оболочки Текст. / пер. с англ.; С.П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер. М.: Наука, 1966. - 636с.

89. Тимошенко, С.П. Теория упругости Текст. / С.П. Тимошенко. М.: Физматгиз, 1959.

90. Тимошенко, С.П. Теория упругости Текст. / С.П. Тимошенко, Дж. Гудьер.-М.: Наука, 1976.

91. Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов Текст. / В.И. Феодось-ев. М.: Наука, 1979. - 559с.

92. Фрейнденталь, А. Проблемы механики Текст.: сборник / А. Фрей-денталь, Э.В. Гумбел. М.; Л., 1959.

93. Хатиашвили, Г.М. Задачи Алманьзи-Мичелла для однородных и составных тел Текст. / Г.М. Хатиашвили. Часть 1: Тбилиси: Мецнисреба, 1983. - 263 с; Часть 2: Тбилиси: Мецнисбера, 1985.- 184 с.

94. Хилл, Р. Математическая теория пластичности Текст. / Р. Хилл-М.: Изд-во техн-теор. лит., 1956. 408 с.

95. Черепанов, Г.П. Механика хрупкого разрушения Текст. / Г. П. Черепанов. М.: Наука, 1974.

96. Черных, К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах. Л.: Машиностроение (Ленинград, отд.), 1986. - 336 с.

97. Чобанян, К.С. Напряжение в составных упругих телах Текст. / КС. Чобанян. Ереван: Изд-во АН Арм. ССР, 1987. - 338 с.

98. Brinkman, J.A. On the nature of radiation damage in metals // J. Appl. Phys.,25. 1954. - № 8.

99. Burton, W.S., Sinclair, G.B. On the singularities in Reissner's theory for the bending of elastic plates // Trans, ASME. J. Appl. Mech., 1986. V 53. - №1. -P.220-232.

100. Davis, E. Yielding and Fracture of Medium. Carbon Steell Under Combined Stress //Journ. Of Appl. Mech. - 1945. - V. 12. -№ 1.

101. Dienes, G. J., Phys. Rev. 1952. - Vol. 86. - P. 666.

102. Dienes, G.J., Vineyard, G.H. Radiation effects in solids // Intersciences Publishers, New York, 1957.

103. Glen, J.W. A survey of radiation effects in metals // Philos. Mag. Suppl., 4 1955.

104. Hartranft, R.J., Sih, G.J. Effect of plate thickness on the bending stress distribution around through cracks // Math, and Phys., 1968. V. 47. - № 3. -P. 276-291.

105. Irwin, G.R. Fracture Testing of High-Strength Sheet Materials inder Conditions Appropriate for Stress Analysis, Rep. № 5486, Nat. Res. Lab., Washington D.C. 1960.

106. Irwin, G.R. In Fracturing of metals, ASM. Clevlent, 1948.

107. Kabatake Yonosuke nad Inone Yukihiko Mechanics of adhesive joints // Parts I, II, III, Appl Scientific Research, Section A, 7,1957.

108. Kodama M. and Nishimura S. Flux Effects on Mechanical Properties of Neutron Irradiated Stainless. // Pro. Of the 1993 Fall Meeting of the Atomic Energy Society of Japan, p. 496(J29), October 1993.

109. Orowan, E.O. In Fatigue and Fracture of metals, N.Y., 1950.

110. Pagano, N.J., Sih, G.C. Stress singularities Around a Crack in a cosserat Plate // Interantional Journal of Solids and Structures, 1968. Vol. 4. - P. 531.

111. Pugno, N., Carpinteri, A. Tubular Adhesive Joints Under Axial Load // Journal of Applied Mechanics / March 2004, vol 71.

112. Reissner, E.J. On the theory of bending of, elastic plates// Mathem. And phys. 1944. V. 23. - №4. - P. 184-191.

113. Truesdell, C. The non-linear field theories of Mechanics // In. Encyclopedia of physics. Berlin-N.Y., Springer-Veralg, 1965. V. 111/3.

114. Varga, O.H. Stress-strain behavior of elastic materials// Selected problems of large deformations, Seetru Ltd. Bristol, England, 1966,187 p.

115. Williams, M.L. // Bulletin Seismological Society of America. -1959. № 99.

116. Williams, M.L. On the stress Distribution at the base of a stationary Crack //. J. Of Appl. Mech. 1957. - Vol. 24. - №1. - p. 109-144.

117. Williams, M.L. Stress Singularities Resulting from various Boundary Conditions in angular corners of plates in extension// J. Of Appl. Mech., 1952. P. 526-528.

118. Williams, M.L, Zak A.R. Crack point stress singularities at a biomaterial interface// Journ. of Appl. Mech. 1963. - V. 30. - №1. - P. 169-171.

119. Zadoyan, M.A. A problem of low level stress in compound plates // Изв. HAH Армении, Механика. 1998. V. 51. - № 1. - P. 21-25.

120. Zadoyan, M.A. Low-stress Level of a compound wedge under steady creep// Creep in structures. Berlin, Heidelberg, Springer-Verlag, 1991. - P. 693700.