Разработка нелинейных оптических фильтров для нужд многоканальной волоконно-оптической связи тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ьрьаиъь 'ЛЬБи^ЦЬ зиииишрцъ

ГЭилЗшрш и^ИршОЬ ЧО.|шсцшй

РГ6 ОД

I 2 Ь'-'л ПП1

ПС? адизьъ О^зьми^иъ Э)М_8РЬРЬ иси^ппг ри21шчь

о^вь^и-вь^изьъ цть ЦЦРЬРЪЬРЬ зииип

11.04.03 -«П-шг>[1пфЬч.ЬМш» йшиОшц^ттйшйр тЬ[уО[11|ш1]шй ^^шт^тОйЬрЬ рЬЦОшйгпф сфтии^шй шит|1бшО|1 Ии^дйшО штЬСш^пип^шб

иьчиичьр

ЬРЬ4иЪ - 2000

ЕРЕВАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Князян Тамара Миграновна

РАЗРАБОТКА НЕЛИНЕЙНЫХ ОПТИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ ДЛЯ НУЖД МНОГОКАНАЛЬНОЙ ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКОЙ СВЯЗИ

АВТОРЕФЕРАТ

Диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.04.03 - "Радиофизика"

ЕРЕВАН - 2000

UinbGuifunurupjuuQ рЬйшй hiuuiniuini|bL t €шр1пшршч|11пш1(шй ЯидЗшщшршйтй (THfR-mü):

^lujuiuintuGfi "ПЬшшЦшй

сЦипшЦшй цЬ^ш^шр' гЛш21лпйшЦшй рйгуп.(иЗш)ипийЬр'

Uniugiumiup l^ujqi5uj4bpmni.pjni.G'

$.-i5.q.f>. T4fR-fi rv L» Li=i ubljinnpfi ryigbüm Я.4. PiuiyiuiuujpjLuQ

inbfu qfim. qnlimnp, П QUU uil)uir|bi5filinu П.U. luuquipjiuü

¡}>tiq.-i5uip. qfivn. pbljG., lyigbüiri

Зги. Я. Ифзифщшй

чч quu аш^ифЬо-ЬМ^ь и

tlblfinpnDfl^jll jiüuin|iuinLin

^u^muiuiGrupjnLÜi] l4Wjuiüui[.ru t 2000 р. ubo)inbi5pbpfi 28-fiü duutf|i 13— bpUiuGti ■ribuiujliuiü Чшйш1ишршй|1 049 liuiuüiuqfiinujljujD Kjnphpnh GhuulnL|3 (huiugbü' 375025, bpLuiG, U. ишйт1|]шй ф., 1, Ь'ПЧ ):

UinbütjutununipjuiüQ 1)шрЬф 1öuiünpujGuJi b'HR -fi qpiurjujpujGnLCi: Ubqi]iijq|iPG шпшрЦшй t 2000 р. oqnuuinu|i 28-fiü:

049 UuwOuiqliinuJljujü hjnphprvfi ц|ипшЦшй gujptnruqujp

>4. 'П. gtiHUiüpuupjiuG

Тема диссертации утверждена в Государственном Инженерном Университете Армении (ГИУА).

к.ф —м.н., доцент кафедры ОРиС ГИУА О.В. Багдасарян

Научный руководитель

Официальные опоненты

Ведущая организация

доктор тех.наук, академик HAH РА РА. Казарян

канд. физ. —мат. наук, доцент

Ю. О. Аветисян Институт Радиофизики и Электроники HAH РА

Защита диссертации состоится 28 сентября 2000 г. в 1322 ч. на заседании Специализированного Совета 049 при Ереванском Государственном Университете по адресу. 375025, г.Ереван, ул. А.Манукяна1, ЕГУ.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке ЕГУ. Автореферат разослан 28 августа 2000г.

Ученый секретарь специализированного совета 049 канд. физ.— мат. наук В.П. Калантарян

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Волоконно-оптическая связь является перспективной и бурно-развивающейся областью науки и техники. Благодаря широкополосности одномодовых оптических волокон, обеспечивающих полосу частот 60 ТТц в диапазоне длин волн 1,2 + 1,6 мкм, низким потерям и защищенности от электромагнитных помех возможна реализация широкополосных телекоммуникационных сетей с ультравысокой скоростью передачи сообщений на дальние расстояния. Имеется растущий интерес в развитии широкополосных сетей связи для обеспечения будущих мультимедийных применений, включающих в себя медицину, образование, банковское дело, каталоги, систему страхования, оффисную автоматизацию, рекламу, библиотеки и т.д.

В современных системах волоконно-оптической связи актуально < применение многопользовательского доступа с частотным разделением каналов (МДЧР). Каналы в МДЧР полностью независимы друг от друга, а также от форматов и скоростей данных. Осуществление оптической фильтрации (т.е. различение сообщений отдельных пользователей) является важной задачей в системе связи с МДЧР. В настоящее время с ужесточением требований к пропускной способности и дальности передачи информации актуальным является разработка узкополосных оптических фильтров. Использование передатчиков с большой мощностью излучения приводит к проявлению нелинейных явлений в частности и в оптических фильтрах.

Таким образом, актуально теоретическое исследование узкополосных частотно-избирательных оптических фильтров путем компьютерного моделирования для их анализа и оптимизации параметров перед дорогостоящим процессом изготовления.

Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка и исследование электродинамических моделей узкополосных частотно-избирательных оптических фильтров, в том числе нелинейных, для нужд многоканальных систем волоконно-оптической связи с частотным разделением каналов.

Научная новизна.

1. Развитие нетрадиционного метода решения волнового уравнения, основанного на представлении его решения в виде единого выражения, для исследования особенностей взаимодействия плоской электромагнитной волны с нелинейными слоистыми и модулированными средами.

2. Разработка алгоритмов расчета и их реализация в виде соответствующих программ для компьютерного моделирования взаимодействия плоской электромагнитной волны с нелинейными слоистыми и модулированными средами.

