Квазичастицы и сверхпроводимость в моделях с сильной корреляцией тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РГо ОД

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

17-95-416

На правах рукописи УДК 538.945

УДОВЕНКО Виктор Степанович

КВАЗИЧАСТИЦЫ И СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ В МОДЕЛЯХ С СИЛЬНОЙ КОРРЕЛЯЦИЕЙ

Специальность: 01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук _

Дубна 1995

Работа выполнена в Лаборатории теоретической физики им. H.H. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук профессор

Н.М. Плакида

Официальные оппоненты:

член-корреспондент РАН

доктор физико-математических наук

профессор

доктор физико-математических наук

Ю.А. Изюмов (ИФМ, г.Екатеринбург) А.Ф, Барабанов (ИФВД, г.Троицк)

Ведущая организация:

Российский Научный Центр "Курчатовский институт", г. Москва.

ч

Защита диссертации состоится " 1995 года на засе-

дании Специализированного совета Кл)47.01.01 Лаборатории теоретической физики Объединенного института ядерных исследований, г. Дубна Московской области.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Объединенного института ядерных исследований.

Автореферат разослан V^7" ¿^¿¿Z/ 1995

года.

Ученый секретарь Специализированного совета доктор физико-математических наук ' А.Е. Дорохов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность проблемы

Исследование высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП), открытых Дж. Беднорцем и К. Мюллером в 1986 г., продолжает оставаться одной из самых динамичных областей в физике твердого тела. Прежде всего это связано с рядом необычных свойств ВТСП, созданных на базе широкого класса медно-оксидных соединений. К таким свойствам ВТСП относятся их кристаллохимическое строение - слоистая структура, близость к переходу металл - диэлектрик, антиферромагнитное упорядочение с высокой температурой Нееля, высокая температура сверхпроводящего перехода, сильная анизотропия, малая длина когерентности. Медно-оксидные сверхпроводники характеризует ряд аномальных свойств в нормальной фазе: линейная зависимость проводимости от температуры, зависимость коэффициента Холла от температуры, необычная температурная зависимость ЯМР и др. Такое разнообразие физических свойств и их аномальность затрудняет разработку микроскопической теории ВТСП.

С теоретической точки зрения, наиболее важным представляется вопрос о механизме высокотемпературной сверхпроводимости: является ли он стандартным, типа БКШ, или нужны новые подходы и представления. И здесь может быть необычайное разнообразие, от стандартных электрон-фононных механизмов до нефононных механизмов, в пределе сильных и слабых корреляций, через спиновые и зарядовые возбуждения и т.д. Чтобы понять механизм ВТСП, необходимо изучить природу нормального и сверхпроводящего состояний, в частности, ответить на вопрос о типе носителей, принимающих участие в спаривании, и о взаимодействии, с помощью которого оно происходит.

Было предложено более ста различных моделей ВТСП. Большинство из них предполагает, что, несмотря на все многообразие кристаллических структур, основную роль в ВТСП играют медно-оксидные плоскости СиОг - общий элемент этих соединений. Сейчас экспери-

ментально установлено, что способностью проводить ток ВТСП обязаны движению дырок именно в этих плоскостях. Экспериментальные исследования указывают на сильную гибридизацию медных и кислородных орбиталей, а также на наличие сильного кулоновского отталкивания на узлах меди с энергией II, которая больше или порядка ширины зоны проводимости IV. Системы, у которых и > являются системами с сильными электронными корреляциями. О наличии сильных корреляций в ВТСП говорят тание их свойства, как близость к антиферромагнитному переходу и переходу металл - диэлектрик, наличие локализованных магнитных моментов на меди. Сильные корреляции затрудняют или делают невозможным использование обычных зонных методов расчета электронной структуры ВТСП.

