Исследование местной устойчивости тонкостенных трапециевидных профилей при продольно-поперечном изгибе

Холкин, Евгений Геннадьевич

Исследование местной устойчивости тонкостенных трапециевидных профилей при продольно-поперечном изгибе тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Холкин, Евгений Геннадьевич АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Омск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2010 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Исследование местной устойчивости тонкостенных трапециевидных профилей при продольно-поперечном изгибе»

Автореферат диссертации на тему "Исследование местной устойчивости тонкостенных трапециевидных профилей при продольно-поперечном изгибе"

004608127

На правах рукописи

Холкин Евгений Геннадьевич

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕСТНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ТОНКОСТЕННЫХ ТРАПЕЦИЕВИДНЫХ ПРОФИЛЕЙ ПРИ ПРОДОЛЬНО-ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ

01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

1 6 СЕН ?Ш0

004608127

На правах рукописи

Холкин Евгений Геннадьевич

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕСТНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ТОНКОСТЕННЫХ ТРАПЕЦИЕВИДНЫХ ПРОФИЛЕЙ ПРИ ПРОДОЛЬНО-ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ

01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Работа выполнена на кафедре «Сопротивление материалов» Омского государственного технического университета (ОмГТУ)

Научный руководитель:

доктор технических наук, доцент

Корнеев

Сергей Александрович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Макеев

Сергей Александрович

кандидат технических наук, доцент

Поляков

Сергей Николаевич

Ведущая организация: ОАО «Омскгражданпроект», г. Омск

Защита состоится 30 сентября 2010 года в 16.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.178.06 при Омском государственном техническом университете по адресу: 644050, Омск, пр. Мира, 11, корпус 6, ауд. 340.

Ваш отзыв на автореферат (в двух экземплярах с заверенными гербовой печатью подписями) просим высылать по адресу: 644050, Омск, пр. Мира, 11, ОмГТУ, учёному секретарю диссертационного совета Д 212.178.06.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского государственного технического университета.

Автореферат разослан « » августа 2010 г.

Учёный секретарь диссертационного совета,

к.т.н., профессор

В.Н. Бельков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. '*

Создание легких, прочных и надежных конструкций является актуальной задачей. Одно из основных требований в машиностроении и строительстве -снижение металлоёмкости. Это приводит к тому, что элементы конструкций должны рассчитываться по более точным определяющим соотношениям, учитывающим опасность как общей, так и местной потери устойчивости.

Один из путей решения задачи минимизации веса - применение высокотехнологичных тонкостенных трапециевидных прокатных профилей (ТТП). Профили изготавливаются путем прокатки тонколистовой стали толщиной 0,4... 1,5 мм в стационарных условиях или непосредственно на монтажной площадке как плоские или арочные элементы. Конструкции с применением несущих арочных покрытий из тонкостенного трапециевидного профиля отличаются легкостью, эстетичным видом, простотой монтажа и рядом других преимуществ по сравнению с традиционными видами покрытий.

(МПУ) наблюдается на ограниченных участках по длине профиля (рис. 1) при значгртльно меньших нагрузках, чем общая потеря уетойчивости и напряжениях, соизмеримых с допускаемыми. При МПУ отдельный сжатый пластинчатый элемент профиля полностью или частично перестает воспринимать нагрузку, которая перераспределяется между остальными пластинчатыми элементами сечения профиля. При этом в сечении, где произошла МПУ, напряжения не обязательно превышают допустимые. Это явление называется редуцированием. Редуцирование

Рис. 1. Пример местной потери устойчивости профиля

Рис. 2. Схема редуцированного сечения профиля

заключается в уменьшении, по сравнению с реальной, площади поперечного сечения профиля при сведении к идеализированной расчетной схеме (рис.2). В этой связи разработка и внедрение инженерных методов учета местной потери устойчивости пластинчатых элементов тонкостенного трапециевидного профиля является актуальной задачей.

Вопросами устойчивости пластин занимались видные ученые: Б.М. Бро-уде, Ф. Блейх, Я. Брудка, И.Г. Бубнов, В.З. Власов, A.C. Вольмир, A.A. Ильюшин, Майлс, Мелан, Я.Г. Пановко, С.П. Тимошенко, Саутвелл, Э. Стоуэл, Уиндерберг, Хвалла и другие. Инженерные подходы к анализу критических напряжений при местной потере устойчивости разработаны в трудах Э.Л. Айрумяна, Бургграфа, А.Л. Васильева, Б.Я. Володарского, М.К. Глоумана, Калдвелла, В.И. Климанова, В.Г. Крохалева, Д.В. Марцинкевича, Е.А. Пав-линовой, А.К. Перцева, Ф.Ф. Тамплона, С.А. Тимашева.

В указанных инженерных методиках расчета для профилей с сечением сложной формы опасность МПУ практически не учитывается. На стадии эскизного проектирования конструкций из тонкостенных профилей важно иметь простой аппарат для оценки несущей способности конкретного типоразмера. В связи с этим существует потребность в разработке инженерных методов расчета, позволяющих в процессе проектирования конструкций из тонкостенных профилей оперативно оценивать их несущую способность. Проверочный расчет несущей способности конструкции из тонкостенного профиля может быть произведен при помощи уточненных методов с применением существующих программных продуктов и при необходимости скорректирован. Такая двухступенчатая система расчета несущей способности конструкций из тонкостенных профилей наиболее рациональна. Поэтому разработка и внедрение инженерных методов расчета несущей способности конструкций из тонкостенных профилей с учетом местной потери устойчивости пластинчатых элементов является актуальной задачей.

Цель диссертационной работы: исследование местной потери устойчивости в пластинчатых элементах тонкостенных трапециевидных профилей при их продольно-поперечном изгибе и разработка инженерной методики расчета несущей способности с учетом местной устойчивости.

Для достижения цели поставлены следующие задачи исследования.

1. Распространение аналитических решений устойчивости сжатых прямоугольных пластин на систему сопряженных пластин в составе профиля.

2. Численное исследование математической модели местной устойчивости профиля и получение адекватных аналитических выражений для минимального критического напряжения МПУ пластинчатого элемента.

3. Экспериментальная оценка степени редуцирования в сечении тонкостенного профиля при местной потере устойчивости.

4. Разработка инженерной методики проверочного и проектного расчета тонкостенного профиля с учетом местной потери устойчивости.

Научная новизна работы заключается в разработке адекватной математической модели местной потери устойчивости для отдельного пластинчатого

элемента в составе профиля и получение аналитических зависимостей для расчета критических напряжений.

Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается базированием на фундаментальных аналитических решениях задачи устойчивости прямоугольных пластин, корректным применением математического аппарата, достаточным для практических расчетов совпадением с результатами расчетов МКЭ и экспериментальными исследованиями.

Практическая значимость заключается в разработке инженерной методики расчетов несущей способности профилей с учетом местной потери устойчивости. Результаты работы внедрены в ООО «Монтажпроект» в виде системы таблиц и графических представлений областей допустимых нагрузок для всего сортамента производимых профилей, учитывающих местную потерю устойчивости, и используются для предварительного выбора типа и толщины материала профиля для конкретных конструктивных решений и видов нагружения.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Математическая модель плоского изгиба и сжатия тонкостенного профиля как системы сопряженных пластинчатых элементов и методика определения на ее основе критических напряжений МПУ в смысле Эйлера.

2. Аналитические зависимости для вычисления критических напряжений местной потери устойчивости для каждого пластинчатого элемента профиля при плоском продольно-поперечном изгибе.

3. Инженерная методика проверочного и проектного расчета тонкостенного трапециевидного профиля с учетом местной потери устойчивости. Апробация работы и публикации.

Основные положения диссертации доложены и обсуждены на научно-технических конференциях различного уровня: Международный конгресс «Машины, технологии и процессы в строительстве» посвященный 45-летию факультета «Транспортные и технологические машины» (Омск, СибАДИ, 6-7 декабря 2007г.); Всероссийская научно - техническая конференция, «РОССИЯ МОЛОДАЯ: передовые технологии - в промышленность» (Омск, Ом-ГТУ, 12-13 ноября 2008г.).

