Разрушение перфорированной среды с внутренними источниками тепла тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО НАРОДНОГО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ ССР

БАКИНСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

АЛАХЯРОВ ЭЛЬЧИН АДИЛЬКОМОВИЧ

I

УДК 539. 3

РАЗРУШЕНИЕ ПЕРФОРИРОВАННОЙ СРЕДЫ С ВНУТРЕННИМИ ИСТОЧНИКАМИ ТЕПЛА

01.02.04 — Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

6 » * у — 1990

Работа выполнена в Азербайджанском политехническом институте им. Ч. Ильдрыма.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор МИРСАЛ И МО В В. М .

, Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор МАРТЫНОВИЧ Т. Л.,

кандидат физико-математических наук, доцент АХУНДОВ М. Б.

Ведущая организация — Тбилисский математический институт им. А. М. Размадзе АН ГССР.

Защита состоится ^^^ 1990 года в час.

на заседании специализированного совета К 054.03.06 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук в Бакинском государственном университете по адресу: 370073, г. Баку, ул. П. Лумум-бы, 23.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке БГУ.

Автореферат разослан «.'•?.» , ^. 1990 г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат физико-математических наук,

доцент А. Б. МАМЕДОВ

ОЩАЯ Г^РАКТЕРИСТШ РАБОТЫ

Актуальность_темн. Проблема исследования температурных напряжений в упругих и упругопластшеских средах относится к числу основных: проблем механики деформируемого твердого тела и приобретает с каздым годом все большее значение в связи с ускоренным развитием энергетики,машиностроения,ракетной техники.Существует большее количество изделий,элементы конструкции которых работают в условиях неравномерного и интенсивного нагрева.

' В настоящее время во i юйес отраслях промышленности шт. „око применяются технические средства в виде перфорированных пластин, т.е.пластин ослабленных большим количеством отверстий. Дяя инженерной практики более важен случай,когда в отверстия впаяны шайбы из материала,отличного от материала пластинки.Это связано с тем,что к нему могут быть сведены задачи расчета на прочность перфориро-! ванных днищ с трубкагш,проходящими'через отверстия в решетке и скрепленными с ней; задачи . расчета ..трехслойных панелей со стаканчиками и т.п.

С другой стороны в реальных материалах■всегда имеется большее ^количество различного рода дефектов типа трещин,развитие которых под действием внешней нагрузки приводит к локальному шш полному разрушению материала.Это особенно сказывается при изготовлении различных деталей новой техники,в которых наибольшее применение находят высокопрочные конструкционные материалы,склонные к хрупкому разрушению.

Как показывает опыт.разрушение многих машин,конструкций и со> оружаннй.как правяяо,начинается о пог^рхности раза чных отверстий, щелей и других концентраторов напряженней,ослабляющих детали конструкций.Наличие области повышенных напряжений вблизи отверстий • создает благоприятные условия для роста трещин,что в свою очередь может привести к полному разрушение конструкций.Как правило.сетку

перфорации делают в некоторое смысле регулярной,например,периодической,дх якопериодической,циклически симметричной и т.п.

Решению задач о прочности пластин,ослабленной отверстиями и трещинами посвящено немало работ. Больше л часть этих исследований о рг~звитш' трещин возле отверстий, и включений в упругих телах при силовых и тепловых воздействиях посвящена одиночному отверстию или изолированной трещина,Приведенный обзор работ показывает.что возникает необходимость в исследовании рос: трещин вблизи отверстий .включений в 'прутих телах,подвергнутых как силовым,так и тепловым воздействиям.

Следует отметить,что в последние годы привлекают особое внимание мн^их исследователей периодические и дво^копериодические задачи плоской теории упругости,которые не теряют своей актуальности и в наши дни.В диссертации рассматриваются некоторые задачи механики разрознил для упругих и упругогохастических тел,ослабленных периодической системой крутлык отверстий/ включений / и прямолинейных трещин при термосиловом нагружении. ,

Ц-ль_работы состоит в исследовании вопросов: 1.апряженно-дефор-мированного состояния перфорированных тел.ослабленных периодической системой круговых отверстий заполненных линейно-сжимаемой жидкостью и прямолинейных: трещин вдоль осей абцисс при силовых и тепловых воздействиях¡влияния взаимного расположения инородных упругих включений и трр-дан н^ критерий роста трещин;в установлении предельного условия развития трещины в перфорированной пластине с внутренним источниками тепла.

