Развитие теории спинового полярона в двумерных антиферромагнетиках типа ВТСП тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I Роль сильных электронных корреляций в высокотемпературных сверхпроводниках

1.1 Магнитная подсистема плоскостей СиОг '

1.2 Модели с сильной электронной корреляцией для слоя оксида меди

1.2.1 Трехзонная модель Хаббарда-Эмери. Эффективный гамильтониан

1.2.2 Однозонная модель Хаббарда. t — J модель

1.3 Трапспортпые свойства высокотемпературных ч/ сверхпроводников

ГЛАВА II Спин- поляронные возбуждения в двумерной решетке Кондо со спиновой фрустрацией

2.1 Особенности дырочного спектра. Модельный гамильтониан

2.2 Результаты и обсуждение

ГЛАВА III Эволюция ферми- поверхности купратов на основе спин- поляронного подхода

3.1 Постановка задачи

3.2 Гамильтопиап и метод вычислений

3.3 Базисные операторы и приближения

3.4 Результаты и обсуждение

4.1 Постановка задачи

4.2 Модель и спин- поляроппос описапис спектра носителей

4.3 Особенности спиновой подсистем

4.4 Инфракрасная проводимость

4.5 Результаты и обсуждение

Открытие высокотемпературной сверхпроводимости в медно- оксидных системах (купратах) привело к интенсивному исследованию систем с сильными электронными корреляциями [1, 2, 3]. Главной чертой всех этих материалов является определяющая роль сильных электронных корреляций. Это приводит к электронным свойствам, которые необычны по сравнению со свойствами обычных металлов. Помимо многих отличий материалы купратных сверхпроводников имеет общие важные свойства. А именно, все они имеют резко анизотропную структуру, состоящую из плоскостей Си02, разделенных различными для разных материалов промежуточными слоями. Несмотря па огромные различия в строспии элсмсптарпой ячейки электронные свойства купратов почти схожи. Это объясняется определяющей ролью СиО-2 плоскостей. Связь между плоскостями Си02 очень слаба, что приводит к огромному отношению сопротивления pcjpab 1, анизотропии длины когерентности и ряда других свойств. Промежуточные слои служат главным образом в качестве резервуаров заряда для плоскостей СиОПоэтому свойства купратов классифицируются по уровню допирования плоскости СиО-2

Основные купратные соединения, например, лантановые Ьа^СиО^, иттриевые YВа-2,Си-зОъ или висмутовые В г2Sr2СаСи20$, представляют из себя моттовские изоляторы, в которых эффекты сильных корреляций ответственны за образование зоны с половинным заполнением и с корреляционной щелью ~ 2 эВ. Спиновые степени свободы такого изолятора могут быть хорошо описаны свойствами двумерного антиферромагнетика с S = 1/2 (модель Гайзенберга).

При дырочном допировании купраты переходят либо в металлическое, либо в сверхпроводящее состояние. В теоретических подходах считается, что паипизшим состоянием с лишней дыркой в плоскости СиО2 будет аналог синглета Занга- Рай-са, т.е. синглетная суперпозиция СиЫхгу2 орбитали и когерентной комбинации четырех соседних 02рх /02ру орбиталей. Движение такого синглета по решетки Си2+ ионов часто рассматривают, как движению дырки в рамках однозонного эффективного гамильтониана.

В настоящее время имеются многочисленные свидетельства того, что существенные особенности электронных свойств допированного антиферромагнетика можно объяснить в рамках эффективной однозонной модели коррелированых электронов, например, модели Хаббарда или t — J модели. Несмотря на внешнюю простоту обеих моделей они очень трудны для аналитического рассмотрения в режиме сильных корреляций. Поэтому большие усилия направлены к численному решению в рамках метода квантового Монте Карло или метода точной диагонализации [1]. Основная масса таких вычислений ограпичспа анализом основного состояния при Т = О, где применима стандартная техпика Лапцоша, позволяющая провести точную диагопа-лизацию небольших кластеров. Появились и методы, обобщающие метод Ланцоша на конечные температуры [4]. Среди аналитических подходов наиболее популярен метод вспомогательных фермионов или бозонов [5].

