Рекомбинация, ударная ионизация и межзонный пробой в узкощелевых полупроводниках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.09 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

РГ6 ОД

....... На правах рукописи

УДК Б21.315.592

Евлюхин Андрей Борисович

РЕКОМБИНАЦИЯ, УДАРНАЯ ИОНИЗАЦИЯ И МЕЖЗОННЫЙ ПРОБОИ В УЗКОЩЕЛЕВЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ

специальность 01.04.09 - физика низких температур и криогенная техника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1995 г.

Работа выполнена на кафедре физики низких температур и сверхпроводимости физического факультета Московского государственного университета гол. М.В.Ломоносова.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор А.В.Дмитриев.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор И.П.Звягин;

кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Л.С.Флейшман.

Ведущая организация: Московский институт радиотехники,

электроники и автоматики.

у 1

Защита состоится 199^ года в часов

на заседании Специализированного Совета № 2 К 053.05.20 отделения физики твердого тела в Московском государственном университете им. М.В.Ломоносова по адресу:

11Э8ЭЭ, г. Москва, Воробьевы горы, МГУ, физический факультет, аудитория 2-05 криогенного корпуса.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан 1Ээ/~года.

Ученый секретарь Специализированного Совета № 2 К 053.05.20 ОФТТ МГУ им. М.В.Ломоносова

доктор физико-математических наук Г.С.Плотников

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ. Узкощелевые полупроводники, т.е. полупроводники с малой в обычном полупроводниковом масштабе шириной запрещенной зоны, служат объектами интенсивного экспериментального и теоретического исследавания в течение многих лет. Такой повышенный интерес к подобным физическим системам обусловлен в основном двумя причинами.

Во-первых, узкощелевые полупроводники являкггся базовыми элементами многих приборов в современной оптоэлектронной технике. На их основе функционируют детекторы и источники инфракрасного излучения, полупроводниковые лазеры, теплопреобразователи и др.

Во-вторых, узкощелевые полупроводники являются весьма удобными объектами для исследования физических процессов, происходящих в состоянии, далеком от термодинамического равновесия. Это обусловлено в немалой степени тем, что относительная простота энергетического спектра делает возможной адекватную теоретическую интерпретацию их основных свойств в сильно неравновесных условиях. А малая ширина щели и большие подвижности носителей заряда дают возможность с помощью легко достижимых в лабораторных условиях внешних воздействий создать в полупроводнике неравновесную электронно-дырочную плазму высокой плотности. Интерес к подобным явлениям обусловлен тем, что в существенно неравновесных условиях удается получить недоступную при исследовании равновесной системы информацию об электрофизических свойствах материала, механизмах генерации и рекомбинации носителей тока, механизмах рассеяния и т.п. Кроме того, повышенный интерес к неравновесным процессам в полупроводниках связан с необходимостью получения данных о предельных значениях параметров приборов на их основе и с возможностью технического применения возникающих эффектов.

Таким образом, исследование узкощелевых полупроводников представляет значительный научный и практический интерес.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Целью настоящей работы является изучение

транспортных свойств узкощелевых полупроводников с примесной зоной, расположенной в энергетической щели, а также процессов рекомбинации и ударной ионизации в полупроводниках с кейновским спектром энергетических зон при условии сильного вырождения дырок в валентной зоне.

— _ НАУЧНАЯ НОВИЗНА. В работе впервые развита схема расчета вольт-амперных характеристик узкощелевых полупроводников с примесной зоной делокализованных состояний, отделенной от разрешенных зон кристалла полосами запрещенных состояний. Расчет выполнен с учетом частых столкновений между носителями в собственных зонах кристалла и носителями в примесной зоне. Учет такого типа взаимодействия между носителями может приводить к существенным особенностям вольт-амперных характеристик, в частности, к возможности появления нового механизма отрицательной дифференциальной проводимости, обусловленного взаимосвязанным изменением как

концентрации, так и подвижности носителей.

