Разработка методов теории чувствительности для анализа динамического качества упругих систем тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

РГ6 од

}НИ)&ПфрфиГкИИ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ни. Н. И. ЛОБАЧЕВСКОГО

На правах рукописи УДК 539.131

НЕКОРКИН Юрий Евгеньевич

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ТЕОРИИ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ДЛЯ АНАЛИЗА ДИНАМИЧЕСКОГО КАЧЕСТВА УПРУГИХ СИСТЕМ

Специальность 01.02.06—динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

НИЖНИЙ НОВГОРОД 1993

Работа выполнена в Нижегородском ордена Трудового Красного Знамени государственном университете имени Н. И. Лобачевского.

Научный руководитель—доктор технических наук, профессор Ю. И. Городецкий.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Г. Г. Денисов,

кандидат технических наук, доцент В. Г. Киселев.

Ведущая организация—Тульский государственный технический университет.

Защита состоится «. лит- _ 1993 г. в часов

на заседании специализированного совета К 063.77.10 при Нижегородском государственной университете им. Н. И. Лобачевского (603022, Н. Новгород, пр. Гагарина, 23, корп. 2).

С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке Нижегородского государственного университета.

Автореферат разослан «

1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат техн. наук, ст. научн. сотр.

Б. В, Трухин.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТП

Актуальность теш. К одной из основных задач динамики сложных упругих систем относится задача рационального проекти-рованпя конструкций с использованием методов теории чувствительности. Б связи с этим актуальной является проблема создашш методов теории чувствительности, базирутаспся на энергетическом подходе, которые позволшот эфуеккшно решать задачи анадпза п синтеза динамического качества механических систем. При этом к основшм показателя?.! динамического качества упругой конструкции обнчно относят: собственные частоты, резонансные амплптуда колебаний, затухающие колебаннл, добротность, а для активных систем - скорость изменения полной иехашнеской энергии, запас устойчивости и др.

При решении указанных задач методами параметрической оптп-мпзащт на ЭЖ! возникают трудности, сачзанные в первую очередь с тем, что в случае многокритериальной постановки с противоречивыми критериями качества, вреш одного расчета сложной механической системы мокет быть велико особенно при пспользовашш метода конечных элементов (МКЭ). И в этом случае метода теории чувствительности оказываются полезный: и позволшот суп!ествешю повысить эффективность оптимизационного процесса.

Большое практическое значение в последние годы• приобрела проблема- хщентпйпкацпи параметров математических моделей в связи с необход:глостыэ придания in.i свойств адекватности наблпцаемых процессов. Ста задача rair.te является вгляоЯ я ее решение ног.ет бить значительно упрочено при использовании методов теории чувствительности. В прикладном плане представляет интерес разработка кошфотгагс ме-

«годик, алгоритмов и комплексов программ для решения практических задач рационального проектирования.

Основные результаты работы получены в рамках комплексной научно-технической программы ШИТ СССР АС1Ш "Антей" (постановление В 263 от 05.06.85 ГШ),

Целью диссертации являлась разработка методов теории чувствительности применительно к задаче анализа динамического качества слошшх механических систем. Решение указанной проблемы имеет валкое прикладное значение, так как позволяет значительно ускорить процесс проектирования в машиностроении.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- получены функции чувствительности основных показателей динамического качества диссипативных упругих систем и на их основе разработан метод анализа и синтеза этих систем;

- разработан метод поиска наиболее значимых механизмов самовозбуждения колебаний замкнутых динамических систем;

- для решения задачи по управлению динамическими свойствами и задачи оптимального проектирования механических систем предложен структурно-функциональный подход, в котором широко использованы разработанные метода теории чувствительности;

- на основе разработанных методов созданы алгоритм и комплекс программ для анализа и синтеза динамического качества слоимых упругих систем, который позволяет сократить время проектирования конструкций и улучшить их динамические показатели;

- решен ряд новнх задач, связанных с использованием теоретических мэгодол, алгоритмов и комплексов программ, в результате чего сокращены сроки проектирования и даны практические ре-комвндацш по улучшению выходных динамических характеристик объектов станкостроения и металлургии.

-г

Достоверности результатов. Результаты расчетов сравнивались с результатами экспериментальных и численних исследований, а тагае с известными аналитическим решениям. Получено хорошее согласование расчетного анализа с экспэршенталытали данными.

Практическая ценность. Разработавши теоретический метод и комплекс программ имеют большое практическое значение для решения различных задач, связанных с анализом и синтезом их. динамического качества. Эти результаты могут бить использованы в машиностроении, энергетике, металлургии дня улучшения пока-зат&тей динамического качества систем и конструкций.

С помощью разработанных методов решены задачи анализа динамики реальных механических объектов: токарио-карусельных станков (станкостроение) и элекгродэржагелей дуговых сталеплавильных печей (черная и цветная металлургия). Результаты работы использованы рядом заинтересованных предприятий.

