Развитие дискретных методов поддержки принятия решений и их применение в задачах динамического проектирования тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.11 ВАК РФ

Гм ИОСКЬпСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУ1 (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

На пранах рукописи УДК 519.8

Алексее» Николай Сергеевич

развитие дискретных методов поддержки принятия решений и их применение в задачах динамического проектирования

<!><>! ¡1 - Системный анализ и автоматическое управление

Автореферат диссертаций на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1995

РаГкпа выполнена н Москонском государственном авиационном институте (техническом университете)

Научные руководители: к.ф.-м.н., доц. В.Л. Осипов», л.ф.-м.н., проф. В.Т. Грумондз

Официальные оппоненты: д.т.м., проф. В.В. Подиноиский

к.ф.-м.н., проф. В.Н. Серегин

Ведущая организация: Институт Проблем Управления РАН

диссертационного совета ССД 053.04.11 в Московском государственном авиационном институте.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ.

Адрес института: 125871, Москва, А-80, Волоколамское ш., 4.

Защита состоится

1995г. в" часов на заседании

Автореферат разослан "IQ' МкиЬ^Ч 1995г.

Ученый секретарь совета д.ф.-м.н., профессор

Диссертационная работа посншцепа развитию дискретных методом поддержки принятия решений, основанных па аксиоматической теории важности критерием, а также их применению для решения задач динамическою проектирования.

Актуальность темы. Большинство практических задач, еннчаниых е ' принятием решении, описываются многокритериальными моделями, учитывающими векторный критерий качества. При этом оптимальными являются «ариангы решений, составляющие множество Парето. Дли сужения множества Парето необходимо использовать дополнительную информацию о предпочтениях лица, принимающего решения (ДПР). Существует большое число методов решения многокритериальной задачи выбора оптимальных вариантов, использующих различные виды дополнительной информации о структуре предпочтений Л ПР.

Одним из наиболее плодотворных подходов к решению этой задачи признается подход, основанный на аксиоматической теории важности '.рнериев, развитый в работах Поднновского В.В. Основу аксиоматической теории важности составляют точные определения понятий типа: "Критерии К{ и К2 равноважны", "Критерий К3 важнее, чем критерий К4" и т.п. Эти определения во всех формальных построениях по существу играют роль аксиом, вводящих, с одной стороны, соответствующие отношения предпочтения-безразличия во множествах вариантов и их векторных оценок, и задающих, с другой стороны, соответствующее отношение равенства и превосходства в важности во множестве критериев.

Однако наряду с очевидными достоинствами данного подхода, он обладает некоторыми недостатками.

Во-первых, задача построения отношений предпочтения-безразличия в соответствии с этим подходом обладает высокой сложностью, и в настоящее время не существует эффективных алгоритмов решения этой задачи для общего случая. Во-вторых, не всегда удается на основе методов, использующих аксиоматическую теорию важности, значительно сузить множество Парето при решении задачи выбора оптимальных вариантов.

Кроме того, аксиоматическая теория важности ориентирована в основном на решение задач выбора, в которых рассматривается конечное множество вариантов решения, т.е. на решение задач, описываемых

дискретной моделью. В то же прем я широкий класс практических з;щ;| выбора описывается моделью с множеством сравниваемых иарианто: векторные оценкн которых образуют область в критериально пространстве, т.е. непрерывной моделью. Именно к этому классу зад;: относится задача динамического проектирования. Особенности задач динамическою проектирования (по сравнению с традиционными задачам выбора оптимальных вариантов) определяются спецификой сравниваем!, объектов, которыми в данной задаче являются динамические систем (например, различные варианты подводного аппарата). В связи с этим, ю решения такой задачи с использованием методов аксиоматической теорн важности требуется использовать определенные подходи, позволяют! рассматривать дискретную модель.

