Нестационарные температурные поля в телах сложной геометрической формы при наличии источников (стоков) тепла, фазовых переходов в материале и теплообмена с окружающей средой тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи Для служебного пользования

Экз.И_

БИКМУХАМЕТОВА ДИЛЬБАР НАИЛЕВНА

НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ПОЛЯ В ТЕЛАХ СЛОЖНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ ПРИ НАЛИЧИИ ИСТОЧНИКОВ (СТОКОВ) ТЕПЛА, ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ В МАТЕРИАЛЕ И ТЕПЛООБМЕНА С ОКРУЖАЮЩЕЙ

СРЕДОЙ

01.04.14 - теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань 2000

Работа выполнена на кафедре высшей математики Казанского государственного технологического университета

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Данилов Ю.М.

Официальные оппонента - доктор технических наук, профессор

Фафурин A.B.

-кандидат технических наук, доцент Попов И. А.

Ведущая организация - Казанское опытно-конструкторское бюро "Союз"

Защита состоится " Л?" IX 2000 г. в / О часов на заседании диссертационного совета Д063.43.01 при Казанском государственном техническом университете им. А.Н.Туполева по адресу: 420111, г.Казань, ул. КМаркса, 10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технического университета им. А.Н.Туполева.

Автореферат разослан Л? ^. // 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук,

старший научный сотрудник ТАГ.Каримова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Изучение нестационарных температурных полей в многосвязных областях сложной геометрической формы при наличии внутренних источников (стоков) тепла и теплообмене с окружающей средой является одной из важных задач теплофизики и теплотехники. Во многом это обусловлено потребностями практики создания современных энергетических установок, совершенствование энергомассовых характеристик которых, связанное с ростом параметров продуктов сгорания (р,Т) и уровнем тепловых потоков к элементам конструкции, приводит к все большему усложнению формы конструкций и расширению типов используемых материалов за счет использования таких композиционных материалов как углепластики, углеметалло-пластики, графиты, псевдосплавы тугоплавких металлов.

Оценка работоспособности проектируемых и эксплуатируемых энергетических установок, повышение их мощности, сокращение сроков и затрат на проведение натурных испытаний связано с необходимостью повышения точности расчетов нестационарного температурного состояния их узлов и деталей в процессе работы. Высокие требования к точности расчетов температурных полей в них требуют создания эффективных методик численного решения нелинейного уравнения нестационарной теплопроводности в многосвязных областях сложной геометрической формы при наличии внутренних стоков тепла, зависимости теплофизических характеристик материалов от температуры, нелинейности граничных условий, изменения контуров грашщ области вследствие химического и механического воздействия среды на нагретые до высоких температур границы области.

С появлением работ Томпсона и других по методам численного построения криволинейных систем координат для областей произвольной формы, отображающихся на области простой формы и, в частности, эффективных методов автоматического численного построения обобщенной криволинейной системы координат, исходя из условия совпадения всех границ области произвольной формы с координатными линиями, открылись новые возможности применения конечно-разностных методов, как одних из наиболее точных, и для численного решения задач нелинейной нестационарной теплопроводности с источниками (стоками) тепла в многосвязных областях сложной геометрической формы.

Из сказанного следует, что численное исследование нестационарных температурных полей в конструкциях современных энергетических установок является актуальным и требует создания численных методик решения нелинейных уравнений нестационарной теплопроводности с внутренними

РОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ " • ИПОТЕКА

источниками (стоками) тепла и нелинейными граничными условиями в обобщенных криволинейных координатах для многосвязных областей сложной геометрической формы.

Цель работы.

Численное исследование нестационарных температурных полей в конструкциях энергетических установок сложной геометрической формы, включающих в себя композиционные материалы, при наличии внутренних источников (стоков) тепла и теплообмена с окружающей средой.

* Конкретные задачи исследования.

1. Разработать для многосвязных областей сложной геометрической формы методику численного решения нелинейных уравнений нестационарной теплопроводности с внутренними источниками (стоками) тепла и нелинейными краевыми условиями в обобщенных криволинейных координатах с использованием сеток, автоматически настраивающихся на конфигурацию всех границ области, а также на конфигурацию границ разнородных материалов.

2. Разработать программный комплекс для численного исследования нестационарных температурных полей в узлах и деталях энергетических установок с учетом внутренних источников (стоков) тепла, зависимости теплофи-зических характеристик материалов от температуры, изменения конфигурации проточной части узлов в процессе работы вследствие тепло-массообмена с продуктами сгорания.

