Изгиб и устойчивость нелинейно-деформируемых пластинчатых систем тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.03 ВАК РФ

Введение

ГЛАВА I. ОБЗОР МЕТОДОВ РАСЧЕТА ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ С УЧЕТОМ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ И ФИЗИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙ-НОСТЕЙ.

1.1 Обзор исследований по расчету пластин и оболочек с учетом геометрической нелинейности

1.2 Обзор исследований по расчету пластин и оболочек с учетом физической и геометрической нелинейностей

1.3 Обзор методов решения задач упруго-пластической устойчивости

ГЛАВА 2. РАСЧЕТ ПЛАСТИНЧАТЫХ СИСТЕМ С УЧЕТОМ

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ.

2.1 Общие положения.

2.2 Выбор типа конечного элемента

2.3 Базисные функции конечного элемента с

40 степенями свободы.

2.4 Формирование "мгновенной" матрицы жесткости конечного элемента

2.5 Матрица перехода к глобальной системе координат.

2.6 Анализ контрольных примеров

ГЛАВА 3. РАСЧЕТ ПЛАСТИНЧАТЫХ СИСТЕМ С УЧЕТОМ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ И ФИЗИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЕЙ.

3.1 Общие положения.

3.2 Учет физической нелинейности по теории малых упруго-пластических деформаций

3.3 Анализ контрольных примеров.

3.4 Пример расчета коробчатой конструкции с учетом геометрической и физической нелинейностей.

ГЛАВА 4. УСТОЙЧИВОСТЬ НЕЛИНЕЙНО-ДЕФОРМИРУЕМЫХ

ПЛАСТИНЧАТЫХ СИСТЕМ.

4.1 Алгоритм решения задачи устойчивости с учетом геометрической и физической нелинейностей

4.2 Анализ контрольных примеров.

4.3 Исследование устойчивости строительных конструкций. Внедрение результатов диссертационной работы.

4.3.1 Исследование влияния геометрической и физической нелинейностей на устойчивость стенок коробчатых балок

4.3.2 Проверка местной устойчивости раскоса фермы, имеющего начальные неправильности, с учетом геометрической и физической нелинейностей.

4.3.3 Исследование влияния формы начального искривления на устойчивость раскоса фермы с учетом геометрической и физической нелинейностей. III

Б решениях ШТ съезда КПСС, в постановлениях партии и правительства ставятся задачи снижения материалоемкости конструкций в строительстве, машиностроении, авиа- и судостроении, внедрения прогрессивных конструкций и материалов. Наиболее перспективными в этих отраслях являются тонкостенные пространственные конструкции. Дальнейший поиск дополнительных запасов прочности конструкций приводит к применению более точных методов расчета, учитывающих как особенности конструктивных схем, так и реальные свойства материалов.

В создание и развитие теории и методов расчета тонкостенных пространственных конструкций внесли существенный вклад И.А.Бир-гер, В.В.Болотин, Д.В.Вайнберг, В.З.Власов, А.С.Вольмир, А.Л. Гольденвейзер. Э.И.Григолюк, М.А.Колтунов, М.С.Корнишин, Б.Г. Коренев, Б.Я.Лащенников, П.А.Лукаш, Р.Р.Матевосян, В.Б.Мещеряков, Х.М.Муштари, В.А.Постнов, И.П.Прокофьев, А.Ф.Смирнов, A.C. Сахаров, В.И.Феодесьев, Н.Н.Шапошников и другие ученые.

Достаточно полно исследовать явления изгиба и устойчивости тонкостенных пространственных конструкций можно, лишь учитывая геометрическую и физическую нелинейности. Учет геометрической нелинейности необходим при расчете пластинчатых систем, перемещения составных элементов которых в деформированном состоянии соизмеримы с толщиной. Физическая нелинейность связана с учетом в расчетах реальных свойств материалов.

С развитием вычислительной техники наиболее универсальным и эффективным методом расчета конструкций стал метод конечных элементов. Однако при решении задач исследования напряженно-деформированного состояния и устойчивости с учетом геометрической и физической нелинейностей этот метод не нашел еще широкого применения. Это объясняется сложностью составления и решения систем нелинейных алгебраических уравнений высоких порядков.