Также в настоящей диссертации впервые рассчитаны вероятности оке-рекомбинации в узкощелевых полупроводниках с кейновским спектром собственных зон при условии сильного вырождения дырок. Расчет оже-рекомбинации выполнен как для случая, когда электрон рекомбинирует с тяжелой дыркой, а высвобождаемая энергия передается другой тяжелой дырке с переходом ее в зону легких дырок, так и для случая, когда высвобождаемая энергия при рекомбинации электрона и тяжелой дырки передается другому электрону в зоне проводимости. Для данной системы в работе рассматрена ударная ионизация как электронами в зоне проводимости, так и легкими дырками в валентной зоне. На основе полученных темпов межзонных переходов рассчитаны вольт-амперные характеристики фототока в сильных электрических полях в кейновских узкощелевых полупроводниках при условии, что в энергетическую релаксацию электронов в зоне проводимости вносит вклад рассеяние на тяжелых дырках, для чего рассчитано время энергетической релаксации электронов при рассеянии на вырожденных тяжелых дырках.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ полученных в работе результатов

определяется тем, что они способствуют дальнейшему развитию представлений о поведении полупроводниковых систем с узкими запрещенными зонами в условиях, далеких от термодинамического равновесия, а также широким применением узкощелевых полупроводников для создания различных электронных приборов и оптических устройств, работающих в инфрокрасной области спектра.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты диссертационной работы докладывались на: 15-ом Пекаровском совещании по теории полупроводников, Донецк, 1ЭЭ2; семинаре по теории полупроводников на физическом факультете МГУ, 1993; NATO Advanced Study Institute on "Phase transition In systems with competing energy scale", Gello, Norway, April 13-23, 1993; 30-ом Совещании по Физике Низких Температур, Дубна, 1994.

ПУБЛИКАЦИИ. По результатам диссертации опубликовано 4 научных работы.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы, содержащего 11L наименований. В диссертации 1 таблица, 23 рисунка, 143 страницы текста.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

ВО ВВЕДЕНИИ освещается актуальность исследуемых проблем, а также формулируются основные положения диссертации, выносимые на защиту.

В ГЛАВЕ 1 приводятся известные из литературы сведения о зонной структуре и параметрах узкощелевых полупроводников, а также дается обзор некоторых теоретических и экспериментальных работ, посвященных исследованию проблемы горячих электронов и процессов рекомбинации и ударной ионизации в полупроводниках.

1. По своим отличительным характеристикам спектра узкощелевые полупроводники условно разделяются на две группы. К первой этносятся материалы, у которых экстремумы зон проводимости и залентной расположены в центре зоны Бриллюэна, к другой - те, 1 которых они находятся на ее краю. Основными представителями

первой группы являются соединения 1пБЬ и Н&|_хС(ЗхТе, их спектр хорошо описывается моделью Кейна, которая точно учитывает взаимодествие б и р- зон: прводимости, легких и тяжелых дырок и спин-отщепленной зоны. Взаимодействие с высшими зонами может быть учтено с помощью кР-метода. Однако в полупроводниках 1пБЪ и Н^1_хСс1хТе (х>0.15) спин-орбитальное расщепление велико по сравнению с шириной щели Е^, поэтому для описания законов дисперсии достаточно ограничиться трехзонным приближением. В этом случае вид закона дисперсии электронов и легких дырок одинаков. 'Эффективная масса электронов на дне зоны ше, как и легких дырок ш^, пропорциональна ширине щели Масса тяжелых дырок т^ мало чувствительна к изменению величины щели, а закон дисперсии тяжелых дырок в данном приближении изотропен и квадратичен (га^»те). Вторая группа полупроводников, к которой относятся В11_ХБЬХ и халькогениды свинца, удовлетворительно описываются моделью Лэкса. Этой модели соответствуют гиперболические симметричные законы дисперсии и изоэнергетические поверхности в виде эллипсоидов. Эта модель описывает спектр тем лучше, чем меньше ширина запрещенной зоны, поскольку в этой модели учитывается взаимодействие только двух ближайших друг к другу зон.

2. Рассматривается проблема нахождения функции распределения горячих электронов. Расчет одночастичной функции распределения 1 основывается на решении кинетического уравнения Больцмана. Функция распределения определяется напряженностью электрического поля, деталями зонной структуры, а также доминирующими механизмами рассеяния импульса и энергии. Кинетическое уравнение является интегро-дифференциальным, решение которого в общем случае не найдено. Поэтому для поиска функции распределения приходится использовать различные упрощающие предположения. Из всех применяемых приближений в физике полупроводников наибольшее распространение получило диффузионное приближение. Основным условием применимости диффузионного приближения является квазиупругость механизмов рассеяния, т.е. малость отношения энергии, теряемой электроном (дыркой) при одном столкновении,

: ого (ее) энергии. Изменение энергии носителя тока носит :арактер диффузии в энергетическом пространстве. Далее ¡риводятся кинетические уравнения для симметричной и симметричной частей функци распределения в стационарном диффузионном приближении. Поскольку асимметричная часть функции распределения выражается через симметричную, тоадение полной функции распределения, фактически, сводится с нахождению симметричной части. Рассматривается влияние электрон-электронных столкновений на вид функции Распределения. Приводятся условия, когда вся функция распределения или 'ее симметричная часть имеют свазиравновесный вид с эффективной температурой Гс и свазиуровнем Ферми (приближение эффективной температуры). Цается краткий обзор других методов расчета функции эаспределения неравновесных носителей тока.