В связи с этим возникает необходимость исследования простых микроскопических моделей, которые учитывали бы наличие электронных корреляций. К таким моделям относятся многозонная р—с/ модель, стандартная модель Хаббарда и полученная на основе их 1 — 3 модель, в пределе сильных электронных корреляций. Однако аналитические исследования этих моделей представляют определенные трудности, в связи с чем в последние годы был развит ряд численных методов (квантовый метод Монте-Карло, метод точной диагонализации Ланкцоша), которые позволяют получать строгие решения для конечных систем. Численные методы дают возможность оценить правильность используемых в аналитических подходах приближений, а также помогают в выборе направлений дальнейших исследований. В целом, открытие ВТСП дало теоретикам огромный стимул в изучении сильно коррелированных систем.

Настоящая диссертация также посвящена этой актуальной теме -изучению влияния сильных электронных корреляций на свойства высокотемпературных сверхпроводников.

Цель диссертации

Целью диссертационной работы являлось последовательное рассмотрение влияния сильных корреляций на электронный спектр и сверхпроводящее спаривание носителей заряда в рамках ангармонической и спин-поляропной моделей медно-оксидных сверхпроводников.

Научная новизна

Исследовано сверхпроводящее спаривание в однозонной модели Хаб-барда с сильно ангармоническим электрон-фононным взаимодействием. Показано, что учет сильных корреляций приводит к сужению зоны и к соответствующему увеличению Тс.

В рамках спин-поляронной модели в самосогласованном борновском приближении получена система уравнений Элиашберга для описания движения дырки на антиферромагнитном фоне. Показано, что квазичастичное описание для указанной модели сохраняется при умеренной концентрации дырок и высоких температурах. Обнаружена сильная перенормировка квазичастичного спектра дырок за счет спиновых флюктуаций. Впервые получено ¿-волновое спаривание спин-поляронов в модели с сильной корреляцией и вычислена зависимость температуры сверхпроводящего перехода от концентрации носителей, согласующаяся с экспериментом.

Научная и практическая значимость работы

Научная ценность представляемой диссертационной работы обусловлена разработкой микроскопической теории спаривания квазичастиц в спин-поляронной модели, объясняющей механизм ВТСП в классе медно-оксидных соединений. Полученное необычное поведение ¿-волновой функции щели (резкая зависимость от частоты и большое затухание вблизи поверхности Ферми) позволяет объяснить некоторые аномальные свойства купратов, наблюдавшиеся в экспериментах по туннелиро-

ванию (у-образная форма щели и большая мнимая часть), инфракрасному поглощению (бесщелевая сверхпроводимость), измерению фото-змиссионных спектров с угловым разрешением.

Основные положения, выносимые на защиту

• электронные корреляции в ангармонической модели сверхпроводника приводят к сужению зоны проводимости и повышению Тс

• симметрия параметра порядка в электрон-фононном механизме спаривания с сильным ангармоническим взаимодействием существенным образом зависит от типа (локальное - нелокальное) взаимодействия

• в спин-поляронной модели сверхпроводника квазичастицы являются устойчивыми образованиями при умеренных концентрациях носителей заряда и высоких температурах, но функция их распределения в импульсном пространстве Дг(^) существенно зависит от температуры

• учет взаимного влияния дырок и спиновых флюктуаций приводит к сильной перенормировке квазичастичного дырочного спектра, а также к разрушению дальнего антиферромагнитного порядка при некоторой критической концентрации дырок пс ~ 0.1

• сверхпроводящее спаривание спин-поляронов в модели с сильной электронной корреляцией представляет собой механизм высокотемпературной сверхпроводимости

Апробация работы

Материалы, представленные в диссертации, докладывались на следующих конференциях и семинарах: Международная конференция "По-ляроны и биполяроны в высокотемпературных сверхпроводниках и род-

ствснных материалах", Кембридж, Великобритания, 7-9 апреля, 1994г.; конференции Немецкого физического общества, Берлин, Германия, '2024 марта, 1995г.; Международный семинар по сильно коррелированным системам, Международный центр теоретической физики, Триест, 3-21 июля, 1995; научные семинары в Лаборатории теоретической физики им. Боголюбова, ОИЯИ, института Макса-Планка (Штуттгарт, Германия), Лейпцигского университета (Германия).

