Развитие суперэлементного метода для расчета регулярных систем тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.03 ВАК РФ

ПРЕДИСЛОВИЕ.???: &

1. МЕТОДЫ РАСЧЕТА РЕГУЛЯРНЫХ СИСТЕМ. /г

1.1. Введение

1.2. Краткий исторический обзор методов расчета регулярных систем

1.3. Спектральный метод расчета осесимметричных систем на действие статических и динамических нагрузок

1.4. Пример расчета осесимметричной конструкции с использованием спектрального метода на действие статической нагрузки

1.5. Определение частот и форм колебаний осесимметричной конструкции с использованием спектрального метода . 4/

1.6. Расчет регулярных в одном направлении систем с использованием метода последовательного удвоения суперэлементов на действие статических нагрузок

1.7. Постановка задачи . $

2. РАСЧЕТ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ С

ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО УДВОЕНИЯ

СУПЕРЭЛЕМЕНТОВ НА ДЕЙСТВИЕ СТАТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ

2.1. Введение

2.2. Получение локальной матрицы реакций для отдельной ячейки осесимметричной стержневой системы

2.3. Получение глобальной матрицы реакций для секции,ограниченной двумя меридиональными сечениями

2.4. Использование метода последовательного удвоения суперэлементов для расчета осесимметричных систем

2.5. Примеры расчета стержневых систем . ¿у

3. РАСЧЕТ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ КОНТИНУАЛЬНЫХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО УДВОЕНИЯ СУПЕРЭЛЕМЕНТОВ НА ДЕЙСТВИЕ СТАТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ. //

3.1. Введение

3.2. Получение локальной матрицы реакций для трапециевидного элемента с отверстием (плоская задача) . //

3.3. Получение локальной матрицы реакций для трапециевидного элемента с отверстием задача изгиба) . /

3.4. Примеры расчета континуальных систем. /

РАСЧЕТ РЕГУЛЯРНЫХ СИСТЕМ НА ДЕЙСТВИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО УДВОЕНИЯ СУПЕРЭЛЕМЕНТОВ о. /

4.1. Введение . /

4.2. Общие уравнения динамики, преобразование матрицы жесткости и матрицы масс . /

4.3. Использование метода последовательного удвоения суперзлементов для определения частот и форм колебаний систем регулярных в одном направлении . /

4.4. Использование метода последовательного удвоения суперэлементов для определения частот и форм колебаний осесимметричных систем . ¿

4.5. Расчет осесимметричных конструкций на динамику с использованием шагового метода Ньюмарка.

Выводы.

1.2. Расчет кольцаопирающегося на жесткие опоры.

1.3. Расчет кольца,опирающегося на упругие опоры. 268

1.4. Расчет системы стоек,связанных кольцами .299

1.5. Примеры расчетов .зо9

Приложение 2

СПРАВОЧНЫЕ ТАБЛИЦЫ . 323

2.1. Главные и побочные обобщенные перемещения для расчета кольца на жестких опорах методом сил .323

2.2. Коэффициенты для расчета кольца на шарнирно неподвижных опорах методом перемещений .327

2.3. Обобщенные податливости кольца .328

2.4. Обощенные податливости на изгиб стоек и компоненты нормированных собственных векторов .336

2.5. Обобщенные податливости на кручение стоек и компоненты нормированных собственных векторов .343

ПРЕДИСЛОВИЕ

ХХУ1 съезд КПСС обратил особое внимание на меры по повышению стандартизации и унификации конструкций гражданского и промышленного строительства. Следствием этого является широкое использование регулярных систем. При расчете подобных конструкций может быть эффективно использован метод конечных элементов (МКЭ) . В диссертации дается дальнейшее развитие 1ЖЭ при расчете регулярных конструкций. Особо рассмотрены два вида регулярных конструкций: протяженные регулярные конструкции (см.рис.1,а) и осесимметричные (рис.1,б-е) .

Диссертационная работа может быть разделена на две части: первую часть - (четыре главы) , в которой рассмотрены методы для расчета регулярных конструкций на статику и динамику с использованием ЭВМ и вторую часть - (приложения I, 2) »посвященную расчету колец и системы стоек, связанных кольцами, без использования ЭВМ. Хронологически вторая часть была написана раньше первой, в то время (1967-1969 гг) количество ЭВМ было мало, а их возможности ограничены.

Остановимся кратко на содержании диссертации.

Первая глава посвящена обзору методов расчета регулярных систем. Рассмотрены наиболее перспективные методы расчета регулярных конструкций: спектральный метод для расчета замкнутых осесимметричных конструкций и метод последовательного удвоения суперэлементов для расчета конструкций регулярных в одном направлении. Приведены элементарные примеры расчетов регулярных конструкций, поясняющие алгоритмы методов. Примеры расчета с применением спектрального метода используются ff)

МЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛ

Рис. I в дальнейшем для сопоставления с методом последовательного удвоения суперэлементов.