Описаны основные известные результаты по теории межзонных эже-переходов носителей в полупроводниках. Рассматривается летод расчета вероятности охсе-рекомбинации, основанный на использовании квантовой теории возмущений. Также рассматривается расчет темпа оже-рекомбинации в т. наз. пороговом приближении, когда в процессе рекомбинации в основном принимают участие частицы с энергиями, близкими к пороговым значениям для обратного процесса- ударной ионизации. Отмечается, что интегралы перекрытия между волновыми функциями принимающих участие в процессе рекомбинации электронов и дырок при пороговых значениях импульсов равны нулю в узкощелевых полупроводниках с кейновским спектром, поэтому в пороговом приближении необходимо знать точное поведение интегралов перекрытия вблизи порога. Описывается способ, которым можно расчитать интегралы перекрытия в узкощелевых полупроводниках. Также рассматривается процесс ударной ионизации в полупроводниках. Приводятся выражения, описывающие процесс ударной ионизации. Делается обзор литературы, посвященной расчету скорости ударной ионизации в сильном электрическом поле. ГЛАВА 2 посвящена теоретическому рассмотрению межзонного и прмесного пробоя в электрическом поле в полупроводниках с

примесной зоной.

1. В этой главе теоретически исследуется кинетика горячих электронов в полупроводниковой системе с несколькими группами носителей - в узкозонном полупроводнике с примесной зоной, состояния электронов в которой делокализованы. В этом случае в транспорте принимают участие носители из трех зон: проводимости, валентной и примесной. Такие примесные зоны были обнаружены, например, в образцах халькогенидов свинца и слова РЬ БиТе и РЪ^Бг^Бе, которые подвергались облучению быстрыми электронами. Поскольку полное описание транспортных свойств носителей в примесных зонах с делокализованными состояниями все еще остается нерешенной проблемой, мы используем только несколько общих предположений относительно этих свойств. При этом нашей целью является построение сравнительно простого и общего подхода, который был бы пригоден для описания основных свойств рассматриваемое системы в сильном электрическом поле независимо от конкретных деталей проводимости по примесной зоне.

2.Приведено подробное описание исследуемой модели. В работе исследуется транспорт носителей в постоянном электрическо!. поле в прямозонном полупроводнике с симметричным (те=шь), изотропным и параболическим законом дисперсии в собственны? зонах кристалла (проводимости и валентной). Считается, чте примесная зона расположена в щели, причем проводимость в это£ зоне происходит по делокализованным состояниям. Носители 1 собственных и примесной зонах характеризуются подвижностям! це, [1. и временами энергетической релаксации пр! взаимодействии с колебаниями решетки те,г., соответственно при этом транспортные характеристики электронов в зон* проводимости и дырок в валентной зоне совпадают, 1 выполняются следующие соотношения: ц. « рв и а. « \ Транспорт горячих электронов в описанной систем рассматривается с помощью метода эффективной температуры, общем случае система характеризуется тремя температурами Т Те, Ть и тремя квазиуровнями Ферми Г, Гв, Гь для носителей примесной зоне, для электронов в зоне проводимости и дл дырок в валентной зоне, соответственно. Поскольку масс

носителей в собственных зонах кристалла совпадают, то Т =Т • Обозначая общую концентрацию носителей в собственных зонах через п^г^+т^, где пв- концентрация электронов в зоне проводимости, пь- концентрация дырок в валентной зоне, можно выписать систему уравнений баланса для поставленной задачи в стационарном пространственно однородном случае:

, Т -Т Т -Т.

• в 1 Т. -т т. -г

ep. ii Е2= \ ° п.+ V е п.

с •

+

п - п, - N

в по

(1)

Ис.+ Ис + Ис .= Сс.+ Сс + с*

С1 С V СУ1 С1 СУ СУ1

н\+ 1г + г . = с . + с + с .

