Разработка методов пространственной концентрации акустического излучения от источника, расположенного на границе полупространства

Юрковский, Вадим Сергеевич

Разработка методов пространственной концентрации акустического излучения от источника, расположенного на границе полупространства тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Юрковский, Вадим Сергеевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Новосибирск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Разработка методов пространственной концентрации акустического излучения от источника, расположенного на границе полупространства»

Автореферат диссертации на тему "Разработка методов пространственной концентрации акустического излучения от источника, расположенного на границе полупространства"

005004998

Юрковский Вадим Сергеевич

Разработка методов пространственной концентрации акустического излучения от источника, расположенного на границе полупространства

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

Диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

- 8 ДЕК 2011

005004998

На правах рукописи

Юрковский Вадим Сергеевич

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

Диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Работа выполнена в Институте гидродинамики имени М. А. Лаврентьева СО РАН.

Научный руководитель доктор физико-математических наук,

Сухинин Сергей Викторович

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук

Макаренко Николай Иванович

доктор физико-математических наук, профессор

Алексеев Геннадий Валентинович

Ведущая организация Институт вычислительной математики

и математической геофизики СО РАН

Защита состоится « 2Я декабря 2011 года в /О часов на заседании диссертационного совета Д 003.054.01 при Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН по адресу: 630090, г. Новосибирск проспект ак. Лаврентьева, 15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН.

Автореферат разослан » ноября 2011 года.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук

Общая характеристика работы

Диссертационная работа посвящена исследованию направленности акустического источника продольных волн, расположенного на свободной поверхности изотропной сплошной среды, и разработке методов пространственной концентрации излучения источника при помощи изменения геометрии источника. Кроме того, в диссертационной работе решена задача оптимизации формы источника, с целью концентрации излучения источника в наперед заданном эффективном угле просвечивания.

Актуальность рассматриваемой задачи обусловлена ее многочисленными приложениями в технике и технологиях. Акустическое зондирование с помощью излучателей, расположенных на свободной поверхности, широко применяется в акустической дефектоскопии, промысловой и инженерной геофизике, гидроакустике и других областях науки и техники. К числу задач, решение которых может быть достигнуто при помощи акустического зондирования, относятся: поиск полезных ископаемых, широкий комплекс малоглубинных инженерных геофизических задач, связанных со строительством крупных сооружений, метрополитенов, дорог и мостов, задачи связанные с сейсморайонированием, геофизические исследования, проводимые с поверхности воды, а также проблемы экологического мониторинга. С точки зрения геометрической акустики, необходимость концентрации акустической энергии волн в некотором эффективном круговом конусе определяется лучами источник - объект исследования - приемник. Кроме того, концентрация энергии акустических волн в эффективном конусе просвечивания, при зондировании неоднородных сред, повышает коэффициент полезного действия источника излучения. Величина угла между осью и образующей этого конуса (далее называется эффективным углом просвечивания) определяется потребностями конкретных задач акустического зондирования (дефектоскопия, инженерная или промысловая геофизика и т.п.). Под концентрацией энергии акустических волн в эффективном угле просвечивания в работе подразумевается сосредоточение максимальной части излучаемого источником потока вектора интенсивности излучения через поверхность сферического сегмента, ограниченного основанием эффективного конуса просвечивания. Повышение коэффициента полезного действия существующих виброакустических источников обуславливает актуальность исследуемой задачи. В связи с этим, возникает необходимость исследования возможности управления направленностью излучения источника, расположенного на свободной поверхности, при помощи изменения геометрических параметров излучателя.

Цели работы

• Исследовать в рамках акустического приближения распространение продольных волн от источника, расположенного на свободной поверхности, внутри конического рупора;

• Изучить влияние геометрии рупора на направленность излучения источника;

• Разработать методику оценки степени сосредоточения излучения источника в эффективном угле;

• Получить оптимальные значения геометрических параметров рупора, обеспечивающих концентрацию излучения в эффективном угле просвечивания.

Научная новизна результатов работы заключается в следующем: в рамках двумерного и осесимметричного акустического приближения показано существенное влияние геометрии рупора на излучение, генерируемое системой источник-рупор. Автором предложена методика оценки степени сосредоточения излучения системы источник-рупор в эффективном угле просвечивания. Разработан метод оптимизации геометрической формы системы источник-рупор для достижения концентрации излучения в наперед заданном эффективном угле. При различных соотношениях входных параметров, на основе предложенного автором метода, получены оптимальные значения геометрических параметров рупора, обеспечивающие концентрацию излучения системы источник-рупор в эффективном угле просвечивания.

Практическая ценность полученных результатов состоит в том, что они могут быть использованы в инженерной геофизике и акустической дефектоскопии для концентрации излучения существующих источников виброакустических волн.

Достоверность полученных в диссертационной работе результатов подтверждается использованием хорошо апробированных аналитических и численных методов решения волновых задач.

Апробация работы. Результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на семинаре отдела прикладной гидродинамики ИГиЛ СО РАН под руководством чл.-корр. РАН В. В. Пухна-чева (2009, 2011гг.), на семинаре отдела математических задач геофизики ИВМиМГ СО РАН под руководством академика Б. Г. Михайленко (2011г.), на семинаре отделения гидрофизики и гидроакустики ИПФ РАН под руководством д.ф.-м.н А. Г. Лучинина, на семинарах лаборатории гидроаэро-упругости ИГиЛ СО РАН (2009, 2011гг.), на семинаре кафедры гидродинамики НГУ «Волны в неоднородных средах» (2009г), а также на научных конференциях по механике:

1. XLIV Международной научной студенческой конференции «Студент и научно технический прогресс» в г. Новосибирске (2006г.)

2. Международном семинаре «Акустика неоднородных сред» в г. Новосибирске (2006, 2009гг.)

3. Всероссийской конференции «Новые математические модели в механике сплошных сред: построение и изучение» в г. Новосибирске (2009г.)

4. VII Всероссийской конференции молодых ученых «Проблемы механики: теория эксперимент и новые технологии» в г. Новосибирске (2009г.)

5. Всероссийской молодежной конференции «Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей» в г. Новосибирске (2010г.)

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в работах [1-6]. Работа [2] выполнена в соавторстве с C.B. Сухининым. Вклад авторов в совместной работе является равным.

Структура и объем работы. Диссертация объемом 108 страниц состоит из введения, двух глав, заключения, 48 иллюстраций и списка литературы из 110 наименований.

Краткое содержание работы

Диссертация состоит из введения, двух глав и заключения. Каждая глава разделена на параграфы.

Во введении обоснована актуальность работы, изложены основные идеи и методы, используемые в диссертации, дано краткое описание диссертации.

В первой главе исследуются продольные колебания двумерной сплошной среды (параметры среды скорость звука с и плотность ро предполагаются заранее заданными), генерируемые пульсирующим с заданной круговой частотой ш источником, расположенным на свободной поверхности, внутри конического рупора. Рупор расположен так, что его вершина лежит на свободной поверхности, а ось ортогональна свободной поверхности (рис. 1). Введена система полярных координат (г, <р) с центром в вершине рупора, полярный угол ip отсчитывается от оси рупора, радиальная координата отнесена к радиусу источника. Эффективным углом /3 называется дуга окружности {(г, ip): г = const, ip Ç_ [ /3]}.