Целью диссертационной работы является развитие методов, испол зующих аксиоматический подход к проблеме оценки сравнителык важности критериев (в частности, создание более эффективных, чс существующие, алгоритмов построения отношений предпочтени безразличия как для общего, так и для частных случаев, и создан: дополнительных принципов оптимальности, дающих возможное провести обоснованное сужение множества Парето) и позволяют: решать сложные практические задачи (в частности, задачу динамическо проектирования).

Методы исследования: системный анализ, теория принятия решени аксиоматическая теория важности, теория устойчивости, прикладш методы расчета гидродинамических коэффициентов.

Научная новизна работы состоит в разработке и обоснован! оригинальных эффективных методов поддержки принятия решения соответствии с аксиоматическим подходом к оценке сравнительна важности критериев, рассмотрении вопросов, связанных с оптимальносп вариантов решения по устойчивости, применении этих методов в решен задач динамического проектирования.

Практическая и теоретическая ценность диссертации состоит в то что ее результаты могут быть использованы для решения многокр териальных задач принятия решения, в частности, задач динамическс проектирования.

ЛпроГтиин работы. Основные результаты диссертации докладывались и;« и 'то-; "исюскчх семинарах кафедры "Математическая киберисчика" МЛ» ! ис! жаны при выполнении научно-исследовательской работы по г/о мс <> П6.

IГ. 'ка- По теме работы опубликоплио 5 статей, I скнья находится II печати.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников и двух приложений. Основной текст включает 132 страницы, 5 рисунком м 4 таблицы, список литературы включает 64 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ В первой главе рассматриваются алгоритмы сравнения вариантов решений при аксиоматическом подходе к оценке важности критериев.

Используется многокритериальная модель, н которой каждый вариант (альтернатива, стратегия и т.п.) представляется его векторной оценкой х = (х\,... ,хп), где число х/ - оценка варианта по критерию-.А';, П - количество критериев. Считается, что в критериальном пространстве ЛПР формирует отношение (строгого) предпочтения Р, безразличия / и нестрогого предпочтения И= Ри/, на основе которых и выбираются оптимальные варианты. При наличии информации о структуре предпочтений лица, принимающего решение, в частности, об относительной важности критериев, эти отношения являются расширениями соответствующих отношений Парето

(хЯ0у<*х,, >>»,-, ¡=1,...,п; х/'уох^у,, х=!.....п; Р° = Я0 \ /°).

Считается, что критерии Кх,..., Кп однородны, то есть имеют общую

шкалу.

Информация Г2 о сравнительной важности критериев КХ,...,КП составляется из сообщений о равноценности и превосходстве в важности критериев. Точный смысл этих понятий дается следующими определениями, в которых через хг,< обозначена векторная оценка, полученная из х перестановкой компонент хг и хг

- критерии Кги К, равноценны (это - сообщение КГ~К, или же означает, что всякие две векторные оценки X и хг'! одинаковы по предпочтительности;

- критерий Кг важнее, чем А/ ('_>то - сообщение Kr >- K¡) означает, что векторная оценка JC, у которой хг > Л"(, предпочтительнее, чем у = хг-'. • *

Таким образом, сообщение л», о равноценности критериев Кг и К( задает на »-мерном числовом и ростра нет не Re" симметричное отношение безразличия

/'"': х/^у ор?', а сообщение <о2 о превосходстве н важности Кг нал К, - асимметричное отношение предпочтения

xP*ly <=> у = xr'l,xr > х,.

Набор Q информационных сообщении типа <м,,<У2 о сравнительной важности критериев порождает отношение нестрогого предпочтения RL1, определяемое как транзитивное замыкание объединения отношений i® и Р<0 для всех со eQ и отношения Парето R° R° = Tr[ U /?"> \J R° J

ыеП

Согласно этому определению xR^y выполняется тогда и только тогда, когда существуют вспомогательные векторные оценки — \,...,k ,

такие, что

x = zwRo)zn)_z(k'VRa)zß)Rß+i)yi (1)

где каждое

R(J)

есть R для некоторого со ' eQ или R . Цепочку вида (1) называют опорной цепочкой от л к у, а число к - ее длиной.