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1 - 5].

Объем и структура диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, приложения, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем диссертации - 98 страниц машинописного текста, в том числе 28 рисунков и 2 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обсуждаются основные отличительные свойства высокотемпературных сверхпроводников, отмечаются наиболее важные вопросы теории ВТСП, дается краткое содержание и формулируется основная цель диссертации.

Первая глава посвящена описанию возможных механизмов и моделей ВТСП, обсуждению влияния сильных корреляций на свойства сверхпроводника и роли спиновых флюктуации. Глава состоит из трех разделов.

В разделе 1.1 дается краткое описание и приводится общая схема существующих моделей ВТСП. Рассматриваются наиболее изученные модельные гамильтонианы, среди них многозонный гамильтониан Эмери и однозонный гамильтониан Хаббарда.

В 1.2 вводится ангармоническая модель сверхпроводника с локальным и нелокальным электрон-фононным взаимодействием. Приводятся качественные оценки температуры сверхпроводящего перехода в этой модели при структурном фазовом переходе.

Роль спиновых флюктуаций в объяснении свойств ВТСП в нормальной и сверхпроводящей фазах обсуждается в разделе 1.3. Здесь же указываются основные теоретические подходы к изучению сверхпроводников с антиферромагнитным (АФ) основным состоянием. Описывается движение дырки на АФ фоне и процесс образования спинового полярона. Дается качественная картина сверхпроводящего спаривания дырок в антиферромагнетике.

Во второй главе исследуется электрон-фононный механизм спаривания в ангармонической модели сверхпроводника с локальным и нелокальным взаимодействием. Глава состоит из трех разделов.

В разделе 2.1 рассматривается локальное электрон-фононное взаимодействие. Учет сильных электронных корреляций приводит к необходимости рассматривать отдельно подпространства однократно и дву-

кратно занятых состояний, которые удобно описывать операторами Хаб-барда. Для исследования данной модели вводятся определенные на операторах Хаббарда двухвременные функции Грина, для которых записываются уравнения движения. В пренебрежении перенормировкой вершины, как и в известном приближении Мигдала, получаются уравнения для массового оператора одночастичной функции Грина. Аналогично вводится фононная функция Грина, построенная для операторов псевдоспина, описывающих сильные ангармонические колебания ионов в кристаллической решетке. Далее используется стандартная процедура вывода уравнений Элиашберга в приближении слабой связи для записи уравнения сверхпроводящей щели и температуры сверхпроводящего перехода. Определяется также температура структурного пайерлсовского перехода по обращению в нуль перенормированной частоты псевдоспиновых возбуждений. Получена зависимость изотопического эффекта от концентрации носителей заряда. Для сравнения были вычислены также температуры сверхпроводящего и пайерлсовского переходов и показатель изотопического эффекта в случае свободного ферми-газа. В результате было показано, что учет сильных электронных корреляций ведет к сужению электронной зоны и смещению особенности Ван-Хова в область концентраций электронов п = 2/3. Это приводит, в свою очередь, к росту сверхпроводящей температуры и смещению ее максимума, а также к соответственному смещению максимумов других вышеупомянутых функций. Показано, что в случае нелокального взаимодействия возможно й-волновое спаривание с изотропной" щелью и ¿-волновое спаривание с симметрией Ь2д.

В разделе 2.2 аналогичным методом получается уравнения сверхпроводимости в случае нелокального электрон-фононного взаимодействия. Находится температура сверхпроводящего перехода в зависимости от симметрии параметра порядка.

В последнем разделе данной главы, 2.3, обсуждаются полученные результаты, преимущества и недостатки данной модели.

В третьей главе в рамках спин-поляронной модели исследуются квазичастичные спектры дырок и магнонов для конечных температур и концентраций на АФ решетке в самосогласованном борцовском приближении. Глава состоит из четырех разделов.