Рис. 1: Геометрия области акустических колебаний: 1 - свободная поверхность, 2 - пульсирующий источник, 3 - боковые стенки рупора, щ - угол раствора рупора, ^о - длина боковых стенок рупора, П\ — Пц - разбиение области колебаний на подобласти, /? - эффективный угол

Установившиеся, продольные колебания давления описываются при помощи уравнения Гельмгольца и краевых условий, соответствующих физической постановке задачи.

Р(1,г,<р)=Ке{е~^Р(г,<р)), дР

— = 0, <р=±<р0, г € [0,1+Ао], (2)

о<р

Р = 0, <р=±тг/2, г 6(0,оо), (3)

дР

= / (<Р) = /в + /а, Ч> € [-Уо, Уо]> Г = 1, (4)

Р-->0,

г—юо \ОГ } г—> оо

(5)

По

\Р\2 + |УР|2) <1П < оо. (6)

Здесь (1) - уравнения, описывающие установившиеся колебания акустического возмущения давления Р с частотой ш, X = ш/с, (2)-(4) - условия на неподвижных боковых стенках рупора, на свободной поверхности и на границе источника, (5) - условия излучения Зоммерфельда, (6) -условие локальной конечности энергии колебаний в любой ограниченной подобласти колебаний По- Заданную функцию /(у) (4) можно разложить на симметричную ¡3{ф) = (—у?) и антисимметричную ¡а{Ф) = ~/а(у)

составляющие. В работе в качестве функций fs и /а, задающих амплитуду колебаний нормальной производной давления на границе источника г = l,ip 6 [—ipoi'po} Для четных и нечетных колебаний, взяты первые моды колебаний, удовлетворяющие соответствующим краевым условиям на границе рупора (4). Можно считать, что краевое условие (4) на границе

г i др г ■

источника г = 1, 6 — tpo,<Po записывается в виде -т—=/а = гр0и для сим-

дг

ЭР , . / 7ПЛ \

метричных колебаний и —- = /а = гл^ sin - для антисимметричных

дг \2<p0J

колебаний. В силу симметрии решение краевой задачи (1)-(4) отдельно рассматривается в классе четных и нечетных по переменной ip функций.

В параграфах 1.2-1.4 на основе метода Фурье разделения переменных, метода сопряжения решений и условий локальной конечности энергии проведена дискретизация задачи (1)-(6).

В параграфе 1.5 приведены нормированные диаграммы направленности систем источник-рупор, построенные для различных соотношений геометрических параметров рупора. Диаграммой направленности колебаний в работе называется нормированная графическая зависимость осреднен-ного по периоду колебаний источника квадрата давления от полярного

угла <р на некотором, фиксированном расстоянии от начала координат го,

22.

/ P2{r0,<p,t)dt

то есть график величины D(ip) = ———- построенный в по-

ÁC

max Г Р2 (го, tp, t) dt * о

лярных координатах. Отдельно рассмотрены диаграммы направленности источников симметричных и антисимметричных колебаний. На рис. 2, 3 представлены примеры диаграмм направленности систем источник-рупор, генерирующих четные и нечетные колебания давления соответственно, с различной геометрией рупоров. Параметры среды и безразмерная частота пульсаций источников фиксированы: скорость звука в среде с = 2400, плотность среды ро = 2000, безразмерная частота пульсаций А = 1/4. При таком задании параметров среды и частоты пульсаций источников длина излучаемой волны L = 2тт/\ ~ 25,13. На рис. 2, 3,а представлены диаграммы направленности источников без рупоров. На рис. 2, 3,6, ей г построены диаграммы направленности систем источник-рупор длина боковых стенок рупора которых ho = 3L/4, углы раствора рупора <ро = тг/4, <¿>0 = 7г/3 и tpo — 7г/2 соответственно. Графики построены на расстоянии го = 500 от источника.

На примерах построенных диаграмм направленности показано, что геометрия рупора существенно влияет па направленность генерируемого сигнала.

Рис. 2: Диаграммы направленности систем источник-рупор, генерирующих четные колебания давления, со следующими параметрами рупоров: а - <р0 = тг/2, Н0 = 0 б - у>о = тг/4, /10 = 31/4 е - у>0 = *"/3> ^о = ЗЬ/4, г -

Рис. 3: Диаграммы направленности систем источник-рупор, генерирующих нечетные колебания давления, со следующими параметрами рупоров: а - (р0 = тг/2, ¡го = 0 б - <ро = тг/4, /г0 = ЗЬ/4 в - = тг/З, Л0 = 3£/4, г -990 = тг/2, /го = ЗЬ/4.

В параграфе 1.6 введен коэффициент эффективности работы рупора г), позволяющий выявлять оптимальные значения геометрических параметров рупора, обеспечивающие концентрацию излучения в эффективном угле.

ь _ 2» Ас / 0 /К» > / ГЬгР(1(р ) | Л г=500

I 2тг Ас / \

■М f гугР<кр

0 о / Г = 1+Ли

Коэффициент эффективности работы рупора -ц рассматривается как целевая функция некоторого входного параметра (угла раствора рупора, длины боковых стенок рупора, частоты пульсаций источника) на фиксированном наборе остальных параметров задачи. Значение управляющего параметра, при котором достигается максимум целевой функции, считается оптимальным, поскольку при этом значении управляющего параметра максимальная часть излучаемой источником энергии сосредоточена в эффективном угле.

В параграфах 1.7-1.9 анализируются результаты численных исследований, проведенных автором на основе разработанной методики пространственной концентрации излучения источника. Приведены примеры решения задач оптимизации формы источника по углу раствора рупора, по длине боковых стенок рупора и по частоте пульсаций источника. Получены оптимальные значения геометрических параметров рупора при различных соотношениях входных параметров задачи для случаев симметричных и антисимметричных колебаний источника.

На рис. 4 приведен пример концентрации излучения системы источник-рупор в эффективном угле /3 = 7г/6, изменением угла раствора рупора щ в случае симметричных колебаний источника. Фиксированные параметры излучающей системы и среды имеют следующие значения: безразмерная частота колебаний А = 1/4, плотность среды р0 = 2000, скорость звука с = 2400, длина боковых стенок рупора /г0 = ЗЬ/4. Оптимальное значение угла раствора рупора, при котором излучение системы концентрируется в эффективном угле ¡3 отмечено на графике точкой </>5 = 0,85.

Рис. 4: Графики зависимостей а - осредненного потока интенсивности четных колебаний 1р через эффективный угол, б - коэффициента эффективности работы рупора от угла раствора рупора £>0. Длина боковых стенок рупора /го = 31</4

На рис. 5 представлен пример применения методики пространственной концентрации излучения системы источник-рупор в эффективном угле/3 = тг/6 изменением длины боковых стенок рупора, для случая симметричных колебаний источника. Фиксированные параметры заданы следующим образом: угол раствора рупора щ = тг/4, безразмерная частота колебаний Л = 1/4, скорость звука с = 2400, плотность среды р0 = 2000. Управляющий параметр к0 изменяется в промежутке [0,50]. Оптимальное значение, при котором излучение концентрируется в эффективном угле 0, отмечено точкой на рис. 5,6 = 19.

