Развитие теории систем амортизации на основе дискретной коммутации упругих элементов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

КАЛАШНИКОВ БОРИС АЛЕКСАНДРОВИЧ

РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ СИСТЕМ АМОРТИЗАЦИИ НА ОСНОВЕ ДИСКРЕТНОЙ КОММУТАЦИИ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ

Специальность 01.02.06 -Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук

УДК 621.01:534

- з ДЕК 2009

0мск-2009

003486251

На правах рукописи

КАЛАШНИКОВ БОРИС АЛЕКСАНДРОВИЧ

РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ СИСТЕМ АМОРТИЗАЦИИ НА ОСНОВЕ ДИСКРЕТНОЙ КОММУТАЦИИ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ

Специальность 01.02.06 -Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук

УДК 621.01:534

Омск-2009

Работа выполнена на кафедре «Авиа- и ракетостроение» Омского государственного технического университета

Научный консультант - доктор технических наук, профессор Бурьян Юрий Андреевич

Официальные

оппоненты: доктор технических наук, профессор

Белоусов Борис Николаевич

доктор технических наук, профессор Калинников Анатолий Ефимович

доктор технических наук Корнеев Сергей Александрович

Ведущая организация:

ФГУП «Научно-производственное предприятие «ПРОГРЕСС»,

г. Омск

Защита состоится 24 декабря 2009 г. вУ^часов на заседании диссертационного совета Д 212.065.03 при Ижевском государственном техническом университете по адресу: 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7, корп. 7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ижевского государственного технического университета.

Автореферат разослан НО&^рА 2009 г.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный гербовой печатью, просим направлять по адресу: 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7, ИжГТУ, диссертационный совет Д 212.065.03.

Учёный секретарь

диссертационного совета Д 212.065.03 доктор технических наук, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Создание эффективных средств защиты от вибраций и ударов всегда являлось одной из важных проблем современной техники. Особенно остро вопросы виброзащиты ставятся при создании современных транспортных средств: летательных аппаратов, автомобилей, судов. Поскольку интенсивность вибраций и ударов обычно увеличивается с возрастанием скорости движения, то развитие транспортных средств сопровождается непрерывным повышением требований к системам амортизации (СА). Не менее актуальна проблема защиты от динамических воздействий объектов гражданского назначения, сооружаемых в сейсмоактивных районах.

Силы сопротивления, зависящие от скорости, или не обеспечивают удовлетворительного демпфирования в зоне резонанса, или создают слишком большое динамическое воздействие на объект в зарезонансной зоне. Силы внутреннего трения, придавая наиболее подходящую колоколообразную форму частотной характеристике коэффициента относительного затухания, не обеспечивают его достаточного уровня в резонансе.

В настоящее время в теории параметрических систем массоперенос между частями упругих элементов, происходящий при наложении реономных связей, не рассматривается. Эффективная организация этого массопереноса путём перехода к дискретной коммутации (ДК) - кратковременному разъединению-соединению частей упругих элементов в моменты времени, соответствующие амплитудным положениям объекта позволяет создать смещение состояния статического равновесия, периодическое скачкообразное изменение которого интенсифицирует внутренние необратимые процессы переноса.

Возникновение и существование значительной неконсервативности позиционной силы только в моменты коммутации обеспечивает частотную независимость количества рассеянной за период энергии по типу внутреннего трения. Эта особенность с учётом того, что среднее значение и глубина пульсации жёсткости определяется состоянием системы, а не внешним воздействием, позволяет получить для систем амортизации с дискретной коммутацией (СА с ДК) частей упругих элементов гиперболический тип частотной зависимости коэффициента относительного затухания. Значительно большие значения этого коэффициента в дорезонансной зоне по сравнению с аналогичными при внутреннем трении не оказывают существенного влияния на форму частотных характеристик в этой зоне. При этом достигается значение коэффициента относительного затухания в зоне низкочастотного резонанса 0,4..0,6 и его монотонное уменьшение при возрастании частоты возмущения.

Как следствие изложенного, актуальность темы диссертации вытекает из необходимости дальнейшего развития теории систем амортизации, обусловленной недостаточным уровнем знаний о методах повышения демпфирования в зоне резонанса с одновременным согласованием частотных зависимостей коэффициента относительного затухания с амплитудно-частотными характеристиками, обеспечения малого влияния на них степени нелинейности неоднозначных кусочных характеристик позиционной силы, массы объекта и амплитуды возмущения.

Объект исследования: системы амортизации с дискретной коммутацией частей упругих элементов.

Предмет исследования: периодические движения в системах амортизации с дискретной коммутацией частей упругих элементов с неконсервативными позиционными силами и с частотно-независимым рассеянием энергии.

Цель работы: развитие теории систем амортизации, дающее научное обоснование их новых технических решений, основывающееся на разделении упругих элементов с малой собственной диссипацией на части, дискретная коммутация которых в амплитудных положениях объекта защиты позволяет:

- сформировать неоднозначные кусочные характеристики позиционной силы с максимально возможной площадью петли гистерезиса;

- создать периодическое смещение состояния равновесия;

- интенсифицировать внутренние необратимые процессы переноса с достижением эквивалентным коэффициентом относительного затухания в резонансе значения 0,4..0,6, а обоих резонансных коэффициентов передачи перемещений - А/л.. 1,5;

- согласовать частотную зависимость эквивалентного коэффициента относительного затухания с амплитудно-частотными характеристиками и тем самым повысить эффективность систем амортизации в значительной мере независимо от степени нелинейности позиционной силы, массы объекта и амплитуды возмущения в рабочем диапазоне частот эксплуатации.

Задачи исследования.

1. Создание общих теоретических основ систем амортизации с дискретной коммутацией частей упругих элементов с неоднозначными кусочными характеристиками позиционной силы.

2. Исследование динамических характеристик неоднозначных кусочно-линейных и кусочно-нелинейных систем амортизации с дискретной коммутацией частей упругих элементов с одной и двумя степенями свободы.

3. Установление связи неконсервативности позиционной силы, возникающей в моменты дискретной коммутации, с необратимостью процессов переноса между частями системы амортизации с неоднозначной кусочно-нелинейной характеристикой и экспериментальное подтверждение этой связи.

4. Разработка общей методики выбора основных параметров и расчёта частотных характеристик систем амортизации с дискретной коммутацией частей упругих элементов.

Методы исследования. Общая теория систем амортизации с дискретной коммутацией частей упругих элементов с неоднозначными кусочными характеристиками позиционной силы разработана с использованием аналитических и численных методов анализа нелинейных динамических систем, средств символьной математики и графической визуализации решений пакета компьютерной алгебры.

Экспериментальная проверка основных теоретических положений осуществлялась сопоставлением их с выводами по результатам частотных испытаний системы амортизации с натурным пневмоэлементом с дискретной коммутацией его частей, выполняемой при помощи управляемого импульсного электроклапана.

Основные научные положения, выносимые на защиту.

1. Разработаны общие теоретические основы систем амортизации, главной идеей повышения эффективности которых является разделение упругих элементов с малой собственной диссипацией энергии на деформируемую и аккумулирующую части и их дискретная коммутация в моменты времени, соответствующие амплитудным положениям объекта.

2. Для систем амортизации с дискретной коммутацией их частей получены амплитудные и частотные характеристики эквивалентных коэффициентов жёсткости, относительного затухания, среднего и амплитудного значений смещения состояния статического равновесия, рассеянной за период энергии, функции параметров и установлено, что в диапазоне отношения масс частей от 0 до 20 и амплитуды относительных перемещений от 0 до 1 среднее значение смещения для СА с кусочно-линейной характеристикой позиционной силы изменяется - от -1 до 0, а с кусочно-нелинейной - от 0 до +1,25, амплитуда смещения для кусочно-линейных СА с ДК изменяется от 0, до +0,5, а для кусочно-нелинейных - от 0 до +0,85 и независимо от типа характеристики функция параметров изменяется от 0 до 4.

Для СА с ДК частей с кусочно-линейной характеристикой установлено, что на её поверхности связи параметров существует кривая экстремальных амплитуд, получено уравнение этой кривой и зависимости параметров движения на ней от отношения масс частей.

Для СА с ДК частей с кусочно-нелинейной характеристикой установлено, что её поверхность связи всегда больше единицы, при отношении масс (а = 0,4, она имеет абсолютный минимум, а при ц = 4 - кривую перегиба.

3. Установлено, что процессы переноса, сопровождающие ДК, создают смещение состояния статического равновесия, периодическое скачкообразное изменение которого обеспечивает интенсификацию внутренних необратимых процессов. Показано, что возникновение и существование неконсервативности только в моменты коммутации обусловлено амплитудой смещения состояния статического равновесия.

Экспериментально подтверждена независимость количества рассеянной за период энергии от частоты возмущения и гиперболический тип частотной характеристики коэффициента относительного затухания.

4. Разработана общая методика выбора основных параметров и расчёта частотных характеристик, получены выражения для обратно пропорциональной зависимости коэффициента относительного затухания от частоты возмущения, установлены зависимости резонансных коэффициентов передачи только от отношения масс частей, а соответствующих им частот свободных колебаний только от амплитуды возмущения и массы объекта.

Установлено, что предельные резонансные коэффициенты передачи перемещений 4/л существенно меньше, чем при внутреннем трении, а в зарезо-нансной зоне коэффициенты передачи ускорений значительно меньше, чем при вязком и квадратичном трении.

Для систем с конечным числом степеней свободы предложены конкретные выражения, позволяющие определить размерные коэффициенты сопротивления

в зависимости от типа СА с ДК частей и особенностей их поверхностей связи параметров. Указаны случаи, в которых необходимо учитывать влияние амплитудной зависимости частоты свободных колебаний на эти коэффициенты.

Обоснованность научных положений, результатов и выводов, содержащихся в работе, обеспечивается правомерностью принятых допущений, корректным применением математического аппарата аналитической механики, нелинейной теории колебаний, термодинамики необратимых процессов в сочетании с мощными средствами преобразований и графики системы символьной математики.

Достоверность научных положений, результатов и выводов, содержащихся в работе, обеспечивается проверкой аналитических результатов численным моделированием, применением средств пакета компьютерной алгебры и сравнением теоретических и экспериментальных частотных характеристик, полученных для натурной СА с ДК частей.

Совокупная погрешность результатов измерений параметров колебательного процесса не превосходит 7%. Максимальное расхождение теоретических и экспериментальных значений коэффициентов передачи обнаруживается в резонансе и не превосходит 15%. Погрешность определения резонансных параметров колебаний по предлагаемой методике в сравнении с результатами численного решения нелинейных систем уравнений составляет 10-15%.

Научная новизна результатов.

1. Впервые в теории систем амортизации применена дискретная коммутация частей элементов из твёрдых деформируемых тел и предложена новая динамическая модель СА с ДК частей, обобщающая схемы систем амортизации на основе этих тел и пневмоэлементов. Впервые с использованием этой модели дискретная коммутация трактуется как наложение реономной связи на одну из частей элемента. На основе этой модели введено новое понятие смещения состояния статического равновесия, с учётом которого получены уравнения движения для двух типов СА с ДК частей.

2. Впервые установлено, что характеристики эквивалентных коэффициентов жёсткости и относительного затухания определяются изменением среднего смещения состояния статического равновесия.

Впервые установлено, что гиперболический тип частотной характеристики коэффициента относительного затухания обусловлен практически линейной зависимостью амплитуды смещения состояния статического равновесия и функции параметров от амплитуды относительных перемещений и частотной независимостью количества рассеянной за период энергии.

Впервые для СА с ДК частей с кусочно-линейной характеристикой установлено существование предельно допустимой амплитуды возмущения, получена её зависимость от отношения масс частей и показано, что её превышение приводит к развитию неустойчивости движения. Безразмерная амплитуда возмущения не превосходит значения 0,235.

Впервые установлено, что особенности поверхности связи параметров СА с ДК частей с кусочно-нелинейной характеристикой, обнаруженные для двух

конкретных значений отношения масс частей, не зависят от параметров движения и поэтому не оказывают влияния на устойчивость СА.

3. Впервые для СА с ДК частей введена диссипативная функция, позволившая указать направление повышения эффективности СА. Впервые экспериментально подтверждены независимость количества рассеянной за период энергии от частоты возмущения и гиперболический тип частотной характеристики коэффициента относительного затухания.

4. Методика определения резонансных параметров колебаний и конструктивных параметров, основанная на впервые установленной аналитической связи этих параметров и на обосновании зависимости выражений для частотной характеристики коэффициентов относительного затухания только от отношения масс частей, является новой.

Небольшие одинаковые значения резонансных коэффициентов передачи перемещений впервые достигнуты при монотонном уменьшении коэффициента передачи ускорений в зарезонансной зоне. Впервые регулирование коэффициентов передачи выполняется чрезвычайно простым конструктивным мероприятием - изменением отношения масс частей.

Впервые получены конечные формулы для размерных коэффициентов сопротивления и установлены случаи, в которых допустимо пренебрежение зависимостью частоты свободных колебаний от амплитуды.

Значение результатов для теории состоит в том, что полученные результаты создают предпосылки для обобщения теории на геометрически нелинейные системы амортизации, у которых характеристики неконсервативных позиционных сил обусловлены не только дискретной коммутацией частей упругих элементов, но и произвольным присоединением их к объекту защиты.

Создана основа для распространения результатов теории дискретной коммутации на маятниковые системы амортизации, в которых позиционные силы создаются не только упругими элементами, но и силами тяжести.

Практическое значение работы состоит в создании инженерной методики выбора параметров и построения частотных характеристик СА с ДК частей упругих элементов независимо от их типа. Научно обоснованная методика является базой для внедрения новых более эффективных систем амортизации в различные отрасли промышленности и оборонной техники. Предложенный способ повышения эффективности СА и разработанные МАРЬЕ-программы используются в двух курсах подготовки магистров.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались на научно-технических семинарах кафедры «Колёсные машины» МВТУ им. Н.Э. Баумана (1982, 1985, 1986 год), Государственного научного центра СССР «Научно-исследовательский автомобильный и автомоторный институт» (НАМИ, 1986 год), в/ч 63539 (г. Бронницы Московской обл., 1986 г.), на Всесоюзной научно-технической конференции «Теория и расчёт мобильных машин» (г. Телави, 1985 год), на Н-ой Международной научно-практической конференции «Автомобиль и техносфера» 1САТ8'2001 (г. Казань, 13..15 июня 2001 г.), на Всероссийской научно-технической конференции «Динамика машин рабочих процессов» (г. Челябинск, 9..11 октября 2001 г.), на IV, V, VI Международных научно-

технических конференциях «Динамика систем, механизмов и машин» (г. Омск, 12..14 ноября 2002 г., 16..18 ноября 2004 г., 13..15 ноября 2007 г.), на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (г. Нижний Новгород, 22..28 августа 2006 г.), на 5-ой Международной конференции «Авиация и космонавтика-2006» (г. Москва, МАИ, 23-26 октября 2006 г.), на Всероссийской научно-технической конференции «Роль механики в создании эффективных материалов, конструкций и машин XXI века», (г. Омск, 6-7 декабря

2006 г.), на семинаре «Математическое моделирование», (рук. проф. Мышляв-цев А. В., г. Омск, ОмГТУ, 15. 02. 2007 г.), на IV Международном технологическом конгрессе «Военная техника, вооружение и современные технологии при создании продукции военного и гражданского назначения» (г. Омск, 4-9 июня

2007 г.) и др.

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 36 работах, из них 8 статей в перечне ведущих рецензируемых научных журналов, рекомендованных ВАК России, 1 монография, 1 учебное пособие, 4 авторских свидетельства.

Личный вклад автора. Формулирование общей идеи, постановка научной проблемы, способы решения, основные научные результаты полностью принадлежат автору. Создание опытной базы и экспериментальные исследования выполнялись на кафедре «Авиа- и ракетостроение» лично автором. Монография соискателя «Системы амортизации объектов с дискретной коммутацией упругих элементов» награждена Дипломом Первого Сибирского регионального конкурса «Университетская книга-2009» за лучшее научное издание по техническим наукам и математике.

Структура и объём диссертации.

Диссертация состоит из введения, семи глав, выводов, приложения, списка использованных литературных источников из 265 наименований. Работа включает в себя 435 страниц текста, 170 рисунков, 21 таблицу.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проводимых исследований, сформулированы цели и задачи работы, научная новизна и практическая значимость полученных результатов, представлена структура диссертации и основные научные положения, выносимые на защиту.

В первой главе выполнен обзор и анализ работ, в которых рассматриваются основные направления повышения эффективности СА объектов. Констатируется, что повышение качества этих систем в настоящее время должно происходить путём совершенствования характеристик элементов, обеспечивающих их восстанавливающие и диссипативные свойства, улучшения их приспособленности к изменению условий эксплуатации. Проанализированы физические эффекты, на использовании которых основаны современные конструкции демпфирующих элементов. К числу этих эффектов отнесены сопротивление перетеканию жидкости через отверстия малого диаметра в гидравлических амортизаторах, внутреннее трение в материале твёрдых деформируемых тел, конструкционное трение в соединениях и неупругое сопротивление газовой или жидкостной среды, в которой происходят колебания защищаемого объекта.

Отмечено, что следствием различных нелинейных зависимостей этих сил от обобщённых координат и скоростей являются различные зависимости коэффициента относительного затухания, входящего в выражения для всех передаточных функций, от частоты возмущения. Известно, что со времён И. А. Вышне-градского соотношение значений этого коэффициента в резонансной и зарезо-нансной зонах решающим образом влияет на качество СА объектов. Рассмотрение существующих методов обеспечения требуемой частотной характеристики этого коэффициента показало их полную или частичную непригодность для достижения поставленной в работе цели.

Широко применяемым способом частичного обеспечения эффективности СА является введение в них элементов, создающих нелинейные силы неупругого сопротивления, зависящих только от относительной скорости. Для оценки возможностей этого способа, сравнения их с возможностями, предоставляемыми механизмом внутреннего трения и дискретной коммутацией в работе методом энергетического баланса получено уравнение частотной характеристики коэффициента относительного затухания для системы с одной степенью свободы, имеющее вид

2

„6 О»;

РХ

л:"-1

К11 л0

=0,

(1)

где Цм, = ® /ат1 - безразмерная частота возмущения; еот1 = л/с/а - собственная частота системы; ге/) = Р^ ге1)/2^/са - эквивалентный коэффициент относительного затухания; с - жёсткость; а - коэффициент инерции; хп - амплитуда кинематического возмущения; р„, п = 0..5 некоторые коэффициенты, ач.к1 ~ амплитуда относительных перемещений.

Из решения нелинейного уравнения (1) для разных п и для наиболее распространённых видов сухого и квадратичного трения следует, что силы сопротивления, зависящие от скорости или не обеспечивают удовлетворительного демпфирования в зоне резонанса (рис. 1, а), или создают слишком большое динамическое воздействие на объект в зарезонансной зоне (рис. 1, б).

V 2

1.5

01!

Н = 0,02м; | с = 2«-; и 9 а \ \

\ \ ,6

1 1 а Л /* /

'"""'Г' \\

/"_...... — —

а б

Рис. 1. Зависимость коэффициента у от коэффициентов сухого 1-7: ро = 0,5; 1; 3,5;

5, 10, 20, 40 Н (а) и квадратичного трения 1-5: Р2 = 1, 10, 30;50; 70 Н/(м2/с2) (б)

Амплитуда х0, входящая в обобщённый параметр демпфирования Р^ел =М1 хоЧ/с в (1)> оказывает на коэффициент ц/ при и = 2 такое же влияние, как и коэффициент Р2 (рис. 1, б). Увеличение л:0 при фиксированном значении коэффициента Р0 уменьшает частоту блокировки упругого элемента и воздействие на объект в зарезонансной зоне, однако в резонансе демпфирование исчезает. В работе проанализированы известные методы регулирования неупругого сопротивления.

Внутреннее и конструкционное трение как источники нелинейных сил неупругого сопротивления рассматривались в работах Я. Г. Пановко, Н. Н. Дави-денкова, Е. С. Сорокина, М. 3. Коловского, Г. С. Писаренко, А. И. Цейтлина, А. П. Малышева и других. Ими постулируется экспериментально установленный фундаментальный факт: энергия, рассеиваемая за один период колебаний в единице объёма материала, зависит только от амплитудного значения деформации и не зависит от частоты нагружения.

М. 3. Коловским отмечается принципиальная невозможность получения аналитических зависимостей для силы демпфирования, создаваемой внутренним трением, в функции обобщённой координаты и её скорости. Несмотря на то, что Г. С. Писаренко получил АЧХ для нескольких простых систем, из его работ затруднительно получить значение коэффициента а, входящего в формулу Я. Г. Пановко А1У = аа"ч+'е1 для количества рассеянной энергии и в выражение

для эквивалентного коэффициента вязкого трения ге1) = аа^е1/пю.

Тем не менее, не располагая данными по коэффициенту а, М. 3. Коловский при сравнении различных видов демпфирования делает правильный, но только качественный вывод о том, что большое неупругое сопротивление необходимо только для подавления резонансных колебаний. При малых амплитудах (в зарезонансной зоне) оно является нежелательным, т. к. увеличивает полную реакцию элемента, ухудшая тем самым виброзащитные свойства. Он отмечает, что в наибольшей степени этим требованиям удовлетворяет внутреннее трение при больших значениях показателя и и что «..создание демпферов с интенсивным внутренним трением является чрезвычайно трудной конструкторской задачей».

Частотная характеристика коэффициента относительного затухания при внутреннем трении Я. Г. Пановко, М. 3. Коловским не получена, что не позволяет количественно оценить влияние на АЧХ параметров системы и возмущения.

Найденный в последнее время А. П. Малышевым степенной закон для коэффициента поглощения даёт возможность составления уравнения

безразмерный комплекс в котором, аналогичный комплексу, входящему в

(1), назван обобщённым параметром демпфирования для внутреннего трения. Пример частотных характеристик коэффициента относительного затухания (рис. 2), построенных по (2), показывают, что даже при весьма большой амплитуде х0 =0,1л< этот коэффициент не превосходит значения \у = 0,2 в резонансе, которое для защиты ряда объектов является совершенно недостаточным.