До недавнего времени в практике проектирования пролетных строений стальных мостов не допускалось наличие пластических деформаций. Стремление к созданию более рациональных конструкций повлекло за собой развитие новых методов расчета, применение которых позволило точнее представить поведение конструкций под нагрузкой и допустить работу пролетных строений в пластической стадии. В последней редакции строительных норм и правил СНиП 2.05.03 - 84 "Мосты и трубы" заложен учет физической нелинейности материала по деформационной теории пластичности без учета разгрузки. Однако из-за больших математических трудностей до сих пор в практике проектирования стальных мостов не учитывается геометрическая нелинейность и начальные несовершенства, всегда имеющие место в реальных конструкциях.

Цель данной работы:

- разработка методики и алгоритмов исследования напряженно-деформированного состояния, устойчивости и закритического поведения пространственных конструкций, составленных из прямоугольных пластин, с учетом геометрической и физической нелинейностей, на основе метода конечных элементов,

- составление комплекса программ, реализующих разработанные ал9 горитмы, для ЭВМ серии ЕС,

- исследование напряженно-деформированного состояния, устойчивости и закритического поведения пластинчатых конструкций, применяемых в мостостроении.

Работа состоит из четырех глав.

Первая глава содержит обзор методов расчета пластин и пологих оболочек с учетом геометрической и физической нелинейностей.

Бо второй главе описана постановка задачи, обоснован выбор прямоугольного высокоточного полностью совместного конечного элемента, имеющего 40 степеней свободы. Разработан алгоритм построения "мгновенной" матрицы жесткости применительно к методу последовательных нагружений. Для выбранного конечного элемента сформирована матрица перехода к глобальной системе координат. Коэффициенты матрицы жесткости и вектора нагрузки определяются посредством численного интегрирования. Дан анализ решения контрольных примеров.

Третья глава посвящена особенностям применения метода конечных элементов к расчету гибких пластин и пластинчатых систем, выполненных из нелинейно-упругих материалов. Учет физической нелинейности проводится по теории малых упруго-пластических деформаций А.А.Ильюшина. Используется метод переменных параметров упругости в трактовке И.А.Биргера. Проведены сравнительные оценки точности метода конечных элементов в нелинейных задачах. Выполнено исследование напряженно-деформированного состояния коробчатой конструкции с учетом геометрической и физической нелинейнос-тей.

В четвертой главе разработан алгоритм определения критических нагрузок для пластин и пластинчатых систем, имеющих начальные неправильности, с учетом геометрической и физической нели-нейностей. Используется энергетический критерий устойчивости. Приведены результаты исследования устойчивости конструкций, применяющихся в мостостроении. Исследовано влияние геометрической и физической нелинейностей на устойчивость стенок коробчатых балок. Выполнена проверка устойчивости коробчатой конструкции, моделирующей потерю местной устойчивости раскоса фермы, имеющего начальные неправильности. Исследовано влияние формы начального искривления на устойчивость раскоса фермы в нелинейной постанов< ке.

В заключении сформулированы общие выводы.

Диссертационная работа выполнена на кафедре "Строительная механика" МИЙТа.

Автор выражает благодарность сотрудникам кафедры, а также работникам вычислительного центра МИИТа.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Основные результаты и выводы

1. Разработана методика и алгоритмы исследования напряженно-деформированного состояния коробчатых конструкций с учетом геометрической и физической нелинейностей. Для учета геометрической нелинейности применяется метод последовательных нагружений. Физическая нелинейность учитывается согласно деформационной теории пластичности. Рассматривается разгрузка материала и повторное нагружение. Используется один из вариантов упругих решений - метод переменных параметров упругости.

2. Получена матрица жесткости для прямоугольного конечного элемента с 40 степенями свободы применительно к методу последовательных нагружений. Сформирована матрица перехода к глобальной системе координат с учетом дополнительных степеней свободы.

3. Выполнена оценка точности, которую дает применение конечного элемента с 40 степенями свободы в нелинейных задачах. Установлен шаг сетки конечных элементов, необходимый для достижения инженерной точности при расчете пластин с различными граничными условиями на равномерно распределенную нагрузку.

4. Разработана методика и алгоритм решения задач устойчивости коробчатых конструкций, имеющих неизбежные начальные искривления, вызванные технологическими причинами. Используется энергетический критерий устойчивости.

5. Разработанные алгоритмы реализованы в комплексе программ, написанных на алгоритмическом языке Р1-1 для ЭВМ серии ЕС.