В разделе 3.1 при помощи метода вспомогательных фермионных полей для t — J модели выводится гамильтониан спин-поляронной модели в одноподрешеточном представлении. В качестве основного состояния взят неелевский антиферромагнетик. Далее, методом уравнений движения для двухвременных функций Грина выводятся уравнения для оператора собственной энергии. В пренебрежении перенормировкой спин-волновой функции Грина получена самосогласованная система уравнений, которая далее исследовалась численным образом.

В разделе 3.2 представлены результаты вычислений для спектральной функции дырок функции распределения их по импульсам N(k) в зависимости от концентрации 6 и температуры Т.

Для исследования взаимного влияния дырок и спиновых волн в нормальном состоянии в разделе 3.3 получена самосогласованная система уравнений для спин-поляронной модели с учетом перенормировки ма-гнонного спектра в самосогласованном борновском приближении.

Результаты вычислений обсуждаются в разделе 3.4. Помимо спектральной функции дырок А(к,ш) и функции распределения по импульсам N(k) в зависимости от концентрации, в данном разделе вычислялись спектральная функция магнонов В(k,u>), спин-волновая дисперсия u>q и затухание 7?, а также т(8) - магнитный момент. Наиболее важный результат проведенных расчетов - устойчивость спектральной функции А(к,ш) в виде когерентного пика при энергиях меньше или порядка J и широкой некогерентной части при больших энергиях, который сохраняется и при умеренных концентрациях и температурах. Существование хорошо определенных квазичастиц в исследуемой модели позволяет рассмотреть их сверхпроводящее спаривание.

В четвертой главе исследуется сверхпроводящее состояние в спин-

поляронной модели. Так как энергия спиновых флуктуаций, обеспечивающих спаривание, одного порядка с шириной квазичастичного пика, то нельзя ограничиться приближением слабой связи в теории БКШ и необходимо решение полной системы уравнений Элиашберга. Исследованию данной проблемы и посвящена настоящая глава, состоящая из трех разделов.

В разделе 4.1 выводится гамильтониан двухподрешеточной поляронной модели, который получается из t — t' — J модели. Для этого используется метод вспомогательных фермиошшх полей и представление Гольдштейна - Примакова для операторов спина в линейном спин-волновом приближении. Необходимость изучения двухподрешеточной спин-поляронной модели обусловлена тем, что при обсуждении син-глетного спаривания приходится рассматривать движение двух дырок, принадлежащих разным нодрешеткам гейзенберговского антиферромагнетика. При исследовании нормальной фазы достаточно рассмотреть движение дырки лишь но одной подрешетке, как это было описано в предыдущей главе.

В разделе 4.2 получены самосогласованные уравнения для дырочных и магнонных матричных функций Грина. Оператор собственной энергии дырок и поляризационный оператор магнонов, представленные в виде неприводимых частей многочастичных функций Грина, вычислены в самосогласованном борцовском приближении.

Система уравнений для мнимых частот выводится в разделе 4.3, где также обсуждаются полученные численные результаты. Запись уравнений в мнимых частотах позволяет использовать метод быстрого преобразования Фурье, Это позволяет минимум на порядок ускорить численный расчет по сравнению с вычислениями для реальных частот, которые использовались в третьей главе диссертации. Первоначально решалась самосогласованная система уравнений для нормальной функции Грина и ее массового оператора и находились спектральная плотность, дисперсионные кривые квазичастиц, их поверхность Ферми и

плотность дырочных состояний для различных концентраций дырок. Затем исследовалось линеаризованное уравнение для определения собственных векторов и максимальных собственных значений щелевой функции. Было показано, что симметрия параметра порядка - сверхпроводящей щели на поверхности Ферми - описывается ¿-волновой функцией. Исследовалась зависимость щели от импульса и энергии, которая имеет сложный вид и не может быть представлена в виде произведения независимых функций от импульса и энергии. Вычислена зависимость TC(S), которая имеет максимальное значение порядка O.Olí в области концентраций дырок 0.25 и J = 0.41. С ростом обменного взаимодействия J температура Тс растет вплоть до J ~ 3. На основании проведенных расчетов можно сделать вывод: спаривание дырок на двухподре-шеточном антиферромагнетике за счет обмена спиновыми флюктуаци-ями представляет собой механизм высокотемпературной сверхпроводимости, что составляет основной результат данной главы.