VI УС V С и V V V С УС1

И1 + Ис + Б1 = с' + С1 + С1

Первые два уравнения представляют собой уравнения баланса энергии для носителей в собственных и примесной зонах, соответственно. Здесь Е - напряженность электрического поля, То - температура решетки, ав. и г.ж - времена энергетической релаксации, соответственно, собственных носителей на примесных и наоборот (как уж© отмечалось, мы предполагаем, что ге и одинаковы для электронов и дырок в собственных зонах). Третье уравнение - условие электронейтральности, где и ^ - концентрация электронов в примесной зоне при температуре Т. и при Т.=0, соответственно (заметим, что п-концентрация подвижных носителей, тогда как Ы- концентрация электронов; это различие важно в случае дырочной проводимости в примесной зоне). Последние три уравнения представляют собой уравнения баланса числа частиц для каждой подсистемы носителей, причем независимыми из них являются только два, так как постоянство концентраций частиц в любых двух подсистемах обеспечивает постоянство ее в третьей. Буквами И и С обозначены темпы рекомбинации и генерации носителей, верхний индекс указывает, к какой подсистеме относятся приведенные темпы, а нижние говорят о том, состояния каких

N

зон участвуют в данном процессе (с - зона проводимости, у-валентная зона, 1-примесная зона). Таким образом, система (1) включает пять независимых уравнений для определения пяти неизвестных Те, Т., Р., Гь, что позволяет, в принципе, найти полевые зависимости концентраций и эффективных температур, а также вольт-амперные характеристики.

3. Найдено решение уравнений баланса межзонных переходов для случая, когда в системе основную роль играют оже-процессы. При этом используется предположение, что Те»Д, где А-ширина примесной зоны. Условие Д « Те позволяет пренебречь шириной примесной зоны при расчете темпов межзонной ударной ионизации и оже-рекомбинации. В результате температура носителей в примесной зоне выпадает из уравнений баланса межзонных переходов, в которых остается лишь температура частиц в собственных зонах Тв. Существенно, что, поскольку мы ограничились учетом лишь оже-переходов, в эти уравнения не входит и температура решетки. В результате то обстоятельство, что Тв характеризует неравновесное состояние, никак не отражается на виде уравнений баланса числа частиц. Соответственно, и решение эти уравнения имеют такое же, как в равновесии: суммарный темп оже-переходов (что включает и рекомбинацию и ионизацию) обращается в ноль, когда электроны во всех состояниях описываются единой фермиевской функцией распределения При этом примесная зона выступает как отдельный примесный уровень в щели с вероятностью заполнения

), где Е^- энергия, определяющая расположение примесной

зоны.

4. Приведена окончательная система уравнений для расчета вольт-амперных характеристик исследуемой системы. Для описания времени гвС и \я используются результаты полученные для процесса энергетической релаксации электронов на ионах в плазме.

5. Рассматриваются некоторые частные случаи, которые позваляют упростить исходную систему уравнений, а также дакгг представления об основных физических процессах в системе. Показывается, что в случае, когда уровень Ферми стабилизирован в примесной зоне, а температуры носителей в

прмесной зоне и собственных зонах равны, на вольт-амперной характеристике (ВАХ) может возникать участок с отрицательной дифференциальной проводимостью (ОДП) Б-типа. Также рассмотрен случай, когда температуры носителей тока в примесной зоне и собственных зонах не совпадают. При этом показано, что в этом случае также возможно появление участка с ОДП на ВАХ.

6.Приведены результаты численного решения системы (1) для случая, когда учитывается температурное движение квазиуровня Ферми носителей в собственных зонах. Показано, что ВАХ может иметь Б-образный вид в случае сравнительно высокой скорости передачи энергии между носителями в примесной и в собственных зонах. Положение примесной зоны также существенно отражается на виде ВАХ. Дело в том, что после пробоя квазиуровень Ферми Е стремится к середине щели, и при этом он может либо проходить через всю примесную зону, либо, наоборот, выйти из нее в сторону ближайшей границы. Вид ВАХ в этих случаях различен. Также показано, что в подобной системе в случае, когда параллельно развиваются примесный и межзонный пробои, ВАХ может иметь два Б-образных участка, причем промежуточная устойчивая ветвь в этом случае возникает благодаря резкому росту числа носителей тока в примесной зоне при пробое.

