Развитие метода рассеяния молекулярного пучка для исследования динамических и адсорбционных свойств поверхностей кристаллов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Па правах рукописи

УДК: 535.1.539.211.535.,121.53 1.1

КОКОВ ЗАМ' АНАТОЛЬЕВИЧ

РАЗВИТИЕ МЕТОДА РАССЕЯНИЯ МОЛЕКУЛЯРНОГО ПУЧКА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ И АДСОРБЦИОННЫХ СВОЙСТВ ПОВЕРХНОСТЕЙ КРИСТАЛЛОВ

Специальность 01.04-07 - физика твердого тс.ла

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата фтцко-матсматпческпх наук

ПАЛЬЧИК - 1997

Работа выполнена на кафедре фгппкл твердого тела Кабардино-Балкарского государственного ушшерситета

Научные руководители: доктор тех. наук., профессор

Карамурзов Б.С, кандидат фпз.-мат. наук Хоконов Л.Х.

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук. профессор

Дед коп Г. В..

кандидат флз.-.мат. наук Тега ев Р. И.

Ведущая организация: Физико-технический институт им. А.Ф.Иоффе РАН (г. Санкт-Петербург)

Защита диссертации состоится ''2Х'" и юн я 1997 года в "1230'; часов на заседании диссертационного совета Д-0С3.88.01 при Кабардино-Балкарском государственном университете (360004. г.Нальчик, ул. Чернышевского. 173).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КБГУ. Автореферат разослан :'20" _мая_ 1997 года.

Ученый секрета])ь диссертационного совета кандидат физ.-мат.наук

Ахкубеков А.А.

Актуальность темы

Повышенный интерес к методу рассеяния молекулярного пуша связан с его исключительной чувствительностью к состоянию самого внешнего атомного слоя кристаллов. С развитием метода нсупругого рассеяния молекулярного пучка появились нопые перспективы для решения задач колебательной спектроскопии адсорбатов. Представляется важным построение реалистических моделей динамики колебаний поверхностного слоя чистых п покрытых монослоем адсорбата кристаллов. Недостаточно изучен вопрос о построении Т-матрицы нсупругого рассеяния в рамках реалистической модели взаимодействия молекул падающего пучка с фононной подсистемой. Восстановление основных характеристик поверхностного слоя (силовые константы, температура Дебая. дисперсионные кривые фононов и т.д.) требует решения задачи о динамике решетки поверхности кристалла. До недавнего времени в стороне оставались такие вопросы теории рассеяния молекулярного пучка на поверхностях как : рассеяние на енлыгогофрпро-ванных периодических поверхностях с учетом многополновых эффектов; рассеяние на нерегулярных поверхностях, возникающих в процессе роста кристалла из газовой фазы; применение синтеза Паттерсона для решения задачи определения структуры внешнего слоя и др.

Целью настоящей работы является развитие метода молекулярного пучка для исследования динамических п адсорбционных свойств чистых и покрытых адсорбированным слоем поверхностей кристаллов.

Основные задачи:

1. Разработать простую аналитическую .модель для анализа дифракционного рассеяния на слабогофрнрованных поверхностях, покрытых сверхрешоткамп адсорбатов;

2. Выяснить возможности метода рассеяния молекулярного пучка д изучения фазовых переходов на поверхностях и эпптаксналыюго ста поверхностей из газовой фазы:

3. Рассчитать вклад многоволновых эффектов п наличия физадсорбц оннои ямы в интенсивность дифракционных рефлексов при рассе нпп атомов на енльногофрированных поверхностях;

4. Разработать модели для поперечных колебаний поверхностных сл< св атомов кристаллов и построить динамические структурные фа) торы для чистой и покрытой слабосвязанным фпзадс.орбпрованны монослоем инертного газа (Хе, Кг) поверхности (0001)графпта:

5. Построить модель релаксации решетки вблизи поверхности в пр! блпжешш одномерной цепочки атомов со свободным концом для ел; чая ван-дер-ваальсовского типа взаимодействия:

6. Построить энергетические (времяпролетные) и угловые распредели ния для неупругого однофононного дифракционного рассеяния мол( кул от чистых и покрытых адсорбатами поверхностей.

