Развитие электродинамики сверхвысокочастотных резонансных волновых процессов применительно к задачам нагрева и диагностики высокотемпературной плазмы в магнитных ловушках

Шалашов, Александр Геннадиевич

Развитие электродинамики сверхвысокочастотных резонансных волновых процессов применительно к задачам нагрева и диагностики высокотемпературной плазмы в магнитных ловушках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

Шалашов, Александр Геннадиевич АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Нижний Новгород МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.08 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Развитие электродинамики сверхвысокочастотных резонансных волновых процессов применительно к задачам нагрева и диагностики высокотемпературной плазмы в магнитных ловушках»

Автореферат диссертации на тему "Развитие электродинамики сверхвысокочастотных резонансных волновых процессов применительно к задачам нагрева и диагностики высокотемпературной плазмы в магнитных ловушках"

ШАЛАШОВ Александр Геннадиевич Развитие электродинамики

сверхвысокочастотных резонансных волновых процессов применительно к задачам нагрева и диагностики высокотемпературной плазмы в магнитных ловушках

01.04.08 - физика плазмы*1"

4855461

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

- б ОКТ 2011

Нижний Новгород - 2011

4855461

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институт прикладной физики РАН (Нижний Новгород)

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор

Гусаков Евгений Зиновьевич

доктор физико-математических паук, профессор

Ильгисонис Виктор Игоревич

член-корреспондент РАН,

доктор физико-математических наук,

профессор

Кочаровский Владимир Владиленович

Ведущая организация

Учреждение Российской академии наук

Институт общей физики

им. А. М. Прохорова РАН (Москва)

2011 г. в

Защита состоится М'С^УС'Л^' 2011 г. в часов на заседании

диссертационного совета Д 002.69.02 в Институте прикладной физики РАН (603950, г. Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной физики РАН.

Автореферат разослан сентября 2011 г.

Ученый секретарь специализированного совета доктор физико-математических паук, профессор

Ю. В. Чугунов

Общая характеристика работы

Актуальность темы

С точки зрения электродинамики, магнитоактивная плазма представляет собой сложную среду, характеризующуюся анизотропным и гиротропным диэлектрическим откликом, выраженной пространственной дисперсией, наличием «резонансовз. и связанной с ними диссипации электромагнитных волн [1-4]. Диссертационная работа посвящена исследованию высокочастотных резонансных волновых процессов в плавно неоднородных плазменных конфигурациях с пространственными масштабами, значительно превышающими длину электромагнитных волн. Типичным примером такого процесса является возбуждение, распространение и поглощение волн электронно-циклотронного (ЭЦ) диапазона частот в горячей плазме, удерживаемой в природных или лабораторных магнитных ловушках. Помимо очевидного общефизического интереса рассматриваемая проблема имеет большое значение для целого ряда направлений практической деятельности — для развития систем СВЧ нагрева и стабилизации плазмы в установках управляемого термоядерного синтеза (УТС), для создания новых типов источников плазмы и генераторов электромагнитного излучения, для интерпретации данных наблюдений естественных источников электромагнитного излучения.

Одной из центральных проблем электродинамики плавнонеоднород-ной магнитоактивной плазмы является построение теории линейного взаимодействия нормальных волн, распространяющихся в электронном циклотронном диапазоне частот. Начало исследований было положено в работах В. Л. Гинзбурга в связи с изучением эффекта «утраивания» радиосигналов в ионосфере [5]. В астрофизических условиях линейное взаимодействие волн имеет существенное значение для описания механизма выхода излучения из плотной плазмы, например из солнечной короны [3,6,7]. В последние годы интерес к этой проблеме заметно усилился в связи с задачами высокочастотного нагрева и диагностики плазмы в тороидальных магнитных ловушках, используемых в исследованиях УТС [8]. Это связано с успехами в развитии мощных источников миллиметрового излучения (гиротронов) для термоядерных установок [9-11], а также с достижением режимов с улучшенным удержанием в токама-ках и появлением альтернативных систем типа сферических токамаков и оптимизированных стеллараторов, для которых характерны сравнительно низкие магнитные поля при высокой плотности плазмы. В современном эксперименте все чаще стали реализовываться режимы удержания, в которых плотность в центральных областях плазменного шнура превышает критическое значение для распространения электромагнитных мод, используемых в традиционных схемах ЭЦ нагрева и диагностики плазмы [9,12]. Резонансное поглощение электромагнитных волн в сфе-

рических токамаках может также оказаться неэффективным, поскольку из-за низкого значения магнитного поля поглощение удается реализовать только па достаточно высоких циклотронных гармониках [13]. Одна из возможностей по преодолению указанных трудностей связана с линейной трансформацией электромагнитных волн миллиметрового диапазона в электростатические бернгптейновские волны, которые свободно распространяются в закритической плазме и эффективно поглощаются плазмой I! широком диапазоне ЭЦ гармоник. Отметим, что возможность ЭЦ нагрева закритической плазмы представляется весьма актуальной и для больших установок ближайшего будущего, таких как токамак-реактор ИТЭР [14] и стелларатор №7-Х [15]. Основным способом поддержания разряда с плотной плазмой в этих установках является инжекция нейтральных пучков с энергией порядка 1 МэВ, однако разработка источников таких пучков в настоящее время столкнулась с серьезными трудностями [16]. С другой стороны, гиротроны, требуемые для систем ЭЦ нагрева этих установок, уже разработаны [11], с этой точки зрения ЭЦ способ является наиболее падежным среди всех рассматриваемых способов дополнительного нагрева плазмы.

Начиная с 90-х годов прошлого века системы ЭЦ нагрева стали использоваться для оптимизации профиля плазмы и стабилизации МГД неустойчивостей плазменного шнура в токамаках [9,12] или для компенсации бут-стрэп токов в стеллараторах [15]. В настоящее время эти приложения являются одной из важнейших задач для систем ЭЦ нагрева на современных и строящихся тороидальных установках. Локальный ЭЦ прогрев плазмы и генерация ЭЦ тока рассматриваются в качестве одного из основных методов контроля неустойчивостей неоклассических тиринг мод и пилообразных колебаний плазмы в токамаке-реакторе ИТ-ЭР [14,17,18]. Для решения этой задачи требуется оптимизация условий ввода ЭЦ излучения в плазму для получения минимально возможной области энерговклада в строго определенном месте, что накладывает жесткие требования на точность моделирования распространения волновых пучков в неоднородной плазме. Возникает необходимость последовательного учета влияния пространственной дисперсии и дифракции излучения в магнитоактивной плазме [19,20], а также слабо выраженных квазилинейных эффектов, связанных с деформацией функции распределения электронов в тепловой области энергий, возникающей под влиянием резонансного высокочастотного поля в условиях сильных кулоновских соударений между частицами плазмы [12]. Учет этих факторов требует некоторого пересмотра сложившихся представлений о методах численного моделирования распространения микроволнового излучения в плазме.

тую историю, новые возможности этого метода диагностики далеко не исчерпаны, при этом быстрое развитие приемной аппаратуры часто приводит к новым возможностям и новым задачам для теоретиков. Значительный интерес для диагностики плотной плазмы представляет процесс, обратный процессу поглощения ЭЦ излучения в закритической плазме режиме линейной трансформации в электростатические колебания [8]. Весьма актуальной и не до конца решенной является задача диагностики слабо выраженных квазилинейных возмущений электронной функции распределения в тепловой области энергий в современных установках с ЭЦ нагревом плазмы по спектрам собственного нетеплового ЭЦ излучения плазмы [22]. Развитие указанных методов диагностики в значительной мере зависит от успехов теоретического моделирования генерации и распространения излучения в плазме.

Известно, что регистрация спектров коллективного рассеяния мощного миллиметрового излучения в высокотемпературной плазме позволяет получать информацию о распределении ионов по скоростям с хорошим пространственным и временным разрешением [23]. Коллективное рассеяние миллиметрового излучения гиротрона рассматривается как основной способ диагностики термоядерных альфа-частиц в токамаке-реакторе ИТЭР [24]. Интерпретация экспериментальных данных, полученных методом коллескивного рассеяния, невозможна без детального численного моделирования условий формирования распределений быстрых ионов и, в ряде важных случаев, связанной с ними микротурбулентности плазмы.

Формирующаяся в условиях ЭЦ резонанса сильно неравновесная плазма представляет собой активную среду для генератора стимулированного электромагнитного излучения — плазменного циклотронного мазера. Несмотря на более чем полувековую историю, исследования физики циклотронного мазера остаются актуальными и в настоящее время. Одним из наиболее интересных физических эффектов является генерация вспышек электромагнитного излучения, связанных с взрывным развитием циклотронных неустойчивостей магшггоудерживаемой плазмы. Подобные явления наблюдаются в широком диапазоне параметров плазмы в самых разнообразных условиях: в магнитосферах Земли и планет [25,26], в солнечных корональных петлях и атмосферах звезд [3,27], в лабораторных магнитных ловушках [28-30] вплоть до крупномасштабных высокотемпературных тороидальных систем [31]. Физические механизмы, приводящие к вспышечной активности, часто оказываются весьма универсальными [26]. В качестве одного из таких универсальных механизмов может быть предложена компрессионная накачка циклотронного мазера нестационарным магнитным полем, адиабатически плавно увеличивающемся во времени [29]. Подобные источники стимулированного излучения могут реализовываться как в естественных условиях, например, при формировании солнечной вспышки [32], как и в лаборатории [30]. Более

того, идея плазменного магнитокомирессионного мазера может быть положена в основу нового электронного прибора для генерации излучения.

Цель и задачи диссертационной работы

Целью настоящей диссертационной работы является исследование новых возможностей для поддержания и диагностики высокотемпературной плазмы в системах с магнитным удержанием с использованием волн электронно-циклотронного диапазона частот, а также исследование неравновесных процессов, приводящих к генерации электромагнитного излучения в данном диапазоне частот, и поиск их практических применений. Целью и актуальностью темы обусловлены следующие задачи диссертациопной работы:

• Развитие общих теоретических методов для описания волновых процессов, выходящих за рамки геометро и квазиоптических приближений и возникающих при распространении электромагнитных волн в илавнонеоднородных средах с анизотропнией, гиротропией, пространственной дисперсией и резонансной диссипацией.

• Построение теории линейного взаимодействия электромагнитных волн в двумерно и трехмерно неоднородной плазме.

• Развитие теории нагрева и диагностики плотной закритической плазмы в тороидальных магнитных ловушках волнами электронно-циклотронного диапазона.

• Исследование квазилинейных эффектов, возникающих при взаимодействии мощного высокочастотного поля с плазмой в условиях электронного циклотронного резонанса в тороидальной магнитной ловушке; развитие методов диагностики подобных эффектов по неравновесным возмущениям спектров собственного излучения плазмы.

• Развитие новых методов диагностики ионной компоненты высокотемпературной плазмы, основанных на регистрации спектров коллективного рассеяния мощного миллиметрового излучения.

• Исследование мазерного механизма генерации электромагнитного излучения в условиях электронного циклотронного резонанса при адиабатическом магнитном сжатии неравновесной плазмы; экспериментальная проверка теории и приложение к лабораторным и природным системам.

Научная новизна проведенных исследований

1. Предложена эффективная методика аналитического и численного решения точных задач распространения электромагнитных волн в анизотропных и гиротропных средах с пространственной дисперсией, основанная на формализме операторного уравнения Риккати.

2. Получены новые результаты в общей теории линейного взаимодействия электромагнитных волн в плавнонеоднородных анизотропных и гиротропных средах без пространственной дисперсии, включающие универсальную классификацию всех возможных типов линейного взаимодействия электромагнитных волн и новые аналитические решения эталонных волновых уравнений в двумерно и трехмерно неоднородных средах.

3. Получены новые результаты в теории СВЧ нагрева и диагностики закритической плазмы в токамаках и стеллараторах с использованием линейной трансформации электромагнитного излучения ЭЦ диапазона: обнаружены новые эффекты, связанные с неодномерпым характером неоднородности, уточнена роль пространственной дисперсии, релятивистских эффектов и шира магнитного поля.

4. Построена теория собственного нетеплового излучения плазмы в окрестности частоты ЭЦ нагрева тороидальной плазмы, открывающая возможность экспериментальной диагностики слабо выраженных квазилинейных возмущений электронной функции распределения в тепловой области энергий, формирующихся в процессе резонансного нагрева плазмы.

6. Обнаружен и исследован новый релаксациопно-колебательный режим генерации импульсного электромагнитного излучения в циклотронном мазере, активной средой которого служит двухкомпонент-ная неравновесная плазма, распадающаяся в магнитном поле с пробочной конфигурацией.

7. Предложен новый механизм генерации ускоренных электронов в солнечной короне, реализующийся при крупномасштабной топологической перестройке магнитного поля и основанный на эффекте «убегания» электронов при адиабатическом магнитном сжатии магнитной силовой трубки, заполненной плазмой.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Формализм операторного уравнения Риккати позволяет свести граничную задачу для уравнений Максвелла в неоднородной среде с тензорным диэлектрическим откликом и пространственной дисперсией к эквивалентной задаче эволюционного типа. Полученные эволюционные уравнения устойчивы в областях линейного взаимодействия и резонансной диссипации волн, что позволяет использо-

вать стандартные методы численного интегрирования при решении «жестких» задач распространения волн.

2. Условие поляризационного вырождения решений уравнений Максвелла накладывает сильные ограничения на компоненты диэлектрического тензора среды в области эффективного линейного взаимодействия электромагнитных волн в плавнонеоднородных средах, что позволяет сформулировать универсальную, не зависящую от конкретной модели среды, классификацию возможных типов взаимодействия волн и соответствующих волновых уравнений в неодномерных линейных средах без пространственной дисперсии.

3. Линейное взаимодействие электромагнитных волн в двумерно и трехмерно неоднородных гиротропных и анизотропных средах без пространственной дисперсии приводит к возникновению новых, отсутствующих в одномерных средах, эффектов (существование ограниченных по апертуре волновых пучков, испытывающих безотражательную трансформацию, отсутствие симметрии процессов прямой и обратной трансформации волн), которые могут быть существенными при решении задач СВЧ нагрева и диагностики плотной плазмы в тороидальных магнитных ловушках.

4. Релятивистские эффекты оказывают заметное влияние па профили ЭЦ поглощения бернштейновских волн, возбуждаемых в плотной плазме токамака в процессе ЭЦ нагрева с использованием линейной трансформации волн, даже при умеренных температурах электронов плазмы (порядка 1 кэВ), характерных для современного эксперимента.

5. В окрестности частоты ЭЦ нагрева плазмы уровень собственного циклотронного излучения тороидальной плазмы может заметно возрастать из-за деформации функции распределения резонансных электронов под действием поля греющего излучения, что дает возможность экспериментального обнаружения слабо выраженных квазилинейных возмущений электронной функции распределения в тепловой области энергий в современных установках с ЭЦ нагревом плазмы.

6. Генерация тока увлечения в условиях квазипоперечпого ввода ЭЦ излучения в тороидальную плазму, когда поглощение электромагнитного поля происходит преимущественно на тепловых электронах, а условие циклотронного резонанса в равной мере определяется до-плеровским сдвигом и релятивистскими эффектами, обеспечивает улучшенную локализацию профиля тока и большие значения локальной плотности тока при сопоставимой эффективности генерации полного тока по сравнению с «классической» схемой генерации тока с наклонным вводом излучения.

7. Неустойчивые распределения быстрых ионов, формирующиеся в результате инжскции мощных нейтральных пучков в плазму стеллара-тора, приводят к возбуждению электростатических плазменных мод в окрестности гармоник ионной циклотронной частоты, в частности, нижнегибридных волн, которые могут использоваться для исследования механизмов удержания быстрых ионов методом коллективного рассеяния излучения миллиметрового диапазона.

8. Квазипериодические серии импульсных высыпаний энергичных электронов и синхронные вспышки электромагнитного излучения, наблюдаемые в распадающейся неравновесной плазме импульсного ЭЦР разряда в прямой аксиально-симметричной магнитной ловушке, могут быть объяснены как результат раскачки релаксационно-колебательного режима циклотронной неустойчивости на необыкновенной моде с порогом генерации, управляемым фоновой компонентой плазмы.

9. Магнитное адиабатическое сжатие неравновесной плазмы в прямой ловушке может использоваться для накачки плазменного магшгго-компрессионпого мазера терагерцового диапазона частот. Мощность такого источника может составлять десятки мегаватт при использовании плазмы ЭЦР разряда с плотностью основной компоненты около 1013 см-3 при объеме плазмы порядка 1000 см3.

10. Ускоренно электронов, реализующееся при сжатии заполненной плазмой магнитной силовой трубки при крупномасштабной топологической перестройке магнитного поля в солнечной короне, может приводить к значительному накоплению энергии в «хвосте^ убегающих электронов, что позволяет рассматривать магнитное сжатие в качестве возможного механизма, инициирующего некоторые типы солнечных вспышек.

Научная и практическая ценность

Научная и практическая значимость проведенных исследований определяются широким спектром применений микроволнового излучения в научном эксперименте и технологиях. Полученные в диссертационной работе результаты могут быть использованы для повышения эффективности использования мощных генераторов микроволнового излучения как в термоядерных исследованиях, так и в многочисленных технологических приложениях магнитоудерживаемой плазмы, среди которых можно выделить генерацию многозарядных ионов, генерацию электромагнитного (рентгеновского, субмиллиметрового) излучения, коллективное ускорение ионов, получение сверхчистых веществ и разделение изотопов, плазменную обработку материалов и т.п. Результаты, относящиеся с теории циклотронных неустойчивостей и линейного взаимодействия волн в маг-

нитоактивной плазме, могут быть использованы также и в исследованиях ионосферной и космической плазмы. Результаты, относящиеся к общей теории распространения воли в сложных средах, могут оказаться востребованными в смежных областях — физике лазеров, кристаллооптике, физике метаматериалов.

Результаты, полученные в III - V главах, использовались в подготовке и проведении экспериментальных кампаний на крупных тороидальных установках, используемых для термоядерных исследований — стеллараторе Wendelstein 7-AS (г. Гархинг, Германия), токама-ках ASDEX-Upgrade (г. Гархинг, Германия) и FTU (г. Фраскати, Италия), а также на малом стеллараторе WEGA (г. Грайфсвальд, Германия). В частности, был продемонстрирован новый способ диагностики распределений энергичных ионов по характеристикам плазменной турбулентности на стеллараторе Wendelstein 7-AS; были объяснены аномальные спектры коллективного рассеяния, регистрируемые на токамаке с сильным магнитным полем FTU. Изложенные в VI главе экспериментально-теоретические исследования циклотронных неустой-чивостей сильно неравновесной плазмы стимулировали дальнейшее развитие исследований в этом направлешш па стенде SMIS-37 (ИПФ РАН, г. Н. Новгород).

Публикации, апробация работы

Настоящая диссертационная работа является итогом исследований, проведенных автором в Институте прикладной физики РАН в 1996 - 2010 гг. Результаты диссертационной работы изложены в научных статьях в ведущих отечественных и зарубежных журналах (УФН, ЖЭТФ, Письма в ЖЭТФ, Астрономический журнал, Физика плазмы, ВАНТ, Известия вузов: Радиофизика, Phys. Rev. Lett., Phys. Rev., Nuclear Fusion, Plasma Phys. Control. Fusion, Fusion Sei. Tech., Rev. Sci.Instr.), сборниках трудов международных конференций, препринтах и отчетах о НИР, выполненных по государственным контрактам. Всего по теме диссертации автором опубликовано 27 статей в реферируемых журналах, 5 препринтов и одна глава в монографии.

МИРАН, Москва 1998), международные Звенигородские конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (Звенигород 1999, 2008, 2009, 2011), 4-я Нижегородская сессия молодых ученых (Дзержинск 1999), международные совещания «International Workshop Strong Microwaves in Plasmas» (Нижний Новгород 1999, 2002, 2005), международные совещания «Kinetic theory workshop» (Гархинг, Германия 2000; Грайфсвальд, Германия 2002) международные конференции «EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics» (Мон-тро, Швейцария 2002; Ст.-Петербург 2003; Дублин, Ирландия 2010), международные конференции «Joint Workshop on Electron Cyclotron Emission and Electron Cyclotron Resonance Heating» (Санторнни, Греция, 200G; Йосимити, Калифорния, США 2008) , международная конференция «Int. Workshop Strong Microwaves: Sources and Applications» (Нижний Новгород 2008), международная конференция «Int. Conf. on Plasma-Wave Processes in the Earth's and Planetary Magnetospheres, Ionospheres, and Atmospheres» (Нижний Новгород 2009), международное совещание «Workshop of the Centre-of-Excellence on Fusion Physics and Technology» (Утрехт, Голландия 2009), международная конференция «International Conference on Plasma Physics and Controlled Fusion and Alushta International Workshop on the Role of Electric Fields in Plasma Confinement in Stellarators and Tokamaks» (Алушта, Украина 2010).

Материалы диссертации частично вошли в цикл работ автора «Электродинамика высокотемпературной плазмы в магнитных ловушках», удостоенный медали РАН для молодых ученых постановлением Президиума РАН от 24 февраля 2009 г.

Личный вклад автора

Основная часть содержащихся в работе результатов получена под руководством автора при его непосредственном участии, часть работ были выполнены без соавторов. В работах, посвященпым общим вопросам электродинамики анизотропных и гиропропных сред, соискателю принадлежит постановка задач, разработка пакета программ для проведения символьных вычислений , поиск и анализ аналитических и численных решений, а также обсуждение результатов. В работах, посвященных теории линейной трансформации волн в плазме, автору принадлежит значительная часть аналитических и численных решений эталонных волновых уравнений, а также приложение теории к конкретным тороидальным магнитным ловушкам. В работах, посвященных геометрооп-тическому моделированию СВЧ нагрева закритической плазмы, автору принадлежит постановка задачи для численных расчетов, руководство их проведением и интерпретация результатов этих расчетов. В работах по исследованию квазилинейных эффектов при резонансном СВЧ нагреве и их влияния на собственное излучение плазмы в тороидальной маг-

нитной ловушке автор разработал модель, провел численные исследования, а также нашел приближенные аналитические решения, объясняющие результаты численных расчетов. В работах по диагностике плазмы методом коллективного рассеяния, выполненных совместно с большими экспериментальными группами, автор принимал участие в подготовке и проведении эксперимента, играл основную роль в теоретическом моделировании и интерпретации экспериментальных результатов. В работах по лабораторному моделированию вспышечных явлений в прямой магнитной ловушке, соискателем была разработана качественная теория циклотронного мазера в распадающейся плазме и мазера с адиабатической магнитной накачкой, проведено численное моделирование, интерпретация результатов. В работах по ускорению электронов при крупномасштабной топологической перестройке магнитного поля в солнечной короне, автору принадлежит формулировка теоретической модели, ее аналитическое и численное исследование.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, приложения, списка основных публикаций автора по теме работы и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 420 страниц, включая 111 рисунков, 4 таблицы и список литературы из 437 наименований. Список основных публикаций автора по теме диссертации содержит 59 наименований.

Содержание диссертационной работы

Во введении обоснована актуальность темы, определены предмет исследования, задачи, научная новизна и практическая значимость диссертации, кратко изложено содержание диссертации, приведены выносимые на защиту положения.

В первой главе диссертации линейное взаимодействие электромагнитных волн в неограниченных плавнонеоднородных средах рассматривается в наиболее общей постановке как проявление поляризационного вырождения решений уравнений Максвелла. Установлено, что само наличие поляризационного вырождения двух нормальных волн накладывает сильные ограничения на компоненты диэлектрического тензора среды в области эффективного взаимодействия. Это позволило дать универсальную классификацию возможных типов взаимодействия волн и соответствующих волновых уравнений, не зависящую от конкретной модели линейной среды [58А].

В разделах 1.1 и 1.2 обсуждаются классическое определение линейного взаимодействия воли и методологические трудности и заблуждения, возникающие при рассмотрении конкретного случая электромагнитных

воли, описываемых уравнениями Максвелла. Основной момент, на который обращается внимание, заключается в том, что распространенная парадигма, в рамках которой линейное взаимодействие волн в плавно-неоднородной среде сводится к исследованию связанных геометроопти-ческих мод, не всегда применима к уравнениям Максвелла. Формальная причина заключается в том, что в области линейного взаимодействия для достаточно широкого круга задач константа связи геометрооптиче-ских мод стремится к нулю, поэтому она должна быть заменена на дифференциальный оператор, что приводит к принципиально неодномерному характеру линейного взаимодействия волн в свободном пространстве. Отметим, что само условие взаимодействия при этом не изменяется — эффективное взаимодействие возможно лишь в окрестности точек поляризационного вырождения.