Рис. 5: Графики зависимостей о - осредненного потока интенсивности четных колебаний 1@ через эффективный угол, б - коэффициента эффективности работы рупора г) от боковых длины стенок рупора /г0. Угол раствора рупора (р0 = 7г/4

Следует отметить, что пики значений осредненного потока интенсивности излучения через эффективный угол 1р (рис. 5,а) возникают при зна-

Ь Ьк т 2тг чениях "о = ^ + —, где Ь = —— длина излучаемых источником волн,

& = 0,1 —

Во второй главе исследуются осесимметричные, продольные колебания трехмерной сплошной среды, генерируемые пульсирующим источником, расположенным на свободной поверхности, внутри конического рупора (рис. 6). Введена система сферических координат (г, в, ¡р) с центром в вершине рупора; зенитный угол в отсчитывается от оси конуса, радиальная координата отнесена к радиусу пульсирующего источника. Эффективным углом /3 называется сегмент сферической поверхности

{(г, 9(р): г = сопэ^ в € [0,/3],<р е [0,2тг]}.

\ увШК / ; \ V

о,

Л-

Рис. 6: Геометрия области акустических колебаний: 1 - свободная поверхность, 2 - пульсирующий источник, 3 - боковые стенки рупора, 90 - угол раствора рупора, Л0 - длина боковых стенок рупора, ¡3 - эффективный угол, Пх — Пз - разбиение области колебаний на подобласти

В осесимметричном, акустическом приближении, установившиеся колебания давления описываются при помощи уравнения Гельмгольца и краевых условий, соответствующих физической постановке задачи.

ЯР

= в = во, г е [0,1 + 4- ¥>е [0,2*1,

ав

Р = О, 0 = 71-/2, ге(0,+оо), <¿>£[0,271-], яр

— =/0 = сош^ г = 1, 0е[О,0о], [0,2*],

от

Р->0,г С^-гАр) -+ 0,

Г—*оо \ОГ ) г—>оо

I (|Р|2 + |УР|2) сШ < оо.

По

Здесь (8) - уравнения, описывающие установившиеся колебания акустического возмущения давления Р с частотой ш, А = ш/с, (9)—(11) - условия на неподвижных боковых стенках рупора, на свободной поверхности и на границе источника, (12) - условия излучения Зоммерфельда, (13) - условие локальной конечности энергии колебаний в любой ограниченной подобласти колебаний По-

В параграфах 2.2-2.4 сформулирована дискретная модель, численно описывающая решения краевой задачи (8)—(13).

(9) (10)

(П) (12) (13)

В параграфе 2.5 приведены нормированные диаграммы направленности систем источник-рупор, построенные для различных соотношений геометрических параметров рупора. Под диаграммой направленности колебаний понимается нормированная графическая зависимость осредненного по периоду колебаний источника квадрата давления от азимутального угла в на некотором, фиксированном расстоянии го от начала координат, то есть

I Р2 (г0, в, г) л

график величины 0(0) — —-) построенный в полярных

лг

тах / Р2 (г0Д()Л в о

координатах (г, в). На рис. 7 представлены примеры диаграмм направленности систем источник-рупор с различной геометрией рупоров. Диаграммы Б(в), для наглядности, четным образом продолжались по переменной в в область — 7г/2 < 9 < 0. Параметры среды и безразмерна частота пульсаций источников фиксированы: скорость звука в среде с = 2400, плотность среды ра = 2000, безразмерная частота пульсаций Л = 1/4. На рис. 7,а представлена диаграмма направленности пульсирующего источника без рупора. На рис. 1,6, виг построены диаграммы направленности систем источник-рупор длина боковых стенок рупора которых /го = 20, углы раствора рупора <р0 — тг/6, <р0 = 7г/3 и (р0 = ж/2 соответственно. Графики построены на расстоянии го = 500 от источника.

Рис. 7: Диаграммы направленности излучения систем источник-рупор: а — угол раствора рупора во = п/2, длина боковых стенок рупора Ло = 0, б -90 = 7г/6, /го = 20, в - 9о — -к/3, /г0 = 20, г - угол раствора рупора в0 = 7г/2, длина боковых стенок рупора /го = 20

При помощи построенных диаграмм направленности систем источник-рупор показано существенное влияние геометрии рупора на направленность излучаемого сигнала.

Для сравнительного анализа характеристик направленности систем источник-рупор с различной геометрией, в параграфе 2.6 введен коэффициент эффективности работы рупора гпозволяющий выявлять оптимальные значения геометрических параметров рупора, обеспечивающие концентрацию излучения в эффективном угле.

Коэффициент г; (14) рассматривается как целевая функция некоторого входного параметра (угла раствора рупора, длины боковых стенок рупора, частоты пульсаций источника) на фиксированном наборе остальных параметров задачи. Значение управляющего параметра, при котором достигается максимум целевой функции, считается оптимальным, поскольку при этом значении управляющего параметра, максимальная часть излучаемой источником энергии сосредоточена в эффективном угле.

В параграфах 2.7-2.9 приводятся результаты численных исследований, проведенных автором на основе разработанной методики пространственной концентрации излучения источника. Приведены примеры оптимизации формы источника по углу раствора рупора, по длине боковых стенок рупора и по частоте пульсаций источника при различных соотношениях входных параметров задачи. Получены оптимальные значения геометрических параметров рупора.

Рис. 8 иллюстрирует применение методики концентрации излучения системы источник-рупор в эффективном угле, на заданном наборе параметров рупора и среды, изменением угла раствора рупора. Фиксированные параметры задачи имеют следующие значения: длина боковых стенок рупора /10 = 20, безразмерная частота пульсаций источника Л = 1/4, величина эффективного угла /3 = 7г/6, скорость звука с = 2400, плотность среды ро = 2000. Значение управляющего параметра, при котором достигается максимум коэффициента эффективности работы рупора, отмечено на рис. 8,6 точкой = 0,9.

Рис. 9 графически демонстрирует применение методики концентрации излучения в эффективном угле (3 = тг/6 на фиксированном наборе параметров рупора и среды изменением длины боковых стенок рупора ко. Фиксированные параметры задачи имеют следующие значения: угол раствора рупора &о = 7г/4, безразмерная частота пульсаций источника Л = 1/4, скорость звука с = 2400, плотность среды ро = 2000. Значение управляющего параметра, при котором достигается концентрация излучения в эффективном угле, отмечено на рис. 9,6 точкой к*а.