Научная новизна полученных результатов

1. Построена аналитическая .модель дифракционного рассеяния мол< кул на металлических слабогофрнровацных поверхностях. покрь тых сверхрешсткамп адсорбата;

2. Определены возможности синтеза Паттерсона для решения задач восстановления структуры свсрхрсшеток адсорбированных газов н поверхностях:

3. Предложен подход к моделированию эксперимента по изучению зги таксиального роста кристалла Ац из газовой фазы на основе пзмс рения интенсивности зеркально отраженного молекулярного пучк;

4. Определен пклад многоволновых эффектов и фпзадсорбционной ямы на интенсивность дифракционных рефлексов при рассеянии на енль-ногофрпровашшх поверхностях;

5. Разработаны аналитические модели для динамики поперечных колебаний внешнего слабосвязанного монослоя атомов, образующего различные поверхностные структуры, построены соответствующие дисперсионные кривые для поверхностных фононных мод. плотностей фонониых состояний, амплитуд тепловых колебаний, рассчитан вклад поперечных поверхностных колебании в теплоемкость кристаллической решетки.

6. Рассчитано угловое распределение для неупругого дифракционного рассеяния атомов гелия поверхностью (0001) графита, покрытого сверхрешеткой ксенона л/3 х \/ЗЛ30° , п поверхностями (111)>л и

(Ш) А8;

7. Решена задача о поперечных колебательных модах поверхности (0001) графита в многослойном приближении и раечнтан времяпро-летньш спектр однофононного неупругого рассеяния.

Практическая значимость

Предложенные модели колебаний поверхностных монослоев п поетроен-ный на их основе динамический структурный фактор позволяют решать задачи колебательной спектроскопии поверхности с применением зондирующих пучков нейтральных молекул, электронов, нейтронов, рентгеновских лучен и т.д. Результаты по дифракционном}' упругому п неупругому рассеянию молекул инертных газов поверхностями могут быть использованы для оценки возможностей метода рассеяния молекулярных пучков и выбора рациональной постановки экспериментов для структурной диагно-

ctiikii сверхрешеток адсорбатов, синтеза Паттерсона для восстановле функции гофрирования, восстановления потенциала газ-поверхность ме дом селективной адсорбции и спектров поверхностных фононов, а таь осуществления послойного контроля при молскулярцо-лучевой эинтакс методом анализа зеркально отраженного молекулярного пучка.

Положения, выносимые на защиту:

1. Модель дифракционного рассеяния молекул на слабогофрнроваин поверхностях, покрытых сверхрешеткамн адсорбатов;

2. Решение задачи о многоволновом рассеянии на жесткой гофрггров; ной поверхности при наличии фтадсорбцпошюй ямы;

3. Вывод о возможности использования дифракционного рассеяния i лекулярного пучка для определения структуры поверхности .метод синтеза Паттсрсона;

4. Аналитическая модель поперечных колебаний поверхностного moi слоя ато.мов в приближении натянутой нерастяжимой сетки связг

5. Модель релаксации кристаллической решетки в прнповерхноетн области в приближении одномерной цепочки со свободным концо:

G. Теория поперечных колебаний поверхности (0(Ю1)графпта в одг слойном и многослойном приближениях:

7. Динамические структурные факторы для колебаний чистых и п крытых адсорбатом поверхностей кристаллов в однофононном нр ближешш н расчеты на их основе неупругого дифракционного ра сеяния атомов гелия поверхностями кристаллов.

Апробация работы

Основные положения работы докладывались на II Всесоюзном сем, паре "Взаимодействие газов с обтекаемыми поверхностями. Азрогаз'

динамические аспекты" (1990г.,пос.Терскол), I Международном семинаре "Взаимодействие газов с обтекаемыми поверхностями. Азрогазо-дпнамичеекпе аспекты'' (1993г., пос.Терскол), Всеросийской научной конференции по физике межфазных явлений п процессов взаимодействия потоков частиц с. твердыми телами (Нальчик.1995 г.); Региональном научном семинаре им. С.Н.Задумкпна (Нальчик, 1988-1997 гг.) п опубликованы в 12 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Объем работы

Диссертация содержит 90 страниц текста и состоит из введения, трех глав основного текста, 25 рисунков и заключения. Список литературы включает 87 наименований.

