Развитие теории В. В. Новожилова для расчета турбулентных пристенных течений тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТ ЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

6 О Д На правах рукописи

5 ИЮН 1995

ЛЕКИМТХАНЬ

РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ В.В.НОВОЖИЛОВА ДЛЯ РАСЧЕТА ТУРБУЛЕНТНЫХ ПРИСТЕННЫХ ТЕЧЕНИЙ

01.02.05. - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 1995г.

Работа выполнена на кафедре гидроаэромеханики Санкт-Петербургского государственного университета.

НАУЧНЫЙ РУКОВОДкГГЕЛЬ -доктор физико-математических наук, С. К. МАТВЕЕВ

профессор

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ -доктор физико-математических наук, В.А. ПАВЛОВСКИЕ

профессор

кандидат физико-математических наук, В.Б.ОРЛОВ

старший научный сотрудник

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ -Балтийский технический университет

Защита состоится "А 4," 1995 г. в часов

на заседании диссертационного совета К 063.57.13 по защите диссертаций на соиокпние ученой степени кандидата наук в Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198904, Санкт-Петербург, Ст. Петергоф, Библиотечная пл., 2, математико-механический факультет СПбГУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке им, М.Горького СПбГУ, Университетская наб. 7/9.

Автореферат разослан "~Л." ¡А руЧ 1993 г. Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат физ.-мат. наук, доцонт Нарвут М.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Турбулентное течение представляет собой наиболее распространенную Форму движения жидкости и часто встречается в подавляюкэм большинстве инженерных задач. Поэтому были затрачены большие» усилия, чтобы попытаться пенять это очень сложное физическое явление и разработать энпирические и математические модели для его описания и надежного расчета характеристик турбулентных течений. До сих пор существовало нного моделей описания турбулентного течения. Их можно классифицировать на алгебраические модели и дифференциальные нодели. Алгебраические модели базируются на теории пути смешения, которая была заложена Л.Прандтлем. Эти нодели развиваются наиболее длительное время и инроко используются при расчетах различных течений. Дифференциальные нодели являются моделями с уравнениями переноса. Оки олисызают турбулентные течения точнее, чей алгебраические модели, но заметно сложнее их потому, что они содержат больпе энпирических постоянных и Функций, И еще хужэ, если эти константы не универсальны.

Практика всегда требует и ждет теорию простую, давшую хорош совпадающие с экспериментальными данными результаты. И поэтону необходно усовершенствовать простую теорию с целью более точного описания турбулентного течения.

Положенная в основу настоящего исследования теооия В.В. Новожилова дает заметное расхождение с экспериментальными данными в узкой зоне течения вблизи стенки, а также требует выбора различных значений ларанетров в зависикости от рассматриваемого диапазона чисел Рейиольдса. Позгону усовершенствование этой теории для ликвидации этих недостатков представляется актуальный.

Цель диссертационной работы - усовершенствование теории В.В.Новожилова для расчета турбулентного течения в трубе и

турбулентных пограничных слоев, поиск универсальных параметров турбулентных пристенных течений.

Метод исследования. Для расчета турбулентных Пристенных точений В.В.Новожилов пренебрег ламинарным подслоен н использовал обобщенную теорию Карнана. Выбранные им параметры дает хорош совпадающие с экспериментальными данными результаты только в узко» диапазоне изменения чисел Рэйнольдса. Для анализа и выбора параметров дающих хорошо совпадавшие с экспериментальными данными результаты выполнены расчеты турбулентного течения в трубе с использованием обобпенных теорий Карнана и Прандтля как без учета, так и с учетом ламинарного подслоя.

Выбраны значения паранатров дающие хороша результаты.

Выбранные параметры и конечно-разностный нетод используются для расчета турбулентных пограничных слоев.

Научная новизна и практическая ценность. Учет

ламинарного подслоя и использование конечно-разностного нетода в теории В. В. Новожилова до сих пор пока еще не выполнены. Выбраны универсальные параметры точно описывающие турбулентные пристенные течения и дающие хорошо совпадающие с экспериментальными данными результаты.

Полученные результаты непосредственно могут быть использованы в инженерных расчетах.

Достоверность результатов обеспечивается строгостью используемого математического аппарата, сопоставлением с результатами, известными в литературе, а так ке сравнением решений, полученных различными катодами.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на научных семинарах кафедры гидроаэромеханики Санкт-Петербургского государственного университета и кафедры гидромеханики Санкт-Петербургского морского технического университета.