(2)

Резкое уменьшение коэффициента ц/ в зарезонансной зоне (рис. 2), прямо противоположное его изменению в случае квадратичного трения (рис. 1, б), оказывает благоприятное влияние на виброзащитные свойства СА, снижая динамическое воздействие на объект в этой зоне.

v 0.2j.........г-........ J-Яд = 0,01 и; .........

/\ 2-х-001м; Рис. 2. Колоколообразный вид частотной характери-

J 1 з-х -о ы стики коэффициента относительного затухания,

а1У .......г...... ^ ' "'jj.'"' обусловленного внутренним трением

01:........\..........^ Далее в главе рассматриваются прототипы

2 I I \ ¿"=оом«.- И,- I СА с ДК частей упругих элементов с малой

ооу....... \\. d,=o.o8№ ОН?., собственной диссипацией энергии. Вначале

/.I I \ вводится понятие дискретной коммутации. Это • )' А. —-- достаточно быстрое по сравнению с периодом

0 0 1 2 3 4 ц*3 колебаний разъединение-соединение частей,

понимаемое как операция наложения-снятия жёсткой связи на одну из частей упругого элемента в амплитудных положениях объекта защиты и сопровождаемое процессами переноса.

Рассматриваются способы реализации голономных связей, показывается отличия ДК от наложения обычных реономных связей.

Модели ударного наложения связей В. В. Козлова и С. П. Стрелкова, предложенные для обоснования физической сущности явлений, оказываются в некотором смысле предельными, т.к. в реальных задачах ударо- и виброзащиты элементы, накладывающие ограничения на движение системы, не являются абсолютно упругими, а согласованное устремление жёсткости и коэффициента сопротивления к бесконечности является не более чем удобной абстракцией. Удобство заключается в том, что получающиеся при этом выражения для коэффициента восстановления определяются коэффициентом относительного затухания, однако вопрос о выборе жёсткости и коэффициента сопротивления остаётся открытым.

В соответствии с классификацией П. Аппеля можно представить схемы наложения идеальных связей на отдельные части упругих элементов, соединяющих некоторые тела с другими неподвижными телами или между собой. При произвольном выборе моментов наложения идеальных связей на части этих элементов между ними будет происходить массоперенос. Если в упругих элементах учитывается внутреннее трение, то этот массоперенос неизбежно будет сопровождаться диссипацией энергии. Такие связи, вообще говоря, не относятся к классическим, т.к. не уменьшают число степеней свободы системы.

Современные представления о закономерностях отдельных ударов свободных или связанных тел изложены в работе А. П. Иванова. Рассматривая причины несохранения полной механической энергии, он утверждает, что они кроются «.. в наличии у реальных твёрдых тел внутренних степеней свободы, которые не учитываются в рамках модели абсолютно твёрдого тела, но могут «оттягивать» часть его энергии (что проявляется в форме вибраций или волновых процессов), а затем рассеивать её в тепло или звук». Однако выражения для поглощённой энергии А. П. Ивановым не приводятся.

Прототипы СА с ДК частей упругих элементов разделены на два типа: СА с элементами из твёрдых деформируемых тел и СА с пневмоэлементами.

1= 0,01м; 2-xs-0,0Sii: 3-х„ = 0,1м п = 2; Ь = 1,43-101: d = 0,004 т. D„ = 0,03u;

\

3 \ -А ш

1 \\

■II

О 1 2 3 4 S Ч*

К числу прототипов CA с ДК частей первого типа отнесены параметрические системы (Я. Г. Пановко, К. Магнус, В. В. Болотин, В. М. Рогачёв и др.), системы с переменной структурой (С. В. Елисеев, А. В. Лукьянов, С. В. Шалы-мов и др.), с импульсным управлением (В. И. Чернышёв, Н. В. Герасимов и др.) и устройства типа фермы Мизеса (Я. Г. Пановко, Clemens Н. и др.) или хлопающей мембраны (В. А. Бужинский), теряющие устойчивость в виде перескоков при квазистатическом нагружении. К первому типу отнесены также системы с управляющими воздействиями (Ф. Л. Черноусько, Л. Д. Акуленко, Н. Н. Болотник). В главе проанализированы отличия основных идей работ этих авторов от идеи ДК и обнаруженные при этом несоответствия законам механики.

На основе анализа прототипов CA с ДК частей второго типа, предложенных и исследованных Г. Д. Джохадзе, Р. А. Акопяном, В. А. Галашиным, М. М. Грибовым и другими, установлено, что возможности повышения эффективности CA на основе явлений переноса используются недостаточно. Анализируется различие процессов диссипации энергии в гидропневматических и пневматических элементах. Показано, что общим недостатком двухкамерных пневмоэле-ментов является малый уровень производства энтропии в них, а, следовательно, и низкие диссипативные свойства CA с такими элементами.

В соответствии с поставленной в работе целью рассматривается способ повышения эффективности CA, основанный на ДК частей упругих элементов в амплитудных положениях объекта, позволяющий создать в них максимально возможное смещение состояния статического равновесия объекта, периодическое скачкообразное изменение которого обеспечивает частотную независимость количества рассеянной за период энергии. Рассмотрены схемы CA с ДК частей упругих пневмоэлементов и твёрдых деформируемых тел. Отмечено, что термодинамические свойства этих элементов описываются одинаково, благодаря общности процессов энерго- и массопереноса. Это даёт возможность замены схем обоих типов CA с ДК частей упругих элементов некоторой обобщённой моделью (рис. 3), на которой накладываемая реономная связь представляется жёсткой оболочкой Sh и жёстким съёмным диском Bind, заменяющим коммутаторы обеих схем.

Верхнее амплитудное паюженце объекта 1—

Распределение массы рабочего тела между частями при периодических колебаниях осуществляется путём наложения связи - установки диска и жёсткого соединения его с оболочкой всегда в амплитудных положениях объекта.

Вторая глава посвящена созданию на основе предложенной модели общих теоретических основ СА с ДК частей упругих элементов. В качестве определяющего соотношения для газов принимается уравнение состояния Клапейрона-Менделеева, а для твёрдых деформируемых тел - закон Р. Гука. Если в качестве рабочего тела в обобщённой модели на рис. 3 используется газ, то тогда СА с ДК частей пневмоэлемента имеет неоднозначную кусочно-нелинейную характеристику, а если твёрдое деформируемое тело, то неоднозначную кусочно-линейную характеристику. Приводятся схемы механических систем и их характеристики.

Выражения для характеристик восстанавливающей силы одной деформируемой части пневмоэлемента и твёрдых деформируемых тел (рис. 3) записываются соответственно в виде

Ш=1-1/0+&,) и (а,;)=а„> (з я, б)

где (¿ге1 = о - безразмерная обобщённая относительная координата. В со-

стоянии статического равновесия для обоих типов элементов (рис. 3) вводится отношение масс частей ц = Масс 0/Млгл , с учётом которого выражения для безразмерных масс частей в этом состоянии и элемента в моменты ДК записываются в виде п = 1, Мжс й = ц, Му = ц +1. В произвольный момент времени

Проводится подробный анализ характеристик позиционных сил гистерезис-ного типа, обусловленного ДК и отмечаются следующие динамические явления.

1. Происходит периодическое скачкообразное изменение массы обеих частей, а значит, и начальной длины этих частей, и, соответственно, смещения состояния статического равновесия, и жёсткостей частей в этом состоянии.

2. Появляется фазовый сдвиг между относительными колебаниями амортизированного объекта и возмущением, а также между ними и первой гармоникой позиционной силы (0ге/,£?ге„ц).

3. Имеет место интенсивная передача тепловой энергии от газов и материалов твёрдых деформируемых тел обоих элементов в окружающую среду.

Для удобства анализа позиционная сила условно представ-

ляется в виде суммы восстанавливающей и диссипативной составляющих

Рр* {вгЫ'ФгепР) = + ^ (£>ге,'&е1^),

и отмечается, что при этой замене, выполненной методом гармонической линеаризации, все три коэффициента членов ряда Фурье будут отличны от нуля.

Основными из предпосылок являются допущения об изотермичности процессов и мгновенности выравнивания усилий в частях при их ДК, правомерность которых установлена в главе 6.

Скачкообразное изменение массы деформируемой части Мл/ в моменты ДК, описываемое при помощи функции Хевисайда г), позволяет ввести понятие периодического смещения состояния статического равновесия этой части

и разделить его на среднее и амплитудное значения

\МЧ.гw+ц) " Л.«/

где Aqrel=a4re,llJefQ и Mqrel =l+mqrel/ldef() - амплитуда и смещение центра относительных колебаний. Вектор смещения состояния статического равновесия противоположен вектору относительной скорости. Смещение Al!de"' при нагружении и разгрузке элемента равно такому значению обобщённой координаты Qrel, при которой F¡m (Qrel,\i) = 0.

Как следует из (4) и (5, а), среднее смещение состояния статического равновесия не совпадает со смещением центра колебаний Mqrd.

Для одной деформируемой части ALZf = A=0,а Mqre, > 1 (рис. 3).

С учётом смещения ДLdef выражения для характеристик позиционной силы в обобщённой модели (рис. 3) записываются в виде

Fpc (QrenV) = cdef (ае, - ALdef), F^ (еге„ц) = С, (Qre,){Qre,-^def), (6 а,б) где cdef - безразмерная жёсткость деформируемой части СА с ДК частей с кусочно-линейной характеристикой, a F'resl (Qrcl) - функция, зависящая от характеристики восстанавливающей силы деформируемой части (3, а) СА с ДК частей с кусочно-нелинейной характеристикой.

Подстановка в (6) координаты Qrel =Mq rel -1 + Aqrelcosyi, где \\i - фаза колебаний, позволяет вычислить по формулам метода гармонической линеаризации коэффициенты в выражении

Fpos (Ч>> ц) = MF def + AcFdef cos ц/ - A'Fdcf sin ц>. (7)

Эквивалентная, или динамическая жёсткость находится как

Сщ {dqrel ) = A-F.def /^4.reí '

Введение собственного времени СА т = ои безразмерной частоты возмущения Л = ю/[0)п«у(Д,.г<'')]' где ~ безразмерная частота свобод-

ных колебаний, позволяет найти эквивалентный коэффициент сопротивления в виде

К (Are,)= K,dcfl[v(Aqrd)x\Aqrel\ (9)

где при нормировке используется частота свободных, а не собственных колебаний.

Интегрированием элементарной мощности, развиваемой эквивалентной дис-сипативной составляющей позиционной силы, получено выражение для количества энергии, рассеиваемой ей за период

AW = nA^defAqrel. (10)

Независимость его от частоты возмущения рассматривается как признак неконсервативности системы. Это количество может быть найдено также по неоднозначным кусочным характеристикам позиционной силы (6).

Амплитуда первой гармоники линеаризованной силы и тангенс угла механических потерь находятся как А,,м = + А],л{2 и tgЪ = /Асгл/ .

Возникновение и существование неконсервативности системы только в моменты коммутации означает, что энергия АIV должна быть пропорциональна переносимой массе АМие/ или, что то же самое, амплитуде смещения состояния

статического равновесия , и выражение для А1У после получения конкретных характеристик (6) может быть преобразовано к виду

(11)

в котором /(л^1ге/»л?,„/.ц) - некоторая функция, зависящая от характеристик (3).

Из (11) следует также, что возникновение неконсервативных свойств СА обусловлено амплитудой смещения состояния статического равновесия (5, б).

Методом энергетического баланса получено выражение для коэффициента относительного затухания

V = Л1.лг1[2цАяге1сеч (Ацге,)\ (12)

с учётом которого выражение для тангенса угла потерь переписывается в виде

а = £б = 2ч/(41М()л. (13)

Заменой в уравнениях движения СА с ДК частей с элементами обоих типов

аё + с£0 (ае, - ДV) = О, ад + )(а„ - ¿4./) = О,

где а - коэффициенты инерции, 0 - размерные жёсткости деформируемых

частей в состоянии равновесия, неконсервативной позиционной силы её аппроксимацией (7) и отделением постоянных составляющих, получено общее уравнение поверхности связи неизвестных параметров решения Ачп1, Мдге, и отношения масс частей элементов ц в виде

Приравнивание нулю центрированных составляющих даёт единое для обоих типов СА с ДК частей уравнение движения в виде

в котором ()'е1 = Ач ге, сое у - центрированная составляющая решения; знак " означает дифференцирование по собственному времени системы т.

Уравнения движения СА с ДК частей с двумя степенями свободы можно записать только в размерном виде

м +(у1с^0м • ре,+) С,+= -Му>

в котором размерный эквивалентный коэффициент сопротивления для сухого трения, Рз™, С3"" - размерные коэффициенты линейной части системы.

Совпадение формы линеаризованных уравнений с линейными даёт возможность применения преобразования Лапласа для СА с ДК частей. Однако получающиеся при этом характеристики будут зависеть посредством входящих в них коэффициентов у(Л9ге)), Ре,(л?ге(), от разыскивае-

мых параметров решения, частоты возмущения и отношения масс частей упругих элементов.

В третьей главе на основе теоретических результатов получены динамические характеристики неоднозначных кусочно-линейных СА с ДК частей элементов с одной степенью свободы. Подстановкой (4) для смещения состояния статического равновесия в соотношения сЛ:Г = 1Д1 + А£а/) и сасс получены формулы жесткостей частей и элемента в моменты ДК

Г ^ -Га л л \

1

Ц + 1

1+-

М„.ге1+т] А,

> сасс

1

9.™' У

Ц + 1

1 + -

(15)

1

ц + 1

С учётом (15) для коэффициентов аппроксимации (7) получены выражения

М

1

</.ге/

ц + 1

г

1-

ц + 1

М

V

\

-1+-

|о. Л;

д,ге!

с/,ге!

^Ч.гг! 4).геI )

А1 - —

4 А,

д.ге!

цМ,

ц,ге1

(16 а) (16 6, в)

л ц + 1 Мч ге,-А2ч ге, Поверхность связи параметров решения и отношения масс частей (14), построенная с учётом (16, а), состоит из двух частей: устойчивой (рис. 4, а) и неустойчивой . На устойчивой части поверхности связи существует кривая Ш, на которой производная от амплитуды по смещению меняет знак, разделяющая на две части: верхнюю 5'°р и нижнюю 5*°' (рис. 4, а).

I

С- 0.8

; 213

аб •¿0.2

Ч.-.С)

г —- х

Л-С) \ /м(')

У У

г \ а

Рис. 4. Поверхность связи параметров решения и отношения масс частей СА с ДК частей с кусочно-линейной характеристикой позиционной силы (а) и их зависимость на кривой Ш от параметра I (б)

Это означает, что одна и та же амплитуда может существовать при трёх различных значениях смещения и что установление стационарного режима зависит от начальных условий.

Кривая экстремальных амплитуд 9Л есть результат пересечения внутренней касательной и верхней нормальной поверхностей (рис. 4, а), и её существование обнаруживается во всех динамических характеристиках.

Параметризация кривой Ш даёт для неё три выражения

г; Г; <17)

Изменению отношения масс частей на отрезке ц е [0,оо] соответствует изменение параметра I, амплитуды А , от 1 до 0, а смещения М е1 - от 1 до 2/3 (рис. 4, б).

В работе подробно изложены промежуточные результаты, найдены предельные значения параметров и приведены соответствующие им графики и поверхности.

С учётом (16, б), (14), (16, а) и (17) выражение для динамической жёсткости (8) этого типа СА с ДК частей на поверхности 5„ и на кривой ЭД? принимает вид

(Л-) > - = "й1- " ) = ^^^ ■ <18 й)

" + Ч У Ч.ге! лч,ге1

В работе приведена поверхность сщ = /(Д^.ц), сечения которой и поверхности связи параметров (рис. 4, а) использованы для построения графиков на рис. 5.

2-ИГ" : i-o.ni:

4 - о. 2: 5 - /:

6-2:7-4; Я-Ю: »- 100;

10-гЮ"" .__

, ! 0.8 0.6 Л.™;

Рис. 5. Зависимость динамической жёсткости от параметров движения

Динамическая жёсткость на части гиперболы = в полуин-

тервале смещения центра колебаний М е [0,2/3) соответствует поверхности 5'°', а на отрезке Мц г е [2/3,1] - поверхности и кривой ОТ (рис. 4, а).

Численное решение уравнения поверхности связи (14) с учётом (16, а) на дискретных амплитудах позволяет найти жёсткость линейной деформируемой части (рис. 6, а) и характеристики позиционной силы на (рис. 6, б). В отличие от классических параметрических систем среднее значение и глубина пульсации жёсткости определяется состоянием системы. В работе приведены аналогичные результаты для поверхности , а также для аккумулирующей части. Рассмотрена трансформация характеристик при разных способах устремления отношения масс ц к бесконечности.

1,5

0.5

ЁЭ »1=1 45=<МЗТ / = 0.468

.............. у /

_________/__

А //'

......-.....л....... /

2 V 5 \/ V7 V/ 4

ЗЛ 4*

Ч»= см

0 От*0'2

-0,6 -0,4 -0,2

а б

Рис. 6. Жёсткость деформируемой части в функции фазы (а) и характеристика позиционной сипы (б); 1-5: А , 2 0,05; 0,122; 0,193; 0,265; 0,337. б - [1 = 0; 7 -в моменты коммутации

С использованием выражений (16, б; 16, в) в работе приведены поверхности зависимостей амплитуды позиционной силы и тангенса угла потерь АР м =

а = /(Д^рц). Получены предельные значения этого угла: на поверхности Б'"" Ь"т =агсЛэт{4ц/[я(ц + 1)]},ана 5*°' - 5,,т =0,905.

Для эквивалентных коэффициентов сопротивления (9) (рис. 7) и относительного затухания (12) (рис. 8) получены выражения

4 _И Мч М_

^(ц + 1 )«гс( +цМ?,е,-А1е1)(м1е1-А1е1)'

(л \ 2

' Я.ге!

пц [мгч

, МЯ.«>

. И + 1.

В пределе при Ад ге1 0, Мц гс1 1 и А ге1 0, Мц к, -» 0 (20) даёт

У к7 ЯГ) ц + 1

_2_ 71Г|

а при А , -> А™, и МцМ -> М"/;, -

^ 2 >(9ц + 8)-ц лл5^ + 4-^(9^ + 8) '

(19)

(20)

(21 а, б) (21 в)

В функции параметра Г выражения для коэффициентов (19) и (20) имеют вид

1\

2-» = 10-'°-,3-ц = 0,01-, 4-ц = 0,2;5-ц = 1; 6-ц = 2;7-ц = 4; 8-ц = 10,9-» = 100-, на Ш1 Ч-/ 7

1 X9 ш"

д^С б

/ / /

0,2

0,4

0,6

0.» А

Рис. 7. Зависимость эквивалентного коэффициента сопротивления от амплитуды относительных колебаний

Если при нахождении предела (21,6) изображающая точка находится на поверхности , то произойдёт её срыв с прямой ес1 на прямую вс (рис. 4, а) и обращение коэффициента \\> в нуль (по стрелке А на рис. 8).

В работе приведена поверхность коэффициента у"" = /(ц,т)™|).

3-ц = 0,0/;

Рис. 8. Зависимость эквивалентного коэффициента относительного затухания от

параметров движения

В соответствии с (10) и с учётом входящей в него амплитуды диссипативной компоненты (16, в) для количества рассеянной энергии (рис. 9) получено выражение

ц + 1

А1Г =-

■(ц + 1 Ж„,' (22)

В работе выражение (22) преобразовано к виду (11) и показано, что функция параметров, входящая в (11) для этого типа СА принимает вид

= (23)

где с'щ и - жёсткости деформируемой части элемента с кусочно-линейной характеристикой при его нагружении и разгрузке соответственно (рис. 6, а).

а б

Рис. 9. Зависимость рассеянной энергии от амплитуды и отношения масс частей

При помощи уравнения поверхности связи динамическая жёсткость превращается в единственную гиперболу (18, а) (рис. 5), коэффициент относительного затухания - в семейство прямых (20) (рис. 8), а рассеянная за период энергия -в семейство парабол (22).

В диссертации показано, что сумма разностей работ позиционной силы в моменты коммутации частей, которая геометрически выражается суммой ординат ас1 и Ьс на рис. 10, равна рассеянной за период энергии (22).

Рис. 10. Характеристика работы позиционной силы и потенциальная энергия кусочно-линейной СА с ЦК частей

При коммутации частей в амплитудных положениях (рис. 10, вертикали 3 и 4), происходит мгновенное уменьшение работы позиционной силы (абсолютной величины потенциальной энергии деформируемой части), на что указывает одинаковая направленность стрелок к оси абсцисс. Эта динамическая особенность указывает на неконсервативность СА с ДК частей упругих элементов.

Проведённое в работе сравнение законов изменения основных переменных во времени, полученных методами гармонической линеаризации и численного интегрирования, показало их удовлетворительное совпадение.

Из условия ограничения резонансной амплитуды относительных колебаний кривой Ш получена зависимость резонансной частоты колебаний т]™ -= /(Д,ге,,ц) (рис. 11, а). Подстановка этой частоты в (20) и исключение из результата амплитуды Ац ге1 позволила получить зависимость коэффициента относительного затухания от отношения масс частей (рис. 11,6). Кривая 11 соответствует резонансу абсолютных, а IV - относительных колебаний. По стрелке А происходит превращение СА с ДК частей в линейную консервативную систему.

Накршой <ГО: 2-^ = 1,000;

3-1)2 = 1,004;

4-т\;гШ;

5-1\2 = 1.290;

6-ц2 = 1,398;

7-х\2 = Ш;

8-цЩ г 1,524;

9-1^ = 1.545;

10-1£ = 1,558;

"О-™1 ^Ю •««'«. » ,3-^1,5*7;

а б

Рис. 11. Зависимость резонансной частоты относительных колебаний от амплитуды АС1 п1 и отношения масс частей ц (а) и коэффициента относительного затухания от ц (б)

Зависимость экстремальной амплитуды от отношения масс

^8(ц + 1)(Зц + 2->/ц(9ц + 8)) Зц+4+^ц(9ц + 8)

позволила построить поверхности среднего и амплитудного значении смещения состояния статического равновесия, а численное или аналитическое решение уравнения поверхности связи на фиксированных отношениях масс и амплитудах - сечения этих поверхностей (рис. 12, 13).