(14)

Рис. 8: Графики зависимостей а - осредненного по периоду пульсаций потока интенсивности излучения 1р через эффективный угол, б - показателя эффективности работы излучающей системы г/ от угла раствора рупора

Рис. 9: Графики зависимостей а - осредненного по периоду пульсаций потока интенсивности излучения 1р через эффективный угол, б - показателя эффективности работы излучающей системы г) от длины боковых стенок рупора ко

В осесимметричной постановке задачи, как и в двумерном случае, пики значений осредненного потока интенсивности излучения через эффектив-

, Ь Ьк т 2я

ный угол 1/з (рис. 9,а) возникают при значениях по = — 4- —, где Ь = — - длина излучаемой источником волны, к = 0,1 —

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в ходе проведенных исследований распространения продольных волн от источника, расположенного внутри конического рупора, на свободной поверхности

1. В двумерном случае:

• построены диаграммы направленности излучающих систем излучения в условиях различной геометрии источников;

• показано существенное влияние геометрии рупора на угловые характеристики направленности излучающей системы как в слу-

. чае симметричных, так и в случае антисимметричных колебаний ' источника;

• разработана методика оптимизации формы излучающей системы для концентрации излучения источника в эффективном угле;

• на основе предложенной методики, получены значения входных параметров излучающей системы, обеспечивающие концентрацию излучения системы источник-рупор в эффективном угле просвечивания;

2. В трехмерном, осесимметричном случае:

• построены диаграммы направленности излучающих систем в условиях различной геометрии источников;

• показано существенное влияние геометрии рупора на угловые характеристики направленности излучающей системы;

• разработана методика концентрации излучения источника в эффективном угле при помощи изменения входных параметров излучателя;

• получены значения входных параметров излучающей системы, обеспечивающие концентрацию излучения системы источник-рупор в эффективном угле просвечивания.

Список работ автора по теме диссертации

1. Юрковский B.C. Излучение волн малой амплитуды со свободной поверхности пульсирующим источником, расположенным внутри конического рупора // Сибирский журнал индустриальной математики. -2009. - T. XII. - №3 (39). - С. 141-150.

2. Юрковский B.C. Сухинин C.B. Фокусировка излучения источника продольных волн, расположенного на свободной поверхности // ПМТФ. - 2011. - Т. 52. - №2. - С. 27-35.

3. Юрковский B.C. Оптимизация источника продольных волн на свободной поверхности // Материалы XLIV международной научной студенческой конференции «Студент и научно технический прогресс». Новосибирск. - 2006. - С. 246.

4. Юрковский B.C. Целевые функции и управляющие параметры оптимизации формы источника // Тезисы докладов Всероссийской конференции «Новые математические модели в механике сплошных сред: построение и изучение». Новосибирск. - 2009. - С. 166.

5. Юрковский B.C. Оптимизация источника колебаний на свободной поверхности // Тезисы докладов VII всероссийской конференции молодых ученых «Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии». Новосибирск. - 2009. - С. 249-251.

6. Юрковский B.C. Излучение волн малой амплитуды источником, расположенным на свободной поверхности внутри конического рупора // Динамика сплошной среды. - 2010. - Вып.126. - С. 164-168

Подписано к печати 27 сентября 2011 г. Формат 60x84 1/16. Объем 1 п.л. Тираж 75 экз. Заказ № 86. Бесплатно.

Отпечатано в Институте гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН 630090 Новосибирск, просп. акад. Лаврентьева, 15.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Юрковский, Вадим Сергеевич

Введение

1 Излучение волн малой амплитуды источником, расположенным внутри двумерного конического рупора на свободной поверхности

1.1 Формулировка задачи.

1.2 Метод решения.

1.3 Вид решения в окрестности кромки рупора.

1.4 Дискретная формулировка задачи.

1.5 Диаграммы направленности излучающей системы источник-рупор.

1.5.1 Диаграммы направленности четных колебаний давления

1.5.2 Диаграммы направленности нечетных колебаний давления.

1.6 Метод концентрации излучения системы источник-рупор

1.7 Концентрация излучения системы источник-рупор изменением угла раствора рупора.

1.7.1 Концентрация излучения системы источник-рупор изменением угла раствора рупора в случае четных колебаний источника.

1.7.2 Концентрация излучения системы источник-рупор изменением угла раствора рупора в случае нечетных колебаний источника.

1.8 Концентрация излучения системы источник-рупор изменением длины боковых стенок рупора.

1.8.1 Концентрация излучения системы источник-рупор изменением длины боковых стенок рупора в случае четных колебаний источника.

1.8.2 Концентрация излучения системы источник-рупор изменением длины боковых стенок рупора в случае нечетных колебаний источника.

1.9 Концентрация излучения системы источник-рупор изменением частоты колебаний источника.

2 Излучение волн малой амплитуды источником, расположенным внутри трехмерного конического рупора на свободной поверхности

2.1 Формулировка задачи.

2.2 Метод решения.

2.3 Вид решения в окрестности кромки рупора.

2.4 Дискретная формулировка задачи.

2.5. Диаграммы направленности излучающей системы источник-рупор.

2.6 Метод концентрации излучения системы источник-рупор

2.7 Концентрация излучения системы источник-рупор изменением угла раствора рупора.

2.8 Концентрация излучения системы источник-рупор изменением длины боковых стенок рупора.

2.9 Концентрация излучения системы источник-рупор изменением частоты пульсаций источника.

Введение диссертация по механике, на тему "Разработка методов пространственной концентрации акустического излучения от источника, расположенного на границе полупространства"

Диссертационная работа посвящена исследованию направленности акустического источника продольных волн, расположенного на свободной поверхности изотропной сплошной среды, и разработке методов пространственной концентрации излучения источника при помощи изменения геометрии источника. Кроме того, в диссертационной работе решена задача оптимизации формы источника с целью сосредоточения максимальной части излучаемой источником акустической энергии в наперед заданном эффективном угле просвечивания.

На рис. 1 представлена схема акустического зондирования неоднородной сплошной среды со свободной поверхности.

Рис. 1. Схема сейсмо-акустического зондирования: 1 - источник волн, 2

- опора, 3 - приемники отраженных волн, 4 - свободная поверхность, 5

- граница раздела сред, 6 - падающие волны, 7 - прошедшие волны, 8 -отраженные волны

Волна, генерируемая источником колебаний (1) (падающий груз, вращающийся эксцентрик и т. п.), через опору (2), расположенную на свободной поверхности, передается в сплошную среду. Приемники отраженных сигналов (3) расположены на свободной поверхности. Если сплошная среда неоднородна, то на границе двух сред с различными плотностями и скоростями звука (5), падающая волна преобразуется в отраженную и прошедшую волны (6, 7, 8). Для задач акустического зондирования полезными являются только волны, которые отразились от объекта исследований и попали на приемники акустического сигнала (3 рис. 1). Подробно с физическими основами сейсмических волновых процессов и принципами, на которых основана работа источников излучения таких волн, а также с техническими средствами, необходимыми для их регистрации можно ознакомиться в [1]-[7]. С точки зрения геометрической акустики, необходимость концентрации акустической энергии волн в некотором эффективном круговом конусе, отмеченном пунктирными линиями на рис. 1, определяется лучами источник - объект исследования - приемник. Кроме того, концентрация энергии акустических волн в эффективном конусе просвечивания, при зондировании неоднородных сред, повышает коэффициент полезного действия источника излучения.