Публикации. По материалу диссертации опубликовано три работы.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения , и списка литературы включающего 61 наименование. Общий объен

диссертации составляет 161 страницу , 67 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении отпечена актульность выбранной темы, сфорнулирсвзна цель работы.

Первая глава лосвяиена изложению современного состояния теории турбулентного пограничного слоя. СФорнулированы цель работы и метод исследования.

Во второй главе изучается течение в трубе. Для пристенных сдвиговых течений В.В.Новожилов предложил коэффициент турбулентной вязкости определять по Формулам

\>х = 1>х7

ду

17

9/\

С15

С2Э

где V - киненатическая вязкость жидкости, и - скорость, у -расстояние от стенки. Ин яе была указана принципиальная возможность использования в С1Э вместо С2> Формулы

С 33

При р = 1 использование С2Э приводит к теории Карнана, а использование СЗЭ - к теории Прандтля , позтоиу при р < 1 совокупность формул С1Э, С2Э естественно назвать обобщенней теории Каркана, а совокупность С1> и С3> - обобщением теории Прандтля.

В своей работе В.В.Новожилов указал, что "основным

преимуществом соотношений С15 является то, что они позволяют описывать турбулентные течения без введения вязкого подслоя". Это действительно является преимуществом с точки зрения простоты расчета, но приводит х заметной погрешности в распределении скорости вблизи стенок трубы.

В этой главе рассмотрено использование обобщенных теорий Кармана и Пракдтля для расчета течения в трубе как с учетом, так и без учета ламиьарного подслоя.

§2.1 посвящен изучению течения в трубе по обобщенной теории Карнана. В случае без ламинарного подслоя получаем распределение скорости

гр-1 -

Г .. —с- » р+1

й = 1 - у.Вк / ¡1 - г гр I аг С 43

и закон сопротивления

С 53

2р-1 —1- . р+1

у.Вк [1 - ? 2р ] * а? - 1 , где ц = и / и<> , V* = V« / Цо , г « г / .

1>о - скорость на оси трубы, V* = -¡Ти^р , ъ - напряжение трения на стенке, г« - радиус трубы.

В этом случае расчеты показали, что при любом выборе р и * удается добиться совпадения распределения скорости лишь в приосевой части течения, а в пристенной части Спри малом 3 погрешность при определении скорости оказывается значительной. При р —» 1 эта погрешность увеличивается, и поэтому влияет на погрешность коэффициента сопротивления.

Заметим, что при рекомендованных в работе В.В.Новожилова парах значений р и к С 0.75-0.53; 0.8-0.59; 0.8333-0.67; 0.8667-0.74 5 погрешность определения коэффициента

сопротивления на всей исследованном диапазоне изменения чисел Рейнольдса 6.10э< 1?е < 10е С Ке = исрО^и; иср - средняя по сечению трубы скорость, О - дианетр трубы. 3 составляет около ИМ для пар С 0.734).5; 0.8667-0.74 > и около 5У. для остальных пар. Выбор других значений рил С 0.75-0.66; 0.8-0.7; 0.8333-0.73; 0.8667-0.84 Э позволяет существенно уменьшить погрешность вычисления сопротивления, однако немного ухудшает совпадение с экспериментальным распределением скорости в соответствующей узкой диапазоне изменения чисел Рейнольдса. Если же стремиться выбрать универсальную пару констант, дающую удовлетворительные результаты в наиболее широком диапазоне чисел Рейнольдса,то из указанных значений р, ж наилучшей ножно считать пару 0.8333-0.73 .

При 0.8667 < р < 1 погрешности при определении скорости и коэффициента сопротивления на всем исследованном диапазоне изменения !?е увеличиваются. При р = 1 теория Кармана не работает, поскольку Формулы С4Э и С5Э неприменимы.

В случае учета ланинарного подслоя необходимо добавить условие для определения его толщины

<51 — = а . С 65

V

В этом случае получаем распределения скорости :

1р

2р-1 - —~ г г -г— р»« й = 1 - У,В|е / С1 - ? р I а? О < г < г-1 .

° С 73

й * 2*5* С 1 - г2 3 Г1 < г < 1

и закон сопротивления

г, ?р-1 -I г - % Р+1

о

/ (с, - г гр ] = 1 - С 1 - 3 С85

где постоянная & выбирается из условия гладкости

распределения скорости на границе ламинарного подслоя : гр-1 1 я

Расчеты показали, что теория Кармана, как и ее обобщение позволяет получить близкое к экспериментальному гладкое распределение скорости в буферной зоне, если течение в ней считать турбулентный и подобрать соответствующее значение а в диапазоне 6 5 в < 9.5 .С Точное значение а должно согласовываться с выборок р и к Э.