7.Сделаны оценки времен релаксации энергии носителей в собственных зонах на оптических и акустических фононах для РЬ ЭпТе, которые сравниваются с временем электрон-электронных столкновений в режиме пробоя, когда Из сравнения следует, что рассмотренное приближение вполне могло бы быть применимо для описания пробоя в халькогенидах свинца с примесной зоной.

ГЛАВА 3 посвящена расчету вероятности оже-рекомбинации в узкощелевом кейновском полупроводнике с вырожденными дырками для случая, когда средняя энергия электронов и дырок много меньше ширины щели (пороговое приближение). 1.В такой системе основным каналом оже-рекомбинации является процесс с участием двух тяжелых дырок и электрона с переходом тяжелой дырки в легкую, еЫ-канал. В данной главе также рассматривается ударная ионизация легкими дырками. Полученные результаты используются для вычисления времени жизни

неравновесных носителей. Все численные оценки проведены для Нё^СйТе (х-0.2). Проведено сравнение вероятности оже-рекомбинации в канале еШ с вероятностью в канале ееЬ, когда электрон рекомбинирует с тяжелой дыркой, а высвобождаемая энергия передается другому электрону в зоне проводимости. Для этого получено оценочное выражение для вероятности рекомбинации в канале ее!1 в случае сильного вырождения дырок. Оценено "критическое" значение концентрации электронов, когда эти две вероятности сравниваются. Рассчитано время энергетической релаксации электронов на вырожденных дырках.

2. По теории возмущений рассчитывется вероятность оже-рекомбинации в канале еЫ электрона с импульсом q в зоне проводимости. Расчет выполнен для случая, когда уровень Ферми Р дырок расположен в валентной зоне и выполняются соотношения Р«Е- и (^^»сь где qF=(2mhF)1''г- импульс Ферми дырок;

пороговое значение импульса тяжелой дырки для данного оже-перехода; и^ и массы тяжелой дырки и электрона, соответственно. В расчете использовались интегралы перекрытия, полученные в трехзонном кейновском приближении. Результат расчета можно представить в виде:

(2>

где е-заряд электрона, «-диэлектрическая постоянная; й-постоянная Планка, деленная на 2%; монотонная функция безразмерного аргумента, отношения импульса Ферми тяжелых дырок к удвоенному пороговому импульсу тяжелой дырки график этой функции, рассчитанный на ЭВМ, приведен на рис.1. Полученное выражение (2) имеет силу, когда ТЬ«Г, здесь Ть-температура тяжелых дырок.

3. Рассчитывается теш оже-рекомбинации И с вероятностью (2) как в случае, когда функция распределения электронов имеет квазиравновесный максвалловский вид с температурой Т

9 е4п т Т

к " ТдЛ»1• <3)

где п-концентрация электронов., так и для случая сильного

ф

4

Рис.1 График функции г(к).

вырождения электронов, когда квазиуровень Ферми электронов Ее расположен в зоне проводимости и Ре« Е^, где Гв отсчитавается от дна зоны проводимости 3е'V3 е4

й - -;- 5(0 /ё) П . (4)

10«2ИЕ§ ^

4.Рассчитывается темп ударной ионизации легкими дырками для случая, когда применимо выражение (2). Для 'этого используется закон сохранения энергии и связь между статистическими факторами темпов оже-рекомбинации и обратного к ней процесса ударной ионизации. Если функция распределения электронов в зоне проводимости является квазиравновесной максвелловской функцией с эффективной температурой Тв« Е^, то темп ударной ионизации можно записать в виде:

9 е4ш5х2Т^'2

Е ехрС-Е^Е/Т^^/в) (5)

3. На основе рассчитанных К и С вычисляется время жизни г

«равновесных электронов.

5. Получено оценочное выражение для вероятности >же-рекомбинации в канале ееП электрона с импульсом д в зоне

проводимости для случая, когда применимо выражение (2).

2 % е4 чг п

* ее*(ч) = 3 ш3/2 Е-2 • (б)

Из сравнения вероятностей рекс&инации в канале еей и еЫ оценено "критическое" значение концентрации электронов в зоне проводимости, когда вероятности этих двух процессов сравнивакггся. По порядку величины эта концентрация равна эффективной плотности состояний в зоне проводимости при температуре, равной Eg.