По результатам исследований опубликовано 5 печатных работ, из них 2 в сборниках, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация изложена на 118 страницах текста, состоит из введения, 4 глав и одного приложения, содержит 48 рисунков, 5 таблиц. Список литературы включает 124 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, освещена степень научной разработанности проблемы, сформулированы цели и задачи исследования, показана научная новизна, приведено описание содержания работы и выносимых на защиту основных положений, отражена научная новизна полученных результатов и их практическая значимость.

В первой главе выполнен обзор теоретических и экспериментальных исследований в области общей устойчивости конструкций и местной потери

устойчивости пластинчатых элементов в частности, а также проанализированы инженерные подходы к решению практических задач.

Выделены основные приемы аналитического исследования устойчивости прямоугольных пластин, а именно:

• моделирование напряженно-деформированного состояния на базе уравнения Софи Жермен с учетом мембранных сил;

• определение критических нагрузок в смысле Эйлера;

• решение дифференциальных уравнений в частных производных методом разделения переменных Фурье при условно шарнирном закреплении граней пластинчатых элементов в направлении сжимающей нагрузки и произвольном в продольных направлениях;

• определение критических напряжений конструкции как наименьшего значения величин для отдельных пластин в тех случаях, когда удается относительно точно идентифицировать условия сопряжения. Обобщены приемы и результаты расчетов конструкций, близких к трапециевидным профилям, и обоснованы:

• перспективность перехода к численным исследованиям и определению критических нагрузок методом неидеальностей в сравнении с модальным анализом на базе метода конечных элементов;

• возможность идентификации жесткости сопряжения пластинчатых элементов профиля путем численного анализа и расчета критических напряжений местной потери устойчивости для отдельных элементов профиля.

Проанализированы принципы расчета конструкций методом допускаемых напряжений, пути учета местной потери устойчивости, метод редуцирования, как оценка несущей способности после местной потери устойчивости.

Рассмотрены методики и результаты экспериментальных исследований явления МПУ, а также возможность их использования для проверки адекватности расчетов МПУ пластинчатых элементов профиля.

Сформулированы основные требования, цели и задачи теоретических исследований местной потери устойчивости пластинчатых элементов профиля.

Вторая глава посвящена разработке математической модели и алгоритма расчета местной потери устойчивости пластинчатых элементов тонкостенного трапециевидного профиля.

В основу математической модели положено решение задачи устойчивости равновесия сжатой прямоугольной пластины на базе дифференциального уравнения прогибов Софи-Жермен (1) при шарнирном закреплении поперечных и произвольном закреплении продольных граней:

дх2

= (1)

Здесь щ{х,у() - прогиб срединной поверхности 1-го пластинчатого элемента; о^Ду,) - сжимающие напряжения в плоскости 1-го пластинчатого элемента,

вычисляемые по формулам сопротивления материалов для продольно-поперечного изгиба профиля; у^х^^ - фиктивная нагрузка г-го пластинча-

Е(ъ

того элемента; D =-г— - цилиндрическая жесткость пластинчатых

12(1 —/U)

элементов; t - толщина профиля; Е - модуль Юнга; /л - коэффициент Пуассона материала профиля.

На рис. 3 показана расчетная схема деформирования профиля при выпучивании вследствие местной потери устойчивости.

Граница быпучибония ^--чi <'

\ ' у'\ Сопряжение пластин

I , I щ-в.--ч> \ /'/У','//Лi--? „,.o.w„.ó-

Л , ;-Z1 i 1 V Vi / 1 '

- Величинапрогиба ' - --»—»--г-»- • < Ч /sw ,v .

/ 1/ rf-*^

Продольная граница контура I / / / _.....| пластинчатого элемента

перечная граница контура | ^Ч^/'

пластинчатого элемента величина прогиба

Рис. 3. Расчетная схема деформации профиля

При моделировании приняты основные допущения:

1) места сопряжения пластинчатых элементов профиля сохраняют прямолинейность, ввиду гипотезы о несжимаемости срединной поверхности;

2) длина а зоны местной потери устойчивости (выпучивания) для всех пластин принимается одинаковой;

3) ввиду малости отношения а/Б {а/Б« 1) пренебрегаем кривизной профиля на длине зоны местной потери устойчивости а и считаем напряжения на противоположных торцах пластинчатых элементов профиля одинаковыми.

Вследствие принятых допущений при расчете профиля на местную потерю устойчивости имеют место следующие условия сопряжения пластинчатых элементов, составляющих профиль:

• перемещения пластинок в местах сопряжения равны нулю, т.е. линия соединения двух соседних пластинок остается прямой в момент наступления местной потери устойчивости

ил=0,ИЛ+1=0; г (2)

• углы поворота срединных поверхностей в местах сопряжения соседних пластинок равны

ди>1 _ дм!М _

дУм

изгибающие моменты вдоль линии сопряжения одинаковы

d2w¡ d2wM

Ф,2 ~ ду2м ^

Условие закрепления на поперечной границе выпучивания - шарнир:

д2щ(х,у,)

дх£

- = 0.

Условия закрепления на продольных границах профиля принимаются в соответствии с их фактическим закреплением:

• защемленный край = 0, —= 0;

ду1

• шарнирное закрепление = 0, —£

ОУ;

= 0;

свободный край

д\

ъс

г + (2 - у)

= 0.

Рис. 4. Диаграмма равновесных состояний

Ы ' ' бу

Преобразование модели в систему обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка производится методом разделения переменных Фурье:

ч<,(х,у,) = Х,(х)У<(У,). (6) Функция Х^х), удовлетворяющая условию (5), принимается в виде

= (7)

где п=1...3 - любое целое число. Задача определения критического напряжения акр решается методом неидеальностей при некоторой фиктивной нагрузке, принимаемой в виде

= (8)

Значение д({у() выбирается малым, чтобы заведомо выполнялось условие: (^Опвх«'- При пропорциональном увеличении напряжений в сечении сг^Ду,) строится диаграмма равновесных состояний (рис.4). Значение критического сжимающего напряжения аур считается достигнутым, если максимальный прогиб срединной поверхности одного из пластинчатых элементов достигает значения толщины профиля л Значения и, а подбираются итерационно из условия минимума сгк;, («,«, ).

Подстановка выражений (6)-(8) в уравнение Софи-Жермен (1) приводит к обыкновенному дифференциальному уравнению 4-го порядка:

71 П

Иа2

Данное уравнение сводится к системе 4-х ДУ первого порядка t

(>7) = ^2,1(>'Л

¥2,/ 0',)=Уз,<0'.)> • - (10) Vxi (л) = (>'.)'

vj (v, ) = >1¥ъЛУд-^х, i (л) + , если воспользоваться новым обозначением У/(.У,) = У1 ¡(у,). Здесь

В итоге задача определения критического напряжения акр сводится к многократному численному интегрированию системы обыкновенных линейных дифференциальных уравнений (10) методом неидеальностей при соответствующих граничных условиях.

Алгоритм решения задачи представлен блок-схемой (рис. 5). Напряжения считаются критическими, когда максимальный прогиб достигает заданной величины w0. Практически это толщина пластины t.

Алгоритм реализован в Excel, MathCAD и проверен на известных аналитических решениях при a t = const (табл. 1). Это позволило сделать вывод о применимости предложенного подхода для разработки инженерной методики расчета несущей способности с учетом МПУ.

Таблица 1. Результаты проверки алгоритма

Расчетная схема Значение коэффициента Куст при сжатии

Предлагаемая математическая модель мкэ (ANSYS) Аналитическое решение существующими методами

Шарнирное закрепление по контуру 4 ,4 4

Продолжение табл.1

Защемление по боковым граням .1 6,95 6,96 6,97

/ / от I 6,96 6,96 6,97

1 1-" 4,03 4,02 4

^..... 4,03 4,04 4

¿у''Л ''' 5,42 5,46

На следующем этапе исследования рассматривалась отдельная пластина, упруго сопряженная со смежными элементами профиля.

