Разрушение перфррированной среды с внутренними источниками тепла тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

^9 в

МИНИСТЕРСТВО НАРОДНОГО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ ССР

БАКИНСКИЕ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

АЛАХЯРОВ ЭЛЬЧИН АДИЛЬКОМОВИЧ

РАЗРУШЕНИЕ ПЕРФОРИРОВАННОЙ СРЕДЫ С ВНУТРЕННИМИ ИСТОЧНИКАМИ ТЕПЛА

01.02.04 — Механика деформируемого твердого тела

АВТОР ЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Баку— 1900

!

Работа выполнена в Азербайджанском политехническом институте им. Ч. Ильдрыма.

Научный руководитель:

доктор физико-математических паук, профессор МНРСАЛИМОВ В. М .

Официальные оппоненты;

доктор физико-математических паук, профессор МАРТЫНОВИЧ Т. Л.,

кандидат физико-математических наук, доцент АХУНДОВ М. Б.

Ведущая организация — Тбилисский математический институт им. А. М. Размадзе АН ГССР.

Защита состоится « » ^^^ ^■ ■ 1990 года в . час. на заседании специализированного совета К 054.03.06 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук в Бакинском государственном университете по адресу: 370073, г. Баку, ул. П. Лумум-бы, 23.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке БГУ.

Автореферат разослан «.» 1990 г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат физико-математических наук,

доцент А. Б. МАМЕДОВ

..■у: . I

- з -

* ОБЩАЯ ЦРАКТЕРИСТЖА РАБОТЫ

-- -"-'''-' ' ^туальность_темы. Проблема исследования температурных напряжений в упруткх и улругопластических средах относится к числу основных проблей механики деформируемого твердого тела и приобретает с каждым годом все большее значение в связи с ускоренным развитием энергетики,машиностроения,ракетной техники.Существует большее количество изделий,элементы конструкции кото1лк работают в условиях неравномерного и интенсивного нагрева.

" В настоящее время во I югих отраслях промышленности широко применяются технические средства в виде перфорированных пластин, т.е.пластин ослабленных большим количеством отверстий.Для инженерной практики более важен случай,когда в отверстия впаяны шайбы из материала,отличного от материала пластинки.Это связано с тем,что к нему могут быть сведены задачи расчета на прочность перфориро-: ванных днищ с трубками,проходящими через отверстия в решетке и скрепленными с ней;задачи.расчёта.трехслойных панелей со стаканчиками и т.п.

С другой стороны в реальных материалах■всегда имеется большее*,количество различного рода дефектов типа трещин,развитие которых под действием внешней нагрузки приводит к локальному или полному разрушению материала.Это особенно сказывается при изготовлении различных деталей новой техники,в которых наибольшее примене-• ние находят высокопрочные конструкциоише материалы,склонные к хрупкому разрушению.

Как показывает опыт,разрушение многих машин,конструкций и со> оружений.как правило,начинается с попрхности разл чных отверстий, щелей и других концентраторов напряженний,ослабляющих детали конструкций.Наличие области повышенных напряжений вблизи отверстий • создает благоприятные условия для роста трещин,что в свою очередь может привести к полному разрушению конструкций.Как правило,сетку

перфорации делают в некоторое смысле регулярной,например,периодической, да якопериодической,циклически симметричной и т.п.

Решению задач о прочности пластин,ос"абленной отверстиями и трещинами посвящено немало работ.Большсл часть этик исследований о развитии' трещин возле отверстий и включений в упругих телах при силовых и тепловых воздействиях посвящена одиночному отверстию или изолированной трещине.Приведенный обзор работ показывает,что возникает необходимость в исследовании роса трещин вблизи отверстий, включений в 'пругих телах,подвергнутых как силовым,так и тепловым воздействиям.

Следует отметить,что в последние годы привлекают особое внимание мягких исследователей периодические а дво~копериодические задачи плоской теории уругости,которые не теряют своей актуальности и в наши дни.В диссертации рассматриваются некоторые задачи механики разрушения для упругих и улруголластических тел,ослабленных периодической системой круглых отверстий/ включений / и прямолинейных трещин при термосшговом нагружании.