Полученные научные результата представляют также большой интерес для улучшения качества обучения студентов ряда специальностей ("прикладная математика", "механика"). В настоящее время результаты внедрены в учебный процесс факультета вычислительной математики' и кибернетики Нижегородского госуниверситета.

Эти результаты представляют интерес для КБ, машиностроительных предприятий, а также кафедр политехнических институтов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на Всесоюзной научно-техннческой конференции "Прогрессивные методы проектирования современных машин, их элементов и систем" (Горький, 1986), на научной конференции моло-.дых ученых факультета вычислительной математики и кибернетики

■3

и НИИ ЛЫК (Горький, 1987), на итоговой научной конференции Горь-ковского государственного университета (Горький, 1988), на Всесоюзной научно-технической конференции "Современные проблемы информатики, вычислительно! техники и автоматизации" (Москва, 1988), на Всесоюзной конференции "Динамика станочных систем гибких автоматизированных производств" (Тольятти, 1988), на Всесоюзной конференции "Вибрация и вибродиагаостика. Проблемы стандартизации" (Горький, 1988), на Всесоюзной конференции "Волновые и вибрационные процессы в машиностроении" (Горький, 1989), на;конференции по динамике станочных систем гибких автоматизированных производств (Н.Новгород, 1992).

Публикации. Основные результаты проведенных исследований опубликованы в работах /I/ - /II/ и отражены в отчетах ВИР (ВБТЩинв. № 1085.007991, 0288.0062552 , 0288.0077135).

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы и приложений. Основной печатный, текст занимает 142 страницы, 18 страниц занймают иллюстрации (18 рисунков), 13 страниц - таблицы (13 таблиц), 15 страниц описок литературы (136 наименований), 15 страниц -приложения. В приложение Л I включены документы, подтверкдаю-¡цие внедрение результатов разработок. В приложении 2 приведены выражения для определения коэффициентов матриц жесткостей и масс токарно-каруседьного станка, конфигурации сечений несущей системы станка.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБО'Ш

Во введении к диссертационной работе рассматриваются следующие вопросы: актуальность темы исследования, цель работы, ее

научная новизна, достоверность полученных результатов, практическая ценность работы, содержатся сведения об апробации диссертационной работы, о публикациях по проведенным исследованиям, об объеме и структуре работа.

В первой главе содержится анализ работ, посвященных методам теории чувствительности. При этом выделяется два направления развития методов теории чувствительности: применительно л задачам автоматического управления и к задачам анализа и синтеза сложных колебательное механических систем.

Первое направление базируется на традиционных подходах, в основе которых лежи метод вариации оператора по параметру и получение уравнений чувствительности по исходной системе дифференциальных уравнений. Его возникновение и развитие было связано в основном с необходимостью решения прикладных задач в области автоматического управления и повышением требований к характеристикам автоматических систем по точности и надежности.

Большой вклад в развитие данной проблематики внесли работы М.Л.Ваковского, А.Л.Воронова, И.Горовица, Р.И.Ивановского, П.В. Кокотовича, Б.Н.Петрова, Е.Н.Розенвассера, Р. С.Гетмана, р.Томо-вича, А.Траксела. Ш.Чанга, С.В.Шпльмана и ряда других авторов.

Второе направление связано с получением функций чувствительности как относительной вариации показателей динамического , качества механических систем к относительной вариации ее параметров. Такая постановка возникает в связи с практическими задачами управления выходными динамическими характеристиками сложных упругих систем с целью достижения оптимального варианта, обладающего достаточной равномерностью распределения энергии по конструкции. Выполнение данного условия на этапе проектирования носит название "рациональное проектирование".

В этой связи следует отметить отечественных и зарубежных авторов, работа которых касаются применения теории чувствительности для задач рационального проектирования и оптимизации конструкций: С.В.Аринчева, Б.М.Зарубина, В.В.Безделева, Г.И.Гребе-нкма, Ю.И.Городецкого, В.Г.Киселева, В.П.Малкова, А.А.Полынки-на, А.П.Сейраняна, А.А.'йшатова, И.А.Чаплинского, Л.В.Шаранюка, К.Л.П.Аршна, Дж.Арора, Р. Барием', С.Даути, М.Иосимуры, К.Кара-дани, П.Ыантегасса, М.о?аршада, Р.Фокса, Л.Функа, Э.Хога, К.ЧоЯ, А.Шиит и ряда других авторов.