-10

2-ц = Ю";3-fi = 0,01, 4-ц = 0,2; 5-ft= 1; б-¿1 = 2; 7-м = 4; 8—fi = 10;9—fi = 100; 10-и=10">

Рис. 12. Зависимость среднего смещения состояния статического равновесия от амплитуды (а) и отношения масс частей (б): поз. 2-11 соответствуют амплитуды Ач ы s 0,870; 0,566; 0,337; 0,253; 0,185; 0,153; 0,333; 0,120; 0,098 ; 0,0850

Параметрическое представление среднего и амплитудного значений смещения (te-5t4+t2-\)(t2-\) , 2t(tA -l)

дjav__V_А_/ \rimpl ___V_/_

позволило построить их графики (кривые 11 п 12), соответствующие кривой ОТ.

2-А,ы = 0,870; 3-= 0,566; 4-\м = 0,337; 5-\,Л=С,253; 6-^=0,185;7-\„,=0,153; 8 ~ = Ж: 9 ~ = 120'

а "

Рис. 13. Зависимость среднего смещения состояния статического равновесия от амплитуды относительных колебаний (а) и отношения масс частей (б)

Аналогичным образом строятся графики функции параметров /ИЬ (23) (рис. 14), определяющей рассеянную энергию ДIV (11), (22).

Рис. 14. Зависимость амплитуды смещения состояния статического равновесия от амплитуды относительных колебаний (а) и отношения масс частей (б)

С учётом выражений (5, а; 5,6) эквивалентные коэффициенты жёсткости (18, а), и относительного затухания (20) переписываются в виде

1 + ЛГ

-(ЛСГ;

7Г> 4>(л,«') = —

\ 4 ' 71Т1

2 , I

ЯГ) ц + 1(

1 + А£Г

К аналогичному виду в работе преобразовано выраже-

ние (22). Существенно, что коэффициенты (24) и энергия ЛИ' определяются амплитудой и средним значением смещения состояния статического равновесия.

Анализ графиков на рис. 12, 13, показывает, во-первых, что слагаемым Л¿2/"'в (24) можно пренебречь (это не означает приравнивания в (11) нулю).

Ль 4\--------- 2-\г,, = 0,870; 3-\ы =0,566

4-\ы = 0,337;5-\ы = 0,253 6-А,„,=0,185;7-А,я1=0,153 ~ 0,133; 9-Аяг11 = 0,120 10-\ы = 0,085 (^" = 20)

В этом случае эквивалентные коэффициенты (см. рис. 5, 8) определяются изменением среднего значения смещения состояния равновесия. Если при этом ALjlf = О (на S'°p), то коэффициент ц/'"" совпадает с (21, а) (точки Г-10' на рис. 8), а если AL'" = -1 (на ), то с (21, б). Условие ALadmj' = 0 эквивалентно тому, что амплитуда А1/ге1=0, а равенство AL%f=0 или ALaJef=-1 дополнительно ещё и тому, что смещение А^,ге/=1 или Мq rcl = 0 соответственно.

Возможность пренебрежения амплитудой ALd"f в (24) подтверждается также близостью частотных характеристик смещения центра колебаний Мч ге( (т]) и среднего значения смещения состояния равновесия AL"Jef (ri).

Во-вторых, гиперболический тип частотной характеристики коэффициента относительного затухания обусловлен практически линейной зависимостью как амплитуды А(см. рис. 13, а), так и функции fhb (см. рис. 14, о) от

амплитуды A t и независимостью количества рассеянной энергии Д/f от частоты возмущения. Существенные отклонения амплитудной зависимости энергии ЛИ7 от квадратичной, имеющие место на поверхности SbJ" при малых отношениях масс (I вблизи кривой ОТ, в значительной мере компенсируются резким спадом динамической жёсткости.

В-третьих, положительный характер амплитуды ALd"f = (AZ,^ - AL"dJf)j2 (рис. 13) обеспечивается тем, что отрицательная величина смещения состояния равновесия при разгрузке упругого элемента ALd"Jf всегда больше абсолютной

величины смещения Al!def при его нагружении. Эта особенность обеспечивает эквивалентную диссипативность СА с ДК частей упругих элементов.

Поверхность скелетных кривых системы (рис. 15, а) и её сечения плоскостями ц = const (рис. 15, б) построены по выражению для динамической жёсткости (18, а). В работе приведены также графики сечений поверхности плоскостями Aqre,= const.

б

а

Рис. 15. Поверхность частоты свободных колебаний (а) и её сечения плоскостями ц = const (б)

Параметрическое представление частоты свободных колебаний Vм" (/) =

= позволяет получить выражение А*™, = -(чеаг)2 \>ех,г)2 для

линии 11, соответствующей кривой экстремальных амплитуд Ш. Тип скелетных кривых, играющий существенную роль при прогнозировании возможных видов движений в СА с ДК частей, является смешанным.

В работе приведены семейства характеристик восстанавливающей силы (Л.«') = с*г (л«,™/)б«/> которые на поверхности имеют жёсткий тип, а

на - мягкий. Смещение каждой из характеристик и изменение их наклона обусловлено средним значением смещения состояния статического равновесия (рис. 12).

Зависимость предельно допустимой амплитуды кинематического возмущения от отношения масс (рис. 16) получена с использованием параметрического представления кривой экстремальных амплитуд (17), АЧХ относительных перемещений и условия достижения резонанса относительных колебаний на кривой ®1.

«г

а л

«я V из V м>

Я я и»

Рис. 16. Зависимость предельно допустимой амплитуды возмущения от отношения масс ц

V

«

Уравнение для АЧХ относительных перемещений совместно с уравнением поверхности связи (14) с учётом (16, а) позволили получить частотные характеристики системы (рис. 17), которые построены именно для предельных амплитуд возмущения (табл. 1). В главе 7 рассмотрено влияние меньших амплитуд возмущения на АЧХ, соответствующие »» поверхностям 57 и 5*"'.

Таблица 1 - Предельно допустимые значения амплитуды возмущения

0,2 1 2 4 8 10

л0 = 0,221 0,213 0,177 0,137 0,102 0,0918

1.5 1

0.5

о

4 у 2-М 3-м 4-м -0.2: = 1; — 2;

41 5-М 6-М = 4: = 10

б '

Г 55-5-

0.5

1.5 а

2.5

3

4

*

/■ 0.5-О

А -V- /У4

N У1 , уб

Уг

2 -/1 = 0,2; 3-/1= 1;

— - 4 ■5-М = 4;

6 -Ц- 10

аз

1 1.5

б

2.5

3

4

Рис. 17 (Начало).

o.s

0,25 0

V л 2-/1 = 0,2:3-/1=1; 4-/1 = 2: 5-/1=4; 5-/1 = 10 ;7~/1=оо

/6 /7 .....\ \

\

Ki -—-г ------

0.5

1.5

2.5

в г

Pua 17 (Окончание). Частотные характеристики системы: (а) - абсолютных перемещений; (б) - абсолютных ускорений; (в) - коэффициента относительного затухания; г - среднего значения смещения состояния статического равновесия.

I- линейная система с v = 0,25 и 7 на рис. (б) с м/ = 0,55

Уже начиная с отношения масс ц = 4 коэффициент относительного затухания в резонансе ц/> 0,5, а коэффициенты передачи существенно меньше, чем в линейной системе (рис. 17).

Разложением выражений для рассеянной (22), потенциальной Tl(Aqrd, Mqrd,

И) = (Aqrd, Mqre„n)A2qrdи подведённой AEsap(Aq,e„ = х

xsincp энергии в ряд Тейлора по амплитуде и смещению центра колебаний в окрестности стационарного состояния, найдены их вариации. Вариации амплитуды и смещения центра относительных колебаний не являются независимыми, т. к. они связаны уравнением поверхности связи параметров (14) с учётом (16, а)

дА„

5А

q.rel

q.rel

дМ,

q.rel

 ,

rel-*ç.rtl

Из уравнения энергетического баланса в вариациях, находится обыкновенное дифференциальное уравнение для вариации амплитуды относительных колебаний

44,«/) V* / . ... ч

54

q,rel

Его интегрирование с начальным условием 8А° е/ даёт решение в виде

Ч«/ =Ч°гс/еХР

W '

^k(A'qrd,Mlre„Vi)

Отрицательные значения частотной характеристики показателя экспоненты (рис. 18) указывают на устойчивость системы при изменении смещения центра относительных колебаний от 0 до 1.

В работе приведены аналогичные графики для поверхности Положительные значения показателя экспоненты М*ге/,ц) в рассматриваемом

диапазоне параметров СА с ДК частей упругих элементов и кинематического возмущения указывает на её неустойчивость на этой поверхности.

5-2

-6

-8

Чу Г 1

\

/ 4

<5\

1~М= 2-м- 3-м- 4-м 0,01; = 0,2; 1: = 2: -Ш- з-А б-р = 4: = 10

3

4

Рис 18. Частотные характеристики показателя на поверхности 8'°''

построены для А'»'" (а), а на Я*" - для 0,5X1™ (б)

Четвёртая глава посвящена анализу процесса диссипации энергии в СА с ДК частей с пневмоэлементом в обобщённой модели на рис. 3. Существующие взгляды на природу демпфирования в двухкамерных элементах непоследовательны и противоречивы. В. А. Верещака, Н. Я. Фаробин, А. В. Скалин, Г. Д. Джохадзе, И. С. Керницкий, В. В. Филиппов, А. В. Кузнецов и др. считают, что демпфирование в них вызывается в основном дросселированием. Некоторые авторы упоминают трение газа о стенки отверстия, переход части кинетической энергии в тепловую. В. В. Филиппов утверждает, что теплообмен является причиной гашения колебаний только в однокамерных элементах, а В. А. Верещака и В. Г. Кирпичников рассматривают необратимость от смешивания и теплообмен с окружающей средой как два независимых фактора диссипации энергии.

Введённое В. А. Галашиным понятие о внутренних необратимых потерях работы показало ограниченность этого направления повышения эффективности демпфирования в одно- и двухкамерных элементах с демпферами дроссельного типа.

Уточнение физической картины процесса диссипации энергии в двухкамерных пневмоэлементах проведено методами термодинамики необратимых процессов. Параметры внутреннего состояния закрытой части пневмоэлемента изменяются только под действием обратимой работы его деформации 1¥сот и работы диссипации , обусловленной вязкостью газа.

Определение теплоты для открытой части элемента вводится соотношением ¿Оорт =с1Е- сМ¥0/х„ - ММ^. (25)

Отличие этого определения от общепринятого состоит в том, что в нём всегда используется энтальпия И той части, для которой находится тепло. Этот произвол в выборе удельной энтальпии в (25) должен сопровождаться соответствующим введением определения внутреннего теплового потока, исходя из закона сохранения энергии. При этом должны выполняться соотношения: = + <4,2,. ¿2 = Х^О/ > ) = М. асе, в которых где - внешнее,

а - внутреннее количество теплоты, сопровождающие массоперенос.

Определение (25) позволило наиболее просто ввести диссипативную функцию элемента. Из уравнения Гиббса для открытых частей следует, что = с!а,£] + + сПУ^ . + Т^М^,

в котором первое слагаемое описывает вклад в изменение энтропии, обусловленный теплообменом с окружающей средой, а остальные - вклады, вызванные внутренними необратимыми процессами.

Уравнение баланса энтропии записывается в виде

(26)

А А А

в котором с!ехггЯ/А - поток, а йт$\А - производство энтропии.

Для характеристики степени необратимости внутренних процессов в СА с ДК частей вводится диссипативная функция

Ф = Т(27) А

в которой Т - средняя абсолютная температура газов частей.

Определение (25), разделение тепла на внешнее и внутреннее, законы сохранения массы и энергии для пневмоэлемента в целом позволяют получить уравнение

(28)

А А х " 7 А

устанавливающее связь между внутренними тепловыми потоками.

Необходимо отметить особенность уравнения (28). При течении газа, например из деформируемой части в аккумулирующую, внутренний тепловой поток для первой равен нулю, но тем не менее, изменение внутренней энергии газа этой части существует и равно к ^ / А. Аналогичное положение имеет место и при обратном течении газа. Эта особенность объясняется принятым определением тепла для открытых частей (25).

Из уравнения Гиббса с учётом закона сохранения энергии и разложения (25) найдены выражения для потока и производства энтропии

1 , 1

а

А

л

1 Щ

а

+к

Уе/

т

асс

А

А

Т

асс )

+

1 с11У1г

1<1е{

А

А

1<1е/

т

ам.

А

В пренебрежении диссипативной работой в обеих частях элемента обращение в нуль производства энтропии возможно только при выполнении условий равенства температур Тл/ = Тасс и химических потенциалов = цосс. В изотермическом пределе диссипативная функция (27) принимает вид

Ф = -ЯТ-

сШ.

еЛ/ |п Р<1еГ

А

(29)

В выражение (29), во-первых, не входит относительная скорость, что при описании скорости массопереноса с1М/, щ/ск дельта-функцией Дирака указывает на недиссипативность и неконсервативность СА с ДК частей. В эквивалентной постановке СА становится диссипативной системой. Во-вторых, в (29) впервые появляется позиционная сила (давление) аккумулирующей части.

На основе введённой диссипативной функции анализируется эффективность существующих типов демпфирующих устройств, и показываются причины усиления диссипативных свойств при переходе к ДК частей, выполняемой дважды на периоде. Наибольшая на моменты ДК разность химических потенциалов, создаваемая путём обратимого нагружения деформируемой части, сопровождается распределением массы газа по частям пропорционально их объёмам в моменты ДК, причём это свойство сохраняется в некотором диапазоне частот.

Уравнение энергетического баланса СА с ДК частей пневмоэлемента независимо от типа устройства, коммутирующего его части, получено в виде

МдгА*1+м£Яге,+-

<й

Л

+ 2 Ф*у+РспАдЯ«, = -Мхд,е

ей Л

Его интегрирование с учётом положительности диссипативной функции (27) позволяет уточнить физическую картину демпфирования. В изотермическом процессе подведённая энергия расходуется только на теплоотдачу в окружающую среду; при этом имеет место равенство интегралов за период от потока и производства энтропии. В адиабатическом пределе внешний теплообмен и поток энтропии обращаются в нуль, и подведённая энергия Ешр расходуется на

увеличение потенциальной энергии объекта защиты Я, внутренней энергии газов I/ и на совершение работы против сил давления окружающей среды. При этом происходит монотонный в среднем подъём объекта и возрастание энтропии системы.

В общем случае взаимодействия СА с окружающей средой подведённая

энергия расходуется так же, как и в

Д им,1.5\

0.6 Время Ьсех

адиабатическом процессе с добавлением теплоотдачи (рис. 19). Однако подъём объекта происходит до наступления изотермичности процессов.

Рис. 19. Энергетический баланс СА сДК частей пневмоэлемента в процессе общего типа

Во всех трёх случаях при прочих равных условиях за период в СА расходуется одинаковое количество энергии, равное интегралу от диссипативной функции (27).

В пятой главе на основе теоретических результатов главы 2 получены динамические характеристики неоднозначных кусочно-нелинейных СА с ДК частей элементов с двумя степенями свободы.

С учётом функции = 1/(1+ £?„,), полученной с учётом (3, а), характеристика позиционной силы (6, б) записывается в виде

(ц+ОК^+лЛ.«/)

Для коэффициентов аппроксимации (7) получены выражения

(30)

(31, а)

Ас -2(1 -М \А'-ге' А1 --■

ЛЯ,геI П

ц(ц + 1)1п

Мя.ы+Ая.ы

у Мц гс, - Ад ге,

П + -А1е,

(31 б, в)

По выражениям (31, б; 31, в) найдены амплитуда позиционной силы и

тангенс угла механических потерь а^.

Уравнение поверхности связи (14) с учётом (31, а) задаёт в пространстве трёх переменных некоторую поверхность (рис. 20, а). Если отношение масс

ц = 0, то эта поверхность вырождается в кривую - А* ге1 = 1, отражаю-

щую постоянство массы газа одной деформируемой части. Численное решение уравнения (14) с учётом (31, а) позволяет построить семейство характеристик позиционной силы (30) при фиксированных амплитудах (рис. 20, б).

и <2ы

Рис. 20. Поверхность связи параметров решения и отношения масс частей (а) и семейство характеристик позиционной силы (б)

Всякое отклонение отношения масс частей от нуля с их одновременной ДК в амплитудных положениях объекта превращает однокамерный пневмоэлемент в двухкамерный, что приводит к появлению диссипации энергии колебаний и к превращению поверхности I в некоторую другую поверхность 2 двоякой кривизны. Особенностью любого сечения поверхности связи плоскостью

Aqrd = const является наличие у него вблизи значений ц = 0,4 и ц = 4 (рис. 20, а) минимума и точки перегиба соответственно.

Выражения для эквивалентных коэффициентов жёсткости (8), относительного затухания (12) и рассеянной за период энергии (10) записываются в виде

В работе получено также выражение для размерного коэффициента сопротивления, необходимого для получения ЧХ системы с двумя степенями свободы.

Интегрирование выражения для диссипативной функции (29) с использованием (30) и аналогичного выражения для позиционной силы аккумулирующей части и описании скорости массопереноса дельта-функцией Дирака

дало то же самое выражение для рассеянной энергии (34, а\ 34, б).

В предположении гармонической формы решения по второй обобщённой координате в работе получены уравнения энергетического баланса, из которых найдены безразмерные коэффициенты передачи рассеянной за период энергии.

Сравнительный анализ частотных характеристик (рис. 21) и зависимостей их экстремальных значений от отношения масс, построенных для типичных параметров, показывает, что:

1) увеличение отношения масс до 20 снижает в среднем в 1,8 раза низкочастотные максимумы всех основных АЧХ;

2) в диапазоне отношения масс от 4 до 20 межрезонансные минимумы незначительно отличаются от аналогичных величин линейной системы;

3) ускорения объекта монотонно уменьшаются с увеличением отношения масс;

4) значение коэффициента относительного затухания у = 0,45..0,47 достигается при отношении масс ц = 4.. 10;

5) частоты, соответствующие экстремальным точкам всех основных АЧХ, изменяются незначительно.

Изменение среднего значения смещения состояния статического равновесия (5, а) рис. 22, а; 22, б; 22, в и несимметрия петлевой характеристики пневмо-элемента приводят к смещению каждой из семейства линеаризованных характеристик восстанавливающей силы и к изменению их наклона (рис. 22, г).

Деформация структуры этого однопараметрического семейства при изменении отношения масс частей формирует мягкий тип скелетных кривых (рис. 23).

(32)

Рис. 21. Частотные характеристики и зависимости их экстремальных значений от отношения масс; 1- линейная система с коэффициентом апериодичности >)/ = 0,25

И=0,4

U

л/

0,6

0,4

0.2

-0,05

7-ц-J-M- 0-,2-» = 0,4-, 1;4-» = 4;

5-М = «-м = 7-м = 2 б\/ V

4

/2

О О,IS 0,3 0.45 0,6 А(

<.ri

M.Z

0,05

-0.05

3-\м=0,45; 4-А, „,=0,6; f.

7/ Ж

у J 2

0,5

1.5

Рис. 22. Поверхность среднего смещения состояния статического равновесия (а) и её сечения плоскостями ц = const (б), А ы = const (в) и семейство линеаризованных характеристик восстанавливающей силы (г)

1,0- И)

0.95-

0.9-

0.85-

0.8-

0.75-

/0,25 Ц = 0,4

\ |\ \ 2У \ 7ч

> з\ А <

\ \ 1 \

2-ц = 0,4; 3-ц = 0; 4-ц = 4; 5-n = J0;6-n = 20

0.8

0,9

1.0 V

Рис. 23 (Начало).

Количество энергии, передаваемое за период в окружающую среду (34, 6) зависит от амплитуды смещения состояния статического равновесия (рис. 24) и

от функции параметров / (рис. 25). В отличие от своего среднего значения (рис. 22, а; 22, в) амплитуда Д/^Т' нечувствительна к особенности поверхности ^ связи при (1 = 0,4.

Рис. 24. Поверхность амплитуды смещения состояния статического равновесия (а) и её сечения плоскостями ц = const (б) и Aq rel = const (в)

Почти линейная зависимость амплитуды смещения состояния статического равновесия (рис. 24, а; 24 б) и функции параметров от амплитуды относительных перемещений (рис. 25, а;25, б) и независимость количества рассеянной за период энергии от частоты (34, а; 34, б) обеспечивают гиперболический тип частотной характеристики коэффициента относительного затухания (рис. 26, б). Поверхность рассеянной энергии А}У = АЬ^'/ре (рис. 26, а) имеет на любой амплитуде при отношении масс, равном 4, максимум, появление которого объясняется разным влиянием указанных выше сомножителей и /.

Рис. 23 (Окончание). Поверхность частоты свободных колебаний (а) и её сечения плоскостями д = const (б) и Aq rl/ = const (в)

в

ДЛЯ ДЕФОРМИРУЕМОЙ ЧАСТИ

0,8 0,4

0,75 О

а б

Рис. 26. Поверхность рассеянной энергии (а) и ЧХ коэффициента относительного затухания (б)

Анализ выражений (32), (33) записанных в параметрах АЩс{, и графи-

ков на рис. 22, а;22, б и 24, а\ 24, б также позволяет сделать вывод о том, что эквивалентные коэффициенты жёсткости и относительного затухания определяются изменением среднего смещения состояния равновесия.

В главе дано обобщение теории на четырёхкамерный пневмоэлемент. В схеме СА с этим типом элемента из аддитивности рассеянной энергии следует, что К = +Рс„,2 • Уравнение связи параметров имеет вид рф/02Бе^2 (Мр Л/ 2 -1) -

Рм\и^е/г {мрм -') = 0. Необходимая для получения количественных результатов связь между параметрами решения даётся соотношениями

Кг* = 1 -{Кг, -1)7^; А',ге, =\,е1 -Ц-.