Содержание диссертации

Введение включает обоснование актуальности темы, формулировку целен и задач работы, изложены научная новизна и практическая значимость результатов, обозначены положения, выносимые на защиту и приведена краткая информация о содержании каждой главы.

Первая глава посвящена обзору основных представлений теории дифракционного рассеяния газов поверхностями. В качестве основных аппроксимаций для построения квантовомеханнческой вероятности процесса рассеяния рассматриваются равномерное квазпклассичсское приближение (РКП) и эпкональное приближение для рассеяния на жесткой гофрированной поверхности. Для процесса упругого отражения на отталкивающем короткодействующем потенциале формулы РКП сводятся к результатам приближения жесткого гофра с новой (перенормированноп) функцией гофрирования. Амплитуды функции гофрирования при этом связаны с решением классической траекторией задачи. Вероятность для упругого рассеяния в

единицу времени с единичной площади равна

Рйа = -г- £ - Я.-ЖК - G) (1)

П Q

Здесь К = Kf — К; переданный решетке импульс,

tg = ^J exp{i[GR - S(R)]}t/R (2)

где интегрирование ведется по площади элементарной ячейки s, S(R) = I / +

—ос

Интеграл вычисляется вдоль классической траектории молекулы. Функцию S(R) можно связать с функцией гофрирования £(R) соотношением

S(R) = So - ?,f(R)

где q: - - | (•,_-[ + Icq.. В этом случае для эйкональной амплитуды заданного дифракционного рефлекса имеет место простое представление

Ac = -J cxp{i[GR + ^(R)]}rfR (3)

Интенсивность соответствующего дифракционного рефлекса равна

PG = j^fl-'lGp (J)

Для нсупругого однофононного дифракционного отражения на поперечных колебательных модах результат квазпкласспческого равномерного приближения [1] удобно привести к виду

h ' g q aa'

X {/W(-Q:-)[»H + 1] + /W(Q,^)"M} (5)

где Q = К — G, Tq - интеграл по площади, соответствующей рассеянию на ff-.м атоме базиса элементарной ячейки. f>(Q.^) -является спектральной

плотностью фонопов

/w( Q,W) = (G)

a j ¿\JMffM^Lüj^) ¡ j > j Формула. (5) записана нами в виде, аналогичном, полученному п работе Мэпсона (Manson .I.R.). Для получения соотношения (5) мы использовали следующее представление для поперечных вертикальных смещении, обусловленных тепловыми колебаниями

где RI/T -координата а - атома в l-oíi ячейке. Для корректного учета изменения тангенциального импульса газа в процессе рассеяния на фононной подсистеме. поверхности кристалла необходим выход за рамки .моделей, ограничивающихся рассмотрением лишь вклада поперечных колебании поверхности. В рамках равномерного квазикласспческого приближения задача о неупругом рассеянии молекул на произвольных колебательных модах системы гармонических осцилляторов решена в общем виде в работе [2]. Мы использовали соотношение из этой работы для ядра рассеяния /?(ку. к,-) в однофонопом приближении

Л(к/, к,) = ^е~ш[6(Ег - Ei)S(Kr - K¡) +

Til

+ £ {|4„|2 < »,„ > ¿(Ef - Е, - o;)ó(Kf - К; - Q) +

. >»=QJ

+ Ш\< »,.. > +l)6(Ef - E¡+u>)6(Kf - K¡ + Q)}] (S)

Здесь ,;jm фурьс-образ силы, действующей на нормальную моду кристалла со стороны атома газа

,%, = ~(2и.'шМ.\-уГ2е,„: ¡ (—cxp(-i¿>mi)dt (9)

—сс

где ¿jm = ui — PQ/т - эффективная частота фопона с учетом эффекта Доплера.

Во второй главе рассмотрено применение метода упругого дпфрак цпонного рассеяния молекулярного пучка для задач структурного анализа поверхностного монослоя кристаллов.