3. Детальное исследование отражательных и пропускательных характеристик одиночного диэлектрического слоя, в том числе корректный учет влияния потерь в слое, а также самовоздействие в ней электромагнитной волны.

4. Детальное исследование отражательных и пропускательных характеристик одиночного металлического слоя.

5. Корректное исследование фильтрационных свойств периодически повторяющихся двухслоек линейного и нелинейного диэлектрика, микроинтерферометров Фабри-Перо в конфигурациях: металл-дюлск-трик-металл и диэлектрик, ограниченный с обеих сторон периодически повторяющимися двухслойками диэлектриков.

6. Детальное исследование фильтрационных свойств периодических и непериодических синусоидально модулированных сред - линейных и нелинейных волоконно-оптических решеток Брегга.

Практическая ценность. Для современных волоконно-оптических систем связи актуально предварительное компьютерное моделирование и проектирование современных узкополосных оптических фильтров.

Примененный нетрадиционный метод теоретического исследования позволил детально исследовать характеристики нелинейных неоднородных фильтров, и полученные результаты могут быть полезны для оптимизации и проектирования широкого класса фильтров, используемых в современных, а также будущих системах волоконно-оптической связи.

Методы исследований. Представление решения волнового уравнения в виде единого выражения, переформулировка уравнения Гельмгольца в систему дифференциальных уравнений и их решение численным интегрированием методом Рунге-Кутта.

Содержание работы.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, изложенных на 149 страницах машинописного текста, включая 129 рисунков, и списка литературы из 104 наименований.

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформированы цель и основные задачи, поставленные в диссертационной работе.

В первой главе приведено описание существующих волоконно-оптических систем многопользовательского доступа, определены функции, параметры и требования, предъявляемые к волоконно-оптическим фильтрам как одному из основных элементов многоканальной оптической Связи с частотным разделением каналов. Рассмотрены основные нелинейные явления, имеющие место з пассивных сосредоточенных элементах волоконно-оптической связи.

Для удовлетворения возрастающих требований к современным системам волоконно-оптической связи весьма актуально использование систем многопользовательского доступа. Распространенными являются многопользовательский доступ с временным (МДВР), с кодовым (МДКР) и частотным (МДЧР) разделениями каналов.

МДВР - это схема с сетевой синхронизацией, где каждому пользователю придан определенный заранее известный временной интервал (слот), т.е. абоненты работают в общей полосе частот, но в разные промежутки времени. Система МДВР широко используется для организации многоканальной телефонной связи.

МДКР - это схема, где абоненты используют общую частотную и временную области, а разделение каналов осуществляется с помощью расчета корреляционного интеграла. Для того, чтобы стало возможным безошибочное разделение каналов, используемые кодовые последовательности (которые приданы каждому пользователю) должны быть взаимно ортогональными. Техника МДКР принята как основной метод уплотнения в будущих мобильных системах связи и находится па стадии исследований для волоконно-оптических систем связи.

Широко применяемым и перспективным протоколом является МДЧР, принцип которого основан на разделении широкой оптической полосы частот на отдельные частотные полосы, предоставляемые отдельным пользователям. Блок-схема оптической системы связи с частотным разделением каналов представлена на Рис. 1.

Рис. 1

Одним из ключевых элементов МДЧР является оптический фильтр, осуществляющий избрание частотной полосы желаемого канала и фильтрацию всех остальных нежелательных полос частот. Оптический фильтр характеризуется диапазоном частот, относительно которого он может быть настроен, а также скоростью с которой он перенастраивается с одной частоты на другую.

Известны следующие типы оптических фильтров, подходящих для интеграции в сеть МДЧР: интерферометры Фабри-Перо, интерференционные фильтры Маха-Цендера, решетки Брегга в плоских волноводах, гравированные дифракционные решетки, электрооптические фильтры,

акустооптические фильтры на поверхностных волнах, фильтры, основанные на разделителях (сплитерах) с раздельно-поляризованными лучами и настраиваемые ответвители. Развитие волоконно-оптической связи идет в направлении создания интегрально-оптических и совмещенных с волокном устройств, и в современных системах многоканальной связи наиболее широкое применение нашли узкополосные частотно-избирательные фильтры, такие как микроинтерферометры Фабри-Перо и волоконно-оптические Брегговские решетки.

В микроинтерферометре Фабри-Перо, отражающими структурами являются металлические или многослойные диэлектрические покрытия, а расстояние между зеркалами соизмеримо с толщиной этих покрытий и длиной электромагнитной волны.

Волоконно-оптическая Брегговская решетка представляет собой периодическую структуру с модулированным показателем преломления вдоль сердечника волокна. Степепь модуляции коэффициента преломления вместе с периодом и длиной решетки определяют ее отражательную способность. Брегговская решетка характеризуется основным пиком в спектре отражения на резонансной длине волны, сопровождаемым боковыми лепестками на смежных длинах волн. Подавление нежелательных боковых лепестков особенно актуально в многоканальной системе связи с уплотненным частотным разделением каналов.

Требования к увеличению дальности передачи информации в современных системах волоконно-оптической связи приводят к необходимости использования источников мощного оптического излучения. При этом неизбежно возникновение нелинейных явлений при взаимодействии электромагнитной волны с оптическими фильтрами. Как известно, нелинейные явления можно подразделить на два широких класса: 1) генерация новых част от; 2) изменение диэлектрической проницаемости среды под действием поля на частоте первичной волны (самовоздействие). В данной работе рассматривается случай сам о воздействия поля, т.е. когда диэлектрическая проницаемость среды зависит от интенсивности поля (нелинейность Керровского типа).

В диссертационной работе проведено исследование особенностей самовоздействия плоских электромагнитных волн в микроинтерферометрах Фабри-Перо и волоконно-оптических Брегговских решетках как при слабой, так и сильной нелинейностях.

Во второй главе проведен обзор литературы существующих теоретических методов исследования отражательных и пропускательных свойств многослойных и модулированных структур, а также приведено описание нетрадиционного метода единого выражения применительно к решению граничных задач нелинейной электродинамики слоистых и модулированных срсд.