В заключении сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Для однозонной модели Хаббарда с сильно ангармоническим элек-трон-фононным взаимодействием получены зависимости температуры сверхпроводящего Тс и пайерлсовского Тр переходов и изотопического эффекта а от концентрации носителей п. Показано, что учет сильных корреляций приводит к сужению зоны и сдвигу особенности Ван-Хова в область п — 2/3 и соответствующему изменению зависимостей Тс, Тр и а от концентрации носителей. Максимум температур сверхпроводящего и пайерлсовского переходов определяется полояшнием особенности Ван-Хова. Показано, что для нелокальной модели электрон-фононного взаимодействия характер зависимости Тс(п) определяется симметрией щели.

2. Па основе слшн-поляронного представления для ¿-У модели методом вспомогательных фермионов вычислены спектральная функция Л(к,и>) дырочных возбуждений и их распределение А'(£) в импульсном пространстве. Показаны слабая концентрационная и температурная зависимости спектральной функции квазичастичного дырочного спектра и существенное изменение распределения по импульсам N(1;) с ростом температуры в интервале Т > где ~ .16. Получены температурная и концентрационная зависимости спектра и затухания кназичастиц.

3. Показано, что распад спиновых волн на возбуждения типа "частица-дырка" приводит к сильному смягчению и затуханию длинноволновых спиновых волн. Спин-волновая скорость и магнитный порядок стремятся к нулю при некоторой критической концентрации 5С ~ 0.1, что указывает на фазовый переход в магниторазупо-рядоченную фазу. Получено значительное уширение зоны квазичастичного дырочного спектра с ростом концентрации при незначительном изменении его формы. Это указывает на нарушение приближения "жесткой зоны", ранее использовавшегося другими авторами.

4. В рамках двухподрешеточной спин-поляронной модели вычислены матричные функции Грина для допированных дырок (спин-поля-ронов) и магнонов. Решением самосогласованной системы уравнений с помощью быстрого преобразования Фурье показаны сильная перенормировка квазичастичного спектра дырок за счет спиновых флуктуаций и (/-волновое сверхпроводящее спаривание спин-по-лпронов с максимальной температурой Тс ~ 0,0н вблизи концентрации дырок 0,25. Получено, что максимальное Тс соответствует концентрации дырок, когда малая поверхность Ферми в виде четырех "карманов" вдоль антиферромагнитной зоны Нриллюэна переходит в большую с центром в точке к=(0,0).

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Плакида Н.М., Удовенко B.C., Электрон-фононный механизм спаривания в ангармонической модели сверхпроводника с сильными электронными корреляциями, Сверхпроводимость: ФХТ 5, с.775-782 (1992).

2. Plakida N.M., Udovenko V.S., Electron-phonon pairing in the Hubbard model, Modern Phys. Lett. B6, p.541-546

3. Plakida N.M., Oudovenko V.S., Yushankhai V.Yu., Temperature and doping dependence of quasiparticle spectrum for holes in spin - polaron model of copper oxides, Phys. Rev. B50, p.6431-6441 (1995).

4. Plakida N.M., Oudovenko V.S., Yushankhai V.Yu., Concentration and temperature dependence of magnetic polaron spectra in the t—J model, Proc. Workshop on Polarons and Bipolarons in high-T^ Superconductors and Related Materials, (7 - 9 April, 1994, Cambridge, Great Britain); in press.

5. Plakida N., Oudovenko V., Horsch P., Liechtenstein A., Superconducting pairing of spin polarons in the t — J model, Препринт ОИЯИ El7-95-287 (1995) (направлено в Phys.Rev.Lett).

Рукопись поступила в издательский отдел 28 сентября 1995 года