Информация Q о сравнительной важности критериев К\,...,Кп задает на множестве К = [К\,... ,Кп} бинарное отношение Q, состоящее из пар (Kj,Kj) и (Kj,K¡) для информационных сообщений типа С0| = К,~Кj и пар (K¡,Kj) для сообщений типа щ = K¡ у Kj. Тогда отношению Tr Q однозначно соответствует расширенный набор сообщений, который обозначим П. Транзитивность отношений предпочтения (в данном случае - отношения предпочтения на множестве критериев) в теории принятия индивидуальных решений по раду известных соображений связывают с рациональностью поведения. В связи с этим предлагается расширить отношение Rn и полагать Ra = Tr[\Jß»\JR0].

«eil

В иар;к рлфе 1.1 приводятся известные методы сравнении вариантов двух ч. • ми,/х случаен пила информации £1 - для случая, когда эта к- 'пмаци ■{»■кит только сообщения о равноважности критериев и для случая, когда кршерпи ранжированы по важности.

В параграфе 1.2 приводятся разработанные автором алгоритмы срапнения вариантов по отношениям нестрогого предпочтения и безразличия дли общего случая.

Алгоритм 1.1 сравнения пары вариантой по отношению Яи, т.е. проверки справедливости условии х Япу, основан на переборе опорных

цепочек определенного вида:

х = ... г(к-х)Я(к)г(к)Я°у, (2)

где ' = I,... Л представляют собой перестановки компонент

векторной опенки х, Я^'К 1 = \,...,к суть /"' или Р"\

Доказана следующая теорема, обосновывающая ограничение в Алгоритме 1.1 перебора опорных цепочек по их длине.

Теорема 1.3. Если выполняется условие хЯпу, то существует опорная цепочка (2) от х к .длиной к(х,у,0.) < п(п-\) / 2. Алгоритм 1.1 программно реализован (Приложение П.1). Алгоритм сравнения пары векторных оценок по отношению эквивалентности /а основан на следующем утверждении, в котором через обозначена вектор-функция, осуществляющая упорядочивание в порядке убывания величины компонент в каждой из групп равноважных между собой в соответствии с П критериев.

Теорема 1.4. Условие х I у справедливо тогда и только тогда, когда х' = у', где х' = у' =

В параграфе 1.3 предлагается рациональный способ организации вычислений в известном методе сравнения вариантов для случая ранжированных по важности критериев, использующем порядковые коэффициенты важности. Приводится и обосновывается разработанный автором алгоритм сравнения вариантов для этого случая, строящий опорную цепочку (Алгоритм 1.3). Проведено оценивание сложности Алгоритма 1.3: Теорема 1.6. Максимальное количество перестановок которое

может иметь место при реализации Алгоритма 1.3 применительно к паре векторных оценок размерности п выражается формулой

= М/п/2/ + + 1.

/»=3,4,...; /v, = 0, иг = 1,

где квадратным!) скобками обозначена операция взятии целой части

вещественного числа.

Произведено сравнение этой сложности со сложностью известного

метода построения опорной цепочки для случая ранжированных по

важности критериев. \

Но второй главе рассматривается метод декомпозиции задачи выбора

вариантов при наличии информации о сравнительной важности критериев.

Принцип декомпозиции задачи сравнения вариантов но отношению

И11 заключается и следующем. Пусть множество критериев К можно

л,

разбить на непересекающиеся группы критериев , К- и(/,;

1 ¡-I

б/П^у 0, /,у = I,/ Ф у, такие, что множество информационных сообщении £2 разбивается при этом соответственно на непересекающиеся

"г

подмножества £!1(... : О = Р=; 0, *',./' = / / },

' 1=1

причем О, содержит информационные сообщения лишь о сравнительной важности отдельных критериев из группы <?,, / = 1,...,лг. Тогда х Яау тогда и только тогда, когда х^ ¡Р'Ув^! - !>••- >пг- Здесь ,ус. -проекции векторов х,у на подпространство, определяемое критериями из ! [руппы в}, а /?П/ - отношение предпочтения в этом подпространстве, соответствующее множеству Qj.