Для случая дифракции молекулярного пучка на гладких поверхностях, покрытых сверхрешеткамп (СР) атомов нами предлагается модель, псполь зуюгцая малость амплитуды гофрирования подложки. Интегрирование в эйкональной амплитуде (3) по областям, не занятым адсорбатом. прово дится аналитически, в результате, например, для случая прямоугольной СР (н х т) имеем : 1

Д\'..\/ — — ■

тип

V« + «V,айи.о(пт - 1) - <5.у,о(1 - —

бл/,о(1 - ¿д-,о)—тг--(1 - <5л',о)(1 - ¿л/,о)-

(10)

Х V- "Л.и,^ х у

где Л" = ттМ/п, V = ттМ/т: Х.М - индексы дифракционных рефлексов, соответствующих продольному переданному импульсу в = Ьх = пиЬу — пюу.

1]с = -1_ /схр{/(СЯ+ 9..£(11))}Д(11)с/11 (И)

ахау J

А (И) - характеристическая функция, отличная от нуля в областях, где находится адсорбат.

В работе нами проводится анализ эксперимента по применению метода Паттерсона к восстановлению поверхности (111)Д7, покрытой СР (2x2) водорода. Результаты эксперимента моделировались расчетом дифракционных амплитуд для рассеяния молекул гелия от жесткой гофрированной поверхности. Функция Паттерсона. определяемая соотношением

Г(П) = Пс{^\Р(0)\2е-сп} (12)

с

приведена на рис. 1. Сравнение результатов расчета дифракционного раг-

П)

6

0-Ni *-H

x

Рис. 1. Функция Паттерсона, построенная no дифракционным амплитудам рассеяния гелия поверхностью (ill) Ni, покрытой CP водорода

сеяния на модельной поверхности с экспериментом показано на рис.12.

Нами проведено изучение возможностей метода дифракции молекулярного пучка для анализа фазовых переходов в системе адсорбированных молекул инертного газа (Хе, Кг) на поверхности графита. При температурах, ниже Тс ~ ЗОЛ", атомы ксенона образуют сверхрешетку л/3 х \/ЗЛ30°, которую можно рассматривать как двумерный кристалл, начинающийся плавиться при Т > Тс. Моделирование этой системы основывалось на решеточной модели поверхности с изинговым гамильтонианом. Латеральное взаимодействие Хе — Хс учитывалось в виде парного 6-12 потенциала с £= 282 К л г о = 4.361л. Потенциал взаимодействия Хе с графитом строился на основе использования потенциала Хе-углерод с параметрами 6= 107Л", а = 3.40Д. Для этих потенциалов находилась зависимость равновесной концентрации адатомов на поверхности от температуры на основе использования метода Мсгрополиса. Для данной системы оказываются возможными двумерные кристаллические фазы, которые строятся из комбинаций структур \/3 х \/3/?30°, заполняющих поверхность в виде: а) гексагональных областей, показанных на рис. 2. Коэффициент запол-

(2 х 2).

нения по отношению к решетке \/3 х \/3 Ш0° в этом случае определяете; формулой

пне _ эг2 - 9/ + 3 тг0 9/2-3( + 1 1 '

где I - число атомов вдоль стороны шестигранника; б) полосчатых струк

Рис. 2. Растянутая гексагональная структг]ра.с 1 = 3.

т}'р с шириной в I атомов адсорбата. Коэффициент заполнения в этом случае определяется формулой

^ = чгЧ (»)

п0 31 — 2

Упругое дифракционное рассеяние на подобных структурах аналогично дифракции на двумерно!! дифракционной решетке в случае рассеяния на гексагональных сруктурах п одномерной дифракционной решетке в случае полосчатых структур.