Научная новизна. Предложен единый подход к решению широкого класса задач механика разрушения для тел ослабленных периодической системой отверстий / кольцеЕ^сс включении / и прямолинейных трещин вдоль осей абсцисс при термосиловом нагружении.Исследовано

взаимодействие инородных включений и прямолинейных трещин вдоль осей абсцисс.Получены зависимости коэффициентов интенсивности напряжений от приложенной внешней нагрузки / интенсивности тепловыделения /.взаимного расположен'.:>т отверстий / включений / и трещин.У^гяновлены соотношения,описывающие донритическую и критическую стадии рост трещины в иорфорированно" пластине,заполненной жидкостью.

Общая методака_"!селедований. Все рассмотренные задачи принадлежат плоской тор:: )упругости и решаются с помотыо методов теории функций комплексного переменного,Дрьдлагаемый способ решения рассматриваемых в диссертации задач представлг эт собой комбинацию различных аналитических -I численных методов.Основные из них - метод степенных рядов Мусхелишвили, метод сингулярных интегральных уравнений,метод редукции бе конечных систем линей-■ ных алгебраических уравнений,метод Гаусса с выбором главного элемента.Задачи приводится к вычислительным схемам,реализация которых на ЭВМ позволяет получить числовые данные и на их основании делаются выводы, представляющие интерес для приложений.

Достоверность Полуниных результатов обеспечиваются математической корректностью поставленных задач,получением решений задач. строгими аналитическими методами, результатами численных расчетов, вычисления которых проводились на ЭВМ программами на алгоритмическом языке ФОРГРАН-1У,близостью конечных численных результатов в частных случаях с известными в литературе.

Практическая ценность. Практическая значимость работы определяется широким кругом отмэченкчх выше практических приложений,а также тем,что большинство полученных научных результатов в работа представлено в виде аналитических формул,таблиц,графиков, систем алгебраических уравнений и доведены до программ рас-

чета на ЭВМ,чго позволяет их непосредстх лшо использовать в инне-черних расчета* про-шости и долговечности пластинчатых элементов конструкций,оптимального выбора конструктивных форм.

Дис-сертетронная работа выполнена в рамках теш 1.2.11 координационного алана АН СССР комплексных научных исследований по проблеме: " Физико-химическая механика разрушения конструкционных материалов ",выполня°мой кафедрой " Сопротивление материалов " Азербайджанского Политехнического института шД.Ияьдрыма.

Аптюбацкя 2а_ботыл Результаты диссертационной работы регулярно докладывались на научном .семинаре " Механика деформируемого твердого тела " кафедры " Сопротивления материалов " Азербайджанского политехнического института ]ш.Ч.Ильдрша:на традиционных ... ежегодных научных конференциям профессорско-преподавательского состава и аспирантов АзПЙ ш.Ч.Идьдрша / Баку,1^67-1988 гг. /; на УШ и I Рес.публикакскшс на, таых конференциях молодых ученых по математике и механике/ Балу, 1287-1990 гг. /; на ХП Республиканской научно.* конференции аспирантов ВУЗое Азербайд -ана / Баку, 1989 г. /,Д| чеотация в целом доложена и обсуждена на кафедре " Сопротивление материалов " Азербайд; анского политехнического института им.Ч.Ильдрыыа / 1990 г. /,на научном семинаре кафедры " Теоретическая механика и механика сплошных сред м ЕГУ / 1990 г. /

Пу£чикации^ По материала!,I диссертационной работы опубликовано пять работ.

Структура и объем £аботыА Диссертация состоит из введения, двух глав,выводов,списка литс^атуш и приложения.Она содершт 119 страницы, вюияащих в себя 11 рисунков, 5 таблиц,библиогра- . фию из 123 наименований.

' ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во^вве^ении кратко определены цель и актуальность рассматриваемой проблемы,дается обзор работы,указан круг обсувд..жых вопросов и краткой форме изложены основные результаты работы.

Пе£вая_главц_диссертации посвящена решению задач моханикь разрушения для тела с периодической системой круглых отверстий, заполненных жидкостью и прямолинейных трещин цг.оль осей абцисс при термосиловом нагружении.