При тех же допущениях относительно множества информационных сообщений задача выбора оптимальных решений для модели

<5,К,Х,Ка> (3)

(здесь Я - множество вариантов, К - множество критериев, X - множество векторных оценок вариантов, /?п - отношение предпочтения, построенное в соответствии с информацией о сравнительной важности критериев) разбивается на яг таких задач:

<5,л* >,...,< Б,С^.Х^.Я^ >, (4)

где Х1 - множество проекций векторных оценок из X на пространство, образованное шкалами критериев из группы (7,. Данный принцип декомпозиции задачи выбора оптимальных решений изложен в параграфе 2.1.

В параграфе 2.2 описан Алгоритм 2.1 построении множества

недомннирусмых вариантов Мах,Y, являющегося решением задачи (3) с

Я"

использованием множеств Мах Л'ь..., Мах X,, , являющихся решениями

Л"1 1 /f"i "1

задач (4), с учетом их взаимосвязи. Алгоритм основан на рассмотрении

множеств М. = f)MaxXh Mi = ¡J МахХ-„ Л/, = (S \М{)\ М-,. , = 1 Л1* " ы К"-

Приводнгся обоснование Алгоритма 2.1 и правила организации

вычислений по этому алгоритму, позволяющие повысить его

эффективность.

В практических задачах, допускающих декомпозицию, часто кроме информации о сравнительной важности отдельных критериев внутри каждой из групп имеется также информация о сравнительной важности самих групп критериев. В параграфе 2.3 предлагается алгоритм сравнения вариантов решения по отношению предпочтения, построенному по этой информации. Эгот алгоритм аналогичен Алгоритму 1.1.

В третьей главе рассматривается понятие устойчивости оптимальных вариантов решения и вводится принцип оптимальности по устойчивости.

В параграфе 3.1 излагается постановка задачи выбора вариантов, в которой предполагается, что векторные оценки х вариантов i из множества S по векторному критерию К = (К\,...,Кп) определены не точно, а с некоторой погрешностью zx: x~K(s) + cx, и, что (отношение предпочтения на множестве X с Ren, где Яеп- «-мерное числовое пространство) удовлетворяет следующим двум естественным требованиям: а) Д° с Ra, б) V(Xe Re{,x,y е X) х Япу (х + \)Ra(y + X), где & = (Я,...,Л) - вектор в пространстве Re". Вводится понятие запаса устойчивости векторной оценки х относительно векторной оценки у -числа х(у) = min 5j и рассматриваются свойства запасов

(y+Sy)/fx

устойчивости.

Вводится понятие запаса устойчивости Лх недоминируемой

векторной оценки х во множестве недоминируемых векторных оценок: Ах = min х(у), и принцип оптимальности по устойчивости:

у/Лг, уетах X

I"

оптимальными по устойчивости следует считать варианты, векторные оценки которых принадлежат множеству

,\1аЬ X = {е шах Х\ (Чу е тах X)Ах > Ау/, то есть обладают максимально У^)

ным запасом устойчивости Дх во множестве тах X. Доказывается следующее утверждение, обосновывающее данный принцип оптимальности.

Теорема 3.1. Если максимальная погрешность в определении векторных оцеьок $< Ах / 2 и векторная оценка X - х° + сх принадлежит множеству 5/(7/) X, то х°&тахХ°. Более того, если х £ х1аЬ X, то

найдется векторная оценка у = у0 + £у, у&тахХ такая, что при

некоторых £х и £у таких, что |еЛ(-|< Ах* / 2, < Ах* / 2, » = 1,...,«,

имеем у°ЯПХ°, то есть х°£тахХй. (Здесь через Х0 обозначено

1 Л"

множество истинных значений векторных оценок).