Чтобы учесть возможный случай переменных напряжений егх(у) на торце пластинчатого элемента, был введен дополнительный сомножитель

к(у) = е°*у (11)

в формуле для критического напряжения

12(1 -и

где V = сг^""п——при сг(_у)тт <0; 6 - ширина пластинчатого эле-0(У) п

мента. При растяжении, когда ег(у)т;п > 0, местная потеря устойчивости невозможна и можно принять V -> со.

Коэффициент k(v) получен путем аппроксимации известных аналитических решений при линейном изменении сжимающей нагрузки на торце пластинчатого элемента и расчетов в программе ANS YS.

Рис. 5. Блок-схема определения критических напряжений местной потери устойчивости профйля

Отдельный пластинчатый элемент профиля представлен пластиной, сопряжение которой со смежными элементами является упругим шарниром жесткостью С/ и С2. Расчетная схема показана на рисунке 6, а. Расчетное значение а подлежит определению, остальные размеры профиля г, ЬьЬ2, Ь и цилиндрическая жесткость £> - известны. Сделано допущение, что жесткость

зависит только от ширины непосредственно прилегающих элементов. Введены следующие соотношения:

п К Ь*2 а а а ,,,ч

Ь Ъ Ъх Ъг Ъ

Рис.6. Расчетная схема пластинчатого элемента профиля

Жесткость пластинчатого элемента определяется как отношение момента и угла поворота по линии сопряжения

С0,,Сг,) = — = /(«,&;)• (14)

<Р1

Она находится при известной длине пластинчатого элемента а (рис. 6, б) путем интегрирования системы уравнений (10) при шарнирном закреплении трех торцов и защемленном противоположном торце, нагружаемым единичным погонным моментом М = 1. По результатам интегрирования определяется угол поворота нагруженного пластинчатого элемента и вычисляется С,. Для обобщения результатов была введена безразмерная жесткость

= (15)

Расчеты проводились в интервале 0,5 < < 5. Для несжатой пластины после численных исследований и аппроксимации результатов при коэффициенте регрессии 0,95 получено выражение для безразмерной жесткости

С0Ог() = -0>1118^3 +1,2049^,2 -0,3468*,-+6,0247. (16) При сжатии пластинчатого элемента его жесткость изменяется до нуля при приближении нагрузки к критическому значению. Поскольку акр обратно

пропорционально то принято соотношение

С-С^а-Д2). (17)

Зависимости (16), (17) при известном значении относительной длины зоны местной потери устойчивости (х = а/Ь) определяют соотношение жестко-стей на основной пластине

(18)

Относительная длина зоны местной потери устойчивости для упругого закрепления боковых граней, соответствующая минимальному значению критического напряжения при п-1, определялась численным исследованием. Строились соответствующие графики (рис.7) зависимости Сг [у_{) • Полученные кривые аппроксимировались выражением

С2{Х1

(х,- - (о,787а4 -1,959а3 + 1,75а2 -

(19)

- 0,709а + 0,781)}"

Коэффициенты р и т определялись методом наименьших квадратов. Их значения при коэффициенте регрессии 0,97 составили: р=4,12, т=1,22.

Зная жесткости сопрягаемых пластинчатых элементов профиля С,- и зависимость жесткости сопряжения от ширины сопрягаемых пластинчатых элементов профиля С20й), соответствующей минимальному критическому напряжению, получаем систему уравнений

а = с(Ш

С{хЛ)

Решая полученную систему, находим относительную длину зоны МПУ, зависящую от ширины сопрягаемых пластинчатых элементов х{Р\> Рг)-

(20)

Рис.7. Графики зависимости С2 ) Численным интегрированием

приближенной модели методом неидеалыюстей вычислено критическое напряжение акр и определен коэффициент Куст{Р],Р2)- Аппроксимацией результатов получено выражение кУст{РьР2) = (-2,3967/?23 +3,5532/?|-2,6318/?2 +6,6015)х

х(-2,0517Д3 + 3,0447/9,2-2,3564/?, +6,1012)/5,87. При линейном изменении сгх(у) соотношение (17) преобразуется в

С,=С0>((1-А2/*^)), (22)

а значения Д заменяются /Зпр1 по формуле

В =—^-, (23)

полученной на основании численных исследований жесткости сжатой пластины. При Рпр1 > 1 принималось ¡Зпр1 = 1, так как исследуется устойчивость

основной пластины.

Относительная погрешность расчетов оценена сравнением с расчетами местной потери устойчивости профиля методом конечных элементов в интервале 0,05 < р < 1. Результаты приведены в таблице 2.

Таблица 2. Сравнения результатов с расчетами в

Вид профиля Способ нагружения о^МПа ■^Сшга Кмодель Погр.,%

Профиль 100x100x100(0=1) Равномерное сжатие (у=0) 80,3 4,23 4,03 4,82

Сжатие с изгибом (г-1) 91,41 4,82 5,49 -13,99

Профиль 75x100x75 (0=0,75) Равномерное сжатие (у=0) 94,22 4,96 4,95 0,33

Сжатие с изгибом (*=1) 96,93 5,11 5,64 -10,44

Профиль 50x100x50 (0=0,5) Равномерное сжатие (у=0) 102,29 5,39 5,42 -0,62

Сжатие с изгибом (*=1) 102,93 5,42 5,85 -7,89

Профиль 25x100x25 (0=0,25) Равномерное сжатие (т=0) 113,22 5,97 5,93 0,58

Сжатие с изгибом (1-1) 113,44 5,98 6,25 -4,50

Третья глава посвящена экспериментальным исследованиям местной потери устойчивости тонкостенного профиля с целью проверки адекватности разработанной математической модели и ее применимости для оперативных инженерных расчетов. Целью экспериментальных исследований являлось сопоставление результатов испытаний с расчетами в АЫБУБ и дополнительная проверка математической модели. Кроме этого определялся коэффициент редуцирования сечения профиля, так как МПУ одной из полок приводит к ее частичному исключению из восприятия рабочих нагрузок.

Эксперименты проводились на промышленных образцах профиля при чистом сжатии (рис. 8) с использованием тензометрии. Тензорезисторы наклеивались на образцах, как показано на рис. 9. В процессе нагружения контролировался максимальный прогиб в зоне предполагаемого выпучивания при

Рис. 8. Испытание образца на сжатие

тре зоны потери устойчи-

помощи индикатора часового вости

типа. За критическую принималась нагрузка, при которой выпучивание достигало толщины профиля.

Показания тензорезисторов регистрировали с помощью цифрового измерителя деформации ИДЦ-1. По диаграммам, полученным на основании тен-зометрирования (рис. 9), определяли коэффициент редуцирования. Результаты испытаний на сжатие представлены в табл. 3.

Степень редуцирования определяется коэффициентом

Датчик на ребре вне зоны потери устойчивости

Рис.9. Диаграммы для определения коэффициента редуцирования

где Р - площадь сечения профиля; Рред - часть площади сечения, воспринимающая напряжения сжатия после местной потери устойчивости элемента тонкостенного трапециевидного профиля. После местной потери устойчивости эффективная площадь сечения и момент сопротивления уменьшаются, и их величину находили следующим образом

Рред—Р рей, А>

¡=1

где Креду1 - коэффициент редуцирования. Учитывая (25), получили

r=-

ред

°KpP\

F -(I — Kped)2bpa01

К ред ~ 1 ~

F{y~ 1)

2 Ybpa6t'

(27)

В формуле (27) коэффициент 2 указывает на то, что устойчивость теряют обе широкие пластинки. Величина Кре^ для самой широкой полки профиля составила 0,04. Это позволяет с известной надежностью для самой широкой полки принять в практических расчетах Кред = 0.