В разделе 1.3 рассматривается линейная однородная среда, характеризуемая произвольным тензором диэлектрической проницаемости. Путем разложения волнового поля по базисам специального вида находятся алгебраические ограничения на компоненты диэлектрического тензора и волнового вектора в точках поляризационного вырождения, в которых для одного волнового вектора k(w) существуют два линейно независимых решекия уравнений Максвела. В результате выделено пять характерных случаев, в которых возможно поляризационное вырождение:

(a) поляризационное вырождение в условиях частичного вырождения анизотропии среды e¿ || k, ф 0, £j — £к = ti2-,

(b) поляризационное вырождение в окрестности резонанса среды

e¿ || k, £¡=0, £j=n2, £fc ф п2;

(d) полное вырождение анизотропии среды £i = £2 = £3 — п2\

(с) специальный случай двуосного гиротропного кристалла, у которого ось гиротрошш не совпадает с главными оптическими осями.

e¿lk, £; = e¿£fc/(£¿|/Cj|2 +£fc|/ikp) = ra2.

Здесь £i и е, — собственные значения и вектора тензора диэлектрической проницаемости, кг — проекции волнового вектора к на ei, i ф j ф к. Доказано, что в любом другом случае вырождение невозможно.

В разделе 1.4 исследуются «укороченные^ уравнения Максвелла, полученные для плавнонеоднородной, то есть медленно меняющейся на масштабах длины волны, среды в окрестности точек поляризационного вырождения, классифицированных в предыдущем разделе. Показано, что линейное взаимодействие электромагнитных волн в плавнонеоднородной безграничной среде может проходить по двум сценариям.

В случае одновременного вырождения анизотропии и гиротропии среды линейное взаимодействие волн реализуется на «медленном» масштабе, равном масштабу вариации параметров среды. Это можно описать как взаимодействие двух геометроопических мод, связанных скалярной константой. Поскольку взаимодействие происходит вдоль лучей, процесс конверсии волн носит одномерный характер. В окрестности резонансов среды, а также в специальном случае «поперечного» распространения, реализуется сценарий быстрого взаимодействия волн — в этом случае конверсия происходит на мелком масштабе, на котором приближение геометрической оптики не работает. При этом в гиротропных средах, как правило, взаимодействие волн носит существенно неодномерный характер. В анизотропных средах без гиротропии взаимодействие волн всегда может быть описано как одномерный (на малом масштабе) процесс в некоторой эффективной плоскослоистой среде.

Для неодномерных эффектов взаимодействия волн в окрестности резонансов среды найдено универсальное описание в рамках новой системы эталонных волновых уравнений,

- {гд/дх — д/ду) As = (х cosa + у sin a) Ai

— {гд/дх + д/ду)А\ ~ (xcosa — ?/sina) A3 '

допускающей аналитическое решение [45А]. Это решение получепо и исследовано в разделе 1.5. Для произвольной поляризации нормальных волн, определяемой локальным тензором диэлектрической проницаемости, найдена структура волновых полей в области линейного взаимодействия и выяснены критерии, при которых проявляются новые эффекты, отсутствующие в стандартной одномерной модели — существование ограниченных по апертуре волновых пучков, испытывающих полную безотражательную трансформацию и отсутствие симметрии процессов прямой и обратной трансформации волн в гиротропных средах.

Во второй главе диссертации разработан новый способ решения задач распространения и линейной трансформации электромагнитных волн, являющийся обобщением метода инвариантного погружения применительно к задачам распространения электромагнитных волн в сложных средах с анизотропным и гиротропным электромагнитным откликом [54А,57А]. В основе метода лежит представление точного волнового поля в неоднородной среде в виде совокупности взаимодействующих нормальных мод, разбитых на две группы, £+ и £~, отвечающих встречным волнам относительно некоторой выделенной оси z. Если задача допускает такое разделение, то существует возможность определения матричного «импедансного» оператора £~(z) — R{z) £+{z), характеризующего связь между встречными волнами. Этот оператор можно найти путем решения нелинейного эволюционного уравнения типа Рикатти с универ-

сальными граничными условиями, не зависящими от деталей падающего на слой излучения

-дЙ/дг = Яг~Я + +ГЙ + г+, Д(6) = 0, а < г < 6,

где и г± — операторы прохождения и отражения по полю от дифференциально тонкого слоя среды [г, с!г]. По известному импедансному оператору для любой заданной структуры падающего излучения волновое поле во всем пространстве восстанавливается путем тривиальной линейной операции. Таким образом, метод позволяет свести исходную граничную задачу для уравнений Максвелла в неоднородной среде к эквивалентной задаче эволюционного типа. Данное представление удобно как для аналитического исследования, так и для численного моделирования. В частности, в отличие от исходных уравнений Максвелла эволюционные уравнения устойчивы в областях линейного взаимодействия и резонансной диссипации волн, что позволяет применять стандартные методы численного интегрирования при решении «жесткш» задач распространения волн (то есть задач, в которых выбор дискретного шага при численном интегрировании определяется компонентами решения, поведение которых несущественно для конечного решения).

В разделах 2.1 и 2.2 дано введение в метод инвариантного погружения, проведеп обзор предшествующих работ, использующих этот метод для решения задач распространения волн, и сформулирована оригинальная «физически прозрачная» трактовка этого метода для волновой задачи общего типа. Эволюционные уравнения метода инвариантного погружения рассматриваются как уравнения для оператора отражения от укороченного слоя, связывающего встречные волны, распространяющиеся вдоль некоторого выделенного направления в среде, и не зависящие от конкретного выбора модового представления волнового поля. В рамках этого подхода обобщение на случай векторной волновой задачи, в том числе, и в трехмерно неоднородных средах, тривиально, хотя, конечно, может приводить к громоздким выкладкам в конкретных задачах.

В разделе 2.3 данный метод применяется для уравнений Максвелла в средах без пространственной дисперсии. Отдельно рассматриваются случаи одномерно и трехмерно неоднородных сред. Вводятся два способа разложения поля — через локальные геометрооптические моды и граничные вакуумные моды. В одномерной илоскослоистой задаче представления поля через локальные и вакуумные моды приводят к похожим импедансным уравнениям, различающиеся только коэффициентами. В неодномерном случае ситуация меняется — два представления поля приводят к разной структуре импедансных уравнений. Разложения поля через локальные волноводные моды автоматически навязывает спектральный подход, основанный на разложении решений по собственным функциям нелокального волнового оператора и сведению задачи к системе

обыкновенных дифференциальных уравнений на коэффициенты разложения. В неодномерной задаче второй способ, использующий граничные вакуумные моды, представляется более гибким, поскольку он приводит к интегро-дифференциальным уравнениям, для которых известно много разнообразных способов решения.

В разделе 2.4 аналитически исследуются некоторые общие свойства импедансных уравнений. В частности, рассматриваются основные частные случаи, допускающие аналитическое решение, разложение общего решения в асимптотические ряды, законы сохранения.

В двух последних разделах развитая техника применена для решения ряда актуальных электродинамических задач о распространении волн в магнитоактивной плазме [52А,53А,54А,56А]. В разделе 2.5 плазма рассматривается в холодном приближении. В разделе 2.6 исследуются эффекты, вызванные тепловым движением частиц плазмы; для этого проведено обобщение метода на случай сред с пространственной дисперсией, описываемой пространственными производными конечного порядка в диэлектрическом тензоре.

В частности, подробно исследован так называемый О-Х-В процесс, используемый для нагрева закритической плазмы в токамаках и стелла-раторах волнами электронно-циклотронного диапазона. В этом процессе вводимая в плотную закритическую плазму под определенным углом обыкповештая (О) полна испытывает двойную линейную трансформацию сначала в необыкновенную (X) волну, затем в электростатическую бернштейновскую (В) волну, которая поглощается в условиях электронного циклотронного резонанса в области плотной плазмы, недоступной для электромагнитных волн. В современных тороидальных установках все процессы линейного взаимодействия — трансформация обыкновенной волны в необыкновенную, разворот быстрой необыкновенной волны с трансформацией ее в медленную необыкновенную волну и трансформация медленной необыкновенной волны в бернштейновскую вблизи верхнего гибридного резонанса — происходят в относительно тонком слое на периферии плазменного шнура. При этом могут нарушаться формальные условия применимости ВКБ-приближения. В результате полноволнового моделирования, основанного на импедансной технике, установлены границы применимости ВКБ-приближения для описания эффективности О-Х-В процесса в токамаке. Впервые было проведено полное моделирование всего процесса трансформации без разделения на области О-Х и Х-В взаимодействия с учетом реалистичной модели поглощения бернштейновских колебаний за счет пространственной дисперсии [54А]. Показано, что в крупномасштабных тороидальных ловушках дисперсия бернштейновских колебаний вблизи верхнегибридного и циклотронного резонансов, а также шир магнитного поля слабо влияют на эффективность О-Х-В процесса, которая в результате практически целиком опре-

деляется эффективностью линейной трансформации обыкновенной волны в необыкновенную в окрестности плазменного резонанса. Кроме того, в этом разделе получены новые результаты, описывающие резонансное брэгговское рассеяние высокочастотных волн в замагниченной плазме с модуляцией плотности, важные для развития рефлектометрических методов диагностики плазмы.

В третьей главе диссертационной работы продолжено теоретическое исследование линейного взаимодействия волн электронно-циклотронного диапазона в тороидальных магнитных ловушках.

В разделе 3.1 обсуждаются общие вопросы, касающиеся методов нагрева и диагностики плотной плазмы, использующих линейную конверсию волн ЭЦ диапазона.

В разделе 3.2, носящем методический характер, вводится используемая в диссертации номенклатура нормальных волн ЭЦ диапазона в окрестности поверхностей плазменного резонанса и отсечек электромагнитного излучения. Необходимость этого уточнения связана с неоднозначностью определений мод в цитируемых в работе источниках.

В разделе 3.3 рассмотрено линейное взаимодействие обыкновенной и необыкновенной волн в двумерно неоднородной магнитоактивной плазме [25А, 27А, 28А,ЗОА, 31А, 41А, 43А, 44А, 46А, 48А, 50А]. Для анализа использованы найденные в первой главе точные решения укороченного волнового уравнения, описывающие волновые поля в области линейного взаимодействия. Основным результатом раздела является определение процедуры пересчета волновых полей в областях применимости геометрической оптики, разделенных зоной линейного взаимодействия, в которой приближение геометрической оптики не работает. В простейшем случае пучков с заданным тороидальным волновым числом это отображение можно представить в виде

Лг(у) = У Лтс(у')С+(у',у)4у\

д+_ / зт а ^ Г {у2 + у'2) совЬ^ {апа) - 2уу'

V 7г[1 - ехр(—2яЧаг1а)] [ 2£у 5ш11(7^апа)/8та: _ '

где /4тС и Ац — амплитуды падающего и прошедшего пучков, у — координата в полоидалыюм направлении, а — угол между поверхностями отсечки, />у — характерный масштаб области взаимодействия. Ограниченные в тороидальном направлении пучки могут быть построены путем суперпозиции этих решений, отвечающих разным тороидальным волновым числам. Для отраженных от области взаимодействия пучков была построена аналогичная процедура. Были аналитически исследованы распределения полей в трансформированном и отраженном пучках. Найдены коэффициенты трансформации и отражения, в том числе и для

практически важного случая гауссовского пучка. Установлены способы оптимизации эффективности трансформации пучков, в частности выяснено, что в условиях тороидальной магнитной ловушки области наиболее эффективной трансформации для ввода излучения в плотную плазму и вывода излучения из плотной плазмы оказываются пространственно разделенными (это является следствием обнаруженной в первой главе асимметрии линейного взаимодействия относительно реверса направления распространения волн в неодпомерной гиротропной среде). Выделен особый класс решений, описывающий ограниченные по апертуре волновые пучки, испытывающие полную трансформацию.

В разделе 3.4 исследованы эффекты кривизны поверхностей отсечки, в окрестности которых реализуется взаимодействие обыкновенной и необыкновенной волн. Найдены поправки, связанные с кривизной поверхностей отсечки, навязанной тороидальной геометрией магнитной ловушки [59А]. Рассматриваемый подход позволяет эффективно находить распределение волнового поля в пучках, проникающих в плотную плазму за счет линейной трансформации, что может быть использовано для верификации результатов полноволновых кодов для численного решения уравнений Максвелла в тороидальной геометрии.

В разделе 3.5. рассмотрена задача о линейном взаимодействии обыкновенной и необыкновенной волн в трехмерно неоднородных плазменных конфигурациях [55А]. Это позволило последовательно учесть все эффекты, навязанные полоидальным магнитным полем в токамаке, включая эффекты шира магнитного поля в токамаках, а также обобщить теорию для стеллараторов — трехмерных систем, в которых отсутствует тороидальная симметрия. Данные эффекты наиболее заметно проявляются в сферических токамаках и оптимизированных стеллараторах, в которых, в отличие от «классических» тороидальных систем, полоидалыюе поле может быть не малым. В диссертации предложен способ, позволяющий свести трехмерную магнитную конфигурацию со всеми возможными типами шира к двумерным эталонным уравнениям, рассмотренным в разделах 1.5 и 3.3. В результате удалось в аналитической форме найти распределения волновых шлей в области линейного взаимодействия и соответствующие коэффициенты трансформации. Полученные решения были проверены прямым численным моделированием, проведенным с использованием техники, развитой во второй главе. Установлено, что применительно к современным установкам полоидальные поля достаточно слабо, в пределах десятков процентов, влияют на энергетические характеристики (коэффициенты трансформации и отражения), однако приводят к дополнительной фазовой модуляции волн, которая может «испортить» квазиоптические пучки, в форме которых излучение ЭЦ диапазона распространяется в плазме термоядерных установок. После прохождения области взаимодействия фазомодулированные пучки

могут испытывать усиленную дифракцию и аберрации.

В разделе 3.6 рассмотрено обобщение геометрооптического описания траекторий лучей при О-Х-В трансформации па случай последовательного учета влияния тепловых и релятивистских эффектов в тензоре ди-элекрической проницаемости плазмы [19А, 20А, 22А, 23А, 24А, 49А]. Показано, что даже при сравнительно низкой температуре плазмы (около 1 кэВ) релятивистские эффекты могут оказаться существенными при расчете коэффициента поглощения бернштейновской волны несмотря на то, что волны распространяются в «классическом:* интервале углов. Найдено простое физическое объяснение этого эффекта, позволяющее получать хорошие количественные оценки, а также новое, пе обсуждавшееся ранее, условие применимости нерелятивистского приближения.

В четвертой главе диссертации приведен систематический анализ задачи об ЭЦ нагреве и излучении тороидальной плазмы при квазипоперечном распространении излучения с учетом модификации функции распределения электронов за счет взаимодействия с высокочастотным полем. Здесь под квазипоперечным направлением понимается такое направление распространения излучения, при котором доплеровский сдвиг частоты в условии циклотронного резонанса либо мал, либо одного порядка по сравнению с релятивистской поправкой к частоте циклотронного вращения (тепловых) электронов. В рамках единой модели рассмотрены ЭЦ нагрев плазмы, генерация тока в плазме и модификация спектров собственного излучения плазмы, к которой может приводить возмущение функции распределения электронов при взаимодействии с интенсивным СВЧ полем.

Первые два раздела главы носят обзорный характер. Раздел 4.3 посвящен вопросам моделирования кулоновских соударений при описании нагрева электронов высокочастотным полем в условиях циклотронного резонанса [1А,5А,8А,18А]. Эволюция функции распределения электронов па заданной магнитной поверхности моделируется в рамках кинетического уравнения типа Фоккера-Плаика, включающего оператор кулоновских соударений и оператор квазилинейной диффузии, индуцированной СВЧ полем. Проведено численное моделирование модификации электронной функции распределения на выделенной магнитной поверхности в условиях заданного спектра греющего излучения. Предложены и верифицированы две упрощенные модели интеграла соударений, позволяющие описывать резонансный нагрев электронной компоненты. Упрощение интеграла соударений позволило получить аналитические решения, описывающие квазистацшжарный нагрев электронной компоненты с учетом квазилинейной деградации поглощаемой СВЧ мощности.

В разделе 4.4 рассматривается пространственно неоднородная задача о квазилинейной эволюции функции распределения электронов на системе магнитных поверхностей в тороидальной магнитной ловушке [18А].

Рассмотрена модель, в которой решения кинетического уравнения, соответствующие различным магнитным поверхностям, оказываются связанными общим уравнением переноса интенсивности греющего излучения вдоль трассы его распространения, которое, в свою очередь, модифицируется с учетом квазилинейной релаксации функции распределения электронов. Возмущения электронной функции распределения в условиях циклотронного поглощения СВЧ поля в тороидальной плазме наиболее ярко выражены при внутреннем или наклонном по отношению к тороидальному магнитному полю вводе внешнего излучения, когда энергия вкладывается в энергичные надтепловые электроны. В случае квазипоперечного ввода внешнего излучения со стороны слабого магнитного поля, обычно используемого для ЭЦ нагрева плазмы, для оптически толстого плазменного шнура основная доля поглощаемой СВЧ мощности приходится на низкоэнергичные электроны, для которых отклонение функции распределения от равновесной подавлено в результате эффективных ку-лоновских соударений. Поэтому, в условиях современного эксперимента возмущение функции распределения резонансных электронов из-за ЭЦ нагрева приводит лишь к слабому смещению и расширению области поглощения мощности, не оказывая заметного влияния на формирование глобальных профилей концентрации и температуры. Тем не менее, как уже отмечалось подобные эффекты должны учитываться при использовании дополнительного ЭЦ пагрева с целью стабилизации МГД неустой-чивостей плазменного шнура, когда энерговклад должен быть локализован с высокой точностью. Кроме того, самосогласованный учет динамики функции распределения и греющего излучения является принципиальным для расчета собственного ЭЦ излучения плазмы, которое в случае оптически толстого плазменного слоя чувствительно к пространственной структуре распределения резонансных электронов.

В разделе 4.5 исследована модификация спектров собственного ЭЦ излучения тороидальной плазмы к которой может приводить возмущение фупкции распределения электронов при взаимодействии с интенсивным излучением при ЭЦ нагреве плазмы в случае, когда вводимая СВЧ мощность вкладывается в низкоэнергичные частицы в тепловой области энергий, а доля энергичных надтепловых электронов мала [6А, НА, 13А, 14А, 15А]. Формирование плато приводит к подавлению резонансного поглощения в окрестности частоты нагрева. Из-за появления своеобразного окна прозрачности в спектре поглощения основной компоненты плазмы уровень собственного излучения плазменного шнура в соответствующем частотном интервале повышается по сравнению с тепловым. Важно отметить, что это увеличение проявляется и в том случае, если общее число резонансных электронов возмущается слабо, то есть независимо от наличия в плазме энергичных частиц. В диссертации показано, что рассматриваемый эффект увеличения уровня

тг/т„

- пп + + " ^ Т--

- м // <о У ?■/ / :/ ___ -С \(+) \ \

1' равновесная плазма 1 ! 1

Рис. 1. Эффективная температура ЭЦ излучения, нормированная на температуру электронов, в зависимости от оптической толщины невозмущенного слоя плазмы м

: сплошная линия — излучение в сторону слабого магнитного поля, пупктир — излучение в сторону сильного магнитного поля. Решение при О = 0.5 и ДГ2 -С 1.

циклотронного излучения в окрестности частоты нагрева может быть заметным, если оптическая толщина плазмы достаточно велика, см. рис. 1. Это открывает возможность для диагностики слабо выраженных квазилинейных возмущений электронной функции распределения в тепловой области энергий, характерных для эксперимента с использованием ЭЦ нагрева плазмы. Получены аналитические оценки для возмущений спектров ЭЦ излучения в двух характерных случаях: бесстолкновительной функции распределения и функции распределения, возмущеппой в узкой резонансной области в пространстве импульсов. Приведены результаты численных расчетов для токамака Т-10 и стелларатора \V7-AS.

В разделе 4.6 рассмотрены особенности генерации тока увлечения при квазипоперечном вводе ЭЦ излучения [7А]. Как уже отмечалось, при вводе со стороны слабого магнитного поля основная доля поглощаемой СВЧ мощности приходится на низкоэпергичные тепловые электроны, поэтому циклотронное взаимодействие с СВЧ полем приводит к существенно меньшей анизотропии функции распределения электронов по сравнению с классическими схемами ЭЦ генерации тока, когда энергня вкладывается преимущественно, в падтепловые электроны. Однако из-за большого удельного числа тепловых электронов даже слабая анизотропия их функции распределении может оказаться достаточной для тока, сопоставимого с током надтепловых частиц. Таким образом, квазипопе-речпый ввод излучения представляется весьма интересным в задачах, когда необходимо получить большую плотность тороидального тока в некотором выделенном сечении плазменного шнура при заданной СВЧ мощности, а эффективность генерации полного тока не является параметром оптимизации. В диссертационной работе обращается внимание на неоднозначность направления тороидального тока, связанную с геометрией резонансной области при квазипоперечном вводе, приводящей к нагреву как частиц, имеющих компоненту скорости, сонаправлетшую

с направлением распространения СВЧ излучения, так и частиц, двигающихся навстречу. Это может приводить к снижению эффективности генерации тока или, даже, к смене направления тока относительно направления ввода СВЧ излучения, что, в некотором смысле, дополняет известные тороидальные механизмы генерации бут-стреп тока и тока Окавы. В диссертации получено общее выражение для плотности тока в случае квазипоперечного распространения излучения с заданным спектром и проведена оценка эффективности генерации полного тока в тороидальной системе, показывающая, что эффективность ЭЦ генерации в случае квазипоперечного ввода излучения может быть сопоставима со стандартной эффективностью, определенной в работах Фиша и Бузера для классической схемы ЭЦ генерации тока.

В пятой главе диссертации обсуждаются возможности использования мощного миллиметрового излучения гиротронов для исследований высокотемпературной плазмы, удерживаемой в тороидальных магнитных ловушках, методом коллективного рассеяния. После краткого введепия, сформулированного в разделе 5.1, в разделе 5.2 приводятся сведения об экспериментальных и теоретических исследованиях мелкомасштабных неустойчивостей ионной функции распределения, формирующихся при инжекции нейтральных пучков на стеллараторе \V7-AS (Гархинг, Германия) [9А, 10А, 12А]. Специфическая особенность измерений спектров коллективного рассеяния заключается в том, что данный метод позволяет регистрировать мелкомасштабные флуктуации электронной плотности непосредственно внутри плазменного объема (в том числе и моды, запертые внутри плазмы) с фиксированным волновым вектором, определенным геометрией рассеяния и частотой зондирующего излучения. Для объяснения результатов измерений проведено моделирование функции распределения быстрых ионов, формирующейся в условиях нейтральной инжекции, с учетом кулоновского взаимодействия с частицами основной плазмы и дрейфовых потерь в неоднородном магнитном поле стелларатора. Полученные распределения исследованы на устойчивость относительно возбуждения электростатических плазменных мод в окрестности ионных циклотронных гармоник, см. рис. 2. Проанализированы два случая, соответствующие наблюдаемым спектрам турбулентности плазмы: гидродинамическая неустойчивость в условиях двойного резонанса, когда нижнегибридная частота совпадает с высокой ионной циклотронной гармоникой, и кинетическая неустойчивость ионных бернштейновских мод на более низких гармониках. Показано, что возбуждением указанных неустойчивостей могут быть объяснены наблюдаемые в эксперименте повышенные уровни рассеяния и циклотронного излучения.

В разделе 5.3 обсуждаются результаты экспериментальных кампаний 2004 - 2005 гг. по исследованию спектров коллективного рассеяния из-

0.01

0.0001

"и '

Рпс. 2. Зависимость максимального по углу распространения инкремента неустойчивости от модуля волнового числа для ионных циклотронных гармоник п = 3,5, 7,11,17,21,28 для продольного (верхний график) и радиального (нижний график) греющих нейтральных пучков на стелларахоре \V7-AS.

лучения мощного гиротрона на флуктуацпях электронной плотности в токамаке ИТТ. Найдено объяснение природы аномальных спектров, систематически наблюдаемых в эксперименте и в течение многих лет не позволяющих достичь конечной цели эксперимента — провести измерения ионной температуры. Обнаружено, что в условиях эксперимента происходило увеличение отражения излучения гиротрона обратно в линию передачи, что приводило к модификации режима генерации, проявлявшейся как увеличение интенсивности паразитных мод и шумов гиротрона в полосе анализа [21А, 32А, ЗЗА, 35А, 39А]. Обсуждается вероятность возникновения подобной ситуации при диагностике термоядерных альфа-частиц методом коллективного рассеяния в ИТЭР [40А].

В шестой главе рассматриваются мазерные механизмы генерации электромагнитного излучения на электронном циклотронном резонансе в разреженной плазме. Экспериментальной основой для проведенных в данной главе исследований послужило наблюдение квазипериодических серий всплесков высыпаний энергичных электронов и синхронных импульсов СВЧ излучения на стадии распада плазмы импульсного ЭЦР разряда в прямой аксиально-симметричной магнитной ловушке.