Щ'_яь_работы состоит в исследовании вопросов :1.апряжонно-дефор-мированного состояния перфорированных тел,ослабленных периодической системой круговых отверстий заполненных линейно-сжимаемой жидкостью и прямолинейных трещин вдоль осей абцисс при силовых и тепловых воздействиях;влияния взаимного расположения инородных упругих включений и тречин критерий роста трещин;в установлении предельного условия развития трещины в перфорированной пластине с внутренним источниками тепла.

Научная новизна. Предложен единый подход к решению широкого класса задач механики разрушения для тел ослабленных периодичен кой системой отверстий / кольцэечх включение / и прямолинейных трещин вдоль осей абсцисс при термосиловом нагружении.Исследовано

взаимодействие инородных включений и прямолинейных трещин вдоль осей абсцисс.Получены зависимости коэффициентов интенсивности напряжений от приложенной внешней нагрузки / интенсивности теп-лов^еления /.взаимного расположен'.:.! отверстий / включений / и трещин.У? тяновлены соотношения,описывалцие докритическую и критическую стадии роса трещины в лерфорированно** пластине,заполненной жидкостью.

Общая мотодика_1Сс ледований. Все рассмотренные задачи при; надлежат плоской тер. ^упругости и решаютсн с поыотью методов теории функций комплексного переменного.Предлагаемый способ решения рассматриваемых в диссертации задач представятэт собой комбинацию различных аналитпесюлх ,1 численных методов.Основные из них - метод степенных рядов Мусхелишвшш,метод сингулярных интегральных уравнений,метод редукции бе конечных систем линей-' ных алгебраических уравнений,метод Гаусса с выбором главного Элемента.Задачи приводится к вычислительным схемам,реализация которых на ЭВМ позволяет получить числовые данные и на их основании делаются выводы,представляющие интерес для приложений.

^Достоверность Полуниных результатов обеспечиваются математической корректностью поставленных задач,получением решений задач строгими аналитическими методами, результатами численных расчетов, вычисления которых проводились на ЭВМ программами на алгоритмическом языке ФОРТРАН-1У,близостью конечных численных результатов в частных случаях с известными в литературе.

Практическая ценность. Практическая значимость работы определяется широким кругом отмеченнчх выше практических приложений, а также тем,что большинство полученных научных результатов в работе представлено в виде аналитических формул,таблиц,графиков, систем алгебраических уравнений и доведены до программ рас-

чета на ЭВМ,что позволяет их непосредст1знно использовать в инженерных расчета* про-шости и долговечности пластинчатых элементов конструкций,оптимального выбора конструктивных форм.

Диссертационная работа выполнена в рамках темы 1.2.11 координационного плана АН СССР комплексных научных исследований по проблеме: " Физико-химическая механика ¿разрушения конструкционных материалов ".выполняемой кафедрой " Сопротивление материалов " Азербайджанского Политехнического института им.Ч.Ильдрыма.

Аптюбация работы. Результаты диссертационной работы регулярно докладывались на научном .семинаре " Механика деформируемого твердого тела " кафедры " Сопротивления материалов " Азербайджанского политехнического института имЛ.Ильдрыиа:на традиционных ... ежегодных научных конференция" профессорско-преподавательского состава и аспирантов АзПИ им.Ч.Ильдрыма / Баку,1^87-1988 гг. /; на УШ и I Республиканских на„чных конференциях молодых ученых по математике и механике/ Баку, 1987-1930 гг. /; на ХП Республиканской научно* конферонции аспирантов ВУЗое Азербайд 'ана / Баку, 1989 г. /,Нх сеотация в целом доложена и обсуждена на кафедре " Сопротивление материалов " Азербайд: анского политехнического института им.Ч.Ильдрыма / 1990 г. /,на научном семинаре кафедры " Теоретическая механика и механика сплошных сред " ЕГУ / 1990 г. /

Пу^такации^, По материалам диссертационной работы опубликовано 1шть работ.

Ст£уктд>а и объем работы^ Диссертация состоит из введения, двух глав,выводов,списка литс_атучы и приложения.Она содершт 119 страницы,включающих в себя 11 рисунков,' 5 таблиц,библиографию из 123 наименований.

* ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТУ

Всеведении кратко определены цель и актуальность рассматриваемой проблемы.дается обзор работы,указан круг обсузд..зыых вопросов и краткой форме изложены основные результаты работы.

Пе£Еая_глава_диссертацаи посвящена решению задач механикь разрушения для тала с периодической системой круглых отверстий,заполненных жидкостью и прямолинейных трещин вдоль осей абцисс при термосиловом нагрукении.