Таблица 3. Результаты экспериментов

Сжатие (профиль С21-1000) ГОСТ 24045-94

Сжатие (профиль Н60-845) ГОСТ 24045-94

№ образца

МПа

^МКЭ»

МПа

-*эксп> %

^мкэ

№ образца

Фзксп»

МПа

^reopj

МПа

^экст %

^мкэ

61,4

39Х

14о:о

ТЖ5~

37,8" W

13775

"56,7"

Ж?

61,49

61,3

3,95

0,31

Ж9_ 770,7"

13870" Т42,3~

144,18

142,7

4,53

1,03

Т3374"

57,1

135,7

58,6

133,1

Среднее отклонение критических напряжений при испытаниях и численных исследованиях составило менее 5%, т.е. лежало в пределах требуемой точности практических расчетов.

Четвертая глава посвящена разработке инженерной методики учета местной потери устойчивости при расчетах конструкций из тонкостенного трапециевидного профиля по методу допускаемых напряжений. Методика реализована в MS Excel, доступна для широкого применения и может служить основой для соответствующих дополнений в нормативные документы в части расчета тонкостенных профилей.

Профиль разбивается на совокупность пластинчатых элементов как пока-^ зано на рис. 10. Угол взаимного распо-

ложения соседних элементов не влияет ушах t>i J на величину критического напряжения

местной потери устойчивости. Криволинейные гофры заменяются прямолинейными элементами, находятся коэффициенты k(v) и АГ>,гт(|51,р2). Определяется для каждого пластинчатого элемента критическое сжимающее напряжение (КСН) местной потери устойчивости в смысле Эйлера в упругой стадии нагружения по формуле

(28)

У V

*— —

Рис.10. Профиль Н60-845

^ кр ^ уст \

12(l-/i

в которой Ру = ^у^ , если Ь>ЬУ, и рх = 1 , если Ъ<ЬХ.

МНУ следует учитывать, если выполняется условие

(ак/,)тт<М. (29)

Из условия (29) вычисляется минимальная толщина профиля г„„„, при которой расчет может проводиться без учета МПУ. Например, <„,„= 0,8 мм для профиля Н60-845 ГОСТ 24045-94 (рис. 10.) при [а]=250 МПа.

Фактические нагрузки представляются зависимостью М-=/(Аг), вычисляемой методами сопротивления материалов (рис.11).

Область допустимых нагрузок (ОДН) определяется выражением

N М

м>

F N

F + J Уп

(30)

и представляет собой четырехугольник, где J - момент инерции сечения периода профиля при изгибе, Р-площадь сечения периода профиля.

Рис. 11. Схема нагружения арки снеговой нагрузкой

Область нагрузок местной потери устойчивости определяется выражением

a«=\F~-jy) ' (31)

VJ J J max

Здесь площадь сечения профиля F и момент инерции сечения J вычисляются для периодического элемента длиной L, а продольная сила N и изгибающий момент М в профил^относятся к L. Рис. 12. ОДН и линия местной Несущая способность обеспечивает-

потери устойчивости ся при попадании кривой фактических

нагрузок в ОДН за вычетом области нагрузок местной потери устойчивости. При меньших толщинах линия МПУ уменьшает область допустимых нагрузок. Местная потеря устойчивости не возможна в случае, если кривая фактических нагрузок размещается в уменьшенной области. При выходе кривой фактических нагрузок за линию минимальных значений напряжения местной потери устойчивости необходимо перестроить область допустимых нагрузок с учетом редуцирования профиля, которая определяется выражением

N м

+—

гг л ред •I ред

N М

г ред •Iред

М>—- + -—у„

№

(32)

3рей- момент инерции редуцированного М

ШИН

к-

[о-]/7 Гст"!/7

Рис. 13. ОДН с учетом редуцирования

где J вед- момент инерции редуцированного сечения периода профиля,

Гред - площадь сечения периода профиля после редуцирования.

Толщина профиля до-

ут&х дг пустима, если кривая фак-

тических нагрузок размещается в редуцированной области. На рис. 12 приве-Утт.|. | | ^¡Т | дена рабочая нагрузочная

кривая для арки из

профиля Н60-845 ГОСТ 24045-94 (толщиной

0,7 мм при радиусе загиба Л=10 м, высотой и шириной пролета й=1,12м, ¿=9,24 м, при снеговой нагрузке #=180 кг/м2 по СНИП), область допустимых нагрузок (затемненная область) и линия местной потери устойчивости (пунктирная линия). На рис. 13 приведена область допустимых нагрузок с учетом редуцирования.

Основные результаты и общие выводы

1. Построена адекватная математическая модель и алгоритм расчета несущих конструкций из тонкостенного профиля, учитывающая опасность местной потери устойчивости.

2. Разработан способ определения критического напряжения местной потери устойчивости для отдельного элемента профиля как пластины, упруго сопряженной со смежными элементами. Получены аналитические выражения для вычисления критических напряжений местной потери устойчивости через размеры сопряженных пластин.

3. Разработана инженерная методика проверочного и проектного расчета несущей способности тонкостенного трапециевидного профиля с учетом местной потери устойчивости.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Холкин, Е.Г. Применение численных методов для определения критической нагрузки при выпучивании прямоугольных пластин/ С.А. Кор-неев, Е.Г. Холкин// Омский научный вестник. - №2 (56). - Омск, 2007. - С. 38-42.

2. Холкин, Е.Г. Инженерная методика оценки критических напряжений в пластинах трапециидального тонкостенного профиля/ З.Н. Соколовский, Е.Г. Холкин// Омский научный вестник. - №1 (77). - Омск, 2009. -С. 92-96.

В других изданиях:

3. Холкин, Е.Г. Применение численных методов для определения критической нагрузки для прямоугольных пластин/ С.А. Корнеев, З.Н. Соколовский, Е.Г. Холкин// Вестник СибАДИ: Материалы международного конгресса «Машины, технологии и процессы в строительстве». - Выпуск 6. - Омск: СибАДИ, 2007. - С. 384-390.

4. Холкин, Е.Г. Численное решение задачи устойчивости равновесия прямоугольных пластин/ Е.Г. Холкин// Вестник ОмГУПС: «Математическое моделирование и расчет узлов и устройств объектов железнодорожного транспорта». - Омск: ОмГУПС, 2008. - С. 55-64.

5. Холкин, Е.Г. Решение задачи устойчивости тонкостенных профилей / Е.Г. Холкин // Россия молодая: передовые технологии - в промышленность: Материалы Всерос. молодежи, науч.-техн. конф. - Омск: ОмГТУ, 2008. -Кн. 1.- С. 159-164. - ISBN 978-5-8149-0613-7.

Подписано в печать 16.08.2010. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Гарнитура «Тайме». Усл.п.л. 1,25. Уч.-изд.л. 1,25. Тираж 100 экз.

Отпечатано в ООО «Салон оперативной печати «Виват» 644043, г. Омск, ул. Булатова 100, офис 210 (3812) 24-59-91, vivat210@mail.ru

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Холкин, Евгений Геннадьевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ УСТОЙЧИВОСТИ СЖАТЫХ ПЛАСТИНЧАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ.

1.1. Основные определения и методы исследования устойчивости механических систем.

1.1.1. Алгоритм исследования устойчивости механических систем статическим методом.

1.1.2. Статический подход. Методы: Эйлера, неидеальностей, энергетический.

1.2. Математическая модель и основные результаты аналитических исследований устойчивости по Эйлеру. Коэффициент устойчивости.

1.3. Методы исследования устойчивости пластинчатых элементов и конструкций из них.

1.4. Инженерные методы расчета пластин и составных пластинчатых элементов. Понятие о методе редуцирования.

1.5. Численные исследования устойчивости по Эйлеру методом конечных элементов: возможности, достоинства и недостатки.

1.6. Обзор экспериментальных исследований устойчивости пластин и составных пластинчатых элементов.