В разделе 6.1 развивается идея об универсальности физических механизмов, приводящих генерации вспышек электромагнитного излучения,

связанных с взрывным развитием циклотронных неустойчивостей маг-нитоактивной плазмы, удерживаемой в магнитных ловушках в широком диапазоне параметров плазмы в самых разнообразных условиях: в магнитосферах Земли и планет, в солнечных корональных петлях и атмосферах звезд, в лабораторных магнитных ловушках вплоть до крупномасштабных высокотемпературных тороидальных систем.

В разделе 6.2 теоретически исследованы особенности генерации электромагнитного излучения в двухуровневом циклотронном мазере, активной средой которого служит распадающаяся неравновесная плазма, удерживаемая в магнитном поле с пробочпой конфигурацией. Показано, что даже в отсутствии постоянно действующего источника неравновесных частиц (инверсии среды) в системе возможны режимы квазимонохроматической или импульсной генерации излучения за счет характерного для распада плазмы монотонного уменьшения порога неустойчивости [29А].

В разделе 6.3 изложены результаты экспериментального исследования по наблюдению квазипериодических серий импульсных высыпаний энергичных электронов и синхронных вспышек электромагнитного излучения в распадающейся плазме импульсного ЭЦР разряда в прямой аксиально-симметричной магнитной ловушке [36А, 37А, 51А]. Особенностью данного эксперимента, проведенного на стенде 8М18-37 (ИПФ РАН, Н. Новгород), являлось использование мощного импульсного гиро-трона для поддержания разряда, что позволило существенно увеличить энергетику запасаемых в ловушке неравновесных частиц по сравнению с традиционными лабораторными источниками плазмы на базе прямых ловушек. Наблюдаемые выбросы частиц из ловушки были интерпретированы как результат резонансного взаимодействия энергичных электронов с необыкновенной волной, распространяющейся в разреженной плазме поперек внешнего магнитного поля. Механизм генерации последовательностей импульсных высыпапий на нелинейной стадии развития неустойчивости объясняется в рамках модели циклотронного мазера, разработанной в предыдущем разделе.

В разделе 6.4 рассмотрена возможность компрессионной накачки циклотронного мазера нестационарным магнитным полем [38А,42А,47А]. Найдены условия, при которых магнитное адиабатическое сжатие плазмы в прямой магнитной ловушке сопровождается накоплением значительной энергии в горячей анизотропной электронной компоненте. Проанализированы основные неустойчивости, приводящие к сбросу накопленной энергии в виде импульса стимулированного электромагнитного излучения, и найдены параметры импульса излучения на нелинейной стадии. В отличие от классических вакуумных электронных систем, в которых время взаимодействия электронного пучка с генерируемым излучением ограничено временем пролета электронов через резонатор, использование в качестве активной среды неравновесной плазмы позволяет

накапливать энергию энергичных электронов при магнитном сжатии с последующим управляемым сбросом этой энергии в виде короткого импульса излучения. Это открывает новые возможности для повышения мощности и энергии в одиночном импульсе, а также для перехода в плохо освоенные СВЧ электроникой частотные диапазоны. Показана принципиальная возможность создания источников импульсного излучения терагерцового диапазона частот с использованием магнитного сжатия плазмы. Мощность таких источников может составлять десятки мегаватт при использовании плазмы ЭЦР разряда с плотностью основной компоненты около 1013 см-3 (при объеме плазмы порядка 1000 см3) и достигать гигаваттного уровня при переходе к более плотной плазме.

В разделе 6.5 магнитное сжатие плазмы, обусловленное всплывани-ем новых магнитных трубок и процессами пересоедпнения магнитных силовых линий в активных областях солнечной короны, рассматривается в качестве возможного механизма ускорения частиц, приводящего к формированию солнечной вспышки [2А,ЗА,4А]. Ускорение электронов связано явлением «убегания» в индукционном электрическом поле — из-за резкой зависимости от энергии кулоновское взаимодействие быстрых частиц оказывается слабым, поэтому даже относительно небольшое электрическое поле приводит к сильному искажению функции распределения электронов в области высоких энергий и, в частности, к образованию в пространстве импульсов потока электронов, для которых набор энергии на длине свободного пробега превышает потери при последующем столкновении. Процесс «убегания» является сильно неравновесным и требует детального кинетического расчета функции распределения электронов по импульсам. В результате такого моделирования найден режим адиабатического магнитного сжатия плазмы, при котором ускорение энергичных электронов сопровождается охлаждением основной компоненты плазмы за счет радиационных потерь. Показано, что для этого режима возможно значительное накопление энергии в «хвосте» убегающих электронов до момента включения ограничивающей накопление циклотронной неустойчивости на свистовых модах. Это позволяет рассматривать магнитное сжатие в качестве возможного источника энергичных частиц в корональных петлях на подготовительной фазе вспышки.

В заключении к сформулированы основные результаты.

В приложении обсуждаются физические особенности кулоновского взаимодействия между заряженными частицами плазмы, здесь же определен математический аппарат для описания кулоновских соударений, используемый в диссертационной работе.

Основные результаты работы

1. Разработан новый подход для решения задач распространения электромагнитных волн в средах с тензорным диэлектрическим откликом и пространственной дисперсией, основанный на формализме операторного уравнения Риккати. Метод позволяет свести исходную граничную задачу для уравнений Максвелла в неоднородной среде к эквивалентной задаче эволюционного типа, дающей широкие возможности для поиска новых аналитических решений. Полученные эволюционные уравнения устойчивы в областях линейного взаимодействия и резонансной диссипации волн, что позволяет использовать стандартные методы численного интегрирования при решении <жестких> задач распространения волн.

2. Исследованы общие свойства линейного взаимодействия электромагнитных волн в плавнонеоднородных средах в окрестности точки поляризационного вырождения решений уравнений Максвелла. Выяснено, что само наличие поляризационного вырождения двух нормальных волн накладывает сильные ограничения на компоненты диэлектрического тензора среды в области эффективного взаимодействия. Это позволило дать универсальную классификацию всех возможных типов взаимодействия волн и соответствующих волновых уравнений, не зависящую от конкретной модели линейной среды.

3. Предложен и исследован новый класс эталонных волновых уравнений, описывающих линейное взаимодействие электромагнитных воли в неодиомерно неоднородных гиротропных и апизотропных средах. В случаях, не связанных с вырождением анизотропии диэлектрического отклика и с взаимодействием с резонансными электростатическими колебаниями, сформулированная модель дает универсальное описание линейного взаимодействия двух волн в средах с плавной трехмерной неоднородностью. Обнаружены новые эффекты, отсутствующие в классическом одномерном приближении, такие как существование ограниченных по апертуре волновых пучков, испытывающих безотражательную трансформацию, и отсутствие симметрии процессов прямой и обратной трансформации волн в гиротропных средах.

4. Существенно усовершенствована теория СВЧ нагрева и диагностики закритической плазмы в токамаках и стеллараторах с использованием линейной трансформации электромагнитного излучения ЭЦ диапазона: проанализированы новые эффекты, связанные с неодномерным характером неоднородности плазмы; уточнена роль пространственной дисперсии волн, релятивистских эффектов и шира магнитного поля; определена аналитическая процедура пересчета волновых

полей, разделенных зоной линейного взаимодействия волн, позволяющая восстанавливать амплидудно-фазовые распределения полей в прошедшем и отраженном квазиоптических пучках вдали от области трансформации по распределению поля в падающем пучке; установлены границы применимости широко используемых для описания рассматриваемых процессов приближений.

5. Получены новые приближенные аналитические решения, позволяющие описывать как возмущение распределения резонансных электронов, так и квазистационарный нагрев основной электронной компоненты с учетом квазилинейной деградации поглощаемой в условиях электронного циклотронного резонанса СВЧ мощности в тороидальной магнитной ловушке.

6. Исследованы особенности собственного излучения плазмы в окрестности частоты ЭЦ нагрева плазмы в тороидальной магнитной ловушке. Показано, что в окрестности частоты нагрева уровень собственного циклотронного излучения может заметно возрастать из-за деформации функции распределения резонансных электронов. Этот эффект дает возможность экспериментального обнаружения слабо выраженных квазилинейных возмущепий электронной функции распределения в тепловой области энергий в современных установках с ЭЦ нагревом плазмы. Получены тестовые аналитические решения, описывающие возмущенные спектры и хорошо согласующиеся с результатами численных расчетов.

7. Исследован линейный механизм генерации тока увлечения при квазипоперечном вводе ЭЦ излучения в тороидальную плазму, когда поглощение электромагнитного поля происходит преимущественно на тепловых электронах, а условие циклотронного резонанса в равной мере определяется доплеровским сдвигом и релятивистскими эффектами. Показано, что в этом случае эффективность генерации полного тока может быть сопоставима с эффективностью для «классической» схемы с наклонным вводом излучения. При этом за счет более эффективного поглощения греющего излучения достигается лучшая локализация профиля тока и бблыпие значения локальной плотности тока, что делает рассматриваемую схему привлекательной для решения задач стабилизации МГД неустойчивостей плазменного шнура.

сеяния изучения мощного гиротрона и спектров собственного излучения плазмы на ионных циклотронных гармониках. Проведенные экспериментальные исследования продемонстрировали, что техника коллективного рассеяния может быть успешно применена для неявной диагностики распределений энергичных ионов — по характеристикам турбулентности, возникающей в результате развития микро-неустойчивостей в плазме.

9. Найдено объяснение природы аномальных спектров коллективного рассеяния излучения мощного гиротрона на флуктуациях электронной плотности, регулярно регистрируемых на токамаке с сильным магнитным полем РТи и связанных с модификацией спектра излучения гиротрона на крыльях линии генерации. Показана вероятность возникновения подобного эффекта в системе диагностики термоядерных альфа-частиц методом коллективного рассеяния в ИТЭ-Ре; предложены способы модификации системы коллективного рассеяния для устранения этого нежелательного эффекта.

10. Обнаружен и исследован новый режим генерации импульсного электромагнитного излучения, обусловленный релаксационно-колебательпым развитием циклотронной неустойчивости в распадающейся плазме импульсного ЭЦР разряда в прямой аксиально-симметричной магнитной ловушке.

11. Найдены условия, при которых магнитное адиабатическое сжатие плазмы в прямой магнитной ловушке сопровождается накоплением значительной энергии в горячей анизотропной электрогагой компоненте. Показана принципиальная возможность создания мощных (вплоть до гигаваттного уровня) импульсных источников излучения терагерцового диапазона частот на основе плазменных магнито-компрессионных мазеров.

12. Предложен новый возможный механизм генерации ускоренных электронов в солнечной короне, реализующийся при крупномасштабной топологической перестройке магнитного поля и основанный на эффекте «убегания» электронов при сжатии магнитной силовой трубки, заполненной плазмой. Найдены режимы адиабатического магнитного сжатия, в которых ускорение энергичных электронов сопровождается охлаждением основной компоненты плазмы за счет радиационных потерь. Показано, что для этих режимов возможно значительное накопление энергии в «хвосте» убегающих электронов, что позволяет рассматривать магнитное сжатие в качестве возможного механизма, инициирующего некоторые типы солнечных вспышек в корональных петлях.

Список работ по теме диссертации

[1А] Суворов Е. В., Шалашов А. Г. Численное решение двумерного кинетического уравнения для моделирования ЭЦР нагрева. Нижний Новгород,

1998. 27 стр. (Препринт ИПФ РАН № 462).

¡2А] Трахтенгерц В. Ю., Шалашов А. Г. Эффекты ускорения электронов при магнитном сжатии корональной плазмы // Астрономический журнал.

1999. Т. 76 (8). С. 618-627.

[ЗА) Shalashov A. G., Trakhtengcrts V. Y. Electron Acceleration under Adiabatic Magnetic Compression of a Coronal Plasmas // Proc. EGS XXIV General Assembly (The Hague, The Netherlands, 19-23 April, 1999) / Geophysical Research Abstracts. 1999. Vol. 1 (3). P. 323.

[4A] Шалашов А. Г., Трахтенгерц В. Ю. Ускорение электронов при магнитном сжатии корональной плазмы // Труды IV Нижегородской сессии молодых ученых. 1999. С. 6-7.

[5А] Shalashov A. G-, Suvorov Е. V. Modeling of the Coulomb Collisions for Kinetic Description of ECR Plasma Heating / in: Strong Microwaves in Plasmas: Proc. of IV International Workshop, August 2-9, 1999 / Ed. by A. G. Litvak. N. Novgorod: Institute of Applied Physics, Russian Academy of Sciences, 2000. Vol. 1. P. 245-250.

[6A] Shalashov A. G., Suvorov E. V. Modification of ECE Spectra due to the Quasilinear Effects at ECR Heating in Toroidal Plasma // in: Strong Microwaves in Plasmas: Proc. of IV International Workshop, August 2-9, 1999 / Ed. by A. G. Litvak. N. Novgorod: Institute of Applied Physics, Russian Academy of Sciences, 2000. Vol. 1. P. 255-260.

[7A] Шалашов А. Г. Генерация безындукционного тока в условиях электронного циклотронного резонанса при квазипоперечном вводе излучения // Известия вузов. Радиофизика. 2002. Т. 45 (4). С. 339-348.

[8AJ Шалашов А. Г., Суворов Е. В. Моделирование кулоновских соударений при кинетическом описании электронно-циклотронного нагрева шии-лш//Физика плазмы. 2002. Т. 28 (1). С. 51-61.

[9А| Holzhauer E., Kasparek W., Lubyako L. V., Shalashov A. G., Suvorov E. V. and W7-AS Team. NBI-driven Ion Cyclotron Instabilities at W7-AS // Proc. 29th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics (Montreux, 17-21 June 2002). 2002. ECA Vol. 26B. Paper 4.046.

[10A] Shalashov A. G., Maassberg H., Hoszhauer E., Kasparek W., Lubyako L. V., Suvorov E. V. and W7-AS Team. NBI-driven ion cyclotron instability in lower hybrid frequency range at W7-AS experiment // in: Strong Microwaves in Plasmas: Proc. of V International Workshop, August 1-9, 2002 / Ed. by A. G. Litvak. N. Novgorod: Institute of Applied Physics, Russian Academy of Sciences, 2003. Vol.1. P. 372-377.

[11 А] Шалашов А. Г., Суворов E. В. Квазилинейная модификация спектров циклотронного излучения тороидальной плазмы вблизи частоты ЭЦ нагрева. Нижний Новгород, 2002. 28 стр. (Препринт ИПФ РАН № 608).

[12А] Shalashov A. G., Suvorov E. V., Lubyako L. V., Maassberg H. and W7-AS Team. NBI-driven Ion Cyclotron Instabilities at Wit-AS Stellarator // Plasma Phys, Control. Fusion. 2003. Vol. 45. P. 395-412.

[13А] Шалашов А. Г., Суворов Е. В. Квазилинейная модификация спектров циклотронного излучения тороидальной плазмы вблизи частоты ЭЦ нагрева // Физика плазмы. 2003. Т. 29 (10). С. 911-925.

[14А] Shalashov A. G., Suvorov Е. V. On cyclotrvn emission of toroidal plasmas near the ECR heating frequency // Plasma Phys. Contr. Fusion. 2003. Vol. 45. P. 1779-1789.

[15A] Shalashov A. G., Suvorov E. V. On cyclotrvn emission from toroidal plasmas near the ECR heating frequency // Proc. 30th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics (St.Petersburg, 7-11 July 2003). 2003. ECA Vol. 27A. P. 2.179.

[16A] Водопьянов А. В., Голубев С. В., Зорип В. Г., Разин С. В., Сидоров А. В. , Скалыга В. А., Шалашов А. Г. Динамика СБЧразряда в магнитном поле в условиях сильной предварительной ионизации газа // Известия вузов. Радиофизика. 2003. Т. 46 (8-9). С. 822-829.

[17А] Водопьянов А. В. , Голубев С. В. , Зорин В. Г., Разин С. В., Сидоров А. В. , Скалыга В. А., Шалашов А. Г. Создание плотной плазмы в прямой магнитной ловушке с малым полем / Труды всероссийской научной конференции по физике низкотемпературной плазмы ФНТП-2004. г. Петрозаводск. С. 174-179.

[18А] Шалашов А. Г. Неравновесные процессы при интенсивном нагреве плазмы с кулоновскими соударениями / Дис. ... канд. физ.-мат. наук. Нижний Новгород: ИПФ РАН, 2004. 168 стр.

[19А] Балакина М. А., Шалашов А. Г., Господчиков Е. Д., Смолякова О. Б. Геометрооптическое моделирование процесса О-Х-В трансформации электромагнитного излучения в плазме токомака. Нижний Новгород,

2005. 28 стр. (Препринт ИПФ РАН № 677).

[20А] Шалашов А. Г., Смолякова О. Б., Ерухимова М. А., Балакина М. А., Крячко А. Ю., Господчиков Е. Д., Ерухимов В. JI. Новые методы диагностики плотной плазмы в системах управляемого термоядерного синтеза с магнитным удержанием / Отчет о НИР по госконтракту № 02.442.11.7144 от 26 октября 2005 г. №госрегистрации 01.2.006 11762, Нижний Новгород, 2005. 60 стр.

|21А] Tartari U., Grosso G., Granucci G., Lubyako L. V., Shalashov A. G., Suvorov E. V., Orsitto F. P., Simonetto A., Nowak S., Muzzini V., Garavaglia S., Grossetti G. Evidence of Gyrotron Perturbation in Collective Thomson Scattering below Gyro-Resonance in FTU // in: Strong Microwaves in Plasmas. Proc. of VI International Workshop, July 25-August 1, 2005 / Ed. by A. G. Litvak. N. Novgorod: Institute of Applied Physics, Russian Academy of Sciences, 2006. Vol.2. P. 518-523.

[22A] Shalashov A. G., Balakina M. A., Gospodchikov E. D., Smolyakova О. B. Modelling of O-X-B and B-X-0 Conversion of Electromagnetic Radiation in T-10 Tokamak Plasmas // in: Strong Microwaves in Plasmas: Proc. of VI International Workshop, July 25-August 1, 2005 / Ed. by A. G. Litvak. N. Novgorod: Institute of Applied Physics, Russian Academy of Sciences,

2006. Vol. 2 . P. 605-610.

[23A] Балакина M. А., Шалашов А. Г., Господчиков E. Д., Смолякова О. Б. Моделирование О-Х-В трансформации электромагнитного излучения в

плазме токамака // Известия вузов, Радиофизика. 2006. Т. 49 (8). С. 686-703.

[24А] Шалашов А. Г., Господчиков Е. Д., Балакина М. А. К теории циклотронного поглощения на крыле линии // Физика плазмы. 2006. Т. 32 (6). С. 522-527.

[25А] Gospodchikov Е. D., Shalashov A. G., Suvorov Е. V. On influence of 2D inhomogeneity on electromagnetic mode conversion near the cul-off surfaces in magnetized plasmas // Plasma. Phys. Contr. Fusion. 2006. Vol. 48. P. 869-883.

[26A] Шалашов А. Г., Господчиков E. Д., Суворов E. В. О структуре волновых полей в области линейного взаимодействия О и X волн в двумерно-неоднородной магнитоактивной плазме / Нижний Новгород, 2006. 31 стр. (Препринт ИПФ РАН № 701).

[27А] Шалашов А. Г., Господчиков Е. Д., Суворов Е. В.О структуре волновых полей в области линейного взаимодействия обыкновенной и необыкновенной волн в двумерно-неоднородной магнитоактивной плазме 11 ЖЭТФ. 2006. Т. 130 (3). С. 554-572.

[28AJ Suvorov Е. V., Gospodchikov Е. D., Shalashov A. G. О-Х transformation in two-dimensional inhomogeneous magnetized plasma // Proc. 14th Join Workshop on Electron Cyclotron Emission and Electron Cyclotron Resonance Heating, 9-12 May 2006 Santorini island, Grecce. http://www.hellasfusion.gr/ecl4/papers/84.pdf.

[29A] Шалашов А. Г., Водопьянов А. В., Голубев С. В., Демехов А. Г., Зорин В. Г., Мансфельд Д. А., Разин С. В. Мазер на циклотронном резонансе в распадающейся плазме //Письма в ЖЭТФ. 2006. Т. 84 (6). С. 375380.

[ЗОА] Шалашов А. Г., Балакина М. А., Смолякова О. Б., Скалыга Н. К., Господчиков Е. Д. Кинетические эффекты при мощном электронном циклотронном нагреве плазмы в системах управляемого термоядерного синтеза с магнитным удержанием / Отчет о НИР по госконтракту № 02.444.11.7258 от 28 февраля 2006 г. №госрегистрации 01.2.006 07025. Нижний Новгород, 2006. 51 стр.

[31А] Балакин А. А., Смирнов А. И., Смолякова О. Б., Балакина М. А., Шалашов А. Г.,Ерухимова М. А., Крячко А. Ю., Господчиков Е. Д. Нагрев и диагностика плотной плазмы волновыми пучками в системах управляемого термоядерного синтеза с магнитным удержанием / Отчет о НИР по госкоптракту № 02.442.11.7360 от 28 февраля 2006 г. №госрегистрации 02.2.006 07752. Нижний Новгород, 2006. 129 стр.

[32А] Tartari U., Grosso G., Granucci G., Gandini F., Garavaglia S., Grossetti G., Simonetto A., Mellera V., Muzzini V., Lubyako L., Shalashov A., Orsitto F. P., Ciccone G., Volpe F. Evolution of the mm-wave Collective Thomson Scattering system of the high-field tokamak Frascati Tokamak Upgrade / Milano, 2006 (Report FP 06/09 Istituto di Fisica del Plasma cPiero Caldirola»).

[33A] Tartari U., Grosso G., Granucci G., Lubyako L. V., Shalashov A. G., Suvorov E. V., Orsitto F. P., Simonetto A., Nowak S., Volpe F., Gandini F., Muzzini V., Garavaglia S., Grossetti G. Critical issues highlighted by

Collective Thomson Scattering below gyro-resonance in FTU // Nucl. Fusion.

2006. Vol. 46. P. 928-940.

[34А] Балакин А. А., Балакина M. А., Шалашов А. Г. К оценке роли дифракции при электронно-циклотронном поглощении е периферийных областях плазменного шнура // Физика плазмы. 2007. Т. 33 (8). С. 729737.

[35А] Tartari U., Grosso G., Granucci G., Gandini F., Garavaglia S., Grossetti G., Simonetto A., Mellera V., Muzzini V., Lubyako L., Shalashov A., Orsitto

F. P., Ciccone G., Volpe F. Evolution of the mm-vjave Collective Thomson Scattering system of the high-field tokamak Frascati Tokamak Upgrade // Review of Scientific Instruments. 2007. Vol. 78. P. 043506.

[36A] Водопьянов А. В., Голубев С. В., Демехов А. Г., Зорин В. Г., Манс-фельд Д. А., Разин С. В., Шалашов А. Г. Наблюдение импульсных высыпаний быстрых электронов и циклотронный механизм генерации вспы-шечной активности в распадающейся плазме ЭЦР разряда // ЖЭТФ.

2007. Т. 131 (2). С. 330-342/.

[37A] Golubev S. V., Demekhov A. G., Mansfeld D. A., Razin S. V., Shalashov A.

G., Trakhtengerts V. Y., Vodopyanov A. V., and Zorin V. G. Observations of pulsed regimes of electron cyclotron instabilities in a mirror confined plasma produced by ECR discharge: similarities and differences with space plasmas 11 Geophysical Research Abstracts. 2007. Vol. 9. P. 03792.

[38A] Голубев С. В., Шалашов А. Г. Мазер на циклотронном резонансе с адиабатической магнитной накачкой в разреженной плазме // Письма в ЖЭТФ. 2007. Т. 86 (2). С. 98-105. [39А] Pericoli-Ridolfini V., Alekseyev A., Angelini В.,... Shalashov A., Simonetto A., Smeulders P., Sternini E., Sozzi C., Tartari U., Tilia В., Tuccillo A. A., Tudisco 0., Valisa M., Vertkov A., Vitale V., Vlad G., Zonca F., Zagorski R. Overview of the FTU results // Nucl. Fusion. 2007. Vol. 47. P. S608-S621. [40Aj Lubyako L. V., Granucci G., Grosso G., Orsitto F., Shalashov A. G., Suvorov E. V., Tartari U. Status of Collective Thomson Scattering experiment at Frascati Tokamak Upgrade (FTU) // Proc. 6th Int. Kharkov symposium on physics and engineering of microwaves, millimeter and submillimeter waves and workshop on terahertz technologies, Kharkov, 2007 June 25-30. Ed. A. Kostenko, A. Nosich, and V. Yakovenko. Vol. 2. P. 870-872. [41A] Gospodchikov E. D., Shalasov A. G., Suvorov E. V. On influence of 2D inhomogeneity on electromagnetic mode conversion near the cut-off surfaces in magnetized plasmas // Proc. 6th Int. Kharkov symposium on physics and engineering of microwaves, millimeter and submillimeter waves and workshop on terahertz technologies, Kharkov, 2007 June 25-30. Ed. A. Kostenko, A. Nosich, and V. Yakovenko. Vol. 2. P. 992-994. [42A] Golubev S. V. and Shalashov A. G. Cyclotron-resonance maser driven by magnetic compression of rarefied plasma I j Phys. Rev. Lett. 2007. Vol. 99. P. 205002(4).