.В первом параграфе рассматривается тонкая пластина,ослаблен-ная периодической системой круглых отверстий.Рошается задача о начальном развитии пластических деформаций в тонкой пластине.Контуры круговых отверстий заполнены- лшюйно-сшмае?. Л ецщсостью.Поверхность пластины облучается постоянным тепловым потоком ш;-ен-сивности ^ .Принимается,что рассматриваемая пластина,ослабленная периодической системой; круговых, отверстий,находится в стационарном состоянии,а теплосъем осуществляется через поверхности отверстий,Принято,что материал пластины является идеал ыюупругоплас-тическим, удовлетворяющим условию Греска-Сен-Венана.Предполагается, что пластические деформации состедоточены..вдоль некоторых шний скоДжения,исходящих из контура "рутового отверстия.Из опыта известна общая тенденция к формированию пластических зон на первых стадиях их развития в виде узких- вытянутых полос пластичности.Считается,что максимальный температурный перепад в среде непелик и свойства материала пластины постоянны в пределах этого перепада. В лоскости пластины действуют растягивающие напряжения — <5™ . Краевые условия для напряжений в поставленной задачи на контурах круговых отверстий имеют следующий ви«

З&Р

—— * /1Л/

на солосах пластичности

/ 1.2 /

Здесь - нормальное напряжение, ^ -нормальное перемещение, р - искомое давление жидкости на окружнос-и , /С • модуль объемного сжатия, _Л - радиус отверстий.Второе равенств! / 1.1 / есть условие линейной сжимаемости жидкости.На основании соотношений Колосова-Мусхелштили и граничьих условий на контура; круговых отверст^ и на берегах трещин задача сводится к определению двух аналитических фунта :й и .

/из /

-ао-ЩР-Р, 1.4 /

__ _ _ 34, ^ -

ЭД'ФФ** ВД "^--/1.5 /

где Тш Ле + ШСО / ••• /, аффикс точек полос

пластичности; 0 - — ;

8 коэффициент теплопроводности материала пластины, И - тол щина пластины; ОС - коэффициент линейного температурного расширения; £ - модуль упругости материала пластины; р(2) - ана~т ческая в области,занятой средой,функция,удовлетворяющая на конт.,' ре отверстий краевому усло-шю

Для решения краевой задачи вначале строятся общие представления решений,описывающие класс задач с периодическим рас-прделением температурных напряжений вне круговых отверстий и прямолинейных полос пластичности.Удовлетворяя граничным условиям, рееэниа задача сводится к двум бесконечным алгебраическим системам и одна../ сингулярному интегральному уравнению первого ряда. Затем сингулярное уравнение с помощью интерполяционного полинома lax^amm» построенного по чебышевским узлам, сводится к конечной системе линейных алгьбраических уравнений. Были выполнены расчеты на ЭВМ.Полученные оитемн решались методами урезания и Гаусса,с выбором главного элемента разных значений порядка п / П - чполи чебышевских узлов / в зависимости от взаимного расположения отверстий.Быстрая схода-моств решения полученных систем уравнен t в диапазоне (К объясняется тэм„.что коэффициенты систем.содержат высокие степени параметра Л .Значения параметра J > 0,8 выпадают из рабочего диапазона изменения Л .

Для искомого давления жидкости получена следующая формула

р - -fif ' Шщ i «'

к ¿

'low^l ,

где ^(YJ - искомая функция,ошгсываящая разрывы производных смещений на полосах пластичности.

Найдены зависимости длины полосы пластичности от . нтен-сютости теплового потока,лряилеыной нагру^га,взаимного расположения круглых отверстий к предела текучести материала.

Получено условие,определяющее предельный урово' -> интенсивности тешювого потока и приложенной нагрузки,при котором происходит появ71ение трощкны.

Во втором параграфе исследуется пазрушение перфорированной : тетины о перкстюской системой круглых отверстий радиуса Л и заполненными линейно-сжимаемой кидкостыо.Шшстина ослаблена прямолкнвйнши трещинами.Считается, что в пластине игэюг место равномэр.ю распределенные внутренние источники те.ла интенсивности ^ .Берега тд .адн сг">бодны от внешних на.рузок.Считается, что расскатриваеная пластина находится в стационарном состоянии, а „еплосъем реачи~/ется через поверхности отверстий..