6. Установлена достаточная надежность развитой в настоящей работе методики путем решения контрольных примеров пластин и пластинчатых систем с различными условиями закрепления и наг-ружения и сравнением этих решений с результатами, имеющимися в литературе.

7. Проведено исследование напряженно-деформированного состояния, изучение закритической стадии работы и определение несущей способности ряда конструкций с учетом геометрической и физической нелинейностей.

8. Разработанная методика и исследования, проведенные в работе, нашли практическое применение во Всесоюзном научно-исследовательском институте транспортного строительства /ЦНИИС/ при "разработке и корректировке норм расчета на устойчивость пролетных строений стальных мостов.

1. Абовский Н.П., Андреев Н.П. К расчету оболочек в упруго-пластической стадии. - Тр. Красноярского политехи, ин-та, 1975, вып. 8, с. 245-247.

2. Айронс Б. Инженерные приложения численного интегрирования в методе жесткостей. Ракетная техника и космонавтика, 1966, № II, с. 213-216. .

3. Александров A.B. Об исследовании геометрически нелинейных пологих оболочек методом последовательных догружений.-Тр. ШИТ, 1974, вып. 456, с. 57-64.

4. Александров A.B., Нольде Г.А. О численном исследовании работы пластин при больших прогибах. Тр. МИИТ, 1982, вып.618, с. 3-9.

5. Амельченко В.В., Бурмистров Е.Ф., Крысько В.А. О расчете ортотропной прямоугольной оболочки переменной толщины.- Прикл. мех., 1969, Т. 5, № II, с. 23-27.

6. Амельченко В.В., Крысько В.А. О методах расчета оболочек переменной толщины при конечных прогибах на основе метода В.З.Власова. В кн.: Теория расчета и надежность приборов. : Труды П Саратовской обл. конференции молодых ученых. 1969, с. 95-101.

7. Антонов Б.И. Решение задач изгиба и устойчивости ребристых пластин методом конечных элементов. В кн.: Судостроение и судоремонт. М.: Морфлот, 1978, вып. 10, с. 83-91.

8. Антонов Б.И. Некоторые вопросы решения плоских задач теории упругости методом конечных элементов. В кн.: СудостроеXние и судоремонт. М.: Морфлот, 1979, вып. II, с. 42-46.

9. Антонов Б.И., Козляков В.В. Решение задач изгиба и устойчивости пластин с использованием совместных конечных элементов. Б кн.: Сборник НТО им. акад. А.Н.Крылова. Л.: Судостроение, 1976, вып. 239, с. 99-105.

10. Бабицкий Э.Т. Шаговый метод решения задачи о равновесии упругой гибкой пластинки в конечно-элементной постановке.- В кн.: Известия вузов, строительство и архитектура, 1975, №9, о. 34-37.

11. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. - 448 с.

12. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М.: Высшая школа, 1968. - 512 с.

13. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: Физмат-гиз, т. 2, 1962. - 639 с.

14. Биргер И.А. Круглые пластинки и оболочки вращения. М.: Оборонгиз, 1961. - 368 с.

15. Биргер И.А. Общие алгоритмы решения задач теории упругости, пластичности и ползучести. В кн.: Успехи механики деформируемых сред, М.: 1971, вып.14, с. 35-51

16. Болотин В.В. 0 понятии устойчивости в строительной механике. В кн.: Проблемы устойчивости в строительной механике. М.: Стройиздат, 1965, с. 6-27

17. Броуде Б.М. Предельные состояния стальных балок. М., Л.: Стройиздат, 1953. - 216 с.

18. Бубнов И.Г. Напряжения в обшивке судов от давления воды.- Морской сборник, №№ 8, 9, 10, 12, 1902 г. В кн.: Труды по теории пластин. - М.: Гостехиздат, 1953.

19. Вайнберг Д.В. Справочник по прочности, устойчивости и колебаниям пластин. Киев: Будивельник, 1973, - 488 с.

20. Вайнберг Д.В., Ройтфарб И.З. Расчет пластин и оболочек с разрывными параметрами. В кн.: Расчет пространственных конструкций, М., 1965, вып. 10, с. 39-80.

21. Власов В.З. Основные дифференциальные уравнения общей теории оболочек. Прикл. матем. и механ., 1944, т. 8, №2, с. 109-140.

22. Власов В.З. Общая теория оболочек и её приложения в технике. М.: Гостехиздат, 1949. - 784 с.