Применимость формул (2) и (3) ограничена случаем достаточно малых амплитуд гофрирования, когда можно пренебречь влиянием зависимости различных по преданному G каналов рассеяния. В режиме радужного рассеяния многоволновые эффекты дают заметный вклад в дифракционную картину в случае ионных кристаллов, имеющих отношение амплитуды гофрирования к периоду решетки подложки 72 = fio/a ~ 0.02. В случае поверхностей, покрытых адсорбатом, это отношение может достигать больших значений. При этом молекулы адсорбата могут обладать значительным потенциалом притяжения по отношению к рассеивающим атомам гелия. В эйкональпом приближении данная задача рассматривалась в работе Гарибальди (Garibaldi U.). Однако, результаты этой работы не приведены к виду, готовому для конкретных расчетов. Поэтому мы приводим подробный вывод системы уравнений, связывающей между собой амплитуды различных каналов рассеяния с учетом физадсорбционной ямы:

ZMhgAg = Bh (15)

g

где введены следующие обозначения:

Мпс = / exp {¿(G - H)R + i(k'Gz - ^)C(R)}^ +

/СХР - H)R - Wg* + (1С)

2 n 3

Вп = J exp {-¿HR - + k'n:)C(R)}^ +

+ ^/exp {-¿HR - i(k'Hz - (17)

i s ь

где uq — kaz/^Gz 11 u = \^iA/\Kz\- Решение системы уравнений для дифракционных амплитуд (15) проведено методом Якоби. При этом итерационную процедуру молено представить в виде:

Л[£+Х) = {I - MGg)A(£ + (18)

т |("-И) 1(1)

где 1 - диагональная матрица, лс н Лс - последовательные порядк

итераций. Сравнение Лс п показывает (рнс.З.), что квадраты амплп

[Ас|"* К)

(11) 9

20' зо' 40' ю м'

Рис. 3. Квадраты амплитуд рассеяния атомов неона поверхностью (001)ЫР. Звездочки соответствуют ммоговолновому приближению, квадраты - нулевому приближению. Угол падения 0= 65е,к{ = 24.= 45°. глубина, потенциальной ямы И — 7.04 мэВ.

туд могут существенно различаться. Так. проведенный расчет для случая рассеяния неона на (001) 1лГ для зеркального пика дает, что отношение квадратов амплитуд с учетом многоволновых процессов и без такого учета может достигать заметной величины ^сР/Мс^Р — 2, несмотря на то, что при С ф С шах |Д/сс| << 1-

Одним из наиболее точных методов определения положений уровней связанных состояний в фпзадсорбдлошюм потенциале поверхности является метод селективной адсорбции. Пашей задачей являлось вычисление шгген-спвностей зеркального канала отражения молекулярного пучка от сплыю-гофрпровашюй поверхности щелочногаллопдных кристаллов в окрестности выполнения резонансного условия, обуславливающего явления селективной

о -

5 -

[К|

15 -

5

О

адсорбции для заданного уровня поперечной энергии н заданного переданного продольного импульса G:

Мы ограничились рассмотрением селективной адсорбции в двухканалыгом приближении, а именно зеркального канала (G =0) и закрытого канала, соответствующего условию резонанса. Нами используется модифицированный метод функций Грина, предложенный в работе Чоу (Chow IL). Для этого уравнение Шредингера записывается в интегральной форме

со

Фс(л) = iCGPG(z) + £ / rlz'gG(z, z')UGG,(z')<L'G'(z) (19)

G' 0

где i-'cG'(-) = - fr^G-G-i^), "g(-) В общем случае произ-

вольная функция. Функция Грина строится на основе использования регулярного Рс(~) 11 нерегулярного Qc{z) Решения уравнения Шредингера с потенциалом vq{z)\

Зс(г,г') = Pg(Z<)Qg(Z>) ' (20)

Входящая в уравнение (19) C'G в асснмптотнчсской области имеет вид для зеркального канала Со — ( — 2 + /о)/(1 — ïBq), а для закрытого канала C'a = ( — 20g.o + Jg)/(1 ~îBg)- гДс Bg является коэффициентом в асспмтотической области для регулярного решения

Аз(-) ^ irG\/2(*h(kC::) + BGch(kG:))

Входящий в выражение для Со коэффицеит 1о определяется соотношением /с = Е / ^PG(z)UGG,(z)yI'G,(z) (21)

G' /,

Уравнения (19) п (21) решаются методом итераций с выбором в качестве начального приближения для волновой функции регулярного рс-

lô

шения Рс(г). Критерием для оканчания итераций служит соотношение

£ Сс' - Сс'"1^ < £> где е малое число, в ' '

Для расчетов процессов рассеяния на нерегулярных поверхностях на ми рассмотрен подход, использующий следующее предположение относительно вида Т-матрнцы:

= (22) а!