Теоретическое исследование и проектирование фильтров является необходимым этапом перед дорогостоящим процессом их изготовления. Для теоретического исследования отражательных и пропускательных свойств

многослойных структур известны следующие методы: многолучевой интерференции; характеристической матрицы; рекуррентный метод; метод инвариантного погружения; и другие. Основой всех этих методов является выполнение принципа суперпозиции волн в слоях структуры и их применимость к сильно-нелинейным средам неправомерна, так как решение волнового уравнения в этом случае не может быть разложено на независимые встречные волны.

Для исследования модулированных сред известны следующие методы: теория связанных мод; матричные методы, метод эффективного показателя преломления, метод характеристической матрицы; метод Роарда; ВКБ аппроксимация; Гамильтонова формулировка; подход Елоховских волн. Большинство этих методов имеют ограничение на амплитуду и глубину. модуляции, и пригодны для исследования только линейных и слабо-нелинейных модулированных сред. Следовательно, они не могут применяться' для исследования сильно-модулированных и сильно-нелинейных модулированных структур.

В качестве альтернативы всем традиционным теоретическим методам моделирования выбран метод единого выражения (МЕВ). Особенностью МЕВ является то, что решение нелинейного волнового уравнения в произвольной среде ищется в форме единого выражения, а не в виде общепринятого подхода встречных воли:

Ех(гА)=Щг)соъЫ-8(г)), (1)

I • 1 *

или в комплексном виде: Ех{2,Ь) = —Ех{г,£)±—Ех{2^)

где Ех (г^) = и (г) ехр[г(о)£ - 5(г))|, Ех(г,() - компонента электрического поля,

и(г) и Я(г) являются реальными величинами и описывают поведение результирующей амплитуды и фазы колебаний вдоль оси г-

Представление электрического поля (1) в комплексной форме позволяет переформулировать уравнение Гельмгольца в виде следующей системы дифференциальных уравнений первого порядка:

ак0г

¿У(*)_По2(*) е,.Щ2) (2)

¿V и3(г) = £"-иг(2)

¿к^г

где ¿д - постоянная распространения в свободном пространстве, £,' и е" -соответственно реальная и мнимая части диэлектрической проницаемости

среды и Л0(г) = и2(г)—^^ - величина, пропорциональная плотности сЩг

потока энергии вдоль оси 2. Численное интегрирование системы уравнений (2) при заданных законах изменения £,' и 8" от координаты в направлении распространения электромагнитной волны и от интенсивности последней, позволяет получить пространственное поведение амплитуды электрического поля и(г) , ее производной ¥(г) и нормированной плотности потока энергии По(г) в исследуемой среде.

Из граничных условий электродинамики на освещенной стороне (г=0) ограниченной среды получаются следующие выражения для коэффициента отражения:

и2 (0) • - П0{0) - ) 17(0) ■ У(0)

у

-^отр

и2 (0) ■ ^ + Л0 (0) + Щ0) ■ У (0)

и амплитуды падающей волны Е,

пад

и2 (0) ■ ^Г^ + Л0( 0) + у 27(0) • У(0)

217(0)-

как функции параметров поля при г=0.

На неосвещенной стороне (2=Ь), при предположении, что имеется только прошедшая волна Епрош, получаются следующие соотношения:

и{Ь) = Еп?ош, У(Ь) = 0, П0{Ь) = и\Ь)-4^н .

£лмн - диэлектрическая проницаемость окружающих структуру сред.

Решение граничной задачи с неосвещенной стороны ограниченной среды сводит ее к задаче Коши, т.е. к задаче с начальными значениями. Задаваясь начальными значениями для У(Ь) и По(Ь), численное интегрирование

системы (2) проводится к освещенной границе (¿-0). В конце процесса интегрирования, используя полученные значения и(0), У(0), По(0), восстанавливаются амплитуда падающей волны Епад и коэффициент отражения гстр. В процессе интегрирования можно получить также пространственные распределения амплитуды электрического поля 13(2), реальной б'(^) и мнимой £"(г) частей комплексной диэлектрической проницаемости, а также плотности потока энергии По(г) вдоль структуры. Коэффициент прохождения структуры вычисляется следующим образом: 4стр= СГ(г = Ь)/Гпад.

МЕВ применим как для исследования сильно-нелинейных многослойных и модулированных сред, так и линейных многослойных, однородных и неоднородных модулированных сред, благодаря тому, что:

а) не требуется аппроксимаций в нелинейном волновом уравнении;

б) нелинейность в граничных условиях учитывается корректно;

в) нет ограничений на закон, значение нелинейности и глубину модуляции

диэлектрической проницаемости;

г) не нужны предварительные допущения насчет формы волны в слоистой

структуре.

В третьей главе проведено детальное численное исследование особенностей взаимодействия плоской электромагнитной волны с: одиночным линейным диэлектрическим слоем без потерь и со слоем диэлектрика с потерями; одиночным слоем нелинейного диэлектрика с положительной и отрицательной нелинейностями дисперсионного типа; одиночным металлическим слоем.

Подробно исследованы отражательные и пропускательные свойства, спектральные характеристики, распределения электрического поля, плотности потока энергии и диэлектрической проницаемости в перечисленных' выше одиночных слоях диэлектрика и металла.

Коэффициенты отражения и прохождения одиночного диэлектрического слоя без потерь являются периодическими функциями толщины слоя с точками полного просветления. Распределение амплитуды электрического поля в слое имеет колебательный характер. Точкам полного просветления слоя соответствует целое число полуволн колебаний амплитуды поля в слое, а точкам максимального отражения - четверть волны плюс целое число полуволн.

При наличии потерь в слое коэффициент отражения имеет колебательный характер, и с увеличением относительной толщины слоя амплитуда колебаний убывает, стремясь к фиксированному значению (Рис. 2). Коэффициент прохождения также имеет колебательный характер, и с

увеличением толщины слоя стремится к нулю. Колебательный характер наблюдается и у коэффициента потерь, средняя величина которого возрастает с ростом толщины слоя, стремясь к фиксированному значению. При больших толщинах слоя влияние неосвещенной границы исчезает и становится возможным применение формул Френеля с учетом потерь в среде. Полученные по МЕВ предельные значения коэффициента отражения и потерь в этом случае находятся в полном согласии с соответствующими аналитическими результатами.