.В первом параграфе рассматривается тонкая пластина,ослабленная периодической системой круглых отверстий.Решается задача о начальном развитии пластических деформаций в топкой пластине.Контуры круговых отверстий заполнены-линсйно-сжимае! )й шщкостью.Поверхность пластины облучается постоянным тепловым потоком интенсивности Ц .Принж-л ется,что рассматриваемая пластина,ослабленная пержуппеской системой круговых отверстий,находится в стационарном состоянии,а теплосъем осуществляется через поверхности отверстий,Принято,что материал пластины является адеальноупругодлас-тическим,удовлетворяющим условию Треска-Ссш-ВенаНа.Предполагается, что пластические деформации состедоточены.вдоль некоторых гиний сколзсения, исходящих из контура "рутового отверстия.Из опыта известна общая тенденция к формированию пластических зон на первых стадиях их развития в ввде узких? вытянутых полос пластичности.Считается,что максимальный температурный перепад в среде невелик и свойства материала пластины постоянны в пределах этого перепада. В лоскости пластины действуют растягивающие напряжения Оц " • Краевые условия для напряжений в поставленной задачи на контурах круговых отверстий имеют следующий вцц

гзс

З&Р

¡^в---/Г" - /1.1/

на волосах пластичности

/1.2/

Здесь - нормальное напряжении, ¿/^ -нормальное перемещение, р - искомое давление жидкости на окружнос-и ¿, , /С -модуль объемного сжатия, Я - радиус отверстий.Второе равенство / 1.1 / есть условие линейной сжимаемости жидкости.На основании соотношений Колосова-Мусхелишвшш и граничных условий на контурах круговых отверст^Л и на берегах трещин задача сводится к определению двух аналитических фунта :й Ф^) и .

- / /

- 1.4 / .

__ __ _ -

Ф^Щ'Щф'Щ) --/1.5/

где Тш^е8* ЮСО //77-0,-1, -2,... /, / - аффикс точек полос

пластичности; <? ш — ;

* по

ЪСа-Ф&'^-Ф)-,

3 .- коэффициент теплопроводности материала пластины, И - толщина пластины; ОС - коэффициент линейного температурного расширения; Е - модуль упругости материала пластины; - ана~т. • ческая в области,занятой средой,функция,удовлетворяющая на конторе отверстий Ьт краевому условию

Для решения краевой задачи вначале.строятся общие представления решений.описывающие класс задач с периодическим рас-прделением температурных напряжений вне круговых отверстий и прямолинейных полос пластичности.Удовлетворяя граничным условиям, решэние задачи сводится к двум бесконечным алгебраическим системам и одному сингулярному интегральному уравнению первого ряда. Затем сингулярное уравнение с помощью интерполяционного полинома Таг^аня»,построенного по чебышевским узлам, сводится к конечной системе линейных алгьбраических уравнений. Были выполнены расчеты на ЭВМ.Полученные оитемы решались методами урезания и Гаусса,с выбором главного элемента -уш разных значений порядка /7 / П - числи чебышевских узлов / в зависимости от взаимного расположения'отверстий.Быстрая сходимость решения: полученных систем уравнен Я в диапазоне £К Л ¿0,8 • объясняется тем»что коэффициенты систем.содержат высокие степени параметра Л .Значения параметра Л > 0,8 выпадают из рабочего диапазона изменения Л .

Для искомого давления жидкости получена следующая формула

1 *

*7л э2**> Ь/Ж ; '1,7 7

где - искомая функция,описывающая разрывы производных

смещений на полосах пластичности.

Найдены зависимости длины полосы пластичности от _.нтел-скрчости теплового потока .лрло.ленной натругчя, взаимного расположения круглых отверстий и: предела текучести материала.

Получено условие,определяющее предельный урове-"> интенсивности теплового потока и приложенной нагрузки.при котором происходит появление трсщкны.

Во втором параграфе исследуется тазрушение перфорированной : истины с перис-иеской системой круглых: отверстий радиуса Л и заполненными линейно-сжимаемой кздкос т ыо.Пластина ослаблена прямолинейными трещинами.Считается, что в пластине к эют место равномерно распределенные внутренние источники те.ла интенсивности ^ .Берега т^ -мн спбодны от внешних на.рузок.Считается, что расск-атриваеыая пластина находится в стационарном состоянии, & »еплосъем реачи-уется через поверхности отверстий..