1.7. Выводы и задачи теоретических исследований устойчивости тонкостенных трапециевидных профилей.

2. РАЗРАБОТКА МАТЕМЕТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И АЛГОРИТМОВ РАСЧЕТА УСТОЙЧИВОСТИ ТОНКОСТЕННЫХ ПЛАСТИНЧАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ТРАПЕЦИЕВИДНЫХ ПРОФИЛЕЙ.:

2.1. Продольно-поперечный изгиб тонкостенных пластинчатых элементов трапециевидных профилей.

2.1.1. Постановка задачи, основные допущения.

2.1.2. Математическая модель в обыкновенных дифференциальных уравнениях. Граничные условия, метод неидеальностей.

2.1.3. Алгоритм численного интегрирования, определения критических напряжений и его реализация в MS Excel.

2.1.4. Результаты расчетов и их сравнение с известными решениями.

2.2. Расчет критических напряжений для отдельного пластинчатого элемента в составе профиля.^.

2.2.1. Модель, учитывающая упругое сопряжение пластинчатых элементов профиля. Основные допущения и задачи численного исследования.

2.2.2. Численное исследование жесткости сопряжений и аппроксимация результатов.

2.2.3. Численное исследование длины полуволны потери устойчивости при первой критической нагрузке и аппроксимация результатов.

2.2.4. Вычисление коэффициента к(/3х,/32). Аппроксимация результатов расчета k(f3b/32).

2.3. Оценка адекватности расчетов сопоставлением с численными решениями методом конечных элементов и известными аналитическим решениями.

2.4. Выводы и задачи экспериментального исследования.

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НА МЕСТНУЮ УСТОЙЧИВОСТЬ ТОНКОСТЕННЫХ ТРАПЕЦИЕВИДНЫХ ПРОФИЛЕЙ.

3.1. Описание опытных образцов и экспериментальной установки.

3.2. Испытания образцов.

3.2.1. Методика и содержание испытаний.Г.

3.2.2. Результаты испытаний образцов на сжатие.

3.3. Выводы.

4. УЧЕТ МЕСТНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ В РАСЧЕТАХ НЕСУЩИХ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ТОНКОСТЕННЫХ ТРАПЕЦИЕВИДНЫХ ПРОФИЛЕЙ ПРИ ПЛОСКОМ ПРОДОЛЬНО - ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ.

4.1. Вычисление критических напряжений местной потери устойчивости пластинчатых элементов и предельной толщины тонкостенного трапециевидного профиля.

4.2. Область допустимых нагрузок без учета местной потери устойчивости.

4.3. Коэффициент редуцирования.

4.4. Учет местной потери устойчивости и редуцирования.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертация по механике, на тему "Исследование местной устойчивости тонкостенных трапециевидных профилей при продольно-поперечном изгибе"

Создание легких, прочных и надежных конструкций является актуальной задачей. Одно из основных требований в машиностроении и строительстве — снижение металлоёмкости. Это приводит к тому, что элементы конструкций должны рассчитываться по более точным определяющим соотношениям, учитывающим опасность как общей, так и местной потери устойчивости. Один из путей решения задачи минимизации веса - применение высокотехнологичных тонкостенных трапециевидных прокатных профилей (ТТП). Они изготавливаются толщиной 0,4. 1,5 мм методом непрерывной прокатки: на профилегибочных станах из тонколистовой стали. Профили производятся как в стационарных условиях, так и непосредственно на монтажной площадке в виде плоских или арочных элементов. Конструкции с применением несущих арочных покрытий из тонкостенного трапециевидного профиля отличаются легкостью, эстетичным видом, простотой монтажа и рядом других преимуществ по сравнению с традиционными видами покрытий.

Основной вид нагружения профиля - продольно-поперечный изгиб. Тонкие пластинчатые элементы профиля, испытывающие сжатие в срединной плоскости, могут терять местную устойчивость. Местная потеря устойчивости (МГТУ) наблюдается на ограниченных участках по длине профиля (рис. 1.1) при значительно меньших нагрузках, чем общая потеря устойчивости и напряжениях, соизмеримых с допускаемыми. При местной потере устойчивости отдельный сжатый пластинчатый элемент профиля полностью или частично перестает воспринимать нагрузку, которая перераспределяется между остальными пластинчатыми элементами сечения профиля. При этом в сечении, где произошла местная потеря устойчивости, напряжения не обяза

Рис. 1.1. Пример местной потери устойчивости профиля тельно превышают допустимые. Это явление называется редуцированием. Редуцирование заключается в уменьшении, по сравнению с реальной, площади поперечного сечения профиля при сведении к идеализированной расчетной схеме (рис. 1.2). В этой связи разработка и внедрение инженерных методов учета местной потери устойчивости пластинчатых элементов тонкостенного трапециевидного профиля является актуальной задачей.

Вопросами устойчивости пластин занимались видные ученые: Б.М. Бро-уде, Ф. Блейх, Я. Брудка, И.Г. Бубнов, В.З. Власов, А.С. Вольмир, А.А. Ильюшин, Майлс, Мелан, Я.Г. Пановко, С.П. Тимошенко, Саутвелл, Э. Стоуэл, Уин-дерберг, Хвалла и другие. Инженерные подходы к анализу критических напряжений при местной потере устойчивости разрабатывались в трудах Э.Л. Ай-румяна, Бургграфа, А.Л. Васильева, Б.Я. Володарского, М.К. Глоумана, Кал-двелла, В.И. Климанова, У V

Рис. 1.2. Схема редуцированного сечения профиля

В.Г. Крохалева, Д.В. Марцинкевича, Е.А. Павлиновой, А.К. Перцева, Ф.Ф. Тамплона, С.А. Тимашева.

Целью диссертационной работы является исследование местной потери устойчивости в пластинчатых элементах тонкостенных трапециевидных профилей при их продольно-поперечном изгибе и разработка инженерной методики расчета несущей способности с учетом местной устойчивости. Для достижения цели поставлены следующие задачи исследования:

3. Экспериментальная оценка степени редуцирования в сечении тонкостенного профиля при местной потери устойчивости.

В первой главе выполнен обзор теоретических и экспериментальных исследований в области общей устойчивости и местной потери устойчивости 7 пластинчатых элементов в частности, а также проанализированы инженерные подходы к решению практических задач.

Выделены основные приемы аналитического исследования устойчивости прямоугольных пластин:

• определение критических нагрузок в смысле Эйлера;

• решение дифференциальных уравнений в частных производных методом разделения переменных Фурье при условно шарнирном закреплении пластинчатых элементов в поперечном и произвольном закреплении в продольном направлении;

Обобщены приемы и результаты расчетов конструкций, близких к трапециевидным профилям и обоснованы:

• перспективность перехода к численным исследованиям и определению критических нагрузок методом неидеальностей в сравнении с модальным анализом на базе пакетов МКЭ;

• возможность идентификации жесткости сопряжения пластинчатых элементов ТТЛ на базе численного анализа и расчета критических напряжений местной потери устойчивости для отдельных элементов.

Анализируются принципы расчета конструкций методом допускаемых напряжений, пути учета местной потери устойчивости, метод редуцирования, как оценка несущей способности после местной потери устойчивости.

Рассмотрены методики и результаты экспериментальных исследований явления потери местной устойчивости и возможность их использования для проверки адекватности расчетов местной потери устойчивости пластинчатых элементов тонкостенного профиля.

Сформулированы основные требования, цели и задачи теоретических исследований местной потери устойчивости пластинчатых элементов тонкостенного трапециевидного профиля.

Вторая глава посвящена разработке математической модели и алгоритму расчета местной потери устойчивости пластинчатых элементов тонкостенного трапециевидного профиля.

На первом этапе рассматривается математическая модель плоского изгиба и растяжения-сжатия тонкостенного профиля для вычисления критических напряжений местной потери устойчивости в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

На втором этапе рассматривается каждая пластина в отдельности, упруго сопряженная со смежными элементами профиля.