Далее исследовано самовоздействие плоской электромагнитной волны в слое одиночного диэлектрика. Модельная нелинейность предполагается

II

0.18 0.16 ■] 014 012 \ 0.10

003 \ 0.06^

004 002 \ ООО -I

10

Рис. 2

иХд

Керровского типа с положительным и отрицательным коэффициентами нелинейности.

В случае положительной нелинейности зависимости коэффициентов отражения и прохождения от амплитуды падающего на слой поля носят колебательный характер с точками полного просветления. С увеличением амплитуды падающего поля наблюдаются гистерезисныс зависимости (кривая а Рис. 3). Учет насыщения нелинейности по закону

и2

е = £д+екл-(кривая б Рис. 3) приводит к тому, что коэффициент

\ + аХ7~

отражения перестает осциллировать и стремится к постоянному значению.

Диэлектрическая проницаемость в слое нелинейного диэлектрика изменяется согласно распределению амплитуды электрического поля и имеет колебательный характер.

В случае отрицательной нелинейности зависимости коэффициентов отражения и прохождения от амплитуды падающего на слой поля при малых ее значениях носят колебательный характер с точками полного просветления. С увеличением амплитуды падающего поля наблюдается резкое возрастание коэффициента отражения и монотонное стремление к единице (кривая а Рис. 4), и соответственно резкое спадание коэффициента прохождения и стремление его к нулю (кривая б Рис. 4).

Диэлектрическая проницаемость в слое изменяется согласно распределению амплитуды электрического поля и имеет колебательный характер при малых амплитудах и экспоненциальный характер при больших значениях амплитуды падающего поля. В рассматриваемой модели Кер-ровской нелинейности большое значение амплитуды

электрического поля в слое вблизи его освещенной границы приводит к большим отрицательным значениям диэлектрической проницаемости, вследствие чего имеет место явление самоотражсния электромагнитной волны от среды с отрицательной нелинейностью.

Исследованы также отражательные и пропускательные свойства слоя металла, на примере серебра, который в интересующем нас диапазоне длин

40 50 80 100 120

Рис.3

Рис.4

волн (1,3 4-1,5 мкм) имеет отрицательную диэлектрическую проницаемость. С ростом толщины слоя наблюдается экспоненциальное возрастание коэффициента отражения и стремление к 1-це, и соответственно, экспоненциальное убывание коэффициента прохождения и стремление его к нулю. При "больших" относительных толщинах металлического слоя (иЛм>1,2) коэффициент прохождения обращается в нуль, и согласно известной теории Хагена-Рубенса отражательные и поглащательные свойства такого слоя полностью определяются коэффициентом Френеля, т.е. отражательными свойствами освещенной границы металла. Предельные значения, полученные по МЕВ, находятся в полном согласии с аналитическими результатами.

В четвертой главе проведено детальное исследование особенностей взаимодействия плоской электромагнитной волны со структурой, состоящей из периодически повторяющихся двухслоек линейного и нелинейного' диэлектрика, микроинтерферометра Фабри-Перо в конфигурациях: металл-диэлектрик-металл и диэлектрик, ограниченный с обеих сторон периодически повторяющимися двухслойками диэлектриков. Отдельно исследовано самовоздействие плоских электромагнитных волн в диэлектрическом слое, заключенном между как металлическими, так и многослойными диэлектрическими зеркалами.

Исследование отражательных и пропускательных свойств нелинейных интерференционных фильтров проводилось на примере трех пар четвертьволновых двухслоек. Отражательная способность чередующихся линейных двухслоек не зависит от того, со слоя с высоким или низким показателем преломления начинается структура. Однако распределения амплитуды электрического поля в этих структурах оказываются различными. А именно, в структуре, начинающейся со слоя с меньшим показателем преломления, среднее значение амплитуды поля выше, чем в структуре, начинающейся со слоя с высоким показателем преломления. И как следствие, структура с высоким средним значением амплитуды поля более чувствительна к введению нелинейности в однотипные тройки слоев. Влияние нелинейности сильнее также, когда изменение показателей преломления под действием поля приводит к увеличению контраста структуры.

Исследование спектральных зависимостей .микроинтерферометра с многослойными диэлектрическими покрытиями показало, что они имеют относительно широкую полосу отражения, а при толщинах диэлектрического слоя, находящегося между многослойными зеркалами, кратных полуволне, наблюдается узкополосный пропускательный пик в полосе непрозрачности (Рис. 5).

м

Рис. 5

При наличии нелинейности в диэлектрическом слое максимум узкого пропускатсльного пика опускается, что обусловлено изменением оптической толщины диэлектрического слоя под действием электромагнитного поля.

Далее исследован микроинтерферометр Фабри-Перо с металличес-( кими зеркалами. В коэффициенте прохождения такого микроинтерферометра от относительной толщины диэлектрического слоя наблюдается сдвиг периодических пиков пропускания влево. Т.е., здесь уже максимумы пиков наблюдаются при толщинах диэлектрического слоя, меньших, чем кратных полуволновому слою. Потери в металлических зеркалах приводят к опусканию максимумов пиков пропускания.

С увеличением расстояния между зеркалами происходит увеличение числа пиков пропускания в рассматриваемом диапазоне длин воли. Пики пропускания в длинноволновой области шире, чем в коротковолновой области. Это обусловлено уменьшением оптической толщины металлического слоя в длинноволновой области спектра, и как следствие уменьшением его коэффициента отражения. На Рис. 6 приведена спектральная зависимость микроинтерферометра с относительной толщиной металлических зеркал Ьм/Лм^ОЛб и диэлектрического слоя Ьд/Хд=2,9 при А.о= 1,3 мкм.