7.Для полупроводников с кейновским спектром рассчитывается по теории возмущений время энергетической релаксации пробного электрона с импульсом д в зоне проводимости при рассеянии на полностью вырожденном газе тяжелых дырок для случая, когда q«qF, где импульс Ферми тяжелых дырок. Расчет выполнен в предположении, что тяжелая дырка после столкновения остается в своей зоне. Показано, что для электронов с относительно малой энергией «£(те/шь)Г (Р-знергия Ферми дырок, отсчитанная от потолка валентной зоны) время энергетической релаксации уменьшается с ростом энергии электрона. Для электронов с относительно большой энергией «»(¡п/п^)? время энергетической релаксации че увеличивается с ростом энергии электрона и зависит от общего числа дырок в системе. При таких энергиях электрона х£ с точностью до числового множителя и отношени? масс имеет вид времени рассеяния электронов на заряженный примесях в модели Брукса-Херринга с концентрацией примесей, равной концентрации дырок.

ГЛАВА 4 посвящена рассмотрению ударной ионизации электронам! в узкощелевых полупроводниках р-тила с кейновским спекггро( энергетических зон при условии сильного вырождения дырок. 1. В условиях, когда температуры электронов и дырок равны ударная ионизация в р-полупроводнике определяется дырками т.к. р » п (где р и п концентрации дырок и электронов соответственно). Однако когда система носителей выводится и состояния равновесия, например, электрическим полем, ситуаци меняется. При этом число электронов, способных произвест ударную ионизацию, может оказаться значительно больше, че соответствующее число дырок, невзирая на то, что общее числ

электронов п « р, и тогда пробой в системе будет определяться поведением электронов в зоне проводимости. Таким образом, представляет интерес рассмотреть поведение электронной подсистемы в электрическом поле в полупроводнике с вырожденными дырками.

2.Рассчитывается минимальная энергия электрона в зоне проводимости, способного ионизовать состояние на уровне Ферми в валентной зоне тяжелых дырок. Подобная задача возникает, когда уровень Ферми в валентной зоне расположен "глубже" уровня, соответствующего энергии тяжелой дырки, рождаемой в процессе ударной ионизации электроном с пороговой энергией. Действительно, в этом случае при условии сильного вырождения уровень энергии в валентной зоне тяжелых дырок, соответсвующий ударной ионизации электроном с пороговой энергией, изначально является пустым, поэтому электрону в зоне проводимости для создания электронно-дырочной пары в результате ударной ионизации необходимо иметь энергию, превышающую пороговое значение. Расчет выполнен для случая, когда qF-qт«qт, где с^- импульс Ферми тяжелых дырок; qт-пopoгoвый импульс тяжелых дырок для данного процесса ударной ионизации. Показано, что импульсы низкоэнергичных электронов ч1р и ч2г для данного процесса с минимальной энергией высокоэнергичного электрона равны друг другу, а направление и величина их зависят от сотношения между импульсом Ферми тяжелой дырки qF.и импульсом ионизующего электрона 1<г: (кг-аг)/2кг. Значение импульса кг

высокоэнергичного электрона находилось из закона сохранения энергии с учетом непараболичности зоны проводимости. Решение /ранения представлено графически на рис.2 в виде зависимости <г от <1Г» гДе импульсы приведены в единицах qg=(2mвEg)1''г.

Рассчитывается вероятность ударной ионизации электроном с ямпульсом к состояний в зоНе тяжелых дырок при условии, что /ровень Ферми дырок расположен в валентной зоне и выполняется :оотношение qF-qт«qт. Расчет проводится для случая полного зырождения дырок (Ть=0). Мы также предполагаем, что средняя энергия носителей в зоне проводимости тогда число

электронов с большой энергией, способных производить ударную

а=т/п^: 1)а=0.05; 2)а=0.01.

ионизацию, мало и быстро уменьшается с ее ростом. Из этого следует, что процесс ударной ионизации в основном определяется электронами с импульсами из области, непосредственно близкой к импульсу кг, соответствующему минимальной энергии электрона, способного ионизовать состояния на уровне Ферми в валентной зоне. Поэтому расчет вероятности ударной ионизации выпполняется для электронов с импульсом к, удовлетворяющим условию: к-кг«кг. Показано, что при определенных соотношениях между энергией ионизующего электрона и положением уровня Ферми в валентной зоне вероятность ударной ионизации зависит от энергии ионизующего электрона, отсчитанной от степенным образом с

показателями степени 3 и 7/2. Из сравнения рассчитанной вероятности с вероятностью ударной ионизации состояний из области температурного размытия уровня Ферми тяжелых дырок найдены соотношения между температурой дырок, положением уровня Ферми тяжелых дырок и энергией ионизующего электрона, которые определяют область применимости полученных результатов при ТЬД).