Мощным инструментом для исследования низколежащих возбуждений купратов является фотоэмиссионная спектроскопия с угловым разрешением (angle- resolved photoemission spectroscopy) (ARPES). На поверхность исследуемого монокристалла направляется поток фотонов, при этом вырываются фотоэлектроны. Измеряется кинетическая эпергия и угол вылета вылстасщсго электрона. По этим даппым восстанавливается энергетический спектр занятых состояний. Наиболее впечатляющим достижением этого метода является построение поверхности Ферми и опрсдслепис анизотропии сверхроводящей щели, совпадающей с d- характером параметра порядка.

Обычно процессами рассения фотоэмиссионного электрона пренебрегают, тогда интесивность фотоэмиссии имеет вид [6]

1(к,ш) = 10(к)/(ш)А(к,ш), где к — ипульс параллельно СиОч плоскости иы — энергия возбуждения измеренная от уровня Ферми, /о(к)— квадрат матричного элемента фотон- электронного взаимодействия. Зависимость спектрального веса от поляризации падающего фотона обусловлена этим множителем. f(w) — ферми- распределение: f(ui) = (еш1т+\)~1. А(к, со) — спектральная функция:

A(k,w) = \ Е *-Eg'T+ Еп+1 n,m,<7

I Е - Е»)

П,7П,/Т в N- электронной системе. Z = Yle — статистическая сумма. Наличие мноm жителя /(и;) означает, что измеряются только занятые состояния под поверхностью Ферми.

Из ARPES экспериментов получают главным образом два вида информации. Во-первых, спектральная плотность A(k,w) дает прямую информацию о дисперсии и характере квазичастичных состояний, которую непосредственно можно сравнить с результатами для модельного гамильтониана. Предполагается, что вся информация извлекаемая из А(к,о?) не зависит от энергии возбуждений и геометрии эксперимента. Во- вторых, квадрат матричного элемента io(k) содержит всю информацию относительно фотоэмиссионного взаимодействия и зависит как от геометрии эксперимента посредством правил отбора по симметрии, так и от энергии поглощаемого фотона.

Проблема магнитного полярона в антиферромагнетике впервые рассматривалась в работах Э.Л. Нагаева [7]. Несмотря на интенсивные теоретические и экспериментальные исследования остается много вопросов в понимании свойств допированных антиферромагнетиков. До сих пор неясно, достаточно ли только учета сильных корреляций в рассматриваемых моделях, чтобы обяснить свойства нормального состояния или необходим комбинированный подход с учетом анизотропного электрон-фононного взаимодействия [3]. Не имеется также и удовлетворительного единого феноменологического описания нормальной фазы.

Целью настоящей работы является анализ аномальных свойств нормального состояния купратов, которые существенно отличаются от стандартного понимания электронов в металлах. А именно, нахождение спектра допированных дырок в плоскости СиОг в модели двумерной решетки Кондо и спин- фермионной модели, изучение его характера в зависимости от состояния спиновой подсистемы атомов меди, исследование эволюции поверхности Ферми в зависимости от допирования и температуры, выяснения роли допирования и антиферромагнитных корреляций на развитие остоточной ферми- поверхности, открытие псевдощели и появление эффекта теневой зоны. Особое внимание будет уделено рассмотрению оптического поглощения в двумерном допированном антиферромагнетике в рамках механизма рассеяния носителей на спин- волновых возбуждениях и выяснению роли макроскопической магнонной моды на антиферромагнитном векторе на низкочастотную проводимость.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, трех приложений и списка цитироваппой литературы. В пачалс каждой из глав приводится короткий литературный обзор по рассматриваемым темам. Общий объем диссертации составляет 109 страпиц, включая 27 рисупков.

Заключение

Сформулируем основные результаты работы:

1. В рамках модели двумерной Копдо решетки с прыжками па первые, вторые и третьи ближайшие соседи исследовался спектр спинового полярона. Сложная структура спинового полярона и увеличенние фрустрации в спиновой подсистеме ведут к такой эволюции зоны элементарных возбуждений, которая качественно соответствует зависимости от дырочного допирования, наблюдаемой в ARPES экспериментах в ВТСП, в частности, движение дна нижней квазичастичной зоны из точки (7г/2,7г/2) в точку (тг, 7г) с увеличением допирования.