[43A] Gospodchikov E. D., Shalashov A. G., Suvorov E. V. Effects of two-dimensional inhomogeneity in O-X mode conversion in tokamak plasmas // Fusion Science and Technology. 2008. Vol. 53. P. 261-278. [44A] Shalashov A. G., Gospodchikov E. D. On perfect O-X mode conversion near

the cut-off surfaces in magnetized plasmas // Plasma Physics and Controlled Fusion. 2008. Vol. 50. P. 045005.

[45A] Shalashov A. G., Gospodchikov E. D. Linear coupling of electromagnetic waves in gyrotropic media // Phys. Review E. 2008. Vol. 78. P. 065602.

[46A] Shalashov A. Linear coupling of electron cyclotron waves in magnetized plasmas: beyond the range of one-dimensional theory // Proc. 15th .Joint Workshop on Electron Cyclotron Emission and Electron Cyclotron Resonance Heating (8 - 14 March 2008, Yosemite National Park, CA, USA). 2009. P. 325-335.

¡47A] Shalashov A., Golubev S. Cyclotron resonance maser driven by plasma magnetic compression // in: Strong Microwaves in Plasmas: Proc. of VII International Workshop "Strong Microwaves: Sources and Applications July 27 - August 2, 2008 / Ed. by A. G. Litvak. N. Novgorod: Institute of Applied Physics, Russian Academy of Sciences, 2009. Vol. 2. P. 475-488.

[48A] Gospodchikov E. D., Shalashov A. G., Suvorov E. V. Ordinary and extraordinary wave coupling in 2D-inhomogeneous plasmas: recent results // in: Strong Microwaves in Plasmas: Proc. of VII International Workshop "Strong Microwaves: Sources and Applications July 27 - August 2, 2008 / Ed. by A. G. Litvak. N. Novgorod: Institute of Applied Physics, Russian Academy of Sciences, 2009. Vol. 2. P. 369-374.

[49AJ Marushchenko N. B., Maassberg H., Beidler C. D., Erckmann V., Gciger J., Laqua H. P., Shalashov A. G., Suvorov E. V., Turkin Yu. and W7-X Team. ECRH scenarios on W7-X / / in: Strong Microwaves in Plasmas: Proc. of VII International Workshop "Strong Microwaves: Sources and Applications July 27 - August 2, 2008 / Ed. by A. G. Litvak. N. Novgorod: Institute of Applied Physics, Russian Academy of Sciences, 2009. Vol. 1. P. 375-383.

[50Aj Shalashov A. G. Linear coupling of electron cyclotron waves in magnetized plasmas: beyond the range of one-dimensional theory / in "Plasma Physics Research Advances"/ Ed. by S. P. Gromov, ISBN 978-1-60456-136-4, NY: Nova Science Publishers, Inc., 2009. P. 23-74.

[51A] Golubev S., Mansfeld D., Vodopyanov A., Demekhov A., Shalashov A. Laboratory modeling of pulsed regimes of electron cyclotron instabilities in a mirror confined plasma produced by ECR discharge // Proc. of European Geosciences Union General Assembly 2010 (Vienna, Austria, 02 - 07 May 2010). P. EGU2010-8554

[52A] Shalashov A. G., Gospodchikov E. D. Mode-impedance technique for modeling of electromagnetic wave propagation in plasmas // Proc. of 37th EPS Conference on Plasma Physics (Dublin, Ireland, 21-25 June 2010) / Ed. by C. McKenna. EPS Series. 2010. Vol. 34a. P 5.154.

[53A] Shalashov A G, Gospodchikov E D Impedance technique for modeling of electromagnetic wave propagation in anisotropic and gyrotropic media / in Proc. 21st Joint Russian-German Workshop on ECRH and Gyrotrons (STC-Meeting, Greifswald, Germany, 2009).

[54A] Shalashov A. G., Gospodchikov E. D. Mode-impedance technique for modeling of electromagnetic wave propagation in plasmas // Plasma Phys. Control. Fusion. 2010. Vol. 52. P. 025007.

[55A] Shalashov A. G., Gospodchikov E. D. On the O-X mode coupling in 3D

sheared magnetic field // Plasma Phys. Control. Fusion. 2010. Vol. 52. P. 115001.

¡56A] Shalashov A. G., Gospodchikov E. D. Mode-impedance technique for modeling of electromagnetic viave propagation in plasmas // Problems of atomic science and technology / Series: Plasma Physics. 2010. Vol. 16 (6). P. 76-78.

|57A] Шалашов А. Г., Господчиков E. Д. Импедаисный метод решения задач распространения электромагнитных волн в анизотропных и гиротроп-ных средах // УФН. 2011. Т. 181. С. 151-172.

[58А] Шалашов А. Г., Господчиков Е. Д. О структуре уравнений Максвелла в области линейного взаимодействия электромагнитных волн в плавно неоднородных анизотропных и гиротропных средах // http://www.appl.sci-nnov.ru/publication/preprint/ShalashovUFN.pdf [Электронное издание) // УФН. 2011. Принята в печать.

[59А] Хусаинов Т. А., Господчиков Е. Д., Шалашов А. Г. Влияние кривизны магнитных поверхностей на линейную трансформацию волн электронного циклотронного диапазона в плазме токомака // Физика плазмы. 2011. Принята в печать.

Цитированная литература

[1] Стикс Т. Теория плазменных волн. М.: Мир, 1965.

[2] Гинзбург В. J1. Распространение электромагнитных волн в плазме. М.: Наука, 1967. 683 С.

[3] Железняков В. В. Излучение в астрофизической плазме. М.: Янус-К,

1997. 528 с.

[4] Brambilla M. Kinetic Theory of Plasma Waves. Oxford: Clarendon Press,

1998.

[5] Ginzburg V. L. // J. Phys. USSR. 1943. Vol. 7. P. 289.

[6] Ерохин H. С., Моисеев С. С. Волновые процессы в неоднородной плазме / В сб. Вопрсы теории плазмы. / Вып. 7. / Под ред. М. А. Леонтовича. М.: Атомиздат, 1973. С. 146-204.

[7] Железняков В. В., Кочаровский В. В., Кочаровский Вл. В. // УФН. 1983. Т. 141. С. 257.

[8] Laqua H. P. // Plasma Phys. Control. Fusion. 2007. Vol. 49. P. R1-R42.

[9] Luce T. C. // IEEE Trans. Plasma Sei. 2002. Vol. 30. P. 734-754.

[10] Thumm M. // Plasma Phys. Control. Fusion. 2003. Vol. 45 (12A). P. A143-A161.

[11] Kasugai A., Sakamoto К., Takahashi К., Kajiwara К., Kobayashi N.// Nucí. Fusion. 2008. Vol. 48. P. 054009.

[12] Prater R. // Physics of Plasmas. 2004. P. 46.

[13] Preinhalter J., Shevchenko V., Irzak M. A., Vahala L. and Vahala G. // UKAEA FUS. 2000. Vol. 444.

[14] Imai T., Kobayashi N., Temkin R, Thumm M., Tran M. Q., Alikaev V. // Fusion Eng. Des. 2001. Vol. 55. P. 281-289.

¡15] Erckmann V. et al. // IEEE Trans. Plasma Sei. 1999. Vol. 27. P. 538-546. Fusion Technology. 1990. Vol. 17.

[16] Kashiwagi M., Taniguchi M., Dairaku M. et al. // Rev. Sei. Instrum. 2010. Vol. 81. P. 02B113.

[17] Takahashi K., Kobayashi N., Ohmori J. et al. // Fus. Science Tech. 2007. Vol. 52. P. 266.

[18] Ramponi G., Farina D., Henderson M. A. et al. // Fus. Science Tech. 2007. Vol. 52. P. 193.

[19] Balakin A. A., Balakina M. A., Westerhof E. // Nuclear Fusion. 2008. Vol. 48. 065003.

[20] Berteiii N., Balakin A. A., Westerhof E., Buyanova M. N. // Nucl. Fusion. 2010. Vol. 50. P. 115008.

[21] Costley A. E. // Fusion Sei. Tech; 2009. Vol. 55. P. 1-15.

[22] de la Luna E., Krivenski V., Giruzzi G. et al. // Rev. Sei. Instrum. 2003. Vol. 74 (3). P. 1414-1420.

[23] Шеффилд Дж. Рассеяние электромагнитного излучения в плазме. М.:Атомиздат, 1978.

[24] Bindslev Н., Мео F., and Korsholm S. / Annex 1 / Riso Lab. Report, EFDA Contract 01.654. November 2003.

[25] Wu C. S. // Space Sei. Rev. 1985. Vol. 41. P. 215-298.

[26] Беспалов П. А., Трахтенгерц В. Ю. Алъвеновские мазеры. Горький, 1986. 190 с.

[27] Treumann R. А., Baumjohann W. Advanced space plasma physics. Imperial College Press, 1996.

[28] Ard W. В., Dandl R. A., Stetson R. F. // Phys. Fluids. 1966. Vol. 9 (8). P. 1498.

[29] Гапопов-Грехов А. В., Глаголев В. M., Трахтенгерц В. Ю. // ЖЭТФ. 1981. Т. 80. С. 2198.

[30] Водопьянов А. В., Голубев С. В., Демехов А. Г. и др. // Физика плазмы. 2005. Т. 31 (11). С. 997-1008.

[31] Rom6 et al. //Plasma Phys. Control. Fusion. 1997. Vol. 39. P. 1173-158.

[32] Трахтенгерц В. Ю. // Изв. вузов. Радиофизика. 1996. Т. 39 (6). С. 699711.

Содержание диссертации

Введение 7

I Общие свойства волновых уравнений в области линейного взаимодействия электромагнитных волн в плав-нонеоднородных анизотропных и гиротропных средах 31

1.1 Введение............................. 31

1.2 Классическое определение и трудности, возникающие при описании линейного взаимодействия электромагнитных волн ............................... 32

1.3 Тензор диэлектрической проницаемости в точке поляризационного вырождения..................... 34

1.4 Эталонные уравнения, описывающие линейное взаимодействие волн в окрестности точек поляризационного вырождения ............................... 47

1.5 Эталонные уравнения, описывающие линейное взаимодействие волн в окрестности резонансов среды......... 61

1.6 Выводы к главе I........................ 69

II Импедансный метод решения задач распространения электромагнитных волн в анизотропных и гиротропных средах 71

2.1 Введение...........................'. . 71

2.2 Переход от граничной волновой задачи к эволюционной задаче для уравнений встречных волн............ 77

2.3 Импедансный метод для уравнений Максвелла в средах без пространственной дисперсии ................. 83

2.4 Общие свойства импедансных уравнений....... . . . 95

2.5 Распространение электромагнитных волн в холодной маг-нитоактивной плазме...................... 103

2.6 Распространение электромагнитных волн в теплой магни-тоактивной плазме....................... 118

2.7 Выводы к главе II........................ 129

III Линейное взаимодействие воли электронно-циклотронного диапазона в тороидальных магнитных ловушках 131

3.1 Введение. Нагрев и диагностика закритической плазмы волнами ЭЦ диапазона..................... 131

3.2 О номенклатуре нормальных волн.............. 134

3.3 Линейное взаимодействие обыкновенной и необыкновенной волн в двумерно неоднородной магпитоактивной

плазме.............................. 136

3.4 Эффекты кривизны поверхностей отсечки при линейном взаимодействии обыкновенной и необыкновенной волн . . 161

3.5 Линейное взаимодействие обыкновенной и необыкновенной волн в трехмерно неоднородных плазменных конфи- * гурациях с широм магнитного поля ............. 173

3.6 Численное моделирование процессов О-Х-В и В-Х-0 трансформации электромагнитного излучения в плазме токама-

ка................................. 188

3.7 Выводы к главе III....................... 207

IV Кинетические эффекты при квазипоперечном распространении излучения электронно-циклотронного диапазона в тороидальных магнитных ловушках 209

4.1 Введение.............................209

4.2 Квазилинейная диффузия в тороидальной плазме.....211

4.3 Динамические процессы при ЭЦ нагреве плазмы ..........219

4.4 Самосогласованная модель ЭЦ нагрева плазмы в тороидальной ловушке................................................235

4.5 Квазилинейное возмущение спектра излучения плазмы в окрестности частоты ЭЦ нагрева..............................243

4.6 Генерация безындукционного тока при квэзипоперечном вводе ЭЦ излучения ............................................259

4.7 Выводы к главе IV.......................269

V Диагностика плазмы тороидальных магнитных ловушек методом коллективного рассеяния мощного миллиметрового излучения 272

5.1 Введение..........................................................272

5.2 Ионно-циклотронные неустойчивости термоядерной плазмы при нагреве методом иижекции нейтральных пучков . 273

5.3 Объяснение природы аномальных спектров коллективного рассеяния миллиметрового излучения на токамаке FTU . 298

5.4 Выводы к главе V........................306

VI Мазерный механизм генерации электромагнитного излучения в условиях электронного циклотронного резонанса в разреженной плазме 308

6.1 Введение............................. 308

6.2 Мазер на циклотронном резонансе в распадающейся плазме 310

6.3 Наблюдение импульсных высыпаний быстрых электронов и циклотронный механизм генерации вспышечной активности в распадающейся плазме ЭЦР разряда........ 317

6.4 Мазер на циклотронном резонансе с адиабатической магнитной накачкой в разреженной плазме......................331

6.5 Ускорение электронов при магнитном сжатии корональной плазмы............................................................348

6.6 Выводы к главе VI..............................................367

Заключение 369

Приложение. Кулоновские соударения в плазме 372

А.1 Интеграл соударений Ландау и потенциалы Розенблюта . 372

А.2 Изотропное распределение фоновых частиц..................375

А.З Линеаризованный оператор соударепий...........376

А.4 Электрон-ионные соударения.................378

А. 5 Электрон-электронные соударения..............378

А.6 Соударения быстрых ионов..................379

* Основные публикации автора по теме диссертационной

работы 381

Литература 388

ШАЛАШОВ Александр Геннадиевич

РАЗВИТИЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ СВЕРХВЫСОКОЧАСТОТНЫХ РЕЗОНАНСНЫХ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ЗАДАЧАМ НАГРЕВА И ДИАГНОСТИКИ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ В МАГНИТНЫХ ЛОВУШКАХ

Автореферат

Подписало к печати 02.09.20li г. Формат 60 х 90 ' /и. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 2,5. Тираж 120 экз. Заказ № 75 (2011).

Отпечатано в типографии Института прикладной физики РАН, 603950 г. Н.Новгород, ул. Ульянова, 46

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Шалашов, Александр Геннадиевич

Введение

I Общие свойства волновых уравнений в области линейного взаимодействия электромагнитных волн в плавнонеоднородных анизотропных и гиротропных средах

1.1 Введение.

1.2 Классическое определение и трудности, возникающие при описании линейного взаимодействия электромагнитных волн

1.3 Тензор диэлектрической проницаемости в точке поляризационного вырождения

1.3.1 Представление в базисе собственных поляризаций среды.

1.3.2 Представление в базисе главных оптических осей.

1.3.3 Сравнение двух представлений.

1.4 Эталонные уравнения, описывающие линейное взаимодействие волн в окрестности точек поляризационного вырождения.

1.4.1 Случай (а): поляризационное вырождение в условиях частичного вырождения анизотропии.

1.4.2 Случай (Ь): поляризационное вырождение в окрестности резонанса среды.

1.4.3 Случай (с): полное поляризационное вырождение.

1.4.4 Случай (с1): полное вырождение анизотропии среды.

1.4.5 Случай (е): волновой вектор ортогонален вектору собственной поляризации среды.

1.5 Эталонные уравнения, описывающие линейное взаимодействие волн в окрестности резонансов среды.

1.5.1 Аналитическое решение.

1.5.2 Коэффициенты трансформации волновых пучков.

1.5.3 Переход к одномерному случаю.

1.6 Выводы к главе I

II Импедансный метод решения задач распространения электромагнитных волн в анизотропных и гиротропных средах

2.1 Введение.

2.2 Переход от граничной волновой задачи к эволюционной задаче для уравнений встречных волн.

2.3 Импедансный метод для уравнений Максвелла в средах без пространственной дисперсии.

2.3.1 Вывод уравнений для тангенциальных полей.

2.3.2 Разложение поля по локальным волноводным модам.

2.3.3 Разложение поля по модам на границах.

2.3.4 Разложение поля по вакуумным модам.

2.3.5 Сопоставление разных методов разложения поля.

2.4 Общие свойства импеданспых уравнений

2.4.1 Связь представлений через локальные волноводные и граничные вакуумные моды.

2.4.2 Отражение от полупространства, заполненного однородной средой

2.4.3 Отражение от слоя, заполненного однородной средой.

2.4.4 Формальное решение для оператора отражения.

2.4.5 Представление решения в виде разложения по кратности рассеяния

2.4.6 Закон сохранения энергии.

2.5 Распространение электромагнитных волн в холодной магнитоактивной плазме.

2.5.1 Постановка задачи для неоднородного плазменного слоя.

2.5.2 Методика расчета.

2.5.3 Линейное взаимодействие обыкновенной и необыкновенной волн

2.5.4 Брегговское рассеяние обыкновенной волны.

2.5.5 Брэгговское рассеяние необыкновенной волны.

2.6 Распространение электромагнитных волн в теплой магнитоактнвной плазме.

2.6.1 Тензор диэлектрической проницаемости в одномерно неоднородной теплой магнитоактивной плазме

2.6.2 Обобщение импедансного метода для учета пространственной дисперсии в магнитоактивной плазме.

2.6.3 Методика расчета

2.6.4 Циклотронное поглощение обыкновенной волны.

2.6.5 Линейное взаимодействие обыкновенной, необыкновенной и берн-штейновской волн в плотной плазме (О-Х-В процесс).

2.7 Выводы к главе II.

III Линейное взаимодействие волн электронно-циклотронного диапазона в тороидальных магнитных ловушках

3.1 Введение. Нагрев и диагностика закритической плазмы волнами ЭЦ диапазона.

3.2 О номенклатуре нормальных волн

3.3 Линейное взаимодействие обыкновенной и необыкновенной волн в двумерно неоднородной магнитоактивной плазме.

3.3.1 Эталонные волновые уравнения.

3.3.2 Функции Грина для поля прошедшей и отраженной волн

3.3.3 Распределение полей в ВКБ-области

3.3.4 Эффективность трансформации гауссовских пучков

3.3.5 Оптимальные квазиоптические пучки.

3.4 Эффекты кривизны поверхностей отсечки при линейном взаимодействии обыкновенной и необыкновенной волн.

3.4.1 Эталонные волновые уравнения и их решение.

3.4.2 Качественный анализ структуры полоидальных гармоник и дискретного спектра.

3.4.3 Численное моделирование трансформации волновых пучков

3.5 Линейное взаимодействие обыкновенной и необыкновенной волн в трехмерно неоднородных плазменных конфигурациях с широм магнитного поля.

3.5.1 Эталонные волновые уравнения.

3.5.2 Аналитическое решение эталонных волновых уравнений.

3.5.3 Применение импедансного метода для численного решения эталонных волновых уравнений.

3.5.4 Эффективность трансформации гауссовских пучков.

3.5.5 Обсуждение результатов

3.6 Численное моделирование процессов О-Х-В и В-Х-0 трансформации электромагнитного излучения в плазме токамака.

3.6.1 Методика расчета лучевых траекторий.

3.6.2 Релятивистские эффекты на крыле линии циклотронного поглощения бернштейновких волн.

3.6.3 Пример моделирования О-Х-В нагрева и В-Х-0 диагностики плотной плазмы.

3.7 Выводы к главе III

IV Кинетические эффекты при квазипоперечном распространении излучения электронно-циклотронного диапазона в тороидальных магнитных ловушках

4.1 Введение.

4.2 Квазилинейная диффузия в тороидальной плазме.

4.3 Динамические процессы при ЭЦ нагреве плазмы.

4.3.1 Постановка задачи.

4.3.2 Формирование квазилинейного возмущения.

4.3.3 Квазистационарный нагрев электронной компоненты.

4.4 Самосогласованная модель ЭЦ нагрева плазмы в тороидальной ловушке

4.4.1 Основные уравнения и параметры задачи.

4.4.2 Случай узкого спектра греющего излучения.

4.4.3 Сравнение теории с ЗБ расчетом.

4.5 Квазилинейное возмущение спектра излучения плазмы в окрестности частоты ЭЦ нагрева.

4.5.1 Качественный анализ.

4.5.2 Расчет ЭЦ излучения для круглого токамака.

4.5.3 Расчет ЭЦ излучения для стелларатора W7-AS.

4.6 Генерация безындукционного тока при квазипоперечном вводе ЭЦ излучения.

4.6.1 Основные уравнения.

4.6.2 Генерация тока в однородной плазме.

4.6.3 Генерация тока в тороидальной системе.

4.7 Выводы к главе IV

V Диагностика плазмы тороидальных магнитных ловушек методом коллективного рассеяния мощного миллиметрового излучения

5.1 Введение.

5.2 Ионно-циклотронные неустойчивости термоядерной плазмы при нагреве методом инжекции нейтральных пучков

5.2.1 Экспериментальное исследование на стеллараторе \А/7-АЯ.

5.2.2 Особенности удержания частиц в стеллараторе.

5.2.3 Основные экспериментальные результаты

5.2.4 Моделирование функции распределения быстрых ионов.

5.2.5 Нижнегибридная неустойчивость в условиях двойного резонанса

5.2.6 Неустойчивость ионных бернштейновских волн.

5.3 Объяснение природы аномальных спектров коллективного рассеяния миллиметрового излучения на токамаке РТи.

5.3.1 Экспериментальные условия.

5.3.2 Аномальные спектры

5.4 Выводы к главе V.

VI Мазерный механизм генерации электромагнитного излучения в условиях электронного циклотронного резонанса в разреженной плазме

6.1 Введение.

6.2 Мазер на циклотронном резонансе в распадающейся плазме

6.3 Наблюдение импульсных высыпаний быстрых электронов и циклотронный механизм генерации вспышечной активности в распадающейся плазме ЭЦР разряда.

6.3.1 Условия и результаты эксперимента.

6.3.2 Теоретическая интерпретация

6.4 Мазер на циклотронном резонансе с адиабатической магнитной накачкой в разреженной плазме.

6.4.1 Ловушка с магнитным адиабатическим сжатием.

6.4.2 Основные ЭЦ неустойчивости при магнитном сжатии.

6.4.3 Мощность и длительность импульса электромагнитного излучения

6.4.4 Моделирование условий возбуждения ЭЦ неустойчивостей в тера-герцовом диапазоне частот.

6.5 Ускорение электронов при магнитном сжатии корональной плазмы

6.5.1 Динамика магнитного поля в солнечной короне.

6.5.2 Динамика фоновой плазмы.

6.5.3 Распределение энергичных электронов.

6.5.4 Предельный запас энергии горячих электронов.

6.6 Выводы к главе VI

Введение диссертация по физике, на тему "Развитие электродинамики сверхвысокочастотных резонансных волновых процессов применительно к задачам нагрева и диагностики высокотемпературной плазмы в магнитных ловушках"

Актуальность темы

С точки зрения электродинамики, магнитоактивная плазма представляет собой сложную среду, характеризующуюся анизотропным и гиротропным диэлектрическим откликом, выраженной пространственной дисперсией, наличием «резонансов» и связанной с ними диссипации электромагнитных волн [1-5]. Диссертационная работа посвящена исследованию высокочастотных резонансных волновых процессов в плавно неоднородных плазменных конфигурациях с пространственными масштабами, значительно превышающими длину электромагнитных волн. Типичным примером такого процесса является возбуждение, распространение и поглощение волн электронно-циклотронного (ЭЦ) диапазона в горячей плазме, удерживаемой в природных или лабораторных магнитных ловушках. Помимо очевидного общефизического интереса рассматриваемая проблема имеет большое значение для целого ряда направлений практической деятельности — для развития и оптимизации систем СВЧ нагрева и стабилизации плазмы в установках управляемого термоядерного синтеза (УТС), для создания новых типов источников плазмы и генераторов электромагнитного излучения в слабо освоенных частотных диапазонах, для интерпретации данных наблюдений естественных источников электромагнитного излучения в ионосферной и космической плазме и понимания механизмов их функционирования. Благодаря богатству физических явлений, протекающих в плавно неоднородной плазме, применяемый для исследования этих явлений теоретический аппарат нельзя считать полностью завершенным.