На основе анализа, современного состояния рассматриваемой проблемы в работе делаются следующие выводы:

- задача рационального проектирования сложных: динамических конструкций с использованием методов анализа чувствительности и оптимального управления ее выходными характеристиками является актуальной и имеет большое практическое значение в различных областях машиностроения;

- большинство работ, в которых используется теория чувствительности, посвящены задаче оптимального проектирования механических систем, когда функции чувствительности различных выходных характеристик используются в виде критериальных и функциональных ограничении оптимизационной задачи для сокращения времени, связанного с потеряла на поиск при определении направления и величины шата оптимизации;

- до настоящего времени практически отсутствуют работы, в которых затрагивается проблема применения теории чувствительности к анализу устойчивости сложных механических систем. Анализ чувствительности при этом проводится лишь для формы колебаний, и не определяются основные механизмы, отвечающие за подкачку энергии в систему на потенциально-неустойчивой форме, а также

не указываются пут их устранения;

- теория чувствительности недостаточно используется при решении задачи идентификации и представлена лишь в немногих работах по вибродиагностяке сложных упругих систем. В основном эти работы касаются исследований дефектов механических объектов;

- решение указанных задач с использование!! универсальных численных методов (Г.КЭ) сдергивается большой трудоемкость» расчета конструкции, что делает актуальной проблему разработки методов теории чувствительности дая упрощения решения этих задач.

Второй раздел первой главы посвящен постановке задачи анализа и синтеза показателей динамического качества упругих систем методами теории чувствительности.

В настоящей работе рассматривается класс неавтономных неконсервативных механических систем, обладающих высокой добротностью, интерпретируемых в виде совокупности дискретно-непрерывных упругих элементов, уравнения движения которых в операторном виде представляются следующим образом:

и №) - № ш

где ~ оператор системы, включающий в себя все "уравнения и

дополнительные условия, необходимые дач однозначного описания-поведения системы "УС^-) при внешнем воздействии •

Для рассматриваемого класса механических систем уравнение (I) можно записать п виде:

- для распределенных систем:

где И- поле перемещении ' Хё к£ С Со^С^С^СЪСс)', А у - соответственно инер-

ционный, диссипатчБннй и упруги:! операторы;

- 7-

- для дискретных систем:

где - вектор-столбец обобщенных координат;

~ квадранте патрщц инерционных, диссппатнвных п кесткосппк постоянных действительных коэффициентов; J^fL) -интегрируема по 'Ь .

На систему (I) накладывается ряд дополшггельгик условна в виде следующих свойств:

1. Линейности, или нелинейная система допускает линеаризацию.

2. Ilajioit дяссипацш (добротности) механической снсташ.

3. Грубости, т.е. топологическая структура фазовых траекторий не меняется при малом изменении дпЖеренцналышх уравнений.

Уравнения (I) характеризуют наличие у механической системы большого многообразия форм, соответствующих различным вариациям параметров, составляющих данную спстему. В связи с этим возникает задача исследования влияния параметров для данной формы колебаний на выходные динамические характеристики объекта с учето:.. условий (1-3), для чего вводятся функции чувствительности основных показателей динамического качества. К ним относятся, собственная частота ( С0И ), резонансная амплитуда колебаний ( ¡Лк1) . декремент затухания колебаний ( ¿к, ), добротность (JH ) и скорость изменения полной механической энергии ( W )•

Под функциями чувствительности основных показателе!; динамического качества к изменении коэйшщяентов матриц взапм-1шх и направленных связей механической системы погпг.кштся зирамеши вида:

-А

. г/ик/и'к , Ж&*Иа, с/у/А*/ (4) ¿тгщ/т^ Ж^/су ' > } с/тп^/Щ

В-окончательном виде задачу иошо сфордулировать следующим образом: разработать методы теории чувствительности для управления дпншгхческш поведением механических систем, описываемых уравнениями (I) при решении задачи на собственные, вннулденнке колебания п устойчивость с целыэ сокращения срока проектирования конструкций.

Во второй главе диссертационной работы изложены основные теоретические положения, необходпмне для построения функции чувствительности показателей динамического качества сложной механической системы.

Отмечается, что в работах Н.В.Баничука, В.Г.Бельского, Г.И. Гребенша, А.П.Сейравяна, Лд.Арора, М.Иосгп.^ры, Р.Фокса, Э.лога, Л.Шмита используются методы анализа чувствительности ряда статических и динамических характеристик механических систем путем предварительного разложения функция проектного переменного в ряд, и предназначенные, как правило, для получения компонент градиентов физических ограгшченпй оптимизационной задачи.

Градиентные оценки критических скоростей механизмов вращения для простейших крутильных цепных систем по отношению к изменению их параметров получены в работах П.^уша.

Ряд функций чувствительности показателей динамического качества собственных п вынужденных колебаний для дискретных ' и стержневых систем получена таете в работах Ю.П.Городецкого.

В данной главе автор расширяет количество показателей динамического качестза механических конструкции и находит аналитические выражения дач уункцзгй чувствительности собствешшх и ги-

нужденных колебаний для общего класса дискретно-распределенных систем. Кроме того автором разработан метод анализа чувствительности в задачах устойчивости для дискретных механических систем. На основе теоретических исследований получен ряд методик, позволяющих управлять выходными характеристиками динамической системы при решении задачи анализа собственных и вынужденных колебаний, а также при повышении запаса устойчивости и стабилизации замкнутой динамической системы.

Первый рагщел посвящен построению функций чувствительности основных показателей динамического качества при анализе собственных и вынужденных колебаний упругих систем.