2. Предложен спин - поляронный подход к описанию эволюции ферми - поверхности и электронной структуры купратов в зависимости от допирования на основе реалистической спин-фермионной модели для плоскости СиО-i. Для учета сложной внутренней структуры спинового полярона вводится суперпозиция спин-поляронных состояний с различными радиусами, допирование эффективно описывается фрустрацией в спиновом гамильтопиапс. Вычисления спектра поляропа, спектрального веса голых носителей и ферми-поверхности показывают радикальные изменения электронной структуры при увеличении допирования.

3. Полученные результаты позволяют в рамках сдипого подхода описать такие данные экспериментов по фотоэмиссии, как изотропное дно зоны и остаточную ферми- поверхность у недопированных соединений, большую ферми- поверхность и протяженную седловую особенность в оптимально допированных соединениях, псевдощель при промежуточном допировании и ряд других.

4. Проведен расчет оптического спектра пормальпого состояния двумерного до-пированного антиферромагнетика в модели решетки Кондо с учетом сложной структуры спинового полярона. Оптические свойства определяются резко анизотропным рассеянием спин- поляронных возбуждений на антиферромагнитных флуктуациях системы локализованных спинов.

5. Показано, что релаксация носителей в инфракрасном диапазоне в основном обусловлена сильным взаимодействием с модой низкочастотных спиновых возбуждений с квазиимпульсом близким к антиферромагнитному вектору Q = (тг, ж).

Последнее связано с близостью участков ферми- поверхности нижней поляронной зоны к границе антиферромагнитной зоны Бриллюэна, т.е. фактически с наличием квазинестинга для четырех листов поверхности Ферми. Вычисленные оптические характеристики качественно согласуются с экспериментальными данными для нормального состояния высокотемпературных сверхпроводников.

6. Найденная эффективная плазменная частота согласуется с относительно большим экспериментальным значением шр\ ~ 1 — 2 эВ, несмотря на малую конце-трацию носителей пи ~ 0.2 и сильное поляронное сужение нижней квазичастичной зоны.

Автор выражает свою искреннюю признательность научному руководителю А.Ф. Барабанову за постоянное внимание и руководство научной работой. Автор также благодарен своим старшим коллегам А.Е. Каракозову и А.В. Михеенкову и соавторам О.В. Уразаеву и А.А. Ковалеву за многочисленные обсуждения и помощь в работе и коллективу теоретического отдела Института за благожелательное отношение при работе над диссертацией.

1. Е. Dagotto, Correlated electrons in high- temperature superconductors, Rev. Mod. Phys. 66, 763 (1994).

2. E. Г. Максимов, Проблема высокотемпературной сверхпроводимости. Современное состояние, УФН 170, 1033 (2000).

3. M.L. Kulic, Interplay of electron- phonon interaction and strong correlations: the possible way to high- temperature superconductivity, Phys. Rep. 338, 1 (2000).

4. J. Jaklic, P. Preloviek Finite- temperature properties of doped antiferromagnets, cond-mat/9803331.

5. Ю.А. Изюмов, Сильно коррелированные электроны: t — J- модель, УФН 167, 765 (1997).

6. Т. Tohyama, S. Maekawa, Angle- resolved photoemission in high Tc cuprates from theoretical viewpoints, cond-mat/0002225.

7. Э.Л. Нагаев, Ферромагнитные микрообласти в полупроводниковом антиферромагнетике, ЖЭТФ 54, 228 (1968); Э.Л. Нагаев Физика магнитных полупроводников., М. Наука, 1979.

8. W.Brenig, Aspects of electron correlation in the cuprate superconductors, Physics Reports 251, 4 (1995).

9. Olson C.G. et al., High-resolution angle-resorved photoemission study of the Fermi surface and the normal-state electronic structure of Bi2Sr2C aCu20%, Phys. Rev. В 42, 381 (1990).

10. B.O.Wells, Z.-X.Shen, A.Matsuura et al, E versus k relations and many body effects in the model insulating cooper oxide Sr2Cu02Cl2, Phys. Rev. Lett. 74, 964 (1995).

11. A.A.Abrikosov, J.C.Campuzano and K.Gofron, Experimentally observed extended saddle point singularity in the energy spectrum of YBa2CuA0^ and ¥Ва2Си40ц and some of the consequences, Physica С 214, 73 (1993).