Задача о напряженно- состо ига для рассматриваемой пластины сводится к решению неоднородного бигармонпческого уравнения со следующими граничными условиями: л контурах круговых о—зорстий

бгя^г /1-8/

* л-Л

/

— Р /1.9/

о

на берегах трещин

• /1.10/

Строятся общие представления решений описывщие класс задач о периодическим ра тределением напряжений вне круговых отверстий и прямолинейных трещин .Удовлятворяя граничным условиям, решение зад.ш сводится к бесконечным с-стемам линейных алгебраических уравнений и одному сшпулярному интегральному урав-н^лив.

'л '-Я всех рассмотренных случаев найдены коэффициенты нап--чжений в з£шисимости от физических и геометрических параметров пласт1ШЫ.С помощи критерия Гржйптса-Ирвина определялась критическая интенсивность теплового потока у 1/0¡Кс от длины поверхности трещины (1-1)/1 Для некоторых значений радиуса

- U -

отверстия.

В третьем параграфе этой главы исследуется влияние пластических деформаций и роли температурных факторов на развитие трещины •. вобле отверстий, заполненных линейно-сжимаемой жидкостью,в тонкой плагтине,ослабленной периодической системой отверстий и трещинами, выходящими на „энтур отверстий.Принято,чjo 'пластические деформации сосредоточены вдоль лиет" сколженил,исходящих из концов трещин.Согласно сх ле ^еонова-Панасюка-Дагдейла первые-полосы пластичности будут развиваться по линиям на продолжении трещины. Краевые условия для напряжений в рассматриваемой периодической упругопластической задаче" имеют вид;

гТ ' 5TJ

I U2d6 р на ко. гурах круговых отверстий;

о

Оц'^-с^'О ; иа берегах треь^ш; / 1.11 /

- ffijey" 63 на полосах пластичности; -

Удовлетворяя граничным условиям,реяшниз задачи сводится к одному сингулярному интех цельному уравнению и двум беек • чечн. л алгебраическим уравнениям.Из-за неизвестной длины пластической .. .>-нн эта система оказалась нелинейной.Найданн зависимости длины полосы пластичности от интенсивности теплового потока,растягивающей нагрузки,размера трещины,взаимного расположения зфуговых отверстий и предела текучести материала.Получены основные соотношение, описывающие докрятическую и критическую диаграммы разрушения тонкой пластины,ослабленной по-тонической системой круглых отверстий, заполненных лшдкостью.

В0_вт020й гладе рассматриваются задачи о взаимо; эйствии периодической системы кольцевых включений и инородного упругого [дате риала и прямолинейных трещин вдоль осей абцисс.

В первом параграфе этой главы исследуемся напряженное состояние упругой пластину ослабленной периодической'системой отверстий со впаянными в круговые отверст ия упругими кольцами из инородного упругого материала.Отверстия вставленных колец заполнены линейно-сжимаемой жидкостью.На основании симметрии граничных условии задачи о тепловом напряже ном состоянии и геометрии бласти , температура и компоненты тензора напряжений в пластине являются периодическими функциями с основным периодом ей .

В случае установившегося тепл"обмена определение температурного поля в плас'ша и кольцевом включении моей.. свести к решению следующей сопряженной краевой задачи:

в ь^астине

+ 12,17

в кольцевом включении

/2.2/

при рМ Л-5; Ф /2.3/

при • Тв-Т0 / 2.4 /

Здесь Т - температура в упругой иттропной пластине; ^ - температура в кольцевом вкл. :ении; удельная мощность внутренних источников тепла в пластине; , - коэффициенты теплопроводности соответственно пластины и 7'тльцевого включения.

Д • оператор Лапласа; Л,- внутренний радиус кольцевого в;. -тения; Т0 - постоянная температура охлазденной жидкости; Л -толщина пластины.

При -еформации перфорированной пластины смежные точки контуров колец и плоскости будут иметь одинаковые перемещения,а усилия, действующие го стороны пластины на любую кольцевую шайбу,будут равны по величине и противоположны по знаку усилиям,действующим

на плоскость со стороны включения.Поскольку решение для пластины г> обладает свойством периодичности,то достаточно рассмотреть условия сопряжения пластины с кольцом лишь вдоль контура о'^зерстия

¿д .Обозначим через и 4^(2) комплексные потенциалы

Колосова-Мусхелишвили,описывающие напряженно-деформированное состояние кольца.Соответственно,через ф^ и У*(¿) потенциалы, описывающие напряженно-реформированное состояние перфорироватой пластины.