При этом соотношение (22) переходит в аналогичное без суммирования по С и с учетом разности высот между различными элементарными ячейками, образующими нерегулярную поверхность. В случае ступенчатых поверхностей амплитуда содержит слагаемые, связанные с рассеянием на ребрах ступени, поэтому после возведения Т/,- в квадрат выражение для вероятности рассеяния будет содержать интерференционные слагаемые.

Когда нерегулярная поверхность представляет собой растущий кристалл, когерентность рассеяния молекулярного пучка от различных участков поверхности восстанавливается в случае полного заполнения монослоя. Таким образом следует ожидать осцилляции во временной зависимости интенсивности зеркально отраженного пика с периодом, равным времени заполнения очередного монослоя. Данный подход попользовался ранее для контроля роста поверхностей из газовой среды методом зеркального отражения рентгеновских лучей и электронов. Аналогичный эксперимент был проведен с использованием рассеяния атомов гелия растущей поверхностью (111) Ag. Результат нашего моделирования этого эксперимента приведен на рис. 4.

Третья глава посвящена нсупругому дифракционному рассеянию молекулярного пучка с учетом особенностей колебательной динамики чистых н покрытых адсорбатом поверхностей кристаллов. В первую очередь

а.Эксперимент б.Результат моделирования экс-

(из доклада С.Сотва на семинаре перимента Института физики г.Орхуса, Дания,1995г.)

Рис. 4. Зависимость интенсивности зеркально отраженного пучка.гелия от растущей из газовой фазы поверхности (111)Ад.

нас интересуют поперечные к поверхности колебательные моды, дающие основной вклад в процессы неупругого рассеяния молекул поверхностями.

Для слабосвязанных с подложкой слоев адсорбированных атомов инертных газов нами предлагается аналитическая модель колебаний решетки, в основе которой лежит представление о возможности независимого рассмотрения поперечных колебательных мод внешнего монослоя от колебательных мод подложки. Допустимость такого приближения обусловлена тем, что силовая связь с подложкой значительно меньше характерных силовых констант в объеме. Внешний слой представлен в виде нерастяжпмой сетки

(НС), натяжение Т которой можно определить через скорости поверхност них поперечных акустических колебании, или с помощью сравнения с экспериментальными дисперсионными кривыми. При этом результат воздействия остальных плоскостей проявляется в сдвиге колебательных ветшч на величину, равную частоте Г2о колебаний внешней плоскости как иелоп в эффективном потенциале остальных плоскостей.

В качестве примера мы рассмотрели колебательную динамик}' моносло; ксенона, образующего на грани (0001) графита соразмерную с подложил фазу \/3 х ч/З 7?.30°. Выбор элементарной ячейки и векторов прямой а,- I обратной Ь,- решетки показан на рис. 5. В модели НС дисперсионное соот

Рис. 5. Сверхрешетка \/3 х \/3 ПШ'ксенона ни поверхности (0001)гра фита.

ношение для поперечной колебательной моды атомов ксенона имеет вид:

^2(Q) = fig + (б - 2[cos 2тф, + cos 2тг;;.2 + cos 2тг(р, + ;;2)J) (23

где Q = bjpi + b2P2, bj,b2 - Оазисные вектора обратной решетки. Ц) = T/JM. lia рис.G приводятся результаты расче.та форм дифракционных рефлексов неупругого рассеяния гелия с hi — 11.05А-1 на CP ксенон.

с Ни о = \.Ь7мэВ% ЛГ?о = 0.63 мэВ. Алплптуды функции гофрирования брались £10 = 0.098.4, £п = -0.0081.-1. Сравнение проводится с экспериментом [3]. Модель нерастяжпмой сетки (НС) применима также к расчету попереч-

10 20 10 40

ЬО 60 70

Рис. 6. Форма дифракционных рефлексов неут/ругого рассеяния гелия на СР ксенона. Сплошная линия - расчет в модели нерастяжимой сетки, треугольники - эксперимент.