Одной из центральных проблем электродинамики плавнонеоднородной магнито-активной плазмы является построение теории линейного взаимодействия нормальных волн, распространяющихся в электронном циклотронном диапазоне частот. Начало исследований было положено в работах В. Л. Гинзбурга в связи с изучением эффекта «утраивания» радиосигналов в ионосфере [6,7]. В астрофизических условиях линейное взаимодействие волн имеет существенное значение для описания механизма выхода излучения из плотной плазмы, например из солнечной короны [3,4,8,9]. В последние годы интерес к этой проблеме заметно усилился в связи с задачами высокочастотного нагрева и диагностики плазмы в тороидальных магнитных ловушках, используемых в исследованиях УТС [10,11]. Это связано с успехами в развитии мощных источников миллиметрового излучения (гиротронов) для термоядерных установок [12-15], а также с достижением режимов с улучшенным удержанием в токамаках и появлением альтернативных систем типа сферических токамаков и оптимизированных стеллараторов, для которых характерны сравнительно низкие магнитные поля при высокой плотности плазмы. В современном эксперименте все чаще стали ре-ализовываться режимы удержания, в которых плотность в центральных областях плазменного шнура превышает критическое значение для распространения электромагнитных мод, используемых в традиционных схемах ЭЦ нагрева и диагностики плазмы [12,16]. Резонансное поглощение электромагнитных волн в сферических токамаках может также оказаться неэффективным, поскольку из-за низкого значения магнитного поля поглощение удается реализовать только на достаточно высоких циклотронных гармониках [17]. Одна из возможностей по преодолению указанных трудностей связана с линейной трансформацией электромагнитных волн миллиметрового диапазона в электростатические бернштейновские волны, которые свободно распространяются в закритической плазме и эффективно поглощаются плазмой в широком диапазоне циклотронных гармоник.

Отметим, что возможность ЭЦ нагрева закритической плазмы представляется весьма актуальной и для больших установок ближайшего будущего, таких как токамак-реактор ИТЭР [18-21] и стелларатор \¥7-Х [22, 23]. Основным способом поддержания разряда с плотной плазмой в этих установках является инжекция нейтральных пучков с энергией порядка 1 МэВ, однако разработка источников таких пучков (основанных на ускорении и последующей нейтрализации отрицательных ионов) в настоящее время столкнулась с серьезными трудностями технологического характера [24-26]. С другой стороны, гиротроны, требуемые для систем ЭЦ нагрева этих установок, уже разработаны и без сомнения будут произведены в необходимом количестве [15]. С этой точки зрения ЭЦ способ является наиболее надежным среди всех рассматриваемых способов дополнительного нагрева плазмы. Поэтому вполне возможно, что ЭЦ нагрев с использованием линейной конверсии волн будет использоваться как промежуточное или резервное решение, обеспечивающее реализацию разряда в плотной плазме в случае задержек запуска систем нагрева нейтральными пучками.

Благодаря распространению коротковолнового излучения в виде квазиоптических волновых пучков и резонансному характеру ЭЦ поглощения, область энерговклада в тороидальных ловушках легко локализуется в пространстве. Начиная с 90-х годов прошлого века системы ЭЦ нагрева стали использоваться для тонкой оптимизации профиля плазмы и стабилизации МГД неустойчивостей плазменного шнура в токамаках [12,16,27] или для компенсации бут-стрэп токов в стеллараторах [22]. В настоящее время эти приложения являются одной из важнейших задач для систем ЭЦ нагрева на современных и строящихся тороидальных установках. В частности, локальный ЭЦ прогрев плазмы и генерация ЭЦ тока рассматриваются в качестве одного из основных методов контроля неустойчивостей неоклассических тиринг мод и пилообразных колебанийи плазмы в токамаке-реакторе ИТЭР [19-21,28-31]. Для решения этой задачи требуется тонкая оптимизация условий ввода ЭЦ излучения в плазму для получения минимально возможной области энерговклада в строго определенном месте [29,32], что накладывает жесткие требования на точность моделирования распространения распространения волновых пучков в неоднородной магнито-активной плазме [33,34]. Возникает необходимость последовательного учета влияния пространственной дисперсии и дифракции излучения в гиротропной плазме [35,36], а также слабо выраженных квазилинейных эффектов, связанных с деформацией функции распределения электронов, в тепловой области энергий, возникающей под влиянием резонансного высокочастотного поля в условиях сильных кулоновских соударений между частицами плазмы [16]. Учет этих факторов требует некоторого пересмотра сложившихся представлений о методах численного моделирования распространения микроволнового излучения в плазме.

Регистрация собственного излучения плазмы в ЭЦ диапазоне традиционно используется в качестве одного из основных способов диагностики высокотемпературной тороидальной плазмы [37]. Несмотря на богатую историю, новые возможности этого метода диагностики далеко не исчерпаны, при этом быстрое развитие приемной аппаратуры часто приводит к новым возможностям и новым задачам для теоретиков. Значительный интерес для диагностики плотной плазмы представляет процесс, обратный процессу поглощения ЭЦ излучения в закритической плазме режиме линейной трансформации в электростатические колебания [11]. Как правило, данный процесс проявляется в спектрах ЭЦ излучения плазмы как чернотельное излучение в локализованном интервале углов распространения регистрируемого излучения, в котором реализуется эффективная линейная трансформация для заданного частотного диапазона. Спектры этого излучения могут нести информацию о распределении температуры центральной области плазменного шнура, недоступной для электромагнитных волн, и, в сферических токамаках, величине магнитного поля. Весьма актуальной и не до конца решенной является задача диагностики слабо выраженных квазилинейных возмущений электронной функции распределения в тепловой области энергий в современных установках с ЭЦ нагревом плазмы по спектрам собственного нетеплового ЭЦ излучения плазмы [38]. Развитие указанных методов диагностики в значительной мере зависит от успехов теоретического моделирования генерации и распространения излучения в плазме.

Известно, что регистрация спектров коллективного рассеяния мощного миллиметрового излучения в высокотемпературной плазме позволяет получать информацию о распределении ионов по скоростям с хорошим пространственным и временным разрешением [39]. Коллективное рассеяние миллиметрового излучения гиротрона рассматривается как основной способ диагностики термоядерных альфа-частиц в токамаке-реакторе ИТЭР [40]. Таким образом, развитие методов, основанных на рассеянии излучения миллиметрового диапазона длин волн, представляет большой интерес для диагностики распределений энергичных ионов. Интерпретация экспериментальных данных, полученных таким образом, невозможна без детального численного моделирования условий формирования распределений быстрых ионов и, в ряде важных случаев, связанной с ними микротурбулентности плазмы.

Формирующаяся в условиях электронно-циклотронного резонанса сильно неравновесная плазма представляет собой активную среду для генератора стимулированного электромагнитного излучения — плазменного циклотронного мазера. Несмотря на более чем полувековую историю, исследования физики циклотронного мазера остаются актуальными и в настоящее время. Одним из наиболее интересных физических эффектов является генерация вспышек электромагнитного излучения, связанных с взрывным развитием циклотронных неустойчивостей плазмы, удерживаемой в различного рода магнитных ловушках, и сопровождающихся высыпанием частиц из ловушки. Подобные явления наблюдаются в широком диапазоне параметров плазмы в самых разнообразных условиях: в магнитосферах Земли и планет [41-46], в солнечных корональных петлях и атмосферах звезд [3,47-51], в лабораторных магнитных ловушках [52-56] вплоть до крупномасштабных высокотемпературных тороидальных систем [57,58]. Важно отметить, что физические механизмы, приводящие к вспышечной активности, часто оказываются весьма универсальными.

В качестве одного из таких универсальных механизмов может быть предложена компрессионная накачка циклотронного мазера нестационарным магнитным полем, адиабатически плавно увеличивающемся во времени. Подобные источники стимулированного излучения могут реализовываться как в естественных условиях, например, при формировании солнечной вспышки, как и в лаборатории. Более того, идея плазменного магнитокомпрессионного мазера может быть положена в основу нового электронного прибора для генерации излучения. В отличие от «классических» вакуумных электронных систем, в которых время взаимодействия электронного пучка с генерируемым излучением ограничено временем пролета электронов через резонатор, использование в качестве активной среды неравновесной плазмы позволяет относительно долго накапливать энергию энергичных электронов при магнитном сжатии с последующим управляемым сбросом этой энергии в виде короткого импульса излучения. Это открывает новые возможности для повышения мощности и энергии в одиночном импульсе, а также для перехода в плохо освоенные СВЧ электроникой частотные диапазоны (> 1 ТГц). С теоретической точки зрения, рассматриваемая задача связана с поиском и исследованием режимов, при которых магнитное адиабатическое сжатие плазмы в магнитной ловушке (в первую очередь здесь имеются в виду ловушки пробочного типа) сопровождается накоплением значительной энергии в горячей анизотропной электронной компоненте, а также с анализом доминирующих неустойчивостей, приводящих к сбросу накопленной энергии в виде импульса стимулированного электромагнитного излучения.

Цель и задачи диссертационной работы

1. Развитие общих теоретических методов для описания «волновых», то есть выходящих за рамки геометро и квазиоптических приближений, эффектов, возникающих при распространении электромагнитных волн в сложных плавнонеод-нородных средах с анизотропнией, гиротропией, пространственной дисперсией и резонансной диссипацией.

2. Построение теории линейного взаимодействия электромагнитных волн в двумерно и трехмерно неоднородных плазменных конфигурациях.

3. Развитие теории нагрева и диагностики плотной закритической плазмы в тороидальных магнитных ловушках волнами электронно-циклотронного диапазона.

4. Исследование квазилинейных эффектов, возникающих при взаимодействии мощного высокочастотного поля с плазмой в условиях электронного циклотронного резонанса в тороидальной магнитной ловушке; развитие методов диагностики подобных эффектов по неравновесным возмущениям спектров собственного излучения плазмы.

5. Развитие новых методов диагностики ионной компоненты высокотемпературной плазмы, основанных на регистрации спектров коллективного рассеяния мощного миллиметрового излучения.

6. Исследование мазерного механизма генерации электромагнитного излучения в условиях электронного циклотронного резонанса при адиабатическом магнитном сжатии неравновесной плазмы; экспериментальная проверка теории и приложение к лабораторным и природным системам.

Научная новизна

Научная новизна проведенных исследований состоит в следующем:

1. Предложена эффективная методика аналитического и численного решения точных задач распространения электромагнитных волн в анизотропных и гиротроп-ных средах с пространственной дисперсией, основанная на формализме операторного уравнения Риккати.

2. Получены новые результаты в общей теории линейного взаимодействия электромагнитных волн в плавнонеоднородных анизотропных и гиротропных средах без пространственной дисперсии, включающие универсальную классификацию всех возможных типов линейного взаимодействия электромагнитных волн и соответствующих эталонных волновых уравнений, а также новые аналитические решения эталонных волновых уравнений в двумерно и трехмерно неоднородных средах.

3. Развита теория СВЧ нагрева и диагностики закритической плазмы в токамаках и стеллараторах с использованием линейной трансформации электромагнитного излучения ЭЦ диапазона: обнаружены новые эффекты, связанные с неодномерным характером неоднородности, уточнена роль пространственной дисперсии, релятивистских эффектов и шира магнитного поля, определена аналитическая процедура пересчета волновых полей, разделенных зоной линейного взаимодействия волн, установлены границы применимости широко используемых для описания рассматриваемых процессов приближений.

4. Развита теоретическая модель резонансного СВЧ нагрева плазмы в тороидальной магнитной ловушке, учитывающая эффекты квазилинейной модификации электронной функции распределения на системе магнитных поверхностей. Исследованы особенности собственного нетеплового излучения плазмы в окрестности частоты ЭЦ нагрева плазмы, открывающие возможность экспериментальной диагностики слабо выраженных квазилинейных возмущений электронной функции распределения в тепловой области энергий. Предложено использовать схему генерации тока увлечения с квазипоперечным вводов ЭЦ излучения в тороидальную плазму для увеличения локальной плотности тока и улучшения локализации профиля тока при решении задач стабилизации МГД неустойчивостей плазменного шнура.

5. Получены новые экспериментальные результаты, связанные с диагностикой тороидальной плазмы методом коллективного рассеяния мощного излучения миллиметрового диапазона: продемонстрирована новая возможность неявной диагностики распределений энергичных ионов по характеристикам плазменной турбулентности на стеллараторе Wendelstein 7-AS (г. Гархинг, Германия), объяснены аномальные спектры коллективного рассеяния, регистрируемые на токамаке с сильным магнитным полем FTU (г. Фраскати, Италия).

6. Обнаружен и исследован новый релаксационно-колебательный режим генерации импульсного электромагнитного излучения в циклотронном мазере, активной средой которого служит двухкомпонентная неравновесная плазма, распадающаяся в магнитном поле с пробочной конфигурацией. Показана принципиальная возможность создания источников мощного импульсного терагерцового излучения, использующих магнитное сжатие плазмы для накачки энергии. Предложен новый механизм генерации ускоренных электронов в солнечной короне, реализующийся при крупномасштабной топологической перестройке магнитного поля и основанный па эффекте «убегания» электронов при сжатии магнитной силовой трубки, заполненной плазмой.

Публикации, апробация работы

Настоящая диссертационная работа является итогом исследований, проведенных автором в Институте прикладной физики РАН в 1996 - 2010 гг. Результаты диссертационной работы изложены в научных статьях в ведущих отечественных и зарубежных журналах (УФН, ЖЭТФ, Письма в ЖЭТФ, Астрономический журнал, Физика плазмы, ВАНТ, Известия вузов: Радиофизика, Phys. Rev. Lett., Phys. Rev., Nuclear Fusion, Plasma Phys. Control. Fusion, Fusion Sei. Tech., Rev. Sei. Instr.), сборниках трудов международных конференций, препринтах и отчетах о НИР, выполненных по государственным контрактам. Всего по теме диссертации автором опубликовано 27 статей в реферируемых журналах, 5 препринтов и одна глава в монографии.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах Института прикладной физики РАН, Института физики плазмы общества Макса Планка (MPI für Plasmaphysik), Института физики плазмы в Милане (IFP Milano), Института ядерного синтеза РНЦ «Курчатовский институт», Физико-технического института РАН им. А.Ф. Иоффе, на конкурсах научных работ, а также на следующих научных конференциях и совещаниях: международные совещания «Joint Russian-German Workshop on ECRH and Gyrotrons — STC Meeting» (Нижний Новгород 1998, 2010; Грайфсвальд, Германия 2001, 2007, 2009), 7-й Симпозиум по солнечно-земной физике России и стран СНГ (ИЗМИРАН, Москва 1998), международные Звенигородские конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (Звенигород 1999, 2008, 2009, 2011), 4-я Нижегородская сессия молодых ученых (Дзержинск 1999), международные совещания «International Workshop Strong Microwaves • in Plasmas» (Нижний Новгород 1999, 2002, 2005), международные совещания «Kinetic theory workshop» (Гархинг, Германия 2000; Грайфсвальд, Германия 2002) международные конференции «EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics»

Монтро, Швейцария 2002; Ст.-Петербург 2003; Дублин, Ирландия 2010), международные конференции «Joint Workshop on Electron Cyclotron Emission and Electron Cyclotron Resonance Heating» (Санторини, Греция, 2006; Йосимити, Калифорния, США 2008), международная конференция «Int. Workshop Strong Microwaves: Sources and Applications» (Нижний Новгород 2008), международная конференция «Int. Conf. on Plasma-Wave Processes in the Earth's and Planetary Magnetospheres, Ionospheres, and Atmospheres» (Нижний Новгород 2009), международное совещание «Workshop of the Centre-of-Excellence on Fusion Physics and Technology» (Утрехт, Голландия 2009), международная конференция «International Conference on Plasma Physics and Controlled Fusion and Alushta International Workshop on the Role of Electric Fields in Plasma Confinement in Stellarators and Tokamaks» (Алушта, Украина 2010).

Материалы диссертации частично вошли в цикл работ автора «Электродинамика высокотемпературной плазмы-в магнитных ловушках», удостоенный медали РАН для молодых ученых постановлением Президиума РАН от 24 февраля 2009 г.

Структурами объем диссертации

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, приложения, списка основных публикаций автора по теме работы, и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 420 страниц, включая 111 рисунков, 4 таблицы и список литературы из 437 наименований. Список основных публикаций автора по теме диссертации содержит 59 наименований.

Заключение диссертации по теме "Физика плазмы"

6.6 Выводы к главе VI

Экспериментальной» основой для проведенных в данной главе исследований' послужило наблюдение квазипериодических серий всплесков высыпаний энергичных электронов и синхронных импульсов СВЧгизлучения>на стадии распада плазмы ЭЦР разряда в прямой аксиально-симметричной магнитной ловушке. Наблюдаемые импульсные процессы можно интерпретировать как результат резонансного циклотронного взаимодействия энергичных электронов с необыкновенной волной, распространяющейся* поперек магнитного поля. Существенной особенностью такого сценария является то обстоятельство, что порог циклотронной неустойчивости, приводящей к выбросу частиц из ловушки, определяется не только поглощением потенциально неустойчивых волн в фоновой плазме, но и прозрачностью плазменного слоя. В стационарном разряде и на начальной стадии распада плазмьь такие неустойчивости подавлены из-за- депрессии циклотронного излучения в плотной «закритической» плазме, развитие неустойчивостей становится возможным лишь в достаточно разреженной плазме при выполнении условия ире <С шсе.

Механизм генерации последовательностей импульсных высыпаний частиц на нелинейной стадии развития неустойчивости удалось объяснить, рассмотрев новый режим работы циклотронного мазера, в котором эффективная накачка инверсии населенности происходит за счет характерного для распада плазмы- быстрого уменьшения потерь электромагнитной энергии. В результате предложена качественная модель, позволяющая воспроизводить наблюдаемые в эксперименте всплески высыпаний электронов с учетом реалистичной зависимости температуры и концентрации фоновой плазмы от времени.

Теоретически исследованы режимы магнитного сжатия двухкомпонентной неравновесной плазмы в прямой магнитной ловушке, при которых адиабатическое увеличение магнитного поля сопровождается накоплением значительной энергии в горячей анизотропной электронной компоненте с последующим сбросом накопленной энергии в виде импульса стимулированного электромагнитного излучения в результате развития электронно-циклотронной неустойчивости быстрых необыкновенных волн, распространяющихся поперек оси ловушки. Проанализированы основные типы неустойчивостей и найдены параметры импульса излучения на нелинейной стадии. Показана возможность создания мощных импульсных источников излучения тера-герцового диапазона частот с использованием магнитного сжатия плазмы. Мощность таких источников составляет десятки мегаватт при использовании плазмы ЭДР разряда с плотностью основной компоненты около 1013 см-3 (при объеме плазмы порядка 1000 см3) и может достигать гигаваттного уровня при переходе к более плотной плазме.

Исследован возможный механизм генерации ускоренных электронов в солнечной короне, реализующийся при крупномасштабной топологической перестройке магнитного поля и основанный на эффекте «убегания» электронов при сжатии магнитной силовой «трубки, заполненной плазмой. В результате моделирования этого процесса найдены режимы адиабатического магнитного сжатия, в которых ускорение энергичных электронов сопровождается охлаждением основной компоненты плазмы за счет радиационных потерь. Показано, что для этих режимов возможно значительное накопление энергии в «хвосте» убегающих электронов, что позволяет рассматривать магнитное сжатие в качестве возможного механизма, инициирующего солнечные вспышки в корональных петлях.

В заключение подчеркнем, что представленные в данной главе результаты носят качественный характер и демонстрируют скорее потенциальную возможность предлагаемой физической картины, чем ее количественные особенности.

Заключение

В заключение приведем основные результаты диссертационной работы:

1. Разработан новый подход для решения задач распространения электромагнитных волн в средах с тензорным диэлектрическим откликом и пространственной дисперсией, основанный на формализме операторного уравнения Риккати. Метод позволяет свести исходную граничную задачу для уравнений Максвелла в неоднородной среде к эквивалентной задаче эволюционного типа, дающей широкие возможности для поиска новых аналитических решений. Полученные эволюционные уравнения устойчивы в областях линейного взаимодействия и резонансной диссипации волн, что позволяет использовать стандартные методы численного интегрирования при решении «жестких» задач распространения волн.

3. Предложен и исследован новый класс эталонных волновых уравнений, описывающих линейное взаимодействие электромагнитных волн в неодномерно неоднородных гиротропных и анизотропных средах. В случаях, не связанных с вырождением анизотропии диэлектрического отклика и с взаимодействием с резонансными электростатическими колебаниями, сформулированная модель дает универсальное описание линейного взаимодействия двух волн в средах с плавной трехмерной неоднородностью. Обнаружены новые эффекты, отсутствующие в классическом одномерном приближении, такие как существование ограниченных по апертуре волновых пучков, испытывающих безотражательную трансформацию, и отсутствие симметрии процессов прямой и обратной трансформации волн в гиротропных средах.

4. Существенно усовершенствована теория СВЧ нагрева и диагностики закрити-ческой плазмы в токамаках и стеллараторах с использованием линейной трансформации электромагнитного излучения ЭЦ диапазона: проанализированы новые эффекты, связанные с неодномерным характером неоднородности плазмы; уточнена роль пространственной дисперсии волн, релятивистских эффектов и шира магнитного поля; определена аналитическая процедура пересчета волновых полей, разделенных зоной линейного взаимодействия волн, позволяющая восстанавливать амплидудно-фазовые распределения полей в прошедшем и отраженном квазиоптических пучках вдали от области трансформации по распределению поля в падающем пучке; установлены границы применимости широко используемых для описания рассматриваемых процессов приближений.

6. Исследованы особенности собственного излучения плазмы в окрестности частоты ЭЦ нагрева плазмы в тороидальной магнитной ловушке. Показано, что в окрестности частоты нагрева уровень собственного циклотронного излучения может заметно возрастать из-за деформации функции распределения резонансных электронов. Этот эффект дает возможность экспериментального обнаружения слабо выраженных квазилинейных возмущений электронной функции распределения в тепловой области энергий в современных установках с ЭЦ нагревом плазмы. Получены тестовые аналитические решения, описывающие возмущенные спектры и хорошо согласующиеся с результатами численных расчетов.

7. Исследован линейный механизм генерации тока увлечения при квазипоперечном вводе ЭЦ излучения в тороидальную плазму, когда поглощение электромагнитного поля происходит преимущественно на тепловых электронах, а условие циклотронного резонанса в равной мере определяется доплеровским сдвигом и* релятивистскими эффектами. Показано, что в этом случае эффективность генерации полного тока может быть сопоставима с эффективностью для «классической» схемы с наклонным вводом излучения. При этом за счет более эффективного поглощения греющего излучения достигается лучшая локализация профиля тока и большие значения локальной плотности тока, что делает рассматриваемую схему привлекательной для решения задач стабилизации МГД неустойчивостей плазменного шнура.

8. Найдены условия, при которых в результате инжекции мощных нейтральных пучков в тороидальную плазму формируются неустойчивые распределения быстрых ионов, приводящие к генерации электростатических плазменных мод в окрестности гармоник ионной циклотронной частоты. Теоретические результаты подтверждены на стеллараторе "\¥7-А8 в ходе измерений спектров коллективного рассеяния излучения мощного гиротрона и спектров собственного излучения плазмы на ионных циклотронных гармониках. Проведенные экспериментальные исследования продемонстрировали, что техника коллективного рассеяния может быть успешно применена для неявной диагностики распределений энергичных ионов — по характеристикам турбулентности, возникающей в результате развития микронеустойчивостей в плазме.

9. Найдено объяснение природы аномальных спектров коллективного рассеяния излучения мощного гиротрона на флуктуациях электронной плотности, регулярно регистрируемых на токамаке с сильным магнитным полем ГТи и связанных с модификацией спектра излучения гиротрона на крыльях линии генерации. Показана вероятность возникновения подобного эффекта в системе диагностики термоядерных альфа-частиц методом коллективного рассеяния в ИТЭРе; предложены способы модификации системы коллективного рассеяния для устранения этого нежелательного эффекта.

10. Обнаружен и исследован новый режим генерации импульсного электромагнитного излучения, обусловленный релаксационно-колебательным развитием циклотронной неустойчивости в распадающейся плазме импульсного ЭЦР разряда в прямой аксиально-симметричной магнитной ловушке.

11. Найдены условия, при которых магнитное адиабатическое сжатие плазмы в прямой магнитной ловушке сопровождается накоплением значительной энергии в горячей анизотропной электронной компоненте. Показана принципиальная возможность создания мощных (вплоть до гигаваттного уровня) импульсных источников излучения терагерцового диапазона частот на основе плазменных магнито-компрессионных мазеров.

12. Предложен новый возможный механизм генерации ускоренных электронов в солнечной короне, реализующийся при крупномасштабной топологической перестройке магнитного поля и основанный на эффекте «убегания» электронов при сжатии магнитной силовой трубки, заполненной плазмой. Найдены режимы адиабатического магнитного сжатия, в которых ускорение энергичных электронов сопровождается охлаждением основной компоненты плазмы за счет радиационных потерь. Показано, что для этих режимов возможно значительное накопление энергии в «хвосте» убегающих электронов, что позволяет рассматривать магнитное сжатие в качестве возможного механизма, инициирующего солнечные вспышки в корональных петлях.