Для этого уравнения движения (I) записываются в виде:

Для указанного класса упругих систем справедливы следующие теоремы:

Теорема I. Функция чувствительности собственной частоты распределенной консервативной системы с голономными стационарными связями по отношению к изменению массы, инерционного (жесткости упругого) элемента прямо пропорциональна максимальному во времени значению кинетической (потенциальной) энергии этого элемента, подсчитанной на перемещениях по собственной форме колебаний, соответствующей собственном частоте.

(5)

, ¿ОМ лГ

¿Щ/Щ- 21(к) > ~ 2Г1т

(е)

- ¡о -

где К - номер формы колебаний; П - число дискрет-

ных и непрерывных элементов; 9Я-ц\Сц - дискретные и распре' у т<*> п''*)

деленные инерционные, жестиостные параметры; У/л - энер-

4 / 0

гетические произведения по кинетической и потенциальной энергии отдельных элементов на к-ой форде колебаний.

14= П^Лр^с^Ц^;

у' Ч ц' * ' V У У ' ' -

компонента вектора $ор?ш Доказательство геореиы проводится в два этапа. На первом этапе операторное уравнение (5) сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием метода Бубнова - Галеркина.

Используя далее преобразование переменных

а также учитывая условия, когда "к"-я главная форма колебаний играет доминирующую роль, выделяем в системе линейных независимых уравнений одно уравнение осцилляторного вида:

с¿„УмХ(1) =Я' (7)

где -гт^; д. =лм; ^д-№

Оценку влияния других мод на "к"-ю моду колебаний молено получить из соотношения :

П Щш/^ар/л %(*<)!¿01с« ,

( Л к ~ к)^ + А^ , - декрэиенг затухания колебаний)

/и*

в котором а у4« зависят от точки приложения и ориентации

вектора внешней силы.

Второй этап доказательства связан с отысканием функций чувствительности собственно® частота по отношению к параметрам системы. При этом полные производные заменяются частными в силу экстремальных свойств собственных частот

угпьъ

4- дУхМЬ^ э Щ дся ¿V, дед

Следует заметить, что доказательство ниаеследующих теорем проводится аналогично с учетом того факта, что для рассматриваемого класса упругих систем имеется слабая зависимость форм колебаний от демпфирований

Теорема 2. 5ункцая чувствительности резонансной амплитуды колебании на частоте (О* по отношению к изменению деыпфироврдк • диссшативного элемента (звена) распределенной систеш прямо пропорциональна максимальной работе диссипатнвннх сил этого элемента, подсчитанной на перемещениях по собственной (резонансной) форде колебаний, соответствующей частоте 0)К .

~ работа диссшативных сил и демп-

Ч 1 V ?

цщрующэго элемента (звена) на "к"-ой форме колебаний.

Теорема 3. Функция чувствительности декремента з&гуханш колебаний Ак (добротности ка1г основной характерно-гпгп переходного процесса механической слстеш на частоте по отношении к нзмопошлз лзсткостных, массовых шш длсслпаитшсг

- и-

характеристик упругого элемента прямо пропорциональна, соответственно, максимальному во времени значению потенциальной, кинетической энергий, и работе диссипативных сил этого элемента,подсчитанной на перемещениях по собственной (резонансной) форме колебаний, соответствующей собственной частоте.

¿Ый Г&, (¡Ак/К г/лЖ

..... " ' ~ "'

-¡(к)

Второй раздел данной главы посвящен анализу чувствительности механизмов самовозбуждений колебаний сложшх механических систем.

Рассматривается класс активных линеаризованных динаг.пгчес-ких систем, описываемый следующей системой дифференциальных уравнений;

(Ы1*ЙЙ?+ <ЬЯ ^+ (ГеКЭДГ«о (П!

где - вектор обобщенных коорди-

нат, ПЧ^ГВ] )££] - »атр:щы масс, демпфирований и лестксс-

тей, СИЗ^рЕ^СС] - матрщы, состоящие из козбущиентов направлениях связей по ускорении, скорости и координате.

Лдя указанного класса дискретных механических систем в работах Ю.И.НеПнарка доказано утверждение, что необходимым условием экспоненциальной неустойпвости системы (II) является наличие отрицательного трегпм или цикла на геометрической схе:.:е с&чзей {ТСС). При этом ГСЗ представляет собой систему взаимодействующих друг с другом иарцлалъншс осщстляторов, которые обезкачаот-

ся точками, а действующие между ними направленные и взаимные связи (сшш) соответственно направленнш.ш и ненаправленными отрезками. Тогда замкнутый контур без самопересечений, составленный из ненаправленных отрезков и по крайней мере одного направленного, проходимого в одном направлении, определяется как цны.