Во второй главе разработан алгоритм расчета осесимметрич-ных стержневых систем с использованием метода последовательного удвоения суперэлементов. Описан системный подход к построению матрицы реакций секции осесимметричной конструкции. Первоначально рассмотрен элементарный пример расчета с использованием калькулятора. Этот пример приведен для пояснения алгоритма и сопоставления с расчетом аналогичной конструкции по спектральному методу, рассмотренному в главе I. Далее даны примеры расчета осесимметричных конструкций с использованием ЭВМ.

В третьей главе построены новые матрицы реакций для расчета осесимметричных континуальных систем. При расчете таких систем сечения назначаются произвольно и могут быть заданы по закону геометрической прогрессии со знаменателем два. В этом случае метод последовательного удвоения суперэлементов дает наибольший эффект.

В четвертой главе рассмотрены вопросы применения метода последовательного удвоения суперэлементов для определения частот и форм колебаний регулярных конструкций. При этом матрица сводится к окаймленной. В случае замкнутой осесимметричной конструкции метод двойного суперэлемента проигрывает спектральному методу, однако область использования его шире, так как по одной и той же программе можно определять частоты и формы колебаний осесимметричных замкнутых и разомкнутых конструкций и конструкций протяженных в одном направлении. В последнем параграфе рассматриваются вопросы расчета регулярных систем на динамику с использованием шагового метода Ныомарка.

Под руководством автора диссертации инж. Шварцманом Д.И. был составлен комплекс программ по расчету регулярных конструкций. Приведенные в диссертации примеры решены с использованием этого комплекса.

Комплекс программ составлен на языке Бейсик для Оли-ветти, имеющей следующие характеристики.

1. Быстродействие в режиме интерпретации 500-1000 операторов в языке Бейсик.

2. Оперативная память, выделяемая пользователю - 48 кВ.

3. Внешняя память - дисковая, размером более 250 кВ.

Машина снабжена алфавитно-цифровым и графическим дисплеем. Имеет алфавитно-цифровое печатающее устойство и графопостроитель. Общий вид машины представлен на рис. 2

Рис. 2

В приложениях рассматриваются вопросы расчета колец, опирающихся на жесткие и упругие опоры, а также системы стоек, связанных кольцами. Применение тригонометрических рядов и балочных функций позволило свести задачу к решению независимых уравнений или независимых групп уравнений, каждая из которых содержит не более трех неизвестных. Получены формулы в замкнутом виде, составлены справочные таблицы.

Далее остановимся на общей характеристике работы.

Актуальность темы. В практике проектирования широко используются регулярные конструкции и конструкции, состоящие из регулярных частей. Подобные системы удовлетворяют одному из важнейших современных требований - требованию унификации. В реальных конструкциях регулярные части могут чередоваться с нерегулярными.

Цель работы. Разработать универсальный алгоритм, легко встраиваемый в комплексы программ МКЭ, позволяющий эффективно рассчитывать регулярные части конструкций.

Научная новизна. В настоящее время расчет осесимметричных конструкций на произвольную нагрузку выполняется с использованием тригонометрических рядов. В диссертации предложено для расчета подобных конструкций применять метод последовательного удвоения суперэлементов. Метод последовательного удвоения суперэлементов распространен автором также для определения частот и форм колебаний конструкций регулярных в одном направлении и осесимметричных. Показана возможность использования метода последовательного удвоения суперэлементов для решения динамических задач шаговыми методами.

Достоверность полученных результатов. Достоверность результатов, полученных в диссертации, проверена путем их сопоставления с результатами расчетов выполненных спектральным методом. Решен ряд задач, имеющих точное решение ( задача Ламе, круглая пластинка, работающая на изгиб) и произведено сопоставление результатов, которые показали хорошую сходимость.

Практическое значение и внедрение. Центральным вопросом при расчете конструкций по МКЭ является повышение быстродействия. Большинство конструкций в силу унификации обладает регулярными частями и при их расчете необходимо уметь учитывать регулярность. В диссертации предложен алгоритм учета регулярных частей. Использование этого алгоритма резко повысит быстодействие программных комплексов. Результаты диссертации использованы для расчета крановых колес в ЦНИИПТМ и других организациях.

Доклады и публикации. По материалам диссертации опубликовано семь статей. Результаты работы докладывались на кафедре "Сопротивление материалов и строительная механика" ВЗШ, на кафедре "Строительная механика" МИСИ им. В.В.Куйбышева и в лаборатории "Автоматизация расчета и проектирования транспортных конструкций и сооружений" МИИТ.

Особенностью диссертации является то, что в ней приведено большое количество элементарных примеров, выполненных с использованием калькулятора. Эти примеры, по мнению автора, способствуют процессу понимания алгоритмов, используемых и предлагаемых в диссертации.

Первые четыре главы написаны под руководством д.т.н.,проф. Н.Н.Шапошникова, приложения написаны под руководством к.т.н., проф. Б.Н.Кутукова, которым автор диссертации выражает свою искреннюю благодарность. Автор выражает также свою признательность заведующему каф. "Сопротивление материалов и строительная механика" ВЗПИ Засл.деятелю науки и техники РСФСР д.т.н., проф. А.В.Даркову, за постоянное внимание в процессе работы над диссертацией и инж. Л.М.Шварцману за помощь при составлении программ.