Перечисленные результаты диссертации опубликованы в работах [1А-59А].

Список источников диссертации и автореферата по физике, доктора физико-математических наук, Шалашов, Александр Геннадиевич, Нижний Новгород

1. Стикс Т. Теория плазменных волн. М.: Мир, 1965.

2. Гинзбург В. JI. Распространение электромагнитных волн в плазме. М.: Наука, 1967. 683 С.

3. Железняков В. В. Электромагнитные волны в космической плазме. М.: Наука, 1977. 432 с.

4. Железняков В. В. Излучение в астрофизической плазме. М.: Янус-К, 1997. 528 с.

5. Brambilla М. Kinetic Theory of Plasma Waves. Oxford: Clarendon Press, 1998.

6. Ginzburg V. L. On the Influence of the Terrestrial Magnetic Field on the Reflection of Radio Waves from The Ionosphere // J. Phys. USSR. 1943. Vol. 7. P. 289.

7. Гинзбург В. JI. К теории распространения электромагнитных волн в магни-тоактивной среде // ЖЭТФ. 1948. Т. 18. С. 487.

8. Ерохин Н. С., Моисеев С. С. Волновые процессы в неоднородной плазме / В сб. Вопрсы теории плазмы. / Вып. 7. / Под ред. М. А. Леонтовича. М.: Атомиздат, 1973. С. 146-204.

9. Железняков В. В., Кочаровский В. В., Кочаровский Вл. В. Линейное взаимодействие электромагнитных волн в неоднородных слабоанизотропных средах // УФН. 1983. Т. 141. С. 257.

10. Laqua Н. P. Electron Bernstein wave heating and diagnostic // Plasma Phys. Control. Fusion. 2007. Vol. 49. P. R1-R42.

11. Volpe F., Laqua H. P., W7-AS Team. BXO mode-converted electron Bernstein emission diagnostic (invited) // Rev. Sci. Instrum. 2003. Vol. 74. P.1409.

12. Luce Т. C. Applications of hihg-power millimeter waves infusion energy research // IEEE Trans. Plasma Sci. 2002. Vol. 30. P. 734-754.

13. Denisov G. G., Zapevalov V. E., Litvak A. G., Myasnikov V. E.Megawatt Gyrotrons for ECR Heating and Current-Drive Systems in Controlled-Fusion Facilities // Radiophysics and Quantum Electronics 2002. Vol. 46 (10). P. 757-768.

14. Thumm M. MW gyrotron derelopment for fusion plasma applications // Plasma Phys. Control. Fusion. 2003. Vol. 45 (12A). P. A143-A161.

15. Kasugai A., Sakamoto K., Takahashi K., Kajiwara K., Kobayashi N .Steady-state operation of 170 GHz 1 MW gyrotron for ITER // Nucl. Fusion. 2008. Vol. 48. P. 054009.

16. Prater R. Heating, and current drive by electron cyclotron waves // Physics of Plasmas. 2004. P. 46.

17. Preinhalter J., Shevchenko V., Irzak M. A., Vahala L. and Vahala G. ECRH in Spherical Plasmas: O-X-EBW Mode Conversion in MAST // UKAEA FUS. 2000. Vol. 444.

18. ITER Final Design Report / "ITER Council Proceedings: 1998", ITER Documentation Series No 15. Vienna: IAEA, 1998.

19. ITER Physics Basis // Nucl. Fusion. 1999. Vol. 39. P. 2175.

20. Mukhovatov V. et al. Overview of physics basis for ITER // Plasma Phys. Control. Fusion. 2003. Vol. 45. P. A235-A252.

21. Imai T., Kobayashi N., Temkin R, Thumm M., Tran M. Q., Alikaev V. ITER R&D auxilliary systems: electron cyclotron heating and current drive system 11 Fusion Eng. Des. 2001. Vol. 55. P. 281-289.

22. Erckmann V. et al. ECRH and ECCD with high power gyrotrons at the stellarators W7-AS and W7-X // IEEE Trans. Plasma Sci. 1999. Vol. 27. P. 538-546.

23. Beidler C., Grieger G., Hernegger F., Harmeyer E., Kisslinger J., Lotz W. et • al. Physics adn engineering design for W7X // Fusion Technology. 1990. Vol. 17.

24. Miyamoto K., Fujiwara Y., Hanada M. et al. Development of high power negative ion source/accelerator for ITER-NBI // Fusion Engineering. 17th IEEE/NPSS Symposium. 1997. Vol. 2. P. 1067-1070.

25. Zhil'tsov A., Klimenko E.Yu., Kosarev P.M. et al. The development of a negative ion beam plasma neutralizer for ITER NBI // Nucl. Fusion. 2000. Vol. 40. P. 509.

26. Kashiwagi M., Taniguclii M., Dairaku M. et al. Analyses of high power negative ,ion accelerators for ITER neutral beam injector (invited) // Rev. Sci. Instrum. 2010. Vol. 81. P. 02B113.

27. Zohm H. et al. Neoclassical tearing modes and their stabilisation by electron cyclotron current drive in ASDEX Upgrade // Phys. Plasmas 2001. Vol. 8. P. 2009-2016.

28. Green B. J. et al. ITER: burning plasma physics experiment // Plasma Pliys. Control. Fusion. 2003. Vol. 45. P. 687-706.

29. Zohm H. Concept of ECRH/EGCD for ITER // Proc. 13th Joint Workshop on Electron Cyclotron Emission and Electron Cyclotron Heating. 2005. Vol. 1. P. 133.

30. Henderson M. A. et al. Development of EC Launcher components for ITER //J. Phys. Conf. Ser. 2005. Vol. 25. P. 75.

31. Takahashi K., Kobayashi N., Ohmori J. et al. Progress on Design and Development of ITER Equatorial Launcher: Analytical Investigation and R&D of the Launcher Components for the Design Improvement // Fus. Science Tech. 2007. Vol. 52. P. 266.

32. Ramponi G., Farina D., Henderson M. A. et al. ITER ECRH-ECCD system capabilities for extended physics applications // Fus. Science Tech. 2007. Vol. 52. P. 193.

33. Balakin A. A., Balakina M. A., Westerhof E. ECRH power deposition from a quasi-optical point of view // Nuclear Fusion. 2008. Vol. 48. 065003.

34. Bertelli N., Balakin A. A., Westerhof E., Buyanova M. N. EC CD calculations in ITER by means of the quasi-optical code // Nucl. Fusion. 2010. Vol. 50. P. 115008.

35. Balakin A. A., Balakina M. A., Smirnov A. I., Permitin G. V. Quasi-optical description of wave beams in smoothly inhomogeneous anisotropic media // Journal Physics D: Applied Physics. 2007. Vol. 40. P. 4285.

36. Maj O., Balakin A. A., Poli E. Effects of aberration on paraxial wave beams: beam tracing versus quasi-optical solutions // Plasma Phys. Controll. Fusion. 2010. Vol. 52. P. 085006.

37. Шеффилд Дж. Рассеяпие электромагнитного излучения в плазме. М.:Атомиздат, 1978.

38. Bindslev H., Meo F., and Korsholm S. ITER Fast Ion Collective Thomson Scattering Feasibility Study / Annex 1 / Riso Lab. Report, EFDA Contract 01.654. November 2003.

39. Burtis W. J., Helliwell R. A. Magneto spheric chorus: occurrence patterns and normalized frequency // Planet. Space Sci. 1976. Vol. 24. P. 1007.

40. Hewitt R. G., Melrose D. В., RonnmarkK. G. The loss-cone driven electron-cyclotron maser // Aust. J. Phys. 1982. Vol. 35. 447-71.

41. Wu C. S. Kinetic cyclotron and sinchrotron maser instabilities: radio emission processes by direct amplification of radiation // Space Sci. Rev. 1985. Vol. 41. P. 215-298.

42. Santolik O., Gurnett D. A., Pickett J. S. et al. Spatio-temporal structure of storm-time chorus Ц J. Geophys. Res. 2003. Vol. 108 (A7). P. 1278.

43. Trakhtengerts V. Y. A generation mechanism for chorus emission // Ann. Geophys. 1999. Vol. 17 (1). P. 95.

44. Беспалов П. А., Трахтенгерц В. Ю. Альвеновские мазеры. Горький, 1986. 190 с.

45. Melrose D. B.,Dulk G. A. Electron-cyclotron masers as the source of certain Solar and stellar radio bursts 11 Astrophys. J. 1982. Vol. 259. P. 844-858.

46. Robinson P. A. Electron-cyclotron maser emission in Solar microwave spike bursts // Solar Phys. 1991. Vol. 134. P. 299.

47. Willes A. J., Robinson P. A. Electron-cyclotron maser theory for noninteger ratio emission frequences in Solar microwave spike bursts // Astrophys. J. 1996. Vol. 467. P. 465-472.

48. Трахтенгерц В. Ю. Мазер на циклотронном резонансе как возможный триггер •солнечной вспышки // Известия вузов. Радиофизика. 1996. Т. 39 (6). С. 699711.

49. Treumann R. A., Baumjohann W. Advanced space plasma physics. Imperial College Press, 1996.

50. Alikaev V. V. et al. Anisotropic instability in a hot electron plasma, contained in an adiabatic trap // Plasma Phys. 1968. Vol. 10 (8). P. 753.

51. Ard W. В., Dandl R. A., Stetson R. F. Observations of Instabilities in Electron-Cyclotron Plasmas // Phys. Fluids. 1966. Vol. 9 (8). P. 1498.

52. Garner R. С., Mauel M. E., Hokin S. A. et al. Warm electron-driven whistler instability in an electron-cyclotron-resonance heated, mirror-confined plasma // Phys. Rev. Lett. 1987. Vol. 59 (16). P. 1821.

53. Гапонов-Грехов А. В., Глаголев В. M., Трахтенгерц В. Ю. Мазер на циклотронном резонансе (МЦР) с фоновой плазмой // ЖЭТФ. 1981. Т. 80. С. 2198.

54. Водопьянов А. В., Голубев С. В., Демехов А. Г. и др. Лабораторное моделирование нестационарных процессов в космических циклотронных мазерах: первые результаты и перспективы // Физика плазмы. 2005. Т. 31 (11). С. 997-1008.

55. Rome et al. Kinetic modelling of the ECRH power deposition in W7-AS // Plasma Phys. Control. Fusion. 1997. Vol. 39. P. 1173-158.

56. Maassberg H., et al. Electron cyclotron current drive in the Wendelstein 7-AS stellarator // Plasma Phys. Control. Fusion. 2005. Vol. 47. P. 1137.

57. Budden K. G. The Theory of the Limiting Polarization of Radio Waves Reflected from the Ionosphere // Proc. Roy. Soc. Lond. A. 1952. Vol. 215. P. 215-233.

58. Железняков В. В. Линейное взаимодействие электромагнитных волн в нейтральном токовом слое в плазме // ЖЭТФ. 1977. Vol. 73. Р. 560.

59. Bellyustin N. S. Linear interaction of electromagnetic waves in an inhomogeneous magnetoactive plasma // Radiophysics and Quantum Electronics. 1978. Vol. 21. P. 1087.

60. Denisov N. G. Lijniting polarization of electromagnetic waves escaping from a nonuniform layer of magnetoactive plasma // Radiophysics and Quantum Electronics. 1978. Vol. 21. P. 647.

61. Cairns R. A., Lashmore-Davies C. N. A unified theory of a class of mode conversion problems // Phys. Fluids./sep 1983. Vol. 26. P. 1268.

62. Kaufman A. N., Friedland L. Phase-Space Solution of the Linear Mode-Conversion Problem // Phys. Lett. A. 1987. Vol. 123. P. 387.

63. Friedland L., Kaufman A. N. Congruent reduction in geometric optics and mode conversion // Phys. Fluids. 1987. Vol. 30. P. 3050.

64. Friedland L., Goldner G., Kaufman A. N. Four-Dimensional Eikonal Theory of Linear Mode Conversion // Phys. Rev. Lett. A. 1987. Vol. 58. P. 1392.

65. Budden K. G. The Propagation of Radio Waves. Cambridge University Press, 1985.

66. Кравцов Ю. А., Орлов Ю. И. Геометрическая оптика неоднородных сред. М.: Наука, 1980.

67. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 2005.

68. Littlejohn R. G., Flynn W. G. Phase integral theory, coupled wave equations, and mode conversion // Chaos. 1992. Vol. 2. R 149.

69. Tracy E. R., Kaufman A. N. Metaplectic formulation of linear mode conversion // Phys. Rev. E. 1993. Vol. 48. P. 2196.

70. Krasniak Yu. I., Tracy E. R. Emission from within mode conversion regions in multi-dimensions: a new diagnostic probe for non-uniform media / / Physics Letters A. 1998. Vol. 248. P. 235-241.

71. Kaufman A. N., Tracy E. R. Ray Helicity: Geometric Invariant for Multidimensional ResonantWave Conversion // Phys. Rev. Lett. 2003. Vol. 91. P. 130402.

72. Tracy E. R., Kaufman A. N., Brizard A. J. Ray-based methods in multidimensional linear wave conversion // Phys. Plasmas. 2003. Vol. 10. P. 2147.

73. Kaufman A. N., Tracy E. R., Brizard A. J. Helical rays in two-dimensional resonant wave conversion // PHYSICS OF PLASMAS. 2005. Vol. 12. P. 022101.

74. Nassiri-Mofakham N., Sabzevari B. Mode conversion in plasmas with two-dimensional inhomogeneities // J. Plas. Phys. 2006. Vol. 72. P. 71.

75. Tracy E. R., Kaufman A. N., Jaun A. Local fields for asymptotic matching in multidimensional mode conversion // Phys. Plasmas. 2007. Vol. 14. P. 082102.

76. Weitzner H.O-X made conversion in an axisymmetric plasma // Phys. Plasmas. 2004. Vol. 11. P. 866.

77. Popov A. Yu., Piliya A. D. Conversion of Normal Waves in the Electron-Cyclotron Frequency Range at the Critical Surface in a Cold Anisotropic Plasma Inhomogeneous in Two Dimensions // Plasma Phys.- Rep. 2007. Vol. 33. P. 109.

78. Popov A. Yu. On O-X mode conversion in spherical tokamaks // Plasma Phys. Control. Fusion. 2007. Vol. 49. P.- 1599.

79. Irzak M. A., Popov A. Y. 2D Modeling of the O-X conversion in toroidal plasmas // Plasma Phys. Control. Fusion. 2008. Vol. 50. P. 2.

80. Popov A. Yu. On O-X mode conversion in 2D inhomogeneous plasma with a sheared magnetic field // Plasma Phys. Control. Fusion. 2010. Vol. 52. P 035008.

81. Mjolhus E. Coupling to z mode near critical angle // J. Plasma Phys. 1984. Vol. 31. P. 7.

82. Токман M. Д. О линейной трансформации электромагнитных волн в магни-тоактивной плазме при распространении под углом к градиенту концентрации // Физика плазмы. 1985. Т. 10. С. 1205.

83. Тимофеев А. В. О прохождении электромагнитных колебаний через критическую поверхность // Физика плазмы. 2000. Т. 26. С. 874.

84. Abramowitz М. and Stegun I. A. Handbook of mathematical functions. New York: National Bureau of Standards, 1964.

85. Bateman H. and Erdelyi A. Higher transcendental functions. Vol. 2. New York: McGraw-Hill Book Company, 1953.

86. Уиттакер E. Т., Ватсон Г. H. Курс современного анализа, ч. 2. М.: Гостехиздат, 1934.

87. Жаров А. А. Линейная трансформация электромагнитных волн в магнито-активной плазме вблизи поверхности критической концентрации // Физика плазмы. 1984. Т. 10. С. 1109.

88. Тимофеев А. В. Волны в плазме в магнитном поле вблизи критической поверхности 11 УФН. 2004. Т. 174 (6). С. 609.

89. Masatoshi Sato, Yoshiro Takahashi, Satoshi Fujimoto. Non-Abelian Topological Order in s-Wave Superfluids of Ultracold Fermionic Atoms // Phys. Rev. Lett. 2009. Vol. 103. P. 020401.

90. Masatoshi Sato, Yoshiro Takahashi, Satoshi Fujimoto. Non-Abelian topological orders and Majorana fermions in spin-singlet superconductors // Phys. Rev. B. 2010. Vol. 82. P. 134521.

91. Ярив А., Юх. П. Оптические волны в кристаллах. М.: Мир, 1987.

92. Смоленский Г. А., Писарев Р. В., Синий И. Г. Двойное лучепреломление света в магнитоупорядочениых кристаллах // УФН. 1975. Т. 116. С. 231.

93. Кринчик Г. С. Физика магнитных явлений. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1976.96. де Жен П. Физика жидких кристаллов. М.: Мир, 1977.

94. Чандрасекар С. Жидкие кристаллы. М.: Мир, 1980.

95. Блинов JI. М. Электро- и магнитооптика жидких кристаллов. М.: Наука, 1978. •

96. Сизов Ф. Ф., Уханов Ю. И. Магнитооптические эффекты Фарадея и Фогта в применении к полупроводникам. Киев: Наукова думка, 1979.

97. Агранович В. М., Горнштейн Ю. Н. Пространственная дисперсия и отрицательное преломление света // УФЫ 2006Т. 176 (10) 1051-1068.

98. Гнедин Ю. Н., Павлов Г. Г., Шибанов Ю. А. Влияние поляризации вакуума в магнитном поле на распространение излучения в плазме // Письма в ЖЭТФ. 1978. Т. 27. С. 325.

99. Железняков В. В., Литвинчук А. А. О линейном взаимодействии волн в разре-окенной магнитоактивной плазме с учетом намагничения вакуума // Физика плазмы. 1983. Т. 9. С. 553.

100. Джексон Дж. Классическая электродинамика. М.: Мир, 1965.

101. Стрэттон Дж. Теория электромагнетизма. М.: Мир, 1949.

102. Каценелембаум Б. 3. Высокочастотная электродинамика. М.: Наука,1966.

103. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1970. С. 265.

104. Амбарцумян В. А. // Доклады АН СССР. 1943. Т. 38 (8).

105. Амбарцумян В. А. // ЖЭТФ. 1943. Т. 13 (9-10). С. 323.

106. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии. М.: Изд. иностранной литературы, 1953.

107. Scott М. R. Invariant Imbedding and its Applications to Ordinary Differential Equations: An introduction. London: Addison-Wesly, 1973.

108. Касти Дж., Калаба P. Методы погруо/сения в прикладной математике. М.: Мир, 1976.

109. Kagiwada Н. Н., Kalaba R. Integral Equations via Embedding Methods. Reading, MA: Addison-Wesley, 1974.

110. Bellman R., Wing G. M. An Introduction to Invariant Embedding. N.Y.:Wiley, 1975.

111. Цапенко H. E. Уравнение Риккати и волновые процессы. М.: Издательство Московского государственного горного университета, 2008.

112. Кляцкин В. И. Метод погружения в теории распространения волн. М.: Наука, 1986.

113. Кляцкин В. И. Стохастические уравнения и волны в случайно неоднородных средах. М.: Наука, 1980.

114. Pitteway M. L. V. The Numerical Calculation of Wave-Fields, Reflexion Coefficients and Polarizations for Long Radio Waves in the Lower Ionosphere // Phil. Trans. R. Soc. London. 1965. Vol. A 257. P. 219.

115. Chessel С. I. The numerical calculation of reflection and transmission coefficients for thin highly ionised layers including the effect of the Earth's magnetic field //J. Atraos. Terr. Phys. 1971. Vol. 33. P. 1515-32.

116. Chessel С. I. Results of numerical calculations of reflection and transmission coefficients for thin highly ionised layers and their application to sporadic-E reflections // J. Atmos. Terr. Phys. 1971. Vol. 33. P. 1803-22.

117. Miller K. L., Smith L. G. Reflection of radio waves by sporadic-E layers //J. Atmos. Terr. Phys. 1977. Vol. 39. P. 899-911.

118. Budden K. G. Lectures on Magnetoionic Theory. London: Blackie,1964.

119. Smith M. S .The theory of the reflection of low frequency radio waves in the ionosphere near critical coupling conditions //J. Atmos. Terr. Phys. 1973. Vol. 35. P. 51-62.

120. Smith M. S.A reflection coefficient matrix for radio waves within the ionosphere // J. Atmos. Terr. Phys. 1974. Vol. 36. P. 1165-72.

121. Куницын В. E., Смородинов В. А., Усачев А. Б. Отражение радиоволн от произвольного ионосферного слоя // Радиотехника и электроника. 1989. Т. 34 (2). 233-40.

122. Куницын В. Е., Усачев А. Б. Отражение радиоволн от немонотонных ионосферных слоев // Изв. вузов. Радиофизика. 1990. Т. 33 (3). 267-73.

123. Nygren Т. A simple method for obtaining reflection and transmission coefficients and fields for an electromagnetic wave in• a horizontally stratified ionosphere // Planet. Space Sci. 1981. Vol. 29 (5). 521-28.

124. Nygren T. A method of full wave analysis with improved stability // Planet. Space Sci. 1982. Vol. 30 (4). 427-30.

125. Zhang D. Y. A new method of calculating the transmission and reflection coefficients and fields in a magnetized plasma layer // Radio Sci. 1991. Vol. 26 (6). 1415-18.

126. Куницын В. E., Нестеров И. А., Стефанчук А. Д. Численное моделирование распространения радиоволн в слоистой плазме // Радиотехника и электроника. 1999. Т. 44 (12). 1445-51.

127. Голикова Е. В., Куницын В. Е., Матвеев А. С., Нестеров И. А. Моделирование отражения радиосигналов от слоистой атмосферы и ионосферы // Радиотехника и электроника. 2005. Т. 50 (7). 794-804.

128. Вабиков В. В. Метод фазовых функций в квантовой механике // УФН. 1967. Т. 92 (1). 3-26.

129. Вабиков В. В. Метод фазовых функций в квантовой механике. М.: Наука, 1967.

130. Калоджеро Ф. Метод фазовых функций в теории потенциального рассеяния. М.: Мир, 1972.

131. Glazov L. G., Pazsit I.- Applications of invariant embedding: positron backscattering from surfaces // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B. 2004. Vol. 215. P. 509524.

132. Figueroa C., Brizuela H., and Heluania S. P. Invariant embedding approach to microanalysis: Procedure to thin film characterization // J. Appl. Phys. 2006. Vol. 99. P. 044909.

133. Figueroa C., Nieva N., Heluani S. P. 3D invariant embedding model for backscattering electrons applied to materials characterization // Physica B. 2007. Vol. 398. P. 356-9.

134. Glazov L. G., Pazsit I. Invariant-embedding and cognate kinetic descriptions of particle reflection/emission from surfaces // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B. 2007. Vol. 256. P. 638-58.

135. Guo Q., Feng Y. P., Poon H. C. and Ong С. K. Self-consistent electronic structure of quantum wells by invariant embedding method // Eur. Phys. J. B. 1999. Vol. 9. P. 29-36.

136. Swanson D. G. The effects of localized absorption on the mode conversion process in the RF heating of plasmas // Nucl. Fusion. 1980. Vol. 20. P. 949.

137. Appert K., Hellsten Т., Vaclavik J. and Villard L. Textbook finite element methods applied to linear wave propagation problems involving conversion and absorption // Computer Physics Communications. 1986. Vol. 40. P. 73-93.

138. Appert K., Hellsten Т., Sauter O., Succi S., Vaclavik J. and Villard L. Computing of RF heating and current drive in Tokamaks // Computer Physics Communications. 1986 Vol. 43. P. 125-41.

139. Brambilla M. Numerical simulation of ion cyclotron waves in tokamak plasmas // Plasma Phys. Control. Fusion. 1999. Vol. 41. P. 1.

140. Brambilla M. and Bilato R. Simulation of ■ ion cyclotron heating of tokamak plasmas using coupled Maxwell and quasilinear-Fokker-Planck solvers // Nucl. Fusion. 2006. Vol. 46. P. S387-S396

141. Kcehn A., Cappa A., Holzhauer E., Castejoin F., Fernandez A. and Stroth U. Full-wave calculation, of the O-X-B mode conversion of Gaussian beams in a cylindrical plasma,// Plasma Phys. Control. Fusion. 2008. Vol. 50. P. 085018.

142. Kim K., Lee D.-H. and Lim H. Theory of the propagation of coupled waves in arbitrarily inhomogeneous stratified media // Europhys. Lett. 2005. Vol. 69 (2). P. 207-13.

143. Kim K., Lee D.-H. Invariant imbedding theory of mode conversion in inhomogeneous plasmas. II. Mode conversion in cold, magnetized plasmas with perpendicular inhomogeneity // Phys. Plasmas. 2006. Vol. 13. P. 042103.

144. Вайнштейн JI. А. Электромагнитные волны. М.:Наука, 1988.

145. Рид М., Саймон Б; Методы современной математической физики. М.: Мир, 1977.

146. Краснов М. JL Интегральные уравнения. Введение в теорию. М.: Наука, 1975.