Для формулировки нижеследующей теоремы удобно от уравнений (II) перейти к их энергетическому виду:

с!11 лч х " сю

где 1, В и Л - кинетическая энергия, дассипативная функция

и потенциальная энергия:

Ад

а Т)Г\- и -Ь ■ функции вида:

(13)

V ОД;

У (14)

Теорема 4. ёункция чувствительности скорости изменения полной механической энергии дискретной динамической системы (~\л/ = ^ лля Ф°РШ колебаний, соответствующей по-/ тенциалъно-неустойчивой, до отношению к изменению коэффициентов направленных связей, соответственно, по ускорению, скорости и координате, или взаимных ддссипативных связей, прямо пропорциональна работе соответствующих направленных сил и диссииативной функции на перемещениях данной формы колебаний

Щ7с1 ' -/?<*> г^4-/% з^

Доказательство теореш непосредственно вытекает из выражений (12-14).

В реальной механической системе число циклов достигает несколько сотен, качдый из которнх является механизмом самовоз-буздения колебаний и мояет привести систему из устойчивого сос-тояшш равновесия в неустойчивое. Необходимость выделения среди всего многообразия циклов наиболее существенных достигается путем анализа чувствительности связей ГСС с помощью теореш 4.

Третий раздел второй главы посвящен решении задачи управления собственными, шнузденннми колебан&яш и устойчивостью сложных механических систем.

Из теоретических положений данной главы, непосредственно вытекает ряд методик, имеющих ваяное практическое значение:

- методика отстройки собствен'Ьа частот от частот возбуждающих сил (теорема I);

- методика редукции пассивных механических систем (теоремы 2,3);

- методика редукции активных механических систем (.теорема 4);

- методика декоглпозицни упругих систем (теоремы 2,3);

- методика повышешш запаса устойчивости л стабилизации (теорема 4);

- методика идентификации (теореш 1,2,4);

- методика рационачького проектирования (теореглы 1-4).

В третье и главе на основания теорем и мстодеш, получению: в предадущей главе разработан метод управленгл гошамзпескими свойствам:! упругой конструкции.

- /У -

В главе' рассматривается методология рационального проектирования сложных механических колебательных систем /1/ с использованием структурно-параметрического синтеза и методов анализа чувствительности. При этом под структурно-параметрическим синтезом понимается целенаправленный поиск оптимальной структуры и параметров механической системы, который проводится в подпространстве чувствительности.

В работах Ю.И.Городецкого решена задача анализа и струк-турно-параметрчческото синтеза различных компоновок'металлорежущих станков. В данной главе автор рассматривает структурно-парамегрдчесязш синтез с позиций разработанных методов анализа чувствительности и существенно расширяет его область применения.

Согласно предлагаемой методологии задача рационального проектирования разделяется на два взаимосвязанных этапа.

Первый этап связан с выбором рациональной структуры динамического объекта. При этом большая роль отводится анализу упруго-деформированного состояния объекта МКЭ с целью уменьшения веса и повышения статической и динамической несткости конструкции. Эти оценки наряду с другими технологическими ограничениями, налагаемыми на проектируемую конструкцию обычно определяют 2-3 предпочтительных структуры. Иногда для сужения выборки используют и эвристический подход.

На втором этапе ведется рациональное проектирование отдельной структуры механического объекта с помощью разработанных методов анализа чувствительности с использованием методов многокритериальной 'вптгашзации. Задача оптимизации при необходимости решается в рамках задачи анализа чувствительности как многокритериальная с противоречивыми критериями качества, Следует огме-

тить, что теория чувствительности для показателей динамического качества проектируемого механического объекта может быть использована независимо от оптимизационной задачи.

Использование структурно-функционального подхода для рационального проектирования сложной механической колебательной системы с использованием методов анализа чувствительности предполагает выполнение ряда условий:

- эффективность системы структурно-функционального подхода;

- эмердаентность свойств механической системы;

- адекватность математической модели динамическому объекту;

- реализуемость математических моделей для решения задачи синтеза динамического качества колебательного объекта.

Указанная методология реализована в виде достаточно универсального программного комплекса /8/ , который включает в себя элементы первого й второго этапа.

Описываемый программный комплекс состоит из трех компонентов (дискретная, непрерывная, дискретно-непрерывная), что позволяет охватить все виды идеализации конструкции на этапе составления расчетной схемы и соответствующей математической модели. Программный комплекс реализован в полном объеме на языке Фортран для ЕС ЭВМ, а отдельные его составляющие для ГШ РС/38Р-

Неотъемлемой частью программного комплекса являются препроцессор, постпроцессор и меню, позволяющие работать в интерактивном режиме и с большой эффективностью.

Данный программный комплекс апробирован на ряде конструкций, взятых из машиностроительной тематики, где наглядно показана эффективность применения полученных в предыдущей главе методик и их взаимосвязь друг с другом.

а-

В четвертой главе решена задача анализа чувствительности собственных, вынужденных колебании и устойчивости на примере конкретных динамических объектов, взятых из области станкостроения и металлургии.

В качестве,объектов исследования выбраны:

- несущая система токарно-карусельного станка (НС ТКС);

да

- электродэржатель мощной дуговой сталеплавильной печи ОД ДСП).