3. Апробация программного комплекса.

4. Проведение численных исследований нестационарных температурных полей в теплонапряженных узлах некоторых реальных энергетических установок с целью выработки теплофизических подходов к выбору оптимальных материалов и геометрической формы этих узлов.

Научная новизна.

Реализована методика решения нелинейных уравнений нестационарной теплопроводности с внутренними источниками (стоками) тепла и подвижной внутренней границей для многосвязных областей сложной геометрической формы на основе метода конечных разностей в обобщенной криволинейной системе координат с использованием сеток, автоматически настраивающихся на конфигурацию границ области и разнородных материалов. Методика позволяет сохранить высокую точность и простоту реализации, присущую методам конечных разностей, и в случае границ нерегулярной формы и тем самым расширить границы эффективного использования метода конечных разностей для решения рассматриваемых краевых задач.

Практическая ценность и реализация.

Разработана методика численного решения нелинейных задач теплопроводности с внутренними источниками (стоками) тепла для двумерных

многосвязных областей с границами произвольной формы, основанная на преобразовании к координатам, согласованным с границей.

Данная методика была применена для численного исследования тепловых полей в теплонапряженных узлах и элементах ряда реальных энергетических установок с целью выбора композиционных материалов проточных частей и оптимизации геометрии отдельных их элементов.

Программный комплекс для численного исследования на ШМ РС/АТ нестационарных температурных полей в узлах и деталях энергетических установок с учетом внутренних источников (стоков) тепла внедрен в практику расчетов на Казанском ОКБ "Союз". Апробация указанного программного комплекса, проведенная расчетом тестовых задач и расчетом температурных полей узлов, разрабатываемых энергетических установок, показала хорошее согласование с экспериментальными данными. Имеется акт о внедрении.

Личный вклад автора и работу.

- разработана методика численного решения нелинейных уравнений нестационарной теплопроводности с внутренними источниками (стоками) тепла, нелинейными граничными условиями и подвижной внутренней границей для многосвязных областей сложной геометрической формы в обобщенной криволинейной системе координат с использованием сеток, автоматически настраивающихся га конфигурацию границ области и разнородных материалов;

- разработан программный комплекс;

- проведено численное исследование температурных полей в узлах и элементах конструкций некоторых реальных энергетических установок.

Апробация работы.

Отдельные разделы диссертационной работы докладывались на научно-технической конференции в Казанском филиале МЭИ (1993), на Международной научно-технической конференции в КамПИ (1996), на семинарах в ОКБ "Союз" (оформлены в виде научно-технических отчетов).

Публикации.

По теме диссертации имеется 3 печатные работы и 2 научно-технических отчета (ДСП).

Структура и объем работы.

Работа состоит из введения, четырех глав и списка использованной литературы. Работа изложена на 123 страницах машинописного текста, содержит 28 рисунков, 12 таблиц, 1 страницу приложения. Список литературы включает 145 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность рассматриваемой проблемы и формулируются задачи исследования, изложены основные научные результаты и положения, которые выносятся на защшу.

В первой главе проанализировано современное состояние рассматриваемой проблемы и сформулированы задачи настоящего исследования.

На основании анализа литературных данных показано, что при создании технических устройств и, в частности, энергетических устройств с использованием композиционных материалов, одной из серьезных проблем является расчет нестационарных температурных полей в узлах и элементах конструкций сложной геометрической формы, что связано с численным решением краевой задачи нестационарной теплопроводности с внутренними источниками (стоками) тепла в многосвязных областях сложной геометрической формы.

Показано, что в соответствии с работами Карслоу, Лыкова, Шнейде-ра в общем виде нелинейное уравнение нестационарной теплопроводности с внутренними источниками (стоками) тепла для области G с границей S может быть представлено в виде:

peí—+vVTI - div(XVT) - Qу = 0, (1)

\8t J

c = c(T), p = p(T), X =

Т = Т(ХД), Qv=Q(x,T,t), v = v(T,t), xeG

где:

начальные условия: Т(х,0) = То (х), (2)

граничные условия:

сгп-к-УТ(х)+с2Т(х)=ф,1), Х = Х5е8, (3)

где сь Сг - варьируемые коэффициенты, задавая которые можно получить граничные условия любого рода;

■ п - вектор единичной нормали к границе области; к = у т .