23. Вольмир A.C. Гибкие пластинки и оболочки. М.: Гостехиздат, 1956. - 420 с.

24. Вольмир A.C. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. - 984 с.

25. Вольмир A.C., Биркган А.Ю. Исследование больших прогибов прямоугольной пластинки при помощи цифровых электронных машин. Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1959, № 2, с. 100-106.

26. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек.- Казань: изд. Казанского ун-та, 1975. 326 с.

27. Галимов К.З. Нелинейная теория оболочек типа Тимошенко.- В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек.- Казань: изд. Казанского ун-та, 1975, вып. II, с. 92-127.

28. Галлагер Р. Метод конечных элементов: основы. М.: Мир, 1984. - 428 с.

29. Городецкий A.C. О сходимости метода упругих решений и метода переменных параметров при решении физически нелинейных задач строительной механики. В кн.: Численные методы решения задач строительной механики, Киев, 1978,с. 135-140.

30. Городецкий A.C., Карпиловский B.C. Построение разрешающихуравнений метода конечных элементов для трехмерной задачи нелинейной теории упругости. Б кн.: Расчет пространственных строительных конструкций, Куйбышев, 1975, вып.5, с. 289-295.

31. Горячих А.И. О сходимости метода переменных упругих параметров в теории малых упруго-пластических деформаций.- В кн.: Прочность конструкций летательных аппаратов, Харьков, 1976, вып. 3, с. 1000-1004.

32. Григолюк Э.И. О выпучивании тонких оболочек за пределом упругости. Изв. АН СССР. Отд. техн. наук, 1957, № 10, с. 3-II.

33. Григолюк Э.И. Об учете сжимаемости материала при определении нижних критических нагрузок. Изв. АН СССР, Отд. техн. наук, 1958, !Ь 5, с. 104-105.

34. Гудрамович B.C. К исследованию пластической устойчивости цилиндрических оболочек при комбинированном нагружении.- Прикл. механика, 1971, $ 9, с. 25-30.

35. Гудрамович B.C. О критических поверхностях в задачах выпучивания пластин и оболочек за пределами упругости.- В кн.: Труды X Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. Тбилиси, 1975, т. I, с. 366-373.

36. Дедов Н.И. Большие прогибы пластин и цилиндрических панелей из нелинейно-упругого материала при шарнирном закреплении краев. В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. - Казань: изд. Казанского ун-та, 1973, вып. X, с. 181-185.

37. Енджиевский Л.В. Вариационно-разностные алгоритмы расчета ребристых плит и пологих оболочек при малых физических и геометрически нелинейных деформациях. В кн.: Неупругоеповедение тгастин и оболочек. Саратов, 1981, с. 15-17

38. Зенкевич 0. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. - 541 с.

39. Зубчанинов Б.Г. Устойчивость стержней как элементов конструкций за пределом упругости. Инж. сб., i960, т. 27, с. I0I-II3.

40. Зубчанинов Б.Г. Об упруго-пластической устойчивости пластин. Инж. журнал, 1965, т. 5, вып. 2, с. 299-305.

41. Зубчанинов В.Г. Послебифуркационное поведение пластин с учетом возникновения разгрузки и вторичных пластических деформаций. В кн.: Труды УП Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек. - М.: Наука, 1969, с. 235-239.

42. Зубчанинов В.Г. К теории устойчивости пластин за пределом упругости. Изв. АН СССР, Механика твердого тела, 1970, № 4, с. 172-175.

43. Зубчанинов В.Г. Обзор исследований по устойчивости элементов конструкций за пределом упругости. Тр. Калининского политехнического ин-та, 1974, вып. 26, с. 3-14.

44. Ильюшин A.A. Устойчивость пластинок и оболочек за пределом упругости. Прикл. матем. и механ., 1944, т. 8, № 5, с. 337-360.

45. Ильюшин A.A. Пластичность. М.-Л.: Гостехиздат, 1948. - 376 с.

46. Ильюшин A.A. Об упруго-пластической устойчивости конструкций, включающих стержневые элементы. Инж. сб., i960,т. 27, с. 87-91.

47. Ильюшин A.A. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Изд. АН СССР, 1963. - 271 с.

48. Исследование алгоритмов решения нелинейных задач теорииупругости методом конечных элементов. /Исаханов Г.В., Кепплер X., Киричевский В.В., Сахаров А.С. В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений, вып. 27, 1975, с. 3-9.