147. Васильева А. Б., Медведев Г. Н., Тихонов Н. А., Уразгильдина Т. А. Дифференциальные и интегральные уравнения. Вариационное исчисление. М.: Физ-матлит, 2003.

148. Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. 3. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения. М.: Физматгиз, 1967.

149. Гельфанд С. И. О числе решений квадратного уравнения // В сб. «Глобус. Общематематический семинар». Вып. 1. / Под ред. Прасолова В. В., Цфасмана М. А. М.: Издательство МЦНМО, 2004: С. 124-133:

150. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Мир, 1971.154. http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/NDSolve.html

151. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика, нерелятивистская теория. М.: Наука, 1989.

152. Preinhaelter J. and Kopecky V. Penetration of high-frequency waves into a weakly inhomogeneous magnetized plasma at oblique incidence and their transformation to Bernstein modes // J. Plasma Phys. 1973. Vol. 10. P. 1.

153. Preinhalter J. // Czech. J. Phys. 1975. Vol. B25. P. 39.

154. Hansen F.R., Lynov J.P., Mardi C., and Petrillo V. Full-wave calculations of the O-X mode conversion process //J. Plasma Phys. 1988. Vol. 39. P. 319.

155. Igami H., Tanaka H., Maekawa T. A survey of mode-conversion transparency windows berween external electromagnetic waves and electron Bernstein waves for various plasma slab boundaries // Plasma Phys. Control. Fusion. 2006. Vol. 48. P. 573. ,

156. Boucher I., Fanack C. et al. One-dimensional analytical model of the phase shift due to Bragg backscattering of an ordinary wave by large amplitude density, fluctuations // Plasma Phys. Contr. Fusion. 1998. Vol. 40. P. 1489.

157. Gusakov E. Z., Hearaux S., Popov A. Yu. Strong Bragg backscattering in reflectometry // Plasma Phys. Contr. Fusion. 2009. Vol. 51. P. 065018.

158. Suvorov E. V., Erckman V., Holzhauer E., Kasparek W., Dryagin Y. A. et al Ion temperature and beam-driven plasma waves from collective scattering of gyrotron radiation in W7-AS / / Plasma Phys. Control. Fusion. 1995. Vol.37 (11). P. 12071213.

159. Suvorov E. V., Holzhauer E., Kasparek W., Burov А. В., Lubyako L. V., Skalyga N. K., Smolyakova О. В., Erckmann V., Fraiman A. A. et al. Collective Thomson scattering at W7-AS // Plasma Phys. Control. Fusion. 1997. Vol. 39 (12B). P. B337-B351.

160. Ахиезер А. И., Ахиезер И. А., Половин .Р. В. и др. Электродинамика плазмы. М.: Наука, 1974.

161. Bornatici М. Electron cyclotron emission and absorbtion in fusion plasmas // Nucl. Fusion. 1983. Vol. 23 (9). P. 1153-1257.

162. Alikaev V. V., Suvorov Е. V. Electron-cyclotron resonance heating and current-drive in magnetically confining devices / In: Applications of High Power Microwaves / Ed.by A. V. Gaponov-Grekhov and V. L. Granatstein. Artech House Inc., 1994. P. 111145.

163. Bernstein I. B. Waves in a plasma in a magnetic field // Phys. Rev. 1958. Vol. 109. P. 10-21.

164. Lazzaro E., Ramponi G., Giruzzi G. Effective opacity of dense tokamak plasmas at the second electron cyclotron harmonic // Phys. Fluids. 1982. Vol. 25. P. 12201227.

165. Cairns R. A., Lashmore-Davies C. N. The absorption mechanism of the ordinary mode propagating perpendiculary to the magnetic field at the electron cyclotron frequency // Phys. Fluids. 1982. Vol. 25 (9). P. 1605.

166. Ram A. K. and Schultz S. D. Excitation, propagation, and damping of electron Bernstein waves in tokamaks // Phys. Plasmas. 2000. Vol. 7. P. 4084.

167. Robinson P. A. Dispersion of electron Bernstein waves including weakly relativistic and electromagnetic effects. Part 1. Ordinary modes // J. Plasma Phys. 1987. Vol. 37 (3). P. 435-447.

168. Robinson P. A. Dispersion of electron Bernstein waves including weakly relativistic and electromagnetic effects. Part 2. Extraordinary modes //J. Plasma

169. Phys. 1987. Vol. 37 (3). P. 449-465.

170. Piliya A. D., Popov A. Yu., Tregubova E. N. Propagation and damping of electron Bernstein waves with small n\\ in inhomogeneous plasma // Plasma Phys. Controll. Fusion. 2003. Vol. 45. P. 1309-21.

171. Агранович В. M., Гинзбург В. JI. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов. М.: Наука, 1965.

172. Голант В. Е., Пилия А. Д. Линейная трансформация и поглощение волн в плазме И УФН. 1971. Т. 104. С. 413.

173. Maekawa Т., Tanaka S., Terumichi Y., and Hamada Y. Electron cyclotron heating in high density toroidal plasmas // Phys. Rev. Letters. 1978. Vol. 40. P. 1379.

174. Тимофеев А. В. О вводе СВЧ-колебаний в плотную плазму в открытых магнитных ловушках // Физика плазмы. 2001. Т. 27. С. 131.

175. Баранов Ю. Ф., Булыгинский Д. Г., Голант В. Е. и др. Исследование электронного циклотронного нагрева плазмы на токамаке ФТ-1 // Физика плазмы. 1982. Т. 8 (3). С. 682.

176. Laqua H. P. et al. Electron Bernstein wave heating and emission via the OXB process at W7-AS. // Plasma Phys. and Contr. Fusion. 1999. Vol. 41. P. A273.

177. Laqua H. P., Maassberg H., Marushchenko N. B., Volpe F., Weller A. and Kasparek W. Electron-Bernstein-wave current drive in an overdense plasma at the Wendelstein 7-AS stellarator //Phys. Rev. Lett. 2003. Vol. 90. P. 075003.

178. Shevchenko V. F., Baranov Y., O'Brien M., Saveliev A. Generation of Noninductive Current by Electron-Bernstein Waves on the COMPASS-D Tokamak // Phys. Rev. Lett. 2002. Vol. 89. P. 265005.

179. Pinsker R.I. et al. // Proc. 14th Conf. RF Power in Plasmas (Oxnard 2001) / AIP Proc. Vol. 595. P. 350.

180. Taylor G. et al. //in Proc. 14th Topical Conf. on Radio Frequency Power in Plasmas (Oxnard U.S.A.). AIP Conf. Proc. 2001. Vol. 595. P. 282.

181. Shevchenko V.F. et al. Prospects of EBW emission diagnostic and EBW heating in spherical tokamaks // EC-13 / Proc. 13th Joint Workshop on EC Emission and EC Heating (17-20.05.2004, Nizhny Novgorod, Russia). N. Novgorod: IAP RAS, 2004. P. 162.

182. Shevchenko V., . Saveliev A. et al. Development of Electron Bernstein Wave Researh m MAST 11 Fusion Science and Technology. 2007. Vol. 52. P. 202-215.

183. Shevchenko V.F., O'Brien M. R., Taylor D., Saveliev A. N. Electron Bernstein wave assisted plasma current start-up in MAST // Nuclear Fusion. 2010. Vol. 50. P. 022004.

184. Pochelon A. et al. Electron Bernstein wave heating of over-dense H-mode plasmas in the TCV tokamak via O-X-B double mode conversion // Nucl. Fusion. 2007. Vol. 47. P. 1552.

185. Mueck A., Curchod L., Camenen Y., Coda S., Goodman T.P., Laqua H.P., Pochelon A., Porte L. and Volpe F. Demonstration of electron-bernstein-wave heating in a tokamak via O-X-B double-mode conversion // Phys. Rev. Lett. 2007. Vol. 98. P. 175004.

186. Preinhaelter J., Laqua H. P., Urban J., Vahala L., Vahal G. EBW power deposition and current drive in WEGA comparison of simulation with experiment // Plasma Pliys. Control. Fusion. 2009. Vol. 51. P. 125008.

187. Volpe F. Electron Bernstein emission diagnostic of electron temperature profile at W7-AS Stellarator / Ph. D. Thesis. Ernst-Moritz-Arndt-Universitat, Greifswald, 2003.

188. Ram A. K., Bers A., Lashmore-Davies C. N. Emission of Electron Bernstein Waves in Plasmas // Phys. Plasmas. 2002. Vol. 9 (2). P. 409-418.

189. Шевченко В. Ф. ECE Measurements via B-X-0 Mode Conversion: a Proposal to Diagnose the q Profile in Sherical Tokamaks // Физика плазмы. 2000. Т. 26 (12). С. 1068.

190. Volpe F. A Spinning Mirror for Fast Angular Scans of EBW Emission for Magnetic Pitch Profile Measurements // Rev. Sci. Instrum. 2010. Vol. 81. P. 10D905.

191. Booker H. G. // Philos. Trans. R. Soc. London Ser. A. 1939. Vol. 237. P. 411.

192. Пилия А. Д., Федоров В. И. Линейная конверсия волн в неоднородной магни-тоактивной плазме // ЖЭТФ. 1971. Т. 60 (1). С. 389.

193. Mazzucato Е. Propagation of a Gaussian beam in a nonhomogeneous plasma // Phys. Fluids B. 1989. Vol. 1. P. 1855.

194. Pereverzev G. V. Paraxial WKB solution of a scalar wave equation // Rev. Plasma Phys. 1996. Vol. 19. P. 1.

195. Балакин А. А., Балакина M. А., Смирнов А. И., Пермитин Г.В. Волновые пучки в неоднородных анизотропных и гиротропных средах // Изв. ВУЗов Радиофизика. 2007. Т. 50. С. 1058.

196. Балакин А. А., Балакина М. А., Смирнов А. И., Пермитин Г.В. Скалярное уравнение для волновых пучков в магнитоактивной плазме // Физика плазмы. 2007.sepT. 33. С. 337.

197. Cairns R. A., Lashmore-Davies С. N. The prospects for electron Bernstein wave heating of spherical tokamaks // Phys. Plasmas. 2000. Vol. 7. P. 4126.

198. Shalashov A. G., Gospodchikov E. D. On the O-X mode coupling in 3D sheared magnetic field / in Proc. 22st Joint Russian-German Workshop, on ECRH and Gyrotrons (STC-Meeting, Nizhny Novgorod — Moscow, Russia, June 27 July 5, 2010).

199. Балакин А. А., Балакина M. А., Смирнов А. И., Пермитин Г. В. Влияние диссипации на распространение волновых пучков в неоднородных анизотропных и гиротропных средах // Физика плазмы. 2008. Vol. 34. С. 486.

200. Nowak S., Orefice A. Quasioptical treatment of electromagnetic Gaussian beams in inhomogeneous and anisotropic plasmas // Phys. Fluids B. 1993. Vol. 5. P. 1945.

201. Poli E., Peeters A. G., Pereverzev G. V. TORBEAM, a beam tracing code for electron-cyclotron waves in tokamak plasmas // Computer Physics Communication. 2001. Vol. 136. P. 90.

202. Poli E., Pereverzev G. V., Peeters A. G., Bornatici M. EC beam tracing in fusion plasmas // Fusion Eng. Des. 2001. Vol. 53. P. 9.

203. Farina D. A quasi-optical beam-tracing code for electron cyclotron absorption and current drive: GRAY // Fusion Sci. Technol. 2007. Vol. 52. P. 154.

204. Bilato R, Volpe F., Kohn A., Paccagnella R., Farina-D., Poli E., Brambilla M. Feasibility of electron Bernstein wave coupling via O-X-B mode conversion in the RFX-mod reversed field pinch device // Nucl. Fusion. 2009. Vol. 49. P. 075020.

205. Piliya A. D., Saveliev A. N. , Tregubova E. N. Numerical Code for EBW Heating Simulations in MAST // Proc. 30th EPS Conference on Contr. 30 Fusion and Plasma Phys. Vol. 27A. St.Petersburg: ECA, 2003. P. P3.203.

206. Nelson-Melby E., Harvey R. W., Smirnov A. P., Ram A. K. Relativistic ray-tracing of electron Bernstein waves in a spherical tokamak reactor // Plasma Physics and Controlled Fusion. 2007. Vol. 49 (11). P. 1913-1929.

207. Castejon F., Cappa A., Tereshchenko M. ,Fernandez A. Computation of EBW heating in the TJ-II stellarator // Nuclear Fusion. 2008. Vol. 48 (7). P. 075011.

208. Saveliev A. N. Approximate relativistic dispersion relation for electron Bernstein waves in a Maxwellian plasma // Plasma Phys. Control. Fusion. 2005. Vol. 47. P. 2003-2017.

209. Saveliev A. N. Simple and accurate approximate relativistic dispersion relation for electron Bernstein waves // Plasma Phys. Control. Fusion. 2007. Vol. 49. P. 10611074.

210. Volpe F. Weakly relativistic dielectric tensor for arbitrary wavenumbers // Phys. Plasmas. 2007. Vol. 14. P. 122105.

211. Balakina M. A., Smolyakova О. В., Tokman M. D. Geometro-optical code for ray tracing in warm plasmas // in Strong Microwaves in plasmas. Ed. A. G. Litvak. Nizhny Novgorod: 2003. Vol. 1. P. 417.

212. Балакина M. А., Токман M. Д., Смолякова О. Б. Численное интегрирование ЭЦ нагрева в токамаке при тангенциальной иноюекции СВ Ч излучения // Физика плазмы. 2003. Т. 29. С. 60-71.

213. Балакина М. А. Распространение электроннно-циклотронных волн в субрелятивистской плазме: Дисс. . канд. физ.-мат. наук. Н. Новгород: 2003. 121 с.

214. Westerhof Е. Hot plasma dielectric tensor // Trans, of fusion technology. Proc. 3d Carolus Magnus Summer School on Plasms Phys. 1998. Vol. 33. P. 139.

215. Krivenski V., Orefice A. Weakly relativistic dielectric tensor and dispersion functions of a Maxwellian plasma // J. Plasma Physics. 1983. Vol. 30. P. 125.

216. Shkarofsky I. P. New representations of dielectric tensor elements in magnetized plasma // J. Plasma Physics. 1986. Vol. 35. P. 319.227. Undefined reference.

217. Westerhof E. Wave propagation through an electron cyclotron layer // Plasma Phys. Control. Fusion. 1997. Vol. 39. P. 1015-1029.

218. Tokman M. D., Westerhof E., Gavrilova M. A. Wave power flux and ray-tracing in regions of resonant absorption // Plasma Phys. Control. Fusion. 2000. Vol. 42. P. 91.

219. Tokman M. D., Westerhof E., Gavrilova M. A. Wave power balance in resonant dissipative media with spatial and temporal dispersion // Nucl. Fusion. 2003. Vol. 43. P. ?.

220. Трубников Б. A. / В сб. Физика плазмы и проблемы управляемых термоядерных реакций / Под ред. М. А. Леонтовича. М.: Госатомиздат, 1958. Т. 3. С. 104.

221. Днестровский Ю. Н., Костомаров Д. П., Скрыдлов Н. В. // ЖТФ. 1966. Т. 33 (8). С. 922.

222. Shkarofsky I. P. Dielectric Tensor in Vlasov Plasmas near Cyclotron Harmonics // Phys. Fluids. 1966. Vol. 9 (3). P. 561.

223. Robinson P. A. Relativistic plasma dispersion functions // J. Math. Phys. 1986. Vol. 27. P. 1206.

224. Robinson P. A. On weakly relativistic dispersion of Bernstein waves // J. Math. Phys. 1987. Vol. 27. P. 1203.

225. Robinson P. A. Weakly relativistic dispersion of Bernstein waves // Phys. Fluids. 1988. Vol. 31 . P. 107.

226. Swanson D. G. Exact and moderately relativistic plasma dispersion functions // Plasma Phys. Control. Fusion. 2002. Vol. 44. P. 1329.

227. Litvak A. G., Permitin G. V., Suvorov E. V., Fraiman A. A. Electron-cyclotron heating of plasma in toroidal traps // Nucl. Fusion. 1977. Vol.17 (14). P. 659665.

228. Tokman M. D. 11 Proc. of 9th Joint Workshop on ECE and ECRH (Borrero Springs, California, 23 26.01.1995). P. 51.

229. Poli E. Recent developments in the theory of electron cyclotorn waves // Fusion Science and Technology. 2008. Vol. 53. P. 1-11.

230. Thumm M. Free electron masers vs gyrotrons: prospects for high-power sources at millimeter and submillimeter wavelengths // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. 2002. Vol. A483. P. 186-194.

231. Controlled Fusion and Plasma Physics: Proc. of the 30th EPS Conference (St.Petersburg, 7-11 July 2003). 2003. ECA Vol. 27A.

232. Electron cyclotron emission and electron cyclotron heating: Proc. of the 12th Joint Workshop EC-12 (Aix-en-Provence, France, 13-16 May 2002) / Ed. by G. Giruzzi. Singpore: Word Scientific, 2003. •

233. Fish N. J. Theory of current drive in plasmas // Rev. Mod. Phys. 1987. Vol. 59 (1). P. 175-234.

234. Bornatici M., Engelmann F. Electron cyclotron absorption and emission: "Vexatae quaestiones" // Phys. Plasmas. 1994. Vol.1 (1). P. 189-198.

235. Токман M. Д., Гаврилова M. А. К теории ЭЦ нагрева плазмы в крупномасштабных тороидальных установках при вертикальном вводе СВЧ-мощности // Физика плазмы. 1998. Т. 24. С. 573-575.

236. Killeen J, Kerbel G. D., McCoy M. G., Mirin A. A. Computational methods for kinetic models of magnetically confined plasmas. New York: Springer-Verlag, 1986

237. Giruzzi G. Quasilinear and toroidal effects on current drive by electron cyclotron waves / / Phys. Fluids. 1988. Vol.31 (11). P. 3305-3311.

238. Giruzzi G. Electron cyclotron emission during electron cyclotron heating in toka-maks I/ Nucl. Fusion. 1988. Vol. 28 (8). P. 1413-1425.

239. Suvorov E. V., Tokman M. D. Quasilinear theory of cyclotron heating of plasma in toroidal systems by monochromatic radiation // Plasma Phys. 1983. Vol. 25 (7). P. 723-734.

240. Тимофеев А. В. Циклотронные колебания равновесной плазмы // Вопросы теории плазмы / Под ред. Б. Б. Кадомцева. М.: Энергоатомиздат, 1985. Вып. 14. С. 56-226.

241. Куянов А. Ю., Сковорода А. А., Тимофеев А. В. Коэффициент квазилинейной диффузии электронов в токамаке под действием циклотронных колебаний // Физика плазмы. 1993. Т. 19. С. 1299-1317.

242. Тимофеев А. В., Токман М. Д. Квазилинейное уравнение для описания циклотронного резонансного взаимодействия электронов с монохроматическим излучением в магнитных ловушках // Физика плазмы. 1994. Т. 20 (4). С. 376380.

243. Harvey R. W., McCoy М. G. The CQL3D Fokker-Planck code. 1992. General Atomic Company Rep. GA-A20978. 38 p.

244. O'Brien M. R., Cox M., Start D. F. H. Fokker-Planck studies of high-power electron cyclotron heating in tokamaks // Nucl. Fusion. 1986. Vol. 26 (12). P. 1625-1640.

245. Westerliof E., Peeters A. G., Schippers W. Relax, a computer code for the study of collisional and wave driven relaxation of the electron distribution function in toroidal geometry / Rijnhuizen Report RR 92-211. Netherlands, 1992.

246. Giruzzi G. Modelling of RF current drive in the presence of radial diffusion // Plasma Phys. Contr. Fusion. 1993. Vol. 35. P. A123-A140.

247. Bindslev H. Relativistic effects in millimeter wave applications on magnetically confined plasmas // Nucl. Fusion. 1983. Vol.23 (2). P. 163-178.

248. Тимофеев А. В. Теория адиабатического нагрева в длинных адиабатических ловушках // Физика плазмы. 1975. Т. 1 (1). С. 88-110.

249. Jaeger F., Lichtenberg A. J., Lieberman M. A. Theory of electron resonance heating. I. Short time and adiabatic effects // Plasma Phys. 1972. Vol. 14 (12). P. 10731100.

250. Lieberman M. A., Lichtenberg A. J. Theory of electron resonance heating. II. Long time and stochastic effects // Plasma Phys. 1972. Vol. 15 (2). P. 125-150.

251. Чириков Б. В. Динамика частцик в магнитных ловушках // Вопросы теории плазмы / Под ред. Б. Б. Кадомцева. М.: Энергоатомиздат, 1984. Вып. 13. С. 3-73.

252. Cohen В. I. et al. theory of free-electron-laser heating and current drive in magnetized plasmas / / Rev. Mod. Phys. 1991. Vol.63 (4). P. 949-990.

253. Лифшиц E. M., Питаевский Jl. П. Физическая кинетика. M.: Наука, 1979.

254. Кареткина Н. В. // Вестник Московского университета. Вычислительная математика и кибернетика. 1978. Сер. 15, № 3.

255. Бобылев А. В., Потапенко И. Ф., Чуянов В. А. Полностью консервативные разностные схемы для нелинейных кинетических уравнений типа Ландау (Фоккера-Планка). М.: ИПМ АН СССР, 1980 (Препринт № 76).

256. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. М.: Изд. иностр. лит., 1960. (Chapman S., Cowling T. G. The Mathematical Theory of Nonuniform Gases: 3d edition. Cambridge University Press, Cambridge,1970.)

257. Брагинский С. И. Явления переноса с плазме // Вопросы теории плазмы / Под ред. М. А. Леонтовича. М.: Госатомиздат, 1963. Вып. 1. С. 183-272.

258. Lontano M., Pozzoli R., Suvorov E. V. Cyclotron emission from a toroidal plasma with an isotropic two-temperature electron distribution // Nuovo Cimento. 1981. Vol. 63B (2). P. 529-540.

259. Krivenski V. A kinetic study of ECRH in FTU // Proc. of 25th EPS Conference on Contr. Fusion and Plasma Phys. Praha, 29 June 3 July 1998. 1998. ECA Vol. 22C. P. 1316-1319.

260. Tudisco 0. et al. Electron Cyclotron Heating experiments during the current ramp-up in FTU // Proc. of 26th EPS Conference on Contr. Fusion and Plasma Phys. Maastricht, 14-18 June 1999 / Oral OR26. 1999. ECA Vol. 23J. P. 101-104.

261. Krivenski V. Bulk electron distribution function and' corresponding TS and ECE spectra during ECH j/ Proc. of 26th EPS Conference on Contr. Fusion and Plasma Phys. Maastricht, 14-18 June 1999 / Paper P1.070. 1999. ECA Vol. 23J. P. 385388.

262. Krivenski V. Electron cyclotron emission by non-Maxwellian bulk distribution functions ¡I Fusion Engineering and Design. 2001. Vol. 53. P. 23-33.

263. Kuyanov A. Yu., Skovoroda A. A., Tokman M. D. The power dependence of EC current drive efficiency on the first and second harmonics in condition of tokamak T-1011 Eur. Phys. Soc. 1995. V.16C Part I. P. 365-368.

264. Fish N. J., Karney C. F. F. Conversion of wave energy to magnetic field energy in a plasma torus // Phys. Rev. Lett. 1985. Vol. 54 (9). P. 897-900.

265. Karney C. F. F., Fish N. J. Current in wave-driven plasmas // Phys. Fluids. 1986. Vol. 29 (1). P. 180-192.

266. Hirshman S. P. Classical collisional theory of beam-driven plasma currents // Phys. Fluids. 1980. Vol. 23 (6). P. 1238-1243.

267. Antonsen T. M., Jr., Chu K. R. Radio frequency current generation by waves in toroidal geometry // Phys. Fluids. 1982. Vol. 25 (8). P. 1295-1296.

268. Fish N. J. Transport in driven plasmas // Phys. Fluids. 1986. Vol. 29 (1). P. 172179.

269. Cohen R. S., Spitzer L., Routly P. McR. The electrical conductivity of an ionized gas // Phys. Rev. 1950. Vol. 80 (3). P. 230-238.

270. Spitzer L., Harm R. Transport phenomena in a completly ionized gas // Phys. Rev. 1953. Vol. 39 (3). P. 977-981.

271. Fish N. J., Boozer A. H. Creating an asymmetric plasma resistivity with waves // Phys. Rev. Lett. 1980. Vol. 45 (9). P. 720-722.

272. Kuyanov A. Yu., Skovoroda A. A., Tokman M. D. On,the influence of quasi-linear distortion of the electron distribution function on ECCD efficiency // Plasma Phys. Control. Fusion. 1997. Vol. 39. P. 277-289.

273. Fish N. J. Conductivity of RF heated plasmas // Phys. Fluids. 1985. Vol. 28 (1). P. 245-247.

274. Taguchi M. The effect of trapped electrons on ECRH current drive in a toroidal plasma // J. Phys. Soc. Jpn. 1983. Vol. 52. P. 2035.