л/,о,2 ¡1е/,0,2

Анализ АЧХ многоосного автомобиля (рис. 27) показал, что в диапазоне частот 0..3 Гц подвеска на основе пневмоэлементов с ДК их частей обеспечивает существенное улучшение плавности хода (скорость 8 = 30км/час, ц = 4, х0 = 0,06л/).

Рис. 27. А ЧХ продольно-угловых колебаний (а) и ускорений на корме автомобиля (б)

В шестой главе приведены результаты экспериментальных исследований, целью которых являлось подтверждение достоверности теоретических положений и выводов, а также правомерности принятых допущений. При проведении стендовых испытаний решены задачи определения сухого трения в СА с ДК частей пневмоэлемента с резино-кордной оболочкой, получения и анализа ЧХ системы с одной степенью свободы, проверки уравнения энергетического баланса. Самостоятельной задачей являлось создание стенда, двухкамерного пневмоэлемента, импульсного электроклапана и электронной системы управления ДК частей.

С целью проверки принятого допущения о постоянстве эффективной площади элемента с резино-кордной оболочкой Н-138 в главе сопоставлены АЧХ системы, полученные методами гармонической линеаризации и численного интегрирования при постоянной и переменной эффективной площади соответственно.

Анализ этих АЧХ, построенных для значений отношения масс и других параметров, близких к принятым в эксперименте, показал, что изменением эффективной площади во всём диапазоне относительных перемещений можно пренебречь.

Сила сухого трения находилась для зарядного давления 0,5 МПа и начальных объёмов 5,63-10'3 м3 и 13,6 -10"3 м3. В режиме квазистатического нагруже-ния деформируемой части элемента определялся ряд петель гистерезиса, соответствующих некоторым опорным значениям амплитуды. Величина силы сухого трения находилась путём составления уравнения энергетического баланса. Для принятых условий экспериментов её значение не превосходит 130 Н.

Особенность методики определения ЧХ состояла в предварительной настройке электронной системы управления, заключавшейся в подборе промежутка времени, в течение которого части СА с ДК сообщены, и в выборе величины опережения. Осциллограммы параметров колебательного процесса (рис. 28) подтверждают возможность получения регулируемого опережения и показывают, что временем коммутации вплоть до частоты 3 Гц можно пренебречь.

Гораздо больший по сравнению с линейной системой сдвиг фазы между возмущением и относительными перемещениями, имеющий место в до- и резонансной зонах при значениях ц > 1, указывает на высокий уровень демпфирования.

Рис. 28 Копия осциллограммы на частоте

а = 6,5 с~'. 1,9 - соответственно абсолютные, относительные перемещения; 2 - продольная сила; 3,5 - тепловые потоки;

4,7 - температуры газов; 6 - давление в аккумулирующей; 8 в деформируемой части; 10 - кинематическое возмуи(ение

Большое значение эквивалентного коэффициента сопротивления в этих зонах обусловлено не только интенсивным теплообменом с окружающей средой, но и сравнительно низкой частотой кинематического возмущения.

Сдвиг фазы между относительными колебаниями амортизируемого объекта и возмущением не является, вообще говоря, признаком изотермичности, поскольку и в адиабатическом процессе за период расходуется такое же количество энергии.

Экспериментальное установление типа частотной характеристики коэффициента относительного затухания выполнено по осциллограмме относительных перемещений и по формуле (33), переписанной с использованием размерных параметров СА: давления 0, объёма УЛ/ 0, длины 1Л/ 0 и массы М = 1089 кг.

Полученный экспериментально гиперболический тип частотных характеристик коэффициента относительного затухания обосновывает вывод о независимости количества рассеянной за период энергии от частоты и линейную зависимость его от амплитуды относительных перемещений.

При проверке уравнения энергетического баланса подведённая к системе энергия определялась по формуле Д£5цр = л(Мх-0ог)ачге,5тф. Количество энергии, передаваемое за период колебаний от газов частей в окружающую среду, находилось путём численного интегрирования мощности, измеряемой при помощи датчиков теплового потока с последующим умножением результатов на поверхности теплообмена каждой из частей пневмоэлемента.

Равенство нулю постоянной составляющей теплового потока от газа к стенкам при испытаниях однокамерного элемента и её возникновение при включении коммутатора (клапана) любого типа указывает на то, что основной, а в случае изотермического процесса единственной причиной гашения колебаний является необратимая передача тепловой энергии в окружающую среду.

На рис. 29 сопоставлены основные экспериментальные и теоретические частотные характеристики, причём ЧХ ускорения в силу значительного отличия его осциллограммы от гармонической, строилась по первой гармонике разложения осциллограммы силы (кривая 2 на рис. 28) в ряд Фурье.

Удовлетворительное совпадение частотных характеристик, полученных методами численного интегрирования, гармонической линеаризации и экспериментально (рис. 29), подтверждают достоверность основных теоретических результатов и выводов, правомерность принятых допущений.

■оВ Сшщи 0ЧШ4 ■ Вмя..... ИстмашачаслпммЛА-Л)........ 1 Опоиням гирям Р " : | :)ме' ....... ¡1 149177не : Г "" Д |ги»« ! п™«,...«.

НАЯ1 мы» СЧЭ1 КТО год» гтуж ядом ШХ1 РП и" !

Ч / ^ 1 Т ¿п 1 ГТ * о * / Отобршмв |и»я*| Р С«гм Г ------------

ТЧ'Г 7 (' к* ■ г | Р Пмшм

± ; р о р 4 Р 1 г I ¡Б 1 Р в Р » Г К 9 г р с Р ю г г- ¡Р 3 Р 7 Г" Г I

... ✓ "Ч1 <1 / 1 .4 9 1 3 * / (I < % « о / "С ч

! ВимкмМкс »И Г 1Ш

»¡Ь*\\4ия ^С\ЭКСПРИМЕНТ I В 13»

Л .-?

с а

♦ <

/ О и е. с-

V

кДж

/ Г/ ^^

---------- / а° / ^

лт.к

--------я— п ■ ш • = ¡3,6 • иГ'м* я я— я ¡6.3

■ ■ ■ « • •

•• • • ■ ■ ■ • • • • ■ в

Рис. 29. Частотные характеристики: абсолютных перемещений (а); относительных перемещений (б); абсолютных ускорений (в); сдвига фаз и коэффициента относительного затухания (г); подведённой и рассеянной энергий (д), избыточной температуры (е)

Седьмая глава посвящена разработке методики выбора основных параметров и расчёта частотных характеристик, основанной на общих динамических особенностях СА с ДК частей, позволяющей учесть влияние амплитуды возмущения и массы защищаемого объекта при поддержании постоянства его положения.

При точно гиперболическом типе частотной характеристики коэффициента относительного затухания, тангенс угла механических потерь (13) есть постоянная величина аск1Г, энергетическая граница абсолютных колебаний - прямая

Кы = V'+'/^иг > параллельная оси частот, и максимумы АЧХ абсолютных и

относительных перемещений располагаются на ней. Соответствующие им резонансные частоты возмущения находятся по выражениям

=1 • (зз>

Рассмотрение ЧХ СА с ДК частей с неоднозначными кусочными характеристикой позиционной силы (6, а; 6, б) показывает, что энергетическая граница ЕаЬа близка к прямой, параллельной оси частот (рис. 30). Это означает, что частотная зависимость коэффициента относительного затухания близка к гиперболе (рис. 17, в; 26, 6) и что тангенс угла механических потерь почти постоянная величина.

W.y,

М„

п-1 ] —I

--у к (sa^-r

А_

ХЦт =0,1369

к^У jTKel ц = 4

о 1 2 ц

а б

Рис. 30. ЧХСА с ДК частей: (а) - с кусочно-нелинейной и (б) - с кусочно-линейной характеристикой позиционной силы — 0, IX¡°°,— X1™

Анализ амплитудных характеристик тангенса угла механических потерь (13), построенных с учётом (20) и (33) для коэффициентов V)/ обоих типов С А с ДК частей (рис. 31), показал, что его можно принять постоянным и равным некоторому характерному значению

4

я (ц + 1)' 5^1+4-^^78)'

а.

char =-• (36 а, б, в)

я

JO'siO'

0.5

к

б' У( /Г ■s'/l ч/ i'

£|_ J___ /3 1\ \

2' d,

О 0,2

0.4

0,6 0.8

Рис. 31. Амплитудные характеристики тангенса угла механических потерь для кусочно-линейных (а) и для кусочно-нелинейных (б) СА сДК частей: поз. 1-10 соответствуют отношения масс ц = 0; 0,01; 0,2; 0,4; 1, 2, 4, 10,100, ао

В методике выражение (36, а) применено для выбора параметров на поверхностях и 5/, обоих типов СА; (36, б) - на поверхностях , и (36, в) - на

поверхности при малых амплитудах возмущения для СА с кусочно-линейной характеристикой позиционной силы.

В этом случае для обоих типов СА с ДК частей резонансные коэффициенты ) = IV"," (С/) = Кы зависят только от отношения масс. Их предельные значения находятся из условия, что а = = а'),™ =4/я = 1,273: Т'"" = 1,272 «4/п.

Из выражений для резонансных значений частот (35) и энергетической границы абсолютных колебаний Е'аЫ следует также, что

с;*я =71+16/^=1,619.

Независимо от типа СА с ДК частей размерная частота кинематического возмущения св™{ =1,619со^ге, = 1,619со„„,у^ является верхней границей положения максимума АЧХ относительных перемещений.

Для обоих типов упругих элементов методика нахождения резонансных коэффициентов передачи и соответствующих им частот свободных колебаний У2 и Ка представлена в двух вариантах (рис. 32-35). Последовательность действий на этих рисунках показана стрелками.

3

У

а

г

2-

, ■ 1 1-Х, =0,1; 2-Х0 = 0,3; 3-Х, = 0,5 "ж а?н> "и! А \ "41 = 0,4 \

\ V3 V \ V

1 \ "1......

1 ! ^

г.......

------— ; - —- ^г ——"

/1 = <0

1

0.9' ""

0.8

0.85 0.9 0.95 v(A™ыl)

0.8

0.7-

1 !! 1 \ \ ,2 А--.. \ ,1

и «И - /3

¡-/1=0,4; №'" = 2,925, 2-/1= 4; №" = 1,401; 3-ц=10;Шт = 1,321; 4^/1=20; №"' = 1,296 Нт"» ■ 1 ■ ' ' ' 1 » ■ ■ ' 1 А

0.1 0.2 0.3

0.4

а б

Рис. 32. Выбор резонансных коэффициентов передачи и соответствующих им частот свободных колебаний СА сДК частей пневмоэлемента: (а) - на дискретных амплитудах возмущения, (б) - на дискретных отношениях масс

В связи с постоянством коэффициентов передачи на поверхности на малых амплитудах возмущения кривые на рис. 33, а вырождаются в горизонтальные прямые, поэтому частоты и V"' необходимо определять в функции отношения масс // (рис. 34, а) с расчётом тангенса угла потерь по (36, в).

а

1.5 £

Я 1

/4 = <е

—»с

¿1 = 0,4

1-х%" = 0,1369:

2-Х? = 0,0918

= 4

4¿1=10

№ Л'-2

1.15 1.1

1.05

1.1

и-м = 4;

2,2-Ц 3,3'-ц = 10: = 20 2« >х? 'II

= •Я? •С / У чг

7 К" 10 / / /

Зш? 2, % 1 ^

0.04 0.08

б

0.12 Х„

Рис. 33. Выбор резонансных коэффициентов передачи и соответствующих им частот свободных колебаний СА сДК частей элементов из твёрдых деформируемых тел на поверхности 8'°р: (а) - на дискретных амплитудах возмущения, (б) - на дискретных отношениях масс с расчётом кривых Г,2',3' по (36, б)

714

и

10:

б-

\ 13 1 2 3

- > -с С

- --•

4 - ------ -- ----- — -----

а

Ь 1.8

1.6

/-лгЦ" = 0,1369: 0,0918: з-х<Г = 1 \ 1 \ V—

Г' ■Л

0,0663 И А, II И;

--------

' ^

—ч'Л" — »С >=20

10

15

Рис. 34. Выбор резонансных коэффициентов передачи и соответствующих им частот свободных колебаний СА с ДК частей элементов из твёрдых деформируемых тел на поверхности 5,,"': а - на малых амплитудах возмущения, б - на предельных амплитудах возмущения с расчётом тангенса угла потерь по (36, 6)

Рис. 35. Выбор резонансных коэффициентов передачи и соответствующих им частот свободных колебаний СА сДК частей элементов из твёрдых деформируемых тел на поверхности 5,'"'; (а) - при [1 = 0,4 и ц = 4, (б) - при ц = 10 и \х = 20

Частоты свободных колебаний на поверхности найденные по второму варианту методики с расчётом тангенса угла потерь по (36, б) и (36, в), начиная с отношения масс ц = 4, отличаются незначительно (рис. 35).

По обоим вариантам амплитуда возмущения при выбранном отношении масс влияет только на частоты свободных колебаний, соответствующие резонансным амплитудам относительных перемещений.

Независимо от типа упругого элемента графики на рис. 32-35 могут быть использованы для решения обратной задачи - определения конструктивных параметров: отношения масс ц и длины ldef0, обеспечивающих при заданной амплитуде кинематического возмущения х0 требуемые значения коэффициентов передачи в резонансах и соответствующие им частоты свободных колебаний.

В работе проведено сравнение результатов расчёта резонансных параметров СА с ДК частей, найденных из решения системы нелинейных уравнений и по методике. Показано, что погрешность определения резонансных параметров колебаний по предлагаемой методике обусловлена амплитудой возмущения и по сравнению с теоретическими результатами составляет 10-15%.

В диссертации выполнен анализ влияния массы объекта на изменение конструктивных параметров ц, ldef 0 и резонансные параметры колебаний СА с ДК частей с кусочно-нелинейной характеристикой. Влияние массы объекта на параметры движения обнаруживается при записи их уравнений и ЧХ в размерном виде.

Системы вертикальной амортизации должны обеспечивать неизменность положения защищаемого объекта независимо от величины его массы. Это требование приводит к необходимости изменения массы газа одной из двух или обеих частей пневмоэлемента, которое может осуществляться различными способами. В свою очередь в зависимости от этих способов масса газа деформируемой части пневмоэлемента окажет влияние на величину её собственной частоты, на отношение масс частей, что повлечёт за собой сдвиг и деформацию всех ЧХ.

При изменении массы амортизируемого объекта поддержание его постоянного положения возможно двумя способами: гидравлическим и пневматическим. В системе поддержания уровня пневматического типа при увеличении массы объекта длина деформируемой части всегда равна приведенной геометрической высоте цилиндрического сосуда, т.е. ldef0=h = const. Применение

этого способа является более предпочтительным, т. к. собственная частота будет оставаться практически постоянной и отношение масс частей всегда совпадает с геометрическим отношением высот цилиндров частей, т.е. ц = \igeom.

Гидравлический способ поддержания положения амортизируемого объекта по высоте может быть реализован с использованием трёх схем: путём закачивания жидкости только в деформируемую часть (первая схема), только в аккумулирующую часть (вторая схема), и одновременно в обе части (третья схема). В каждой из этих схем вместо жидкости можно частично закачивать газ.

При одной и той же массе объекта М > Мш первая схема обеспечивает наименьшее значение длины ldef0 и, соответственно, наибольшее значение отно-

шения масс ц, а вторая - наибольшее lJefa и наименьшее ц. Третья схема гидравлического поддержания уровня даёт возможность получения промежуточных между первым и вторым случаем значений длин и отношения масс частей. При этом предполагается, что геометрическое отношение длин частей элемента (пустых цилиндров) остаётся неизменным, т.е. ngeam = idem.

После рассмотрения влияния массы объекта и геометрического отношения V-geom' а также способов и схем поддержания уровня на собственную частоту и

отношение масс частей проанализировано влияние этой массы на частотные характеристики в функции размерной частоты возмущения.

Видимая на рис. 36 деформация частотных характеристик, обусловленная изменением массы объекта, представляет собой смещение и растяжение-сжатие характеристик вдоль оси частот. Резонансные коэффициенты передачи и другие параметры при этом не зависят от массы объекта. Её увеличение сдвигает резонансные максимумы влево.

Рис. 36. Влияние массы объекта на ЧХСА сДК частей пневмоэлемента при пневматическом способе поддержания уровня

w*. I Ъ I

0.5

.....

■щ г7\г

if \ 4 > -—

= 0,Uu Fv*Wl! V /'' 1 ¡Г 1 /V 1- и=2000кг; 1-М = 10000кг; . Х„ = 0,5

У -) а*

0,5

0.25

10

15

20

25

Размерная частота возмущения ас

В силу резкого уменьшения длины деформируемой части в первой схеме гидравлического способа поддержания положения объекта её использование предоставляет весьма ограниченные возможности по увеличению массы объекта. Существенное возрастание собственной частоты а)т,

сопровождается таким же уменьшением допустимой амплитуды кинематического возмущения.

Динамические отличия второй схемы поддержания уровня при увеличении массы объекта заключаются в следующем:

- уменьшение отношения масс частей ц деформирует скелетные кривые, делая их более жёсткими (увеличение частот свободных колебаний и ч™);

- собственные частоты <ош, второй схемы и пневматического способа одинаковы, но меньше частот третьей схемы гидравлического способа;

- соответственно уменьшению отношения ц уменьшаются значения коэффициента */ы и увеличиваются резонансные коэффициенты передачи IVга.

Несмотря на смещение и деформацию частотных характеристик вдоль оси абсцисс при третьей схеме гидравлического способа резонансные параметры: частоты свободных и вынужденных г|<Х, г)"/ колебаний, коэффици-

енты передачи Ж™, \У'ГЦ и коэффициенты относительного затухания ц/^, ц/^

не зависят от массы объекта. Несмотря на большее смещение и большую деформацию характеристик по сравнению с характеристиками пневматического способа значения их резонансных параметров одинаковы.

В работе приведены также АЧХ варианта третьей схемы (с закачиванием жидкости в деформируемую часть и газа в аккумулирующую частью) и рассмотрены её динамические особенности, возникающие при увеличении массы объекта

Результаты исследований позволяют предложить следующую методику построения ЧХ и выбора параметров.

Все расчёты проводятся по обычным формулам линейной теории колебаний со следующими дополнениями.

Если выражения для ЧХ удаётся записать в переменных у и г), то значения коэффициента апериодичности находятся по выражениям (21, а; 21, в) для СА с кусочно-нелинейной и с кусочно-линейной характеристикой позиционной силы на верхней устойчивой части поверхности связи 5'°р или по выражениям (21,6; 21, в), для СА с кусочно-линейной характеристикой позиционной силы на нижней устойчивой части поверхности связи 5''"'.

При необходимости определение характерных частот ю'*^ или <увыполняется по графикам на рис. 32-35. Эти частоты для кусочно-нелинейных элементов и кусочно-линейных на поверхности при малых амплитудах возмущения могут быть приняты равными частоте недемпфированной системы, т. е. = Погрешность от пренебрежения зависимостью частоты свобод-

ных колебаний от амплитуды при оптимальном отношении ц = 4 и параметре Х0 до 0,5 для кусочно-нелинейных элементов не превосходит 10.. 15%.

Эти же частоты для СА с кусочно-линейными элементами на поверхности 5*°' при предельных амплитудах возмущения могут быть приняты равными значению = >/б/2^1,225, а при малых амплитудах возмущения для её

определения необходимо использование графиков на рис. 34, а; 35.

При расчёте АЧХ двух- или многомассовой модели системы записать выражения в координатах у и г| не удаётся. В этом случае вычисления целесообразно проводить по линейной теории с определением размерного эквивалентного коэффициента сопротивления из выражений (21), пренебрегая в них, если это возможно, амплитудной зависимостью частоты свободных колебаний, т.е. полагая = 4 ц М(огм р(/|т = 4 А/<„ ^ 'ч п (ц + 1) и ' еч л ю

р- = 4 Уц(9ц + 8)-ц АК„ я 5ц+4-^ц(9ц + 8) ю

Влияние массы объекта на отношение масс частей элемента в зависимости от схемы гидравлического способа поддержания уровня учитывается по выражениям

Репу$е(Г )_

'ало V,о {мт-М)+М,„]я + ретБе(Г'

соответственно для первой, второй и варианта третьей схемы гидравлического способа поддержания положения объекта. Мт - начальная масса; рет - давление окружающей среды.

Расчёты, выполняемые по предлагаемой методике, позволяют легко выбрать основные конструктивные параметры СА с ДК частей упругих элементов или рассчитать их частотные характеристики.

В приложении приведено описание электронной системы управления импульсным электроклапаном.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Разработаны общие теоретические основы СА, главной идеей повышения эффективности которых является разделение упругих элементов с малой собственной диссипацией энергии на деформируемую и аккумулирующую части и их ДК в моменты времени, соответствующие амплитудным положениям объекта. Теория СА с ДК частей с неоднозначными кусочно-линейными и кусочно-нелинейными характеристиками позиционной силы элементов позволяет:

- получить гиперболический тип частотной зависимости коэффициента относительного затухания с достижением им в зоне резонансов значения 0,4..0,6 в диапазоне отношений масс 4..10;

- согласовать её с амплитудно-частотными характеристиками, независимо от типа и степени нелинейности характеристик позиционной силы, массы объекта защиты и амплитуды возмущения

и тем самым повысить эффективность этих систем в рабочем диапазоне частот эксплуатации.

2. Для СА с ДК частей получены амплитудные и частотные характеристики эквивалентных коэффициентов жёсткости, относительного затухания, среднего и амплитудного значений смещения состояния статического равновесия, рассеянной за период энергии, функции параметров и установлено, что в диапазоне отношения масс частей от 0 до 20 и амплитуды относительных перемещений от 0 до 1 среднее значение смещения для СА с кусочно-линейной характеристикой позиционной силы изменяется - от -1 до 0, а с кусочно-нелинейной - от 0 до +1,25, амплитуда смещения для кусочно-линейных СА с ДК изменяется от 0, до +0,5 а для кусочно-нелинейных - от 0 до +0,85 и независимо от типа характеристики функция параметров изменяется от 0 до 4.