49. Кантор Б.Я. Нелинейные задачи теории неоднородных пологих оболочек. Киев: Наукова думка, 1971. - 136 с.

50. Капустин С.А., Киселев Л.К., Трубицын В.А. Основные соотношения смешанного метода конечного элемента для анализа упруго-пластических плит. В кн.: Методы решения задач упругости и пластичности. Горький, 1974, вып. 8,с. 117-126.

51. Капустин С.А., Повеликин В.П., Трубицын В.А. Смешанный конечный элемент повышенной точности для анализа упруго-пластического изгиба тонких пластин. В кн.: Методы решения задач упругости и пластичности. Горький, 1974, вып.8, с. 133-138.

52. Капустин С.А., Яблонко Л. С. Большие прогибы упруго-пластических оболочек при силовых и температурных воздействиях.- В кн.: Методы решения задач упругости и пластичности. Горький, 1974, вып. 8, с. 127-132.

53. Каудерер Г. Нелинейная механика. М.: Иностранная литература, 1961. - 777 с.

54. Качанов Л.М. К вопросу устойчивости упруго-пластического равновесия. Вест. Ленинградского ун-та, 1956, !1> 19,с. 114-132.

55. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. - 420 с.

56. Климанов В.И., Стетюха В.А. Расчет гибкой цилиндрической пологой оболочки, скрепленной с опорными ребрами, в составе неразрезной системы. В кн.: Нелинейные задачи строительной механики. Оптимизация конструкций. - Киев, 1978, с. 51-55.

57. Киричевский В.В., Сахаров A.C. Метод конечного элемента в исследовании больших деформаций нелинейно-упругих тел.- В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений, вып. 24, 1974, с. I32-I4I.

58. Киричевский В.В., Сахаров A.C. Исследование больших прогибов нетонких оболочек методом конечного элемента. Проблемы прочности, № II, 1975, с. 64-71.

59. Клюшников В.Д. Устойчивость процесса сжатия идеализированной пластинки. Инж. журн. механика твердого тела, 1966, № 4, с. 28-36.

60. Клюшников В.Д. 0 зависимости критических нагрузок от истории нагружения упруго-пластических пластин. В кн.: Механика деформируемых тел и конструкций. - М.: Машиностроение, 1975, с. 220-226.

61. Клюшников В.Д. Устойчивость упруго-пластических систем.-М.: Наука, 1980. 240 с.

62. Колтунов М.А., Кравчук A.C., Майборода В.П. Прикладная механика деформируемого твердого тела. М.: Высшая школа, 1983, - 349 с.

63. Корнеев В.Г., Постнов В.А. Использование МКЭ в нелинейных задачах деформирования оболочек вращения. Тр. ЖИ, 1973, вып. 85, с. 43-48.

64. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих . оболочек и методы их решения. М.: Наука, 1964. - 192 с.

65. Корнишин М.С., Исанбаева Ф.С. Гибкие пластины и панели.- М.: Наука, 1968. 260 с.

66. Корнишин M.С., Муштари Х.М. Об одном алгоритме решения нелинейных задач теории пологих оболочек. Прикл. ма-тем. и механ., 1959, т. 23, № I, с. 159-163.

67. Корнишин М.С., Столяров Н.Н., Дедов Н.И. Большие прогибы прямоугольных в плане пластин и пологих оболочек из нелинейно-упругого материала. В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. - Казань: изд. Казанского ун-та, 1972, вып. IX, с. 157-168.

68. Королев В.И. Малые упруго-пластические деформации пластин и оболочек. Прикл. механика, 1968, т. 1У, вып. 4, с. 16-24.

69. Королев В.И. Упруго-пластические деформации оболочек.- М.: Машиностроение, 1971, 303 с.

70. Косицин С.Б. 0 решении некоторых задач изгиба гибких прямоугольных пластин и пологих оболочек методом конечного элемента. В кн.: Исследования напряженного и деформированного состояния строительных конструкций. - М.: Строй-издат, 1977, с. 86-105.

71. Косицин С.Б., Мануйлов Г.А. Об одном численном методе решения геометрически нелинейных осесимметричных задач изгиба пологих оболочек и пластин. Тр. ЦНИИСК, 1977, вып. 19, с. 192-207.

72. Крысько В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек. Саратов: Изд. Саратовского ун-та, 1976.- 213 с.