В параграфе 3.2 предлагаются и обосновываются методы построения

оптимальных по устойчивости множеств. Для определения множества ьШЪ X требуется указать эффективные способы нахождения запасов Я"

устойчивости х(у) для пары векторных оценок х, у. Предлагается метод дихотомии вычисления величины х(у) для общего случая, а также эффективные алгоритмы для случаев, когда Я^ есть отношение Парето и для следующих подслучаев случая, когда есть отношение, построенное по информации о сравнительной важности критериев: когда О содержит только сообщения о равноважности критериев и когда О. задает полное упорядочение (ранжирование) множества критериев по важности (Алгоритм 3.1).

В четвертой главе излагаются теоретические результаты, касающиеся I некоторых вопросов анализа структуры предпочтения ЛПР.

В параграфе 4.1 рассматривается задача, обратная задаче выбора альтернатив: при известном (полностью или частично) отношении предпочтения восстановить (проанализировать) структуру сравнительной важности критериев. Аксиоматический подход к оценке важности критериев позволяет придать точный смысл этой задаче. Доказаны двг утверждения, касающиеся решения обратной задачи.

Теорема 4.1. Пусть ^ = № , = Я^ - отношения предпочтения построенные по непротиворечивой информации (т.е. по информации, н<

содержащих противоречивых сообщений) и ^ о сравнительной

важности критериев соответственно. Тогда, если =/?2, то = Ог-

Теорема 4.2. Пусть Я с Я", где П - непротиворечивый набор

информационных сообщений о сравнительной важности критериев. Тогда

& = 0'11П',где ШПО» = 0, причем

-для любого о) е Г2', каков бы ни был набор информационных

сообщений П|, такой, что Я с , имеем о е

-для любого (о е ¡0" можно указать набор информационных сообщений

такой, что Я с Л"1 и ш е П|.

В параграфе 4.2 для сравнения отношении предпочтения на

множестве альтернатив предлагается псевдометрика. В теории принятия

решений для измерения степени близости отношений предпочтения

Я с X х X и Р с X х X обычно используется метрика Хемминга, задать , .

иаемая формулой (1(Р,Я)~ "Л \гу ~ Ру\, гДе гу> Ру ' элеме1ггы матриц

'.7=1

смежности г и р отношений Я и Р. Расстояние (1 адекватно отражает различия между отношениями предпочтения в тех задачах принятия решения, в которых требуется построить упорядочение вариантов решения задачи но предпочтению. Однако, если в задаче требуется выделить из множества вариантов подмножество недоминируемых, то использование данной метрики нецелесообразно. Для таких задач предлагается способ введения понятия расстояния между отношениями предпочтения (псевдометрики) как расстояния между выделяемыми ими множествами недоминируемых элементов. Расстояние между множествами А и В недоминируемых соответственно по отношениям Я и Р вариантов множества X, содержащего конечное число элементов, вводится аксиоматическим путем, на основе следующей теоремы.

Теорема 4.3. Функция р, определенная на множестве X* х X', где X' - множество всех подмножеств конечного множества X, удовлетворяет следующим требованиям

А1. 0йр(А,В)й1, йЧ0> = Оо/1 = Я, р(А,В) = 1<*АПВ=е;

А2.р(А,В) = р(В,А);

АЗ. р(А,В) < р(А,С) + р(С,В);

р(А,В)= р(А,С) + р(С,В) о(А = С или В = С \vwC~A\JB)-,

А4. для любой бпекции /: XX справедлив« р(Л,В) = р(/(А),/(В)), где /(А) = {/(а^геЛ/, /(В) = {/(Ь)КЬ е В}.

А5. если' Л1)/? = Л,и/?|, ЛПЯ = Л|ПД|, то р(Л, = рМ,, Я,, (для любых А, В, С с X)

тогда и только тогда, когда она имеет вид р(А,В)- -у.где через Л',

обозначено количество элементов в множестве Z, а значком Ф операнш симметрической разности множеств.

Данная функция расстояния имеет удобную шкалу значений |();1| 1 возможно ее обобщение на случай, когда множество X представляет собо! ограниченную область в критериальном пространстве.