Установлено, что характеристики эквивалентных коэффициентов жёсткости и относительного затухания определяются изменением среднего смещения состояния статического равновесия, а гиперболический тип частотной характеристики коэффициента относительного затухания обусловлен практически линейной зависимостью амплитуды смещения состояния статического равновесия и функции параметров от амплитуды относительных перемещений и частотной независимостью количества рассеянной за период энергии.

Для СА с ДК частей с кусочно-линейной характеристикой установлено существование на её поверхности связи параметров кривой экстремальных амплитуд, получено уравнение этой кривой, зависимости параметров дви-

жения на ней от отношения масс частей и существование предельно допустимой амплитуды возмущения. Получена зависимость этой амплитуды от отношения масс частей и показано, что её превышение приводит к развитию неустойчивости движения. Безразмерная амплитуда возмущения не превосходит значения 0,235.

Для СА с ДК частей с кусочно-нелинейной характеристикой установлено, что её поверхность связи всегда больше единицы, при отношении масс |Л = 0,4, она имеет абсолютный минимум, а при ц = 4 - кривую перегиба и показано, что эти особенности не зависят от параметров движения и поэтому не оказывают влияния на устойчивость движения СА этого типа.

3. Установлено, что процессы переноса, сопровождающие ДК, создают смещение состояния статического равновесия, периодическое скачкообразное изменение которого обеспечивает интенсификацию внутренних необратимых процессов. Показано, что возникновение и существование неконсервативности только в моменты коммутации обусловлено амплитудой смещения состояния статического равновесия. Введена диссипативная функция, позволившая указать направление повышения эффективности СА. Экспериментально подтверждена независимость количества рассеянной за период энергии от частоты возмущения и гиперболический тип частотной характеристики коэффициента относительного затухания.

4. Разработана общая методика выбора конструктивных параметров и расчёта частотных характеристик, основанная на полученных выражениях для обратно пропорциональной зависимости коэффициента относительного затухания от частоты возмущения, установлены зависимости резонансных коэффициентов передачи только от отношения масс частей, а соответствующих им частот свободных колебаний только от амплитуды возмущения и массы объекта.

Установлено, что предельные резонансные коэффициенты передачи перемещений 4/л существенно меньше, чем при внутреннем трении при том, что в зарезонансной зоне коэффициенты передачи ускорений значительно ниже, чем при вязком и квадратичном трении. Регулирование значений коэффициентов передачи достигнуто чрезвычайно простым конструктивным мероприятием - изменением отношения масс частей упругих элементов.

Для систем с конечным числом степеней свободы предложены конкретные зависимости для определения размерных коэффициентов сопротивления в зависимости от типа СА с ДК частей и особенностей их поверхностей связи параметров. Указаны случаи, в которых допустимо пренебрежение зависимостью частоты свободных колебаний от амплитуды.

Список основных публикаций по теме диссертации Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК

1. Калашников Б. А. Термодинамика пневморессоры переменной структуры // Изв. вузов. Машиностроение. - 1985. -№ 3. -С. 77-81.

2. Калашников Б.А. Динамика модели автомобиля с упруго-демпфирующими пневмоэлементами // Изв. вузов. Машиностроение . - 1985. - № 6. - С. 69-73.

3. Калашников Б.А., Соснин Б.А. К выбору параметров пневмоэлемента подвески автомобиля // Изв. вузов. Машиностроение, 1986. - № 4. - С. 82-86.

4. Калашников Б. А., Рассказова Н. Н. Сравнительный анализ различных видов демпфирования в механических системах // Омский научный вестник, 2008. -№ 3. - С. 58-64.

5. Калашников Б. А. Об одном способе амортизации, основанном на дискретной коммутации частей упругих элементов // Машиностроение и инженерное образование, 2009. - № 1. - С. 42-52.

6. Калашников Б. А., Бохан В. В. Некоторые особенности динамики систем амортизации с дискретной коммутацией частей упругих элементов // Машиностроение и инженерное образование, 2009. - № 2. - С. 30-40.

7. Калашников Б. А. Экспериментальное исследование частотных характеристик системы с неоднозначной кусочно-нелинейной характеристикой позиционной силы // Вестник машиностроения, 2009. - № 3. - С. 11-17.

8. Калашников Б. А. К выбору параметров систем амортизации с дискретной коммутацией частей упругих элементов // Машиностроение и инженерное образование, 2009. - № 3,- С. 51 -62.

Авторские свидетельства

9. A.c. 970004 СССР, МКИ3 F 16 F 9/02 // F 16 F 15/03. Способ гашения механических колебаний объекта на двухкамерной пневмоподвеске и устройство для его осуществления / Б. А. Калашников, Г. А. Колоколов, В. Ф. Ссшойленко и И. Н. Гречух; Омский политехнический институт (СССР ). № 3279416/25-28. Заявл. 16.04.81. Опубл. 30.10.82. Бюлл. № 40. - С. 142.

10. A.c. 1017858 СССР, МКИ3 F 16 F 15/03 // F 16 F 9/02. Устройство для гашения механических колебаний / Б. А. Калашников; Омский политехнический институт (СССР). № 3359703/25-28. Заявл. 3.12.81. Опубл. 15.05.83. Бюлл. № 18.-С. 121.

11.A.c. 916855 СССР, МКИ3 F 16 F 31/02. Импульсный электроклапан / Б. А. Калашников, С. В. Разнатовский, В. И. Сазанов, В. Ф. Самошенко и А. Н. Судаков; Омский политехнический институт (СССР ). № 2893063/25-08. Заявл. 13.03.80. Опубл. 30.03.82. Бюлл. № 12. - С. 169.

12.A.c. 1114843 СССР, МКИ3 F 16 F 31/02. Импульсный электроклапан / Б. А. Калашников, С. В. Разнатовский и А. Н. Судаков; Омский политехнический институт (СССР). № 3414148/25-08. Заявл. 24.03.82. Опубл. 23.09.84. Бюлл. №35.-С. 91.

Книги

13.Калашников Б. А. Системы амортизации объектов с дискретной коммута-цией упругих элементов: монография / Калашников Б. А. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2008. - 344 с.

14.Калашников Б. А. Нелинейные колебания механических систем: Учебное пособие. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2006. - 208 с.

Другие работы

15. Калашников Б. А. Динамика и энергетика автомобиля, имеющего в составе подвески пневмоэлементы с дискретной коммутацией полостей. - Омск, 1985. - 69 с. - Рукопись представлена Омским политехническим институтом. Деп. в НИИНавтопром 1 марта 1985 г., № 1154ап - 85 ДЕП.

16.Калашников Б. А„ Венедиктов В. А. Энергетика и колебания системы подрессоривания с двухобъёмным пневмоэлементом // Динамика систем : Межвузовский сб. - Омск, 1984. - С. 17-22.

М.Калашников Б. А., Евдокимов А. Н. Блок управления коммутацией полостей пневмоэлемента автомобильной подвески. - Омск, 1985. - 21 с. - Рукопись представлена Омским политехническим институтом. Деп. в НИИНавтопром, 12 июля 1985, № 1239ап - 85Деп.

18.Калашников Б. А. К выбору параметров нелинейных механических систем с упруго-демпфирующими пневмоэлементами // Динамика машин и рабочих процессов: Докл. Всеросс. научн.-техн. конф. 9-11 октября 2001 г. -Челябинск, 2002. - С. 85-89.

19. Kalashnikov В. A. Non-linear dynamics of mechanical systems containing elastically-damping elements with cavities discrete switching // Part 1. E-Journal. Dynamics, Strength and Wear-resistance of Machines. 2001. Vol. 7, P.70-88. http://pent.sopro.susu.ac.rU/W/EJ/volumes7.htm

20.Калашников Б. А. Анализ влияния связи параметров на восстана- вливающие свойства упруго-демпфирующих пневмоэлементов (УДПЭ) с дискретной коммутацией полостей // Динамика систем, механизмов и машин: Материалы IV Междунар. научн.-техн. конф. 12-14 ноября 2002 г. - Омск, 2002. - С. 47-51.

21. Kalashnikov В. A. Non-linear dynamics of mechanical systems containing elastically-damping elements with cavities discrete switching// Part 2. E-Journal. Dynamics, Strength and Wear-resistance of Machines. 2001. Vol. 7, P.88-94. http://pent.sopro.susu.ac.rU/W/EJ/volumes7.htm

22. Калашников Б.А. Анализ влияния связи параметров на диссипативные свойства упруго-демпфирующих пневмоэлементов (УДПЭ) с дискретной коммутацией полостей // Динамика систем, механизмов и машин: Материалы IV Междунар. научн.-техн. конф. 12-14 ноября 2002 г. - Омск, 2002. - С. 44-47.

23.Калашников Б. А. Динамические свойства системы амортизации с дискретным изменением параметров // Динамика систем, механизмов и машин: Материалы V Междунар. научн.-техн. конф. 16-18 ноября 2004 г. - Омск, 2004.-Кн. 1.-С. 89-91.

24.Kalashnikov В. A. Frecuency characteristics of a multi-axis motor vechile having pneumatic elements with cavities discrete swichng in their suspensions //Proceedings the 2nd Int. conf. «Automobile & Technospere». June,13 -15, 2001. -Kazan, 2001.-P. 55-59.

25 .Калашников Б. А. Динамические характеристики системы амортизации с дискретным изменением параметров // Аюуальные вопросы ракето-строения. - Санкт-Петербург: БГТУ «Военмех» им. Д. Ф. Устинова. Институт ракетно-космической техники, 2004. - вып. 3. - С. 91-95.

26.Калашников Б. А. Динамические характеристики системы амортизации средств транспортировки с дискретным изменением параметров. // Военная техника, вооружение и технологии двойного применения. Материалы III Международного конгресса. 4.1.7 -10 июня 2005 г. - Омск, 2005. - С. 62-66.

27.Калашников Б. А. Методическое обоснование выбора параметров связей с дискретной коммутацией частей в системах амортизации объектов // Тр. XXIV Российской школы Наука и технологии. Т 3. Итоги диссертационных исследований. М., РАН, 2004. С. 120-134.

28.Калашников Б. А. Методическое обоснование выбора параметров связей в системах амортизации объектов // XXIV Российская школа по проблемам науки и технологий, посвященная 80-летию со дня рождения академика В. П. Макеева. 22-24 июня 2004 г. - г. Миасс, 2004. С. 472-474.

29.Калашников Б. А. Системы амортизации объектов с дискретной коммутацией частей связей из твёрдых деформируемых тел // XXVII Российская школа по проблемам науки и технологий, посвящённая 150-летию К. Э. Циолковского, 100-летию С. П. Королёва и 60-летию Государственного ракетного центра «КБ им. академика В. П. Макеева». 26-28 июня 2007 г. - г. Екатеринбург, 2007. С. 21-23.

30.Калашников Б. А. Системы амортизации объектов с дискретной коммутацией частей связей из твёрдых деформируемых тел. Наука и технологии. Труды XXVII Российской школы, посвященной 150-летию К. Э. Циолковского, 100-летию С. П. Королёва и 60-летию Государственного ракетного центра «КБ им. академика В. П. Макеева». М.: - РАН, 2007. С. 197-205.

31. Калашников Б. А. Об одном способе амортизации объектов, осущест- вляемом путём дискретной коммутации частей связей // Третьи Уткинские чтения. Материалы ОНТК. Т.1. СПб: БГТУ, 2007, с. 153-157.

32.Калашников Б. А. Системы амортизации объектов с дискретной комму-тацией частей связей.Ч.1. Тр. Всероссийской научн.-техн. конф. «Роль меха-ники в создании эффективных материалов, конструкций и машин XXI - Омск, 2006, 6-7 декабря 2006 г. С. 49-53.

33.Калашников Б. А. Системы амортизации объектов с дискретной коммутацией частей связей. Ч.Н. Тр. Всероссийской научн.-техн. конф. «Роль механики в создании эффективных материалов, конструкций и машин XXI - Омск, 2006, 6-7 декабря 2006 г. С. 53-58.

34.Калашников Б. А. Динамические характеристики систем амортизации контейнеров с дискретным изменением параметров // Проблемы разработки, изготовления и эксплуатации ракетно-космической и авиационной техники: Матер. II регион, научн. конф. - Омск, 2006. - С. 304 -311.

35.Калашников Б. А., Бохан В. В. Частотные характеристики систем амортизации контейнеров с дискретной коммутацией частей связей из твёрдых деформируемых тел // Военная техника, вооружение и технологии двойного применения. Материалы IV Международного технологического конгресса. Ч. 2.4 - 9 июня 2007 г. - Омск, 2007. - С. 88-91.

36.Калашников Б. А. Особенности частотных характеристик систем амортизации с дискретной коммутацией частей связей II Динамика систем, ме-ханизмов и машин: Материалы VI Междунар. научн.-техн. конф. 13-15 ноября 2007 г. -Омск, 2007. - Кн. 1. - С. 54-60.

Печатается в авторской редакции ИД №06039 от 12.10.2001 Подписано в печать 21.10.09. Формат 60x84 1/1в. Отпечатано на дупликаторе. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 3,0. Уч.-изд. л. 3,0. Тираж 100. Заказ 642.

Издательство ОмГТУ. Омск, пр. Мира, 11. Т. 23-02-12 Типография ОмГТУ

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННЫХ НАПРАВЛЕНИЙ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ СИСТЕМ АМОРТИЗАЦИИ ОБЪЕКТОВ.

1.1. Об основных направлениях дальнейшего совершенствования систем амортизации (СА).

1.2. Демпфирование в системе с одной степенью свободы, обусловленное нелинейной зависимостью диссипативной силы от скорости.

1.2.1. Частотная характеристика коэффициента относительного затухания по методу энергетического баланса.

1.2.2. Регулирование силы неупругого сопротивления в гидравлических амортизаторах.

1.3. Демпфирование в системе с одной степенью свободы, обусловленное внутренним трением в материале упругих элементов.

1.4. Прототипы систем амортизации с дискретной коммутацией

СА с ДК) частей упругих элементов.

1.4.1. Характеристика способов реализации голономных связей.

1.4.2. Ударное наложение связей.

1.4.3. Прототипы СА с ДК частей упругих элементов из твёрдых деформируемых тел.

1.4.4. Прототипы систем амортизации с ДК частей упругих пневмоэлементов.

1.5. Системы амортизации с ДК частей упругих элементов.

1.5.1. Способ гашения колебаний, основанный на ДК частей упругих пневмоэлементов.

1.5.2. Способ гашения колебаний, основанный на ДК частей упругих элементов из твёрдых деформируемых тел.

1.5.3. Обобщённая динамическая модель С А ДК частей упругих элементов.

Выводы по главе 1. Цель и задачи исследования.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СА с ДК ЧАСТЕЙ УПРУГИХ

ЭЛЕМЕНТОВ.

2.1. Физические различия сред, применяемых в СА с ДК частей упругих элементов и их уравнения состояния. Массово-геометрические особенности упругих элементов.

2.1.1. Упругие элементы с однозначной кусочно-нелинейной характеристикой позиционной силы.

2.1.2. Упругие элементы с однозначной кусочно-линейной характеристикой позиционной силы.

2.2. Предпосылки применения метода гармонической линеаризации и основные допущения.

2.2.1. Анализ неоднозначной кусочной характеристики позиционной силы деформируемой части элемента.

2.2.2. Уравнения движения. Основные допущения.

2.3. Эквивалентная линеаризация уравнений движения СА с ДК частей упругих элементов.

2.3.1. Скачкообразный закон изменения масс частей упругих элементов при их ДК.

2.3.2. Скачкообразный закон изменения смещения состояния статического равновесия объекта при ДК частей упругих элементов

2.3.3. Гармоническая линеаризация неоднозначных кусочых характеристики позиционной силы.

2.3.4. Эквивалентная линеаризация неконсервативной составляющей позиционной силы.

2.3.5.Линеаризованные уравнения движения СА с ДК частей упругих элементов.

Выводы по главе 2.

3. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕОДНОЗНАЧНЫХ КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫХ СА с ДК ЧАСТЕЙ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ.

3.1. Закон изменения позиционной силы.

3.2. Гармоническая линеаризация неоднозначной кусочнолинейной характеристики позиционной силы.

3.2.1. Коэффициенты гармонически линеаризованной аппроксимации позиционной силы.

3.2.2. Поверхность связи параметров решения и отношения масс частей упругих элементов.

3.2.3. Анализ геометрических особенностей поверхности связи.

3.2.4. Динамические особенности неоднозначной кусочно-линейной характеристики позиционной силы.

3.2.4.1. Зависимость жёсткости упругих элементов в функции фазы колебаний.

3.2.4.2. Неоднозначные кусочно-линейные характеристики позиционной силы обеих частей элемента.

3.2.4.3. Амплитуда и сдвиг фазы первой гармоники линеаризованной силы.

3.2.4.4. Периодическое смещение состояния равновесия.

3.3. Эквивалентная линеаризация неконсервативной составляющей позиционной силы деформируемой части упругого элемента.

3.3.1. Количество рассеянной за период энергии.

3.3.2. Эквивалентный коэффициент относительного затухания. 171 3.3.2.1. Коэффициент относительного затухания на кривой экстремальных амплитуд.

3.4. Работа позиционной силы и потенциальная энергия гармонически линеаризованной системы.

3.5. Сравнение законов изменения параметров движения и сил.

3.6. Частотные характеристики неоднозначных кусочно-линейных

СА с ДК частей упругих элементов с одной степенью свободы.

3.6.1. Предельные значения резонансной частоты колебаний.

3.6.2. Зависимость предельно допустимой амплитуды возмущения от отношения масс частей.

3.6.3. Частотные характеристики абсолютных перемещений и абсолютных ускорений объекта.

3.6.4. Частотные характеристики относительных перемещений объекта и коэффициента апериодичности.

3.6.5. Частотные характеристики смещения центра колебаний, динамической жёсткости и состояния равновесия.

3.6.6. Частотные характеристики тангенса угла механических потерь и сдвига фаз.

3.7. Анализ влияния среднего значения смещения состояния статического равновесия на восстанавливающие свойства СА.

3.7.1. Семейство линеаризованных характеристик восстанавливающей силы.

3.7.2. Среднее значение смещения состояния статического равновесия.

3.7.3. Скелетные кривые линеаризованной СА с ДК частей.

3.8. Анализ влияния амплитуды смещения состояния статического равновесия на диссипативные свойства СА.

3.8.1. Зависимость амплитуды смещения состояния статического равновесия от амплитуды перемещений и отношения масс частей.

3.8.2. Зависимость функции параметров в выражении рассеянной энергии от амплитуды и отношения масс частей.

3.9. Устойчивость стационарных амплитуд.

Выводы по главе 3.

4. ТЕРМОДИНАМИКА СА с ДК ЧАСТЕЙ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ С КУСОЧНО-НЕЛИНЕЙНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ ПОЗИЦИОННОЙ СИЛЫ.

4.1. Современные представления о природе демпфирования в двухкамерных пневмоэлементах.

4.2. Основные понятия неравновесной термодинамики в приложении к исследованию процессов в СА с ДК частей пневмоэлементов.

4.2.1. Основные определения термодинамики в приложении к процессам в двухкамерных пневмоэлементах.

4.2.2. Теплота в открытых системах - частях пневмоэлемента.

4.2.3. Диссипативная функция двухкамерного пневмоэлемента.

4.3. Баланс энергии и энтропии в СА с ДК частей пневмоэлемента.

4.3.1. Закон сохранения энергии.

4.3.2. Баланс энтропии.

4.4. Дифференциальные уравнения термодинамических процессов.

4.5. Предпосылки усиления диссипативных свойств С А с ДК частей пневмоэлементов.

4.6. Результаты анализа процесса диссипации энергии в СА с ДК частей пневмоэлементов.

Выводы по главе 4.

5. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕОДНОЗНАЧНЫХ КУСОЧНО-НЕЛИНЕЙНЫХ СА с ДК ЧАСТЕЙ ПНЕВМОЭЛЕМЕНТОВ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ

5.1. Закон изменения позиционной силы.

5.2. Гармоническая линеаризация неоднозначной кусочно-нелинейной характеристики позиционной силы.

5.2.1. Коэффициенты гармонически линеаризованных аппроксимаций давления и позиционной силы.

5.2.2. Поверхность связи параметров решения и отношения масс частей пневмоэлемента и её особенности.

5.2.3. Динамические особенности неднозначной кусочно-нелинейной характеристики позиционной силы.

5.2.3.1. Неоднозначные кусочно-нелинейные характеристики позиционной силы деформируемой части.

5.3. Эквивалентная линеаризация неконсервативной составляющей позиционной силы.

5.3.1. Количество рассеянной за период энергии.

5.3.2. Рассеянная за период энергия как интеграл от диссипативной функции пневмоэлемента с ДК частей.

5.4. Линеаризованные уравнения движения системы с двумя степенями свободы с кусочно-нелинейной характеристикой элемента.

5.5. Частотные характеристики рассеянной энергии.

5.5.1. Уравнения энергетического баланса.

5.5.2. Коэффициенты передачи рассеянной энергии.

5.6. Сравнительный анализ частотных характеристик.

5.6.1. Условия сравнения частотных характеристик.

5.6.2. Частотные характеристики абсолютных перемещений и абсолютных ускорений объекта.

5.6.3. Частотные характеристики относительных перемещений объекта, коэффициента апериодичности и фазового сдвига

5.6.4. Частотные характеристики динамической жёсткости и смещения центра колебаний.

5.6.5. Частотные характеристики абсолютных колебаний по второй координате.

5.6.6. Энергетические частотные характеристики С А с ДК частей пневмоэлемента с двумя степенями свободы.

5.7. Анализ влияния среднего смещения состояния статического равновесия на на восстанавливающие свойства СА с ДК частей.

5.7.1. Семейство линеаризованных характеристик восстанавливающей силы.

5.7.2. Среднее смещение состояния статического равновесия.

5.7.3. Скелетные кривые системы.

5.8. Анализ влияния амплитуды смещения состояния статического равновесия на диссипативные свойства СА с ДК частей.

5.8.1 Зависимость амплитуды смещения от амплитуды перемещений и отношения масс частей.

5.8.2. Зависимость функции параметров и рассеянной энергии от амплитуды и отношения масс частей.

5.9. Обобщение на СА с ДК частей четырёхкамерного пневмоэлемента.

5.10. Частотные характеристики многоосного автомобиля.