4. Рассчитывается функция распределения электронов с энергией порядка пороговой энергии ударной ионизации. Мы предполагали, что основным механизмом рассеяния в этой области импульсного пространства является взаимодействие с оптическими полярными

Н

юионами. При этом расчет выполняется для таких электрических шей, когда эффективная температура электронов в "хвосте" ункции распределения Т* превышает энергию оптического фонона ко. Под Т* понимается величина, характеризующая спад функции аспределения на энергетической шкале с ростом энергии ¡лектрона. Оценка величины электрического поля Е*, выше :оторой выполняется данное предположение, получена после )асчета функции распределения и равна:

4 9 (Ъш)2т е (« - « )

Е = --, (7)

4 Ь2 Её *

•де «^-высокочастотная диэлектрическая проницаемость. Расчет шолнен в диффузионном приближении. Мы также считали, что »сновная масса электронов в зоне проводимости сосредоточена > области импульсного пространства, пассивной по отношению к ¡спусканию оптических фононов (зсЬсо), и имеет :вазиравновесное максвелловское распределение по энергии с ■емпературой Тв«Ьш. Ситуация, когда Тв< Ьш < Т*, может юзникнуть в системе, в которой при энергиях < Ьш, помимо ¡нергетической релаксации на оптических фононах, действует фугой эффективный механизм рассеяния энергии, ослабевающий юстаточно быстро с ростом энергии электрона. В нашей системе "аким механизмом является рассеяние на вырожденном дырочном 'азе. Функция распределения на всей энергетической шкале юлучалась "сшивкой" высокоэнергичного "хвоста" с основным 'телом" функции распределения на энергии, равной энергии оптического фонона. Оценки соответствующих времен релаксации 1ля Н^^СйТе (х=0.2) получены в конце данного параграфа, из шх следует, что предложенная модель расчета функции >аспределения электронов в зоне проводимости вполне может юализоваться.

>. На основе рассчитанных вероятности ударной ионизации и функции распределения определяется скорость ударной ионизации да электронов в зоне проводимости в системе с сильно зырожденными дырками. Расчет выполнен для случая, когда зероятность ударной ионизации зависит от энергии ионизующего ¡лектрона степенным образом с показателем степени 3. Результат можно представить в виде:

е4 ш3Зехр{- Р-и(Е)(з. - Ы) - Ш/Т >944ЕСГ

р(Е,Т (Е)) = . ' „а-^ з ' -- 8 , (8)

21'Ч^СГ^)3'2 П3 *2 (23 и(Е)) Р ш2

тле пороговая энергия рассматривается как функция

положения уровня Ферми ? дырок в валентной зоне (Р

отсчитывается от потолка валентной зоны); и(Е)-№шЛ)/(еЕг)2;

¿=4№д(1/исо-1/*)/(швше2); Л=1п(4Е^ш). Однако выражение (8)

еще не отражает явную зависимость скорости ударной ионизации

от электрического поля, так как в него входит температура Тв

разогретых электронов в пассивной области импульсного

пространства, которая сама является функцией поля. Для

определения этой функциональной зависимости температуры Тв от

электрического поля Е можно воспользоваться уравнением

баланса энергии, что было сделано в следующем параграфе.

6.Рассчитываются вольт-амперные характеристики фототока в

Нё^СйТе (х=0.2) с учетом ударной ионизации электронами и

оже-рекомбинации в канале еМ. Рассмотрен случай, когда в

системе действует относительно слабый внешний источник

световой генерации электронов в зоне проводимости постоянной

интенсивности С. При расчете полевая зависимость температуры

разогрева электронов в пассивной области импульсного

пространства Тв определялась из уравнения баланса энергии,

при этом мы рассмотрели случай, когда энергетическая

релаксация электронов идет за счет рассеяния на тяжелых

дырках, а релаксация импульса обеспечивается как рассеянием

на дырках, так и на заряженных примесях. Также при расчете мы

считали, что дырки разогреваются слабо, а их число изменяется

незначительно (р»п, р и п- концентрации дырок и электронов,

соответственно). Показано, что при достаточно низких

решеточных температурах ВАХ системы может иметь участок с ОДП

Б-типа, что является следствием учета энергетической

релаксации на тяжелых дырках. При этом резкий рост тока,

обусловленный ударной ионизацией, приходится на ветвь

вольт-амперной характеристики с ОДП. Это значит, что основным

фактором, определяющим ударную ионизацию в системе в этом

интервале решеточных температур, является существенный

разогрев электронов в пассивной области, т.к. на участке ВАХ

с ОДП электрическое поле падает с ростом температуры Те.