Следует отметить,1 что анализ чувствительности НС ТКС охватывает все три аспекта (собственные, вынужденные колебаний, устойчивость), рассмотренные в предыдущих главах, тогда как при анализе чувствительности ЭД ДСП автор ограничился собственными и вынужденными колебаниями в силу специфики конструкции рассматриваемых объектов.

Анализ л синтез динамики НО 1КС

Задача исследования собственных, вынузденных колебаний и устойчивости 1С ТКС решена как задача поиска улучшенных, с точки зрения динамического качества, вариантов НС ТКС на этапе проектирования с помощью автоматизированного рабочего места (АРМ) конструктора-проектировщика.

В соответствии с разработанной методологией структурно-^ушщионашюго подхода вначале была произведена оценка и выбор наплучией компоновки Ш ТКС. С помощью программного комплекса, включающего ЩЭ был проведен сравнительный анализ сварной и литой компоновок, который показал, что они обладают примерно равной жесткостью при значительной разнице в весе (2 раза). В результата для анализа и синтеза динамики НС ТКС была выбрана сварная конструкция.

На этапе анализа дикашют по результатам оценки влияния отдельных частей конструкции на амплитуда колебаний в зоне резания была построена математическая модель навесной группы НС И\С, ^которая включает в себя уравнения движения поперечины, суппорта и ползуна. В качестве обобщенных координат били взяты: Ui, 4j Uj &1 (ПОЛЗУН) ; йг]У2) R/^Дû2(суппорт) ,Hj4j/b (поперечина).

Корректировка математической модели НС производилась в два этапа с использованием методики идентификации параметров путем определения и отработки чувствительных инерционных и жесткоетных параметров консервативной системы и чувствительных диссипатпв-ншс параметров неконсервативной системы.

С помощью построенной математической модели НС ÏKC получены 13 расчетных частот, из которых практическое значение шлем не более 10-ти собственных частот, лежащих в диапазоне от 5 до 250 Гц. При этом все собственные формы колебаний как бы распадаются на две взашно-оргогоналъше труппы. Первая груша форм колебаний, соответствующая частотам 9.7, 18, 22, 155 Гц связана в основном с колебаниями ползуна и суппорта. Вторая группа форм колебаний (10.3, 33, 59, 114, 148, 193 Гц) характеризуется колебаниями всех базовнх элементов НО ТКС.

Колебания на каждой из этих двух групп оказывают различное влияние на качество обработки. Из анализа наиболее распространенных видов точения и схем расположения резщ первая группа форм колебаний приводит к относительным смещениям резца в направлении, ортогональная к обрабатываемой поверхности, и поэтому является нежелательной в смысле получения требуемого качества обработки.

Анализ чувствительности собственных и вынуздешппс колеоаний

НС ТКС был выполнен дая всего спектра частот. Выделяя из всех форм потенциально-неустойчивую (по максимальному значению предельной глубины резания) получаем, что таковой является третья форма колебаний с частотой 18 Гц. Данная форма является обертоном к первой форме колебаний и для нее характерно, что максимальный вклад в энергию на потенциально-неустойчивой форме вносит группа "ползун-суппорт". Для рассматриваемой частоты 18 Гц в соответствии с методикой рационального проектирования были определены следующие чувствительные параметры: угловая жесткость ползуна ( С£ ) ~ 51$, продольная жесткость ходового винта ( Л_2 ) - 23$, поперечная жесткость ползуна' ( Л^ ) -21$; чувствительные' параметры * масс и моментов инерции: габаритные размеры суппорта (ширина ( СКг ) - 29$, длина ( ) -25$, высота ( С2 ) - 23$),' чувствительные диссипативныв параметры .: демпфирования стыка ползун-суппорт ( ) - 72$,

демпфирование ходового винта ( Аг ) - 23%).

Бо результатам анализа чувствительности собственных и вынужденных колебаний НС ГКС с использованием методики декомпозиции диссипативных систем выделены две подсистемы:

1. 14-61-^ "Х-02.

2.

которые оказывают наибольшее влияние на динамику конструкции на низших формах колебаний.

На этапе синтеза НС ТКС, связанном о поиском путей снижения вынужденных колебаний 1С ТКС, наибольший интерес представляли колебания конца ползуна, в зоне крепления токарного резцедержателя, так как в основном от этого зависит качество- обработанной поверхности.

-У.0-

Наибольший эффект в снижении вынузденкых колебаний бил достигнут при одновременном увеличении значений чувствительных кесткостзй: крутильной жесткости (в 3 раза) и жесткости ротаксов (в 4 раза). В этом случае амплитуды уменьшились на всех низших частотах почти на два порядка.

Анализ чувствительности устойчивости НС ТКС как замкнутой на процесс резаная динамической системы проведен с помощью методик редукции активных систем и методики повышения.запаса устойчивости и стабилизации.