Рассматриваемая задача о взаимодействии инородных упругих включений на напряженное состояние в пластине сводится к отысканию двух пар аналитических функций (¿) , и »' комплексного переменного. '¿у в ооласти занятой материалом пластины и кольца и удовлятворягацим граничным ус ш-виям сопряжения вдоль "обвода кругового контура радиуса ^{Л*/) и условиям нагруженности внутреннего контура кольца линейно-сжимаемой жидкостью • д I

Ф£г)>Щ-[тф'(Т)■> адУ" -

(V * (V* од]

32

е

% {ът * т - Щ'^ ♦ да]еПв)

\П*е\е-\э!0срД)- - ¡¡¿ЩсН? -

/ 2.6 /

/ 2.7 /

-/¿Ц ^Р / 2.8 /

Здесь <2? , ^ и упругие постоянные материала

кольца и пластины соответственно, Т^Лб16' + /ПСО /

& , Л^ - радиус внутренней окружности кольца, К -модуль объемного сжатия.

Используя метод степенных рядов. и дислокационную аналогию Мусхелишвили получены основные разрещающие уравнения и соотношение для определения искомого давления в жидкости. Несмотря на их грамоздкий вид,в большинстве вастых случае: их можно урезать до трех-пяти уравнений и, несмотря на это, получить весьма точные результаты для рабочих диапозонов изменения радиуса кругового отверстия Л . с.

Для анализа влияния инородных кольцевых вк-хгаений на напря-4. кенное состояние иласти«ч,ослабленной периодической системой круговых отверстий,проводились расчеты на ЭЕМ.Использовался метод дедукции.В соответствующих бесконечных системах оставлялись до пяти уравнений.Вычислялись напряжения (5 на контуре отверстия

и

в зависимости от параметра

Во втором параграфе рассматривается задача о взаимодействии периодической системы кольцевых включений из инородного упругого материала и прямолинейных трещин вдоль осей абцисс.Изложен способ решения задачи теории упругости для пластины с периодической системой круговых отверстий,заполненными упругими шайбами из инородного материала,спаянны л вдоль обвода и ослабленной системой прямолинейных трещин вдоль осей абцисс.Внутренние отверстия кольцевых включений заполнены линейно-сжимаемой жидкостью.Берега трещин свободны от внещних нагрузок.Считается,что в процессе деф^ч-мации иластинч просто пол ожные берега трещин не контактируют между собой.Пластина подвергается нагреву внутренними источникам тепла.

На основании соотношений Колосова-Мусхел лвили и граничных условий задача сводится к определению двух пар аналитических функций . и комплексного переменного' Етл * ¿у '■

аналитических в областях занятой пластиной и кольцевал включением, из краевых- условий / 2.5/- / 2.8 / и условия на берегах трещин

ф.сощо+щ'со* ад *

/ 2.9 /

Удовлетворяя граничным условиям / 2.5 ' - I 2.9 / .решение задачи сводится к бесконечным системам линейных алг "¡браических уравнений и одному сингулярному интегральному уравнению. .

Приводится процедура' нахождения коэффициентов интенсивности напряжений.Меняя отношение жесткости кольцевого включения к жесткости пластины,можно получить все варианты,начиная со свободного отверстия и кончая абсолютно жестким включением.

Исследование показало,что в некоторых случаях в зависимости от геометрических и физических параметров пластины при взаимодействии прямолинейных трещин и кольцевых включений наблюдается устойчивое развитие трещин¡дручми. словами их взаимное }лроч1.лше. Наличие гибкого включения по сравнению с материалом пластины повышает коэффициент интенсивности напряжений,тогда как.более нес-ткие включения уменьшают его.Влияние кольцевых включений особенно эффективно сказывается на" близкорасположенную верщину ттэещины.

ВЫВОДЫ

На онове анализа результатов научных исследований,выполненных в диссертации,можно сделать следующие общие выводы.

1.Разработана эффективная методика решения широкого класса задач механики разрушения, для перфорированных пластин,ослабленных периодической системой отверстий / кольцевых включений /,

отверстия которых заполнены линейно-сжимаемо«! жидкостью,при различ-силовкт и тепловых нат-ружениях.