Для каждого р в диапазоне 0.75 < р < 1 можно подобрать значения а, к дающие хорошо совпадающий с эксперинентальньии данными коэффициент сопротивления на всем исследованном диапазоне изненения чисел Рейнольдса. Были выбраны такие значения р, а, х С 0.73-12-1.23 . 0.80-12-0.84 . 0.833-12-0.70, 0.8667-12-0.60 Э.

При р —» 1 и с одним и тем же значением а погрешности при определении сопротивления и скорости уменьшаются. Для р = 1 можно подобрать такие значения констант С к = 0.16, а « в 5 при которых сопротивление С83 очень хорошо аппроксимирует результаты опытов на всем исследованном диапазоне изненения чисел Рейнольдса, при этом распределение скорости С7> не очень хорош совпадает с экспериментальными данными только в приосевой части.

Трудность одновременно хорошей аппроксимации закона сопротивления и распределения скорости вызвана неполным соответствием экспериментальным данный характера распределения скорости вблизи оси трубы.

Положение ножно улучшить, используя идею Клаузера Ф. , который считал, что на достаточном удалении от стенки турбулентная вязкость не зависит от у.

Если считать в Формуле С 23 при 0 £ г £ г*

я

то за счет выбора еще одной константы г» удается добиться одновременно хорошей аппроксимации и распределения скорости и закона сопротивления.

В зависимости от выбора р и к значение г», согласующее расчет с экспериментальными данными оказывается в диапазоне 0.7-0.85 .

Рекомендуется набор значений констант, дающий хорошо совпадающие с экспериментальными данными и скорость и сопротивление :

р = 1 , а « Э , * * 0.18 , гх * 0.78 р « 0.00 , а « 9.3 , * = О. 38 , гх " 0.80 .

В §2.1 рассматривается течение в трубе по обобшенной теории Прандтля.

В случае без учета ламинарного подслоя получаем распределение скорости

р»1

Г —- /• ч

0 = 1- V*Вр ]■ г 1 + р II - г <3? ,

о ^ '

ГДе ВР = ( ¿-Р) - .

С103

и закон сопротивления

г —— /■ ч р**

у»вр | Г 1 - Г . а? = 1 сиз

о

Расчеты показали, что в парах значений р и к С 0.80-0,83; О. 8333-0.83 3 удовлетворительно совпадет с экспериментальными данными сопротивление трения на всем исследованном диапазоне изменения чисел Рейнольдса. Аналогично обобщенной теории

Кармана погрешности при определении скорости и коэффициента сопротивления на всем исследованном диапазоне изменения чисел Рейнольдса увеличиваются при 0.8667 < р < 1.При р = 1 теория Прандтля не работает, поскольку формулы С10Э, С11Э неприменимы. Погрешность при определении скорости в пристенной части оказывается значительной и увеличивается при р —» 1.

В случае учета ланинарного подслоя получаем распределение скорости.

. , - -ав.

р-и

Г - г * р + 1

й = 1 - v*Bp J г |l - г dr при 0 < г S ri

С12Э

ц = С 1 - г! ) при ri S г < 1

где ri = 1 - ~~ , и закон сопротивления : к*

't . * " v.Bp ; г 1 + р (l - ? ] P+1 dr = 1 - ^г. С 1 - rf 3 С1ЭЗ

В этом случае, однако, в отличие от теории Кармана, здесь не удается так же просто получить гладкое распределение скорости в буферной зоно. На границе подслоя при таком упрощенном подходе получается разрыв производной скорости :

(-). -МП

s 'о ♦ о 'о - о

здесь константа Кд связана с а и к, поэтому условие С14Э иногда используется вместо условия С6Э.

Аналогично обобщенной теории Кармана для каждого значения р в диапазоне 0. 75 < р < 1 можно подобрать значения а, *,которые дают хорошо совпадающий ' с экспериментальными данными коффициент сопротивления на всем исследованном диапазоне изменения Re. Были выбраны такие значения р, а, к С 0.75-14-1.35 ; 0.80-14-0.84 ; 0.8333-14-0.70 3. При р -♦ 1

и с одним и тем же значением а погрешности при определении сопротивления и скорости уменьшаются. Отнетин, что при р = 0.94, а * 11.5, х = 0.26 и при р = 1, а = 11.5, * = 0.16 закон сопротивления хорошо аппроксимирует результаты опытов на всем исследованном диапазоне изменения Re, яри этой распределение скорости С12Э не очень хорошо совпадает с экспериментальными данными только в приосевой части. Положение можно улучшить использованием идеи Сполдинга, который считал путь смешения вдали от стенки постоянным. В нашей интерпретации этому соответствует использование в Форнуле CID при г < ?i

Т = Т, = R С 1 - г» Эг I — I , С155

¿г I

_ иог« где й » " .