Величина угла между осью и образующей этого конуса (далее называется эффективным углом просвечивания) определяется потребностями конкретных задач акустического зондирования (дефектоскопия, инженерная или промысловая геофизика и т.п.). Под концентрацией энергии акустических волн (концентрацией излучения) в эффективном угле просвечивания, в данной работе, подразумевается сосредоточение максимальной части излучаемого источником потока вектора интенсивности излучения через поверхность сферического сегмента, ограниченного основанием эффективного конуса просвечивания. Повышение коэффициента полезного действия существующих виброакустических источников обуславливает актуальность исследуемой задачи. В связи с этим, возникает необходимость исследования возможности управления направленностью излучения источника, расположенного на свободной поверхности, при помощи изменения геометрических параметров опоры.

Анализ структуры волнового поля, генерируемого заданной внешней силой, восходит к так называемой задаче Лэмба [8]-[14]. В общей постановке, предполагается заданной внешняя силовая импульсная нагрузка, действующая по нормали к границе полупространства, генерирующая в упругой среде волновое возмущение.

Известно, что смещения материальных точек в упругой сплошной среде описываются при помощи скалярного и векторного потенциалов смещения и = Х7<р + гоЬф [15, 16, 17], при этом, скалярный и векторный потенциалы, в линейном приближении, удовлетворяют волновым уравнениям л Г 12д2Ф п л \2д2ц> где с( и ер скорости распространения поперечных и продольных волн в среде.

На границе упругого полупространства выполнены условия равенства компонент тензора напряжений, соответствующим компонентам заданной силовой нагрузки. Для решения задачи распространения возмущений в упругом полупространстве, в случае распределенной по поверхности гармонической силовой нагрузки, широко применяется метод интегральных преобразований Фурье искомого волнового поля. Применение метода интегральных преобразований Фурье позволяет получить решение упругой задачи в полупространстве в виде двойных или тройных несобственных интегралов. В [18] получены интегральные представления скалярного и векторного потенциалов, при помощи обратных преобразований Фурье.

Использование математического аппарата интегральных преобразований Фурье позволяет получить решение задачи о распространении волн в упругом полупространстве, генерируемых различными типами поверхностных источников:

- упругие волны, генерируемые осциллирующей нагрузкой с нормальной ориентацией и осесимметричным распределением по свободной поверхности [19, 20]

-упругие волны, создаваемые тангенциальной осциллирующей силой, воздействующей вдоль границы поверхности [14]

-волны, создаваемые вертикальной нагрузкой с циклически перемещаемой по границе упругого полупространства точкой воздействия [21].

В [22, 23, 24] проанализированы волновые поля, генерируемые заглубленным под поверхность источником типа центр расширения (монополь).

В работах [25, 26, 27] исследованы упругие волны, генерируемые заглубленным под свободную поверхность резонатором Гельмгольца.

Для достижения необходимых параметров сейсмического просвечивания используются различные подходы:

-использование источников различных типов при зондировании, наиболее подходящих для существующих условий;

-распределение сейсмических источников по свободной поверхности; -заглубление источников с целью уменьшение количества энергии переходящей в поверхностные волны,

-технологическая модернизация существующих видов сейсмических источников.

В настоящей работе, для концентрации излучения источника продольных волн, расположенного на свободной поверхности сплошной среды, в наперед заданном угле, предлагается использовать рупор, позволяющий варьировать направленность генерируемого сигнала при помощи изменения геометрии рупора. Не исследуя подробно механизм генерации волн источником колебаний, предполагается, что источник представляет собой колеблющийся сегмент шара на свободной границе и что он расположен внутри непроницаемого конического рупора. Вершина рупора находится на свободной поверхности, а ось рупора - ортогональна свободной поверхности. На границе источника задана амплитуда колебаний нормальной составляющей скорости. Основными целями диссертационной работы являются

• Исследовать, в рамках акустического приближения, распространение продольных волн от источника, расположенного па свободной поверхности внутри конического рупора;

• Изучить влияние геометрии рупора на угловые характеристики направленности излучения источника в дальнем поле;

• Разработать методику оценки степени сосредоточения излучаемой акустической энергии в наперед заданном эффективном угле,

• Получить оптимальные значения геометрических параметров рупора, обеспечивающие концентрацию излучения в эффективном угле просвечивания.

Для достижения сформулированных целей в диссертационной работе использованы следующие подходы и методы. В первом приближении, в задаче акустического зондирования, среда исследования моделируется изотропной средой с заданными параметрами (плотность и скорость распространения продольных волн). Установившиеся волновые процессы в среде описываются уравнением Гельмгольца с соответствующими физической постановке задачи краевыми условиями. Задачи распространения продольных волн от источника, расположенного на свободной поверхности внутри конического рупора, в двумерном и трехмерном случаях разрешаются при помощи метода частичных областей. Сужения краевой задачи на канонические подобласти колебаний разрешаются методом Фурье разделения переменных. На границе контакта соседних подобластей колебаний общие решения «сшиваются» при помощи условий сопряжения решений. Полученные решения исследуются численно. На примерах диаграмм направленности источников с различной формой рупора показано, что геометрия рупора существенно влияет на направленность излучаемого сигнала. Для оценки степени сосредоточения излучения источника в наперед заданном угле с помощью изменения геометрии рупора, введен коэффициент эффективности работы рупора. Предложена методика оптимизации геометрии рупора с целью сконцентрировать излучение системы источник-рупор в наперед заданном угле просвечива,-ния. Получены значения геометрических параметров рупора, обеспечивающие концентрацию излучения системы источник-рупор эффективном угле просвечивания.

В акустике широкое применение методов оптимизации связано с задачами подавления поля первичного источника. Первоначально, в ряде работ изучалась обратная задача построения непрерывной антенны, полностью подавляющей поле первичного источника в пространстве [28]-[39] или в волноводе [40]—[47]. Однако позднее, в связи с определенными сложностями, возникшими при решеиии задач полпого подавления звука, и невозможностью практической реализации непрерывных антенн в работах [48]—[69] было предложено заменить задачу точного гашения звука непрерывной антенной линейной задачей приближенного гашения звука дискретной антенной. Возникающая при этом оптимизационная задача состоит в нахождении неизвестных комплексных амплитуд ин-тенсивностей источников вторичной, дискретной антенны, поле которой минимизирует поле первичного источника. Разработке алгоритмов решения указанных задач посвящены работы [70]-[91].

В диссертационной работе линейном приближении исследуется распространение продольных волн от источника, расположенного на свободной поверхности изотропной среды, внутри конического рупора. Подробно рассмотрены двумерный и трехмерный случаи. В рамках двумерной модели проведены исследования влияния формы источника продольных волн, расположенного на свободной поверхности внутри конического рупора, на направленность генерируемого излучения в случае симметричных и антисимметричных колебаний источника. В рамках трехмерной постановки задачи рассмотрен осесимметричный случай Проведены исследования влияния формы рупора на направленность генерируемого сигнала.

В ходе проведенных в двумерном и трехмерном акустическом приближении исследований распространения продольных волн от источника, расположенного на свободной поверхности внутри конического рупора получены следующие основные результаты.