2.Впервые решены плоские зсдачи о взаимодействии периодических оистем инородных упругих кольцевых включений,заполненных жидкостью и прямолинейно трещин вдоль оси абцисс, когда в шшст.т че имеют место равномерно распределе- iue Бн"трвнние источники тепла.

3.Определены коэффициенты интенсивности напряжений вблизи скрестное -и концов трещи. в зависимости от геометрических и физических параметров перфорирование**- пласт 'ны.Найдеьл зависимости длины трещины от приложенной силовой нагрузки / интенсивности теплового потока /, и других геометрических параметров перфорированной плас-тины.Пока: яо.что при некоторых вполне определенны*, условиях существует устойчивый этап роста трещин.

4."")нцентрация напряжений ъозле отверстий / кольцевых включений / в пластине оказывает существенное влияние на рост очень малых трещин.С развитием тушны трещины это влияние затухает и уже при длине трещины больше радиуса ote рстия им можно пренебречь,однако при этом начинают сказываться влияние взаимодействия трещин.

5.Решена плоокая упругопластическая задача о развитии начальных пластических деформаций в концевых вершинах трещин в перфорированной пластине,отверстия которых заполнены линейно-сжимаемой жид- . костью,при одновременном действии силовых и тепловых нагружений. Получены соотношения для размеров пластических зон и для раскрытия трещин в ее "онце в зависимости от приложенной нагрузки,взаимного расположения круговых отверстий,длины трещин,предела текучести материала.Получены соотношения для определения величины интенсивности теплового потока и внешней растягивающей нагрузки,при которой происходи появление поверхностной трецины.

Найдена зависимость длины трещины от приложенной растягиваю-

щей нагрузки и интенсивности теплового потока,а также физических и геометрических параметров перфорирор^нной пластины при монотонном нагруженйи, позволяющая описать докритическую и критическую стадии роста трещины в пластине.

6.Изучено влияние взаимного расположения системы трещин и кольцевых включений / отверстий /, на критерий роста трещин.В зави симости от геометричес их и физических параметров пластины при взаимодействии системы трещин и кольцевых вклшеллИ наблюдается устойчивое развитие систеш' трещин.Влияние кольцевых вюшче"ий особенно эффективно сказывается на близко расположенную вершину трещины.

7.Для всех рассмотренных задач произведена алгебраизация решения.Построены бесконечные и конечные алгебраические систем уравнений относительно неизвестных коэффициентов.В некоторых задачах из-за неиьхзестных параметров / длины устойчивой трещины, длины полос пластичности /, системы алгебраических уравнений нелинейны. Составлены программы на алгоритмическом языке Фортран-1У и реализованы на ЭВМ. Результаты выполненных на ЭВМ большего объема ¡х.з-четов сведены в ряд таблиц и графиков,облегчающих их внедрение в инженерной практике.

Основные положения диссертации изложены в работах:

1. Алахяров Э.А.,Решение задачи пластичности для перфорированных пластин. / Материалы УШ Республиканской научной конференции молодых ученых по математике и механике., Баку.-Элм, 1988 Г. /

2. Алахяров Э.А.,Плоская задача термоупругости для тепловы-дельяющего массива. / Материалы ХП Республиканской научной конференции аспирантов ВУЗов \зербайдкана., Баку, 1989 г. /

.3. Алахяров Э.А..Термоупругопластическоь равновесие тонкой пластины,ослабленной периодической системой круглых отверстий,за-

полненных жидкостью. / Материалы X Республиканской научной конференции мш^дых ученых по математике и механике., Баку,-Злы. 1930 г./

4. Алахяров Э.А, .Развитие начальных д формаций в тонкой пластине, ослабленной, периодической системой круговых отверстий,заполненных линейно-сжимаемой жидкостьюпри терыосиловом нагружении. / Деп.в АзНИИНЭД., » 1509.,7с.,1990 г. / ■

5. Алахяров Э.А.,Взаимодействие инородных кольцевых включений; на развитие.трещин в перфорированной пластин» с внутренними источниками тепла./ Деп.в АвНИШТИ., К 1510,,8с.,1990 г. /

--------ЗсЛ.МЗ-Г Тир. -100 Псч. лист 4,0

Типография АзИНЕФТЕХ^Да им. М. Лзизбекова. Bai -—ГСП, проспект ......\ 20.'