Л

о.э 0.8 07 0.6 0.5 0.4-• 0.3 -02 0.1 -0

1

Введение нелинейности в диэлектрическом слое микроинтерферометра приводит к тому, что происходит сдвиг верхней части пиков пропускания влево или вправо в зависимости от знака нелинейности.

Л

1 о

1.2 14

Рис.6

В пятой главе проведено численное исследование отражательных и про-пускательных свойств однородных, неоднородных (с Гауссовской, синусоидальной аподизациями и со сдвигом фазы в середине структуры) и нелинейных волоконно-оптических Брегговских решеток с целью использования в качестве узкополосных оптических фильтров. Подробно исследованы также распределения электрического поля и плотности потока

энергии в характерных областях спектральных зависимостей волоконно-оптических Брегговских решеток.

МЕВ позволяет исследовать не только лилейные однородные и неоднородные, но и сильно-нелинейные модулированные среды, благодаря тому, что:

а) не требуется аппроксимаций в нелинейном волновом уравнении;

б) нет ограничений на закон, величину нелинейного вклада и глубину модуляции диэлектрической проницаемости;

в) не нужны предварительные допущения относительно формы волны в модулированной среде в виде Елоховских или связанных волн;

г) нелинейность в граничных условиях учитывается корректно.

Для исследования волоконно-оптических Брегговских решеток в системе дифференциальных уравнений (2) диэлектрическая проницаемость' представляется в виде:

е'О) = ео (1 + М ■ Л{г) ■ бш(2хг / Л)),

где е'0 - диэлектрическая проницаемость, пространственно усредненная вдоль периода решетки, М - глубина модуляции, А(х) ■ функция, описывающая изменение амплитуды модуляции вдоль структуры (фактор аподизации), Л -период решетки.

Спектр однородной волоконно-оптической Брегговской решетки от относительной расстройки X = 1X^1 М, где А.о - длина волны в

свободном пространстве, представлен на Рис. 7. Число периодов решетки равно 300, коэффициент модуляции М-0,01. При увеличении числа периодов модуляции в N раз и пропорциональном уменьшении величины коэффициента модуляции, происходит сужение основной полосы отражения решетки в N раз. С увели-•2 -и -»в о 05 1 15 1 чением числа периодов модуляции при Рис. 7 фиксированном значении величины

коэффициента модуляции основная полоса Брсгговского отражения принимает прямоугольную форму, но вместе с тем возрастают число и уровень боковых лепестков. Применение таких волоконно-оптических Брегговских решеток ограничивает число каналов в МДЧР. Подавление нежелательных боковых лепестков успешно осуществляется аподизацией Брегговских решеток. Показано, что синусоидальный закон аподизации позволяет значительно снизить уровень боковых лепестков при сохранении прямоугольной формы основной полосы отражения. На Рис. 8 приведены спектр отражения неоднородной волоконно-оптической Брегговской решетки с синусоидальным законом аподизации и вид распределения диэлектрической проницаемости вдоль структуры.

гег*

Рис.8

Волоконно - оптическая Брегговская решетка является отражательным фильтром. Однако, в некоторых применениях более удобны пропускающие фильтры. Спектр отражения волоконно-оптической Брег-говской решетки со сдвигом фазы

модуляции к в середине структуры и вид распределения диэлектрической проницаемости вдоль структуры приведены на Рис. 9.

В диссертационной работе исследовано самовоздействие электромагнитных волн в волоконно-оптических Брегговских решетках. В этом случае в системе дифференциальных уравнений (2) диэлектрическая проницаемость с учетом коэффициента

А(2)-5ш(2тг.г/Л)) + енл-г72

Рис. 9

нелинейности еНл имеет вид: е' = £¿(1 + М

Получены бистабильные зависимости коэффициентов отражения нелинейных Брегговских решеток от амплитуды падающего поля как на плаче Брегговского резонанса, так и вблизи него. С увеличением длины Брегговской решетки в N раз подобные зависимости наблюдаются при N раз меньших значениях коэффициента нелинейности.

Влияние нелинейности на спектральные характеристики однородных и неоднородных Брегговских решеток с Гауссовским, синусоидальным законами аподизации и сдвигом фазы в середине структуры, приводит к смещению спектров решеток вправо для положительной нелинейности и влево - для отрицательной.

Заключение

В диссертации выполнено компьютерное моделирование узкополосных оптических фильтров, широко используемых в системах волоконно-оптической связи с частотным разделением каналов. Исследование проведено

с помощью нетрадиционного метода решения нелинейных граничных задач электродинамики.

В диссертации проведены следующие исследования:

1. На основе обзора литературы показано, что в современных системах волоконно-оптической связи с частотным разделением каналов актуально проведение компьютерного моделирования специальных узкополосных оптических фильтров типа микроинтерферомстров Фабри-Перо и волоконно-оптических Брегговских решеток.

2. На основе обзора литературы по существующим методам моделирования взаимодействия электромагнитной волны с многослойными и модулированными средами обосновано применение и развитие нетрадиционного метода единого выражения для исследования линейных и нелинейных оптических фильтров. Разработаны алгоритмы и программы-для расчета основных характеристик оптических фильтров в виде слоистых и модулированных сред.

3. Проведен детальный расчет основных электродинамических характеристик одиночных диэлектрических (линейных с потерями и без потерь, а также нелинейных) и металлических слоев.

4. Проведено детальное исследование спектральных характеристик следующих многослойных структур:

• чередующихся четвертьволновых линейных и нелинейных диэлектрических двухслоек;

• микрорезонаторов Фабри-Перо типа многослойка - диэлектрик (линейный или нелинейный) - многослойка;

• микрорезонаторов Фабри-Перо в конфигурации металл -диэлектрик (как линейный, так и нелинейный) - металл.

5. Проведено детальное исследование спектральных характеристик следующих модулированных структур:

• однородных линейных и нелинейных волоконно-оптических Брегговских решеток;

• линейных и нелинейных аподизированных (с Гауссовской, синусоидальной аподизациями) волоконно-оптических Брегговских решеток и решеток со сдвигом фазы.