Третья глава посвящена экспериментальным исследованиям местной потери устойчивости тонкостенного профиля с целью проверки адекватности разработанной математической модели и ее применимости для оперативных инженерных расчетов. Целью экспериментальных исследований было сопоставление результатов испытаний с расчетами в ANSYS и дополнительная проверка математической модели, определение коэффициента редуцирования сечения профиля, так как потеря, местной устойчивости одной из полок приводит к ее частичному исключению из восприятия рабочих нагрузок.

Четвертая глава посвящена разработке инженерной методики учета местной потери устойчивости при расчетах конструкций из тонкостенных трапециевидных профилей методом допускаемых напряжений. Методика реализована в MS Excel, доступна для широкого применения и может служить основой для соответствующих дополнений в нормативные документы в части расчета тонкостенных профилей.

Научная новизна работы заключается в разработке адекватной математической модели местной потери устойчивости для отдельного пластинчатого элемента в составе профиля и получение аналитических зависимостей для расчета критических напряжений.

Практическая значимость состоит в применении результатов исследования для оперативной оценки критических напряжений местной потери устойчивости тонкостенных трапециевидных профилей при расчетах несущей способности ТТЛ по допускаемым напряжениям. Результаты исследований внедрены в ООО «Монтажпроект» при предварительном выборе типа и толщины профиля для конкретных проектов с использованием несущих арочных элементов в конструкциях на базе ТТП.

Апробация работы и публикации. Основные положения диссертации доложены и обсуждены на научно-технических конференциях различного уровня: Международный конгресс «Машины, технологии и процессы в строительстве» посвященный 45-летию факультета «Транспортные и технологические машины» (Омск, СибАДИ, 6-7 декабря 2007г.); Всероссийская научно - техническая конференция, «РОССИЯ МОЛОДАЯ: передовые технологии - в промышленность» (Омск, ОмГТУ, 12-13 ноября 2008г.).

По результатам исследований опубликовано 5 печатных работ, из них 2 в сборниках, рекомендованных ВАК РФ.

Хочу выразить слова благодарности доценту, кандидату технических наук СОКОЛОВСКОМУ Зиновию Наумовичу, оказавшему неоценимую помощь при постановке задач исследования и выборе способов их решения. г

Заключение диссертации по теме "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

выводы

2. Разработан способ определения критического напряжения местной потери устойчивости для отдельного элемента профиля как пластины, упруго" сопряженной со смежными элементами. Получены аналитические выражения для вычисления критических напряжений местной потери устойчивости через размеры сопряженных пластин.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Холкин, Евгений Геннадьевич, Омск

1. Абовский, Н.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек / Н.П. Абовский, Н.П. Андреев, А.П. Деруга. М.: Наука, 1978. -288 с.

2. Авдонин, А.С. Расчет на прочность летательных аппаратов / А.С. Авдонин, В.И. Фигуровский. М.: Машиностроение, 1985. - 440 с.

3. Агапов, В.П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций: Учебное пособие / В.П. Агапов. М.: Изд. АСВ, 2000. - 152 с.

4. Айрумян, Э.Л. Рекомендации по проектированию, изготовлению и монтажу конструкций каркаса малоэтажных зданий и мансард из холодног-нутых стальных оцинкованных профилей производства ООО конструкций / Э.Л. Айрумян. -М.: БалтПрофиль, 2004.

5. Александров, А.В. Сопротивление материалов / А.В. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин. М.: Высшая школа, 2000. - 559 с.

6. Алфутов, Н.А. Устойчивость движения и равновесия: Учебник для вузов / Н.А. Алфутов, К.С. Колесников. М.: МГТУ им Н.Э. Баумана, 2003. -253 с.

7. Алямовский, А.А. Solid Works/Cosmos Works. Инженерный анализ методом конечных элементов / А.А. Алямовский. М.: ДМК, 2004. - 432 с.

8. Астахов, И.В. Пространственная устойчивость элементов конструкций из холодногнутых профилей: дис. канд. техн. наук / И.В. Астахов СПб: СПбГАСУ, 2006. - 123 с.

9. Балабух, Л.И. Строительная механика ракет / Л.И. Балабух, Н.А. Алфутов, D.B. Ec.rby. М.: Высшая школа, 1987. - 264 с.

10. Балабух, Л.И. Основы строительной механики ракет / Л.И. Балабух, К.С. Колесников, B.C. Зарубин и др.; под ред. Л.И. Балабуха М.: Высшая школа. 1969.-496 с.

11. Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. М.: Лаборатория базовых знаний, 2002. - 632 с.

12. Беленя, Е.И. Металлические конструкции. Спецкурс: Учебное пособие для вузов / Е.И. Беленя, Н.Н. Стрелецкий, Г.С. Ведерников // 3-е изд.- М.: Стройиздат, 1991.- 687 с.

13. Белкин, В.П. Знаменитый кораблестроитель и выдающийся ученый И. Г. Бубнов: Проблемы строительной механики корабля: К столетию со дня рождения И.Г. Бубнова / В.П. Белкин. Л.: Судостроение, 1973. - 436 с.

14. Белый, В.Д. Тонкостенные стержни: Учеб. пособие / В.Д. Белый. -Омск: ОмПИ, 1984. 82 с.

15. Белый, В.Д. Пластины и оболочки: Учеб. пособие / В.Д. Белый. Омск: ОмПИ, 1985.-88 с.

16. Бидерман, В.Л. Механика тонкостенных конструкций / В.Л. Бидерман. -М.: Машиностроение, 1977.-488 с.

17. Биргер, И.А. Прочность и надежность машиностроительных конструкций: Избранные труды / И.А. Биргер. Уфа, 1998. - 352 с.

18. Биргер, И.А. Стержни, пластинки, оболочки / И.А. Биргер. М.: Физ-матлит, 1992. - 392 с.

19. Бирюлев, В.В. Проектирование металлических конструкций с замкнутыми сечениями. Спецкурс: Учебное пособие / В.В. Бирюлев, А.А. Кользеев. -Новосибирск: НИСИ, 1988.- 87 с.

20. Бирюлев, В.В. Проектирование металлических конструкций. Спецкурс: Учебное пособие для вузов /В.В. Бирюлев, И.И. Кошин, И.И. Крулов и др. -Л: Стройиздат, 1990.-432 с.

21. Блейх, Ф. Устойчивость металлических конструкций / Ф. Блейх. М.: Наука. 1959.-476 с.

22. Болотин, В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости /В.В. Болотин. -М.: Физматгиз, 1961. 339 с.

23. Болотин, В.В. О сведении трехмерных задач теории упругой устойчивости к одномерным и двухмерным задачам / В.В. Болотин // Проблемы устойчивости в строительной механике. М.: Стройиздат, 1965. - 306 с.

24. Болотин, В.В. О вариационных принципах теории упругой устойчивости /В.В. Болотин // Проблемы механики твердого деформируемого тела. — JL: Судостроение, 1973.-204 с.

25. Болотин, В.В. Динамическая устойчивость упругих систем / В.В. Болотин. М.: Гостехидат, 1956. - 600 с.

26. Бояршинов, С.В. Основы строительной механики машин / С.В. Бояр-шинов. М.: Машиностроение, 1973. - 456 с.

27. Броуде, Б.М. Теория устойчивости и принципы расчёта конструкций / Б.М. Броуде. // Сборник докладов «Проблемы устойчивости в строительной механике». JL: Госстройиздат, 1965. - 473 с.

28. Броуде, Б.М. Устойчивость пластинок в элементах стальных конструкций / Б.М. Броуде. — Машстройиздат, 1949. 336 с.

29. Бубнов, И.Г. Строительная механика корабля / И.Г. Бубнов. СПб.: Издание морского министерства, Ч. 1, 1912. — 330 е., Ч. 2, 1914. - 309 с.

30. Бубнов, И.Г. Труды по теории пластин / И.Г. Бубнов. М.: Гостехтео-ретиздат, 1953. - 423 с.