/ (X •

Для композиционных материалов (углепластики, углеметаллопла-стики, стеклопластики и др.) вместо (1) в соответствии с работами Лыкова, Полежаева, Юревича может быть использовано выражение вида

где (рс)^ - приведенная объемная теплоемкость материала, учитывающая наличие в порах материала и газообразных продуктов разложения; (З*^ СТСГД) - удельный тепловой эффект термического разложения связующего в композиционном материале.

^ = к0-ехр(-Е/ КТ).ео-<ц

е-ек

л

(5)

V ео

На основании анализа литературных данных сделан вывод о том, что большинство конструктивных узлов энергетических установок обладает осевой (или центральной) геометрической и тепловой симметрией, позволяющей рассматривать большинство задач нестационарной теплопроводности в них в цилиндрических координатах в двумерной постановке.

С учетом вышеизложенного нелинейное нестационарное уравнение теплопроводности (1) и краевые условия (2)-(3) соответственно в цилиндрических координатах в безразмерном виде и с использованием подстановки 0

Кирхгофа вида 0 = |Х(10 были представлены в виде: О

X

50 д& 60 дБо т дГ д!

а Г 1 а©

дТ {дг} Г дГ

0(т,2,Ро) = 0(7,2,0) = 0(Т,2)= 0 с105+с2йк-У05 = с3,

где

I/ М ^о

^о(Тоо "То)'

ъ Ь Ь

^ = —; -7 = -; 2 = -;7г=уг----.

Ч)

1оо_10

ао

ао

При использовании вместо уравнения (1) уравнения (4) в безразмерном виде вместо вводятся безразмерные величи-

V

Известно достаточно много численных методов решения нелинейной краевой задачи нестационарной теплопроводности вида (6)-(8). Наиболее простым из них является метод конечных разностей. Однако во многих реальных задачах для областей сложной формы приходится иметь дело с границами нерегулярной формы, и возникает необходимость интерполирования между граничными внутренними узловыми точками сеток. Эта интерполяция неточная и часто приводит к значительным погрешностям вблизи границы. С достаточной точностью рассматриваемые задачи для областей сложной геометрической формы могут быть решены методом конечных элементов. Однако при этом возникает проблема автоматизации разбиения области сложной геометрической формы на конечные элементы. Одним из эффективных методов, обеспечивающих автоматическое построение сеток для областей сложной геометрической формы, является использование преобразования к криволинейным координатам. В этом случае область сложной геометрической формы, для которой надо построить решение, отображается на область простой формы в преобразованной системе координат.

В конце первой главы дана постановка задачи исследования.

Во второй главе проведен анализ существующих методов покрытия исходной физической области сложной геометрической формы расчетной сеткой. В соответствии с работами Томпсона, Утикавы и Такеды (1985), Ха-санова (КГТУ, 1991) для рассматриваемой задачи был выбран метод, основанный на использовании системы дифференциальных уравнений в частных производных эллиптического типа:

Здесь Р(5,т|) и СХ^,т\) - функции, с помощью которых осуществляется регулировка координатных линий. В результате перехода к криволинейным координатам получается вычислительная область, состоящая из прямоугольников и покрытая прямоугольной сеткой.

Система уравнений (9) решается при граничных условиях первого рода, в качестве которых используются значения координатных узлов, расположенных на границах области и разнородных материалов. Результатами решения системы уравнений (9) являются координаты узлов расчетной сетки (г,г), используя которые можно получить метрические коэффициенты преобразования координат:

= = = (10>

I - якобиан преобразования координат.

Для построения криволинейной сетки в работе были использованы методика и алгоритм автоматизации расположения узлов по контуру расчетной области, предложенные в работе Хасанова, Кондратьева (КГГУ, 1991), а реализованный в ней блок программ по построению сеток в областях сложной геометрической формы адаптирован к рассматриваемой краевой задаче (учет переменности контура области по времени и необходимость задания узлов сетки на границе разнородных материалов).

Примеры покрытия сетками расчетных областей для некоторых узлов и элементов энергетических установок приведены на рисунках 1,2,3.

Рис.3

В третьей главе осуществлен переход в рассматриваемой краевой задаче к обобщенным криволинейным координатам, принятым для покрытия сетками области, для которой строится решение, в криволинейных Уравнение нестационарной теплопроводности рассматриваемой краевой задачи координатах имеет вид:

(

эеГ

+а3

ц, ое , д(8® X ' & ~ 1д£\<с£ )

. д® , а© Л а5 =

аеЛ

д_ 'ап

ее

\

У.