275. Taguchi M. The effect of trapped electrons on ECRH current drive in a weakly relativistic plasma // J. Phys. Soc. Jpn. 1985. Vol. 54 (1). P. 11-14.

276. Antonsen T. M., Jr., Hui B. Radio frequency current generation by waves in toroidal geometry // IEEE Trans. Plasma Sci. 1984. Vol. PS-12. P. 118.

277. Woskoboinikov P. et al. Plasma diagnostics with high frequency gyrotrons // Conf. Digest of the 19th Int. Conf. on IF and MM waves. Takarazuka, Japan, 1984. P. 354.

278. Suvorov E. V. High power wicrowave generation and applications // Proc/ of the Course and Workshop. Varenna, Italy, 1991. P. 79-99.

279. Cirant S. et al. Feasability od ion temperature diagnostics for the high magnetic field FTUplasma using collective scattering ofmm-waves. Preprint IFP FP 91/8. Milano, Italy, 1991.

280. Лубяко Л. В., Лучинин А. Г., Нусинович Г. С., Скалыга Н. К., Суворов Е. В., Фрайман А. А. Шумы гиротропа и измерение ионной температуры плазмы // Физика плазмы. 1992. Т. 18 . С. 211.

281. Bindslev H .On the theory of Thomson Scattering and Reflectometry in a relativistic magnetized plasma / Riso Lab. Report, Riso-R-663(EN) December 1992.

282. Bindslev H. Methods for optimizing and assessing diagnostic capability, demonstrated for collective Thomson scattering (invited) // Rev. Sci. Instrum. 1999. Vol. 70. R 1093.

283. Machuzak J. S. et al. Results from the low-power 60 GHz gyrotron collective Thompson scattering diagnostic on TFTR // Rev. Sci. Instrum. 1997. Vol. 68. R 458-446.

284. Bindslev H. et al. Fast-ion velosity distributions in JET measured by collective Thompson scattering // Phys. Rev. Lett. 1999. Vol. 83. P. 3206.

285. Porte L. et al. Implementation of collective Thompson scattering on the TEXTOR tokamak for energetic ion measurements // Rev. Sci. Instrum. 2001. Vol. 72. P. 1148.

286. Meo F. et al. Design of the collective Thomson scattering diagnostic for International Thermonuclear Experimental Reactor at the 60 GHz frequency range // Rev. Sci. Instrum. 2004. Vol. 75. P. 3585.

287. Bindslev H. et al. Current fast ion collective Thompson scattering diagnostics at TEXTOR and ASDEX Upgrade, and ITER plans // Rev. Sci. Instrum. 2006. Vol. 77. P. 10E514.

288. Stejner M., Nielsen S. K., Korsholm S. B. et al. Collective Thomson scattering measurements with high frequency resolution at TEXTOR // Rev. Sci. Instrum. 2010. Vol. 81. P. 10D515.

289. Meo F., Bindslev H., Korsholm S. B. et al. Commissioning activities and first results from the collective Thomson scattering diagnostic on ASDEX Upgrade (invited) // Rev. Sci. Instrum. 2008. Vol. 79. P. 10E501.

290. Kubo S., Nishiura M., Tanaka K. et al. Collective Thomson scattering of a high power electron cyclotron resonance heating beam in LHD (invited) // Rev. Sci. Instrum. 2010. Vol. 81. P. 10D535.

291. Bindslev H. et al. Feasibility study of fast ion diagnosis in ITER by collective Thomson scattering, millimeter waves to C02 laser // Rev. Sci. Instrum. 2004. Vol. 75. P. 3598-3600.

292. Orsitto F. et al. Characterization and preliminary results of the collective Thompson scattering system on FTU tokamak // Rev. Sci. Instrum. 1999. Vol. 70. P. 1158.

293. Cottrel G. A., Dendy R. 0. Superthermal radiation from fusion products in JET // Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 60 (1). P. 33-36.

294. Schild P. et al. Sawtooth oscillations in cyclotron emission from JET // Nucl. Fusion. 1989. Vol. 29 (5). P. 834-839.

295. The JET Team. Fusion energy production from a deuterium-tritium plasma in the JET tokamak // Nucl. Fusion. 1992. Vol.32 (2). P. 187-203.

296. Cottrel G. A. et al. Ion cyclotron emission measurements during JET deuteriumtritium experiments // Nucl. Fusion. 1993. Vol. 33 (9). P. 1365-1387.

297. Greene G. J. and the TFTR Team, //in Proceedings of the 17th European Conference on Controlled Fusion and Plasma Heating (Amsterdam). 1990. Part IV. Vol. 14B. P. 1540.

298. Chang R. P. H. Lower-hybrid beam-plasma Instability // Phys. Rev. Lett. 1975. Vol. 35 (5). P. 285-288.

299. Chang R. P. H., Porkolab M. Experimental observation of the Harris-type ion beam cyclotron instability// Nucl. Fusion. 1976. Vol. 16 (1). P. 142-144.

300. Goede A. P. H. et al. Ion Bernstein waves excited by an energetic ion beam in a plasma // Nucl. Fusion. 1976. Vol. 16 (1). P. 85-96.

301. Bhadra D. K. et al. Electromagnetic emission from a neutral-beam-injected plasma // Nucl. Fusion. 1986. Vol. 26 (2). P. 201-209.

302. Chen Y. et al. // Bull. Am. Phys. Soc. 1993. 38. P. 2094.

303. Михайловский А. Б. Коллективные процессы в токамаке с энергичными частицами // Вопросы теории плазмы Под ред. М. А. Леонтовича. М.: Госа-томиздат, 1979. Вып. 9. С. 103-264

304. Rome J. A. et al. Particle-orbit loss regions and their effect on neutral-injection heating in axisymmetric tokamak // Nucl. Fusion. 1976. Vol. 16 (1). P. 55-66.

305. Berk H. L., Horton W. Jr, Rosenbluth H. N., Rutherford P. H. Microinstability theory of two-energy component toroidal systems // Nucl. Fusion. 1975. Vol. 15. P. 819.

306. Brecht S. H., Hichcock D. A., Horton W. Jr Parametric dependence of the ion cyclotron instability in a two-energy-component system // Phys. Fluids. 1978. Vol.21 (3). P. 447-460.

307. Dendy R. O. et al. A mechanism for beam-driven excitation of ion cyclotron harmonic waves in the Tokamak Fusion Test Reactor // Phys. Plasmas. 1994. Vol. 1 (10). P. 3407.

308. Dendy R. 0. Interpretation of ion cyclotron emission from fusion and space plasmas // Plasma Phys. Control. Fusion. 1994. Vol. 36. P. B163-B172.

309. Dendy R. O. et al. Ion cyclotron emission due to collective instability of fusion * products and beam ions in TFTR and JET 11 Nucl. Fusion. 1995. Vol. 35 (12).1. P. 1733-1742.

310. Lashmore-Davis C. N. et al. Electromagnetic ion cyclotron instability driven by a hot minority ion species with temperature anisotropy // Plasma Phys. Control. Fusion. 1993. Vol. 35 (11). P. 1529-1540.

311. Cauffman S. et al. // Controlled Fusion and Plasma Physics (Proc. 22nd Eur. Conf. Bournemouth, 1995). Geneva: European Physical Society, 1995. Vol. 19C Part II. P. 405.

312. Dendy R. O. et al. The excitation of obliquely propagating fast Alfen waves at fusion ion cyclotron harmonics // Phys. Plasmas. 1994. Vol. 1 (6). P. 1918-1928.

313. Dendy R. O. et al. // Controlled Fusion and Plasma Physics (Proc. 22nd Eur. Conf. Bournemouth, 1995) V. 19C, Part II, European Physical Society, Geneva (1995). P.229.

314. Rust N. et al. Recent results from W7-AS with the new radial NBI injector // Proceedings of the 29th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics (Montreux, 17-21 June 2002). 2002. ECA Vol. 26B. Paper 4.045.

315. Baldzuhn J., Werner A., Wobig H., Rust N., Klose S. and W7-AS Team. Perpendicular neutral beam injection into the siellarator W7-AS // Plasma- Phys. Control. Fusion. 2003. Vol. 45. P. 891-910.

316. Shalashov A. G. Kinetic stability analysis for NBI heating scenarios at W7-AS // 13th Joint Russian-German Workshop on ECRH and Gyrotrons — STC Meeting (Greifswald, Germany, July 16-21, 2001, He0ny6jiHK0BaH0)

317. Grieger G., Lotz W., Merkel P., Niihrenberg J. et al. Physics Optimization of Stellarators // Physics of Fluids. 1992. Vol. B4. P. 2081-2091.

318. Wobig H. The theoretical basis of a drift optimized stellarator reactor // Plasma Phys. Control. Fusion. 1993. Vol. 35. P. 903-917.

319. Lotz W., Niihrenberg J. Monte Carlo simulations of neoclassical trnsport // Physics of Fluids. 1988. Vol.31 (10). P. 2984-2991.

320. Волков Е. Д., Супруненко В. А., Шишкин А. А. Стелларатор. / Киев: Наук, думка, 1983. 311 с.

321. Baldzuhn J., Kick М., Maassberg Н., W7-AS Team. Measurement and calculation of the radial electric field in the stellarator W7-AS // Plasma Phys. Control. Fusion. 1998. Vol. 40 (6) P. 967-986.

322. Kick M., Maassberg H., et al. Electric field and transport in W7-AS // Plasma Phys. Control. Fusion. 1999. Vol. 41 (ЗА). P. A549-559.

323. Suvorov E. V., Ryndyk D. A. Stochastic broadening of ion cyclotron resonances due to development of lower hybrid turbulence // Phys. Lett. A. 2001. Vol. 282 (1-2). P. 31-35.

324. Glyavin M. Yu., Zapevalov V. E. Reflections Influence on the Gyrotron Oscillation Regimes // Int. J. Infrared Millim. Waves. 1998. Vol. 19. 1499.

325. Grudiev A., Jelonnek J. and Schuenemann K. Time-domain analysis of reflections influence on gyrotron operation // Phys. Plasmas. 2003. Vol. 8. P. 2963.

326. Fernandez A., Kharchev N., Pshenichnikov A., Bondar Yu. Sarksyan K. Gyrotron Radiation Affected by a Controlled Modulated Reflector: High Power Experiment // Int. J. Infrared Millim. Waves. 2007. Vol. 28. 705-711.

327. Salewski M., Meo F., Bindslev H. et al. Investigation of first mirror heating for the collective Thomson scattering diagnostic in ITER // Rev. Sci. Instrum. 2008. Vol. 79. P. 10E729.

328. Kasparek W., Petelin M., Erckmann V. et al. Fast switching and power combination of high-power electron cyclotron wave beams // Fusion Sci. Tech. 2007. Vol. 52. P. 281-290.

329. Kasparek W. et al. A fast switch, combiner and narrow-band filter for high-power millimetre wave beams // Nucl. Fusion. 2008. Vol. 48. P. 054010.

330. Petelin M., Erckmann V., Hirshfield J., Kasparek W. et al. New concepts for quasi-optical structures for use with gyrotron systems // IEEE Trans. Electrob Devices. 2009. Vol. 56. P. 835-838.

331. Bruschi A., Erckmann V., Kasparek W., Petelin M. et al. Diplexers for power combination and switching in high-power ECRH systems // IEEE Trans. Plasma Science 2010. Vol. 38. P. 1427-1438.

332. Ханин Я. И. Динамика квантовых генераторов. Москва: Сов. Радио, 1975.

333. Arecchi F. Т., Gadomski W., Meucci R., Roversi J. A. Swept dynamics of a C02 laser near threshold: two- versus four-level model // Opt. Commun. 1988. Vol. 65 (1). P. 47.

334. Khanin Ya. I. Fundamentals of laser dynamics. Cambridge: Cambridge International Science Publishing Ltd., 2006.

335. Erneux T. P. Slow passage through the laser first threshold // Phys. Rev. A. 1989. Vol. 39 (10). P. 5179.

336. Perkins W. A., Barr W. L. ExB Energy Analyzer for Electrons // Rev. Sci. Instrum. 1966. Vol. 37. P. 1354

337. Demekhov A. G., Trakhtengerts V. Y. A Mechanism of Formation of Pulsating Aurorae // J. Geophys. Res. 1994. Vol. 99 (4). P. 5831.

338. Pasmanik D. L., Demekhov A. G., Trakhtengerts V. Y. et al. Modeling whistler wave generation regimes in magnetospheric cyclotron maser // Ann. Geophys. 2004. Vol. 22 (10). P. 3561.

339. Водопьянов А. В., Голубев С. В., Зорин В. Г. и др. Параметры плазмы электронно-циклотронного резонансного разряда в открытой магнитной ловушке в квазигазодинамическом режиме удержания // Письма в ЖТФ. 1999. Т. 25 (14). С. 90.

340. Erukhimov V. L. , Semenov V. E. 2D modeling of electron distribution function in the ECR ion source // Rev. Sci. Instrum. 2004. Vol. 75 (5). R 1417.

341. Booske J. H., Getty W. D., Gilgenbach R. M., Jong R. A. Experiments on whistler mode electron-cyclotron resonance plasma startup and heating in an axisymmetric magnetic mirror // Phys. Fluids. 1985. Vol. 28 (10). P. 3116.

342. Golubev S. V., Semenov V. E., Suvorov E. V., Tokman M. D. Production and application of ECR plasma discharge with relativistic electron component //in Strong Microwaves in Plasmas. Ed. A. G. Litvak. Nizhny Novgorod: IAP RAS, 1993. Vol. 1. P. 347.

343. Жильцов В. А., Сковорода А. А., Тимофеев В. А. и др. // Физика плазмы. 1994. Т. 20 (3). С. 267.

344. Демехов А. Г. О циклотронной неустойчивости медленной необыкновенной волны в магнитоактивной плазме // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1987. Т. 30 (6). С. 734.374.' Райзер Ю. П. Физика газового разряда. М: Наука, 1992.

345. Voronov G. S. A practical fit formula for ionizatin rate coefficients of atoms and ions by electron impact: Z= 1 28 // Atomic Data and Nuclear Data Tables. 1997. Vol. 65. P. 1-35.

346. Kostinsky A. Y., Matveev A. A., Silakov V. P. // Preprint №87. General Ghysics Institute Academy of Sciences of the USSR, Moscow, 1990.

347. Мирнов В. В., Рютов Д. Д. / В сб. Итоги науки и техники, серия физика плазмы. Т. 8. М.: Энергоатомиздат, 1988. С. 77.

348. Пастухов В. П. / В сб. Вопросы теории плазмы / Вып. 13. М.: Энергоатомиздат, 1983.

349. Turlapov А. V., Semenov V. Е. Confinement of a mirror plasma with an anisotropic electron distribution function // Physical Review E. 1998. Vol. 57. P. 5937.

350. Братман JI. В. Релятивистские электронные приборы миллиметрового диапазона длин волн // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 2003. Т. 46 . С. 859.

351. Bratman V. L., Suvorov Е. V. Generation of coherent Terahertz radiation //in Strong Microwaves in Plasmas. Ed. by A. G. Litvak. Nizhny Novgorod: IAP RAS, 2006. Vol. 1 . P. 76.

352. Bolotin V. P., Vinokurov N. A., Kayran D. A. et al. // Proc. 26th Int. Free Electron Lasers Conference and 11th FEL Users Workshop (Trieste, Italy,2004). Eds. R. Bakker et al. P. 226.

353. Каганский M. Г. Адиабатическое сжатии плазмы в токомаке. Л.: Наука, 1979.

354. Кисляков А. И., Красильников А. В., Щемелинин С. Г. Особенности поведения функции распределения ионов в плазме токамака при магнитном адиабатическом сжатии // Физика плазмы. 1985. Т. 11 (1). С. 91.

355. Богомолов Я. Л., Демехов А. Г., Трахтенгерц В. Ю., Шер Э. М., Юнаков-ский А. Д. Об эффекте «убегания» при магнитном адиабатическом со/сатии плазмы // Физика плазмы. 1988. Т. 14. С. 539-546.

356. Азизов Э. А., Алексеев Ю. А., Бревнов Н. Н. и др. // Атомная энергия. 1982. Т. 52. С. 108.387. http://www.magnet.fsu.edu.

357. Van Sciver S. Marken К. Superconducting Magnets Above 20 Tesla // Physics Today. August, 2002. P. 37-43.

358. Sims J. Baka A. Boebinder G. et al. First 100 T Non-Destructive Magnet // IEEE Trans, on Appl. Superconductivity. 2000. Vol. 10 (1). P. 510.

359. Bacon J.L., Ammerman C.N., Сое H., Ellis G.W., Lesch B.L., Sims J.R., Schillig J.B. and Swenson C.A. The U.S. NHMFL 100 Tesla Multi-Shot Magnet // IEEE Trans. Appl. Supercond. 2002. Vol. 12 (1). P. 695-698.

360. Pucci John A. Operation of The NHMFL's 45 Tesla Hybrid Magnet System // Cryogenic Operations 2004. Conf. Jefferson Lab (formerly CEBAF). Newport News, VA, March 29-April 2, 2004.

361. Swenson C.A., Rickel D.G. and Sims J.R. 80 T Magnet Operational Performance and Design Implications // IEEE Trans. Appl. Supercond. 2008. Vol. 18 (2). P. 604-607.

362. Sims J.R., Rickel D.G., Swenson C.A., Schillig J.B., Ellis G.W. and Ammerman C.N. Assembly Commissioning and Operation of the NHMFL 100 Tesla Multi-Pulse Magnet System // IEEE Trans. Appl. Supercond. 2008. Vol. 18 (2). P. 587-591.

363. Glyavin M. Yu., Luchinin A. G., Golubyatnikov G. Yu. Generation of 1.5-kW, 1-THz Coherent Radiation from a Gyrotron with a Pulsed Magnetic Field // Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 100 . P. 015101.

364. Демехов А. Г., Пасманик Д. JL, Трахтенгерц В. Ю. // Изв. ВУЗов, Радиофизика. 1996. Т. 39 . С. 988.

365. Михайловский А. Б. Теория плазменных неустойчивостей / Т. 1. М.: Атом-издат, 1975.

366. Зайцев В. В., Ходаченко М. JL Энерговыделение в короналъных магнитных петлях // Известия вузов. Радиофизика. 1997. Т. 40. (1-2). С. 176-212.

367. Каплан С. А., Пикельнер С. В., Цытович В. Н. Физика плазмы солнечной атмосферы. М.: Наука, 1977. 256 стр.

368. Гельфрейх Г. Б. Исследование магнитосфер активных областей Солнца на РАТАН-600 // Известия АН, серия физ. 1995. Т. 59 (7). С. 90-96.

369. Черток И. М. О роли короналъных транзиентов во вспышечных явлениях на Солнце // Известия АН, серия физ. 1995. Т. 59 (7). С. 112-123.

370. Demoulin P. Results on 3-D solar magnetic field, observations and models //J. Atmospheric and Solar-Terrestial Physics. 1999. Vol. 61. P. 101-108.

371. Филиппов Б. П. Нулевые точки магнитного поля в солнечной атмосфере // " Астрон. жури. 1999. Т. 76 (8). С. 628-635.

372. Büchner J., Zelenyi L. M. // J. Geophys.Res. 1989. Vol. 94 (A9). P. 11821.

373. Ходатаев Я. К., Фадеев В. М. Роль механизма магнитной накачки в ускорении частиц в атмосфере Солнца // Астрон. журн. 1996. Т. 73 (2). С. 280-291.

374. Uberoi С. Alfven resonances, forced magnetic reconnection and model of solar flares 11 Plasma Phys. Control. Fusion. 2003. Vol. 45. P. 949-955.

375. Swann W. F. G. A mechanism of acquirement of cosmic-ray energies by electrons // Phys. Rev. 1933. Vol. 43 (4). P. 217-220.

376. Dreicer H. Electron and ion runaway in a fully ionized gas // первые работы Phys. Rev. 1960. Vol. 117. P. 329-342.

377. Гуревич А. В. К теории убегающих электронов // ЖЭТФ. 1960. Т. 39. С. 1296.

378. Лебедев А. Н. К теории убегающих электронов // ЖЭТФ. 1965. Т. 48 (5). С. 1393-1397.

379. Гуревич А. В., Живлюк Ю. Н. Убегающие электроны в неравновесной плазме // ЖЭТФ. 1965. Т. 49 (1). С. 214-224.

380. Connor J. W., Hastie R. J. Relativistic limitations on runaway electrons // Nucl. Fusion. 1975. Vol. 15. P. 415-424.

381. Cohen R. H. Runaway electrons in an impure plasma // Phys. Fluids. 1976. Vol. 19 (2). P. 239-244.

382. Гуревич А. В., Димант Я. С., Днестровский Ю. Н., Смирнов А. П. Влияние электрического поля на функцию распределения энергичных электронов // Физика плазмы. 1979. Т. 5 (4). С. 777-785.

383. Ходаченко М. Л. Динамическая модель солнечной магнитной трубки // Астрой. журн. 1996. Т. 73 (2). С. 280-291.

384. Киллин Дж., Мирин А., Ренсинк М. Решение кинетических уравнений для многокомпонентной плазмы // Управляемый термоядерный синтез. / Под. ред. Дж. Киллина / Перевод изд.: Controlled fusion. New York etc., 1976. M.: Мир, 1980. С. 419-467.

385. Трахтенгерц В. Ю., Шалашов А. Г. Ускрение электронов в солнечной короне при адиабатическом магнитном сжатии// Доклад на VII Симпозиуме по солнечно-земной физике России и стран СНГ (Москва, ИЗМИРАН, 15-18 декабря 1998, неопубликовано).

386. Прист Э. Р. Солнечная магнитогидродинамика / Перевод изд.: Priest Е. R. Solar magnetohydrodynamics. Dordrecht: Reidel D. Publ. , 1982. M.: Мир, 1985.

387. The Collected Works of Irving Lengmuir / Ed. G. Suits. New York, 1961.

388. Шотт Л. Элекрические зонды / Методы исследования плазмы / Под ред. В. Лохте-Хольтгревена. М: Мир, 1971. С. 459-505.

389. Протасов Ю. С., Чувашев С. Н. Колебания и волны в низкотемпературной плазме. Пограничные слои в плазме / Энциклопедия низкотемпературной плазмы / Под ред. В. Е. Фортова. М.: Наука, 2000. С. 126-143.

390. Wang М. С., Uhlenbeck G. Е. On the theory of Brownian motion II // Rev. Mod. Phys. 1945. Vol. 17 (2-3). P. 323-342.

391. Борис Дж. П., Бук Д. JI. Решение уравнений непрерывности методом коррекции потоков // Управляемый термоядерный синтез. / Под. ред. Дж. Киллина / Перевод изд.: Controlled fusion. New York etc., 1976. M.: Мир, 1980. С. 92-141.

392. McTiernan J. M., Petrosian V. The behavior of beams of relativistic nonthermal electrons under the influence of collisions and synchrotron losses // Astrophys. J. 1990. Vol. 359. P. 524-540.

393. Ландау Л. Д. Кинетическое уравнение в случае кулоновского взаимодействия // ЖЭТФ. 1937. Т. 7 (2). С. 203-209.

394. Боголюбов Н. Н. Проблеммы динамической теории в статистической физике. М.: Гостеиздат, 1946.

395. Балеску Р. Статистическая механика заряженных частиц. М.: Мир, 1967.

396. Беляев С.Т., Будкер Г. И. // Докл. АН СССР. 1956. Т. 107. С. 807.

397. Кагпеу С. F. F., Fish N. J. Efficiency of current-drive by fast waves // Phys. Fluids. 1985. Vol. 28. P. 116-126.

398. Huba J. D. NRL Plasma Formulary / Revised Edition. Washington, DC: Naval Research Laboratory, 2000.

399. Rosenbluth M. N., MacDonald W. M., Judd D. L. Fokker-Planck equation for an inverse-square force //Phys. Rev. 1957. Vol. 107 (1). P. 1-6.

400. Трубников Б. А. Столкновения частиц в полностью ионизованной плазме // Вопросы теории плазмы / Под ред. М. А. Леонтовича. М.: Госатомиздат, 1963. Вып. 1. С. 98-182.

401. Braams В. J., Кагпеу С. F. F. Differential form of the collision integral for a relativistic plasma // Phys. Rev. Lett. 1987. Vol. 59 (16). P. 1817-1820.

402. Самарский А. А. Теория разностных схем. M.: Наука, 1977.

403. Press W. Н., Teukolsky S. A., Vetterling W. Т., Flannery B. P. Numerical Recipes m C. The Art of Scientific Computing / Second Edition. Cambridge: Cambridge University Press, 1992.

404. Днестровский Ю. H., Костомаров Д. П. Математическое моделирование плазмы. М.: Наука, 1982.

405. Кагпеу С. F. F. Fokker-Planck and quasilinear codes // Computer Physics Reports.1986. Vol. 4. P. 183-244.