31. Быков, В.П. Методическое обеспечение САПР в машиностроении / В.П. Быков. Л.: Машиностроение, Ленинградское отделение, 1989. - 255 с.

32. Бютнер, О. Сооружение несущая конструкция - несущая структура / О. Бютнер, Э. Хампе// Пер. с нем. - М., 1982. - 256 с.

33. Вайнберг, Д.В. Расчет пластин / Д.В. Вайнберг, Е.Д. Вайнберг. Киев: Будивельник, 1970. - 430 с.

34. Васидзу, К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности / К. Васидзу // пер. с англ. М.: Мир, 1987. - 542 с.

35. Васильев, А.Л. Прочные судовые гофрированные переборки / А.Л. Васильев, М.К. Глоэман, Е.А. Павлинова и др. Л.: Судостроение, 1964- 316 с.108

36. Варданян, Г.С. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности / Г.С. Варданян, В.И. Андреев, Н.М. Атаров и др. М.: АСВ, 1995.-568 с.

37. Власов, В.З. Тонкостенные упругие стержни / В.З. Власов // Государственное издательство строительной литературы. — 1940. 276 с.

38. Власов, В.З. Тонкостенные пространственные системы / В.З. Власов-М.: Изд. 2-е «Стройгиз», 1958. 502 с.

39. Власов В.З. Избранные труды / В.З. Власов. М.: Изд. 2-е «Стройгиз», Т. 2., 1963.-607 с.

40. Володарский, Б.Я. К расчету местной устойчивости пластин с учетом физической нелинейности материала: Сборник трудов № 21 Свердловск: Металлические конструкции. 1968г. - С. 112 - 129.

41. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем: М.: Наука. 1967г.-984 с.

42. Вольмир, А.С. Сопротивление материалов / А.С. Вольмир, Ю.П. Григорьев, А.И. Станкевич; под ред. Д.И. Макаревского. М.: Дрофа. 2007 г. -584 с.

43. Вольмир, А.С. Гибкие пластины и оболочки / А.С. Вольмир М.: Гос-техтеоретиздат, 1956. -419 с.

44. Галеркин, Б.Г. Стержни и пластинки. Ряды в некоторых вопросах упругого равновесия стержней и пластинок / Б.Г. Галеркин // Собрание сочинений. М.: Издательство Академии наук СССР. - 1952., Т.1., 395 с.

45. Галлагер, Р. Метод конечных элементов. Основы / Р. Галлагер //пер. с англ. М.: Мир, 1984. - 428 с.

46. Гольденвейзер, А.Л. Теория тонких упругих оболочек / А.Л. Гольденвейзер. М.: ГИТТЛ, 1953. - 544 с.

47. Григолюк, Э.И. С. П. Тимошенко и его работы в области устойчивости деформируемых систем / Э.И. Григолюк // Устойчивость стержней, пластин и оболочек. -М.: Наука, 1971.-433 с.

48. Динник, А.Н. Устойчивость упругих систем. / А.Н. Динник // Избранные труды. Т.З. Киев: Издательство АН УССР, 1956. - 262 с.

49. Жуковский, Н.Е. Исследование устойчивости конструкций аэропланов / Н. Е. Жуковский // Полное собрание сочинений. М.: ОНТИ, 1937. - 671 с.

50. Кан, С.Н. Строительная механика оболочек / С.Н. Кан. М.: Машиностроение, 1966. - 508 с.

51. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. М.: Мир, 1975.-253 с.

52. Зенкевич, О. Конечные элементы и аппроксимация / О. Зенкевич, К. Морган // пер с англ. М.: Мир, 1986. - 318 с.

53. Зубчанинов, В. Г. Устойчивость и пластичность / В. Г. Зубчанинов. — М.: Физматлит, 2007г. -448 с.

54. Ильюшин, А.А. Устойчивость пластинок и оболочек за пределом упругости / А.А. Ильюшин // Прикладная математика и механика, 1964. №5. 360 с.

55. Ильюшин, А.А. Пластичность / А.А. Ильюшин М.: Гостехиздат, 1948 -367 с.

56. Инструкция по проектированию кровель из рулонных материалов зданий промышленных предприятий. СН 246-63- М.: Госстройиздат, 1963. -98 с.

57. Климанов, В.И. Устойчивость и собственные колебания неразрезных тонкостенных систем, сочлененных из прямоугольных панелей: дис. докт. техн. наук / В.И. Климанов Свердловск: УНЦ АН СССР, 1972. - 305 с.

58. Климанов, В.И. Нелинейные задачи подкрепленных оболочек / В.И. Климанов, С.А. Тимашев. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1985. - 291 с.

59. Коваленко, А.Д. Расчет конических оболочек линейно переменной толщины / А.Д. Коваленко, Я.М. Григоренко, И.А. Лобкова И.А. Киев: Изд. АН УССР, 1961.-327 с.

60. Колкунов, Н.В. Основы расчета упругих оболочек / Н.В. Колкунов. -М.: Высшая школа, 1972. 296 с.

61. Колмогоров, А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. М.: Наука, 1989. - 624 с.

62. Корнишин, М.С. Гибкие пластинки и панели / М.С. Корнишин, Ф.С. Исанбаева. М.: Наука, 1968. - 420 с.

63. Крохалев, В.Г. Исследование металлических профилированных листов, подкрепленных пенопластом, дис. канд. техн. наук / В.Г. Крохалев. -Свердловск: УНЦ АН СССР, 1975.- 185 с.

64. Лебедева, Н.В. Фермы, арки, тонкостенные пространственные конструкции / Н.В. Лебедева М.: Архитектура , 2006. - 120 с.

65. Лизин, В.Т. Проектирование тонкостенных конструкций / В.Т. Лизин, В.А. Пяткин. — М.: Машиностроение, 1985. 391 с.

66. Локшин, А.С. О расчёте пластинок с рёбрами жёсткости / А.С. Лок-шин // Прикладная математика и механика, 1935. т.2. 225 с.

67. Марцинкевич, Д.В. Исследования прочности, жесткости и местной устойчивости вальцованных профилированных листов с поперечно рифлеными гранями: дис. канд. техн. наук / Д.В. Марцинкевич. — Екатеринбург: УПИ, 1995.- 194 с.

68. Мембранные конструкции зданий и сооружений: Справочное пособие / под ред. В.И. Трофимова и П.Г. Еремеева // ЦНИИСК. — М.: Стройиздат, 1990.-248 с.

69. Металлические конструкции: Учебник для вузов / Н.С. Стрелецкий, А.Н. Гениев, Е.И. Беленя и др. // 3-е изд., перераб. М.: ГИЛ по СА и СМ, 1961.-776 с.

70. Митчелл, Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными / Э. Митчелл, Р. Уэйт // пер с англ. М.: Мир, 1981. - 216 с.

71. Мурашко, Н.И. Металлические конструкции производственных сельскохозяйственных зданий: Учебное пособие для студентов вузов / Н.И. Мурашко, Ю.В. Соболев.- Минск: Высшая школа, 1987 278 с.г

72. Нилов, А.А. Стальные конструкции производственных зданий: Справочник / А.А. Нилов, В.А. Пермяков, А.Я. Прицкер. Киев: Будивельник,1986.-272 с.

73. Новожилов, В.В. Теория тонких оболочек / В.В. Новожилов. — JL, Суд-промгиз, 1952. 344 с.

74. Образцов, И.Ф. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов / И.Ф. Образцов, JI.M. Савельев, Х.С. Хаза-нов. М.: Высшая школа, 1985. - 392 с.

75. Пановко, Я.Г. Устойчивость и колебания упругих систем. Современные концепции, парадоксы и ошибки / Я.Г. Пановко, И.И. Губанова. М.: Наука,1987.-352 с.