+

(11)

ч у

1(Х|_1(Ё

г^-г^у,

Су •ч-

X I* г

Су \( 1

к 1' г ]

-Ъ?

Соответственно после преобразований начальное и граничное условия принимают вид:

) = ©о о)

С1©~С2 С1© + с2

С!©-С2-

с1©+с2-

I«*

к

а© 8®

ч

а-

30

д&

За*Г ^ к Г б© „ д@)

>

К

дп

д®

8® а у--р

Г дг] К

= с3

Ь

= сз

= с3

(12)

при (13)

при ЕгЕд При Г1=Т|1 При Т|—Т|2

Варьируя коэффициенты сь с2, Сз можно задавать граничные условия 1, 2, 3 рода.

В результате проведенного анализа конечно-разностных методов, применимых к решению системы уравнений (11)-(13), был выбран неявный метод переменных направлений. Преимущество этого метода заключается в том, что полученная в результате разностная схема будет безусловно устойчивой. Используя указанный метод, получена система линейных алгебраических уравнений, которая решается методом прогонки.

На основе полученных численных соотношений разработан программный комплекс, позволяющий рассчитывать нестационарные температурные поля осесимметричных узлов и деталей энергетических установок сложной геометрической формы при наличии внутренних источников (стоков) тепла. Автоматизированное графическое представление выходной информации позволяет проводить качественный и количественный анализ результатов на всех этапах расчетов, от покрытия рассматриваемого узла сложной геометрической формы расчетной сеткой до учета влияния исходных данных по геометрии узла и теплофизических характеристик материалов, входящих в него.

С целью проверки точности разработанного программного комплекса в качестве тестовых были рассмотрены задачи расчета нестационарных температурных полей однослойных и двухслойных цилиндрических стенок без источников и с источниками тепла, имеющие аналитические решения, решения апробированными численными методами (в частности, методом конечных элементов), а также результаты экспериментальных исследований. Качественное и количественное сравнение известных решений и решений, полученных по разработанному программному комплексу, показало хорошее совпадение результатов. Максимальное расхождение численных результатов составляет не более 3%, а отклонение от результатов натурного эксперимента не превышает 5%.

В четвертой главе приведены результаты численного исследования нестационарных температурных полей в ряде узлов реальных энергетических установок, целью которых были выбор типов композиционных материалов на основе углерода (углепластики, углеметаллопластики, графиты), обеспечивающих допустимый уровень температуры силовых стенок конструкции, а также допустимое изменение геометрии проточной части в конце работы. Некоторые результаты этого исследования с учетом стока тепла (за счет пиролиза связующего) в композиционных материалах представлены на рис.4, где приведено температурное поле в элементах конструкции с выбранными типами композиционных материалов в момент времени I = 1.0

1=1.0

© 5 0.25 10 0.5 15 0.75

1 0.05 6 0.3 11 0.55 16 0.8

2 0.1 7 0.35 12 0.6 17 0.85

3 0.15 8 0.4 13 0.65 18 0.9

4 0.2 9 0.45 14 0.7 19 0.95

Рис.4

Рис.5

На рис.5 приведены некоторые результаты проведенных исследований влияния наличия зазора между композиционными материалами, показавшие

возможность разрушения конструкции за счет значительного повышения температуры композиционных материалов и в зоне зазора.

В главе также приведены и результаты расчетного исследования нестационарных температурных полей в элементе клапана перепуска горячих газов сложной геометрической формы, выполненного из псевдосплава вольфрама с содержанием меди до 10% по весу, в предположении, что при нагреве клапана медь претерпевает только одно фазовое превращение - плавление. Целью исследования было выявление влияния формы элемента из псевдосплава вольфрама на температурное состояние его кромок в процессе работы.