В пятой главе рассматривается применение методов аксиоматически теории важности критериев для решения задачи динамическом проектирования

В параграфе 5.1 приводится постановка задачи динамической проектирования. В этой задаче выбираемыми объектами (вариантам! решений) являются варианты проектируемой динамической системы которая должна эффективно функционировать на заданном множеств! движений. Каждый вариант системы задается набором проектны: параметров. Множество сравниваемых вариантов представляет соГкн область в пространстве параметров. Качество вариантов оценивается ги набору критериев динамического совершенства системы. Различаю первую и вторую основные задачи динамического проектирования решением первой являются варианты динамической системы, отвечают«* определенным критериальным ограничениям; решением второй япляютс: варианты, которые, кроме того, являются оптимальными в смысл« рассматриваемого множества критериев и структуры предпочтений Л ПР.

В параграфе 5.2 предлагается подход к дискретизации модели выбор; оптимальных параметров для задачи динамического проектирования позволяющий воспользоваться для решения этой задачи методам! аксиоматической теории важности критериев. Рассматриваются дв; направления дискретизации модели. С одной стороны, для аппроксимацш области возможных значений параметров предлагается и обосновываете: использование так называемых АН,-последовательностей. С друго!

:юроны, и спит с юм, 'по шачсние критериев в общем случае зависит от характера движения проектируемого объекта, и т.к. проектируемым аппарат |релиа шачен в общем случае для осуществления некоторого .шогообращи движении, т. е. вектор показателей качества оказывается в ¡Синем случае бесконечномерным, то для перехода к задаче с сонсчномерным критериальным вектором разумно!! размерности фсдлагаетси следующий подход.

Среди многообразия движений, на которых должен функционировать шпарат, выделяется конечное множество движений, называемых |редставительными, исходя из следующих требований.

1) Каждое представительное движение должно быть достаточно гипично для аппарата (то есть представлягь некоторый тин движений).

2) Каждый тип движений должен быть представлен достаточно трудной" для реализации аппаратом траекторией (со значениями параметров, близкими к экстремальным).

3) Произвольное движение можно представить в виде комбинации представительных.

В параграф 5.3 предлагается следующая методика решения задачи динамического проектирования при наличии информации о сравнительной важности критериев.

1. Аппроксимировать область допустимых значений параметров задачи начальным участком ЛПТ-последовательности, содержащим М членов }, / = 1,___, Л/ (М- число точек аппроксимирующей сетки).

2. Используя математическую модель движения объекта, учитывающую дискретизацию заданного множества движений объекта, вычислить значения критериев динамического совершенства системы для вариантов }, / = 1,... ,М:

3. Исключить из множества Б = е I },1 = {\,...,М} варианты,

не входящие и решение первой основной задачи динамического проектирования, а также варианты, для которых ' < К5 (если критерии максимизируется) хотя бы для одного л. Полученное множество обозначим

где

- множество номеров оставшихся

вариантов.

4. Исключить и) множества .9''-' варианты, доминируемые но отношению Парето Л°. Полученное множество обозначим Я*2*:

где

¡(2)

- множества номеров недомшшруемых по

отношению Парето вариантов.

5. Провести экспертный опрос, выявляющий предпочтения ЛП1' на множестве критериев:

а) привести шкалы критериев к однородным (обозначим через х(1> векторную оценку варианта л^ в однородных шкалах),

б) определить множество О информационных сообщений и сравнительной важности критериев и множество О.' информационны:* сообщений о сравнительной важности групп критериев.

6. Исключить из множества варианты, доминируемые не отношению Яа. Полученное множество обозначим

где

¡О)

- множества номеров, недоминируемых П(

отношению Яп вариантов.

7. Исключить из множества

варианты, доминируемые не отношению Яп . Полученное множество обозначим

= {¡('^ / е /4^ /, где - множества номеров, недоминируемых п< отношению /?п вариантов.

8. Выделить из множества оптимальные по устоичивост) варианты = I е /5/>}, где - множество номеро

вариантов, таких, что

9. Провести анализ результатов. Если результаты приемлемы дл ЛПР, то работа завершена; иначе добавить к аппроксимирующей сетке еш М точек ЛПХ-последовательности или сузитить рассматриваемую облает допустимых параметров и перейти к пункту 2.