ных колебаний внешнего монослоя (0001 )графпта (рис. 7) ввиду сильной ковалентнон связи между атомами в пределах атомной плоскости и слабой ван-дер-паальсовской связи между плоскостями. Система уравнений движения для базисных атомов поверхностной элементарной ячейки, показанной на рис.7, имеет вид

(24)

V1 = + «3 + •'/,) - 3II \) - По"1

"2 = и-'о("> + "5 + »1 ~ 3?/2) -

и,- нормальное к поверхности смещение /'-го атома. Пц-частота колебаний внешнего монослоя как целого, й - расстояние между ближайшими атомами в плоскости (0(Ю1)грдфита. Решение системы 24 дает дисперсионные

и)

Y

ГХ

\ г\—7K

\

ь,

б.

Рис. 7. Выбор элементарной ячейки и обозначений поверхности (0001)графита.

соотношения в виде

w2(Q) = fig + (з ± >/3 + 2{cos 2тгР1 + eos 2тгр2 + eos 27г(р, +р2)}) (2Е

Знаки минус и плюс относятся соответственно к акустической и оптпческс ветвям.

Для проведения расчетов в рамках модели НС мы использовали зн; чения частот fio и wo из условия совпадения с экспериментальными дц перспонными кривыми в точках Г и К зоны Бриллюэна (рис. 7). Рассм* трена также задача по построению колебательной динамики крпсталх графита в рамках многослойной модели (рпс.8). Изменения потенциально энергии решетки при смещении одного из атомов из положения равновесг можно представить в вндс суммы четырех слагаемых: изменение длин связи Al между соседними атомами внутри плоскости AV¡ = k(Al)2/', изменение угла Ад между соседними связями атомов внутри плоскост = р(Д#)2/2; изменение потенциальной энергии, связанное с пзгибо отдельной плоскости, AV¡¡ = /х'(Д/г)2/2, где А/г = »i- —(1/3)(г^2г + из.- + «1;

Ряс. 8. Многослойная модель поверхности графита и ее динамическая матрица.

изменение потенциальной энергии, связанное с изменении относительных зертпкальных положений соседних плоскостей ДУС = /с'(Дс)2/2, где Ас = — Щг- Изменение потенциальной решетки разбивается на сумму, состо-ццую из слагаемых, связанных с поперечными смещениями л смещениями шутрн плоскости. Это приводит к тому, что поперечные колебательные ¿оды можно рассмотреть независимо от мод, связанных с продольными :мещениями.

А В С В

А ( 212 *и

В 212 г22

С ¿22 ¿12

Б 1 г14 гц

)лсменты матрицы Z равны: гц = 2/с' 4- 4///ЗЧ- (2/г'/9)[сой 2пр\ + со$2~р2 + о.ч2п(р1 + р2)]; г22 = 2П - 2/с'; гц = г41 = -2к'созяр3; г12 = г21 = -(2/Л'/3){схр[2тгг(р1 - р2)/ 3] + ехр[2т(2р2 +р0/3] + схр[-27гг(2р, + р2)/3)}. Матрица ^о получается из Z заменой элемента с индексами (44) на а 2ц

заменой элемента с индексами (И) на г'п. Матрица X имеет единствешп ненулевой элемент Х\.\ = Из блока динамической матрицы мож выделить подматрицу, соответствующую колебаниям внешних атомов и Б при фиксированных в положениях равновесия атомов в объеме, ч дает упрощенную однослойную модель динамики поперечных колебаш внешнего монослоя. Дисперсионная кривая для этой модели заметно луч! описывает экспериментальную ситуацию по сравнению с НС ввиду тог что корректнее описывает изменение потенциальной энергии, связанной изгибом плоскости, а также неэквивалентностью двух атомов элемента ной ячейки (отсутствие атома углерода под атомом С, рис. 8).