1 Показано существенное влияние геометрии рупора на генерируемое системой источник-рупор излучение;

2. Предложена методика оценки степени сосредоточения излучения системы источник-рупор в эффективном угле просвечивания;

3. Разработан метод оптимизации геометрической формы системы источник-рупор с целью сконцентрировать излучение в наперед заданном эффективном угле;

4. При различных соотношениях входных параметров, получены оптимальные значения геометрических параметров рупора, обеспечивающие концентрацию излучения системы источник-рупор в эффективном угле просвечивания.

Диссертация содержит 108 страниц, 48 рисунков. Библиографических описок состоит из 110 работ.

Результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на семинаре отдела прикладной гидродинамики ИГиЛ СО РАН (2009, 2011гг.), па семинаре отдела математических задач геофизики ИВМиМГ СО РАН (2011г.), на семинаре отделения гидрофизики и гидроакустики ИПФ РАН (г. Нижний Новгород 2011г.), на семинарах лаборатории гидроаэроупругости ИГиЛ СО РАН (2009, 2011гг.), на семинаре кафедры гидродинамики НГУ «Волны в неоднородных средах» (2009г), а также на научных конференциях по механике:

1. ХЫУ Международной научной студенческой конференции «Студент и научно технический прогресс», в г. Новосибирске, (2006г.)

2. Международном семинаре «Акустика неоднородных сред» в г. Новосибирске (2006, 2009гг.)

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [92]-[97].

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю д.ф.-м.н C.B. Сухинину за постановку задачи и внимание к работе.

Краткое содержание работы

Диссертация состоит из введения, двух глав и заключения. Каждая глава разделена на параграфы. Нумерация формул в диссертации двухин-дексная, первое число - номер главы, в котором приведена формула, второе - порядковый номер в данной главе.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

Заключение

В ходе проведенных в рамках двумерного и трехмерного акустического приближения исследований распространения продольных волн от источника, расположенного внутри конического рупора на свободной поверхности получены следующие основные результаты:

1. В двумерном случае:

• показано существенное влияние геометрии рупора на угловые характеристики направленности излучающей системы как в случае симметричных, так и в случае антисимметричных колебаний источника;

2. В трехмерном, осесимметричном случае:

• построены диаграммы направленности излучающих систем в условиях различной геометрии источников; показано существенное влияние геометрии рупора на угловые характеристики направленности излучающей системы; разработана методика концентрации излучения источника в эффективном угле при помощи изменения входных параметров излучателя; получены значения входных параметров излучающей системы, обеспечивающие концентрацию излучения системы источник-рупор в эффективном угле просвечивания.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Юрковский, Вадим Сергеевич, Новосибирск

1. Аки К Ричарде П Количественная сейсмология Т 1,2 М Мир, 1991 880 С

2. Саваренский Е Ф Сейсмические волны М Наука, 1972 276 С

3. Саваренский Е Ф Кирнос Д П Элементы сейсмологии и сейсмометрии М ГТТЛ, 1995

4. Уотерс К Отражательная сейсмология М Мир, 1981 452 С

5. Чичинин И С Вибрационное излучение сейсмических волн М Наука, 1984 224 С

6. Уайт Дж Э Возбуждение и распространение сейсмических волн М Мир, 1986 286 С

7. Шерифф Р , Гелдарт Л Сейсморазведка Т 1,2 М Мир 1987 448 С

8. Lamb Н On the propagation of Tremors over the Sulfate of an Elastic Solid // Phylos Trans Ser 203A 1904

9. Miller G F , Puisey H The field and radiation impedance of mechanical radiators on the free surface of semi-mfmite isotropic solid// Proc Royal Soc , Sei A 1954 V 223,№ 1155 P 521-541

10. Millci G F , Purscy H On the partition of energy between clastic wavesin semi-infinite solid// Proc. Royal Soc., Ser.A. 1955, V. 233,№ 1192. P. 55-63.

11. Ewing E., Jardetzky W., Press F. Elastic waves in layered medea. N.Y.: McGrow-Hill, 1957. 454 p.

12. Бреховских JI.M. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1981. 342 С.

13. Исраилов М.Ш. Динамическая теория упругости и дифракция волн. Изд-вщ Моск. ун-та, 1992. 204 С.

14. Шемякин Е.И. Файпшмидт В.М. Распространение волн в упругом полупространстве, возбуждаенном поверхностной касательной силой // Ученые записки ЛШУ. № 177. Сер. Математические науки. Вып. 28. Динамические задачи теории упругости, 4, 1954. С. 148-179.

15. Гольдстейн М.Е. Аэроакустика. М.: Машиностроение, 1981. 294 С.

16. Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчеслсния. М.: Наука, 1965. 424 С.

17. Ландау Л.Д. Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука 1987. 246 С.

18. Докучаев В.П., Разин A.B. Переходное тормозное излучение поверх-ностиных волн на границе раздела атмосфера земля //Физика земли. 1987. №8. С. 56-62.

19. Петрашень Г.И. Распространение волн в упругих средах. Л.:Наука, 1980. 324 С.

20. Гущин В.В., Докучаев В.П., Заславский Ю.М., Конюхова И.Д. О распределении мощности между различными типами излучаемых волн в полубезграничной упругой среде// Исследование Земли невзрывными сейсмическими методами. М.: Наука, 1981. С.113-118.

21. Заславский Ю.М. Нагрузка с циклическим перемещением точки воздействия как источник сейчмических волн-гармоник//Физика Земли. 1994. №2. С.52-52.

22. Лебедев A.B., Сутин A.M. Возбуждение сейсмических волн гидроакустическим излучателем// Акустический журнал. 1996. Т.42, №6. С. 812-818.

23. Добринский В.И. Геоакустические характеристики подземного гидрорезонансного вибрационного источника// Проблемы геоакустики: методы и средства: Сб. трудов 5-й серии РАО. М.: ГЕОС, 1996. С.169-172.

24. Авербах B.C., Заславский Ю.М. Пространственно-угловые характеристики и энергетический баланс упругих волн, возбуждаемых в полупространстве источником типа центр расширения// Физика Земли. 1998. №1. С.49-53

25. Заславский Ю.М. Заглубленный в грунт резонатор Гельмголца как источник сейсмических волн и нискочастотного звука в атмосфере// Акустический журнал. 2003. Т.49, №5. С.626-631

26. Гогоненков Г.Н. Изучение детального строения осадочных толщ сей-соразведкой. М.: Недра, 1987. 244 С.

27. Ризпиченко Ю.В. Сейсморазведка слоистых сред. М.: Недра, 1985. 184 С.

28. Малюжинец Г.Д. Об одной теореме для аналитических функций иее обощения для волновых потенциалов// Тезисы докладов 3-го Все-союз. симпозиума по дифракции волн. М.: Наука, 1964. С. 113-116.

29. Малюжинец Г.Д. Нестационарные задачи дифракции для полнового уравнения с финитной правой частью// Труды Акуст. ин-та. 1971. Вып. 15. С. 124-139.