По полученным результатам можно сделать следующие выводы: 1. Для исследования узкополосных оптических фильтров выбран метод единого выражения (МЕВ), позволяющий решать граничные задачи как линейной, так и нелинейной электродинамики. На основе МЕВ разработаны алгоритмы расчета и программы для исследования взаимодействия плоских электромагнитных волн со слоистыми и модулированными линейными и нелинейными структурами.

2. Исследование отражательных и пропускательных свойств одиночного диэлектрического слоя (линейного и сильно нелинейного) позволило получить электродинамические характеристики: колебательное распределение амплитуды электрического поля в слое, индуцированное электричским полем изменение диэлектрической проницаемости в случае нелинейного диэлектрика. Для одиночного металлического слоя получено: экспоненциальный характер убывания амплитуды поля в слое, немонотонное поведение коэффициента потерь, а также монотонное убывание плотности потока энергии.

3. Для отражательных и пропускательных свойств чередующихся нелинейных четвертьволновых двухслоек получено: при наличии нелинейности в слоях с низким или высоким показателями преломления и приводящем к увеличению контраста структуры с ростом поля, влияние нелинейности проявляется при сравнительно меньших полях. Проявление нелинейности при меньших полях зависит от порядка чередования двухслоек, а именно, когда освещенная сторона структуры начинается со слоя с меньшим показателем преломления.

4. Спектральные зависимости микроинтерферометра Фабри-Перо с многослойными чередующимися четвертьволновыми диэлектрическими слоями имеют ярко выраженную широкую полосу отражения в центральной части спектра. При определенных толщинах диэлектрического слоя, заключенного между многослойными зеркалами, появляется узкополосный пик пропускания на центральной длине волны. Нелинейность в этом диэлектрическом слое микроинтерферометра приводит к снижению вершины узкополосного пика пропускания, т.е. к ухудшению его фильтрационных свойств.

5. Спектральные зависимости микроинтерферометра Фабри-Перо с металлическими зеркалами имеют характерные периодические пики пропускания. Корректный учет толщин металлических слоев и потерь в них приводит к смещению пиков в коротковолновую область, а также к опусканию их максимумов. Влияние нелинейности в диэлектрическом слое микроинтерферометра приводит к сдвигу вершины пиков пропускания влево или вправо в зависимости от знака нелинейности.

6. Показана применимость МЕВ для исследования следующих типов неоднородных волоконно-оптических Брегговских решеток с любой глубиной и любым числом периодов модуляции: с аподизацией амплитуды модуляции по Гауссовскому и синусоидальному закону, а также со сбоем фазы модуляции. Учет нелинейности приводит к смещению полосы непропускания влево или вправо в зависимости от знака нелинейности.

7. Развитая методика исследования произвольных одномерных слоистых и модулированных структур позволяет проводить компьютерное моделирование практически важных узкополосных оптических фильтров для нужд современной волоконно-оптической связи.

Апробация работы.

Основные Mai ериалы диссертационной работы были представлены па:

• на научных конференциях ГИУА 1996, 1997 и 1998 годов;

• на симпозиуме по прикладному электромагнетизму Причерноморского региона в Метцово, Греция, 1996 г.;

• на рабочем совещании COST 240 (сотрудничество в области науки и техники европейских стран), Прага, Чехия, 1997г.;

• на 43-м международном научном коллоквиуме в Техническом Университете Илмепау, Германия, 1998 г.;

• на международной конференции по транспарентным оптическим сетям ICTON'99 в Киелце, Польша, 1999 г.

• на международной конференции АР2000 по антеннам и распространению радиоволн, Давос, Швейцария, 2000г.

• на симпозиуме по прикладному электромагнетизму Причерноморского региона в Ксанти, Греция, 2000 г.

Основные результаты диссертации отражены в следующих публикациях:

1. H.V. Baghdasaryan, A.V. Daryan, T.M. Knyazyan, and N.K.Uzunoglu, Modeling of a Nonlinear Enhanced Performance Fabry-Perot Interferometer Filter.// Microwave and Optical Technology Letters, v.14, No. 2, 1997, pp. 105108.

2. H.V. Baghdasaryan, G.G. Karapetyan, T.M. Knyazyan, S.I. Avagyan and N.K.Uzunoglu, Computer Modelling of a Fiber Bragg Grating-Amplifier.// COST 240 Workshop, SOA-based Components for Optical Networks, Book of abstracts, Prague, Oct., 1997,pp.l8-l - 18-3.

3. H.V.Baghdasaryan, G.G. Karapetyan, S.I. Avagyan, T.M. Knyazyan, G.M. Haroutounyan, Plane Electromagnetic Wave Interaction with Nonuniform Bragg Gratings: Non-traditional Approach.// С 1.3: Computation of High Frequency Fields, 43rd International Scientific Colloquium, Technical University of llmenau, Germany, Sept. 21-24, 1998.

4. О. Багдасарян, Т. Князян, С. Авагян, Компьютерное исследование спектральной характеристики усиливающего микроинтерферометра Фабри-Перо с металлическими зеркалами.// годичная научная конференция ГИУА. Сборник материалов, Ереван -1998, стр. 235-236.

5. Т. Князян, Теоретическое исследование фильтрационных свойств неоднородных волоконно-оптических решеток Брегга.// годичная научная конференция ГР1УА. Сборник материалов, Ереван -1998, стр. 236-237.

6. H.V. Baghdasaryan, T.M. Knyazyan, S.I. Avagyan, An adnanced method of single expression for computer modelling of nonuniform, active and nonlinear fiber Bragg gratings.// ICTON'99, Conference proceedings, Kielce, Poland, June 9-11, 1999, pp. 57-60.

7. H.V. Baghdasaryan and T.M. Knyazyan, Problem of plane EM wave self-action in multilayer structure: an exact solution.// Optical and Quantum Electronics, Special Issue on Optical waveguide theory and numerical modelling, vol. 31, No. 9/10, 1999, pp. 1059-1072.