Также приведены результаты исследования нестационарного температурного поля в однородном теле сложной геометрической формы и, в частности, лопатки соплового аппарата Л ГУ.

t=210 с

TjC

Т°С

1 630

2 713

3 746

4 780

5 812

6 845

7 878

8 911

9 944

10 976

11 1010

12 1042

13 1075

14 1108

15 1141

16 1174

17 1207

18 1220

19 1272

Рис.6

Т0 = 400 "С Тг = 1750К W=«00°C ати=2.09кВт/м3К

. ---1 i i---1-1-» te

40 60 80 100 120 140 160 ISO 200

Изменение температуры входной кромки (1), в критическом сечении (2), сверхзвуковой кромки (3) сопловой лопатки по времени

Рис.7

Проведено численное исследование возможности уменьшения градиентов температур по длине и толщине лопаток соплового аппарата за счет рациональной организации стока тепла в самых теплонапряженных сечениях путем охлаждения тела лопатки, а также введения предварительного нагрева при низких температурах. Некоторые результаты этого исследования представлены на рис.6,7.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ В результате проведенных работ:

1. Для осесимметричных многосвязных областей сложной геометрической

формы с внутренними источниками (стоками) тепла и подвижной внутренней границей переходом к обобщенной криволинейной системе координат получены вычислительные области, покрываемые регулярной сеткой и расчетные соотношения нелинейного уравнения нестационарной теплопроводности с источниками (стоками) тепла с соответствующими краевыми условиями.

2. Разработана методика численного решения нелинейных уравнений неста-

ционарной теплопроводности с внутренними источниками (стоками) тепла и подвижной внутренней границей для многосвязных областей сложной геометрической формы на основе метода конечных разностей в обобщенной криволинейной системе координат с использованием сеток, автоматически настраивающихся на конфигурацию границ области и разнородных материалов.

3. Предложенная методика, реализованная в программном комплексе, позво-

ляет проводить математические эксперименты по выбору оптимального сочетания материалов в многослойных конструкциях с учетом их тепло-физических и физико-механических свойств и формы, обеспечивающих допустимый уровень температур силовых элементов при минимальном весе конструкции ЭУ и допустимом изменении геометрии проточной части.

4. Проведены численные исследования нестационарных температурных

полей в узлах и элементах ЭУ сложной геометрической формы с учетом внутренних стоков тепла и теплообмена с окружающей средой с целью обоснования выбора в них наиболее оптимальных ТЗМ и ЭСМ.

5. Проведены численные исследования нестационарных температурных по-

лей в клапанах системы УПГ, выполненных из псевдосплава вольфрама, с учетом эффекта плавления меди, при разной геометрической форме клапана. Установлено значительное влияние формы клапана на температуру его рабочих кромок, что позволяет за счет выбора оптимальной формы

клапана увеличить время работы системы VIII при допустимых с точки зрения прочности температур рабочих кромок.

6. Проведены численные исследования нестационарных температурных по-

лей в лопатках соплового аппарата ЛГУ с целью выбора оптимального внутреннего стока тепла в теле лопатки, геометрии лопатки и режима предварительного нагрева, обеспечивающих минимальный уровень температуры пера лопатки и минимальные перепады температуры по длине лопатки.

7. Разработанный программный комплекс внедрен в практику расчетов Казанского ОКБ "Союз", что подтверждено актом о внедрении.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Q - плотность теплового потока на поверхности; Qv- удельное тепловыделение (поглощение) тепла в объеме;" с' - удельная теплоемкость; р - плотность; X - коэффициент теплопроводности; а - коэффициент температуропроводности; а - коэффициент теплообмена на поверхности; Т - температура; t -

время; х - координаты тела; L - характерный размер; V - скорость движения

a-L at источника тепла; Bi = - - число Био; Fo = —— - число Фурье; 0 =

Ь L

(т(хд)-то)

---г— - безразмерная температура. Индексы : 0 - начальные пара-

(тоо_то)

метры; со, г - среда; s, w - стенка; g - газообразные продукты термического разложения. Сокращения: УП - углепластики; Villi - углепластики повышенной плотности; УМП - углеметаллопласгики, МПГ - мелкозернистые плотные графиты, ЛТУ - лазерная технологическая установка.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

1. Данилов Ю.М., Бикмухамегова Д.Н., Дегтярева О.М Решение уравнения теплопроводности в областях сложной геометрической формы II Тезисы докладов юбилейной научно-технической конференции Казанского филиала МЭИ. Казань, 1993, с.72.

2. Бикмухамегова Д.Н., Дегтярева О.М., Щукина Т.В. Численное моделирование нестационарных температурных полей теплозащитных покрытий // Тезисы докладов научно-технической конференции "Молодая наука - новому тысячелетию". Набережные Челны, КамПИ, 1996, с.54.