30. Федорюк М.В. О работах Г.Д. Малюнца по теории волновых потенциалов// Труды Акуст. ин-та. 1971. Вып. 15. С. 156-169

31. Jessel М. La question des absorbeurs actifs// Revue d'a,coustique. 1972. V.5, m. P. 37-42.

32. Завадская М.П., Попов А.В. Эгельский Б.Л. Об одном приближенном решении задачи активного гашения звуковых полей по методу Малюжинца// Акусти. журн. 1975. Т. 21, №6. С. 882-887.

33. Федорюк М.В. Нестационарная задача об активном гашении звука// Акуст. журн. 1976. Т. 22, №3. С. 439-443.

34. Завадская М.П. Урусовский И.А. О влиянии случайных ошибок на степень компенсации звуковых полей в одной задаче активного гашения// Акуст. журн. 1976. Т. 22, №2. С. 226-233.

35. Kempton A.J. The ambiguity of acoustic source a possibility for active control// J. Sound Vibr. 1976. V. 48, №3. P. 475-483.

36. Ma.ngiante G.A. Active sound absorption// J. Acoust. Soc. Amer. 1977. V.61, №6. P. 1516-1523.

37. Федорюк М.В. Активное гашение звука непрерывными решеткаи из монополей// Акуст. журн. 1979. Т 25, №1. С. 113-118.

38. Мазанников A.A., Тютейкин В.В., Федорюк M.B. Активное гашение звуковых полей методом пространственных гармоник// Акуст. журн. 1980. Т. 25, №5. С. 759-763.

39. Урусовский И.А. Об активном гашении звука монополями, распределенными по одно поверхности// Акуст. журн. 1981. Т. 27, №4. С. 585-594.

40. Jessel М., Mangiante G.A. Active sound absorbers in an air ducts//J. Sound. Vibr. 1972. V. 23, № 3. P. 383-390.

41. Swinbanks M.A. The active control-of sound pripagation in locks ducts// J. Sound. Vibr. 1973. V. 27, № 3. P. 411-436.

42. Федорюк M.B. О гашении звука в волноводах активным методом// Акуст. журн. 1975. Т. 21, №2. С. 281-285.

43. Мазанников A.A., Тютекин В.В. Исследование активных автономных систем гашения акустических полей в одномодовых волноводах// Акуст. журн. 1976. Т. 22, №5. С. 729-734.

44. Мазанников A.A., Тютекин В.В., Федорюк М.В. Об активном гашении звука ограниченной частоты в волноводах// Акуст. Журн. 1977. Т. 23, т. С. 907-912.

45. Урусовский И.А. Об активной звукоизоляции в волноводе// Акуст. журн. 1977. Т. 236 №2. С. 304-312.

46. Мазанников A.A., Тютекин В.В., Федорюк М.В. Активная система гашения звука в многомодовом волноводе// Акуст. журн. 1977. Т. 23, №3. С. 485-487.

47. Урусовский И. А. Об активной звукоизоляции волновода с излучатя-ми монополями и приемника,ми - диполями// Акуст. журн. 1980. Т. 26, №2 С. 281-287.

48. Gaudef'roy A. Examples d'atténuation actif de l'energie acuostic du moyen de suerces monopolaires voisines drive source primaire ponctuelle// Comptes Rend. Acad. Sci. Serie B. 1980. V. 291. P. 299-301.

49. Коротаев E.B., Мазанников A.A. Об активном гашении звука огра,-ниченно плоской решеткой// Акуст. Журн. 1985. Т. 31, № 4. С. 539542.

50. Иванов В.П. Гашение звука конечной решеткой излучателей// Акуст. жури. 1987. Т. 33, № 4. С.658-664.

51. Nelson Р.А., Curtis A.R.D., Elliot S.J., Bullmore A.J. The minimum power output of free field point sources and the active control of sound// J. Sound Vibr. 1987. V. 116. P. 397-414.

52. Nelson P.A., Curtis A.R.D., Elliot S.J., Bullmore A.J. The active minimization of harmonic enclosed sound fields. Part 1. Theory// J. Sound Vibr. 1987 V. 117, № 1. P. 1-13.

53. Bullmore A.J., Nelson P.A., Curtis A.R.D., Elliot S.J. The active minimization of harmonic enclosed sound fields. Part 2. A computer simulation// J. Sound Vibr. 1987 V. 117, № 1. P. 15-33.

54. Elliot S.J., Nelson P.A. Active minimization of acoustic fields// J. Mec. Theor. Appl. 1987. V. 6. Spec. Issue. P. 39-98.

55. Tohyama M., Suzuki A. Active power minimization of sound source in a closed space// J. Sound Vibr. 1987. V. 119. P. 562-564.

56. Elliot S.J., Joseph P., Nelson P.A. Active control in diffuse sound fields// Proc. Inst. Acoust. 1988. V. 10. P. 605-614.

57. Elliot S.J., Stothers I.M., Nelson P.A. The active control of engine noise inside cars// Internoise' 88, Avignion, Frence. 1988. P. 987-990.

58. Stell J.D., Bernhard R.J. Active control of high order acoustical modes in semifinite waveguide (Transactions of the American Society of Mechanical Engineers.)// J. Sound Vibr. 1991. V. 113. P. 523-531.

59. Алексеев Г.В. Обратные задачи излучения волн и теории сигналов. Ч. 2 Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-таб 1991. 140 с.

60. Алексеев Г.В., Комаров Е.Г. Численное исследование экстремальных задач теории излучения звука в плоском волноводе// Математическое моделирование. 1991. Т. 3, № 12. С. 52-63.

61. Алексеев Г.В. Экстремальные задачи теории управления звуковыми полями в регулярных волноводах. Препринт / ИПМ ДВО РАН. Владивосток: Дальнаука, 1992. 32 с.

62. Алексеев Г.В., Комаров Е.Г. Численное исследование экстремальных задач теории излучения звка в регулярных волноводах. Препринт / ИПМ ДВО РАН. Владивосток: Дальнаукаб 1992. 40 с.

63. Алексеев Г.В. Об активной минимизации звуковых полей в трехмерных волноводах// Динамика сполошно среды. Новосибирск: ИГиЛ СО РАН б 1992. Выпю 105. С. 21-27.

64. Алексеев Г.В., Комаров Е.Г. Об активном гашении звуковых полей в слоисто-неоднородных волновдах// Акуст. журн. 1993. Т. 39, № 1. С. 5-12.

65. Иванов В.П. Активная звукоизоляция ограниченной области для случая удаленных сторонних источников. Теория решетки Тротта// Акуст. жури. 1993. Т. 39, №4. С. 661-670.

66. Stell J.D., Bernhard R.J. Active control of sound in acoustic waveguides. Part 1. Theory // J. Sound Vibr. 1994. V. 173, № 2. P. 179-196.

67. Joseph P., Nelson P.A. Statistical aspects of active control in harmonic enclosed sound fields //J. Sound Vibr. 1994. V. 172, № 5. P. 629-655.

68. Alekseev G.V., Komarov E.G. Inverse extremal problems of acoustic radiation in a three-dimensional waveguide // J. Inv. Ill-Posed Problems. 1994. V. 2, № 2. P. 85-108.