Анализ чувствительности НС ТКС как активной системы с помощью ГСС путем выделения на ней чувствительных циклов для используемых при расчете рабочих характеристик резания показан на рис, 1,2.

Из анализа чувствительности устойчивости НС ТКС следует, что наиболее эффективно управлять подкачкой энергии в систему стажа в соответствии с методикой повышения запаса устойчивости можно:

- изменяя геометрию инструмента (^о) и параметры резания ^ £>) О) и) и тем самым чувствительную направленную связь ;

- варьируя диссипативными свойствами системы "ползун-суппорт" ТКС путем введения в стык дополнительных клиньев и компенсаторов.

Синтез НС ТКС при решении задачи устойчивости сводится таким образом к мероприятиям по борьбе с автоколебаниями ТКС с помощью анализа чувствительности циклов на ГСС, которые условно можно разделить на технологические и конструктивные. К технологическим мероприятиям относятся изменение режима резания и геометрии режущего инструмента. К конструктивным мероприятиям от- ¿1-

носится повышение жесткости "станок-приспособление-деталь" и применение различных демпфирующих устройств.виброгасителей.

Анализ ж синтез динамики ЭД ДСП.

Анализ чувствительности собственных и вынужденных колебании ЭД ДСП как пассивной системы (ЭД является одним из элементов объекта ДСП) рассматривает низший спектр частот конструкции, исследованию которого до настоящего Бремени посвящено очень мало работ.

Для написания математической модели ЭД была использована расчетная схема, изображенная на рис. 3.а. На этой схеме элементы 0-1, 1-2, 2-3, 4-5 представляют собой упругие стержни, конфигурации сечении которых (А и Б) также изображены на рис. З.а, оставшиеся элементы - электрод (V) с головкой (8) и часть рукава с опорной плитой,кронштейном (6) с кабелями, представлены в виде абсолютно твердых тел. £ схему в т. I и 2 введены упругие элементы роликовых опор, работающие на изгиб и кручение. Для расчетного анализа, стойки использован ЖЭ, в результате чего из двух вариантов стойки (литая и сварная) с различными поперечными сечениями выбрана сварная, как обладающая меньшим весом и большей жесткостью. Для идентификации математической модели ЭД ДСП применялась методика идентификации по чувствительным параметрам.

Еа основании полученных результатов по анализу чувствительности попользована методика рационального проектирования и методика редукции пассивных динамических систем (см. рис. 3,6),

Синтез вынуяденных колебаний ЭД ДСП сводится к следующим рекомендациям на основании анализа чувствительных параметров: дал снплення уровня вынужденных колебаний необходимо стремиться

к сннкенпга массы электрода, толовкп, плиты с кабелями, увсличе-

- ■>) ~

■ нию жесткости и демпфирования в шшшх роликовых опорах, увеличению жесткости и демпфирования в кручений верхней части стойки и ее изгибной жесткости и дешифрования.

Следует заметить, что редуцированная модель ЭД ДСП может бить использована для исследования устойчивости ЭД с учетом динамики дуги при колебании электрода.

Основные результаты работа:

1. Получены функции чувствительности собственных частот, резонансных аглшигауд, затухающих колебаний, добротности, скорости изменения полной механической энергни как основных показателей динамического качества упругих систем. Поставлена и решена

с использованием полученных функций чувствительности задача анализа и синтеза колебательной механической системы.

2. Разработан метод поиска наиболее значимых механизмов, отвечающих за подкачку энергии в замкнутую динамическую систему.

3. Сформулированы основные методические положения, вытекающие из теоретических результатов, и позволяющие целенаправленно и эффективно управлять динамическими свойствами механической системы.

4. Создана методология рационального проектирования на базе структурно-функционального подхода, позволяющая управлять динамическими свойствами механической системы с использованием критериев оптимальности в подпространстве чувствительных параметров. Показано, что данный подход целесообразно применять в сочетании с ДОЮ,

5. Построены математические модели ТИС и ЭД ДСП, которые использованы для проведения анализа чувствительности данных колебательных объектов с помощью разработанных теоретических методов.

6. Разработан алгоритм и программный комплекс для анализа

и структурно-параметрического синтеза в рамках задачи рационального проектирования динамического качества упругих систем с применением методов анализа чувствительности.

Данный программный комплекс является инвариантным по отношению к различны,! объектам машиностроения, энергетики и металлургии, что существенно расширяет область его применения.

7. Результаты работы внедрена в расчетную практику заинтересованных предприятий (акты о внедрении прилагаются).

Публикации по теме диссертации:

1. Городецкий Ю.И., Некоркин Ю.Е. Анализ и синтез сложных колебательных механических систем с использованием функций чувствительности. - Москва, 1985. - Деп. в ВИНИТИ, & 8040-Б87. - 17 с.

2. Городецкий Ю.И., Некоркин Ю.Е. Анализ чувствительности по проектным переменным сложных механических колебательных систем// Материалы 5-ой научной конференции молод, ученых факультета НЛК и НИИ ШК Горьк. ун-та: Сборшш "Математическое моделирование, управление и оптимизация"/ Горьк. ун-т. -Горький, 1988. - С.87-104.