73. Лепик Ю.Р. Устойчивость прямоугольной пластинки неравномерно сжатой в одном направлении. Инж. сб., 1954, т. 18, с. I6I-I64.

74. Легшк Ю.Р. Об устойчивости упруго-пластической прямоугольной пластинки, сжатой в одном направлении.- Прикл. матем. и механ., 1957, т. XXI, вып. 5, с. 722724.

75. Лепик Ю.Р. Одна возможность решения задачи об устойчивости упруго-пластических пластинок в точной постановке.- Изв. АН СССР, Отделение техн. наук, 1957, № 8, с. 1319.

76. Лепик Ю.Р. Равновесие упруто-пластических и жестко-пластических пластин и оболочек. Инж. журнал, 1964, т. 4, вып. 3, с. 601-616.

77. Лепик Ю.Р., Сакков Э.Э. Исследование закритической стадии пластин, потерявших устойчивость за пределом упругости.- Механика полимеров, 1968, JS 5, с. 881-886.

78. Лотов В.Н. Обзор работ по устойчивости элементов конструкций при сложном нагружении за пределом упругости. Тр. Калиниского политехнического ин-та, 1974, вып. 26, с. 1428.

79. Лукаш П.А. Расчет пологих оболочек и плит с учетом физической и геометрической нелинейности. Тр. ЦНИИСК, 1961, вып. 7, с. 12-17.

80. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики.- М.: Строиздат, 1978. 208 с.

81. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1968. - 400 с.

82. Малютин И.С. 0 равновесии сжатых пластин за пределом упругости. Изв. АН СССР, Отделение техн. наук, 1957, й 5, с. II8-I2I.

83. Мануйлов Г.А., Косицин С.Б. Исследование осесимметричногонелинейного изгиба кольцевых пологих оболочек численным методом. Тр. ШИТ, 1977, вып. 532, с. 21-32.

84. Маркол П. Сравнительное исследование численных методов упруго-пластического расчета. Ракетная техника и космонавтика, 1968, № I, с. 188-190.

85. Массет Д., Стриклин Дж. Самокорректирующийся метод в нелинейной строительной механике. Ракетная техника и космонавтика, 1971, № 12, с. 201-203.

86. Метод конечных элементов в механике твердых тел. / Под общ. ред. А.С.Сахарова и И.Альтенбаха. Киев: Вигца школа. Головное изд-во, 1982. - 480 с.

87. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ. / А.В.Александров, Б.Я.Лащенников, Н.Н.Шапошников, В.А.Смирнов. В 2-х ч. Под ред. А.Ф.Смирнова. М.: Стройиздат, 1976. - 485 с.

88. Монахов И.А. Расчет жесткопластических пересекающихся цилиндрических оболочек, находящихся под действием внутреннего давления. Деп. в ЦИНИС, НТЛ серия Б, "Строительствои архитектура", в. 12, 1977, Регистр. № 839.

89. Монахов И.А., Себекина В.И. Практический метод расчета жесткопластических пластин и оболочек в области больших прогибов. Деп. в ЦИНИС, НТЛ серия Б, "Строительство и архитектура, в. 7, 1977, регистр. Л» 693.

90. Муштари Х.М. Об основных достижениях советских ученых в разработке теории пластин и оболочек. Тр. Казанского физико-технического ин-та, 1974, вып. 5, с. 5-14.

91. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань: изд. Физ.-техн. ин-та Казанского фил.1. АН СССР, 1957. 431 с.

92. Николаев А.П. К исследованию устойчивости прямоугольных пластик с учетом сжимаемости материала за пределом упругости. Прикл. механика, 1968, т. 4, вып. 3, с. 65-69.

93. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости.- М.-Л.: Гостехиздат, 1948. 192 с.

94. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины. М.: изд. МГУ, 1969, - 696 с.

95. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. - 464 с.

96. Перушев Е.Г. Применение МКЭ к расчету гибких систем.- Тр. МИИТ, 1982, вып. 618, с. 77-81.

97. Петров В.В. К расчету пологих оболочек при конечных прогибах. В кн.: Научные доклады высшей школы, строительство. № I, 1959, с. 27-37.

98. Петров В.В. Исследование конечных прогибов пластинок и пологих оболочек методом последовательных нагружений.- Тр. П Всесоюзной конф. по теории пластин и оболочек.- Киев: Изд-во АН УССР, 1962, с. 328-331.

99. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек. Саратов: изд. Саратовского ун-та, 1975. - 119 с.