76. Папкович, П.Ф. Труды по строительной механике корабля в 4-х т. Т. 4. / П.Ф. Папкович // Устойчивость стержней, перекрытий и пластин. JL: Судостроение, 1963. - 552 с.

77. Писаренко, Г.С. Справочник по сопротивлению материалов / Г.С. Пи-саренко, А.П. Яковлев, В.В. Матвеев. — Киев: Наука, 1975. 400 с.

78. Плоские кровли в Канаде. Доклад комиссии № 13 СИБ. Лондон, 1962.

79. Поваляев, М.И. Покрытия и кровли промышленных зданий / М.И. По-валяев. М.: Высшая школа, 1968. - 248 с.

80. Постнов, В.А. Численные методы расчета судовых конструкций / В.А. Постнов. Л.: Судостроение, 1977. - 280 с.

81. Почтовик, Г.Я. Методы и средства испытания строительных конструкций / Г.Я. Почтовик. М.: Высшая школа, 1973. - 160 с.

82. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник / В.И. Мяченков, В.П. Пальцев, В.П. Майборода и др. // под общ. ред. В.И. Мяченкова. М.: Машиностроение, 1989. - 520 с.

83. Рекомендации по проектированию структурных конструкций / ЦНИИСК.- М.: Стройиздат, 1984. 303 с.

84. Ржаницын, А.Р. Строительная механика: Учеб. пособие для вузов / А.Р. Ржаницын. М.: Высшая школа, 1982. - 400 с.

85. Розин, JI.A. Метод конечных элементов в применении к упругим системам / JI.A. Розин. М.: Стройиздат, 1977. - 128 с.

86. Рычков, С. П. Моделирование конструкций в среде MSC visual NASTRAN for Windows / С.П. Рычков. М.: ДМК Пресс, 2004. - 552 с.

87. Секулович, М. Метод конечных элементов / М. Секулович //пер. с серб. М.: Стройиздат, 1993. - 664 с.

88. Смирнов, А. Ф. Устойчивость и колебания сооружений / А.Ф. Смирнов. М.: Государственное транспортное железнодорожное издательство, 1958.-571 с.

89. СНиП II-23-81 «Стальные конструкции».— М.: Стройиздат, 1990. — 134 с.

90. Старовойтов, Э.И. Сопротивление материалов / Э.И. Старовойтов. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. 384 с.

91. Строительная механика летательных аппаратов / под ред. И.Ф. Образцова. М.: Машиностроение, 1986. - 536 с.

92. Тамплон, Ф.Ф. Металлические ограждающие конструкции / Ф.Ф. Там-плон. Л.: Стройиздат, 1988. - 248 с.

93. Тимошев, С.А. Устойчивость подкрепленных оболочек / С.А. Тимошев. М.: Стройиздат, 1974. - 256 с.

94. Тимошев, С.А. Устойчивость тонкостенных коробчатых гофров, гладких и подкрепленных выштамповками / С.А. Тимошев, Т.Х. Бикташев // Вопросы строительной механики. Труды УПИ им. С.М. Кирова. Сборник №-т

95. Свердловск: УПИ им. С.М. Кирова, 1968. С. 54-63.113

96. Тимошенко, С.П. Устойчивость упругих систем / С.П. Тимошенко, В.З. Власов. М.: ОГИЗ - ГОСТЕХИЗДАТ, 1946.- 531 с.

97. Тимошенко, С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек / С.П. Тимошенко. — М.: Наука, 1971. 808 с.

98. Тимошенко, С.П. Пластинки и оболочки / С.П. Тимошенко, С.М. Вой-новский Кригер. - М., Физматгиз, 1966. - 527 с.

99. Трущев, А. Г. Пространственные металлические конструкции / А.Г. Трущев. -М.: .: Стройиздат, 1983. 426 с.

100. Уманский, А.А. Строительная механика самолета / А.А. Уманский. -М.: Оборонгиз, 1986г. 529 с.

101. Уманский, А.А. Справочник проектировщика расчетно-теоретический / А.А. Уманский. М.: Стройиздат, 1973, Т.2. - 416 с.

102. Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов: 13-е изд. / В.И. Феодось-ев. М.: Изд-во МГТУ им Н.Э. Баумана, 2005. - 593 с.

103. Хечумов, Р.А. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций / Р.А. Хечумов, X. Кеплер, В.И. Прокофьев. — М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов, 1994. 352 с.

104. Хог, Э. Анализ чувствительности при проектировании конструкций / Э. Хог, К. Чой, В. Комков // пер с англ. М.: Мир, 1988. - 428 с.

105. Холкин, Е.Г. Решение задачи устойчивости тонкостенных профилей / Е.Г. Холкин. // Материалы всероссийской научно технической конференции. РОССИЯ МОЛОДАЯ: передовые технологии — в промышленность.

106. Книга 1. -Омск: ОмГТУ, 2008. С. 159-163.114

107. Холкин, Е.Г. Инженерная методика оценки критических напряжений в пластинах трапециевидного тонкостенного профиля / Е.Г. Холкин, З.Н. Соколовский // Омский научный вестник. Серия: Приборы, машины и технологии Выпуск 1. -Омск: ОмГТУ, 2009. - С. 92-96.

108. Хофф, Н. Продольный изгиб и устойчивость / Н. Хофф. М.: Наука, 1955.-154 с.

109. Циглер, Г. Основы теории устойчивости конструкций / Г. Циглер. М.: Мир, 1971.-192 с.

110. Чернина, B.C. Статика тонкостенных оболочек вращения / B.C. Черни-на. М., Наука, 1968. - 465 с.

111. Шимкович, Д.Г. Расчет конструкций в ANSYS for Windows / Д.Г. Шимкович. М.: ДМК Пресс, 2003. - 448 с.

112. Яблоневич, Г.С. Новые методы кровельных работ в зимнее время «Строительство предприятий нефтяной промышленности» / Г.С. Яблоневич. 1956. №8.

113. Barbre, R. Beulspannungen in Rechteckplatten mit Langssteifen bei gleich-massiger Druckbeanspruchung, Der Bauingenieur, т.17 / R. Barbre, 1936. 268 p.

114. Barbre, R. Stabilitat gleichmassig gedriickter Rechteckplatten mit Langs -oder Quersteifen, Ingenieur / R. Barbre, Archiv, т.8. 1937. 117 p.

115. Chwalla, E. Das allgemeine Stabilitatsproblem der gedmckten, durch Rand-winkel verstarkten Platte, Ingenieur / E. Chwalla Archiv, т.5. 1934. - 54 p.

116. Eccher, G. Elastic Buckling Analysis of Perforated Thin Walled Structures by the Isoperimetric Spline Finite Strip Method, Thin - walled Structures / G. Eccher, K.J.R. Rasmussen & R. Zandonini. - Vol. 46, 2008. - p. 165 - 191.

117. Melan, E. Uber die Stabilitat von Staben, welche aus einem mit Rand-winkeln verstarkten Blech bestehen / E. Melan // Proc. 3d Intern. Congr. Applied Mechanics, т.З. 1930. 59 p.

118. Miles, A.J. Stability of Rectangular Plates Elastically Supported at the Edges / A.J. Miles // Jour. Applied Mechanics, т. 3, 1936. 47 p.

119. Rendulic, L. Uber die Stabilitat von Staben, welche aus einem mit Rand-winkeln verstarkten Blech bestehen, Ingenieur / L. Rendulic // Archiv, т.З, 1932. - 447 p.

120. Sechler, E.E. Guggenheim Aeronautics Laboratory, California Inst, of Technology, Publication 27.

121. Timoshenko, S. Uber die Stabilitat versteifter Platten, Der Eisenbau / SI Ti-moshenko. 1921.-147 p.

122. Windenburg, D. F. The Elastic Stability of Tee Stiffeners, U.S. Experimental Model Basin / D. F. Windenburg. 1938. 457 p.

123. Yung, D. Suitability of cold formed rectangular hollow sections for use in plastic design. PhD. Sydney, 2003.