3. Городецкий Ю.И., Некоркин Ю.Е. Автоматизация поиска оптимальных вариантов несущих конструкций слокных автоколебательных объектов// Современные проблемы инфорлатики, вычислительной техники и автоматизации: Тезисы докл. Всесоюз. конф./ МинВУЗ НМСР. - Москва, ГЭ88. - 42 с.

4. Городецкий Ю.И., Некоркин Ю.Е. Математическое моделирование и поиск наиболее ответственных элементов слокных динамических систем с использованием энергетических подходов// Вибра-

ция л виброднагноскша. Проблемы стандартизации: Тезисы докл. Всесоюз. конф./ ВШШЙШ - Горький, 1988. - С.40-41.

5. Грязнов Л.Н., Дроздова I.A., Некоркин Ю.Е. Пршенешю метода конечных элементов и теории чувствительности при изучении динамики фрезерных станков/У Динамика станочных систем ГАП: Тезнсц докл. И Всесоюз, кэнф./ Тольятгнн. политех, ин-т. -Тольятти, 1988. - C.I80-I8I.

6. Городецкий Ю.И., Некоркин Ю.Е. Идентификация математических моделей, описывающих колебания слоаных объектов машнострое-ния// Волновые и вибрационные процессы в машиностроении: Тезисы докл. Всесоюз. конф./ ГФ ИМАШ АН СССР - Горький, 1989. - С.244-245.

7. Городецкий Ю.И,, Некоркин Ю.Е. Методы анализа и синтеза динамики сложных механических систем/ Учебно-методические материалы. Горьк. ун-т. - Горышй, 1989. - 30 с.

8. Городецкий Ю.И., Грезина A.B., Дроздова Г.А., Некоркин Ю.Е. О создании программного комплекса дал автоматизированного поиска чувствительных параметров сложных механических систем// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Алгоритмизация и автоматизация научных исследований: Всесоюз. мож-вуз. сб./ Горьк. ун-т. - Горький, Г989. - С.65-71.

9. Городецкий Ю.И., Некоркин Ю.Е. Теория чувствительности в задачах устойчивости механических систем// Нелинейные колебания механических систем: Тезисы докл. П Всесоюз. конф./ Горьк. ун-т. - Горький, 1990. - 169 о.

10. Городецкий Ю.М., Коваль II,В., Некоркин Ю.Е. Математическое моделирование колебаний электродеряателей мощных дуговых сталеплавильных печей// Ыатемат. моделирование и оптимизация: Медвуз, тематич. сб. науч. тр./ Под ред. А.В.Сергиевского, Нияегородск. ун-т. - Н.Новгород, 1991. - С.147-160.

v.'i ■

II. Городецкий И.И., Некорюш D.E. Метод поиска наиболее важных причин возбуждения автоколебании// Динамика станочных систем ГЯ1: Тезисы докл. Российск. конф./ Ншкегородск. ун-т. - Н.Новгород, 1992. - С.38-39.

Общая ГСС на ТКС

ГСС НС ТКС на потенциально-неустойчивой форме колебаний

J5 а/а Обозначение цикла /о

Г 4

(2) 72

3 U-T* Pi-Q-tí-Ut-Ui 2

4 К^а-вг-Цг-и*. 0,5

5 1,5

6 ûi-^^-Vi-ôi-Oi II

7 3,4

8 di-bUi-i/i-ez-ót 5,6

Чувствительные циклы общей ГСС

Анализ чувствительности механизмов самовозбулсдешш на потенциально-неустойчивой форме колебаний

i.

3.

4. U^Wi-Ví-iZ-V^Ut

5. а

90%

Ríe. d. Анализ геометрической схемы связей IIC ТКС С ВИДСЛОПШЦ чувствительнее циклов

г?

РАБОЧИЕ ХАРАКТШКЖЕИ РЕЗАНИЯ IKC

iï/n ОдоЗ- пач. На ззанне Величина

S Перемещение в напраа. подачи 0,03+16 т/об

t Глубина резания 0,031-16 мм

3 /1 Частота вращения плашайоы 1,7+260 мм"1

•1 А Диаметр заготовки 1600

5 р Скорость резания 5 м/мин

5 iVi Резец проходной -

7 ? Угол между передней и задней пов. резца 45°

3 л Толщина срезаемого слоя &=S-Sùif (мм)

Э Ширина срезаемого слоя ■6=CL (км)

10 л Радиус закругления резца Te = 4 мм А = 2 ш

II А Кзнос задней поверхности резца

12 V Угол отклонения стругжи V = зо°

Ri с. 2. Анализ чувствительности устойчивости НС КС lia потенциально-неустойчивой форме колебании

кои1тру1Ли»ны е ПАРАМГТРМ

5}

Рис, 3. Анализ чувствительности ЭД ДСП