5.10.1. Особенности колебаний многоосных автомобилей.

5.10.2. Сравнительный анализ частотных характеристик многоосного автомобиля.

Выводы по главе 5.

6. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СА с ДК ЧАСТЕЙ ЭЛЕМЕНТА С КУСОЧНО-НЕЛИНЕЙНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ ПОЗИЦИОННОЙ СИЛЫ.

6.1. Цель и задачи экспериментальных исследований.

6.2. Оборудование и объект экспериментальных исследований.

6.2.1. Стенд для динамических испытаний системы с одной степенью свободы.

6.2.2 Конструкция пневмоэлемента с ДК частей.

6.2.3. Конструкция импульсного электроклапана.

6.3. Результаты экспериментальных исследований частотных характеристик.

6.3.1. Правомерность допущения постоянства эффективной площади.

6.3.2. Определение силы сухого трения.

6.3.3. Экспериментальное определение частотных характеристик С А с ДК частей пневмоэлемента.

6.4. Энергетический баланс СА с ДК частей пневмоэлемента.

Выводы по главе 6.

7. МЕТОДИКА ВЫБОРА ПАРАМЕТРОВ И РАСЧЁТА ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СА с ДК ЧАСТЕЙ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ

7.1. Особенности частотных характеристик и энергетических границ колебаний СА с ДК частей упругих элементов.

7.2. Характерные и предельные значения тангенса угла механических потерь.

7.3. Влияние амплитуды кинематического возмущения на предельные значения основных параметров колебаний.

7.3.1. Влияние амплитуды возмущения на предельные значения параметров колебаний СА с неоднозначной кусочно-нелинейной характеристикой.

7.3.2. Влияние амплитуды возмущения на предельные значения основных параметров колебаний СА с неоднозначной кусочно-линейной характеристикой.

7.3.2.1. Влияние амплитуды возмущения на предельные значения параметров колебаний на верхней устойчивой части поверхности связи.

7.3.2.2. Влияние амплитуды возмущения на предельные значения параметров колебаний на нижней устойчивой части поверхности связи.

7.4. Методика выбора параметров СА с ДК частей упругих элементов.

7.4.1. Характеристика подходов к разработке методики.

7.4.2. Методика выбора параметров СА с ДК частей упругих элементов с кусочно-нелинейной характеристикой.

7.4.3. Методика выбора параметров СА с ДК частей упругих элементов с кусочно-линейной характеристикой.

7.4.3.1. Методика выбора резонансных коэффициентов передачи и соответствующих им частот свободных колебаний на верхней части поверхности связи.

7.4.3.2. Методика выбора резонансных коэффициентов передачи и соответствующих им частот свободных колебаний на нижней части поверхности связи.

7.4.4. Оценка точности результатов расчёта резонансных параметров колебаний С А с ДК частей упругих элементов.

7.4.4.1. Сравнительный анализ результатов расчёта резонансных параметров колебаний СА с неоднозначной кусочно-нелинейной характеристикой.

7.4.4.2. Сравнительный анализ результатов расчёта резонансных параметров колебаний СА с неоднозначной кусочно-линейной характеристикой.

7.4.5. Анализ влияния массы объекта на параметры СА с ДК частей с неоднозначной кусочно-нелинейной характеристикой позиционной силы.

7.4.5.1. Анализ влияния массы на основные конструктивные параметры С А с ДК частей пневмоэлементов

7.4.5.2. Анализ влияния массы объекта на основные параметры колебаний С А с ДК частей пневмоэлементов.

7.4.6. Инженерная методика построения частотных характеристик и выбора конструктивных параметров СА с ДК частей упругих элементов.

Выводы по главе 7.

Создание эффективных средств защиты от динамических воздействий всегда являлось одной из важных проблем современной техники. Особенно остро вопросы обеспечения допустимых уровней колебаний ставятся при создании современных транспортных средств: летательных аппаратов, автомобилей, судов. С возрастанием скоростей движения этих средств интенсивность динамических воздействий обычно увеличивается, поэтому развитие транспортных средств сопровождается непрерывным повышением требований к системам амортизации (СА). Не менее актуальна проблема защиты от динамических воздействий объектов, сооружаемых в сейсмоактивных районах.

Применение СА, содержащих элементы с восстанавливающими и диссипатив-ными свойствами, является одним из наиболее распространённых способов защиты от динамических воздействий как объектов, так и оснований, на которых они установлены. Создание эффективных СА является сложной проблемой, научное решение которой возможно только при глубоком и всестороннем рассмотрении физических процессов, протекающих в этих элементах, соединяющих объект с основанием, учёте параметров возмущения и возможного изменения массы объекта.

Силы неупругого сопротивления, нелинейно зависящие от относительной скорости или не обеспечивают удовлетворительного демпфирования колебаний в резонансных зонах, или создают слишком большое динамическое воздействие на объект в зарезонансной зоне. Силы внутреннего трения, придавая наиболее подходящую колоколообразную форму частотной характеристике коэффициента относительного затухания, не обеспечивают его достаточного уровня в резонансе.

В настоящее время в теории параметрических систем массоперенос между частями упругих элементов, происходящий при наложении реономных связей, не рассматривается. Эффективная организация этого массопереноса путём перехода к дискретной коммутации (ДК) - кратковременному разъединению-соединению частей упругих элементов в амплитудных положениях системы позволяет создать смещение состояния статического равновесия, периодическое скачкообразное изменение которого интенсифицирует внутренние необратимые процессы переноса.

С другой стороны, нелинейные восстанавливающие свойства системы могут привести к чувствительности её отклика к начальным условиям. Их изменение в допустимой области приводит к срыву на другие ветви скелетных кривых. При неизменном уровне демпфирования эта динамическая особенность приводит к существенному изменению частотных характеристик (ЧХ).

В связи с этим для защиты ряда объектов современной от динамических воздействий техники целесообразно было бы иметь СА, в которых элементы, соединяющие объект с основанием, обеспечивают частотную независимость количества рассеянной за период энергии. Чувствительность этой энергии только к параметрам движения обеспечивает в эквивалентной постановке задачи частотную зависимость коэффициента относительного затухания или по типу внутреннего трения, или по гиперболическому типу. При этом в зоне низкочастотного резонанса должно быть достигнуто значение этого коэффициента до уровня -0,4.0,6 и его монотонное уменьшение или обращение в нуль при возрастании частоты возмущения. Частотная зависимость коэффициента относительного затухания по гиперболическому типу отличается от зависимости по типу внутреннего трения существенно большими значениями этого коэффициента в дорезонансной зоне, однако эта особенность практически не сказывается на форме частотных характеристик.

Научная проблема, возникшая в рамках существующего противоречия и требующая своего разрешения, формулируется как необходимость совершенствования в указанном направлении процессов формирования восстанавливающих и демпфирующих сил в упругих элементах СА, имеющих при обычном применении весьма незначительные диссипативные свойства.

Одним из возможных путей решения этой проблемы является создание и развитие теории СА в направлении разделения таких элементов на части и их ДК в моменты периода колебаний, соответствующих амплитудным положениям объекта защиты, что позволит интенсифицировать внутренние необратимые процессы в СА. При этом должно быть достигнуто согласование частотной зависимости коэффициента относительного затухания с амплитудно-частотными характеристиками (АЧХ) и тем самым достигнуто повышение эффективности СА, заключающееся в уменьшении резонансных коэффициентов передачи перемещений до предельного уровня в определённом диапазоне отношения масс частей и параметров возмущения в рабочем диапазоне частот.

ДК частей упругих элементов превращает линейные или нелинейные характеристики восстанавливающей силы в неоднозначные кусочно-линейные или кусочно-нелинейные характеристики позиционной силы. При этом в моменты коммутации между частями упругих элементов происходит энерго- и массооб-мен, вызывающий весьма кратковременный по сравнению с периодом колебаний необратимый процесс рассеяния механической энергии.

В качестве материалов и сред, обеспечивающих восстанавливающие свойства элементов систем амортизации с малой собственной диссипацией энергии (пружин, торсионов, пневмоэлементов и др.), чаще всего используются твёрдые деформируемые тела и газы. Элементы, использующие твёрдые деформируемые тела с постоянными массово-геометрическими характеристиками, имеют при ДК неоднозначные кусочно-линейные, а использующие газы - неоднозначные кусочно-нелинейные характеристики. Кусочная линейность характеристик не означает их большей простоты по сравнению с кусочно-нелинейными; напротив, они имеют неоднозначную поверхность связи параметров решения и отношения масс частей упругих элементов, включая отрицательную область. При нахождении изображающей точки в этой области движение оказывается неустойчивым. Одним из отличий неоднозначных кусочно-линейных характеристик является возможность получения точного аналитического решения методом припасовывания.

Уравнениями состояния для твёрдых деформируемых тел и газов при обычных условиях является закон Гука и уравнение Клапейрона-Менделеева. Они позволяют обнаружить, что массоперенос между частями упругих элементов в моменты ДК сопровождается периодическим смещением состояния равновесия (по А. А. Андронову) — явлением, которое не рассматривается в параметрических системах. Именно оно приводит к появлению целого ряда динамических особенностей СА с ДК частей упругих элементов и, в конечном счёте, к гиперболическому типу частотной зависимости коэффициента относительного затухания с достижением им в зоне первого резонанса достаточной величины. Вообще говоря, параметрическая накачка может производиться в произвольные моменты периода колебаний и является функцией времени, в то время как моменты дискретной коммутации частей упругих элементов определяются состоянием системы.

Целью настоящей работы является развитие теории систем амортизации, дающее научное обоснование их новых технических решений, основывающееся на разделении упругих элементов с малой собственной диссипацией на части, дискретная коммутация которых в амплитудных положениях объекта защиты позволяет:

• сформировать неоднозначные кусочные характеристики позиционной силы с максимально возможной площадью петли гистерезиса;

• создать периодическое смещение состояния равновесия;

• интенсифицировать внутренние необратимые процессы переноса с достижением эквивалентным коэффициентом относительного затухания в резонансе значения 0,4-0,6, а обоих резонансных коэффициентов передачи перемещений - 4/п. 1,5;

• согласовать частотную зависимость эквивалентного коэффициента относительного затухания с амплитудно-частотными характеристиками и тем самым повысить эффективность систем амортизации в значительной мере независимо от степени нелинейности позиционной силы, массы объекта и амплитуды возмущения в рабочем диапазоне частот эксплуатации.

Научная новизна результатов, полученных в работе, заключается в следующем.

1. Впервые в теории систем амортизации применена дискретная коммутация частей элементов из твёрдых деформируемых тел и предложена новая динамическая модель СА с ДК частей, обобщающая схемы систем амортизации на основе этих тел и пневмоэлементов. Впервые с использованием этой модели дискретная коммутация трактуется как наложение реономной связи на одну из частей элемента. На основе этой модели введено новое понятие смещения состояния статического равновесия, с учётом которого получены уравнения движения для двух типов СА с ДК частей.

2. Впервые установлено, что характеристики эквивалентных коэффициентов жёсткости и относительного затухания определяются изменением среднего смещения состояния статического равновесия.

Впервые установлено, что гиперболический тип частотной характеристики коэффициента относительного затухания обусловлен практически линейной зависимостью амплитуды смещения состояния статического равновесия и функции параметров от амплитуды относительных перемещений и частотной независимостью количества рассеянной за период энергии.

Впервые для СА с ДК частей с кусочно-линейной характеристикой установлено существование предельно допустимой амплитуды возмущения, получена её зависимость от отношения масс частей и показано, что её превышение приводит к развитию неустойчивости движения. Безразмерная амплитуда возмущения не превосходит значения 0,235.

Впервые установлено, что особенности поверхности связи параметров СА с ДК частей с кусочно-нелинейной характеристикой, обнаруженные для двух конкретных значений отношения масс частей, не зависят от параметров движения, поэтому не оказывают влияния на устойчивость СА.

3. Впервые для СА с ДК частей введена диссипативная функции, позволившая указать направление повышения эффективности СА. Впервые экспериментально подтверждены независимость количества рассеянной за период энергии от частоты возмущения и гиперболический тип частотной характеристики коэффициента относительного затухания.

4. Методика определения резонансных параметров колебаний и конструктивных параметров, основанная на впервые установленной аналитической связи этих параметров и обосновании зависимости выражений для частотной характеристики коэффициентов относительного затухания только от отношения масс частей является новой.

Небольшие одинаковые значения резонансных коэффициентов передачи перемещений впервые достигнуты при монотонном уменьшении коэффициента передачи ускорений в зарезонансной зоне. Впервые регулирование коэффициентов передачи выполняется чрезвычайно простым конструктивным мероприятием - изменением отношения масс частей.

Впервые получены конечные формулы для размерных коэффициентов сопротивления и установлены случаи, в которых допустимо пренебрежение зависимостью частоты свободных колебаний от амплитуды.

Практическое значение работы состоит в создании инженерной методики выбора параметров и построения частотных характеристик СА с ДК частей упругих элементов независимо от их типа. Научно обоснованная методика является базой для внедрения новых более эффективных систем амортизации в различные отрасли промышленности и оборонной техники. Предложенный способ повышения эффективности СА и разработанные МАРЬЕ-программы используются в двух курсах подготовки магистров. Результаты работы использованы в разработках п/о «Полёт» - филиала ФГУП «ГКНПЦ им. М. В. Хруничева» и ООО «Виброимпульсные технологии».

Основные научные положения, выносимые на защиту.

1. Разработаны общие теоретические основы систем амортизации, главной идеей повышения эффективности которых является разделение упругих элементов с малой собственной диссипацией энергии на деформируемую и аккумулирующую части и их дискретная коммутация в моменты времени, соответствующие амплитудным положениям объекта.

2. Для систем амортизации с дискретной коммутацией их частей получены амплитудные и частотные характеристики эквивалентных коэффициентов жёсткости, относительного затухания, среднего и амплитудного значений смещения состояния статического равновесия, рассеянной за период энергии, функции параметров и установлено, что в диапазоне отношения масс частей от 0 до 20 и амплитуды относительных перемещений от 0 до 1 среднее значение смещения для СА с кусочно-линейной характеристикой позиционной силы изменяется - от -1 до 0, а с кусочно-нелинейной - от 0 до +1,25, амплитуда смещения для кусочно-линейных СА с ДК изменяется от 0, до +0,5, а для кусочно-нелинейных - от 0 до +0,85 и независимо от типа характеристики функция параметров изменяется от 0 до 4.

Для СА с ДК частей с кусочно-линейной характеристикой установлено, что на её поверхности связи параметров существует кривая экстремальных амплитуд, получено уравнение этой кривой и зависимости параметров движения на ней от отношения масс частей.

Для СА с ДК частей с кусочно-нелинейной характеристикой установлено, что её поверхность связи всегда больше единицы, при отношении масс ¡.1-0,4, она имеет абсолютный минимум, а при ¡и = 4 — кривую перегиба.

3. Установлено, что процессы переноса, сопровождающие ДК, создают смещение состояния статического равновесия, периодическое скачкообразное изменение которого обеспечивает интенсификацию внутренних необратимых процессов. Показано, что возникновение и существование неконсервативности только в моменты коммутации обусловлено амплитудой смещения состояния статического равновесия.

Экспериментально подтверждена независимость количества рассеянной за период энергии от частоты возмущения и гиперболический тип частотной характеристики коэффициента относительного затухания.

4. Разработана общая методика выбора основных параметров и расчёта частотных характеристик, получены выражения для обратно пропорциональной зависимости коэффициента относительного затухания от частоты возмущения, установлены зависимости резонансных коэффициентов передачи только от отношения масс частей, а соответствующих им частот свободных колебаний только от амплитуды возмущения и массы объекта.

Установлено, что предельные резонансные коэффициенты передачи перемещений 4[% существенно меньше, чем при внутреннем трении, а в заре-зонансной зоне коэффициенты передачи ускорений значительно меньше, чем при вязком и квадратичном трении.

Для систем с конечным числом степеней свободы предложены конкретные выражения для определения размерных коэффициентов сопротивления в зависимости от типа СА с ДК частей и особенностей их поверхностей связи параметров. Указаны случаи, в которых необходимо учитывать влияние амплитудной зависимости частоты свободных колебаний на эти коэффициенты.

Работа состоит из введения, семи глав, общих выводов и приложения.

В первой главе рассмотрены основные направления совершенствования СА, и такие способы гашения колебаний, как введение нелинейных сил неупругого сопротивления, использование внутреннего трения. Проанализированы способы реализации связей и прототипы СА с ДК частей упругих элементов. Даётся описание предлагаемого способа гашения колебаний, основанного на ДК частей элементов из твёрдых деформируемых тел и пневмоэлементов. Вводится обобщённая динамическая модель СА с ДК частей упругих элементов. Формулируются задачи исследования.

Во второй главе излагаются общие теоретические основы СА с ДК частей упругих элементов. Проводится анализ неоднозначных кусочных характеристик позиционной силы для двух типов элементов, рассматриваются предпосылки применения метода гармонической линеаризации. Вводится понятие смещения состояния статического равновесия, на основе которого записываются уравнения движения. На основе метода гармонической линеаризации получены общие выражения для эквивалентных коэффициентов и уравнение поверхности связи параметров решения и отношения масс частей.

В третьей главе проводится исследование динамических характеристик неоднозначных кусочно-линейных СА с ДК частей упругих элементов с одной степенью свободы. С учётом введённого понятия смещения состояния статического равновесия определяются жёсткости частей, конкретизируется уравнение поверхности связи, находятся эквивалентные коэффициенты, рассеянная энергия. Анализируются особенности поверхности связи, находится её параметрическое представление. Приводятся характеристики позиционной силы обеих частей, зависимости смещения состояния статического равновесия от параметров, характеристики работы позиционной силы, находятся предельные значения параметров колебаний и амплитуды возмущения, АЧХ, семейства линеаризованных характеристик восстанавливающей силы, скелетные кривые. Анализируется влияние смещения состояния статического равновесия на коэффициенты и устойчивость стационарных амплитуд.

В четвёртой главе устанавливается связь неконсервативности позиционной силы, возникающей в моменты коммутации, с необратимостью процессов переноса между частями СА с неоднозначной кусочно-нелинейной характеристикой. Вводится диссипативная функция СА с ДК частей, анализируются существующие способы демпфирования и предпосылки его усиления. Получено уравнение энергетического баланса, даётся связь его с диссипативной функцией, рассматриваются составляющие расхода подведённой энергии при разной степени теплообмена с окружающей средой.

В пятой главе проводится исследование динамических характеристик неоднозначных кусочно-нелинейных СА с ДК частей упругих элементов с двумя степенями свободы. Конкретизируется уравнение поверхности связи, находятся эквивалентные коэффициенты, рассеянная энергия. Анализируются особенности поверхности связи. Устанавливается связь диссипативной функции с частотной независимостью рассеянной энергии. Получены коэффициенты передачи этой энергии. Приводятся характеристики позиционной силы деформируемой части, зависимости смещения состояния статического равновесия от параметров, АЧХ, семейства линеаризованных характеристик восстанавливающей силы, скелетные кривые. Анализируется влияние смещения состояния статического равновесия на коэффициенты. Обобщены понятия смещения состояния статического равновесия и поверхности связи параметров движения и отношения масс частей на четырёхкамерный пневмоэлемент. Проведён анализ частотных характеристик многоосного автомобиля.

В шестой главе приводятся результаты сравнения экспериментальных частотных характеристик с теоретическими характеристиками. Экспериментально установлена независимость количества рассеянной за период энергии от частоты и практически линейная зависимость этой энергии от амплитуды колебаний, гиперболический тип частотной характеристики коэффициента относительного затухания. Описывается натурный образец СА с ДК частей с кусочно-нелинейной характеристикой позиционной силы - двухкамерный пневмоэле-мент, импульсный электроклапан, электронная система управления им, стенд.

В седьмой главе рассмотрены предпосылки создания методики выбора параметров СА с ДК частей, позволяющей учесть влияние амплитуды кинематического возмущения и массы защищаемого объекта при поддержании постоянства его положения. Проанализированы особенности ЧХ и энергетических границ колебаний, обусловленные постоянством тангенса угла механических потерь. Показано, что резонансные коэффициенты передачи определяются только отношением масс частей, а соответствующие им частоты свободных колебаний находятся по графикам с возможностью решения обратной задачи. Установлены предельные значения резонансных коэффициентов передачи перемещений. Обоснована возможность расчёта ЧХ для систем с конечным числом степеней по линейной теории.

В приложении приведено описание электронной системы управления импульсным электроклапаном.

Основные результаты диссертации опубликованы в 40 работах, включая 2 книги, 4 авторских свидетельства и докладывались на 23, 24, 25 научных конференциях Омского политехнического института (1981, 1983 и 1985 год), на 8 и 9 отраслевых научно-технических конференциях молодых учёных в НПО «Прогресс» (1982 и 1984 год), на научно-технических семинарах кафедры «Колёсные машины» МВТУ им. Н.Э. Баумана (1982, 1985, 1986 год), Государственного научного центра СССР «Научно-исследовательский автомобильный и автомоторный институт» (НАМИ, 1986 год), в/ч 63539 (г. Бронницы Московской обл., 1986 г.), на Всесоюзной научно-технической конференции «Теория и расчёт мобильных машин» (г. Телави, 1985 год), на XIV конференции по вопросам рассеяния энергии при колебаниях механических систем (г. Киев, 17. 19 июня 1986г.), на П-ой Международной научно-практической конференции «Автомобиль и техносфера» 1САТ8'2001 (г. Казань, 13. 15 июня 2001 г.), на Всероссийской научно-технической конференции «Динамика машин рабочих процессов» (г. Челябинск, 9. 11 октября 2001 г.), на IV, V, VI Международных научно-технических конференциях «Динамика систем, механизмов и машин» (г. Омск, 12.14 ноября 2002 г., 16.18 ноября 2004 г., 13.15 ноября 2007 г.), на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (г. Нижний Новгород, 22.28 августа 2006 г.), на 5-ой Международной конференции «Авиация и космонавтика-2006» (г. Москва, МАИ, 23-26 октября 2006 г.), на Всероссийской научно-технической конференции «Роль механики в создании эффективных материалов, конструкций и машин XXI века», посвященной 90-летию со дня рождения доктора технических наук, профессора В. Д. Белого (г. Омск, 6-7 декабря 2006 г.), в XXXI академических чтениях по космонавтике, посвященных 100-летию со дня рождения академика С. П. Королёва (Москва, 30 января -1 февраля 2007г.), на семинаре «Математическое моделирование», (рук. проф. Мышлявцев А. В., г. Омск, ОмГТУ, 15. 02. 2007 г.), на IV Международном технологическом конгрессе «Военная техника, вооружение и современные технологии при создании продукции военного и гражданского назначения» (г. Омск, 4-9 июня 2007 г.) и др.