Этот метод определяет общую последовательность действий ир решений задачи. ЛПР, основываясь на своих знаниях, опыте и интуици может исключать из него некоторые шаги, анализировать промежуточны результаты и принимать решение об завершении работы на произвольно этапе.

В параграфе 5.4 приводится пример решения задачи динамическог проектирования с использованием приведенного алгоритм;

'ассматрпваоси задача выбора параметров стабилизаторов вертикально шгружаюшегоея подводного аппарата (ПА): выбрать 1сометрические iapaMcipi.1 всргикадьных и горизонтальных стабилизаторов ПА по ;рнтсриям продольно!! п боковой динамической устойчивости ^•управляемого движения в режиме вертикального пофужении при х -- = 0 и при отсугствни тяги, а также по критерию минимума площади шеренпя Л'„„. Рассматривалось трехмерное пространство параметров с, х, где и - полуразмах консоли, С - бортовая хорда, х - Угол стрело-шдности оперения но передней кромке. В качестве критериев К/ )ассматрпвались следующие: критерий продольно!"! динамической

nf~ __ тхс

, ¡<2 = хр~ '

,'СТОИЧИВОСП!

к,

т- nil

_____ с'Н Ч' С?

С?'

где

ХР~ m-pW

пносительная координата точки приложения отрицательной плавучести; т, IV - масса и объем аппарата; хс - расстояние от центра объема до

тентра масс аппарата, отнесенное к его длине ¿; критерий боковой

хинамическои устойчивости

К, =

тр

С?

и критерии

= 1ЛС п ' площадь оперения. По смыслу задачи значения критериев Кх, К2, необходимо максимизировать, К4

минимизировать.

Показателем модедьности решения данной задачи явилось использование для аппроксимации области возможных значений параметров небольшого числа точек ЛПХ-последовательности: А/= 32 и использование одной итерации алгоритма (методики) при ее решении. В результате решения задачи получены 3 варианта оптимальных стабилизаторов ПЛ.

В параграфе 5.5 приведено решение более сложной задачи - выбрать параметры рулей и оперения, а также коэффициенты закона стабилизации ПА, совершающего заданное множество движений, исходя из критериев управляемости и устойчивости, а также минимума гидродинамического сопротивления стабилизаторов и рулей. В качестве выбираемых рассматривались три параметра рулей и оперения: 1т - размах оперения (совпадает с размахом рулей), Ьт - хорда оперения, Ьр - хорда руля; и два

параметра системы стабилизации: коэффициент АЛ и А,,, законт

стабилизации соответственно и продольном п боковом каналах (выбор ли)

параметров рассматривался при пулевых значениях прочих коэффициенто]

законов управления, имея в виду возможность обеспечения устойчивосп

неуправляемого движения по остальным переменным за сче

соответствующего выбора параметров оперении). Рассматривался следу

юший набор коазистациопарных представительных траекторий: траектори: 1 ("марш") - 0 = 0|, ы>>г =0, /?= Яо; траектория 2 ("циркуляция")

9=0, ыу = «2, И = траектория 3 ("поиск") -0 = 03, = о)ь Я = 0; гд

0 - угол наклона траектории, ау - проекция угловой скорости ПЛ н.

вертикальную ось, ¡1 - тяга двигателя ПЛ.