100. Петров В.В., Овчинников И.Г., Ярославский В.И. Расчет пластинок и оболочек из нелинейно-упругого материала.- Саратов: изд. Саратовского ун-та, 1976. 136 с.

101. Петухова И.Я. Численный анализ двух методов линеаризации упруго-пластических задач теории пологих ребристых оболочек. Тр. Красноярского политехи, ин-та, 1977, вып. 10, с. 66-73.

102. Пифко А., Изаксон Г. Метод конечных элементов для анализа пластического выпучивания пластин. Ракетная техника и космонавтика, № 4, 1972, с. 56-60.

103. Попов С.М. Устойчивость свободно опертыхпластинок за пределом упругости. Инж. сб., 1951, т. 9, с. 55-98.

104. П0стнов Б.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. - 342 с.

105. Постнов В.А., Еорнеев B.C. Использование МКЭ в расчетах устойчивости подкрепленных оболочек. Прикладная механика, Киев, 1976, № 5, с. 44-50.

106. Потапкин A.A. Проектирование стальных мостов с учетом пластических деформаций. М.: Транспорт, 1984. - 201 с.

107. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966, - 752 с.

108. Расчет машиностроительных конструкций на прочность и жесткость. / Н.Н.Шапошников, Н.Д.Тарабасов, В.Б.Петров, В.И.Мяченков. М.: Машиностроение, 1981. - 333 с.

109. Ржаницын А.Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов. М.: Стройиздат, 1954, - 287 с.

110. Розин I.A. Стержневые системы как системы конечных элементов. Л.: ЛГУ, 1976, - 232 с.

111. Сахаров A.C. Моментная схема конечных элементов (МСКЭ) с учетом жестких смещений. В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений. Республиканский межведомственный научно-технический сборник, 1974, вып# 24, с. 2437.

112. Смирнов А.Ф. К определению больших прогибов пластин переменной толщины. Тр. ШИТ, 1968, № 274, с. 5-II.

113. Смирнов В.А. Расчет пластин сложного очертания. М.:1. Стройиздат, 1978. 300 с.

114. Статика^и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. / А.В.Кармишин, В.А.Лясковец, В.И.Мяченков, А.Н.Фролов.- М.: Машиностроение, 1975. 376 с.

115. Столяров H.H., Рябов A.A. Устойчивость и закритическое поведение прямоугольных пластин переменной толщины.- В кн.: Исследования по теории оболочек. Труды семинара. Казанск. физ.-техн. ин-та КФАН СССР, Казань, 1982,вып. 15, с. 135-145.

116. Столяров H.H., Рябов A.A. Упруго-пластическое выпучивание сжатых прямоугольных пластин. В кн.: Прикладная теория упругости. - Саратов: изд-во СПИ, 1983, с. 27-36.

117. Стрельбицкая А.И., Колгадин В.А., Матошко С.И. Изгиб прямоугольгых пластин за пределом упругости. Киев: На-укова думка, 1971. - 244 с.

118. Стрельбицкая А.И., Матошко С.И. Анализ работ по исследованию гибких пластинок. Прикл. механика, 1970, т. У1,7, с. 3-19.

119. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов.- М.: Мир, 1977. 349 с.

120. Стриклин Е.А., Хейслер В.Е., Риземанн В.А. Оценка методов решения задач строительной механики, нелинейность которых связана со свойствами материала и (или) геометрией. Ракетная техника и космонавтика, 1973, II, £ 3,с. 46-56.

121. Тимашев С.А. Устойчивость подкрепленных оболочек. М.: Стройиздат, 1974. - 256 с.

122. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер. Пластинки и оболочки.- М.: Наука, 1966. 635 с.

123. Толоконников Л.А. О влиянии сжимаемости материала на упруго-пластическую устойчивость пластин и оболочек.- Вестн. Моск. ун-та. Сер. физ.-матем. и естеств. наук, вып. 4, 1949, № 6, с. 35-44.

124. Фаддеев Д.К., Фадщеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Физматгиз, 1963. - 656 с.

125. Хейслер В.Е., Стриклин Е.А., Стеббинс Ф.Е. Разработка и оценка методов решения геометрически нелинейных задач строительной механики. Ракетная техника и космонавтика, 1972, 10, № 3, с. 32-44.