Задача о напряженно" состо гаи для рассматриваемой пластины сводится к ^решению неоднородного бигармоншеского уравнения со следущими граничными условиями: л контурах круговых о~порстий

¥ <г\ -

¡Цсге-^г-р ■' /ьз/

а

на берегах трещин

• /1.10/ Строятся общие представления решений опасыввдие класс задач с периодическим .ра тределениеы напряжений вне круговых отверстий и прямолинейных трещин.Удовлятворяя граничным условиям, решение зад_га сводится к бесконечным с-стемам линейных алгебраических уравнений и одному сингулярному интегральному уравнял®.

Иш всех рассмотренных случаев найдены коэффициенты нап-- пеняй в зависимости от ф"зич«ских и геометрических параметров пластшш.С помощи критерия Гриффитса-Ирвина определялась критическая интенсивность теплового потока у т£э/Кс от дайны поверхности трещины (/-}[)для некоторых значении радиуса

отверстия.

В третьем параграфе этой главы исследуется влияние пластических деформаций и роли температурных факторов на развитие трещины ; вобле отверстий, заполненных линейно-сжимаемой жидкостью,в тонкой пластине,ослабленной периодической системой отверстий и трещинами, выходящими на ..энтур отверстий.Принято,ч.'о 'пластические деформации сосредоточены вдоль линг" скоджеяия,исходящих из концов трещин.Согласно сх лэ .лвонова-Паиасюка-Дагдейпа первые полосы пластичности ¿удут развиваться по линиям на продолжении трещины. Краевые условия для напряжений в рассматриваемой периодической упругопластичёской задаче' имеют вад:

на ко. гурах круговых отверстий; на берегах треч^н; / 1,11 /

на полосах пластичности; -

Удовлетворяя гратачныа условияа,решение задачи сводится к одному сингулярному Ш1ге1 ¿алъному уравнзшш» и двум беек ■ тачн. л алгебраическим уравнениям. Из-за неизвестной даш пластической ны эта система оказалась нелинейной.Найдена завдеимости длины полосы пластичности от интенсивности теплового потока,растягивающей нагрузки,размера трещины,взаимного расположения Круговых Отверстий и предела текучести материала.Подучены основннё соотношение описывающие докритическую я критическую диаграаяга разрушения тонкой пластины, ослабленной псгчо^ической системой круглых отверстий, заполненных жидкостью.

Во_вто£ой главе рассматривается задачи о взакмо; "гйствии периодической системы кольцевых включений и инородного упругого материала и прямолинейных трепцш вдоль осей абцисс.

** ■ сМ

о _

В первом параграфе этой главы исследуемся напряженное состояние упругой пластины ослабленной периодической системой отверстий со впаянными в круговые отверстия упругими кольцами из инородного упругого материала.Отверстия встчаленных колец заполнены линейно-сжимаемой жидкостью.На основании симметрии граничных условии задачи о тепловом налряхе ном состоянии и геометрии бласти ^ температура и компоненты тензора напряжений в пластине являются периодическими функцк-лми с основным периодом ей .

В случае установившегоя тешг обмена определение температурного поля в плас-'ще и кольцевом включении можн- свести к решению следующей сопряженной краевой задачи:

в ь-ластине

в кольцевом включении

' ' /2.2/

при I* I- л Т-ТВ,

при <Т6-70 / 2.4 /

Здесь Т - температура в упругой ир->тропной пластине; Ц - температура в кольцевом вкл. 1енш; удельная мощность внутренних источников тепла в пластине; Л* , Х^ - коэффициенты теплопроводности соответственно пластины и пльцевого включения.

4 • оператор Лапласа; Л/- внутренний радиус кольцевого вг. -ючения; Т^ - постоянная температура охлажденной жидкости; И -толщина пластины.

При -аформации перфорир данной пластины смежные точки контуров колец и плоскости будут иметь одинаковые перемещения,а усилия, действующие оо стороны пластины на любую кольцевую шайбу,будут равны по величине и противоположны по знаку усшшям,действующи.!

на плоскость со стороны включения.Поскольку решение для пластины о обладает свойством периодичности,то достаточно рассмотреть условия сопряжения пластины с колызон лишь вдоль контура о-* шерстил .Обозначим через 4^(2) и комплексные потенциалы

Колосова-Мусхелишвата.описываадае напряженно-деформированное состояние кольца.Соответственно,через ^(2) и потенциалы, описывающие напряженно-реформированное состояние перфорированной пластины.