69. Fuller C.R., Elliot S.J., Nelson P. A. Active control of vibrations. London: Academic, 1996.

70. Benzaria E., Martin V. Secondary source location in active noise control: selection or optimization? //J. Sound Vibr. 1994. V. 173, № 1. P. 137144.

71. Nayroles В., Touzut G., Villon P. Using the defuse approximation for optimizzing the location of anti-sound sources //J. Sound Vibr. 1994. V. 171, Ш 1 P. 1-21.

72. Алексеев Г.В., Мартыненко E.H. Численное исследовние нелинейных обратных задач теории излучения звука в двумерных регулярных волноводах. Препринт №4 . ИПМ ДВО РАН. Владивосток: Дальнаука, 1994. 50 с.

73. Алексеев Г.В., Мартыненко E.H. О нелинейной задаче активного гашения звука в осесимметричном волноводе // Акуст. журн. 1995. Т. 416 № 3. С. 381-389.

74. Алексеев Г.В., Мартыненко E.H. Численное исследование нелинейной обратной задачи излучения звука в плоском волноводе // Динамика сплошной среды. Новосибирск: Изд-во ИГиЛ СО РАН, 1995. Вып. 110. С. 3-11.

75. Alekseev G.V., Komarov E.G. Numerical study of nonlinear inverse source problem in a plain waveguide //J. Inv. Ill-Posed. Probl. 1996. V. 4, № 1. P. 1-21.

76. Алексеев Г.В. Численное исследование нелинейных задач активного управления звуковыми полями в двумерных регулярных волноводах. Препринт №23 / ИПМ ДВО РАН. Владивосток: Дальнаука, 1996. 28 с.

77. Алексеев Г.В. Нелинейные задачи активного гашения звука в двумерных слоист-неоднородных волноводах// Акуст. журн. 1997. Т. 43, №6. С. 767-773.

78. Алексеев Г.В., Панасюк A.C. О некоторых нелинейных адачах активной минимизации звукового поля в трехмерном волноводе // Динамика сплошной среды. Новосибирск: Изд-во ИГиЛ СО РАН, 1997. Вып. 112. С. 3-9.

79. Алексеев Г.В., Комаров Е.Г. Нелинейные обратные задачи активного управления акустическими полями в двумерных волноводах // Докл. РАН. 1998. Т. 358, № 1. С. 27-31.

80. Алексеев Г.В., Панов Д.В., Сннько В.Г. Теоретический анализ многомерных обратных задач излучения звука в подводной акустике. Препринт №3/ ИПМ ДВО РАН. Владивосток: Дальнаука, 1998. 60 с.

81. Алексеев Г.В., Панасюк А.С., Синько В.Г. Численный анализ нелинейных задач акстивного управления звуковыми полями в трехмерных регулярных волноводах. Препринт №31/ ИПМ ДВО РАН. Владивосток: Дальнаука, 1998. 60 с.

82. Алексеев Г.В., Панасюк А.С. О задаче активного гашения звука в трехмерном волноводе // Акуст. журн. 1999. Т. 45, № 6. С. 723-739.

83. Alekseev G.V., Panasyuk A.S., Sinko V.G. Inverse problem of active control of acoustic fields in three-dimensional waveguides // J. Inv. Ill-Posed Probl. 1999. V. 7, № 5. P. 409-435.

84. Алексеев Г.В., Комашинская T.C. Численный анализ обратных задач активной минимизации звуковых полей в двумерных глубоких волноводах. Препринт №20 / ИПМ ДВО РАН. Владивосток: Дальнаука, 2000. 56 с.

85. Алексеев Г.В., Комашинская Т.С. Численный анализ обратных задач активной минимизации звуковых полей в глубоких плоских волноводах// Динамика сплошной среды. Новосибирск: изд-во ИГиЛ СО РАН, 2001. Вып. 117. С. 61-65.

86. Алексеев Г.В., Комашинская Т.С. Об активной минимизации потенциально энергии звукового поля в двумерном многомодовом волноводе // Акуст. журн. 2003. Т. 49, № 2. С. 149-155.

87. Комашинская Т.С. Численное исследование обратной задачи излучения звука в двухслойном волноводе// Дальневост. матем. журн. 2004. Т. 5, № 1. С. 53-64.

88. Комашинская Т.С. Численное решение обратных задач минимизации звуковых полей в океане // Вычисл. технологии. 2004. Т. 9, спец.вып., ч. 2. Вестник КазНу. С. 364-371.

89. Иванов В.П. Задачи дифракции волн в никочастотно акустике. М.: Наука, 2004. 472 с.

90. Юрковский B.C. Излучение волн малой амплитуды со своободной поверхности источником, расположенным внутри конического рупора. //Сиб. жур. индустр. математики. 2009. Т.12, № 3. С. 141-150.

91. Юрковский B.C. Сухинин C.B. Фокусировка излучения источника продольных волн, расположенного на свободной поверхности// ПМТФ -2011. №2. С.27

92. Юрковский B.C. Оптимизация источника продольных волн на свободной поверхности // Материалы XLIV международной научной студенческой конференции «Студент и научно технический прогресс». Новосибирск 2006 С. 246.

93. Юрковский B.C. Целевые функции и управляющие параметры оптимизации формы источника // Тезисы докладов Всероссийской конференции «Новые математические модели в механике сплошных сред: построение и изучение», Новосибирск 2009 С. 166.

94. Юрковский B.C. Оптимизация источника колебаний на свободной поверхности // Тезисы докладов VII всероссийской конференции молодых ученых «Проблемы механики: теория эксперимент и новые технологии», Новосибирск 2009 С. 249.

95. Юрковский B.C. Излучение волн малой амплитуды источником, расположенным на свободной поверхности внутри конического рупора// Динамика сплошной среды. 2010. Вып. 126. С. 164-168

96. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высшая школа, 1970.

97. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1967

98. Векуа И.Н. О метагармонических функциях // Тр. Тбилис. мат. ин-та, 12, 1943, С. 105-174 .

99. Миттра Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов. М.: Мир, 1974.

100. Гринченко В.Т. Вовк И.В. Мацыпура В.Т. Основы акустики. Киев: 2009.

101. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: МГУ, 1999.

102. Rössing Т., Fletcher N. Principles of vibration and sound. N.Y.: Springer-Verlag. 2001

103. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1976.

104. Mexiner J. The behavior of electromagnetic fields at edges, Tech.Rpt. Em-72, N.Y.: Inst. Math. Sci., N.Y. University, 1954.

105. Хёнл X., Мауэ А., Вестфаль К. Теория дифракции/ пер. с нем. М.: Мир, 1964.

106. Сухинин С.В., Бардаханов С.П. Эоловы тона пластины в канале. Новосибирск, 1997. (Препр./ СО РАН. Институт гидродинамики имени Лаврентьева; № 2 С.34)

107. Кузнецов Д.С. Специальные функции. М.: Высшая школа,1962.

108. Лайтхилл Д. Волны в жидкостях. М.: Мир, 1981