Аналогично предыдущему, за счет выбора еще одной константы г ж удается добиться в расчете одновременно аппроксимации и распределения сксрости и закона сопротивления, которые определяются формулами :

2 р

- -J— р-И

' Ц = 1 - v,Bp Eil £ 1 - Г } ptl г яри О < г < Гх

ü = 1 - v.Bp г £ 1 - г j p*i dr +

г

( 1 - Г*) гГ1 ] при Г, < Г < Г1

« = ^¡г*- с 1 - гг э при Г1 < г S 1

V.BP [/"r>~ (l --Г [i =

г

Z 1 - V«R»C 1 - rf •> С17Э

Рекомендуется набор значений констант, дающий хорошо совпадающие с экспериментальными данныии и скорость Скроне буферной зоны}, и сопротивление :

íp - 0.94 , * ■ О. 2в , г* «= О. 838 р » 1 , * - 0.16 , г» « 0.775 ,

, а *= 11.5 и а - 11.5 . С18Э

Погрешность в определении скорости в буферной зоне в теории Прандтля и ее обобщении • может быть устранена одновременным учетом в этой зоне и молекулярного СламинарногоЗ и турбулентного трения, причеи последнее должно в этом случае корректироваться демпфирующим множителем Ван Дриста. Это будет продемонстрировано ниже при расчете пограничного слоя.

Глава 3 посвящена рассмотрению метода численного расчета пограничного слоя и течения на пластине.

В | 3.1 описан метод численного расчета пограничного слоя с использованием конечно-разностной схемы.

Осредненное движение в плоском турбулентной пограничном слое несжимаемой жидкости может быть описано уравнениями в безразмерной виде

¿и ¿и и-г- + 9х 9у

&£ ЙХ

<ЗУ

еу

о

С18Э

егоз

где х, у - продольная и поперечная координаты, и,у

соответствующие им компоненты скорости, ОСхЗ - заданная

скорость вне пограничного слоя, а С - эффективная

кинематическая вязкость.

Система С19Э С20Э должна быть решена при граничных

условиях

при у = О при у » бСхЭ при х = Хо

и = V = О и = исхз и = рСуЗ

С213

Толщина пограничного слоя 6 определяется из условия достаточно гладкого сопряжения с внешним потоком, т.е. из условия

SU5 *

где с - налое положительное число.

Уравнения С193, C2CD решались численно по неявной схеме JI. А. Чудова - В.М. Пасконова.

В § 3.2 изложено применение этого метода с использованием обобщенной теории Прандтля и параметров рекомендованных С18Э для расчета течения на пластине. В этом случае уг ■ 0.1626 при р в 0. 94 и ух = 0,225<5 при р » 1.

Применяя трехслойную схаму для расчета, имеем в ламинарном подслое С = 1Л?е, в буферной зоне и в турбулентном ядре при у 3 уж :

При yz<y<<5 вместо у в C33D поставим уг . В случае течения иа пластине скорости вне пограничного слоя U = const, поэтому имеем f = UU* ■ О .

На нулевом слое положим распределение скорости u = v.Rey при

0 < у < ¿1 . и = С u/бо Э1'7 при <5t < у < <5о ; v = 0 ; где

о о

¿1 = а/CRev») - толщина ламинарного подслоя , Re = 4.75*10в , о

<5о= 0.0014 - толщина пограничного слоя при х » хо , v«

определяется из условия непрерывности скорости при у = ¿t .

о

Расчеты проводились на сетке с двумя шагами для у : при

1 <1< 10 Ayi =0.00004, при 11 < 1 Ayi =0.00010, 1=1,2.....Т и

один шаг для х : Ах=0.01 .

Расчеты показали, что использование у* позволяет

- и -

существенно увеличить скорость вычислений. Кроне этого, группа

констант р=0.941 х=0. £6, 01=11.5, у» «0.1626 дает результаты,

более согласующиеся с экспериментальньии данными, чен группа

р=1. к=0.16, 01=11.3, у!=0.2256 .

В главе IV изучается течение с градиентом давления.В этой сучае скорость и вне пограничного слоя есть функция х. И следовательно

I

Тт = Ш' I ! * 0.