.Рассматриваемая задача о взаимодействии инородных упругих вклвчений на напряженное состояние в пластине сводится к отысканию двух пар аналитических функций , 1А(?) я

комплексного переменного. '■¿^ в ооласти занятой материалом пластины и кольца и удовлятворянцим граничным ус ю-виям сопряжения вдоль "обвода кругового контура радиуса Л ¡у) и уоловиява нагруженностя внутреннего контура кольца линейно-сжимаемой жидкостью ^'

ад * Рг0'<т; - -

" 1" ъш * - * т]

/ 2.6 /

/ 2.7 /

/2.8/

Здесь 2? , Л^ и & » А - упругие постоянные материала кольца и пластины соответственно, + /лСО / Ш'О^-2,..,1

£б , ^ - радиус внутренней окружности кольца, /С -модуль объемного слагая.

Используя метод степенных радов. и дислокационную аналогию Мусхелишввли получены основные разрещавдиэ уравнения и соотношение для определения искомого давления в елдкости.Несмотря на их грамозд^ий ввд.в большинство валиих случае: их можно урезать до трех-пяти уравнег'й и, несмотря на это, получить весьма точные результаты для рабочих даапозонов изменения радиуса 1фугового отверстия Л . ■ .

. Для анализа влияния инородных кольцевых включений на папря-х генное состояние пласти^ч,ослабленной периодической системой круговых отверстий,проводились расчеты на ЭШ.Использовался метой ледукщш.В соответствующие бесконечных системах оставлялись до

пяти уравнений.Вычислялись напряжения <5 на контуре отверстия

в

в зависимости от параметра Л .

Во втором параграфе рассматривается задача о ьзаимодействии периодической системы кольцевых включений из инородного упругого материала и прямолинейных треадан вдоль осей абцисс.Изложен способ решения задачи теории упругости для пластины с периодической системой круговых отверстий,заполненными упругими шайбами из инородного материала,спаянны л вдоль обвода и ослабленной системой прямолинейных трещин вдоль осей абцисс.Внутренние отверстия кольцевых включений заполнены линейно-сжимаемой жидкостыэ.Берега трещин свободны от внепдаих нагрузок.Считается,что в процессе деформации пластины противоположные берега трещин не контактируют между собой.Пластика подвергается нагреву внутрьнними источникам тепла.

На основании соотношений Колосова-Мус*ел двили и граничных условий задача сводится к определению двух пар аналитических функций Ф^ (Е) , и комплексного переменного

аналитических в областях занятой пластиной и кольцевым включением, из краеыгс условий /2.5 / - / 2.8 / и условия на берегах трещин

' /2.9/

Удовлетворяя граничным условиям /2.5 ' - / 2.9 / .решение задачи сводится к бесконечным системам линейных алг ^браических уравнений и одному сингулярному, интегральному уравнению.

Приводится процедура" нахождения коэффициентов интенсивности напряжений.Меняя отношение жесткости кольцевого включения к жесткости пластины,можно получить все варианты,начиная со свободного отверстия и кончая абсолютно жестким включением.

Исследование показало,что в некоторых случаях в зависимости от геометрических и физических параметров пластины при взаимодействии прямолинейных трещин и кольцевых включений наблюдается устойчивое развитие трещшт ,дручми. словами их взаимное 1 лрочьлше. Наличие гибкого включения по сравнению с материалом пластины повышает коэффициент интенсивности напряжений,тогда как.более жесткие включения уменьшают его.Влияние кольцевых включений особенно эффективно сказывается на" близкорасположенную верщину трещины.

ВЫВОДЫ

На онове анализа результатов научных исследований,выполненных в диссертащш,можно сделать следующие общие выводы.

1.Разработана эффективная методика решения широкого класса задач механики разрушения, для перфорированных пластан,оолаблин-ных периодической системой отверстий / кольцевик включений /',

отверстия которых заполнены линейно-сжшлаешы жидкостью, при различ-сидовкх к тепловых накружениях.

2.Впервые решены плоские зсдачи о взаимодействии периодически: систем инородных упругих кольцевых включений,заполненных -шдкостью и прямолинейных трещин вдоль оси абцисс,когда в пласт.'че имеют место равномерно распределе- ше внутренние источники тепла.