8. H.V. Baghdasaryan, T.M. Knyazyan, S.I. Avagyan, N.K. Uzunoglu, Numerical analysis of multilayers-dielectric-multilayers Fabry-Perot interferometer by using the method of single expression.// Journ. of Applied Electromagnetism , vol. 2, pp. 1-12, 1999.

9. H.V. Baghdasaryan and T.M. Knyazyan, Method of Single Expression - new conception of nonlinear boundary problems' solution in classical electrodynamics.// 1P7 - Propagation in Troposphere and Ionosphere, Millennium Conference on Antennas and Propagation, Davos, Switzerland, April 9-14,2000.

10. H.V. Baghdasaryan and T.M. Knyazyan, Modelling of strongly nonlinear sinusoidal Bragg gratings by the Method of Single Expression.// Optical and Quantum Electronics, Special Issue on Optical waveguide theory and numerical modelling, vol. 32, No. 6/8, 2000, pp. 869-893.

Tamara Knyazyan

"Elaboration of nonlinear optical filters for the needs of multichannel fiber-optics

communication"

ЩТФПФЦд-frP

lluibGuihinunipjrnGp Ифрфшй t IjUJiqniriJiGbpli piuduiGmdnil рЬщш-ощифЦшЦшй IjmiqJi hiuiiiulpupqbpnid i_uijGnpbG ^ршпфщ Ghqu^hpin ощифЦш^шС ф|1[шрЬр[1 hiuduilpupq^uijliG tfnqbiunJnpiiiuQp:

llmbGiufimurupjiuGp 2Uipuiqpiliu& t 149 tgbpli фш, niGJi GbpiutmipjniG, h[iGq qinitu, ilbp2iupoiG b oqiniuqnpc)iluj5 qpuiljujQnipjiuG gaiQl}4 104 iuGi]uiGniiilig: lIinhGuiJununipjinGniii 1|шшшр1[ш&-hG hbmb^i^huiiuqninmpjmGGhpp.

1. q-puilpjjGmpjiuG mburupjnLGQ gnijg t uiuqjiii, np IpuupuriliGbpti piuduiGnuiniJ diuiSiuGuilpulilig pbipiu-oupnliljuiljuiG Цшиф huiiSiulpupqbpnu5 uiprjJiuiljuiG t Ззшрр]>г11Ьрп iIJi^pnJiGinbp^hpniSbinpli L рЬщш-ощш^шЦшй PpbqjiuG giuGgbpfi mjiuifi GbquJ2bpin ЭДрпрЬр]! hun5uiliuipqjuij|iG гёпцЬриффпиЗр:

2. q-njnipjmG niGbgnq inbuiuliiuG iInqb|uiilnpiSujQ iibpni}Gbpli L[hp^mirnipjniG[ig b[Gb[m[ htii5Giui|npi}m() t i5jiiuuGuil|iuG lupiniuhiujtnrupjuiG СШрпгф] 1фритпи5р Ь qiupqujgniiSp n;s q&iujfiG ощт^ЦшЦшй ф)цшрЬр}1 hbiniuqniniiuiG hun5uip: U2iulji}ui& bG 2bpuiiu4np U Gnipu[uigi]iu& dJi^iutlLujphpJi mhupral oujinJiliuiljiuG ^imphpji h]iv5GujliuiG pGrapuiqphpfi hiU2ilmpljmj|iG unqnpjipdGbpp U &puiqpbpiv.

3. flpiqbu uliqpGuiljiijG фт[ ^шшшрфшй" t qfitlblpriptiL) (q&mjJiD, linpnmmGhpnil Ь n^ qirmjliG) b lihuiuiquiliuiG ¿ЬршЬр[1 tjblluipuirifiGuitfliliuiliuiG pGmpuiqpbpf] i5oiQpiui5iuuG Ьш21|шр1):

4. иштшрфад t hhinlijoq puiqi5ui2bpin Ijumnuj^u&pGhpfi ищЫрлриц pGnipmqpbp[i hbmiuqnumipjniG.

• huijnpqnq puinnpq ифр bpl|uipnipjniG niGbgnq q&iujjiG Ь щ q&uijfiG qJitLblimplili hpl)2bpinbp}i;

• puiqi5ui2bpm - qjitibljuiplilq (q&4ujfiG L n^ q£nuj[iG) - puiqiSu^bpin lpunnigi|ui&ptig рищ1}шдш& buippfi-^bpn t5fil]pnfiGinhp$>hpni3binpli;

• йЬтшц - qtitLblpnpfilj (qduijtiG L nj q&mjJiG) - iSbmrnq l[umnigi|ui&ptig puir|lpugiu& buippti-Tlbpn \5}ilym}iGiiibp$>hpni5biripli:

5. кшшшрЦшй t hbinLjuq 15пгри1шдфи& i][i2uji]ujjphpli uiqbljmpmL pGnipuiqpbpfi hhtnuiqninni_pjrHG.

• huaiuiubn qdxujfiG U n^ q&ujjfiG pbipui-oiqmtiliiuliuiG PpbqjuiG guiGgbpti;

• qiriujfiG U nj qduijtiG uiujnqtiqmgilmir (Q-umiujuiG, ефйпшгфгцл^ luiqnqliqujglmijnil) pbipui-oiqinj-ilpuljiuG PpbqjmG guiGgbp): b iSnqnqjuigliuijfi фпцф pGqhuimnninil guiGgbp]i:

UinhGiufTjnunipjniGnui uiruugi|ai& lupqjniGpQbpfi htnSuiG фрш 1]шрЬф t hmGqb^ hbmUjiULbqpuiliuigmpjruGGbpfi.