ЛГ( — -

г

Для расчета применим трехслойную схему и Формулу вычисления С так же как в случае пластины.

Поскольку в большинстве экспериментальных работ подробные данные о распределении скорости в начальном сечении х = хо отсутствуют. Функция и = ?СуЭ выбиралась линейной в ламинарном подслое и степенной в турбулентном ядре течения, т.е. определялась по формулам :

Р =

Ееу5у О < у < ¿V

И"

его

¿1 < у < <5о . о

При этом значение п в показателе - 1/п связано с параметром

Н = 6о^<5о* соотношением п = 2/СН-15 , 6а определялось по

значению ¿о*: <5о = <5овСп+13Сп+гЭЛ1, а ¿1 по V»: ¿1 = а/Ъв/\*.

о о

Таким образом, для сравнения с экспериментальныни данными

требовалось указание в начальном сечении величин V», &** и Н,

а также задание V и иСхЗ. Расчет проводился на сетке с двумя

шагами для х : при 1 < 1 < ,10 <1хи =0.001 , при И 2 1

ах». =0.01, 1=1,2,...,Ы; и с двумя шагами для у: при 1 < < 10

с1у) = , при 11 < j с1у1 = <3уг . 0.661 < ау1 < ,

j = 1,2,...,Т , где ¿1 - толщина пограничного подслоя в о

сечении х = 0.

Функции скорости и<х? вне пограничного слоя аппроксимируются полиномом по нетоду наименьших квадратов.

В некоторых случаях выбиралось <5** при х » хо меньше, чем значения эксперимента для того, чтобы сопротивление лучше совпадало с экспериментальными данными.

Были расчитаны 29 пограничных слоев, отобранных СтенФордской конференцией 1968 г. в качестве эталонных экспериментальных данных.

Полученные результаты гораздо лучше совпадают с экспериментальными данными чем в теории В.3.Новожилова без ламинарного подслоя,

В заключении сформулированы вьэоды из проделанной работы.

В приложении приведены программы расчета течений в трубе и пограничном слое.

Оснопные результаты

1. Показано, что учет ламинарного подслоя в обобщенных теориях Кармана и Прандтля позволяет с хорошей точностью описать распределение скорости вблизи твердой стенки, при этом для определения толщины подслоя требуется использование дополнительно лишь одной универсальной эмпирической константы.

2. В обобщенной теории Кармана распределение скорости в буферной зоне можно описать . включая эту зону в турбулентное ядро течения. При этом получается соответствующее экспериментальным данным гладкое распределение скорости.

3. Незначительное усложнение теории за счет использования идей Клаузера С в обобщенной теории Кармана 3 и Сполдинга С в обобщенной теории Прандтля Э позволяет улучшить согласование распределения скорости вблизи оси трубы С закона дефекта скорости 5 с результатами экспериментов.

4. При учете ламинарного подслоя сопротивление трения

определяется с достаточной точностью в вирокон диапазоне чисел Рейнольдса с использованием одного универсального набора эмпирических констант, в то время как без учета подслоя эти константы не были универсальными, т.е. их значения были разными для разных чисел Рейнольдса.

5. Для течения в трубах по обобщенным теориям Кармана и Прандтля с учетом ламинарного подслоя выбраны значения универсальных параметров, дающих хорош совпадающие с экспериментальными данными результаты.

6. Значения рекомендованные по обобщенной теории Прандтля использованы для расчета турбулентных пограничных слоев у пластины и эталонных пограничных слоев с градиентом давления. Полученные результаты гораздо лучше совпадают с экспериментальными данными, чем по теории В.В.Новожилова без учета ламинарного подслоя. Это показывает, что усовершенствование простых алгебраических теорий турбулентности позволяет достаточно подробно и с удовлетворительной точностью описать осредиенные характеристики пристенных развитых течений.

Публикации

1. В.А.Мюлляри, Ле Ким Тхань. Об учете ламинарного подслоя в теории турбулентности В.В.Новожилова. /V Вестник СПбГУ, сор. 1, вып.4 < »22 3, 1994, с.75-81.

2. Ле Ким Тхань. Анализ возможности обобщения теорий турбулентности Прандтля и Кармана. // Деп. в ВИНИТИ, № 156-В95 от 18 января 1995 г. 23 с.

3. Ле Ким Тхань. Использование обойденной теории Прандтля для расчета турбулентного пограничного слоя. // Деп. в ВИНИТИ, № 829-В95 от 28 карта 1995 г. , 21 с.