3. Определены коэффициенты интенсивности напряжений вблизи окрестное, и концов трещк. в зависимости от геометрических и физических параметров перфорирование* пласт 'ны.Найдеи зависимости дайны трещины от приложенной силовой нагрузки / интенсивности теплового штока /, и других геометрических параметров перфорированной пластины.Пока'. ло.что при некоторых вполне определенны* условиях существует устойчивый этап роста трещин.

4."">нцентрация напряжений ьозле отверстий / кольцевых включений / в пластине оказывает существенное влияние на рост очень малых трещин.С развитием ллины трещины это влияние затухает и уже при длине трещины больше радиуса ote рстия им можно пренебречь,однако

при этом начинают сказываться влияние взаимодействия трещин. »

5.Решена плелсая упругопластическая задача о развитии начальных пластических деформаций в концевых вершинах трещин в перфориро-в"нной пластине,отверстия которых заполнены линейно-сжимаемой жид- . костью,при одновременном действии силовых и тепловых нагружений. Получены соотношения для размеров пластических зон и для раскрытия трещин в ее "онце в зависимости от приложенной нагрузки,взаимного расположения круговых отверстий,длины трещин,предела текучести материала. Получены соотношения для определения величины интенсивности теплового потока и внешней растягивающей нагрузки,при которой происходи появление поверхностной трепданы.

Найдена зависимость длины трещины от приложенной растягиваю-

;ей нагрузки и интенсивности теплового потока,а такяе физических и 'еометрических параметров перфорированной пластины при монотонном ¡агруженйи,позволяющая описать докрптяческуто я критгческуга стадия гаста трещины в пластине.

6,Изучено влияние взаимного расположения системы трещин и юльцевых включений / отверстий /, на критерий роста трещин.В зави ¡имости от геометричес их и физическг.х параметров пластины при ¡заимодействии системы трещин и кольцевых вшачеалй наблюдается гстойчивое развитие сястеш' трещин.Влияние кольцевых вшшче'Щй юобенно эффективно сказывается на близко расположенную вершину 'ретины.

7.Для всех рассмотренных задач произведена алгебраизация ре-1ения.Построены бесконечные и конечные алгебраические системы урав-1ений относительно неизвестных коэффициентов.В некоторых задачах 13-эа неизвестных параметров / длины устойчивой трещины,дайны по-сос пластичности /, системы алгебраических уравнений нелинейны, доставлены программы на алгоритмическом языке Фортран-1У и реали-юваны на ЭВМ. Результаты выполненных на ЭВМ большего объема р^.з-:етов сведены в ряд таблиц и графиков,облегчающих их внедрение в нкенерной практике.

Основные положения диссертации изложены в работах:

1. Алахяров Э.А.,Решение задачи пластичности для перфориро-шшых пчастин. / Материалы У111 Республиканской научной конференции юлодых ученых по математике и механике., Баку,-Элм, 1988 г. /

2. Алахяров Э.А.,Плоская задача термоупругости для тепловы-;ельяющего массива. / Материалы ХП Республиканской научной конфе->енц;ш аспирантов ВУЗов \зербайдкана., Баку, 1989 г. /

.3. Алахяров Э.А..Термоупругопластическоь равновесие тонкой ластины,ослабленной периодической системой круглых отверстий,за-

полненных жидкостью. / Материалы X Республиканской научной конференции мордах ученых по математике и механике., Ба^у,-3лм.1990 г./

4. Алахяров Э.А., Развитие начальных д формаций в тонкой пластине, ослабленной- периодической системой круговых отверстий заполненных линейно-сжимаемой жидкостью;при тврмосшгавом нагружении. / Деп.в АзШШНШ., & 1509. ,7с.,1930 г. / •

5. Алахяров Э.А. .Взаимодействие инородных кольцевых включений-на развитие. трещин в перфорированной шшстш^ с внутренними источниками тепла./ Деп.в АзВИШТИ., Й 1510. ,8с. ,1990 г. /

-_._______Дг^/АТ Тир. 400 Печ. лист ^о

Типография АзИНЕФТЕХЬ.Ц им. М. Азмбековэ. Бы —ГСП, проспект Г......н, 20.'