126. Хофмейстер Л., Гринбаум Г., Ивенсен Д. Упруго-пластический расчет больших деформаций методом конечных элементов.- Ракетная техника и космонавтика, 1971, № 7, с. 42-51.

127. Цурков И.С. О расчете гибких пластин и пологих оболочек, материал которых не следует закону Гука. В кн.: Исследования по теории сооружений, 1974, вып. 20, с. 17-25.

128. Шмит Л., Богнер Ф., Фокс Р. Расчет конструкций при конечных прогибах с использованием дискретных элементов пластин и оболочек. Ракетная техника и космонавтика, 1968, № 5, с. 17-29.

129. Эцер А. Анализ закритического поведения конструкций методом конечных элементов. Ракетная техника и космонавтика, 1973, №11, с. 94-101.

130. Янг Т. Применение метода конечных элементов для исследования больших прогибов пластин с начальными прогибами.- Ракетная техника и космонавтика, 1971, №8, с. 38-44.

131. Янг Т. Применение метода дискретных элементов для решения задачи о прощелкивании упругих пластин с начальным прогибом. Ракетная техника и космонавтика, 1972, №4,0.57.

132. Argyris I.H. Recent Alvancesin matrix methods ofstructural Analysis. Progress in Aeronautical Science, v.4, Pergamon Press, N 4, 1964.

133. Argyris I.H. Elasto-Plastic matrix ^Displacement Analysis of three-Dimensional Contunua. I. of the Royal Aeronautical Society, vol. 69, N 657, sept, 1965,pp 633-636

134. Argyris I.H. Continue and Discontinua. Proc. Conf. Matrix Methods in Structural Mechanics, Air Force Inst, of Techn. Wright Patterson A.F. Base, Ohio, Oct, 1965

135. Bijlaard P.P. A theory of plastic stability and its application to thin plates of structural steel Proc. Koninkl Nederl. Akad. Wet., Amsterdam, 1938, 41, N7, pp 731-743.I

136. Bijlaard P.P. Theory and tests on the plastic stability of plates and shells. I.Aeronaut. Sci , 1949, vol.16,1. N 9, pp 529-541C

137. Brebbia C., Connor I. Geometrically Norlinear Finite Element Analysis. Proc. Am.Soc. Civ. Eng. v.95, EM2, 1969

138. Choneim G.A., Glockner P.G. A large deformation analysis of orthotropic decks. CANGAM 77 Proc. 6th Can. Congr. Appl. Mech., Vancouver, 1977, vol.1, pp125-126

139. Foppl A. Vorlesungen uber techn. Mechanik, v.5, 1907.

140. Herrmann I.E. Finite-element lending analysis for plates. I. Eng. Meoh. Div., Proc. ASCE, v.93, N EM5, t.967, pp 13-26

141. Karman T.H. Festigkeitsprobleme im Maschinenbau. "Encycl. dermath." Wiss IV (4), 1910.

142. Larkin L.A. Elastic-plastic plate bending with constant curvature elements. Int. Conf. Struct, mech. Finite Elem. Appl. Veh. Des. Detroit,. Mach, 1974.

143. Mendelson A., Manson S. Practical Solution of Plastic Deformation Problems in the Elastic-Plastic Range. TR R2$ 1959, NASA.

144. Möller B. Berechnyng orthotroper Stahefahrbahnplattenim nichtlinearen bereich mit Hilfe dex finiten elemente -Banplanung bantechnik, 26 (1972), h.3, ss.121-124.

145. Oden I.D., Kubitza W.K. Numerical Analysis of Nonlinear Pneumatic Structures. Proceedings of the First International colloguium on Pneumatic Structures, Stuttgart, May, 1967, pp. 87-107.

146. Shanley F.R. The column pfixädox. I.Aeronaut. Sei., 1964, v.13, N 12, pp. 678-679.

147. Shanley F.R. Inelastic column theory I.Aeronaut., Sei, 1947, v.14, N 5, pp. 261-267;

148. Shull H.E., Hu L.W. Load-carrying capacities of simply supported plates. I. of Appl. Mech., v.30, N 4, 1963

149. Yamaki N., Experiments on the postbuckling behaviour of square plates loaded in edge compression, I.Appl. Mech. 29 (1961), pp.238-244.

150. Zin T.H., Ho E. Elasto-plastic bending of rectangular plate- Journal of Engineering Mechanics Division. Proceedings of the ASCE, vol. 94, EM 1, 1968, pp. 199-210.