12. D.S.Marshall, D.S.Dessau, A.G.Loeser et al Electronic structure evolution with doping in Bi2Sr2CaX-sDyxCu2Ob+6, Phys.Rev.Lett 76, 4841 (1996).

13. P. Aebi J. Osterwalder, P. Schwaller et al, Complete Fermi surface mapping of Bi2Sr2CaCu'jPs+s '• coexistence of short range antiferromagnetic correlations and metallicity in the same phase, Phys. Rev. Lett. 72, 2757 (1994); ibid. 74,1886 (1995).

14. A.P.Kampf and J.R.Schrieffer, Spectral function and photoemission spectra in antiferromagnetically correlated metals, Phys. Rev. В 42, 7967 (1990).

15. V. Barzykin and D. Pines, Magnetic scaling in cuprate superconductors, Phys. Rev. В 52, 13585 (1995).

16. A.Millis, H.Monien, and D.Pines, Phtnomenological model of nuclear relaxation in the normal state ofYBa2Cu307, Phys. Rev. В 42, 167 (1990).

17. Ю.А. Изюмов, Спин- флуктационный механизм высокотемпературной сверхпроводимости и симметрия параметра порядка, УФН 169, 225 (1999).

18. D.Pines, High Temperature Superconductivity and the C60 Family, ed. II.C.Ren, p. 1 (Gordon and Breach, 1995).

19. P. Monthoux, A. V. Balatsky and D. Pines, Weak- coupling theory of high- temperature superconductivity in the antiferromagnetically correlated copper oxides, Phys. Rev. В46, 14803 (1992).

20. P. Monthoux and D. Pines, A nearly antiferromagnetic Fermi liquid, Phys. Rev. В47, 6069 (1993).

21. P.W.Anderson, Spin-wave theory of Heisenberg antiferromagnet, Phys. Rev. 86, 694 (1952).

22. P.W.Anderson, The resonant valence bond state in La2CuO4 and superconductivity, Science 235, 1196 (1987).

23. E. Manousakis, Rev. Mod. Phys. 63, 1 (1991).

24. P.Chandra and B.Doucot, Possible spin-liquid state at large S for frustrated square Heisenberg lattice, Phys. Rev. В 39, 9335 (1988).

25. J.Kondo and K.Yamaji, Green's function formalism of the ID Heisenberg spin system, Prog. Theor. Phys. 47, 807 (1977); Phys. Lett. A 45 , 317 (1973).

26. H. Shimahara, J. Phys. Soc. Jpn. 62, 1317 (1993).

27. Emery V.J. Theory of high-T superconductivity in oxides, Phys. Rev. Lett. 58, 2794 (1987).

28. А.Ф.Барабанов, Л.А.Максимов, Г.В.Уймин, Об элементарных возбуждениях в плоскостях Си02, Письма в ЖЭТФ, 47, 532 (1988); Элементарные дырочные возбуждения в плоскостях Си02, ЖЭТФ 96, 655 (1989).

29. Margaritondo G., Huber D.L., Olson C.G., Photoemission spectroscopy of the high-temperature superconductivity gap, Science 246, 770 (1989).

30. Nucker N., Fink J., Fuggle J.C., Durham P.J., Temmerman W.M., Evidence of holes on oxygen sites in high-Tc superconductors La2^xSrxCu04 and Y Ва2Си^От-у, Phys. Rev. В 37, 5158 (1987).

31. H., Photoemission spectroscopic study of copper-oxide superconductors and related materials, Physica В 165, 1225 (1990).

32. Wells B.O., Lindberg P.A.P., Shen Z.-X., Dessau D.S., Spiecer W.B. and Lindau I., Valence band states in Bi2(Ca, Sr, La)2Cu208, Phys. Rev. В 40, 5259, 1989.

33. Anderson P.W., Baskaran G., Zou Z., Hsu Т., Resonating-valence-bond theory of phase transitions and superconductivity in Ьа2СиО$ -based compounds, Phys. Rev. Lett. 58, 2790 (1987).

34. Matsukawa H, Fukuyama H., Effective Hamiltonian for high-Tc Си oxides, J. Phys. Soc. Jap. 58, 2845 (1989).

35. Zhang F.C., Rice T.M. Effective Hamiltonian for superconducting Си oxides, Phys. Rev. В 37, 3759 (1988).

36. D.S. Dessau, Z.-X. Shen, D.M. King, D.S. Marshall, et al, Key features in the measured band structure of Вг2Зг2СаСи20^^ Flat band region at Ep and Fermi surface nesting, Phys. Rev. Lett. 71, 2781 (1993).