В диссертации каждый параграф имеет двойную нумерацию.

Первая цифра указывает номер главы, вторая - номер параграфа; для рисунков и формул принята тройная нумерация (третья цифра указывает номер в параграфе) ; каждый параграф напечатан с новой страницы.

Объем диссертации

1. Полный объем стр.

2. Приложения - стр.

3. Объем, занимаемый рисунками и таблицами - стр.

4. Список литературы - •// стр.

5. Пустые места (каждый параграф напечатан с новой страницы) - стр. Текстовая часть диссертации - стр.

I. МЕТОДЫ РАСЧЕТА РЕГУЛЯРНЫХ СИСТЕМ 1.1. Введение

В главе I приведен краткий обзор методов расчета регулярных систем. Рассматриваются вопросы учета осей симметрии в регулярных конструкциях. Приводятся методы расчета конструкций регулярных в одном направлении и осесимметричных. Наиболее совершенным методом расчета осесимметричных конструкций является спектральный метод, поэтому приведены основные формулы спектрального метода. Регулярные конструкции могут иметь кратные частоты с высокой степенью кратности. Это обстоятельство приводит к тому, что для расчета таких конструкций плохо работают общие программы определения частот и форм колебаний. Поэтому для определения частот и форм колебаний таких конструкций необходимо использовать их регулярность.

В работах [I, 69] предложен метод последовательного удвоения суперэлементов для расчета конструкций регулярных в одном направлении. При этом длины суперэлементов изменяются по закону геометрической прогрессии со знаменателем, равным двум. При использовании этого метода по матрице жесткости элемента строится матрица жесткости для элемента двойной длины.

Как указывалось в предисловии, для иллюстрации методов, приведены элементарные числовые примеры, решенные с использованием калькулятора.

В заключение первой главы приведена постановка задачи.

Целью работы является развитие метода последовательного удвоения суперэлементов.для расчета конструкций, образованных движением произвольной образующей по направляющей, являющей ся либо окружностью (осесимметричная система), либо комбинацией частей окружностей и прямых ( частично регулярные конструкции) .

ВЫВОДЫ

1. Метод последовательного удвоения суперэлементов может быть эффективно использован для расчета регулярных конструкций как протяженных в одном направлении, так и осесимметричных.

2. Программный комплекс метода последовательного удвоения суперэлементов может быть вставлен в любой универсальный комплекс МКЭ, и его использование будет давать эффект при расчете регулярных конструкций и конструкций, состоящих из регулярных частей.

3. При расчете континуальных осесимметричных систем число секций может быть задано расчетчиком в соответствии с законом геометрической прогрессии. При этом метод последовательного удвоения суперэлементов будет давать наибольший эффект.

4. При большом числе секций, число которых соответствует геометрической прогрессии со знаменателем два метод последовательного удвоения суперэлементов эффективней спектрального метода. Например, при 64 меридианах и использовании метода последовательного удвоения суперэлементов, требуется произвести шесть исключений, а при использовании спектрального метода необходим учет 64 гармоник.

5. При расчете осесимметричных дискретных систем метод последовательного удвоения суперэлементов дает наибольший эффект только в том случае, когда число секций соответствует геометрической прогрессии со знаменателем два.

6. При определении частот и форм колебаний циклических систем, спектральный метод является более удобным, чем метод последовательного удвоения суперэлементов.

7. Метод последовательного удвоения суперэлементов может быть эффективно использован для расчета осесимметричных систем на динамику шаговыми методами.

1. Алексаццров A.B. »Лащеников Б.Я. .Шапошников H.H. .Смирнов В.А. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ. Стройиздат,М.,1976. Ч. I и П.

2. Александров A.B.,Лащеников Б.Я.Шапошников H.H. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. Под редакцией чл.-корр. АН СССР А.Ф.Смирнова. Стройиздат, M., 1983.

3. Безухов Н.И.,Лужин О.В. Приложение методов теории у тугости и пластичности к решению инженерных задач. "Высшая школа", M., 1974, 200с

4. Бернштейн С.А. Новый метод определения частот колебаний упругих систем. Изд. Военно-инженерной академии, 1939.

5. Биргер И.А. Расчет колец на прочность и колебания. Оборониздат, 1957.

6. Биргер И.А. Расчет колец. Сборник "Расчеты на прочность". Вып. 10, Машиностроение, 1964.

7. Биргер И.А. Круглые пластинки и оболочки вращения. Оборониздат, 1961.

8. БиценО) К.Б. и Граммель Р. Техническая динамика, том I, ГИТЛ, 1950.

9. Блейх Ф. и Мелан Е. Уравнения в конечных разностях статики сооружений. Государственное научно-техническое издательство Украины, 1936.

10. Бовин В.А. Разностно-вариационные методы строительной механики. Госстройиздат УССР, Киев, 1963.13.