1. flj qduijfiG Gbqm2bpui oiqm}ilpAiL|iuG ф{1рлрЬр[1 hbmujqnintiujQ hiutiuip pGuip4m& t ilfiuiuGuiljiuG uipimuhuijinnLpjuiG libpnqp, npp pniJL t шш^и б2ЧПшпрЬ0 ini&bL n^ q&uijfiG tlbllinpuiqfiGuiiililjiujfi umhilmGmjJiG fuGqfipGbpp:

2. итшдфл& bG qJit[bl]Lnpfili 2bp4!li aiGqpmqmpSGnq U pnqmpl^nq niGmljnipjmGGbpli шшшшйп^ш^шС lim[uLlm()mpjmGGhpp puin 2hpui[i

ог

:dmpmq 1^даф1пф

i|fnmfi gmfirfffíijmlno-rnaiqi бф1пфтдтртр jnudufitnlqüup gi[fm?bdmfimpmq ^ilqilmli]^ дпфтЕ^тМо uidqZmliqg duqilmhi rjqdufiijinfimdhi Iqümmml] niflmin q Ifiud gmt^udqp gmpuiubmmqq i}iIqg¿Qmli6iuutnIi <jm{ißmTiuüup q dujimmdqZ фт?пи|р дпфтГтрпф .дггфбтМтЬ piugiufdumun]mgqmxi "¿

:6iJgmZg gmrëuigfmçb ?u 5m jimí] njmp 3 piuJipdmZmliqm

ildftudijm gmpydmümdligm du 'gmdg q piudqd ügiufdiufmlium gmfduigCmQb ?U :jiupiuinmqügü фшф i|fmt|ßm(Tiuüup q jiudrjqdo 1müi¡umut]i|n q gmfmum-5 liufmi]6mbi¡liuínm фпитфЬрт i|fmt|6mfliuüup dmpmq gtnpinubminqij ildqhujiri Imfqmqq ijdq6gmß gmrbqd^ r)m{]mfii]in!no-m(îlqd uqnmpmqgm tiutimrjma ijdqgijiufdiuüqdtlmln q dpmrdiudun{ фпи]6тПг1&ир Qmßmiigmß ügiufdiuiflqumilijtt ijlradqp gmrdiumfmqmmdm gmíimgnmi[p /Qmfidui q 6fiuç -9

ißijijmZrj gmfdiugfmQb

?u дггфп|гтф 2m prrdj n|mç ügmpliqZ rjmfdiuilçdrad i]dqgdmbmb rjmpíidmbud '-! piudqd piumdqZ I^dmíiql^ü фЛлцршВДШцпдфиВДр ürjiufdiufm^um gmMiugfrrujb ?(j :gq piughigü üdqgpiupifnamp 6gmdg î^ni] 'dfrailijui ф^дйфт pilmfï ijdmíiqínn i|hiqü gq piujipdmZmliqm üdqgdmbmb du Iqrjnqin q iflqdtn?i <5qp 6gmdg üdqguimudufi q ügiufdiuuinmq ijilqinilq? grrdimlimmqp |iulqgum fliZnTj. :dqgdmbmb gmf\mdqddmfrr Zudugd gmpt|dmliud gqgiu üdqdbmdiugd Irndtntiqhin i|duiqpuilq(|;dquigi]udíiijp udq^-ijddmq? jiudqgiflqfmq gmlimlimmqjq -g

:ügmp6quimfi

ijdqggiufdiutiinmq liuuíb g3r)i|rirm flrjmpßqgi} gmfdiudçdmd i[dmbmb mdqZmliqg } piudqd piumdqZ i{dinqpudq(£dqmr^udfiijp йдшМшдГгшзЬ

?U :piur)udmgq?i L¡dmI]qTnn puigmSmum q dmbmb uidqZmliqg piudhuilijm gmpçdmlimdligm piudfriqü i{tíqr)giufdiuinnmq luJuimínmpbmd gijaijlmnqfi i[indqZ f^dmtiqlqij-t, :piunmp gmfimgudmgqfi i[dmV|qfnn dfiudi|m gmppdmümdügm gfrrd tjqrjiu üdqdbmdiurjd Imdtnfiqhin ijilmqpudq<ti]quigijuülii|p udq^-i[ildm(ç (dqindqZfjdq ^dmliql}i{ü с!фт ütluumcí) ]iudqg?i{pdmlinidbi]m uidqZmpbm^ :5i]mdqZ tuiftjßiuß gmpfiqd ÜQmß q рифпф! Qpliuf] çmtidu]immul ildQm[ißiuumli ddq 'ügiufdiugmlimddqq iJdqmdqZfidq liubiluiSmq qmq } piumnmfng Qgmpduqndü gmfdiugrmjjb ?u :^mgmpmp i[dqinZmü dçmR dmdmuimpqpmq } piufiduqniHi Qgiufdiugfmijb ?u 'ügmpßmQqp i[mnmdinr|ut| i[3QmJi6iuumfi q piudqd üdu 'piudqmdqZ gfm piudfnqü gmfdiufrnVium gmfdiurjfrtiQb ?u du 1q|im ^ 6fiu6 ügiufdiumubmmqq Ljdqggiufdiutimmq liuitdmliud q liugpdmümdtigm iJdqmdqZtidq ílijdiníiql^ijü gi{fmgb ?u liußqgau giufdiudmliilq ctifim üduumd liulnluSm^ :üpiußqbm{ig gmfdiuintij i|anuq i|fmijbdqr]^ q dijbmdiugd 6mdgflt|p ?u i{6l]mx3dub ijdqguimuduf] 'dtjbmdiugd "ImiJßgqrjuinnaq gmpßqbm]ig ijliiumi{lbipm iJmZmli gml]rndmf]qlq gq çm[i6mmn dmpmq LftnilqZ rjmí]mlmiuiqf) :piuahiqü i{tlt}dmíiql^ipj giJfiriQb ?u ПдгиГйшп|ифиф r)mrditnflqfigmi}imd In]dLnt]qlqL¡li Qm|idu|imgmprmfri ¡íumZrnü gmiimdui^qlq 'QgiufduujmlinJZmd gmtimliugmuimm 1{11штфЬ1рт i[uiZmü gmlimdinfiqll piuuidqZ gq ^m}i6muin nqtngí4ui_ :6фпитфТпрт i[uiZmü üugligfl i5m"(in|mfi üdi|bmdiugd gфmmíbqdqu^nl{ц Umpmq iJmdqZ ?ii[dmfiqlqijü gi}Cmi?b ?u bqpiu q 'ßijgiufdiumnmq