37. H. Ding, M.R. Norman, T. Yokoya et al, Evolution of the Fermi surface with carrier concentration in Bi2Sr2CaCu2Os+s, Phys. Rev. Lett. 78, 2628 (1997).

38. A. G. Loeser, Z.-X. Shen, D.S. Dessau et al., Excitation gap in the normal state of underdoped BiiSriCaCuoQs+b, Science 273, 325, (1996).

39. H. Mori, A continued fraction representation of the time- correlation functions, Prog. Theor. Phys. 33, 423 (1965).

40. J.R. Schrieffer, Ward's identity and the suppression of spin fluctuation superconductivity J. Low. Temp. Phys. 99, 397 (1995).

41. А.Ф. Барабанов, E. Жасинас, О.В. Уразаев, JI.A. Максимов, Письма в ЖЭТФ 66, 173 (1997) (JETP Lett. 66, 182 (1997)).

42. P. Prelovshek, Two band model for superconducting copper oxides, Phys. Lett. A 126, 287, (1988).

43. A. Ramsak and P. Prelovshek, Phys. Rev. В 40, 2239, (1989); Dynamic of a fermion in the Kondo- lattice model for a strongly correlated systems, ibid. 42, 10415, (1990)

44. М. Inui, S. Doniach, M. Gabay, Doping dependence of antiferromagnetic correlations in high- temperature superconductors, Phys.Rev.В 38, 1 (1988).

45. R. 0. Kuzian, R. Hayn, A. F. Barabanov, L. A. Maksimov, Spin- polaron damping in the spin- fermion model for cuprate superconductors, Phys. Rev. В 58, 6194 (1998).

46. A. F. Barabanov, A. A. Kovaiev, О. V. Urazaev, A. M. Belemouk, Spin- polaron excitations in the two- dimensional Kondo lattice with spin frustration, Phys. Lett. A 265, 221 (2000).

47. D. M. King, Z. H. Shen, D. S. Dessau, et al, Phys. Rev. Lett. 73, 3298 (1994).

48. V. Borisenko, M. S. Golden, S. Legner, T. Pichler, C. Durr, M. Knupfer, J. Fink, G. Yang, S. Abell, H. Berger, Joys and pitfalls of Fermi surface mapping in Bi2Sr2CaCu20s+s using angle resolved photoemission, Phys. Rev. Lett. 84, 4453 (2000).

49. J. G. Tobin, C. G. Olson, C. Gu, J.Z. Liu, et al., Valence bands and Fermi- surface topology of untwinned single- crystal УВа2СщОъя, Phys. Rev. B45, 5563 (1992).

50. H. Ding, T. Yokoya, J. C. Campuzano, et al., Spectroscopic evidence for pseudogap in the normal state of underdoped high- Tc superconductors, Nature 382, 51 (1996).

51. К. J. Szczepanski, P. Horsch, W. Stephan, M. Ziegler, Single- particle excitations in a quantum antiferromagnet, Phys. Rev. B41, 2017 (1990).

52. E. Dagotto, R. Joynt, А. Моего, S. Bacci and E. Gagliano, Strongly correlated electronic systems with one hole: Dynamics properties, Phys. Rev. B41, 9049 (1990).

53. D. Duffy, A. Nazarenko, S. Haas, et al., Phys. Rev. B56, 5599 (1997).

54. C. L. Kane, P. A. Lee and N. Read, Motion of a single hole in quantum antiferromagnet, Phys. Rev. B39, 6880 (1989).

55. G. Martinez and P. Horsch, Spin polarons in the t — J model, Phys. Rev. В 44, 317 (1991).

56. Т. Toyarna, Y. Sibata, S. Maekawa, et al, J. Phys. Soc. Jpn. 69, 9 (2000).

57. J. Bala and A. M. Oles, Structure of spin polarons in the spin- fermion model for Cu02 planes, Phys. Rev. B61, 6907 (2000).

58. R. Eder and K. Becker, Electron- momentum distribution function and spectral function in the t~ J model, Phys. Rev. В 44, 6982 (1991); Z. Phys. B78, 219 (1990).