Мы2 = гп~3к'/2 т \А'2Л + Ы2 (21

Соответствующая (26) дисперсионная кривая приведена на рис.9 (пуш тнрная линия). Квадраты соответствуют экспериментальным данным дл объемных поперечных мод, сплошная линия - расчету объемных поперс ных колебаний, звездочками отмечена кривая для модели НС. На рис.1 приведен фононный спектр графита в многослойной модели с числом слое /=10.

На рис. 11 построены плотности фононных состояний для трех рассмс тренных моделей и приводится врсмяпролетный спектр рассеяния гели с к = 11.05Л-1 для температур поверхности, соответсвенно 300 п 560 К Нами рассмотрена модель релаксации одномерной цепочки атомов со сво бодным концом. Для решения задачи потенциальная энергия п-го атом; цепочки берется в виде суммы парных потенциалов с учетом двух блпжай ших соседей с каждой стороны в случае их наличия

К = £ К(|1п-1„+4|)Дь к~—2

751 ш, мэВ

О-Ьттп-гг, .................... ......................I

0 0 0 1 0 2 0.3 ОЛ 0.5

Рис. 9. Дисперсионные кривые для поперечной колебательной моды графита. Квадраты - жсперименгп. звездочки - модель НС, сплошная кривая - расчет для неограниченного кристалла, пунктирная - однослойная модель.

Рис. 10. Фононный спектр колебаний поверхности (0001)графита в многослойной модели вдоль направлений [100](а.) и [110] (б.)

где Д^. -характеристическая функция, равная 1 или 0 в зависимости от наития или отсутствия к-го атома. Координаты н-го атома определяются лак :с„ = (п — 1)г/ +и„, где а - постоянная решетки в объеме. Система

а) Плотность фоноиных состояний для различных моделей динамики графита. Кривые 1, 2, 3 соответствуют объемной, многослойной и однослойной моделям

б) Энергетическое распрсдс^ ние гелия рассеянного поверхг стъю (0001)графита при темг ратурах поверхности Т=300К 560К в рамках однослойной мое

ли для фононной подсистемы Рис. 11. Результаты расчетов плотности фанопных состояний п всртностм (0001) графита и энергетическое распределение гели.я пас. рассеянния на фононной подсистем.е.

уравнений, позволяющая найти смещения атомов и к относительно их нор лакенрованных положений, получается приравннванпсм действующей I каждый атом силы нулю и использованием граничного условия, когда см< щения атомов начиная с определенной глубины обращаются в ноль, то ест "АЧ1 = и л-+2 -- •■• = 0. Таким образом получаем следующую система ура;

/у, а Р \ / щ N //Л

А' 72 П- р "2 h

0 а у а' , 3

3 а 1 п р =

3 а 7 Q- Р

,3 п 7 а

\ 3 а 7/ UN / к

-[а + 0), 72 = ~(2 а + 0), 7 = -2(а- 4 -0) ÎX

h), h = -'M, h = h = - = o.

Qï di

ilr=0, 01 =

(T-V Oi2 J

Эх

a

PV

dz

t|j=2(i- Решение данной системы в случае потенциала

!ан-дер-ваальсовского типа дает оценку для релаксации верхнего слоя •рафита порядка одного процента, что позволяет в первом прпближе-шп пренебречь релаксацией в кристаллах с ван-дер-ваальсовской связью. Неупругое ¡)асссянне на металлических поверхностях рассматривалось в фиблпжешш, использующем решение задачи о колебаниях в нсогранл-[снном объеме с последующим проецированном поляризационных векторов :олебательных мод на нормаль к отражающей поверхности. Для рассея-шя молекул гелия от плоскости (111) металлов с гцк структурой расчеты гроведены для A g п Ni. Дисперсионные кривые для объемных колебаний \Ti приведены на рис. 12. В случае адсорбции легких газов на металличе-кпх поверхностях с разреженной СР, расчет дифракционных рефлексов, снованный на использовании этой модели даст неплохие результаты. В :ачестве примера на рпс.З показано рассеяние гелия на грани (111)А ?. порытой СР (2 х 2) водорода.

а =