Работа включает в себя 435 страниц текста, 170 рисунков, 21 таблицу.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Разработаны общие теоретические основы СА, главной идеей повышения эффективности которых является разделение упругих элементов с малой собственной диссипацией энергии на деформируемую и аккумулирующую части и их ДК в моменты времени, соответствующие амплитудным положениям объекта. Теория СА с ДК частей с неоднозначными кусочно-линейными и кусочно-нелинейными характеристиками позиционной силы элементов позволяет:

• получить гиперболический тип частотной зависимости коэффициента относительного затухания с достижением им в зоне резонансов значения 0,4. 0,6 в диапазоне отношений масс 4.10\

• согласовать её с амплитудно-частотными характеристиками, независимо от типа и степени нелинейности характеристик позиционной силы, массы объекта защиты и амплитуды возмущения и тем самым повысить эффективность этих систем в рабочем диапазоне частот эксплуатации.

2. Для СА с ДК частей получены амплитудные и частотные характеристики эквивалентных коэффициентов жёсткости, относительного затухания, среднего и амплитудного значений смещения состояния статического равновесия, рассеянной за период энергии, функции параметров и установлено, что в диапазоне отношения масс частей от 0 до 20 и амплитуды относительных перемещений от 0 до 1 среднее значение смещения для СА с кусочно-линейной характеристикой позиционной силы изменяется - от -1 до 0, а с кусочно-нелинейной - от 0 до + 1,25, амплитуда смещения для кусочно-линейных СА с ДК изменяется от 0 до +0,5 а для кусочно-нелинейных - от 0 до +0,85 и независимо от типа характеристики функция параметров изменяется от 0 до 4.

Установлено, что характеристики эквивалентных коэффициентов жёсткости и относительного затухания определяются изменением среднего смещения состояния статического равновесия, а гиперболический тип частотной характеристики коэффициента относительного затухания обусловлен практически линейной зависимостью амплитуды смещения состояния статического равновесия и функции параметров от амплитуды относительных перемещений и частотной независимостью количества рассеянной за период энергии.

Для СА с ДК частей с кусочно-линейной характеристикой установлено существование на её поверхности связи параметров кривой экстремальных амплитуд, получено уравнение этой кривой, зависимости параметров движения на ней от отношения масс частей и существование предельно допустимой амплитуды возмущения. Получена зависимость этой амплитуды от отношения масс частей и показано, что её превышение приводит к развитию неустойчивости движения. Безразмерная амплитуда возмущения не превосходит значения 0,235.

Для СА с ДК частей с кусочно-нелинейной характеристикой установлено, что её поверхность связи всегда больше единицы, при отношении масс {.1 = 0,4, она имеет абсолютный минимум, а при ц = 4 — кривую перегиба и показано, что эти особенности не зависят от параметров движения и поэтому не оказывают влияния на устойчивость движения СА этого типа.

3. Установлено, что процессы переноса, сопровождающие ДК, создают смещение состояния статического равновесия, периодическое скачкообразное изменение которого обеспечивает интенсификацию внутренних необратимых процессов. Показано, что возникновение и существование неконсервативности только в моменты коммутации обусловлено амплитудой смещения состояния статического равновесия. Введена диссипативная функция, позволившая указать направление повышения эффективности СА. Экспериментально подтверждена независимость количества рассеянной за период энергии от частоты возмущения и гиперболический тип частотной характеристики коэффициента относительного затухания.

4. Разработана общая методика выбора конструктивных параметров и расчёта частотных характеристик, основанная на полученных выражениях для обратно пропорциональной зависимости коэффициента относительного затухания от частоты возмущения, установлены зависимости резонансных коэффициентов передачи только от отношения масс частей, а соответствующих им частот свободных колебаний только от амплитуды возмущения и массы объекта.

Установлено, что предельные резонансные коэффициенты передачи перемещений 4/тг существенно меньше, чем при внутреннем трении при том, что в зарезонансной зоне коэффициенты передачи ускорений значительно ниже, чем при вязком и квадратичном трении. Регулирование значений коэффициентов передачи достигнуто чрезвычайно простым конструктивным мероприятием -изменением отношения масс частей упругих элементов.

Для систем с конечным числом степеней свободы предложены конкретные зависимости для определения размерных коэффициентов сопротивления в зависимости от типа СА с ДК частей и особенностей их поверхностей связи параметров. Указаны случаи, в которых допустимо пренебрежение зависимостью частоты свободных колебаний от амплитуды.

1. Коловский М. 3. Нелинейная теория виброзащитных систем. М.: Наука, 1966-317 с.

2. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. / Ред. совет: В. Н. Челомей (пред.). М.: Машиностроение, 1978 - Т. 6. Защита от вибрации и ударов / Под ред. К. В. Фролова. 1981. 456 е., ил.

3. Дербаремдикер АД. Амортизаторы транспортных машин. М.: Машиностроение, 1985. - 200 с.

4. Соколов А. В. Расчёт амплитудно-частотных характеристик колебательных систем многоосных колёсных машин с гидробалансирной подвеской // Изв. вузов. Машиностроение . 1986. - № 1. - С. 86 - 90.

5. Фурунжиев Р.И. Проектирование оптимальных виброзащитных систем. Минск: Вышейшая школа, 1971. — 320 с.

6. Рудня М. Я., Ломако Д. М. Колебания автомобиля большой грузоподъёмности с гидропневматической частично связанной подвеской при случайных внешних возмущениях // Автомобильная промышленность . — 1973. -№ 9. С. 18-21.

7. Галашин В. А., Тихонова В. Н. Оценка работы пневмогидравлической выравнивающей системы подвески // Изв. вузов. Машиностроение. -1972.-№ 2.-С. 101 104.

8. Елисеев С. В. Структурная теория виброзащитных систем. -Новосибирск, Наука, 1978. 224 с.

9. Елисеев С. В. и др. Динамика механических систем с дополнительными связями / Елисеев С.В., Волков Л. //., Кухаренко В. П. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1990.-214 с.

10. А. Н. Густомясов, В. А. Верещака, В. А. Галащин, В. И. Лисин. Расчет основных параметров подвески переменной структуры многоосных автомобилей//Изв. вузов. Машиностроение .— 1983.-№2.-С. 36 — 41.

11. Густомясов А. Н. Анализ колебательной системы подвески автомобиля с дискретным изменением жёсткости // Изв. вузов. Машиностроение-1978.-№5.-С. 187- 188.

12. Густомясов А. H., Галашин В. А., Бородин В. П. Оптимизация параметров регулируемой системы подрессоривания транспортных машин // Изв. вузов. Машиностроение. 1982. - № 6 - . С. 64 - 68.

13. Чупраков Ю. И. Гидравлические системы защиты человека-оператора от общей вибрации. М.: Машиностроение, 1987. - 224 е.: ил.

14. Фролов К. В. Прикладная теория виброзащитных систем. М.: Машиностроение, 1980. - 276 с. с ил.

15. Ю. А. Круглое Ю. А., Туманов Ю. А. Ударозащита машин, оборудованияи аппаратуры. JL: Машиностроение, 1986. —222 с.

16. Iiorvat В. Pnenmatishes aktives Fedemngs-system // VDI — Ber. 1980. — № 369.-S. 1-8.

17. Iirovat D. Margolis D. L., Hubbard M. Suboptimal semi-active vehicle suspentions // Proc. Joint Autom. Contr. San Francisco, 1980. -Vol 1. - P. 1-3.

18. Dickson-Simpson J. Time for a better ride // Transp. Eng.-l 981.-N3.-P. 11-13.

19. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. / Ред. совет: В. Н. Челомей (пред.). М.: Машиностроение, 1979 - Т. 2. Колебания нелинейных механических систем / Под ред. И. И. Блехмана. 1979. 351 е., ил.

20. ОСТ 92-9264-80. Системы амортизации маятниковые и опорные. Методика расчёта усилий на амортизаторах. Л.: Письмом министерства от 29.01.1980 г. №48, 1980, - 83 с.

21. Пановко Я. Г. Введение в теорию механических колебаний: Учеб. пособие для вузов. 3-е изд., перераб. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991.-256 с.

22. Магнус К. Колебания: Введение в исследование колебательных систем. Пер. с нем. М.: Мир, 1982. - 304 е., ил.

23. Калашников Б. А. Нелинейные колебания механических систем. Омск: ОмГТУ, 2006. - 206 с.

24. Ружичка Длс., Дерби Т. Виброизоляция с нелинейным демпфированием: Пер. с англ. Выговского К. А. ОНТИ № 609. 1973. 42 с.

25. Самонастраивающийся амортизатор с программированной демпфирующей характеристикой / А. Д. Дербаремдикер, Р. А. Мусарский, И. О. Степанов, М. А. Юдкевич И Автомобильная промышленность. 1985. № 1.-С. 13 - 14.

26. Дербаремдикер АД. К вопросу об автоматическом регулировании сопротивления амортизатора // Автомобильная промышленность. 1964. -№ 11.-С. 18-22.

27. Аксёнов П. В. Многоосные автомобили. М.: Машиностроение, 1980. - 208 с.

28. Певзнер Я.М., Горелик A.M. Пневматические и гидропневматические подвески. М. : Машгиз, 1963. - 320 с.

29. Равкин Г. О. Пневматическая подвеска автомобиля. М.: Машгиз, 1962. -288 с.

30. Мельников А. А., Успенский И. Н. Проектирование пневматических подвесок. Горький: Волго-Вятское кн. изд-во, 1965. - 88 с.

31. Мельников А. А. Некоторые вопросы проектирования и исследования подвески автомобиля. Горький: Волго-Вятское кн. изд-во, 1973. - 80 с.

32. Демидович И. Ф., Беленький Ю. Ю. Расчёт пневматической подвески для тяжёлых автомобилей // Автомобильная промышленность. — 1960. № 9. -С. 14-16.

33. Фитиле в Б. П., Комочков В. А., Труханов В. М., Соболевский И., В. Гидропневматическая подвеска и её упругодемпфирутощие характеристики // Справочник. Инженерный журнал. 2007. №11. - С. 62 — 64.

34. Фурунжиев Р.И. Автоматизированное проектирование колебатальных систем. Минск : Вышейшая школа, 1977. - 452 с.

35. Платонов В. Ф. Полноприводные автомобили. — М.: Машиностроение, 1981.-280 с.

36. Устименко В. С., Платонов В. Ф. Особенности пневмогидравлической подвески с регулируемыми характеристиками // Автомобильная промышленность. 1978. № 2. - С. 16 - 20.

37. Устименко В. С., Садовников А. П., Гусев В. И. Пневмогидравлическаяподвеска с устройством для стабилизации характеристик // Изв. вузов. Машиностроение, 1974. № 9. - С.101 - 103.

38. Писаренко Г. С. Справочник по сопротивлению материалов / Писаренко Г. С., Яковлев А. П., Матвеев В. В.; Отв. ред. Писаренко Г. С. 2-е изд., перераб. и доп. - Киев.: Наукова думка, 1988. - 736 с.

39. Писаренко Г. С. Колебания упругих систем с учётом рассеяния энергии в материале. Киев: Изд-во АН УССР, 1955. - 239 с.

40. Писаренко Г. С. Вибропоглощающие свойства конструкционных материалов: Справочник / Писаренко Г. С., Яковлев А. П., Матвеев В. В. Киев.: Наукова думка, 1971. - 375 с.

41. Сорокин Е. С. К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем. М.: ГИЛСА, 1960. 132 с.

42. Пановко Я. Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. М., Физматгиз, 1960. 190 с.

43. Постников М. М. Внутреннее трение в металлах. М.: Металлургия, 1969.-330 с.

44. Писаренко Г. С. Колебания механических систем с учётом несовершенной упругости материала. Киев: Наукова думка, 1970. - 380 с.

45. Писаренко Г. С. Изгибно-крутильные колебания лопаток турбомашин с учётом демпфирования // Материалы XI Всесоюзн. научн-техн. симп. «Рассеяние энергии при колебаниях механических систем». 1976г. -Киев: Наукова думка, 1978 С. 5 - 35.

46. Писаренко Г. С. Обобщённая нелинейная модель учёта рассеяния энергии при колебаниях. Киев: Наукова думка, 1985. - 240 с.

47. Цейтлин А. И. О линейных моделях частотно-независимого внутреннего трения // Изв. АН СССР. МТТ. 1978. №3. - С. 18 - 28.

48. Малышев А. 11. О динамике двухслойной балки с проскальзыванием слоев // ПММ. 2001. Т. 65. Вып. 1. С. 136 140.

49. Малышев А. П. Дифференциальная модель частотно-независимого рассеяния энергии при колебаниях// ПММ. 2002. Т. 66. Вып. 1. С. 127-133.

50. Малышев А. П. Построение модели частотно-независимого демпфирования по амплитудной характеристике коэффициента поглощения // ПММ. 2003. Т. 67. Вып. 1. С. 123-129.

51. Малышев А. Г1. Моделирование конструкционного демпфирования, зависящего от среднего напряжения в цикле // Изв. РАН. МТТ. 2004. №4. С 161 167.

52. Малышев А. Г1. Моделирование интенсивного амплитудно-зависимого внутреннего демпфирования динамических процессов // Проблемы машиностроения и надёжности машин. 2003. — №2. С. 103 - 108.

53. Малышев А. П. Влияние статических напряжений и деформаций на затухание вибраций в конструкциях // Проблемы машиностроения и надёжности машин. 2006. №4. - С. 95 - 100.

54. Малышев А. П. Модель конструкционного демпфирования колебаний с остаточными деформациями // Проблемы машиностроения и надёжности машин. 2007. №2. С. 97 102.

55. Нашиф А. и др. Демпфирование колебаний. Пер. с англ. М.: Мир, 1988.-304 с.

56. Богомолов С. И., Симеон Э. А. Оптимизация механических систем в резонансных режимах. — Харьков: Вища школа, Изд-во при Харьков-ском университете, 1983.- 153 с.

57. Ъ%.Волъперт Э. Г. Динамика амортизаторов с нелинейными упругими элементами. М.: Машиностроение, 1972. 136 с.

58. Биргер И. А. и др. Расчёт на прочность деталей машин: Справочник / Биргер И. А., Шорр Б. Ф., Иосилевич Г. Б. А изд., перераб. и доп. - М.:

59. Машиностроение, 1993. 640 с.

60. Калашников Б. А., Рассказова Н. Н. Сравнительный анализ различных видов демпфирования в механических системах // Омский научный вестник, 2008.-№3.-С. 58-64.

61. Бабицкий В.И. Теория виброударных систем (приближённые методы. -М.: Наука, 1978.-352 с.

62. Черноусько Ф. Л., Акуленко Л. Д., Соколов Б. Н. Управление колебаниями. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1980. - 384 с.

63. Калашников Б. А. Динамика модели автомобиля с упруго-демпфирующими пневмоэлементами // Изв. вузов. Машиностроение. 1985. - № 6. -С. 69-73.

64. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М Механика: Учеб. пособие для студентовфизических специальностей университетов. 4-е изд. исправленное. -М.: Наука, 1980.- Т.1.

65. Лагранж Ж. Аналитическая механика. Т. 1. Пер. с франц. Под ред. Л. Г. Лойцянского и А. И. Лурье, 2-е изд. Гос. изд-во техн.-теор. лит-ры, МЛ, 1950.- 594 с.

66. Кирхгоф Г. Механика. Лекции по математической физике: Пер с нем. / Под ред. А. Э. Григоръяна и Л. С. Полака. 2-е изд., стереотипное — М. КомКнига, 2006. 392 с.

67. Голдстейн Г. Классическая механика. -2-е изд., М. Наука, 1975. — 416 с.

68. Биркгоф Д. Динамические системы. Ижевск: Издательский дом «Удмурский университет», 1999. 408 с.

69. Ольховский И. И. Курс теоретической механики для физиков. М., Изд-во

70. Моск. ун-та, 1978. 575 с. 71. Герц Г. Принципы механики, изложенные в новой связи. Под общ. ред.

71. И. И. Артоболевского. Изд-во АН СССР, 1959. 387 с. 72. Пуанкаре А. Идеи Герца в механике. В кн. Последние работы А Пуанкаре, пер. с франц. Ижевск: Изд-во «РХД», 2001. -208 с.

72. Аппелъ П. Теоретическая механика. Т. I. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1960.-516 с

73. Беленький И. М. Введение в аналитическую механику. М., «Высшая школа», 1964. - 250 с.

74. Бабаков И. М. Теория колебаний. 5-е изд., М. Наука, 1968. - 560 с.

75. Мах Э. Механика. Историко-критический очерк её развития. Ижевск: Ижевская республиканская типография. 2000. - 456 с.

76. Тимошенко С, П. Колебания в инженерном деле. Пер с англ. Я. Г. Пановко. 2-е изд. М.: Наука. 1967. - 444 с.

77. Гантмахер Ф. Р. Лекции по аналитической механике. М.: Наука, 1966. 300 с.

78. Аппелъ П. Теоретическая механика. Т. II. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1960. 488 с.

79. Пановко Я. Г. Введение в теорию механического удара. М.: Наука, 1977. 233 с.

80. Маркеев А. П. Теоретическая механика: Учебник для университетов. М.: ЧеРо, 1999. 572 с.84.llapc Л. А. Аналитическая динамика. М.: Наука, 1971. 636 с.

81. Козлов В. В., Трещев Д. В. Биллиарды. Генетическое введение в динамику систем с ударами. М.: Изд-во МГУ, 1991. - 168 с.86. де ла Валле Пуссен Ш.-Ж. Лекции по теоретической механике. Т. II: пер. с франц. М.: Изд-во иностр. лит. 1949. - 328 с.

82. Ламб Г. Теоретическая механика. Т. II. Динамика: пер. с англ. М.-Л.: ОНТИ. Гостехтеориздат. 1935. —311 с.

83. Jleeu-4ueuma Т., Амальди У. Курс теоретической механики. Т. II. Динамика систем с конечным числом степеней свободы. Ч. 2. пер. с итал. М.: Изд-во иностр. лит. 1951. - 555 с.

84. Уиттекер Э. Аналитическая динамика. Пер. с англ. Ижевск: Издательский дом «Удмуртский университет». 1999. 587 с.

85. Стрелков С. П. Механика. М.: Наука, 1975. 560 с.

86. Бухгольц IT. Н. Основной курс теоретической механики. Ч. 2. М. Наука, 1972.-332 с.

87. Иванов А. П. Динамика систем с механическими соударениями. — Международная программа образования,, 1997. 336 с.

88. Шмидт Г. Параметрические колебания. М.: Мир, 1978. - 336 с.

89. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. / Ред. совет: В. Н. Челомей (пред.). М.: Машиностроение, 1978 - Т. 1. Колебания линейных систем / Под ред. В. В. Болотина. 1978. 352 е., ил.

90. Фролов К. В. Уменьшение амплитуды колебаний резонансных систем путём управляемого изменения параметров // Машиноведение. 1965. №3. С. 38-43.

91. Челомей В. IT. Избранные труды. М.: Машиностроение, 1989. -336 с. Теория пружин, с. 78 - 129.

92. Рогачёв В. М., Иванов А. И. О трансформации АЧХ систем управлением жёсткостью упругих элементов // Изв. вузов. Машиностроение. 1988. — № 4. - С. 7-10.

93. Емельянов С. В. Системы автоматического управления с переменной структурой. М.: Наука, 1967. 320 с.

94. Жильцов К. К. Приближённые методы расчёта систем с переменной структурой. М.: Энергия, 1974. 224 с.

95. Управляемые механические системы: Межвуз. сб. под ред. С. В. Елисеева. Иркутск, ИЛИ, 1977.- 219с.

96. Управляемые механические системы: Межвуз. сб. под ред. С. В. Елисеева. Иркутск, ИЛИ, 1978.-219 с.

97. Управляемые механические системы: Межвуз. сб. под ред. С. В. Елисеева. Иркутск, ИЛИ, 1979,- 234 с.

98. Управляемые механические системы: Межвуз. сб. под ред. С. В. Елисеева. Иркутск, ИЛИ, 1980,- 208 с.

99. Управляемые механические системы: Сб. научи, тр. под ред. С. В. Елисеева. Иркутск, ИЛИ, 1981.- 172 с.

100. Управляемые механические системы: Сб. научн. тр. под ред. С. В. Елисеева.- Иркутск, ИЛИ, 1985 163 с.

101. Лукьянов А. В. Управление колебаниями механических систем за счёт введения дополнительных связей // Управляемые механические системы: Сб. научн. тр. под ред. С. В. Елисеева. Иркутск, ИЛИ, 1986-С. 78-85.

102. A.c. 1320560 СССР, МКИ* F 16 F 9/10. Амортизатор / В. И. Чернышев; (СССР). № 3925905/25-28. Заявл. 10.07.85. Опубл. 30.06.87. Бюлл. № 24.-4 е.: ил.

103. Чернышев В. И. Разработка основ классификации виброзащитных систем с импульсным управлением // Изв. вузов. Машиностроение. -1988. -№ 4. С. 11-13.

104. Чернышев В. И. Проявление локального эффекта в методе динамического программирования и оптимальное управление виброзащитных систем // Изв. вузов. Приборостроение. 1993. -№ 5. - С. 55-59.

105. Акуленко Л. Д. Асимптотические методы оптимального управления. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 368 с.

106. Болотник Н. Н. Оптимизация амортизационных систем. М.: Наука, 1983. 257 с.

107. Акуленко Л. Д. Параметрическое управление движениями нелинейных колебательных систем // ПММ. 2001. Т. 65. Вып. 1. - С. 3 - 15.