59. A. V. Chubukov, and D. K. Morr, Electronic structure of underdoped cuprates, Phys. Rep. 288, 355 (1997).

60. R. Hayn, A. F. Barabanov and J. Schulenburg, Z. Phys. B102, 359 (1997).

61. А. Ф. Барабанов, В. M. Березовский, Э. Жасинас, P.O. Кузян, JI. А. Максимов, ЖЭТФ 83, 819 (1996); J. Phys. Cond. Matter 3, 9129 (1991); Physica C252, 308 (1995); Physica C212, 375 (1993).

62. Y. Sibata, T. Tohyama and S. Maekawa, Effect of magnetic frustration on the single-hole spectral function in the t — t' — t" — J model, Phys. Rev. B59, 1840 (1999).

63. R. Eder, Y. Ohta, and G. A. Sawatzky, Doping- dependent quasiparticle band structure in cuprate superconductors, Phys. Rev. B55, R3414 (1997).

64. W. Yin, C. Gong and P. Leung, Origin of the extended van Hove region in cuprate superconductors, Phys. Rev. Lett. 81, 2534 (1998).

65. V. J. Emery, Theory of high- Tc superconductivity in oxides, Phys. Rev. Lett. 58, 2794 (1987).

66. V. J. Emery and G. Reiter, Mechanism of hifh temperature superconductivity, Phys. Rev. B38, 4547 (1988).

67. R. O. Kuzian, R. Hayn, A. F. Barabanov, L. A. Maksimov, Spin- polaron damping in the spin- fermion model for cuprate superconductors, Phys. Rev. В 58, 6194 (1998).

68. G. Shirane, Y. Endoh, R. J. Birgenau, M. A. Kastner, Y. Hidaka, M. Oda, M. Suzuki and T. Murakami, Two- dimensional antiferromagnetic quantum spin- fluid state in La2Cu04, Phys. Rev. Lett. 59, 1613, (1987).

69. J. F. Annet, R. M. Martin, A. K. McMahan and S. Satpathy, Electronic Hamiltonian and antiferromagnetic interactions in La2CuO4, Phys. Rev. B40, 2620 (1989).

70. S. Bacci, E. Gagliano, and F. Nori, Frustrated spin (J — J') systems do not model the magnetic properties of high- temperature superconductors, Int. J. Mod. Phys. B5, 325 (1991).

71. A. Moreo, E. Dagotto, T. Jolicoeur, and J. Riera, Incommensurate correlations in t — J and frustrated spin 1/2 Heisenberg models, Phys. Rev. B42, 6283 (1990).

72. J. Zaanen and A. M. Oles, Canonical perturbation theory and the two- band model for high- Tc superconductors, Phys. Rev. B37, 9423 (1988).

73. M. S. Hybertsen, M. Schliiter and N. E. Christensen, Calculation of Coulomb-interaction parameters for Ьа^СиОц using a constrained- density- functional approach, Phys. Rev. B39, 9028 (1989).

74. К. T. Park, K. Terakura, T. Oguchi, A. Yanase and M. Ikeda, Implications of band-structure calculations for high- Tc related oxides, J. Phys. Soc. Jpn. 57, 3445 (1988).

75. A. K. McMahan, R. M. Martin and S. Satpathy, Calculated effective Hamiltonian for La2CuOi and in the impurity Anderson approximation, Phys. Rev. B38, 6650 (1988).

76. Y. Takahashi, Z. Phys. B71, 425 (1988).

77. M. S. Golden, V. Borisenko, S. Legner, et al, in Adv. Sol. St. Phys., ed. by B. Kramer (2000), Vol. 40, p. 697.

78. V. G. Grigoryan, G. Paasch and S. L. Drechsler, Determination of an effective one- electron spectrum from the plasmon dispersion of nearly optimally doped Bi2Sr2CaCu208, Phys. Rev. B60, 1340 (1999).

79. A. F. Barabanov, R. Hayn, A. A. Kovalev, О. V. Urazaev, A. M. Belemouk, cond-mat/009237; Эволюция ферми- поверхности купратов на основе спин- полярон-ного подхода, ЖЭТФ 119, 777 (2001)).