В качестве критериев Крассматривались следующие: К1 = СХ(1

коэффициент силы гидродинамического сопротивления аппарата;/^ = гс радиус циркуляции ПА при максимальном отклонении вертикальны рулей (характеризует статическую управляемость ПЛ] К2 - КПу], К4 = К5 = Кку \ - показатели устойчивост

соответственно в продольном, боковом каналах и канале крена н траектории 1; К6 = К„у2, = Кбу2, Л'8 = Кку 2 - ноказател

устойчивости соответственно в продольном, боковом каналах и канал крена на траектории 2; Кэ = Кпу= К6у3, Ки = Кку 3 - ноказател

устойчивости соответственно в продольном, боковом каналах и канал крена на траектории 3; гл

Кпу , = - тах Не , К6 уЛ = -шах Яс}!'^^, Кку1 = - так Не

запасы устойчивости по трем каналам для / -й траектории, где

^"к.у - собственные числа системы дифференциальных уравнени

возмущенного движения в соответствующем канале по первое приближению. По смыслу задачи значения критериев К\, К2 необходим минимизировать, - максимизировать.

При решении данной задачи было произведено 4 итерации приведс! ного алгоритма, на последних итерациях было использовано 4096 точ< АПТ-последовательности. В результате удалось выявить оптимальны вариант набора параметров проектируемого ПЛ.

В Приложении II.I приведена программная реализация основных алгоритмов построения oiiioiiieiiiui предпоч кчшл на основе нн(|>ормацнп о сравнительной важности критериев и групп кртериев.

В Приложении П.2 приведены тексты подпрофамм расчета гидродинамических характеристик ПЛ.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 1Ч1ЮТЫ

1. Предложен алгоритм сравнения вариантов по отношению предпочтения для общего случая и доказана теорема, ограничивающая перебор подлине опорной цепочки.

2. Предложен эффективный метод сравнения вариантов по отношению безразличия дли общего случая.

3. Предложена рациональная организация сравнения вариантов при полностью упорядоченных критериях по методу, использующему коэффи циенты важности.

4. Предложен и обоснован алгоритм сравнения вариантов при полностью упорядоченных критериях, основанный на построении опорной цепочки. Оценена сложность .этого алгоритма.

5. Предложен алгоритм решения задачи выбора оптимальных решений, использующий принцип декомпозиции.

6. Предложен алгоритм сравнения вариантов при наличии информации о сравнительной важности групп критериев и обоснована возможность его применения в задачах допускающих декомпозицию в качестве дополнительного решающего правила.

7. Сформулирован и обоснован метод решения задач, допускающих декомпозицию с использованием информации о сравнительной важности критериев.

8. Введен принцип оптимальности по устойчивости и доказаны свойства оптимальных по устойчивости вариантов .

9. Предложен метод реализации принципа оптимальности по устойчивости в общем случае и эффективные методы для ряда частных случаев.

10. Доказаны теоремы, касающиеся возможности восстановления отношения предпочтения на множестве критериев по фрагментам отношения предпочтения на множестве вариантов.

11. Введена псевдометрика для сравнении отношений предпочтения на множестве вариантов.

12. Предложен метод решения задачи динамнч...... <> проектирования, основанный на использовании дискретных меюлок принятия решении.

13. Решена задача выбора стабилизаторов вертикально понижающегося подводного аппарата.

14. Решена задача выбора рулей, оперения и параметров системы стабилизации подводного аппарата, совершающего заданное множество движений.

Публикации по теме диссертации

1. Осипова В.Л., Яшина Н.П., Алексеев Н.С. Система поддержки принятия решений // Информатика. Серия: автоматическое проектирование. 1992. №2-3. С.44-49.

2. Алексеев Н.С. Расстояние в пространстве отношений. М.,1993. Деп. л ВИНИТИ, №795-В93.

3. Алексеев Н.С., Осипова В.А. Декомпозиция задачи выбора оптимальных решений при аксиоматическом подходе к оценке сравнительной важности критериев. М.,1994. Деп. в ВИНИТИ, №2218-В94.

4. Алексеев Н.С. Алгоритмы сравнения вариантов решения при линейно упорядоченных критериях. М.,1995. Деп. в ВИНИТИ, №1366-В95.

5. Алексеев Н.С. Устойчивость оптимальных вариантов решений и многокритериальных задачах. М., 1995. Деп. в ВИНИТИ №2609-В95.

6. Алексеев Н.С. Алгоритмы сравнения вариантов решения при ранжированных по важности критериях. // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. В печати.