Возникновение ОДП 5-тила обусловлено в этом случае перегревным механизмом. В случае относительно высоких решеточных температур пробой начинается при электронных температурах Тв, когда разогрев электронов в пассивной области еще не приводит к перегреву системы, при этом участок с ОДП не возникает. Из сказанного также следует вывод, что на пробой в рассматриваемой системе влияние оказывает как изменение "хвоста" функции распределения в электрическом поле, так и разогрев электронов в пассвиной области импульсного пространства, причем роль разогрева электронов в пассивной области снижается с увеличение решеточной температуры, т.к. при этом растет начальное число электронов в хвосте функции распределения. Также в этом параграфе показано , что влияние разгрева электронов в пассивной области импульсного пространства на пробой в системе снижается и при увеличении начального числа дырок, для чего рассчитана зависимость концентрации электронов в зоне проводимости от температуры разогрева Тв электронов в пассивной области. Показано, что увеличение числа электронов в зоне проводимости за счет ударной ионизации начинается при более низких температурах Тв в системах с большим числом дырок. При этом величины пробойных полей повышаются. В ЗАКЛЮЧЕНИИ приводятся основные результаты диссертации:

1) Теоретически исследована кинетика горячих электронов и электрический пробой в полупроводниках с зоной делокализованных примесных состояний. Рассмотрен случай, когда примесная зона отделена от разрешенных зон кристалла полосами запрещенных состояний. Учтен вклад в кинетику всех трех групп носителей тока из зоны проводимости, валентной и примесной, включая изменение их концентраций за счет ударной ионизации в сильном электрическом поле. Показано, что в подобной системе может возникать своеобразный комбинированный перегревный механизм отрицательной дифференциальной проводимости З-типа, обусловленный взаимосвязанными изменениями как концентрации, так и подвижности носителей.

2) Рассчитаны темпы ударной ионизации легкими дырками и оже-рекомбинации электрона с тяжелой дыркой при условии, что

высвобождаемая энергия передается другой тяжелой дырке с переходом ее в зону легких дырок, в узкощелевом полупроводнике с кейновским спектром энергетических зон в случае сильного вырождения дырок.

3) Рассчитана вероятность ударной ионизации электронами в кейновском узкощелевом полупроводнике с сильно вырожденными дырками, для чего решена задача по определению минимальной энергии электрона, способного ионизовать состояние на уровне Ферми в валентной зоне.

4) На основе полученных темпов межзонных переходов теоретически рассчитаны вольт-амперные характеристики фототока в полупроводниках типа Hg^CdJTe с вырожденными дырками с учетом оже-рекомбинации и электронной ударной ионизации при условии, что в энергетическую релаксацию электронов в зоне проводимости вносит вклад рассеяние на тяжелых дырках, для чего рассчитано время энергетической релаксации электронов при рассеянии на вырожденных тяжелых дырках. Показано, что при достаточно низких решеточных температурах ВАХ системы может иметь участок с ОДП S-типа, что является следствием учета энергетической релаксации на тяжелых дырках.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1.Дмитриев A.B., Евлюхин А.Б. "Пробой в полупроводниках с примесной зоной в сильном электрическом поле", Пятнадцатое Пекаровское совещание по теории полупроводников, Тезисы докладов, Донецк, 1992, стр 52.

2.Дмитриев A.B., Евлюхин А.Б. "Межзонный и прмесный пробой в электрическом поле в полупроводниках с примесной зоной", ЖЭТФ, 1993, том.104, вып.6(12), стр.4094-4106.

3.Дмитриев A.B., Евлюхин А.Б. "Межзонные оже-переходы и время жизни носителей тока в узкощелевых полупроводниках р-типа с сильным вырождением дырок", 30-е Совещание по Физике Низких Температур, Тезисы докладов, Часть 2, Дубна, 1994, стр.231.

4.Dmitriev A.V., Evlyukhln A.B. "Interband and Impurity breakdown In a semiconductor with an impurity band in a high electric iield", Semlcond. Sei. Techno]., 9, 2056-2066, 1994