80. S. Uchida, Т. Ido, H. Takagi, T. Arima, Y. Tokura, S. Tajima, Optical spectra of La2-xSrxCu04: Effect of earner doping on the electronic structure of the Cu02 plane, Phys. Rev. В 43, 7942 (1991).

81. D. B. Romero, C. D. Porter, D. B. Tanner, L. Forro, D. Mandrus, L. Mihaly, G. L. Carr, G. P. Williams, Quasiparticle damping in Bi2Sr2CаСи2Оц and BfyS^CuOe, Phys. Rev. Lett. 68, 1590 (1992).

82. S. Lupi, P. Calvani, M. Capizzi, P. Roy, Evidence of two species of carriers from the far- infrared reflectivity of Bi2Sr2Cu06, Phys. Rev. В 62, 12418 (2000).

83. J. J. McGuire, M. Windt, T. Startseva, T. Timusk, D. Colson, V. Viallet-Guillen, Gap in the infrared response of HgBa2Ca2CusOs+s, Phys. Rev. В 62, 8711 (2000).

84. S. Uchida, K. Tamasaku, S. Tajima, c- axis optical spectra and charge dynamics in La2-xSrxCu04, Phys. Rev. В 53, 14558 (1996).

85. E. G. Maksimov, H. J. Kaufmann, E. К. H. Salje, Y. De Wilde, N. Bontemps, J. P. Contour, Comparative analysis of the optical spectra ofYBa2Cu-j07, Solid State Commun. 112, 449 (1999).

86. S. V. Shulga, О. V. Dolgov, E. G. Maksimov, Electronic states and optical spectra of HTSC with electron- phonon coupling, Physica С 178, 266 (1991).

87. В. Arfi, Normal- state optical conductivity ofYBa2Cu3Oe+x, Phys. Rev. В 45, 2352 (1992).

88. J. Ruvalds, A. Virosztek, Optical properties and Fermi- surface nesting in superconducting oxides, Phys. Rev. В 43, 5498 (1991).

89. N. Plakida, Optical conductivity in the t J model, Z. Phys. В 103, 383 (1997).

90. R. B. Laughlin, Numerical evidence for electron decay in the two- dimensional t — J model, J. Low Temp. Phys. 99, 443 (1995).

91. F.Marsiglio, J.P.Carbotte, A.Puchkov, and T.Timusk, Imaginary part of the optical conductivity of BaX-xKxBiO^ Phys.Rev. В 53, 9433 (1996).

92. A. F. Barabanov, L. A. Maksimov, A. V. Mikheyenkov Theory of the spin- polaron for 2D antiferromagnets in Lectures on the Physics of Highly Correlated Electron Systems IV (ed. Mancini F.) 1- 117 (AIP Conf. Proc. v. 527) (Melville, New York, 2000).

93. W. Gotze, P. Wolfle, Homogeneous dynamical conductivity of simple metals, Phys. Rev. В 6, 1226 (1972).

94. E. Г. Максимов, Электрон- фононное взаимодействие и физические свойства металлов, УФН 40, 353 (1997).

95. Д. Н. Зубарев, Двухвременные функции Грина в статистической физике, УФН 71, 71 (1960); (D. N. Zubarev, Soviet Phys.- Uspekhi 3, 320 (I960)).

96. N. Nucker, U. Eckern, J. Fink, P. Muller, Long- wavelength collective excitations of charge carriers in high- Tc superconductors, Phys. Rev. В 44, 7155 (1991).

97. Y.- Y. Wang, G. Feng, A. L. Ritter, Electron- energy- loss and optical- transmittance investigation of Bi2Sr2CaCu2Os, Phys. Rev. В 42, 420 (1990).

98. Ю. А. Церковников, О методе решения бесконечных систем уравнений для двухвременных температурных функций Грина, ТМФ 49, 219 (1981)

99. S. A. Gordyunin, A.M. Belemouk, А.Е. Karakozov, A.F. Barabanov, Optical conductivity of the two-dimensional Kondo lattice in spin- polaron approach, Phys. Lett. A 285, 197 (2001).

100. С. А. Гордюнин, A. M. Белемук, A. E. Каракозов, А. Ф, Барабанов, Роль квазинестинга и магпонной моды на антиферромагнитном векторе для оптической проводимости двумерного допированного антиферромагнетика, ЖЭТФ, принято к печати.