108. Мигулин В. В. и др. Основы теории колебаний / Мигулин В. В., Медведев В. И., Мустель Е. Р., Парыгин В. Н. Под ред. В. В. Мигулина. М.: Наука, 1978. - 392 с. с ил.

109. Павлов Г. А., Терехов В. Ф., Царьков А. II. Адаптивное управление жёсткостью и демпфированием систем подрессоривания автомобильных транспортных средств // Машиностроитель. 2001 №2. - С. 8 - 15.

110. Шалымов С. В. Гашение колебаний линейно-демпфированной упругой системы путём управления жёсткостью // Изв. вузов. Приборостроение. 2002. Т. 45. № 5. - С. 55 - 61.

111. Пановко Я. Г., Губанова И. И. Устойчивость и колебания упругих систем. М.: Наука, 1979. 384 с.

112. Томсон Дж. М. Т. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике. М.: Мир, 1985. 254 с.

113. Clemens H., Wauer J. Free and forced vibrations of a snap-through oscillator. Тр. IX международной конференции по нелинейным колебаниям. / Под ред. Ю. А. Митропольского. Т. 3. Киев: Наукова думка, 1984. С. 128- 133.

114. Бужинский В. А. Об использовании эффекта хлопающей мембраны для ограничения динамических нагрузок // Изв.АН СССР. МТТ. 1989. №4. С. 44-49.

115. Джохадзе Г. Д. Исследование воздушного демпфирования в пневматических упругих элементах подвески автомобиля // Механика машин. -Тбилиси: Мецниереба, 1969. С. 15-28.

116. Акопян Р. А. Пневматическое подрессоривание автотранспортных средств. Львов : Вища школа, 1979. - 4.1. 220 с.

117. Ландау Л. Д., Лифгигщ Е. М. Гидродинамика: Учеб. пособие. М. : Наука, 1986.-736 с.

118. Кнттель Ч. Статистическая термодинамика. М.: Мир, 1979. 336 с.

119. Галашин В. А., Дербаремдикер А. Д. Стендовые испытания автомобиля с пневматической подвеской на установившиеся колебания // Автомобильная промышленность. 1963. - № 2. - С. 21-24.

120. Горелик А. М., Костылев В. В. Динамические испытания пневма-ти-ческих упругих элементов // Труды НАМИ. 1968. - № 98. - С. 27 - 53.

121. Верещака В.А. Особенности дросселирования газа в автомобильной пневморессоре // Изв. вузов. Машиностроение. 1979. - № 9. - С. 151-152.

122. Фаробин Н. Я. О демпфирующих свойствах пневматической подвес-ки автомобиля // Изв. вузов. Машиностроение . 1985. - № 6. - С. 73 — 75.

123. Скалин А. В. Разработка и исследование пневматических гасителей колебаний для рессорного подвешивания локомотивов: Автореф. . канд. техн. наук: 05.05.01. М., 1976. - 22 с.

124. Кирпичников В.Г. Термодинамика и колебания в системе пневмоподвешивания локомотива: Автореф. . канд. техн. наук: 05.05.01.-Харьков, 1974.-25 с.

125. Грибов М. М. Регулируемые амортизаторы РЭА. М.: Сов. радио, 1974. 144 с.

126. Джохадзе Г. Д. Исследование воздушного демпфирования в пневматической подвеске автомобиля: Автореф. . канд. техн. наук: 05.05.03. -Тбилиси, 1969. 25 с.

127. Симутин Е. Д. Исследование двухступенчатого воздушного демпфирования в пневматической подвеске // Механика машин. Тбилиси: Мецниереба, 1979.-С. 142- 153.

128. Симутин Е. Д., Твердохлебов В. И, Хухуни Т. В. К вопросу повыше-ния эффективности воздушного демпфирования пневматических амортизаторов // Механика машин. Тбилиси: Мецниереба, 1985. - С. 10-22.

129. Керницкий И.О. Улучшение демпфирующих свойств пневматических упругих элементов: Автореф. . канд. техн. наук 01.02.06. Львов, 1985.- 18 с.

130. A.c. 842295 СССР МКИ3 F 16 F 9/04. Пневматическая подвеска / Б. Н. Фишилев, Г. С. Аверьянов и В. Н. Бельков; Омский политехнический институт (СССР). № 2806835/25 - 28. Заявл. 09.08.79. Опубл. 30.06.81. Бюлл. № 24. - С. 117.

131. Пневмоамортизатор с воздушным демпфированием двустороннего действия / Б. II. Фшпилев, В. Н. Чинов, Г. С. Аверьянов, В. II. Бельков II Технология машиностроения: Межвузовский сб. Алма-Ата, 1979. - С. 83 - 87.

132. A.c. 968536 СССР, МКИ F 16 F 9/04. Пневматическая подвеска / Г. С. Аверьянов, Г. К. Кочанов, Б. Н. Фитилев и В. Д. Белицкий; Омский политехнический институт (СССР). №3211806/25 28. Заявл. 5.12.80. Опубл. 23.10.82. Бюлл. № 39. - С. 218.

133. Калашников Б. А. Системы амортизации объектов с дискретной коммутацией упругих элементов: монография / Калашников Б. А. — Омск: ОмГТУ, 2008. 344 с.

134. A.c. 1017858 СССР, МКИ3 F 16 F 15/03 //F 16 F 9/02. Устройство для гашения механических колебаний / Б.А.Калашников; Омский политехнический институт (СССР). № 3359703/25-28. Заявл. 3.12.81. Опубл.1505.83. Бюлл. № 18.-С. 121.

135. A.c. 916855 СССР, МКИ3 F 16 F 31/02. Импульсный электроклапан /

136. Б. А. Калашников, С. В. Разнатовский, В. И. Сазанов, В. Ф. Самойленко и А. Ы. Судаков; Омский политехнический институт (СССР). № 2893063/ 25 -08. Заявл. 13.03.80. Опубл. 30.03.82. Бюлл. № 12. С. 169.

137. A.c. 1114843 СССР, МКИ3 F 16 F 31/02. Импульсный электроклапан / Б.А. Калашников, С.В. Разнатовский и A.N. Судаков; Омский политехнический институт (СССР). № 3414148/25 08. Заявл. 24.03.82. Опубл.2309.84. Бюлл. № 35. С. 91.

138. Румер Ю. Б., Рывкин M. LU. Термодинамика, статистическая физика и кинетика: Учеб. пособие. 3 изд., стереотипное. - Новосибирск: НГУ -Сибирское университетское издательство, 2001. - 608 с.

139. Работное IO. Н. Механика деформируемого твёрдого тела. М.: Наука, 1988.-712 с.

140. Калашников Б. А. Системы амортизации объектов с дискретной коммутацией частей связей. 4.1. Тр. Всероссийской научн.-техн. конф. «Роль механики в создании эффективных материалов, конструкций и машин XXI Омск, 2006, 6-7 декабря 2006 г. С. 49-53.

141. Калашников Б. А. Об одном способе амортизации объектов, осуществляемом путём дискретной коммутации частей связей // Третьи Уткинские чтения. Материалы ОНТК. Т.1. СПб: БГТУ, 2007, с. 153-157.

142. Калашников Б. А. Об одном способе амортизации, основанном на дискретной коммутации частей упругих элементов // Машиностроение и инженерное образование, 2009. № 1. - С. 42-52.

143. Кикоин А. К, Кикоин И. К. Молекулярная физика. 2-е изд., переработанное. - М.: Наука, 1976. - 480

144. Кузьмин Э. Ii. Обеспечение виброударостойкости оборудования и аппаратуры: Монография. 2-е изд., испр. и доп. - Снежипск: Изд - во РФЯЦ - ВНИИТФ, 2006. Снежинок - 320 е., ил.

145. Тимошенко С. П., Гере Дж. Механика материалов. СПб.: Изд-во «Лань», 2002. - 672 с.

146. Ляпунов В. Т и др. Резиновые виброизоляторы: Справочник/ В. Т. Ляпунов, Э. Э. Лавенделл, С. А. Шляпочников. — Л.: Судостроение, 1988. -216 с., ил.

147. Ротенберг Р.В. Подвеска автомобиля. М.: Машиностроение, 1972. - 392 с.

148. Лурье А. И. Аналитическая механика.: М.: Гос. изд-во физ.-мат. литры, 1961.-824 с.

149. Теория колебаний. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. М.: Наука, 1981.-568 с.

150. Болотин В. В. Неконсервативные задачи упругой устойчивости. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лиг. 1961.- 337 с.

151. Магнус К. Гироскоп. Теория и применение.: М.: Мир, 1974. - 528 с.

152. Циглер Г. Об устойчивости упругих систем // Проблемы механики. Т. II.-М.: ИЛ, 1959.-С. 116-160.

153. Циглер Г. Основы теории устойчивости конструкций. Пер. с англ. М:1. Мир, 1971.- 192 с.

154. Бабицкий В. И., Крупен и н В. Л. Колебания в сильно нелинейных системах: Нелинейности порогового типа. М.: Наука. 1985. - 320 с.

155. Попов Е. П., Палътов И. П. Приближённые методы исследованиянелинейных автоматических систем. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит.-ры, 1960.-792с.

156. Толстое Г. П. Ряды Фурье. 3-е изд., испр. - ML: Наука, 1980. - 384 с.

157. Титчмарш Е. Теория функций. 3-е изд. Пер. с англ. - М.: Наука, 1980.-463 с.

158. Попов В. И. Системы ориентации и стабилизации КА. М.: Машиностроение, 1977. - 184 с.

159. Попов Е. П. Прикладная теория процессов управления в нелинейных системах. М.: Наука, 1973. - 583 с.

160. Топчеев Ю. И. Обобщённый метод гармонической линеаризации. В кн.: Современные методы проектирования систем автоматического управления. - М.: Машиностроение, 1967. - 443 с.

161. Прикладные методы исследования управляемых механических систем / Мадатов Г. Л., Шичанин В. П., Горбунцов В. В. и др. Киев: Наук. Думка, 1980.- 192 с.

162. Крылов Н.М., Боголюбов Н. Н. Введение в нелинейную механику. Москва - Ижевск: НИЦ «РХД», 2004. - 352 с.

163. Беляковский IT. Г. Конструктивная амортизация механизмов, приборов и и аппаратуры на судах. Л.: Судостроение, 1965. 523 с.

164. Смирнов Г. А. Теория движения колёсных машин: Учебник для студентов автомобильных специальностей вузов. M.: Машиностроение, 1981.-271 с.

165. М. van Hoeij. Rational Parametrization of Algebraic Curves using a

166. Canonical Divisor, 23, p. 209-227, JSC, 1997.

167. Капай ¡никое Б. А., Бохан В. В. Некоторые особенности динамики сис-тем амортизации с дискретной коммутацией частей упругих элементов // Машиностроение и инженерное образование, 2009. № 2. - С. 30-40.

168. Зорич В. А. Математический анализ, часть I. M: - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981. - 544 с.

169. Математический анализ. Ильин В. А., Садовничий В. А., Сендов Бл. X. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.-ры, 1979, 720 с.

170. Козлов В. В. Методы качественного анализа в динамике твёрдого тела. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. - 256 с.

171. Зоммерфельд А. Механика. Ижевск: НИЦ «РХД», 2001.-368 с.

172. Смыслов В. И. О некоторых понятиях теории колебаний неконсервативных систем с несимметричными связями // Прикладная нелинейная динамика. 2005. №5-6. - С. 143 - 150.

173. Аринчее С. В. Теория колебаний неконсервативных систем (с примерами примерами на компакт-диске): Учеб. Пособие для вузов. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002. 464 е.: ил

174. Филиппов В. В., Савушкин С. С. Колебания кузова локомотива на пневматических рессорах // Вестник ВНИИЖТ. 1968. - Вып. 7. - С. 34 - 37.

175. Кузнецов А. В., Завт Б. С. О некоторых особенностях пневматического демпфирования // Труды ВНИИ вагоностроения. 1972. - Вып. 19. - С. 57-64.

176. Кузнецов А. В., Завт Б. С. Демпфирование пневморессор // Труды ВНИИвагоностроения. 1972. - Вып. 20. - С. 56-63.

177. Астахов И. В. О применении пневматических упругих элементов в рессорном подвешивании локомотивов // Вопросы динамики и прочности магистральных электровозов / Под ред. А.И.Кравченко и К.М.Соловьёва. Новочеркасск, 1972. - С. 93 - 109.

178. Морочко Г. П. Математическая модель пневмоопоры // Изв. вузов. Машиностроение. 1980. - № 2. - С. 63 - 66.

179. Фандеев Я. Л. Исследование динамических характеристик пневмо-подвески многоосных автомобилей: Автореф. . канд. техн. наук: 05.05.03.-М., 1975.- 16 с.

180. Калашников Б. А. Термодинамика пневморессоры переменной структуры // Изв. вузов. Машиностроение. 1985. - № 3. - С. 77 - 81.

181. Пригожин И. Введение в термодинамику необратимых процессов. М.:

182. Издательство иностранной литературы, 1960. 127 с.

183. Хаазе Р. Термодинамика необратимых процессов. М.: Мир, 1967. - 544 с.

184. Де Гроот С., Мазур П. Неравновесная термодинамика. М.: Мир, 1964.-456 с.

185. Мамонтов М. А. Вопросы термодинамики тела переменной массы . -М.: Оборонгиз, 1961. 156 с.

186. Махин В. А., Присняков В. Ф., Велик II. П. Динамика жидкостных ракетных двигателей I Под ред. В. А. Махина. М.: Машиностроение. - 1969. -384 с.

187. Гиббс Дж. В. Термодинамические работы. М. - Л.: Гос. изд.-во техн.-теор. лит.-ры, 1950. - 492 с.210. repij Е. В., Крейнин Г. В. Расчёт пневмоприводов: Справочное пособие. М.: Машиностроение, 1975. - 272 с.

188. Ерёмин E.H. Основы химической термодинамики: Учеб. пособие. М.: Высшая школа, 1974. - 344 с.

189. Кутателадзе С. С., Боришанский В. М. Справочник по теплопередаче. -Л. М.: Госэнергоиздат, 1958. - 414 с.

190. Голубев И.Ф. Вязкость газов и газовых смесей.: Справочное руководство. М.: Физматгиз, 1959. - 375 с.

191. Дорожные испытания автомобильных пневморессор с РКО. / В. А. Гала-шин, В. А. Верещака, Я. Я. Фандеев, В. П. Бородин // Изв. вузов. Машиностроение. 1978. - № 11. - С. 94 - 98.

192. Петренко А. М. Исследование тепловых потерь энергии в пневмо-гидравлических рессорах // Автомобильная промышленность. 1973. -№6.-С. 24-26.

193. Петренко А. М., Гуров М. М. Стенд для исследования систем с пневмо-гидравлическими упругими элементами // Автомобильная промышленность . 1981. -№ 5. - С. 22-23.

194. Петренко A.M. К оценке потерь, обусловленных теплообменом в пнев-морессорах // Автомобильная промышленность. — 1974. — № 8. — С. 29.

195. Калашников Б. А., Венедиктов В. А. Энергетика и колебания системы подрессоривания с двухобъёмным иневмоэлементом // Динамика систем: Межвузовский сб. Омск, 1984. - С. 17-22.

196. Любецкии В. А. Основные понятия элементарной математики. 2-е изд., испр. - М.: Айрис-пресс, 2004. - 624 е.: ил. - (Высшее образование).

197. Курош А. Г. Алгебраические уравнения произвольных степеней. М.: Наука, 1975.-32 с.

198. Яиенко Н. Н., Прутчиков О. К Плавность хода грузовых автомоби-лей.- М.: Машиностроение, 1969. 220 с.

199. Коротоношко Н.И. Пути развития конструкции полноприводных автомобилей высокой проходимости // Автомобильная промышленность.- 1969.-№ 11.-С. 27-30.

200. Платонов С.В. Формирование скоростного режима движения автомобиля // Динамика колесных и гусеничных машин: Межвузовский тематический сб. Волгоград, 1980. - С. 28 - 34.

201. Ротенберг Р.В. Особенности колебаний многоосных автомобилей // Автомобильная промышленность. 1963. -№ 2.-с. 30-35.

202. Силаев А. А. Спектральная теория подрессоривания транспортных машин. М.: Машгиз, 1972. 192 с.

203. Сачко В. Е. Аналитический метод оценки интенсивности колебаний многоосных машин // Динамика колёсных и гусеничных машин: Межвузовский тематический сб. Волгоград, 1980. - С. 59 - 69.

204. Расчет основных параметров подвески переменной структуры многоосных автомобилей / А. Н. Густомясов, В. А. Верещака, В. А. Га-лаишн, В. И. Лисин II Изв. вузов. Машиностроение . 1983. - №2. - С. 36 - 41.

205. Жеглов Л. Ф. Анализ амплитудно-частотных характеристик многоопорной колёсной машины // Изв. вузов. Машиностроение. 1972. - № 1.-С. 90-94.

206. Рукавишников С. В. Некоторые особенности расчёта колебаний подвески многоопорных транспортных машин // Изв. вузов. Машиностроение. 1976.-№ 8.-С. 100- 103.

207. Иванин В. Я., Гриценко Д. В., Аксёнов И. В. К вопросу оценки плавности хода многоосных автомобилей // Автомобильная про-мышленность. — 1974.-№3.-С. 25-27.

208. Саранчук В. Г. К расчёту системы подрессориваиия многоосного автомобиля // Прикладная математика: Сб. статей. Тула, 1979. - С. 140 - 146.

209. Стариков А. Ф., Мотчаный Н. К, Чуйко П. А. Метод оценки динамической поперечной устойчивости многоосного шасси с помощью ЭЦВМ // Научно-технический сборник / Войсковая часть №63539. -Бронницы, 1985. с. 3 - 10. - д. с. п.

210. Калашников Б. А. Методическое обоснование выбора параметров связей с дискретной коммутацией частей в системах амортизации объектов // Тр. XXIV Российской школы Наука и технологии. Т 3. Итоги диссертационных исследований. М., РАН, 2004. С. 120-134.

211. Калашников Б.А. Динамические свойства системы амортизации с дискретным изменением параметров // Динамика систем, механизмов и машин: Материалы V Междунар. научн.-техн. конф. 16-18 ноября 2004 г. Омск, 2004. - Кн. 1.- С. 89-91.

212. Калашников Б. А, Системы амортизации объектов с дискретной коммутацией частей связей.Ч.П. Тр. Всероссийской научн.-техн. конф.

213. Роль механики в создании эффективных материалов, конструкций и машин XXI Омск, 2006, 6-7 декабря 2006 г. С. 53-58.

214. Певзиер Я. M. Исследование продольно-угловых колебаний автомобиля // Труды НАМИ. 1979. - № 175. - С. 62 - 83.

215. Джохадзе Г. Д., Микеладзе Д. И. Конструктивные особенности и результаты испытаний опытной пневматической подвески двухосного полуприцепа КАЗ-717 // Механика машин. Тбилиси: Мецниереба, 1969. -С. 45 -58.

216. Варва В. И. Исследование динамических свойств пневматического подвешивания локомотива. Авгореф. канд. техн. наук. - Брянск, 1981.-20 с.

217. Калашников Б. А. Экспериментальное исследование частотных характеристик системы с неоднозначной кусочно-нелинейной характсрис-тикой позиционной силы // Вестник машиностроения, 2009. № 3. - С. 11-17.

218. Электрические измерения неэлектрических величин: Учебное пособие для вузов / А. М. Туричин, П. В. Новицкий, Е. С. Левшина и др. Под ред. П. В. Новицкого. — Л.: Энергия, 1975. 576 с.

219. Каныгин С. Подавитель дребезга контактов // Радио. — 1981. — № 12. С. 56.

220. Романенко Н. Т., Никитин Ю. Ф., Логинова Г. В. Анализ схем ЭПК // Труды МВТУ им. Н.Э.Баумана. 1971. -№ 146. - С. 96 - 103.

221. Сливинская А. Г. Электромагниты и постоянные магниты: Учебное пособие. М.: Энергия, 1972. - 248 с.

222. Калашников Б. А., Евдокимов А. Н. Блок управления коммутацией полостей пневмоэлемента автомобильной подвески. Омск, 1985. 21 с.- Рукопись представлена Омским политехническим институ-том. Деп. в НИИНавтопром, 12 июля 1985, № 1239ап 85Деп.

223. ТЫ.Галашин В. А., Дербаремдикер А. Д. Резинокордные диафрагмы в пневматической подвеске автомобиля // Пластмассы в машиностроении.- М.: Машиностроение, 1964. С. 284-289.

224. Светозарова Г. И., Сигитов Е. В., Козловский А. В. Практикум по программированию на алгоритмических языках. М.: Наука, 1980. -320 с.

225. Колебания автомобиля. Испытания и исследования / Я. М. Певзнер, Г. Г. Гридасов, А. Д. Конев и др. Под ред. Я.М.Певзнера. М.: Машиностроение, 1979.-208 с.

226. Калашников Б. А. Особенности частотных характеристик систем амортизации с дискретной коммутацей частей связей // Динамика систем, ме-ханизмов и машин: Материалы VI Междунар. научн.-техн. конф. 13-15 ноября 2007 г.-Омск, 2007.-Кн. 1.-С. 54-60.

227. Калашников Б. А. Динамика автомобиля, имеющего в составе подвески пневмоэлементы с дискретной коммутацией полостей // Теория и расчет мобильных машин и двигателей : Тезисы доклада Всесоюзной конференции. Тбилиси, 1985.-С. 118.

228. Калашников Б. А. К выбору параметров систем амортизации с дискретной коммутацией частей упругих элементов // Машиностроение и инженерное образование, 2009. № 3. — С. 51 — 62.

229. Маликов В. Г. Шахтные пусковые установки. М., Воениздат, 1975. -120 с

230. Цысс В. Г. Работоспособность амортизирующих конструкций систем амортизации стартовых комплексов и агрегатов стартового оборудования: Учеб. пособие. Омск: Изд-во ОмГТУ, 1999, 124 с.

231. Цысс В. Г., Шалай В. В., Сергаева М. Ю. Основы проектирования стартовых ракетных комплексов: Учеб. пособие. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2002, 112 с.